dos periodos

Modelo de Inversión con Certidumbre

Facultad de Economía y Negocios

() Modelo de Inversión con Certidumbre 1 / 36

Temario

1 Introducción

2 Decisiones de consumo e inversión sin mercado de capitales

3 Decisiones de consumo e inversión con mercado de capitales


Temario

1 Introducción




La economía de los mercados financieros

Empresas y personas

Distintos niveles de ingresosDistinta preferencia por consumoExcedentes y déficit de recursos

Así el mercado de dinero genera la coordinación y el encuentroentre excedentes y déficits de recursos. El precio por dinero es latasa de interés


Tomando decisiones de consumo en el tiempo

¿Cómo puede un agente cambiar su patrón de consumo?

Acceso al mercado de capitalesPrestar o pedir prestado

Se puede ilustrar esto graficando consumo actual vs. consumofuturo

¿Que buscamos con el acceso al mercado de capitales?


Ciclo de Vida


Set de oportunidades de consumo intertemporal

Una persona con $80.000 el primer periodo y $20.000 en elsegundo periodo y que enfrenta una tasa de interés de 12.5 %tiene el siguiente set de oportunidades


¿Dónde nos ubicamos?

Las preferencias de una persona determinarán dónde ella se ubica enel set de oportunidades


Toma de decisiones

El principio básico de la toma de decisiones de inversión es:

Una inversión debe presentar un atractivo en rentabilidad al menos taninteresante como las alternativas disponibles en el mercado financiero


Ejemplo

Considere una oportunidad de inversión de una tierra que cuesta$70000 este año y provee un flujo de caja seguro de $75000 elpróximo año. ¿Es este un buen negocio?. El costo del dinero es 10 %.


Ejemplo

Considere un inversionista que tiene una dotación de ingresos de$100000 este año y $100000 el próximo año. Suponga además, queenfrenta una tasa de interés del 10 % y se le ofrece comprar la tierra,la cual usted sabe que valdrá $80.000 el próximo año.


Ejemplo


En resumen


Temario

1 Introducción




Supuestos

Existe certidumbre respecto a los flujos de caja producto de lasinversiones

No existen costos de transacción ni impuestos

Las decisiones son tomadas en un contexto de dos períodos(decisiones intertemporales)

No existe mercado de capitales


Consumo e inversión sin mercado de capitales

Usamos curvas de indiferencia para representar las preferencias entreconsumo presente, C0, consumo futuro, C1

La tasa marginal desustitución entre C0 y C1representa una tasa deinterés subjetiva:

TMSC0C1

∂C1

∂C0= − (1 + ri)

TMS es creciente amedida que disminuye elnivel de C0


Curva de transformación: Oportunidades de inversión

¿Qué pasa si introducimos oportunidades de inversión que permitentransformar una unidad de ahorro/inversión presente en x unidades deconsumo futuro?

Proyecto Inversión(Y0)

Beneficio(Y1)

TIR %

A 80 88 10 %B 120 180 50 %C 50 80 60 %D 100 105 5 %E 100 200 100 %

Cifras en UF

¿Cuánto puedo consumir e invertir hoy?¿Cuánto puedo consumir en t1?


Oportunidades de inversión

Proy.Inv.

(Y0)

Benef.

(Y1)TIR %

Inv.

Acum

Benf.

Acum

TIR

mediaC0 C1

Ninguno 0 0 0 0 450 0

E 100 200 100 % 100 200 100 % 350 200

E,C 50 80 60 % 150 280 87 % 300 280

E,C,B 120 180 50 % 270 460 70 % 180 460

E,C,B,A 80 88 10 % 350 548 57 % 100 548

E,C,B,A,D 100 105 5 % 450 653 45 % 0 653

Asumiendo dotación inicial de 450


Óptimo de consumo e inversión sin mercado decapitales

Combinemos ahora las posibilidades de inversión con las preferenciasrespecto al consumo presente y futuro:


Óptimo de consumo e inversión sin mercado decapitales

Analicemos las diferencias entre los puntos Z y T:Supongamos que este individuo posee Y0 (hoy) e inversiones quele entregarán Y1. Si las curvas de indiferencia describen suspreferencias de consumo presente y futuro, ¿es Z un puntoóptimo?

En Z TMS < TMT = (1 + TIR)

Un individuo hará todas aquellas inversiones productivas quetienen una TIR mayor que su tasa subjetiva de interés. Por tantoexisten incentivos para que continue invirtiendo

El punto óptimo será T. En dicho punto TMS = TMT = (1 + TIR).La rentabilidad marginal ofrecida por el último peso invertido esigual a la tasa a la que el individuo está dispuesto a sustituir C0por C1


Óptimo de consumo e inversión sin mercado decapitales: Conclusiones

1 A través de este proceso, el inversionista maximiza su utilidad(alcanza el punto T)

2 Las decisiones de inversión no está separada de la decisión deconsumo (el consumo en cada período es igual al productoobtenido por el conjunto de inversiones realizadas)

3 Individuos con igual dotación de recursos e igual set de proyectoso inversiones pueden llegar a decisiones completamentediferentes respecto a que proyectos invertir y en cuales no

4 Del punto 3 se concluye que no existe el valor de mercado paralas inversiones


Consumo e inversión sin mercado de capitales

Analicemos gráficamente las conclusiones 3 y 4. Asuma dosindividuos: A y B:

Preguntas:

Tipo de individuoValoración marginal delas inversiones quepermiten aumentar elconsumo en el caso de B

¿Conclusiones?


Temario

1 Introducción




Consumo e inversión con mercado de capitales

Existencia de oportunidades de prestar y pedir prestado ilimitadascantidades de fondos a una tasa de interés r por períodoEste concepto (prestar y pedir prestado) no es más que la idea deintercambio de patrones de consumo en el tiempo entreindividuos:

Ind. A Ind. B

t = 0 −C0 +C0

t = 1 C1 = C0(1 + r) −C1 = −C0(1+r)

Existen diversos instrumentos financieros a través de los cualesse puede materializar este intercambio de flujos: instrumentos dedeuda (i.e depósitos a plazo) o acciones



El mercado de capitales ofrece un mecanismo alternativo detransformar flujos de caja futuros en flujos de caja presentes (yvice-versa), distinto al set de oportunidades de inversión ya visto.

¿Cómo se accede a CB0 , CB

1a partir de Y0, Y1

¿Qué representa la Línea deMercado de Capitales?

dY1

dY0= −(1 + r)

¿Qué opciones representanlos puntos entre A y W1? ¿Ylos puntos entre A y W0?



Analicemos cómo un individuo alcanza la maximización de su utilidad

¿Cuál es la relación entre la TMS y la tasa de transformaciónrelevante (1 + r) en el punto inicial A?


Concepto de riqueza (W0)

Entenderemos como riqueza al total de su ingreso actual más elmonto a percibir vía mercado de capitales por concepto de susingresos futuros:

W0 = Y0 +Y1

(1 + r)= C∗

0 +C∗

1(1 + r)

W1 = Y1 + Y0(1 + r)

W0 =W1

(1 + r)

Moverse a través de la línea de mercado de capitales no cambia elvalor de la riqueza, pero ofrece una combinación de consumopresente o futuro que permite alcanzar un mayor nivel de utilidadindividual.


Principio de separación de Fisher

”Dado un mercado de capitales perfecto y completo, la decisión deinversión está representada solamente por el criterio objetivo demercado (maximizar la riqueza), sin importar las preferenciassubjetivas de los individuos respecto a sus decisiones de consumo´´

Este principio conlleva el siguiente proceso de toma de decisiones:

1 Elegir el óptimo de producción/inversión a través de proyectoshasta que la tasa margina de rentabilidad del último proyecto seiguale a la tasa de interés de mercado (decisión objetiva ydelegable)

2 Elegir el patrón óptimo de consumo a través de prestar o pedirprestado a lo largo de la línea de mercado de capitales, hasta quela TMSC0

C1se iguale con 1 + r (decisión indelegable)



Veamos gráficamente el proceso de inversión:

Supongamos que elinversionista decide invertirDi − Y A

0 , lo que le permiteobtener Y A

1 en el siguienteperíodo. ¿Cuál es suriqueza?Puede aumentar su riqueza,pues 1 + TIR del últimoproyecto es mayor a 1 + r ,por lo cual tiene incentivospara seguir invirtiendo. Estocontinuará hasta que:

TMTi = 1 + TIRi = 1 + r



Ahora, el patrón óptimo de consumo:

El punto B no es óptimodesde el punto de vista delconsumidor, porqueTMS > 1 + r , tasa relevantecuando existe mercado decapitales.El inversionista aumentará suconsumo presenteendeudándose y destinandoparte del consumo futuro apagar por dicha deuda, hastaalcanzar E, donde:

TMSi = 1 + r


Conclusiones: Con mercado de capitales

1 Todos los individuos usarán el mismo valor tiempo del dinero altomar sus decisiones de inversión. Esto implica la existencia deun precio de mercado para las inversiones.

TMSi = TMSj = 1 + TIRmg = 1 + r

2 Dado lo anterior, la decisión de inversión puede ser delegada aadministradores financieros.

3 La existencia de un mercado de capitales permite transferireficientemente fondos entre excedentarios de recursos ydeficitarios de recursos.


Conclusiones: Con mercado de capitales

Gráficamente, la conclusión anterior significa:

TMSi = TMSj = 1 + TIRmg = 1 + r

¿Qué características tiene cadaindividuo?


Regla del Valor Presente Neto (VPN)

A partir de unmonto inicial, D0, el inversionista accede a un nivelde riqueza de W0.W0 − D0 corresponde al incremento en la riqueza que conlleva elposeer proyectos de inversión con un nivel de rentabilidad mayorque la tasa de interés de mercado (su costo de oportunidad).

W0 = Y B0 +

Y B1

1 + r

I0 =(

Di − Y B0

)∆W0 = W0 − Di

∆W0 = Y B0 +

Y B1

1 + r− Di =

Y B1

1 + r− I0 = VPN


Referencias

Agradecimientos a José Luis Ruiz por la ayuda en la preparaciónde la clase.Copeland, Weston y Shastri, “Financial Theory and CorporatePolicy”. 4a Edición. Cap. 1Ross,Westerfield y Jaffe, «Corporate Finance». 6a Edición. Cap. 3


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