division es

PROF: LUIS CABRERA GARCÍA Página 1

TEMA: DIVISIONES

ALGEBRAICAS

01. Si al dividir los polinomios:

8x5 + 6x4 + x3 + ax2 + 2x + b entre: 2x2 - x + 1, se obtiene un residuo igual a: (b + 1)x + (a - 4). Encontrar los valores “a” y “b” y dar la

solución de: 2b baa

a) 10 b) 16 c) 1

d) 18 e) 0

02. Calcular (m – p)n si el resto de la división:

8x5:es

2x52

x2

6x62

px3

nx4

mx

y

que la suma de los coeficientes del cociente

es 4.

a) 88 b) 80 c) 70

d) -68 e) 60

03. Si el residuo de la división:

2a2xa

2x2

4a3

3xa5

2a

2x6a

3x

4x6

es: -16. Hallar: “a” a) -1 b) –2 c) –3

d) 1 e) 2 04. Si al efectuar la división :

3)1)(X(X

1218X2

BX3

4X4

AX

,

se obtiene como residuo: 2x + 3; Calcular B - A. a) 49/6 b) 31/12 c) -7/12

d) 3/2 e) N.A. 05. Se tiene que: a4n + Aa2n b2n + Bb4n es

divisible entre: a2n - 2an bn + 2b2n

El valor de A + B es: a) 4 b) 2 c) 6 d) 3 e) N.A.

06. Al dividir: DC xBxA xx15234

entre 5x2–x+3 se obtiene un cociente cuyos

coeficientes van disminuyendo de uno en

uno a partir del primer término y un residuo

de 2x - 9.

Hallar: A + B – C – D

a) 15 b) 20 c) 32 d) 18 e) 6

07. Si se realiza la división:

3X2X3

DCXBXAXX6

2

234

, se obtiene un

cociente cuyos coeficientes disminuyen de

uno en uno a partir del primero y deja

como residuo: –4X + 4. Calcular: (A + B + C

+ D)/5

a) 2 b) 55 c) 81

d) 0 e) N.A.

08. En:

{(2x5+4a2x3) + (a – 2a3)x2 – 3ax – 36} entre

(x2 – ax – a2); existe un valor de “a” para el

cual la división es exacta y otro valor que

deja 12 de residuo. Hallar el producto de

los valores de “a”.

a) 12 b) 4 c) 8

d) 2 e) 15

09. ¿Qué valor debe tener “K” para que el

polinomio 5x3 – K(x2 + x – 1) tenga como

divisor a: 5x2 + 2x – 4?.

a) –8 b) 2 c) 4 d) 8 e) 16


10. Si se sabe que el polinomio:

P(x) = x4 + 4d x3 + 6a x2 + 4b x + c,

es divisible por: M(x) = x3 + 3d x2 + 3a x + b.

De el valor de F = ab – c d, abcd 0

a) 0 b) 1 c) 2

d) 3 e) 4

01. Sumar los coeficientes del cociente de la

siguiente división:

(6x3 + 11x2 - 16x + 10) ÷ (3x - 2)

a) 5 b) 2 c) 6 d) 17 e) N.A.

02. Calcular el resto de :

3

2x

42

x76

x310

x5

a) 52 - 25 b) 1002 - 82

c) 75(5) + 10(8) d) 72 + 102 + 20(50)

e) N.A.

03. Si el esquema es una división por Paolo

Ruffini:

Hallar: a h + j + ad + n - g

a) -6 b) 0 c) 1 d) -9 e) 10

04. Hallar la suma de los coeficientes del

dividendo y divisor, en el esquema :

a) 1 b) 2 c) -2 d) 0 e) 3

05. Si el polinomio 4x5 + 2x3 - 5x se le divide

entre x + 1, se le obtiene un cociente de

grado “n”, término independiente “b” y

residuo “a”.

Hallar: n + a + b.

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) N.A.

06. Si: ( )5,0x()15mx62

x43

x8

da de cociente un polinomio Q(x) tal que Q(1) = 56.

Calcular el resto de la división.

a) 25 b) 35 c) 16 d) 38 e) N.A.

07. El valor de “r” para que el polinomio

2x3 + 2x2y - xy + r sea divisible por: x + y es:

a) –y3 b) –y2 c) y2 d) 2y e) 4y

08. Al dividir :

81x3 + 9x2 + 9x + 29 3x - 2 el resto es R y el término independiente del cociente es M. Halle M + R.

a) 17 b) 46 c) 63 d) 80 e) 144

09. Determinar el término Independiente del

Cociente de:

ny

12yn3y)n3(y23

a) 2 b) –5 c) –12 d) 1 e) N.A.

e -d c -b a 2

-4 6 m

-n 0 0

2 -3

3 -4 -1 0 2

a 12 h

b

n

i j k

l e

f 20

-

28 c 2 p d g

DIVISIÓN DE POLINOMIOS

( RUFINI )


10. Hallar el cociente de:

3x20 + x19 + 6x2 – x – 1 entre: 3x + 1 a) 3x19 + 6x2 - 3x + 2 b) 3x19 + 6x2 + 2 c) x19 - 3x + 1 d) 3x19 + 2x -1 e) 3x19 - x3 - 2

TEOREMA DEL RESTO 01. El residuo de dividir:

4x4 + 3x3 + 2x +2 entre: x2 - 2 es:

a) 8x +18 b) 6x + 4 c) 2x + 1

d) 2x – 1 e) 5x -2

02. Si “m” es el residuo de dividir:

3x3 + 2x2 - 5x + 4 entre: x + 2.

El residuo de dividir:

mx4+2x3 - (m+1)x+2m entre: x – 2 es:

a) 15 b) 17 c) -18

d) 19 e) 18

03. El valor que debe tener “a” para que la

división:

(0,5 x3+0,4 x2+0,3 x+a) (0,2+0,1 x)

sea exacta, es:

a) 3 b) 2 c) 1

d) 7 e) 8

04. Hallar p . q, para que al dividir el polinomio:

x4 + qx + p entre: x2 - 1 el residuo sea: 2x +

1.

a) -1 b) 0 c) 2

d) 3 e) 4

05. Si el polinomio 4x5 + 2x3 - 5x se le divide

entre x + 1, se le obtiene un cociente de

grado “n”, término independiente “b” y

residuo “a”.

Hallar: n + a + b.

a) 2 b) 3 c) 4

d) 5 e) NA.

06. Si: )5,0x()15mx6x4x8(23

da de cociente un polinomio Q(x) tal que

Q(1) = 56.

Calcular el resto de la división.

a) 25 b) 35 c) 16

d) 38 e) N.A.

07. El valor de “r” para que el polinomio

2x3 + 2x2y - xy + r sea divisible por:

x + y es:

a) –y3 b) –y2 c) y2

d) 2y e) 4y

08. Al dividir :

81x3 + 9x2 + 9x + 29 3x – 2

el resto es R y el término independiente del

cociente es M. Halle: M + R.

a) 17 b) 46 c) 63

d) 80 e) 144

09. Encontrar el resto de dividir:

1xx1xxx

2121242

a) x + 1 b) x - 1 c) x

d) 1 e) -1

10. Encontrar “m” para que la expresión:

(x + 2y)5 - x5 + my5 sea divisible entre: x + y.

a) –5 b) –4 c) –3

d) 0 e) –2

11. Calcular la suma de coeficientes del

residuo, de dividir:

P(x) = 16x4n+2+8x3n+1–54xn+2–6xn–9

entre: 2xn – 3

a) 3 b) 6 c) 9

d) 18 e) 27


12. Hallar el resto de:

2x4x2n384m640 entre:

)1x( ..... )1x)(1x)(1x)(1x(6

23

22

22

a) x23m – x2n b) x3m c) x5n

d) 1 e) 0

DIVISIONES ESPECIALES

01. Al dividir un polinomio entre los binomios (x

- 1) y (x + 2) se obtienen como restos 5 y -

7 respectivamente. Encontrar el resto de

dividir dicho polinomio entre: (x - 1) (x + 2).

a) 4x + 1 b) x + 1 c) 2x + 4

d) x + 1 e) 3x + 3

02. Un polinomio entero en “x” de tercer grado,

es divisible entre x + 1; pero al dividirlo

entre x - 1, entre x - 2, entre x + 2 y

entre x - 4 deja siempre un residuo 10.

¿Cuánto vale la suma algebraica de sus

coeficientes?

a) 10 b) -21 c) 42

d) 15 e) 6

03. En el polinomio:

P(x) = ax4 + cx3 - bx2 - cx + 2

se tiene que: (x +1) y (2x2 - 3x - 2) son dos

de sus factores. El otro factor del

mencionado polinomio es:

a) 3x -1 b) 2x c) x – 3

d) x + 4 e) x - 1

04. Indicar el residuo en la siguiente división:

)1x)(3x(]1x5

)2x(37

)2x[(

a) x + 2 b) 5x - 9 c) 2x + 3

d) 5x + 9 e) 1

05. Hallar el residuo de:

[(x + n)3 + (x - n)3] (x2 + 3n2)

a) 1 b) n c) 8n2

d) 8n3 e) 0

06. Un polinomio p(x) de tercer grado

tiene siempre el mismo valor numérico

1 para x = -2 ; - 3 ; -4, sabiendo que

al dividirlo entre x – 1 el residuo es

121. Calcular el resto de dividirlo entre

x – 2.

a) 122 b) 119 c) 239

d) 241 e) 242

07. Al dividir un polinomio p(x) x2 +

2, se obtiene un cociente Q(x) y un

resto 3x – 1, si Q(x) es divisible

entre x2 – x – 6. Hallar el resto de

dividir p(x) x + 2.

a) 6 b) 5 c) x–1 d) –7 e) x+1

08. Al dividir un polinomio p(x) x +

3 se obtuvo como residuo –5 y un

cociente cuya suma de coeficientes es

igual a 3. Encontrar el resto de dividir:

p(x) x–1.

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

09. Calcular el resto de dividir p(x) x–

6, sabiendo que el término

independiente del cociente es 4 y

además el término independiente del

polinomio p(x) es 6.

a) 30 b) 25 c) 20

d) 15 e) 10

10. Un polinomio p(x) al ser dividido

por (x–1) da como resto 5 y al ser

dividido por (x–2) da como resto 6.

calcular el resto de dividir dicho

polinomio p(x) por el producto (x–1) y

(x–2).

a) x + 1 b) x + 4 c) x – 3 d) x + 3 e) x – 1

division es

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