Captulo5AnlisisderegresinINTRODUCCINOBJETIVODELAREGRESINDeterminarunafuncinmatemticasencillaquedescribaelcomportamientodeunavariabledadoslosvaloresdeotrauotrasvariables.DIAGRAMADEDISPERSINFigura1Figura1:Diagramadedispersinquerelacionalavariablelongitud(y)conunavariablealtura(x)delaconchaPatelloidaPygmatea47

48AnlisisderegresinInvestigadorEspecicacindelaformafuncionaldelafuncinderegresinREGRESINLINEALSIMPLESuponemosunmodeloenlaformayi=b0+b1xi+ei;i=1,...,nyi:v.a.querepresentalaobservacinisimadelavariablerespuesta,correspondientealisimovalorxidelavariablepredictivaXei:Erroraleatorionoobservableasociadoayi.EJEMPLOSDEMODELOSDEREGRESINSIMPLE1)Elconsumodegasolinadeunvehculo,cuyavariacinpuedeserexplicadaporlavelocidadmediadelmismo.Podemosincluireneltrminodelerroraleatorioelefectodelconductor,deltipodecarretera,lascondicionesambientales,etc.2)Elpresupuestodeunauniversidad,cuyavariacinpuedeserpredichaporlavariableexplicativanmerodealumnos.Eneltrminodelerroraleatoriopuedenincluirseelefectodelnmerodeprofesores,delnmerodelabora-torios,delasuperciedisponibledeinstalaciones,delnmerodepersonaldeadministracin,etc.

Anlisisderegresin49ESTIMACINPORMNIMOSCUADRADOSb1=bb1=Cov(x,y)S2x;b0=bb0=yb1xRECTADEREGRESINESTIMADAbyi=bb0+bb1xiobyi=y+bb1(xix)bb1:lavariacinqueseproduceenbyporcadaunidaddeincrementoenxCOEFICIENTEDECORRELACINLINEALEsunamedidadelaasociacinlinealdelasvariablesxeyr=Cov(x,y)SxSy,1r1Sir=1relacinlinealnegativaperfectaentrexeySir=1asociacinlinealpositivaperfectaentrexeySir=0noexisteningunarelacinlinealentrexey

50AnlisisderegresinANLISISDELAVARIANZASibyisonestimadoresdeyiyiy=(yibyi)+(byiy)ECUACINBSICADELNLISISDELAVARIANZAX(yiy)2=X(yibyi)2+X(byiy)2SCT=SCE+SCRegSCT:SumadecuadradostotalSCE:SumadecuadradosresidualSCReg:SumadecuadradosdelaregresinTablaANOVAFuentesdeSumasdeCuadradosGradosdeCuadradosFVariacinlibertadmediosRegresinSCReg=P(byiy)21MCRegMCRegMCEErrorSCE=P(yibyi)2n2MCE=SCEn2TotalSCT=P(yiy)2n1SCTn1

Anlisisderegresin51COEFICIENTEDEDETERMINACINEstadsticoquerepresentalaproporcindevariacinexplicadaporlaregresinEsunamedidarelativadelgradodeasociacinlinealentrexeyR2=SCRegSCT=1SCESCT;0R21SiR2=0SCReg=0Elmodelonoexplicanadadeyapartirdex.SiR2=1SCReg=SCTAjusteperfecto:ydependefuncionalmentedex.FUnvalordeR2cercanoa0Bajacapacidadexplicativadelarecta.FUnvalordeR2prximoa1Altacapacidadexplicativadelarecta.ELCONTRASTEDEREGRESINH0:b1=0H1:b16=0Fijadounniveldesignicacina,serechazaH0siFexp>Fa,1,n2

52AnlisisderegresinEJEMPLOLaPatelloidaPygmateaesunalapapegadaalasrocasyconchasalolargodelascostasprotegidasenelreaIndo-Pacca.Serealizaunexperimentoparaestudiarlainuenciadelaaltura(x)delaPatelloidaPygmateaensulongitud(y)medidasambasenmilmetros.Setienenlossiguientesdatos:xyxyxyxy0.93.11.95.02.15.62.35.81.53.61.95.32.15.72.36.21.64.31.95.72.15.82.36.31.74.72.04.42.25.22.36.41.75.52.05.22.25.32.46.41.85.72.05.32.25.62.46.31.85.22.15.42.25.82.76.3SOLUCINFigura1Figura1:Diagramadedispersinquerelacionalavariablelongitud(y)conunavariablealtura(x)delaconchaPatelloidaPygmatea

Anlisisderegresin53Rectaderegresinestimadaby=1.36+1.99xCoecientedecorrelacinlinealr=0.8636Coecientededeterminacinr2=R2=0.74El74%delavariabilidaddeypuedeatribuirseaunarelacinlinealconxContrastederegresinH0:b1=0H1:b16=0Aunniveldesignicacindel5%,Fexp=76.42>Fa,1,n2=F0.05;1.26=4.23NteseademsqueelvalorpFa,k,nk1Bibliografautilizada:FCanavos,GeorgeC.(1988)."ProbabilidadyEstadstica.AplicacionesyMtodos".Ed.:McGrawHill.FLaraPorrasA.M.(2002)."EstadsticaparaCienciasBiolgicasyCienciasAmbien-tales.ProblemasyExmenesResueltos".Ed.:ProyectoSur.FMilton,Susan(2002)."EstadsticaparaBiologayCienciasdelaSalud".Ed.:McGraw-Hill.FPea,Daniel(2002).Regresinydiseodeexperimentos".Ed.:AlianzaEditorial.Temporalizacin:Doshoras