Dominio y campo de valores (con funciones definidas por partes)

MATE3171

Presentación #5

Dominio y campo de valores Los valores de entrada

constituyen el dominio, y los valores de salida constituyen el campo de valores.

Describimos estos conjuntos usando notación de intervalo.

Ejemplo

Indicar el dominio de la función:

{(2, 10), (3, 10), (4, 20), (5, 30), (6, 40)}

Solución:

Dominio:

Campo de valores:

{2, 3, 4, 5, 6}

{10, 20, 30, 40}

Identificar el dominio de una gráfica

El dominio de una gráfica consta de todos los valores de entrada que se muestran en el eje x.

El rango es el conjunto de posibles valores de salida, que se muestran en el eje y.

Tenga en cuenta que si la gráfica continúa más allá de la porción de la gráfica que podemos ver, el dominio y el rango pueden ser mayores que los valores visibles.

Ejemplo Encuentre el dominio y el campo de

valores de f.

Determinar el dominio gráficamente

Ejemplo

1. Construya la gráfica.2. Encuentre el dominio y el campo de valores.3. Encuentre los intervalos sobre los cuales f es

creciente y decreciente.

Solución:

x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

y

Determinar el dominio usando álgebra

Si la función no tiene denominador ni raíz, el dominio generalmente es el conjunto de todos los números reales.

Si hay un denominador en la función, el dominio será todos los valores reales EXCEPTO los valores que hacen que el denominador igual a cero.

Si hay una raíz de índice par, se deben excluir los valores que harían el radicando negativo.

Ejemplos

Hallar el dominio de f (x) = 5 − x + x3.

Hallar el dominio de f (x) = 𝑥+1

𝑥−2.

Ejemplo:Use métodos algebraicos para determinar el dominio de

f (x) = —5 + 2x.

Solución:

Ejemplo

La función constante Una función constante es una función

cuya gráfica es una línea horizontal.

Funciones definidas por partes

A veces, nos encontramos con una función que se define con más de una regla de correspondencia para obtener el resultado dado.

Usamos funciones definidas por partes para describir situaciones en las que una regla o relación cambia a medida que el valor de entrada cruza ciertos "límites".

Ejemplo

Se presenta la gráfica de f. Determinar:a) Dominio

b) Campo de valores

a) Intervalo(s) donde fi. Es creciente

ii. Es decreciente

iii. Es constante

Ejemplo

Construya la gráfica de f.

Identifique el dominio y el campo de valores.

Pendiente de una curva

La pendiente de una curva se conoce como la razón de cambio promedio.

La razón de cambio promedio describe cómo cambia una cantidad de salida en relación con el cambio en la cantidad de entrada.

Las unidades de una razón de cambio promedio son "unidades de salida por unidades de entrada".

razón de cambio promedio

Ejemplo

Encuentre la razón de cambio promedio en el intervalo [−1, 2] para g(t).