domiinio (saltarse los de recorrido si no … · web view0 1,5 2 3 f(x) 1 2 3 3,2 3,6 16 a partir...

DOMIINIO (SALTARSE LOS DE RECORRIDO SI NO SON GRÁFICOS)

1 Indica el dominio y el recorrido de las siguientes funciones:

a) b) c) f(x) = -x + 1

Solución:a) Dom(f) = - {0}; Rec(f) = - {1}b) Dom(f) = +; Rec(f) = [2, )c) Dom(f) = Rec(f) =

2 De las siguientes funciones decir cuál de ellas son funciones, y en ese caso indica el dominio y el recorrido.

Solución:Aplicando el test de la línea vertical se observa que en a) y en c) se puede cortar la gráfica en dos puntos. Sólo es una función la correspondiente apartado b).Dominio (0,)Recorrido (-,0)

3 Dadas las siguientes funciones y gráficas, asocia cada función con su gráfica:a) f(x) = b) g(x) = - c) h(x) = x2

Solución:a) La 3; b) La 2; c) La 1

4 Dadas las siguientes funciones y gráficas, asocia cada función con su gráfica:a) f(x) = 2x b) g(x) = -2x c) h(x) =

Solución:a) La 3; b) La 2; c) La 1

5 De las siguientes funciones decir cuál de ellas son funciones, y en ese caso indica el dominio y el recorrido.

Solución:Aplicando el test de la línea vertical se observa que en a) y en c) se puede cortar la gráfica en más de un punto. Sólo es una función la correspondiente apartado b).Dominio (-,0)Recorrido (-,0)

6 Indica el dominio y el recorrido de las siguientes funciones:

a) y = 14x + 2 b) c)

Solución:a) Dom(f) = Rec(f) = b) Dom(f) = - {1}; Rec(f) = - {0}c) Dom(f) = [- 2, ); Rec(f) = [0, )

7 Dada la función: indica su dominio, su recorrido y dibújala.

Solución:Dom(f) = - {-3}Rec(f) = - {0}

Tomando algunos valores:x -5 -4 -2 -1 0

f(x) -1/3 -2/3 2/3 1/3 2/9

8 A partir de la gráfica dada, escribe la función que la representa y di su dominio y su recorrido. (Cada cuadrado de la gráfica representa una unidad)

Solución:La gráfica pertenece a la recta: y = -x + 2Dom(f) = [-2,4)Rec(f) = (0,3]

9 Representa las siguientes funciones e indica su dominio y recorrido:

a) b)

Solución:

a) Dom(f) = , Rec(f) = b) Dom(g) = , Rec(g) =

10 Escribe la función que representa la siguiente tabla y dibújala.x 1 -1 2 -2 3 -3y 1 -1 1/2 -1/2 1/3 -1/3

Solución:

La función es:


Solución:

Dom(f) =[- ,)

Rec(f) = [0, )

Tomando algunos valores:x -1/2 0 1,5 2 3

f(x) 0 1 2 2,2 2,6

12 Dada la función indica su dominio y su recorrido y dibújala.

Solución:

Dom(f) = - {- }

Rec(f) = - {0}

Tomando algunos valores:x -2 -1 0 1 2

f(x) -1/3 -1 1 1/3 1/5


a) b)

Solución:


14 La siguiente tabla indica la variación del consumo de helados por día en función de la temperatura. Escribe la función que representa el número de helados en función de T y dibújala.Temperatura 27º 30º 33º 36ºNº helados 1 2 3 4

Solución:La recta que representa la función se puede calcular a partir de cualquier pareja de puntos es:

Nºh (T) =


Solución:

Dom(f) = [- ,)

Rec(f) = [1,)

Tomando algunos valores:x -1/2 0 1,5 2 3

f(x) 1 2 3 3,2 3,6

16 A partir de la gráfica dada, escribe la función que la representa y di su dominio y su recorrido. (Cada cuadrado de la gráfica representa media unidad)

Solución:

La gráfica pertenece a la recta:

Dom(f) = [-1,2)

Rec(f) =


a) b)

Solución:


18 Dada la función: indica su dominio y su recorrido y dibújala.

Solución:Dom(f) = - {-2}Rec(f) = - {0}

Tomando algunos valores:x -4 -3 -1 0 1

f(x) -1/6 -1/3 1/3 1/6 1/9

19 Representa las siguientes funciones a trozos e indica su dominio y recorrido:

a) b)

Solución:


20 Un ciclista bebe 1/2 litro de agua cada 10 km de recorrido. Si en el coche de equipo llevan un bidón de 40 litros, haz una tabla que indique su variación y escribe la función que la representa.

Solución:Litros 40 39,5 39 37 35

km 0 10 20 60 100

s = distancia en km.

21 El segundero de un reloj analógico avanza 6º cada segundo. Escribe una función que exprese el ángulo girado (en grados) en función del tiempo (en segundos) y dibújala.

Solución: = 6t

22 Un ciclista participa en una carrera recorriendo 3 km cada minuto. Teniendo en cuenta que no partió del origen sino 2

km por detrás representa en una tabla el recorrido durante los tres primeros minutos. Escribe la función que expresa los kilómetros en función del tiempo en minutos y dibújala.

Solución:Tiempo en min. 0 1 2 3km recorridos -2 1 4 7

s (t) = 3t - 2

REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES (SALTARSE LOS QUE NO HEMOS VISTO)

1 Representa en los mismos ejes las siguientes funciones:

a) y = x2; b) y = 2x2; c) y = x2

Solución:

2 Escribe la ecuación de una recta que tenga la misma ordenada en el origen que cada una de las que se dan a continuación:a) y = 4x - 3b) y = -2x + 5c) y = 4xd) y = 1 - x

Solución:a) y = mx - 3 b) y = mx + 5 c) y = mx d) y = mx +1Siendo m cualquier número

3 Representa las siguientes rectas:a) y = 4 b) y = 4 - x c) x = 4

Solución:

4 Representa las siguientes rectas:

a) y = 2x - 1 b) y = 4 - x c) y =

Solución:

5 Representa en los mismos ejes las siguientes funciones:a) y = x2; b) y = x2 + 1; c) y = x2 - 2

Solución:

6 Representa las siguientes funciones:a) y = x2

b) y = x3

c) y = x4

Solución:

-4 -2 2 4

-15

-10

-5

5

10

15

20

7 Escribe la ecuación de una recta paralela a cada una de las que se dan a continuación:a) y = 2x + 1b) y = -3x - 2c) y = -x + 3d) y = x - 10

Solución:a) y = 2x + n b) y = -3x + n c) y = -x + n d) y = x + nSiendo n cualquier número

8 Halla la ecuación de una recta que cumpla las siguientes condiciones:a) Tiene pendiente -2 y que pase por (1,1)b) Sea paralela a y = 4x - 2 y que pase por (0,4)c) Que pase por los puntos (0,6) y (2,4)

Solución:a) y = -x + 3 b) y = 4x + 4 c) y = -x +

9 Halla la ecuación de una recta que cumpla las siguientes condiciones:a) Paralela a y = 2x + 1 y que pase por (0,4)b) Paralela a y = 2x + 1 y que pase por (1,2)c) Que pase por los puntos (0,0) y (2,2)

Solución:a) y = 2x + 4 b) y = 2x c) y = x

10 Basándote en la gráfica de y = x2 indica la modificación que sufre para convertirse en la gráfica de las siguientes parábolas.

a) y = b) y = 4x2 c) y = - 1

Solución:

a) La parábola se abre, creciendo más lentamente.

b) La parábola se cierra, creciendo más deprisa.c) Igual que en a y además desciende una unidad.

11 En una mina, pagan un fijo a cada minero de 500 Euros más un incentivo de 200 Euros por cada m3 excavado. Define mediante una función el sueldo de los mineros.

Solución:Conocemos la pendiente m = 200 y un punto de la recta (0,500)S = 200M + S0 ; S = 200M + 500

12 A partir de la recta y = 2x, representa por traslación vertical:a) y = 2x + 1b) y = 2x - 3c) y = 2x - 5d) y = 2x + 2

Solución:

13 Encuentra el vértice y la ecuación del eje de simetría de las siguientes parábolas:a) y = x2 + 4x + 3b) y = x2 - 2x + 1c) y = 2x2 - 3x + 1

Solución:

a)

b)

c)

14 Halla la ecuación de una recta que cumpla las siguientes condiciones:a) Tenga pendiente 1 y ordenada en el origen -1b) Tenga pendiente 4 y que pase por el punto (2,1)c) Que pase por los puntos (1,0) y (0,1)

Solución:a) y = x - 1 b) y = 4x - 7 c) y = -x + 1

15 Encuentra el vértice y la ecuación del eje de simetría de las siguientes parábolas:a) y = 3x2 + 6x + 1b) y = -x2 + x + 2c) y = 4x2 - 12x + 3

Solución:

a)

b)

c)

16 Representa las siguientes parábolas por traslación de y = x2.a) y = (x - 1)2 b) y = x2 - 1 c) y = (x - 1)2 + 1

Solución:

17 Representa las siguientes funciones:a) y =- x2 +1b) y = x3 - 3x2 - xc) y = x4 - 4x2 + 2

Solución:

-4 -2 2 4

-15

-10

-5

5

10

18 Explica qué movimiento se produce en cada caso respecto a la función y = x3 + 2x:a) y = (x + 1)3 + 2 (x + 1)b) y = x3 + 2x2 + 2

Solución:

a) Traslación horizontal 1 a la izquierda.b) Traslación vertical 1 hacia arriba.

19 Representa las siguientes parábolas por traslación de y = x2.a) y = (x - 2)2 b) y = x2 - 2 c) y = (x - 2)2 + 2

Solución:

20 Encuentra el vértice y la ecuación del eje de simetría de las siguientes parábolas:a) y = x2 + 4x + 3b) y = 3x2 + 6x - 1c) y = 3x2 - 12x + 5

Solución:

a)

b)

c)

21 Sabemos que a una altura de 2000 m el agua hierve a 98ºC y que cada 1000 m que ascendemos la temperatura de ebullición disminuye 1ºC. Representa mediante una función lineal la variación de la temperatura de ebullición en función de la altura y di a qué temperatura hierve el agua a cero metros de altura.

Solución:

Conocemos la pendiente m = y un punto de la recta (2000,98)

T = h + T0 ; T = h + 100

T(0) = 100ºC

22 Expresa el área de un triángulo rectángulo isósceles en función de la hipotenusa. ¿Qué tipo de función se obtiene?

Solución:

Aplicando el teorema de Pitágoras:

El área es:

Por tanto se obtiene:

Se obtiene una función cuadrática.

23 De las siguientes parábolas indica su crecimiento y decrecimiento, punto de corte con los ejes y respecto a que recta son

simétricas:a) y = (x - 2)2 + 1b) y = x2 + 2x

Solución:a) La parábola es: y = x2 - 4x + 5Es simétrica respecto al eje x = 2Decrece hasta el eje de simetría y luego es creciente.No corta al eje OX y al OY lo corta en: (0,5)b) Es simétrica respecto al eje x = -1Decrece hasta el eje de simetría y luego es creciente.Corta al eje OX en (-2,0) y (0,0)y en este último punto también al eje OY

24 Una compañía de alquiler de coches cobra por 3 días 100Euros y por 6 días 160 Euros . Sabiendo que el precio de alquiler del coche está compuesto por un fijo más una cantidad por cada día de alquiler, exprésalo mediante una función lineal.

Solución:Conocemos dos puntos de la recta: (3,100) y (6,160) de modo que la ecuación queda:P = 40 + 20t, siendo t el número de días.

25 El porcentaje de oxígeno que hay en el aire en función de la altura viene dado por la siguiente ecuación: %O = 23 - 0,0001hcon la altura “h” en metros. Calcula el porcentaje de oxígeno que hay en la cima del Everest 8840 m y en la ciudad de La Paz a 4300 m. Calcula a que altura el porcentaje de oxígeno se reduce a la mitad.

Solución:Sustituyendo: %O = 23 - 0,001 · 8840 = 23 - 8,84 = 14,16%%O = 23 - 0,001 · 4300 = 23 - 4,3 = 18,7%

%O = 11,5; 11,5% = 23 - 0,001h m

26 De las siguientes parábolas indica su crecimiento y decrecimiento, punto de corte con los ejes y respecto a que recta son simétricas:a) y = (x - 2)2 + 1b) y = x2 - 5

Solución:a) La parábola es: y = x2 - 4x + 5Es simétrica respecto al eje x = 2Decrece hasta el eje de simetría y luego es creciente.No corta al eje OX y al OY lo corta en: (0,5)b) Es simétrica respecto al eje x = 0Decrece hasta el eje de simetría y luego es creciente.Corta al eje OX en y al OY lo corta en: (0,-5)

1 Halla el dominio de las siguientes funciones racionales:

a) b)

Solución:Las funciones racionales cuyos numerador y denominador están formados por polinomios, están definidas para todos los números reales excepto los que anulan el denominador.a) Dom (f) = - {1,-2}b) Dom (g) = - {-1}

2 Con ayuda de la calculadora crea una tabla que te permita estudiar la tendencia de las siguientes funciones cuando x +

a) b) c)

Solución:a) Cuando x + f(x) + b) Cuando x + g(x) 0c) Cuando x + h(x) 1


a) b)

Solución:Las funciones racionales cuyos numerador y denominador están formados por polinomios, están definidas para todos los números reales excepto los que anulan el denominador.a) Dom (f) = - {1,-1}b) El denominador no se anula nunca, por tanto Dom (g) =

4 Representa las siguientes funciones:

¿Qué diferencias observas en las gráficas de ambas funciones?

Solución:Diferencias entre las gráficas:

a) y = 3/x es una función decreciente, mientras que y = -3/x es creciente.b) En y = 3/x si x > 0 y > 0 si x < 0 y < 0

En y = -3/x si x > 0 y < 0 si x < 0 y > 0

Son simétricas respecto de los ejes OX y OY

5 Con ayuda de la calculadora crea una tabla que te permita estudiar la tendencia de las siguientes funciones cuando x +

a) b) c)

Solución:a) Cuando x + f(x) + b) Cuando x + g(x) 0c) Cuando x + h(x) 2

6 Calcula las asíntotas verticales de las siguientes funciones:

a) b)

Solución:Las funciones tienden a cuando su denominador se anula, por tanto:a) f(x) tiende a cuando x tiende a -1/2, por tanto la asíntota vertical es; x = -1/2b) g(x) tiende a cuando x tiende a -1 y a +1, por tanto las asíntotas verticales son; x = -1 y x = 1

7 Para la función construye una tabla de valores y representa la gráfica de la función.

Solución:x 4/x-6 -0,66...-5 -0,8-4 -1-3 1,33...-2 -2-1 -40 error1 42 23 1,33...4 15 0,8

6 0,66...

8 Representa en los mismos ejes las siguientes funciones:

¿Qué observas respecto de la constante del numerador?

Solución:

A medida que el numerador es mayor, las ramas de la hipérbola están más separadas de los ejes.

9 Calcula las asíntotas verticales de las siguientes funciones:

a) b)

Solución:Las funciones tienden a cuando su denominador se anula, por tanto:

a) f(x) tiende a cuando x tiende a 4, por tanto la asíntota vertical es; x = 4b) g(x) tiende a cuando x tiende a -3 y a +2, por tanto las asíntotas verticales son; x = -3 y x = 2

10 Dada la función , represéntala gráficamente, y por traslación representa las siguientes funciones:

Solución:

Para representar la gráfica g(x) se traslada verticalmente la gráfica de f(x) dos unidades hacia arriba.La gráfica de h(x) se obtiene de trasladar verticalmente la gráfica de f(x) tres unidades hacia abajo

11 Dadas las siguientes funciones:

y las siguientes gráficas:

Asigna a cada función su gráfica.

Solución:

12 Dada la función , la trasladamos horizontalmente 6 unidades a la izquierda y a continuación la resultante

la trasladamos verticalmente 2 unidades hacia arriba. ¿Qué función obtenemos?

Solución:

13 Calcula las asíntotas horizontales de las siguientes funciones:

a) b)

Solución:Una función tiene asíntota horizontal cuando al hacer tender la variable a la función tiende a un valor concreto:a) Cuando x tiende a la función tiende a -4/3, por tanto la asíntota horizontal es y = -4/3b) Cuando x tiende a la función tiende a 2, por tanto la asíntota horizontal es y = 2

14 Calcula las asíntotas horizontales de las siguientes funciones:

a) b)

Solución:Una función tiene asíntota horizontal cuando al hacer tender la variable a la función tiende a un valor concreto:a) Cuando x tiende a la función tiende a 0, por tanto la asíntota horizontal es y = 0b) Cuando x tiende a la función tiende a 1/2, por tanto la asíntota horizontal es y = 1/2

15 Dada la función , represéntala gráficamente, y por traslación representa las siguientes funciones:

Solución:a) b)

a) Se ha trasladado horizontalmente la gráfica f(x) (azul) dos unidades a la izquierda.b) Se ha trasladado horizontalmente la gráfica f(x) (azul) tres unidades a la derecha.

16 Con ayuda de la calculadora crea una tabla que te permita estudiar la tendencia de las siguientes funciones cuando x + y su dominio.

a) b) c)

Solución:a) Cuando x + f(x) ; Dom f (x) = b) Cuando x + g(x) 0; Dom g (x) = - {1}c) Cuando x + h(x) 1/2; Dom h (x) = - {1/2}


a) b)

Solución:Las funciones racionales cuyos numerador y denominador están formados por polinomios, están definidas para todos los números reales excepto los que anulan el denominador.a) Dom (f) = - {-3,-1,2}b) Dom (g) = - {-2,1}


a) b)

Solución:Las funciones racionales cuyos numerador y denominador están formados por polinomios, están definidas para todos los números reales excepto los que anulan el denominador.a) Dom (f) = - {-2,1,2}b) Dom (g) = - {-3,-1,2}

19 Con ayuda de la calculadora crea una tabla que te permita estudiar la tendencia de las siguientes funciones cuando x + y su dominio.

a) b) c)

Solución:a) Cuando x + f(x) + ; Dom f (x) = b) Cuando x + g(x) 0; Dom g (x) = - {1}c) Cuando x + h(x) 1; Dom h (x) = - {-1}

20 Estudia las asíntotas, verticales, horizontales y oblicuas que tiene la siguiente función:

Solución:* f(x) tiende a cuando x tiende a -2 y a - 3, por tanto las asíntotas verticales son; x = -2 y x = -3* Cuando x tiende a la función también tiende a por tanto no tiene asíntota horizontal * No tiene asíntotas oblicuas porque al dividir la fracción se obtiene un polinomio de segundo grado que tiende a infinito más rápidamente que el denominador del resto de la división.

21 Estudia las asíntotas, verticales, horizontales y oblicuas que tiene la siguiente función:

Solución:* f(x) tiende a cuando x tiende a - 2, 0, +2, por tanto las asíntotas verticales son; x = -2, x = 0 y x = +2* Cuando x tiende a la función también tiende a por tanto no tiene asíntota horizontal.

* Si se divide la fracción se tiene:

Cuando x tiende a , la fracción: tiende a cero, aproximándose la función f(x) a la recta: y = 2x, que es su

asíntota oblicua

22 Halla la ecuación de la hipérbola cuya representación gráfica es la siguiente:

Solución:

Se trata de una hipérbola de la forma , la cual se ha trasladado horizontalmente 3 unidades a la derecha y

verticalmente 2 unidades hacia arriba, por tanto será de la forma

Para calcular el valor de a nos fijamos en un punto que pertenezca a la gráfica, por ejemplo el (1, 1). Sustituimos

dicho punto en y calculamos el valor de a:

Solución:

23 Calcula el dominio de la siguiente función racional y dibújala. ¿Qué forma tiene?

Solución:Es la hipérbola 2/x desplazada una unidad hacia la izquierda y una unidad hacia arriba.

24 Calcula el dominio de la siguiente función racional y dibújala. ¿Qué forma tiene?

Solución:Es la hipérbola 1/x desplazada tres unidades hacia la izquierda y dos hacia abajo.

CARACTERÍSTICAS DE UNA FUNCIÓN (TENED EN CUENTA SOLO LAS QUE HEMOS VISTO EN CLASE)

1 Estudia la siguiente gráfica, indicando: dominio, recorrido, puntos de corte con los ejes, simetría, periodicidad crecimiento, continuidad, máximos y mínimos.

Solución:Dominio: Todos los realesRecorrido: [-2, 2]Corte eje OY: (0,0) eje OX: …(-6,0); (-4,0); (-2,0); (0,0); (2,0); (4,0); (6,0)….periódicaSimetría: Respecto del origenPeriodicidad: Es periódica de T = 4Creciente: …-5<x<3; -1<x<1; 3<x<5…. Decreciente: -7<x<5; -3<x<-1; 1<x<3; 5<x<7….Continuidad: la función es continua siempre.Máximos: (-7,2); (-3,2); (1,2); (5,2)… Mínimos: (-5,-2); (-1,-2); (3,-2); (7,-2)

2 Calcula los puntos de corte con los ejes de las siguientes funciones:a) y = 2x + 1; b) y = x2 - 4; c) y = -x + 8

Solución:a) (0,1) y (-1/2,0) b) (-2,0); (2,0) y (0,-4) c) (0,8) y (8,0)

3 Representa e indica si son simétricas y el tipo de simetría de las siguientes funciones:a) y = - x2 b) y =

Solución:a) b)

a) y = -x2. La función es simétrica respecto al eje OYb) y = La funcion es simétrica respecto al eje OY

4 Dibuja e indica las zonas de crecimiento y de decrecimiento de las siguientes funciones:a) y = x2 b) y = 2x - 3 c) y = -x + 1

Solución:a) b) c)

a) y = x2

Decreciente: (-,0)Creciente: (0, )b) y = 2x -3Esta recta es siempre creciente.c) y = -x + 1Esta recta es siempre decreciente


Solución:Dominio: todos los realesRecorrido: (0,)Corte eje OY: (0,1) eje OX: (-1,0)Simetría: Respecto a la recta x = -1Periodicidad: No es periódicaCreciente: x > -1 Decreciente: x < -1Continuidad: la función es continua siempre.Máximos: No tiene Mínimos: (-1,0)


Solución:Dominio: - {0}Recorrido: - {0}Corte eje OY: No tiene eje OX: No tieneSimetría: Respecto del origenPeriodicidad: NO tieneCreciente: Nunca Decreciente: SiempreContinuidad: la función no es continua en x = 0.Máximos: No tiene Mínimos: No tiene

7 Ponemos en marcha un cronómetro en el mismo instante que empieza una carrera. Los 3 primeros segundos la velocidad de los corredores aumenta a razón de 1 m/s cada segundo. Los siguientes 7 segundos se mantiene constante la velocidad en el valor máximo alcanzado en el primer intervalo. En los últimos 6 segundos, la velocidad decrece hasta que se paran. De las siguientes funciones indica cuál la velocidad de los atletas en función del tiempo. (Las divisiones son de una unidad)a) b) c)

Solución:La gráfica b) se corresponde con los datos del enunciado.


Solución:Dominio: Todos los realesRecorrido: [-4, 4]Corte eje OY: (0,0) eje OX: (-8,0); (-4,0); (0,0); (0,4); (0,8)…Simetría: Respecto del origenPeriodicidad: Es periódica de T = 8Creciente: -9<x<-7; -1<x<1; 7<x<9;…. Decreciente: -7<x<-6; -5<x<-4; -3<x<-2; 1<x<2; 3<x<5….Continuidad: la función es continua siempre.Máximos: (-7,4); (1,4)…. Mínimos: (-1,4); (7,4)….

9 Representa las siguientes funciones a trozos:

a) b)

Solución:


Solución:Dominio: Todos los reales.Recorrido: [-1,3]Corte eje OY: (0,3) eje OX: (-8,0); (-6,0); (-4,0); (-2,0); -1,0); y los puntos simétricos de las x positivas.Simetría: La función es simétrica respecto al eje OYPeriodicidad: La función no es periódicaCreciente: (-5,-3); (-1,0); (1,3); (5,7) …. Decreciente: (-7,-5); (-3,-1); (0,1); (3,5)…Continuidad: la función es continua siempre.Máximos: Absoluto (0,3); relativos (3,1); (-3,1); (5,1); (-5,1)… Mínimos: (1,-1); (-1,-1); (5,-1); (-5,-1)…

11 La gráfica que se da a continuación representa el volumen de combustible en el depósito de una gasolinera al cabo de un día. Estudia su dominio, recorrido, puntos de corte, simetría, periodicidad, crecimiento, continuidad, máximos y mínimos.

Solución:Dominio: [7,19 )Recorrido: [500, 6000)Corte eje OY: No aparece en la gráfica (y = 0) por tanto no se puede decir el punto de corte. eje OX: ningunoSimetría: No es simétricaPeriodicidad: Es periódica en el intervalo que está definidaCreciente: NuncaDecreciente: SiempreContinuidad: La función no es continua en la hora 13.Máximos: (7,6000), (13,6000)Mínimos: (13,500); (19,500)

12 Calcula los puntos de corte con los ejes de las siguientes funciones:

a) y = x2 - 5x + 6 b) c) y = x2 - x + 6

Solución:a) (2,0); (3,0) y (0,6) b) (5,0) y (0, -5) c) (-3,0); (2,0) y (0,6)

13 Dibuja una gráfica con las siguientes características:Dom [-5,7] ; Rec(-,4]; Ptos de corte (-3,0), (1,0) y (0,2); Discontinuidad en x = 4; Máximo en (6,4); sin mínimos, no periódica y no simétrica.

Solución:

Esta o cualquier otra que cumpla las condiciones del enunciado.

14 La gráfica que se da a continuación indica la evolución de un valor de la bolsa (en el eje vertical en miles de euros por acción) durante una jornada. Estudia su dominio, recorrido, puntos de corte, simetría, periodicidad, crecimiento, continuidad, máximos y mínimos.

Solución:Dominio: [10,16 )Recorrido: [-2000, 6000)Corte eje OY: No aparece en la gráfica (y = 0) por tanto no se puede decir el punto de corte. eje OX: 12:45 y 14:15Simetría: No es simétrica

Periodicidad: No es periódica Creciente: Intervalos 10:00h a 10:30h; 11:00h a 11:30h; 14:00h a 14:30hDecreciente: Intervalos 11:30h a 12:00h; 12:30h a 13:00h; 14:30h a 16:00hContinuidad: La función es continua en todo su dominioMáximos: (11:30h , 6000), (14:30h , 4000)Mínimos: (13:00h ,-2000)

15 Representa las siguientes funciones:

a) b)

Solución:


Solución:Dominio: - {…,-8,-6,-4,-2,0,2,4,6,8…}; R - {2n}Recorrido: (-2,2)Corte eje OY: No tiene eje OX x ={-7,-5,-3,-1,1,3,5,7….}Simetría: Es simétrica respecto del origenPeriodicidad: Es periódica con T = 2Creciente: Nunca Decreciente: En tos los trozos de la funciónContinuidad: la función no es continua en: x = {…,-8,-6,-4,-2,0,2,4,6,8…}Máximos: los valores máximos son los del principio del intervalo y los mínimos los del final.

17 Estudia las zonas de crecimiento y de decrecimiento de las siguientes funciones:

a) y = x3 b) y = x5 c)

Solución:

a) Siempre crecienteb) Siempre crecientec) Creciente: (-,0)decreciente: (0, )


Solución:Dominio: - {0}Recorrido: - {1}Corte eje OY: No tiene eje OX: (-1,0)Simetría: Es simétrica respecto al punto (0,1)Periodicidad: No es periódicaCreciente: Nunca Decreciente: SiempreContinuidad: la función no es continua en x = 0.Máximos: No tiene Mínimos: No tiene

19 Dibuja una gráfica con las siguientes características:Dom [-7,7); Rec[-2,3]; Ptos de corte (0,1), (-2,0) y (3,0); Discontinuidad en x = 4; Un máximo en (5,3); Mínimo en (-3,-2); no periódica y no simétrica.

Solución:


20 La gráfica que se da a continuación indica la velocidad de un “yoyo” en su movimiento de subida y bajada. Estudia su dominio, recorrido, puntos de corte, simetría, periodicidad, crecimiento, continuidad, máximos y mínimos.

Solución:Dominio: (-, )Recorrido: [0, 4)Corte eje OY: (0,0) eje OX: (0,0); (4,0); (-4,0); (8,0); (-8,0)…Simetría: No presenta simetría Periodicidad: Es periódica con T = 4Creciente: En los intervalos (-8,-6); (-4,-2); (0,2); ( 4,6)…Decreciente: En los intervalos (-6,-4); (-2,0); (2,4); (6,8)…Continuidad: la función es continua.Máximos: (-6,4), (-2,4); (2,4); (6,4)… Mínimos: Todos los puntos en que corta al eje OX

21 Dibuja las gráficas de tres funciones que corten a los ejes en los siguientes puntos:a) (-7,0); ( -5,0); (-3,0); (-1,0); (1,0); (3,0)b) (-2,0); (0,0) y (2,0)c) (0,2) y (0,4)

Solución:

c) No es una función ya que al valor 0 de las x se le asignan dos valores de y.

22 Dibuja una gráfica con las siguientes características:Dom (-, ); Rec[1,4]; Ptos de corte (0,2);Periódica de T = 4Máximos donde quieras con la condición de que entre ellos exista la misma relación que marca el periodo.Mínimos los que se quieran sin condiciones.Sin discontinuidades y no simétrica.

Solución:


23 Las siguientes funciones no son simétricas ni respecto al origen ni respecto al eje OY, pero lo son con respecto a otros ejes u otros puntos. Dibújalas y di con respecto a que ejes o puntos son simétricas y sus zonas de crecimiento y decrecimiento.a) y = x2 +2x +1 b) y = x3 +1

Solución:

a) Simétrica respecto a la recta x = 3Creciente: x < 3Decreciente: x > 3b) Simétrica respecto al punto (0,-1)Siempre decreciente.

24 Representa las siguientes funciones a trozos:

a) b)

Solución:

25 Dibuja una función a trozos, que sea periódica de periodo T = 4, siempre creciente y simétrica respecto al origen de coordenadas.

Solución:Existen infinitas soluciones, se da sólo una:

26 ¿Cuál de las siguientes gráficas representa a las funciones que se dan a continuación?

a) b)

1 2 3

Solución:La función a) f (x) está representada en la gráfica 1La función b) g (x) está representada en la gráfica 3

27 ¿Cuántas veces puede cortar una función al eje de las x? ¿Y al eje de las y?

Solución:Una función puede cortar al eje de las x todas las veces que quiera, es al eje de las y al que solo puede cortar en una ocasión ya que si lo cortara más veces no se trataría de una función. Las funciones periódicas que cortan al eje en alguna ocasión lo hacen repetidas veces (hasta infinito).Solo una vez ya que si cortase al eje y en más de una ocasión al valor de x = 0 no le correspondería un único valor, que es una condición indispensable para que una gráfica defina una función.

28 Ponemos en marcha un cronómetro en el mismo instante que empieza una carrera. Los 3 primeros segundos la velocidad de los corredores aumenta a razón de 1 m/s cada segundo. Los siguientes 7 segundos se mantiene constante la velocidad en el valor máximo alcanzado en el primer intervalo. En los últimos 6 segundos, la velocidad decrece hasta que se paran. Escribe la función a trozos que represente la velocidad de los atletas en función del tiempo.

Solución:

Los dos extremos pueden pertenecer a cada trozo ya que coinciden los valores por la derecha y por la izquierda.

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