documento 15

162
INTERCAMBIADORES DE CALOR CONTENIDO CONTENIDO 1 1.- DEFINICIÓN 2 2.- TIPOS DE INTERCAMBIADORES 2 2.1.- a) Intercambiadores de contacto directo 2 2.2.- b.a) Regenerativos 4 3 ESTUDIO TÉRMICO 9 3.1.- Hipótesis 9 3.2 Coeficiente global de transmisión 10 3.3 Coeficiente de transferencia de calor superficial 11 3.4 Ensuciamiento 12

Upload: marco-castillo

Post on 16-Jan-2016

218 views

Category:

Documents


2 download

DESCRIPTION

Documento 15

TRANSCRIPT

Page 1: Documento 15

INTERCAMBIADORES DE CALOR

CONTENIDO

CONTENIDO.............................................................................................................................1

1.- DEFINICIÓN........................................................................................................................2

2.- TIPOS DE INTERCAMBIADORES...................................................................................2

2.1.- a) Intercambiadores de contacto directo.........................................................................2

2.2.- b.a) Regenerativos...........................................................................................................4

3 ESTUDIO TÉRMICO.............................................................................................................9

3.1.- Hipótesis.........................................................................................................................9

3.2 Coeficiente global de transmisión...................................................................................10

3.3 Coeficiente de transferencia de calor superficial............................................................11

3.4 Ensuciamiento.................................................................................................................12

3.5 Variación de la temperatura............................................................................................15

3.6 Diferencia media logarítmica LDMT..............................................................................18

3.7 Método del Número de Unidades de Transmisión NUT.................................................24

4 CAIDA DE PRESIÓN EN UN INTERCAMBIADOR........................................................30

5. ELEMENTOS DE DISEÑO DE INTERCAMBIADORES DE CALOR...........................33

5.1 Ventajas e inconvenientes de la utilización de cambiadores de placas...........................34

5.2 Consideraciones generales sobre intercambiadores tipo carcasa u tubos.......................35

1

Page 2: Documento 15

1.- DEFINICIÓN

Bajo la denominación general de intercambiadores de calor, o simplemente

cambiadores de calor, se engloba a todos aquellos dispositivos utilizados para transferir

energía de un medio a otro, sin embargo, en lo que sigue se hará referencia única y

exclusivamente a la transferencia de energía entre fluidos por conducción y convección,

debido a que el intercambio térmico entre fluidos es uno de los procesos más frecuente e

importante en la ingeniería.

“Un intercambiador de calor es un dispositivo que facilita la transferencia de calor de una

corriente fluida a otra”

2.- TIPOS DE INTERCAMBIADORESa) Intercambiador de contacto directo.

b) Intercambiador de contacto indirecto.

b.a) Regenrativos.

b.b) Recuperativos.

b.b.a ) Una sola corriente.

b.b.b) Dos corrientes en flujo paralelo.

b.b.c) Dos corrientes en contracorriente.

b.b.d) Dos corrientes en flujo cruzado.

b.b.e) Dos corrientes en contraflujo cruzado.

b.b.f) Dos corrientes a pasos múltiples

2.1.- a) Intercambiadores de contacto directo

En los intercambiadores de contacto directo sin almacenamiento de calor las corrientes

contactan una con otra íntimamente, cediendo la corriente más caliente directamente su calor

a la corriente más fría. Este tipo de intercambiador se utiliza naturalmente cuando las dos

fases en contacto son mutuamente insolubles y no reaccionan una con otra. Por consiguiente,

no puede utilizarse con sistemas gas-gas.

2

Page 3: Documento 15

Los intercambiadores de calor de contacto directo son de tres amplios tipos. En primer

lugar, se tienen los intercambiadores gas-sólido. En la Fig. 2.1 se muestran diversas formas de

los mismos.

Figura 2.1: Intercambiaodes de contacto directo gas-líquido sin almacenamiento de calor.

A continuación se tiene los intercambiadores fluido-fluido, en los que los dos fluidos

en contacto son mutuamente inmiscibles. En la Fig. 2.2 se muestra algunos esquemas.

Figura 2.2: Intercambiadores de contacto directo fluido-fluido sin almacenamiento de calor.

Finalmente, no siempre es necesario que los dos fluidos en contacto sean mutuamente

insolubles, y la Fig. 2.3 muestra intercambiadores donde uno de los fluidos circulantes se

disuelve en el otro. En particular, en los sistemas aire-agua el intercambiador de contacto

3

Page 4: Documento 15

directo es de gran importancia ya que justo una de las fases (agua) se disuelve, o evapora, en

la otra fase (aire). La torre de enfriamiento de agua, mostrada en la Fig. 2.3 es un ejemplo de

este tipo, y de hecho representa el tipo más ampliamente utilizado de intercambiador de calor

en la industria.

Figura 2.3: Intercambiador de calor de contacto directo fluido-fluido en los que una fase

puede disolverse en otra.

El tratamiento adecuado de este tipo de intercambiador requiere la utilización de los

métodos de transferencia simultáneamente de calor y materia, y va más allá del objetivo de

este volumen.

2.2.- b.a) Regenerativos

En los regenerativos una corriente caliente de un gas transfiere su calor a un cuerpo

intermedio, normalmente un sólido, que posteriormente cede calor almacenado a una segunda

corriente de un gas frío. Existe una serie de diferentes maneras de hacer esto, como muestra la

Fig. 2.4.

Figura 2.4: Regeneradores de calor o intercambiadores con almacenamiento de calor: a) los

sólidos que almacenan el calor están quietos; b) los sólidos que almacenan el calor circulan

entre las corrientes paralelas caliente y fría.

4

Page 5: Documento 15

El tubo de calor transporta calor muy eficazmente desde un lugar a otro, y puesto que la

resistencia principal a la transmisión de calor está en los dos extremos del tubo, donde el calor

se toma y cede, se utilizan normalmente tubos con aletas en estas zonas, como se muestra en

la Fig. 2.5. El fluido del tubo que hierve en un extremo y condensa en el otro actúa

transportando el calor con una circulación de ida y vuelta.

Figura 2.5: El tubo de calor transporta calor desde un sitio a otro, con frecuencia bastante

apartado.

Conseguir un intercambio de calor en contracorriente de gases y líquidos no es problema,

pero para dos corrientes de sólidos no es un caso fácil. La Fig 2.6 muestra una propuesta

utilizando un intercambiador de calor en contracorriente de dos corrientes de sólidos,

utilizando corriente líquida de ida y vuelta.

Figura 2.6: Intercambiador de calor sólido-sólido en contracorriente, que utiliza un líquido de

ida y vuelta.

5

Page 6: Documento 15

2.3 b.b) Recuperativos

Existen diversas configuraciones geométricas de flujo posibles en un intercambiador, las más

importante son las que se representan en la Fig. 2.7.

Figura 2.7: Esquemas de configuraciones geométricas de flujo comunes para intercambiadores de calor recuperativos.

b.b.a) Una sola corriente. La configuración de una sola corriente se define como un

intercambiador en el que cambia la temperatura de un solo fluido; en este caso la dirección del

flujo carece de importancia. Los condensadores, evaporadores y las calderas de vapor son

ejemplos de este tipo de intercambiadores. En la Fig. 2.7 (a) se ilustra un condensador simple.

b.b.b) Dos corrientesen flujos paralelos. Los dos fluidos fluyen en direcciones paralelas y en

el mismo sentido. En su forma más simple, este tipo de intercambiador consta de dos tubos

concéntricos, como muestra la Fig 2.7 (b). En la práctica, un gran número de tubos se colocan

en una coraza para formar lo que se conoce como intercambiador de coraza y tubos,como se

observa en la Fig. 2.8. El intercambiador de coraza y tubos se usa más frecuentemente para

líquidos y para altas presiones.

6

Page 7: Documento 15

Figura 2.8: Intercambiador de calor de coraza y tubos de dos pasos por tubos y un paso por

coraza. El primer paso por tubos se efectúa en flujos paralelos y el segundo en flujo a

contracorriente.

El intercambiador tipo placas mostrado en la Fig. 2.9 consiste en varias placas separadas por

juntas y resulta más adecuado para gases a baja presión. Esta configuración se conoce

también como intercambiador de corrientes paralelas.

Figura 2.9: Intercambiador de calor tipo placas.

b.b.c) Dos corrientes en contracorriente. Los fluidos se desplazan en direcciones paralelas

pero en sentido opuesto. En la figura 2.7 (c) se muestra un intercambiador simple de tubos

coaxiales, pero, como en el caso del intercambiador de corrientes paralelas, los

intercambiadores de coraza y tubos o de placas son los más comunes.

7

Page 8: Documento 15

Veremos que para un número dado de unidades de transferencia, la efectividad de un

intercambiador de corriente es mayor que la del intercambiador en contracorriente. Los

precalentadores de agua de alimentación para calderas y los enfriadores de aceite para aviones

son ejemplos de este tipo de intercambiadores de calor. Esta configuración se conoce también

como intercambiadores de contracorriente.

b.b.d) Dos corrientes en flujo cruzado. Las corrientes fluyen en direcciones perpendiculares,

como se muestra en la Fig 2.7 (d). La corriente caliente puede fluir por el interior de los tubos

de un haz y la corriente fría puede hacerlo a través del haz en una dirección generalmente

perpendicular a los tubos. Una o ambas corrientes pueden estar sin mezclarse, como se

muestra. Esta configuración tiene una efectividad intermedia entre la de un intercambiador de

corriente paralela y la de uno en contracorriente, pero a menudo su construcción es mas

sencilla debido a la relativa simplicidad de los conductos de entrada y de salida. Un ejemplo

común de este tipo de intercambiador es el radiador de automóvil que se muestra en la Fig.

2.10.

Figura 2.10: Radiador de automóvil.

b.b.e) Dos corrientes en contraflujo cruzado. En la práctica, las configuraciones de flujo de

los intercambiadores se aproximan a menudo a las idealizaciones de la Fig. 2.7 (e); se

muestran los casos de dos pasos y de cuatro pasos, aunque puede usarse un número mayor de

pasos.(En un intercambiador de dos pasos los tubos pasan dos veces por la coraza). Conforme

aumenta el número de pasos, la efectividad se aproxima a la de un intercambiador de corriente

ideal.

8

Page 9: Documento 15

b.b.f) Dos corrientes a pasos múltiples. Cuando los tubos de un intercambiador de coraza y

tubos están dispuestos en uno o más pasos en el interior de la coraza, como muestra la Fig. 2.7

(f), algunos de los pasos producen un flujo paralelo mientras que otros producen un flujo a

contracorriente. El intercambiador de dos pasos de este tipo es común porque sólo es

necesario perforar uno de los extremos para permitir la entrada y salida de los tubos, como se

muestra de manera esquemática en la Fig 2.8.

3 ESTUDIO TÉRMICODado que a lo largo del proceso de cálculo intervendrán dos fluidos, se deberá poder

identificar en todo momento a cada uno de ellos, por lo que se utilizará la notación siguiente:

• Se empleará el subíndice “c” para todas las propiedades o características

correspondientes al fluido caliente.

• Para el fluido frío se usará el subíndice “f”.

• Para indicar en que punto del intercambiador se considera la temperatura, se usará

un segundo subíndice, “e” para la entrada del cambiador, “s” para la salida del

mismo.

3.1.- Hipótesis

Se pasará a continuación a establecer las hipótesis bajo las cuales puede calcularse

teóricamente un cambiador de calor, aunque algunas de estas hipótesis serán reconsideradas

posteriormente.

• Se considerará un coeficiente global de transmisión constante para todo el intercambiador,

el coeficiente global medio.

• Si alguno de los fluidos experimenta un cambio de estado, este cambio tendrá lugar a lo

largo de todo el intercambiador y no en una parte de éste.

• Los caudales másicos de ambos fluidos se consideran constantes.

• Las propiedades termofísicas de los fluidos se considerarán constantes a lo largo de todo

el cambiador.

• El intercambio de calor se realizará únicamente en el sentido de la normal a la superficie

de intercambio. (no existen pérdidas por carcasa).

• En cualquier sección transversal del cambiador, los fluidos, en cada uno de los pasos que

efectúe, pueden caracterizarse por una y solo una temperatura.

9

Page 10: Documento 15

3.2 Coeficiente global de transmisión

En transferencia de calor se determina el valor del coeficiente global de transmisión, tanto

para el caso de pared plana, como cilíndrica o esférica, así como en el caso de tubo aleteado;

dada la importancia que presentan en el cálculo de cambiadores de calor, se indican a

continuación las ecuaciones correspondientes al coeficiente global de transmisión de una

pared cilíndrica de una sola capa Fig. 3.1, de radio interior r i y exterior ro, y conductividad

térmica k, por cuyo interior circula un fluido, con coeficiente de transmisión superficial h i ,

mientras que por el exterior lo hace otro fluido con coeficiente de transmisión superficial h,

Ecu. 3.1.

q

r0TA TB

ri

TA

1 ln(r0 / ri ) 1

h1 ho TB hi Ai 2πkL h0 A0

k

Figura 3.1: Coeficiente global de transferencia de calor a través de una pared plana.

U =1

[3.1]

A0ro

A0

ln

1+r

i +h A 2πkL h

i i 0

Así como la correspondiente al caso de que esta misma tubería estuviera dotada con un número de

aletas/metro de tubos n, de radio extremo r1 y espesor W, Ecu. 3.2, Expresión en la que χ

representa la efectividad de las aletas anulares, mientras que A i expresa el área interior del tubo y

Ao el área exterior del tubo aleteado, siendo L la longitud del tubo aleteado.

U =1 [3.2]

ro

Ao 1

Ao

ln r 1+ i +hχA h 2πL k

an

10

i i 0

Page 11: Documento 15

A 1 = 2 π ri L

A = 2π(r 2 − r 2 )nL + 2πr (1 − nw)L0 1 0 o

Como puede observarse, tanto la ecuación 3.1, como la 3.2 indican el coeficiente global de

transmisión referido a la superficie exterior del tubo, ya se liso o aleteado, debiendo destacar

que es una aproximación del valor real, aproximación suficiente por otra parte.

3.3 Coeficiente de transferencia de calor superficial

Hay una gran cantidad de superficies de calor que no entran dentro de las categorías

discutidas en los manuales de convección. Los más destacados son los compactos, que

alcanzan un área superficial por unidad de volumen muy grande. Estos cambiadores se

adaptan mejores a las aplicaciones en las que se tiene corrientes gaseosas y valores bajos de h.

Kays y London han estudiado muy extensamente estos tipos de cambiadores, y en la Fig. 3.2

se muestran cuatro configuraciones. En la (a) se muestra un cambiador de tubos planos con

aletas, la (b) muestra un conjunto circular de tubos con aletas y la (c) y (d) ofrecen modos de

alcanzar áreas superficiales muy grandes por ambos lados del cambiador. Estas dos últimas

configuraciones tienen aplicaciones en procesos en los que está implicada la transferencia de

calor de un gas a otro gas.

Figura 3.2: Ejemplos de configuraciones de calor compactos, Kays y London.

11

Page 12: Documento 15

En las Fig. 3.3 y 3.4 se muestra la transferencia de calor y el factor de fricción de dos

intercambiadores compactos típicos. Los números de Stanton y de Reynolds se basan en los

flujos másicos por unidad de área en la sección transversal de la corriente de mínima área y en

un diámetro hidráulico establecido en la figura.

G = m/Ac σ = Ac/A St = h/GCp Re = DhG/μ

Donde: m.- Es el flujo másico.

Ac – Es el área de la corriente libre.

A – Es el área frontal.

Dh – Diámetro hidráulico.

Figura 3.3: Transferencia de calor y factor de fricción de un intercambiador de calor de tubo

plano con aletas, según Kays y London.

3.4 Ensuciamiento

Tras un período de funcionamiento, las superficies de transferencia de calor de un

intercambiador de calor pueden llegar a recubrirse con varios depósitos presentes en las

corrientes, o las superficies pueden corroerse como resultado de la interacción entre los

fluidos y el material empleado en la fabricación del cambiador de calor. En cualquier de los

casos, esta capa supone una resistencia adicional al flujo de calor y, por tanto, una

disminución de sus prestaciones.

12

Page 13: Documento 15

Figura 3.4: Transferencia de calor y factor de fricción en un cambiador de calor de tubos con

aletas circulares, según Kays y London.

El efecto global se representa generalmente mediante un factor de suciedad, o resistencia de

suciedad, Rf, que debe incluirse junto con las otras resistencias térmicas para obtener el

coeficiente global de transferencia de calor.

Los factores de suciedad se tienen que obtener experimentalmente, mediante la determinación

de los valores de U del cambiador de calor tanto en condiciones de limpieza como de

suciedad. El factor de suciedad se define entonces, Ecu. 3.3.

R f =1 − 1

[3.3]

U limpio

U sucio

Estos factores de ensuciamiento, Rf, son resistencias térmicas “unitarias” y por lo tanto,

cuando vayan a emplearse hay que tener en cuenta el tamaño del área superficial. Debido a

1=

1+ Rsf +

Af R

sc[3.4]

U sucia

U limpio

Ac

13

Page 14: Documento 15

que tanto las superficies calientes como las frías pueden ensuciarse, debemos modificar la

ecuación del coeficiente global de transmisión según la Ecu. 3.4

En la Tabla 3.1 aparecen algunos valores representativos de la resistencia por ensuciamiento.

Es claro que la variación temporal del problema del ensuciamiento hace que sea muy dificil

estimar confiablemente el valor de U cuando predominan las resistencias por ensuciamiento.

Fluido Resistencia por ensuciamiento Rf

[W/m2K]-1

Aceite combustible 0,005Aceite para transformadores 0,001Aceite vegetal 0,003Gasóleo ligero 0,002Gasóleo pesado 0,003Asfalto 0,005Gasolina 0,001Keroseno 0,001Soluciones cáusticas 0,002Líquidos refrigerantes 0,001Fluido hidráulico 0,001Sales fundidas 0,0005Gas de escape de un motor 0,01Vapor (Sin aceite) 0,0005Vapor (Con aceite) 0,001Vapores refrigerantes (Con aceite) 0,002Aire comprimido 0,002Gas ácido 0,001Vapores solventes 0,001Agua marina 0,0005-0,001Agua salada 0,001-0,003Agua de torre de enfriamiento (Tratada) 0,001-0,002Agua de torre de enfriamiento (Sin tratar) 0,002-0,005Agua de río 0,001-0,004Agua destilada o condensada en un circuito cerrado 0,0005Agua tratada de alimentación para calderas 0,0005-0,001

Tabla 3.1: Valores recomendados para la resistencia por ensuciamiento en el diseño de

intercambiadores de calor.

14

Page 15: Documento 15

3.5 Variación de la temperatura

La figura 3.5 (a) muestra un intercambiador sencillo monotubo por la parte superior de la

coraza entra el fluido caliente y por el tubo concentrico entra el fluido frío. La figura 3.5 (b)

muestra la variación de temperatura a través de la pared del tubo y el circuito térmico

correspondiente. El calor fluye por convección a través del fluido caliente, por conducción a

través de la pared del tubo y por convección al fluido frío. Como resultado de este proceso, la

temperatura del fluido frío se eleva a medida que éste gana energía a su paso por el tubo y el

fluido caliente disminuye su temperatura a medida que éste pierde energía a su paso por el

tubo.

Tce

Tfs Tfe

Tcs

TE

MP

ER

AT

UR

A

Tce

T1 Tcs

T2

Tfs

Tfe

LONGITUD

Figura 3.5: (a) Esquema de un intercambiador monotubo. (b) Variación de temperatura a lo

largo del intercambiador.

El balance de energía en un intercambiador considerando como un todo se formula con base

en la ecuación de energía para flujo estacionario aplicando un volumen de control que

encierra al intercambiador, cumpliendo las hipótesis del apartado 3.1, la Ecu. 3.5 exige que la

entalpia en la entrada al sistema sea igual a la de salid

mc h

ce +

m

f h

fe =

m

c h

cs +

m

f h

fs [3.5]Donde h es la entalpia específica [J/kg], Reordenando se obtiene:

mc (hce − hcs ) = mf (hfs − hfe )[3.6]

Si suponemos que el calor específico de los dos fluidos es constante se obtiene:

Q = mcCpc (Tce −Tcs ) = mf Cp f (Tfs −Tfe ) [3.7]

15

Page 16: Documento 15

Cada término representa el flujo de calor intercambiado en el intercambiador, si se utiliza el

coeficiente global de transmisión de calor entre los fluidos frío y caliente, el flujo de calor

resulta es Ecu. 3.8.

Q =UA(Tc −Tf ) [3.8]

Realmente, el valor de U depende de cual de las áreas superficiales se emplea A f o Ac, de

acuerdo con lo expuesto en el apartado 3.2, El producto UA de la ecuación anterior será una

constante. La diferencia de temperatura a lo largo del intercambiador es variable y su

determinación se realizará realizando un balance de energía en un elemento diferencial del

intercambiador de longitud x para obtener una ecuación diferencial en la que x es la variable

independiente y (Tf) la variable dependiente. Cuando se aplica la ecuación de la energía para

flujo estacionario al volumen de control de longitud x, indicado en la Fig. 3.6 con una línea

discontinua, la influencia debida a la conducción en el fluido en la dirección x, en el valor Q,

es pequeño y puede ignorarase. Así, el producto del flujo de masa por el aumento de

entalpiadebe ser igual a la transferencia de calor a través de la pared del tubo.

Tc(x) Tc Tc(x+ x)

Tf (x)Tf

Tfx+ x

x

Figura 3.6: Volumen de control elemento de longitud x para la aplicación de la ecuación de

la energía para flujo estacionario.

m f Cp f (T f ( x ) − T f ( x+ x ) ) = U (P x)(Tc − T f ) [3.9]

16

Page 17: Documento 15

Donde U [W/m2K] es el coeficiente de transferencia de calor y P [m] es el perímetro de la

pared del tubo. Por lo tanto, P x es el área del tubo de longitud x. Dividiendo entre x resulta.

T f ( x+ x )

− T

f ( x )[3.10]

= UP (Tc − T f )− m

f Cp

f

x

Y haciendo tender x a 0, se obtiene:

− dTf = UP (T −T ) [3.11]

dx m f Cp fc f

Para el fluido caliente resulta:

− dT c = UP (T −T )

dx

cf

mcCpc

Si se restan las ecuaciones 3.11 y 3.12, resulta

dTc − dTf 1 1= −UP(T −T ) −dx m Cp m Cpc f

cc f f

[3.12]

[3.13]

Para integrar la ecuación 3.13, se hace un cambio de variable T = Tc – Tf.. Entonces la

ecuación se convierte en:

d T 1 1 [3.14]= −UP − dx

T m Cpm Cp

c fc f

Si suponemos que U es constante a lo largo del intercambiador, la solución es

17

Page 18: Documento 15

1 1 [3.13]

−UP − x

m CpT = Ae

m CPc c f f

Donde A es la constante de integración. Las condiciones de contorno son:

x= 0 T= T1

x = L T = T2

La constante de integración resulta:

T = (T −Tfs

) = Ae0[3.14]

1 ce

Entonces, la solución de la ecuación 3.14 es:

1 1−UP − x

Tc −Tf = (Tce −Tfs )em

cCp

c m f Cp f[3.15]

3.6 Diferencia media logarítmica LDMT

A continuación se procederá a exponer un método de obtención de la diferencia media de

temperatura en cambiadores de calor, esta diferencia media de temperatura, que multiplicada

por el coeficiente global real medio y por el área de intercambio permite obtener el flujo de

calor intercambiado, es logarítmicamente un valor promedio de las diferencias de temperatura

entre el fluido caliente y el frío en cada sección del cambiador, cuando se considera toda la

longitud de éste, estando, por tanto, comprendida entre los valores extremos que alcancen

estas diferencias en el interior del cambiador, valores extremos, que como se desprende de la

simple observación de las curvas de distribución de temperatura, Fig 3.7, corresponden

precisamente a las diferencias terminales.

18

Page 19: Documento 15

Tce

T

T

T

T

LONGITUD

Fi

gu

ra

3.7

:

Di

stri

bu

ció

n

de

te

mp

era

tur

a

en

un

int

erc

am

Page 20: Documento 15

bia

dor

de

do

s

cor

rie

nte

s

en

co

ntr

ac

orr

ien

te.

El flujo de calor en un elemento diferencial del intercambiador será:

dQ = UP(T

Page 21: Documento 15

Su

stit

uy

en

do

la

ec

ua

ció

n

qu

e

rep

res

ent

a

la

dif

ere

nci

a

de

te

mp

era

tur

a,

[3.

15]

e

int

Page 22: Documento 15

egr

an

do

ent

re

L

y 0

se

obt

ien

e

el

flu

jo

de

cal

or

des

de

el

flu

ido

cal

ien

te

al

frí

o.

L

Page 23: Documento 15

Q = ∫o UP(Tce −TfsIntegrando la expresión y operando resulta:

Q = − 1

m Cpc

Page 24: Documento 15

Despejando de la ecuación [3.15] el denominador de la ecuación [3.18], para el valor de x

igual a L resulta.

T1 −[3.19]

Q =UPLT2

ln

T1

T2

Expresión que indica que el termino [3.20] representa la diferencia media buscada, recibiendo

el nombre de diferencia logarítmica media de temperatura (LDMT), representándose por

Tlm.

T = T1 −T

2[3.20]lm

lnT

1

T2

Si la deducción se hubiera realizado partiendo de un cambiador en contracorriente, el

resultado matemático habría sido totalmente semejante, encontrándose la misma expresión

matemática [3.20] para la diferencia logarítmica media del cambiador en contracorriente,

siendo también en ella T1, T2, las diferencias terminales, en el caso de flujo en equicorriente,

Fig 3.8

Tce Tce

Tfe Tfs

Tcs

TE

MP

ER

AT

UR

A T1

Tcs

T2

Tfs

Tfe

LONGITUD

Figura 3.7: Distribución de temperatura en un intercambiador de dos corrientes en

equicorriente.

20

Page 25: Documento 15

INTERCAMBIADORES DE CALOR DE PASOS MULTIPLES

El cálculo de la diferencia media de temperatura en cambiadores de varios pasos, o en

cambiadores de flujo cruzado, es mucho más complejo que en el caso de cambiadores dos

corrientes, estudiados hasta aquí.

A pesar de esta mayor complejidad, pueden obtenerse las expresiones matemáticas de las

correspondientes diferencias medias de temperatura, mediante consideraciones semejantes a

las empleadas en la deducción de la diferencia logarítmica media, obteniéndose expresiones

que son función de las temperaturas terminales del cambiador.

TceT

Tfe

Tcs

Tfs

Tfs Tce

Tfe

x

Figura 3.8: Intercambiador de pasos múltiples, un paso por carcasa y dos por tubos.

La complejidad matemática que encierra, no sólo la deducción, sino también la utilización de

las fórmulas que se obtienen para determinar la diferencia media de temperaturas, en cada una

de las distintas disposiciones de cambiador, ha obligado a recurrir a métodos, menos exactos

pero suficientemente aproximados que soslayasen esta dificultad. Estos métodos han

permitido desarrollar un sistema de cálculo de diferencias medias de temperatura en

cambiadores de pasos múltiples, basado en que un cambiador de varios pasos, no es ni más ni

menos que una combinación de cambiadores en equicorriente y en contracorriente, como

puede verse fácilmente en la representación esquemática de la figura 3.8. Siendo el

intercambiador en contracorriente más efectivo que el equicorriente, es evidente que cualquier

otro, combinación de estos dos, estará desde el punto de vista de rendimiento térmico,

comprendido entre ellos, consistiendo el sistema de cálculo en determinar el factor de

aproximación al cambiador en contracorriente, con lo que la diferencia media de un

cambiador cualquiera, será el producto de la diferencia logarítmica media del cambiador,

supuesto en contracorriente, por el antedicho factor de aproximación , es decir.

21

Page 26: Documento 15

Tm = F Tlmcc [3.21]

Con la expresión “cambiador, supuesto en contracorriente”, quier indicarse a un cambiador,

en contracorriente, que trabajará con la mismas temperaturas terminales del cambiador cuya

diferencia media de temperatura quiere determinarse.

Ha podido determinarse, que el factor de aproximación, es una función de dos números

adimensionales, denominados Relación de capacidad y efectividad, designándose con las

letras R y P respectivamente, números adimensionales que pueden definirse de la siguiente

forma:

• La relación de capacidad, R, es el cociente entre la velocidad de capacidad calorífica,

(mCp), del fluido frío y la del caliente, es decir:

mf Cp f T −Tce cs [3.22]R

=

m Cp = Tfs

−Tfscc

• La efectividad, P, es la relación entre el flujo de calor absorbido por el fluido frío y el

máximo flujo de calor que podría absorber, lo que se verificaría si Tfs = Tce, con lo que.

P =mf Cp f (Tfs −Tfe )

=(Tfs −Tfe )

[3.23]

m Cpf

(T −Tfe

) (T −Tfe

)f ce ce

El las figuras 3.9 y 10, se representa el factor de aproximación F, en función de los

parámetros adimensionales R y P, para diferentes configuraciones geométricas del cambiador,

indicándose en abcisas el valor de la efectividad, en ordenadas el factor F, mientras que la

relación de capacidad viene representada a través de una familia de curvas.

22

Page 27: Documento 15

Figura 3.9: Factor de aproximación de un intercambiador de dos pasos por la carcasa, cuatro

pasos por tuberías.

Figura 3.10: Factor de aproximación de un intercambiador de calor de flujos cruzados con

ambos fluidos sin mezcla.

23

Page 28: Documento 15

Cuando en un intercambiador de pasos múltiples, uno de los fluidos experimenta un cambio

de estado, la utilización de los gráficos del factor de aproximación, para la determinación de

la diferencia media de temperatura, conduce a una de estas alternativas:

a) El fluido caliente, es el que experimenta el cambio de estado, caso de condensador, al ser

Tce = Tcs = Tc, se obtendría:

R = 0 P = infinito

Con lo que, sea cual sea la configuración geométrica del cambiador se obtendrá F = 1, es

decir el cambiador se comportará como si fuera cambiador en contracorriente.

b) El fluido que sufre el cambio de estado es el fluido frío, caso de evaporadores, el

verificarse Tfe = Tfs = Tf, se tendrá

R = ∞ P = 0

Lo que conduce en todas las configuraciones geométricas posibles a una indeterminación

matemática en el factor de aproximación F.

Sin embargo, recordando que en un cambiador de pasos múltiples, un paso será en

equicorriente y el siguiente en contracorriente, o lo que es lo mismo, que un intercambiador de

pasos múltiples es una combinación de cambiadores en equicorriente y contracorriente, y que

estos dos tipos de cambiadores se comportan de idéntica manera cuando uno de los fluidos

experimenta un cambio de estado, se llega a la conclusión que, también en este caso debe

verificarse que F =1.

3.7 Método del Número de Unidades de Transmisión NUT

La aproximación de la LMTD para el análisis de cambiadores de calor, es útil cuando las

temperaturas de entrada y salida son conocidas o se pueden determinar fácilmente. En estos

casos, la LMTD se calcula fácilmente, y el flujo de calor, el área de la superficie, o el

coeficiente global de transferencia de calor pueden determinarse. Cuando hay que evaluar las

temperaturas de entrada o salida de un cambiador determinado, el análisis supone con

frecuencia un procedimiento iterativo, debido a la función logarítmica que aparece en la

LMTD. En estos casos, el análisis se efectúa con mayor facilidad utilizando un método basado

en la efectividad del intercambiador durante la transferencia de una cantidad de calor

determinada.

24

Page 29: Documento 15

El método del número de unidades de transmisión también ofrece muchas ventajas para el

análisis de problemas en los que hay que comparar varios tipos de cambiadores de calor, con

el fin de seleccionar el tipo más adecuado para cubrir un objetivo detransferncia de calor en

particular.

La expresión “numero de unidades de transmisión” , fue introducido por Nusselt, siendo

Kayes y London quienes desarrollaron extensamente su aplicación. El flujo de calor

intercambiado por cada grado diferencia de temperatura, será evidentemente.

Q= UA

[3.24]

Tm

Por otra parte, el flujo de calor intercambiado, por grado de elevación o disminución de

temperatura en los fluidos será respectivamente:

Q = mf Cp fT

fs −T

fe[3.25]

T Q

T =

m

cCp

c

ce −

cs

El número adimensional denominado Número de Unidades de Transmisión (N.T.U.) será el

cociente “UA” y el valor “mCp” menor de los dos que intervienen en el intercambiador, es

decir.

N.T.U. = U.A [3.26]

(mCp)menor

Generalizando las expresiones de R y P empleadas anteriormente de la forma siguiente:

25

Page 30: Documento 15

Coeficiente − de − capacidad,CR = (mCp)menor

(mCp)mayor

Efectividad,ε = Calor

absorbido

−o

disipado

por

el

fluido

de(mCp)

menor

Máximo −calor − que − podría −int ercambiarse

Y reordenando las ecuaciones, se puede escribir:

N.T.U. = ( T )mayor

Tm

(T )mayor

ε =[3.27]

(T −Tfe

)ce

CR = ((

T ))menor

T mayor

Se determinará la efectividad de un intercambiador en contracorriente, para ello remplazamos

en la ecuación [3.15] x por L

(T −T ) 1 1

fe−UA m Cp

c−m Cp

cs c f f [3.28]

(T −Tfs

)= ece

26

Page 31: Documento 15

(T −T ) UA m f Cp f− −1fe m Cp m Cpcs

= ef c

= eNUT (1−Rc)f c

(T −Tfs

)ce

Si se supone que mfCpf< mcCpc la ecuación [3.28] se puede escribir:

[3.29]

Como resulta de la ecuación [3.7]

Tcs = Tce − Rc (T fs − T fe )Sustituyendo en la ecuación [3.29] y reordenando resulta.

(Tce −Tfe )− Rc (Tfs −Tfe ) −

(T −Tfe

) − (Tfs

−Tfe

)= eNUT (1 Rc)

ce

Operando en la ecuación [3.31] resulta:

1 − Rc ε = eNUT (1−Rc)

1−εDespejando de la ecuación [3.32] la eficiencia del intercambiador resulta:

1−e−NUT (1−C

R )

ε = 1 −CRe−NUT

(1−C

R )

[3.30]

[3.31]

[3.32]

[3.33]

Kays y London, han representado relaciones entre la efectividad de varios intercambiadores

de calor, y algunos de esos resultados se representan en las Fig. 3.11 y 3.12.

27

Page 32: Documento 15

Figura 3.11: Relación entre la efectividad y el NUT en un intercambiador de calor en

contracorriente.

Figura 3.12: Relación entre la efectividad y el NUT en un intercambiador de calor en

equicorriente.

28

Page 33: Documento 15

El método del número de unidades de transmisión tiene su principal aplicación en el caso de

disponer de un cambiador de calor determinado, del que se conocen sus datos físicos,

(configuración geométrica, área de intercambio, coeficiente global de transmisión), y en el

que se introducen dos fluidos de caudales conocidos, deseándose determinar las temperaturas

de salida de ambos fluidos así como el flujo de calor intercambiado.

Se comenzará suponiendo unos valores de las temperaturas medias de los dos fluidos,

determinándose, a dichas temperaturas medias, los calores específicos medios de ambos

fluidos, con lo que pueden obtenerse los valores de las velocidades de capacidad calorífica y

con ellos, determinar el valor del coeficiente de capacidad CR y del NTU.

Obtenidos estos valores con la ecuación correspondiente a la configuración geométrica del

intercambiador, se determina el valor de la efectividad ε, del que puede despejarse, según la

ecuación [3.27] el valor de la temperatura de salida del fluido de menor velocidad de

capacidad calorífica.

Conocida esta temperatura de salida, se dispone ya de los datos necesarios para determinar el

flujo de calor intercambiado, mediante la ecuación del flujo absorbido o cedido por el

correspondiente fluido.

Aplicando ahora la ecuación correspondiente al otro fluido, puede obtenerse la temperatura de

salida del fluido de mayor velocidad de capacidad calorífica.

Conocidas las temperaturas de salida deben comprobarse los valores supuestos de las

temperaturas medias, y diferir en más de 1ºC, repetir todo el proceso, siguiendo la iteración

hasta alcanzar una aproximación suficiente.

29

Page 34: Documento 15

4 CAIDA DE PRESIÓN EN UN INTERCAMBIADOR

La caída de presión es, en general, una importante restricción en el diseño de intercambiadores de

calor compactos; si el flujo es gaseoso, este tipo de intercambiadores de calor tienden a presentar

una gran área frontal y una longitud de flujo pequeña. La Fig 4.1 muestra el esquema del núcleo

de un intercambiador de calor compacto. Según Kays y London la caída de presión total P entre la

entrada y la salida es la suma de la caída de presión por contracción Pent. Más la caída de presión

en el núcleo Pnúc. Menos la presión recuperada por expansión Psal.

Figura 4.1: Pérdidas de presión en el intercambiador de calor compacto.

P =P

ent + P

núc −

[4.1]

Psal

La caída de presión de entrada puede expresarse como la suma de la caída de presión debida

al cambio de área de flujo de un fluido no viscoso, más la pérdida irreversible de presión

debida a los efectos de la viscosidad. Suponiendo que la densidad es constante, como la

variación de presión suele ser pequeña comparada con la presión total.

30

Page 35: Documento 15

1 A 21

P = ρ V 2 1 − c + ρ V 2 K [4.2]2 A 2ent a a a a c

fr

Donde Ac es el área de la sección transversal del flujo en el núcleo, A fr es el área frontal y Kc

es el coeficiente de contracción. En forma similar, el aumento de presión en la salida es la

suma del aumento de presión debido al cambio de área de flujo de un fluido no viscoso,

menos la pérdida de presión debida a los efectos de la viscosidad. Si Ac es constante y Afr

tiene el mismo valor en la entrada y en la salida.

1 2 A 2 1 2 [4.3]P = ρ V 1 − c + ρ V K

2 A 2sal b b b b e

fr

Donde Ke es el coeficientes de expansión. Dos factores contribuyen a la caída de presión en el

núcleo. En primer lugar, el arrastre viscoso y el arrastre de forma de la superficie de transferencia

de calor y, en segundo lugar, la caída de presión requerida para acelerar el fluido.

1 2 L 2 2 [4.4]

Pnúc

=f ρmVm + (ρbVb − ρaVa )2 D

h

Donde ρm y Vm son valores medios adecuados para el núcleo y L/Dh puede escribirse como

A/4PL, donde PL es el área de la superficie de transferencia.

Introduciendo la velocidad de masa por unidad de superficie G [kg/m2s] en el núcleo, para una

relación σ = Ac/Afr<1 del área del núcleo al área frontal suponiendo que ρ1 = ρa y ρ2 = ρb.

G = ρaVa = ρmVm = ρbVb

Va = V

σ1 ;Vb = V

σ2

G = ρ1Va = ρ2Vb

31

Page 36: Documento 15

Sustituyendo las ecuaciones [4.2], [4.3] y [4.4] y reordenando obtenemos la ecuación de caída

de presión del intercambiador.

P G 2 2ρ

1 f A ρ1 2

ρ1

P = (1 - σ + kc )+ 2 - 1 + - (1 - σ - ke ) [4.5]2ρ P ρ2

4Ac

ρm

ρ1 1 1 2

Los coeficientes de contracción y expansión Kc y Ke son función de la geometría y,en menor

grado, del número de Reynolds en el núcleo. En la Fig. 4.2 aparecen algunos datos de muestra.

Figura 4.2: Coeficientes de pérdidas por contracción y expansión para tubos circulares.

32

Page 37: Documento 15

5. ELEMENTOS DE DISEÑO DE INTERCAMBIADORES DE CALORLas dimensiones de un intercambiador de calor no están determinadas únicamente por

consideraciones de transferencia de calor, para fijar las dimensiones globales y el número de

placas del intercambiador es necesario tomar en cuenta otras restricciones. Los problemas usuales

de diseño de intercambiadores de calor consisten en idear una unidad con un rendimiento dado en

cuanto a transferencia de calor, es decir, una efectividad dada, sujeto a ciertas restricciones, por

ejemplo: (1) bajo costo de capital; (2) bajo costo de operación; (3) limitaciones en cuanto a

tamaño, forma peso; y (4) facilidad de mantenimiento. La porción más importante del costo de

operación puede deberse a la potencia necesaria para bombear los fluidos. Para los líquidos la

potencia suele ser más bien baja, por lo que no afecta significativamente el diseño. En el caso de

los gases, la potencia requerida por unidad de masa de fluido de trabajo es muy grande, por lo que

a menudo constituye una importante restricción del diseño. La potencia de bombeo es

simplemente el producto de la velocidad volumétrica de flujo por la caída de presión, dividido

entre la eficiencia de soplado, Así, la necesidad de reducir el costo de operación se traduce, a nivel

del diseño, en una limitación sobre la caída de presión.

En general, el ingeniero es libre de elegir la configuración del intercambiador

(contracorriente, flujo cruzado, pasos múltiples, etc.), el tipo de superficie de transferencia de

calor (tubos coaxiales, placas y aletas, haces de tubos, etc.) y las dimensiones características

de la superficie (diámetro de los tubos, separación en un haz de tubos, etc.). Para obtener una

caída de presión baja se requiere una sección transversal de flujo de gran área, aunque

también es importante seleccionar de manera adecuada la configuración y la superficie de

transferencia de calor. La siguiente es una posible estrategia de diseño:

1) Especificar la eficiencia de transferencia de calor requerida.

2) Especificar la caída de presión permisible de una de las corrientes o de ambas.

3) Seleccionar una configuración.

4) Seleccionar un tipo de superficie de transferencia de calor.

5) Seleccionar las dimensiones de la superficie.

6) Calcular las dimensiones resultantes de la unidad.

7) Evaluar el diseño respecto a factores como el coste de capital, el tamaño, el peso y la

facilidad de mantenimiento.

33

Page 38: Documento 15

Pueden ser que las dimensiones obtenidas en el paso número 6 no sean únicas. Además, en

algunas configuraciones, como la de tubos coaxiales, las dimensiones de la superficie de

transferencia están determinadas por las restricciones de transferencia de calor y de caída de

presión.

El principal problema de diseño de un intercambiador de calor consiste en hacerlo óptimo,

para lo cual se dispone de diversos métodos matemáticos y computacionales avanzados. En

todo proyecto serio se deben utilizar estos métodos. Sin embargo, antes de valerse de esta

compleja herramienta debe poseer una clara comprensión de algunos conceptos

fundamentales del proceso de diseño.

5.1 Ventajas e inconvenientes de la utilización de cambiadores de placas.

Entre las principales ventajas de los cambiadores de placas, frente a cambiadores

convencionales como multitubulares, pueden citarse las siguientes.

• elevada turbulencia en la circulación de los fluidos, consiguiéndose regímenes turbulentos

para números de Reynolds de aproximadamente 10, frente al valor 2300 correspondiente a

la transición de régimen laminar a turbulento en cambiadores multitubulares. Esta elevada

turbulencia permite velocidades de circulación menores en los fluidos, disminuyendo el

peligro de ensuciamiento.

• Elevado valor del coeficiente de transmisión superficial, lo que conlleva valores muy

elevados del coeficiente global de transmisión del calor. Así, en aplicaciones agua-agua

puede alcanzar valores que oscilan desde 2000 a 6000 kcal/hm2ºC.

• Menores pérdidas caloríficas, ya que sólo los bordes de las placas están expuestas al

ambiente exterior y además de tener pequeños espesores pueden aislarse fácilmente.

• Menor espacio necesario que otros tipos de cambiadores dada su elevada relación

superficie de intercambio/volumen total, lo que supone también que la cantidad de líquido

contenido por unidad de superficie de intercambio es muy baja en comparación con otros

intercambiadores, lo que da lugar a menores pérdidas de fluido al abrir el cambiador, así

como a menores problemas de depósito de residuos, fermentaciones, etc., en los períodos

de funcionamiento, presentando menores inercias térmicas en la puesta en marcha o en los

cambios de régimen por la misma razón.

34

Page 39: Documento 15

• Fácil accesibilidad a ambas caras de cada placa, lo que permite una mejor inspección y

limpieza, lo que puede realizarse en el mismo lugar de su emplazamiento.

• Facilidad de sustituir elementos con la consiguiente ventaja de facilitar las reparaciones y

realizar ampliaciones con máxima economía.

• Menor coste que los cambiadores multitubulares cuando por las características de los

fluidos hay que utilizar materiales especiales.

• En el caso de deterioro de las juntas, se produce escape de fluido hacia el exterior, siendo

posible repararlas inmediatamente, evitándose mezclas o contaminaciones de fluidos.

Como inconvenientes principales de este tipo de cambiadores, pueden citarse los siguientes:

• El mayor inconveniente de estos intercambiadores, es la limitación que imponen las juntas

de unión entre placas, ya que no permite trabajar con temperaturas superiores a 250ªC o

presiones superiores a 20 atm.

• Presentan mayor pérdida de presión en la circulación de los fluidos.

• De no ser necesario materiales especiales, el cambiador de placas es más caro que los

multitubulares.

5.2 Consideraciones generales sobre intercambiadores tipo carcasa u tubos

• Se debe fijar la situación de los fluidos, ya sea por el interior de los tubos, o por el exterior.

Para poner un fluido por el interior o exterior de los tubos, se ha de tener en cuenta el poder de

ensuciamiento y lo corrosivos que son los productos a circular, es decir la posibilidad de

limpieza, colocando el fluido que sea capaz de ensuciar más, por el interior de los tubos.

• Hay que tener en cuenta el cociente de caudales y el de las secciones de paso en el haz y

en la carcasa, poniendo, al que tenga mayor caudal, en la sección mayor. Si los caudales

son desproporcionados, se deberá prever el caudal menor por el interior del haz,

aumentando el número de pasos por el lado de los tubos, con el fin de obtener un número

de Reynolds razonable.

• Como regla general son intercambiadores de construcción poco costosa y permiten alojar

el máximo de tubos en el interior de la envoltura, en dimensiones menores 24” la carcasa

se suele ejecutar con tubo y por encima con chapa curvada y soldada.

• Tienen problemas de utilización cuando la diferencia de temperatura entre fluido frío y

caliente es grande, por las dilataciones o contracciones del haz respecto a la carcasa.

35