DOSIFICACIN DE AGREGADOS PETREOS

DOSIFICACIN DE AGREGADOS PETREOS

Mezcla de agregados por peso

Para la dosificacin de agregados con el objeto de lograr una mezcla cuya gradacin se encuentre dentro de los lmites recomendados en una especificacin determinada, se cuenta con procedimientos grficos y analticos; dentro de estos ltimos el mtodo de ensayo o prueba y error es quizs el ms usado. Estos mtodos son descritos a continuacin acompaados de ejemplos para hacer ms fcil su comprensin.

En la dosificacin de agregados, resulta aconsejable realizar como primer paso las curvas granulomtricas de todos los agregados involucrados o que se pretenden usar en la mezcla. De esta manera, es posible tener una apreciacin visual de las proporciones requeridas de cada uno de los agregados.

Ejemplo 1Se desea calcular las proporciones de cada uno de los agregados, cuyas gradaciones se presentan en la tabla 1, de tal forma que una vez mezclados se obtenga la gradacin que corresponde a la media de los lmites de la especificacin indicada.

Tabla 1

Tamiz% Pasa

""3/8"N. 4N. 8N. 30N. 100N. 200

Especificacin100100 / 8090 / 7070 / 5050 / 3529 / 1816 / 810 / 4

Agregado100877558351782

Arena Fina100100100100100805340

El proceso de dosificacin resulta relativamente simple cuando se trata de la mezcla de dos agregados; en este caso uno de ellos evidentemente grueso (que se identifica como G) y el otro fino (identificado como F).

Una primera aproximacin se obtiene al calcular el porcentaje que se requiere del material F de tal forma que se cumpla con la media de la especificacin para el tamiz N. 200 (7 en el ejemplo).

Si X = Cantidad de Material G requerido en la mezcla, en %

Y = Cantidad del material F requerido en la mezcla, en %

Se tiene que: X + Y = 100 %

S M = Media de la especificacin para el tamiz designado, en %

G = Porcentaje que pasa el tamiz designado del material Grueso

F = Porcentaje que pasa el tamiz designado del material Fino

Se debe cumplir que: G*X + F*Y = M

Y por lo tanto, la cantidad Y requerida del material F ser:

Y = (M G)/ (F G)* 100 Ec. (1)

Reemplazando en la ecuacin 1 los respectivos valores del problema se obtiene:

Y = (7 2)/(40 2) * 100 = 13,2% y X = 86,8

La gradacin final de la mezcla con estas dosificaciones ser:

Tamiz% Pasa

""3/8"N. 4N. 8N. 30N. 100N. 200

Especificacin100100 / 8090 / 7070 / 5050 / 3529 / 1816 / 810 / 4

Media de la Especificacin10090806042,523,5127

Agregado G

86,8%86,875,565,150,330,414,86,91,7

Arena Fina F

13,2%13,213,213,213,213,210,67,05,3

Mezcla10088,778,363,543,625,413,97,0

Como se puede apreciar los resultados obtenidos se ajustan a los requerimientos de la especificacin y por lo tanto se puede adoptar esta dosificacin.

Ejemplo 2

Se van a mezclar acopios de agregado grueso, fino y llenante para cumplir con los requerimientos de gradacin que se indican en la tabla 2.

Tabla 2

Tamiz% Pasa

""3/8"N. 4N. 8N. 30N. 100N. 200

Especificacin100100 / 8090 / 7070 / 5050 / 3529 / 1816 / 810 / 4

Grueso1008558292,40,50,30,1

Fino1001001001009547238,8

Llenante1001001001001001009574

La revisin de las gradaciones de cada uno de los materiales indica claramente una separacin entre el agregado grueso y el fino a partir del tamiz N. 8, siendo la mayor proporcin de la fraccin inferior a este tamiz, aportada por el agregado fino.

De acuerdo con lo anterior un primer ajuste de la mezcla se puede lograr estimando las proporciones de agregado grueso y fino requeridas para obtener 42,5% de material inferior al Tamiz N. 8 (% Pasa media de la especificacin).

El porcentaje (X) de agregado grueso (G) para producir la cantidad deseada que pase un tamiz especfico (en este caso el tamiz N. 8) puede calcularse de manera similar al tratamiento que se dio en el ejemplo 1. Esta expresin es aplicable nicamente a la mezcla de 2 materiales.

En este caso, nuevamente: F = Agregado fino que pasa el tamiz designado, en %

G = Agregado grueso que pasa el tamiz designado, en %

X = Cantidad de Material G requerido en la mezcla, en %

Y = Cantidad del material F requerido en la mezcla, en %

M = Valor deseado que pasa el tamiz designado, (Media de la especificacin), en %

Con: X + Y = 100 %

Se debe cumplir que: G*X + F*Y = M

Por lo tanto: X = (M F)/ (G F) * 100

Reemplazando los respectivos valores:

X = (42,5 95) / (2,4 95) * 100

X = 56,7% que se puede aproximar a X = 57% y por tanto Y = 43%

La adicin de un 43% de material fino aportar a la mezcla un 3,8% (0,43*8,8) de material que pasa el tamiz N. 200, requirindose que por este tamiz pase el 7% para cumplir con la media de la especificacin. De acuerdo con lo anterior, el faltante para el tamiz N. 200; 3,2% (7-3,8) lo debe aportar el llenante, que se designar como L.

Para cumplir con esta exigencia, la cantidad de llenante estar dada por: 3,2/0,74 = 4,3% que se puede aproximar al 4%.

Ajustada de esta manera la fraccin fina, se tendr finalmente:

X = 57%

Y = 39% (43% - 4%), y

L = 4%

La comprobacin de esta dosificacin se muestra en la siguiente tabla.

Como se puede apreciar los resultados obtenidos se ajustan a los requerimientos de la especificacin y por lo tanto se puede adoptar esta dosificacin.

Tamiz% Pasa

""3/8"N. 4N. 8N. 30N. 100N. 200

Especificacin100100 / 8090 / 7070 / 5050 / 3529 / 1816 / 810 / 4

Media de la Especificacin10090806042,523,5127

Agregado G

57%5748,433,116,51,40,30,20,1

Fino F

39%39,039,039,039,037,118,39,03,4

Llenante, L

4%4,04,04,04,04,04,03,83,0

Mezcla10091,476,159,542,522,613,06,5

Ejemplo 3

El procedimiento general para mezclar una arena fina con un agregado fue expuesto en el ejemplo 1. El mtodo para mezclar tres agregados teniendo una separacin marcada en sus gradaciones se describi en el Ejemplo 2. Sin embargo en el caso de disponer de tres agregados cuyas gradaciones se traslapan, las proporciones de la dosificacin se pueden determinar mas convenientemente usando un mtodo grfico.

En este ejemplo, se dispone de tres materiales; uno grueso, intermedio y fino, cuyas gradaciones junto con la especificacin se muestran en la tabla 3. Se desea combinar estos agregados para obtener una mezcla que mejor se ajuste dentro de los lmites de la especificacin.

Tabla 3

Tamiz% Pasa

""3/8"N. 4N. 8N. 30N. 100N. 200

Especificacin100100 / 8090 / 7073/ 5555 / 4030 / 2018 / 1010 / 4

Grueso10074123,02,52,01,81,5

Intermedio1001009052184,03,22,0

Fino10010010010098553015

El mtodo para resolver este problema se muestra en la Figura 1 y los pasos se enuncian a continuacin:

a. Grafique el porcentaje que pasa de la muestra fina sobre la escala D y el porcentaje que pasa de la muestra intermedia sobre la escala C de la carta II.

b. Conecte mediante lneas rectas los porcentajes que pasan cada tamiz respectivo. Las intersecciones de cada lnea correspondiente a cada tamiz con cualquier lnea vertical de la carta II, definirn las proporciones de la mezcla del agregado fino e intermedio sobre las escalas horizontales (superior e inferior).

c. Sobre cada lnea que representa un tamiz resalte la seccin de esta que se encuentra dentro de los lmites de la especificacin.

d. Seleccione una lnea vertical que pase a travs del mejor promedio de todas las secciones resaltadas que corresponden a los lmites de la especificacin. Para el ejemplo, la lnea vertical seleccionada representa el 40% de material fino y el 60% de material intermedio.

e. Proyecte horizontalmente, a la escala B de la carta I, las intersecciones de cada lnea que representa cada tamiz con la lnea vertical seleccionada. Los valores numricos obtenidos sobre la escala B representarn los porcentajes que pasan el tamiz respectivo de la mezcla realizada con 40% de agregado fino y 60% de agregado intermedio.

f. Grafique los porcentajes que pasan en el agregado grueso sobre la escala A de la carta I y repita el proceso descrito desde el numeral b hasta el d para determinar las proporciones de la mezcla del agregado grueso con la combinacin de fino e intermedio. En este ejemplo la lnea vertical seleccionada representa 8% de agregado grueso y 92% de agregado intermedio mas fino, o

Grueso = 8%

Intermedio = 0,92*60% = 55%

Fino = 0,92*40% = 37%

TOTAL 100%

g. Proyecte horizontalmente la interseccin de cada lnea que representa un tamiz con la lnea vertical (8% - 92%) sobre la escala A. Los valores numricos as obtenidos sobre esta escala representan la gradacin de la mezcla de 8% de agregado grueso, 55% de agregado intermedio y 37% de agregado fino.

Verificacin numrica:

Tamiz% Pasa

""3/8"N. 4N. 8N. 30N. 100N. 200

Especificacin100100 / 8090 / 7073 / 5555 / 4030 / 2018 / 1010 / 4

Media de la Especificacin10090806447,525147

Grueso

8%8,05,91,00,20,20,20,10,1

Intermedio

55%55,055,049,528,69,92,21,81,1

Fino

37%37,037,037,037,036,320,411,15,6

Mezcla10097,987,565,846,422,813,06,8

2. Ajuste De La Gradacin Mediante Rechazo De Una Fraccin

Cuando la fuente de agregados corresponde a un material local, a menudo este puede ser ms grueso o mas fino que lo deseado. Si es grueso, es posible incorporarle material fino para el ajuste de la gradacin. Sin embargo, si el material es mas fino que lo deseado, el ajuste mas econmico usualmente se realiza rechazando una fraccin del material fino. En este procedimiento debe resaltarse que en las modernas plantas de trituracin, rara vez es prctico realizar las separaciones por tamaos sobre mallas ms finas que la de 4,75 mm (No. 4) (o posiblemente de 2,3 mm - No. 8). Por esta razn, un exceso de material de un cierto tamao podra corregirse mediante el rechazo de una cantidad de material mas fino que 4,75 mm (No. 4).

Las frmulas para el anlisis de la gradacin antes y despus del rechazo son como siguen:

a) Para los tamaos superiores al de la malla en donde se realiza el rechazo:

% Retenido Ajustado (Tamao dado) . = Xc

% retenido del material (igual tamao)

% Retenido Ajustado (Tamao rechazado) . FORMULA A

% retenido del material (tamao rechazado)

b) Para tamaos inferiores al de la malla en la que se realiza el rechazo:

% Pasa Ajustado (Tamao dado) . = Xf

% Pasa del material (igual tamao)

% Pasa Ajustado (Tamao rechazado) . FORMULA B

% Pasa del material (tamao rechazado)

Las anteriores expresiones permiten ajustar la gradacin del material para que se aproxime o cumpla con los requerimientos de la especificacin. La expresin para calcular el porcentaje requerido de rechazo puede desarrollarse considerando el material original como el 100%. De los siguientes diagramas:

El porcentaje que pasa el tamiz de 4,8 mm (No. 4) despus del rechazo es:

P2 = (P1 W)/ (100 W) * 100

c) Para calcular el porcentaje de rechazo se emplea la siguiente expresin:

W = (P1 P2)/ (100 P2) * 100 Frmula C

En donde:

W = Rechazo, en porcentaje del material original

P1 = Porcentaje inicial que pasa el tamiz donde se realiza el rechazo.

P2 = Porcentaje final que pasa el tamiz donde se realiza el rechazo.

Ejemplo 4

Un solo acopio de agregado se producir de una fuente local. Los lmites de la especificacin y la gradacin del material se muestran en la tabla 4. Observe que todos los porcentajes que pasan en la gradacin del material se aproximan al lmite superior de la especificacin, y que el porcentaje que pasa el tamiz No. 4 se encuentra fuera de la especificacin. Por lo tanto, una porcin de la fraccin inferior al tamiz No. 4 debe rechazarse para reducir el porcentaje que pasa dicho tamiz del 75 al 70%.

En este caso, de acuerdo con:

La formula A se tendr que Xc = 30/25 = 1,20

La frmula B se tendr que Xf = 70/75 = 0,93

Los anteriores valores permiten ajustar los porcentajes retenidos y que pasan cada tamiz como se indica adicionalmente en la tabla 4.

Tabla 4

TamizLmites de la Especificacin (% Pasa)Material OriginalXc o XfAjuste

% Pasa% Retenido% Retenido% Pasa

"1001000100

"801009821,2298

3/8"70 9087131,21684

No. 455 7375251,23070

No. 840 55540,9350

No. 3020 30280,9326

No. 10010 18170,9316

No. 2004 1090,938,4

Empleando la expresin C, el porcentaje de rechazo ser:

W = (75 70)/(100 70)*100 = 16,6%

Ejemplo 5

Este ejemplo es similar al ejemplo 4, pero en este caso la fraccin que pasa el tamiz No. 30 supera el lmite de la especificacin; por lo tanto una cantidad suficiente de material inferior al tamiz No. 4 debe rechazarse para reducir el porcentaje que pasa el tamiz No. 30 de 31 a 28. Los datos respectivos se indican en la tabla 5.

La formula B se usa para determinar la reduccin necesaria en el tamiz No. 4 para disminuir el porcentaje que pasa el tamiz No. 30 de 31 a 28. De esta forma se tiene:

% Pasa No. 4 Ajustado = 28

1. 31

% Pasa No. 4 Ajustado = 63%

De acuerdo con lo anterior se tendr:

Xc = 37/30 = 1,23

Xf = 63/70 = 0,90

Tabla 5

TamizLmites de la Especificacin (% Pasa)Material OriginalXc o XfAjuste

% Pasa% Retenido% Retenido% Pasa

"1001000100

"801009551,23694

3/8"70 9085151,231882

No. 455 7370301,233763

No. 840 55530,9048

No. 3020 30310,9028

No. 10010 18160,9014

No. 2004 1090,908

Empleando la expresin C, el porcentaje de rechazo ser:

W = (70 63)/(100 63)*100 = 19%

Ejemplo 6

Calcular la granulometra con la que queda un agregado despus de retirrsele la fraccin superior de ". Las caractersticas iniciales del material se indican en la tabla 6.

Esta gradacin se obtiene como sigue:

Para el tamiz de " (P2/92) = 100/92 P2 = 100

Para el tamiz de " (P2/78) = 100/92 P2 = 85

Para el tamiz de 3/8" (P2/53) = 100/92 P2 = 58

Y as sucesivamente.....

Tabla 6

Tamiz%Pasa Material Original% Pasa

1 "100

1"95

"92100

"7885

3/8"5358

No. 42729

No. 82,22,4

No. 300,50,5

No. 1000,30,3

No. 2000,10,1

3. Gradacin y dosificacin de agregados por volumen

El mtodo convencional de gradacin y dosificacin de agregados es por peso. Esto generalmente es conveniente y satisfactorio para agregados que tienen la misma densidad y en este caso las proporciones por peso son equivalentes a las proporciones por volumen. Sin embargo, cuando existe una apreciable variacin en las densidades de los agregados, la gradacin por peso no refleja realmente la distribucin del tamao de partculas. Lo anterior puede dar lugar a una mezcla que puede resultar mas gruesa o mas fina de lo originalmente deseado.

Con el propsito de compensar las variaciones en las densidades de los diferentes grupos de tamaos, las dosificaciones y las gradaciones deben ajustarse a un porcentaje equivalente por volumen. Este ajuste solamente es aplicable donde los materiales de dos o mas fracciones de tamao difieren en mas de 0,20.

Las siguientes expresiones sirven para ajustar las dosificaciones y las gradaciones de agregados con diferentes densidades:

INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos5/dosag/Image897.gif" \* MERGEFORMATINET

INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos5/dosag/Image899.gif" \* MERGEFORMATINET

INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos5/dosag/Image900.gif" \* MERGEFORMATINET

INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos5/dosag/Image901.gif" \* MERGEFORMATINET Donde:

W = peso del Agregado

V = Volumen terico del agregado

G = Gravedad Especfica del agregado

Ga = Gravedad especfica promedio o combinada del agregado

Pw = Porcentaje de la muestra de agregado por peso

Pv = Porcentaje de la muestra de agregado por volumen

La aplicacin y uso de las anteriores expresiones puede en un principio prestarse a confusiones cuando se intercambian las proporciones "por peso" por proporciones "por volumen". El estudio y revisin de los siguientes ejemplos puede ayudar a aclarar el procedimiento para dosificar los agregados por volumen.

Ejemplo 7

Asuma que los agregados A, B y C tienen respectivamente las siguientes densidades 3,0, 2,0 y 1,0. Mediante el anlisis convencional "por peso" se desea dosificar los agregados en la siguiente proporcin: 60-20-20. Sin embargo, estas proporciones en peso dan lugar a una proporcin en volumen de 40-20-40, lo que por supuesto es una diferencia significativa con respecto a la proporcin original propuesta por peso. Empleando las expresiones B) y C) se puede determinar que la gravedad especfica promedio para estas proporciones es 2,00.

INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos5/dosag/Image903.gif" \* MERGEFORMATINET Estos dos clculos sirven para verificar la gravedad especfica promedio de las proporciones originales. El problema consiste en determinar la nueva combinacin "por peso" de los tres agregados que de lugar a una proporcin "por volumen" de 60-20-20.

Tabla 7

AgregadoGravedad

Especfica

(G)Dosificacin del agregado

Por PesoDosificacin ajustada

Por Volumen

PwV*PvPwV*Pv

12345678

A3,060%2040%75,00%25,0060%

B2,020%1020%16,67%8,3320%

C1,020%2040%8,33%8,3320%

100%50100%100%41,66100%

El primer paso para el ajuste de una dosificacin "por volumen" es determinar la gravedad especfica promedio empleando la expresin C y las proporciones volumtricas deseadas, las cuales en este caso son 60 - 20 20

Con este valor de la gravedad especfica se calcula Pw para cada Pv que corresponde (Expresin D) como sigue:

INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos5/dosag/Image907.gif" \* MERGEFORMATINET

INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos5/dosag/Image908.gif" \* MERGEFORMATINET Estas proporciones ajustadas por peso dan proporciones volumtricas de 60-20-20, las cuales cumplen con los requerimientos iniciales (Ver columnas 6. 7 y 8 de la tabla). Es importante resaltar que los agregados "pesados" se ajustan por encima, mientras que los agregados "livianos" se ajustan por debajo. La dosificacin resultante "por peso" (columna 6) por lo tanto tiene una distribucin volumtrica de tamaos equivalente a la que se obtiene con agregados de igual gravedad especfica y teniendo la gradacin original "por peso" (Columna 3).

Ejemplo 8

Asuma que los agregados del Ejemplo 2 tienen las siguientes gravedades especficas y anlisis granulomtricos:

Agregado grueso : 2,87

Agregado fino : 2,42

Llenante : 2,54

El anlisis desarrollado en al ejemplo 2, dio como resultado la siguiente dosificacin, ajustada la gradacin a la media de los lmites de la especificacin: 57% de agregado grueso, 39% de agregado fino y 4% de llenante.

Tabla 8

Tamiz""3/8"No. 4No. 8No. 30No. 100No. 200

Especif.100100/8090/7070/5050/3529/1816/810/4

Grueso1008558292,40,50,30,1

Fino1001001001009547238,8

Llenante1001001001001001009574

El procedimiento para realizar la dosificacin por volumen es muy similar al seguido en el ejemplo anterior (ejemplo 7). Primero se determina la gravedad especfica promedio por volumen (Expresin C) usando las proporciones 57-39-4 y luego se calculan las proporciones equivalentes por peso (Expresin D), tal como se indica a continuacin.

INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos5/dosag/Image911.gif" \* MERGEFORMATINET

INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos5/dosag/Image912.gif" \* MERGEFORMATINET Tamiz""3/8"No. 4No. 8No. 30No. 100No. 200

Especif.100100/8090/7070/5050/3529/1816/810/4

Grueso

61,0%61,051,835,417,71,50,30,20,1

Fino

35,2%35,235,235,235,233,416,58,13,1

Llenante

3,8%3,83,83,83,83,83,83,62,8

Total10090,874,456,738,720,611,96,0

Ejemplo 9

Se consideran dos fracciones de un agregado con las siguientes gravedades especficas:

Pasa " retiene No.8 2,90

Pasa No. 8 2,45

Para el anlisis se consideran dos casos, asumiendo la misma gradacin original tal como se describe a continuacin y se muestra en la tabla 9 de este ejemplo.

En el primer caso, la gradacin mostrada en la columna 2 se refiere a la de un acopio de un solo agregado. La gradacin equivalente por volumen ser:

Empleando la Expresin B

Empleando la Expresin D

INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos5/dosag/Image915.gif" \* MERGEFORMATINET La gradacin equivalente "por volumen" (Columna 3) se obtiene ajustando los porcentajes "por peso" que pasan los tamices superiores e inferiores al tamiz No. 8 en la misma proporcin que el cambio de peso a volumen sobre el tamiz No. 8 (Columna 2). El anterior ajuste se realiza con el mismo procedimiento mostrado en el ejemplo 4 en donde se realiza la correccin por rechazo. Si la gradacin equivalente "por volumen" se encuentra dentro de los lmites de la especificacin que sea aplicable no se requiere de anlisis posteriores. Si por el contrario esta excede los lmites de la especificacin, debe corregirse la gradacin rechazando material grueso o fino segn se sea necesario.

En el segundo caso se emplea la misma gradacin original (Columna 4) pero en este caso esta corresponde a una gradacin deseada por volumen. El ajuste se realiza como sigue:

Mediante la expresin (C)

Usando la expresin (D)

La gradacin equivalente por peso (Columna 5) se obtiene ajustando los porcentajes "por volumen" que pasan los tamices superiores e inferiores al No. 8 en la misma proporcin del cambio entre volumen a peso sobre el tamiz No. 8 (Columna 4).

Tabla 9

TamizAcopio de Agregado

% pasaDiseo de laboratorio

% Pasa

Gradacin existente "Por Peso"Gradacin Equivalente "Por Volumen"Gradacin deseada "Por Volumen"Gradacin Equivalente "Por Peso"

12345

"100100100100

"9494,59493,5

3/8"8384,38381,7

No. 46164,06158,0

No. 84549,24540,8

No. 302325,22320,8

No. 1001314,21311,8

No. 20088,787,3