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DISTRIBUCIÓN DE RAPIDEZ G(v)

I. Transformación del espacio de velocidad al espacio de rapidez. Se asume que todas lasorientaciones son igualmente probables.

A. Coordenadas cartesianas a coordenadas esféricas o polares.

B. Distribución en las coordenadas esféricas.

C. La probabilidad de rapidez entre en la dirección entre 0 y

B y la dirección entre 0 y 2B se representa:

Esta distribución se conoce como la distribución de Maxwell. Se puede relacionar ala distribución de velocidad por la expresión:

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II. Representación gráfica de la distribución de Maxwell.

Cuando la rapidez, v, tiende a cero, el exponencial tiende a uno y la curva tiende a unaparábola. Cuando la rapidez al cuadrado va aumentando, la distribución G(v) va aumentando.Para rapidez grande el término exponencial domina y la distribución G(v) disminuye. Paratemperaturas altas el ancho de la distribución aumenta.

III. Usos de la ley de distribución: determinación de valor promedio.

Este resultado es comparable con el resultado obtenido por la teoría cinético molecular queestablece que la rapidez cuadrática media (“root mean square”) es:

Otro ejemplo es la determinación de la rapidez promedio:

Otra aplicación es la rapidez mas probable donde la derivada de la distribución G(v) conrespecto a v se igual a cero. El resultado de esta operación resulta en tres raíces: rapidezigual a cero, igual a infinito y la solución adecuada es: