Problemas y ejercicios de la distribución binomial

1

La ú l t ima nove la de un au to r ha ten ido un g ran éx i to , has ta e l pun to de

que e l 80% de l os l ec to res ya l a han l e ido . Un g rupo de 4 amigos son

a f i c i onados a l a l ec tu ra :

1. ¿Cuá l es l a p robab i l i dad de que en e l g rupo hayan l e ido l a nove la 2

pe rsonas?

B(4 , 0 .2 ) p = 0 .8 q = 0 .2

2.¿Y cómo máx imo 2?

2

Un agente de seguros vende pó l i zas a c inco pe rsonas de l a m isma edad

y que d i s f ru tan de buena sa lud . Según l as tab las ac tua les , l a p robab i l i dad de

que una pe rsona en es tas cond i c i ones v i va 30 años o más es 2 /3 . Há l l ese l a

p robab i l i dad de que , t ranscur r idos 30 años , v i van :

1. Las c inco pe rsonas .

B(5 , 2 /3 ) p = 2 /3 q = 1 /3

2.A l menos t res pe rsonas .

3.Exac tamente dos pe rsonas .

3

Un labora to r i o a f i rma que una d roga causa de e fec tos secundar ios en

una p roporc ión de 3 de cada 100 pac ien tes . Pa ra con t ras ta r es ta a f i rmac ión ,

o t ro l abora to r i o e l i ge a l aza r a 5 pac ien tes a l os que ap l i ca l a d roga . ¿Cuá l es

l a p robab i l i dad de l os s igu ien tes sucesos?

1. Ningún pac ien te tenga e fec tos secundar ios .

B (100 , 0 .03 ) p = 0 .03 q = 0 .97

2.A l menos dos tengan e fec tos secundar ios .

3.¿Cuá l es e l número med io de pac ien tes que espera l abora to r i o que

su f ran e fec tos secundar ios s i e l i ge 100 pac ien tes a l aza r?

4

En unas p ruebas de a l coho lemia se ha obse rvado que e l 5% de l os

conduc to res con t ro lados dan pos i t i vo en l a p rueba y que e l 10% de l os

conduc to res con t ro lados no l l evan aprovechado e l c i n tu rón de segur idad .

Tamb ién se ha obse rvado que l as dos i n f racc iones son i ndepend ien tes .

Un guard ia de t rá f i co pa ra c inco conduc to res a l aza r . S i t enemos en

cuenta que e l número de conduc to res es su f i c i en temente impor tan te como

para es t imar que l a p roporc ión de i n f rac to res no va r í a a l hace r l a se lecc ión .

1. Dete rminar l a p robab i l i dad a de que exac tamente t res conduc to res

hayan comet ido a lguna de l as dos i n f racc iones .

2. Dete rmine l a p robab i l i dad de que a l menos uno de l os conduc to res

con t ro lados haya comet ido a lguna de l as dos i n f racc iones .

5

La p robab i l i dad de que un hombre ac ie r te en e l b l anco es 1 /4 . S i d i spa ra

10 veces ¿cuá l es l a p robab i l i dad de que ac ie r te exac tamente en t res

ocas iones? ¿Cuá l es l a p robab i l i dad de que ac ie r te po r l o menos en una

ocas ión?

B(10 , 1 /4 ) p = 1 /4q = 3 /4