dossier de digitalpersonal.biada.org/~fcastella/1csmi/digital alumne 1718.pdf · 2017. 11. 13. ·...

DOSSIER DE DIGITAL

Professor: Francesc CastellàCreat: Jordi EstaraguésEmissió : Setembre 2017

Sistemes Digitals Dossier de Teoria

Índex

1.- Analògic / digital

2.- Obtenció senyals digitals

3.- Sistema de numeració

4.- Sistemes de conversió

5.- Operacions amb binaris

6.- Principis àlgebra de Boole

7.- Problemes digitals

Pàgina 2


1.- Analògic i Digital

Existeixen dos tipus diferents d'enregistrament: l'analògic i el digital. Unprocediment analògic representa un fenomen de manera contínua, en canvi, unprocediment digital representa el mateix fenomen però traduït en xifres i té una indicaciódiscontínua i fraccionada. Per explicar ambdós procediments a grans trets agafarem coma exemple els rellotges. El rellotge tradicional, el de busques, indica el temps amb elmoviment regular d'aquestes, de manera que podem observar la continuïtat senseinterrupcions aparents. Per una altra banda, si prenem un rellotge de cristall líquidnumèric, veurem que el temps es mesura mitjançant una successió d'impulsos individuals.

Els principals formats analògics a nivell de consum entre altres són el vinil i la cintade casset. Els formats digitals de consum més importants són el disc compacte (CD) i elminidisc (MD). Tot i això, aquests darrers cada vegada estan perdent terreny davant del'auge dels fitxers multimèdia d'origen informàtic i basats també en la codificació digital.Avui dia, tant el vinil com la casset estan en desús comercialment parlant, arran de laimposició del disc compacte.

Pàgina 3


aquí podem veure un senyal analògic que ens varia en funció del voltatge, el temps i lafreqüència. També un senyal digital que ens dóna una funció matemàtica de 0 i 1, quepodríem substituir per interruptors

2.- Forma Obtenció senyals Digitals

La forma d’obtenció és un procés que tenim de partida la nostra alimentació de 230v de lanostra xarxa, en alguns casos que no es disposa ho podem generar mitjançant piles obateries.

Forma gràfica d’obtenció:

Que és l’estat 0 i 1, són voltatges que tenen uns valors en dos nivells de tensió que són:

La tecnologia TTL fa referencia aquest sistema de treball.

La tecnologia CMOS és dues característiques més importants de la tecnologia CMOS sónl'alta immunitat al soroll i el baix consum energètic en repòs, els dispositius construïts ambtecnologia CMOS tenen un baix escalfament, no com altres tecnologies digitals com latecnologia TTL (transistor-transistor lògic)

Pàgina 4

http://ca.wikipedia.org/wiki/Soroll_(comunicaci%C3%B3)http://ca.wikipedia.org/wiki/Tecnologia_TTLhttp://ca.wikipedia.org/wiki/Dispositiu_electr%C3%B2nic


3.- Sistemes de Numeració

Existeixen molts tipus de numeració el nostre que fem servir és el de base 10, aquí tenimuna taula resum dels sistemes més usuals.

També hi ha altres formes de representació numèrica com el BCD.

Sistema decimal:

Una forma fàcil de veure-ho serà

aquí tenim uns exemples:

528

8245,97

Pàgina 5


Sistema binari

El sistema de numeració binari utilitza només dos dígits, el zero (0) i l'un(1).

En una xifra binària, cada dígit té diferent valor depenent de la posició que ocupi. Elvalor de cada posició és el d'una potència de base 2, elevada a un exponent igual a laposició del dígit menys un. Es pot observar que, tal com ocorria amb el sistema decimal,la base de la potència coincideix amb la quantitat de dígits utilitzats (2) per representar elsnombres.

D'acord amb aquestes regles, el nombre binari 1011 té un valor que es calcula així.

és a dir:

8 + 0 + 2 + 1 = 11

i per expressar que ambdues xifres descriuen la mateixa quantitat ho escrivim així:

1011 base 2 = 11 base 10

Sistema Octal

L'inconvenient de la codificació binària és que la representació d'alguns nombres resulta molt llarga. Per aquest motiu s'utilitzen altres sistemes de numeració que resultin més còmodes d'escriure: el sistema octal i el sistema hexadecimal. Afortunadament, resulta molt fàcil convertir un nombre binari a octal o a hexadecimal.

En el sistema de numeració octal, els nombres es representen mitjançant vuit dígitsdiferents: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 i 7. Cada dígit té, naturalment, un valor diferent depenent del lloc que ocupin. El valor de cadascuna de les posicions ve determinat per les potències debase 8.

Per exemple, el nombre octal 273 base 8 té un valor que es calcula així:

Pàgina 6


Sistema Hexadecimal

En el sistema hexadecimal els nombres es representen amb setze símbols: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, I i F. S'utilitzen els caràcters A, B, C, D, I i F representant les quantitats decimals 10, 11, 12, 13, 14 i 15 respectivament, perquè no hi ha dígits majors que 9 en el sistema decimal. El valor de cadascun d'aquests símbols depèn, com és lògic,de la seva posició, que es calcula mitjançant potències de base 16.

Calculem, a manera d'exemple, el valor del nombre hexadecimal 1A3F base 16:

Sistema BCD

Quan es representen nombres, lletres o paraules mitjançant un grup especial de símbols es diu estan codificats i el grup de símbols es diu codi.

BCD - Codi decimal codificat en binari

Quan cada dígit d'un nombre decimal es representa pel seu equivalent en binari, és un Codi anomenat *BCD (decimal codificat en binari).

Exemple: 543 (decimal)0101 0100 0011 (*BCD)

Cada dígit decimal es representa en el seu equivalent en binari, on s'usen 4 bits per a cada dígit. Solament s'usen els quatre dígits 0000 a 1001 (0-9), solament usen 10 dels 16 grups possibles del codi binari.

- Es divideix el nombre *BCD en grups de quatre dígits i es converteix cadascun a decimal

- Nombre codi *BCD

1001000100111000=1001,0001,0011,1000=9138 decimal

- Comparació de BCD a BinariPrimer el *BCD és un codi de representació decimal codificat en binari no és un

sistema binari, cada dígit es codifica en el seu equivalent en binari, aquest no és un nombre binari directe. Un codi binari directe pren el decimal complet i ho representa en binari;elcodi *BCD converteix cada dígit decimal a binari de manera individual.

Pàgina 7


Exemple:

155 decimal a binari 10011011 binari155 decimal a *bcd 000101010101 *bcd

En el codi *BCD es requereixen més bits i el seu avantatge és la facilitat de conversió a decimal i des de decimal. La facilitat de conversió és molt important des del punt de vista de maquinari

Taula resum del sisteme:

4.- Sistemes de conversió

1.- Càlcul de binari a decimal

Exercicis:

Pàgina 8


2.- decimal a binari

Exercicis:

Resum de conversió

Pàgina 9


Exercicis de conversió

EN la primera línia veurem la conversió com es fa:

Decimal passem a binari i viceversa

De binari a hexadecimal i viceversa

Decimal a BCD i viceversa

Hexadecimal BCD DECIMAL BINARI

12A0001(1)0010(2)1000(A)

0010(2)1001(9) 1000(8)

298(DIV2)

000100101010 (X2)

3C0 100101100000 960 001111000000

4

255

D1A

00010001

055

000011100

08

3F

25

000101111000

00100110

161

1644

16

8

09

Pàgina 10


Pàgina 11


5.- Operacions amb Binaris

Pàgina 12


6.- Principis Algebra de BOOLE

Pàgina 13


Taula resum de les lleis:

Pàgina 14


- Taula de la veritat amb 3 variables:

Per veure el resultat d'operació lògica farem servir la taula de la veritat a on trobem unnombre d’entrades que donen una possible sortida.

Exercici:

Fes tu la taula de la veritat de 4 variables

- Funcions i portes lògiques

Aquí tenim una relació de les portes més usuals que farem servir, evidentment n’hi ha demolts altres tipus i combinacions.

OR Suma

NOR Suma

Pàgina 15


AND producte

NAND producte

Inversora NOT

EXOR

Pàgina 16


EXNOR

- Esquemes de circuits lògics

- Exercicis d'exemples dels possibles casos:

1.- Equació ----- Taula de Veritat

Pàgina 17


2.- Esquema ---- Taula de la veritat

3.- Equació ---- Esquema

4.- Esquema ---- Equació sortida

Pàgina 18


- Exercicis per fer:

1.- Resol

Pàgina 19


2.- Fes els següents esquemes des de la funció lògica o transferència:

Pàgina 20


3.- Obté l’expressió algebraica dels circuits següents des del circuit lògic:

4.- Confecciona la taula de la veritat de les equacions des de la funció de transferència

Pàgina 21


- Simplificació de funcions

Poden ser de tres tipus bàsicament, Maxterm, Minterms i Karnaugh, aquí farem Karnaughtot i que deixem explicat els altres dos sistemes per si hi ha interès de fer-lo servir.

- Expressions de Maxterm i Minterms

Pàgina 22


- Mapes de Karnaugh

Les regles per fer un Karnaugh són les següents:

o És el més utilitzat en les simplificacionso Va bé sempre que el nombre de variables no sigui superior a 5o Hi ha de potències de base 2 (2,4,8,16)o Els grups han de ser els més grans possibleso Es poden agafar números ja presos sempre que en quedi un de lliureo Els grups seran verticals, horitzontal, laterals i extrems

Pàgina 23


Resolució dels diagrames anteriors:

Pàgina 24


7.-Problemes de digital

1.- Exemple

Pàgina 25


2.- Exemple

Pàgina 26


3.- Exemple

- Dissenya un circuit digital de 4 entrades i una sortida, la qual s’activarà quan la combinació de les variables d’entrada correspongui al numero 4, 5, 6 o 7.

Aplicant simplificació

Pàgina 27


Col·lecció de problemes per fer de digital:

Enunciats

- Problema 1:

Pàgina 28


- Problema 2:

Un radiador elèctric disposa d’un interruptor de posada en marxa i de dos termostats: un que connecta els elements calefactors si la temperatura exterior es inferior a una de prefixada, ta, i un de seguretat que els desconnecta si la temperatura interior supera els 90 °C. Utilitzant les variables d’estat:

− Termòstat exterior e = 1, text < ta ; 0, text ≥ ta.− Termòstat interior i = 1, tint > 90 oC; 0, tint ≤ 90 oC.− Interruptor de posada en marxa m = 1, si; 0, no.− Funcionament calefactors c = 1, si; 0, no.

a) Determina la taula de veritat del sistema.b) Escriu la funció lògica entre les variables d’estat i, si escau, simplifica-la.c) Dibuixa l’esquema de portes lògiques

- Problema 3:

Una nevera disposa d’un sistema de control que permet seleccionar dues temperatures, ts i ti , amb ts>ti , per mantenir la temperatura interior dins d’uns límits. Si la temperatura interior es superior a ts el motor es posa en marxa, si no ho esta; si la temperatura interior es inferior a ti el motor s’atura, si no ho esta, i entre ti i ts el motor no canvia el seu estat de funcionament. Utilitzant les variables d’estat:

a) Determina la taula de veritat del sistema.b) Escriu la funció lògica entre les variables d’estat i, si escau, simplifica-la. Comenta

quins casos no es poden produir mai i, per tant, es irrellevant el valor que es doni a c en la taula de veritat.

c) Dibuixa l’esquema de portes lògiques equivalent.

Pàgina 29


- Problema 4

Un petit taller disposa de tres maquines que en marxa consumeixen 3 kW, 6 kW i 9 kW, respectivament. Per tal d’indicar el consum elevat, un senyal d’alerta s’activa quan aquest supera els 10 kW. Utilitzant les variables d’estat:

a.-Confecciona la taula de veritat del sistema.b.- Determina la funció lògica entre les variables d’estat i si escau, simplifica-la.c.- Dibuixa l’esquema de portes lògiques equivalent.

- Problema 5:

Per entrar en una base de dades des d’un ordinador autoritzat cal introduir-hi una paraula clau; si l’ordinador no es autoritzat cal introduir-hi a mes el codi d’usuari. Utilitzant les variables d’estat:


Pàgina 30


- Problema 6

En una botiga de recanvis, per satisfer millor els clients, tenen un mateix producte de dues marques diferents. Per mantenir l’estoc d’aquest producte en fan comanda quan els queden menys de 7 unitats d’alguna de les marques o quan en total queden menys de 25 unitats. Utilitzant les variables d’estat:


- Problema 7

Una bomba de cabal es fa servir per a mantenir el nivell d’aigua d’un dipòsit entre hinf I hsup . La bomba es posa en marxa, si està aturada, quan el nivell h del dipòsit és inferior a hinf,i s’atura, si està en marxa, quan h és superior a hsup. Entre hinf i hsup la bomba no canvia l’estat de funcionament. Responeu a les qüestions que hi ha a continuació utilitzant les variables d’estat següents:

a)Escriviu la taula de veritat del sistema i indiqueu els casos que no són possibles.b)Determineu la funció lògica entre aquestes variables i, si escau, simplifiqueu-la.c)Dibuixeu l’esquema de contactes equivalent i fes el circuit de portes lògiques aquí teniu l’equivalent amb interruptors.

Pàgina 31


- Problema 8

Un any és de traspàs si és divisible per 4, excepte els que són divisibles per 100. Entre els divisibles per 100, només són de traspàs els que també són divisibles per 400. Responeu a les qüestions que hi ha a continuació utilitzant les variables d’estat següents:

a)Escriviu la taula de veritat del sistema i indiqueu els casos que no són possibles.b)Determineu la funció lògica entre aquestes variables i, si escau, simplifiqueu-la.c)Dibuixeu l’esquema de portes lògiques equivalent.

- Problema 9

En una explotació vinícola es controla regularment el grau alcohòlic i l’acidesa de les vinyes. La mesura de l’acidesa indica el moment idoni per a iniciar la verema i el grau alcohòlic indica si el raïm és apte per a l’elaboració de vi. Per a elaborar un vi negre dequalitat cal que tingui un grau alcohòlic entre el 12 % i el 15 % vol. Utilitzant les variables d’estat següents:

a)Escriviu la taula de veritat del sistema i indiqueu els casos que no són possibles.b)Determineu la funció lògica entre aquestes variables i, si escau, simplifiqueu-la.c)Dibuixeu l’esquema de portes lògiques equivalent

Pàgina 32


- Problema 10:

Un sistema dissenyat per a reduir el consum de combustible en els cotxes atura completament el motor quan el vehicle va a una velocitat inferior a 3 km/h, llevat que la bateria tingui un baix nivell de càrrega o la temperatura exterior sigui inferior a 3 °C.Utilitzant les variables d’estat següents:

a)Escriviu la taula de veritat del sistema.b)Determineu la funció lògica entre aquestes variables i, si escau, simplifiqueu-la.c)Dibuixeu l’esquema de contactes equivalent el circuit portes lògiques.

- Problema 11:

Un sistema automàtic de control de l’aforament d’un recinte està constituït per tres sensors de comptatge de persones situats estratègicament. El sistema emet un avís per megafonia quan almenys dos d’aquests sensors superen el valor de referència prefixat Pmàx . Responeu a les qüestions que hi ha a continuació utilitzant les variables d’estat següents:

a) Escriviu la taula de veritat del sistema.b) Determineu la funció lògica entre aquestes variables i, si escau, simplifiqueu-la.C ) Dibuixeu l’esquema de contactes equivalent o el de portes lògiques.

- Problema 12

Un climatitzador automàtic posa en marxa el mode «aire condicionat» si la temperatura interior del vehicle és superior a la temperatura de consigna Tc , , sempre que la temperatura de consigna sigui més de 3 °C inferior a la temperatura exterior del vehicle. El sistema també té un sensor que apaga l’aire condicionat si detecta que hi ha alguna finestra oberta. Responeu a les qüestions que hi ha a continuació utilitzant les variables d’estat següents:

a.- Taulab.- equació lògicac.- esquema de portes lògiques.

Pàgina 33


- Problema 13

Una loteria duu a terme un sorteig escollint a l’atzar un número de tres xifres. Les butlletes resulten premiades si dues o tres xifres coincideixen amb les del número escollit. Responeu a les qüestions que hi ha a continuació utilitzant les variables d’estat següents

a Escriviu la taula de veritat del sistema.B ) Determineu la funció lògica entre aquestes variables i, si escau, simplifiqueu-la.C ) Dibuixeu l’esquema de contactes equivalent o portes lògiques.

- Problema 14

Una guillotina disposa de dos polsadors i d’un pedal. El motor de la guillotina es posa en marxa si s’acciona el pedal i, com a mínim, es prem un dels polsadors. Utilitzant les variables d’estat següents:

a) Escriviu la taula de veritat del sistema.b) Determineu la funció lògica entre aquestes variables i, si escau, simplifiqueu-la.c)Dibuixeu l’esquema de contactes equivalent

- Problema 15

La bomba de pressió d’un grup de pressió antiincendis d’un local es posa en funcionament si s’activa qualsevol dels dos interruptors de què disposa, sempre que la porta del local estigui oberta. Utilitzant les variables d’estat següents:

a) Escriviu la taula de veritat del sistema.b Determineu la funció lògica entre aquestes variables i, si escau, simplifiqueu-la.c ) Dibuixeu l’esquema de contactes equivalent.

Pàgina 34

ÍndexSistema decimal:Sistema binariSistema OctalSistema HexadecimalSistema BCDTaula resum del sisteme:1.- Càlcul de binari a decimalResum de conversióExercicis de conversióOR SumaNOR SumaAND producteNAND producteInversora NOTEXOREXNOR1.- Equació ----- Taula de Veritat1.- ResolAplicant simplificacióCol·lecció de problemes per fer de digital:Enunciats

dossier de digitalpersonal.biada.org/~fcastella/1csmi/digital alumne 1718.pdf · 2017. 11. 13. ·...

Documents