doctorado en ingenierÍa mecÁnica

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSTGRADO E INVESTIGACIÓN UNIDAD PROFESIONAL “ADOLFO LÓPEZ MATEOS”

DOCTORADO EN INGENIERÍA MECÁNICA

TESIS DOCTORAL

“DETERMINACIÓN DEL DAÑO ACUMULADO POR FATIGA EN UN COMPONENTE AUTOMOTRIZ

MEDIANTE LA MECÁNICA DE DAÑO CONTINUO”

PRESENTA

M. EN C. LUIS ENRIQUE GRANDA MARROQUÍN

DIRECTOR DE TESIS

Dr. LUIS HÉCTOR HERNÁNDEZ GÓMEZ

MÉXICO, D.F., A 5 DE AGOSTO DE 2008

iii

En la ciudad de México, Distrito Federal, el día 5 de Agosto de 2008 el que suscribe,

M. en C. Luis Enrique Granda Marroquín, alumno del programa de Doctorado en

Ingeniería Mecánica con número de registro A050163, adscrito a la Sección de

Estudios de Postgrado e Investigación de la ESIME Unidad Zacatenco, manifiesta

que es autor intelectual del presente trabajo de tesis bajo la dirección del Dr. Luis

Héctor Hernández Gómez, titulado: “Determinación del Daño Acumulado por Fatiga

en un Componente Automotriz Mediante la Mecánica de Daño Continuo”. Los

derechos del trabajo pertenecen a la empresa Dana Corporation, y por este medio

autoriza al Instituto Politécnico Nacional, hacer uso de la información con fines

académicos y de investigación.

Los usuarios de la información no deben reproducir el contenido textual, gráficas o

datos del trabajo sin el permiso expreso del autor y/o director del trabajo. Para

solicitar el permiso se puede contactar al siguiente correo electrónico:

[email protected], [email protected].

Si el permiso se otorga, el usuario deberá dar el agradecimiento correspondiente y

citar la fuente del mismo.

____________________________

Luis Enrique Granda Marroquín

INSTITUTO POLITÉCNICO NACION AL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

COORDINACIÓN GENERAL DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN

iv

RESUMEN

En los últimos 25 años, la calidad de productos manufacturados para la industria

automotriz ha sido mejorada sustancialmente, esto impulsado por la competencia

global. En el caso de los ejes automotrices, éstos deben ser probados par evaluar la

resistencia a la fatiga y satisfacer los diferentes requerimientos del cliente, esto con

el fin de garantizar su correcto funcionamiento.

Desde hace 30 años una nueva rama de la Mecánica Aplicada ha estado siendo

desarrollada, ésta es la “Mecánica de Daño Continuo”, conocida por sus siglas en

inglés como CDM. En este trabajo, una investigación sobre la Mecánica de Daño

Continuo es presentada, aplicando sus principios para determinar el daño en

componentes automotrices, específicamente para semiejes de tracción.

Este trabajo de tesis presenta los resultados obtenidos de la evolución del daño en

semiejes automotrices, los cuales están sometidos a fatiga torsional. Para este

propósito, diferentes modelos de daño han sido usados, como son: Modelo lineal y

no lineal de daño, modelo de daño de las propiedades mecánicas del material.

Para hacer una evaluación precisa del daño acumulado, una serie de pruebas

experimentales fueron hechas. En primera instancia, las propiedades mecánicas del

material fueron determinadas por medio de pruebas de torsión estática.

Seguidamente, las curvas S-N fueron obtenidas por medio de datos de las pruebas

de fatiga torsional. Información experimental a diferentes niveles de carga fueron

almacenados, utilizando un sistema de adquisición de datos y galgas

extensométricas. Tratamiento térmico por inducción es aplicado a los componentes

mencionados, con la finalidad de mejorar su desempeño ante la aplicación de

esfuerzos de torsión.

El historial de ciclos de vida de cada prueba fue reunido, utilizándose para construir

las curvas de daño acumulado, obteniéndose la relación entre el daño y la vida del

semieje para diferentes niveles de esfuerzo.

v

ABSTRACT

In the last 25 years, the quality of manufactured products in the automotive

industry has been improved, because global competition has increased. In the case

of automotive axles, they have to be tested in order to evaluate their fatigue

resistance and satisfy the different customer requirements. The goal is to guarantee

their correct functionally.

Since 30 years ago, a new branch in applied mechanics has been developed; this is

the “Continuum Damage Mechanic” which is known as CDM. In this research a

Continuum Damage Mechanic is applied to determine the damage in automotive

components, in specific for axle shaft.

In this work is presented the results obtained from damage evaluation in

automotive axles, which are under torsion fatigue. For this purpose, different

damage models have been used, like as: Lineal and nonlinear damage model,

mechanics properties damage model.

In order to make a precise evaluation of the accumulated damage, the

manufactured shafts were tested. In the first instance, the mechanical properties of

the material were evaluated with static torsion tests. In the next step, the S-N

curves were obtained with torsion fatigue tests. Experimental data at different load

levels was gathered with strain gages in conjunction with a data acquisition system.

The mentioned shafts have to satisfy requirements and their material has to be heat

treated in order to improve their performance.

The life cycle history of each tested shaft was stored and with this experimental

evidence, damage curves were obtained and the cumulative damage of the axle was

established. With these damage curves, it is possible to define the relation between

damage rate and life for different stress levels.

vi

DEDICATORIAS

Dedico este trabajo a las personas más importantes en mi vida, sin las cuales no hubiera podido llegar a este momento. Gracias porque a través de todos estos años me han apoyado y han creído en mí, independientemente de mis circunstancias. Al señor Jesucristo, del cual no logro entender y quizá nunca lo entenderé, el porqué de su gran amor, paciencia y por sobre todo, su Gracia que me sostiene cada día. Señor Jesús, a ti dedico este trabajo y mi vida. A mi amada esposa Tamara, mi compañera y amiga. Gracias por tu paciencia y tu apoyo incondicional, que Dios te bendiga. A mi amada hija, Anna María. Eres mi inspiración y motivación para seguir avanzando en esta vida, buscando ser mejor cada día A mis padres y hermanos, por todo el gran aprecio y confianza que han depositado en mí, espero no defraudarlos. A todos ellos con especial cariño.

vii

AGRADECIMIENTOS De forma especial quiero agradecer al:

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

Por haberme brindado la oportunidad de preparme y desarrollarme dentro sus aulas, creciendo como profesional y como persona. A la: ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA (ESIME) Por haberme abierto sus puertas para realizar los estudios de doctorado y apoyarme para la culminación de dicha meta. A mi director de tesis:

Dr. Luis Héctor Hernández Gómez

A mis profesores que integran la comisión revisora de tesis y como sinodales en mi examen de grado: Dr. Guillermo Urriolagoitia Calderón Dr. Alexander Balankin Dr. Luis Héctor Hernández Gómez Dr. Orlando Susarrey Huerta Dr. Manuel Antonio Vite Torres Dr. Iván Enrique Campos silva

A todos, Gracias por todo el apoyo que me brindaron.

viii

ÍNDICE Pág. Acta de Revisión de Tesis ii Carta de Derechos de Autor iii Resumen iv Abstract v Dedicatorias vi Agradecimientos vii Índice viii Índice de Figuras xi Índice de Tablas xvi Simbología xviii Objetivos xxi Justificación xxii Alcance xxiii Introducción xxiv CAPÍTULO – I ESTADO DEL ARTE Pág.

1.1 Generalidades 1 1.2 Estudios Iniciales de Fatiga y su Relación con la Mecánica de Daño 1 1.3 Mecánica de la Fractura y su Relación con la Mecánica de Daño 3 1.4 Daño y Fatiga en el Contexto de la Mecánica del Medio Continuo 4 1.5 Modelos de la Mecánica de Daño Continuo 5 1.5.1 Modelos Macromecánicos de Daño 7 1.5.2 Modelos de Falla Cíclica a Fatiga 7 1.5.3 Modelo del Esfuerzo Máximo en un Punto 8 1.5.4 Modelo de Degradación de la Resistencia Residual 8 1.5.5 Modelo de Degradación de la Rigidez 9 1.5.6 Otras Métricas de Degradación Obtenidas con Ensayos no Destructivos 11 1.5.7 Modelos de Degradación para Cargas no Lineales 11 1.5.8 Modelos Micromecánicos para el Estudio de Daño en Materiales 12 1.6 Mecánica de Daño Continuo, Desarrollo y Líneas de Investigación 13 1.7 Planteamiento del Problema 15 1.8 Descripción del Especimen de Prueba (Semieje) 17 1.9 Resumen del Capítulo I 19 1.10 Referencias 23

CAPÍTULO-II FUNDAMENTOS DE MECÁNICA DEL DAÑO CONTINUO Y MECANISMOS DE DAÑO POR FATIGA

Pág.

2.1 Generalidades 28 2.2 Fundamentos de Mecánica de Daño Continuo 28 2.2.1 Efectos del Daño en Componentes 29

ix

2.2.2 Conceptos de Daño Mecánico y Daño Físico de Materiales 29 2.2.3 Definición de Variable de Daño Escalar 30 2.2.4 Definición de Variable de Daño Tensorial 30 2.2.5 Concepto de Esfuerzo Efectivo 32 2.2.6 Análisis y Medición del Daño 34 2.2.6.1 Cambio de Elasticidad Isotrópico 34 2.2.6.2 Cambio de Elasticidad Anisotrópica 35 2.2.6.3 Daño Inducido por Tensión Uniaxial 37 2.2.6.4 Cambio de la Resistencia Residual 38 2.2.6.5 Daño Lineal y No Lineal 40 2.2.7 Identificación de Parámetros de Daño en Materiales 42 2.3 Mecanismos de Daño por Fatiga 43 2.3.1 Procesos de Daño por Fatiga 44 2.3.1.1 Procesos de Iniciación de Microgrietas (Nucleación) 45 2.3.1.2 Proceso de Crecimiento y Propagación de Microgrietas 46 2.3.1.3 Crecimiento Cíclico y Propagación de Macrogrietas 48 2.3.1.4 Fractura final 48 2.3.2 Rol de las Condiciones Superficiales de los Materiales en Fatiga 50 2.4 Resumen del Capítulo 51 2.5 Referencias

53

CAPÍTULO–III METODOLOGÍA DEL TRABAJO EXPERIMENTAL

Pág.

3.1 Generalidades

56

3.2 Etapas del Trabajo Experimental 56 3.3 Tamaño de Muestras y Selección de Especimenes 57 3.3.1 Tamaño de la Muestra para Pruebas Experimentales 58 3.3.2 Selección de la Materia Prima (Forja) 58 3.3.3 Maquinaria y Equipo para la Manufactura de Especimenes 59 3.3.4 Parámetros de Proceso 59 3.4 Pruebas de Torsión Estática 60 3.4.1 Metodología para las Pruebas de Torsión Estática 61 3.5 Pruebas de Fatiga Torsional 64 3.5.1 Metodología para las Pruebas de Fatiga Torsional 65 3.6 Metodología para la Instrumentación con Galgas Extensométricas 68 3.6.1 Selección de Galgas Extensométricas 68 3.6.2 Equipo de Adquisición de Datos y Programa (Software) 68 3.6.3 Procedimiento para el Pegado de las Galgas Extensométricas 69 3.7 Análisis Metalúrgico de Especimenes 71 3.8 Costos de Pruebas de Torsión 72 3.9 Análisis Estadístico 72 3.10 Resumen 74 3.11 Referencias 75

x

CAPÍTULO-IV PRESENTACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS

Pág.

4.1 Generalidades

77

4.2 Presentación de Resultados 77 4.3 Tamaño de la Muestra y Selección de Especimenes 78 4.4 Resultados de Pruebas de Torsión Estática 84 4.4.1 Gráficas de Torsión Estática 86 4.4.2 Resumen de Pruebas de Torsión Estática 91 4.5 Resultados de Pruebas de Fatiga Torsional 92 4.5.1 Gráficas Deformación Unitaria-Vida en Función Senoidal 94 4.6 Resultados de Análisis Metalográficos 96 4.6.1 Primera Etapa: Análisis Metalográfico Estado de Forja 96 4.6.2 Segunda Etapa: Análisis Metalográfico del Semieje con Tratamiento Térmico 98 4.6.3 Tercera Etapa: Análisis Metalográfico Semieje con Carga (Ensayados) 100 4.7 Resumen 102 4.8 Referencias 103

CAPÍTULO - V IMPLEMENTACIÓN DE MODELOS DE DAÑO CONTINUO Y EVALUACIONES

Pág.

5.1 Generalidades 105 5.2 Propuesta de Modelos para Determinar el Daño Acumulado por Fatiga 105

5.3 Implementación de Modelos de Daño 112 5.3.1 Diagrama General de Daño por Fatiga con Base en Teorías de Falla 112

5.3.2 Determinación del Daño con Base en el Modelo Lineal de Palmgren/Miner 117 5.3.3 Modelo No Lineal de Daño 121

5.3.3.1 Procedimiento de Cálculo Daño No Lineal 122 5.3.3.2 Curvas de Daño No Lineal Fatiga de Bajo Ciclo 123

5.3.3.3 Curvas de Daño No Lineal Fatiga de Ciclo medio 126 5.3.3.4 Curvas de Daño No Lineal Fatiga de Ciclo Alto 129

5.3.3.5 Curvas de Daño No Lineal Fatiga Vida Infinita 132 5.3.4 Modelo de Daño con Base en las Teorías de Degradación de las Propiedades Mecánicas (Resistencia/Rigidez)

134

5.3.4.1 Modelo de Degradación de la Resistencia del material 135 5.3.4.1.1 Curvas de Evolución de Daño de la Resistencia Fatiga de Ciclo Bajo 136

5.3.4.1.2 Curvas de Evolución de Daño de la Resistencia Fatiga de Ciclo Medio 139 5.3.4.1.3 Curvas de Evolución de Daño de la Resistencia Fatiga de Ciclo Alto 142

5.3.4.1.4 Curvas de Evolución de Daño de la Resistencia Fatiga vida Infinita 144 5.3.4.2 Modelo de Degradación de la Rigidez del Material 147

5.3.4.2.1 Curvas de Daño de la Rigidez Fatiga Ciclo Bajo 148 5.3.4.2.2 Curvas de Daño de la Rigidez Fatiga Ciclo Medio 149

5.3.4.2.3 Curvas de Daño de la Rigidez Fatiga Ciclo Alto 150 5.3.4.2.4 Curvas de Daño de la Rigidez Fatiga Vida Infinita 151

xi

5.4 Resumen del Capítulo 153

5.5 Referencias 153 CONCLUSIONES

155

RECOMENDACIONES PARA TRABAJO FUTURO 157 ANEXOS 159

ÍNDICE DE FIGURAS

CAPÍTULO I - ESTADO DEL ARTE Figura Título Pág. 1.1 Diagrama log-log que indica la relación entre la duración a la fatiga con la

amplitud de deformación real en el caso de acero SAE 1020 laminado en caliente.

3

1.2 Funciones SR para tensiones de características estacionarias . 9 1.3 Evolución de la rigidez desde su valor inicial (Eo) hasta la rotura para

distintos niveles de tensión cíclica ( ). 10

1.4 Partes principales de un semieje automotriz. 18 1.5 Detalle del ensamble de un extremo del eje con tubo y plato de frenos 18

1.6 Detalle de un eje automotriz en el cual se encuentra ensamblado el semieje 19

CAPÍTULO - II FUNDAMENTOS DE MECÁNICA DE DAÑO CONTINUO Y MECANISMOS DE DAÑO POR FATIGA Figura Título Pág

2.1 Daño físico y daño continuo matemático 30 2.2 Densidad de microdefectos en un plano normal. 31 2.3 Configuraciones efectiva y de referencia. 31 2.4 Medición de daño por medio del cambio de la elasticidad. 35 2.5 Parámetros de material de una prueba de tensión de un acero ferrítico a

temperatura ambiente. 43

2.6 Parámetros de materiales de curvas de Wholer de un acero ferrítico a temperatura ambiente. 43 2.7 Ciclos de vida por fatiga vs. crecimiento de grieta 45 2.8 Perfil aproximado de banda de deslizamiento 47 2.9 Sección a través de la cual una grieta inicia 48 2.10 Etapa I de fractura por fatiga 49 2.11 Estrías por Fatiga Uniformemente Distribuidas 49

σ

CBA σσσ >>

xii

CAPÍTULO - III METODOLOGÍA DEL TRABAJO EXPERIMENTAL Figura

Título

Pág.

3.1 Partes principales de un semieje automotriz 60 3.2 Máquina, equipo y montaje para pruebas de torsión estática 63 3.3 Detalle de montaje de espécimen entre cabezal fijo y móvil 64 3.4 Montaje de semieje en máquina de fatiga torsional MTS 50K 67 3.5 Montaje de semieje en máquina de fatiga torsional MTS 100K 67 3.6 Galga extensométrica para medición de deformación unitaria 68 3.7 Diagrama de conexión medio puente 69 3.8 Detalle de montaje de galgas extensométricas 70 3.9 Proceso para el análisis estadístico de datos 72 CAPÍTULO - IV PRESENTACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS Figura Título Pág. 4.1 Etapas del trabajo experimental y presentación de resultados 77 4.2 Plano del semieje 79 4.3 Especificaciones de diámetros y alabeos para pruebas de torsión 80 4.4 Especificaciones de agujeros de brida y paralelismo 82 4.5 Diagrama esfuerzo cortante-deformación unitaria. Semieje 257-1 86 4.6 Diagrama esfuerzo cortante-deformación unitaria. Semieje 257-2 86 4.7 Diagrama esfuerzo cortante-deformación unitaria. Semieje 257-3 87 4.8 Diagrama esfuerzo cortante-deformación unitaria. Semieje 257-4 87 4.9 Diagrama esfuerzo cortante-deformación unitaria. Semieje 257-5 87 4.10 Diagrama esfuerzo cortante-deformación unitaria. Semieje 257-6 88 4.11 Diagrama esfuerzo cortante-deformación unitaria. Semieje 257-7 88 4.12 Diagrama esfuerzo cortante-deformación unitaria. Semieje 257-8 88 4.13 Diagrama esfuerzo cortante-deformación unitaria. Semieje 257-9 89 4.14 Diagrama esfuerzo cortante-deformación unitaria. Semieje 257-10 89 4.15 Diagrama esfuerzo cortante-deformación unitaria. Semieje 257-11 89 4.16 Diagrama esfuerzo cortante-deformación unitaria. Semieje 257-12 90 4.17 Diagrama esfuerzo cortante-deformación unitaria. Semieje 257-13 90 4.18 Diagrama esfuerzo cortante-deformación unitaria. Semieje 257-14 90 4.19 Diagrama esfuerzo cortante-deformación unitaria. Semieje 257-15 91 4.20 Curva esfuerzo-vida para semieje acero SAE 1038 93 4.21 Diagrama deformación Unitaria-vida. Semieje acero SAE 1038. 93 4.22 Gráfica deformación unitaria-vida para esfuerzo cortante 207 MPa 94 4.23 Gráfica deformación unitaria-vida para esfuerzo cortante 241 MPa 94 4.24 Gráfica deformación unitaria-vida para esfuerzo cortante 275 MPa 94 4.25 Gráfica deformación unitaria-vida para esfuerzo cortante 345 MPa 94 4.26 Gráfica deformación unitaria-vida para esfuerzo cortante 414 MPa 95 4.27 Gráfica deformación unitaria-vida para esfuerzo cortante 482 MPa 95 4.28 Gráfica deformación unitaria-vida para esfuerzo cortante 551 MPa 95

xiii

4.29 Gráfica deformación unitaria-vida para esfuerzo cortante 620 MPa 95 4.30 Gráfica deformación unitaria-vida para esfuerzo cortante 689 MPa 95 4.31 Gráfica deformación unitaria-vida para esfuerzo cortante 896 MPa 95 4.32 Gráfica deformación unitaria-vida para esfuerzo cortante 965 MPa 96 4.33 Gráfica deformación unitaria-vida para esfuerzo cortante 1000 MPa 96 4.34 Gráfica deformación unitaria-vida para esfuerzo cortante 1034 MPa 96 4.35 Fotomicrografía analisis metalográfico (como forja) 97 4.36 Fotomicrografía analisis metalográfico (con tratamiento térmico) 99 4.37 Detalle de montaje de semieje fractura en prueba de fatiga 100 4.38 Detalle de grupo de semiejes mostrando zona de fractura 100 4.39 Detalle de semieje mostrando fractura en zona de diámetro menor 100 4.40 Detalle de fractura de semieje en zona de diámetro menor y estriado bajo

torsión estática 101

4.41 Detalle de fractura de semieje en zona de diámetro menor y estriado bajo fatiga torsional

101

4.42 Fotomicrografías análisis metalográfico (semiejes ensayados) 101 CAPÍTULO - V IMPLEMENTACIÓN DE MODELOS DE DAÑO CONTINUO Y EVALUACIONES Figura Título Pág.

5.1 Modelo general de degradación de la resistencia y rigidez mediante la activación De los mecanismos de daño por la aplicación de cargas cíclicas 107

5.2 Modelo de daño acumulado para fatiga de ciclo bajo 108 5.3 Modelo de daño acumulado para fatiga de ciclo medio 109 5.4 Modelo de daño acumulado para fatiga de ciclo alto 111 5.5 Diagrama general de daño por fatiga para ciclo bajo 113 5.6 Diagrama general de daño por fatiga para ciclo medio 114 5.7 Diagrama general de daño por fatiga para ciclo alto 115 5.8 Diagrama general de daño por fatiga para vida infinita 116 5.9 Diagrama de daño Lineal por Fatiga 118 5.10 Diagrama de daño Lineal por fatiga de bajo ciclo a Medio 119 5.11 Diagrama de daño lineal por fatiga de bajo ciclo alto 120 5.12 Diagrama de daño lineal por fatiga vida Infinita 120 5.13 Curva de daño por fatiga de ciclo bajo/alto esfuerzo 124 5.15 Curva de daño por fatiga de ciclo bajo/alto esfuerzo 124 5.16 Curva de daño por fatiga de ciclo bajo/alto esfuerzo 125 5.17 Curva de daño por fatiga de ciclo bajo/alto esfuerzo 125 5.18 Conjunto de curvas de daño por fatiga de ciclo bajo/alto esfuerzo 126 5.19 Curva de daño por fatiga de ciclo medio/alto esfuerzo 127 5.20 Curva de daño por fatiga de ciclo medio/alto esfuerzo 127 5.21 Curva de daño por fatiga de ciclo medio/alto esfuerzo 127 5.22 Conjunto de curvas de daño por fatiga de ciclo medio/alto esfuerzo 128 5.23 Curva de daño por fatiga de ciclo alto/bajo esfuerzo 130 5.24 Curva de daño por fatiga de ciclo alto/bajo esfuerzo 130 5.25 Curva de daño por fatiga de ciclo alto/bajo esfuerzo 130

xiv

5.26 Curva de daño por fatiga de ciclo alto/bajo esfuerzo 131 5.27 Conjunto de curvas de daño por fatiga de ciclo alto/bajo esfuerzo 131 5.28 Curva de daño por fatiga de ciclo alto/bajo esfuerzo 133 5.29 Curva de daño por fatiga de ciclo alto/bajo esfuerzo 133 5.30 Curva de daño por fatiga de ciclo alto/bajo esfuerzo 133 5.31 Conjunto de curvas de daño por fatiga de ciclo alto/bajo esfuerzo 134

5.32 Evolución de la resistencia residual (Su=1,703 MPa) para un esfuerzo S=1,034 MPa 137

5.33 Curva de evolución de daño de la residual para S=1,034 MPa, N=1,000 ciclos. 137

5.34 Evolución de la resistencia residual (Su=1,703 MPa) para un esfuerzo S=1,000 .MPa. 137

5.35 Curva de evolución de daño de la resistencia residual para S=1,000 MPa, N=1,100 ciclos 137

5.36 Evolución de la resistencia residual (Su=1,703 MPa) para un esfuerzo S=965 MPa 137

5.37 Curva de evolución de daño de la resistencia residual para S=965 MPa, N=1,500 ciclos. 137


5.39 Curva de evolución de daño de la resistencia residual para S=896 MPa, N=4,500 ciclos. 138


5.41 Curva de evolución de daño de la resistencia residual para S=827 MPa, N=7,000 ciclos 138

5.42 Curvas de evolución de la resistencia residual (Su=1,703 MPa) para fatiga de ciclo bajo. 139

5.43 Curvas de evolución del daño de la resistencia residual para fatiga de ciclo bajo 139


5.45 Curva de evolución de daño de la residual para S=758 MPa, N=10,000 ciclos 140

5.46 Evolución de la resistencia residual (Su=1,703 MPa) para un esfuerzo S=689 MPa. 141

5.47 Curva de evolución de daño de la residual para S=689 MPa, N=15,000 ciclos. 141



5.50 Curvas de evolución de la resistencia residual (Su=1,703 MPa) para fatiga de ciclo medio 141

5.51 Curvas de evolución del daño de la resistencia residual para fatiga de ciclo medio 141


xv








5.60 Curvas de evolución de la resistencia residual (Su=1,703 MPa) para fatiga de ciclo alto. 144

5.61 Curvas de evolución del daño de la resistencia residual para fatiga de ciclo alto. 144


5.63 Curva de evolución de daño de la residual para S=275 MPa, N=1,500,000 ciclos 146


5.65 Curva de evolución de daño de la residual para S=241 MPa, N=3,500,000 ciclos. 146


5.67 Curva de evolución de daño de la residual para S=207 MPa, N=6,000,000 ciclos 146

5.68 Curvas de evolución de la resistencia residual (Su=1,703 MPa) para vida infinita 147

5.69 Curvas de evolución del daño de la resistencia residual para vida infinita 147

5.70 Curva de evolución de daño de la rigidez semieje automotriz esfuerzo 1,034 MPa, N=1,000 ciclos (material acero SAE1038) 148

5.71 Curva de evolución de daño de la rigidez semieje automotriz esfuerzo 1,000 MPa, N=1,100 ciclos (material acero SAE1038). 148

5.72 Curva de evolución de daño de la rigidez semieje automotriz esfuerzo 896 MPa, N=4,500 ciclos (material acero SAE1038). 148

5.73 Curva de evolución de daño de la rigidez semieje automotriz esfuerzo 758 MPa, N=10,000 ciclos (material acero SAE1038) 149





xvi



5.80 Curva de evolución de daño de la rigidez semieje automotriz esfuerzo 275 MPa, N=1,500,00 ciclos (material acero SAE1038) 151

5.81 Curva de evolución de daño de la rigidez semieje automotriz esfuerzo 241 MPa, N=3,500,000 ciclos (material acero SAE1038) 151

5.82 Curva de evolución de daño de la rigidez semieje automotriz esfuerzo 207 MPa, N=6,000,000 (material acero SAE1038) 152

ÍNDICE DE TABLAS CAPÍTULO – III METODOLOGÍA DEL TRABAJO EXPERIMENTAL

Tabla

Título

Pág.

3.1 Criterios para la selección de muestras 58 3.2 Costos de pruebas de torsión 72 CAPÍTULO - IV PRESENTACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS

Tabla

Título

Pág.

4.1 Alabeo (mm) de semiejes para pruebas de torsión 81 4.2 Diámetros de semiejes para pruebas de torsión 82 4.3 Parámetros de control en brida semiejes para pruebas de torsión 83 4.4 Promedio de datos obtenidos de las pruebas estáticas 84 4.5 Resultados de pruebas de torsión estática para el total semiejes 85 4.6 Promedio de resultados pruebas de torsión estática 91

4.7 Datos de pruebas de fatiga torsional a inversión completa 92 CAPÍTULO - V ANÁLISIS DE RESULTADOS E IMPLEMENTACIÓN DE MODELOS PARA LA DETERMINACIÓN DEL DAÑO ACUMULADO POR FATIGA

Tabla

Título

Pág.

5.1 Resultados de daño, niveles de vida y esfuerzo de fatiga ciclo bajo y medio

119

5.2 Resultados de daño, niveles de vida y esfuerzo de fatiga ciclo alto y vida infinita

120

5.3 Datos para daño no lineal 122 5.4 Valores de vida vs. Daño para diferentes niveles de esfuerzos de fatigo

de ciclo bajo 123

5.5 Valores de vida vs. Daño para diferentes niveles de Esfuerzos de fatigo de ciclo bajo

126

5.6 Valores de vida vs. Daño para diferentes niveles de esfuerzos de fatigo 129

xvii

de ciclo alto 5.7 Valores de vida vs. Daño para diferentes niveles de Esfuerzos de fatigo

de ciclo Alto 132

5.8 Valores de vida, resistencia residual y daño para diferentes niveles de Esfuerzos de fatigo de ciclo bajo

136

5.9 Valores de vida, resistencia residual y daño para diferentes niveles de Esfuerzos de fatigo de ciclo medio

140

5.10 Valores de vida, resistencia residual y daño para diferentes niveles de Esfuerzos de fatigo de ciclo alto

142

5.11 Valores de vida, resistencia residual y daño para diferentes niveles de esfuerzos de fatigo vida infinita

145

5.12 Valores típicos de deformación unitaria usados para cálculo evolución del daño de la rigidez.

152

xviii

Simbología

Ybb , Exponente de endurecimiento isotrópico.

CyC, Parámetro de endurecimiento cinemática.

MCC Parámetro de la Ley de Manson-Coffin.

D Variable escalar de daño.

ijD Componente de segundo orden tensor de daño.

ijklD Componente de cuarto orden tensor de daño.

CD Parámetro de daño crítico.

Pije Componente de tensor deformación plástica efectiva.

E Módulo de elasticidad o de Young.

ijklE Componente del tensor de elasticidad.

Vf Porosidad.

F Fuerza.

XF Potencial plástico de disipación.

DF Potencial de disipación de daño.

G Módulo de elasticidad por cortante.

ahh, Parámetro de microdefectos.

ijklI Componente de tensor unitario de cuarto orden.

K Factor de intensidad de esfuerzo.

CK Coeficiente de endurecimiento cíclico.

TK Coeficiente de concentración de esfuerzo elástico.

Neuberk Corrección de concentración de esfuerzos de Neuber.

m Exponente de umbral de daño.

nN , Número de ciclos.

RN Número de ciclos a la ruptura.

xix

p Deformación plástica acumulada.

Dp Umbral de daño por deformación plástica acumulada.

Rp Deformación plástica acumulada para ruptura.

r Variable de estado de endurecimiento isotrópico.

R Variable de esfuerzo de endurecimiento isotrópico.

VhV RR , Función de triaxialidad.

s Entropía específica.

S Parámetro de la ley de daño energética.

S Superficie.

DS Superficie de daño.

t Tiempo.

Rt Tiempo de ruptura.

XT Esfuerzo triaxial.

u Desplazamiento.

w Densidad de energía.

Dw Densidad de energía almacenada en el umbral de daño.

ew Densidad de energía de deformación elástica.

sw Densidad de energía almacenada.

ijεε , Deformación total uniaxial y tensorial.

eeije εεε ,, Deformación elástica uniaxial y tensorial.

ppijp εεε ,, Deformación plástica uniaxial y tensorial.

pDε Deformación plástica umbral de daño en tensión pura.

η Parámetro de daño de sensitividad hidrostática.

Pη Exponente de la Ley de Paris.

Dφ Densidad de energía disipada por daño.

Pφ Densidad de energía plástica disipada.

xx

FDp φφ , Densidad de energía disipada por fractura.

υ Coeficiente de Poisson de contracción elástica.

ijυ Coeficiente de contracción anisotrópico.

υ Vector unitario de referencia.

Dπ Umbral de daño.

ijσσ , Esfuerzo tensorial y uniaxial.

ijσσ ~,~ Esfuerzo efectivo tensorial y uniaxial.

Hσ Esfuerzo hidrostático.

eqσ Esfuerzo equivalente de Von Mises.

∗σ Esfuerzo de daño equivalente.

nσ Esfuerzo normal.

Rσ Esfuerzo de ruptura.

uσ Esfuerzo último.

yσ Esfuerzo de fluencia.

xxi

OBJETIVOS

GENERAL

Determinar el daño acumulado por fatiga y Predecir (estimar) la vida de

componentes automotrices (semiejes), utilizando procedimientos

experimentales y los principios de la Mecánica de Daño Continuo.

ESPECÍFICOS

- Determinar el daño acumulado en semiejes automotrices aplicando las

teorías lineales y no lineales de daño.

- Determinar el daño acumulado en semiejes automotrices aplicando las

teorías de degradación de las propiedades mecánicas.

- Plantear los modelos de la Mecánica de Daño Continuo que describen y

gobiernan el daño en ejes.

- Definir la metodología general para la determinación del Daño

Acumulado de componentes mecánicos.

xxii

JUSTIFICACIÓN El estudio de la Mecánica de Daño por Fatiga es un campo donde todavía existen

muchas interrogantes por contestar y más específicamente en lo que se refiere a los

ejes de transmisión automotrices.

En la actualidad, la seguridad de los diseños de los ejes automotrices se determina

principalmente con base en las pruebas de torsión estática y fatiga torsional,

realizadas en laboratorio de pruebas, de acuerdo a un número mínimo de ciclos de

vida que el componente en análisis debe cumplir. Es decir, si el eje sobrepasa los

500,000 ciclos, el componente es aprobado y puede ser llevado a producción bajo

los parámetros de maquinado, tratamiento térmico y material que pasó la prueba.

Existen todavía muchas variables sin tomar en consideración y sin una base sólida

que conecte lo experimental con los diferentes mecanismos que originan las grietas

y que facilitan su propagación hasta llegar a la fractura. Los aspectos

microestructurales del material y las diferentes imperfecciones de éstos no son

considerados, siendo que tienen una influencia decisiva en el origen y crecimiento

de una grieta y por la tanto, la vida del componente está siendo influenciada

directamente. En general, existe poca información sobre la evaluación de los

componentes a diferentes niveles de ciclos de vida y esfuerzos, en lo que respecta a

su estado de deterioro. No se tiene una evolución confiable del nivel de degradación

del semieje en el punto que cumple los ciclos requeridos por el cliente o estipulados

por el laboratorio de pruebas.

Por tal razón, se plantea resolver este problema de manera de aportar un mayor

conocimiento con respecto al nivel de daño del componente para diferentes niveles

de ciclos de vida y esfuerzo. También poner una base analítica, estableciendo la

conexión entre lo experimental, aplicando procedimientos desde el punto de vista

de la Mecánica de Daño Continuo por fatiga.

xxiii

ALCANCES

- Se plantea como alcance general un estudio experimental para el análisis del

fenómeno de fatiga y la acumulación de daño por fatiga que conlleva a la

degradación del material manifestado en la creación de microgrietas y/o

grietas en el componente (semieje automotriz) en estudio.

- Específicamente, en la parte experimental se realizarán ensayos para la

determinación de microestructuras del semieje en estado de forja y con

tratamiento térmico buscando con el fin de caracterizar el material el cual

será sometido a pruebas mecánicas destructivas y no destructivas.

- Se realizarán pruebas de torsión estática para la determinación de

propiedades mecánicas como módulo de elasticidad y de cortante, límites de

fluencia, para la medición del daño en el componente, determinación de la

vida de fatiga.

- Pruebas de fatiga torsional a diferentes niveles de carga para determinar

deformaciones y vida para el planteamiento de los parámetros de daño.

- Realización de pruebas de fatiga torsional para la determinación de

deformaciones y vida para diferentes puntos en el gráfico S-N.

- Con los datos obtenidos de la parte experimental se definirán las condiciones

que gobiernan el daño del material y que son el origen y crecimiento de

grietas influenciadas por la fatiga mecánica y de esta manera predecir la vida

en ciclos del semieje.

xxiv

INTRODUCCIÓN

Muchos de los componentes estructurales en servicio, entre ellos los automotrices,

están sujetos a historiales de carga que varían en el tiempo en forma cíclica. Esto

provoca un deterioro progresivo de sus propiedades mecánicas, como consecuencia,

las cargas variables en el tiempo inducen fatiga en las piezas en servicio, lo que

produce grietas, llegándose a la fractura o falla final a valores de esfuerzo inferiores

a los límites de resistencia para cargas estáticas.

La fatiga es una de las principales causas de falla en los materiales, razón por la

cual, muchos investigadores y recursos están siendo empleados para su estudio,

con el fin de establecer el marco conceptual y procedimientos para la determinación

de la vida de los componentes y de allí, pasar a la determinación de la degradación.

De esta forma se pretende dejar de depender de los criterios exclusivamente

estáticos para el diseño de componentes estructurales.

Todos los componentes mecánicos están sujetos a fallas, las cuales pueden ser

ocasionas bajo diferentes circunstancias. En lo que se refiere a los componentes

automotrices no es la excepción, y las consecuencias pueden ser fatales. Es por esto

que los fabricantes de automóviles han definido parámetros de diseño, y procesos

de manufactura que garanticen el buen funcionamiento de estos componentes, por

lo menos a un mínimo de vida establecido en los documentos de garantías. Con

todo y esto, la incertidumbre aún sigue latente, la cual se evidencia por los reportes

de fallas experimentadas en el funcionamiento de diferentes vehículos.

Específicamente en lo que se refiere a los ejes de transmisión automotrices, la falla

principal es por fractura de éstos, lo cual, en la mayoría de los casos es generada

por grietas originadas en el proceso de forjado, por fallas (grietas) producidas

durante el proceso de manufactura, fisuras generadas durante el tratamiento

térmico o por una combinación de los casos antes mencionados, las cuales llegan a

evolucionar por la acción de las cargas fluctuantes a las que se ven sometidas estos

componentes. En lo que respecta a las fallas de proceso que llevan a la falla de ejes

están bajo control, pero lo que si no se puede evitar es la degradación debida a las

xxv

cargas fluctuantes. Son las cargas variables las que llevan, en la mayoría de los

casos, a la falla de componentes y estructuras.

Se pretende con esta investigación realizar un estudio de cómo el fenómeno de

fatiga conduce a la degradación de las propiedades mecánicas de los componentes

hasta llegar a la fractura. Se plantea caracterizar la mecánica de daño de los

componentes, de tal forma de que en base a la determinación del daño, predecir o

estimar las condiciones de falla de estos elementos automotrices y definir las

relaciones o modelos que describan el fenómeno de daño por fatiga en los semiejes

automotrices.

La investigación es de carácter experimental, específicamente se realizan pruebas

de torsión estática y fatiga Torsional, para obtener los datos necesarios para el

planteamiento de las diferentes teorías de daño acumulado. Se pretende con esto

contextualizar la investigación y así posibilitar la generación de datos válidos y

aplicables que contribuyan a definir la mecánica de daño por fatiga en los ejes

automotrices y en consecuencia, poder predecir estas condiciones y sus efectos,

obteniendo datos para interpretar y plantear relaciones que describan el fenómeno

de estudio que se desea aclarar.

El trabajo es presentado en cinco capítulos donde se desarrolla el tema principal que

es la Mecánica de Daño Continuo (CDM por sus siglas en inglés) aplicada a

componentes mecánicos, específicamente a un componente automotriz. Los

principios y teorías planteadas pueden ser aplicados a diferentes tipos de

estructuras y materiales.

Se inicia el primer capítulo con el Estado del Arte de la Mecánica de Daño Continuo

o Acumulado (CDM), haciendo un breve análisis histórico del desarrollo de las bases

de esta disciplina. Se finaliza este capítulo planteando las aplicaciones actuales y las

diferentes líneas de investigación presentes y visualizando el futuro cercano de la

CDM. Asimismo se plantea el caso de estudio.

xxvi

En el segundo capítulo, en la primera parte, se establecen las bases físico-

matemáticas de la Mecánica de Daño Continuo. Se plantean las teorías principales y

la formulación que describe su comportamiento para diferentes circunstancias como

son, daño isotrópico, daño anisotrópico, teorías de degradación de la rigidez, daño

de alto ciclo, daño de bajo ciclo, etc. En la segunda parte del capítulo, se presenta el

daño que sufren los materiales desde el punto de vista microestructural. Se definen

los diferentes tipos de daño y sus manifestaciones físicas en el material a nivel

micro y macro estructural.

Con los conceptos expuestos en este capítulo se espera obtener un mejor

entendimiento de la CDM desde el punto vista físico y valorar las consecuencias de

las cargas fluctuantes como principal fuente de la acumulación de daño en los

materiales.

El trabajo es de tipo experimental, desarrollándose en el capítulo tres la

metodología. Se ha seleccionado una muestra de semiejes automotrices para la

realización de los ensayos. La parte experimental plantea la realización de la

manufactura controlada de los especimenes, pruebas de torsión estática, pruebas

de fatiga torsional y análisis metalográficos de los especimenes. La metodología,

equipo, procedimientos específicos y las normas estandarizadas para la realización

de los ensayos, son explicados detalladamente en esta parte del trabajo.

En el capítulo cuatro se presentan los resultados obtenidos de las pruebas

realizadas. Los datos son presentados en tablas y gráficos, preparados de tal forma

para ser utilizados posteriormente en la aplicación de los modelos de daño.

Seguidamente se presenta el capítulo cinco, que trata sobre el análisis, cálculos,

planteamiento y validación de las teorías de daño continuo acumulado, para los

componentes automotrices en estudio. La relación vida-daño es determinada de

forma precisa, con base en las teorías de daño. Al final, son presentadas las

conclusiones y recomendaciones del trabajo. Cabe mencionar que éste es el primer

trabajo sobre Mecánica de Daño Continuo aplicado a componentes automotrices,

realizado en la SEPI.

xxvii

Es importante mencionar que este trabajo se realiza dentro del marco del proyecto

de investigación 49521 del CONACYT “Determinación de la Integridad de

Estructuras Sometidas a Cargas de Diseño Severas con Enfoque a Sistemas y

Componentes Relacionadas con la Seguridad de Centrales Nucleares con Reactores

de agua en ebullición”. En este caso se pretende desarrollar una evaluación con la

mayor precisión posible la integridad estructural de componentes mecánicos y

estructurales sometidos a fatiga.

CAPÍTULO – I ESTADO DEL ARTE

CAPÍTULO - I ESTADO DEL ARTE

1

I - ESTADO DEL ARTE

1.1 Generalidades

Desde el punto de vista científico, la Mecánica de Daño Continuo es reciente,

teniendo su mayor desarrollo en los últimos 30 años. Esto no significa que los

efectos de daño no estuviesen presentes en los materiales, pero su estudio de

manera formal es relativamente nuevo. Se puede asegurar que de forma

indirecta, el estudio de la mecánica de daño se inicia con las investigaciones de la

fatiga de materiales, ya que ambas están estrechamente vinculas, pues se ha

comprobado que las cargas variables y las deformaciones son las responsables de

producir el daño y deterioro de los materiales.

Por lo anterior, se hace el planteamiento del estado del arte, destacándose las

diferentes etapas del desarrollo de las investigaciones a través de los estudios de

Fatiga, Mecánica de la Fractura y Mecánica del Daño Continuo, estableciéndose su

conexión y definiendo la ruta hacia las diferentes teorías sobre mecánica de daño.

1.2 Estudios Iniciales de Fatiga y su Relación con la Mecánica de Daño

El fenómeno de fatiga en materiales metálicos se empezó a investigar en

Alemania, alrededor del año 1829 por M. Albert [1.1], quién estudió la falla

continua de soportes metálicos en las minas sometidos a cargas que usualmente

eran consideradas seguras. Esta situación despertó el interés por el estudio de

piezas sometidas a cargas cíclicas. Más tarde, tuvo especial relevancia con el

advenimiento del transporte ferroviario y el arribo de la revolución industrial.

Hacia 1860, A. Wöhler [1.2] en Alemania, fue quién dio un impulso trascendental

al conocimiento del fenómeno de fatiga, luego de realizar numerosos ensayos

bajo diversas condiciones de carga para determinar la causa de la rotura

prematura de las estructuras ferroviarias. Fruto de sus estudios son las curvas

esfuerzo-número de ciclos de vida (curvas S, N), así como el concepto de límite

de resistencia a la fatiga o endurancia.

Con estos estudios se sientan las bases de la fatiga e indirectamente de las

teorías de daño, ya que posteriormente, las curvas de Wohler fueron


2

fundamentales para definir las métricas de daño en materiales y establecer las

teorías de la Mecánica de Daño Continuo.

Años más tarde, a principios de 1900, Bairstow [1.3] encaminó sus estudios a

entender el endurecimiento y ablandamiento cíclico de los metales y encontrar

curvas de histéresis de deformación y vida en fatiga. Con estos resultados se

sientan bases para establecer como parámetros de daño, la deformación y los

ciclos de vida, los cuales están relacionados entre sí.

En 1910, Bairstow [1.4] verificó la teoría de Bauschinger [1.5] de que los límites

elásticos del hierro y el acero pueden cambiar hacia arriba o hacia abajo en la

curva esfuerzo-deformación, al ocurrir variaciones cíclicas del esfuerzo. Esto

plantea el hecho de que las propiedades mecánicas de los materiales pueden

sufrir alteración dependiendo del tipo de cargas a las cuales estén expuestos.

Con los estudios realizados por Bairstow, se definen dos aspectos importantes:

1) Las deformaciones y la vida del material son importantes parámetros de daño

2) Las propiedades mecánicas de los materiales se deterioran por el efecto de las

cargas fluctuantes.

Hacia 1950, Manson [1.6] y Coffin [1.7], establecieron la teoría de que la

deformación plástica es la responsable final del daño cíclico en los metales y

propusieron una expresión derivada de experimentos que relaciona el número de

ciclos con la magnitud de la deformación inelástica.

En 1975, el SAE Fatigue Designed and Evaluation Steering Committee estableció

que la duración de alternancias hasta la falla se relacionaba con la amplitud de la

deformación. El informe contiene el caso de estudio del acero 1020 laminado en

caliente (véase Fig. 1.1).


3

10-4 Fig. 1.1 Diagrama log-log que indica la relación entre la duración a la fatiga con la amplitud de deformación real en el caso de acero SAE 1020 laminado en caliente. Fuente: Technical Report on Fatigue Properties, SAE J1099, 1975.

1.3 Mecánica de la Fractura y su Relación con la Mecánica de Daño

Otra dirección de los estudios de fatiga fue propuesta sobre la base de la

Mecánica de la Fractura. Así, aparecen los trabajos de Irwin (1957) [1.8], que

relacionan los fenómenos de fatiga en metales con la fractura a través de los

factores de intensidad de esfuerzos. En esta misma línea, años más tarde, Paris,

Gómez y Anderson [1.9] caracterizan el crecimiento de las fisuras por fatiga,

mediante la utilización del factor de intensidad de esfuerzos. Ellos fueron los

primeros en sugerir que la propagación de estas grietas dependía del rango de

fluctuación del factor de intensidad de tensiones.

Años después, Paris (1963) [1.10] propone una relación matemática entre los

ciclos y la longitud de la grieta, donde es necesario determinar

experimentalmente los parámetros a través de los cuales se puede estimar el

tamaño de la grieta. La expresión del crecimiento de la grieta para amplitud

constante es:

CKAdNda )(∆= (1.1)

Am

plitu

d de

def

orm

ació

n, Δ

ε/2

10-1

10-3

10-2

100

100 101 102 103 104 105 106

ε´F

1.0 c

b

1.0

Deformación elástica

Deformación plástica

Deformación total

Inversión hasta la falla, 2N


4

Donde a es el tamaño de grieta, K∆ es el rango del factor de intensidad de

esfuerzo, A y c son constantes del material. En materiales heterogéneos muchas

veces se utiliza el rango del factor de energía total G∆ en lugar de K∆ .

Estas teorías tienen un amplio grado de aceptación, a partir del momento en el

que el crecimiento de grieta puede ser directamente relacionado con el proceso

físico de daño. En la práctica estas teorías han resultado tan solo eficaces en

problemas cíclicos con amplitudes de carga constante en materiales homogéneos.

Kachanov [1.11] realiza un estudio amplio de la Mecánica de Daño Continuo

tomando como base la Mecánica de la Fractura. Esto lo presenta en su libro

“Introduction to Continuum Damage Mechanics”. En éste plantea las teorías de

fluencia (creep) y Fractura uniaxial y multiaxial como base para los modelos de

daño.

Como se mencionó en un principio, al sentar las bases sobre fatiga, también se

estaban dando los principios para la Mecánica de la Fractura y de éstos se

desprenden las bases para el planteamiento de las primeras teorías de daño,

impulsando a que durante los últimos 30 años se produjese un cambio

fundamental en el estudio de la fatiga y fractura, con enfoque en la Mecánica de

Daño.

1.4 Daño y Fatiga en el Contexto de la Mecánica del Medio Continuo

Merecen una mención aparte las aproximaciones de modelización del daño que se

apoyan en la Mecánica de Medios Continuos (CDM). Mediante estas formulaciones

es posible simular el proceso de daño o degradación de un material en un medio

continuo. En estos modelos se considera que el daño responde a procesos

irreversibles que suelen estar asociados a la aparición de microgrietas a lo largo

del volumen del material.

Los primeros estudios sobre Mecánica de Daño con base en la Mecánica del Medio

Continuo corresponden a Kachanov (1958) [1.12] quien definió una variable

continua de daño para elaborar un modelo de fallo por termofluencia en los


5

metales. Estas teorías fueron extendidas a finales de los años 70, permitiendo

unificar el daño o degradación causado por distintos fenómenos, como son, ciclos

térmicos, “creep” y fatiga por cargas cíclicas. Un modelo formulado dentro de la

Mecánica de Medios Continuos permite solucionar una serie de carencias que

tienen los fundamentados en la Mecánica de la Fractura, como la combinación de

comportamientos de fatiga, fractura, daño, plasticidad, viscoplasticidad, etc.

Desarrollando modelos para fatiga de metales e interesado en buscar más

generalidad a su formulación, Chaboche en 1974 [1.13] y 1987 [1.14] presenta

un interesante trabajo donde se puede ver cómo este fenómeno de fatiga puede

ser incorporado en la Teoría de Daño Acumulado de la Mecánica de Medios

Continuos. Este estudio se fundamenta en admitir que el daño se basa en una

variable interna de deterioro que permite tratar adecuadamente el fenómeno de

acumulación y localización de dislocaciones. Esta variable interna se propone

estableciendo una relación entre el daño y el número de ciclos. Este tipo de

formulación da salida a problemas complicados donde aparecen efectos plásticos

producidos por una elevada magnitud de la carga, combinados con efectos

cíclicos que también producen plasticidad.

Todo esto ha sido presentado para cargas periódicas, donde se puede establecer

en forma clara un periodo dominante. Poco se ha hecho en el caso de cargas no

periódicas, sin embargo pueden consultarse los trabajos escritos al respecto por

Miner [1.15], el cual profundiza el caso de cargas no lineales.

1.5 Modelos de la Mecánica de Daño Continuo

Existen diferentes puntos de vista y procedimientos desarrollados a lo largo de

los últimos 50 años, los cuales permiten abordar la mecánica de daño de

materiales bajo diferentes ópticas, y de ésta forma dar solución a problemas

prácticos. Se plantean a continuación los modelos principales y mayormente

utilizados en diferentes estudios realizados para el cálculo del daño en

componentes mecánicos.


6

El término Mecánica de Daño Continuo y su abreviación en inglés CDM fue

acuñada y usada por Hult y J. Janson en 1977 [1.16]. Una definición presentada

por los autores es la siguiente: “La Mecánica del Daño Continuo es una rama de

la mecánica aplicada responsable del estudio del deterioro del material, causado

por la aplicación de cargas y efectos ambientales, previo a la formación de

macrogrietas”.

La mecánica de Daño Continuo establece que todas las cantidades físicas son de

naturaleza vectorial (fuerza P, desplazamiento u, a grieta abierta, etc.)

considerando que la naturaleza matemática, la cual puede ser arbitrariamente

definida (esfuerzo σ, deformación ε, daño D, etc.) son tensores de segundo (o

mayor) orden. Con estas cantidades como variables se puede hablar de Mecánica

de Daño Continuo, como una nueva rama de mecánica aplicada.

Un gran avance vino en los últimos 50 años cuando Kachanov [1.17], y Y. N.

Rabotnov [1.18] (ambos de la antigua URSS) formularon la famosa ecuación de

crecimiento de daño en condiciones de “creep” para estado uniaxial de esfuerzo.

m

Cdtd

−=

ωσω

1 (1.2)

donde ω (normalizado entre 0 < ω < 1, con 0 como su valor inicial y el valor de 1

para un material que ha fallado) es un parámetro de daño, σ es el único diferente

a cero y componente del tensor de esfuerzo positivo, t es el tiempo, C y m son

constantes del material a ser encontradas de la prueba de ruptura creep.

Resultados sobresalientes fueron obtenidos por Robinson [1.19] en su reconocida

prueba de durabilidad y sus estudios por casi 12 años. En este simple caso

uniaxial, los resultados pueden ser graficados en diagrama de doble escala

logarítmica con esfuerzo aplicado σ y tiempo a la falla (t) como coordenadas.

Cabe mencionar que la notación para la variable de daño no ha sido firmemente

establecida todavía (como es el caso del esfuerzo o deformación unitaria) y

bastante a menudo ésta es denotada por D.


7

1.5.1 Modelos Macromecánicos de Daño

Los modelos macromecánicos son aquellos que dependen de la medición de

alguna métrica de daño macroscópica durante su experimentación y suelen estar

formulados como una teoría de amplitud constante. A partir de estos datos se

caracteriza la métrica de daño y su evolución bajo condiciones estacionarias de

carga cíclica. Idealmente, estas teorías pueden ser generalizadas mediante

métodos de acumulación de daño con condiciones de carga cíclica variable, que

permiten extender sus solicitaciones a dos o varios niveles de carga y cargas de

fatiga espectrales.

A lo largo de la década de los años 90´s, se desarrollaron numerosas

aproximaciones al fenómeno de la fatiga desde enfoques muy diversos, a través

de aproximaciones macromecánicas. Entre los principales estudios se tienen los

siguientes: Talreja (1999) [1.20], Reifsnider [1.21], Sendeckyj (1990) [1.22] y

Andersons (1994) [1.23]. Estos enfoques macromecánicos engloban desde los

métodos de seguimiento de las curvas S-N para elaborar un criterio de fractura

válido, hasta las aproximaciones con base en el daño sustentadas en la Mecánica

de Medios Continuos (CDM).

Reifsnider estableció que habitualmente, para estimar la vida útil de un

componente estructural, es suficiente con la predicción de la disminución de su

resistencia o bien de su rigidez. Por lo tanto, la vida estructural puede ser

definida prácticamente en términos de una pérdida de éstas dos características a

lo largo del tiempo. Cuando a lo largo del servicio del componente, cualquiera de

ellas disminuye, colocándose por debajo de valores admisibles, se habrá llegado

al fin de la vida del componente.

1.5.2 Modelos de Falla Cíclica por Fatiga

Las ecuaciones que proporcionan la evolución de las curvas S-N están limitadas a

cargas cíclicas uniaxiales, lo cual raramente ocurre en piezas en servicio. La

extensión de estas teorías para el caso de cargas multiaxiales ha sido propuesta a

lo largo de los últimos años por un gran número de autores. Estas formulaciones

son prácticamente una generalización de los criterios de resistencia estática en el


8

caso de que existan cargas cíclicas. Sendeckyj (1990) [1.24] ha propuesto un

esquema general de aplicación para cargas multiaxiales.

Pueden ser incluidos en esta aproximación, los modelos propuestos por Hashin

(1973, 1981) [1.25, 1.26], con base en los diferentes modos de falla. De este

modo, a medida que aumenta el número de ciclos de carga cíclica sobre el

material, disminuye su resistencia. En este tipo de aproximación es necesario el

estudio experimental de la evolución de la resistencia en cada una de sus

direcciones principales o para cada tipo de esfuerzo en función del número de

ciclos, es decir, la obtención experimental de las curvas S-N.

1.5.3 Modelo del Esfuerzo Máximo en un Punto

Wang y Chim, (1983) [1.27] establece que el esfuerzo máximo en un

determinado punto se obtiene a partir de un análisis lineal de tensiones, por

ejemplo, mediante el método de los elementos finitos. La función de fallo, suele

obtenerse a partir del ajuste de una curva S-N a los datos experimentales. Esta

experimentación no es genérica y suele estar relacionada a un determinado tipo

de discontinuidad en el material: entalla, agujero, cambio de espesor, diámetro,

etc.

1.5.4 Modelo de Degradación de la Resistencia Residual

La primera teoría de degradación por resistencia residual fue propuesta por

Halpin (1972) [1.28] y por Wolf y Lemon (1972) [1.29]. Asumieron que el

proceso de acumulación de daño podía modelarse como el crecimiento de una

grieta dominante, como es el caso de los metales. Mediante la integración de una

ecuación de crecimiento de grieta, definieron la expresión de la función de

decrecimiento de la resistencia residual. El fallo se asume en el momento en que

la resistencia residual SR, decrece por debajo de la tensión cíclica (Fig.1.2). Esta

teoría de fatiga fue completada mediante el uso de una distribución estadística de

la resistencia estática representada por una distribución de Weibul de dos

parámetros. A causa de las objeciones a la aceptación de una única grieta

dominante, esta teoría ha sido reformulada por numerosos autores; Yang y Du

(1983) [1.30], Chou y Croman (1979) [1.31], Sendeckyj (1990) [1.32] y


9

Whitney (1983) [1.33]. De estos trabajos se ha concluido que las teorías de

fatiga con base en la degradación de la resistencia residual requieren de una gran

cantidad de datos experimentales lo que limita su aplicación.

1.5.5 Modelo de Degradación de la Rigidez

Existen muchos trabajos, sobretodo los relacionados con los modelos de daño

formulados en mecánica de medios continuos, donde el significado de la variable

de daño es muy distinta. En este tipo de investigaciones la variable de daño es

indicativa del índice de degradación de la rigidez del material. De este modo, este

índice tiene un valor cero cuando el material tiene la rigidez inicial y toma el valor

de uno cuando este se ha degradado totalmente, es decir, cuando su rigidez es

nula (Fig. 1.3). Así puede expresarse matemáticamente en el caso unidimensional

como el cociente entre la rigidez actual (E) y la rigidez inicial (Eo) del material en

una determinada dirección.

Para no confundir esta definición con la anterior, en este trabajo se representa a

este concepto físico con la variable d utilizando la grafía en minúscula:

0EEd = (1.3)

Fig.1.2 Funciones SR para tensiones de características estacionarias σ .


10

Esta definición de la variable de daño fue inicialmente introducida por Kachanov

(1958, 1986) [1.34, 1.35], como una magnitud de naturaleza escalar. Más

adelante se generalizó este concepto describiendo el daño como una magnitud

tensorial (Lemaitre y Chaboche, 1990) [1.36]. En fatiga de compuestos también

numerosos investigadores han utilizado esta definición de la degradación

asociada a la resistencia residual, como son, Hwang y Han (1986) [1.37],

Brondsted, Andersen y Lilholt (1996) [1.38]. Otros trabajos han definido diversas

variables de daño propias, como por ejemplo, asociándolo a la extensión de la

zona dañada (Beaumont, 1987) [1.39].

Con base en datos experimentales, un gran número de estudios incluyendo los de

O'Brien (1985) [1.40], Reifsnider y Stinchcomb (1986) [1.41], Highsmith y

Reifsnider (1982) [1.42] han permitido mostrar que los cambios de rigidez están

directamente relacionados con la acumulación de daño. Asimismo, dichas

variaciones en la rigidez proporcionan una excelente medida de la redistribución

de esfuerzos internos, ya que de hecho los mecanismos de daño producen en la

misma proporción cambios en la rigidez y redistribución de esfuerzos. Las

medidas de la rigidez pueden ser obtenidas mediante monitoreo continuo de

ésta, a través de modelos como los propuestos por Talreja (1997) [1.43] y por

O'Brien (1985) [1.44] entre otros, los cuales relacionan alguna magnitud

obtenida a través de pruebas no destructivas. Existen también teorías más

Fig. 1.3 Evolución de la rigidez desde su valor inicial (Eo) hasta la rotura para distintos niveles de tensión cíclica ( CBA σσσ >> ).


11

desarrolladas que permiten relacionar la variación de la rigidez con la

acumulación del daño, Beaumont (1987) [1.45].

Un modelo relativamente simple que trata las variaciones de la rigidez es el

desarrollado por Hwang y Han (1986) [1.46], en el cual se introduce el concepto

de módulo a fatiga. Esta variable evoluciona en función del número de ciclos de

carga y se define como la pendiente entre el esfuerzo aplicado y la deformación

inducida para un número determinado de ciclos. Se considera el fallo del material

cuando la deformación inducida alcanza un cierto porcentaje de la deformación

estática última. Con aproximaciones similares se puede tratar la degradación bajo

cargas cíclicas determinando la evolución de las grietas y la acumulación de daño.

1.5.6 Otras Métricas de Degradación Obtenidas con Ensayos no

Destructivos

Paralelamente al estudio de la degradación de la rigidez, se han estudiado otro

tipo de aproximaciones que permiten relacionar la degradación con una métrica

de daño macroscópica, que se puede obtener mediante técnicas de ensayo no

destructivos. De este modo se han desarrollado métodos formulados a partir de

la variación de la conductividad eléctrica, de la dispersión de la luz, de la

absorción de rayos x, de la atenuación ultrasónica, etc. Aun así, la mayoría de

ellos no han pasado de ser modelos desarrollados para tipologías muy concretas

difícilmente generalizables.

1.5.7 Modelos de Degradación para Cargas no Lineales

Fatemi y Yang (1998) [1.47] clasifican las teorías de daño acumulado a fatiga

desarrolladas a lo largo de los últimos años en distintas categorías:

- Evolución lineal del daño (LDR) y adición lineal de daño.

- Curva de daño no lineal y aproximaciones por dos etapas lineales;

- Modificaciones de la curva de vida para considerar la interacción del nivel

de carga.

Existen algunos artículos de revisión que presentan multitud de aproximaciones

no lineales de acumulación del daño a fatiga (Hwang y Han, 1986) [1.48] y


12

(Kaminski, 2002) [1.49]. Todas ellas ofrecen formulaciones donde aparecen

constantes que se obtienen a partir de los resultados experimentales. Estos

enfoques son aplicables para metales donde los procesos de daño pueden ser

divididos en dos etapas bien diferenciadas, la de nucleación de las grietas y la de

propagación de éstas, aplicando la acumulación lineal de daño en cada una de las

etapas.

Kam y Chu (1997, 1998) [1.50, 1.51] desarrolló modelos de acumulación de

daño para cargas cíclicas de amplitud variable. Todos estos casos se limitan a

estudios sobre geometrías sencillas y tipos de materiales muy concretos.

Las aproximaciones por modificación de la curva S-N son dependientes del nivel

de carga y pueden, por lo tanto, considerar efectos de la secuencia de cargas. A

través del estudio de las curvas de isodaño en el plano S-N se puede observar

como la curva S-N va tomando distintas evoluciones según los distintos niveles

de tensión. Entre los numerosos trabajos que tratan de este modo la degradación

a fatiga hay que destacar el de Subramanyan (1976) [1.52] y el de Hashin y

Rotem (1978) [1.53].

1.5.8 Modelos Micromecánicos para el Estudio de Daño en Materiales

El principal problema de los modelos macromecánicos reside en que la métrica de

daño escogida (normalmente una variable escalar), no representa fielmente el

estado de degradación del material. Hasta el momento, estos modelos han sido

aplicados al comportamiento del material bajo cargas cuasi-estáticas (Bader,

1988) [1.54] o cargas constantes, termofluencia o creep, (Phoenix, 1988) [1.55].

En el marco de la Mecánica del Medio Continuo se han desarrollado diversos

acercamientos a la problemática del daño y la fatiga, por ejemplo los trabajos de

Dvorak (2000) [1.56]. Se tienen también los trabajos propuestos por Ladezeve

(1986 y 1992) [1.57] [1.58] (puede calificarse de modelo cuasi-macromecánico)

y por Talreja (1997) [1.59], el cual presenta la particularidad de introducir el

daño como una magnitud vectorial.


13

El modelo de Ladeveze (1986) [1.60] está fundamentado en el método de estado

local expresado mediante variables de estado y sus parámetros termodinámicos

asociados. Este método postula que el estado termodinámico de un medio

material en un punto e instante dados está completamente definido mediante el

conocimiento de un cierto número de variables de estado en ese instante, las

cuales dependen solamente del punto considerado. Puesto que la definición del

estado no involucra las derivadas temporales de estas variables, esta hipótesis

implica que cualquier evolución debe ser considerada como una sucesión de

estados de equilibrio (Lemaitre y Chaboche, 1990) [1.61].

La degradación del módulo elástico se expresa en función de los parámetros de

daño, los cuales dependen de una formulación termodinámica asociada. Esta

teoría contempla el acoplamiento en la evolución del daño debida a estados

multiaxiales de tensión, así como las diferencias entre estados de tensión y

compresión.

Por lo que respecta al modelo de Talreja (1991) [1.62], éste parte de la

consideración que sugiere que la caracterización del daño en un punto del

material debe tomar en cuenta la presencia de un número de grietas o

microcavidades en un volumen representativo alrededor de ese punto. También

se debe considerar la orientación de las grietas en este volumen representativo,

con respecto a un sistema de coordenadas fijado en un punto genérico del

material. Por este motivo este modelo contempla el daño como una magnitud

vectorial.

1.6 Mecánica de Daño Continuo, Desarrollo y Líneas de Investigación

Como se ha mencionado anteriormente, todavía se siguen estableciendo los

fundamentos de la Mecánica de Daño Continuo y hay muchas preguntas abiertas.

El primer documento de descripción de mecánica de daño fue publicado en 1943

por Sigfried [1.63], por lo demás, la mecánica de daño fue largamente

descuidada y tratada solamente en un nivel puramente fenomenológico. El

pionero en proponer parámetros de daño fue J. Murzewski [1.64], el cual publicó


14

su interpretación probabilística de parámetros de decohesión en 1957. Un

considerable avance se dio en los últimos 50 años, gracias a las teorías

formuladas en 1958 por Kachanov y 1959 por Rabotnov [1.65, 1.66].

El primer documento en la literatura científica occidental fue publicado en 1961

por Odqvist y Hule [1.67]. Pero no fue sino en la mitad de los años 70´s, cuando

la mecánica de daño inició su expansión en la comunidad de investigadores. Esto

fue principalmente debido a las investigaciones hechas en Suecia por J. Hule, en

Francia por J. Lemaitre y J.L. Chaboche, en Inglaterra por F. Leckie, D.R.

Hayhurst y posteriormente in Japón por S. Murakami y en EE.UU por Krajcinovic.

Esta proliferación en la ciencia del mundo occidental es reflejada por los

encabezados en la revista “Applied Mechanics Review” (referencia fundamental en

revistas de mecánica). Hasta 1988 se podía encontrar solamente encabezados

relacionados con la Mecánica de la Fractura. Hoy en día, el tema de mecánica de

daño está presente en los principales encabezados de las revistas científicas.

Muchos cursos sobre mecánica de daño han sido organizados en los últimos años,

como son: Janowice '77 en Polonia, Carollton '80 en EE.UU, Udine '86 en Italia,

así como EUROMECH Colloquia en Gothenburg '76 (Suecia), Paris '81 – (Francia),

Kraków '89 (Polonia), y IUTAM (International Union of Theoretical and Applied

Mechanics) Symposium en Haifa '85, Israel.

Varias revisiones y documentos promocionales han sido publicados en las últimas

dos décadas (Chaboche [1.68], [1.69], Chrzanowski [1.70], Del Puglia y Manfredi

[1.71], Krajcinovic [1.72], Lemaitre [1.73], Penny [1.74]), y recientemente una

nueva revista internacional de mecánica de daño ha sido lanzada con C. L. Chow,

D. Krajcinovic, J.L.Chaboche, S.Murakami como los editores.

Como se puede ver, la mecánica de daño ha tenido un gran auge en los últimos

años, aplicando sus principios en diferentes industrias como la aeronáutica,

aeroespacial, plantas nucleares, obras civiles y últimamente la industria

automotriz.


15

1.7 Planteamiento del Problema

Existen reportes de fallas en los semiejes automotrices, los cuales, en la mayoría

de los casos, son de alta gravedad. Los procedimientos que se siguen son el pago

de una indemnización, reparaciones al coche, el cambio de los componentes

dañados, etc. Esto con respecto al reclamo directo por parte del cliente final, es

decir, el dueño del vehículo.

El otro tipo de reclamación, en el que se ven involucrados los fabricantes de los

componentes (semiejes), es el que procede de una planta armadora (General

Motors, Ford, Chrysler, Toyota, Nissan, etc), la cual “llama a revisión” una cierta

cantidad de vehículos (que en la mayoría de los casos supera los cien mil) por un

defecto detectado en campo. Este tipo de campaña resulta muy costosa, ya que

la marca respectiva llama a revisión muchos miles de unidades y todos los costos

corren a cargo de la empresa o proveedor responsable de la generación del

defecto.

Las fallas en los componentes automotrices termina generando daños personales

y materiales, los cuales pueden llegar a tener diferentes niveles de gravedad

hasta llegar a la pérdida de vidas humanas. Para la prevención de casos como los

antes mencionados se tienen normas de diseño y manufactura, que los

fabricantes de componentes deben cumplir. Pero aún con estos procedimientos

preestablecidos siempre existe el riesgo de la falla, ya que todos los componentes

automotrices se encuentran sometidos a diversos procesos de manufactura

(forja, maquinado, tratamiento térmico, condiciones de fatiga mecánica), que

pueden llegar a fallar en el cumplimiento de los parámetros de seguridad. A lo

mencionado anteriormente se une que no se tiene, en buena parte de los casos,

un conocimiento amplio de todos los posibles mecanismos que pueden llevar a la

generación de las fallas en los componentes automotrices.

Todos los semiejes están sometidos a cargas fluctuantes que es el factor

determinante para que se llegue a dar la fatiga en el componente. La fatiga lleva

a la degradación de las propiedades mecánicas del componente, lo cual se conoce

como daño por fatiga, generando la fractura de forma súbita sin un previo aviso.


16

Este fenómeno es el que se da en el 100% de los casos reportados de fallas en

los semiejes automotrices.

Existen muchas preguntas que contestar en cuanto a la influencia del fenómeno

de fatiga en el comportamiento y la vida segura de un semieje automotriz, como

son: ¿Se tiene la plena seguridad de que los semiejes que lleva el vehículo están

libres de fisuras o grietas que puedan provocar su fractura?, ¿se tiene un pleno

conocimiento de los mecanismos de daño que puedan originar grietas en el

semieje en funcionamiento?, ¿Cuál será la vida real de un semieje cuando ya se

ha iniciado su degradación? ¿Cómo se puede predecir y/o estimar de forma más

exacta y segura la vida de un semieje?, ¿Son confiables los métodos de prueba y

procesos de manufactura actuales?

El problema está latente, no solamente en alcanzar un mayor conocimiento en el

comportamiento de la mecánica de daño por fatiga en los ejes automotrices si no

también en los componentes mecánicos y estructuras en general. Diferentes

investigadores han sumado y siguen aportando cada año mas conocimiento sobre

este fenómeno, por lo cual, se pretende a través de ésta investigación hacer un

planteamiento para la predicción del daño de los semiejes automotrices mediante

un análisis de las condiciones de degradación de las propiedades mecánicas del

material. Esto mediante la utilización de los principios de la Mecánica de Daño

Continuo.

Como se mencionó anteriormente, el trabajo es de tipo experimental, es decir,

los datos para el desarrollo y aplicación de las teorías de daño se obtienen por

medio de pruebas de torsión estática y fatiga torsional. Se decide que sea

experimental, ya que es el medio por el cual se puede obtener información real

del comportamiento del espécimen bajo las condiciones de carga, y ya que no

existen trabajos precedentes para poder realizar comparaciones de resultados.

Otro aspecto importante es que las pruebas se realizan directamente sobre el

componente de estudio (semieje). Existe información de pruebas de torsión

estática y de fatiga en probetas normalizadas, pero se opta por realizar las


17

pruebas directamente sobre los semiejes para obtener información con una alta

certeza que describe el comportamiento del componente de estudio. Se debe

tomar en cuenta también que la geometría juega un papel protagónico en este

tipo de fallas. Los procedimientos para la realización de las pruebas son

normalizados, con base en las normas ASTM para pruebas de torsión estática y

fatiga torsional.

Se han tenido diferentes dificultades al llevar a cabo la investigación. Desde un

inicio, la principal fue la falta de información bibliográfica y de estudios o pruebas

realizadas utilizando la Mecánica de Daño Continuo, por ser ésta una rama de la

Mecánica Aplicada que aún no tiene todas sus bases definidas. En segundo lugar,

el costo de las piezas y la manufactura con parámetros controlados de éstas,

requiere invertir una gran cantidad de tiempo y dinero.

El obstáculo final, y quizá el mayor, es la realización de las pruebas torsionales

para la obtención de los datos y parámetros importantes para la aplicación de las

teorías de daño. Este tipo de pruebas requiere de equipo muy especializado, por

lo cual, son de alto costo económico. Sumado a esto, las pruebas torsionales

requieren muchas horas máquina para terminar la prueba de un solo espécimen.

Todo esto se ha resuelto de forma satisfactoria, teniendo la única limitante que se

ha reducido la cantidad muestras a ser probadas.

1.8 Descripción del Especimen de Prueba (Semieje)

El semieje es un componente para transmisión de torque y por consecuencia,

movimiento de giro a las ruedas del vehículo y en algunos casos, para soportar

cargas. Este componente se encuentra incluido dentro de lo que se conoce como

eje automotriz junto con otra serie de componentes que permiten la transmisión

del movimiento y el soporte de todo el peso del vehículo.

Existen dos tipos de semiejes, flotantes y semiflotantes y diferentes tipos de

modelos. Su función es la misma, la transmisión de tracción a las ruedas del

vehículo. Éstos tienen tres partes principales (Fig. 4.1), el estriado del semieje

que ensambla directamente a los engranes del diferencial. El cuerpo propiamente


18

dicho que es la parte cilíndrica del eje y la brida, la cual permite la sujeción con el

tambor de frenos, donde ensambla la rueda del vehículo (Fig. 1.5).

Fig. 1.4 Partes principales de un semieje automotriz.

Fig. 1.5 Detalle del ensamble de un extremo del eje con tubo y plato de frenos.

BRIDA ESTRIADO

Semieje Zona Brida

Zona de Esfuerzos Máximos


19

Fig. 1.6 Detalle de un eje automotriz en el cual se encuentra ensamblado el semieje


20

1.9 Resumen del Capítulo Se ha planteado en este capítulo el desarrollo que ha tenido la Mecánica de Daño

de materiales, enfocando desde los inicios del estudio de fatiga. A continuación se

presenta un resumen cronológico del desarrollo del estudio de daño.

1860 – Wholer. Estudios sobre fatiga da origen a las curvas S-N e

indirectamente se plantean métricas de daño.

1900 – Bairstow. Estudios sobre el endurecimiento y ablandamiento cíclico de

los metales, curvas de histéresis de deformación y vida en fatiga.

1950, Manson/Coffin. Plantearon la idea de que la deformación plástica es la

responsable final del daño cíclico en los metales. Proponen una expresión

derivada de experimentos que relaciona el número de ciclos con la magnitud de

la deformación inelástica.

1957 - Irwin. Relaciona los fenómenos de fatiga en metales con la fractura a

través de los factores de intensidad de esfuerzos estableciendo las bases de la

Mecánica de la Fractura que posteriormente se le dará el enfoque de la Mecánica

de Daño.

1958–Kachanov. Realiza los primeros estudios sobre mecánica del daño

aplicando una variable continua de daño para elaborar un modelo de fallo por

termofluencia en los metales.

1958-Kachanov. Bosqueja el daño como la degradación de la rigidez como una

magnitud de naturaleza escalar.

1961/1963 Paris. Propone una relación matemática entre los ciclos y la

longitud de la grieta: CKAdNda )(∆=

Últimos 50 años – L. M. Kachanov / Y. N. Rabotnov. Formularon la famosa

ecuación de crecimiento de daño en condiciones de “creep” para estado uniaxial

de esfuerzo: m

Cdtd

−=

ωσω

1

1974/1987 – Chaboche. Plantea el fenómeno de fatiga incorporado en la

Teoría de Daño Acumulado a través de la Mecánica de Medios Continuos.

Establece que el daño se basa en una variable interna de deterioro la cual es una

relación entre el daño y el número de ciclos.


21

1977 - Hult y J. Janson. Establecen el término Mecánica de Daño Continuo y su

abreviación en inglés CDM.

Halpin (1972), Wolff (1972), Yang (1983), Chou (1979). Se plantea la

primera teoría de degradación de la resistencia residual.

Finales década 70´s. Se unifica el daño o degradación causado por distintos

fenómenos, como son, ciclos térmicos, “creep” y fatiga por cargas cíclicas. Un

modelo formulado dentro de la mecánica de medios continuos permite solucionar

una serie de carencias que tienen los fundamentados en mecánica de la fractura,

como la combinación de comportamientos de fatiga, fractura, daño, plasticidad,

viscoplasticidad, etc.

1985-O'Brien, 1986-Reifsnider, 1982-Highsmith- Reifsnider. Basándose en

datos experimentales, muestran que los cambios de rigidez están directamente

relacionados con la acumulación de daño.

1990-Lemaitre-Chaboche. Generalizan el concepto de Kachanov describiendo

el daño como una magnitud tensorial.

Década años 90´s - Talreja (1999), Reifsnider, Sendeckyj (1990) y

Andersons (1994). Desarrollaron numerosas aproximaciones al fenómeno de la

fatiga desde enfoques muy diversos a través de aproximaciones macromecánicas.


22

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[1.69] J. L. Chaboche. Continuum Damage Mechanics (Part I and II), J. Appl.

Mech., vol.55, no.1, 59-64, 65-72, 1988.

[1.70] M. Chrzanowski. Damage Parameter in Continuum Damage Mechanics, (in

Polish), Mechanic .Theory, vol.16, no.2, 151-167, 1978.

[1.71] A. Del Puglia y E. Manfredi. High-Temperature Low-Cycle Fatigue Damage,

in "Creep of Eng. Mat. and Structures", 229 -265, 1979.

[1.72] D. Krajcinovic. Continuum Damage Mechanics, vol.37, no.1, 1-6, 1984.

[1.73] J. Lemaitre. How to Use Damage Mechanics, vol.80, 233-245, 1984.


27

[1.74] R. K. Penny. The Usefulness of Engineering Damage Parameters During

Creep, 278-283, 1974.

CAPÍTULO – II FUNDAMENTOS DE MECÁNICA DEL DAÑO CONTINUO Y MECANISMOS DE DAÑO POR FATIGA

CAPÍTULO-II FUNDAMENTOS DE MECÁNICA DE DAÑO CONTINUO Y MECANISMOS DE DAÑO POR FATIGA

28

CAPÍTULO - II

FUNDAMENTOS DE MECÁNICA DEL DAÑO CONTINUO Y

MECANISMOS DE DAÑO POR FATIGA

2.1 Generalidades

El concepto de Daño y la consideración de su importancia en la ingeniería no es

nueva. Lo que es relativamente reciente es el desarrollo del marco de la Mecánica de

Daño Continuo, cuyas bases fueron puestas en los últimos 35 años y todavía se sigue

sumando conocimiento. Ha habido muchos investigadores que han contribuido,

sobresaliendo el aporte de la escuela francesa y sus investigadores [2.1]. El campo

de la mecánica de daño ha avanzado al punto donde ésta es una herramienta de

ingeniería con una amplia aplicación en diferentes industrias como son: industria

aeronáutica, plantas nucleares, industria metalmecánica, ingeniería civil y la industria

automotriz, entre otras. Éstas ya han desarrollado y se han beneficiado de los

métodos fundamentados en la Mecánica de Daño Continuo para incrementar el

desempeño y la seguridad en sus diseños.

Se presenta como primera parte de éste capítulo, los fundamentos matemáticos que

sustentan las teorías de Mecánica de Daño Continuo con el fin de ser usadas en los

capítulos posteriores para la descripción y análisis de los resultados experimentales

de las diferentes pruebas mecánicas. La segunda parte trata sobre los diferentes

mecanismos de daño por fatiga.

2.2 Fundamentos de Mecánica de Daño Continuo

La mecánica de daño se aplica a todos los materiales, incluyendo metales y

aleaciones, polímeros, elastómeros, compuestos y concreto, siendo su meta predecir

las implicaciones del deterioro para la integridad mecánica. El objetivo del análisis de

esfuerzos y deformaciones en estructuras y componentes es predecir el tiempo de

servicio, la confiabilidad y la manufactura de los diseños propuestos. Para poder

hacer tal evaluación, el o los modos de fallas necesitan ser conocidos y

contabilizados. El daño puede tomar muchas formas, por ejemplo, grietas, vacíos,

ataques químicos, etc. La Mecánica de Daño Continuo trata de dar la información

necesaria y suficiente para tratar con aplicaciones prácticas.


29

2.2.1 Efectos del Daño en Componentes

En los últimos 20 años, los investigadores [2.2] han comprobado que el daño, por la

creación de superficies con discontinuidades, reduce el valor de algunas propiedades

como las mencionadas a continuación:

- Decrece el módulo de elasticidad

- Decrece el esfuerzo de fluencia antes o después de endurecimiento

- Decrece la dureza

- Decrece la velocidad de las ondas ultrasónicas

- Decrece la densidad

- Incremento del coeficiente de deformación por termofluencia “Creep”

- Incremento de la resistencia eléctrica

2.2.2 Conceptos de Daño Mecánico y Daño Físico de Materiales

Desde el punto de vista mecánico para materiales sólidos, daño es la creación y

crecimiento de microgrietas o microvacios, los cuales son discontinuidades en un

medio considerado como continuo a gran escala [2.3]. Desde el punto de vista físico,

el daño se relaciona con la deformación plástica o irreversible y más generalmente a

una deformación de disipación, lo mismo que en una mesoescala (la escala del

elemento de volumen) o en una microescala (la escala de discontinuidades) [2.4].

En todos los casos, se da un volumen de defectos tales como microcavidades o

defectos superficiales como microgrietas. Esta es la razón por la cual hay varias

definiciones de variable de daño:

- Si solamente el daño dúctil es considerado, esta puede ser definida como el

volumen de densidad de microvacíos, descrita por la siguiente relación:

VEV

vacíosV f

VVD ==δδ

(2.1)

Donde;

vaciosVδ : Densidad de volumen de microvacíos

EVVδ : Densidad del elemento de volumen


30

- Por lo general, donde las microcavidades y microgrietas pueden existir, la

variable de daño es físicamente definida por la densidad de superficie de

microgrietas e intersecciones de microvacíos que yacen en un plano de corte

del elemento de volumen perpendicular a la sección Sδ (Fig.2.1). Para el

plano con normal nr donde esta densidad es máxima, se tiene:

SSD D

n δδ

=)( r (2.2)

Donde;

DSδ : Diferencial de área dañada

Sδ : Diferencial de área total

Fig. 2.1 Daño físico y daño continuo matemático.

2.2.3 Definición de Variable de Daño Escalar

Kachanov (1958) [2.5] establece que si el daño es isotrópico, la variable ( )nD r no

depende de la normal por lo cual la variable intrínseca es escalar:

SSD D

δδ

= (2.3)

Esta puede ser usada para problemas unidimensionales, también para una fácil

evaluación del daño aproximado en problemas de tres dimensiones, particularmente

en cargas proporcionales.

2.2.4 Definición de Variable de Daño Tensorial

El daño es a menudo no-isotrópico debido a microgrietas más o menos

perpendiculares a lo largo del esfuerzo principal positivo. Entonces, la densidad de

superficie de microdefectos en un plano con normal nr actúa a través de un operador

nr

Sδ DSδ

n~r

S~δ


31

nr n~r

el cual transforma la superficie Sδ y nr , de la fig. 2.2, en una pequeña pero continua

área, DSSS δδδ −=r

, y en otra normal n~r (S. Murakami, 1981) [2.6].

Fig. 2.2 Densidad de microdefectos en un plano normal.

Para tener el mismo significado físico definido anteriormente, el daño actúa a través

del operador ( )D−1 , teniéndose:

SnSnD ijijij~~)( δδδ =− (2.4)

Donde ijδ es la Delta de Kronecker y D es un tensor de segundo orden.

Ya que no hay distorsión de la superficie Sδ , el daño es gobernado por la

deformación plástica representada por el tensor de segundo orden Pε . Como en la

sección previa, se considera un área plana de daño, Sδ , con una normal nr y un

vector de referencia vr , tal que el tensor Snv ji δ define la configuración geométrica de

referencia. La Mecánica de Daño Continuo define la configuración continua efectiva

por un área modificada S~δ y una normal modificada n~r , como se muestra en la

Fig.2.3.

Fig. 2.3 Configuraciones efectiva y de referencia.

vr

S~δ

vr

S~δ

nr

Sδ

DSδ

nr

S~δ


32

El daño D es el operador el cual transforma el tensor de segundo orden Snv ji δ de la

configuración de referencia en el tensor de la configuración efectiva Snv ji~~ δ . Este es

un tensor de cuarto orden, donde;

SnvSnvDI jilkijklijkl~~)( δδ =− (2.5)

con las siguientes simetrías:

klijjiklijlkijkl DDDD === (2.6)

2.2.5 Concepto de Esfuerzo Efectivo

Las ecuaciones constitutivas para deformación y daño caracterizan el plano material

por si mismo, sin el volumen o la discontinuidad de superficie. Un concepto

importante a introducir a continuación es el de esfuerzo activo o efectivo sobre el

área de resistencia,

DSSS δδδ −=~

(2.7)

como el mostrado en la Fig.2.2, para diferentes condiciones de carga, el esfuerzo

efectivo se define como sigue:

- En el caso uniaxial de daño isotrópico, cuando las microgrietas no están en

compresión, Rabotnov (1968) [2.7] plantea que el valor medio de microesfuerzos es

simplemente dado por la fuerza de equilibrio:

SS σδδσ =~~ (2.8)

Generando la siguiente expresión:

SSS

SSD D

δδδ

δδ ~

−== (2.9)

Dando como resultado la expresión (2.10) que es considerada como fundamental

dentro de la mecánica de daño:

D−=

1~ σσ (2.10)


33

- En el caso multiaxial de daño isotrópico, todas las componentes del esfuerzo

actúan sobre la misma área efectiva. El tensor de esfuerzo efectivo es

simplemente [2.8]:

Dij

ij −=

1~ σσ (2.11)

- El caso de daño isotrópico es mucho más complicado para asegurar una buena

representación en lo físico, así como compatibilidad con la termodinámica. De

hecho, el esfuerzo efectivo con una representación de tensor de daño de

segundo orden es una aproximación del esfuerzo efectivo exacto deducido de

la representación general de daño por el tensor D. Este esfuerzo efectivo es la

proyección del vector esfuerzo sobre el vector de referencia vr en la Fig. 2.3:

SnvSnv jijijiji δσδσ =~~~ (2.12)

ó

SnvSnvDI lkkllkijklijklij δσδσ =− )(~ (2.13)

Con las propiedades de simetría del tensor de daño ijklD , el esfuerzo efectivo da

como resultado el siguiente tensor simétrico, 1)(~ −−= klijklij DIσσ (2.14)

el cual puede ser escrito como,

klijklij M σσ =~ (2.15)

Resultando la siguiente relación: 1)( −−= klijijkl DIM (2.16)

Para el caso uniaxial, el esfuerzo de Von Misses efectivo ( )~eqσ difiere del esfuerzo de

tensión efectivo )~( 1σ (asumido en la dirección 1) como sigue:

)1(31

)1(32~

21 DDeq −+

−=

σσσ (2.17)

)1(31

)1(92

)1(94~

3211 DDD η

σσσσ−

+−

+−

= (2.18)


34

Donde 23 DD = . El coeficiente η no depende del material y puede tomar un valor

3≈η . El caso de daño isotrópico corresponde a ijij DD δ= y 1=η .

2.2.6 Análisis y Medición del Daño

La medición directa de daño como la densidad de superficie de microdefectos es

difícil de realizar y es hecha solamente en laboratorios bien equipados. Es más fácil

tomar ventaja de la unión entre daño y elasticidad (o plasticidad) para evaluar el

daño por métodos inversos. Se plantean a continuación las relaciones básicas para la

evaluación del daño en componentes.

2.2.6.1 Cambio de Elasticidad Isotrópico

En el caso de daño isotrópico, la ley uniaxial de elasticidad en tensión con daño se

reduce a:

EDEe ~)1(σσε =

−= (2.19)

Donde E es el módulo de elasticidad sin daño y E~ es el módulo de elasticidad actual

con daño acumulado. El daño es entonces expresado como la pérdida de rigidez:

EED~

1−= (2.20)

Las ecuaciones (2.19) y (2.20) son la base para el establecimiento de la teoría de

daño por degradación de la rigidez del material en estudio. En la etapa experimental

serán fundamentales para el análisis de resultados.

Para evaluar el daño como una función de deformación plástica acumulada se tiene la

relación:

∫=t

P dtp0ε& (2.21)

Es aconsejable para desarrollarse en pruebas de muy bajo ciclo en un rango de

deformación constante en un espécimen a tensión-compresión (ruptura de 10 a 100

ciclos) y para medir la deformación elástica por medio de galgas extensométricas

durante la descarga (Fig.2.4, J. Dufailly 1976) [2.9]. Si Pε∆ es el rango de


35

deformación plástica, la deformación plástica acumulada para N ciclos es

simplemente:

Np Pε∆≈ 2 (2.22)

Fig. 2.4 Medición de daño por medio del cambio de la elasticidad.

La evaluación del módulo de elasticidad necesita mucha atención debido a la

precisión absoluta de alrededor de 10-6 requerida en la medición de la deformación.

Además, el daño es casi siempre muy localizado en un pequeño volumen y esta

pérdida de su “condición continua” se da tan pronto que una meso-grieta aparece.

En tensión, esto es, antes de la fractura completa, cuando el módulo de elasticidad

decrece rápidamente, en un instante en el cual corresponde a un cambio rápido de la

curva EED /~1−= como una función de deformación plástica p (Fig.2.4).

2.2.6.2 Cambio de Elasticidad Anisotrópica

Cuando el daño anisotrópico es considerado, el tensor de daño tiene tres o seis

componentes si el marco ortotrópico principal es conocido, a través de una medición

independiente de la deformación plástica. Considerando el caso para tres

componentes, se tiene:

=

3

2

1

000000

DD

DD

(2.23)

Dc

NPD

EED~

1−=


36

−=

−=

−=

=

133

22

11

1100

01

10

001

1

DH

DH

DH

H

(2.24)

Con la deformación elástica correspondiente a una tensión uniaxial 1σ en la dirección

1 de un material previamente dañado, la ley de elasticidad con el esfuerzo efectivo

(ec. 2.25) puede ser expandida a la ecuación (2.26):

kkrefH

HDlikl

Djkije TT

DEHH

Eσα

ησυσσυρϕ )(

12)21(3

21 2

−+−

−+

+=∗ (2.25)

−−

+

−

−

+

=

100010001

1321

000000

300

03

0

003

2

000000

1

000000

1

3

2

1

1

1

1

3

2

1

3

2

1

H

D

e

e

e

DE

HH

H

HH

H

E

ησυ

σ

σ

σ

υ

εε

ε (2.26)

El módulo de elasticidad dañado en la dirección 1 y la relación de contracción

asociada son definidas por:

eE1

11

~εσ

= (2.27a)

e

e

1

212

~εευ −= (2.27b)

e

e

1

313

~εευ −= (2.27c)

Esto conduce a tres expresiones para las propiedades elásticas como funciones de

Daño:

)1(321

11

11

14

91

~3211 HDDDDE

Eηυυ

−−

+

−

+−

+−

+= (2.28a)

)1(321

11

12

12

91

~~3211

12HDDDDE

Eηυυυ

−−

−

−

+−

+−

+= (2.28b)

)1(321

12

11

12

91

~~3211

13HDDDDE

Eηυυυ

−−

−

−

+−

+−

+= (2.28c)


37

Para cargas a tensión en la dirección 2 ó 3, las ecuaciones son las mismas cambiando

los subíndices respectivos. Entonces la tensión uniaxial aplicada en la dirección 2 y 3

da 6 ecuaciones adicionales para determinar 3 componentes de daño ),,( 321 DDD ,

más el coeficiente η , si éste es desconocido, con una verificación de simetrías:

j

ij

i

ij

EE ~~

~~ υυ

= (2.29)

Para el caso de un cubo uniformemente dañado, dispuesto en una máquina pruebas

de tensión en tres direcciones principales, permiten el cálculo de las componentes de

daño por medio de las siguientes ecuaciones: 1

2

112

11 ~

~~2)1(

~1

−

−++−=EE

EED υυ (2.30a)

1

1

212

22 ~

~)~1(2)1(

~1

−

−−+−=

EE

EED υυ

(2.30b)

1

2

332

33 ~

~~2)1(

~1

−

−++−=EE

EED υυ (2.30c)

Deduciéndose la siguiente relación:

12

1~21

21~1

υυη

−−

−=EED H

(2.31)

)(31

321 DDDDH ++= (2.32)

2.2.6.3 Daño Inducido por Tensión Uniaxial

De las expresiones generales previas, una fórmula aproximada puede ser derivada

para daño inducido por tensión uniaxial (en la dirección 1). Usando experimentos de

daño dúctil con descargas repetitivas para los cuales solamente el módulo de

elasticidad )~( 1E y el coeficiente de contracción )~( 12υ son medidos, pudiéndose calcular

el daño con las siguientes ecuaciones:

EED 1

1

~1 −≈ (2.33)

υυυ

2~311~

112

131 −+

+−≈=EEDD (2.34)

Para valores extremos 1~

21

≤≤υυ y 1

~

43

≤≤EE , esto corresponde a un valor relativo

máximo de 15% comparado con la fórmula exacta.


38

2.2.6.4 Cambio de la Resistencia Residual

A través de este modelo se realiza un seguimiento directo de la degradación de la

resistencia mediante una variable interna asociada a la fatiga que permite cuantificar

la degradación debida a las tensiones cíclicas. Esta nueva variable interna permite

medir la evolución de la degradación del umbral de daño o de discontinuidad elástica

por el efecto de la fatiga. Con ella se cuantifica el valor del umbral del

comportamiento elástico en un determinado ciclo de carga respecto a su valor inicial

(primer ciclo de carga, N=1). A esta variable interna se la ha llamado “factor de

reducción del umbral de discontinuidad elástica” ( redf ).

Para un problema de degradación unidimensional esta variable se puede expresar

mediante la siguiente función escalar:

d

dR

red UU

f ≡ (2.35)

Donde;

redf : Factor de reducción del umbral de discontinuidad elástica.

dRU : Umbral de daño residual para un cierto instante en la vida del material

dependiente de N.

dU : Umbral inicial de daño sin el efecto de la degradación a fatiga.

Dada la hipótesis de que sólo cuando se rebasa dicho umbral empieza el

comportamiento no lineal del material, a partir de este instante es cuando aparece la

degradación de las propiedades elásticas por la aparición de daño (deformaciones

plásticas). De este modo el límite de discontinuidad se ve modificado tanto por el

modelo de daño y/o de plasticidad como por el efecto de fatiga de las cargas cíclicas.

Este límite de discontinuidad elástica puede definirse mediante la condición:

0),,,,,()( =− pmáxijRij dRNUf ασσσ (2.36)

Donde;

)( ijf σ : Es una función del estado de esfuerzos

RU : Función umbral residual

ijσ : Estado de esfuerzos


39

N : Número de ciclos de carga

máxσ : Esfuerzo máximo

R : Índice de reversión

d : Variable interna de daño

pα : Variable interna de plasticidad

En el modelo propuesto, el límite del comportamiento lineal se formula como un

acoplamiento indirecto entre el efecto de la fatiga y el resto de comportamiento no

lineal. De este modo es posible definir una nueva función de discontinuidad U:

),,(*),,(),,,,,( RNfdUdRNU máxredp

ijp

máxijR σασασσ = (2.37)

Entonces el límite del dominio elástico queda definido por la condición

0),,(*),,()( =− RNfdUf máxredp

ijij σασσ (2.38)

Así, el valor del umbral de discontinuidad de un punto del material puede ser

alterado no sólo por una carga que sobrepase el dominio elástico, sino también por el

factor de reducción debido al fenómeno acumulativo de la degradación del umbral de

discontinuidad por fatiga.

De los datos experimentales, difícilmente se puede obtener directamente la evolución

del umbral de discontinuidad o de daño. Por esta razón se utilizan las curvas S-N y

la evolución de la resistencia residual del material hasta la fractura. En el modelo se

ha tomado la hipótesis de considerar igual deterioro en la resistencia (obtenida

experimentalmente), y el límite de elasticidad del material, es decir, el factor de

reducción del umbral de discontinuidad se considera igual a la reducción que se mide

desde la resistencia inicial, expresado por:

U

Rd

dR

SS

UU

= (2.39)

Donde;

RS : Evolución de la resistencia residual

US : Resistencia última.


40

Por lo tanto, el factor de reducción a fatiga redf se puede expresar como una función

de la resistencia residual respecto a su valor inicial, como se muestra a continuación:

U

Rred S

Sf = (2.40)

Una vez obtenido el valor de redf a partir de la resistencia residual, la expresión

(2.41) permite calcular la evolución debida a la fatiga del umbral de discontinuidad

en cualquier ciclo: d

reddR UfU = (2.41)

En resumen, el modelo cuantifica el efecto mecánico que produce la fatiga como una

pérdida de su umbral de discontinuidad elástica en función de la tensión cíclica y del

número de ciclos a que está sometido dicho punto. Para ello se ha incorporado una

variable interna asociada a la degradación de la resistencia por fatiga a la que se ha

llamado factor de reducción redf . Tal como se ha presentado el modelo, para evaluar

la degradación a fatiga es necesario obtener la evolución de la resistencia residual.

Con la resistencia residual se obtiene el factor de reducción que por si solo permite

conocer la evolución del umbral de discontinuidad RU debida a la degradación por

fatiga.

2.2.6.5 Daño Lineal y No Lineal por Fatiga

Además de los modelos de daño planteados anteriormente, se tienen los modelos

lineales y no lineales fundamentados en la regla de Palmgren/Miner [2.10]. Éste

establece que la vida total del componente y la vida de fatiga en un instante

determinado dan como resultado el daño acumulado en el material. El modelo

matemático viene dado por:

∑∑ ==i

Fi

i

i Nn

DiD (2.42)

La regla de Palmgren/Miner es un modelo básico donde el daño es planteado como

una relación entre la vida total del componente ( FN ) y la vida en un instante


41

determinado ( in ). Esto permite conocer el daño del componente en cualquier

momento, desde el inicio hasta el final de la vida del componente.

El modelo no lineal es un procedimiento mucho más preciso para determinar el daño

acumulado en componentes. Las relaciones matemáticas y los pasos necesarios son

descritos a continuación.

Para el caso, n1 es el número inicial de ciclos de carga, por otra parte, n2,f son los

ciclos remanentes que causaran la falla por fatiga. De las curvas S-N se obtienen N1,f

y N2,f para cada nivel de carga. Las ecuaciones siguientes determinan la relación

entre n1/N1,f y el gradiente de daño equivalente n2/N2,f .

4.0

,2,1 )/(,11,2,2 )/(1)/( ff NNfff NnNn −= (2.43)

4.0,2,1 )/(

,2

2

,1

1ff NN

ff Nn

Nn

= (2.44)

La ecuación (2.44) es independiente del material y la geometría. Con base en esto, la

curva de daño no lineal, con un nivel de vida de referencia definido previamente

( fN ,1 ), puede ser linealizada. Por consiguiente, curvas de daño para múltiples niveles

de vida ( fnff NNN ,,2,1 .......<<< ) pueden ser construidas.

4.0

),1()1( )/(

),1(

11

fnn NN

fn

nn N

nD

++

=

+

++ (2.45)

Subramanyan [2.11], definió una ecuación de daño con base en datos

experimentales, los cuales son obtenidos de las curvas S-N. El daño es calculado

como una función de la amplitud de esfuerzos y el límite de fatiga ( eref SS , ), como se

muestra a continuación:

)/()(

,

erefen SSSS

fn

nN N

nD

−−

= (2.46)


42

En 1980, Hashin [2.12] presentó una ecuación de daño, donde el límite de vida por fatiga eN es usado en lugar del límite de resistencia por fatiga eS . La ecuación

resultante es la siguiente:

)/log(/)/log(

,

, erefefn NNNN

fn

nN N

nD

= (2.47)

2.2.7 Identificación de Parámetros de Daño en Materiales

El mejor conjunto de datos de evolución de daño viene de las pruebas de bajo ciclo,

a un rango de deformación constante en especimenes a tensión-compresión, en los

cuales el daño es deducido con el cambio de módulo de elasticidad.

Desafortunadamente, estas pruebas son muy caras y no están comúnmente

disponibles. Se describe aquí un método para obtener los valores de los parámetros

de material para un material específico de propiedades usuales listadas en catálogos

o manuales, o derivadas usando solamente unas pocas pruebas usuales como

tensión y datos de fatiga:

- La ley de daño por sí misma necesita: E , υ , S , s

- El umbral de daño necesita: Dpε , ∞fε , uσ , m

- La condición de iniciación de mesogrieta necesita: CD

- Las condiciones quasi-unilaterales necesitan h para daño isotrópico o ah para

daño anisotrópico pero más a menudo: 2.0=h ó 0=ah

- Daño anisotrópico necesita η , pero un buen candidato es: 3=η

Las figuras mostradas a continuación muestran los parámetros que se pueden

obtener vía experimental, para luego poder usarlos en los cálculos de los parámetros

de daño del material en estudio.


43

ε

2.3 Mecanismos de Daño por Fatiga

El daño por fatiga es causado por la acción simultánea del esfuerzo cíclico, esfuerzo

de tensión y deformación plástica. Si cualquiera de estos tres no está presente, una

grieta por fatiga no se iniciará, ni se propagará. La deformación plástica resultante

MPaU 474=σ

MPaY 375=σ

15.0=PUεpRε RP

∗ε 100

200

300

400

500

MPaR 330=σ

00 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

)(MPaσ

)(MPaσ

100

200

500

1000

10 100 1X103

027.0450

1

1

=∆=

P

M

εσ

0035.0340

2

2

=∆=

P

M

εσ

MPaf 220=σMPaf 180=∞σ

1X104 1X105 1X106 1X107 Ciclos

0035.0340

1

1

=∆=

P

M

εσ

MPaf 220=σ

MPaf 220=σ

Fig. 2.6 Parámetros de materiales de curves de Wholer de un acero ferrítico a temperatura ambiente. Fuente: Engineering Damage Mechanic, J. Lemaitre, pag. 38.

Fig. 2.5 Parámetros de material de una prueba de tensión de un acero ferrítico a temperatura ambiente. Fuente: Engineering Damage Mechanic, J. Lemaitre, pag. 36.


44

del esfuerzo cíclico inicia la grieta; el esfuerzo de tensión promueve el crecimiento de

grieta (propagación). Aunque el esfuerzo de compresión no causa fatiga, cargas de

compresión pueden resultar en esfuerzo de tensión local. Asimismo, la deformación

plástica microscópica también puede estar presente en bajos niveles de esfuerzos,

donde la deformación puede, por otra parte, aparecer para ser totalmente elástica.

Bajo condiciones de carga usuales, las grietas debidas al daño por fatiga inician cerca

o en las singularidades que yacen sobre o justo debajo de la superficie, tales como

ralladuras, cambios de filos en secciones, vacíos, inclusiones o fronteras de grano

fragilizadas.

2.3.1 Procesos de Daño por Fatiga

En términos generales, ha sido comprobado que el proceso de daño por fatiga se

lleva a cabo en las siguientes etapas [2.13]:

1. Nucleación (Iniciación de una o más microgrietas).

2. Crecimiento y propagación de microgrietas (coalescencia).

3. Crecimiento y propagación de macrogrietas.

4. Fractura final.

En aplicaciones de ingeniería, la nucleación y crecimiento de grieta toman la mayor

parte de la vida de fatiga (Fig.2.7). Una definición exacta del periodo de transición

desde la iniciación hasta la propagación es usualmente no posible. Sin embargo, para

aceros, el tamaño de grieta al final de la etapa de inicio de microgrieta es del orden

de dos granos del material. Típicamente, el periodo de iniciación de grieta en la vida

de un componente hecho de acero se emplea más tiempo, particularmente en el

régimen de alto ciclo. En el régimen de bajo ciclo, la mayor cantidad del periodo de

tiempo se utiliza en la propagación de la grieta.


45

Fig.2.7 Ciclos de Vida por Fatiga vs. Crecimiento de grieta.

2.3.1.1 Proceso de Iniciación de Microgrietas (Nucleación)

La etapa de nucleación es el primer paso en el proceso de daño por fatiga. La

microgrieta inicia sobre el plano de cortante máximo o cerca de un concentrador de

esfuerzos, tales como, bandas de deslizamientos, inclusiones, porosidades o

discontinuidades. En el caso de de los semiejes, el plano cortante ocurre en la

superficie o dentro de las fronteras de grano. Una vez que la nucleación ocurre por la

acción de ciclos de carga continuados, las grietas tienden a crecer a lo largo del

plano de cortante máximo y a través de las fronteras de grano.

En un material libre de defectos, una significante fracción del total de la vida es

consumida antes de que la primer microgrieta aparezca (Fig.2.7). A baja amplitud, la

etapa de nucleación puede ocupar la mayor parte del tiempo de vida. A amplitud alta

la nucleación es usualmente completada dentro de una pequeña fracción de la vida

de fatiga. Otra fracción del tiempo de vida es utilizada para la propagación de

pequeñas grietas microestructurales. Pequeñas microgrietas pueden iniciar debido a

una amplitud de deformación plástica alternante lo suficientemente alta. La

acumulación de deslizamientos en una región conduce a una severa rugosidad de la

superficie. La resistencia a la falla por fatiga es grande en los metales aleados que no

son afectados por localizaciones severas de deformación plástica.

Nucleación

Crecimiento de

microgrietas

Crecimiento de

macrogrietas Fractura final

Crecimiento de Grietas (Daño)

Ciclos


46

La amplitud de la deformación plástica local se incrementa con el aumento de la

amplitud de la deformación plástica global, y así, el daño por fatiga en la etapa de

nucleación es una función de incremento de la amplitud de deformación plástica y el

número de ciclos. Independientemente del mecanismo de iniciación de microgrietas,

la primer microgrieta en materiales libres de defectos se origina (nuclea)

simultáneamente en muchos lugares de la superficie. Así, el proceso de iniciación

puede ser comprendido como una formación de un sistema completo de microgrietas

y no como un evento aislado concerniente solo a un sitio de nucleación. La

interacción de una microgrieta en particular con el sistema circundante de otras

microgrietas no debe ser descuidado.

La iniciación de microgrietas por fatiga ha sido observada a lo largo de las bandas de

deslizamientos, en las fronteras de grano, en partículas de segunda fase y en

inclusiones o interfaces de segunda fase con la fase de matriz. El modo de iniciación

de las grietas por fatiga depende de lo que ocurra más fácilmente. Si una débil

precipitación frágil está presente, ésta jugará un rol dominante. Si el deslizamiento

es discontinuo a través de la frontera de grano, muchos sistemas de deslizamientos

pueden ser activados, por consiguiente, las fronteras de grano son particularmente

susceptibles a la iniciación de las grietas por fatiga. Las grietas por nucleación son

controladas por la deformación plástica cíclica, de acuerdo a esto, se puede esperar

que las grietas por nucleación puedan ocurrir en la zona donde la deformación

plástica es más alta que el promedio. Básicamente, existen dos razones por las que

la deformación plástica cíclica es alta justo en la superficie:

- Concentración de deformación plástica debido a los altos esfuerzos cerca de

la superficie;

- Bajo grado de restricciones cerca de la superficie del material cargado

cíclicamente.

2.3.1.2 Proceso de Crecimiento y Propagación de Microgrietas

Una grieta por fatiga debe tener una cierta longitud antes de que ésta pueda ser

observada, así, algunas microgrietas siempre han ocurrido antes de los ciclos

medidos para la iniciación de éstas. Los valores de su longitud dependerán de la


47

resolución de los instrumentos de medición utilizados. Mura [2.14] mostró que el

tamaño de la iniciación de grieta es en el orden de 0.1 mm o menos. Por lo tanto,

para rastrear la evolución de las microgrietas desde su iniciación se deben usar

instrumentos con una resolución menor a 0.1 mm.

Como consecuencia del esfuerzo o deformación plástica cíclica arriba del límite de

fatiga, las microgrietas iniciales o coalescencia hasta una macrogrieta puede ser

razonablemente definida como el largo de un número de granos en una sección, con

pequeñas grietas siendo definidas como microgrietas. En un cristal, un diámetro de

grieta de 500 mm puede ser una razonable línea divisoria. La Fig. 2.8 [2.15], muestra

las bandas de deslizamiento producidas por las deformaciones plásticas.

El factor de concentración de esfuerzos decae con respecto a la distancia a una

muesca, agujero, ralladura u otro defecto. Así, una grieta formada cerca y/o sobre

una imperfección puede parar su crecimiento en la amplitud de esfuerzo nominal,

justo debajo del límite de fatiga. Es bien conocido ahora que el crecimiento de grieta

es impedido por las fronteras de grano [2.16].

Ewing y Humfrey [2.17], establecieron que el número de microgrietas que se forman

debido al daño por fatiga, depende de la amplitud de la deformación plástica. A alta

amplitud, muchas grietas se forman y coalescencia en las fronteras de grano es el

modo dominante de crecimiento de grietas. A bajo esfuerzo, el crecimiento individual

de microgrietas es más importante. En el límite de fatiga, la macrogrieta se espera

sea formada más a menudo por una fuente única de falla. El mecanismo básico para

la propagación de micro o macrogrietas por fatiga en metales es por deformación

plástica, excepto, quizás, cuando hay una fragilidad extrema en la frontera de grano.

Fig. 2.8 Perfil aproximado de bandas de deslizamiento de grietas con deformación plástica de 0.0025 mm/mm para 30,000 ciclos.


48

Las pequeñas grietas a menudo se propagan inicialmente a lo largo del plano

cristalográfico [2.18].

2.3.1.3 Crecimiento Cíclico y Propagación de Macrogrietas

El crecimiento y propagación de una macrogrieta durante la deformación cíclica

ocurre por iniciación de una microgrieta que se propaga sobre un plano cercano al

esfuerzo cortante máximo. Esta es una condición de Etapa I de grieta por fatiga.

Cuando la grieta se extiende, ésta rota desde el plano del esfuerzo de cortante

máximo al plano normal de los esfuerzos principales y es entonces que se da la

Etapa II de grieta por fatiga. Esta transición es mostrada en la figura 2.9 [2.19].

Para todos los materiales, la población y la distribución del tamaño están en función

del esfuerzo o la amplitud de la deformación y el número de ciclos [2.20]. Además,

estas cantidades dependen fuertemente del tipo de material.

2.3.1.4 Fractura Final

La iniciación de grietas por fatiga y crecimiento durante la etapa I ocurre

principalmente por el agrietamiento del plano de deslizamiento. Una típica fractura

por fatiga de etapa I es mostrada en la Fig. 2.10 [2.21]. En materiales policristalinos,

la tendencia hacia la deformación localizada es afectada por el tamaño de la zona

plástica cíclica de la punta de grieta relacionada al grano o tamaño característico de

la microestructura [2.22]. Si el grano o empaquetamiento microestructural es mucho

más grande que la zona plástica cíclica, es posible tener una banda extendida y

localizada de deslizamiento para la subsiguiente extensión de la grieta. La grieta se

propaga en el plano más favorablemente orientado en un grano dado. Debido a que

Fig.2.9. Sección a través de la cual una grieta inicia en el plano de cortante máximo y crece hasta la etapa I de grieta por fatiga hasta rotar al esfuerzo de tensión máxima y viene a ser grieta por fatiga de etapa II.


49

Fig. 2.10 Etapa I de Fractura por fatiga cristalográficamente orientada en una aleación Ni-14Cr-4.5Mo-1Ti-6Al

los granos en una estructura policristalina tendrán muchas diferentes orientaciones,

la grieta macroscópica tendrá una apariencia de zig-zig.

La larga porción de la fractura por fatiga consiste de la etapa II de crecimiento de

grieta, la cual generalmente ocurre por fractura transgranular y es más influenciada

por la magnitud del esfuerzo alternante, que por el esfuerzo medio o la

microestructura. La fractura por fatiga generada durante la etapa II puede exhibir

marcas de grietas conocidas como “estrías” por fatiga (Fig.2.11) [2.23], las cuales

son un registro visual de la posición del frente de grieta por fatiga durante la

propagación de grieta a través del material.

Durante la etapa II por fatiga, la grieta a menudo se propaga en múltiples mesetas o

altiplanos que son a diferentes elevaciones de uno con respecto a otro [2.24]. Las

estrías de fatiga a menudo se inclinan en la dirección de la propagación de la grieta y

generalmente tiende a alinearse perpendicularmente a la dirección principal

(macroscópica) de propagación de grieta.

Fig. 2.11. Estrías por fatiga uniformemente distribuidas en una aleación aluminio 2024-T3


50

Las estrías por fatiga proveen mecanismos de información muy usados para

determinar el crecimiento de grieta por fatiga y mecanismos de formación. El

espaciamiento de estrías por fatiga provee importante evidencia para entender el

proceso de crecimiento de grietas, no por causa de que el espaciamiento

necesariamente revela mucho sobre el proceso mismo, sino debido a que las estrías

constituyen una inequívoca y cuantitativa evidencia del incremento promedio por el

cual las grietas por fatiga avanzan. Recientes observaciones hechas por numerosos

investigadores, han mostrado que una estría no necesariamente corresponde a un

ciclo y que, de diez a mil ciclos son necesarios para obtener una estría.

2.3.2. Rol de las Condiciones Superficiales de los Materiales en Fatiga

Es muy bien conocido que el proceso de fatiga es muy sensible al estado de

superficie y es influenciado por el acabado superficial y el tratamiento de la

superficie. La razón es que las grietas por fatiga, en la mayoría de los casos, generan

la nucleación desde la superficie libre de metales cargados cíclicamente. Esto ha sido

repetidamente demostrado por la observación cuando un especimen es fatigado a

una fracción sustancial de su vida de fatiga [2.25].

Las microgrietas pueden estar inicialmente presentes debido a soldadura,

tratamiento térmico o formado mecánico. Aún en metales libres de defectos con

superficie altamente pulida y sin concentradores de esfuerzos, una microgrieta por

fatiga puede ser formada. Si la amplitud del esfuerzo alternante es suficientemente

alta, una deformación plástica puede tener lugar causando deslizamientos sobre la

superficie. De esta forma, los ciclos continuados producen daño conduciendo a la

iniciación de una o más grietas por fatiga. En el caso de los semiejes automotrices,

durante el proceso deben ser controlados en el maquinado, el acabado superficial y

el tratamiento. El proveedor del acero forjado también debe cumplir determinadas

especificaciones.


51

2.4 Resumen del Capítulo

Hasta aquí se han planteado las bases físico-matemáticas de la Mecánica de Daño

Continuo, estableciendo los conceptos de daño y sus modelos matemáticos. También

se han introducido los conceptos más importantes sobre los mecanismos de daño por

fatiga. En general, los conceptos desarrollados en el presente capítulo que resumen

los principios más importantes se detallan a continuación.

El parámetro de daño D, constituye el término el cual se desea determinar para la

evaluación de la vida del componente mecánico. La definición de Daño se enfoca

desde el punto de vista mecánico, es decir, del área física dañada por la aplicación de

cargas variables. El otro enfoque es en base a las deformaciones generadas en el

material. Las expresiones matemáticas básicas que definen el daño son las

siguientes:

VEV

vacíosV f

VVD ==δδ ;

D−=

1~ σσ

El análisis escalar de daño es planteado, pero lo que priva es el análisis tensorial,

para realizar el planteamiento de las diferentes teorías. De ésta forma se realiza el

análisis y medición del cambio de elasticidad isotrópico y anisotrópico descrito por

sus relaciones básicas:

EDEe ~)1(σσε =

−= para el caso isotrópico, y

1

2

112

11 ~

~~2)1(

~1

−

−++−=EE

EED υυ para el caso anisotópico.

Las bases de los modelos de daño de las propiedades mecánicas del material

(resistencia y rigidez) así como los modelos lineal y no lineal de daño han sido

presentadas. Se presentó las relaciones matemáticas para realizar los cálculos de

daño.

En lo que se refiere a los mecanismos de fallas por fatiga, el objetivo ha sido

entender lo que sucede durante la vida de fatiga de los componentes estructurales y

como se dan las diferentes fallas y lo que las originan. De esta manera se puede


52

mejorar las condiciones del material y la pieza a ser sometida a las cargas cíclicas y

controlar el origen de fallas antes que el componente cumpla con su tiempo de vida

calculado previamente.

Los puntos relevantes tratados en el presente capítulo han sido principalmente los

siguientes: la relación entre la fatiga y el daño, definiéndose la relación básica que es

que para que exista daño, debe haber deformación plástica, ya sea a nivel

macroestructural o microestructural. Otros aspectos importantes son la definición de

las condiciones superficiales y su influencia en la vida por fatiga.

Mención a parte merece el punto donde se definió el mecanismo de daño por fatiga,

planteado en cuatro pasos: Nucleación de microgrietas, Coalescencia o crecimiento

de una o más microgrietas, Propagación de Macrogrietas y Daño final (fractura). La

comprensión de este proceso es muy importante para el entendimiento del proceso

de daño continuo, la evolución y prevención de éste.


53

2.5 Referencias

[2.1] J. Lemaitre y J. L. Chaboche, Mechanics of Solid Materials, Cambridge University Press.

[2.2] J. Lemaitre y R. Desmorat, Engineering Damage Mechanics, Springer-Verlag Press. 2005.

[2.3] J. Lemaitre y R. Desmorat, Engineering Damage Mechanics, Springer-Verlag Press. Pag. 1, 2005.

[2.4] J. Lemaitre y R. Desmorat, Engineering Damage Mechanics, Springer-Verlag

Press, pag. 7, 2005.

[2.5] L. M. Kachanov, Introduction to Continuum Damage Mechanics, Martinus

Nijhoff Dortrecht, Netherlands, pag. 1-10, 1986.

[2.6] S. Murakami y N. Ohno, A continuum Theory of Creep and Creep Damage, in

A.R. Ponter and D.R. Hayhurst (Eds.), Creep in Structures, Springer-Verlag, Berlin,

pag. 422-444, 1981.

[2.7] Y. N. Robotnov, Creep Problems in Structural Members, North-Holland,

Amsterdam, 1969.

[2.8] J. Lemaitre y R. Desmorat, Engineering Damage Mechanics, Springer-Verlag

Press, pag.3-5, 2005.

[2.9] J. Duffaily, Sur le Couplage Endommagement Elasticite, C.R. Acad. Sc. Paris,

288, B391-394, 1979.

[2.10] M. Miner: Cumulative Damage Fatigue, J. App. Mech 12, (1945) A-159.

[2.11] S. Sbramanyan: Cumulative Damage Rule Based on the Knee Point of the S-N

Curve, Journal of Engineering Materials and Technology, Vol. 98, (1976) p. 316 –

321.

[2.12] Z. A. Hashin: A reinterpretation of the Palmgren-Miner rule for Fatigue Life

Prediction, Journal of Applied Mechanics, Vol. 47 (1980) p. 324 – 328.

[2.13] Todd S. Gross y Steven Lampman, University of New Hampshire, ASM

International, Volume 19, Fatigue and Fracture, pag. 42.

[2.14] T. Mura, Mat. Sci. Eng., Vol 176A, 1994, pag.61.

[2.15] P. Lukas y M. Klesnil, Phys. Status Solidi, Vol. 37, 1970, pag. 339

[2.16] C. Ghandi, M.F. Ashby, Acta Metallurgica, Vol. 27, 1979, p. 1565.

[2.17] J.A. Ewing y J.C. W. Humfrey, Philos. Trans. R.Soc. (London) A, Vol. 200,

p.241.


54

[2.18] P.J.E. Forsythe, The Physical Basis of Metal Fatigue, Blackie, 1969.

[2.19] B. J. Leiss, J. Ahmad y M. f. Kanninen, Effect of Local Stress State on The

Growth of Short Cracks, Multiaxial Fatigue, STP 853, ASTM, 1985, p. 314-339.

[2.20] V. Sedlácek, M. Ruscák y J. Cmakal, In Basic Mechanisms in Fatigue of Metals,

Ed. Academia/ElSevier, Prague/Amsterdam, 1988, p. 73.

[2.21] E.A. Starke, Jr. y J.C. Williams, Microestructure and the Fracture Mechanics of

Fatigue Crack Propagation, Fracture Mechanics: Perspective and Directions (20th

Symposium) STP 1020, ASTM, 1989, pag. 184-205

[2.22] D.F. Socie, L.A. Waill y D.F. Dittmer, Biaxial Fatigue of Inconel 718 Including

Mean Stress, Multiaxial Fatigue, STP 853, ASTM, 1985, p. 463-481.

[2.23] Beachem, Transaction ASM, Vol. 60, 1967, pag. 325.

[2.24] D.L. Davidson y J. Landkford, Fatigue Crack Growth in Metals and Alloy:

Mechanism and Micromechanics; International Materials Review, Vol. 37, 1992, p.45-

76.

[2.25] H. Mughrabi, Scripta Metall. Mater., Vol. 26, 1992, p. 1492.

CAPÍTULO – III METODOLOGÍA DEL TRABAJO EXPERIMENTAL


56

CAPÍTULO-III

METODOLOGÍA DEL TRABAJO EXPERIMENTAL

3.1 Generalidades

La Mecánica de Daño Continuo puede ser aplicada para entender el deterioro de

diferentes tipos de componentes estructurales y sus materiales. Se ha seleccionado

un componente automotriz con el fin de aportar mayor conocimiento al

entendimiento del daño que sufre un semieje durante su vida y poder tener una

mejor valoración del ciclo de vida y las repercusiones de las deformaciones elástica y

plástica en este tipo de componentes mecánicos.

Se presenta a continuación la metodología a seguir para la realización de las

diferentes pruebas, adquisición y presentación de datos y resultados. Todo esto con

el objetivo primario de la determinación del daño acumulado en un semieje

automotriz, como caso de estudio donde se aplican las teorías de daño planteadas

anteriormente.

3.2 Etapas del Trabajo Experimental

En esta parte se describen los pasos generales para llevar a cabo el trabajo

experimental y la obtención de la información necesaria para la determinación del

daño acumulado en semiejes automotrices. El enfoque es completamente

experimental, obteniéndose de las pruebas de laboratorio, los datos cuantitativos

para sustentar y aplicar los principios de la Mecánica de Daño Continuo. Cada una de

los ensayos de laboratorio realizados, fundamenta los procedimientos en la Norma

ASTM E143-87 y E606-92 [3.1], desde el criterio para definir el número de

especimenes para realizar las pruebas de laboratorio, así como los procedimientos

para las pruebas de torsión estática, fatiga torsional, metalográfico, durezas y otros.

En general, las etapas a seguir para el trabajo experimental son las siguientes:

1. Selección de especimenes y tamaño de la muestra

2. Pruebas de torsión estática

3. Pruebas de fatiga torsional

4. Análisis metalográfico de los especimenes


57

5. Análisis estadístico

Al desarrollar cada etapa se plantea su metodología en particular, de acuerdo los

procedimientos experimentales establecidos por la norma y, posteriormente se

evalúa el daño.

3.3 Tamaño de Muestra y Selección de Especímenes

Los semiejes cumplen una función vital en el tren motriz del vehículo, al transmitir la

potencia de giro generada por el motor y tracción a las ruedas. Por tal razón, éstos

están sometidos a esfuerzos de torsión. Las cargas de fatiga torsional están

presentes durante toda la vida del componente, siendo éste y el principal modo de

falla.

Para la manufactura de los semiejes se tienen definidas las especificaciones de

diseño y proceso, las cuales vienen dadas en los planos y documentos técnicos de

producción desarrollados de acuerdo a la norma ISO-TS 16949: 2002 [3.2].

ETAPAS TRABAJO EXPERIMENTAL

TAMAÑO DE MUESTRA Y SELECCIÓN DE ESPECÍMENES

PRUEBAS TORSIÓN ESTÁTICA

PRUEBAS FATIGA TORSIONAL

ANÁLISIS METALOGRÁFICO

ANÁLISIS ESTADÍSTICO

-Selección tamaño de muestra-Selección de material (Forja) -Procesos, máquinas CNC -Parámetros de proceso

-Máquinas y equipo -Procedimientos de montaje -Adquisición/reporte de datos

-Máquinas y equipos -Procedimientos de montaje -Adquisición/reporte de datos

-Preparación de probetas -Análisis y presentación de resultados

-Tratamiento de datos -Técnicas estadísticas -Presentación de resultados


58

3.3.1 Tamaño de la Muestra para Pruebas Experimentales

La norma ASTM E739-91[3.3] plantea el criterio para la selección del tamaño de la

muestra para pruebas de fatiga. Con base en ésta, el tamaño de la muestra puede

ser definido de acuerdo a los siguientes criterios:

Tabla 3.1 Criterios para selección de muestras

Pruebas preliminares exploratorias 11 a 33 especímenes

Investigación y desarrollo de componentes 33 a 50 especímenes

Diseño con datos de alta confiabilidad 50 a 75 especímenes

Datos de alta confiabilidad 75 a 88 especímenes

Para este trabajo se selecciona el criterio dos (investigación y desarrollo),

seleccionando un rango de muestras de 33 a 50. El número de muestras específico a

probar es de: 45 especímenes para cada tipo de prueba de torsión (estática y fatiga).

Este número se selecciona tomando como criterio primario, tener una cantidad de

especimenes, de los cuales se obtenga la suficiente cantidad de datos para dar

confiabilidad a los resultados y en segundo lugar, el costo de cada prueba de

espécimen.

Determinado el número de especimenes a probar, se plantea a continuación los

criterios que se tomaron en cuenta para la selección de las muestras en base a los

criterios de manufactura. Para la selección y preparación de los especimenes se

deben seguir los siguientes procedimientos:

3.3.2 Selección de la Materia Prima (Forja)

Debe ser de acero SAE 1038, previamente aprobado y cumplir los siguientes

aspectos:

- Forja libre de fisuras (se utilizó proceso de inspección magnaflux).

- Se debe medir los diámetros de forjado, los cuales no son maquinados y

determinar que cumplan las especificaciones de plano.

- Realizar el análisis metalúrgico para la determinación de sus propiedades y

análisis de flujo de material en zona de recalcado de brida.

- Las forjas deberán ser de una misma colada y/o proceso.


59

3.3.3 Maquinaria y Equipo para la Manufactura de Especimenes

Para la manufactura de los especimenes se contó con maquinaria de control

numérico como son:

- Centros de torneado.

- Máquinas automáticas para tratamiento térmico (temple y revenido).

- Máquinas automáticas para enderezado de especimenes (control de alabeo).

- Rectificadoras cilíndricas.

- Equipo de medición digital para las diferentes partes maquinadas de los

especímenes.

- Producción continua y controlada.

- Parámetros de corte preestablecidos.

Todas las máquinas y equipo utilizado fueron previamente validados y revisados en

sus condiciones óptimas de funcionamiento.

3.3.4 Parámetros de Proceso

Durante el proceso de fabricación de las muestras se deben controlar los siguientes

aspectos:

• Especificaciones de maquinado:

- Alabeo de los diferentes diámetros del semieje (Fig. 4.2).

- Posición de agujeros de brida (Fig.4.2).

- Alabeo de caras de brida (Fig.4.2).

- Especificaciones del estriado (Fig.4.2).

- Reporte dimensional dentro de especificación.

• Especificaciones de tratamiento térmico (como proceso)

Datos de entrada y salida de las máquinas tratamiento térmico:

- Voltaje de bobinas.

- Amperaje de bobinas.

- Velocidad de las bobinas.

- Potencia eléctrica.

- Posición del especímen durante el tratamiento térmico.


60

- Temperatura de tratamiento térmico.

- Tiempo de tratamiento térmico.

Los factores de modificación de la resistencia a la fatiga pueden ser controlados de

mejor forma, pudiendo obtener valores del límite de cedencia de acuerdo a los

previamente presentados en la tesis de maestría de Granda (2004) [3.4]; y de esta

forma, poder utilizar información de dicha tesis.

Fig. 3.1 Partes principales de un semieje automotriz.

3.4 Pruebas de Torsión Estática

Actualmente, las pruebas de laboratorio son el principal medio para validar los

componentes automotrices. En el caso de los semiejes se hacen pruebas a torsión

principalmente, ya que es el tipo de esfuerzo más crítico y el cual ocasiona el 100%

de las fracturas en los semiejes, cuando éstas se presentan.

Se realizaron 45 pruebas de torsión estática, de las cuales se obtuvieron los datos

experimentales necesarios para el posterior uso y aplicación en las teorías de daño

acumulado, a la vez, de las pruebas de torsión estática se determinaron las

propiedades mecánicas del material, como son: módulo de rigidez, esfuerzo de

fluencia, esfuerzo último y las deformaciones unitarias respectivas. Con estos

BRIDA

ESTRIADO

Zona de Esfuerzos Máximos


61

parámetros y los obtenidos en las pruebas de fatiga, se plantea el cálculo del daño

acumulado en un semieje y de esta forma, se estima la vida del componente en

relacionado con el daño para diferentes niveles de carga y vida.

3.4.1 Metodología para las Pruebas de Torsión Estática

Durante las pruebas de torsión, en el laboratorio se controlaron los siguientes

factores:

- Herramentales de montaje, cumplen especificaciones de acuerdo al

especímen.

- Los montajes realizados de acuerdo a los procedimientos preestablecidos por

el laboratorio.

- Control de los parámetros de prueba: frecuencia, carga, temperatura, etc.

Antes de realizar la prueba se deben considerar los siguientes aspectos:

Primeramente se define el responsable de la realización de las pruebas, el cual debe

ser un laboratorio certificado. En este caso, el responsable de la realización de las

pruebas es el laboratorio de la empresa Dana Ejes Tractivos S.A. de C.V., Centro de

Tecnología, División Ejes.

Seguidamente se debe definir claramente el propósito de las pruebas. En este caso

son:

- Determinación de las propiedades mecánicas del semieje fabricado de acero

forjado SAE 1038, con tratamiento térmico superficial por inducción.

- Parámetros de proceso especificados en el plano de ingeniería y plan de

control.

- Validar el esfuerzo máximo al cual se puede someter el semieje mediante la

determinación del límite de cedencia y el límite de esfuerzo máximo.

- Determinación de las propiedades mecánicas del material.

La metodología a seguir conlleva una serie de pasos con fundamento en la norma

ASTM 1998 VOL. 03.01 [3.1]. Los pasos para la realización de una prueba estándar

bajo la norma antes mencionada se plantean a continuación.


62

1. Procedimiento General

Los requisitos previos para la realización de la prueba son los siguientes:

- Reporte dimensional de las piezas o especimenes a someter a prueba.

- Análisis metalográfico de las piezas.

- Parámetros de tratamiento térmico.

- Certificado de las características del material por parte del proveedor.

Teniendo esta información, se asigna un número de prueba y se procede a la

realización de los ensayos bajo el siguiente procedimiento:

1) Calibración de la máquina para pruebas de torsión estática Tinius Olsen.

2) Montaje del espécimen de acuerdo al procedimiento DANA No.7[3.5] para

pruebas de torsión estática, que estable lo siguiente:

- Todos los dispositivos de montaje deberán ser lo más similares al original

en el cual estará interactuando el semieje.

- Los especimenes deben ser proveídos de la línea de manufactura

respectiva, con los parámetros de producción normal.

- La velocidad de aplicación del par de torsión debe ser de 20o / min.

3) Realización de la prueba. Ésta involucra los siguientes pasos:

- Verificar la ausencia de cargas de flexión y axiales.

- Aplicar el torque a la velocidad especificada, hasta llegar a la fractura del

semieje.

- Temperatura máxima de operación: 200 o F.

4) Análisis posprueba

- Tomar fotografías de cada muestra

- Realizar análisis metalográfico de los ejes con mayor y menor deformación

angular

- Graficar resultados

- Elaborar reporte de la prueba


63

2. Equipo utilizado Torsión Estática

Máquina para prueba de torsión estática Tinius Olsen y Sistema de adquisición de

datos Megadac (Fig.3.2).

Fig. 3.2 Máquina, equipo y montaje para pruebas de torsión estática.

Equipo de adquisición

de datos Megadac

Cabezal fijo

Cabezal móvil

Especimen


64

Fig. 3.3 Detalle de montaje de espécimen entre cabezal fijo y móvil.

3.5 Pruebas de Fatiga Torsional

Las pruebas de fatiga torsional representan la principal práctica para determinar la

vida de los diferentes componentes mecánicos y específicamente de los semiejes

automotrices. Esta prueba se ha constituido en una de las principales herramientas

que tienen los diseñadores para validar, tanto el tipo de material como el diseño del

componente en sí mismo.

Como se mencionó en capítulos precedentes, de las pruebas de fatiga no solamente

se puede obtener la esperanza de vida del componente, sino también más datos para

poder realizar una mejor evaluación de la capacidad del elemento mecánico y sus

limitaciones y sobre todo, la determinación de una esperanza de vida mucho más

real. Es así que esta etapa del trabajo experimental se convierte en fundamental

para el cumplimiento de los objetivos planteados en esta investigación. Con la

prueba de fatiga torsional se determinan las gráficas S-N para el componente en

estudio y se proporcionan las deformaciones unitarias, medidas por medio de galgas

extensométricas.


65

3.5.1 Metodología para la Realización de las Pruebas de Fatiga Torsional

Los objetivos a alcanzar para la realización de estas pruebas son los siguientes:

- Validación de semieje fabricado con acero forjado SAE 1038, parámetros de

tratamiento térmico superficial y parámetros de proceso de manufactura

especificados en el plano de ingeniería y plan de control (Fig.4.2).

- Evaluar la vida en ciclos de duración del semieje.

- Determinar las deformaciones unitarias del semieje durante su etapa de

prueba de fatiga.

- Elaborar las gráficas S-N.

- Elaborar las gráficas de daño acumulado.

Los pasos para la ejecución de las pruebas de fatiga torsional se presentan a

continuación:

1. Procedimiento General

Al igual que para las pruebas de torsión estática, se deben cumplir una serie de

requisitos previos para la realización de las pruebas de fatiga. La información es la

siguiente:

- Reporte dimensional de las piezas y especimenes a someter a prueba.

- Análisis metalográfico de las piezas.

- Parámetros de tratamiento térmico.

- Certificado de las características del material por parte del proveedor.

Teniendo esta información, el laboratorio asigna un número de prueba y se procede a

la realización de los ensayos bajo el siguiente procedimiento:

1) Calibración de la máquina de prueba (MTS 20K, 50K, 100K según el caso).

2) Montaje del espécimen de acuerdo al procedimiento DANA No.4 [3.6] para

pruebas de fatiga torsional, que estable lo siguiente:

• Requerimiento de equipo de prueba:

- El equipo debe ser capaz de aplicar y mantener carga controlada en

ambos sentidos (+/-).


66

- Todos los dispositivos de montaje deberán ensamblar correctamente en

el especímen.

• Preparación de requerimientos de ingeniería:

- Los especimenes deben ser tomados de la línea de manufactura

respectiva con los parámetros de producción normal.

• Parámetro de prueba

- Torque requerido (especificado por el cliente).

- Esfuerzo de prueba (este se define de acuerdo al torque requerido).

- Frecuencia: 4 Hz.

- Función de carga: Senoidal.

- Duración: requerido hasta llegar a la fractura.

2. Realización de la prueba

Ésta involucra los siguientes pasos:

- Verificar la ausencia de cargas de flexión y axiales.

- Aplicar el torque especificado hasta llegar a la fractura del semieje.

- Temperatura máxima de operación: 100 o C.

- Se debe monitorear la prueba cada 2 horas.

- La prueba se termina cuando sucede uno de los siguientes eventos:

Fractura del semieje.

La muestra no puede mantener la carga.

Por que se llega al ciclaje acordado para la prueba entre el

laboratorio y el cliente, aunque no haya habido fractura.

3. Análisis posprueba

- Tomar fotografías de cada muestra

- Realizar análisis metalográfico de los ejes con mayor y menor ciclaje

- Elaborar reporte de la prueba


67

4. Equipo utilizado

- Máquina de fatiga torsional MTS 100K



Fig.3.4 Montaje de semieje en máquina de fatiga torsional MTS 50K

Fig. 3.5 Montaje de semieje en máquina de fatiga torsional MTS 100K.


68

3.6 Metodología para la Instrumentación con Galgas Extensométricas

Para la obtención de las deformaciones unitarias por cortante se necesita realizar la

selección de las galgas extensométricas e instrumentar cada prueba. Los

componentes necesarios son:

- Galgas extensométricas y todos los aditamentos para el pegado de éstas.

- Equipo de adquisición de datos, computadora y programa.

- Máquina para pruebas de torsión estática y fatiga (mencionadas

anteriormente).

- Espécimen de prueba (descrito anteriormente).

3.6.1 Selección de las Galgas Extensométricas

Para la selección de las galgas extensométricas se debe tener en cuenta que se

necesita para cargas torsionales y medir deformación unitaria. También es

importante el diámetro de la pieza donde será pegada la galga, para definir el

tamaño de ésta. De acuerdo a los catálogos del fabricante, se seleccionaron las

galgas extensométricas con las siguientes características:

3.6.2 Equipo de Adquisición de Datos y Programa

El equipo de adquisición de datos disponible es el Megadac 3415 AC/DC. El diagrama

de conexión de la galga al equipo es mostrado en la Fig.3.7. Las características

principales del equipo son las siguientes:

- Descripción: La galga posee dos elementos a 90º (roseta)para torque y medición de deformación unitariapor cortante. Posee dimensiones de 14.22 mm de largo y 8.13mm de ancho.

Fig. 3.6 Galga extensométrica para medición de deformaciónunitaria cortante

- Tipo: CEA-06-187UV-350

- Resistencia en ohms a 24º C: 350.0 ±0.4%

- Factor de galga a 24º C: 2.055 ±0.5%

- Sensitividad a 20º C: (+0.4 ±0.2)%

- Temperatura de uso para torsión: -75º C

a +175º C


69

- Potencia: 250 W

- 110/220 VAC, 12 VDC

- 5/2.5 A, 30 A

- Temperatura de operación: 4 – 5 ºc

- Humedad relativa: 10% - 80% a 2000m

Fig. 3.7 Diagrama de conexión para medio puente y tres cables.

3.6.3 Procedimiento para el Pegado de las Galgas Extensométricas

Se presentan a continuación los pasos generales para el pegado de las galgas

extensométricas, detallando los cuidados principales que se deben tener.

1. Desengrasar aplicando líquido desengrasante sobre la zona donde se pegará la

galga y limpiar cuidadosamente con gasa con un solo movimiento transversal

2. Aplicar acondicionador (ácido fosfórico), luego lijar en un solo sentido la zona,

hasta quitar la capa superficial y quedar el acero brillante

3. Aplicar desengrasante y limpiar con gasa el en una sola dirección

4. Aplicar nuevamente neutralizador y retirar con gasa

5. Trazar una línea de referencia donde será pegada la galga con lápiz punto 4H

6. Aplicar ácido sobre el área de pegado

7. Retirar el ácido con cotonete

8. Aplicar nuevamente neutralizador sobre el área de pegado de la galga y

limpiar cuidadosamente con gasa

9. Preparar galga extensométrica: en una superficie previamente desengrasada

se coloca la galga manipulándola con pinzas esterilizadas y pegándola con

cinta adhesiva celofán


70

10. Con la galga pegada a la cinta adhesiva celofán se coloca cuidadosamente a

la pieza (superficie preparadamente previamente)

11. Pegada a la cinta celofán la galga, se coloca en posición para aplicar

catalizador

12. Aplicar catalizador sobre la galga y dejar que seque

13. Aplicar el pegamento sobre la zona donde se pegará la galga

14. Cuidadosamente, colocar la galga sobre la zona con el pegamento y pasar una

gasa por encima para eliminar las bolsas de aire

15. Hacer presión sobre la galga por tiempo de 2 minutos

16. Despegar la cinta adhesiva celofán

17. Aplicar desengrasante (rosin solvent) para remover el exceso de adhesivo

18. Preparar equipo para soldar los cables a la galga

19. Soldar los cables a las terminales de la galga, usando soldadura de estaño y

cautín

20. Aplicar esmalte protector sobre la soldadura y la galga

21. Instalar en la máquina de torsión

22. Hacer los ajustes y pruebas respectivas en el programa y equipo de

adquisición de datos

23. Iniciar la prueba de torsión (estática o fatiga)

Fig. 3.8 Detalle de montaje de galgas extensométricas.


71

3.7 Análisis Metalúrgico de Especimenes

Después de tener seleccionadas las muestras y/o realizar las pruebas de torsión, se

realiza el análisis metalográfico de las muestras, con lo cual se comprueban las

condiciones del material. El análisis metalográfico es de suma importancia, ya que el

daño el daño es manifestado físicamente a través de la microestructura en sus

diferentes formas como son, nucleación, coalescencia, deslizamientos, fracturas, etc.

Los pasos generales de esta etapa son los siguientes:

1. Determinar composición química

2. Determinar patrón de tratamiento térmico

3. Análisis metalográfico

4. Conclusiones

5. Costos

1. Composición química

La composición química se determina de acuerdo con la práctica recomendada en la

norma ASTM E415-95a [3.7]. Para este efecto, el equipo utilizado es una máquina

Spectrolab, modelo LAVMB18B. La técnica utilizada es espectrometría por emisión

óptica.

2. Patrón de tratamiento térmico

La evaluación de patrón de tratamiento térmico se realiza de acuerdo con la

especificación DANA ES–HT–FW0305 [3.8].

3. Análisis Metalográfico

La observación metalográfica se realizó de acuerdo con las prácticas recomendadas

por las normas ASTM E3 [3.9] y ASTM E407 [3.10].

4. Conclusiones

Es parte importante presentar las conclusiones en base a los resultados obtenidos de

características químicas, patrón de tratamiento térmico y microestructurales acordes

con el tipo de material y proceso de fabricación del semieje.

5. Costos

El costo unitario del análisis químico-metalográfico es de: 150 M.N., siendo el costo

total de: 7,200 M.N., para un total de 48 muestras.


72

3.8 Costos de Pruebas de Torsión

En general, los costos para la realización de las pruebas y obtención de resultados se

muestran en la tabla 3.2.

Tabla 3.2 Costos totales de pruebas torsión estática y fatiga

Costos pruebas de torsión Costo total (M.N.) Costo torsión estática $50,400

Costo fatiga torsional $78,600

Costo análisis químico metalográfico

$7,200

Total $136,200

3.9 Análisis Estadístico

Para el tratamiento y posterior análisis de los datos de las pruebas de torsión

estática y fatiga torsional es necesario la aplicación de conceptos y técnicas

estadísticas. Se deben utilizar estadística descriptiva para el tratamiento de los

datos, así como realizar correlaciones y regresiones, lo mismo que gráficas. Para la

realización del análisis estadístico se utiliza Microsoft Excel. Los procedimientos a

seguir son los siguientes.

Fig. 3.9 Proceso para el análisis estadístico de datos.

Adquisición y Tratamiento de Datos

Correlaciones y regresiones

Medidas de tendencia central

Análisis Estadístico de Datos

Medidas de variabilidad

Distribución normal

Gráficos estadísticos


73

Los conceptos estadísticos básicos y las relaciones matemáticas a utilizar son las

siguientes:

Medidas de tendencia central

Media. La media o valor esperado de una población de una variable aleatoria

continua puede ser expresada como:

∫+∞

∞−== dxxxfxE )()(µ (3.1)

Para una variable aleatoria discreta, la media de la población puede ser calculada

por:

∑=

==n

iii xPxxE

1)()(µ (3.2)

La media de una muestra o promedio de muestras es obtenida dividiendo la suma

total de las observaciones por su número total. En términos matemáticos, la media

de una muestra de tamaño es calculada por:

n

xx

n

ii∑

== 1 (3.3)

Mediana. La mediana de una población es aquel valor de la variable aleatoria el

cual, la función de distribución acumulativa, F(x) es 0.5. En otras palabras, es el

valor que divide la población en partes iguales.

Moda. La moda de una población, si ésta es una variable aleatoria continua o

discreta, es el valor de la variable correspondiente a la máxima probabilidad de

ocurrencias. Es definida matemáticamente por una variable aleatoria continua como

el valor de x al cual:

0)()(==

dxxdf

dxxdp

(3.4)


74

Medidas de variabilidad

El siguiente paso lógico para caracterizar una muestra de datos es cuantificar la

dispersión. Es medición de la variación es conocida como desviación estándar.

1

)(1

2

−

−=∑=

n

xxn

ii

σ (3.5)


En este capítulo se ha definido la metodología seguida para el trabajo experimental.

Desde un principio se ha planteado que la investigación es de tipo experimental,

tomándose como base las Normas ASTM para las diferentes pruebas realizadas

(estáticas, fatiga, metalográficas). Cuatro etapas generales han sido planteadas y se

ha descrito la metodología particular para cada etapa, éstas son:

1. Selección de especimenes de acuerdo a un proceso de manufactura



4. Análisis Metalográfico de los especimenes

En la primera etapa se han descrito los parámetros de manufactura principales a

controlar para evitar una influencia determinante en los resultados finales. Todo el

proceso de manufactura ha sido asegurado mediante la aplicación de las normas

ISO-TS 16949, en su capítulo para la manufactura de componentes. Los resultados

obtenidos han sido tabulados y presentados y se reportan en el siguiente capítulo.

En la etapa de pruebas de torsión estática se ha planteado la metodología para la

realización de las pruebas a los especímenes, lo mismo que el procedimiento para la

instrumentación con galgas extensométricas y equipo de adquisición de datos. El

objetivo es la determinación de las propiedades mecánicas del material, como son:

límite de cedencia, esfuerzo último, módulo de elasticidad y las deformaciones de

cedencia y última. Estos datos serán utilizados para cálculos posteriores.


75

La etapa tres concerniente a las pruebas de fatiga, se realizaron a todos los semiejes

aplicando diferentes niveles de carga alternante. Con la realización de las pruebas se

obtiene la información para hacer el planteamiento de los cálculos de fatiga y daño

acumulado. Los resultados obtenidos han sido tabulados junto con las respectivas

gráficas para las diferentes condiciones de carga y presentados en el capítulo cuatro.

En lo que respecta a las pruebas metalográficas, se determina la microeestructura,

tamaño de grano, durezas, patrón de tramientos térmicos. Los procedimientos

normalizados se han planteado para cada uno de los aspectos antes mencionados.

3.11 Referencias

[3.1] Annual Books of ASTM Standards. Section 3, Metals Test Methods and

Analythical Procedures, Volume 03.01, 1998.

[3.2] Norma ISO-TS 16949: 2002.

[3.3] ASTM NORM. Designation E 739 – 91. “Standard Practice for Statistical Análisis

of Linearized Stress-Life (S-N) and Strain-Life (ε -N) Fatigue Data, pag. 599 – 605,

Volume 3, 1998.

[3.4] Granda L. E., Tesis de Maestría “Diseño de un Semieje Automotriz por los

Métodos Clásicos y el Método del Elementos Finito”, SEPI-ESIME, pag. 94-102, 2004.

[3.5] DANA Corp. Spicer Axle Group, Torsional Test Procedure, pag. 4-9.

[3.6] DANA Corp. Spicer Axle Group, Torsional Test Procedure, pag. 1-4.

[3.7] ASTM, Annual Book of Design, Standard Practice for Preparation of

Metallographic Specimens, pag. 1-8, section 3, Vol. 03.01, 1998.

[3.8] DANA Corp. Spicer Axle Group, Heat Treatment Specification and Induction

Hardening, pag. 1-8.

[3.9] ASTM, Annual Book of Design, Standard Practice for Microetching Metals and

Alloys, pag. 444-461, section 3, Vol. 03.01, 1998.

[3.10] ASTM, Annual Book of Design, Standard Practice for Preparation of

Metallographic Specimens, pag. 8-15, section 3, Vol. 03.01, 1998.

CAPÍTULO – IV PRESENTACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS

CAPÍTULO–IV PRESENTACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS

77

IV - PRESENTACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS

4.1 Generalidades

En la ruta hacia la determinación del daño acumulado del componente en estudio,

primeramente se deben plantear claramente los datos de las pruebas de condiciones

estáticas para determinar las propiedades mecánicas del material. Esta es la base de

partida, obtener parámetros tales como: Torque de fluencia, esfuerzo de fluencia,

torque último, esfuerzo último y las respectivas deformaciones unitarias por cortante

y de allí poder determinar el módulo de rigidez. Con esto, los parámetros básicos del

material están totalmente definidos. Seguidamente se plantean los resultados de las

pruebas de fatiga torsional y los análisis metalográficos. Con la presentación y

análisis de resultados del presente capítulo, se tiene la información necesaria para

realizar el planteamiento de los modelos de Mecánica de Daño Continuo [4.1] para

la determinación del daño acumulado.

4.2 Presentación de Resultados

En el capítulo III se definió la metodología experimental a seguir para realizar las

pruebas de laboratorio. Para la presentación de resultados se seguirá la misma

secuencia, la cual se detalla a continuación.

ETAPAS TRABAJO EXPERIMENTAL

TAMAÑO DE LA MUESTRA Y SELECCIÓN DE ESPECÍMENES

PRUEBAS TORSIÓN ESTÁTICA

PRUEBAS FATIGA TORSIONAL

ANÁLISIS METALOGRÁFICO

MÉTODOS ESTADÍSTICOS

-Selección tamaño de muestra -Selección de material (Forja) -Procesos, máquinas CNC -Parámetros de proceso

-Máquinas y equipo -Procedimientos de montaje -Adquisición/reporte de datos

-Máquinas y equipos -Procedimientos de montaje -Adquisición/reporte de datos

-Preparación de probetas -Análisis y presentación de resultados

-Tratamiento de datos -Técnicas estadísticas -Presentación de resultados

Fig. 4.1 Etapas del trabajo experimental y presentación de resultados.


78

Se ha definido desde el principio realizar los siguientes tipos de pruebas

experimentales:

- Manufactura controlada de especimenes (90)

- Torsión estática (45 especimenes)

- Fatiga torsional (45 especimenes)

- Análisis metalográfico

Del total de especímenes, se planea instrumentar con galgas extensométricas para

torsión estática 15 especimenes, y para fatiga torsional 15 especimenes. Las

secciones presentadas a continuación muestran los resultados obtenidos de la

manufactura y los ensayos realizados. Con esta información se plantearán análisis y

cálculos para la implementación de las teorías de daño acumulado.

4.3 Tamaño de la Muestra y Selección de Especimenes

Se desarrollaron 6 etapas para la obtención de la información. La primera fue para

definir el tamaño de la muestra (realizado en el capítulo tres) y los criterios para la

selección de los especimenes, lo cual involucra principalmente, el proceso de

manufactura. Para la manufactura se debió controlar las principales características de

los semiejes presentadas en el plano del componente (Fig. 4.2). Estas características

principales son las siguientes:

- El alabeo de cada uno de los diámetros del semieje

- Los diferentes diámetros, tanto maquinados como de forja

- Las especificaciones del estriado

- Los diámetros de los agujeros de brida

- La posición de los agujeros de brida

Las características enlistadas anteriormente, se deben mantener bajo control (dentro

de la especificación que marca el plano) debido a su influencia en las pruebas

siguientes. A continuación se presentan las tablas de datos con las mediciones

realizadas a una muestra de semiejes, las cuales deberán ser tomadas en

consideración como factores que influyen en las pruebas de torsión.


79


80

La Fig. 4.3 (a, b) y tabla 4.1 presentan los resultados del alabeo de una muestra de

18 semiejes. Es importante que los valores de alabeo se encuentren dentro de la

especificación para conseguir que los esfuerzos durante la prueba de torsión sean de

cortante puro y evitar que se originen componentes de esfuerzos de flexión.

Fig. 4.3 Especificaciones de diámetros y alabeos a ser controlados para las pruebas de torsión. a) Extremo zona brida, b) Extremo zona estriado

a) Extremo zona brida

b) Extremo zona estriado

Alabeo 1

Alabeo 2 Alabeo 4

Alabeo 5

Alabeo 3

Alabeo 6 Como forja

Alabeo 7

Diámetro D1 (Rodamiento)

Diámetro D2

Diámetro D3 (Forja)

Diámetro D4 (Estriado)


81

Tabla 4.1 Alabeo (mm) de semiejes para pruebas de Torsión

Especímen Alabeo 1 C-D 0.08

Alabeo 2 C-D 0.13

Alabeo 3 C-D 0.025

Alabeo 4 C-D 0.05

Alabeo 5 C-D 0.025

Alabeo 6 C-D0.05

Alabeo 7 C-D 0.15

1 0.080 0.119 0.015 0.023 0.025 0.025 0.066 2 0.080 0.130 0.013 0.023 0.030 0.020 0.127 3 0.080 0.130 0.005 0.008 0.008 0.025 0.074 4 0.053 0.097 0.003 0.005 0.005 0.013 0.089 5 0.056 0.097 0.008 0.008 0.008 0.008 0.074 6 0.061 0.127 0.025 0.003 0.025 0.008 0.117 7 0.079 0.099 0.005 0.003 0.003 0.003 0.094 8 0.080 0.079 0.020 0.018 0.020 0.023 0.117 9 0.080 0.099 0.020 0.019 0.023 0.027 0.115 10 0.079 0.079 0.025 0.018 0.020 0.018 0.150 11 0.080 0.076 0.005 0.005 0.005 0.005 0.137 12 0.033 0.127 0.013 0.028 0.025 0.020 0.069 13 0.076 0.086 0.026 0.027 0.102 0.025 0.154 14 0.003 0.025 0.020 0.013 0.020 0.030 0.051 15 0.010 0.091 0.029 0.028 0.020 0.033 0.152 16 0.015 0.114 0.024 0.005 0.005 0.005 0.056 17 0.080 0.107 0.008 0.029 0.026 0.046 0.069 18 0.079 0.0105 0.015 0.035 0.015 0.015 0.155

La tabla 4.1 presenta los alabeos medidos en 18 de los semiejes a ser ensayados

bajo torsión. La medición se realizó en el laboratorio dimensional a una temperatura

controlada de 20 o C y bajo la Norma ASME Y14.5M [4.2]. De acuerdo al plano

presentado en la Fig. 4.1 y 4.2, existen diferentes puntos del semieje en los cuales

se debe cumplir una especificación de alabeo. Estos valores difieren, dependiendo del

punto del semieje a ser medido. El alabeo es controlado por medio de máquinas

enderezadoras automáticas, que son parte del proceso. Las máquinas aplican cargas

en diferentes puntos para enderezar la pieza y por medio de sensores, miden el

alabeo hasta que ésta se encuentra dentro de las especificaciones.

La tabla 4.2 presenta los valores de los diámetros medidos a los semiejes de prueba

(Fig.4.2). Se tienen cuatro diámetros principales, como son: diámetro de

rodamiento, diámetro de prerrolado (estriado) y los diámetros de forja (D2 y D3) los

cuales son de referencia. Las especificaciones para los diámetros se muestran en

ésta tabla y en el plano (Fig. 4.1, 4.2). Se deben tener diámetros uniformes dentro

de las especificaciones mostradas en el plano. Con base en el diámetro de prerolado

(estriado), se determinan los esfuerzos de prueba para la fatiga torsional.


82

Tabla 4.2 Diámetros de semiejes para pruebas de torsión

Especímen

Diámetro D1. (Rodamiento)

45.047-45.027 (mm)

D2 (forja) 40.63 REF.

D3 (forja) 37.75 REF.

Diámetro D4 (Prerolado)

32.5628 +0.0254 / -0

1 45.039 41.720 39.116 31.401

2 45.043 41.910 39.624 31.382 3 45.041 41.910 39.116 31.388 4 45.031 41.910 38.862 31.341 5 45.033 41.910 38.862 31.375 6 45.035 41.910 38.862 31.387 7 45.036 41.910 39.116 31.344 8 45.040 41.910 38.862 31.405 9 45.037 41.910 38.863 31.389 10 45.040 41.910 39.370 31.393 11 45.034 41.910 39.116 31.383 12 45.043 41.656 39.370 31.395 13 45.035 41.910 39.116 31.391 14 45.039 42.164 39.370 31.373 15 45.037 42.164 39.116 31.373 16 45.035 42.164 39.116 31.414 17 45.036 41.910 39.116 31.397 18 45.037 41.910 39.118 31.395

La tabla 4.3 y Fig.4.4 a, b, presenta los valores de especificaciones de la brida del

semieje, como son: diámetros de agujeros de brida, posición verdadera,

concentricidad de agujeros y paralelismo de superficies de brida. El control de estos

parámetros es muy importante para disminuir las variaciones en los resultados de los

ensayos de torsión.

Fig. 4.4 a) Especificaciones de agujeros de brida, b) Paralelismo caras de brida.

a) b)


83

El cumplimiento de estas especificaciones es importante, ya que, tienen una gran

influencia en el montaje de los especímenes para las pruebas de torsión. Si los

valores están fuera de especificación, serán introducidos valores de esfuerzos de

flexión y no habrá torsión pura y por consiguiente, los valores de esfuerzos y

deformaciones no serán totalmente seguros. Resultados de 18 especímenes son

presentados en la tabla 4.3, los valores se encuentran dentro de las especificaciones

correspondientes. Las piezas fueron medidas en el laboratorio dimensional con una

máquina de medición por coordenadas (CMM).

Tabla 4.3 Parámetros de control en brida semiejes para pruebas de torsión Especímen Diámetro agujeros de

Brida (1 - 6) 12.51-12.38 (mm)

Posición Verdadera agujeros de brida (1

– 6) (0.13 diam.)

Concentricidad agujeros de brida

(F/ 0.18/ M)

Paralelismo de caras de brida E 0.13

1 (1) 12.434 (2) 12.448 (3) 12.448 (4) 12.443 (5) 12.456 (6) 12.448

(1) 0.042 (2) 0.022 (3) 0.054 (4) 0.100 (5) 0.137 (6) 0.110

0.133

0.032

2 (1) 12.453 (2) 12.443 (3) 12.455 (4) 12.452 (5) 12.458 (6) 12.454

(1) 0.031 (2) 0.310 (3) 1.037 (4) 0.697 (5) 1.069 (6) 0.365

0.695

0.016

3 (1) 12.449 (2) 12.446 (3) 12.450 (4) 12.451 (5) 12.449 (6) 12.449

(1) 0.024 (2) 0.368 (3) 1.087 (4) 0.716 (5) 1.068 (6) 0.335

0.692

0.023

4 (1) 12.441 (2) 12.454 (3) 12.447 (4) 12.452 (5) 12.451 (6) 12.453

(1) 0.050 (2) 0.028 (3) 0.064 (4) 0.118 (5) 0.154 (6) 0.113

0.157

0.031

5 (1) 12.413 (2) 12.448 (3) 12.399 (4) 12.448 (5) 12.448 (6) 12.455

(1) 0.042 (2) 0.104 (3) 0.119 (4) 0.104 (5) 0.017 (6) 0.048

0.110

0.022

6 (1) 12.444 (2) 12.440 (3) 12.452 (4) 12.452 (5) 12.452 (6) 12.453

(1) 0.002 (2) 0.024 (3) 0.023 (4) 0.013 (5) 0.029 (6) 0.043

0.013

0.008

7 (1) 12.456 (2) 12.414 (3) 12.443 (4) 12.450 (5) 12.451 (6) 12.451

(1) 0.002 (2) 0.056 (3) 0.053 (4) 0.060 (5) 0.045 (6) 0.032

0.071

0.020

8 (1) 12.451 (2) 12.443 (3) 12.449 (4) 12.437 (5) 12.426 (6) 12.456

(1) 0.030 (2) 0.344 (3) 1.109 (4) 0.798 (5) 1.153 (6) 0.403

0.791

0.033

9 (1) 12.434 (2) 12.448 (3) 12.448 (4) 12.443 (5) 12.456 (6) 12.448

(1) 0.042 (2) 0.022 (3) 0.054 (4) 0.100 (5) 0.137 (6) 0.110

0.115

0.019

10 (1) 12.453 (2) 12.454 (3) 12.443 (4) 12.456 (5) 12.442 (6) 12.457

(1) 0.025 (2) 0.366 (3) 1.106 (4) 0.756 (5) 1.152 (6) 0.423

0.766

0.020

11 (1) 12.435 (2) 12.442 (3) 12.441 (4) 12.441 (5) 12.442 (6) 12.421

(1) 0.017 (2) 0.017 (3) 0.016 (4) 0.024 (5) 0.021 (6) 0.019

0.033

0.020

12 (1) 12.443 (2) 12.444 (3) 12.456 (4) 12.452 (5) 12.447 (6) 12.450

(1) 0.053 (2) 0.115 (3) 0.118 (4) 0.117 (5) 0.103 (6) 0.076

0.159

0.049

13 (1) 12.416 (2) 12.445 (3) 12.448 (4) 12.451 (5) 12.452 (6) 12.453

(1) 0.054 (2) 0.046 (3) 0.078 (4) 0.128 (5) 0.160 (6) 0.133

0.186

0.024

14 (1) 12.444 (2) 12.437 (3) 12.438 (4) 12.449 (5) 12.442 (6) 12.438

(1) 0.010 (2) 0.040 (3) 0.093 (4) 0.117 (5) 0.104 (6) 0.027

0.108

0.020

15 (1) 12.445 (2) 12.459 (3) 12.451 (4) 12.450 (5) 12.452 (6) 12.453

(1) 0.023 (2) 0.341 (3) 1.071 (4) 0.702 (5) 1.110 (6) 0.391

0.700

0.034

16 (1) 12.436 (2) 12.436 (3) 12.438 (4) 12.433 (5) 12.438 (6) 12.451

(1) 0.022 (2) 0.035 (3) 0.051 (4) 0.036 (5) 0.031 (6) 0.038

0.056

0.006

17 (1) 12.449 (2) 12.452 (3) 12.444 (4) 12.453 (5) 12.449 (6) 12.454

(1) 0.021 (2) 0.352 (3) 1.115 (4) 0.797 (5) 1.174 (6) 1.408

0.784

0.053

18 (1) 12.433 (2) 12.445 (3) 12.446 (4) 12.447 (5) 12.459 (6) 12.449

(1) 0.048 (2) 0.025 (3) 0.058 (4) 0.107 (5) 0.135 (6) 0.115

0.125

0.035


84

4.4 Resultados de Pruebas de Torsión Estática

Se han realizado las pruebas de torsión estática, presentándose en esta sección los

resultados. En las tablas 4.4, 4.5 y 4.6 son presentados los resultados de los ensayos

de torsión estática. La tabla 4.5 muestra los resultados del total de los semiejes

ensayados y la tabla 4.4 es un resumen donde se promedian los resultados

obtenidos. Con los datos del esfuerzo cortante aplicado y la deformación unitaria se

determina el módulo de rigidez por cortante (G). Las relaciones matemáticas que

describen la zona elástica para torsión estática son las siguientes:

γτ G= (4.1)

Donde; τ es el esfuerzo cortante

G es el módulo de rigidez por cortante

γ es la deformación unitaria por cortante

El torque viene expresado por:

∫=r

drrT0

32πτ (4.2)

Tabla 4.4 Promedio de datos obtenidos (Esfuerzo – Deformación unitaria) de las pruebas de torsión estática

Pruebas Torsión Estática

Torque de

Fluencia [Nm]

Esfuerzo Cortante

de Fluencia [MPa]

Deformación Unitaria Cortante

(Fluencia) [mm/mm]

Torque Último [Nm]

Esfuerzo Cortante Último [MPa]

Deformación Unitaria Cortante (Última)

[mm/mm]

Módulo de Rigidez por Cortante G (mm/mm)

257-1 5368 1100 0.005695 8664 1783 0.036338 79.52

257-2 5299 1088 0.006832 8515 1752 0.058076 79.66

257-3 5031 1033 0.006513 8505 1750 0.035684 79.35 Promedio 1 5233 1074 0.006347 8561 1762 0.043366 79.51

257-4 3788 778 0.0061977 8450 1738 0.044572 79.45 257-5 5158 1060 0.0066509 8504 1749 0.049837 79.56 257-6 5087 1045 0.0065703 8380 1724 0.043498 79.53

Promedio 2 4677 961 0.006459 8445 1737 0.045970 79.51 257-7 5097 1047 0.006570 8385 1725 0.038010 79.68 257-8 5128 1053 0.006655 8755 1801 0.030070 79.11 257-9 5022 1031 0.006481 8525 1754 0.049840 79.55

Promedio 3 5082 1044 0.006567 8555 1760 0.039310 79.45 257-10 5126 1053 0.0066554 7669 1575 0.033362 79.11

257-11 5107 1049 0.0066197 7945 1632 0.042775 79.25

257-12 5207 1088 0.0068326 8285 1703 0.031189 79.65 Promedio 4 5147 1063 0.006702 7966 1637 0.035775 79.34

257-13 5182 1065 0.0067087 8100 1663 0.0498368 79.33 257-14 5050 1037 0.0065475 7941 1631 0.0488117 79.22 257-15 5120 1052 0.0067414 7683 1573 0.0348248 79.34

Promedio 5 5117 1051 0.006665 7908 1622 0.044491 79.29


85

Tabla 4.5 Resultados de pruebas de Torsión Estática para el total de la muestra de semiejes.

MUESTRAS (Grupo 1)

Torque de Fluencia [Nm]

Esfuerzo de Fluencia [MPa]

Torque Último [Nm]

Esfuerzo Último [MPa]

Resultado

257-1 5368 1100 8664 1783 257-2 5299 1088 8515 1752 257-3 4940 1033 8505 1750

Promedio 1 4333 892 8561 1762

Fractura al inicio del estriado a 90°

257-4 3788 778 8450 1738 257-5 5158 1060 8504 1749 257-6 5087 1045 8380 1724

Promedio 2 4677 961 8445 1737


257-7 5097 1047 8385 1725 257-8 5128 1053 8755 1801 257-9 5022 1031 8525 1754

Promedio 3 5082 1044 8555 1760


257-10 5126 1053 7669 1575 257-11 5107 1049 7945 1632 257-12 5207 1088 8285 1703

Promedio 4 5147 1063 7966 1637


257-13 5182 1065 8100 1663 257-14 5050 1037 7941 1631 257-15 5120 1052 7683 1573

Promedio 5 5117 1051 7908 1622


101-1 6999 1437 7635 1568 101-2 6908 1419 7544 1549 101-3 6726 1381 7635 1568

Promedio 6 6877 1412 7605 1562 Fractura al inicio del

estriado a 45°

101-4 6635 1363 7726 1587 101-5 6999 1437 7817 1605 101-6 6726 1382 7817 1605

Promedio 7 6787 1394 7787 1599 Fractura al inicio del

estriado a 45° 214-1 5545 1139 8236 1692 214-2 6591 1354 8279 1701 214-3 6689 1374 8198 1684

Promedio 8 6275 1289 8237 1692


213-1 4221 867 7886 1620 213-2 4041 830 8386 1723 213-3 4513 927 8630 1773

Promedio 9 4258 875 8300 1705


221-1 7201 1482 8985 1849 221-2 6982 1437 9045 1861 221-3 6734 1386 8956 1843

Promedio 10 6972 1435 8995 1851


238-1 5710 1173 8815 1811 238-2 5545 1139 8994 1848 238-3 5038 1035 8449 1736

Promedio 11 5433 1116 8752 1798

Fractura al inicio del

estriado a 45°

120-1 4264 876 7438 1528 120-2 4376 899 7107 1460 120-3 4376 899 7438 1528

Promedio 12 4338 891 7328 1505


247-1 4396 903 7507 1542 247-2 4873 1001 7580 1557 247-3 4547 934 7726 1587

Promedio 13 4605 946 7604 1562


240-1 5267 1082 7657 1573 240-2 5637 1158 7974 1638 240-3 5467 1123 7964 1636

Promedio 14 5457 1121 17164 1615


250-1 4892 1005 7414 1523 250-2 4892 1005 7419 1524 250-3 4800 986 7560 1553

Promedio 15 4861 946 7464 1533



86

4.4.1 Gráficas Torsión Estática

Se presentan a continuación las gráficas que muestran los valores de carga y

deformación unitaria cortante para las pruebas de torsión estática, las cuales fueron

instrumentadas con galgas extensométricas. Los valores de esfuerzo de fluencia y

esfuerzo último pueden ser obtenidos por medio de éstas gráficas. Cada una de ellas

muestra las cargas aplicadas desde un valor de cero hasta llegar a la fractura. De

cada gráfica se determinan los valores del torque y esfuerzo de fluencia y el torque y

esfuerzo último.

Diagrama Esfuerzo - Deformación (257-01)

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035 0.040

Deformación Unitaria cortante (mm/mm)

Esf

uerz

o Co

rtant

e (M

Pa)

Diagrama Esfuerzo-Deformación (257-02)

0200400600800

10001200140016001800

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035 0.040 0.045 0.050 0.055 0.060

Deformación Unitaria (mm/mm)

Esfu

erzo

Cor

tant

e (M

Pa)

Fig. 4.5 Diagrama Esfuerzo Cortante – Deformación Unitaria. Semieje 257-01, acero SAE 1038.



87


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035 0.040

Deformación Unitaria Cortante (mm/mm)

Esfu

erzo

Cor

tant

e (M

Pa)

Diagrama Esfuerzo-Deformación Unitaria (257-04)

0200400600800

10001200140016001800

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035 0.040 0.045 0.050 0.055


Esf

uerz

o Co

rtant

e (M

Pa)


0200

400

600800

1000

120014001600

1800

2000

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035 0.040 0.045 0.050 0.055


Esfu

erzo

Cor

tant

e (M

Pa)





88


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05


Esfu

erzo

Cor

tant

e (M

Pa)


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035 0.040


Esfu

erzo

Cor

tant

e (M

Pa)

Diagrama Esfuerzo-Deformación Unitaria (257-08)

0

200

400

600

8001000

1200

1400

1600

1800

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035 0.040


Esfu

erzo

Cor

tant

e (M

Pa)





89


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035 0.040 0.045 0.050 0.055


Esfu

erzo

Cor

tant

e (M

Pa)


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035 0.040


Esfu

erzo

Cor

tant

e (M

Pa)


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045


Esfu

erzo

Cor

tant

e (M

Pa)





90


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 0.055 0.06


Esfu

erzo

Cor

tant

e (M

Pa)


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035 0.040 0.045 0.050 0.055


Esfu

erzo

Cor

tant

e (M

Pa)


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035 0.040 0.045 0.050 0.055


Esfu

erzo

Cor

tant

e (M

Pa)





91


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035 0.040


Esfu

erzo

Cor

tant

e (M

Pa)

4.4.2 Resumen de Pruebas de Torsión Estática

La tabla 4.6 presenta los datos promedios de deformación unitaria por cortante para

el esfuerzo de fluencia y el esfuerzo último, lo mismo que la respectiva desviación

estándar. Estos datos son el punto de partida para el planteamiento de los

parámetros del material del semieje. En base a los valores promedios de esfuerzo

cortante de fluencia y último se determina el rango de cargas para las pruebas de

fatiga torsional y con los valores respectivos de deformación unitaria servirán para

comparar los puntos donde se da la transición de las deformaciones elástica a

plástica.

Tabla 4.6 Promedio de resultados pruebas de torsión estática

Propiedad Valor

promedio )(X Desviación

Estándar )(σ LogNormal

Torque (Fluencia) 5051 326.2 T (5051, 326.2) Nm Esfuerzo Cortante (Fluencia)

1038 67.5 τ (1038, 67.5) MPa

Deformación unitaria Cortante (fluencia)

0.00655051 0.000252 γ (0.00655051,0.000252)

mm/mm Torque (último) 8287 328.2

UT (8287, 328.2) Nm

Esfuerzo Cortante (último)

1703 69.35 Uτ (1703, 69.35) MPa

Deformación unitaria Cortante (última)

0.04178182 0.0074007 Uγ (0.04178182,

0.0074007) mm/mm Módulo de Rigidez por cortante

79.42 0.17145 G (79.42, 0.17145) GPa



92

4.5 Resultados de Pruebas de Fatiga Torsional

La etapa 3 consiste de las pruebas de fatiga torsional, de las cuales se obtendrá

importante información para la determinación del daño acumulado en los semiejes.

Se realizó la prueba para una muestra de 45 semiejes bajo diferentes valores de

carga, obteniéndose una variedad de niveles de vida y por consiguiente, diferentes

niveles de daño acumulado por fatiga. Los resultados obtenidos en las pruebas son

mostrados en la tabla 4.7.

Tabla 4.7 Datos de pruebas de fatiga torsional a inversión completa

Vida N (ciclos) NIVELES DE VIDA

POR FATIGA

Esfuerzo MPa (KSI)

Torque + / - Nm (lb-in) Muestra 1 Muestra 2 Muestra 3

Deformación Unitaria

Cortante Total 1,034 (150) 5,034 (44,551) 800 1,050 1,100 0.243218 1,000 (145) 4,868 (43,086) 1,100 1,275 1,400 0.218248

965 (140) 4,698 (41,578) 1,550 2,200 3,000 0.191074 896 (130) 4,363 (38,619) 3,400 4,200 5,500 0.179440

FATIGA DE

CICLO BAJO

827 (120) 4,028 (35,632) 5,800 7,000 10,250 0.016944 758 (110) 3,690 (32,659) 8,750 10,000 13,500 0.014828 689 (100) 3,354 (29,686) 12,830 16,800 20,425 0.012895

FATIGA DE

CICLO MEDIO 620 (90) 3,018 (26,713) 40,600 60,900 80,750 0.012540

551 (80) 2,682 (23,740) 120,000 150,000 300,000 0.009893 482 (70) 2,346 (20,768) 280,000 320,000 465,000 0.008640 414 (60) 2,015 (17,838) 475,000 600,000 850,000 0.008164

FATIGA DE

CICLO ALTO

345 (50) 1,679 (14,865) 650,000 850,000 1,000,000 0.007600 275 (40) 1,339 (11,849) 1,150,000 2,100,000 4,000,000 0.005820 241 (35) 1,173 (10,384) 2,500,000 4,200,000 5,000,000 0.004814 VIDA

INFINITA 207 (30) 1,008 ( 8,919) 6,150,000 6,225,000 6,100,000 0.004340

Como resultado de los datos obtenidos de las pruebas de fatiga torsional se

construyen las curvas S-N (Esfuerzo-Vida, fig.4.20) y Deformación unitaria-Vida (fig.

4.21). Estas representan información muy importante constituyéndose en la base

para el planteamiento de los modelos de daño acumulado por fatiga en los semiejes

automotrices. Con la información obtenida hasta este momento, ya se hace factible

la aplicación de las teorías lineales de daño [4.3] y teorías no lineales [4.4].


93

Diagrama S-N Semieje Acero SAE 1038

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1,000

1,100

100 1,000 10,000 100,000 1,000,000 10,000,000

Vida (ciclos)

Esfu

erzo

(MPa

)

Fig. 4.20 Curva Esfuerzo-Vida para semieje de acero SAE 1038.

Semieje Diagrama

0.0000

0.0005

0.0010

0.0015

0.0020

0.0025

0.0030

0.0035

0.0040

0.0045

0.0050

1,000 10,000 100,000 1,000,000 10,000,000

Vida (ciclos)

Def

orm

ació

n U

nita

ria C

orta

nte

(mm

/mm

)

Fig. 4.21 Curva Deformación unitaria-Vida para semieje de acero SAE 1038.


94

4.5.1 Gráficas Deformación Unitaria-Vida en Función Senoidal

El siguiente conjunto de gráficas muestra el comportamiento senoidal de la

deformación unitaria-vida para los diferentes esfuerzos cortantes de prueba. El

esfuerzo cortante permaneció constante durante la prueba. Para distintos niveles de

carga, la configuración es la misma, cambiando solamente la amplitud de la

deformación unitaria.

Diagrama Deformación-Vida (S=207 MPa)

-0.0025

-0.0020

-0.0015

-0.0010

-0.0005

0.0000

0.0005

0.0010

0.0015

0.0020

0.0025

0.0000 5.0000 10.0000 15.0000 20.0000 25.0000 30.0000 35.0000 40.0000 45.0000

Def

orm

ació

n U

nita

ria (m

m/m

m)

Diagrama Deformación-vida (S=241 MPa)

-0.0025

-0.002

-0.0015

-0.001

-0.0005

0

0.0005

0.001

0.0015

0.002

0.0025

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Def

orm

ació

n U

nita

ria (m

m/m

m)


-0.0035

-0.0025

-0.0015

-0.0005

0.0005

0.0015

0.0025

0.0035

0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 4 0 4 5

Def

orm

ació

n U

nita

ria (m

m/m

m)


-0.004

-0.003

-0.002

-0.001

0.000

0.001

0.002

0.003

0.004

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Def

orm

ació

n U

nita

ria (m

m/m

m)

Fig.4.22 Gráfica deformación unitaria-vida para esfuerzo cortante 207 MPa.





95


-0.0045

-0.0035

-0.0025

-0.0015

-0.0005

0.0005

0.0015

0.0025

0.0035

0.0045

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Def

orm

ació

n U

nita

ria (m

m/m

m)


-0.0045

-0.0035

-0.0025

-0.0015

-0.0005

0.0005

0.0015

0.0025

0.0035

0.0045

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Def

orm

ació

n U

nita

ria

(mm

/mm

)


-0.0055

-0.0045

-0.0035

-0.0025

-0.0015

-0.0005

0.0005

0.0015

0.0025

0.0035

0.0045

0.0055

0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0

Def

orm

ació

n U

nita

ria (m

m/m

m)


-0.0065-0.0055-0.0045-0.0035-0.0025-0.0015-0.00050.00050.00150.00250.00350.00450.00550.0065

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Def

orm

ació

n U

nita

ria (m

m/m

m)


-0.007-0.006-0.005-0.004-0.003-0.002-0.001

00.0010.0020.0030.0040.0050.0060.007

0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0

Def

orm

ació

n U

nita

ria (m

m/m

m


-0.009

-0.007

-0.005

-0.003

-0.001

0.001

0.003

0.005

0.007

0.009

0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0

Def

orm

ació

n U

nita

ria (m

m/m

m








96


-0.11-0.09-0.07-0.05-0.03-0.010.010.030.050.070.090.11

0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0

Def

orm

ació

n U

nita

ria

(mm

/mm

)

Diagrama Deformación-vida (S=1,000 MPa)

-0.12

-0.09

-0.06

-0.03

0

0.03

0.06

0.09

0.12

0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0

Def

orm

ació

n U

nita

ria

(mm

/mm

)


-0.14-0.12-0.10-0.08-0.06-0.04-0.020.000.020.040.060.080.100.120.14

0 10 20 30 40 50 60

Def

orm

ació

n U

nita

ria (m

m/m

m)

4.6 Resultados de Análisis Metalográficos

Se estableció al inicio realizar el análisis metalográfico en tres etapas. Esto con el

objetivo de validar las condiciones iniciales y finales de las muestras. Las etapas son:

- Semieje sin tratamiento térmico (estado de forja)

- Semieje con tratamiento térmico pero sin ningún tipo de esfuerzo aplicado

- Semieje con carga aplicada (componente ensayado)

4.6.1 Primera Etapa: Análisis Metalográfico Estado de Forja

Como está establecido en el procedimiento, después de tener seleccionadas las

muestras, se procedió a realizar un análisis metalográfico de una de éstas, para





97

verificar las condiciones del material, el cual es requisito previo para las pruebas de

torsión. Los datos generales del material son los presentados a continuación:

Datos Generales

Nombre la pieza: Semieje de tracción

Material: SAE 1038.

Condición de formado: Recalcado en caliente de brida y estirado en frío del vástago

Muestra: Sección transversal del vástago.

Descripción

Sobre la sección transversal de la pieza (fig. 4.35a-b), la microestructura está

formada por una matriz de perlita (componente oscuro) y ferrita (componente claro)

de forma acicular gruesa, el tamaño de grano es un tipo 8 - 10. No se observa la

presencia de carburos o fases metaestable. La microestructura es típica de piezas de

acero obtenidas por trabajo enfrío (estirado en frío). Asimismo, sobre la sección

longitudinal de la pieza (fig. 4.35c-d (fotomicrografías 3 y 4) la microestructura

observada son granos alargados de perlita y ferrita producto del proceso de formado

(estirado) en frío de la pieza. Por otra parte (fotomicrografía 5, fig.4.35e) el nivel de

inclusiones observada es del tipo delgada 2. El flujo de material en el proceso de

recalcado en caliente (fotomacrografía 6, fig. 4.35f) tiene un comportamiento

simétrico y bien definido, se observa la zona muerta del flujo y no se nota

crecimiento de grano.

Fig. 4.35a Fotomicrografía No 1 Fig. 4.35b Fotomicrografía No 2 Aumento / Magnificación de imagen: 100X Aumento/Magnificación de imagen: 400X Reactivo de ataque químico: Nital 4% Reactivo de ataque químico: Nital 4% Muestra: Sección transversal del vástago Muestra: Sección transversal del vástago


98

Fig. 4.35c Fotomicrografía No 3 Fig. 4.35d Fotomicrografía No 4 Aumento / Magnificación de imagen: 100X Aumento / Magnificación de imagen: 400X Reactivo de ataque químico: Nital 4% Reactivo de ataque químico: Nital 4% Muestra: Sección longitudinal del vástago Muestra: Sección longitudinal del vástago Fig. 4.35e fotomicrografía No 5 Fig. 4.35f Fotomacrografía No 6 Aumento / Magnificación de imagen: 100X Aumento / Magnificación de imagen: Sin Reactivo de ataque químico: Sin ataque químico Reactivo de ataque químico: Nital 100X Muestra: Sección longitudinal del vástago Muestra: Sección longitudinal zona brida

4.6.2 Etapa 2: Análisis Metalográfico Semieje con Tratamiento Térmico

Datos Generales

Nombre la pieza: Semieje de tracción

Material: SAE 1038

Condición de formado: Recalcado en caliente de brida y estirado en frío del vástago

Tratamiento térmico: Por inducción.

Descripción

Sobre la sección transversal del vástago, (fotomicrografías 1 y 2, fig. 4.36a-b) se

observa una zona de transición provocada por el tratamiento térmico, la cual

consiste de disgregación de la perlita y ferrita; en la superficie la microestructura


99

está formada por martensita acicular fina (fotomicrografía 3, fig. 4.36c). En la

sección transversal del estriado, la microestructura (fotomicrografía 4, fig. 4.36d) en

el núcleo (centro) está formada por una matriz de perlita (componente oscuro) y

ferrita (componente claro) el tamaño de grano observado es un tipo 8 - 10.

Hacia la superficie se observa una zona de transición (fotomicrografía 5, fig. 4.36e)

provocada por el tratamiento térmico, la cual consiste de disgregación de la perlita y

ferrita. La superficie presenta una microestructura formada por martensita acicular

fina (fotomicrografía 6, Fig. 4.36f).

Fig. 4.36a Fotomicrografía No 1 Fig. 4.36b Fotomicrografía No 2 Aumento / Magnificación de imagen: 400X Aumento / Magnificación de imagen: 100X Reactivo de ataque químico: Nital 4%. Reactivo de ataque químico: Nital 100% Muestra: Núcleo vástago. Muestra: Zona de transición vástago Fig. 4.36c Fotomicrografía No 3 Fig. 4.36d Fotomicrografía No 4 Aumento / Magnificación de imagen: 400X Aumento / Magnificación de imagen: 400X Reactivo de ataque químico: Nital 4% Reactivo de ataque químico: Nital 4% Muestra: Zona de tratamiento térmico vástago Muestra: Núcleo zona de estriado


100

Fig. 4.36e Fotomicrografía No 5 Fig. 4.36f Fotomicrografía No 6 Aumento / Magnificación de imagen: 400X Aumento / Magnificación de imagen: 400X Reactivo de ataque químico: Nital 4% Reactivo de ataque químico: Nital 4% Muestra: Zona de transición estriado Muestra: Zona de tratamiento térmico estriado

4.6.3 Etapa 3: Análisis Metalográfico Semieje con Carga (Ensayados)

A continuación se presentan fotografías que evidencian el tipo de fractura sufrida por

los semiejes ensayos, tanto para torsión estática como fatiga torsional.

a) Semiejes ensayados en torsión estática

Fig.4.37 Detalle de montaje del extremo de semieje (SAE 1038) en máquina Tiniuss Olsen para pruebas estáticas.

Fig.4.38 Detalle de un grupo de semiejes (SAE 1038) mostrando en su diámetro menor la fractura de tipo frágil debido a carga de torsión estática.

Fig.4.39 Detalle de semieje (SAE 1038) carga de torsión estática.


101

b) Semiejes ensayados en fatiga torsional

Fig. 4.42a Fotomicrografía No 1 Fig. 4.42b Fotomicrografía No 2 Aumento / Magnificación de imagen: 400X Aumento / Magnificación de imagen: 400X Reactivo de ataque químico: Nital 4% Reactivo de ataque químico: Nital 4% Muestra: Zona de capa exterior. Muestra: Zona de capa exterior.

a) Fractura de semieje, torsión estática. b) Fractura de semieje, torsión estática.

Fig. 4.40 Detalle de fractura de semieje en la zona de diámetro menor y estriado baja torsión estática.

a) Fractura de semieje, fatiga torsional. b) Fractura de semieje, fatiga torsional.

Fig. 4.41 Detalle de fractura de semieje en la zona de diámetro menor y estriado bajo fatiga torsional.


102

Fig. 4.42b Fotomicrografía No 3 Fig. 4.36f Fotomicrografía No 4 Aumento / Magnificación de imagen: 400X Aumento / Magnificación de imagen: 400X Reactivo de ataque químico: Nital 4% Reactivo de ataque químico: Nital 4% Muestra: Zona de capa exterior Muestra: Zona de capa exterior

La microestructura observada esta constituida por fase martensítica (componente gris) y

pequeñas cantidades de austenita retenida (componente claro). No se observan otro tipo de

fases que representen un riesgo potencial para las piezas analizadas, a las cuales les sea

atribuible la falla de fractura por fatiga.

4.7 Resumen

En el capítulo tres se definieron cuatro etapas generales para las pruebas

experimentales y obtención de datos, las cuales son:

1. Selección de especimenes



4. Análisis Metalográfico de los especimenes

En la etapa de manufactura se cumplieron con todos los parámetros de proceso para

el maquinado de los especimenes. Los resultados dimensionales obtenidos han sido

presentados en el primer grupo de tablas correspondiente a esta fase. Es importante

mencionar que tres parámetros en particular son los más importantes por tener

repercusiones en la vida por fatiga, estos son, el alabeo del semieje y el acabado

superficial y parámetros de tratamiento térmico. Estos fueron controlados de forma

precisa para obtener resultados uniformes en las pruebas posteriores.


103

Seguidamente, las etapas de las pruebas de torsión estática y fatiga representan la

fase más importante, ya que la principal información experimental es obtenida de

éstas pruebas. Los datos son presentados en tablas y graficados para una mejor

comprensión y análisis.

En lo que respecta a las pruebas metalográficas, estas muestran que los

especimenes cumplen con los requerimientos preestablecidos de tipo de

microestructura, tamaño de grano, durezas, patrón de tratamiento térmico. No se

observan elementos que perjudiquen y/o incidan de forma determinante en la vida y

el deterioro del material de los semiejes.

Los resultados presentados en este capítulo serán de utilidad posteriormente para la

realización de análisis y cálculos en la aplicación de las diferentes teorías de la

Mecánica de Daño Continuo.

4.8 Referencias

[4.1] J. Lemaitre, R. Desmorat, Engineering Damage Mechanics, Springer-Verlag

Press., p. 35-75, 2005.

[4.2] Dimensioning and Tolerancing. ASME Y14.5M-1994. American Society of

Mechanical Engineers.

[4.3] Palmgrem, A. y Miner, M., Cumulative Damage in Fatigue, Journal of Applied

Mechanics, Vol. 67, pag. A159-A164, 1945.

[4.4] Manson, S.S., y Haldford, G. R., Practical Implementation of the Double Linear

Damage Rule and Damage Curve Approach for Testing Cumulative Fatigue Damage,

International Journal of Fracture, Vol. 17, No. 2, pag. 169-192, 1981.

CAPÍTULO – V IMPLEMENTACIÓN DE MODELOS DE DAÑO CONTINUO Y EVALUACIONES

CAPÍTULO-V IMPLEMENTACIÓN DE MODELOS DE DAÑO CONTINUO Y EVALUACIONES

105

CAPÍTULO-V

IMPLEMENTACIÓN DE MODELOS DE DAÑO CONTINUO Y EVALUACIONES

5.1 Generalidades

Hasta este momento, en los capítulos anteriores se ha planteado la base de la

mecánica de daño continuo y la parte experimental para la implementación de

dichos modelos. En este capítulo se presenta la metodología e implementación de

diferentes modelos de daño continuo dándole sentido y uso a los datos

experimentales obtenidos de las pruebas de torsión estática y de fatiga.

Anteriormente se ha mencionado que para la validación de los diferentes

componentes y partes mecánicas a ser utilizadas en las diferentes máquinas,

estructuras y automóviles en particular, los fabricantes realizan diferentes pruebas

mecánicas y de laboratorio. Esto pasa por pruebas de tipo estáticas, para la

determinación de los parámetros mecánicos y pruebas de fatiga, y definir la

esperanza de vida de dichos componentes. Con la implementación y aplicación de

los modelos de daño continuo se pretende dar un paso más en el diseño de

componentes. En otras palabras, pasar del dominio de los principios de

estática/fatiga para el diseño, al dominio de la mecánica de daño continuo.

A continuación se presenta la metodología para pasar al dominio de la mecánica de

daño continuo para el diseño. Obviamente, los principios de estática y fatiga son

una base importante. Se plantea primeramente una metodología gráfica con base

en los datos de estática y fatiga, lo cual nos muestra de forma rápida una primera

aproximación de las condiciones de degradación del material para diferentes

condiciones de carga. Esta metodología tiene su base en las teorías de falla por

fatiga. Seguidamente se plantean los diferentes modelos de daño continuo lineales y

no lineales.

5.2 Propuesta de Modelos Para Determinar el Daño Acumulado por Fatiga

De los estudios sobre fatiga realizados hasta el momento se conoce que existen las

siguientes etapas:


106

- Fatiga de ciclo bajo (100<N<103 ciclos)

- Fatiga de ciclo medio (103<N<104 ciclos)

- Fatiga de ciclo alto (104<N<106 ciclos)

- Vida infinita (N>106 ciclos)

Las investigaciones realizadas hasta el momento sobre la determinación del daño

acumulado mediante las teorías de la Mecánica de Daño Continuo han sido

enfocadas en las etapas de fatiga de ciclo bajo y medio [5.1]. La razón es simple, en

estas etapas de fatiga se puede determinar con mayor exactitud y de forma

relativamente fácil las deformaciones elásticas y plásticas y por consiguiente, las

deformaciones totales y sus esfuerzos correspondientes. Teniendo en cuenta que la

obtención de las deformaciones es primordial en la aplicación de las teorías de daño.

En este trabajo se hace un planteamiento del daño para fatiga de ciclo alto y medio,

pero como parte de la originalidad del trabajo, se presenta un modelo para la

determinación del daño acumulado para fatiga de alto ciclo. Esto se sustenta con

resultados experimentales y el planteamiento de un modelo particular, tomando en

consideración los conceptos de fatiga, elasticidad y plasticidad para esfuerzos

menores al límite de fluencia y mayores al límite de resistencia a la fatiga. Es en

este rango, donde lo desconocido se presenta, ya que teóricamente no existen

deformaciones plásticas, pero sí existe presencia de daño acumulado o degradación,

que en lo sucesivo conduce a la fractura total del componente estructural.

Como puede observarse en la figura 5.1, el modelo de degradación por fatiga se

apoya en dos conceptos:

i) La degradación de las propiedades de resistencia y rigidez

ii) La aplicación e incremento de la carga cíclica

Para la aplicación del modelo es necesario el desarrollo de las pruebas de torsión

estática y fatiga descritas anteriormente, y de esta manera, primeramente construir

las curvas S-N. También es importante el historial de cargas y deformaciones en las

diferentes etapas de fatiga.


107

Esta metodología simplifica la formulación del modelo de fatiga, ya que sólo es

necesario realizar el seguimiento de la evolución del umbral de discontinuidad

elástica (o resistencia) y se obtiene de forma indirecta la degradación de la rigidez.

INICIO

APLICACIÓN DE CARGA CÍCLICA

INICIO DEGRADACIÓN DE PROPIEDADES MECÁNICAS:

RESISTENCIA Y RIGIDEZ

ACTIVACIÓN DE MECANISMOS DE DAÑO

ACELERADO Y DEGRADACIÓN TOTAL DE RESISTENCIA Y RIGIDEZ

Sy < ESFUERZO ≤ Su

ACTIVACIÓN DE MECANISMOS DE DAÑO Y

DEGRADACIÓN DE RESISTENCIA Y RIGIDEZ

Sy ≥ ESFUERZO > Se

ACTIVACIÓN DE MECANISMOS DE DAÑO Y


ESFUERZO ≤ Se

Sy< ESFUERZO ≤ Su

SI

SI

SI

NO

NO

NO

NO SE ACTIVAN LOS MECANISMOS DE DAÑO

INCREMENTO DE CARGA CÍCLICA

FATIGA DE BAJO CICLO O< N <103

peT εεε +=

FATIGA DE BAJO CICLO 103 < N <104

peT εεε +=

FATIGA DE ALTO CICLO 104 < N <106

pfeT εεε +=

VIDA INFINITA

106 < N α→

SI

Fig. 5.1 Modelo general de degradación de la resistencia y rigidez del material mediante la activación de los mecanismos de daño por la aplicación de cargas cíclicas.


108

La Fig. 5.2 presenta el modelo de daño para fatiga de bajo ciclo, es decir, a

esfuerzos arriba del esfuerzo de fluencia y cercanos al esfuerzo último. Este modelo

se desprende del modelo general, siendo el caso más estudiado, ya que se puede

dar un seguimiento preciso a las diferentes variables. El modelo inicia con la

aplicación de las cargas cíclicas, validándose con una condición que compara la

carga aplicada con el esfuerzo de fluencia y el esfuerzo último. Si la condición se

cumple, los mecanismos de daño son activados, iniciándose la degradación del

material. Como se ha planteado antes, para la medición del daño se debe dar

seguimiento al historial de esfuerzo-vida, a la degradación de la rigidez y resistencia

del material. Para esto, es necesario almacenar el historial de vida en ciclos, medir


uf SS ≤<σ NO

MEDICIÓN DEL DAÑO )10( ≤< D

a) ∑∑ == pii NNiDiD

b)

OEERfD ≡= ),(σ

c) ),,,( NSRfdNdS

RR σ−=

peT εεε +=

1000≤N

1,0,1 −=R

ACTIVACIÓN MECANISMOS DE DAÑO ACELERADO Y

DEGRADACIÓN TOTAL DE RESISTENCIA Y RIGIDEZ

SI


INICIO FATIGA DE CICLO BAJO

Fig. 5.2 Modelo de daño acumulado para fatiga de ciclo bajo.


109

las deformaciones elásticas y plásticas, así como, los ciclos de vida por fatiga,

teniendo una influencia relevante el índice de reversión R. Habiéndose cumplido las

etapas anteriores y obtenido los datos mencionados, se procede a aplicar las

diferentes teorías de daño expresadas de forma general en el en la etapa final del

modelo de la Fig.5.2. También es factible el estudio metalográfico de las piezas

sometidas a fatiga de bajo ciclo y analizar las áreas dañadas.

La Fig.5.3 presenta el modelo de daño para fatiga de ciclo medio, el cual está

caracterizado por niveles de vida entre diez mil y cien mil ciclos. Obviamente, los


fe SS ≤<σ NO

MEDICIÓN DEL DAÑO: )10( ≤< D


b)

OEED =

c) ),,,( NSRfdNdS

RR σ−=

peT εεε +=43 1010 ≤≤ N

1,0,1 −=R

ACTIVACIÓN MECANISMOS DE DAÑO Y DEGRADACIÓN TOTAL

DE RESISTENCIA Y RIGIDEZ

SI


INICIO FATIGA DE CICLO MEDIO

Fig. 5.3 Modelo de daño para fatiga de ciclo medio


110

niveles de carga son menores que para el caso de fatiga de bajo ciclo, estando muy

por debajo del esfuerzo último pero igual o un poco mayor que el esfuerzo de

fluencia.

El modelo se inicia con la aplicación de la carga cíclica, debiéndose cumplir la

condición, esfuerzo aplicado mayor o igual que esfuerzo de fluencia y menor que

esfuerzo último. El cumplimiento de la condición activa los mecanismos de daño.

Una vez más, para la obtención de toda la información (datos), es necesaria la

realización de las pruebas de fatiga, a los niveles de carga antes mencionados. La

aplicación de las teorías de daño es similar al caso de fatiga de bajo ciclo y su uso

también es muy popular. Como parte de las teorías a comprobar, se debe obtener

un nivel de daño un poco menor que el caso anterior.

Para los dos primeros modelos de fatiga presentados (ciclo bajo y medio), el daño

será máximo. Esto debido a los altos valores de esfuerzo cíclico, llegándose a

valores de daño igual a 1, es decir, al daño total o fractura completa del espécimen.

A continuación se presenta el modelo de daño para fatiga de alto ciclo (Fig. 5.4).

Este es el caso menos estudiado y por lo tanto, donde menos información se tiene,

la razón es la dificultad para obtener las deformaciones plásticas, pues con base en

los principios de estática, no deberían existir éstas, pero de acuerdo a los principios

de fatiga, existen deformaciones microplásticas, que son los detonantes del daño en

el material sometido a fatiga por debajo de los esfuerzos de fluencia. Aquí es donde

se concentra la originalidad de este trabajo, a través de la definición y

determinación del umbral de daño para esfuerzos menores al esfuerzo de fluencia.

El modelo general es planteado en la Fig.5.4, siendo similar en la forma a los

anteriores, pero se introduce los conceptos de umbral de daño para fatiga de alto

ciclo, lo mismo que deformaciones elásticas y plásticas en el rango de fluencia hacia

el límite de resistencia a la fatiga.

Para la aplicación de los modelos anteriores es inherente y necesaria la construcción

de las curvas esfuerzo-deformación y curvas S-N. De esta forma se obtienen los


111

datos necesarios para la aplicación de las diferentes de teorías de daño. El historial

de cargas y deformaciones de las pruebas de torsión estática y fatiga para cada

espécimen es necesario. Esto se desarrolla a continuación en los siguientes

apartados de este capítulo.


fe SS ≤≤σ NO

MEDICIÓN DEL DAÑO: )10( ≤≤ D


b)

eO

ee E

ED =

c) ),,,(Re NSRfdNdS

eRee σ−=

epeeT εεε +=

64 1010 ≤≤ N 1,0,1 −=R

ACTIVACIÓN MECANISMOS DE DAÑO E INICIO DE


SI


INICIO FATIGA DE CICLO ALTO

Fig. 5.4 Modelo de daño para fatiga de alto ciclo


112

5.3 Implementación de Modelos de Daño

Como se ha mencionado anteriormente, para determinar el daño acumulado del

componente de estudio se utilizarán diferentes teorías de daño. Antes, se plantea un

método rápido para determinar el estado general de daño de un componente a

diferentes cargas. De tal forma que la implementación de modelos de daño sigue la

secuencia siguiente:

- Diagramas General de Daño por Fatiga con Base en Teorías de Falla.

- Modelo Lineal de Daño

- Modelo No Lineal de Daño.

- Modelos de Degradación de Propiedades Mecánicas (Resistencia y Rigidez).

5.3.1 Diagrama General de Daño por Fatiga con Base en Teorías de Falla

Como se mencionó en la introducción del capítulo, primeramente se presenta una

metodología rápida para determinar de forma gráfica las condiciones generales de

daño en los materiales de acuerdo a los datos de estática y fatiga utilizando las

diferentes teorías de falla por fatiga. Las teorías de falla utilizadas son las teorías de

Goodman, Soderberg, Gerber [5.2], Fluencia y daño máximo. La presentación se

hace para los diferentes niveles de vida, como son; fatiga de bajo, mediano y alto

ciclo. Las relaciones que gobiernan las teorías antes mencionadas son:

Teoría de Goodman: 1=+u

m

e

a

σσ

σσ (5.1)

Teoría de Soderberg: 1=+y

m

e

a

σσ

σσ (5.2)

Teoría de Gerber: 12

=

+

u

m

e

a

σσ

σσ (5.3)

La utilización de este procedimiento posee la ventaja que, de forma rápida se puede

tener una visión general de los niveles de daño presentes en el componente bajo

uno o diferentes niveles de esfuerzo. Para la construcción del gráfico se necesita

información, la cual puede ser obtenida directamente de manuales y otro tipo de

documente similar. El gráfico de daño por fatiga presenta tres zonas principales, la


113

zona de seguridad o de daño cero, que es debajo de la recta de Soderberg

(intercepción de Se, Sy). Luego la zona de daño mínimo que está debajo de las

curvas de Goodman y Gerber. En las zonas antes mencionadas, los materiales

tendrán un daño “cero” o mínimo de seguridad (0.2 máximo). La siguiente zona,

arriba de la curva de Gerber y debajo de la recta fluencia es la zona de “trabajo”. En

esta zona el daño se encuentra presente, aunque necesariamente tendrían que

cumplirse una determinada cantidad de ciclos de vida para que pueda considerarse

de alto riesgo. Los esfuerzos arriba del esfuerzo de fluencia Sy, están totalmente

bajo un daño continuo acelerado.

Fig.5.5. Diagrama General de Daño por Fatiga para Ciclo Bajo. Material Acero SAE 1038

Nf=1000 ciclos Nf=1100 ciclos

Nf=1500 ciclos

Nf=4500 ciclos

Nf=7000 ciclos


114

La Figura 5.5 muestra esquemáticamente las zonas en la cual se concentran las

cargas aplicadas para la vida de bajo ciclo. Para este caso particular, las cargas caen

totalmente fuera de la zona de fluencia llegando a tocar y sobrepasar la recta de

daño máximo. La fractura total del componente es acelerada, alcanzando los niveles

de vida presentadas en el gráfico.

La Figura 5.6 presenta esfuerzos de ciclo medio, es decir, de 1,500 a 7,000 ciclos.

La carga aplicada es alta, cerca del límite de fluencia, por lo tanto, el daño del

material es acelerado durante los ciclos de duración. De acuerdo al diagrama, se

puede determinar que las cargas caen fuera de la recta de fluencia, lo que ocasiona

un deterioro acelerado del componente fabricado de acero SAE 1038 y bajo las

características geométricas de un semieje automotriz.

Fig.5.6 Diagrama General de Daño por Fatiga para Ciclo Medio. Material Acero SAE 1038

Nf=10,000 ciclos

Nf=15,000 ciclosNf=40,000 ciclos


115

Las gráficas 5.5 y 5.6 nos muestran el comportamiento del material bajo cargas

altas y bajo ciclo. Estas condiciones de pruebas de laboratorio fueron realizadas

para la obtención de datos y verificar el comportamiento bajo dichas condiciones.

De ninguna manera son condiciones de trabajo del componente en estudio. A

continuación se presentan las condiciones de prueba para alto ciclo y baja carga.

La Figura 5.7 presenta las condiciones de carga y vida usuales de los semiejes

automotrices (de trabajo). Se puede observar que las diferentes cargas se

encuentran por debajo de la recta de fluencia, lo cual garantiza un rango de vidas

prolongado. Esto no significa que no hay daño, pues de acuerdo al diagrama se

Fig.5.7 Diagrama General de Daño por Fatiga para Ciclo Alto. Material Acero SAE 1038


116

puede comprobar que el daño está presente y desarrollándose pero a una velocidad

baja, de tal forma que el componente puede llegar a cumplir enteramente sus

funciones durante toda la vida útil del vehículo.

Finalmente, se tiene la gráfica del comportamiento del material para vida infinita

(Fig.5.8). Como puede verse, las cargas están por debajo de las curvas de Gerber,

Goodman y Soderberg, lo cual garantiza que el material tiene un nivel de daño

mínimo o “cero”.

Fig.5.8 Diagrama General de Daño por Fatiga para Vida Infinita. Material Acero SAE 1038

Nf=1,500,000 ciclos Nf=3,500,000 ciclos Nf=6,000,000 ciclos


117

Hasta aquí se han planteado los diagramas de fatiga utilizando diferentes criterios

de falla para las condiciones de ciclo bajo, medio, ciclo alto y vida infinita. El

objetivo ha sido presentar una metodología rápida para la evaluación de las

condiciones de daño del material para determinadas cargas. Para los diversos

materiales es totalmente factible obtener, de los diferentes manuales los

parámetros de estática y fatiga y de esta manera poder construir el gráfico

respectivo. La carga de trabajo del componente se grafica y se define su ubicación

en las zonas anteriormente definidas.

Los diagramas de daño por fatiga, presentan los diferentes lugares geométricos de

las principales teorías falla. La importancia de estos gráficos radica en que permiten

visualizar y comparar en que lugar o zona se está desenvolviendo la carga aplicada

al semieje y poder evaluar de forma gráfica los puntos donde el daño será mayor y

por consiguiente un posible inicio de fractura.

Los esfuerzos entre la línea de fluencia y la línea de daño máximo presentan

deformaciones de tipo plástico y elástico, siendo este tipo de prueba conocidas

como fatiga de bajo ciclo por su corta duración antes de llegar a la fractura total.

Las pruebas con esfuerzos debajo de la línea de fluencia caen en el rango de

pruebas de fatiga de alto ciclo.

5.3.2 Determinación del Daño con Base en el Modelo Lineal de

Palmgren/Miner

El modelo o regla de Palmgren/Miner [5.3] establece que la vida total del

componente y la vida de fatiga en un instante determinado dan como resultado el

daño acumulado en el material. El modelo matemático viene dado por:

∑∑ ==i

Fi

i

i Nn

DiD (5.4)

La regla de Palmgren/Miner es un modelo básico donde el daño es planteado como

una relación entre la vida total del componente ( FN ) y la vida en un instante


118

determinado ( in ). Esto permite conocer el daño del componente en cualquier

momento, desde el inicio hasta el final de la vida del componente. Este modelo tiene

la desventaja de poseer un alto grado de incertidumbre, por no considerar los

diferentes niveles de esfuerzos y fluctuaciones durante la vida del componente. Este

cálculo suele ser utilizado para tener una idea general inicial del daño en un

componente antes continuar con un análisis y cálculos mas complejos. Se presentan

a continuación las gráficas de daño acumulado por fatiga con base en la teoría lineal

de Palmgren/Miner.

Curva General de Daño Lineal

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1ni/Nf1

Dañ

o

La Fig.5.9 representa la curva de daño con base en la teoría lineal ( Fi Nn / ). Este es

el diagrama general de daño calculado a partir de los diferentes niveles de vida en

el componente. El daño es calculado a partir de la relación )/( Fi NnΣ con los

diferentes niveles de vida acumula. El resultado es totalmente lineal y plano, como

se comentó con anterioridad ofrece muy poca exactitud, mostrando de forma

general la evolución del daño. Por lo anterior, en este trabajo se ha preferido

presentar los resultados de la teoría lineal de daño mostrando de forma individual la

evolución del daño para los diferentes niveles de carga y vida. De esta manera, se

puede apreciar mejor y determinar con mejor exactitud, el daño del componente

Fig.5.9 Diagrama de Daño Lineal por Fatiga (Material Acero SAE 1038).


119

para un determinado nivel de vida. A continuación se presentan los cálculos y las

gráficas de daño lineal para fatiga de ciclo bajo, medio, alto y vida infinita.

Tabla. 5.1 Resultados de daño, niveles de vida y esfuerzo de fatiga de ciclo bajo y medio.

Sa=1034 MPa, NF1 =1,000 Sa=1000 MPa, NF2 =1,100

Sa=965 MPa, NF3 =1,500

Sa=896 MPa, NF4 =4,500

Sa=827 MPa, NF5 =7,000

Sa=758 MPa, NF6 =10,000

Sa=689 MPa, NF7 =15,000

Daño (ni/ NFi) ni ni ni ni ni ni ni

0.10 100 110 150 450 700 1000 1500 0.20 200 220 300 900 1400 2000 3000 0.30 300 330 450 1350 2100 3000 4500 0.40 400 440 600 1800 2800 4000 6000 0.50 500 550 750 2250 3500 5000 7500 0.60 600 660 900 2700 4200 6000 9000 0.70 700 770 1050 3150 4900 7000 10500 0.80 800 880 1200 3600 5600 8000 12000 0.90 900 990 1350 4050 6300 9000 13500 1.00 1000 1100 1500 4500 7000 10000 15000

Curvas de Daño Lineal (Fatiga Ciclo Bajo-Medio)

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0 1500 3000 4500 6000 7500 9000 10500 12000 13500 15000

Vida (ciclos)

Dañ

o

La tabla 5.1 y Fig. 5.10 muestran los resultados de la aplicación de la ecuación de

daño lineal para fatiga de ciclo bajo y medio. El aspecto importante a destacar y

queda demostrado en la tabla y figura antes mencionada, es que para diferentes

niveles de esfuerzo y vida, se presenta el mismo valor de daño. En otras palabras,

el valor de daño se mantiene horizontal, lo que va variando son los diferentes

niveles de esfuerzos asociados a sus respectivos niveles de vida.

Fig.5.10 Diagrama de Daño Lineal por Fatiga Ciclo Medio-Bajo (Material Acero SAE 1038).


120

Tabla. 5.2 Resultados de daño, niveles de vida y esfuerzo de fatiga ciclo alto y vida infinita

Sa=620 MPa, NF8 =40,000

Sa=551 MPa, NF9 =120,000

Sa=482 MPa, NF10=350,000

Sa=414 MPa, NF11=600,000

Sa=345 MPa, NF12=800,000

Sa=275 MPa, NF12=1,500,000

Sa=241 MPa, NF14=3,500,000

Sa=207 MPa, NF15=6,000,000Daño

(ni/ NFi ) ni ni ni ni ni ni ni Ni

0.10 4,000 12,000 35,000 60,000 80,000 150,000 350,000 600,000

0.20 8,000 24,000 70,000 120,000 160,000 300,000 700,000 1,200,000

0.30 12,000 36,000 105,000 180,000 240,000 450,000 1,050,000 1,800,000

0.40 16,000 48,000 140,000 240,000 320,000 600,000 1,400,000 2,400,000

0.50 20,000 60,000 175,000 300,000 400,000 750,000 1,750,000 3,000,000

0.60 24,000 72,000 210,000 360,000 480,000 900,000 2,100,000 3,600,000

0.70 28,000 84,000 245,000 420,000 560,000 1,050,000 2,450,000 4,200,000

0.80 32,000 96,000 280,000 480,000 640,000 1,200,000 2,800,000 4,800,000

0.90 36,000 108,000 315,000 540,000 720,000 1,350,000 3,150,000 5,400,000

1.00 40,000 120,000 350,000 600,000 800,000 1,500,000 3,500,000 6,000,000

Curvas de Daño Lineal (Fatiga Ciclo Alto)

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0 100,000 200,000 300,000 400,000 500,000 600,000 700,000 800,000

Vida (ciclos)

Daño

Curvas de Daño Lineal (Fatiga Vida Infinita)

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0 1,000,000 2,000,000 3,000,000 4,000,000 5,000,000 6,000,000

Vida (ciclos)

Dañ

o

Fig.5.11 Diagrama de Daño Lineal por Fatiga Ciclo Alto (Material Acero SAE 1038).

Fig.5.12 Diagrama de Daño Lineal por Fatiga Vida Infinita (Material Acero SAE 1038).

S= 275 MPa S= 241 MPa S= 207 MPa


121

5.3.3 Modelo No Lineal de Daño

El modelo No Lineal [5.4] de daño se basa en el mismo principio que el modelo de

Palmgren/Miner, es decir, la relación entre los ciclos de vida total y la vida en un

punto en particular. La principal diferencia consiste en que para calcular el daño

acumulado es necesario determinar un exponente fundamentado en las relaciones

de vida y luego realizar sumas sucesivas para los diferentes bloques de vida del

componente, esto a diferentes niveles de carga. Por lo anterior, para poder

determinar el daño es necesario haber construido primeramente las curvas S-N

respectivas. Este modelo ofrece una mayor exactitud en los resultados obtenidos,

razón por la cual está siendo utilizado con mayor frecuencia, teniéndose el

inconveniente de requerir una gran cantidad de datos y por consiguiente mayor

tiempo para la realización de las pruebas.

Los modelos matemáticos que describen este modelo son los siguientes:

4.0,2,1 )/(

,11,2,2 )/(1)/( ff NNfff NnNn −= (5.5)

4.0

,2,1 )/(

,2

2

,1

1ff NN

ff Nn

Nn

= (5.6)

El daño acumulado para múltiples niveles ( fnff NNN ,,2,1 .......<<< ) viene dado por la

ecuación de la ley de daño: 4.0

),1()1( )/(

),1(

11

fnn NN

fn

nn N

nD

++

=

+

++ (5.7)

Se presentan a continuación los procedimientos y cálculos realizados para

determinar las curvas de daño, calculadas a partir de las relaciones matemáticas

presentadas anteriormente. Primeramente, se presentan los procedimientos y las

curvas para fatiga de bajo ciclo, seguidamente para ciclo medio, finalizando con las

curvas de ciclo alto y vida infinita.


122

5.3.3.1 Procedimiento de Cálculo Daño No Lineal

1) Primeramente debemos definir los ciclos de vida de referencia y plantear los

diferentes niveles de esfuerzos y vidas para los cuales se hará el cálculo del

daño, como se muestra a continuación.

Tabla. 5.3 Datos para daño No Lineal

Esfuerzo Bloques

MPa (KSI) FiN ,

(ciclos)

in

(ciclos)

1 1034 (150) 1000 12 1000 (145) 1100 1.13 965 (140) 1,500 1.54 896 (130) 4,500 4.55 827 (120) 7,000 76 758 (110) 10,000 107 689 (100) 15,000 158 620 (90 ) 40,000 409 551 ( 80 ) 120,000 12010 482 ( 70 ) 350,000 35011 414 ( 60 ) 600,000 60012 345 ( 50 ) 800,000 80013 275 ( 40 ) 1,500,000 150014 241 ( 35 ) 3,500,000 350015 207 ( 30 ) 6,000,000 6000

2) Seguidamente, se aplica la relación matemática para el cálculo del daño y los

diferentes niveles de ciclos de vida, de forma sucesiva, de tal manera que se

vaya realizando la acumulación de ciclos de vida y daño. Para el caso

particular de estudio, se realiza de acuerdo a la tabla 5.3.

a) FNn

D,1

11 = =1/1000 = 0.001

b) Para las FN ,2 , se debe calcular las eqn ,2 , de la siguiente forma:

[ ] 4.0,2 )/(

1,2,2fref NN

feq DNn = = [ ]( ) 4.01100

1000001.01100 = 2.52

c) Se procede a calcular el daño acumulado para el nivel 2, como sigue:

4.0,2 )/(

,2

2,221

reff NN

f

eq

Nnn

D

+=+ =

4.0)1000/1100(

110052.2

= 0.00181

a) Los valores de FiN , son obtenidos

de las curvas S-N. Estos son los valores de vida para cada nivel esfuerzo.

b) El refN asumido es 1000 ciclos, que

corresponde al nivel más bajo de vida (razón por la cual se toma como referencia).

c) Los valores de in son determinados

por el diseñador, con base al criterio de la precisión que se requiere en los resultados. Para este caso, el criterio se define de la relación:

FiN , / refN . De tal forma que cada

valor se obtiene de in = FiN , / refN .


123

3) Se realizan cálculos iterativos de acuerdo al paso 2, hasta completar el

proceso de daño para los diferentes niveles de esfuerzos seleccionados. Este

proceso iterativo se puede automatizar usando diferentes programas

computacionales disponibles.

A continuación se presentan las gráficas del daño acumulado No Lineal para los

diferentes niveles de esfuerzo por fatiga, es decir, Fatiga de bajo ciclo, ciclo medio,

Alto ciclo y vida infinita.

5.3.3.2 Curvas de Daño No Lineal Fatiga de Ciclo Bajo

Se presentan a continuación las tablas de datos de los cálculos de daño contra vida

para fatiga de bajo ciclo. Los cálculos fueron realizados con base en las ecuaciones

5.2 a 5.4 y bajo el procedimiento descrito anteriormente.

Sa=1,034 MPa, NF1 =1,000 ciclos

Sa=1,000 MPa, NF2 =1,100 ciclos

Sa=965 MPa, NF3 =1,500 ciclos



ni Di ni Di ni Di ni Di ni Di 1 0.001 3 0.002 8 0.002 165 0.002 445 0.002 4 0.004 7 0.005 18 0.006 266 0.006 660 0.006 8 0.008 12 0.009 29 0.010 359 0.010 849 0.010 13 0.013 18 0.014 42 0.015 453 0.015 1029 0.015 20 0.020 26 0.021 57 0.021 549 0.022 1208 0.022 27 0.027 35 0.028 73 0.029 649 0.029 1388 0.029 36 0.036 46 0.037 93 0.038 753 0.038 1572 0.039 47 0.047 59 0.048 115 0.049 864 0.049 1763 0.050 60 0.060 74 0.061 140 0.062 981 0.062 1960 0.063 75 0.075 92 0.076 169 0.077 1105 0.077 2165 0.078 92 0.092 112 0.093 201 0.094 1238 0.095 2380 0.095 113 0.113 136 0.114 238 0.115 1378 0.115 2604 0.116 137 0.137 163 0.138 280 0.139 1529 0.139 2839 0.140 164 0.164 195 0.165 326 0.166 1689 0.167 3086 0.168 197 0.197 231 0.197 379 0.198 1860 0.199 3345 0.200 233 0.233 272 0.234 439 0.235 2042 0.236 3617 0.237 276 0.276 320 0.277 505 0.278 2236 0.279 3902 0.280 325 0.325 374 0.326 580 0.327 2443 0.328 4203 0.329 381 0.381 436 0.382 663 0.383 2664 0.384 4518 0.385 445 0.445 506 0.446 757 0.447 2899 0.448 4850 0.450 518 0.518 585 0.519 861 0.520 3150 0.522 5199 0.523 602 0.602 676 0.603 977 0.604 3418 0.605 5565 0.607 697 0.697 778 0.698 1106 0.699 3702 0.700 5951 0.702 804 0.804 893 0.806 1250 0.807 4005 0.808 6355 0.810 927 0.927 1024 0.928 1409 0.929 4327 0.931 6781 0.933 1,000 1.000 1,100 1.000 1,500 1.000 4,500 1.000 7,000 1.000

Tabla 5.4 Valores de vida vs. Daño para diferentes niveles de esfuerzos de fatigo de ciclo bajo.


124

Curva de Daño (Sa=1,034 MPa, Nf=1,000 ciclos)

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1,000

Vida (ciclos)

Dañ

o

Curva de Daño (Sa=1,000 MPa, Nf=1,100 ciclos)

0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1,000 1,100

Vida (ciclos)

Dañ

o

Curva de Daño (Sa=965 MPa, Nf=1,500 ciclos)

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0 200 400 600 800 1000 1200 1400Vida (ciclos)

Dañ

o

Fig. 5.13 Curva de Daño por fatiga de bajo ciclo/alto esfuerzo. Material: acero SAE 1038




125


0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500Vida (ciclos)

Dañ

o

Curva de Daño (827 Mpa, Nf=7,000 ciclos)

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000Vida (ciclos)

Dañ

o

Las Figuras 5.13 a 5.17, son las curvas de daño para diferentes niveles de

esfuerzos. Estos esfuerzos son altos, iguales y/o un poco menores al esfuerzo de

fluencia. Este grupo de figuras representa el comportamiento del daño para fatiga

de bajo ciclo. Las primeras tres gráficas (5.13, 5.14, 5.15) tienen un

comportamiento totalmente lineal debido al alto esfuerzo aplicado y el bajo ciclo de

vida de éstas. La degradación del material se inicia desde el primer instante en que

la carga es aplicada, incrementándose rápidamente hasta llegar a la fractura final.

Las figuras 5.16, 5.17, presentan una configuración no lineal pero, predominando

aún, el rápido deterioro de las condiciones del material. Se presenta a continuación,

en la figura 5.18, las curvas de daño para alto ciclo en un solo gráfico, apreciándose

la diferencia para los diferentes niveles de carga.




126

Curvas de Daño por Fatiga de Bajo Ciclo

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500 4,000 4,500 5,000 5,500 6,000 6,500 7,000

Vida (ciclos)

Dañ

o

5.3.3.3 Curvas de Daño No Lineal Fatiga Ciclo Medio

Se presentan a continuación las tablas de datos de los cálculos de daño contra vida

para fatiga de ciclo medio. Los cálculos fueron realizados con base en las ecuaciones

5.2 a 5.4 y bajo el procedimiento descrito anteriormente.

Sa =758 MPa, NF6 = 10,000 ciclos

Sa = 689 MPa, NF7 = 15,000 ciclos

Sa = 620 MPa, NF8 = 40,000 ciclos

ni Di ni Di ni Di 928 0.00255 2001 0.00261 10301 0.00265 1301 0.00596 2664 0.00606 12487 0.00615 1616 0.01027 3199 0.01041 14125 0.01054 1907 0.01558 3681 0.01577 15527 0.01594 2189 0.02203 4138 0.02226 16799 0.02250 2469 0.02978 4581 0.03007 17991 0.03037 2750 0.03904 5019 0.03939 19134 0.03975 3035 0.05003 5457 0.05043 20244 0.05087 3326 0.06298 5898 0.06346 21334 0.06398 3626 0.07820 6346 0.07875 22411 0.07937 3934 0.09601 6801 0.09664 23483 0.09736 4253 0.11677 7266 0.11748 24554 0.11833 4583 0.14090 7742 0.14171 25627 0.14268 4926 0.16885 8230 0.16977 26706 0.17088 5281 0.20117 8732 0.20219 27794 0.20347 5651 0.23843 9248 0.23957 28891 0.24103 6035 0.28129 9779 0.28256 30001 0.28422 6435 0.33049 10327 0.33191 31124 0.33378 6852 0.38685 10891 0.38843 32262 0.39054 7285 0.45131 11474 0.45306 33416 0.45543 7737 0.52488 12075 0.52681 34587 0.52949 8207 0.60873 12695 0.61086 35777 0.61385 8697 0.70412 13335 0.70646 36985 0.70981 9207 0.81248 13997 0.81506 38213 0.81880 9738 0.93541 14680 0.93824 39461 0.94241 10,000 1.00000 15,000 1.00000 40,000 1.00000

Fig. 5.18 Conjunto de curvas de daño por fatiga de ciclo bajo/alto esfuerzo. Material: acero SAE 1038 S=1034 MPa

S=1000 MPa S= 965 MPa S= 896 MPa S= 827 MPa

Tabla 5.5 Valores de vida vs. Daño para diferentes niveles de Esfuerzos de fatigo de ciclo bajo


127

Curva de Daño (758 MPa, Nf=10,000 ciclos)

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 8,000 9,000 10,000Vida (ciclos)

Dañ

o

Curvas de Daño (689 MPa, Nf=15,000 ciclos)

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0 1,500 3,000 4,500 6,000 7,500 9,000 10,500 12,000 13,500 15,000Vida (ciclos)

Dañ

o


0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

5,000 10,000 15,000 20,000 25,000 30,000 35,000 40,000

Vida (ciclos)

Dañ

o

Fig. 5.19 Curva de Daño por fatiga de ciclo medio /alto esfuerzo. Material: acero SAE 1038




128

Las Figuras 5.19, 5.20, 5.21, corresponden al daño por fatiga para ciclo medio y

carga alta. El comportamiento no lineal es totalmente visible. En cada gráfica se

puede apreciar que el daño empieza cuando han transcurrido una determinada

cantidad de ciclos (1000, 2,100 y 10,000 ciclos) respectivamente. A partir de que el

daño (microgrietas) aparece, éste se va incrementando hasta llegar a la fractura

final.

Curvas de Daño por Fatiga para Ciclo Medio

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0 5,000 10,000 15,000 20,000 25,000 30,000 35,000 40,000

Vida (ciclos)

Dañ

o

Se presenta en la figura 5.22 el conjunto de curvas en un solo gráfico. En ésta se

puede diferenciar de mejor forma la evolución del daño para cada nivel de carga,

apreciándose los ciclos en los cuales en los cuales el daño se inicia. En otras

palabras, este es el valor en el cual las microgrietas se han originado.

Fig. 5.22 Conjunto de curva de Daño por fatiga de ciclo medio /alto esfuerzo. Material: acero SAE 1038

S=758 MPa S=689 MPa S=620 MPa


129

5.3.3.4 Curvas de Daño No Lineal Fatiga Ciclo Alto

Se presentan a continuación la tabla 5.6, que muestra los datos obtenidos de los

cálculos de daño contra vida para fatiga de ciclo alto. Los cálculos fueron realizados

con base en las ecuaciones 5.2 a 5.4.

Sa = 551 MPa, NF9 =1,000 ciclos

Sa = 482 MPa, NF10 =1,100 ciclos

Sa = 414 MPa, NF11 = 1,500 ciclos

Sa = 345 MPa, NF12 = 4,500 ciclos

ni Di ni Di ni Di ni Di 50182 0.00269 198647 0.00274 380677 0.00280 534102 0.0029 56792 0.00624 215298 0.00634 406156 0.00647 565803 0.0066 61478 0.01068 226698 0.01086 423378 0.01106 587109 0.0113 65335 0.01614 235854 0.01640 437089 0.01669 604003 0.0170 68729 0.02277 243756 0.02311 448838 0.02351 618434 0.0240 71830 0.03072 250857 0.03117 459335 0.03170 631292 0.0323 74732 0.04019 257408 0.04076 468966 0.04144 643062 0.0422 77493 0.05141 263559 0.05213 477967 0.05298 654037 0.0539 80152 0.06464 269409 0.06552 486490 0.06657 664409 0.0677 82734 0.08016 275026 0.08123 494640 0.08251 674309 0.0839 85259 0.09830 280460 0.09958 502493 0.10113 683832 0.1029 87741 0.11943 285747 0.12096 510106 0.12282 693047 0.1249 90190 0.14397 290915 0.14579 517520 0.14799 702008 0.1505 92617 0.17239 295986 0.17453 524770 0.17713 710757 0.1800 95026 0.20522 300976 0.20772 531882 0.21078 719327 0.2142 97425 0.24305 305899 0.24597 538876 0.24953 727742 0.2535 99817 0.28655 310768 0.28993 545771 0.29408 736027 0.2988 102206 0.33645 315591 0.34036 552580 0.34517 744197 0.3506 104596 0.39360 320375 0.39810 559316 0.40366 752268 0.4099 106989 0.45892 325128 0.46409 565988 0.47050 760253 0.4777 109388 0.53345 329855 0.53938 572605 0.54673 768161 0.5551 111794 0.61834 334561 0.62512 579174 0.63355 776003 0.6431 114210 0.71490 339250 0.72262 585701 0.73226 783785 0.7432 116637 0.82454 343926 0.83333 592192 0.84432 791515 0.8568 119076 0.94888 348591 0.95886 598652 0.97136 799198 0.9856 120,000 1.00000 350,000 1.10000 600,000 1.00000 800,000 1.0000

Tabla 5.6 Valores de vida vs. Daño para diferentes niveles de esfuerzos de fatigo de ciclo alto


130


0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

40,000 50,000 60,000 70,000 80,000 90,000 100,000 110,000 120,000

Vida (ciclos)

Dañ

o


0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

175,000 200,000 225,000 250,000 275,000 300,000 325,000 350,000Vida (ciclos)

Dañ

o


0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

375,000 400,000 425,000 450,000 475,000 500,000 525,000 550,000 575,000 600,000

Vida (ciclos)

Dañ

o

Fig. 5.23 Curva de daño por fatiga de ciclo alto/bajo esfuerzo. Material: acero SAE 1038

Fig. 5.24 Curva de Daño por fatiga de ciclo alto/bajo esfuerzo. Material: acero SAE 1038



131


0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

500,000 550,000 600,000 650,000 700,000 750,000 800,000

Vida (ciclos)

Dañ

o

Curvas de Daño Fatiga de Alto Ciclo

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0 100,000 200,000 300,000 400,000 500,000 600,000 700,000 800,000

Vida (ciclos)

Dañ

o

Las Figuras 5.23, 5.24, 5.25 y 5.26, muestran la evolución de daño para fatiga de

alto ciclo. Estas gráficas son las más importantes desde el punto de vista del diseño,

ya que las cargas de trabajo usuales de los componentes se encuentran en estos

rangos. El nivel de ciclos de vida y su respectivo daño puede ser determinado para

una carga específica. Con base en esta información, el diseñador puede tomar

decisiones con respecto a realizar cambios en algún parámetro del componente. La

gráfica 5.27 es un resumen de las diferentes cargas, la vida y el daño respectivo.


Fig. 5.27 Curvas de Daño por fatiga de ciclo alto/bajo esfuerzo. Material: acero SAE 1038

S=551 MPa S=482 MPa S=414 MPa S=345 MPa


132

5.3.3.5 Curvas de Daño de Daño No Lineal Fatiga Vida Infinita

Finalizando la presentación de resultados del modelo de daño no lineal, se muestra

en la tabla 5.7 los datos de los cálculos de daño contra vida para fatiga de ciclo alto.

Los cálculos fueron realizados con base en las ecuaciones 5.2 a 5.4.

Sa = 275 MPa, NF13 = 1,500,000 ciclos

Sa = 241 MPa, NF7 = 3,500,000 ciclos

Sa = 207 MPa, NF8 = 6,000,000 ciclos

ni Di ni Di ni Di 1097059 0.00293 2804167 0.00303 5024300 0.00315 1147302 0.00676 2894971 0.00698 5154880 0.00725 1180718 0.01155 2954729 0.01191 5240381 0.01236 1207022 0.01741 3001429 0.01795 5306964 0.01862 1229361 0.02451 3040860 0.02526 5363028 0.02619 1249169 0.03302 3075651 0.03401 5412377 0.03526 1267223 0.04314 3107222 0.04443 5457065 0.04604 1283991 0.05512 3136430 0.05675 5498330 0.05880 1299779 0.06922 3163831 0.07125 5536976 0.07380 1314799 0.08575 3189809 0.08825 5573554 0.09138 1329199 0.10505 3214637 0.10809 5608458 0.11191 1343093 0.12752 3238518 0.13118 5641981 0.13579 1356564 0.15359 3261605 0.15797 5674345 0.16348 1369679 0.18376 3284018 0.18896 5705721 0.19552 1382490 0.21858 3305852 0.22472 5736247 0.23249 1395039 0.25868 3327183 0.26590 5766032 0.27504 1407360 0.30475 3348073 0.31320 5795165 0.32391 1419482 0.35758 3368573 0.36743 5823721 0.37993 1431427 0.41803 3388727 0.42948 5851761 0.44402 1443216 0.48708 3408569 0.50035 5879336 0.51721 1454866 0.56583 3428132 0.58115 5906492 0.60064 1466391 0.65548 3447440 0.67313 5933265 0.69560 1477803 0.75738 3466516 0.77766 5959688 0.80350 1489113 0.87303 3485380 0.89628 5985790 0.92593 1500330 1.00411 3504049 1.03071 6011594 1.06466 1,500,000 1.00000 3,500,000 1.00000 6,000,000 1.00000

Tabla 5.7 Valores de vida vs. Daño para diferentes niveles de Esfuerzos de fatigo de ciclo Alto.


133

Curva de Daño (Sa=275 MPa, Nf=1,500,000

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1,050,000 1,100,000 1,150,000 1,200,000 1,250,000 1,300,000 1,350,000 1,400,000 1,450,000 1,500,000

Vida (ciclos)

Dañ

o

Curva de Daño (Sa=241 MPa, Nf=3,500,000 ciclos)

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

2,750,000 2,850,000 2,950,000 3,050,000 3,150,000 3,250,000 3,350,000 3,450,000

Vida (ciclos)

Dañ

o

Curva de Daño (Sa=207 MPa, Nf=6,000,000

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

4,800,000 4,950,000 5,100,000 5,250,000 5,400,000 5,550,000 5,700,000 5,850,000 6,000,000

Vida (ciclos)

Dañ

o





134

Curvas de Daño para Fatiga Vida Infinita

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1,000,000 2,000,000 3,000,000 4,000,000 5,000,000 6,000,000

Vida (ciclos)

Dañ

o

Para finalizar la presentación de curvas de daño por el modelo no lineal, se tiene las

figuras 5.28, 5.29 y 5.30, en las cuales se muestran las curvas de daño por fatiga

para vida infinita. Las curvas muestran claramente que la mayor parte de la vida se

consume en la etapa de nucleación, manteniéndose con un nivel de daño “cero” o

mínimo durante prácticamente toda la vida del componente. La figura 5.31 muestra

el resumen de curvas de daño para vida infinita en conjunto. Todas tienen la misma

configuración, la única diferencia es el nivel de ciclos en el cual inicia la degradación.

5.3.4 Modelo de Daño con Base en la Teoría de Degradación de las

Propiedades Mecánicas (Resistencia/Rigidez)

El modelo y resultados que se presentan a continuación intenta obtener la evolución

de la resistencia y rigidez durante la aplicación de cargas cíclicas. El modelo de

degradación se ha formulado dentro de la Mecánica de Daño Continuo (CDM). A

cada una de estas evoluciones se le asocia una variable interna de seguimiento de

daño. La principal hipótesis que se plantea es que el material no degrada sus

propiedades de rigidez y resistencia hasta que el nivel de esfuerzos no supera un

determinado “umbral de daño”, valor que se considera que evoluciona de una forma

semejante a la resistencia residual del material. Es decir, en este modelo sólo es

necesario formular la evolución decreciente de dicho umbral de daño en función de

Fig. 5.31 Conjunto de curvas de Daño por fatiga de ciclo alto vida infinita/ bajo esfuerzo.

S=275 MPa S=241 MPa S=207 MPa


135

la sucesión de las tensiones cíclicas. De este modo, la degradación de las

propiedades elásticas del material debido a la fatiga, se obtiene a través de un

modelo de daño que ayude a determinar el umbral de discontinuidad elástica o

umbral de daño.

Por lo tanto, es la continua disminución del umbral a lo largo de la vida del material,

hasta niveles inferiores a los esfuerzos aplicados, lo que provoca que el material

entre en un proceso de daño y ocasione una disminución o degradación de las

propiedades mecánicas.

5.3.4.1 Modelo de Degradación de la Resistencia del Material

Como se planteó en los capítulos precedentes, este modelo trata sobre el

seguimiento de la degradación de la resistencia del material. De las pruebas de

torsión estática se definió el valor de resistencia Su del material, el cual al

someterse a cargas de fatiga tiende a disminuir. Nuevamente se plantean las

ecuaciones básicas que se utilizan para la realización de los cálculos y generación

de datos, tablas y figuras que se presentan en los apartados subsiguientes.

UTmáx SS /σ= (5.8)

θ)/log( FNnired Sf = (5.9)

)( UTredR SfS = (5.10)

Los pasos generales para el cálculo del daño de la resistencia son los siguientes:

1. Definir el valor de resistencia última, para el acero SAE 1038 del semieje es

1703 MPa. Otro dato que se requiere son los diferentes valores de carga de

fatiga para los semiejes.

2. Seguidamente se deben definir los valores de ni y Nf para las diferentes

cargas de prueba del material (niveles de fatiga).

3. Con los datos mencionados anteriormente se procede a calcular S, fred y SR,

con las ecuaciones planteadas anteriormente.


136

4. Con un programa computacional se procede a realizar los cálculos

matemáticos y a construir y ajustar las gráficas de evolución de daño de la

resistencia y la evolución del daño.

Los resultados obtenidos para los diferentes niveles de carga y vida se presentan a

continuación.

5.3.4.1.1 Curvas de Evolución de Daño de la Resistencia Fatiga Ciclo Bajo

Se presenta en este apartado, los resultados obtenidos de los cálculos y aplicación

del modelo de daño de la resistencia del material del semieje. El procedimiento de

cálculo, así como los modelos matemáticos han sido presentados anteriormente. Se

procede a continuación a mostrar las tablas de datos y las gráficas para los

diferentes niveles de carga por fatiga.

S = 1034 MPa S = 1000 MPa S = 965 MPa S = 896 MPa S = 827 MPa ni SR(i) Di ni SR(i) Di ni SR(i) Di ni SR(i) Di ni SR(i) Di

1 1703 0.0000 1 1703 0.0000 1 1703 0.0000 1 1703 0.0000 1 1703 0.0000 4 1219 0.2842 3 1370 0.1954 3 1370 0.1954 3 1370 0.1954 3 1370 0.1954 8 1038 0.3908 7 1089 0.3604 7 1089 0.3604 18 863 0.4934 18 863 0.4934

13 927 0.4560 12 951 0.4417 8 1031 0.3950 165 514 0.6986 165 514 0.6986 20 847 0.5030 18 860 0.4953 18 863 0.4934 266 459 0.7305 266 459 0.7305 27 784 0.5397 26 792 0.5352 29 772 0.5471 359 428 0.7491 445 407 0.7614 36 733 0.5698 35 738 0.5671 42 709 0.5841 453 405 0.7623 660 371 0.7825 47 690 0.5953 46 692 0.5937 57 660 0.6125 549 387 0.7728 849 350 0.7950 60 652 0.6175 59 654 0.6164 73 621 0.6355 649 372 0.7816 1029 334 0.8040 75 618 0.6371 74 620 0.6364 93 588 0.6550 753 360 0.7891 1388 312 0.8173 92 589 0.6546 92 589 0.6541 115 559 0.6719 864 348 0.7958 1572 303 0.8226

113 561 0.6705 112 562 0.6700 140 534 0.6868 981 338 0.8018 1763 295 0.8273 137 537 0.6851 136 538 0.6846 169 511 0.7002 1238 320 0.8124 1960 287 0.8316 164 514 0.6984 163 515 0.6979 201 490 0.7124 1378 312 0.8170 2165 281 0.8355 197 493 0.7108 195 494 0.7101 238 471 0.7235 1529 305 0.8214 2380 275 0.8391 233 473 0.7223 231 475 0.7215 280 454 0.7338 1689 298 0.8256 2839 263 0.8457 276 455 0.7330 272 457 0.7321 326 438 0.7433 1860 291 0.8295 3086 258 0.8486 325 438 0.7430 320 440 0.7420 379 422 0.7522 2042 285 0.8332 3345 253 0.8515 381 422 0.7524 374 424 0.7514 439 408 0.7605 2236 279 0.8367 3617 249 0.8542 445 407 0.7613 436 409 0.7601 505 395 0.7683 2443 273 0.8401 3902 244 0.8568 518 393 0.7697 506 395 0.7684 580 382 0.7757 2664 267 0.8433 4203 240 0.8593 602 379 0.7777 585 382 0.7762 663 371 0.7827 2899 262 0.8464 4518 236 0.8616 697 366 0.7852 676 369 0.7836 757 359 0.7893 3150 257 0.8494 4850 232 0.8639 804 354 0.7923 778 300 0.7907 861 349 0.7956 3418 252 0.8522 5565 225 0.8683 927 300 0.8003 893 200 0.8000 1106 300 0.8500 3702 200 0.8550 5951 221 0.8703 950 200 0.8543 1024 100 0.9000 1250 200 0.9000 4005 100 0.9000 6355 218 0.8723 975 100 0.9246 1065 45 0.9625 1409 100 0.9500 4327 50 0.9500 6781 100 0.9500

1000 0 1.0000 1100.0 0 1.0000 1500 0 1.0000 4500 0 1.0000 7000 0 1.0000

Tabla 5.8 Valores de vida, resistencia residual y daño para diferentes niveles de Esfuerzos de fatigo de ciclo bajo.


137

Evolución del Daño de la Resistencia Su

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1 10 100 1,000

Log N (ciclos)

Esfu

erzo

S (M

Pa)

Curva Evolución de Daño (S=1034 MPa)

0.0

0.1

0.2

0.30.40.5

0.60.7

0.8

0.9

1.0

1 10 100 1,000Log N (ciclos)

Dañ

o


0

200400

600800

1000

12001400

1600

1 10 100 1,000 10,000

Log N (ciclos)

Esfu

erzo

S (M

Pa)

Curva de evolución de Daño (S=1000 MPa)

0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0

1 10 100 1,000 10,000Log N (ciclos)

Dañ

o


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1 10 100 1,000 10,000

Lo g N (ciclo s)

Esfu

erzo

S (M

Pa)

Curva de Evolución de Daño (S=965 MPa)

0.00.10.2

0.30.4

0.5

0.60.7

0.80.9

1.0

1 10 100 1,000 10,000

Lo g N (c ic lo s)

Dañ

o

Fig. 5.32 Evolución de la resistencia residual (Su=1,703 MPa) para un esfuerzo S=1,034 MPa.

Fig. 5.33 Curva de evolución de daño de la resistencia residual para S=1,034 MPa, N=1,000 ciclos.

Fig. 5.34 Evolución de la resistencia residual (Su=1,703 MPa) para un esfuerzo S=1,000 MPa.

Fig. 5.36 Evolución de la resistencia residual (Su=1,703 MPa) para un esfuerzo S=965 MPa.

S=1,034 MPa.

S=1,000 MPa.

S=965 MPa.

Fig. 5.35 Curva de evolución de daño de la resistencia residual para S=1,000 MPa, N=1,100 ciclos.

Fig. 5.37 Curva de evolución de daño de la resistencia residual para S=965 MPa, N=1,500 ciclos.


138


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1 10 100 1,000 10,000

Lo g N (ciclo s)

Esfu

erzo

S (M

Pa)


0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1 10 100 1,000 10,000

Log N (ciclos)

Dañ

o


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1 10 100 1,000 10,000Log N (ciclos)

Esfu

erzo

S (M

Pa)


0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0

1 10 100 1,000 10,000Log N (ciclos)

Dañ

o

En las figuras 5.32 a 5.41 se muestran los resultados gráficos de la evolución de la

resistencia residual y el daño para fatiga de bajo ciclo. Los resultados muestran el

proceso de degradación de las propiedades mecánicas del material. Un detalle muy

importante que se refleja en las gráficas es el determinado por el punto de

intercepción entre la curva de evolución de la resistencia y la carga o esfuerzo de

prueba. A través de este punto se puede definir los ciclos de vida en el cual el

material inicia su degradación acelerado, originando las microgrietas que

conllevaran a la falla por fatiga. Las gráficas 5.42 y 5.43 son un resumen de la

evolución de la resistencia residual y el daño para fatiga de ciclo bajo, las curvas

son presentadas en una sola gráfica.




S=896 MPa.

S=827 MPa.



139

Evolución de la Resistencia Fatiga de Ciclo Bajo

0

200

400

600

800

1,000

1,200

1,400

1,600

1 10 100 1,000 10,000Log N (ciclos)

Esfu

erzo

S (M

Pa)

5.3.4.1.2 Curvas de Evolución de Daño de la Resistencia Fatiga Ciclo Medio

Para el caso de ciclo medio, los datos que se presentan a continuación son el

resultado de los cálculos respectivos, bajo el modelo de daño de la resistencia

residual. Para este caso en particular, los esfuerzos son un poco abajo del esfuerzo

de fluencia del material, pero su comportamiento sigue siendo de un rápido

deterioro en la aplicación de la carga. Al igual que los casos anteriores, se presenta

la tabla con los datos y posteriormente las curvas respectivas.

La tabla 5.9 presenta los valores de vida (n) en ciclos, los valores de resistencia

residual y daño. Estos valores fueron obtenidos con base en los procedimientos y

relaciones matemáticas explicados al inicio de este tópico en particular.

Las figuras 5.44 a 5.51 muestran la evolución del daño de la resistencia para

diferentes niveles de esfuerzo – vida bajo el criterio de fatiga de ciclo medio. En

este tipo de curva se puede observar un mayor grado de irregularidad, debido a las

diferentes variaciones presentadas en el material, principalmente en su

microestructura. Nuevamente, el aspecto importante es que nos permite determinar

el punto donde el esfuerzo, resistencia y vida se transforma en crítico, dando origen

a un daño acelerado.

Fig. 5.42 Curvas de evolución de la resistencia residual (Su=1,703 MPa) para fatiga de ciclo bajo.

Curva de Evolución de Daño Fatiga Ciclo Bajo

0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0

1 10 100 1,000 10,000Log N (ciclos)

Dañ

o

Fig. 5.43 Curvas de evolución del daño de la resistencia residual para fatiga de ciclo bajo.


140

S = 758 MPa S = 689 MPa S = 620 MPa

ni SR(i) Di ni SR(i) Di ni SR(i) Di 1 1703 0.0000 1 1703 0.0000 1 1703 0.0000

928 342 0.7992 2001 286 0.8324 10301 195 0.8860 1301 316 0.8146 2664 267 0.8433 12487 186 0.8911 1616 301 0.8238 3199 256 0.8499 14125 181 0.8942 1907 289 0.8305 3681 248 0.8548 15527 177 0.8965 2189 280 0.8359 4138 241 0.8587 16799 174 0.8984 2469 272 0.8405 4581 235 0.8621 17991 171 0.9001 2750 265 0.8445 5019 230 0.8650 19134 168 0.9015 3035 259 0.8481 5457 226 0.8676 20244 166 0.9028 3326 254 0.8513 5898 222 0.8700 21334 164 0.9040 3626 249 0.8543 6346 218 0.8723 22411 162 0.9051 3934 244 0.8571 6801 215 0.8743 23483 160 0.9061 4253 240 0.8597 7266 211 0.8763 24554 159 0.9071 4583 235 0.8621 7742 208 0.8781 25627 157 0.9081 4926 231 0.8644 8230 205 0.8799 26706 156 0.9089 5281 228 0.8666 8732 202 0.8815 27794 154 0.9098 5651 224 0.8687 9248 200 0.8831 28891 153 0.9106 6035 221 0.8707 9779 197 0.8846 30001 151 0.9114 6435 217 0.8727 10327 195 0.8861 31124 150 0.9122 6852 214 0.8746 10891 192 0.8875 32262 149 0.9129 7285 211 0.8764 11474 190 0.8889 33416 148 0.9136 7737 208 0.8781 12075 187 0.8902 34587 146 0.9143 8207 205 0.8798 12695 185 0.8915 35777 145 0.9150 8697 203 0.8814 13335 183 0.8928 36985 144 0.9157 9207 100 0.8830 13997 181 0.8940 38213 143 0.9163 9738 50 0.9500 14680 100 0.9500 39461 75 0.9563

10000 0 1.0000 15000 0 1.0000 40000 0 1.0000


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1 10 100 1,000 10,000 100,000

Log N (ciclos)

Esfu

erzo

S (M

Pa)


0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1 10 100 1,000 10,000 100,000

Log N (ciclos)

Dañ

o


Fig. 5.45 Curva de evolución de daño de la residual para S=758 MPa, N=10,000 ciclos.

S=758 MPa.

Tabla 5.9 Valores de vida, resistencia residual y daño para diferentes niveles de Esfuerzos de fatigo de ciclo medio.


141


0

200

400

600

800

1,000

1,200

1,400

1,600

1 10 100 1,000 10,000 100,000Log N (ciclos)

Esfu

erzo

S (M

Pa)


0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1 10 100 1,000 10,000 100,000Log N (ciclos)

Dañ

o


0

200

400

600

800

1,000

1,200

1,400

1,600

1 10 100 1,000 10,000 100,000

Log N (ciclos)

Esfu

erzo

S (M

Pa)

Curva Evolución de Daño (S=620 MPa)

0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0

1 10 100 1,000 10,000 100,000

Log N (ciclos)

Dañ

o

Evolución de la Resistencia Fatiga de Ciclo Medio

200

400

600

800

1,000

1,200

1,400

1,600

1 10 100 1,000 10,000 100,000Log N (ciclos)

Esfu

erzo

S (M

Pa)

Curvas de Evolución de Daño Fatiga Ciclo Medio

0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0

1 10 100 1,000 10,000 100,000Log N (ciclos)

Dañ

o





S=689 MPa.

S=620 MPa.

Fig. 5.50 Curvas de evolución de la resistencia residual (Su=1,703 MPa) para fatiga de ciclo medio.

Fig. 5.51 Curvas de evolución del daño de la resistencia residual para fatiga de ciclo medio.


142

5.3.4.1.3 Curvas de Evolución de Daño de la Resistencia Fatiga Ciclo Alto

El caso de fatiga de ciclo alto es de mucho interés, ya que los niveles de carga y

vida son los más cercanos a los niveles de aplicaciones prácticos. Los datos que se

presentan son el resultado de los cálculos respectivos, sustentados en el modelo de

daño de la resistencia residual. Para este caso, los esfuerzos están muy por debajo

del esfuerzo de fluencia del material. La degradación se presenta más lenta,

alcanzándose hasta altos niveles de ciclos. Al igual que los casos anteriores, se

presenta la tabla con los datos y posteriormente las curvas respectivas.

S = 551 MPa S = 482 MPa S = 414 MPa S = 345 MPa ni SR(i) Di ni SR(i) Di ni SR(i) Di ni SR(i) Di

1 1703 0.0000 1 1703 0.0000 1 1703 0.0000 1 1703 0.0000 50182 134 0.9215 198647 97 0.9433 380677 83 0.9514 534102 77 0.9551 56792 130 0.9238 215298 95 0.9444 406156 82 0.9521 565803 76 0.9557 61478 128 0.9252 226698 94 0.9450 423378 81 0.9526 587109 75 0.9561 65335 126 0.9263 235854 93 0.9455 437089 81 0.9529 604003 75 0.9564 68729 125 0.9271 243756 93 0.9460 448838 80 0.9532 618434 74 0.9566 71830 123 0.9279 250857 92 0.9463 459335 80 0.9535 631292 74 0.9569 74732 122 0.9286 257408 91 0.9467 468966 79 0.9537 643062 74 0.9570 77493 121 0.9292 263559 91 0.9470 477967 79 0.9539 654037 73 0.9572 80152 120 0.9297 269409 90 0.9472 486490 79 0.9541 664409 73 0.9574 82734 119 0.9303 275026 90 0.9475 494640 78 0.9543 674309 73 0.9575 85259 118 0.9307 280460 90 0.9477 502493 78 0.9545 683832 73 0.9577 87741 118 0.9312 285747 89 0.9480 510106 78 0.9546 693047 72 0.9578 90190 117 0.9317 290915 89 0.9482 517520 78 0.9548 702008 72 0.9579 92617 116 0.9321 295986 88 0.9484 524770 77 0.9549 710757 72 0.9580 95026 116 0.9325 300976 88 0.9486 531882 77 0.9551 719327 72 0.9582 97425 115 0.9329 305899 88 0.9488 538876 77 0.9552 727742 72 0.9583 99817 114 0.9333 310768 87 0.9490 545771 77 0.9553 736027 71 0.9584 102206 114 0.9336 315591 87 0.9492 552580 76 0.9555 744197 71 0.9585 104596 113 0.9340 320375 87 0.9493 559316 76 0.9556 752268 71 0.9586 106989 112 0.9344 325128 87 0.9495 565988 76 0.9557 760253 71 0.9587 109388 112 0.9347 329855 86 0.9497 572605 76 0.9558 768161 71 0.9588 111794 111 0.9350 334561 86 0.9499 579174 76 0.9560 776003 71 0.9589 114210 111 0.9354 339250 86 0.9500 585701 75 0.9561 783785 70 0.9590 116637 110 0.9357 343926 75 0.9563 592192 50 0.9710 791515 50 0.9710 119076 50 0.9710 348591 45 0.9739 598652 25 0.9857 799198 25 0.9857 120000 0 1.0004 350000 0 1.0004 600000 0 1.0004 800000 0 1.0004

La tabla 5.10 muestra los datos de vida, resistencia residual y daño, calculados para

poder construir las respectivas curvas. Se inicia desde el valor de resistencia inicial

Su sin daño, hasta el valor de Su= 0, que significa la degradación total. Las curvas

5.52 a 5.59 representan la evolución de la resistencia y el daño de ésta para los

diferentes niveles de carga mostrados en las líneas horizontales punteadas. De

Tabla 5.10 Valores de vida, resistencia residual y daño para diferentes niveles de Esfuerzos de fatigo de ciclo alto.


143

estas diferentes gráficas se puede deducir el nivel de ciclos en los cuales, la

resistencia entra en una etapa de daño mayor.

Evolución del Daño de la Resitencia Su

0

200

400

600

800

1,000

1,200

1,400

1,600

1 10 100 1,000 10,000 100,000 1,000,000Log N (ciclos)

Esfu

erzo

S (M

Pa)


0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1 10 100 1,000 10,000 100,000 1,000,000

Log N (ciclos)

Dañ

o


0

200

400

600

800

1,000

1,200

1,400

1,600

1 10 100 1,000 10,000 100,000 1,000,000

Log N (ciclos)

Esfu

erzo

S (M

Pa)


0.00.1

0.20.30.4

0.50.6

0.70.8

0.91.0

1 10 100 1,000 10,000 100,000 1,000,000

Log N (ciclos)

Dañ

o


0

200

400

600

800

1,000

1,200

1,400

1,600

1 10 100 1,000 10,000 100,000 1,000,000

Log N (ciclos)

Esfu

erzo

S (M

Pa)


0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1 10 100 1,000 10,000 100,000 1,000,000

Log N (ciclos)

Dañ

o







S=551 MPa

S=482 MPa

S=414 MPa


144

Evolución del Daño de la Resistencia (Su=1703 MPa)

0

200

400

600

800

1,000

1,200

1,400

1,600

1 10 100 1,000 10,000 100,000 1,000,000

Log N (ciclos)

Esfu

erzo

S (M

Pa)

Curva de Evolución del Daño (S=345 MPa)

0.0

0.1

0.20.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1 10 100 1,000 10,000 100,000 1,000,000Log N (ciclos)

Dañ

o

Evolución de la Resistencia Fatiga de Ciclo Alto

50

250

450

650

850

1,050

1,250

1,450

1,650

1 10 100 1,000 10,000 100,000 1,000,000Log N (ciclos)

Esfu

erzo

S (M

Pa)

Curvas de Evolución de Daño Fatiga Ciclo Alto

0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0

1 10 100 1,000 10,000 100,000

1,000,000

10,000,000Log N (ciclos)

Dañ

o

5.3.4.1.4 Curvas de Evolución de Daño de la Resistencia Fatiga Vida Infinita

Finalmente, se presenta el caso de fatiga de vida infinita, en el cual los esfuerzos

son iguales o están por debajo del límite de fluencia del material. Teóricamente,

este material nunca llegará a la fractura y sobrepasa el nivel del millón de ciclos de

vida. Los datos que se presentan son el resultado de los cálculos respectivos,

sustentados en el modelo de daño de la resistencia residual. La degradación se

presenta de forma muy lenta, alcanzándose hasta niveles arriba del millón de ciclos.

Al igual que los casos anteriores, se presenta la tabla con los datos y posteriormente

las curvas respectivas.



S=345 MPa

Fig. 5.60 Curvas de evolución de la resistencia residual (Su=1,703 MPa) para fatiga de ciclo alto.

Fig. 5.61 Curvas de evolución del daño de la resistencia residual para fatiga de ciclo alto.



145

S = 275 MPa S = 241 MPa S = 207 MPa ni SR(i) Di ni SR(i) Di ni SR(i) Di

1 1703 0.0000 1 1703 0.0000 1 1703 0.0000 1097059 65 0.9621 2804167 52 0.9697 5024300 46 0.9736 1147302 64 0.9625 2894971 52 0.9699 5154880 45 0.9738 1180718 64 0.9628 2954729 52 0.9701 5240381 45 0.9739 1207022 64 0.9630 3001429 51 0.9702 5306964 45 0.9740 1229361 63 0.9632 3040860 51 0.9703 5363028 45 0.9740 1249169 63 0.9633 3075651 51 0.9704 5412377 45 0.9741 1267223 63 0.9634 3107222 51 0.9704 5457065 45 0.9741 1283991 63 0.9635 3136430 51 0.9705 5498330 45 0.9742 1299779 63 0.9636 3163831 51 0.9706 5536976 44 0.9742 1314799 62 0.9637 3189809 51 0.9706 5573554 44 0.9743 1329199 62 0.9638 3214637 51 0.9707 5608458 44 0.9743 1343093 62 0.9639 3238518 50 0.9707 5641981 44 0.9743 1356564 62 0.9640 3261605 50 0.9708 5674345 44 0.9744 1369679 62 0.9641 3284018 50 0.9708 5705721 44 0.9744 1382490 62 0.9642 3305852 50 0.9709 5736247 44 0.9744 1395039 61 0.9642 3327183 50 0.9709 5766032 44 0.9745 1407360 61 0.9643 3348073 50 0.9709 5795165 44 0.9745 1419482 61 0.9644 3368573 50 0.9710 5823721 44 0.9745 1431427 61 0.9645 3388727 50 0.9710 5851761 44 0.9746 1443216 61 0.9645 3408569 50 0.9711 5879336 44 0.9746 1454866 61 0.9646 3428132 50 0.9711 5906492 44 0.9746 1466391 61 0.9647 3447440 40 0.9769 5933265 44 0.9746 1477803 61 0.9647 3466516 30 0.9827 5959688 34 0.9804 1489113 61 0.9648 3485380 20 0.9886 5985790 24 0.9863 1495330 25 0.9857 3495549 10 0.9945 5995594 14 0.9921

1,500,000 0 1.0004 3,500,000 0 1.0004 6,000,000 0 1.0004

La Tabla 5.11 presenta los valores de vida, evolución de la resistencia y daño para

las condiciones de vida infinita. Las figuras 5.62 a 5.67 presentan las curvas de

evolución de la resistencia contra vida y daño contra vida. Para este caso en

particular, el daño se presenta hasta muy entrado el nivel de ciclos de vida del

componente. Los especimenes no llegaron a la fractura, pero se presenta una

aproximación del nivel daño de éstos.

Tabla 5.11 Valores de vida, resistencia residual y daño para diferentes niveles de esfuerzos de fatiga vida infinita.


146

Evloción del Daño de la Resistencia Su

0

200

400

600

800

1,000

1,200

1,400

1,600

1,800

1 10 100 1,000 10,000 100,000 1,000,000 10,000,000

Log N (ciclos)

Esfu

erzo

S (M

Pa)

Curva de Evolución de Daño (S=275 Mpa)

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1 10 100 1,000 10,000 100,000 1,000,000 10,000,000

Log N (ciclos)

Dañ

o


0

200

400

600

800

1,000

1,200

1,400

1,600

1,800

1 10 100 1,000 10,000 100,000 1,000,000 10,000,000

Log N (ciclos)

Esfu

erzo

S (M

Pa)

Curva de Evloción de Daño (S=241 MPa)

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1 10 100 1,000 10,000 100,000 1,000,000 10,000,000

Log N (ciclos)

Dañ

o


0

200

400

600

800

1,000

1,200

1,400

1,600

1,800

1 10 100 1,000 10,000 100,000 1,000,000 10,000,000

Lo g N (ciclo s)

Curva de Daño de la Resistencia (S=207 MPa)

0.00.10.20.3

0.40.5

0.60.70.80.9

1.0

1 10 100 1,000 10,000 100,000 1,000,000 10,000,000

Log N (ciclos)

Dañ

o


Fig. 5.63 Curva de evolución de daño de la residual para S=275 MPa, N=1,500,000 ciclos.





S=275 MPa

S=241 MPa

S=207 MPa


147

Evolución de la Resistencia Vida Infinita

50

250

450

650

850

1,050

1,250

1,450

1,650

1 10 100 1,000 10,000 100,000 1,000,000 10,000,000

Log N (ciclos)

Esfu

erzo

S (M

Pa)

Curvas de Evolución de Daño Vida Infinita

0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0

1 10 100 1,000 10,000 100,000 1,000,000 10,000,000Log N (ciclos)

Dañ

o

5.3.4.2 Modelo de Degradación de la Rigidez del Material

El modelo propuesto, y que ofrece un alto grado de confiabilidad es el modelo de

degradación de la resitencia/rigidez [5.5]. Primeramente es necesario realizar un

grupo de pruebas de tal forma de obtener las curvas S-N del material y

seguidamente aplicar los principios y modelos matemáticos para de terminar la

degradación de la rigidez, para luego determinar el daño acumulado. La medición de

las deformaciones unitarias es de gran importancia para poder determinar la

degradación del material. Los modelos matemáticos básicos son los siguientes.

En el caso de daño isotrópico, el daño viene expresado por la siguiente relación:

EDEe ~)1(σσε =

−= (5.8)

Donde E es el módulo de elasticidad sin daño y E~ es el módulo de elasticidad

actual con daño acumulado. El daño es entonces expresado como la pérdida de

rigidez:

EED~

1−= (5.9)

Las ecuaciones anteriores son la base para el establecimiento de la teoría de daño

por degradación de la rigidez del material en estudio. Se presentan a continuación

las gráficas y tablas correspondientes a la evolución del daño de la rigidez.

Fig. 5.68 Curvas de evolución de la resistencia residual (Su=1,703 MPa) para vida infinita.

Fig. 5.69 Curvas de evolución del daño de la resistencia residual para vida infinita.


148

5.3.4.2.1 Curvas de Evolución de Daño de la Rigidez Fatiga Ciclo Bajo

Evolución del Daño de la Rigidez G (S=1034 MPa)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000Vida (ciclos)

Rig

idez

G (G

Pa)


0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1,000 1,100

Vida (ciclos)

Rig

idez

G (G

Pa)


0102030405060708090

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

Vida (ciclos)

Rig

idez

G (G

Pa)

Fig. 5.70 Curva de evolución de daño de la rigidez semieje automotriz esfuerzo 1,034 MPa, N=1,000 ciclos (material acero SAE1038).

Fig. 5.71 Curva de evolución de daño de la rigidez semieje automotriz esfuerzo 1,000 MPa, N=1,100 ciclos (material acero SAE1038).

Fig. 5.72 Curva de evolución de daño de la rigidez semieje automotriz esfuerzo 896 MPa, N=4,500 ciclos (material acero SAE1038).

G Inicial (79.42 GPA) Evolución Daño de G




149

5.3.4.2.2 Curvas de Evolución de Daño de la Rigidez Fatiga Ciclo Medio

Evolución del Daño de la Rgidez G (S=758 MPa)

0

20

40

60

80

100

0 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 8,000 9,000 10,000

Vida (ciclos)

Rig

idez

G (G

Pa)


0102030405060708090

0 1,500 3,000 4,500 6,000 7,500 9,000 10,500 12,000 13,500 15,000

Vida (ciclos)

Rig

idez

G (G

Pa)


0102030405060708090

0 5,000 10,000 15,000 20,000 25,000 30,000 35,000 40,000

Vida (ciclos)

Rig

idez

G (G

Pa)

Fig. 5.75 Curva de evolución de daño de la rigidez semieje automotriz esfuerzo 620 MPa, N=40,000 ciclos (material acero SAE1038). G Inicial (79.42 GPA)

Evolución Daño de G






150

5.3.4.2.3 Curvas de Evolución del daño de la Rigidez Fatiga Ciclo Alto

Evolución del Daño de la Rigidéz G (S=551 MPa)

0102030405060708090

0 20,000 40,000 60,000 80,000 100,000 120,000

vida (ciclos)

Rig

idez

G (G

Pa)

Evolución del Daño de la Ridez G (S=482 Mpa)

0102030405060708090

0 50,000 100,000 150,000 200,000 250,000 300,000 350,000

Vida (ciclos)

Rig

idez

G (G

Pa)

Evolución del Daño de la Rigidéz G (S=414 MPa)

0102030405060708090

100,000 200,000 300,000 400,000 500,000 600,000Vida (ciclos)

G (G

Pa)








151


0102030405060708090

100,000 200,000 300,000 400,000 500,000 600,000 700,000 800,000

Vida (ciclos)

Rig

idez

G (G

Pa)

5.3.4.2.4 Curvas de Evolución de Daño de la Rigidez Fatiga Vida Infinita


0102030405060708090

500,000 700,000 900,000 1,100,000 1,300,000 1,500,000

Vida (ciclos)

Rig

idez

G (G

Pa)


0

20

40

60

80

100

500,000 1,000,000 1,500,000 2,000,000 2,500,000 3,000,000 3,500,000

Vida (ciclos)

Rig

idez

G (G

Pa)

Fig. 5.81 Curva de evolución de daño de la rigidez semieje automotriz esfuerzo 241 MPa, N=3,500,000 ciclos (material acero SAE1038).

Fig. 5.80 Curva de evolución de daño de la rigidez semieje automotriz esfuerzo 275 MPa, N=1,500,00 ciclos (material acero SAE1038).

Fig. 5.79 Curva de evolución de daño de la rigidez semieje automotriz esfuerzo 345 MPa, N=800,000 ciclos (material acero SAE1038). G Inicial (79.42 GPA)

Evolución Daño de G




152


0102030405060708090

2,500,000 3,000,000 3,500,000 4,000,000 4,500,000 5,000,000 5,500,000 6,000,000

Vida (ciclos)

Rig

idez

G (G

Pa)

Tabla 5.12 Valores típicos de deformación unitaria usados para cálculo evolución del daño de la rigidez.

S=207 Mpa

S=241 MPa

S=275 MPa

S=345 MPa

S=414 MPa

S=482 MPa

S=551 MPa

S=620 MPa

S=689 MPa

S=896 MPa

S=1000 MPa

S=1034 MPa

0.001060 0.001535 0.001054 0.000500 0.000983 0.007500 0.003314 0.007180 0.004467 0.014490 0.014066 0.003954 0.002360 0.003035 0.001154 0.001502 0.002874 0.007640 0.003473 0.007340 0.004858 0.020572 0.017868 0.005170 0.004010 0.003765 0.001385 0.003125 0.003162 0.007780 0.003598 0.007420 0.004918 0.029696 0.019313 0.006843 0.004080 0.004350 0.001525 0.003854 0.003584 0.007880 0.003672 0.007580 0.005096 0.031217 0.024863 0.007299 0.004100 0.004350 0.002535 0.004344 0.003720 0.007960 0.003705 0.007640 0.005186 0.034258 0.031706 0.007755 0.004100 0.004762 0.003463 0.004522 0.003779 0.008080 0.004869 0.007760 0.005256 0.038820 0.035964 0.008972 0.004120 0.004770 0.003654 0.005121 0.003898 0.008180 0.004980 0.007958 0.006182 0.044903 0.037029 0.010341 0.004120 0.004774 0.003895 0.005521 0.004001 0.008280 0.005083 0.008160 0.006474 0.047945 0.037865 0.015359 0.004120 0.004778 0.004232 0.006013 0.004152 0.008389 0.005180 0.008180 0.006596 0.049465 0.038321 0.020985 0.004140 0.004780 0.004535 0.006521 0.004293 0.008498 0.006325 0.008180 0.006786 0.050986 0.048434 0.022354 0.004140 0.004788 0.004868 0.006800 0.004585 0.008595 0.006513 0.008180 0.006822 0.052507 0.051779 0.022962 0.004160 0.004796 0.005065 0.006920 0.004744 0.008692 0.007474 0.008180 0.007380 0.052507 0.054212 0.026308 0.004160 0.004808 0.005298 0.007021 0.005331 0.008789 0.008737 0.008180 0.007780 0.054027 0.061816 0.027524 0.004180 0.004826 0.005640 0.007240 0.005970 0.008899 0.009136 0.008200 0.007840 0.055548 0.067898 0.030262 0.004180 0.004830 0.005680 0.007280 0.006425 0.008947 0.009575 0.008200 0.007980 0.057069 0.071396 0.037257 0.004200 0.004838 0.005720 0.007360 0.007016 0.008996 0.009599 0.008200 0.008000 0.058589 0.077251 0.038321 0.004200 0.004958 0.005740 0.007420 0.007470 0.009056 0.009692 0.008200 0.009520 0.060110 0.085995 0.041058 0.004220 0.004964 0.005760 0.007480 0.007544 0.009069 0.009779 0.008200 0.009740 0.061631 0.091089 0.043948 0.004240 0.004988 0.005780 0.007560 0.007677 0.009081 0.009854 0.008200 0.011660 0.063151 0.096259 0.046381 0.004260 0.005150 0.005800 0.007640 0.007806 0.009093 0.009906 0.008240 0.012360 0.070755 0.099453 0.047749 0.004300 0.005152 0.005820 0.007651 0.008131 0.009105 0.009924 0.012540 0.012620 0.090524 0.102874 0.049574

Fig. 5.82 Curva de evolución de daño de la rigidez semieje automotriz esfuerzo 207 MPa, N=6,000,000 (material acero SAE1038).



153


En el presente capítulo se han propuesto e implementado diferentes modelos daño

por fatiga siguiendo la metodología planteada previamente. En resumen los

principales aspectos del capítulo son:

1) Planteamiento de modelos de daño para diferentes niveles de Esfuerzo y vida

como son: Fatiga de bajo, mediano, alto ciclo y vida infinita.

2) Construcción de un modelo de daño con base en diferentes teorías de falla

por fatiga utilizando datos de estática y fatiga. Este se plantea como un

procedimiento rápido para la determinación del estado general de daño de

materiales.

3) Implementación del modelo lineal de daño.

4) Implementación del modelo no lineal de daño.

5) Implementación del modelo de degradación de las propiedades mecánicas

(resistencia y rigidez).

Para todos estos diferentes modelos se han definido sus respectivas relaciones

matemáticas, tablas de datos y las gráficas que muestran el desarrollo del daño

para los diversos niveles de carga usados.

5.5 Referencias

[5.1] J. Chaboche. Continuum Damage Mechanics and Its Application to Structural

Lifetime Prediction. Rech. Aérospaciale 4, 37-54, 1987.

[5.2] E. Shigley y C. R. Mischke, “Mechanical Engineering Design”, Edit. Mc Graw

Hill, 6º Edic. 2002.

[5.3] Palmgrem, A. y Miner, M., Cumulative Damage in Fatigue, Journal of Applied

Mechanics, Vol. 67, pag. A159-A164, 1945.

[5.4] Manson, S.S., y Haldford, G. R., Practical Implementation of The Double Linear

Damage Rule and Damage Curve Approach for Testing Cumulative Fatigue Damage,

International Journal of Fracture, Vol. 17, No. 2, pag. 169-192, 1981.

[5.5] S.S. Wang y E.S. Chim. Fatigue Damage and Degradation in Random Short-

Fibre, SMC Composite. Journal of Composites Materials 17, 114-134. 1983.

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES PARA TRABAJO FUTURO


154

CONCLUSIONES

En este trabajo se han desarrollado los procedimientos dentro de la

Mecánica de Daño Continuo, y aplicarlos al diseño de componentes

mecánicos. El elemento escogido fue un semieje automotriz, que cumple

funciones de transmisión de torques elevados al tren motriz de camionetas

livianas y pesadas.

Los modelos presentados son los siguientes:

1) Modelo gráfico de daño con base en las teorías de falla por fatiga

2) Modelo lineal de daño

3) Modelo no lineal de daño

4) Modelo de daño de las propiedades mecánicas del material

(resistencia y rigidez)

De los modelos antes citados se pueden mencionar las siguientes

conclusiones:

1) El modelo gráfico de daño con base en las teorías de falla por fatiga

se plantea como un procedimiento rápido para determinar, la zona en

la cual las cargas de trabajo del componente en estudio se

encuentran ubicadas. Definida su ubicación, se puede determinar el

nivel de daño de forma aproximada y, de esta forma, se pueden

tomar decisiones preliminares para la mejora del diseño.

Los datos requeridos para la construcción de estos gráficos de daño

son: esfuerzo último, esfuerzo de fluencia, límite de resistencia a la

fatiga, esfuerzo de trabajo y los niveles de vida respectivos. Además,

se debe realizar la aplicación de las teorías de Soderberg, Goodman y

Gerber para la construcción de las curvas respectivas.

2) Como se comentó anteriormente, el modelo lineal, a parte de su

simplicidad, es impreciso. Proporciona solamente una idea general y

aproximada del desarrollo del daño en el componente en estudio. Se

debe mencionar, que este modelo ha sido el punto de partida para los

diferentes modelos por fatiga, desarrollados hasta el momento. En

este trabajo se decidió plantear el modelo lineal de forma gráfica,


155

presentando las curvas de daño para los diferentes esfuerzos en un

solo gráfico, como se muestra en la figura A1.

Curvas de Daño Lineal

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0 1,000,000 2,000,000 3,000,000 4,000,000 5,000,000 6,000,000

Vida (ciclos)

Dañ

o

3) El modelo no lineal de daño ofrece mayor precisión en comparación al

modelo lineal. La aplicación de éste, se facilita con la utilización de los

diversos programas computacionales con los que se cuenta en la

actualidad, de lo contrario, los cálculos realizados para este modelo

serían excesivamente largos y complicados.

El modelo no lineal ofrece la ventaja de poder definir los valores de

daño particulares para cada nivel de esfuerzo-vida. Se requiere la

realización de pruebas de fatiga para poder definir los diferentes

niveles de vida final para las diversas cargas. Otra ventaja que ofrece

el modelo no lineal es que se puede obtener de forma gráfica el valor

de vida en ciclos en el cual, el daño todavía se encuentra en valores

mínimos, pudiéndose dar seguimiento a la curva para definir el punto

en el cual, el daño se empieza a acrecentar hasta llegar a valores

críticos. Se presenta a continuación, en la Fig. A2, el caso de curvas

de daño para fatiga de alto ciclo, que es el caso donde se dan la

mayoría de esfuerzos de trabajo.

Fig. A1 Curvas de daño lineal para esfuerzos de ciclo bajo hasta Vida infinita.


156

Curvas de Daño Fatiga de Alto Ciclo

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0 100,000 200,000 300,000 400,000 500,000 600,000 700,000 800,000

Vida (ciclos)

Dañ

o

4) El modelo de daño de las propiedades mecánicas se fundamenta en el

seguimiento del deterioro de las propiedades mecánicas como son: La

resistencia y la rigidez del material. Para poder implementar dichos

modelos se hace necesario realizar un conjunto de pruebas estáticas

y de fatiga, y poder obtener los parámetros del material, así como los

diferentes niveles de vida. Previamente se deben construir las curvas

S-N para el material en estudio.

Información de gran importancia representan las deformaciones

unitarias para los diferentes niveles de carga. Estos datos

representan la información de mayor valor para la aplicación de estos

modelos; convirtiéndose en un inconveniente en algunos casos donde

se hace difícil la medición de las deformaciones unitarias.

Con los modelos de daño de las propiedades mecánicas es factible

definir, de forma precisa, el punto en el cual el material comienza a

degradarse, en otras palabras, determinar los parámetros en los

cuales, el material empieza el proceso de nucleación.

En general, estas son las conclusiones más importantes que se pueden citar

con respecto a los modelos implementados. Además se puede añadir que:


Fig. A1 Curvas de daño no lineal para esfuerzos de ciclo alto


157

- Con la aplicación de la Mecánica de Daño Continuo en el diseño de

componentes se puede obtener información con respecto a posibles

fallas por fatiga, dependiendo de los diferentes niveles de carga. Con

esto se puede definir de forma más precisa y confiable, los niveles de

vida útil de los diferentes componentes mecánicos.

- Con la aplicación de los modelos de daño, se está pasando del

dominio de los principios de Estática y Fatiga al dominio de la

Mecánica de Daño Continuo.

- Los modelos de daño presentados en este trabajo pueden ser

aplicados para diferentes componentes, materiales y sometidos a

diversos niveles de esfuerzos. Solamente se debe tener en cuenta los

parámetros particulares de cada material para su implementación.

- Los modelos que ofrecen mayor precisión son el Modelo No Lineal y el

Modelo de Degradación de las Propiedades Mecánicas. Dependerá del

criterio del diseñador y de las restricciones de configuración, equipo

de laboratorio y presupuesto, el modelo a ser seleccionado.


158

RECOMENDACIONES PARA TRABAJO FUTURO

Como se ha mencionado en los primeros capítulos, la Mecánica de Daño

Continuo es una rama de la Mecánica relativamente nueva. Razón por la

cual, sus bases no están totalmente definidas. Tomando en cuenta lo

mencionado se pueden hacer las recomendaciones siguientes:

- Participar en definir y validar los diferentes modelos y métodos para

la determinación del daño acumulado en componentes.

- Promover la determinación de las curvas de daño de los diferentes

componentes utilizados en la industria automotriz.

- Realizar los estudios de daño para el caso de termofluencia en

componentes.

- El estudio de daño de componentes también puede ser enfocado

desde el punto de vista del análisis metalográfico. Se recomienda

definir los modelos y procedimientos para la determinación del daño

utilizando los recursos de la Metalografía.

- La Mecánica de Daño Continuo tiene sus bases en la Mecánica del

Medio Continuo. Se recomienda definir e implementar un curso de

Mecánica del Medio Continuo y otro de Mecánica de Daño Continuo y

e incorporarlos en los programas oficiales de postgrado en ingeniería

Mecánica.

ANEXOS

Cumulative Damage Evaluation under Fatigue Loading

L. E. Granda Marroquín1,a, L. H. Hernández-Gómez1,b,

G. Urriolagoitia-Calderón1,c, G Urriolagoitia-Sosa2,d and E. A. Merchan-Cruz2,e

1INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL Sección de Estudios de Posgrado e Investigación (SEPI), Escuela Superior de Ingeniería

Mecánica y Eléctrica (ESIME). Edificio 5. 2º Piso, Unidad Profesional Adolfo López Mateos “Zacatenco” Col. Lindavista, C.P. 07738, México, D.F. México

2INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL Sección de Estudios de Posgrado e Investigación (SEPI), Escuela Superior de Ingeniería

Mecánica y Eléctrica (ESIME). Unidad profesional, Azcapotzalco, Av. de las Granjas No. 682, Col. Sta. Catarina Azcapotzalco, C.P. 02550, México

[email protected], [email protected], [email protected], [email protected], [email protected], [email protected]

Keywords: Cumulative damage, Continuum Damage Mechanics, fatigue, damage curves, axle.

Abstract: The goal of this paper is to present the results obtained from damage evaluation in

automotive axles, which are under torsion fatigue. For this purpose, a Nonlinear Damage Model is

used. The mentioned shafts have to satisfy geometry requirements and their material has to be heat

treated in order to improve their performance. One has to keep in mind that fatigue strength depends

on material properties and geometry. In order to make a precise evaluation of the accumulated

damage, the manufactured shafts were tested. In the first instance, the mechanical properties of the

material were evaluated with static torsion tests. In the next step, the S-N curves were obtained with

torsion fatigue tests. In all these cases, temperature was controlled. Experimental data at different

load levels was gathered with strain gages in conjunction with a data acquisition system. The life

cycle history of each tested shaft was stored and with this experimental evidence, damage curves

were obtained and the cumulative damage of the axle was established. With these damage curves, it

is possible to define the relation between damage rate and life for different stress levels.

Introduction

In the last 25 years, the quality of manufactured products in the automotive industry has been

improved, because global competition has increased. In the case of automotive axles, they have to

be tested in order to evaluate their fatigue resistance and satisfy the different customer

requirements. The goal is to guarantee their correct functionally.

Miner’s rule [1] was the first linear damage model proposed. It is widely used. However, it often

leads to non-conservative life predictions. Since its introduction, different fatigue damage theories

have been proposed, in order to improve the accuracy of fatigue life prediction. In the 1950s,

Manson [2] and Coffin [3] proposed that plastic strain is one of the main causes of cyclic damage in

metals. Chaboche [4] established that fatigue damage can be described by means of an internal

variable. Lemaitre [5] takes into account thermodynamic principles. With these concepts, the effects

associated with a given damage state are described. In addition to this, several nonlinear models

have been proposed. Their purpose is the accurate description of damage evolution in different

metals.

Accordingly, the purpose of this paper is the prediction of fatigue damage of an automotive axle,

which is subjected to variable loading. The shaft is under diverse shear stresses, which cause

fatigue. Observations have shown that there is a localized damage process, which is the result of a

Applied Mechanics and Materials Vols. 13-14 (2008) pp 141-150online at http://www.scientific.net© (2008) Trans Tech Publications, SwitzerlandOnline available since 2008/Jul/11

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cumulative damage process. In other words, during cyclic loading, localized plastic deformation

may occur at the highest stress site. This plastic deformation induces permanent damage to the

component and a crack is initiated. As the number of loading cycles is increased, damage grows.

After a certain number of cycles, a crack is developed and, at the end, the final failure of the shaft

ocurrs.

Statement of the problem

The automotive axle, which was analyzed, is shown in Fig.1. It is used in the power transmission

system in a heavy truck. It is made with SAE 1038 steel with induction heat treatment. The axle has

three main parts, the flange, the forge body and the spline. The complete component is under

torsion load. However, the spline and the zone close to it are under maximum shear stress.

Consequently, the main cause of failure in the spline zone is fracture by shear stress (Fig.2).

Currently, the fatigue life of this shaft is established by static analysis, safety factors and fatigue

analysis (experimental and numerical). Nonetheless, the automotive behavior is so complex. For

this reason, the purpose of this work is the development of the damage evolution curves, using a

nonlinear damage model. Concepts of the Continuum Damage Mechanics (CDM) are taken into

consideration in order to explain the results obtained.

Spline

Flange

Maximum Stress Zone

Spline

Fig.1. Automotive axle.

Fig. 2, Shaft failure.

142 Advances in Experimental Mechanics VI



Table 1. Nomenclature

Theoretical Background

Fatigue Damage Mechanism. In general terms, it has been observed that the fatigue process

involves the following stages: (1) crack nucleation, (2) short crack growth, (3) long crack growth

and (4) final fracture. Regarding the nucleation stage, it is the first step in the fatigue process.

Cracks start on a localized shear plane at or near high stress concentrations, such as persistent slip

bands, inclusions, porosity or discontinuities. In the case of the axle, the localized shear plane

usually occurs at the surface or within grain boundaries. Once nucleation occurs and cyclic loading

continues, the crack tends to grow along the plane of maximum shear stress and through the grain

boundary.

The next step in the fatigue process is the crack growth stage. Crack nucleation and growth are

usually considered to be the initial short crack propagation across a finite length. This is of the order

of a couple of grains on the maximum local shear stress plane. In this stage, the crack tip plasticity

is greatly affected by the grain size, orientation, and stress level, because the crack size is

comparable to the material microstructure.

In the long crack growth stage, crack propagation is normal to the maximum principal stress. The

long crack is less affected by the properties of the microstructure than in the first stage. This is

because the crack tip plastic zone is larger than the material microstructure. When this is completed,

stage 4 is present, the final fracture.

In engineering applications, crack nucleation takes some part of the fatigue life (see Fig.3). An

exact definition of the transition period from initiation to propagation is usually not possible.

However, for steels, the size of a crack at the end of the initiation stage is of the order of a couple of

grains of the material. Typically, the crack initiation takes more time, particularly in the high fatigue

cycle regime (approximately >10,000 cycles). Alternately, in the low cycle fatigue regime

(approximately <10,000), most of the fatigue life is spent on crack propagation.

i

f Fatigue strength coefficient E Young's modulus E~

b Fatigue strength exponent E~

Damaged Young’s modulus

Cyclic stress range D Damage parameter

eq Effective stress N Number of cycles

p Plastic strain range fN Cycles to failure

e Elastic strain range 1n Cycles under a load

1

i

f Fatigue ductility coefficient 2n Cycles under a load

2

Poisson's ratio 1N Cycles to failure under a load

1

iK Cyclic strength coefficient 2N Cycles to failure under a load 2

Applied Mechanics and Materials Vols. 13-14 143



Basic concept of CDM. An important concept is damage, which is considered as a thermodynamic

variable. It is assumed that it is responsible for progressive material deterioration. Lemaitre [6]

defined it, in terms of the resistance reduction of a Reference Volume Element (RVE) thus:

V

EV

vacíosV f

V

VD

(1)

From a scalar point of view, Kachanov [7] established that in isotropic materials, damage is defined

by:

S

SD D

(2)

The Effective Stress Concept is defined by the following equation. In this case, the constitutive

equation for damage considers that there are surface discontinuities.

D

ij

ij

1

~ (3)

The uniaxial law of elasticity for isotropic damage is represented by:

EDEe ~

)1(

(4)

Damage is expressed as a loss of stiffness, as follows:

E

ED

~

1 (5)

Nonlinear damage model. The linear damage model ( 0.1)/( , fiii NnD ) was proposed initially.

It is an un-conservative model. Therefore, in this paper, a nonlinear model has been used in the

development of damage curves. The following calculation procedure was used. Initially, a two-step

high-low sequence loading was considered. In this case, n1 is the initial number of load cycles,

which are applied at a higher stress level. On the other hand n2,f are the remaining cycles, which

eventually cause fatigue failure at lower stress level. One has to keep in mind that the S-N curve is

used to obtain the fatigue lives N1,f and N2,f for each load level. The following equations are the

relations between the cycle ratio n1/N1,f and the equivalent damage cycle ratio n2/N2,f :

4.0,2,1 )/(

,11,2,2 )/(1)/( ff NN

fff NnNn (6)

Nucleation Crack

Growth Long Crack

Growth

Final

Failure

Crack Growth

Cycles

Fig.3. Fatigue cycles vs. crack growth.




4.0,2,1 )/(

,2

2

,1

1

ff NN

ff N

n

N

n

(7)

Eq. 7 is independent of material and geometry parameters. Based on this argument, a nonlinear

damage curve, for a reference life defined previously (fN ,1), can be linearized. Therefore, a damage

curve for multiple life levels (fnff NNN ,,2,1 ....... ) is then given by the damage law equation, defined

as: 4.0

),1()1( )/(

),1(

1

1

fnn NN

fn

n

nN

nD

(8)

Subramanyan [8] established a damage law equation based on experimental data, which is taken

from the S-N curve. The calculated damage, as a function of the stress amplitude and the fatigue

limit (eref SS ,), is:

)/()(

,

erefen SSSS

fn

nN

N

nD

(9)

In 1980, Hashin [9] defined a damage equation. In this case, fatigue life eN is used instead of

fatigue limit eS . The resultant equation is:

)/log(/)/log(

,

, erefefn NNNN

fn

nN

N

nD

(10)

After analyzing these theoretical concepts, it

can be said that three alternatives can be

followed to determine damage evolution. They

are represented with eqs. 8, 9 and 10. In the

case of this work, it was selected eq. 8, because

a good accuracy can be obtained with static and

fatigue tests.

Experimental Analysis

In order to evaluate damage in the shaft, static

torsion and fatigue tests were carried out in

accordance with ASTM [10]. The static tests

were done in a static torsion machine Tinnus

Olsen (Fig.4), while the fatigue testing was

done in a fatigue torsion machine MTS-20K,

50K, 100K (Fig.5). Strains were recorded with

Megadac equipment using strain gauge for torsion tests (CEA-06-187UV-350).

Fig.4 Static torsion and data acquisition system

equipment.




As shear stress is expected, the strain gauges were fixed at 45º from the axis. DANA No. 7 [11]

procedure for static torsion was followed. The speed of the torsion torque was 20 degrees/min and

40 specimens were tested.

In the case of the fatigue torsion

tests, the strain gauges were fixed

to the specimen as described

above. Fig. 5 illustrates this

arrangement. DANA No. 4 [12]

procedure was followed. The

frequency of the fatigue load was

4Hz, following a sinusoidal

function. All the tests were done

at 40ºC and 50 specimens were

tested.

Experimental results

The experimental parameters of

the static and fatigue tests are

summarized in Table 2. Besides, Fig. 6 shows a typical stress strain curve obtained under static

loading, while the S-N diagram is shown in Fig. 7.

Damage Curves

Damage curves for high and low fatigue cycles represent the damage evolution at different stress

levels. These results were obtained with a nonlinear damage model, considering the experimental

data obtained in the fatigue tests and using eqs. 6, 7 and 8. The nonlinear model was chosen,

because its results are more conservative than those calculated with a linear model.

Fig.5a Fatigue torsión machine. Fig.5b Strain gage arrangement.

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035 0.040

Shear Strain (mm/mm)

Sh

ea

r S

tre

ss

(M

Pa

)

Fig.6 Typical stress-Strain Diagram for axle shaft SAE 1038.




Damage evolution curves for low

fatigue cycles. Low cycle fatigue is

characterized by a reduced number of

cycles (0-10,000 cycles) in which

there are high stress levels with plastic

strains. For this reason, this analysis is

focused in the stress range, whose

upper limit is the ultimate strength and

its lower limit is 830 MPa (close to the

yield point). Table 3 summarizes

parameters for damage curves related

to low cycle fatigue.

Considering the damage evolution

illustrated in Fig. 3, three stages are identified. In

the early stage, there is a plateau. It can be said

that nucleation conditions are developed. This is

followed by a transition phase, which is non linear.

In this case crack initiation and crack growth take

place. In a final stage, the damage curve is steeper.

These conditions lead to failure. All these concepts

were considered in the development of Tables 3 and

4 and approximate boundaries of each stage are

proposed.

Table 3. Parameters of damage curves for low cycle fatigue. Stress level

[MPa]

Nucleation

[cycles]

Crack growth

[cycles]

Fracture

[cycles]

1200 0<N<20 20<N<600 600<N<1000

1050 0<N<40 40<N<700 700<N<1200

900 0<N250 250<N<3250 3250<N<4500

830 0<N<600 600<N<5600 5600<N<7000

Damage curves for low cycle fatigue were obtained (Fig.8). In this range, material deterioration is

quick and plastic strains are developed. Two of these curves are close to ultimate strength (1200

MPa and 1050 MPa). It is important to note that damage evolution seems to behave linearly. That

is, nucleation requires a reduced number of cycles, around 20 to 40 cycles (Table 3) and crack

propagation takes place during most part of the fatigue life. The other two curves show the damage

evolution close to the yield point (900 MPa and 830 MPa). As the stress level is reduced, non-linear

behavior is observed and the fatigue life is increased. More cycles are required for nucleation and

crack growth.

Static parameters

G = 207 GPa

E = 79.3 GPa

= 0.292

Sy = 1100 MPa

Su = 1500 MPa

e = 0.007

p = 0.032

Fatigue parameters

Se = 235 MPa i

f = 1500 MPa

b = -0.14

c = -0.57 i

f = 0.61

005.0 thrthreshold

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1,000

1,100

1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07

Life (Cycles)S

tress

(M

Pa)

Fig.7 S-N Diagram axle shaft SAE 1038

Table 2. Experimental parameters




Damage evolution curves for high fatigue cycles. The lower limit of the high cycle fatigue range

is considered between 105 and 10

6 cycles. Under this consideration, three stress levels were

considered (400 MPa, 350 MPa and 275MPa). In this circumstance, elastic strain is predominant

and nucleation takes several cycles, before plastic strain and crack initiation take place. Fig. 9

shows the material behavior in the last stage of the fatigue life. It takes place in a range, which is

bigger than 500000 cycles. Also, it can be said that the working conditions of the axle is within this

range.

Table 4. Damage curves parameter for high cycle fatigue.

Stress level

[MPa]

Nucleation

[cycles]

Crack growth

[cycles]

Fracture conditions

[cycles]

400 MPa 0<N<350000 350000<N<560000 560000<N<600000

350 MPa 0<N<655000 655000<N<765000 765000<N<800000

275 MPa 0<N<1250000 1250000<N<1400000 1400000<N<1500000

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500 7000 7500

Life N (cycles)

Da

ma

ge

Stress levels for low cycle

S=1200 MPa

S= 1050 MPa

S= 900 MPa

S= 830 MPa

Fig.8 Damage-Life diagram for low cycle fatigue and high stress (SAE 1038 axle).

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

5.00E+05 7.00E+05 9.00E+05 1.10E+06 1.30E+06 1.50E+06 1.70E+06

Life N (cycles)

Dam

ag

e

S=400 MPa

S=350 MPa

S=275 MPa

Fig. 9 Damage-Life diagram for high cycle fatigue and low stress (SAE 1038 axle).




Analisys of the damage rate. In order to complement the analysis of the results obtained, damage

rate curves for low cycle were calculated (Fig. 10). This graph shows the relation between damage

and ni/Nf cycles.

Fig. 10 confirms that for stresses above the material yield point, damage develops immediately. In

the cases for the stress curves of 1200 MPa and 1050 MPa, their slope is almost constant during the

whole loading process. When the stress level is reduced (900 MPa and 830 MPa), the damage rate

is low in the initial stage. There is a transition region. It takes place when ni/Nf is 0.2. Above this

point, damage increases at bigger rates.

Fig. 11 shows the damage-rate behavior for high cycle. Below ni/Nf = 0.6, damage rate is low. This

situation is maintained until the inflection point is reached. In the case of 400 MPa, this point may

be considered when ni/Nf is 0.82. After that, the slope of this curve is stepper, leading to the final fracture.

This transition zone moves towards the right, as the stress level is reduced.

Fig. 10. Low cycle

damage–rate (SAE 1038

axle).

ni/Nf

Fig. 11. High cycle

damage–rate (SAE 1038

shaft).

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

S=400 MPa

S=350 MPa

S=275 MPa

ni/Nf

D

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

S=1200 MPa

S=1050 MPa

S=900 MPa

S=830 MPa

D




Conclusions

Damage and damage rate was estimated following a nonlinear model with the experimental

evidence gathered. For this purpose, eqs. 6, 7 and 8 were used. Damage evolution was estimated

straightforward with the experimental evidence gathered. In this case, the automotive shafts were

tested. As a result, its physical and geometric characteristics were introduced in the evaluation.

With all this information, it was possible to develop the Damage-Life diagrams at different stress

levels. Although, it is possible to establish the damage evolution, it is not clear when the damage

rate is severe.

Damage rate varies with the stress level. For low cycle, damage rate increases quickly. On the other

hand, under high cycle fatigue, the rate of the material deterioration is small during most of the

fatigue life. In fact, damage rate increases sharply at the end of the fatigue life.

The axles operate within this range, therefore, it is not expected that problems could arise in this

situation. Special care should be considered in the final part of the fatigue life, as the rate of

deterioration increases piercingly.

Acknowledgements

The support given by IPN, DANA MÉXICO, COFAA and CONACyT for the development of this

work is kindly acknowledged

References

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[2] S. Manson: Behavior of Materials under Conditions of Thermal Stress, In Heat Transfer

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[5] J. Lemaitre: Engineering Damage Mechanics, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, (2005) p.7-

12.

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of Applied Mechanics, Vol. 47 (1980) p. 324 – 328.

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Procedures, Volume 03.01, (1998).

[11] DANA Corp. Spicer Axle Group: Torsional Test Procedure 7, pag. 4-9.

[12] DANA Corp. Spicer Axle Group: Torsional Test Procedure 4, pag. 1-4.




doctorado en ingenierÍa mecÁnica

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