documento proyecto fin de carrera

DOCUMENTO PROYECTO FIN DE CARRERA

Presentado a

LA UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA

Para obtener el título de

INGENIERO ELECTRÓNICO

Por

Juan Carlos Bucheli García

ESTIMACIÓN DE CANAL DE RADIO PARA SISTEMAS MIMO-

OFDM

Sustentado el día 29 de mayo del año 2014 frente al jurado:

Composición del jurado

- Asesor: Roberto Bustamante PhD, Profesor Asociado, Universidad de Los Andes

- Jurado: Fernando Lozano PhD, Profesor Asociado, Universidad de Los Andes

Estimación de canal de radio para sistemas MIMO-OFDM

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Agradecimientos

Agradezco inmensamente en primera medida a Dios que me da la oportunidad y fortaleza para continuar con mis sueños. A mis padres y hermana, ya que con su amor y apoyo incondicional me han llevado a forjar mi carácter y confianza para lograr todo lo que me propongo. A mi asesor Roberto Bustamante por compartir su conocimiento y brindarme retroalimentación para la realización del presente proyecto. Finalmente, a mis amigos que a su vez se encuentran terminando su carrera, por su compañía y apoyo incondicional a lo largo de todo el semestre.


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Contenido

1 INTRODUCCIÓN .............................................................................................................. 6

2 OBJETIVOS ...................................................................................................................... 7

2.1 Objetivo General ................................................................................................ 7 2.2 Objetivos Específicos ........................................................................................ 7 2.3 Alcance y productos finales ............................................................................... 7

3 DESCRIPCIÓN DE LA PROBLEMÁTICA Y JUSTIFICACIÓN DEL TRABAJO .......................... 7

4 CONSIDERACIONES Y RESULTADOS ESPERADOS ........................................................... 8

4.1 Consideraciones ................................................................................................. 8 4.2 Recursos ............................................................................................................. 8

4.3 Resultados esperados ......................................................................................... 8

5 MARCO TEÓRICO ............................................................................................................ 8

5.1 El canal de radio ................................................................................................ 9

5.1.1 Selectividad espacial-temporal ................................................................. 13 5.1.2 Selectividad en frecuencia ........................................................................ 14

5.2 Modulación por división de frecuencia ortogonal (OFDM) ............................ 15 5.2.1 Modelo de sistema OFDM ....................................................................... 17 5.2.2 Prefijo cíclico (CP) ................................................................................... 17

5.2.3 Ecualización en frecuencia y el CP .......................................................... 18 5.3 Sistema múltiples antenas (MIMO) ................................................................. 19

5.4 Estimación del canal de radio .......................................................................... 19 5.4.1 Block-type pilot channel estimation ......................................................... 20

5.4.2 Comb-type pilot estimation ...................................................................... 20 5.4.3 Disposición de símbolos piloto para estimación de canal en 4G LTE ..... 20

5.4.4 Estimación por mínimos cuadrados (LS) ................................................. 21 5.4.5 Estimación por mínimo error medio cuadrático (MMSE) ....................... 22 5.4.6 Interpolación ............................................................................................. 22

6 METODOLOGÍA ............................................................................................................. 23

7 DESARROLLO DEL PROYECTO ....................................................................................... 24

7.1 Parámetros de simulación ................................................................................ 24 7.2 Aplicación desarrollada ................................................................................... 25

7.2.1 Modelos de canal disponibles ................................................................... 26

8 RESULTADOS ................................................................................................................. 28

8.1 Condiciones de transmisión típicas ................................................................. 28

8.2 Efecto del método de interpolación ................................................................. 30 8.2.1 Modelo de canal Rayleigh ........................................................................ 30 8.2.2 Modelo estandarizado ............................................................................... 33 8.2.3 Modelo de canal MIMO-LTE .................................................................. 35

8.3 Efecto de la distribución de los símbolos piloto .............................................. 38 8.3.1 Modelo de canal estandarizado ................................................................ 39 8.3.2 Modelo de canal MIMO-LTE .................................................................. 41

9 CONCLUSIONES ............................................................................................................ 42

10 BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................................... 43

11 ANEXOS ......................................................................................................................... 44


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Tablas e ilustraciones

Tabla 1. Parámetros de simulación ................................................................................. 24 Tabla 2. Condiciones de simulación para casos típicos. ................................................ 29 Tabla 3. Parámetros de simulación modelo de canal Rayleigh. ..................................... 31 Tabla 4. Parámetros de simulación modelo de canal GSM/EDGE TUx12c1 Ilustración

21. ................................................................................................................................... 34

Tabla 5. Parámetros de simulación modelo de canal MIMO-LTE EVA 70Hz modelo de

canal MIMO-LTE ........................................................................................................... 36 Tabla 6. Parámetros de simulación modelo de canal 3GPP TUx modelo de canal 3GPP.

........................................................................................................................................ 40

Tabla 7. Parámetros de simulación modelo de canal MIMO-LTE ETU 300Hz. ........... 41 Tabla 8. Modelos de canal disponibles COST 207, extraído de [11]. ............................ 44

Tabla 9. Modelos de canal disponibles GSM/EDGE, extraído de [11]. ........................ 44 Tabla 10. Modelos de canal disponibles 3GPP Deployment Evaluation, extraído de

[11]. ................................................................................................................................ 45

Tabla 11. Modelos de canal disponibles ITU-R 3G, extraído de [11]. .......................... 45 Tabla 12. Modelos de canal disponibles ITU-R HF, extraído de [11]. .......................... 45

Tabla 13. Modelos de canal disponibles JTC, extraído de [11]. .................................... 46 Tabla 14. Modelos de canal disponibles HIPERLAN/2, extraído de [11]. .................... 46

Tabla 15. Modelos de canal disponibles 802.11 a/b/g, extraído de [11]. ....................... 46 Tabla 16. Perfil EPA 5Hz modelo MIMO-LTE, extraído de [12]. ................................ 47

Tabla 17. Perfil EVA 70Hz modelo MIMO-LTE, extraído de [12]. .............................. 47 Tabla 18. Perfil ETU 300Hz modelo MIMO-LTE, extraído de [12]. ............................ 47

Ilustración 1. Efecto de múltiples trayectos sobre la señal recibida. Tomada de [3] ..... 10 Ilustración 2. Efecto multitrayecto vs. distancia. Tomada de [3] ................................... 11

Ilustración 3. Medición experimental de potencia vs. distancia. Tomada de [3] ........... 11 Ilustración 4. PSD Doppler para diferentes modelos de incidencia. Tomada de [3] ..... 12 Ilustración 5. Simulación de respuesta impulso de canal variante en el tiempo. Tomado

de [4] ............................................................................................................................... 13 Ilustración 6. Respuesta de canal para tiempo de dispersión largo - tiempo de

coherencia largo (superior izquierda), tiempo de dispersión corto - tiempo de

coherencia corto (superior derecha) y tiempo de dispersión largo - tiempo de coherencia

corto (inferior). Tomado de [5] ...................................................................................... 15 Ilustración 7. Espectro de transmisión OFDM sobre respuesta de canal no plano.

Tomado de [6]. ............................................................................................................... 16 Ilustración 8. Modelo sistema OFDM. Tomado de [7] .................................................. 17 Ilustración 9. Prefijo cíclico. Tomado de [8] .................................................................. 18

Ilustración 10. Disposición de símbolos piloto para estimación de canal en sistemas

OFDM. Tomado de [9] ................................................................................................... 20


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Ilustración 11. Disposición de símbolos piloto para estimación de canal en sistemas 4G

LTE. Tomado de [10] ..................................................................................................... 21 Ilustración 12. Interfaz gráfica aplicación desarrollada ................................................. 25

Ilustración 13. Parámetros configurables modelo de canal Rayleigh. ........................... 26 Ilustración 14. Parámetros configurables modelos estandarizados. ............................... 27 Ilustración 15. Parámetros configurables modelo de canal MIMO-LTE. ...................... 27 Ilustración 16. Función de transferencia obtenida para caso 1 (izquierda) y caso 2

(derecha) interpolación Pchip. ........................................................................................ 29

Ilustración 17. Tasa de error de bit vs. SNR obtenidas para caso 1 (izquierda) y caso 2

(derecha) ......................................................................................................................... 30 Ilustración 18. Función de transferencia en el tiempo canal Rayleigh Pchip. ................ 31

Ilustración 19. Función de transferencia para sexta estimación modelo de canal

Rayleigh. ......................................................................................................................... 32 Ilustración 20. BER y error medio cuadrático de estimación modelo de canal Rayleigh.

........................................................................................................................................ 32 Ilustración 21. Función de transferencia en el tiempo modelo de canal GSM/EDGE

TUx12c1. Pchip .............................................................................................................. 33 Ilustración 22. Función de transferencia para séptima estimación modelo de canal

GSM/EDGE. ................................................................................................................... 34

Ilustración 23. BER y error medio cuadrático de estimación modelo de canal

GSM/EDGE .................................................................................................................... 35

Ilustración 24. Función de transferencia en el tiempo modelo de canal MIMO-LTE

EVA 70 Hz 4x4. Pchip ................................................................................................... 36

Ilustración 25. Función de transferencia para primera estimación (primera antena -

gráfica superior, tercera antena - gráfica inferior) modelo de canal MIMO-LTE EVA

70Hz. .............................................................................................................................. 37

Ilustración 26. Tasa de error de bit modelo de canal MIMO-LTE EVA 70Hz. ............. 38 Ilustración 27. Función de transferencia en el tiempo modelo de canal 3GPP TUx 500

Hz. .................................................................................................................................. 39 Ilustración 28. Distribución de símbolos piloto, simulación 3GPPTUx y MIMO-LTE

ETU 300Hz. .................................................................................................................... 39

Ilustración 29. Tasa de error de bit modelo de canal 3GPP ........................................... 40 Ilustración 30. Función de transferencia en el tiempo modelo MIMO-LTE ETU 300Hz

modelo de canal MIMO-LTE ETU 300Hz. ................................................................... 41 Ilustración 31. Tasa de error de bit modelo de canal MIMO-LTE ETU 300Hz. ........... 42


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1 INTRODUCCIÓN

Los sistemas de comunicaciones digitales han sido desarrollados sobre un marco que busca disminuir el consumo de recursos elementales como lo son el ancho de banda y la potencia de transmisión. Aun así, el constante desarrollo sobre los sistemas de cómputo y la inclusión de medios digitales tales como audio y video a la tecnología del día a día ha requerido también el diseño de sistemas que no sólo minimicen los recursos ya mencionados; además, se debe maximizar la tasa de transmisión de datos, lo anterior, junto con la confiabilidad del sistema a través de diferentes indicadores de desempeño críticos para las aplicaciones requeridas hoy en día. Los sistemas MIMO-OFDM aparecen como consecuencia a los requerimientos anteriormente mencionados. MIMO (Multiple Input Multiple Output) hace referencia a un sistema que explota lo que en principio se considera no beneficioso para ningún sistema de comunicaciones: el desvanecimiento rápido (“Fast fading”) generado por múltiples trayectos presentes en las canales de radio altamente poblados como lo son las zonas urbanas. Mediante el uso de varias antenas tanto en el transmisor como en el receptor, y una característica denominada multiplexación espacial, se logra aumentar linealmente la eficiencia espectral. Esto último es satisfactorio si se considera que dicho indicador relaciona dos de los recursos mencionados anteriormente: tasa de transmisión y ancho de banda. OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing) hace referencia a una técnica de multiplexación que hace uso de múltiples portadoras. Mediante la implementación de múltiples portadoras como medio de transmisión de ancho de banda considerablemente bajo en comparación a otros esquemas de multiplexación, se logran reducir algunos efectos inherentes al canal de radio como lo es el no contar con un canal plano en frecuencia. Justificado el uso de dichas tecnologías en los sistemas de comunicaciones actuales, se debe tener en cuenta que para todo sistema (y especialmente los que implementan las anteriores tecnologías) es de vital importancia conocer el estado del canal de radio constantemente. Lo anterior está fundamentado en el uso de dicha información para ecualizar el efecto del canal sobre los datos enviados y, por parte de distintos protocolos como los usados por algunas redes 4G-LTE, para adaptar el sistema asegurando una velocidad de transmisión alta con baja tasa de error. Se desea entonces conocer el canal mediante estimación usando diferentes técnicas qué, además de no requerir altos recursos debido a su implementación en dispositivos móviles, permita conocer características relevantes del canal como lo


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son su equivalente a respuesta al impulso (CIR) o función de transferencia (CTF). Lo anterior es usado en la actualidad no sólo para compensar el efecto del canal sobre los símbolos transmitidos (ecualización) sino para seleccionar la constelación que asegure una baja tasa de error según el comportamiento del canal.

2 OBJETIVOS

2.1 Objetivo General

Investigar, seleccionar y simular un algoritmo que permita realizar la estimación de canal de radio para sistemas con tecnología MIMO-OFDM.

2.2 Objetivos Específicos

Se presentan los siguientes objetivos con el fin de dar cumplimiento al objetivo general:

o Analizar diferentes técnicas de estimación de canal de radio para MIMO-OFDM.

o Realizar la elección de la mejor técnica para llevar a la simulación. o Escoger diferentes modelos de canal con factores importantes

considerados pertinentes a la aplicación MIMO-OFDM.

2.3 Alcance y productos finales

o Se realizara la implementación del algoritmo de estimación de canal. o Se presentarán resultados obtenidos a partir del algoritmo implementado

sobre simulación.

3 DESCRIPCIÓN DE LA PROBLEMÁTICA Y JUSTIFICACIÓN DEL TRABAJO

El uso de sistemas MIMO-OFDM tiene múltiples razones que se explicarán en el presente trabajo. La justificación sobre la escogencia de la estimación del canal para dichos sistemas en el presente trabajo responde al desafío que representan los medios altamente poblados y especialmente los que se encuentran orientados a comunicaciones móviles. El CSI (Channel State Information) se estima de tal forma que se logre compensar complejidad computacional con precisión en la estimación. Debido a que las técnicas de modulación coherentes presentan una ganancia de 3 dB por encima de las técnicas diferenciales [1], se debe conocer el CSI constantemente de forma que se logre disminuir el BER (Bit Error Rate) mediante ecualización en el tiempo o frecuencia. Se analizarán diferentes algoritmos de estimación de canal evaluando ciertos parámetros relevantes tanto para el sistema de comunicaciones como para su


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implementación. Posteriormente, se implementará y hará el análisis de la tasa de error para diferentes modelos de canal de radio.

4 CONSIDERACIONES Y RESULTADOS ESPERADOS

4.1 Consideraciones

El presente trabajo se encuentra orientado a la revisión acerca de diferentes algoritmos de estimación usados en la actualidad por múltiples sistemas MIMO-OFDM. Debido a la dificultad que representa la comprobación experimental fundamentada en la complejidad de un canal de radio urbano junto con el sistema inalámbrico transmisor-receptor en sí, se validarán los resultados a partir de simulación sobre diferentes modelos de canal de radio que se consideren suficientemente cercanos a la realidad.

4.2 Recursos

o Software Matlab.

4.3 Resultados esperados

Los sistemas MIMO-OFDM son de vanguardia debido a su facilidad de implementación en la actualidad, robustez ante canales con respuesta no plana en frecuencia, alta tasa de transmisión, etc. Se hace la revisión bibliográfica correspondiente a los retos presentes en los ambientes urbanos o altamente poblados, las técnicas usadas para contrarrestar dichos problemas y la forma como MIMO-OFDM aparece como una solución efectiva. ´ Posteriormente, se revisa su implementación sobre sistemas 4G LTE haciendo un repaso acerca de los parámetros relevantes en dichos sistemas. De esta forma se realiza la simulación de la técnica de estimación seleccionada sobre dichos sistemas. Se espera hace la revisión que permita entender los fenómenos presentes en los sistemas de comunicaciones más poblados, la solución que presentan los sistemas ya mencionados y, de esta forma, justificar correctamente el uso de una técnica de estimación sobre otra.

5 MARCO TEÓRICO

Los primeros sistemas de comunicaciones inalámbricos conocidos comercialmente funcionaban sobre la llamada red 1G. Dichos sistemas eran analógicos y copaban con algunos fenómenos presentes sobre los canales de radio naturalmente. Parámetros como el bajo ancho de banda requerido, tipo de modulación (FM para canal de voz), etc. permitían una implementación en donde algunos fenómenos de los canales de radio no eran significativamente dañinos.


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Con la aparición de la telefonía digital se implementaron servicios como los mensajes de texto cortos (SMS por sus siglas en inglés) y mensajes multimedia (MMS por sus siglas en inglés). Posteriormente con el auge del internet, se empezó a implementar la transmisión de datos a partir de protocolos como WAP (Wireless Application Protocol) que requerían el aumento inminente en la velocidad de transmisión de datos. Dicho aumento en la tasa de transmisión implicaba no sólo el uso de diferentes métodos de codificación, modulación, etc.; involucraba también el aumento en el ancho de banda de transmisión. De la misma forma en que dichos sistemas aparecían, las ciudades crecían imponiendo mayores obstáculos para transmisiones inalámbricas. Los medios rurales tendían a convertirse en densos medios urbanos qué, además de implicar retos debido a efectos de atenuación y reflexión, entre otros, debían para muchas aplicaciones soportar el movimiento de los usuarios. En la actualidad existe una gran cantidad de servicios sobre telefonía móvil a tal punto que, para cualquier usuario en términos de conectividad, no existe ningún servicio que no sea accesible través de un dispositivo móvil. Comenzando por voz sobre IP, video llamadas y llegando a tal punto de reemplazar las redes fijas como DSL (Digital Suscriber Line), las redes móviles de última generación (4G LTE) han logrado tolerar los desafíos mencionados anteriormente y que serán explicados a continuación:

5.1 El canal de radio

El canal de radio es el medio de transmisión para toda transferencia inalámbrica. Ya sea para redes de área local (WLAN por sus siglas en inglés) o para redes de telefonía móvil (1G, 2G, 3G, 3.5G, etc.), los efectos que induce el canal sobre la información enviada se puede clasificar según la fuente, consecuencias y la forma como se puede contrarrestar:

o Interferencia debida a equipos cercanos: según la frecuencia de transmisión, equipos como conmutadores a alta velocidad, motores industriales y microondas pueden interferir en comunicaciones inalámbricas.

o Ruido blanco gaussiano aditivo (AWGN): Corresponde a la fuente de interferencia por defecto en los análisis de sistemas de comunicaciones. Concierne a ruido independiente de la frecuencia de transmisión y depende de la temperatura del medio [2]. Este fenómeno no se puede evitar pero se pueden controlar indicadores como la relación señal a ruido (SNR por sus siglas en inglés) mediante la potencia de transmisión. También existen técnicas de modulación más robustas a este tipo de ruido.


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o Desvanecimiento lento: Es la atenuación de la potencia de las ondas electromagnéticas debido a la propagación sobre el medio. Se debe a grandes obstáculos entre transmisor-receptor, a la directividad de la antena de transmisión y a la perdida de potencia asociada a elementos interatómicos en el medio de trasmisión. Se modela mediante una distribución log-normal.

o Desvanecimiento rápido: Corresponde a la variación en la potencia recibida por el receptor de un sistema de comunicaciones debido a la cancelación que se presenta al presentarse múltiples trayectos sobre medios altamente poblados (ventanas, carros, edificios, montañas, etc.). Es uno de los principales limitantes sobre la velocidad de transmisión en los medios urbanos.

Ilustración 1. Efecto de múltiples trayectos sobre la señal recibida. Tomada de [3]

La anterior imagen muestra los dos casos extremos del efecto de múltiples trayectos en una transmisión inalámbrica. Como se puede observar, para el caso en que la diferencia de longitud eléctrica de dos trayectos es múltiplo entero de 2π, se presenta interferencia constructiva. Por el contrario, cuando la diferencia de longitud eléctrica corresponde a π, se presenta interferencia destructiva. El desvanecimiento rápido es un efecto espacial que depende de la distribución de obstáculos y reflectores en el medio de radio. Además puede variar severamente a desplazamientos pequeños para trasmisiones de alta frecuencia.


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Ilustración 2. Efecto multitrayecto vs. distancia. Tomada de [3]

La anterior ilustración muestra el efecto observado sobre la amplitud de la señal en el receptor. Como se puede observar, para el caso de dos trayectos el comportamiento no tiene cambios rápidos con la distancia. A continuación se muestra una gráfica en donde se puede observar el mismo comportamiento para una cantidad significativa de trayectos:

Ilustración 3. Medición experimental de potencia vs. distancia. Tomada de [3]

En la anterior imagen la línea dividida corresponde al nivel medio de potencia (Asociado al desvanecimiento lento antes presentado), por el contrario la línea continua corresponde a la desviación en potencia debido a múltiples trayectos. Las caídas en potencia tienen una periodicidad de media longitud de onda. Es importante mencionar que el tiempo de dispersión del canal (asociado al tiempo de trayecto más largo) es un parámetro fundamental en el diseño de redes inalámbricas ya que determina que tan selectivo es el mismo en frecuencia.


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o Efecto Doppler: Corresponde al desplazamiento aparente en frecuencia observado por el receptor ante movimiento relativo entre éste y el transmisor. El desplazamiento en frecuencia es significativo si la frecuencia central de transmisión es elevada debido a la corta longitud de onda asociada. Específicamente, para el peor caso en que el receptor se aleja/acerca directamente del/hacia el receptor el desplazamiento en frecuencia corresponde a:

c

fv

c

fvvf D

max

En donde v corresponde a la velocidad relativa entre transmisor y receptor, f la frecuencia central de transmisión y c a la velocidad de la luz en el medio (por lo general se asume velocidad de la luz en el vacío). Es de notar que la frecuencia Doppler es una cantidad con signo (el signo positivo corresponde a acercamiento). El efecto Doppler es un parámetro de diseño del sistema de comunicaciones ya que como se puede observar en la densidad espectral de potencia mostrada a continuación [3], la contribución hacia las frecuencias cercanas a la frecuencia central es significativa:

Ilustración 4. PSD Doppler para diferentes modelos de incidencia. Tomada de [3]

De la anterior gráfica es importante notar que para diferentes modelos de incidencia analizados en [3] no se encuentran aportes debidos al efecto Doppler por fuera de fDmax. El efecto presentado en sistemas de banda estrecha es menos dañino, respecto al observado en sistemas de banda ancha, por lo que puede ser tratado más fácilmente.


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Si se tiene en cuenta que en un canal de radio real se juntan todos los anteriores fenómenos, se observa que el efecto es incluso menos deseable. Lo anterior en especial para el desvanecimiento rápido y efecto Doppler. A continuación se presentarán los efectos a mayor escala.

5.1.1 Selectividad espacial-temporal

Como ya se había mencionado, al aparecer los anteriores efectos juntos se producen fenómenos como la selectividad temporal. La selectividad temporal es un efecto espacial evidenciado en el tiempo por el sistema receptor. Corresponde a la aparente variación de la frecuencia percibida por el receptor debido al efecto Doppler inherente al desplazamiento. Lo anterior junto con la presencia de múltiples trayectos resulta en un modelo más complejo del canal de radio en donde el sistema no es invariante con el tiempo (TI por sus siglas en inglés). Por el contrario, se tiene que la respuesta del mismo depende de la variable temporal y una variable de retardo. La forma como la mayoría de los sistemas de comunicaciones solucionan este problema corresponde al uso de periodos de símbolo inferiores al tiempo de coherencia del canal (Reciproco del desplazamiento Doppler permitido). De esta forma, mediante el uso de modulación coherente y estimación de canal frecuente, se logra que la información del canal (CSI) sea válida durante el tiempo de transmisión. Es decir, se considera que durante la transmisión de un símbolo el estado del canal (CSI) se conoce, es constante y se usa para ecualizar el efecto del canal sobre dicho símbolo. Posteriormente se actualiza el estado del canal y se repite el proceso.

Ilustración 5. Simulación de respuesta impulso de canal variante en el tiempo. Tomado de [4]

Como se puede observar en la anterior ilustración tomada de [4], la respuesta impulso del canal ahora es función de la variable temporal t y retardo τ. También se puede notar la gran variación que existe a lo largo del eje temporal (representado en las gráficas en metros con un sencillo cambio de variable para velocidad constante). La


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mencionada variación corresponde al cambio debido al movimiento del receptor y los múltiples trayectos de la forma que se había mencionado. Como se puede observar a lo largo del eje de retardo τ, el tiempo de dispersión del canal es aproximadamente 1 µs para la gráfica izquierda y 1.3 µs para la gráfica de la derecha. Lo anterior evidenciado en la extensión de la respuesta en dicha dirección.

5.1.2 Selectividad en frecuencia

La segunda manifestación corresponde a la selectividad en frecuencia. La selectividad en frecuencia es debida a los múltiples trayectos y se evidencia en un canal con una respuesta que varía considerablemente para pequeños cambios en la frecuencia de transmisión. Ya que para frecuencias cercanas las longitudes de onda asociadas también lo son, el desfase entre componentes consecutivas será despreciable y por tanto el efecto de interferencia debida a los múltiples trayectos para sistemas de banda estrecha sobre todas las frecuencias de la transmisión será similar (comportamiento característico de los canales planos en frecuencia). Si por el contrario el sistema es de banda ancha, la distancia eléctrica entre las componentes de diferentes frecuencias será grande. Como es de esperar, el resultado es la atenuación selectiva de algunas porciones del espectro. La forma como la mayoría de los sistemas de comunicaciones solucionan este problema es mediante ecualización a través de complejos filtros que intentan compensar el efecto del canal (filtros ajustados). Además, se escoge un ancho de banda inferior al recíproco del tiempo de dispersión del canal. Algunos sistemas como los que utilizan espectro ensanchado también se convierten en robustos frente a variaciones en la respuesta del canal ya que atenuación selectiva en una transmisión de espectro ancho puede ser corregida con menor dificultad y es menos dañina. A continuación se muestra la respuesta del canal en términos de frecuencia (transformada de retardo τ) y tiempo t (o distancia de desplazamiento mediante x =vt) para los tres casos extremos de tiempo de dispersión del canal y tiempo de coherencia [5].


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Ilustración 6. Respuesta de canal para tiempo de dispersión largo - tiempo de coherencia largo

(superior izquierda), tiempo de dispersión corto - tiempo de coherencia corto (superior derecha) y

tiempo de dispersión largo - tiempo de coherencia corto (inferior). Tomado de [5]

5.2 Modulación por división de frecuencia ortogonal (OFDM)

OFDM es un tipo de modulación usado ampliamente en la actualidad debido a su aplicabilidad para canales con tiempo de dispersión largo, siendo adaptativo mediante un correcto proceso de estimación del medio, se logra asegurar una tasa de transferencia máxima aprovechando la potencial capacidad del canal. Este tipo de modulación consiste en el uso de múltiples portadoras con tasas de transmisión relativamente bajas en vez de utilizar una sola portadora a una tasa de trasmisión muy alta. El resultado es un espectro de la señal transmitida que se puede ajustar a la respuesta del canal según: ancho de banda por subportadora, algoritmo de estimación del canal seleccionado, tiempo de coherencia del canal, etc.


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Ilustración 7. Espectro de transmisión OFDM sobre respuesta de canal no plano. Tomado de [6].

Según el ancho de banda por subportadora es posible compensar el efecto del canal sobre los símbolos en el receptor mediante ecualización, selección de un tipo de modulación por subportadora según el efecto sobre ésta, etc. Lo anterior lo convierte en adaptativo a ambientes con tiempo de dispersión largo y (si es posible según recursos en el receptor) a tiempos de coherencia cortos (ver gráfica inferior Ilustración

6). La primera versión de OFDM se plantea como una modulación de pulsos base en tiempo continuo [1] pero la dificultad en la implementación análoga hace que sólo hasta la aparición de potentes e integrados procesadores de señales digitales (DSP por sus siglas en inglés) se convierta en un tipo de modulación práctico de implementar a partir de la FFT. Algunos de los problemas más severos que se presentan en las transmisiones OFDM corresponden a interferencia entre símbolo (ISI por sus siglas en inglés), interferencia entre portadora (ICI por sus siglas en inglés), razón pico a promedio alta (PAR por sus siglas en inglés). Lo anterior impone retos ya que se degrada la velocidad de transmisión o confiabilidad de la misma si no se sobreponen. En especial la ISI es generada por la selectividad en frecuencia del canal pero se soluciona a partir del uso de prefijo cíclico (CP por sus siglas en inglés). La ICI es generada a su vez por el efecto Doppler inherente al desplazamiento y se soluciona a través del CP y mediante una elección de ancho de banda por subportadora superior a la máxima frecuencia Doppler soportada por el sistema [7]. Por último, el alto PAR genera problemas en algunas etapas, como etapas de amplificación de potencia, debido a la no linealidad de dichas etapas sobre algunos niveles por lo que se genera problemas de recorte (conocido como clipping).


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5.2.1 Modelo de sistema OFDM

A continuación se muestra el modelo de sistema OFDM más usado, corresponde a la implementación digital de la modulación de subportadoras a partir de la FFT [7]:

Ilustración 8. Modelo sistema OFDM. Tomado de [7]

En el anterior gráfico se supone que la señal sk(i) corresponde a una señal con la información a transmitir, el conversor seria a paralelo se encarga de dividir los datos según los tipos de modulación seleccionados para cada subportadora y de modular cada símbolo. Posteriormente a partir de la IFFT de N puntos se obtiene una representación temporal compleja (Ya que no se utiliza simetría conjugada en el espectro ingresado a la IFFT). El paso siguiente corresponde a la inserción del prefijo cíclico que será explicado a continuación. Finalmente se debe generar la representación pasa-banda (no mostrada en el diagrama) a partir de la siguiente relación:

tfj cetztx2

Re

En donde z(t) corresponde a la representación banda base compleja de la señal y fc a la frecuencia central de transmisión. Cabe aclarar que existe una variante de OFDM llamada multiplexación por multitono discreto (DMT por su siglas en inglés) en donde la única diferencia corresponde al uso la mitad del espectro (N/2 símbolos) para transmitir información. De esta forma la IFFT resulta en una señal real banda base susceptible de ser enviada sobre cualquier conductor o medio que transmita la componente DC.

5.2.2 Prefijo cíclico (CP)

Existe una razón principal para el uso de prefijo cíclico en los sistemas OFDM: combatir el efecto de interferencia entre símbolo e interferencia entre subportadora. También


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existe una ventaja significativa acerca del uso de prefijo cíclico que se explota en la ecualización en frecuencia como se explica en la siguiente sección.

Ilustración 9. Prefijo cíclico. Tomado de [8]

Como se puede observar en la anterior ilustración, el prefijo cíclico corresponde a la copia de la última porción de cada periodo de símbolo al principio del mismo. De esta forma, dicha porción no es tenida en cuenta por el receptor en el momento de realizar la demodulación. Lo anterior se debe principalmente a que dicha porción de la señal contará con alta interferencia del anterior símbolo debido a diferentes trayectos de mayor longitud que pudo encontrar la señal.

5.2.3 Ecualización en frecuencia y el CP

Como es bien sabido, las señales sinoidales son funciones propias (eigen functions) de los sistemas lineales e invariantes en el tiempo (LTI por sus siglas en inglés). Lo anterior quiere decir que en estado estable el pasar una de estas señales a través de un sistema LTI, resulta en una señal a la misma frecuencia con una ganancia (o atenuación) y desfase específico. Dicho comportamiento se observa específicamente en estado estable. El uso de CP en sistemas OFDM se convierte en ideal ya que, además de corregir ISI, permite eliminar la respuesta transiente existente y representar la respuesta del canal en frecuencia a partir de un coeficiente complejo por subportadora. La ecualización en frecuencia [9] se describe a continuación. Los símbolos a transmitir se encuentran codificados en valores complejos resultantes de la modulación dependiendo de la subportadora (véase Ilustración 8) y el tipo de constelación escogida para ésta. Si denotamos Y al vector correspondiente a todos los valores complejos recibidos durante un periodo de símbolo y X como el correspondiente a los transmitidos se puede formular la siguiente relación:

ngXIDFTDFTY

En donde g corresponde a la respuesta al impulso del canal y n a muestras de ruido AWGN presente en el canal. Si escribimos la anterior ecuación en términos de la matriz F de transformación DFT [9] obtenemos:


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FnFgXY

En donde X corresponde a Xdiag para resultar en un producto componente a

componente vectorial. Además, si denotamos la función de transferencia del canal (CTF por sus siglas en inglés) como FgH y FnN (transformada del ruido)

obtenemos:

NHXY

De esta forma se puede observar como la transmisión a través de M canales independientes donde M corresponde al número de subportadoras. La ecualización en frecuencia corresponde simplemente a la división de la respuesta obtenida en el receptor entre el coeficiente de la CTF asociado a dicha subportadora es decir:

HYX /. En donde el punto se usa para denotar división componente a componente.

5.3 Sistema múltiples antenas (MIMO)

Por mucho tiempo el fenómeno de selectividad espacial fue visto como un gran obstáculo para los sistemas de comunicaciones sobre ambientes poblados. Se solucionaba en muchas situaciones mediante la disposición de varias antenas en el lado transmisor o receptor, de esta forma se lograba combatir dicho problema mediante diversificación espacial. La aparición de los sistemas de múltiples entradas múltiples salidas (MIMO por sus siglas en inglés) se dio posteriormente. El concepto conocido como multiplexación espacial aparece al utilizar varias antenas tanto en el lado de recepción como de transmisión, debido a la presencia de múltiples trayectos en el canal de radio se obtiene como consecuencia un aumento lineal en la eficiencia espectral del sistema de comunicaciones. Debido a la gran dificultad que significa la predicción del comportamiento del canal de radio (en términos de los diferentes trayectos y como éstos producen canales de comunicaciones poco correlacionados) se requiere la estimación frecuente del canal de forma que se logre obtener una representación válida del mismo.

5.4 Estimación del canal de radio

Como ya se había mencionado, los sistemas de comunicaciones requieren información acerca del canal de radio constantemente. Existen diferentes métodos para realizar la estimación del CTF (función de transferencia) o CIR (respuesta impulso) del canal. Empezando por las técnicas ciegas de estimación en donde no se hace uso de símbolos piloto para muestrear la respuesta del canal. Lo anterior permite una tasa de transmisión más alta en comparación a otras técnicas ya que no requiere invertir recursos en la transmisión de símbolos que no corresponden a datos de usuario (como los símbolos piloto). Aun así implica degradar la calidad de la estimación del canal. Por


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esto anterior, en la actualidad en su mayoría se utilizan técnicas de estimación ayudadas por símbolos piloto. A continuación se mostrarán dos de las disposiciones más comunes de símbolos piloto, en qué consisten, y cuál es la disposición usada para sistemas 4G LTE:

Ilustración 10. Disposición de símbolos piloto

para estimación de canal en sistemas OFDM. Tomado de [9]

5.4.1 Block-type pilot channel estimation

Corresponde a la estimación del canal mediante la transmisión de símbolos piloto en todas las subportadoras para algunos periodos de símbolo. Esta técnica es ideal para canales de radio con tiempo de dispersión y coherencia largo ya que son canales que varían muy lentamente con el tiempo pero altamente selectivos en frecuencia (véase gráfica superior izquierda Ilustración 6).

5.4.2 Comb-type pilot estimation

Corresponde a la estimación de canal mediante la transmisión de símbolos piloto todo el tiempo para algunas subportadoras. Esta técnica es ideal para canales de radio con tiempo de dispersión y coherencia cortos ya que son canales que varían rápidamente con el tiempo pero no son selectivos en frecuencia (véase gráfica superior derecha Ilustración 6).

5.4.3 Disposición de símbolos piloto para estimación de canal en 4G LTE

Habiendo observado las figuras de la Ilustración 6 se puede observar que las gráficas superiores corresponden a ambientes opuestos en cierto sentido. Un canal con una respuesta como la presentada en la figura izquierda de dicha ilustración se asocia a un medio altamente obstaculizado produciendo múltiples trayectos pero con movilidad baja. De lo contrario, la figura derecha de la misma ilustración representa un medio con una cantidad relativamente baja de trayectos pero con alta movilidad. En la realidad existen aplicaciones que demandan ambientes con presencia de múltiples trayectos y alta movilidad (Como los caracterizados por la figura inferior


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Ilustración 6). Por esto anterior se debe pensar en una disposición de símbolos piloto que permita muestrear el canal frecuentemente pero en suficientes regiones del espectro. Además se requiere que no disminuya la tasa de transferencia de datos de usuario significativamente.

Ilustración 11. Disposición de símbolos piloto para

estimación de canal en sistemas 4G LTE. Tomado de [10]

La anterior imagen muestra la disposición de símbolos piloto para los sistemas 4G LTE. A continuación se mostrarán los algoritmos de estimación más comunes utilizando las disposiciones ya presentadas:

5.4.4 Estimación por mínimos cuadrados (LS)

El estimador por mínimos cuadrados es la más factible para llevar a implementación. Lo anterior, no sólo por su complejidad computacional, sino por no usar estadísticos de segundo orden para el cálculo de la CTF estimada. Aun así puede sufrir de un alto error medio cuadrático (MSE por sus siglas en inglés). El estimador de mínimos cuadrados se encarga de minimizar:

HXYHXYH

En donde H indica la conjugación y trasposición. Como se demuestra en [10] el

estimador óptimo de mínimos cuadrados corresponde a

iiLS XYYXH /.ˆ 1

En donde i varía sobre todas las subportadoras usadas para trasmitir símbolos piloto, Y corresponde a los símbolos obtenidos por el receptor mediante demodulación y X corresponde a los símbolos ya conocidos a priori por el mismo.


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Como se puede observar, el método por mínimos cuadrados requiere un mínimo de información para realizar la estimación.

5.4.5 Estimación por mínimo error medio cuadrático (MMSE)

A diferencia del método de mínimos cuadrados, el estimador de mínimo error medio cuadrático requiere el conocimiento de estadísticos de segundo orden y además posee operaciones más complejas para el sistema receptor. Aun así posee la ventaja de tener un desempeño considerablemente superior al minimizar el error medio cuadrático de estimación. Específicamente, se supone el conocimiento de σ2 del ruido y la autocorrelación de la respuesta impulso del canal. En [9] se demuestra que el estimador MMSE para la CTF del canal corresponde a

H

NN

HH

gg

HH

ggMMSEMMSE YIXFFRXXFRgFH12ˆˆ

En donde Rgg corresponde a la autocorrelación de la respuesta impulso del canal y F a la matriz de transformación DFT.

Como se puede observar, la cantidad de operaciones requeridas (incluidas inversiones matriciales) es considerablemente alta. Además, a su vez, se requiere la estimación de los estadísticos de segundo orden ya mencionados.

5.4.6 Interpolación

Hasta el momento se ha mencionado la disposición de símbolos piloto y algunas técnicas de estimación del canal de radio. Aun así, debido a que no se utiliza toda la cuadrícula OFDM (Ilustración 10 e Ilustración 11) para la transmisión de símbolos piloto, existe una porción muy grande de dicha cuadrícula para la cual no se va a conocer exactamente el efecto del canal. Por lo anterior, se deben tener en cuenta dos factores principales: diseño del sistema de comunicaciones de tal forma que se ubiquen los símbolos piloto lo suficientemente cerca para asegurar un comportamiento lento (o predecible) del canal. También, el uso de algoritmos de interpolación [9] que permitan predecir el comportamiento del canal para las porciones no muestreadas del mismo. Según el orden (grado) de interpolación se puede obtener una mejor aproximación a la respuesta real del canal. A pesar de esto, también se requiere una mayor cantidad de símbolos piloto por periodo de símbolo para lograr una buena aproximación y, a su vez, se aumenta la complejidad computacional.

o Interpolación lineal (LI): Corresponde a un método de interpolación de primer orden en donde se realiza una aproximación lineal entre los valores conocidos de la función de transferencia (CTF) del canal. Es una mejor


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técnica de interpolación respecto a las de orden cero (en donde se supone que el canal es constante para regiones desconocidas y equivalente al valor inmediatamente anterior en frecuencia).

o Interpolación de segundo orden (SOI): Corresponde a una mejor aproximación respecto a la interpolación lineal. En esta técnica de interpolación se realiza una aproximación lineal ponderada de los valores estimados por tres ondas piloto consecutivas.

o Interpolación pasa-baja (LPI): Es la interpolación de la CTF mediante la aplicación de un filtro pasa-baja a los datos obtenidos mediante estimación de ondas piloto. Se llena con ceros la respuesta de las subportadoras no conocida y se hace pasar por un filtro digital pasabajas. Este método también funciona de tal forma que minimiza el MSE entre los valores interpolados [9].

o Interpolación spline cúbica (SCI): Corresponde a un método de interpolación mediante el cual cada región es interpolada a través de un polinomio de tercer orden. Resulta en una función definida a trozos. Para el caso presente se necesita evaluar dicha función para los valores desconocidos de la CTF. Es una de las técnicas de interpolación con mejor desempeño en sistemas con un SNR bajo.

o Interpolación Piecewise Cubic Hermite Interpolating Polynomial (Pchip): Corresponde a un método de interpolación cúbico que tiene propiedades especiales y lo diferencian del anterior. Por ejemplo, Pchip preserva la forma y monotonicidad en los intervalos a interpolar. Como se mostrará en los resultados, este método de interpolación presenta el mejor comportamiento al minimizar el error medio cuadrático comparado a los anteriores.

6 METODOLOGÍA

El desarrollo del presente trabajo consiste en la apropiación de los conceptos relacionados a los sistemas de comunicaciones MIMO-OFDM, los canales de radio para los cuales se convierten en una solución ideal y las razones por las que es así. Todo lo anterior para dar un correcto contexto al problema planteado: la estimación del canal de radio para los anteriores sistemas. Además de esto se justifica la necesidad de dicha estimación en aplicaciones reales (redes 4G LTE). Posteriormente, y dando uso al conocimiento adquirido acerca de dichos sistemas, implementar un algoritmo de estimación de canal de radio que corrobore los conceptos aprendidos. Esto último a través de la herramienta computacional Matlab® debido a la cantidad de modelos de canal disponibles allí. Para lograr lo anterior se desarrollará una aplicación sobre la herramienta ya mencionada. A través de ésta, se busca validar el efecto de diferentes parámetros del canal de radio y el sistema de comunicaciones sobre la tasa de bit de error, entre otros indicadores de desempeño.


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7 DESARROLLO DEL PROYECTO

A continuación se presenta el proceso a través del cual se cumplieron los objetivos general y específicos (véase sección 2) del presente proyecto de grado. Se da cumplimiento del primer objetivo específico a través de la revisión bibliográfica acerca de diferentes técnicas de estimación (véase 5.4). El segundo objetivo específico se cumple a través de la selección de la técnica de estimación por mínimos cuadrados debido a la baja carga computacional que implica para dispositivos móviles (véase 5.4.4). El último objetivo específico se cumple a través de la selección de los diferentes modelos de canal disponibles en Matlab y aplicables al problema presentado (véase 7.2.1). Finalmente, el objetivo general se cumple a partir de los objetivos específicos y la implementación de la aplicación desarrollada como se muestra a continuación (véase 7.2).

7.1 Parámetros de simulación

Para el presente trabajo se toman parámetros por estándar 4G LTE para el sistema transmisor-receptor según [7], como se resume a continuación:

Tabla 1. Parámetros de simulación

Parámetro Valor Unidad/detalles

Frecuencia de muestreo 30.72 MHz

Ancho de banda total 20.01 MHz

Ancho de banda por subportadora

15 kHz

Longitud FFT 2048 muestras

Longitud prefijo cíclico 144 muestras

Longitud FFT útil para información

1334 muestras

Configuración antenas 1x1, 1x2 2x2, 4x2

4x4 NT x NR

Tamaños de constelación 4, 16, 32,

64, 128, 256 QAM

Modelos de canal de radio

Rayleigh, COST 207, GSM/EDGE, 3GPP DE,

ITU-R 3G, ITU-R HF, JTC, HIPERLAN/2,

802.11 a/b/g, MIMO-LTE

Modelos configurables desde la interfaz de usuario

Algoritmo de estimación

Estimación por mínimos

Cuadrados (LS) asistida


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por pilotos

Distribución símbolos piloto

Cuadrícula 4G LTE (véase Ilustración 11),

Block-type pilot, Comb-type pilot

(Véase Ilustración 10) definidas por el

usuario

Además se permite al usuario ingresar una distribución

de símbolos piloto arbitraria.

Método de interpolación Orden cero, lineal, spline cúbica, pchip

Permite comparar varios métodos de interpolación

a través de la misma simulación

Tipo de ecualización en el receptor

Ecualización en frecuencia

Como se puede observar en la Tabla 1, se selecciona el algoritmo de estimación por mínimos cuadrados mediante el uso de símbolos piloto. El anterior se hace ideal para el presente proyecto debido a la baja complejidad computacional del mismo (pensando en los recursos disponibles en un receptor móvil) y a su buen desempeño sobre los canales de radio mencionados. Además se presenta la posibilidad de seleccionar entre cuatro métodos de interpolación.

7.2 Aplicación desarrollada

Con el fin de facilitar la variación de parámetros de simulación, visualización de resultados y validación de los mismos, se desarrolla un algoritmo de simulación del sistema transmisor-canal-receptor con interfaz gráfica amigable.

Ilustración 12. Interfaz gráfica aplicación desarrollada


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Como se puede observar en la Ilustración 12, a través del programa creado se pueden variar:

o Tiempo de simulación: se encuentra asociado a la cantidad de datos a simular, se ingresa en cantidad de slots (un slot corresponde a 0,5 ms de transmisión) a velocidad de la red 4G LTE con las características presentadas en la Tabla 1.

o Eje x resultados de simulación: permite ingresar los límites y el paso de simulación en términos de la relación señal a ruido (SNR) o Es/N0. Lo anterior para efectos del cálculo y visualización de la tasa de bit de error.

o Tamaño de constelación (4, 16, 32, 64, 128, 256): permite variar la densidad de la constelación.

o Modelo de canal (Rayleigh, Estandarizados, MIMO-LTE): Permite seleccionar y configurar los modelos de canal disponibles de Matlab según los parámetros que se explicaran adelante.

o Método de interpolación (Punto más cercano, Lineal, Spline Cúbica, Pchip, varios): permite seleccionar el método de interpolación de la función de transferencia entre portadoras piloto. La opción varios muestra los resultados comparativos entre varios métodos de interpolación como se observa en la Ilustración 12 para punto más cercano y pchip.

o Número de repeticiones: Debido al carácter pseudo-aleatorio de la simulación (asociado al ruido AWGN y el comportamiento del canal) se realizan múltiples corridas del algoritmo con las mismas características del canal y sistema de comunicaciones. A partir de éstas se obtiene la media como un estimador del valor esperado del BER y error medio cuadrático.

o Distribución de símbolos piloto: ya que la distribución de los símbolos piloto es una elección tan crucial como el método de interpolación, se presenta la opción de seleccionar o ingresar la configuración de ésta.

7.2.1 Modelos de canal disponibles

A partir de Matlab se hace uso de diferentes modelos de canal de radio existentes para realizar la validación del algoritmo de estimación seleccionado. A continuación se muestran los parámetros a configurar:

Ilustración 13. Parámetros configurables modelo de canal Rayleigh.


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En la Ilustración 13 se muestran las variables para el modelo de canal Rayleigh. La frecuencia Doppler se encuentra asociada al movimiento relativo entre transmisor y receptor mediante:

cfvvf c

D

max

Donde v es la velocidad relativa de desplazamiento, fc es la frecuencia central de transmisión y c es la velocidad de la luz. A su vez, los múltiples trayectos se caracterizan por la atenuación máxima por trayecto en decibeles, el número de trayectos a simular y el tiempo máximo de trayecto que se expresa en porcentaje respecto al prefijo de ciclo para 4G LTE.

Ilustración 14. Parámetros configurables modelos estandarizados.

A su vez, se permite usar entre los algunos modelos estandarizados disponibles en Matlab. Entre éstos se encuentran los COST 207, GSM/EDGE, 3GPP Deployment Evaluation, ITU-R 3G, ITU-R HF, JTC, HIPERLAN/2 y 802.11 a/b/g (véase Tabla 8 hasta Tabla 15 en anexos).

Ilustración 15. Parámetros configurables modelo de canal MIMO-LTE.

El último modelo corresponde a MIMO-LTE, éste requiere indicar la configuración de las antenas y el perfil (véase Tabla 16 hasta Tabla 18 en anexos).


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8 RESULTADOS

Haciendo uso de la aplicación descrita, se estudia el efecto de la variación de algunos parámetros sobre el desempeño general del sistema de comunicaciones. Como es de esperar en muchos problemas de ingeniería, todas las variables se encuentran relacionadas y en muchos casos de forma opuesta. Por esto, se debe encontrar el valor de dichas variables que maximizan diferentes indicadores de desempeño considerados relevantes, en este caso: la velocidad de transmisión, minimizando la tasa de error de bit. Se analizará el efecto del método de interpolación seleccionado y de la distribución de los símbolos piloto sobre la tasa de bit de error y el error medio cuadrático de estimación. El uso de métodos de interpolación complejos logra minimizar el error de estimación y por tanto la tasa de bit de error. Por otro lado, aumenta la complejidad de los dispositivos y, considerando que en muchos casos corresponde a dispositivos móviles, vuelve infactible su implementación por los tiempos de cómputo asociados. AL mismo tiempo, el uso de densas distribuciones de símbolos piloto minimiza entre otros: el error de estimación, la tasa de error de bit y la complejidad requerida para el algoritmo de interpolación; aun así, disminuye a su vez la velocidad de transmisión al usar el espectro para transmitir información invisible para el usuario final.

8.1 Condiciones de transmisión típicas

A pesar de existir una gran cantidad de parámetros a considerar en el momento de poner en funcionamiento un sistema de comunicaciones, los operadores de red (específicamente a través de un algoritmo planificador en el caso de teléfonos móviles) se encarga de variar éstos asegurando unas condiciones mínimas de funcionamiento. Según diferentes indicadores como la potencia recibida por el dispositivo y en general el CSI (Información de estado del canal por sus siglas en inglés) se determina la densidad de la constelación, la potencia de transmisión (asociada a la SNR recibida por el dispositivo móvil), la longitud del prefijo de ciclo, entre otros. A continuación se muestran dos ejemplos de estimación de canal para un medio sencillo en términos del número de reflexiones, el tiempo de dispersión y la frecuencia Doppler asociada al desplazamiento del dispositivo receptor respecto a la antena de transmisión. La diferencia principal en el BER radica en el tamaño de la constelación.


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Tabla 2. Condiciones de simulación para casos típicos.

Parámetro Caso 1 Caso 2 Modelo de canal Rayleigh Rayleigh Número de trayectos 3 3 Tiempo de trayecto máximo 10% CP 10% CP Frecuencia Doppler 50 Hz 10 Hz

Distribución de símbolos piloto LTE

(véase Ilustración 11) LTE

(véase Ilustración 11) Tamaño constelación 4 QAM 16 QAM Tiempo de simulación 113 min 113 min Cantidad de repeticiones 20 30 Cantidad de datos transmitidos 1,8 Mb 2,6 Mb Velocidad de transmisión 35,84 Mbps 71,68 Mbps BER Punto Más Cercano (SNR 35dB) 23e-4 29e-4 BER Lineal (SNR 35dB) 21e-4 26e-4 BER Spline Cúbica (SNR 35dB) 17e-5 7e-4 BER Pchip (SNR 35dB) 16e-5 6e-4

En la anterior tabla se resumen las condiciones bajo las cuales se realizaron las simulaciones que se mostrarán a continuación y algunos de sus resultados. Cabe notar el tiempo requerido para la simulación que se convierte en significativo al disminuir la tasa de error de bit ya que se debe simular la transmisión de una cantidad mayor de datos. También, es notable la diferencia en la tasa de error de bit entre los dos casos, especialmente, al usar métodos de interpolación de orden alto (Spline Cúbica y Pchip).

Ilustración 16. Función de transferencia obtenida para caso 1 (izquierda) y caso 2 (derecha)

interpolación Pchip.

Como se puede observar en la anterior ilustración, las funciones de transferencia son suficientemente suaves para considerar que la distribución de símbolos piloto y el


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método de interpolación usado (Pchip) logran estimar con alto detalle el canal de radio como se mostrará a continuación a través de la tasa de error de bit.

Ilustración 17. Tasa de error de bit vs. SNR obtenidas para caso 1 (izquierda) y caso 2 (derecha)

En la Ilustración 17 se observa que el comportamiento es muy parecido para los dos casos. Aun así, hay que notar que el caso 1 se simuló hasta 40 decibeles de relación señal a ruido mientras el caso dos se simuló hasta 50 dB. Si se observan los indicadores en la Ilustración 17, se puede observar que las tasas de error de bit son cercanas para ambos casos pero evaluadas con 10 dB de SNR de diferencia (SNR de 35 dB en caso 1 vs. 45 dB en caso 2). Por lo anterior, se puede encontrar que al reducir el tamaño de la constelación de 16 QAM a 4 QAM se encuentra un equivalente a ganancia de 10 dB efectivos en SNR para la tasa de error de bit a expensas de una disminución a la mitad de la velocidad de transmisión (71,68 Mbps en caso 2 vs. 35,84 Mbps en caso 1). El anterior análisis explica por qué al alejarnos de la zona de cobertura se ve disminuida la velocidad de transmisión de datos en equipos móviles (asegurando un BER aceptable), continuando con la idea mencionada anteriormente acerca de la tarea del algoritmo planificador de recursos en las redes de telefonía móvil. A continuación se explorará el efecto de variar dos parámetros importantes anteriormente mencionados: el método de interpolación y la distribución de símbolos piloto. Para esto, se exigirá más al algoritmo de estimación haciendo uso de modelos de canal más complejos.

8.2 Efecto del método de interpolación

8.2.1 Modelo de canal Rayleigh

En primera instancia se hará la simulación de un medio modelado a partir de un canal Rayleigh como el anteriormente utilizado. En este caso, se usará una


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constelación 64 QAM para explorar los efectos de una transmisión de alta velocidad (107.52 Mbps) sobre un canal exigente en número de trayectos y tiempo de dispersión de los mismos.

Ilustración 18. Función de transferencia en el tiempo canal Rayleigh Pchip.

Como se puede observar en la anterior función de transferencia, el canal presenta variaciones rápidas especialmente en la frecuencia. Esto se encuentra relacionado a la alta cantidad de trayectorias asociadas al canal simulado. Por otro lado, se observa la variación en el tiempo asociada al desplazamiento y frecuencia Doppler de simulación. Las líneas laterales observadas en la Ilustración 18, indican que para ese instante de tiempo se realizó estimación del canal.

Tabla 3. Parámetros de simulación modelo de canal Rayleigh.

Parámetro Valor Distribución símbolos piloto LTE (véase Ilustración 11) Constelación 64 QAM Frecuencia Doppler máxima (Hz) 50 Atenuación máxima por trayecto (dB) 10 Tiempo de trayecto máximo (% Prefijo cíclico) 16 Número de trayectos 10 Tiempo simulado (slots) 25 Numero de repeticiones 50

Método de interpolación Punto más cercano,

Lineal, Spline cúbica, Pchip

Tasa de transmisión efectiva (Mbps) 107.52


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Ilustración 19. Función de transferencia para sexta estimación modelo de canal Rayleigh.

Como se observa en la Ilustración 19 para la sexta estimación del canal presentado anteriormente, la diferencia en la función de transferencia según el método de interpolación es considerable. Teniendo en cuenta que el ancho de banda por subportadora para LTE corresponde a 15 kHz (véase Tabla 1), a partir de cada subdivisión en frecuencia observada en la gráfica derecha de la Ilustración 19 se ecualizan aproximadamente 34 subportadoras. Es decir, la diferencia en dichas subportadoras al momento de realizar la ecualización en frecuencia será notoria, por ejemplo, si se comparan los métodos de interpolación Punto Más Cercano y Spline Cúbica. Lo anterior, se evidencia en la diferencias en la tasa de error de bit a continuación:

Ilustración 20. BER y error medio cuadrático de estimación modelo de canal Rayleigh.

En la gráfica izquierda de la anterior ilustración se puede observar que la diferencia en BER entre los métodos de interpolación Punto Más Cercano y Lineal para un


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SNR de 48 decibeles es de casi 1.3%, llegando a ser de 2% para un SNR de 18 decibeles. Los anteriores valores pueden parecer insignificantes, pero si se considera una transmisión de una cantidad alta de datos, la pérdida de información puede llegar a ser considerable. Además, debido a que al aumentar el error se deben implementar códigos de corrección de error más robustos, se termina disminuyendo considerablemente la tasa de transmisión.

Por otro lado, en la gráfica derecha de la Ilustración 20 se observa el error medio cuadrático (MSE por sus siglas en inglés) de estimación de la función de transferencia en magnitud y fase. Para el cálculo de dicha gráfica, se tomó la función de transferencia provista por el modelo de canal de Matlab como función objetivo y se calculó el MSE a partir de cada método de interpolación. Se observa que los métodos de interpolación Punto Más Cerca y Lineal se convierten en improductivos para disminuir el MSE para ambientes con relaciones señal a ruido altas (lo cual también se puede observar en la Ilustración 17 sobre el BER). En general se puede observar que el desempeño es muy parecido para Pchip y Spline Cúbica. Estos últimos siendo los mejores van seguidos por Lineal y Punto Más Cercano, respectivamente. De hecho, lo anterior tiene sentido si se considera que al acrecentar el orden de interpolación se aumentan los grados de libertad de estimación, permitiendo aproximarse mejor a una función de transferencia altamente selectiva en frecuencia como la observada. Por otra parte, el aumentar el orden de interpolación también puede requiere aumentar la densidad de símbolos piloto.

8.2.2 Modelo estandarizado

Matlab cuenta con una librería completa de modelos de canal estandarizados que permiten la evaluación y comparación de resultados entre distintos estudios haciendo uso del mismo modelo de canal. En los anexos (Tabla 8 hasta Tabla 15) se encuentra una lista completa de los modelos de canal considerados para el presente proyecto.

Ilustración 21. Función de transferencia en el tiempo modelo de canal GSM/EDGE TUx12c1. Pchip


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En la anterior ilustración se tiene la función de transferencia del modelo GSM/EDGE para un ambiente urbano muy denso con 12 trayectos. Es de notar en la vista superior (gráfica derecha Ilustración 21), un patrón cercano a líneas en la dirección vertical. Esto anterior indica un comportamiento altamente selectivo en frecuencia asociado a una cantidad alta de trayectos con un tiempo largo de dispersión de canal (común en los ambientes densamente poblados). Tabla 4. Parámetros de simulación modelo de canal GSM/EDGE TUx12c1 Ilustración 21.

Parámetro Valor Distribución símbolos piloto LTE (véase Ilustración 11) Constelación 64 QAM Frecuencia Doppler máxima (Hz) 50 Número de trayectos 12 Tiempo simulado (slots) 15 Numero de repeticiones 40


Lineal, Spline cúbica, Pchip

Tasa de transmisión efectiva (Mbps) 107.52

En la Ilustración 21 se muestra que el canal varía lentamente en el tiempo y debido a su alta selectividad en frecuencia, se puede pensar en alternativas que mejoren la estimación tales como aumentar la densidad de símbolos piloto o, siendo más crítico para algunas aplicaciones, disminuir el ancho de banda por subportadora.

Ilustración 22. Función de transferencia para séptima estimación modelo de canal GSM/EDGE.

En la Ilustración 22 se muestra la función de transferencia del canal de radio para la séptima estimación. Es notable a partir de la gráfica derecha que incluso para los métodos de interpolación de mayor orden (Pchip, Spline Cúbica) es difícil estimar


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correctamente la función de transferencia (para acercarse lo suficiente a la curva negra). Lo anterior se debe a las altas variaciones presentes en la función de transferencia y se controla a partir de la cantidad de símbolos piloto usados.

Ilustración 23. BER y error medio cuadrático de estimación modelo de canal GSM/EDGE

Como se muestra en la Ilustración 23, la combinación de métodos de interpolación, distribución de símbolos piloto, ancho de banda por subportadora y tiempo de dispersión del canal, resultan en una tasa de error alta. En este caso, el mejor desempeño lo obtiene el método de interpolación Spline Cúbico y no logra un BER inferior al 5% incluso con SNR alto. El anterior corresponde a un caso en el que por más que se aumente el orden de interpolación, usando la distribución de símbolos piloto LTE y estimación por mínimos cuadrados, no se puede reducir significativamente la tasa de error. En estos casos en la práctica se acostumbra reducir el tamaño de la constelación, reduciendo la tasa de error de bit al volver el sistema más robusto ante los efectos del canal como se mostró en la sección 8.1.

8.2.3 Modelo de canal MIMO-LTE

Matlab a su vez cuenta con un modelo de canal para sistemas de comunicaciones MIMO-LTE. A partir de éste, se modelan sistemas con diferentes configuraciones de antenas y se puede seleccionar entre cinco perfiles diferentes (véase Tabla 16 hasta Tabla 18 en anexos).

A partir de este modelo, se realiza la simulación de una transmisión de alta velocidad como se mostrará a continuación.


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Ilustración 24. Función de transferencia en el tiempo modelo de canal MIMO-LTE EVA 70 Hz

4x4. Pchip

La Ilustración 24 muestra las diferentes funciones de transferencia en el tiempo para los cuatro canales de un sistema MIMO-LTE 4x4 EVA 70Hz. Como se puede observar, el modelo usado para la simulación anterior corresponde al de un canal demandante en términos de su selectividad temporal y en frecuencia.

Tabla 5. Parámetros de simulación modelo de canal MIMO-LTE EVA 70Hz modelo de canal

MIMO-LTE

Parámetro Valor Distribución símbolos piloto LTE (véase Ilustración 11) Constelación 64 QAM Frecuencia Doppler máxima (Hz) 70 Número de trayectos 9 Tiempo simulado (slots) 15 Numero de repeticiones 35 Correlación entre antenas Muy baja


Lineal, Spline cúbica, Pchip Tasa de transmisión efectiva (Mbps) 430.08

En la Tabla 5 se resumen las características del modelo usado para la simulación de la Ilustración 24. Es de notar la alta velocidad de transmisión para el sistema actual. A pesar de esto, como se mostrará, la tasa de error alta implica sacrificar


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dicha velocidad de transmisión en muchos casos para asegurar que la comunicación sea confiable. A continuación se mostrará la función de transferencia para varios métodos de interpolación en una estimación específica para dos de los cuatro canales.

Ilustración 25. Función de transferencia para primera estimación (primera antena - gráfica

superior, tercera antena - gráfica inferior) modelo de canal MIMO-LTE EVA 70Hz.

El modelo de canal MIMO-LTE disponible en Matlab no provee función de transferencia que sirva como objetivo de aproximación. Por lo anterior, el criterio de aproximación para este modelo corresponde únicamente a la tasa de error de bit. Como se puede observar en la Ilustración 25, a pesar de no existir una función de transferencia objetivo, todas las interpolaciones llevan a un comportamiento muy similar.


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Ilustración 26. Tasa de error de bit modelo de canal MIMO-LTE EVA 70Hz.

Como se puede observar en la Ilustración 26, a pesar de existir cierta correspondencia en la estimación por diferentes métodos de interpolación, la tasa de error de bit es alta llegando incluso para SNR altos. Lo anterior se puede asociar nuevamente a la alta frecuencia Doppler, el tamaño de la constelación y la alta selectividad del canal de radio urbano seleccionado.

Se corroboró el efecto significativo entre diferentes métodos de interpolación. La elección de un método de interpolación es crucial y por ende la elección de métodos como Punto Más Cercano (o interpolación de orden cero como es conocido en algunos contextos) no es aconsejado. Por otro lado, la implementación de métodos de interpolación de orden muy superior implica aumentar el tiempo de cómputo y la densidad de símbolos piloto (lo que se traduce en disminución de la velocidad de transmisión efectiva).

8.3 Efecto de la distribución de los símbolos piloto

El variar la distribución de símbolos piloto tiene un efecto significativo en el desempeño del sistema de comunicaciones entero. Ciertamente la elección de una distribución está asociada a canales específicos (razón por la cual se estandarizan distribuciones de uso general como la presentada en la Ilustración 11). Aun así, con el fin de corroborar lo anterior se simularán bajo condiciones más exigentes algunos de los canales ya presentados variando la distribución de símbolos piloto de forma acorde.


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8.3.1 Modelo de canal estandarizado

Otro de los modelos de canal estandarizados disponibles en Matlab corresponde al 3GPP Deployment Evaluation 3GPPTUx (Típico urbano). Se simulará el comportamiento del sistema de comunicaciones ante dicho canal con una frecuencia Doppler de desplazamiento de 500 Hz. Un desplazamiento transmisor-receptor asociado a 500 Hz de frecuencia Doppler corresponde a una velocidad de desplazamiento de 285 km/h con una transmisión sobre la banda de 1.9 GHz.

Ilustración 27. Función de transferencia en el tiempo modelo de canal 3GPP TUx 500 Hz.

La anterior ilustración muestra la función de transferencia para el mencionado canal. Como es de esperar, debido a la alta frecuencia Doppler de desplazamiento, el canal es muy selectivo en el tiempo. Además, es altamente selectivo en frecuencia debido a que se trata de un modelo de canal urbano.

Ilustración 28. Distribución de símbolos piloto, simulación 3GPPTUx y MIMO-LTE ETU 300Hz.

En la anterior ilustración se representa la distribución de símbolos piloto usada. El eje horizontal representa diferentes periodos de símbolo OFDM y el eje vertical representa diferentes subportadoras. Los recuadros de color rojo representan REs (Resource Elements) utilizados como símbolos piloto.


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Tabla 6. Parámetros de simulación modelo de canal 3GPP TUx modelo de canal 3GPP.

Parámetro Valor Distribución símbolos piloto Precisión en tiempo

(Véase Ilustración 28) Constelación 64 QAM Frecuencia Doppler máxima (Hz) 500 Número de trayectos 9 Tiempo simulado (slots) 15 Numero de repeticiones 40



Se debe notar la caída en velocidad de transmisión respecto a la Tabla 4 para el modelo de canal GSM/EDGE (94.08 Mbps vs. 107.52 Mbps con distribución de símbolos piloto LTE). Lo anterior se debe a que se están usando más recursos del medio (frecuencia-tiempo) para estimar el canal.

Ilustración 29. Tasa de error de bit modelo de canal 3GPP

Como se observa en la Ilustración 29, a pesar de usar un canal altamente variante en el tiempo, se cuenta con una tasa de error de bit incluso inferior a la presentada en la Ilustración 23 para modelo GSM/EDGE (aproximadamente por 1%). Tratándose de un canal con una frecuencia Doppler del orden de cientos de Hertz con una constelación 64 QAM, son resultados satisfactorios al considerar que con disminuir la constelación se puede mejorar significativamente la tasa de bit de error incluso sobre canales altamente variantes en el tiempo como el ya presentado.


41

8.3.2 Modelo de canal MIMO-LTE

Finalmente, haciendo uso de la distribución de símbolos piloto mostrada en la Ilustración 28, se realiza la simulación de un canal con alto desplazamiento Doppler, múltiples trayectos y múltiples antenas de transmisión y recepción. El modelo corresponde a 4x4 ETU 300 Hz (véase Tabla 18).

Tabla 7. Parámetros de simulación modelo de canal MIMO-LTE ETU 300Hz.

Parámetro Valor Distribución símbolos piloto Precisión en tiempo

(Véase Ilustración 28) Constelación 64 QAM Frecuencia Doppler máxima (Hz) 300 Número de trayectos 9 Tiempo simulado (slots) 15 Numero de repeticiones 35 Correlación entre antenas Muy baja



A continuación se muestra la función de transferencia en el tiempo del canal descrito anteriormente.

Ilustración 30. Función de transferencia en el tiempo modelo MIMO-LTE ETU 300Hz

modelo de canal MIMO-LTE ETU 300Hz.

Como se puede observar en la Ilustración 30, el canal de radio es muy selectivo tanto en tiempo como en frecuencia. Sin embargo, como se mostrará a continuación, se consigue un mejor comportamiento en términos de la tasa de


42

error de bit que en la simulación mostrada en la Ilustración 26. Para la mencionada simulación se tenía un modelo de canal menos variante en el tiempo (frecuencia Doppler de 70 Hz) junto con una constelación 64 QAM.

Ilustración 31. Tasa de error de bit modelo de canal MIMO-LTE ETU 300Hz.

En la Ilustración 31 se muestra el BER para el modelo de canal MIMO-LTE ETU 300 Hz. A pesar de poseer un desplazamiento Doppler alto (correspondiente a 170 km/h para transmisiones a 1.9 GHz), se encuentra que posee una tasa de error de bit inferior a la encontrada para el modelo EVA 70 Hz. El desempeño superior está fundamentado en la utilización de símbolos piloto en todos los periodos de transmisión. Ya que todo el tiempo se está estimando el estado del canal, el sistema receptor es capaz de detectar cambios rápidos del mismo. De nuevo, se observa una disminución de 53 Mbps en la velocidad efectiva de transmisión, recursos que son usados para transmitir los nuevos símbolos piloto.

9 CONCLUSIONES

A través del presente trabajo se realizó a revisión bibliográfica acerca de los efectos que inducen los canales de radio más desafiantes sobre transmisiones inalámbricas. A partir de allí, se hizo la revisión correspondiente a los sistemas OFDM y MIMO para justificar correctamente el uso de dichos sistemas en las aplicaciones más exigentes hoy en día. Posteriormente, se buscaron las principales técnicas de estimación, haciendo énfasis en su importancia sobre todo receptor coherente y para el desempeño universal del sistema de comunicaciones.


43

Finalmente, se hizo la implementación del algoritmo de estimación considerado apropiado teniendo en cuenta la aplicabilidad del proyecto. A través de la aplicación desarrollada, se facilita la configuración de los diferentes parámetros del algoritmo de estimación. A partir de diferentes simulaciones, se logró observar el efecto de los parámetros estudiados del canal de radio sobre su función de transferencia. Específicamente, se observó correctamente el comportamiento selectivo asociado a canales de radio con un número alto de trayectos y tiempos de dispersión largos. También, aumentando la frecuencia Doppler asociada al desplazamiento transmisor-receptor, se observó que éstos se volvían altamente variables en el tiempo. A su vez, se pudo observar el efecto de la distribución de los símbolos piloto sobre el canal. Ya que el canal de radio se estudia a partir de su función de transferencia variable en el tiempo, se debe hacer uso de una distribución de pilotos que permita muestrear dicha función de transferencia siguiente los principios conocidos (principio de Nyquist). Finalmente, se observó que los métodos de interpolación son igualmente importantes a la hora de realizar una buena estimación. A través del estudio a partir de cuatro diferentes métodos de interpolación, se pudo observar que el método de interpolación Punto Más Cercano (interpolación de orden cero) no es recomendable para aplicaciones reales. También se pudo comprobar que la implementación de Pchip o Spline Cúbica, para algunos sistemas pude reemplazarse por interpolación lineal sin implicar una pérdida alta de información. A partir del presente trabajo se logró relacionar correctamente todas las anteriores variables generando una noción acerca de cuál puede ser la elección de éstas que resulta en un sistema de comunicaciones con buen desempeño según la aplicación. También se comprobó la forma como todas inciden finalmente en los dos indicadores de desempeño principales: la velocidad de transmisión y la tasa de error de bit. Teniendo en cuenta lo anterior, se justifica la creación de estándares como el utilizado para la implementación del algoritmo de simulación, los cuales buscan maximizar los indicadores ya mencionados para aplicaciones de uso general.

10 BIBLIOGRAFÍA

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44

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2014].

[6] R. W. H. Jr., «WNGC,» The university of Texas at Austin, [En línea]. Available:

http://www.profheath.org/research/multi-hop-networking/multi-hop-ofdm-research/. [Último

acceso: 11 Marzo 2014].

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línea]. Available: http://www.ni.com/white-paper/3740/en/. [Último acceso: 11 Marzo 2014].

[10] Y. Shen y E. Martinez, «Channel Estimation in OFDM Systems,» Freescale Semiconductor, 2006.

[11] Mathworks, «Matlab Documentation Center,» Mathworks, [En línea]. Available:

http://www.mathworks.com/help/comm/ref/stdchan.html. [Último acceso: Marzo 2014].

[12] Agilent Technologies, «Wireless Communications Products / Services / Applications & Industries,»

[En línea]. Available: http://wireless.agilent.com/wireless/helpfiles/n5106a/lte_mimo_bs.htm.

[Último acceso: Mayo 2014].

11 ANEXOS

Tabla 8. Modelos de canal disponibles COST 207, extraído de [11].

Modelo de canal Descripción

cost207RAx4 Rural Area (RAx), 4 taps cost207RAx6 Rural Area (RAx), 6 taps cost207TUx6 Typical Urban (TUx), 6 taps cost207TUx6alt Typical Urban (TUx), 6 taps, alternative cost207TUx12 Typical Urban (TUx), 12 taps cost207TUx12alt Typical Urban (TUx), 12 taps, alternative cost207BUx6 Bad Urban (BUx), 6 taps cost207BUx6alt Bad Urban (BUx), 6 taps, alternative cost207BUx12 Bad Urban (BUx), 12 taps cost207BUx12alt Bad Urban (BUx), 12 taps, alternative cost207HTx6 Hilly Terrain (HTx), 6 taps cost207HTx6alt Hilly Terrain (HTx), 6 taps, alternative cost207HTx12 Hilly Terrain (HTx), 12 taps cost207HTx12alt Hilly Terrain (HTx), 12 taps, alternative

Tabla 9. Modelos de canal disponibles GSM/EDGE, extraído de [11].


gsmRAx6c1 Typical case for rural area (RAx), 6 taps, case 1 gsmRAx4c2 Typical case for rural area (RAx), 4 taps, case 2


45

gsmHTx12c1 Typical case for hilly terrain (HTx), 12 taps, case 1 gsmHTx12c2 Typical case for hilly terrain (HTx), 12 taps, case 2 gsmHTx6c1 Typical case for hilly terrain (HTx), 6 taps, case 1 gsmHTx6c2 Typical case for hilly terrain (HTx), 6 taps, case 2

gsmTUx12c1 Typical case for urban area (TUx), 12 taps, case 1 gsmTUx12c1 Typical case for urban area (TUx), 12 taps, case 2 gsmTUx6c1 Typical case for urban area (TUx), 6 taps, case 1 gsmTUx6c2 Typical case for urban area (TUx), 6 taps, case 2 gsmEQx6 Profile for equalization test (EQx), 6 taps gsmTIx2 Typical case for very small cells (TIx), 2 taps

Tabla 10. Modelos de canal disponibles 3GPP Deployment Evaluation, extraído de [11].


3gppTUx Typical Urban channel model (TUx)

3gppRAx Rural Area channel model (RAx)

3gppHTx Hilly Terrain channel model (HTx)

Tabla 11. Modelos de canal disponibles ITU-R 3G, extraído de [11].


itur3GIAx Indoor office, channel A

itur3GIBx Indoor office, channel B

itur3GPAx Outdoor to indoor and pedestrian, channel A

itur3GPBx Outdoor to indoor and pedestrian, channel B

itur3GVAx Vehicular - high antenna, channel A

itur3GVBx Vehicular - high antenna, channel B

itur3GSAxLOS Satellite, channel A, LOS

itur3GSAxNLOS Satellite, channel A, NLOS

itur3GSBxLOS Satellite, channel B, LOS

itur3GSBxNLOS Satellite, channel B, NLOS

itur3GSCxLOS Satellite, channel C, LOS

itur3GSCxNLOS Satellite, channel C, NLOS

Tabla 12. Modelos de canal disponibles ITU-R HF, extraído de [11].


iturHFLQ Low latitudes, Quiet conditions

iturHFLM Low latitudes, Moderate conditions

iturHFLD Low latitudes, Disturbed conditions

iturHFMQ Medium latitudes, Quiet conditions

iturHFMM Medium latitudes, Moderate conditions

iturHFMD Medium latitudes, Disturbed conditions

iturHFMDV Medium latitudes, Disturbed conditions near vertical incidence

iturHFHQ High latitudes, Quiet conditions

iturHFHM High latitudes, Moderate conditions

iturHFHD High latitudes, Disturbed conditions


46

Tabla 13. Modelos de canal disponibles JTC, extraído de [11].


jtcInResA Indoor residential A

jtcInResB Indoor residential B

jtcInResC Indoor residential C

jtcInOffA Indoor office A

jtcInOffB Indoor office B

jtcInOffC Indoor office C

jtcInComA Indoor commercial A

jtcInComB Indoor commercial B

jtcInComC Indoor commercial C

jtcOutUrbHRLAA Outdoor urban high-rise areas - Low antenna A

jtcOutUrbHRLAB Outdoor urban high-rise areas - Low antenna B

jtcOutUrbHRLAC Outdoor urban high-rise areas - Low antenna C

jtcOutUrbLRLAA Outdoor urban low-rise areas - Low antenna A

jtcOutUrbLRLAB Outdoor urban low-rise areas - Low antenna B

jtcOutUrbLRLAC Outdoor urban low-rise areas - Low antenna C

jtcOutResLAA Outdoor residential areas - Low antenna A

jtcOutResLAB Outdoor residential areas - Low antenna B

jtcOutResLAC Outdoor residential areas - Low antenna C

jtcOutUrbHRHAA Outdoor urban high-rise areas - High antenna A

jtcOutUrbHRHAB Outdoor urban high-rise areas - High antenna B

jtcOutUrbHRHAC Outdoor urban high-rise areas - High antenna C

jtcOutUrbLRHAA Outdoor urban low-rise areas - High antenna A

jtcOutUrbLRHAB Outdoor urban low-rise areas - High antenna B

jtcOutUrbLRHAC Outdoor urban low-rise areas - High antenna C

jtcOutResHAA Outdoor residential areas - High antenna A

jtcOutResHAB Outdoor residential areas - High antenna B

jtcOutResHAC Outdoor residential areas - High antenna C

Tabla 14. Modelos de canal disponibles HIPERLAN/2, extraído de [11].

Channel model Profile

hiperlan2A Model A

hiperlan2B Model B

hiperlan2C Model C

hiperlan2D Model D

hiperlan2E Model E

Tabla 15. Modelos de canal disponibles 802.11 a/b/g, extraído de [11].

Channel model

802.11a

802.11b

802.11g


47

Tabla 16. Perfil EPA 5Hz modelo MIMO-LTE, extraído de [12].

Extended Pedestrian A (EPA)

Trayecto Doppler (Hz) Retardo

[ns]

Pérdida relativa

[dB]

1 5 0 0.0

2 5 30 1.0

3 5 70 2.0

4 5 90 3.0

5 5 110 8.0

6 5 190 17.2

7 5 410 20.8

Tabla 17. Perfil EVA 70Hz modelo MIMO-LTE, extraído de [12].

Extended Vehicular A (EVA)


[ns]

Pérdida relativa

[dB]

1 70 0 0.0

2 70 30 1.5

3 70 150 1.4

4 70 310 3.6

5 70 370 0.6

6 70 710 9.1

7 70 1090 7.0

8 70 1730 12.0

9 70 2510 16.9

Tabla 18. Perfil ETU 300Hz modelo MIMO-LTE, extraído de [12].

Extended Typical Urban (ETU)


[ns]

Pérdida relativa

[dB]

1 300 0 1.0

2 300 50 1.0

3 300 120 1.0

4 300 200 0.0

5 300 230 0.0

6 300 500 0.0

7 300 1600 3.0

8 300 2300 5.0

9 300 5000 7.0

Simulación de estimación de canal para MIMO-OFDM

La función se encarga de realizar la simulación transmisor-canal-receptor de un sistema de comunicaciones MIMO-OFDM. Para esto, realiza la

estimación de diferentes modelos de canal de radio disponibles en Matlab entre los que se encuentran Rayleigh, COST 207, GSM/EDGE, 3GPP, entre

otros. Para más información escriba Help Tesis en la ventana de comandos de Maltab.

La función recibe:

* modelo: un string con el nombre del modelo de canal a utilizar (Rayleigh, Estandarizados o MIMO-LTE).

* parametrosModelo: una estructura con diferentes carácteristicas del modelo a utilizar.

* tiempoSimulacion: el tiempo de simulación en slots.

* SNRoEsN0: un string indicando si el eje x de simulación corresponde a SNR o EsN0.

* inicio: el valor de inicio en eje x de simulación.

* paso: el valor del paso en eje x de simulación.

* fin: el valor de terminación en eje x de simulación.

* tamanoConstelacion: el tamaño de la constelación QAM a usar.

* numeroRepeticiones: el número de repeticiones a realizar para el cálculo de la tasa de error de bit y error medio cuadrático de estimación.

* metodosInterpolación: un cell con los string de los métodos de interpolación a usar en la estimación.

* cuadrículaEstimación: una matriz multidimensional binaria con cada página representando la distribución de símbolos piloto para cada canal

independiente de comunicaciones (para el caso de MIMO). El valor '1' indica un RE de símbolo piloto, el valor '0' indica un RE para información de usuario.

Las salidas de la función son:

* SNR: un vector con el eje x de simulación para BER y error medio cuadrático.

* EsN0: un vector con el eje x de simulación para BER y error medio cuadrático.

* error: una matriz con las filas representando cada uno de los valores de eje x de simulación (SNR o Es/N0) y las columnas representando el BER

a partir de cada método de interpolación.

* errorTeo: un vector con el BER a partir de la función de transferencia provista por el modelo de canal de Matlab.

* SET: una matriz multidimensional con las filas representando cada uno de los valores del eje x de simulación (SNR o Es/N0), las columnas

respresentando el error medio cuadrático en magnitud y fase (primera y segunda columna respectivamente) y las páginas representando cada uno de

los diferentes métodos de interpolación.

* f,t: los vectores de frecuencia y tiempo para el graficado de la función de transferencia variante en el tiempo.

* CTFs: un cell de matrices en donde cada matriz corresponde a la función de transferencia estimada variante en el tiempo para una simulación

completa. Las filas del cell representan canales independientes (para sistemas MIMO) y las columnas del cell representan diferentes métodos de

interpolación para la estimación.

* Gs: una matriz con la función de transferencia provista por matlab variante en el tiempo.

* mas: una estructura con datos adicionales acerca de la simulación.

Juan Carlos Bucheli García

Proyecto de grado para optar al título de ingeniero electrónico.

Mayo de 2014

Contents

Encabezado de la función

Creado ventana tiempo restante e inicialización temporizador de simulación.

Asignación de parámetros según modelo de canal seleccionado

Inicialización de variables según parámetros LTE

Inicializacion de otras variables

Generación y modulación de datos de usuario y piloto

Inicialización de variables de simulación

Ciclo principal - variación sobre repetición

Actualización del tiempo de iteración y actualización de barra de progreso.

Creación de los modelos de canal

Ciclo secundario - variación sobre SNR

actualización de barra de progreso.

Reinicialización de variables requeridas por el siguiente ciclo anidado

Ciclo tercerario - variación sobre periodo de símbolo

Cálculo de tiempo restante y actualización de la barra de progreso

Ciclo cuaternario - modulación para cada canal independiente

Cálculo de cantidad de datos usuario y piloto

Generación de la señal para el periodo de símbolo actual

Adición del prefijo cíclico

Ciclo cuaternario - el efecto del canal sobre cada canal independiente

Adición de ruido AWGN

Ciclo cuaternario - diferentes métodos de interpolación

Ciclo quinario - demodulación sobre cada canal independiente

Selección del canal con mayor potencia

Demodulación de los símbolos transmitidos

Estimación de canal


Ciclo terceario - cálculo de BER para diferentes metodos de interpolación

Corrección de variables para exportación

Cálculo de detalles de la transmisión actual

Encabezado de la función

function [ SNR, EsN0, error, errorTeo, SET, f, t, CTFs, Gs, mas ] = simular(modelo, parametrosModelo, tiempoSimulacion, SNRoEsN0, inicio, paso,...

fin, tamanoConstelacion, numeroRepeticiones, metodosInterpolacion, cuadriculaEstimacion )

Creado ventana tiempo restante e inicialización temporizador de simulación.

Se muestra la ventana de tiempo restante e inicializa variable tinicial para poder acceder posteriormente al tiempo de simulación total.

tinicial = tic;

Hw = waitbar(0,'Inicializando variables...','name','Simulación en proceso');

Asignación de parámetros según modelo de canal seleccionado

Se asignan diferentes parámetros requeridos por los modelos de canal de Matlab según el modelo seleccionado y a partir de parametrosModelo

if(strcmp(modelo,'MIMO-LTE'))

perfil = parametrosModelo.perfil;

configuracionAntenas = parametrosModelo.configuracionAntenas;

correlacion = parametrosModelo.correlacion;

antenasTransmision = str2double(configuracionAntenas(1));

antenasRecepcion = str2double(configuracionAntenas(3));

elseif(strcmp(modelo,'Rayleigh'))

frecuenciaDoppler = parametrosModelo.frecuenciaDoppler;

atenuacionMaxima = parametrosModelo.atenuacionMaxima;

tiempoTrayectoMaximo = parametrosModelo.tiempoTrayectoMaximo/100;

numeroTrayectos = parametrosModelo.numeroTrayectos;

antenasTransmision = 1;

antenasRecepcion = 1;

elseif(strcmp(modelo,'Estandarizados'))

frecuenciaDoppler = parametrosModelo.frecuenciaDoppler;

perfil = parametrosModelo.perfil;

tRMS = parametrosModelo.tRMS;

antenasTransmision = 1;

antenasRecepcion = 1;

end;

canalesIndependientes = min(antenasTransmision,antenasRecepcion);

numeroSlotsASimular = tiempoSimulacion;

pruebas = numeroRepeticiones;

if(strcmp(modelo,'Rayleigh'))

retardos = longitudCP*(1/frecuenciaMuestreo)*tiempoTrayectoMaximo*rand(1,numeroTrayectos);

ganancias = -1*atenuacionMaxima*retardos./(longitudCP*(1/frecuenciaMuestreo)*0.8);

end;

Inicialización de variables según parámetros LTE

Se inicializan parámetros del sistema transmisor-receptor estandizados por LTE.

frecuenciaMuestreo = 30.72e6;

longitudUtil = round(66.667e-6*frecuenciaMuestreo);

longitudCP = round(4.7e-6*frecuenciaMuestreo);

periodosDeSimbolosPorSlot = 7;

slot = 0.5e-3;

BW = 20e6;

df = 15e3;

numeroSubportadoras = ceil(BW/df);

RBs = ceil(numeroSubportadoras/12);

BW = RBs*12*df;

numeroSubportadoras = BW/df;

Inicializacion de otras variables

Se inicializan otras variables requeridas para la simulación.

numeroPilotosPorPeriodo = sum(cuadriculaEstimacion,1)*RBs;

esPeriodoEstimacion = numeroPilotosPorPeriodo>0;

numeroPilotosPorRB = sum(numeroPilotosPorPeriodo,2);

numeroPilotosPorRB = numeroPilotosPorRB(1);

medidas = inicio:paso:fin;

if(strcmp(SNRoEsN0,'SNR'))

SNR = medidas;

EsN0 = SNR + 10*log10(frecuenciaMuestreo/df);

else

EsN0 = medidas;

SNR = EsN0 - 10*log10(frecuenciaMuestreo/df);

end;

Generación y modulación de datos de usuario y piloto

Se generan los datos de usuario según el tiempo de simulación indicado y una distribución uniforme para dichos datos. Los símbolos piloto se generan a partir de una secuencia Gold.

datosPorSlot = periodosDeSimbolosPorSlot*numeroSubportadoras-numeroPilotosPorRB;

datosEnviados = round(rand(datosPorSlot*numeroSlotsASimular*canalesIndependientes,log2(tamanoConstelacion)));

if(~isempty(datosEnviados))

datosUsuario = qammod(bin2dec(num2str(datosEnviados)),tamanoConstelacion);

else

datosUsuario = [];

end;

HG = comm.GoldSequence('SamplesPerFrame',numeroPilotosPorRB*numeroSlotsASimular*log2(tamanoConstelacion)*canalesIndependientes);

pilotos = qammod(bin2dec(num2str(reshape(step(HG),numeroPilotosPorRB*numeroSlotsASimular*canalesIndependientes,log2(tamanoConstelacion)))),tamanoConstel

acion);

Inicialización de variables de simulación

Se inicializan variables usadas por el algorimo para no requerir modificar la dimensión de éstas a lo largo de la simulación y así mejorar el rendimiento de la misma.

senal = zeros(longitudUtil+longitudCP,antenasTransmision);

senalRecibida = zeros(longitudUtil+longitudCP,antenasRecepcion);

error = zeros(length(EsN0),size(metodosInterpolacion,1));

errorTeo = zeros(length(EsN0),1);

SE = zeros(length(EsN0),2,size(metodosInterpolacion,1));

SET = zeros(length(EsN0),2,size(metodosInterpolacion,1));

ultimo = 0;

Ciclo principal - variación sobre repetición

Corresponde al ciclo que itera sobre el número de repetición actual.

for intento = 1:pruebas;

Actualización del tiempo de iteración y actualización de barra de progreso.

marca = tic;

progreso = (intento-1)/pruebas;

waitbar(progreso,Hw);

set(Hw,'Name',['Total transcurrido: ',num2str(progreso*100,'%01.0f'),'%']);

Creación de los modelos de canal

Se crea el objeto H que representa el modelo de canal seleccionado para la simulación.


H = comm.LTEMIMOChannel('SampleRate',frecuenciaMuestreo,'Profile',perfil,'AntennaConfiguration',configuracionAntenas,'CorrelationLevel',correlac

ion,'NormalizePathGains',true);

if(antenasTransmision ~=1)

H.AntennaSelection='Tx';

end;

elseif(strcmp(modelo,'Rayleigh'))

H = rayleighchan(1/frecuenciaMuestreo,frecuenciaDoppler,retardos,ganancias);

H.ResetBeforeFiltering=0;

elseif(strcmp(modelo,'Estandarizados'))

try

H = stdchan(1/frecuenciaMuestreo,frecuenciaDoppler,perfil,tRMS);


catch ME

if(strcmp(ME.message,'STDCHAN requires three input arguments.'))

H = stdchan(1/frecuenciaMuestreo,frecuenciaDoppler,perfil);


else

msgbox(ME.message,'Error','error');

end;

end;

end;

Ciclo secundario - variación sobre SNR

Se encarga de iterar sobre el valor actual de relación señal a ruido.

for rel = 1:length(EsN0)

actualización de barra de progreso.

progreso =((intento-1)*length(EsN0)+rel-1)/(length(EsN0)*pruebas);

waitbar(progreso,Hw);


Reinicialización de variables requeridas por el siguiente ciclo anidado

Se reinicializan las variables para una nueva simulación sobre la nueva relación señal a ruido.

actualDatos = 0;

actualPilotos = 0;

limiteDatos = 0;

limitePilotos = 0;

CTFs = cell(canalesIndependientes,size(metodosInterpolacion,1));

pilotosTemp = cell(canalesIndependientes,1);

Gs = [];

datosRecibidos = cell(size(metodosInterpolacion,1),1);

datosRecibidosTeo = [];

Ciclo tercerario - variación sobre periodo de símbolo

se encarga de iterar sobre cada periodo de símbolo de simulación para la repetición indicada por intento y el SNR indicado por rel

for s = 1:numeroSlotsASimular*periodosDeSimbolosPorSlot

Cálculo de tiempo restante y actualización de la barra de progreso

realizacionesRestantes = (numeroSlotsASimular*periodosDeSimbolosPorSlot-s)+(length(EsN0)-rel)*numeroSlotsASimular*periodosDeSimbolosPorSlot+

(pruebas-intento)*length(EsN0)*numeroSlotsASimular*periodosDeSimbolosPorSlot;

realizaciones = numeroSlotsASimular*periodosDeSimbolosPorSlot*length(EsN0)*pruebas - realizacionesRestantes;

ultimo = (ultimo*(realizaciones-1) + toc(marca))/realizaciones;

marca = tic;

tiempoRestante = (realizacionesRestantes)*ultimo;

minutosRestantes = floor(tiempoRestante/60);

segundosRestantes = floor((tiempoRestante/60-minutosRestantes)*60);

progreso = ((intento-1)*length(EsN0)*numeroSlotsASimular*periodosDeSimbolosPorSlot+(rel-1)*numeroSlotsASimular*periodosDeSimbolosPorSlot+(s-

1))/(length(EsN0)*numeroSlotsASimular*periodosDeSimbolosPorSlot*pruebas);


waitbar(progreso,Hw,['Tiempo restante: ',num2str(minutosRestantes,'%01.0f'), ' min, ',num2str(segundosRestantes,'%01.0f'), ' seg.']);

Ciclo cuaternario - modulación para cada canal independiente

Se encarga de generar la señal de un periodo de símbolo para todos los canales independientes ( >1 para sistemas MIMO)

for ant = 1:canalesIndependientes

Cálculo de cantidad de datos usuario y piloto

Según la distribución de símbolos piloto y el periodo de símbolo actual, calcula el número de datos de usuario y/o símbolos piloto requeridos.

if(~esPeriodoEstimacion(1,mod(s-1,7)+1,ant))

if(actualDatos+numeroSubportadoras > length(datosUsuario))

limiteDatos = length(datosUsuario);

else

limiteDatos = actualDatos+numeroSubportadoras;

end;

datosTemp = datosUsuario(actualDatos+1:limiteDatos);

actualDatos = limiteDatos;

else

if(actualDatos+numeroSubportadoras-numeroPilotosPorPeriodo(1,mod(s-1,7)+1,ant) > length(datosUsuario))

limiteDatos = length(datosUsuario);

else

limiteDatos = actualDatos+numeroSubportadoras-numeroPilotosPorPeriodo(1,mod(s-1,7)+1,ant);

end;

if(actualPilotos+numeroPilotosPorPeriodo(1,mod(s-1,7)+1,ant) > length(pilotos))

limitePilotos = length(pilotos);

else

limitePilotos = actualPilotos+numeroPilotosPorPeriodo(1,mod(s-1,7)+1,ant);

end;

pilotosTemp{ant} = pilotos(actualPilotos+1:limitePilotos);

[datosTemp,~] = agregarRemoverPilotos(true,cuadriculaEstimacion(:,mod(s-1,7)+1,ant),datosUsuario(actualDatos+1:limiteDatos),pilotosT

emp{ant});

actualDatos = limiteDatos;

actualPilotos = limitePilotos;

end;

Generación de la señal para el periodo de símbolo actual

A partir de la transformada discreta inversa de Fourier, se genera la representación temporal de los datos de usuario y/o piloto a transmitir.

senal(longitudCP+1:end,(ant-1)*antenasTransmision/canalesIndependientes+1:ant*antenasTransmision/canalesIndependientes) = ifft(DesCentra

rConCeros(longitudUtil,datosTemp,'Centrar'))*ones(1,antenasTransmision/canalesIndependientes);

Adición del prefijo cíclico

Se le adiciona el prefijo de ciclo a la señal anteriormente generada.

senal(1:longitudCP,(ant-1)*antenasTransmision/canalesIndependientes+1:ant*antenasTransmision/canalesIndependientes) = senal(end-longitud

CP+1:end,(ant-1)*antenasTransmision/canalesIndependientes+1:ant*antenasTransmision/canalesIndependientes);

end;

Ciclo cuaternario - el efecto del canal sobre cada canal independiente

Se encarga de obtener la respuesta del canal ante la señal anteriormente generada.

abcd = eye(canalesIndependientes);


if(antenasTransmision>canalesIndependientes)

actual(1:2:2*length(abcd))=abcd(ant,:);

actual(2:2:2*length(abcd))=abcd(ant,:);

else

actual = abcd(ant,:);

end;


if(antenasTransmision ~=1)

tempo = step(H,senal(:,(ant-1)*antenasTransmision/canalesIndependientes+1:ant*antenasTransmision/canalesIndependientes),actual);

else

tempo = step(H,senal(:,(ant-1)*antenasTransmision/canalesIndependientes+1:ant*antenasTransmision/canalesIndependientes));

end;

senalRecibida(:,(ant-1)*antenasRecepcion/canalesIndependientes+1:ant*antenasRecepcion/canalesIndependientes)=tempo(:,(ant-1)*antenas

Recepcion/canalesIndependientes+1:ant*antenasRecepcion/canalesIndependientes);

else

senalRecibida = filter(H,senal);

end;

end;

Adición de ruido AWGN

senalRecibida= awgn(senalRecibida,SNR(rel),'measured',1);

Ciclo cuaternario - diferentes métodos de interpolación

Se encarga de iterar sobre los diferentes métodos de interpolación.

for metodo = 1:size(metodosInterpolacion,1)

Ciclo quinario - demodulación sobre cada canal independiente

Se encarga de realizar la estimación de canal, interpolación y demodulación de los datos de usuario para cada canal independiente.


Selección del canal con mayor potencia

En caso de existir diversidad espacial en el receptor, se selecciona la antena que tenga una señal asociada con una potencia mayor.

datosRecibidosTemp = senalRecibida(longitudCP+1:end,(ant-1)*antenasRecepcion/canalesIndependientes+1:ant*antenasRecepcion/canalesInd

ependientes);

if(antenasRecepcion>antenasTransmision)

[~,imaximo] = max(sum((abs(datosRecibidosTemp)).̂2,1));

else

imaximo = 1;

end;

Demodulación de los símbolos transmitidos

A partir de la transformada discreta de Fourier, se obtiene de nuevo la representación de los símbolos luego de ser transmitidos por el canal seleccionado.

datosRecibidosTemp = fft(datosRecibidosTemp(:,imaximo));

datosRecibidosTemp = DesCentrarConCeros(numeroSubportadoras,datosRecibidosTemp,'Descentrar');

Estimación de canal

En caso de corresponder el periodo de símbolo actual a un periodo de estimación de canal, se estima a partir de los símbolos piloto transmitidos e interpola a partir del método de interpolación

actual. También, se estima el error medio cuadrático de estimación.

if(esPeriodoEstimacion(1,mod(s-1,7)+1,ant))

[datosRecibidosTemp,pilotosRecibidos]=agregarRemoverPilotos(false,cuadriculaEstimacion(:,mod(s-1,7)+1,ant),datosRecibidosTemp,[]

);

CTF = pilotosRecibidos./(pilotosTemp{ant});

[CTFI,~]=agregarRemoverPilotos(true,cuadriculaEstimacion(:,mod(s-1,7)+1,ant),zeros(length(datosRecibidosTemp)-length(pilotosReci

bidos),1),CTF);

CTFs{ant,metodo} = [CTFs{ant,metodo},DesCentrarConCeros(longitudUtil,interp1(find(CTFI~=0),CTF,1:length(CTFI),metodosInterpolaci

on{metodo})','Centrar')];

CTFs{ant,metodo}(isnan(CTFs{ant,metodo}(:,end)),end)=0;


a = [];

AM = [];

else

a = H.pathGains;

AM = H.channelFilter.alphaMatrix;

if(metodo==1)

g = a*AM;

Gs = [Gs,fft(g,longitudUtil)'];

end;

SE(rel,1,metodo) = SE(rel,1,metodo)+ sum((abs(DesCentrarConCeros(numeroSubportadoras,CTFs{ant,metodo}(:,end),'Descentrar'))-

abs(DesCentrarConCeros(numeroSubportadoras,Gs(:,end),'Descentrar'))).̂2)/numeroSubportadoras;

SE(rel,2,metodo) = SE(rel,2,metodo)+ sum((angle(DesCentrarConCeros(numeroSubportadoras,CTFs{ant,metodo}(:,end),'Descentrar')

)-angle(DesCentrarConCeros(numeroSubportadoras,Gs(:,end),'Descentrar'))).̂2)/numeroSubportadoras;

end;

end;


En caso de que el primer periodo de simulación no corresponda a un periodo de estimación, el canal no se ecualiza en frecuencia. De lo contrario, se realiza el proceso de ecualización a partir

de la última estimación realizada.

if(numel(CTFs{ant,metodo})==0)

temp = datosRecibidosTemp;

else

temp = datosRecibidosTemp./conj(DesCentrarConCeros(numeroSubportadoras,CTFs{ant,metodo}(:,end),'Descentrar'));

end;

if((~strcmp(modelo,'MIMO-LTE'))&&(metodo == 1))

tempTeo = datosRecibidosTemp./conj(DesCentrarConCeros(numeroSubportadoras,Gs(:,end),'Descentrar'));

tempTeo(isnan(tempTeo))=[];

datosRecibidosTeo = [datosRecibidosTeo;tempTeo];

end;

temp(isnan(temp))=[];

datosRecibidos{metodo} = [datosRecibidos{metodo};temp];

end;

end;

end;

Ciclo terceario - cálculo de BER para diferentes metodos de interpolación

A partir de todos los datos reconstruidos por el receptor anteriormente descrito, se realiza el cálculo de la tasa de bit de error.


if(metodo == 1)

datosEnviados = int8(reshape(datosEnviados,numel(datosEnviados),1));

end;

datosRecibidos{metodo} = int8(reshape(dec2bin(qamdemod(datosRecibidos{metodo},tamanoConstelacion)),numel(datosRecibidos{metodo})*log2(tamano

Constelacion),1))-48;

error(rel,metodo) = error(rel,metodo)+(1 - sum(datosEnviados==datosRecibidos{metodo})/length(datosEnviados));

if((~strcmp(modelo,'MIMO-LTE'))&&(metodo == 1))

datosRecibidosTeo = int8(reshape(dec2bin(qamdemod(datosRecibidosTeo,tamanoConstelacion)),numel(datosRecibidosTeo)*log2(tamanoConstelacio

n),1))-48;

errorTeo(rel) = errorTeo(rel)+(1-sum(datosEnviados==datosRecibidosTeo)/length(datosEnviados));

SE(rel,:,:) =SE(rel,:,:)/(numeroSlotsASimular*sum(esPeriodoEstimacion(1,:,ant))*canalesIndependientes); %Dos estimaciones por slot

end;

end;

end;

SET = SET + SE;

end;

Corrección de variables para exportación

Se corrige el tipo de dato de algunas variables para facilitar su tratamiento por otras partes del algoritmo.

tempo = CTFs;

CTFs = {};


CTFs{metodo} = cat(3,tempo{:,metodo});

end;

Cálculo de detalles de la transmisión actual

clear('tempo');

error = error/pruebas;

errorTeo = errorTeo/pruebas;

SET = SET/pruebas;

close(Hw);

f = (0:longitudUtil-1)*frecuenciaMuestreo*1e-6/longitudUtil;

t = (0:(length(esPeriodoEstimacion(1,:,1))*numeroSlotsASimular)-1)*slot/(length(esPeriodoEstimacion(1,:,1)))*1e3;

n = cell(numeroSlotsASimular,1);

[n{:}] = deal(esPeriodoEstimacion(1,:,1));

t = t(cat(2,n{:}));

mas.tasaTransmision = length(datosEnviados)/(numeroSlotsASimular*slot);

mas.cantidadBitsUsuario = length(datosEnviados);

mas.cantidadBitsEstimacion = numeroPilotosPorRB*numeroSlotsASimular*log2(tamanoConstelacion)*canalesIndependientes;

mas.tiempoSimulado = numeroSlotsASimular*slot;

mas.tiempoSimulacion = toc(tinicial);

mas.numeroSubportadoras = numeroSubportadoras;

mas.longitudFFT = longitudUtil;

mas.anchoDeBanda = BW;

mas.logitudPrefijoCiclico = longitudCP;

mas.frecuenciaMuestreo = frecuenciaMuestreo;

mas.eficienciaEspectral = mas.tasaTransmision/BW;

Published with MATLAB® R2013a

http://www.mathworks.com/products/matlab/

documento proyecto fin de carrera

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