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DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES

1. Concepto.- Se constituyen al considerar dos tipos de datos para una muestra o población. En general se pueden combinar ambos tipos de datos (cualitativos y cuantitativos). En este caso consideramos datos cuantitativos.

2. Distribuciones conjuntas.- se organizan en una tabla de doble entrada, disponiendo los atributos en filas y columnas.

Estas tablas contendrán frecuencias absolutas o relativas.

j 1 2 · · · s

i A B y1 y2 · · · ys

ni* (

s

1jijn )

1 x1 n11 n12 · · · n1s n1* (

s

1jj1n )

2 x2 n21 n22 · · · n2s nr* (

s

1jj2n )

· · · · · · · · ·

· · · · · · · · ·

· · · · · · · · ·

r rx nr1 nr2 · · · nrs nr* (

s

1jrjn )

n*j

(

r

1iijn )

n*1

(

r

1i1in )

n*2

(

r

1i2in )

· · ·

n*s

(

r

1iisn )

n

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3. Distribuciones marginales

Se considera cada variable con la frecuencia marginal que le corresponde.

i ix *in j jy j*n

1 x1 *1n 1 y1 j*n

2 x2 *2n 2 y2 j*n

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

r rx *rn s sy j*n

n n

3. Distribuciones conjuntas en pares ordenados

(xi; yj) ijn ijh

(x1;y1)

11n 11h

(x1;y2)

12n 12h

·

·

·

·

·

·

·

·

·

(xr;ys)

rsn rsh

n 1

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4. Media aritmética:

Datos agrupados y clasificados:

n

xn

n

xn

X

r

1i

s

1jiij

r

1ii*i

n

yn

n

yn

Y

s

1j

r

1ijij

s

1jjj*

Datos desagrupados:

n

x

X

n

1ii

n

y

Y

n

1jj

5. Varianza:

Datos agrupados y clasificados:

2

r

1i

2i*i

2

r

1i

s

1j

2iij

r

1i

s

1j

2iij

r

1i

2i*i

x2 X

n

xn

Xn

xn

n

)Xx(n

n

)xx(n

s)x(V

2

s

1j

2jj*

2

s

1j

r

1i

2jij

s

1j

r

1i

2jij

s

1j

2jj*

y2 Y

n

yn

Yn

yn

n

)Yy(n

n

)Yy(n

s)y(V

Datos desagrupados:

2

n

1i

2i

Xn

x

)x(V

2

n

1j

2j

Yn

y

)y(V

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6. Desviación estándar:

)x(Vsx )y(Vsy

7. Covarianza:

Datos agrupados y clasificados:

YXn

yxn

n

)Yy)(Xx(n

S)y;x(C

r

1i

s

1jjiij

s

1j

r

1ijiij

xy

Datos desagrupados:

YXn

yx

S)y,x(C

n

1iii

xy

8. Coeficiente de correlación lineal (Pearson):

yxxy

ss

)y;x(Cr

Ejemplo: el siguiente cuadro representa la distribución de 100 familias por el número de hijos (x i) y el número de habitantes por vivienda (yj). Determine las distribuciones marginales, las medias, varianzas, covarianzas y el coeficiente de correlación.

xi yj 1 2 3

0 9 4 0

1 10 16 9

2 5 8 12

3 0 6 13