distribucion-f-de-fisher (1)
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DISTRIBUCIONDISTRIBUCION
F DE FISHERF DE FISHER
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F DE FISHER
Cundo usar esta distribucin? Esta es la distribucin de probabilidad de la razn de dos varianzas
provenientes de dos poblaciones diferentes. Por medio de estadistribucin es posible determinar la probabilidad de ocurrencia deuna razn especfica con v1=n1-1 y v2=n2-1 grados de libertad en
muestras de tamao n1
y n2.
Es la distribucin ms importante en experimentacin pues permitehacer clculos sobre varianzas diseminadas determinando si lasdiferencias mostradas son significativas y por lo tanto atribuibles acambios importantes en el comportamiento de las poblaciones enestudio.
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FrmulasLa funcin acumulada est tabulada.
0
1**2
*2
**2)(
2
2
121
12
2
2
121
21
1
1
>
+
+
= +
x
xv
vvv
xv
vvv
xf
densidadFuncin
vv
vv
Forma de la curva de estadistribucin segn v
1y v
2
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Cmo usar las tablas? La tabla da valores de probabilidad acumulados de
izquierda a derecha. Para extraer valores de probabilidadde esta tabla se sigue el siguiente procedimiento:
1. Extraer muestras de dos poblaciones y estimar las
desviaciones estndar.2. Determinar los grados de libertad (v1 y v2) tal que v1=n1-1
y v2=n2-1.
3. Calcular el valor de F=s12/ s2
2. Si se conocen las
varianzas entonces F=(s12 * 22) / (s22 * 12)
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F DE FISHERCmo usar las tablas?
3. Localizar en tablas, la probabilidad asociada a losvalores de F, v
1y v
2. En algunos casos se puede
interpolar, de lo contrario, se escoge el que ms seaproxime. Por ejemplo, si F es igual 3.28 con v
1=12 y
v2=8 grados de libertad, el valor de la probabilidad
menor que el es 0.95, pues se localiza en la segundacolumna a la izquierda tal y como se muestra acontinuacin.
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EJEMPLO
En un proceso hay dos mquinas cortadorasdiferentes en antigedad lo que hace pensar que
las varianzas de corte no son iguales. Se tomauna muestra de 16 partes de cada mquina,cul es la probabilidad de que la razn devarianzas sea:
a. mayor a 1.97?b. menor a 3.52?
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SOLUCIN
a.
La probabilidad de que la razn de varianzas sea mayor a1.97 es 0.1.
b.
La probabilidad de que la razn de varianzas sea menor a3.52 es 0.99.
15151.09.01)97.1( 21 ==== vyvparaFP
151599.0)52.3( 21 === vyvparaFP
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F DE FISHER
EJEMPLO
En un proceso hay dos mquinas cortadorasdiferentes en antigedad lo que hace pensar que
las varianzas de corte no son iguales. Se tomauna muestra de 16 partes de cada mquina,cul es la probabilidad de que la razn devarianzas sea:
a. mayor a 1.97?
b. Qu valor de F da una probabilidad a la
derecha de 0.15?
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SOLUCIN
a. P(F>1.97)=? En Excel se pulsa en el men:
INSERTAR, FUNCIN, ESTADSTICAS, DISTR.F
P(F>1.97) se introduce el valor de F que es 1.97, elnmero de grados de libertad del numerador quees 15 y el nmero de grados de libertad deldenominador que es 15. Excel retorna el valor
de la probabilidad que es 0.1 pues el valor dadoes en la cola derecha.
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SOLUCIN
b. P(F>Fi)=0.15
En Excel se pulsa en el men:
INSERTAR, FUNCIN, ESTADSTICAS,DISTR.F.INV
P(F>Fi) se introduce el valor de la probabilidad quees 0.15, el nmero de grados de libertad del
numerador que es 15 y el nmero de grados delibertad del denominador que es 15. Excelretorna el valor F que es 1.73.
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