distribucion de probabilidades. definición: matemáticamente probabilidad es el coeficiente...
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DISTRIBUCION DE PROBABILIDADES
Definición:
Matemáticamente probabilidad es el coeficiente numérico que expresa la proporción en que un determinado acontecimiento puede ocurrir, en relación al número de veces en que el experimento o fenómeno se realiza.
La teoría de la probabilidad es la parte de las matemáticas que estudia los fenómenos aleatorios.
Debe tomarse en cuenta que cuando se hace referencia a teoría de Probabilidades existen algunas categorías a las cuales se hace referencia constantemente, tales como:
Suceso, evento, experimento, probabilidad de éxito, probabilidad de fracaso etc.
Experimento: Acción mediante la cual se alcanza u obtiene un resultado específico
Experimento aleatorio: Es aquel cuyo resultado no se puede predecir con exactitud, todos los experimentos que se realizan en teoría de probabilidades son aleatorios.
Experimento Determinista: Es un experimento cuyo resultado se puede predecir con exactitud
Evento o Suceso: Conjunto de resultados probables de un experimento
La probabilidad de que suceda o desarrolle un determinado suceso, se expresa matemáticamente por el cociente que resulta de dividir, el número total de casos que son probables (favorables que suceda) entre el numero total de casos posibles.
P(a) = h n
P(a) : Probabilidad de ocurrencia de un evento a.
h = Numero total de casos probables
n = Numero total de casos posibles
Ejemplo 1: Si el evento A se define como el hecho de obtener el numero 6 hacia arriba al lanzar un dado se tiene que:
P(a) = Probabilidad de que caiga un seis hacia arriba
h= Numero total de casos probables = 1 N= Numero de casos posibles = 6
P(a) = 1/6 = 0.1666 o 17%
El valor de probalidad de que al lanzar un dado se obtenga un seis es de 17%
Probabilidad teórica o matemática: Es el cociente que resulta cuando se establece un
valor de probabilidad cualquiera, siempre y cuando se conozcan las distintas formas en que puede o no ocurrir un evento. Se supone que cualquiera de las formas puede suceder sobre bases igualmente probables.
Ejemplos:
2.) Determine la probabilidad matemática de obtener un cuatro, cuando se lanza un dado una sola vez.
3.) Determine el valor de probabilidad de no obtener un cuatro al lanzar un dado una sola vez
4.) Determine la probabilidad de obtener un numero igual o mayor de cuatro en el lanzamiento de un dado una sola vez
5.) Determine la probabilidad de obtener un número mayor de 6 en el lanzamiento de un dado una sola vez
6.) Una persona posee una bolsa con 10 fichas plásticas rojas y 5 blancas todas de igual dimensión y textura.
determinar el valor de probabilidad de que al introducir la mano, sin ver el contenido se obtenga una ficha de color rojo
Probabilidad empírica = Es la que se calcula con datos históricos.
Se establece al dividir el numero de sucesos estadísticamente favorables entre el numero total de posibles ocurrencias.
Ejemplos: 7.) Una persona ha asistido a 20 reuniones durante
los últimos meses y ha observado que en 7 de ellas ha habido pollo en el menú, cual es la probabilidad de que en una próxima reunión vuelva a comer pollo
8.) Una compañía Aseguradora estableció que de 1345 casos de accidentes de tránsito reportados, 225 fueron por causas mecánicas y el resto por causas humanas. Establecer el valor de probabilidad de que un futuro accidente sea resultado de causa humana
9.) Un investigador estableció que de cinco citas que un joven concerta con una dama, ésta deja de asistir a tres. Determine el valor de probabilidad de que en una próxima cita la dama si acuda
10.) Un estudio sobre la deserción universitaria determinó que de cada 25 estudiantes que se inscriben para cada semestre solo 15 terminan satisfactoriamente el mismo. Determine la probabilidad de que un nuevo estudiante concluya satisfactoriamente el semestre
PREMISAS O CONCEPTOS BASICOS DE PROBABILIDAD
Principio de oscilacion: Se fundamenta que el valor mas pequeño que puede obtenerse es 0 (probabilidad Nula), y el valor mayor es 1 (principio de certeza)
Tipos de Eventos:
Independientes: Cuando la ocurrencia o no ocurrencia de un evento no tiene efecto sobre la probabilidad de ocurrencia de otro. Por ejemplo la probabilidad de ganar hoy la lotería, no esta afectada por la probabilidad de ganar la lotería el mes entrante o al lanzar una moneda el resultado que se obtenga (cara o escudo) en el primer lanzamiento, no afecta en el resultado de los siguientes lanzamientos.
En este caso para el cálculo de la probabilidad si se desea calcular la probabilidad de que ocurra el primer evento y ocurra el segundo se tiene:
P(a y b) = P(a) * P(b) y = *
11.) Ejemplos: Al lanzar dos veces al aire una moneda, determinar
la probabilidad de que los dos resultados sean cara
12.) El valor de probabilidad de que al extraer dos fichas de una sola bolsa en la que hay 10 rojas, 5 blancas, 3 azules y 2 verdes de iguales dimensiones, ésta sea de color blanco y azul respectivamente.
13.) El valor de probabilidad de que al extraer dos fichas de la bolsa mencionada anteriormente, estas sean:
a) Verde y blanca b) blanca y roja c) Azul y verde (ambos problemas con devolución o sin devolución)
Eventos Dependientes: Cuando la ocurrencia o no ocurrencia de uno de los
eventos esta intimamente relacionado con la probabilidad de ocurrencia de otro. Por ejemplo la probabilidad de que haya tráfico afecta la probabilidad de llegar a tiempo al trabajo.
P(a/b) = Probabilidad de que suceda el evento a, dado previamente el evento b
Ejemplos:
14.) Determinar el valor de probabilidad de que al seleccionar al azar de entre una caja que contiene 5 fichas rojas, dos azules y una negra, la primera que se saque sea azul y que, en una segunda extracción sin que esa se devuelva ésta sea de color rojo.
15.) Un ruletero acostumbra llevar 58 usuarios siempre al salir de su Terminal. Usualmente van 28 sentados, 22 parados, y 8 acurrucados. Cada uno baja en esquina diferente, determinar el valor de probabilidad de que bajen en el orden en que se menciona seguidamente y bajo el supuesto que todos mantienen sus posiciones iniciales
a) Primero: uno de los sentados b) Segundo: uno de los acurrucados c) Tercero: otro de los sentados d) Cuarto: uno de los parados
16.) Una pareja de recién casados han planificado tener tres hijos, determine el valor de probabilidad de que los tengan en el siguiente orden:
a) Una niña de primero y dos varones seguidosb) Un varón, una niña, y otro varónc) Los dos varones primero y por ultimo la niña
Eventos mutuamente excluyentes: Cuando la ocurrencia de uno de ellos elimina
totalmente la posibilidad de ocurrencia de otro. Por ejemplo al lanzar una moneda al aire si cae cara, no puede caer al mismo tiempo escudo.
17.) Ejemplo:
En un solo lanzamiento de una moneda se desea determinar la probabilidad de obtener cara O escudo
O = (+)
18.) El valor de probabilidad de que al extraer una ficha de una bolsa en la que hay 10 rojas, 5 blancas, 3 azules y dos verdes de iguales dimensiones, esta sea de color blanco o azul.
19.) El valor de probabilidad de que al extraer una ficha de la bolsa mencionada en el problema 2, esta sea de color
a) Verde o blancab) Blanca o rojac) Azul o verde
Eventos no excluyentes: Cuando pueden ocurrir los dos al mismo tiempo
aunque no implica que sea en forma simultánea. Ejemplos:
20.) Según un recuento estadístico, la probabilidad de que una persona de sexo masculino mayor de 30 años de este salón, vaya a ser seleccionado para participar en un evento deportivo es de 2/3, y el valor de probabilidad de que sea seleccionada una dama, sin importar su edad, es de 5/8.
Determinar el valor de probabilidad de que sean seleccionados ambos
