distribucion de frecuencias

Materia Probabilidad y Estadística Semestre IV

La información presentada es tomada de los libros de William J. Stevenson, John E. Freund & Gary A. Simon, Richard I. Levin & David S. Rubin y Frank S. Bundnick principalmente.



Misión:

La Universidad Politécnica de San Luis Potosí, está comprometida con laexcelencia en la formación integral y humana, y con el aprendizaje, el desarrolloy la aplicación del nuevo conocimiento.

La Universidad Politécnica une a estudiantes, docentes y personal administrativopara crear una comunidad de la más alta calidad académica basada en unmodelo educativo abierto y flexible, y comprometida con el progreso social yeconómico del estado y del país.

La Misión se promueve mediante la enseñanza y la guía tutorial de losestudiantes, así como a través de la investigación aplicada en áreas estratégicaspara la economía moderna, siempre vinculada con las necesidades de lasociedad y sus sectores productivos.



Visión:

La Universidad Politécnica de San Luis Potosí atenderá a una comunidad de 5,000estudiantes y se consolidará como una institución centrada en el estudiante y orientada auna formación de altos estándares basados en la innovación y aplicación de nuevosconocimientos, que permitan al egresado un desarrollo personal y profesional exitoso.

Ofrecerá programas educativos de licenciatura acreditados que logren una alta eficienciaterminal, basados en un modelo académico flexible, centrado en la adquisición decompetencias de acuerdo con altos estándares nacionales e internacionales y en unaformación integral el estudiante en la que se articulen conocimientos científicos,tecnológicos con los más altos valores humanos.

La institución ofrecerá posgrados para estudiantes con licenciatura, así como programasde movilidad, extensión y difusión del conocimiento universitario.

Los profesores contarán con un alto perfil, estarán formados en la docencia y en la tutoríae integrados en cuerpos académicos orientados a la investigación aplicada vinculada connecesidades de la sociedad. Para ello, estarán insertos en redes de cooperaciónacadémica.



Objetivo General del Curso:

Adquirir los conocimientos sobre Estadística, para desarrollar lashabilidades necesarias en el planteamiento, análisis, resolución einterpretación de resultados, a través del razonamiento y lareflexión de solución de problemas.

Aplicar las técnicas de Probabilidad para la obtención deresultados.

Análisis sobre el comportamiento de los datos con las técnias de laNormal



Programa de la materia:

UNIDAD I, II y III – Primer Parcial

1. Introducción y representación de datos

• Definición de la estadística descriptiva e inferencia estadística

• Datos estadísticos

• Valores numéricos

• Distribución de las frecuencias

• Representaciones Gráficas

• Aplicación a los negocios

2. Medidas de tendencia central

• Población y muestra

• Media (aritmética y ponderada), mediana y moda

• Sumatorias

• Aplicación a los negocios



3. Medidas de variación

1. La amplitud

2. Varianza y desviación estándar

UNIDAD IV y V– Segundo Parcial

4. Conteos y permutaciones

1. Conteo

2. Permutaciones

3. Combinaciones

4. Aplicación a los negocios

5. Reglas de probabilidad

1. Probabilidad

2. Espacios, maestrales y eventos

3. Resultados de la probabilidad




6. Reglas de probabilidad

1. Probabilidades y posibilidades

2. Reglas de adición

3. Probabilidad condicional

4. Reglas de multiplicación

5. Aplicación a los negocios

UNIDAD VI – Tercer Parcial

7. Distribución normal

1. Definición de la distribución Binominal, Distribución de

Poisson y la Distribución Normal

2. Distribución Normal.

3. Aplicaciones de la distribución normal en negocios.




Planeación:



Actividades de aprendizaje

Los criterios que se tomarán en cuenta para que el estudiante alcance el objetivo propuesto

en el programa de estudios, son los siguientes:

•Trabajo colaborativo y participación activa en clases.

• Se asignarán actividades para trabajar individualmente y en equipo.

• Se evalúa el desempeño del alumno en la aplicación del conocimiento, habilidades

frente a grupo y habilidades en manejo de materiales didácticos (o medios didácticos).

•Investigación y consulta de contenidos temáticos.

• Se asignarán temas de investigación y se evaluará el contenido, desarrollo,

presentación y el conocimiento del mismo.

• La presentación y contenido del trabajo se debe desarrollar en base a la estructura

solicitada por el profesor

• Otro factor importante es la calidad del trabajo presentado.

•Aplicación de contenidos teóricos en ejercicios y resolución de problemas.

•Representaciones gráficas e interpretaciones.

**En cada una de estas participaciones se asignaran puntos extra que serán acumularán en la

calificación final.



Criterios y procedimientos de evaluación y acreditación

La evaluación tomará en cuenta el desempeño del estudiante en todas las actividades

de aprendizaje, utilizando los siguientes criterios cualitativos y cuantitativos.

• La asistencia y puntualidad son requisito para la acreditación del curso, en razón de

que la norma institucional dispone que el alumno debe cubrir el 90% de asistencias

como mínimo para tener derecho a la calificación.**La tolerancia que se dará es de máximo 10 minutos para entrar al salón de

clase.. Después de esta hora ya no se permite el acceso al aula.

**El uso del celular dentro del aula está prohibido (ponerlo en vibrador).

Retos del Grupo de Probabilidad y Estadística.

Con el propósito de elevar la calidad académica, desarrollar habilidades y fortalecer a

los integrantes del grupo, se lanzarán retos que implicarán aplicar los valores

impulsados por la Universidad Politécnica de San Luis Potosí, en los que están:

Responsabilidad, Constancia, Respeto, Afecto, Servicio, Esfuerzo, Solidaridad,

Trabajo en equipo, Compromiso y Mejora continua.



Se aplicarán tres exámenes parciales con un valor del 20% cada uno y un examen final

con un valor de 40% para de aquí obtener la calificación final de la materia de

Probabilidad y Estadística.

Los exámenes parciales tendrán los siguientes criterios:

Nota: La calificación final será el promedio de las cuatro calificaciones (tres parciales y un examen final).

CRITERIOS PONDERACIÓN

1. Participación individual en clases 10%

2. Coordinación de un tema de clase 10%

3. Participación grupal 10%

4. Entrega periódica de actividades extraclase 10%

5. Examen parcial 60%

Total 100%

Criterios y procedimientos de evaluación y acreditación



Bibliografía:1. Tipo: Libro

Título: Estadística Elemental

Autor: John E. Freund, Gary A. Simon

Editorial: Pearson

Año: 1998

2. Tipo: Libro

Título: Estadística para Administración y Economía

Autor: William J. Stevenson

Editorial: Harla

Año: 1996

3. Tipo: Libro

Título: Estadística para Administradores

Autor: Richard I. Levin & David S. Rubin

Editorial: PrenticeHall

Año: 1996



3. Tipo: Libro

Título: Matemáticas Aplicadas para Administración, Economía y Ciencias Sociales

Autor: Frank S. Bundnick

Editorial: McGraw Hill

Año: 2000

Bibliografía:



Objetivo: Revisar conceptos básicos de Estadística



¿Qué es la Estadística?




Parámetros deTendencia Central

Variable Ordinal Variable Discreta

Parámetro de variabilidad

La Estadística es la parte de las Matemáticas que se encarga del estudio de

una determinada característica en una población, recogiendo los datos,

organizándolos en tablas, representándolos gráficamente y analizándolos para

sacar conclusiones de dicha población.

La palabra ‘Estadística’ se usa de varias maneras. Se puede referir no sólo a la

simple tabulación numérica, como en los informes de las transacciones

bursátiles, sino también al conjunto de técnicas que se utilizan en el

procesamiento o el análisis de datos (Freund-Simon: 2).




Gráfica Circular

Población

Histograma de Frecuencias

Frecuencia Absoluta

"ESTADISTICA" se derivó de la palabra "ESTADO". La función de los gobiernos

entre otras cosas es llevar los registros de población, nacimientos, cosechas,

impuestos y toda la información que engloba el estado, es así que, tradicionalmente

se definió a la estadística como un instrumento de compilación, organización,

presentación y análisis de datos numéricos.

La Estadística comprende la rama descriptiva, la teoría de la probabilidad y el

muestreo (Stevenson:5). Aplica el método científico: 1. Definir cuidadosamente

el problema; 2. Formular un plan para recopilar los datos; 3. Reunir los datos;

4. Analizar e interpretar los datos; 5. Anotar las conclusiones para la toma de

decisiones.



¿Cuáles son las características para obtener buenos resultados Estadísticos?

• Planteamiento de preguntas claras.

• Dirigir las preguntar sin distinción de las personas.

• Considerar la cobertura del estudio a realizar

• Considerar el área geográfica.

¿Qué caracteriza a una mala estadística?

• Puede ser el resultado del planteamiento de preguntas de forma incorrecta.

• Dirigir las preguntas a las personas seleccionadas (no fue aleatorio).

• Dirigir las preguntas en el lugar incorrecto o momento incorrecto.




¿Qué caracteriza a una mala estadística?

• Puede ser el resultado del planteamiento de preguntas de forma incorrecta.

• Dirigir las preguntas a las personas seleccionadas (no se aplicó el azar).

• Dirigir las preguntas en el lugar incorrecto o momento incorrecto.




Ejercicio guiado:



Ejercicio individual: Responda el inciso b) y c)



Historia y división de la Estadística

Tercer clase



Repaso



• Primeros registros gubernamentales: Los gobiernos de los antiguos

Babilonia, Egipto y Roma reunieron registros sobre población y recursos.

• En la edad media los gobernantes empezaron a registrar la propiedad de la

tierra.

• En el año 762 de nuestra era, Carlomagno pidió descripción detallada de

las propiedades de la iglesia.

• Debido al temor que tenía Enrique VII a la peste, Inglaterra empezó a

registrar sus muertos en 1532. Aproximadamente por esta misma época, la

ley francesa requirió al clero que registrara bautismos, defunciones y

matrimonios.

• Durante el brote de peste a finales del siglo XVI, el gobierno Ingles empezó

a publicar semanalmente las estadísticas de mortalidad.

Historia de la Estadística (contribuciones significativas):



¿Qué es un dato? ¿Qué es una variable?

Un Dato, en el contexto de nuestra disciplina es el valor que toma una variable en

una unidad de análisis.

Una Variable es una propiedad, atributo o característica de una unidad de análisis,

susceptible de adoptar diferentes valores o categorías.

Variable: Concepto que admite distintos valores para la caracterización o

clasificación de un elemento o un conjunto.

Las Variables se traducen en preguntas que se pueden aplicar a cada elemento

de una categoría específica, y cómo las respuestas a una pregunta pueden ser

diferentes o iguales entre los elementos de una categoría, esos elementos pueden

agruparse por tipos de respuesta, es decir, clasificarse; en este sentido la variable

es un criterio de clasificación.



¿Qué son los Datos Estadísticos?

Los datos estadísticos son la materia prima de las investigaciones estadísticas.

Se obtienen de la observación, la aplicación de alguna encuesta, estos datos

estadísticos se representarán por variables.

• Respuestas “si o no”, puede ser 0 o 1.

• Descripciones de estado civil de las personas: Solteras, Casadas, Viudas,

o Divorciadas, puede representarse como 1, 2, 3 o 4.

• Edades de las personas: 20, 21, 30, 35.

• La estatura de las personas: 155.7, 170.6, 180.3, 150.7

• El grado de estudios de una persona: Primaria, secundaria, preparatoria,

profesional

Tipo de Dato

Cuantitativo

Continuo

Discreto

Cualitativo

Nominal

Ordinal



¿Qué es escala?Escala. Conjunto de valores (o modalidades) que puede tomar la variable.

¿Cuáles son las subdivisiones de la estadística? ¿Cómo se clasifica la

Estadística?

- Estadística Descriptiva

- Estadística Inferencial

- Teoría de decisiones

Definición de la estadística descriptiva e inferencia estadística

Estadística Descriptiva: Es una rama de la estadística, resume y describe los

datos estadísticos levantados, obteniendo gráficas y tablas para su descripción.

la estadística descriptiva se encarga de resumir la información y analizar

solamente la muestra, sin inferir conclusiones sobre la población.

Inferencia Estadística: Es el método que sirve para hacer generalizaciones a

partir de una muestra de datos.



Ejercicio Guiado: Datos estadísticos (sólo análisis)



Datos estadísticos:



Muestra. Es un subconjunto de

unidades de observación

seleccionadas de una población,

bajo condiciones preestablecidas

que serán objeto de registro y

captación de datos. INEGI. 2012.

Población. Es el conjunto de

unidades de observación que

serán objeto de registro y

captación de datos. INEGI. 2012.



Una tabla de frecuencias resume la información acerca de

la cantidad de veces que una variable toma un valor

determinado. Además permite organizar e interpretar de

manera más rápida y eficiente la información observada.

Objetivo: Buscar una explicación de la variabilidad de lasobservaciones del fenómeno.



¿Qué es la Distribución de Frecuencia? Número de observaciones en cada categoría; Es

la representación de los datos en forma de tabla correspondientes a un fenómeno en

estudio.

¿Qué es la Frecuencia Absoluta? Es el número de veces que se repite ese dato, se

representa por f .

¿Qué es la Frecuencia Relativa? Porcentajes de casos en cada categoría; Se obtiene al

dividir la frecuencia absoluta de cada dato entre el número total de datos, se representa por

fr.

¿Qué es la Frecuencia Absoluta Acumulada? Es la suma de las frecuencias absolutas de

todos los datos anteriores, incluyendo también la del dato mismo del cual se desea su

frecuencia acumulada, se representa por fa.

¿Qué es Frecuencia Relativa Acumulada? Es la suma de las frecuencias relativas de

todos los datos anteriores, incluyendo también la del dato mismo del cual se desea su

frecuencia relativa acumulada. La última frecuencia relativa acumulada deberá ser igual a la

unidad, se representa por fra.

Distribución de Frecuencia:

Frecuencias acumuladas: Es porcentaje de casos que se van acumulando en cadacategoría desde la más baja hasta la más alta.



Para Datos no agrupados: cada uno de los distintos datos que se presentan

en la muestra, los denotaremos por xi.

¿Qué es Límite Inferior y Superior?

Son los valores menor y mayor de la tabla de frecuencias.

¿Qué es la Categoría o Clase?

Son las observaciones y se representan por xi

Notación de Suma con SIGMA: ∑

Notación N, n,

Distribución de Frecuencia:



El director de producción de la Dalmon Carpet Company es

responsable de la fabricación de alfombras en más de 500 telares.

Para no tener que medir la producción diaria (en metros) de cada telar,

toma una muestra diaria de 30 telares, con lo que llega a una

conclusión sobre la producción promedio de alfombras de las 500

máquinas. La tabla que se presenta más adelante exhibe la

producción en metros de cada uno de los 30 telares de la muestra

tomada. Estas cantidades son los datos sin procesar desde los cuales

el director de producción puede llegar a una conclusión que abarque

la totalidad de los telares en su desempeño del día anterior.

Ejercicio Guiado: Distribución de Frecuencias

Producción en metros de 30 telares para alfombra

16.2 15.4 16.0 16.6 15.9 15.8 16.0 16.8 16.9 16.815.7 16.4 15.2 15.8 15.9 16.1 15.6 15.9 15.6 16.0

16.4 15.8 15.7 16.2 15.6 15.9 16.3 16.3 16.0 16.3



El director de producción de la Dalmon

Carpet Company es responsable de la

fabricación de alfombras en más de 500

telares. Para no tener que medir la

producción diaria (en metros) de cada telar,

toma una muestra diaria de 30 telares, con lo

que llega a una conclusión sobre la

producción promedio de alfombras de las 500

máquinas. La tabla que se presenta más

adelante exhibe la producción en metros de

cada uno de los 30 telares de la muestra

tomada. Estas cantidades son los datos sin

procesar desde los cuales el director de

producción puede llegar a una conclusión

que abarque la totalidad de los telares en su

desempeño del día anterior.

Ejercicio Guiado: Distribución de Frecuencia


16.2 15.4 16.0 16.6 15.9 15.8 16.0 16.8 16.9 16.815.7 16.4 15.2 15.8 15.9 16.1 15.6 15.9 15.6 16.0

16.4 15.8 15.7 16.2 15.6 15.9 16.3 16.3 16.0 16.3

¿Qué se busca en el problema?

¿Cuál es la Variable?

¿Qué Tipo de variable?

¿Cuál es la Población?

¿Cuál es el Tamaño de la Muestra?



El director de producción de la Dalmon Carpet Company es

responsable de la fabricación de alfombras en más de 500 telares.

Para no tener que medir la producción diaria (en metros) de cada telar,

toma una muestra diaria de 30 telares, con lo que llega a una

conclusión sobre la producción promedio de alfombras de las 500

máquinas. La tabla que se presenta más adelante exhibe la

producción en metros de cada uno de los 30 telares de la muestra

tomada. Estas cantidades son los datos sin procesar desde los

cuales el director de producción puede llegar a una conclusión que

abarque la totalidad de los telares en su desempeño del día anterior.

Ejercicio Guiado: Distribución de las Frecuencias


16.2 15.4 16.0 16.6 15.9 15.8 16.0 16.8 16.9 16.815.7 16.4 15.2 15.8 15.9 16.1 15.6 15.9 15.6 16.0

16.4 15.8 15.7 16.2 15.6 15.9 16.3 16.3 16.0 16.3




16.2 15.4 16.0 16.6 15.9 15.8 16.0 16.8 16.9 16.815.7 16.4 15.2 15.8 15.9 16.1 15.6 15.9 15.6 16.0

16.4 15.8 15.7 16.2 15.6 15.9 16.3 16.3 16.0 16.3

¿Que rango de valores se tienen?¿Cuál es el valor menor = Límite Inferior?

¿Cuál es el valor mayor = Límite Superior?

¿Cuántas veces se repite cada observación, cuál es su frecuencia?

Ejercicio Guiado: Distribución de Frecuencia



Ejercicio Guiado: Distribución de frecuencias

ObservaciónXi

FrecuenciaAbsoluta

fx

FrecuenciaRelativa

Frecuencia Absoluta

Acumulada

Frecuencia Relativa

Acumulada

15.2 1 3.33% 1 3.33%

15.4 1 3.33% 2 6.67%

15.6 3 10.00% 5 16.67%

15.7 2 6.67% 7 23.33%

15.8 3 10.00% 10 33.33%

15.9 4 13.33% 14 46.67%

16.0 4 13.33% 18 60.00%

16.1 1 3.33% 19 63.33%

16.2 2 6.67% 21 70.00%

16.3 3 10.00% 24 80.00%

16.4 2 6.67% 26 86.67%

16.6 1 3.33% 27 90.00%

16.8 2 6.67% 29 96.67%

16.9 1 3.33% 30 100.00%

30 100.00%

Paso 1: Ordenar las observaciones

¿Cuál es el rango de valores ?

¿Cuál es el límite inferior y superior

de las observaciones?

i=1

i=n




Observación Xi

FrecuenciaAbsoluta

f

FrecuenciaRelativa

Frecuencia Absoluta

Acumulada

Frecuencia Relativa

Acumulada

15.2 1 3.33% 1 3.33%

15.4 1 3.33% 2 6.67%

15.6 3 10.00% 5 16.67%

15.7 2 6.67% 7 23.33%

15.8 3 10.00% 10 33.33%

15.9 4 13.33% 14 46.67%

16.0 4 13.33% 18 60.00%

16.1 1 3.33% 19 63.33%

16.2 2 6.67% 21 70.00%

16.3 3 10.00% 24 80.00%

16.4 2 6.67% 26 86.67%

16.6 1 3.33% 27 90.00%

16.8 2 6.67% 29 96.67%

16.9 1 3.33% 30 100.00%

∑30 100.00%

Paso 2: Obtener la Frecuencia Absoluta

¿Cuántas veces se repite la observación

en cada clase?

¿Cuál es la clase con más concentración de observaciones?

Obtener Sumatoria

∑ fXi

i=1, i=n

i=1

i=n




ObservaciónXi

FrecuenciaAbsoluta

f

Frecuencia Absoluta

Acumulada fa

15.2 1 1

15.4 1 2

15.6 3 5

15.7 2 7

15.8 3 10

15.9 4 14

16.0 4 18

16.1 1 19

16.2 2 21

16.3 3 24

16.4 2 26

16.6 1 27

16.8 2 29

16.9 1 30

30

i=1

i=n

Paso 3: Obtener la Frecuencia Absoluta

Acumulada.




ObservaciónXi

Frecuencia

Absoluta f

Frecuencia Absoluta

Acumulada fa

Frecuencia

Relativa fr

15.2 1 1 0.03

15.4 1 2 0.03

15.6 3 5 0.10

15.7 2 7 0.07

15.8 3 10 0.10

15.9 4 14 0.13

16.0 4 18 0.13

16.1 1 19 0.03

16.2 2 21 0.07

16.3 3 24 0.10

16.4 2 26 0.07

16.6 1 27 0.03

16.8 2 29 0.07

16.9 1 30 0.03

30 1.00

i=1

i=n

Paso 4: Obtener la frecuencia

relativa.




ObservaciónXi

Frecuencia

Absoluta f

Frecuencia Absoluta

Acumulada fa

Frecuencia

Relativa fr

Frecuencia Relativa

Acumulada fra

15.2 1 1 0.03 0.03

15.4 1 2 0.03 0.07

15.6 3 5 0.10 0.17

15.7 2 7 0.07 0.23

15.8 3 10 0.10 0.33

15.9 4 14 0.13 0.47

16.0 4 18 0.13 0.60

16.1 1 19 0.03 0.63

16.2 2 21 0.07 0.70

16.3 3 24 0.10 0.80

16.4 2 26 0.07 0.87

16.6 1 27 0.03 0.90

16.8 2 29 0.07 0.97

16.9 1 30 0.03 1.00

30 1.00

i=1

i=n

Paso 5: Obtener la frecuencia

relativa acumulada.




ObservaciónXi

Frecuencia

Absoluta f

Frecuencia Absoluta

Acumulada fa

Frecuencia

Relativa fr

Frecuencia Relativa

Acumulada fra

15.2 1 1 0.03 0.03

15.4 1 2 0.03 0.07

15.6 3 5 0.10 0.17

15.7 2 7 0.07 0.23

15.8 3 10 0.10 0.33

15.9 4 14 0.13 0.47

16.0 4 18 0.13 0.60

16.1 1 19 0.03 0.63

16.2 2 21 0.07 0.70

16.3 3 24 0.10 0.80

16.4 2 26 0.07 0.87

16.6 1 27 0.03 0.90

16.8 2 29 0.07 0.97

16.9 1 30 0.03 1.00

30 1.00

i=1

i=n

Paso 6: Obtener la interpretaci

ón de los resultados.




Conclusiones del Ejercicio:

1. Valor mínimo y máximo (rango de valores de la Xi).

2. En qué observación hay mayor frecuencia (acumulan más observaciones).

3. El porcentaje de las observaciones con mayor frecuencia.

4. La conclusión se debe hacer sobre la muestra de las observaciones.

5. Redactar en términos del planteamiento del problema.




Conclusiones del Ejercicio:

1. Valor mínimo y máximo (rango de valores de la Xi).

- La producción de los telares esta en un rango del 15.2 a 16.9 metros.

2. En qué observación hay mayor frecuencia (acumulan más observaciones).

- Existen cuatro telares con una producción de 15.9 y 4 telares con 16.0 metros

3. El porcentaje de las observaciones con mayor frecuencia.

- El 15.9 y 16.0 representan el 13% de la producción respectivamente.

4. La conclusión se debe hacer sobre la muestra de las observaciones.

- De los 30 telares observados, se detecta que la producción se concentra en la

máquina con 15.9 y 16 metros.

5. Redactar en términos del planteamiento del problema.



La representación gráfica contribuye a un mejor análisis de

los datos y facilita la comprensión del fenómeno de estudio.

Con la distribución de frecuencias se obtiene información

derivada como Gráficos como los siguientes:

- Gráfico de Barras (datos no agrupados)

- Gráfico Circular (datos no agrupados)

- Histograma

- Polígono de frecuencia

- Ojiva

Los cuales son útiles para presentar la variabilidad de los

datos y facilitar el análisis y la toma de decisiones.

Representación Gráfica:



Distribución de frecuencias: Representación Gráfica

Ejercicio: Elaborar Gráficas



GRÁFICA DE BARRAS: Aquí las observaciones se representan

en el eje horizontal y la frecuencia en el eje vertical. Las

observaciones son proporcionales a las alturas de las barras.

GRÁFICA DE PASTEL: Gráfica que muestra la frecuencia

relativa o relativa acumulada. Muestra el porcentaje que

representa cada observación del total de números de

frecuencia.

Distribución de frecuencias para Datos no Agrupadoss: Representación Gráfica

GRÁFICA DE LÍNEAS: Aquí las observaciones se representan

en el eje horizontal y la frecuencia en el eje vertical.

Intersecte las observaciones y la frecuencia para ubicar el

punto



SIG&SOFT.com realiza una prueba de mercado de su nuevo sitio web y

le interesa saber con qué facilidad se navega en su diseño de página

web. Selecciona al azar 200 usuarios frecuentes de internet y les pide

que lleven a cabo una tarea de investigación en la página web. A cada

individuo le solicita que califique la relativa facilidad para navegar como

mala, buena, excelente o sobresaliente. Los resultados aparecen en lasiguiente tabla:

1. ¿Qué tipo de Variable Estadística se emplea para facilitar la

navegación?

2. Elabore una gráfica de barras con los resultados de la encuesta.3. Construya una gráfica de pastel con los resultados de la encuesta.



SIG&SOFT realiza una prueba de mercado de su nuevo sitio web y le interesa saber con

qué facilidad se navega en su diseño de página web. Selecciona al azar

200 usuarios frecuentes de internet y les pide que lleven a cabo una tarea de investigación

en la página web. A cada individuo le solicita que califique la relativa facilidad para navegar

como mala, buena, excelente o sobresaliente. Los resultados aparecen en la siguiente

tabla:

1. ¿Qué tipo de escala de medición se emplea para

facilitar la navegación?

2. Elabore una gráfica de barras con los resultados

de la encuesta.

3. Construya una gráfica de pastel con los

resultados de la encuesta.



Elaborar los ejercicios aplicando teoría de Distribución de

Frecuencias



Obtener la tabla de Distribución de Frecuencias con la información

de un asilo de ancianos, en la cual se tienen registradas las edades

de 20 ancianos que habitan en el asilo de la Ciudad de Monterrey.

75 70 68 69 7572 77 74 81 8583 87 85 80 8094 91 74 82 91

Encontrar la distribución de frecuencia acumulada, relativa y

relativa acumulada, las gráficas de barras, circular y de líneas.

Interprete los resultados obtenidos.

Ejercicios Individual:



Ejercicio individual: Indique el tipo de Variable Estadística

1) Satisfacción con un producto:

• muy insatisfecho

• regularmente insatisfecho

• neutral

• satisfecho

• muy satisfecho

2) Tamaño de un tablero :

• grande

• mediano

• pequeño



Ejercicio individual: Desarrolle cada uno de los siguientes ejercicios:

Si los gastos de comestibles de una semana fueron de $8.82, $12.01,

$2.10 y $4.55. Obtenga la Notación ∑.

1. (∑X)2

2. Con los siguientes datos, calcular: Xi, 3Xi (X-12)2

Observaciónes

i Xi1 8

2 2

3 3

4 6

5 7

6 8

7 9

8 4

9 5

10 4

11 1



Objetivo: Revisión del tema ‘Distribución de Frecuencia con

Datos Agrupados’



ESTADÍSTICAS DE PRÁCTICA DEPORTIVA Y EJERCICIO FÍSICO:

En noviembre de 2013, el Instituto Nacional de Estadística y Geografía (INEGI) realizó

el levantamiento del “Módulo de Práctica Deportiva y Ejercicio Físico (MOPRADEF)”

para generar información estadística sobre la participación de hombres y mujeres en la

práctica de algún deporte o ejercicio físico en su tiempo libre.

Para este levantamiento se consideraron 2,336 viviendas. Entre los principales

resultados se encontró que la población mexicana de 18 años y más en áreas urbanas

es inactiva físicamente en un 56.2 por ciento, de la cual el 42 por ciento son hombres

y 58 por ciento mujeres. Del 43.8 por ciento de activos físicamente, los hombres

representan el 54.4 por ciento y las mujeres el 45.6 por ciento.



Frecuencia absoluta : Indica el número de veces que se repite un atributo.

Una Distribución de Frecuencia es una tabla resumen en la que se disponen los datosdivididos en grupos ordenados numéricamente que se denominan clases o categorías.

Distribución de Frecuencias: Agrupación de datos en clases mutuamente excluyentes(los datos solo pueden pertenecer a una clase), que muestra el número deobservaciones que hay en cada clase.

Frecuencia relativa : Es la proporción de datos que se encuentra en una clase, seobtiene dividiendo la frecuencia absoluta de la clase por el tamaño de la muestra.

Frecuencia absoluta acumulada : Indica la cantidad de datos que se encuentranhasta cierta clase.

Frecuencia relativa acumulada: Es la proporción de datos acumulados que seencuentran hasta cierta clase.

Distribución de Frecuencias con Datos Agrupados



Cuando el tamaño de la muestra es grande y los datos numéricos son

muy diversos, conviene agrupar los datos de tal manera que permita

establecer patrones, tendencias o regularidades de los valores observados.


Datos Agrupados

1. Intervalos de Clase

2. Calcular el rango de los datos.

3. Obtención de la amplitud o anchura que tendrá cada intervalo.

4. Construcción de los intervalos.

5. Obtención de los parámetros de distribución de Frecuencia para datos agrupados.

6. Calcular Marca de Clase (MC).




Intervalos de Clase: Son los intervalos en los que se agrupan y ordenan los

valores observados. Cada uno de estos intervalos está delimitado (acotado)

por dos valores extremos que les llamamos límites.

Determinar la cantidad de intervalos apropiada.la más empleada es la Regla de Sturges, cuya expresión es:

K= 1 + 3.3 Log nLa regla utilizada es la de Velleman (recomendada para muestras pequeñas den<50).

K = 2 √nOtra formula sencilla (empírica) es la siguiente:K= √n**El número de intervalos determinado mediante cualquier regla se aproximaal valor entero más cercano.




2. Calcular el rango de los datos.

- Llamamos rango al número de unidades de variación presente en

los datos recopilados y se obtiene de la diferencia entre el dato mayor y el

dato menor. Se representa con la letra R.

R= Dato mayor menos dato menor

3. Obtención de la amplitud o anchura que tendrá cada intervalo.

- Se encuentra dividiendo el rango por el número de intervalos

regularmente es de 5 a 6 y se representa con la letra A de tal manera que:

4. Construcción de los intervalos.

- Los intervalos de clase son conjuntos numéricos y deben ser

excluyentes y exhaustivos, se logran construyendo intervalos cerrados por la

izquierda y abiertos por la derecha. Para ello se utilizan los corchetes ‘[‘ y

‘)’ (el único intervalo será cerrado por ambos extremos será el último).



5. Construcción de intervalos:

Iniciar con el dato menor (será el extremo inferior del intervalo). El otro

extremo se obtendrá con la suma del dato menor y la amplitud. Con el

valor del extremo anterior, iniciamos el siguiente intervalo (repetimos el

valor) y sumamos la amplitud. Se repite el proceso.

Los valores extremos o límites de intervalo: Son los valores extremos de

cada intervalo.

Límite inferior: Es el valor menor de cada intervalo, se denota por Li

Límite superior: Es el número mayor de cada intervalo, se denota por Ls

6. Marca de Clase (MC) de cada intervalo: Se refiere al Punto Medio del

intervalo y a través de él representaremos a todo el intervalo y una de las

maneras de calcularla es promediando los valores límite de cada intervalo, su

fórmula es:




Fórmulas para calcular la Clase, Intervalo o Intervalo de Clase:



Ejercicio Individual:Los siguientes datos corresponden a las notas obtenidas por 100 alumnos en

un curso de Estadística de la Universidad Politécnica de San Luis Potosí.

Construya la correspondiente distribución de frecuencia.

¿En qué clase se concentra el mayor número de notas?

¿Cuál es la frecuencia absoluta del cuarto intervalo? Interprete el resultado.

¿Qué porcentaje de los alumnos tienen una nota inferior a 57?

¿Cuántos alumnos tienen una nota superior a 46?

Interprete la frecuencia acumulada del sexto intervalo.

100 87 54 82 93 47 40 53 88 58

84 65 57 66 25 70 85 36 61 34

33 33 100 69 77 88 63 17 42 55

98 70 68 70 65 70 84 52 60 54

57 47 57 86 25 66 40 100 32 39

90 83 64 95 85 100 67 60 42 65

82 85 62 72 65 76 23 96 30 45

77 55 100 80 55 52 85 68 53 82

55 51 47 47 64 75 65 60 45 75

62 93 98 58 95 83 33 70 51 60



Ejemplo gráfico de conceptos (se escogió de 30 para reducir el tiempo

de elaboración, pero en ejercicio real debe ser mayor que 30):

Datos ordenados:90, 90, 95, 95, 96, 97, 98, 98,

99, 99, 100, 100, 100, 104,105,106, 108, 111, 112,

112, 114, 114, 115, 116, 118, 119, 120

Cálculo de valores:Intervalo K = 6 (Sturges)Rango R=120-90=30Amplitud Ac=30/6=5**Construcción de Intervalos**Distribución de FrecuenciaMarca de Clase Mc= (Li+Ls)/2

Elaborar Gráficas:

--Histograma

--Polígono de Frecuencias

--Ojiva

1 2

3 4

http://www.stat.sc.edu/~west/javahtml/Histogram.html

http://www.stat.sc.edu/~west/javahtml/Histogram.html



A menudo gerentes de ventas, analistas de bolsa, administradores de

hospitales y otros ejecutivos ocupados necesitan una vista rápida de las

tendencias de las ventas, los precios de las acciones o costos de

hospitalización.

Tres gráficas que serán de utilidad para representar gráficamente una

distribución de frecuencias son el histograma, el polígono de

frecuencias y el Ojiva (polígono de frecuencias acum uladas)

El histograma

proporciona una

representación visual de

una distribución de

frecuencias de fácil

interpretación.

Histograma



Un polígono de frecuencias también muestra la forma que tiene una

distribución y es similar a un histograma. Consiste en segmentos de recta

que conectan los puntos formados por las intersecciones de los puntos

medios de clase (marcas de clase) y las frecuencias de clase.

El histograma como el polígono de frecuencias permiten tener una vista

rápida de las principales características de lo datos (máximos, mínimos,

puntos de concentración, etc.).

Polígono de Frecuencias



Una distribución de frecuencias acumulativas y un polígono de frecuencias

acumulativas implican frecuencias acumulativas.

Para trazar una distribución de frecuencias acumulativas (Ojiva), se ubica el

límite superior de cada clase en una escala a lo largo del eje X y las

correspondientes frecuencias acumulativas, a lo largo del eje Y.

Distribuciones de frecuencia acumulativas

Ejemplo: Para determinar el precio de

venta debajo del cual se vendió la mitad de

los vehículos, trace una línea horizontal en

la marca de 50% (observe que el 100%

de los datos están debajo de la curva),

ubicada en el eje vertical de la derecha,

hasta el polígono; enseguida baje al eje X y

lea el precio de venta. El valor sobre el eje

X es aproximadamente de 22.5, así que

50% de los vehículos se vendieron en

menos de $22 500.



Un Histograma esuna gráfica debarras verticalesque representa unadistribución defrecuencias de unavariablecuantitativa.Presenta laFrecuenciaAbsoluta.

El Polígono deFrecuencia seconstruye apartir de losdatos de la tablade frecuencias ycon las Marcasde Clase.



La gráfica de la frecuencia

acumulada es muy útil porque en

ella podemos determinar cuántas

observaciones hay por arriba o por

debajo de algún valor que nos

interese. La gráfica que se obtiene

de la frecuencia acumulada también

se conoce con el nombre de Ojiva.



Ejercicio Individual:Los siguientes datos corresponden a las notas obtenidas por 100 alumnos en

un curso de Estadística de la Universidad Politécnica de San Luis Potosí.







100 87 54 82 93 47 40 53 88 58

84 65 57 66 25 70 85 36 61 34

33 33 100 69 77 88 63 17 42 55

98 70 68 70 65 70 84 52 60 54

57 47 57 86 25 66 40 100 32 39

90 83 64 95 85 100 67 60 42 65

82 85 62 72 65 76 23 96 30 45

77 55 100 80 55 52 85 68 53 82

55 51 47 47 64 75 65 60 45 75

62 93 98 58 95 83 33 70 51 60

17 36 47 55 60 65 70 77 85 95

23 39 47 55 60 65 70 80 85 95

25 40 51 55 60 65 70 82 85 96

25 40 51 55 61 65 70 82 86 98

30 42 52 57 62 66 70 82 87 98

32 42 52 57 62 66 72 83 88 100

33 45 53 57 63 67 75 83 88 100

33 45 53 58 64 68 75 84 90 100

33 47 54 58 64 68 76 84 93 100

34 47 54 60 65 69 77 85 93 100

1Ordenar

Datos



2Cálculo

de Para-

metros

Ejemplo gráfico de conceptos:

Intervalo, Clase o Intervalo de Clase --> K = 1+3.3log n --> 1+3.3log(30) --> K= 11

Rango --> R = Dato_max - Dato_min --> 100-17=87 --> R = 87

Amplitud de la Clase Ac = R / K --> Ac = 87/11 --> Ac = 7.9 --> Ac = 8

Marca de Clase --> Mc = (Li + Ls)/2

Notas:



Intervalo, Clasef fa fr fra Mc

o Intervalo de Clase[ 17 - 25 ) 2 2 0.02 0.02 21

[ 25 - 33 ) 4 6 0.04 0.06 29

[ 33 - 41 ) 8 14 0.08 0.14 37

[ 41 - 49 ) 8 22 0.08 0.22 45

[ 49 - 57 ) 12 34 0.12 0.34 53

[ 57 - 65 ) 15 49 0.15 0.49 61

[ 65 - 73 ) 17 66 0.17 0.66 69

[ 73 - 81 ) 6 72 0.06 0.72 77

[ 81 - 89 ) 15 87 0.15 0.87 85

[ 89 - 97 ) 6 93 0.06 0.93 93

[ 97 - 105 ] 7 100 0.07 1.00 101

100 1.00


3Construcción de Intervalos y calcule Distribución de Frecuencia

Notas:La Clase tiene la característica de ser excluyente y exhaustiva, por lo que no existenelementos que se traslapan. Según Levin & Rubin ‘Como regla general, losestadísticos rara vez utilizan menos de seis y más de quince clases’ (pag.25).Cuide los límites cerrado y abierto de las clases.



4Elaborar Gráficas


Histograma con las calificaciones de la materia de Estadística de la Universidad Politécnica



4Elaborar Gráficas


Polígono de Frecuencias





--En la Clase 65 – 73, se concentra un total de 17 observaciones.


- ES de 8 y representa el 8%, a ese nivel existen 22 datos acumulados.


--Son 22 y representan el 8%.


--78 alumnos.


--La Frecuencia Acumulada es de 49 y representa el 15%




La distribución de frecuencias de los precios de venta de los vehículos en

Whitner Autoplex se presenta en la siguiente tabla:

Ejercicio :

1. Construya un polígono de frecuencias

acumulativas (Ojiva).

2. ¿En menos de qué cantidad se vendió 50%

de los vehículos?

3. ¿En menos de qué cantidad se vendieron

veinticinco vehículos?



Ejercicio :

La siguiente gráfica muestra los salarios por hora de una muestra de soldadores en

la zona de Atlanta, Georgia.

a) ¿A cuántos soldadores se estudió?

b) ¿Cuál es el intervalo de clase?

c) ¿Aproximadamente cuántos soldadores ganan menos de $10.00 la hora?

d) ¿Cerca de 75% de los soldadores ganan menos de qué cantidad?

e) ¿Diez de los soldadores estudiados ganan menos de qué cantidad?

f) ¿Qué porcentaje de soldadores gana menos de $20.00 la hora?



Resumen del capítulo

I. Una tabla de frecuencias es una agrupación de datos cualitativos en clases

mutuamente excluyentes, que muestra el número de observaciones que hay en cada

clase.

II. Una tabla de frecuencias relativas muestra la fracción del número de frecuencias en

cada clase.

III. Una gráfica de barras es una representación de una tabla de frecuencias.

IV. Una gráfica de pastel muestra la parte que cada diferente clase representa del

número total de frecuencias.

V. Una distribución de frecuencias es una agrupación de datos en clases mutuamente

excluyentes que muestra el número de observaciones que hay en cada clase.

A. Los pasos para construir una distribución de frecuencias son los siguientes:

1. Decidir el número de clases.

2. Determinar el intervalo de clase.

3. Establecer los límites de cada clase.

4. Anotar los datos en bruto de las clases.

5. Enumerar el número de elementos en cada clase.

B. La frecuencia de clase es el número de observaciones que hay en cada clase.

C. El intervalo de clase es la diferencia entre los límites de dos clases consecutivas.

D. El punto medio de clase representa la mitad entre los límites de clases consecutivas.



Resumen del capítulo

VI. Una distribución de frecuencias relativas muestra el porcentaje de observaciones de

cada clase.

VII. Existen tres métodos para hacer una representación gráfica de una distribución de

frecuencias.

A. Un histograma representa en forma de rectángulo el número de frecuencias en

cada clase.

B. Un polígono de frecuencias consiste en segmentos de recta que unen los puntos

formados

por la intersección del punto medio de clase con la frecuencia de clase.

C. Una distribución de frecuencias acumulativas muestra el número o porcentaje de

observaciones por debajo de valores dados.

distribucion de frecuencias

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