Practica de Modelado y Control de una CalderaUsando Matlab y Simulink

1. Descripcion del SistemaObjetivo: Se pretende modelar una caldera como un sistema de multiple entrada, multiplesalida. Una vez modelada se intentara disenar una estructura adecuada de control y unos con-troladores apropiados para conseguir que las variables de salida permanezcan constantes.

Entradas: Las entradas al sistema son los tres actuadores de los que consta:

• Valvula de demanda de vapor vD: Esta valvula es accionada desde fuera de la calderacuando se requiere vapor. Es la perturbacion del sistema ya que su apertura es ajena a losdispositivos de la caldera.

• Valvula de entrada de agua vA: Esta valvula puede ser accionada desde el sistema paraintroducir agua en la cadera.

• Valvula de entrada de gasoleo vF : Esta valvula puede ser accionada desde el sistemapara introducir el gasoleo precisado en la combustion.

Salidas: Las salidas del sistema son las dos variables del sistema que se desea controlar y cuyocomportamiento se mide con dos sensores:

• Sensor de nivel sN : Mide el nivel de agua que tiene la caldera.

• Sensor de presion sP : Mide la presion que tiene la caldera producto del vapor de agua.

Unidades del modelo: Las unidades que se suelen emplear en un modelo industrial estan nor-malizadas en tanto por ciento [0%,−100%]. Una valvula estara cerrada para un 0% y abiertoen un 100%. Los modelos fısicos tienen saturacion que coincide con el rango [0%,−100%] ensistemas normalizados.

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Punto de equilibrio: La mayorıa de los modelos linealizados se realizan a partir de un puntode equilibrio del sistema. En dicho punto, si las variables de entrada al sistema permanecenconstantes, las variables de salida deben permanecer igualmente constantes.

Modelo incremental: Los modelos lineales se suelen formular como la variacion de las salidaspor efecto de la variacion de las entradas a partir de un punto de equilibrio.

Sistemas de primer orden con retraso: Los sistemas en la industria de procesos se suelenidentificar como sistemas de primer orden con retraso por simplicidad de calculo manteniendobuenas prestaciones. Estos sistema tienen tres variables, ganancia K, tiempo de subida T yretraso L, P (s) = K

Ts+1e−Ls.

Saturacion a la entrada: Si el punto de equilibrio de todas las variables del sistema se situade forma ideal en el valor 50%, las plantas tienen una saturacion incremental a la entrada de[−50%, 50%].

Controladores de lazo cerrado: El controlador por excelencia en sistemas de procesos es elPI (Proporcional-Integral). Consta de dos parametros ganancia proporcional Kp y tiempo deintegracion Ti, con la formulacion PI(s) = Kp

Tis+1s

.

2. Modelo no Lineal en Lazo Abierto con Matlab y SimulinkPlanta no lineal: Se dispone de un modelo no lineal en simulink de la caldera descrita com-puesto de 134 variables de estado. Dicho modelo fue propuesto por F. Morilla (UNED) para elcongreso “IFAC Conference on Advances in PID Control, Brescia (2012)”. Dicho modelo hasido desarrollado con ayuda de simulink en un fichero de nombre Boiler MIMO.

Modelo caldera no lineal

Punto de equilibrio: Se precisa conocer un punto de equilibrio del sistema donde poder mode-lar la planta linealizada. En el fichero Scipt Boiler, se ha simulado el sistema para obtenerdicho punto.%% I d e n t i f i c a c i o n Caldera% Cons ignas de l a p l a n t al o a d d a t i n b o i l e r m i m o%t i m e= 2000; t s = 2;t = ( 0 : t s : t ime ) ’ ; N= l e n g t h ( t ) ;I = 501 :N; % P a r t e e s t a c i o n a r i a de l a s i m u l a c i o n% Es tado i n i c i a l e s ( en c a s i e q u i l i b r i o )Fue l0 = 3 5 ; Water0= 5 8 ; Load0= 5 0 ;Fue l = Fue l0 ∗ ones (N, 1 ) ; Water= Water0∗ ones (N, 1 ) ;Load= Load0∗ ones (N, 1 ) ;[ t , s t a t e , r e g ]= sim ( ’ Boiler MIMO ’ , t , [ ] , . . .

[ t , Fuel , Water , Load ] ) ;P r e s = r e g ( : , 1 ) ; Leve l = r e g ( : , 2 ) ;f i g u r e ; p l o t ( t ( I ) , [ Load ( I ) , P r e s ( I ) , Leve l ( I ) ] , ’ LineWidth ’ , 2 )t i t l e ( ’ Demanda ( b ) , P r e s i o n ( g ) y N i v e l ( r ) ’ , ’ F o n t S i z e ’ , 12)x l a b e l ( ’ Tiempo ( s ) ’ , ’ F o n t S i z e ’ , 12) ;y l a b e l ( ’ Magni tud ( %) ’ , ’ F o n t S i z e ’ , 12) ;g r i d on

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Efectos incrementales entrada-salida: A partir de dicho punto de equilibrio se intentaranmedir el efecto en las dos salidas de las variaciones en algunas de las entradas. Se supone queel sistema mantiene un comportamiento lineal en torno al punto de equilibrio. Se muestra unejemplo de la variacion de las salidas ante un incremento en el consumo de vapor realizado enel mismo fichero Script Boiler,%% Esca l on de consumo a p a r t i r d e l e q u i l i b r i o

NLoad= [ Load ( 1 : t ime /2−1) ; 1 . 2 0 ∗ Load ( t ime / 2 : end ) ] ;[ t , s t a t e , r e g ]= sim ( ’ Boiler MIMO ’ , t , [ ] , . . .

[ t , Fuel , Water , NLoad ] ) ;P r e s = r e g ( : , 1 ) ; Leve l = r e g ( : , 2 ) ;f i g u r e ; p l o t ( t ( I ) , [ NLoad ( I ) , P r e s ( I ) , Leve l ( I ) ] , ’ LineWidth ’ , 2 )t i t l e ( ’ Demanda ( b ) , P r e s i o n ( g ) y N i v e l ( r ) ’ , ’ F o n t S i z e ’ , 12)x l a b e l ( ’ Tiempo ( s ) ’ , ’ F o n t S i z e ’ , 12) ;y l a b e l ( ’ Magni tud ( %) ’ , ’ F o n t S i z e ’ , 12) ;g r i d on

Sistema lineal incremental: Obtener de forma similar al punto anterior, las salidas incremen-tales a partir de las variaciones en las distintas entradas. Estos datos seran la base para la esti-macion de los parametros de la planta. Mostrar los resultados obtenidos completando el ficheroScript Boiler.

3. Modelo Lineal Lazo Abierto con Matlab y SimulinkModelo con Simulink en lazo abierto: Se realizara un modelo con simulink de nombreCaldera Labiarto compuesto de,

• Icono sub-system donde se va a modelar la planta de 3 entradas y 2 salidas.

• Entradas y salidas in y on para comunicar con matlab.

Modelo de la caldera: El icono sub-system consta de tres entradas y dos salidas. Cadaentrada esta conectada con una salida a traves de dos iconos,

• Icono de saturacion [−50%, 50%].

• Icono LTI System (librerıa de control) para modelar la planta lineal. Cada icono tieneuna variable objeto tf que sera introducida desde matlab, cuyo nombre responde a P1,P2, . . .

Plantas del modelo: Las plantas del modelo se han elegido con un criterio razonable respectoa la dinamica real. La simulacion se va a realizar en plantas con y sin retraso.

• Nivel de agua (sN) vs. Demanda vapor (vD), P1: Un incremento en la demanda de vapordisminuye el nivel de agua, P1(s) =

−10100s+1

, con y sin retraso.

• Presion caldera (sP ) vs. Demanda de vapor (vD), P2: Un incremento en la demanda devapor disminuye la presion en la caldera, P2(s) =

−2050s+1

, con y sin retraso.

• Nivel de agua (sN) vs. Valvula del agua (vA), P3: Un incremento en la valvula del aguaincrementa el nivel de agua, P3(s) =

1050s+1

, con y sin retraso.

• Presion caldera (sP ) vs. Valvula de agua (vA), P4: Un incremento en la valvula de agua,al enfriar el agua interior reduce la presion, P4(s) =

−2070s+1

, con y sin retraso.

• Nivel de agua (sN) vs. Valvula de gasoleo (vF ), P5: Un incremento en la valvula degasoleo genera vapor y disminuye el nivel de agua, P5(s) =

−5150s+1

con y sin retraso.

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• Presion caldera (sP ) vs. Valvula de gasoleo (vF ), P6: Un incremento en la valvula degasoleo aumenta el vapor e incrementa la presion, P6(s) =

50100s+1

, con y sin retraso.

Planta Lazo Abierto Subsistema Caldera

Codigo para simular desde matlab: Se debe realizar un fichero de matlab, de nombreScript Caldera donde se debe definir las plantas y simular el modelos de simulink pa-ra incrementos de un 10 % en cada una de las entradas e incrementos del 10 % en todas lasentradas al mismo tiempo,

4. Estimacion de los Parametros de la Planta RealEstimacion de parametros: Modificar los valores de los parametros de la planta linealizadadel punto anterior, con valores cuyas salidas a entradas escalon se ajusten a los obtenidos conla planta real de la seccion 2. Usar para ello algun metodo de estimacion de parametros, comola optimizacion con la funcion fminsearch().

Mostrar resultados: Dibujar las salidas reales y estimadas en un fichero de nombreScript Estimacion con los casos:

• Se modifica cada una de las entradas por separado y se comprueba su efecto en las dossalidas.

• Se modifican todas las entradas a la vez y se comprueba el efecto en las salidas para valorarsi realmente el sistema es lineal.

5. Modelo de Lazo Cerrado con Matlab y SimulinkEstructura de lazo cerrado: El ingeniero de control debe decidir como empareja las variablesde control, valvula de agua vA y valvula de gasoleo vF , con las variables controladas, nivelde agua sN y presion de la caldera sP . Parece razonable que la valvula de agua vA controleel nivel de agua sN , luego la valvula de gasoleo vF debera controlar la presion sP , hecho quetambien es razonable.

Modelo de simulink lineal en lazo cerrado: Se debe construir un modelo de simulink denombre Caldera Lcerrado que tenga la caldera y los lazos de control que unen el sensorde presion de la caldera sP con la valvula de gasoleo vF , y el sensor de nivel de agua con lavalvula de agua a traves de dos controladores.

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• Lazos realimentados: Lazos que comparan las salidas de las caldera, (sN, SP ) con lasreferencias de estas (rN, rP ).

• Controladores: En dos iconos LTI system de la librerıa de control se formularan loscontroladores K1 y K2 con una estructura proporcional-integral (PI), donde se debe decidirsobre el valor de su ganancia proporcional (Kp) y el tiempo de integracion (Ti), PI(s) =Kp

Tis+1s

.

Planta Lazo Cerrado Subsistema Caldera

Simulacion lazo cerrado del sistema lineal: Se debe realizar un fichero de nombreScript LCerrado donde se muestre el comportamiento del sistema en lazo cerrado anteescalones en las referencias e incrementos en la perturbacion, demanda de vapor.

6. Modelo Simulink no Lineal en Lazo CerradoModelo de simulink en lazo cerrado: Se dibujara un modelo en simulink, de nombreBoiler Control WF en lazo cerrado donde se controlen las variables de salida nivel deagua y presion a partir de las valvulas de agua y gasoleo, tal y como se muestra en la figura.

Modelo caldera no lineal controlado

Simulacion en lazo cerrado del sistema no lineal: Simular dicha planta en lazo cerradoante escalones en las referencias e incrementos en la demanda de vapor usando los mis-mos controladores del apartado anterior. Introducir el codigo de esta simulacion en el ficheroScript BoilerLcerrado.

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A. Material de la Practica y Resumen del Trabajo

El fichero comprimido Practica Caldera tiene dos carpetas con informacion sobre lapractica. Se debera enviar como solucion de la practica el mismo fichero comprimido con lainformacion requerida en la practica que se resume a continuacion.

• Carpeta benchmark2012:

◦ Fichero simulink Boiler MIMO: Fichero simulink donde se modela de forma nolineal la caldera. Hay otros ficheros en la misma carpeta necesarios para que estemodelo se pueda ejecutar.

◦ Fichero Script Boiler: Simula el fichero Boiler MIMO.mld para poder ob-tener el punto de equilibrio del sistema. Tambien simula la salida incremental a unaentrada en la demanda de vapor. Se debe completar con el resto de los incrementosde las salidas a entradas escalon en las otras entradas.

◦ Fichero simulink Boiler Lcerrado: En el se debe modelar la realimentacion delas variables controladas hacia las variables de control en el sistema de la caldera real.

◦ Fichero Script BoilerLcerrado: En el se debe definir los parametros de loscontroladores elegidos para el control del sistema y se simulara el sistema en lazocerrado.

• Carpeta Caldera Linealizada: En ella se deberan incorporar los siguientes fiche-ros,

◦ Fichero simulink Caldera Labiarto: En el se desarrolla el esquema de la plantaen lazo abierto con las 6 plantas entre entradas y salidas.

◦ Fichero Script Caldera: En el se dan valor a los parametros de cada planta con-forme a lo indicado en la seccion 3. Se simularan las salidas de las plantas a escalonesen cada entrada.

◦ Fichero Script Estimacion: En el se modifican los parametros de las plantasdel apartado anterior para que su comportamiento coincida con el de la planta realmodelada en Script Boiler.

◦ Fichero simulink Caldera Lcerrado: En el se realimenta las variables controla-das de salida hacia las variables de control correspondientes.

◦ Fichero Scrip Lcerrado: En el se define el valor de los controladores que sequieren poner en la planta en lazo cerrado y se simula la misma para ver el efecto delos controladores en las variables de salida.

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