Calcular la distancia exacta entre dos puntos terrestres:

1. Distancia de Cuadrícula (LC) 2. Distancia Geodésica (Lo) 3. Distancia Topográfica (LT)

Punto N° 1 Ubicación : Paraboloide - Departamento de Estructuras – FIC - UNI

Coordenadas Geodésicas :

Latitud (Φ) : 12° 01’ 14.84’’ S

Longitud (λ) : 77° 02’ 56.99’’ N

Altura Elipsoidal (h) : 111.00m

Paraboloide - Departamento de Estructuras – FIC - UNI

Punto N° 2 Ubicación : Metropolitano - Estación Naranjal

Coordenadas Geodésicas :

Latitud (Φ) : 11° 56’ 46.97’’ S

Longitud (λ) : 77° 02’ 56.99’’ N

Altura Elipsoidal (h) : 73.00 m

Metropolitano - Estación Naranjal

Transformando a coordenadas UTM y calculando el factor de escala de cada punto:

Parámetros de WGS84:

a 6378137.00000

b 6356752.31412

1/f 298.257223563

e² 0.006694380

e'² 0.006739497

c 6399593.625758490

Cálculo de UTM ESTE X (m), Aplicando ecuaciones de Coticchia Surace:

PUNTO N°1-PARABOLOIDE PUNTO N°2-E.M. NARANJAL Dλ -0.035764657 Dλ -0.035941711

A -0.034972956 A -0.035155706

t -0.034987225 t -0.035170200

V 6376511.581554800 V 6376500.318887530

θ 0.000003946 θ 0.000003990

X -223096.739657000 X -224263.088137900

UTM Este X(m) 276903.260312 UTM Este X(m) 275736.911835

ZONA 18S ZONA 18S

Cálculo de UTM NORTE Y (m), Aplicando ecuaciones de Coticchia Surace:

PUNTO N°1-PARABOLOIDE PUNTO N°2-E.M. NARANJAL Dλ -0.035764657 Dλ -0.035941711

n -0.000130343 n -0.000130871

α 0.005054623 α 0.005054623

β 0.000042582 β 0.000042582

γ 0.000000167 γ 0.000000167

A1 -0.407399468 A1 -0.405026074

A2 -0.389728528 A2 -0.387671747

J2 -0.413502079 J2 -0.411016712

J4 -0.407558691 J4 -0.405180470

J6 -0.803539173 J6 -0.798987787

B** -1329683.570519000 B** -1321459.014932000

UTM Norte Y(m) 8670316.42864 UTM Norte Y(m) 8678540.98424

ZONA 18S ZONA 18S

Cálculo del Factor de Escala, Factor de Reducción y Factor Combinado:

Cálculo de N:

PUNTO N°1-PARABOLOIDE PUNTO N°2-E.M. NARANJAL a 6378137.000000000 a 6378137.000000000

e² 0.006694380 e² 0.006694380

Φ -0.209802 Rad Φ -0.208504 Rad

(1-e².senΦ)^(0.5) 0.999854805 (1-e².senΦ)^(0.5) 0.9998565712

N 6379063.206837500 N 6379051.939663400

Cálculo de P:

PUNTO N°1-PARABOLOIDE PUNTO N°2-E.M. NARANJAL N 6379063.206837450 N 6379051.939663390

2N².0.9996² 8.13198E+13 2N².0.9996² 8.13195E+13

e'² 0.006739497 e'² 0.006739497

1+e'².COS²Φ 1.006447171 1+e'².COS²Φ 1.006450727

P 0.012376410 P 0.012376497

Cálculo de q:

PUNTO N°1-PARABOLOIDE PUNTO N°2-E.M. NARANJAL UTM Este X(m) 276903.260312 UTM Este X(m) 275736.911835

X* 223096.739657387 X* 224263.088137937

q 0.223096740 q 0.224263088

Cálculo de K escala:

PUNTO N°1-PARABOLOIDE PUNTO N°2-E.M. NARANJALN 6379063.206837490 N 6379051.939663390

p 0.012376410 p 0.012376497

p.q2

0.000616001

p.q2 0.000622463

0.00003.q4 0.000000074 0.00003.q4 0.000000076

K escala 1.00021581843 K escala 1.00022227933

Cálculo de K reducido al N.M.M:

PUNTO N°1-PARABOLOIDE PUNTO N°2-E.M. NARANJAL N 6379063.206837490 N 6379051.939663390

Altura Elipsoidal (h) 111.000 m Altura Elipsoidal (h) 73.000 m

Kr NMM 0.999982600 Kr NMM 0.999988556

Cálculo de K combinado:

PUNTO N°1-PARABOLOIDE PUNTO N°2-E.M. NARANJAL K escala 1.00021581843 K escala 1.00022227933

Kr NMM 0.99998285744 Kr NMM 0.99998855642

Kc 1.00019867217 Kc 1.00021083321

Resumen de los cálculos obtenidos:

PUNTO N°1-PARABOLOIDE PUNTO N°2-E.M. NARANJAL UTM Norte Y(m) 8670316.42864 UTM Norte Y(m) 8678540.98424

UTM Este X(m) 276903.260312 UTM Este X(m) 275736.911835

K escala 1.00021581843 K escala 1.00022227933

Kr NMM 0.99998285744 Kr NMM 0.99998855642

Kc 1.00019867217 Kc 1.00021083321

NOTA: Para el cálculo de los Factores de Reducción al nivel medio del mar se utilizó la siguiente expresión:

Como los alturas que tenemos como datos son elipsoidales, utilizamos la Ecuación con la Normal Mayor, ya que nos proporcionará mayor exactitud que la obtenida con el Radio de la tierra y altura ortométrica, pero ambos son excelentes para variaciones de desnivel menores a 400m. (Dh < 400m.)

Cálculo de las Distancias Cuadrícula, Geodésica y Topográfica entre los Puntos 1 y 2:

Cálculo de la distancia de Cuadricula LC:

Donde:

N: Es la Gran Normal.

h: Altura elipsoidal (Dato del Problema).

PUNTO 1: Paraboloide UNI-FIC UTM Norte Y(m) : 8670316.4286 m

UTM Este X(m) : 276903.2603 m

PUNTO 2: Estación Metropolitano - Naranjal UTM Norte Y(m) : 8678540.9842 m

UTM Este X(m) : 275736.9118 m

DISTANCIA DE CUADRICULA (LC): LC : 8306.845585 m

Cálculo de la distancia Geodésica (Lo) y Distancia Topográfica (LT):

De los datos calculados hallamos los factores de escala promedio:

FACTOR PUNTO 1

Paraboloide UNI-FIC

PUNTO 2 Estación Naranjal

FACTORES PROMEDIO

FACTOR DE ESCALA : 1.00021581843 1.00022227933 1.00021904888 FACTOR DE REDUCCIÓN NMM : 0.99998259963 0.99998855642 0.99998557803 FACTOR COMBINADO : 1.00019842435 1.00021084347 1.00020463391

DISTANCIA GEODÉSICA (Lo): Lo : 8305.026379 m

DISTANCIA TOPOGRÁFICA (LT): LT : 8305.146071 m

2

AB

2

ABCNNEEL

−+

−=

Verificando la Transformación de coordenadas geodésicas a UTM y el factor de escala de los Puntos con el UTMS.exe PROGRAM.

Verificando la distancia Geodésica con el INVERSE.exe PROGRAM:

NOTA: Se observa que los datos son similares y que varían a partir del 4 decimal.