DISTRIBUCIN CHI CUADRADRO (X2) La distribucin chi-cuadrado con k grados de libertad es la distribucin de la suma de los cuadrados de k variables aleatorias normales estndar independientes. Es una de las distribuciones de probabilidad ms utilizados en la estadstica inferencial, por ejemplo, en las pruebas de hiptesis o en la construccin de intervalos de confianza. La distribucin de chi-cuadrado se utiliza en las pruebas de ji cuadrado (la letra griega se transcribe al latn como chi y se pronuncia en castellano como ji.) comunes para bondad de ajuste de una distribucin observada a uno terico, la independencia de los dos criterios de clasificacin de los datos cualitativos, y la confianza en la estimacin del intervalo de una desviacin estndar de la poblacin de un distribucin normal de una desviacin estndar de la muestra. La distribucin chi-cuadrado es un caso especial de la gamma.

Fig. N01 Distribucin de los grados de libertad de una distribucin Chi- Cuadrado, valor modal aparece en el valor (n-3) = (gl-2).

Cmo se define la variable?Una variable Chi cuadrado se define como la suma de n variables normales estandarizadas elevadas al cuadrado.Si (X1, X2,..., Xn) son n variables aleatorias normales independientes de media () = 0 y varianza = 1, la variable definida como:

En realidad la distribucin ji-cuadrada es la distribucin muestral de s2. O sea que si se extraen todas las muestras posibles de una poblacin normal y a cada muestra se le calcula su varianza, se obtendr la distribucin muestral de varianzas.Para estimar la varianza poblacional o la desviacin estndar, se necesita conocer el estadstico X2. Si se elige una muestra de tamao n de una poblacin normal con varianza , el estadstico:

Tiene una distribucin muestral que es una distribucin ji (chi) cuadrada con k = n - 1 y se denota por X2 (X es la minscula de la letra griega ji). El estadstico ji-cuadrada est dado por:

Dnde: n es el tamao de la muestra, s2 la varianza muestral y la varianza de la poblacin de donde se extrajo la muestra. El estadstico ji-cuadrada tambin se puede dar con la siguiente expresin:

GRADOS DE LIBERTAD (k) Son el nmero de datos que pueden variar libremente al calcular el estadstico. Es un estimador del nmero de categoras independientes en un test particular o experimento estadstico. Se encuentran mediante la frmula k = n-1Tabla de valores del Chi CuadradoFig. N 02: Grados de libertad vs Probabilidad de una Distribucion Chi Cuadrado (X2)

Ejemplo:El espesor de un semiconductor se controla mediante la variacin estndar no mayor a = 0.60 mm. Para mantener controlado el proceso se toman muestras aleatoriamente de tamao de 20 unidades, y se considera que el sistema est fuera de control cuando la probabilidad de que 2 tome valor mayor o igual al valor de la muestra observado es que es 0.01. Que se puede concluir si s = 0.84mm?

Solucin:

Existe fuera de control si con n=20 y = 0.60, excede

Entonces, Por tanto, el sistema est fuera de control.