DISEÑO PRELIMINAR DE UNA AERONAVE DE PROPULSIÓN HUMANA PARA LA COMPETENCIA INTERNACIONAL KREMER EN LA

CATEGORÍA MARATÓN

JUAN SEBASTIÁN TOBÓN CONDE

UNIVERSIDAD SAN BUENAVENTURA

FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO INGENIERÍA AERONÁUTICA

BOGOTÁ D.C. 2009

DISEÑO PRELIMINAR DE UNA AERONAVE DE PROPULSIÓN HUMANA

PARA LA COMPETENCIA INTERNACIONAL KREMER EN LA CATEGORÍA MARATÓN

JUAN SEBASTIÁN TOBÓN CONDE CODIGO 20041113010

Trabajo de grado para optar al título de Ingeniero Aeronáutico

Director JAIME ALBERTO ESCOBAR

Máster en Ingeniería Aeroespacial

UNIVERSIDAD SAN BUENAVENTURA FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO INGENIERÍA AERONÁUTICA BOGOTÁ D.C.

2009

Nota de aceptación:

__________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________

__________________________________

__________________________________ Firma Presidente del Jurado

__________________________________ Firma del Jurado

__________________________________ Firma del Jurado

Bogotá, D.C. Mayo de 2009

AGRADECIMIENTOS Y DEDICATORIA

Transcribir la historia a su modo y a su propio antojo desde una simple resolución de una ecuación matemática hasta el completo olvido en el espacio de firmamento sobre nosotros. No importa el tiempo que se tome, o que tan largo es el camino que toca recorrer, siempre existe en mi mente el espíritu insaciable de poder rasgar con mis propias manos el cielo, el firmamento y hasta el vacio mismo del espacio, siempre lo supe. Este trabajo, y esperando que lo haya conseguido, es la muestra y la imagen misma de mi dedicación a una vida de asombros, la dedicación al impulso mismo del conocimiento en la aeronáutica y todo lo que ella representa, lo que significa ir mas allá de los límites de la tierra, de estar sobre el suelo y alcanzar solo hasta el momento la sensación de estar sobre el aire y de sentir un gran impulso de siempre estar más alto que los demás. Deseo expresar mi inmensa gratitud a todos aquellos que de alguna u otra manera me ayudaron e impulsaron en el desarrollo de este proyecto. Gracias a mi asesor de tesis, Jaime Alberto Escobar, por brindarme el gran apoyo y seguimiento durante el transcurso de este proyecto, sin su colaboración y entusiasmo este arduo trabajo no hubiera sido posible de culminar y seguir en proceso de desarrollo. Agradezco a mis padres, fuente de apoyo y constancia, deseo mostrarles mi mas inmensa gratitud y orgullo hacia ellos, sin su apoyo no hubiese sido posible haberle dedicado tanto tiempo a este proyecto. A mi familia, a mis tíos Gabriel, Fabio, Gustavo por su inmenso apoyo hacia mi familia y a mi estudio. Quiero ofrecerles este proyecto de grado como el resultado de cinco años de dedicación hacia la investigación y a la academia. A mi hermanos Felipe y María por su gran apoyo, contar con ellos es de lo más importante en mi vida Agradezco inmensamente al Padre Fray Fernando, por haber creído en mí, y haberme dado todo su apoyo. Agradezco a todos mis amigos, que me dieron las fuerzas necesarias para seguir trabajando, Pedro Luis por su gran apoyo y orientación, Juan Camilo González y Daniel Ulloa por estar siempre ahí, brindándome su apoyo incondicional. Y a todas aquellas personas, que siempre llevo en mi corazón, infinitas gracias les doy por haberme dado su inmenso apoyo durante el desarrollo de este proyecto. He aquí mi muestra de gratitud inmensa… Think of the world seems from space... from that distance, it is calm, find and peace... ONE

CONTENIDO

Pág.

INTRODUCCIÓN 1 1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 2

1.1 ANTECEDENTES 2 1.2 DESCRIPCIÓN Y FORMULACIÓN DEL PROYECTO 11

1.3 JUSTIFICACIÓN 12 1.4 OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN 14 1.4.1 Objetivo General 14 1.4.2 Objetivos Específicos 14 1.5 ALCANCES Y LIMITACIONES DEL PROYECTO 14 1.5.1 Alcances 14 1.5.2 Limitaciones 15 2. MARCO DE REFERENCIA 16

2.1 MARCO TEÓRICO – CONCEPTUAL 16

2.1.1 Aeronaves de propulsión humana Velair 88 y Velair 89 16 2.1.2 Aeronaves de propulsión humana Musculair 1 y Musculair 2 16 2.1.3 Aeronaves de propulsión humana Light Eagle y Daedalus 18 2.1.4 Aeronave de propulsión humana Airglow 18

2.1.5 Aerodinámica – generalidades de configuraciones

no planares de sustentación. 19 2.2 MARCO LEGAL O NORMATIVO 39 3 METODOLOGÍA 40

3.1 ENFOQUE DE LA INVESTIGACIÓN. 40

3.2 LÍNEA DE INVESTIGACIÓN DE USB /SUB-LÍNEA DE FACULTAD / CAMPO TEMÁTICO DEL PROGRAMA. 40 3.3 TÉCNICAS DE RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN 40

3.4 HIPOTESÍS 42

3.5 VARIABLES 42

3.5.1 Variables Independientes 42

3.5.2 Variables Dependientes 43 4 DESARROLLO DE INGENIERÍA 44

4.1 DISEÑO CONCEPTUAL 44

4.1.1 Condiciones de la competencia internacional Kremer 44 4.1.2 Perfil de la misión 45

4.1.3 Carrera de despegue y decolaje 46

4.1.4 Crucero nivelado y viraje sostenido 48

4.1.5 Requerimientos de la misión 49

4.1.6 Restricción de envergadura máxima 49

4.1.7 Primera estimación de pesos 50

4.1.8 Estimación de parámetros críticos de performance 52

4.1.9 Determinación de parámetros de potencia y empuje 69

4.1.10 Optimización 81

4.2 DISEÑO PRELIMINAR 99 4.2.1 Diseño de la hélice 99 4.2.2 Diseño y configuración del fuselaje 105

4.2.3 Determinación de posiciones de las alas para condición de trim 117

4.2.4 Posición de las alas para condición de estabilidad neutra. 122

4.2.5 Posición de la hélice y sistema de transmisión. 122

4.2.6 Diseño de alas. 124

4.2.7 Estabilidad y control de la aeronave. 127

4.2.8 Diagrama V-n. 140

5. PRESENTACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS 143

5.1. Sumario de parámetros finales del diseño

Preliminar de la aeronave. 143

5.2. Vistas finales de la aeronave (Final Layout) 146

6. CONCLUSIONES 149

7. RECOMENDACIONES 150

BIBLIOGRAFÍA 151 GLOSARIO 155 ANEXOS 157

LISTA DE FIGURAS

Pág. Figura 1. Man-driven plane flies in Paris test. 2 Figura 2. SUMPAC volando en Lasham, colección de la RAeS. 7 Figura 3. Trayectoria de la competencia

según las normas otorgadas por la RAS. 13 Figura 4. Velair 89 16 Figura 5. Musculair 1. 17 Figura 6. Musculair 2. 17 Figura 7. Daedalus. 18 Figura 8. Airglow 19 Figura 9. Factor de eficiencia para varias configuraciones

de sistemas no planares (h/b=0.2). 21 Figura 10. Distribución de lift elíptica y rectangular. 22 Figura 11. Coeficiente de mutua interferencia vs. Gap/ media aritmética 24

de las envergaduras. Figura 12. Coeficiente de mutua interferencia vs 흉 = 풃ퟏ 풃ퟐ

풃ퟏ 풃ퟐ 25

Figura 13. Coeficiente de distribución x

y eficiencia k vs. G/b1 con r=b2/b1. 28 Figura 14. Factor de eficiencia "k" para varios sistemas de alas

y coeficientes de distribución para triplanos 29 Figura 15. Mejor sistema alar. 29 Figura 16. Variación del drag inducido de varios sistemas con respecto 34

a la altura del sistema.

Figura 17. Circulación y street vortex en un sistema cerrado 36 Figura 18. Pruebas de variación de stagger, eficiencias aerodinámica

vs.stagger. 38

Figura 19. Pruebas de variación de stagger, coeficiente de sustentación de la célula vs. Ángulo de ataque. 38

Figura 20. Trayectoria de la competencia según las normas otorgadas 45

por la RAS Figura 21. Perfil de la misión. 46 Figura 22. Aeronave de propulsión humana japonesa, propulsada por 47

equipo en tierra. Figura 23. Aeronave de propulsión humana Daedalus, propulsada por 47

equipo en tierra. Figura 24. Procedimiento de viraje de la aeronave. Radio mínimo 48

25 metros. Figura 25. Relación de We/Wto, con respecto

al peso total al despegue de las aeronaves seleccionadas. 51 Figura 26. Relación de We/Wto, con respecto a la envergadura de las 52

aeronaves seleccionadas. Figura 27. Video de despegue del Daedalus t = 6.81s 54 Figura 28. Video de despegue del Daedalus, t = 5.05s 54 Figura 29. Perfiles bajo el número Reynolds. 55 Figura 30. Variación de la velocidad de stall con respecto

al Cl max y AR. 57 Figura 31. Configuración optima para aeronaves de propulsión humana. 59 Figura 32. Procedimiento de aterrizaje de la aeronave. 61 Figura 33. Drag polar. 63 Figura 34. 2Procedimiento de aterrizaje para aeronaves convencionales. 64

Figura 35. Procedimiento de aterrizaje para aeronaves HPA. 65 Figura 36. Variación de la distancia de aterrizaje con respecto a los

parámetros de tiempo de rodaje libre y W/S. 67 Figura 37. Condiciones de restricción de la carga alar. 69 Figura 38. Variación del empuje de las hélices de aeronaves

HPA con respecto a la velocidad de vuelo. 72 Figura 39. Variación de la eficiencia (Teoría de momento)

con respecto a la velocidad de vuelo. 72 Figura 40. Variación de la eficiencia en la hélice (Moment theory and

Blade element Theory). 73 Figura 41. Procedimiento de despegue para la competencia. 73 Figura 42. Procedimiento de empuje del equipo de asistencia

de tierra. 75

Figura 43. Parámetro T/W para una persona individual vs. su peso. 76 Figura 44. Maniobra de pull-up y rata de ascenso máxima. 76 Figura 45. Categorías de potencia (Potencia máxima, media y mínima). 78 Figura 46. Condiciones de restricción de potencia. 79 Figura 47. Análisis preliminar de performance. 81 Figura 48. Sistemas no planares de sustentación

con sus respectivos valores de eficiencia validados mediante dos métodos computacionales 85

Figura 49. Oswald - span efficiency factor (configuraciones alares biplano) vs G/b. 87 Figura 50. Variables y constantes de la optimización 89 Figura 51. Coeficiente de mutua interferencia vs. G/b. 90 Figura 52. Zona válida de AR, de acuerdo al rango de restricción. 91

Figura 53. Zona válida de cuerda media, de acuerdo al rango de restricción. 92

Figura 54. Variación de la potencia en función de la envergadura

y el área 92 Figura 55. Variación de la potencia con respecto al punto inicial

de diseño. 93 Figura 56. Zonas válidas de configuración biplano. 94 Figura 57. Espaciamiento vertical entre ambas alas,

debido al diámetro de la hélice de 3 metros. 96 Figura 58. Eficiencia vs. Relación de avance para aeronaves

de propulsión humana. 100 Figura 59. Variación de la eficiencia teórica con respecto a las RPM. 101 Figura 60. Potencia del piloto requerida. 101 Figura 61. Prop Designer, primer resultado de la hélice

(condición de crucero). 103 Figura 62. Prop Designer, Off-Desing de la hélice

(condición de despegue). 103 Figura 63. Variación del coeficiente de lift y variación de la cuerda con

respecto al radio de la hélice. 104 Figura 64. Aumento de eficiencia debido al ángulo de flechamiento. 105 Figura 65. Potencia requerida e incremento en la velocidad a diferentes

posiciones de bicicleta recumbent. 107 Figura 66. Posiciones recumbent correspondientes

a los resultados obtenidos. 107 Figura 67. Variables geométricas para realizar el análisis cinético

del cuerpo. 109 Figura 68. Configuraciones de fuselajes de aeronaves HPA. 111 Figura 69. Medidas antropométricas del piloto 111

Figura 70. Análisis del mecanismo. 112 Figura 71. Perfil y disposición del fuselaje. 114 Figura 72. Perfil NPL-EQH 2370. 115 Figura 73. Malla generada por Gambit para el análisis del perfil. 116 Figura 74. Vectores de velocidad sobre la superficie del perfil 117 Figura 75: Flujo reverso y turbulencia sobre el perfil del fuselaje. 117 Figura 76. Diagrama de cuerpo libre de las dos alas. 118 Figura 77: Caso de estabilidad neutra para biplanos. 120 Figura 78. Caso de estabilidad estable para biplanos. 121 Figura 79: Caso de estabilidad inestable para biplanos. 121 Figura 80. Localización de las alas para mantener los

requerimientos de estabilidad neutral, condiciones de la optimización y condiciones de alta eficiencia aerodinámica. 123

Figura 81: Disposición de las alas. 124 Figura 82: Disposición de alas con superficies

verticales (boxplane), programa AVL. 125 Figura 83. Distribución del coeficiente de lift a lo largo de las alas

superior e inferior respectivamente, programa AVL. 126 Figura 84. Incidencia del conjunto de alas

para condición de eficiencia (L/D). 127 Figura: 85. Esquema de la línea de acción del empuje de la hélice

y la ubicación del canard. 128 Figura 86. Propiedades aerodinámicas del perfil

NACA 0012 (Re=200000) 129 Figura 87. Dimensiones de la superficie de control horizontal “canard”. 131 Figura 88. Guía de dimensionamiento de los alerones. 132

Figura 89. Dimensiones de media ala inferior y ubicación del alerón. 133 Figura 90. Disposición del estabilizador vertical. 135 Figura 91. Vistas principales de la configuración de la aeronave. 136 Figura 92. Diagrama V-n 142 Figura 93. Análisis final y comparativo de rendimiento de la aeronave

(monoplano, biplano y boxplane). 146 Figura 94 Vista final lateral de la aeronave 146 Figura 95. Vista final de techo de la aeronave 147 Figura 96. Vista final frontal de la aeronave 147 Figura 97. Vista final isométrica de la aeronave 148 Figura 98: Validación de Cl vs alfa utilizando Xfoil. 165 Figura 99: Gráfica del factor de eficiencia de Oswald. 168 Figura 100: Coeficiente de drag y coeficiente de momento

Perfil FX76MP-120 RE= 530000 170 Figura 101: Coeficiente de lift Perfil FX76MP-120 RE= 530000 171

LISTA DE TABLAS

Pág. Tabla 1. Pesos registrados de las aeronaves

y sus años de fabricación(unidades en Kg). 4 Tabla 2. Línea base - datos de aeronaves HPA

ya diseñadas y construidas. 10 Tabla 3. Dimensiones de las alas de los modelos utilizados en la

Investigación. 31 Tabla 4. Resumen de las características aerodinámicas

para los tres casos de biplano en comparación con el monoplano equivalente. 32

Tabla 5. Línea base de diseño. 50 Tabla 6. Relación peso vacío vs. Peso al despegue y relación peso del

piloto vs. Peso al despegue. 51 Tabla 7. Perfiles aerodinámicos de aeronaves HPA. 55 Tabla 8. Propiedades aerodinámicas de perfiles HPA. Re = 830000 56 Tabla 9. Características aerodinámicas del perfil FX76MP-120. 56 Tabla 10. Aeronaves de propulsión humana, velocidad, potencia, L/D,

relación área mojada-área de referencia. 58 Tabla 11. Comparación entre las características de senda de planeo

para tres aeronaves convencionales y tres aeronaves HPA 61 Tabla 12. Coeficientes de rozamiento para diferentes superficies 66 Tabla 13. Parámetros relacionados con la relación T/W de aeronaves

de propulsión humana. 70 Tabla 14. Coeficientes de empuje y coeficientes de potencia

para hélices HPA. 71 Tabla 15. Resultados del experimento 75

Tabla 16. Características de operación de acuerdo a una envergadura de 16 metros. 96

Tabla 17. Características de operación de acuerdo a una

envergadura de 19 metros. 97 Tabla 18. Resumen de parámetros de diseño. 98 Tabla 1. Características de Performance de hélices de aeronaves HPA. 99 Tabla 20. Requerimientos de empuje de acuerdo a las

condiciones de vuelo. 102 Tabla 21 Relación l/d para aeronaves de propulsión humana. 114 Tabla 22. Variación de Oswald entre una configuración biplano y una

configuración de sistema cerrado. 125 Tabla 23. Coeficientes de volumen de la superficie estabilizadora

horizontal. 127 Tabla 24. Coeficientes de volumen verticales para aeronaves HPA. 134 Tabla 25. Vuelo recto y nivelado 136 Tabla 26. Banqueo 10 grados 137 Tabla 27. Banqueo 15 grados 137 Tabla 28. Banqueo 20 grados 137 Tabla 29. Banqueo 25 grados 137 Tabla 30. Banqueo máximo: 39 grados (25 m de radio de viraje) 138 Tabla 31. Sideslip 2 grados (vuelo recto y nivelado) 138 Tabla 32. Sideslip 6 grados (vuelo recto y nivelado) 138 Tabla 33. Sideslip 10 grados (vuelo recto y nivelado) 138 Tabla 34. Sideslip 20 grados (vuelo recto y nivelado) 139 Tabla 35. Condición de stall (velocidad mínima vuelo recto y nivelado) 139

Tabla 36. Condición de stall (velocidad crucero, elevación máxima) 139 Tabla 37. Sumario de parámetros finales del diseño preliminar

de la aeronave. 143 Tabla 38: Valores obtenidos en Xfoil. 164 Tabla 39: Resultados obtenidos de Prandtl, Raymer y AVL

Del factor de eficiencia de Oswald. 165

LISTA DE ANEXOS

Pág.

Anexo A. Regulaciones de la competencia. 156 Anexo B. Validación de Xfoil. 162 Anexo C. Validación de AVL (Oswald de biplanos). 165 Anexo D. Propiedades aerodinámicas del perfil FX76MP-120. 168 Anexo E. Coordenadas del perfil FX76MP-120. 170 Anexo F. Líneas de programación de la aeronave para su

análisis. 171 Anexo G. Derivadas de estabilidad de la aeronave

(vuelo recto y nivelado). 176

LISTA DE SIMBOLOS. 푤 Componente de velocidad de downwash de la interferencia entre alas 푉 Velocidad 퐷 Drag de interferencia en el ala superior debido al ala inferior 퐷 Drag de interferencia en el ala inferior debido al ala superior 휎 Coeficiente de mutua interferencia 퐿 Lift ala superior 푏 Envergadura ala superior 퐿 Lift ala inferior 푏 Envergadura ala inferior 푟 Relación entre envergaduras (푏 푏⁄ ) u Overhang 휏 Relación media entre envergaduras (푏 − 푏 푏 + 푏 )⁄ 퐺 Gap 퐷 Drag inducido del conjunto de alas. 퐷 Drag inducido mínimo del conjunto de alas. 푥 Relación de Lift entre las alas. Γ Circulación 푏 Envergadura media 푆 Área de referencia total 푆 Área de referencia ala superior. 푆 Área de referencia ala inferior. 푊 Peso de despegue. 푊 Peso vacio. 푊 Peso del piloto. 퐾 Coeficiente de drag inducido. 푒 Factor de eficiencia de Oswald – Span efficiency factor. 퐽 Relación de avance de la hélice. 퐷 Diámetro de la hélice. 휇 Relación de lift entre alas. 휌∞ Densidad 푅 Radio 퐶퐿 Coeficiente de lift máximo. 푉 Velocidad de stall o pérdida. 푅푒 Reynolds 푃 Potencia requerida. 퐴푅 Aspect ratio. 퐶 Coeficiente de drag parásito. 퐶 Coeficiente de fricción. 푆 Área mojada. 푉 Velocidad de flare. 푛 Factor de carga máximo. 푇 Empuje estático. 휂 Eficiencia.

푔 Aceleración de la gravedad. 푉 Velocidad de lift-off (푅 퐶⁄ ) Tasa de ascenso máxima. 휂 Eficiencia de la hélice. 푃 Potencia máxima. 푉 Velocidad máxima. 푃 Potencia requerida mínima. 푐 Cuerda de referencia.

1

INTRODUCCIÓN El grupo The Human Powered Aircraft de la Sociedad Real Aeronáutica (RAeS) de Inglaterra creado en el año de 1959 y con el apoyo del señor Henry Kremer han llevado a cabo varias competencias con el propósito de desarrollar mejores aeronaves de propulsión humana y generar productos de investigación. Dichas competencias han conducido a más de 60 aeronaves a lograr vuelos exitosos solamente con la potencia disponible del piloto. A través de estos años Henry Kremer ha donado más de $600.000 dólares con el propósito de impulsar el desarrollo de este tipo de aeronaves y alentar a nuevos ingenieros aeronáuticos a desarrollar aeronaves más eficientes en respuesta al problema energético en el que se encuentra la industria aeronáutica actualmente. La historia del vuelo por medio de propulsión humana jugó un papel importante en la generación de las ideas de aquellas personas que luego contribuyeron en gran parte al desarrollo de nuevos vehículos y nuevas formas de llevar al hombre a navegar por los cielos, aunque físicamente en los primeros años de la industria fueron catalogados como imposibles, estos siempre se mantuvieron en la mente de los visionarios. Por lo que se conoce nuestra especie no fue dotada con alas o ni siquiera diseñados para ser más livianos que el aire, por lo tanto el vuelo solamente ha sido posible gracias a la asistencia de dispositivos artificiales de almacenamiento de energía o la transformación de esta. La construcción de cada uno de estos dispositivos o aeronaves requiere una profundización alta en la mayoría de las áreas de ingeniería desde un simple bosquejo en un papel, hasta la selección de los tornillos y tuercas. Este proyecto trata de recordar aquellos tiempos viejos de la aviación donde los métodos de fabricación, ensamble, materiales y demás son ahora considerados como artesanales.

2

1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

1.1 ANTECEDENTES El deseo de construir aeronaves propulsadas por el hombre es tan antiguo como su deseo por volar; sin embargo, este sueño solo ha sido posible de alcanzar en las últimas décadas gracias a los avances en ingeniería y el impulso de competencias internacionales como el premio Kremer ofrecido por la Sociedad Real Aeronáutica (RAeS - Royal Aeronautical Society) de Inglaterra. El premio Kremer no fue el responsable del desarrollo de las aeronaves de propulsión humana como se puede llegar a pensar, de hecho la primera aeronave de esta categoría se diseñó bajo una competencia, gracias al señor Robert Peugeot, quien en el año de 1912 ofreció un premio para el primer vuelo que superase una distancia de 10 metros y solamente se usara potencia humana, no fue hasta nueve años después que una máquina construida por la Farman Company y pedaleada por Grabriel Poulain lograron un vuelo de 11.98 metros1. La máquina voladora The Poulain Farman fue evidentemente una aeronave de propulsión humana, esta aeronave tenía configuración biplano con una envergadura de 6 metros y un área alar de 12.08 metros cuadrados, poseía una cápsula que envolvía al piloto, no poseía hélice ni sistemas de control aerodinámicos y el peso total de esta aeronave era de 91Kg. Figura 3. Man-driven plane flies in Paris test.

Fuente: POULAIN, Gabriel Wins Peugeot’s l0.000-Franc Prize with His 37-Pound “Aviette.” LONGEST FLIGHT 12 YARDS Change of Angle of Rear Wing Solves Problem–200,000Franc Prize for Next Step.

1 POULAIN, Gabriel. Great blue machine. en líneacitado el 13 de enero de 2009, disponible en: <http:// karlfrank.wordpress.com/gabriel-poulain>

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Los tiempos han cambiado desde 1912, los métodos de fabricación han mejorado notablemente así como los materiales utilizados en aeronaves, los estudios en las aéreas de aerodinámica, estructura y dinámica de vuelo han avanzado. Para establecer un contexto claro donde se desenvolverá la investigación es necesario realizar un análisis del problema común de todas estas aeronaves a la hora de desarrollar su diseño y posteriormente su construcción. Podría llegarse a pensar al inicio de esta investigación y en especial para estas aeronaves que entre más “caballos de fuerza” se puedan generar el resultado será mucho mejor, ese fue el pensamiento en particular de los diseñadores de las aeronaves en los años 50’s, pero el mayor objetivo para los diseñadores de aeronaves de propulsión humana ha sido y siempre será realizar el vuelo más fácil para el piloto, esto claramente se manifiesta en la potencia requerida para realizar todas las fases de vuelo. Entre menos caballos de fuerza se requieran el piloto no se verá forzado y permitirá realizar un vuelo placentero. Esto se alinea con el pensamiento ecológico que se ha vuelto más frecuente desde entonces. Hasta ahora se ha vuelto claro que nuestro planeta se mantendrá habitable solamente si la potencia o energía requerida es cada vez menos. Por supuesto cuando se trata de volar el performance o rendimiento de la aeronave aumentara si el piloto es capaz de pedalear más fuerte2. En conjunto con la potencia requerida otras variables de igual importancia se relacionan entre sí, como es el caso del peso, velocidad de crucero, geometría de la aeronave, entre otras. Aunque significativamente el peso de las aeronaves se ha reducido gracias a las nuevas investigaciones en materiales y a las optimizaciones estructurales como se puede observar en la tabla 1 es importante tener en cuenta que aún esta variable debe reducirse más para aumentar el performance de la aeronave y reducir la potencia requerida. Para el caso de la velocidad de crucero y la geometría de la aeronave el análisis es muy sencillo, cuerpos aerodinámicamente más eficientes (mejor lift/drag) permitirán que la potencia requerida caiga y la velocidad de crucero aumente, así como el rendimiento físico del piloto. En resumen, el problema que siempre se ha presentado para este tipo de aeronaves ha sido el mismo: ¿Cómo reducir la potencia requerida por parte del piloto? Varias soluciones previas se han planteado para resolver este problema en particular, e involucra a la mayoría de las áreas en el diseño de la aeronave. Las primeras investigaciones que se realizaron sobre la potencia disponible que pueden desarrollar los músculos de una persona, se realizaron en el Instituto Muskelflug Institut (Institute of Muscle-Powered-Flight) 3 en conjunto con la Universidad Politécnica de Gesellschaft en Frankfurt. Oskar Ursinus, ingeniero civil

2 ROPER Chris, HUMAN Power flying, – Minimizing power required. en líneacitado el 27 de enero de 2009, disponible en: <Http://www.humanpoweredflying.propdesigner.co.uk/html/ introduction.html> 3 WILHELM, Hoff. Rhön Soaring Flight Competition, 1921. – NACA report June 1922, pag. 1.

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director del instituto, vio como primera pregunta la determinación de la potencia disponible que es capaz una persona de generar. Tabla 1. Pesos registrados de las aeronaves y sus años de fabricación (unidades en Kg).

Fuente: University of Adelaide – Australia, Aeronautical Engineer - Human Powered Aircraft, pag. 10. En 1935 el instituto ofreció un premio para el primer vuelo en Alemania, que consistía en realizar un vuelo de un kilómetro de distancia aprovechando los resultados obtenidos en las investigaciones del instituto. Los datos de la investigación iban a ser publicados para los diseñadores en 1936, lamentablemente no se pudieron seguir las investigaciones por razones de la guerra. Aun así, el señor Oskar Ursinus permitió dar el primer impulso a la investigación de vehículos capaces de operar con potencia humana. Aunque los datos de las investigaciones realizadas por Oskar Ursinus no fueron publicadas debido a las complicaciones de la Primera Guerra Mundial, 4Helmut Hässler fue el único concursante de la competencia abierta por el instituto Muskelflug. Este al no tener los datos de las investigaciones realizadas por el doctor Ursinus, realizó sus propias investigaciones y finalizó su diseño en el año de 1935. Las pruebas las realizó gracias a la colaboración de su colega Franz Villinger. El diseño de la aeronave cuyo nombre fue Mufli tenía mucha similaridad

4ZOLTÁN GALÁNTAI, A csapkodószárnyas repülőgépek története - . en líneacitado el 30 de enero de 2009, disponible en: < http://mek.oszk.hu/03600/03639/03639.htm>

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con la configuración de un planeador a diferencia de algunas cosas. El largo de la cadena de transmisión de potencia era relativamente corto, poseía un pylon que sostenía la hélice apartado del flujo de las alas. Otro de los problemas que los primeros diseñadores tuvieron que enfrentar fue con respecto al trabajo del piloto. El piloto de una aeronave de propulsión humana debe tanto pedalear la aeronave como pilotearla, en algunos diseños como el Linnet y el Puffin se debía tener en consideración la construcción de la aeronave con respecto a su estabilidad y control, el profesor Hidemasa Kimura, de la Universidad de Nihon describe que para ellos fue muy complicado equilibrar el eje de torque de la hélice de la aeronave Linnet con respecto a los volúmenes de estabilidad de las superficies de control, describe además que se podía observar que la aeronave impactaba varias veces con el suelo debido al doble trabajo del piloto, establece además que este error se corrigió en los diseños posteriores haciendo a la aeronave más estable permitiéndole reducir trabajo al piloto. Otro diseñador de aeronaves que contribuyo de gran manera al desarrollo y a la investigación de HPF (Human Powered flight) fue el diseñador italiano 5Enea Bossi, quien comenzó sus estudios en los años 30 incorporándole una hélice pusher a un triciclo. Mediante estas pruebas se dio cuenta que este vehículo era bastante inestable y erróneamente creyó que un vehículo aéreo de propulsión humana no podría volar con solamente una hélice, es por ello que su diseño El Pedaliante usaba una configuración de dos hélices contrarotatorias montadas en el ala, generando incondicionalmente un sistema de propulsión bastante complejo que a final comprometía un peso adicional innecesario. El Pedaliante era una aeronave de configuración y construcción convencional, con una envergadura aproximada de 17.7 m, área alar de 23.2 m2 y un peso total de 100 kg. Aunque según los registros nunca se realizó un despegue utilizando potencia humana, contribuyo a las expectativas de muchos de los investigadores en el tema. No fue hasta la primavera 1960 donde todas las investigaciones e intentos de 25 años se recapitularon en la primera aeronave que exitosamente realizo todo su vuelo con potencia humana y ganó la primera competencia Kremer después de haber sido esta anunciada en noviembre de 1959, fue la realización de tres estudiantes de postgrado de la universidad de Southampton en Inglaterra, 6Alan Lassiere, Anne Marsden and David Williams nombraron a su aeronave 7SUMPAC en acrónimo a: Southampton University Man Powered Aircraft. Tres decisiones principales debieron tomarse con respecto al desarrollo y a la construcción del ala, configuración, secciones y método de construcción. Además de su avance en la investigación de diseño de aeronaves y a la recapitulación de información, fue de 5 ROYAL AERONAUTICAL SOCIETY. Significant achievements. en líneacitado el 4 de febrero de 2009, disponible en: <http://www.raes.org.uk/cmspage.asp?cmsitemid=SG_hum_pow_history> 6 Opcit, ROPER, Chris, Human Power flying, – The First True Flights. 7 SUMPAC, Southampton University Man Powered Aircraft – SUMPAC –. en líneacitado el 10 de febrero de 2009, disponible en: <http://www.afm.ses.soton.ac.uk/solentsky/SUMPAC.htm>

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las primeras aeronaves que tomo en cuenta alerones para la estabilidad lateral. Sin embargo y debido a la novedad de estas aeronaves, los diseñadores estuvieron afrontados a varios problemas que aunque para ellos eran incalculables aportaron de sobremanera para futuros diseños. Entre estos problemas se encontraban la poca investigación en materiales livianos y resistentes, drag debido a interferencia y manejo de flujo sobre superficies, posiciones de pedaleo entre otras. La plataforma (superficie sustentadora) del SUMPAC fue diseñada en base a una altura de vuelo de 3 m para cumplir con los requerimientos de la competencia. Se realizó un análisis que demostró que envergaduras grandes (superiores a 20 metros) hacían que la velocidad de crucero requerida disminuía, pero a su vez generaba una complicación adicional, esto se debe a que a mayor envergadura más complicado es el giro sostenido, clave en las zonas de giro del trayecto en ocho de la competencia. Una envergadura de 24.4 m fue seleccionada. Varias pruebas y ensayos se realizaron con el fin de garantizar un diseño final seguro y exitoso, una de estas pruebas fue la construcción de una sección de ala de 2.13 m de envergadura y 0.91 m de cuerda, la construcción se desarrollo de tal modo que el modelo del ala pudiese encajar en el túnel de viento y realizar las pruebas correspondientes. Otra de las pruebas que se realizaron en el túnel de viento fueron: análisis aerodinámico de la plataforma, análisis aerodinámico de la hélice y análisis aerodinámico de la unión ala fuselaje, cada una de estas pruebas dieron resultados positivos y confiables para poder continuar con el desarrollo del diseño. Sin embargo el drag del modelo resultó ser excesivo y se alejaba de los márgenes permisibles, en los ensayos se descubrió que este drag adicional se generaba en la unión entre el pylon y el ala. De acuerdo con los datos arrojados por el túnel de viento este drag representaba 0.9 kg de un total de 3.2 kg. Esto se originó debido a la forma de las secciones de estas dos superficies conectadas. Sucede lo mismo en secciones cilíndricas o esféricas donde el punto de separación se espera que ocurra en la sección donde el diámetro mayor se encuentre, cuando dos secciones se encuentren conectadas perpendicularmente el efecto de la separación puede incrementarse debido a la misma interferencias de las capas límites, que, si no se trabaja o se modela cuidadosamente puede aumentar el efecto de interferencia del flujo, es por ello que es recomendable realizar un análisis y estudio detallado tanto a la generación de drag como al comportamiento del flujo sobre las superficies. La construcción del modelo empezó en enero de 1961, después de haber culminado su construcción la aeronave fue transportada a 8Lasham en septiembre. Derek Piggot fue el instructor de vuelo y se convirtió en el piloto de pruebas del SUMPAC, el primer vuelo realizado por la aeronave fue el 9 de noviembre de

8 WIKIPEDIA. Lasham: es una aldea ubicada en Hampshire – Inglaterra y es famosa por ser centro de vuelos de planeadores, – . en líneacitado el 17 de febrero de 2009, disponible en: <http://en.wikipedia.org/wiki/Lasham>

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1961. Se realizó un vuelo con una distancia total de 594 m y durante los días siguientes realizó alrededor de 40 vuelos de los cuales algunos fueron asistidos por una aeronave de motor. Figura 2. SUMPAC volando en Lasham, colección de la RAeS.

Fuente: Opcit, ROPER, Chris, Human Power flying, – The First True Flights. Después de 14 meses de haber volado, se propuso realizar unas modificaciones para mejorar el performance de la aeronave, se cambio y se reforzó la estructura de la aeronave, se mejoro la eficiencia aerodinámica del pylon previniendo la separación del flujo que antes sucedía. Las mejoras del performance tomaron el doble del tiempo que cuando este se construyó por primera vez. Desafortunadamente para la culminación de sus modificaciones en 1965 su primer vuelo después de 46 m de vuelo la aeronave cayó en perdida debido a una ráfaga generando que un ala impactara el suelo provocando su ruptura inmediata seguida del fuselaje, aunque la aeronave fue pérdida total quedo inscrita en los libros de historia. Al igual que el SUMPAC se observa que a través de los años se mantuvieron los mismos problemas de diseño, construcción y vuelo. Aunque a diferencia de esto cada uno de los diseñadores y grupos de investigación dio respuestas alternativas a cada uno de estos problemas. Aún en el 92007 temas como la posición de pedaleo, posición de la hélice, sistemas de transmisión y sistemas de control lateral para aeronaves de propulsión humana se encuentran en debate, más atención e investigación se le ha dado al uso de nuevos materiales, reducción de drag, comportamiento del flujo en superficies (separación y regímenes de capa limite), comportamiento frente a ráfagas, sistemas de propulsión más eficientes, entre otros.

9 Opcit, ROPER, Chris, Human Power flying, – The First True Flights

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Aunque desde un principio todos los diseñadores de aeronaves siguieron el concepto de planeador, varios de estos diseñadores y grupos de investigación realizaron varias modificaciones que permitían suplir las necesidades para lo cual estas aeronaves fueron diseñadas, muchas de estas modificaciones fueron en pro de la ergonomía del piloto y su posición de pedaleo, otros para mejorar la estabilidad y control, y otros simplemente para mejorar la aerodinámica de la aeronave. En el caso del Puffin cuyo proceso de construcción y vuelo se realizo casi al mismo tiempo que el SUMPAC, su diseñador John Wimpenny escogió que la forma del fuselaje fuese larga con el fin de acomodar el eje de transmisión de la hélice, puesto que esta era de configuración 10pusher. Esta configuración se encuentra en varias de las aeronaves como: el Puffin (1961), en el Puffin II (1963), SM-OX (1969) Dumbo/Mercury (1971), TOUCAN (1965), WRIGHT (1972) y finalmente el MUSCULAIR I & II (1984-1985). El profesor 11Hidemasa Kimura, establece que este tipo de configuración no es ventajosa debido a que el torque necesario para mover la hélice se incrementa por la distancia del eje, incrementando efectos de vibración como en el caso del Puffin y los demás cuyos ejes no media menos de 4 metros. A la suma de estos problemas muchas de las aeronaves que siguieron después del SUMPA y el Puffin presentaron tanto las mismas complicaciones como nuevas, estas podían ser de configuración, materiales, estructuras, aerodinámica, control y estabilidad y procesos de construcción que al final solo tuvieron una forma correcta de corregirse y era mediante la experimentación y el error. Es el caso por ejemplo del Puffin el cual no solamente experimento problemas con la configuración de la aeronave sino además con su aerodinámica su diseño estructural, y construcción, uno de los problemas iníciales en esta última etapa fue el aumento considerable de peso estructural en el ala debido al exceso de pegamento cuando la construcción de esta se llevaba a cabo sumándole un peso adicional de 10.7 kg, otro problema que tuvieron después de haber terminado la construcción de la aeronave fue un incremento del 30% en drag total de la aeronave, problema que trataron de mejorar cubriendo los espaciamientos que existen entre las superficies de control y sus puntos de pivote. Problemas similares se presentaron para cada aeronave como en el caso del predecesor del Puffin I después de que este tuvo de un accidente en Abril de 1963, el Puffin II se construyo con la pocas piezas que sobrevivieron del accidente, varia mejorías de performance se realizaron, como el cambio del perfil aerodinámico y aumento del área alar, esta ultima lamentablemente tuvo un problema adverso que no se pudo corregir a tiempo generando una pobre estabilidad longitudinal de la aeronave debido a que no se incremento el tamaño del estabilizador horizontal. Otro problema y uno de los más complicados de corregir es el comportamiento adverso de la aeronave cuando se encuentra con situaciones hostiles del

10 Posición de la hélice trasera, con el fin de empujar la aeronave. 11 Opcit, ROPER, Chris, Human Power flying, – The First True Flights.

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ambiente como en el caso del Jupiter12, en uno de sus vuelos con viento calmo, después de haber recorrido varios metros una ráfaga vertical golpea la aeronave generando una pérdida de control total, la aeronave cae en perdida destruyéndola por completo. El entorno del piloto fue otro problema importante a considerar, en el desarrollo del vuelo a una velocidad constante el piloto fácilmente puede generar más de 704 calorías por hora que corresponden a 2947 julios, suficiente energía que puede elevar la temperatura de la cabina varios grados con respecto al ambiente, por lo tanto es necesario implementar sistemas de refrigeración de aire que eviten que el piloto se deshidrate y pierda la capacidad de conciencia durante el vuelo13. Las competencias han dictado el criterio de diseño para la mayoría de aeronaves diseñadas bajo esta categoría desde su lanzamiento en noviembre de 1959. En 1977 la aeronave Gossamer Condor14 diseñada por Paul McCready15, ingeniero aeronáutico campeón de vuelo a vela de los Estados Unidos entre los años de 1948 y 1949 y cuyo desarrollo incluye la teoría de McCready para planeadores, ganó la primera competencia que consistió en sobrevolar un circuito en forma de ocho y tan solo años después una versión mejorada llamada el Gossamer Albatros cruzó el canal de la Mancha ganando el segundo premio ofrecido por la RAeS. La RAeS ofreció el premio de aeronave de velocidad en el año de 1984 con unas pequeñas modificaciones a las reglas anteriores que le permitían al piloto almacenar energía por diez minutos justo antes del vuelo. En esta competencia participaron dos equipos, McCready con su aeronave Bionic Bat y un grupo de estudiantes del MIT (Massachusetts Institute of Technology) con la aeronave Monarca. El equipo de McCready decidió abandonar el método de almacenamiento de energía y modificaron la aeronave para que esta volara solamente con poder humano. El grupo del MIT aprovecho la oportunidad y modificaron su sistema de almacenamiento de energía y exitosamente ganaron la competencia de velocidad con su aeronave. En la Tabla 1 se muestra una lista de las aeronaves diseñadas y construidas con algunos de sus datos y parámetros de performance más importantes que permitirá establecer una línea base de diseño. Se ha decidido establecer esta línea base de diseño teniendo como referencia estas seis aeronaves debido a su amplia disponibilidad de datos técnicos, cuyo resultado será un espacio de diseño más realista y verídico. Tabla 2. Línea base - datos de aeronaves HPA ya diseñadas y construidas.

12 Opcit, ROPER Chris, Human Power flying, – Politics & the sport of HPF (Human powered flight) 13 DEPARTMENT OF HEALTH AND FAMILY SERVICES, state of Wisconsin – Calories burned per hour (considering pilot weight of 155 lb). 14 LAMBIE, Jack – Gossamer Condor: Paul MacCready’s, winner of the famous Kremer prize for the first Man Powered flight around a figure eight, Marzo 1978. 15 MUJICA Caupolicán Boisset, Volando con McCready. en líneacitado el 24 de febrero de 2009, disponible en: <deleg-etseiat.upc.es/webs/velaupc/apunts/mc_ready.pdf>

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Han existido otras aeronaves exitosas que no participaron en las competencias Kremer. Dos de estos diseños fueron desarrollados por el MIT el Chrysalis16, un biplano construido al final de los años 70s y el Michelob Light Eagle17 inspirado en el mítico vuelo del Daedalus18 en la isla de Creta. Alemania también presento importantes aportes con el Velair 8919 y el Muscleair 1 y 220. Varias características similares se observan en las diferentes aeronaves que han sido diseñadas a través de los años: una de las más importantes de todas es la posición del piloto. Las primeras aeronaves como el Gossamer Condor y el Icarus se diseñaron con una posición de bicicleta convencional pero después del Condor la mayoría de las aeronaves se diseñaron con una posición recumbent que permite una distribución más uniforme del cuerpo del piloto y un fuselaje con menor resistencia debido a la reducción de área frontal de este. Otras características comunes son las superficies alares con relaciones de aspecto superiores a 20 para lograr una eficiencia aerodinámica muy superior a la de otro tipo de aeronave, las superficies de control convencionales y la hélice como sistema de tracción o empuje. Varios métodos e ideas ingeniosas han resultado con el fin de mejorar o prevenir dichos problemas, cada equipo tanto en el proceso de diseño como en el proceso de construcción realiza puestas en común y reuniones que sacan a la luz situaciones peligrosas posibles u consideraciones a tener en cuenta. El desarrollo tecnológico de estas aeronaves siempre ha ido muy a la par con los conocimientos y avances de la época de la cual derivan, esto resultaba en un trabajo adicional a los diseñadores puesto que necesitaban resolver problemas nuevos y en cada momento se encontraban con obstáculos los cuales les impedían avanzar en el diseño y en la construcción de la aeronave. Es por ello que para el desarrollo de

16 TOWNSEND, Tim - Deadulus project documented in The Fullness of Wings, Written by Gary Dorsey, Agosto 1990. 17 Ibid. pag. 1, 5, 10 18 McINTYRE, J., Man’s Greatest Flight, Agosto 1988 en líneacitado el 25 de febrero de 2009, disponible en: <http://www.raes.org.uk/cms/uploaded/files/SG_HPAG_daedalus.pdf> 19 SKYTEC Aircraft Development, HPA (Human Power Aircraft), en líneacitado el 13 de marzo de 2009, disponible en: <http://www.skytec engineering.de/hpa.htm> 20 WILSON, Dave, Human Power, the technical journal of IHPVA, Volume 5, 1985, pag. 11.

b (m) S (m^2) AR Wto (N) We (kg) V (m/s) Vs (m/s)21,7 16,40 27 978,940 37,92 *** 8,314

23,195 17,00 32 978,940 30,48 8,6 8,16519,5 19,79 32,5 765,180 25 10 6,69122 16,50 29,33 804,420 28 8,5 7,513

24,99 22,48 27,78 882,020 32 8,2 6,74018,74 16,54 21,25 908,897 32,65 10,3 7,97834,13 30,84 37,78 1018,960 31,75 8,046 6,18529,76 45,34 19,54 900,068 31,75 *** 4,79824,252 23,11 28,398 904,678 31,194 8,941 7,048

Power Human Aircrafts - Base Line

Promedio

Nombre Velair 88Velair 89

Muscleair 2Muscleair 1

AirglowMonarchDaedalus

Gossamer Albatross

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esta investigación se ha decidió utilizar como línea base de diseño las últimas aeronaves diseñadas en esta categoría: Velair 89, Velair 88, Musculair 1, Musculair 2, Light Eagle, Daedalus, Airglow. Durante el desarrollo de estas aeronaves en sus 55 años de historia se han utilizado los mismos materiales de base, se ha mantenido la filosofía de reducir al máximo el peso estructural igual que reducir al máximo la potencia necesaria por parte del piloto, a su vez durante todo aquel tiempo recorrido se han presentado los mismos problemas, estos van desde aumento de drag por superficies no lo suficientemente suaves, hasta perdidas aerodinámicas por ráfagas de aire repentinas, varios diseñadores han logrado responder y resolver dichos problemas gracias a su experiencia, experiencia la cual servirá de base e ideología de diseño para la aeronave SUE-SUA.

1.2 DESCRIPCIÓN Y FORMULACIÓN DEL PROYECTO

El problema consiste en completar un curso de vuelo en forma de ocho horizontal cuyos puntos de giro deben estar separados a una distancia de 4051 metros como se muestra en la figura 3. Durante el vuelo la aeronave debe pasar por el punto de control y por los puntos de giro a una altura superior a cinco (5) metros. El curso indicado puede ser volado en cualquier dirección. Analizando las aeronaves ya construidas en esta categoría ¿Cuáles son las características de diseño conceptual y preliminar de una aeronave de propulsión humana que permita desarrollar la misión propuesta en el menor tiempo posible (menor a 60 minutos), con la mayor velocidad de vuelo (mayor a 11.9 m/s), con el menor consumo de potencia por parte del piloto (menor a 372 vatios) y que alcance una altura de vuelo mayor a cinco (5) metros? Mediante un análisis previo de los antecedentes y de varias investigaciones, los problemas que existen y que pueden afectar el desarrollo de la presente investigación son los siguientes: Desarrollo de aeronaves HPA: Al igual que para las aeronaves de

configuración biplano existe muy poca información viable acerca de aeronaves HPA, en lo que radica a información de parámetros de diseño, pesos de componentes, características especificas de performance entre otros, que dificultan el desarrollo ingenieril de la investigación.

No existe información acerca del diseño conceptual o preliminar óptimo de

aeronaves HPA, que garanticen una condición ideal de vuelo, de acuerdo a las condiciones requeridas por la misión o por la competencia. Existe varia información acerca de los procesos y problemas que han ocurrido durante el proceso de construcción y vuelo de estas aeronaves, sin embargo no se ha

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podido encontrar el criterio mismo de los diseñadores, incrementando la incertidumbre y el riesgo del diseño de la aeronave.

Existe mucha contradicción con respecto a la eficiencia y a las ventajas de la

implementación de configuraciones multialares en diseños de aeronaves, incrementando la duda de su implementación en el desarrollo del proyecto. A su vez, existe muy poca información acerca de la metodología de diseño de aeronaves de configuración multialares.

Por la misma naturaleza de este tipo de aeronaves, se ha podido afirmar que

no es posible seguir un procedimiento de diseño estándar como en el caso del diseño de una aeronave convencional. Es necesario por lo tanto tener una mente abierta y analizar desde un punto de vista muy profundo cada una de las condiciones y los problemas que puedan surgir a medida que se realiza el proceso o la investigación. A su vez es necesario que dicho proceso de diseño no se califique de la misma manera que para el diseño de una aeronave convencional.

Existe muy poca información acerca de las ventajas y desventajas de

posiciones de pedaleo, a su vez, existen muy pocos datos experimentales acerca de datos de rendimiento para ejercicios en bicicleta al igual que para cualquier otro trabajo de esfuerzo que se requiera para las condiciones de vuelo de estas aeronaves.

No existen procesos de optimización que permitan conocer la forma adecuada

para diseñar una aeronave de propulsión humana para las condiciones especificadas por la regulación de la competencia.

1.3. JUSTIFICACIÓN Este proyecto además de situarse en un ambiente “clásico” de diseño brinda la oportunidad de aplicar nuevos e innovadores conceptos, teorías, procesos y métodos en cada una de las áreas de diseño atribuyendo el uso de los últimos avances en el esbozo y la fabricación de aeronaves. Uno de los propósitos por el cual se desea tanto realizar este proyecto, teniendo en cuenta su alta complejidad, es la respuesta al desarrollo de nuevas aeronaves aerodinámicamente más eficientes que permitan la reducción de consumo de combustibles, emisiones de gases y ruido, así como nuevos diseños y una nueva propuesta de conceptos. Otro propósito que se pretende con este proyecto y aun mas importante, es demostrar ante la comunidad científica, aeronáutica y aeroespacial que Colombia tiene la capacidad intelectual y de ingeniería para desarrollar proyectos de construcción de aeronaves tripuladas y que estas abanderan a nuestra patria a nivel internacional.

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Figura 3. Trayectoria de la competencia según las normas otorgadas por la RAS.

Fuente: ROYAL AERONAUTIC SOCIETY. Regulations and conditions for the Kremer International Marathon competition –, 1989. Las competencias han permitido un impulso en tecnología, conocimiento y ciencia, no importa en qué áreas estas se apliquen. Este proyecto no es ajeno a tomar ese mismo camino, las competencias Kremer han permitido desarrollar importantes investigaciones en el campo de la aviación, el diseño de aeronaves, aerodinámica de baja velocidad, diseño de estructuras livianas altamente resistentes, eficiencia aerodinámica, estabilidad, control, requerimientos tecnológicos para vehículos de vuelo híbridos y con potencia solar además numerosas más. El diseño que se planteará en esta investigación aportara e impulsara la investigación de diseños futuros, que permitirán la reducción de consumo de combustible y reducir las emisiones. En resumen los aportes de esta investigación en términos académicos son: Generación de nuevas metodologías de diseño de aeronaves.

Implementación de nuevos conceptos aerodinámicos en el desarrollo de

aeronaves livianas y más eficientes.

Desarrollo de implantación de nuevos sistemas de propulsión.

Nuevos enfoques en el desarrollo de diseños conceptuales y preliminares de aeronaves.

Implementación de nuevas herramientas computacionales de análisis de

aeronaves.

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Es posible que en la presente investigación dichos aportes no se expongan en su totalidad, sin embargo su autor tiene la idea que el desarrollo del proyecto pueda de alguna u otra manera ayudar a la evolución del pensamiento en tema de diseño de aeronaves. 1.4. OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN.

1.4.1. Objetivo General. Diseñar una aeronave impulsada por el hombre para participar en la competencia internacional The Kremer International Marathon Competition cuyas reglas y condiciones las establece el grupo de la Real Sociedad Aeronáutica de Inglaterra (21Powered Aircraft Group of the Royal Aeronautical Society).

1.4.2. Objetivos Específicos. Plantear el procedimiento de diseño conceptual para aeronaves de propulsión

humana (HPA), de acuerdo a los requerimientos operacionales exigidos para la misión planteada.

Diseñar de forma preliminar una aeronave altamente eficiente, que pueda mantener vuelo a no menos de cinco (5) metros de altura sobre el suelo, recorrer una distancia superior a cuarenta (40) kilómetros en un tiempo menor a una (1) hora y que opere con una potencia requerida menor a 372 vatios.

Realizar pruebas de desempeño utilizando programas de método de panel:

AVL y XFOIL. 1.5. ALCANCES Y LIMITACIONES DEL PROYECTO.

1.5.1. Alcances. Este proyecto cumplirá con el diseño conceptual y preliminar de una aeronave de propulsión humana que cumpla de la mejor manera con los requerimientos de la misión anteriormente establecidos, así como cada uno de los puntos del reglamento de la competencia. 21 Opcit, ROYAL Aeronautical Society, Human powered flight group.

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1.5.2. Limitaciones. El proyecto se limitará a la entregar del diseño preliminar de la aeronave, así

como las características de vuelo (estabilidad y control). Se realizará el diseño de la hélice con la ayuda de programas especializados;

Sin embargo, se limitará a realizar pruebas físicas de empuje que validen su diseño.

Se planteará el diseño y el esquema de la estructura de la aeronave que

permita cumplir con los requerimientos operacionales, aerodinámicos, de estabilidad y control de la misión; Sin embargo, se limitará a su análisis profundo, de esfuerzos y deformaciones.

Se realizarán pruebas en Fluent de la configuración de la aeronave; Sin

embargo, se limitara a la realización de pruebas de validación puesto que dichos análisis tiene como enfoque principal conocer la naturaleza del movimiento del aire sobre la configuración planteada de la aeronave, mas no obtener valores específicos de características aerodinámicas.

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2. MARCO DE REFERENCIA.

2.1. MARCO TEÓRICO – CONCEPTUAL.

2.1.1. Aeronaves de propulsión humana Velair 88 y Velair 89. La aeronave Velair es una aeronave de propulsión humana desarrollada y diseñada por Peer Frank en la ciudad de Stuttgart Alemania en el año de 1986 y construida en el año de 1987. La primera versión de la aeronave (Velair 88) se diseño y voló en el año de 1988 en Alemania y Francia (Paris Air Show 1989, Paris Air Follies 1990, airport Miinchen II) 22. En 1989, la aeronave paso por un proceso de optimización donde se modifico la estructura del ala, se redujo el peso al despegue en conjunto con otras diferentes modificaciones, fue en ese entonces donde la aeronave adquirió su nuevo nombre Velair 89. En la siguiente imagen se observa la foto de la aeronave Velair 89. Figura 4. Velair 89.

Fuente: PEER, Frank The human powered aircraft Velair Design details and result of structural, prop and flight tests, Fuggerweg 19, D-86874 Germany: Mattsies, 1994. 2.1.2. Aeronaves de propulsión humana Musculair 1 y Musculair 2. El proyecto de desarrollar las aeronaves Musculair 1 y Musculair 2 surgió en 1984 cuando Gunter Rochelt de la ciudad de Múnich anuncio el comienzo del proyecto con la finalidad de ganar el concurso de las competencias internacionales Kremer (el recorrido de figura de ocho). Después de la finalización de la construcción en 1984, la aeronave sobrevoló el circuito de figura de ocho (de una milla de distancia en ese entonces) en un tiempo total de 4 minutos y 5 segundos. En 1985 después 22 PEER Frank, The human powered aircraft Velair Design details and result of structural, prop and flight tests, Fuggerweg 19, D-86874, Mattsies, Germany, 1994.

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de un accidente de tráfico, la aeronave queda severamente destruida, el equipo de diseño plantea el desarrollo de una segunda aeronave llamada Musculair 2, con el fin de ganar la competencia de velocidad propuesta por el comité de Inglaterra. En Octubre de 1985 en el aeropuerto Oberschleissheim cerca a Múnich la aeronave logra un nuevo record de velocidad de 12.3 m/s23. En las siguientes figuras se aprecian las aeronaves Musculair 1 y Musculair 2 respectivamente. Figura 5. Musculair 124.

Fuente: SCHOBERL E., The Musculair 1 & 2 Human-Powered Aircraft and Their Optimization (translation. by Heinz Altherr and Dave Wilson), Germany: Ossiacher Strasse 42 D-8500 Numberg 50, West Figura 6. Musculair 2.

Fuente: Ibid. 23 SCHOBERL E., The Musculair 1 & 2 Human-Powered Aircraft and Their Optimization (translation. by Heinz Altherr and Dave Wilson), Ossiacher Strasse 42 D-8500 Nurnberg 50, West Germany 24 Ibid.The technical Journal of the IHPVA, 16-v5n2-1986, page 8 and 9.

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2.1.3. Aeronaves de propulsión humana Light Eagle y Daedalus. Las aeronaves Light Eagle y Daedalus no se diseñaron con el propósito de competir en las competencias Kremer, el propósito de estas aeronaves fue el de investigar los límites del vuelo mediante la potencia humana y el desarrollo de nuevas aeronaves de alto rendimiento, con propósitos de ciencia planetaria (ser operadas en atmosferas de otros planetas). Michelob Light Eagle fue la primera aeronave diseñada por un equipo constituido entre la NASA y el departamento de ingeniería aeroespacial del MIT, seguido por la aeronave Daedalus cuyo épico vuelo fue recrear la historia de Dédalo en su escape de la isla de Creta. Figura 7. Daedalus.

Fuente: LLOYD, Pat, Daedalus drawings, greatest flight. en línea, citado el 3 de marzo de 2009, disponible en: <http://www.raes.org.uk/cms/uploaded/files/SG_ HPAG_ daedalus.pdf> 2.1.4. Aeronave de propulsión humana Airglow. La aeronave de propulsión humana Airwlog fue diseñada por John y Mark McIntyre en la ciudad de Cambridgeshire, Inglaterra. El diseño de la aeronave comenzó en 1989 y se finalizo con su construcción en junio del año 1990. El 20 de Julio de 1990 en el campo aéreo de Duxford, Cambridgeshire realizó sus primero vuelos. Varios problemas antes presentados para aeronaves de propulsión humana se tuvieron en cuenta para el diseño de la construcción de la aeronave, uno de estos fue la implementación de servos radio controlados desde cabina por el piloto para evitar el incremento de peso. En la siguiente figura se observa el Airglow piloteado por Nick Weston25. Figura 8. Airglow26. 25 Opcit, ROPER Chris, Human Power flying – Airglow. 26 Ibid.

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Fuente: AIRGLOW, en línea, citado el 3 de marzo de 2009, disponible en: < http://ourworld.compuserve.com/homepages/j_d_mcintyre/airglow.htm >. 2.1.5. Aerodinámica – generalidades de configuraciones no planares de sustentación. Drag inducido. El drag inducido es el drag producido gracias a la diferencia de presiones en un contorno tridimensional (ala de envergadura finita) y comúnmente se asocia con la producción de lift o sustentación. El término “inducido” se refiere a una generación de vectores de velocidad que se producen debido a la diferencia de presiones sobre un cuerpo y son la esencia del sistema de vórtices que usualmente se observan en las puntas de las alas de un avión. Los vórtices son la fuente por la cual el momento (cantidad de movimiento) del ala se transfiere al fluido. En el caso para aeronaves de propulsión humana cuyo objetivo es requerir la mínima potencia posible, el drag inducido equivale al 75% de la potencia total necesaria para avanzar y sostener la aeronave, de hecho este 75% de la potencia equivale a la potencia inducida, la necesaria solo para mantener la aeronave en vuelo. Esto no quiere decir que ahorrando esta potencia la aeronave caiga al suelo, solamente determina que mediante la reducción de esta potencia la aeronave es aerodinámicamente más eficiente con respecto a sus sustentación27. El drag inducido es el producto de la sustentación debido al imbalance de las fuerzas de presión que se generan sobre el ala, esto también determina que a medida que se incremente este imbalance de fuerzas (aumento de sustentación) el drag aumentará proporcionalmente al cuadrado del coeficiente de lift. Este comportamiento indica que a media que la aeronave requiera más sustentación, como por ejemplo en el caso de velocidades bajas (condiciones de despegue) el rendimiento de la aeronave se verá afectado en más del 50% por el drag inducido que por cualquier otro tipo de drag. Se han investigado varios métodos y posibles ideas con el propósito de reducir este tipo de drag y mejorar el rendimiento de una 27 SHENSTONE, B.S. Chief Engineer, British European Airways, Journal of the Aeronautical Society, volume 64, No 596, august 1960, pag. 473.

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aeronave en estas condiciones. El factor común de todos estos métodos es que cada uno influye directamente y de forma diferente en el valor de cualquiera de estos dos parámetros: AR (aspect ratio) ó “e” (factor de eficiencia inducida de flujo potencial), puesto que al aumentar cualquiera de ellos la reducción en el coeficiente de drag inducido es significativa. Objeto clave en la investigación en desarrollo. El término AR se conoce como el Aspect ratio y es la variable más influyente en el análisis del comportamiento del drag inducido en conjunto con el factor de eficiencia inducida. Esta variable se define como la relación de la envergadura con respecto al área total de una superficie sustentadora. Considérese un ala de un área específica e invariable a medida que se aumenta el AR, de acuerdo a la expresión la envergadura aumentara exponencialmente hasta un punto tal que la cuerda del ala será infinitamente pequeña, la naturaleza de este fenómeno y su relación directa con el drag inducido es la siguiente: como ya se explico anteriormente, el drag inducido se genera debido a que el imbalance de fuerzas (presiones) inducen dos vórtices localizados en las partes extremas del ala, dichos vórtices poseen un núcleo, una velocidad rotacional y una aceleración centrípeta que son determinadas mediante la cantidad de energía necesaria para contrarrestar el drag inducido, cuando el AR es bajo los vórtices generan una influencia bastante alta sobre toda la envergadura produciendo un ala no muy eficiente, por otro lado, cuando el AR es alto sucede lo contrario, los vórtices se alejan progresivamente de la raíz de ala influyendo solamente en pequeñas porciones exteriores del está generando una superficie mucho más eficiente que la anterior. Sucede lo mismo con el factor de eficiencia inducida, mejor conocido como el número de Oswald denominado con la letra “e”. Para un ala cuya distribución de sustentación es perfectamente elíptica el valor de e equivaldría a la unidad aunque esto no sucede en la vida real (excepto para ejemplos notables como la aeronave Supermarine Spitfire28), de acuerdo a la teoría clásica de alas, el coeficiente de drag inducido en una ala tridimensional con una distribución elíptica es igual al cuadrado del coeficiente de sustentación sobre el producto del Aspect ratio con π (pi). Sin embargo no todas las aeronaves poseen una distribución completamente elíptica, el valor del factor de eficiencia inducida es el factor adicional del coeficiente de drag inducido que se debe tener en cuenta cuando esta distribución no es completamente elíptica. Varios métodos se han utilizado con el fin de aumentar el factor de eficiencia de Oswald para un ala cuya distribución no sea necesariamente elíptica. Diversas configuraciones de alas denominadas Nonplanar systems (alas no planares) han

28 RAYMER. Aircraft Design and Consulting, Raymer Annotations, Drag due to lift (induced drag), 2008 - en línea, citado el 3 de marzo de 2009, disponible en: http://www.adac.aero/Documents/Raymer_ Annotations/12.6_Drag_due_to_Lift.pdf>

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demostrado una mejoría considerable en el aumento de la eficiencia aerodinámica y el aspect ratio efectivo del ala, tal como se aprecia en la Figura 9. Figura 9. Factor de eficiencia para varias configuraciones de sistemas no planares (h/b=0.2)29.

Fuente: Kroo, I. Nonplanar wing concepts for increasing aircraft efficiency, Stanford University, June 2005, pag 4. El drag inducido para aeronaves de configuración biplano fue inicialmente analizado por Max Munk en 1922, basado en el cálculo de la envergadura equivalente proporcionando la misma área alar y el mismo drag30. Drag inducido en multiplanos. La parte más compleja del cálculo de la resistencia aerodinámica de un sistema alar, es el drag inducido. Dicho drag como se comento anteriormente es el resultado del imbalance de fuerzas de presión en ambas regiones de ala (intradós y extradós) cuyo flujo tridimensional transfiere todo el momento del ala (cantidad de movimiento) en la formación de vórtices en las secciones finales de las superficies sustentadoras, generando además una componente de drag o resistencia debido a la inclinación de la resultante de sustentación a lo largo del ala o en dicha sección específica. Sucede el mismo caso en una aeronave cuyo diseño este configurado para poseer más de una superficie de sustentación principal, como es el caso de lo biplanos, triplanos y multiplanos cuya única pero compleja diferencia es tener en cuenta efectos de interferencia entre las superficies que a su vez se ramifica en varias condiciones de un comportamiento inusual del flujo sobre n numero de alas.

29 KROO, I. Nonplanar wing concepts for increasing aircraft efficiency, Stanford University, June 2005, pag. 4 30 Opcit, RAYMER P. Daniel, Aircraft Design: A Conceptual Approach, pag 299.

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De acuerdo a la teoría dictada por Prandtl, dicho cálculo de drag inducido puede realizarse teóricamente solo si se conoce la distribución de la sustentación sobre cada ala individualmente. El cálculo o el procedimiento que a continuación se explica se basa en asumir que la sustentación de cada ala es distribuida a lo largo de la envergadura de cada una en proporción con las ordenadas de una media elipse, tal como se aprecia en la figura 10. El procedimiento que se explicará tuvo como fundamento una serie de investigaciones y pruebas que se desarrollaron en el túnel de viento de la Universidad de Hamburgo, cuyos resultados permitieron desarrollar un cálculo teórico del drag inducido para multiplanos, con una aplicación netamente práctica. Dichos resultados arrojaron que el drag total, conformado por las propiedades del drag inducido, depende solamente de las dimensiones del sistema de alas y a la distribución de la sustentación en cada una de sus partes31. Figura 10. Distribución de lift elíptica y rectangular32.

Fuente: PRANDTL Ludwig, National Advisory Committee for Aeronautics, NACA-TN-182, Induced drags for multiplanos, March 1924. Con el fin de comenzar la explicación del proceso de cálculo, es necesario entablar dos leyes generales implantadas por Munk específicamente para el problema presente33. Cualquier sistema, en lo que respecta a su drag inducido total, es equivalente a

un sistema más simple teniendo la misma vista frontal, en cuyos centro de presión se mantienen a lo largo de toda el ala (manteniendo la misma distribución de lift), se desplazan a un mismo plano, en ángulos rectos a la dirección de vuelo (sistema alar sin distancia de 34stagger).

31 PRANDTL Ludwig, National Advisory Committee for Aeronautics, NACA-TN-182, Induced drags for multiplanos, March 1924. 32 Ibíd., pag 20 33 Ibíd., pag 4 34 Distancia horizontal relativa entre las alas del sistema (positivo = ala superior por delante del ala inferior, negativo = ala superior por detrás del ala inferior)

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Un sistema que no posee stagger, el drag D12 inducido por el ala 1 (ala superior) en el ala 2 (ala inferior) es igual al drag D21 inducido por el ala 2 sobre el ala 1.

El drag D12 es generado debido al efecto producido del ala 1 sobre la corriente vertical negativa de aire en la sección superior del ala 2. En este caso el efecto resultante hace que el ala 2 se incline hacia atrás generando un ángulo ε, produciendo una nueva componente (퐿 푠푒푛 휀) de drag. Donde 푡푎푛 ∙ 휀 = 푤 푉⁄ , siendo V la velocidad del viento en dirección de vuelo y w12 la componente de velocidad hacia abajo producida por el ala 1 o superior. Debido a que solo ángulos pequeños se consideran en este caso, 푠푒푛 휀 y 푡푎푛 휀 pueden ser intercambiados. El análisis determina que la velocidad w12 no se mantiene uniforme durante toda la envergadura del sistema por lo tanto para calcular el drag se debe plantear la siguiente 35integral. (Ecuación 1)

퐷 =푤푉 ∙ 푑퐿

Con el fin de evaluar la velocidad w12, se hace uso de la condición determinada por Munk, donde determina que el flujo de aire que pasa por debajo y por encima de un monoplano rodeando un plano, este se mueve en ángulos rectos. Teniendo esto en cuenta, la velocidad de se debe determinar teniendo en cuenta las distancias de estos planos. Para determinar la velocidad w12 Prandtl utiliza la siguiente expresión para evaluar la distribución de la velocidad generada por el ala 1 donde el valor de Z se puede hallar mediante la gráfica 3 en el documento referenciado36 (ecuación 2).

푤 =2 ∙ 퐿

휋 ∙ 푉 ∙ 푏∙ 푧

Al desarrollar la integral (expresión 20), teniendo en cuenta una distribución elíptica a lo largo de toda la envergadura (b2) del ala 2 (inferior), y evaluada planimétricamente teniendo como parámetro común el valor “r” (푟 = 푏 푏 )⁄ se pueden observar las curvas resultantes evaluadas para cada valor de G/b1 (siendo G la distancia vertical entre alas y b1 la envergadura del ala 1 o superior), dichas curvas permiten conocer el comportamiento y la tendencia de σ (coeficiente de mutua interferencia), siendo este el coeficiente más importante dentro de la evaluación de sistemas alares de n alas (푛 ≠ 1),dichos resultados se pueden observar en las figuras 11 y 12. Este coeficiente de interferencia mutua entre alas surge cuando se desea evaluar la fórmula del drag auto-inducido 퐷 = 퐿 휋푞푏⁄ (drag inducido para un ala 35 Opcit, PRANDTL Ludwig, pag. 5, ecuación 1. 36 Ibíd., pag. 5, ecuación 2 y fig. 3.

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monoplano), donde se asume que L1 = L2, b1 = b y G = 0, donde por consiguiente σ = 1. De acuerdo a la segunda ley de Munk mencionada anteriormente se obtiene la siguiente expresión: (ecuación 3)

퐷 = 퐷 =휎휋푞 ∙

퐿푏 ∙

퐿푏

En la figura 11 el valor de “r” se mantiene constante para diferentes valores de la relación entre el gap y la media aritmética de las envergaduras de la configuración, mientras que para la figura 12 la relación 휏 = 푏 − 푏 푏 + 푏⁄ se mantiene constante. Debido a que D12 = D21 se obtienen los mismos valores para σ cuando 푟 = 푏 푏⁄ > 1. Figura 11. Coeficiente de mutua interferencia vs. Gap/ media aritmética de las envergaduras.

Fuente: Opcit, PRANDTL Ludwig

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Figura 12. Coeficiente de mutua interferencia vs 흉 = 풃ퟏ 풃ퟐ풃ퟏ 풃ퟐ

37.

Fuente: Opcit, PRANDTL Ludwig Prandtl determinó un proceso por el cual es posible establecer el valor de σ para un rango de valores de “r”, la primera expresión otorga un resultado bastante satisfactorio y aproximado entre los rangos de G/b = 1/15 y G/b = 1/4; para la segunda expresión cuyos resultados son aún mús aproximados el rango se encuentra para configuraciones entre G/b = 1/15 y G/b = 1/2. (Ecuaciones 4 y 5)

휎 ≅ 1

1 + 5.3 ∙ (퐺 푏⁄ )

휎 ≅ 1 − 0.66 ∙ (퐺 푏⁄ )

1.05 + 3.7 ∙ (퐺 푏⁄ )

Existe una consideración adicional que se debe tener en cuenta. El contexto en el cual Prandtl determinó dichas expresiones y métodos de cálculo se limita más que todo a aeronaves de la época (1920 – 1930), una referencia mucho más actualizada se puede encontrar en 38Raymer, determinada por Walter Diehl en 1928. Después de haber determinado el valor de σ1 para un correspondiente valor de 푏푚 = 푏 + 푏 2⁄ , se determina una cantidad auxiliar “s”, “t” y “” mediante las dos siguientes expresiones: (ecuaciones 6, 7, 8)

37 Opcit, PRANDTL, pag 21, fig 5 38 Opcit, RAYMER P. Daniel, pag. 299 y 735.

26

푠 = 0.8 ∙ 휎 (1− 휎 ) − 0.1

푡 =

0.56휎 + 푠 − 0.22

휏 =

푏 − 푏푏 + 푏

=1 − 푟1 + 푟

Habiendo determinado estos valores mediante la geometría del sistema, se deben reemplazar en la ecuación final entregada por Prandtl para el coeficiente de mutua interferencia (ecuación 9).

Coeficiente de mutua interferencia: 휎 = 휎 + 푠 − 푠 + Drag inducido para un biplano. Conociendo el procedimiento para calcular el coeficiente de interferencia para un sistema de ala de n número de alas considerando que 푛 ≠ 1, se procederá a indicar las ecuaciones de drag para cada una de las alas siendo 1 el ala superior y 2 el ala inferior. El drag inducido total para el ala superior del sistema es la suma de del drag auto-inducido y el drag inducido debido al factor de interferencia (ecuación 10).

퐷 = 퐷 + 퐷 =1휋푞

퐿푏

+ 휎 ∙퐿 ∙ 퐿푏 ∙ 푏

Lo mismo sucede para el ala inferior del sistema (ecuación 11):

퐷 = 퐷 + 퐷 =1휋푞 휎 ∙

퐿 ∙ 퐿푏 ∙ 푏 +

퐿푏

Llegado el caso en el cual el sistema de alas posea un stagger, por lo general positivo, el drag inducido del ala superior (1) empieza a disminuir, pero por el otro lado el drag inducido para el ala inferior (2) empieza a sufrir un incremento de igual magnitud debido al flujo del ala superior, por lo tanto el drag para una aeronave con stagger o sin stagger el drag inducido será exactamente igual. Uniendo las ecuaciones 27 y 28 obtenemos la siguiente expresión para calcular el drag inducido de un sistema de alas de dos alas (ecuación 12).

퐷 = 퐷 + 퐷 =1휋푞

퐿푏

+ 2휎 ∙퐿 ∙ 퐿푏 ∙ 푏 +

퐿푏

27

Con los correspondientes valores del lift total de la aeronave (L) y las envergaduras correspondientes para cada una de las alas, junto con el espaciamiento vertical “G”, surge una pregunta muy interesante: ¿Cómo la sustentación se debe distribuir entre las dos alas con el fin de obtener el valor más bajo de drag inducido, aun considerando un sistema sin stagger? Para este propósito en particular Prandtl asigna las siguientes dos condiciones: 퐿 = 퐿 ∙ 푥 ó 퐿 = 퐿(1− 푥). Reemplazando cualquiera de estas dos condiciones en la fórmula 12 y estableciendo que el valor en paréntesis es un mínimo se determina una expresión para x en función de “r” y del coeficiente de interferencia mutua (ecuación 13).

푥 =푟 − 휎

푟 + 1푟 − 2휎

Si esta expresión se introduce en la ecuación 12 se obtendrá la ecuación para el mínimo drag inducido por el sistema (ecuación 14a).

퐷 =퐿

휋푞푏∙

1 − 휎

푟 푟 + 1푟 − 2휎

⟹퐿

휋푞푏∙ 푘

Donde el primer término de la ecuación es igual al drag inducido de un sistema simple de una sola ala. En el caso especial en que b1 = b2 la ecuación 14a se volverá mucho más simple debido a que x = 1/2, o en otras palabras el lift es igual para ambas alas (ecuación 14b).

퐷 =퐿휋푞푏 ∙

1 + 휎2

Estas relación no es exactamente correcta tal como se indica en la investigación de Prandtl, debido a que la componente de la velocidad del flujo perturbado “v”, paralelo a la componente de la velocidad de vuelo “V” no ha sido incluida en los cálculos, sin embargo con una computación más exacta, se determinó que no son las componentes de Lift de ambas alas las que deben ser iguales sino la circulación en cada una (1=2). El factor que sigue en el análisis es en conclusión el determinante de la propiedad de drag del sistema de alas, cuyo propósito es indicar la relación del drag total con respecto al drag inducido del sistema (퐷 퐷 = 푘⁄ ), en la figura 13 se observa el factor “k” en función de G/b1 y r=b2/b1.

28

Figura 13. Coeficiente de distribución x y eficiencia k vs. G/b1 con r=b2/b1.

Fuente: Opcit, PRANDTL Ludwig, pag. 21, figura 6. Tal parece que todos los biplanos poseen menos drag que su equivalente configuración monoplano, siendo el mínimo drag cuando el valor de “r” es igual a la unidad (1), esto es, cuando el ala superior posee la misma envergadura que el ala inferior. Varias conclusiones se pueden asociar con respecto a la figura 13, por ejemplo: a medida que el gap (espaciamiento vertical entre ambas alas) aumenta la eficiencia del sistema también aumenta. La figura 13 también indica una relación muy interesante con respecto al coeficiente de distribución; el valor de “x” indica la proporción de lift que debe tener el ala inferior con respecto al ala superior, si esto es verdad, se debe considerar para obtener una reducción de drag cerca al 60% (k=0.6), el ala inferior deberá tener el 10% de la carga total de sustentación de la aeronave. Llegado el caso de considerar esta situación las dimensiones del ala inferior serán considerablemente menores que el ala superior, por ejemplo en relación de sus cuerdas. En la última gráfica de la investigación desarrollada por Prandtl, se introducen dos curvas con el propósito de generar una comparación entre los diferentes sistemas de alas, una curva equivale a un biplano y la otra equivale a un sistema de ala parecido a un biplano pero con dos paneles verticales en los extremos de cada ala y uniéndolas entre sí, de tal forma que la superficie superior está sujeta a la presión exterior y la superficie inferior a la presión interior del sistema. Tal como se observa en la figura 15. Este sistema de ala posee la menor generación de drag inducido en comparación con todos los sistemas alares de igual envergadura y la misma altura total (sumatoria de todos los gaps individuales). De hecho Prandtl determina que partiendo de un sistema triplano a un multiplano, manteniendo sus dimensiones externas tanto b (envergadura) como G (gap) reduciremos el drag en la misma proporción que el sistema indicado en la figura 15. En la figura 14 se pueden observar los parámetros de eficiencia y distribución para los diferentes sistemas

29

de alas analizados en la investigación. La figura 14, muestra una considerable reducción de drag de casi el 23% entre el sistema de alas biplano y el sistema alar cerrado considerando un valor de G/b cercano a 0.5. Figura 14. Factor de eficiencia "k" para varios sistemas de alas y coeficientes de distribución para triplanos.

Fuente: Ibid, pag. 22, figura 7. Para el cálculo del drag inducido de estos sistemas, Prandtl se referencia de las investigaciones desarrolladas por Gremmel y Pohlhausen y determina la siguiente expresión39(ecuación 15):

퐷 ≅1 + 0.45 ∙ 퐺

푏1.04 + 2.81 ∙ 퐺

푏

Figura 15. Mejor sistema alar

Fuente: Ibid, pag 22, figura 8.

39 Opcit, PRANDTL Ludwig, pag 17, ecuación 12.

30

Eficiencia aerodinámica de Biplanos frente a Monoplanos. Desde el inicio de la aviación, esta ha sufrido innumerables cambios tanto en las tendencias de diseño como los propósitos y objetivos con los cuales se han diseñado y construido las aeronaves. En las primeras décadas de la aviación (después del vuelo del Flyer de los hermanos Wright) la tendencia del diseño de varias aeronaves era considerar la configuración biplano antes que la del monoplano, y las razones eran varias. Existe un caso histórico en el cual permite conocer la razón predominante del por qué los diseñadores y constructores de aeronaves en el inicio de la aviación preferían diseñar aeronaves con sistemas alares de más de un ala. 40El uso de la configuración biplano fue tal vez la diferencia entre el éxito de la aeronave de los hermanos Wright “Flyer” y el fracaso del planeador monoplano de Langley del Instituto Smithsonian. La causa de este fracaso se debió a una falla estructural en el ala del planeador, ocurrida por un fenómeno aeroelástico llamado divergencia torsional, que es producido debido al momento torsor que genera el ala en vuelo a su vez forjando inestabilidad en la superficie. Esto no ocurría en los biplanos debido a que las alas de estos estaban unidas por un laberinto de tensores que les brindaban mayor estabilidad y rigidez estructural. Países como Alemania y Francia construyeron diferentes modelos de monoplanos en aquella época, aeronaves cuyas alas estaban estructuradas por medio de cables tensores mejoraban el desempeño de está, pero aun así los problemas permanecían. En ciertas condiciones de combate cuando estas aeronaves alcanzaban velocidades muy altas los problemas volvían a resurgir, aclarando de una vez por todas que esta configuración no era lo más apropiado para las necesidades de la época. Los monoplanos dejaron de existir aproximadamente desde 1917 hasta la mitad de la década de los años 30, especialmente por problemas estructurales en sus sistemas alares. Fue gracias al pensamiento armamentista que dejo la Primera Guerra Mundial en los países desarrollados como Francia, Inglaterra, Alemania, Rusia, Estados Unidos, entre otros, donde por fin se observaba una competencia entre naciones con el fin de desarrollar aeronaves más veloces, maniobrables, potentes y letales. Gracias a dicho pensamiento los monoplanos resurgieron como la mejor opción en el diseño de aeronaves y los biplanos por el otro lado empezaban a adquirir una imagen de aeronaves lentas, torpes, ineficientes y para nada letales. De hecho ese pensamiento se mantiene aun hoy en día en el cual erróneamente se piensa que debido a que el biplano tiene dos alas el área de esta será el doble por lo tanto mayor drag y menos eficiencia41. En el transcurso de la segunda guerra mundial los biplanos ya eran considerados obsoletos, los monoplanos por otro lado adquirieron el impulso necesario para que hoy en día sean considerados como el diseño predominante entre la mayoría de los diseñadores.

40 BISPLINGHOFF L. Raymond, Ashley Holt, L. Halfman L. Robert, Aeroelasticity, 1996, Historical background, pag.3. 41 BIPLANE, From Wikipedia, The free encyclopedia, en línea, citado el 3 de marzo de 2009, disponible en: <http://en.wikipedia.org/wiki/Biplane>

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En el mes de julio de 1975 una investigación se publico en el Journal bimensual del Instituto Americano de Aeronáutica y Astronáutica (AIAA) de los Estados Unidos, dicha investigación conducida por los investigadores E. Carlo Olson y B.P Selberg en la universidad de Missouri – Rolla consistía en determinar si las características aerodinámicas de un biplano a velocidades subsónicas, podrían llegar a ser más eficientes que las características de un monoplano de igual área alar y similar aspect ratio (AR). Los experimentos se llevaron a cabo en el túnel de viento de la Universidad de Missouri con un modelo articulado tridimensional de un biplano que permitía ubicar las alas a diferentes posiciones (diferentes valores de gap, stagger y decalage), también se utilizó un modelo tridimensional de un monoplano con el fin de realizar el análisis comparativo de ambos. Las características de lift, drag y momento aerodinámico se midieron para cada una de las configuraciones con el fin de determinar las mejores posiciones de ala en función de la eficiencia aerodinámica de cada uno de los experimentos y poder posteriormente llevar a cabo el análisis comparativo entre el biplano y el monoplano. Todas las configuraciones de biplano probadas en el túnel de viento demostraron una reducción significativa de drag (D), un aumento considerable en la eficiencia aerodinámica (L/D), y un aumento significativo en la relación (L3/2/D) para un rango amplio de coeficientes de sustentación42. Los modelos utilizados en las pruebas del túnel de viento fueron construidos de tal forma que ambas configuraciones tuviesen la misma sustentación (mima área de referencia) con el fin de observar e identificar las diferencias en las características aerodinámicas de ambas configuraciones, ambas alas se construyeron son 196 in2 (0.1264 m2) y sus respectivas dimensiones fueron las siguientes: Tabla 3. Dimensiones de las alas de los modelos utilizados en la investigación.

Configuración Monoplano Biplano Área alar 195 in2 - 0.1258 m2 196 in2 - 0.1265 m2 Cuerda 6 ½ in - 0.1651 m 4 in - 0.1016 m

Envergadura 30 in - 0.762 m 24 ½ in - 0.6223 m Aspect ratio 4.61 3.96

Fuente: OLSON Carl E., SELBERG B.P., Experimental Determination of Improved Aerodynamics Characteristics Utilizing Biplane wing Configurations, Journal Vol. 13 No 4, Julio 1975, pag. 256. Los resultados indicaron que evidentemente existe una reducción de drag con respecto al monoplano para todas las posiciones testeadas de gap, stagger y decalage. La tabla número 3 es una réplica del documento de investigación y en ella se resumen las características aerodinámicas de tres casos especiales de

42 OLSON Carl E., SELBERG B.P., Experimental Determination of Improved Aerodynamics Characteristics Utilizing Biplane wing Configurations, Journal Vol. 13 No 4, Julio 1975, p. 256.

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configuración biplano frente a las características del monoplano equivalente, a continuación se indican las especificaciones de los tres casos43: Caso 1: Gap: 1.0 Stagger: 0.875 Decalage: -6º

Caso 2: Gap: 1.0 Stagger: 0.875 Decalage: -5º Caso 3: Gap: 0.875 Stagger: 1.0 Decalage: -6º Los resultados obtenidos de eficiencia aerodinámica máx (퐿 퐷⁄ ) , Coeficiente de drag total CD y coeficiente de sustentación máximo, con respecto al monoplano se muestran en la siguiente tabla (tabla 4): Tabla 4. Resumen de las características aerodinámicas para los tres casos de biplano en comparación con el monoplano equivalente

Fuente: Opcit, OLSON Carl E., SELBERG B.P., pag. 259, table 1. Las conclusiones de la investigación claramente detallan que existió una reducción considerable de drag (en un rango amplio de ángulos de ataque) en los tres casos especiales que se analizaron con respecto a la configuración monoplano, otro resultado importante e interesante fue el incremento en la eficiencia aerodinámica (L/D) en un rango amplio de coeficientes de sustentación. Cada uno de los casos analizados en la Tabla numero 4 reflejan una contradicción con respecto al diseño de los biplanos que actualmente se tiene en mente, una reducción del 25% de drag equivale hoy en día para una aerolínea comercial un ahorro millonario y una reducción considerable en los gastos operacionales y de combustible, que hoy en día y de acuerdo a las situaciones económicas globales es de suprema importancia considerar. Los resultados y comentarios de esta investigación entregan un panorama satisfactorio y confiable con respecto al uso de biplanos como mejor opción de diseño para el problema planteado en esta investigación.

43 Los valores de Gap y Stagger son equivalente a la cuerda media aerodinámica (se indica él % de esta) o mediante relaciones trigonométricas, es posible encontrar ambas.

Configuración (L/D)max (L/Dmax) Cd (Cl =0.175) Cd Cl max Cl max

Monoplano 8.988 0 0.028 0 0.943 0Caso 1 10.49 16.70% 0.021 -25% 0.722 -23.40%Caso 2 11.788 31.20% 0.022 -21.40% 0.734 -22.20%Caso 3 10.449 16.30% 0.024 -14.30% 0.841 -10.60%

33

Drag en sistemas no planares de sustentación. Los sistemas no planares de sustentación son aquellos sistemas alares cuyas geometrías difieren completamente de un ala recta. Este tipo de sistemas alares han permitido incrementar satisfactoriamente la eficiencia de las aeronaves (L/D), así como la reducción significativa de la emisión de ruido, aumento del rendimiento de la aeronave y reducción notable en gasto de combustible, es por ello que los investigadores han centrado especial atención por varios años en el desarrollo de la teoría y experimentos que permitan reforzar el conocimiento de estos tipos de sistemas. Estos sistemas alares no planares ofrecen la posibilidad de reducir el drag en comparación con sistemas alares planos iguales en proporción de envergadura y generación de sustentación (lift) 44, permitiendo el aumento del rendimiento de la aeronave, parámetro clave en el desarrollo exitoso de misiones futuras en el campo de la aviación45. El drag de vorticidad, tal como se explico anteriormente en la sección de drag inducido del presente documento, puede llegar a valer el 40% del drag total de una aeronave y por lo tanto conceptos que permitan reducir significativamente este drag pueden generar un efecto significativo en el ahorro de combustible para aeronaves comerciales o en este caso una reducción significativa en la potencia necesaria por parte de la tripulación. El drag de vorticidad es más significativo en condiciones de alta sustentación, pues se debe recordar que el vórtice es directamente proporcional al imbalance de fuerzas de presión sobre el ala. En condiciones de despegue o ascenso donde el coeficiente de sustentación es mayor, el drag de vorticidad puede alcanzar proporciones alrededor del 80% a 90% del drag total. Aunque estas condiciones de “alta sustentación” son etapas pequeñas en la misión de la aeronave tienen un efecto significativo en la evolución del rendimiento en las demás etapas de la misión, esto significa que si la eficiencia aerodinámica de la aeronave se optimiza con el fin de reducir el drag inducido en condiciones de alta sustentación, esta eficiencia también mejorara el rendimiento en las demás etapas de la misión aunque no en la misma proporción. Podría llegarse a cuestionar el uso de sistemas no planares de sustentación como única opción de reducir el drag inducido. Esto no es del todo cierto, si se retoma la ecuación del drag inducido para una aeronave monoplano se sabe que a medida que el aspect ratio (AR) aumenta el drag inducido disminuye, de hecho si se aumenta la envergadura en un 10% la reducción del drag inducido será aproximadamente de un 17%, pero cabe resaltar que realizando este procedimiento varias consideraciones estructurales se deben tener en cuenta, tales como el incremento de peso estructural e incremento de los gastos de construcción. Los sistemas no planares de sustentación no solo ofrecen ventajas

44 Opcit, KROO, I. 45 CONE, D. Clarence Jr., The theory of induced lift and minimum induced drag of nonplanar lifting systems, NASA Technical Report R-139, Langley 1962

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aerodinámicas, sino además ofrecen ventajas en la estabilidad, control y estabilidad estructural. Potencial de los sistemas no planares. Antes de enfatizar y describir los conceptos de estos sistemas, se analizara de una forma no muy detallada el potencial de estos para reducir el drag, en contraste con una configuración planar (monoplano). La figura 16 muestra un resultado muy prometedor con respecto al uso de este tipo de sistemas alares, estos experimentos se desarrollaron implementando un código computacional que a su vez fue validado con los resultados individuales de Prandtl, Von Karman y Burgers, entre otros. Figura 16. Variación del drag inducido de varios sistemas con respecto a la altura del sistema.

Fuente: Opcit, KROO, I. La figura muestra claramente la reducción significativa del drag de vórtice con respecto a una configuración monoplano, también permite la rectificación de lo que se tenía pensado con respecto a la configuración del mejor sistema de ala dada por Prandtl (figura 16) en su investigación. Por otro lado se muestra además una similitud de características aerodinámicas entre un boxplane y un monoplano con winglets, que vale la pena analizar. La reducción de drag es directamente relacionada con la forma y la extensión de la onda del vórtice. Pequeños dispositivos en las puntas de las alas han demostrado que no son eficientes frente a la formación del vórtice y menos para contrarrestar su movimiento natural. Por otro lado si se desea realmente contribuir con una reducción de drag significativa utilizando winglets como herramienta principal el

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diseñador debe considerar su uso sustentándolo con un análisis bastante complejo y en algunos casos reconsiderar su decisión, esto se debe simplemente a los siguiente: de acuerdo a la figura 16, para que los winglets tengan un efecto similar con respecto a un boxplane estos deben tener una extensión vertical cerca al 45% de la envergadura del ala, produciendo un momento estructural en está adicional e incrementando los costos de diseño y construcción de la aeronave, factores críticos para un diseñador. Por otro lado estudios realizados en la NASA con respecto a la restricción del momento torsor en relación a la selección de winglets o extensiones de envergadura han demostrado que es preferible adicionar winglets que extender los tips del ala46. La investigación realizada por Heyson corrobora la metodología de diseño de winglets realizada por Richard Whitcomb, aunque cabe resaltar que estas extensiones de winglets no llegan al 45% de la envergadura del ala tal como lo comenta Kroo en su documento de investigación. En conclusión se ha decidido no extender este tema en esta investigación debido a que la naturaleza de la misión y las propiedades de aeronaves de propulsión humana no permiten una implementación adecuada de estos dispositivos. Sistemas cerrados de sustentación. Estos son clasificados como sistemas no planares de sustentación debido a su geometría primaria y a sus características aerodinámicas que difieren completamente de un sistema planar de sustentación. Estos sistemas cerrados poseen especiales ventajas aerodinámicas (figura 9) y estructurales. Los boxplanes o ring-wings poseen la habilidad de generar el menor drag inducido para una condición de sustentación, envergadura y extensión vertical, alcanzado valores de eficiencia mayores a la unidad (figura 9). El principio aerodinámico del porqué estos sistemas poseen esta particular habilidad es la siguiente: considérese un sistema cerrado tal como se muestra en la figura 17, imagine que un filamento de vórtice rodea toda la envergadura, como se asumiría en un ala plana, la única diferencia entre estos dos filamentos es su continuidad. La propiedad especial de un filamento de vórtice es que en cualquier parte de su recorrido se puede medir la circulación (), siendo esta especial herramienta para medir la sustentación en cualquier sistema alar. Para el caso del sistema de la figura 36 esta circulación es constante puesto que el filamento de vórtice no posee un final o una discontinuidad que altere el valor de la circulación tal como sucedería en un ala plana con envergadura finita. Cuando la circulación es constante se puede variar la carga a alar local del sistema pero la onda de flujo saliente no cambia, al no cambiar la onda el lift y el drag tampoco lo hacen generando un flujo de salida uniforme y sin generar cambios en la velocidad media, tal como lo haría un vórtice. 46HEYSON H. Harry, RIEBE D. Gregory, FULTON L. Cynthia, Theoretical Parametric Study of relative Advantages of Winglets and Wing tip extensions, NASA Technical paper 1020, 1977, p. 14, and 19.

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Figura 17. Circulación y street vortex en un sistema cerrado.

FUENTE: KROO, I. Nonplanar wing concepts for increasing aircraft efficiency, Stanford University, June 2005, El sistema cerrado no necesariamente tiene que ser un sistema de ala en forma de anillo, de acuerdo a Prandtl en su investigación el sistema cerrado solamente se debe considerar con respecto a su proyección frontal. Teoría de biplanos, características aerodinámicas. Retomando la eficiencia aerodinámica de los biplanos con respecto a los monoplanos, es necesario explicar brevemente las características más predominantes de esta configuración de ala. Varias teorías se plantearon para tratar de explicar de la mejor forma el fenómeno aerodinámico que implicaba poseer dos superficies sustentadoras en cercanía una de la otra, y como este fenómeno afectaba en sí el rendimiento de toda la aeronave. Anteriormente se explico el efecto de esta interferencia con respecto al drag inducido, en esta parte de la investigación y en lo que respecta con la teoría de biplanos es examinar cuidadosamente los efectos del lift y el momento aerodinámico teniendo como base esta configuración y sus diferentes variables geométricas. Parámetros geométricos más importantes en el diseño de biplanos47. Aerodinamical Stagger: Es la distancia horizontal relativa entre ambas alas,

esta se puede encontrar en unidades de ángulo o en porcentaje de la cuerda del perfil. El valor de stagger es positivo cuando el ala superior se encuentra por delante del ala inferior y es negativo cuando sucede lo contrario.

Decalage: Es el ángulo de incidencia relativo entre ambas alas y por lo general es medido en ángulos. El valor del decalage es positivo cuando la ubicación

47 AMES S. Joseph Dr., CHAIRMAN, Conference on Aeronautical Nomenclature, National Advisory Committee for Aeronautics, February 1923, NACA-TR- 240.

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del ángulo entre ambas alas se encuentra detrás de estas y negativo cuando el ángulo formado se encuentra delante de estas.

Aerodinamical Gap: Es la distancia vertical entre las cuerdas de ambos

planos y por lo general se mide con respecto al porcentaje de la cuerda del perfil.

Wing Overhang: Es la diferencia de envergaduras entre ambas alas, este

valor es positivo cuando la envergadura del ala superior es mayor que la envergadura del ala inferior.

Wing Dihedral angle: Es el ángulo agudo entre la línea de referencia

transversal del ala y el eje lateral de la aeronave proyectado en un plano perpendicular al eje longitudinal. Este ángulo es positivo cuando el tip del ala se encuentra sobre la línea media del fuselaje.

Relative wing Sweep: Es el ángulo agudo entre el eje lateral del ala y la línea

que une las cuerdas medias de los perfiles de la raíz y punta. Este ángulo es positivo cuando el sweep se proyecta hacia atrás.

Efecto aerodinámico debido al Stagger. La investigación realizada por Norton en el documento NACA – TN – 70, se realiza utilizando un modelo biplano con perfiles aerodinámicos RAF15 en el ala inferior y USA15 en el ala superior, además de esto se utiliza un modelo monoplano con el propósito de realizar una comparación del parámetro de eficiencia aerodinámica entre ambas configuraciones48. Los resultados obtenidos muestran que a medida que el ángulo o la distancia de stagger se incrementa el valor de L/D también se incrementa en una forma lineal, tal como se aprecia en la figura 44. A su vez debido a este aumento de stagger y a mayor su incremento positivo, mayor es la restricción del movimiento longitudinal del centro de presión sobre las alas, simplificando problemas de estabilidad49. Además de incrementar la eficiencia aerodinámica de la célula (conjunto de ambas alas), un incremento significativo de stagger también se traduce en que dicho conjunto de alas iguale las cargas aerodinámicas entre ellas, permitiendo que el coeficiente de lift se asemeje al de un monoplano, de acuerdo a las gráficas desarrolladas en el documento NACA-TN-310 (figura 45) se observa que aunque el coeficiente de lift máximo no alcanza el valor “optimo” siendo configuración

48 NORTON F.H., The Effect of staggering a biplane, Langley Memorial Aeronautical Laboratory, September 1921, NACA – TN – 70. 49 Ibid, pag 4 fig 1.

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monoplano entre mayor sea el stagger más cerca estará la célula de lograra dicho valor50. Figuras 18 y 19. Pruebas de variación de stagger, eficiencias aerodinámica vs. Stagger; Pruebas de variación de stagger coeficiente de sustentación de la célula vs. ángulo de ataque

Fuente: Opcit, F.H. Norton. Efecto aerodinámico debido al Gap. El efecto aerodinámico debido al gap puede referenciarse como el mismo efecto que posee el stagger. A medida que la distancia de gap aumenta entre ambas alas, el efecto de interferencia disminuirá progresivamente. Por lo general y como se comento anteriormente en la sección de drag inducido de biplanos el gap acompañado con la envergadura son parámetros decisivos en el aspect ratio efectivo del conjunto de ala, tal como se muestra en la figura 30. Supóngase que ambas envergaduras son constantes, si el gap aumenta el factor de mutua interferencia disminuye haciendo que el conjunto de ala se aleje del drag inducido equivalente de un monoplano (ecuación 34a), que en definitiva se traduce en un aumento significativo de eficiencia aerodinámica.

50 NOYES W. Richard, KNIGHT Montgomery, Wind Tunnel Pressure Distribution Tests on a Series O biplane Wing Models Part I, Langley Memorial Aeronautical Laboratory, July 1929, NACA – TN – 310, p. 17, fig 7.

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Efecto aerodinámico debido al Decalage. De acuerdo a la teoría explicada en el documento NACA – TN – 269 el Decalage afecta el conjunto de alas debido a la diferencia de circulación entre ambas alas, ya que esta circulación está en función de la sustentación y esta a su vez del ángulo de ataque. La interferencia de ambas alas es también un factor considerable para la carga aerodinámica a considerar, Si el Decalage es de tal forma que: el ala superior tenga mayor sustentación que el ala inferior, la componente media de downwash será mayor (en el ala superior) que la componente (de downwash) del ala inferior afectándola considerablemente como resultado, reduciendo el ángulo efectivo de ataque. Es debido a esta interferencia que el valor nominal del coeficiente de lift en el ala superior es mayor que el valor nominal del coeficiente de lift en el ala inferior. Sin embargo estos valores tienden a equilibrarse cuando el valor del stagger aumenta considerablemente reduciendo la interferencia, tal como se muestra en las figura 21 del documento NACA – TN – 330. Los demás factores geométricos de la célula de un biplano no han representado mayores cambios en las cargas aerodinámicas si se desean comparar con los tres, anteriormente descritos.

2.2. MARCO LEGAL O NORMATIVO El diseño que se pretende realizar en la presente investigación tiene como base las regulaciones de la competencia, entregadas por la autoridad (anexo A).

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3. METODOLOGÍA 3.1 ENFOQUE DE LA INVESTIGACIÓN Empírico Analítico. El interés de este proyecto es netamente técnico orientado a la interpretación y transformación del mundo material. 3.2 LÍNEA DE INVESTIGACIÓN DE USB /SUB-LÍNEA DE FACULTAD /CAMPO TEMÁTICO DEL PROGRAMA. El campo temático del programa de ingeniería aeronáutica para el cual está inscrito este proyecto es Diseño y construcción de aeronaves. La sub-línea de investigación de la facultad: Instrumentación y control de procesos. Línea de investigación de la universidad. Tecnologías actuales y sociedad.

3.3 TÉCNICAS DE RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN Se realizó un estudio minucioso de recolección de información referente a la historia, detalles técnicos, procesos de diseño, fabricación, ensamble, problemas aerodinámicos, de propulsión, de estabilidad, control, condiciones de vuelo y transmisión de potencia así como implementación de sistemas de las aeronaves de propulsión humana, gracias a la colaboración del secretario del grupo Human Powered Flight Group de la Real Sociedad Aeronáutica de Inglaterra (Raes), seguido por una recolección de información referente a los diferentes estudios realizados en potencia humana, biomecánica, ergonomía y antropometría. Gracias a la colaboración de Juan Miguel Hernández Gómez estudiante de noveno semestre de la facultad de Ciencias del Deporte de la universidad UDCA (Universidad de Ciencias Aplicadas y Ambientales). La metodología que se utilizará está asociada con los procesos tradicionalmente utilizados en un proyecto de diseño de aeronaves, el cual comienza con un diseño conceptual seguido por un diseño preliminar. El objetivo de la fase de diseño conceptual es establecer la forma de la aeronave, el tamaño, el peso y el

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performance que debe cumplir según los requerimientos de la misión, los principales temas de enfoque en esta fase de diseño son: aerodinámica, propulsión y performance. Esta fase de diseño es extremadamente importante debido a que muy pocos detalles del diseño cambiaran después de haber sido estos establecidos en esta fase de diseño. La fase de diseño conceptual inicia justo después de observar los requerimientos de la misión. Numerosas iteraciones se llevan a cabo con el fin de establecer las mejores opciones de diseño que puedan cumplir de una forma correcta y exitosa los requerimientos de la misión, numerosos bosquejos se intercambian y los primeros datos de aerodinámica y performance son estimados, durante todo el proceso diseño se debe estar consciente de establecer ideas que puedan acercar al cumplimiento de la misión de la mejor forma posible. Para ayudar en el proceso de diseño muchos estudios preliminares se llevan a cabo con el fin de observar la evolución del bosquejo de la aeronave de acuerdo a los requerimientos de la misión. El diseño preliminar es la segunda fase de diseño, el objetivo de esta fase es congelar la configuración, la forma de la aeronave, las restricciones de peso que anteriormente se definieron, en esta fase ya no se realizarán alteraciones mayores al diseño de la aeronave (si el proceso de diseño conceptual se llevo a cabo correctamente). Para llegar al diseño de la aeronave, se realizaron numerosas revisiones bibliográficas, una de las fuentes más importantes es la biblioteca virtual de la asociación internacional de vehículos propulsados por el hombre (International Human Powered Vehicle Association)51 y la biblioteca virtual del grupo de aeronaves de propulsión humana de la Real Fuerza Aérea de Inglaterra (Raes)52. Posteriormente se adapto toda esta información con el fin de tener una metodología propia para el diseño. Igualmente se realizo un estudio comparativo de aeronaves similares y se recopiló la información obtenida en proyectos anteriores. Para los procedimientos o las secciones del diseño correspondientes a la estabilidad, control, evaluación y estudio de perfiles aerodinámicos de bajo número Reynolds y en el diseño de la hélice, se implementaron herramientas computacionales gratuitas desarrolladas por investigadores altamente reconocidos como Mark Drela, doctor del departamento de ingeniería Aeroespacial de la

51 HUMAN Powered digital library, en líneacitado el 15 de febrero de 2009, disponible en: <http://www.ihpva.org/hparchive.htm> 52 Ibíd.

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Universidad MIT53 y Malcolm Whapshott diseñador del programa de cálculo y diseño de hélices54. 3.4 HIPÓTESIS Mediante la implementación de sistemas no planares de sustentación y por medio de un proceso de optimización es posible diseñar una aeronave altamente eficiente (en comparación con un monoplano) que cumpla con los requerimientos exigidos por la misión de la mejor manera posible. A su vez mediante un análisis simple de diseño es posible determinar su adecuada y correcta estabilidad y control, generando la mínima atención del piloto. 3.5 VARIABLES 3.4.1 Variables independientes. Peso al despegue de la aeronave (Wto) Envergadura (b) Área alar (S) Carga Alar (W/S) Cuerda media aerodinámica (MAC) Relación gap / envergadura media (G/b) Relación t/c del perfil aerodinámico. Aspect ratio (AR) Torque de la hélice. Eficiencia de la hélice (η pr) Taper ratio (λ) Velocidad de perdida (V stall) Velocidad de crucero (V cruice) Rata de ascenso (RC) Radio de viraje. Ángulos de viraje Distancia de despegue. Distancia de aterrizaje. Coeficiente de volumen estabilizador vertical Coeficiente de volumen estabilizador horizontal

53 AERO-ASTRO Magazine Highlight, en líneacitado el 15 de febrero de 2009 <http://web.mit.edu/aeroastro/news/magazine/aeroastro-no3/2006drela.html> 54 PROP DESIGNER, en líneacitado el 15 de febrero de 2009, disponible en: <http://www.propdesigner.co.uk/index.html>

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3.4.2 Variables dependientes Stagger Gap Decalage Distribución de lift entre alas (µ) Overhang (r) Factor de mutua interferencia (σ) L/D máximo. Factor de eficiencia de Oswald (e) Coeficiente de drag inducido (k) Potencia requerida (Preq) Diámetro de hélice (D) Relación de avance de la hélice (J) Revoluciones de la hélice (RPM) Dimensionamiento de superficies de control Margen estático de estabilidad longitudinal Perfil aerodinámico de los estabilizadores Área efectiva de los estabilizadores horizontales y verticales Ángulos de deflexión de superficies de control Densidad Condiciones ISA (International Standard Atmosphere) Distancia del trayecto Peso del piloto Estabilidad longitudinal Estabilidad direccional

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4 DESARROLLO DE INGENIERÍA

4.1 DISEÑO CONCEPTUAL

4.1.1 Condiciones de la competencia internacional Kremer. El grupo de investigación en análisis, diseño y construcción de aeronaves tiene como objetivo general diseñar, construir y volar una aeronave de propulsión humana para la competencia internacional Kremer categoría maratón, de acuerdo a los parámetros dictados por El grupo de la Real Sociedad Aeronáutica de Inglaterra (Powered Aircraft Group of the Royal Aeronautical Society55). La competencia consiste en completar dos circuitos en óvalo, seguidos por un circuito en forma de ocho horizontal (figura 21) y culminando con dos circuitos en óvalo, teniendo en cuenta las siguientes consideraciones dictadas por la reglamentación:

- El circuito de vuelo tiene aproximadamente cuarenta y tres kilómetros de longitud y está conformado de tal forma que sus puntos de giro están separados a una distancia de 4051 metros.

- Las reglas de la competencia exigen que dicho circuito se complete en un tiempo no máximo a una hora (60 minutos).

- La aeronave debe sobrevolar los puntos de giro y el punto de control del circuito a una altura superior a cinco (5) metros.

- La aeronave debe volar solamente con la potencia disponible por parte de su operador o tripulación, no se permiten ningún tipo de almacenaje de energía o algún dispositivo más liviano que el aire dentro de la aeronave.

- La aeronave debe ser capaz de realizar un aterrizaje exitoso, sin ningún tipo de fallas estructurales o de operación, con el fin de que el vuelo sea considerado como posible ganador.

- Tanto el tiempo como la distancia se evaluarán una vez la aeronave haya pasado por la línea de control posterior al despegue. El despegue y el aterrizaje no se incluyen en la distancia y el tiempo evaluado. 55 Opcit, ROYAL AERONAUTICAL SOCIETY, Human Powered flight group.

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Figura 20. Trayectoria de la competencia según las normas otorgadas por la RAS.

Fuente: Regulations and conditions for the Kremer International Marathon competition – Royal Aeronautic Society (RAS), 1989 4.1.2 Perfil de la misión y requerimientos operacionales. El perfil de la misión consiste en evaluar todo el recorrido de la aeronave desde el instante en que inicia su carrera de decolaje hasta su aterrizaje. Dicha misión consiste en una carrera de despegue, ascenso, crucero, viraje sostenido, descenso y aterrizaje. El perfil de la misión se puede apreciar en la figura 22, donde se ve el orden de cada fase de vuelo.

- De acuerdo a la trayectoria de la competencia (figura 21) la carrera de decolaje no debe ser superior a una distancia de 2000 metros al igual que la distancia de aterrizaje (aproximadamente la mitad de la distancia entre los puntos de giro). Se debe considerar que aunque dichas fases no son de “prioridad” dentro de la misión, sus distancias tienen que ser las suficientes para garantizar tanto un ascenso y descenso controlado.

- Alcanzado la velocidad de decolaje, la aeronave debe ascender a una altura de crucero superior a 5 metros.

- Culminado el ascenso, la aeronave debe empezar su fase de crucero (justo en la línea de control), y completar la serie de trayectorias antes mencionadas con el fin de cumplir el circuito, calculando el perímetro de cada trayectoria individual y sumándolas, la distancia total del circuito se puede determinar mediante los siguientes cálculos:

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푃푒푟푖푚푒푡푟표 푑푒푙 ó푣푎푙표 = 2 ∙ (푙 + 휋 ∙ 푟) ⇒ 2 ∙ (4051푚 + 휋 ∙ 75푚) = 8573.24푚 푃푒푟푖푚푒푡푟표 푑푒푙 표푐ℎ표 = 2 ∙ 푙 + 푅 + 휋 ∙ 푟 ⇒ 2 ∙ 4051 + 150 + 휋 ∙ 75 = 8578.79푚

푃푒푟푖푚푒푡푟표 푡표푡푎푙 푑푒푙 푐푖푟푐푢푖푡표 = 4 ∙ (푂푣푎푙표) + 1 ∙ (푂푐ℎ표) = 42871.75푚 → 42.87푘푚

Terminada la fase de crucero, la aeronave culmina su vuelo con un descenso controlado.

Figura 21. Perfil de la misión.

Los requerimientos operacionales de la misión consisten en los parámetros mínimos de operación iníciales de diseño para que la aeronave pueda cumplir de una manera satisfactoria y exitosa la misión descrita anteriormente. La mejor forma de describir e identificar estos requerimientos operacionales consiste en analizar profundamente las necesidades de la aeronave en cada etapa o fase de la misión. 4.1.3 Carrera de despegue y decolaje. La carrera de despegue consiste en la distancia mínima necesaria para que la aeronave pueda desarrollar la velocidad requerida con el fin de iniciar el vuelo. De acuerdo al perfil de la misión el objetivo de esta etapa es desarrollarla en una distancia de no más de 2000 mil metros, aunque no estén consideradas dentro de la misión “obligatoria” de vuelo. Videos, fotos e informes de diseñadores y constructores de este tipo de aeronaves indican el uso de “fuerzas alternas de empuje” con el fin de desarrollar la velocidad requerida en menor distancia y tiempo, además de permitir que la potencia disponible por parte de la tripulación se conserve. Las figuras 22 y 23 muestran la ejecución de estos procedimientos. Figura 22. Aeronave de propulsión humana japonesa, propulsada por equipo en tierra.

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Fuente: 060603AeroscepsyAtFujigawa, en líneacitado el 15 de febrero de 2009, disponible en: <http://www.youtube.com/watch?v=aMpWD38hFCA&feature=related> Figura 23. Aeronave de propulsión humana Daedalus, propulsada por equipo en tierra.

Fuente: Human Powered Flight, en líneacitado el 15 de febrero de 2009, disponible en: <http://www.youtube.com/watch?v=l131fSveof8> No se han podido hallar valores específicos de distancia de despegue con el fin de establecerlos como parámetros de referencia para el diseño, de hecho tanto las distancias de carrera de despegue como procedimiento de despegue no se pueden establecer con valores estrictos puesto que estas dos etapas en la misión no poseen tanta importancia dentro de los parámetros iníciales de performance de la aeronave. Los diseñadores y fabricantes de aeronaves de propulsión humana enfocan todos sus esfuerzos especialmente en establecer los parámetros de performance más críticos en dos etapas de la misión, que son: el crucero y el viraje sostenido de la aeronave.

48

4.1.4 Crucero nivelado y viraje sostenido. El crucero es la etapa más importante de toda la misión, no solo por ser la etapa más larga sino por el desempeño en el cual el piloto debe tener en esta. Se debe tener en cuenta que no se está contando con una fuente de poder de alto rendimiento, si se compara la potencia de un ser humano con un motor convencional. El doctor D.R. Wilkie, del departamento de fisiología de la universidad de Londres, realizó unas investigaciones referentes al desempeño de un ser humano en función del tiempo, para diferentes actividades físicas. Dichas investigaciones demostraron que la tendencia natural de la potencia de un ser humano con respecto al tiempo se reduce; De hecho, esta potencia varia con respecto al nivel de actividad física, nivel de entrenamiento de la persona e intensidad de la actividad, aunque, de acuerdo a los resultados obtenidos por el doctor Wilkie, el valor de potencia que se debe asumir en los cálculos iníciales debe estar dentro de los parámetros o limites aconsejables56. La distancia total de la competencia equivale a 42871.75 metros, los cuales deben ser completados en un tiempo menor a una hora (3600 segundos); esta distancia y este tiempo permiten conocer la velocidad mínima promedio de operación a la cual la aeronave debe volar. Realizando el cálculo correspondiente, la velocidad de operación en crucero debe ser mayor a 11.91 m/s. Figura 24. Procedimiento de viraje de la aeronave. Radio mínimo 25 metros.

De acuerdo a la reglamentación de la competencia, la línea del punto de control (línea ubicada en el medio del circuito, figura 21) debe medir entre 50 y 150

56 WILKIE, D.R., M. R. C. P., M. B., Man as an Aeroengine, Department of Physiology, University college of London, august 1960.

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metros, esta línea permitirá analizar los virajes que la aeronave deberá realizar en los extremos del circuito. De acuerdo con la figura 21, teniendo en cuenta el peor de los casos (máxima distancia), el radio de giro que se debe tener en cuenta para el viraje sostenido será de 75 m. En la siguiente gráfica se puede ver en detalle el procedimiento de viraje realizado por la aeronave. En síntesis, los requerimientos operacionales más importantes son:

- La velocidad mínima para completar el circuito en el tiempo establecido es de 11.91 m/s.

- El viraje se debe realizar con un radio de 75 metros.

4.1.5 Requerimientos de la misión. Los siguientes son los requerimientos operacionales de la misión y de la aeronave.

- Altitud de operación: Diseño de la aeronave bajo condiciones atmosféricas estándar a nivel del mar.

- Altitud de prueba: 2600 metros. Las primeras pruebas de vuelo se realizarán en Bogotá.

- Distancia total de recorrido: 42871.75 m – 42.87 Km

- Tiempo máximo de recorrido: 1 hora – 3600 segundos.

- Velocidad minina: 11.91 m/s

- Altura minina de operación durante el recorrido: 5 metros. 4.1.6 Restricción de envergadura máxima. Ernst Schoberl de Bike Tech57, sugiere que la envergadura del ala no debe aumentar más allá de 20 metros, en razón a que por encima de este valor el momento de inercia aumenta haciendo más complicado el giro de la aeronave y la maniobrabilidad en los giros sostenidos. 4.1.7 Primera estimación de pesos. La siguiente ecuación58, que fue modificada con el fin de adecuarse a este tipo de aeronaves, permite calcular el

57 Opcit, SCHOBERL, Ernst, pag. 7, fig 1. 58 Opcit, ANDERSON, John David. Pag, 399 ecuación 8.4.

50

peso al despegue cuando se conoce el peso de la tripulación (en este caso el piloto) y la relación de peso vacio/peso al despegue. (Ecuación 16)

푊 =푊

1− 푊푊

Para calcular la relación We/Wto se usaran los siguientes datos recolectados de aeronaves propulsadas por potencia humana que han reportado vuelos exitosos.59 Se puede observar que las velocidades de las aeronaves en la tabla están por debajo de la velocidad mínima requerida para completar el circuito en el tiempo establecido y podría pensarse que de haber sido este un requerimiento de diseño para estas aeronaves los pesos y las dimensiones serían diferentes; sin embargo, es la información más aproximada a los requerimientos de diseño y por lo tanto se toma como punto de partida. Tabla 5. Línea base de diseño.

De acuerdo a la tabla 5, se puede observar que el promedio del peso del piloto para este tipo de aeronaves es de 60 kg, el cual se restringirá con el propósito de mantener la relación entre el peso del piloto y el peso al despegue de estas aeronaves. Calculando la relación We/Wto con respecto al peso total de las aeronaves, se obtiene que en promedio el peso vacío de este tipo de aeronaves corresponde al 34.4% del peso al despegue y que el peso del piloto, corresponde al 64.6% del peso al despegue de la aeronave (tabla 6). Tabla 6. Relación peso vacío vs. Peso al despegue y relación peso del piloto vs. Peso al despegue

59 Opcit, ROPER Chris B. Eng.

Aeronave V (m/s) Wto (N) We (N) Wp (N) S (m2) b (m) ARVelair 89 8.6 877.94 299.11 578.61 16.9 23.2 31.85

Musculair 2 10 764.94 245.18 519.75 11.7 19.5 32.50Musculair 1 8.5 804.17 274.60 529.56 16.5 22 29.33

Airglow 7.76 882.02 313.82 563.9 22.5 25 27.78Daedalus 7.59 1018.64 311.38 707.26 30.84 34.1376 37.79Velair 88 8.6 978.94 371.69 578.61 16.4 21.7 28.71

Light Eagle 7.33 1122.90 411.89 671.78 37.4 31 25.70

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Gráficando las relaciones We/Wto con respecto al peso, y aplicando una línea de tendencia lineal que permita conocer la tendencia de la relación con respecto al peso al despegue, se obtiene: Figura 25. Relación de We/Wto, con respecto al peso total al despegue de las aeronaves seleccionadas.

Fue necesario no tomar en cuenta la aeronave Daedalus, que se encuentra por fuera de la tendencia de la relación de pesos (figura 26), debido a que esta aeronave fue diseñada bajo otras condiciones y parámetros operacionales60. Considerando la relación de peso vacío con respecto al peso de despegue es posible además observar la variación con respecto a la envergadura puesto que es una variable restringida. 60 Opcit, MCINTYRE, J. Man`s Greatest Flight,

Aeronave We/Wto Wp/WtoVelair 89 0.341 0.659

Musculair 2 0.321 0.679Musculair 1 0.341 0.659

Airglow 0.356 0.639Daedalus 0.306 0.694Velair 88 0.380 0.591

Light Eagle 0.367 0.598

52

Figura 26. Relación de We/Wto, con respecto a la envergadura de las aeronaves seleccionadas.

Al igual que la figura 26, fue necesario excluir a la aeronave Daedalus de la tendencia. Es posible ahora determinar qué valor de We/Wto equivale a una envergadura de 20 metros.

푊푊

= 0.0031(20) + 0.2684 = 0.3304

Por lo tanto el peso inicial de la aeronave se determina utilizando la ecuación 16:

푊 =푊

1 − 푊푊

=588.42푁

1 − 0.3304= 878.76푁

El peso inicial al despegue de la aeronave es de 878.76 N o 89.61Kg.

4.1.8 Estimación de los parámetros críticos de performance (푪푳풎풂풙,푳 푫,푾 푺,푻 푾,푷 푾⁄⁄⁄⁄ ). Los parámetros críticos de performance son aquellos parámetros que dictan el satisfactorio cumplimiento de todas las fases de la misión, desde el despegue, el crucero y el aterrizaje. Para evaluar dichos parámetros es necesario identificar ciertas condiciones especiales para este tipo de aeronaves con el propósito de que las ecuaciones entreguen valores lógicamente válidos para las condiciones dadas en el perfil de la misión.

53

Velocidad de crucero. La velocidad mínima para completar el circuito en menos de 3600 segundos es 11.91 m/s. En primera instancia se ha decidido tener un factor de seguridad de 15% de reducción del tiempo total, con el propósito de aumentar la velocidad de vuelo requerida debido a ráfagas, vientos o a condiciones atmosféricas adversas que puedan demorar o alterar la velocidad de crucero.

푉푒푙표푐푖푑푎푑 푑푒 푐푟푢푐푒푟표 =푑푖푠푡푎푛푐푖푎 푟푒푐표푟푟푖푑표

1 ℎ표푟푎 ∙ 85%=

42871.75푚3600푠 ∙ 0.85

= 14.01푚 푠⁄ Distancia de aterrizaje y despegue. Aunque no se han encontrado estos parámetros de performance para ninguna aeronave, se ha podido calcular una distancia aproximada de despegue utilizada para este tipo de aeronaves. Utilizando un video de la aeronave Daedalus61 y cronometrando el tiempo se ha podido hallar una distancia de despague, que será usada como parámetro inicial. En el video se observa como la aeronave Daedalus inicia su procedimiento de decolaje desde el reposo, hasta una velocidad de despegue. Utilizando la medida de su tailboom y cronometrando su “recorrido”, se puede hallar una velocidad. Esta velocidad se puede multiplicar por el tiempo que se demora en despegar y finalmente hallar la distancia total, aunque para qué dicho calculo funcione se debe tener en cuenta que la velocidad promedio. El cálculo de la distancia aproximada de despegue se realizó utilizando el siguiente procedimiento: - El video inicia con la aeronave en reposo hasta un tiempo t0 = 2.47 segundos,

a partir del cual inicia su movimiento. - La parte delantera del tailboom aparece en t1=5.05s (figura 27). - La parte trasera del tailboom aparece en t2=6.81s (figura 28). - 62Utilizando el largo total del tailboom = 4.44 m es posible hallar la velocidad.

푉 ≈푙푎푟푔표 푑푒푙 푡푎푖푙푏표표푚(푡 − 푡 ) − (푡 − 푡 ) =

4.44 푚1.76푠

= 2.52 푚 푠⁄

El tiempo aproximado, cronometrando el video, desde que la aeronave se encuentra en reposo hasta que levanta vuelo es aproximadamente de: t3=12.79 segundos, lo cual en conjunto con la velocidad es posible determinar la distancia aproximada.

61 DAEDALUS flight video, http://www.youtube.com/watch?v=l131fSveof8 62 Opcit, MCINTYRE, J. Man’s greatest flight.

54

퐷푖푠푡푎푛푐푖푎 푑푒 푑푒푠푝푒푔푢푒 ≈ 푉 ∙ (푡 − 푡 ) = 2.52 푚/푠 ∙ 10.32 푠 = 26푚 Figura 27. Video de despegue del Daedalus Figura 28. Video de despegue del Daedalus, t = 6.81s t = 5.05s Determinación de los parámetros 푪푳풎풂풙 풚 푾 푺 Debido a que no se han podido encontrar datos concretos sobre las velocidades de pérdida de aeronaves de propulsión humana, ha sido necesario asumir y establecer un rango permisible de esta velocidad mediante el cual se pueda realizar un análisis de la variación de parámetros tales como AR, S y CL máx, con el fin de definir la velocidad de pérdida más adecuada. Considerando varias restricciones operacionales y partiendo de la ecuación de coeficiente de lift máximo, (Ecuación 17) se obtiene:

퐶퐿 =퐿

12휌푉 푆

→2 ∙ 푊 ∙ 퐴푅휌푉 푏

Restringiendo el valor del coeficiente de sustentación, es posible observar la variación del AR con respecto a la velocidad de pérdida. Análisis de perfiles aerodinámicos de aeronaves de propulsión humana. Con el propósito de analizar adecuadamente las propiedades aerodinámicas de los perfiles, es necesario conocer el número Reynolds al cual la aeronave operará y la cuerda promedio utilizada en las alas de estas aeronaves. Los siguientes datos se tienen como referencia. Tabla 7. Perfiles aerodinámicos de aeronaves HPA.

55

푅푒 =휌 ∙ 푉 ∙ 푙휇

=(1.225퐾푔 푚⁄ ) ∙ (14.01푚 푠⁄ ) ∙ (0.8347 푚)

1.789 ∙ 10 퐾푔 푚 푠⁄⁄ = 829524.74

Los Perfiles de bajo número Reynolds utilizados en aeronaves de propulsión humana (tabla 8) evaluados al número Reynolds calculado se muestran a continuación: Figura 29. Perfiles bajo el número Reynolds DAE 11 DAI 1335 FX 63137 FX76MP-140 FX76MP-120 PF 25 Para evaluar dichos perfiles se ha decidió utilizar el programa Xfoil (de licencia gratuita). Este programa fue desarrollado por el profesor Mark Drela de la universidad MIT y opera mediante la utilización de cálculo de paneles utilizando correcciones de capa límite permitiendo obtener resultados muy cercanos a los

Aeronave b (m) AR c (m)Velair 89 23.2 31.8485207 0.72844828

Musculair 2 19.5 32.5 0.6Musculair 1 22 29.3333333 0.75

Airglow 25 27.7777778 0.9Daedalus 34.1376 37.7877994 0.9034027Velair 88 21.7 28.7128049 0.75576037

Light Eagle 31 25.6951872 1.20645161

Wortmann FX76MP-140DAI 1335Dae 11

DAI 1335

Airfoils

FX63137

FX 76MP-120PF25

56

experimentos63 (En el Anexo B se puede observar la validación de este programa utilizando un perfil NACA 2412). Manejando este programa bajo las mismas condiciones de la validación, ha sido posible replicar el comportamiento y las características aerodinámicas de los perfiles evaluados. En la siguiente tabla se determinan los coeficientes de lift máximos y sus ángulos de ataque correspondientes, así como su máxima eficiencia aerodinámica. Tabla 8. Propiedades aerodinámicas de perfiles HPA. Re = 830000 Perfil Aerodinámico

푪풍풎풂풙 휶푪풍 풎풂풙 푪풍 푪풅⁄ 풎풂풙

DAE 11 1.6435 11 165.82 DAI 1335 1.6320 10 155.09 FX 63137 1.9400 18 144.31

FX76MP-120 1.7501 9 180.16 FX76MP-140 1.7641 15 170.48

PF 25 1.7487 13 165.11 Promedio 1.7464 13.16 163.49

Debido a las condiciones de eficiencia aerodinámica que exige la misión y la aeronave, se ha decidido utilizar el perfil FX76MP – 120 cuyas características aerodinámicas se muestran a continuación. Tabla 9. Características aerodinámicas del perfil FX76MP-120.

El promedio del coeficiente de lift máximo obtenido con Xfoil es de 1.7203. Anderson aconseja que se reduzca un 10% el coeficiente de sustentación máximo debido a los efectos de los vórtices en un ala finita. La restricción del coeficiente de sustentación máximo es de:

퐶퐿 = 퐶푙 ∙ (0.9) = 1.7501 ∙ 0.9 = 1.5751 Teniendo como restricción el coeficiente de lift máximo es posible observar la variación de la velocidad de stall con respecto al AR. Asumiendo un rango de velocidades de stall entre 7 m/s y 9 m/s (ecuación 17). 63 DRELA, Mark. - XFOIL, Subsonic Airfoil Development System, version 6.96, May 3 2006. en línea, citado el 3 de marzo de 2009, disponible en: <http://web.mit.edu/drela/Public/web/xfoil/>

57

Figura 30. Variación de la velocidad de stall con respecto al Cl max y AR.

.

El recuadro rojo que rodea la figura 30 es la zona donde posiblemente se encuentre la condición de vuelo deseada para la velocidad de stall, sin embargo siempre es deseable tener una velocidad de perdida baja. Por otro lado es posible calcular un AR de acuerdo a la velocidad de crucero, al peso estimado de la aeronave y la potencia de operación en crucero, para luego encontrar un valor de velocidad de stall de acuerdo a la velocidad de crucero. Potencia requerida y restricciones de crucero. La potencia requerida para la operación de la aeronave es una de las más importantes variables en el diseño. La potencia no solamente limita las velocidades de stall, crucero y máxima, sino además limita el tiempo de vuelo, el ascenso máximo y las distancias de despegue y aterrizaje. Con el propósito de cumplir la misión especificada por la regulación de la competencia, es necesario determinar la potencia en dependencia con una velocidad de crucero. La siguiente tabla muestra la potencia requerida en aeronaves de propulsión humana con respecto a su velocidad en etapa de crucero.

58

Tabla 10. Aeronaves de propulsión humana, velocidad, potencia, L/D, relación área mojada-área de referencia.

En paralelo con la tabla 10, la figura 31 muestra la variación de la potencia con respecto la envergadura. Debido a que la envergadura seleccionada es de 20 m la correspondiente potencia equivale a: 300 watts (0.4 HP). Esta potencia equivale no a la generada por la persona sino la potencia a la salida de la hélice. Teniendo la potencia de la aeronave, la primera estimación de pesos, la velocidad aproximada de crucero y la relación de área mojada / área de referencia de aeronaves de propulsión humana, es posible calcular el AR para la condición de crucero y posteriormente calcular el parámetro wing loading (W/S). Partiendo de la ecuación de potencia requerida64 a una condición de velocidad y L/D (Asumiendo que el crucero se vuelo con máximo L/D – mínimo empuje requerido), es posible despejar AR. (Ecuación 18).

푃 =푊 ∙ 푉

퐿퐷

→ 퐴푅 =4 ∙ 푊 ∙ 푉

푃 ∙ 퐶

휋 ∙ 푒

Teniendo la potencia requerida para crucero de 300 watts, el peso al despegue, la velocidad de crucero y asumiendo un factor de eficiencia de Oswald de 0.9 (debido a los valores de AR altos que utilizan estas aeronaves) es necesario calcular el drag parásito de la aeronave. (Ecuación 19)

퐶 = 퐶 ∙푆푆

64 Opcit, B. S. SHENSTONE, pag. 4, equation 1.

Aeronave W/S V (m/s) P (watts) S (m2) Swett (m2) Swett/SVelair 89 51.95 8.60 225.00 16.90 37.00 2.19

Musculair 2 65.38 10.00 250.00 11.70 27.16 2.32Musculair 1 48.74 8.50 200.00 16.50 36.85 2.23

Airglow 39.20 7.76 234.00 22.50 48.00 2.13Daedalus 33.03 7.59 201.34 30.84 66.41 2.15Velair 88 59.69 8.60 225.00 16.40 36.17 2.21

Light Eagle 30.02 7.33 226.05 37.40 80.54 2.15

59

Figura 31. Configuración optima para aeronaves de propulsión humana.

Fuente: Opcit, SCHOBERL, Ernst, pag. 2, figura 1.

Donde el valor de la relación de área mojada con respecto al área de referencia para este tipo de aeronaves es en promedio 2.2 (Tabla 6). Calculando el coeficiente de fricción de acuerdo al número Reynolds se obtiene la primera estimación aproximada del drag parásito de la aeronave.

퐶 = 0.455(푙표푔 ∙ 푅푒) . → 0.455

(푙표푔 ∙ 830000) . = 0.0046302 Remplazando,

퐶 = (0.0046302) ∙ (2.2) = 0.010186 Reemplazando el valor del coeficiente de drag parásito, se calcula el AR para la condición de crucero.

60

퐴푅 =4 ∙ (878.76 푁) ∙ (14.01 푚 푠⁄ )

(300 퐾푔 푚 푠⁄ ) ∙ (0.010186)

휋 ∙ (0.9) = 24.2686

Parámetro W/S para condición de crucero:

푊푆

=푊 ∙ 퐴푅푏

=(878.76 푁) ∙ (25.683)

(20 푚) = 53.3158푁 푚

Reemplazando en la ecuación de velocidad de stall y determinando el parámetro W/S para dicha condición se tiene:

푉 =2 ∙ 푊 ∙ 퐴푅

휌 ∙ 퐶퐿 ∙ 푏→

2 ∙ (878.76) ∙ (25.683)(1.225 퐾푔 푚⁄ ) ∙ 1.57176 ∙ (20 푚) = 7.442푚 푠⁄

Parámetro W/S para condición de stall:

푊푆

=12∙ 휌 ∙ 푉 ∙ 퐶퐿 =

12∙ 1.225 ∙ 7.442 ∙ 1.57176 = 53.3177푁 푚

Restricción de W/S por aterrizaje. Al igual que las condiciones anteriores de stall y crucero, es necesario establecer ciertas restricciones con el fin de obtener datos correctos y concretos de acuerdo a las circunstancias de operación que se puedan presentar. La altura de inicio de aproximación es igual a la altura mínima de crucero = 5 metros Condición crítica: Descenso controlado sin potencia por parte del piloto = 0 watts (descenso sin motor). Cálculo del ángulo de planeo sin potencia. La magnitud del ángulo de planeo es inversamente proporcional a la eficiencia aerodinámica de la aeronave: a medida que esta eficiencia aumenta, el ángulo de planeo disminuye y a su vez la distancia horizontal recorrida durante el descenso aumenta. En la siguiente tabla se muestran tres aeronaves convencionales y tres aeronaves de propulsión humana con el fin de realizar un análisis comparativo entre ellas.

61

Tabla 11. Comparación entre las características de senda de planeo para tres aeronaves convencionales y tres aeronaves HPA.

Fuente: Opcit, MCINTYRE, J., pag. 21, tabla 1; Opcit, ANDERSON, John David, pag 403. Distancia de aproximación. Para calcular la distancia de aproximación se asumirá las siguientes condiciones, en concordancia con las posibles condiciones de la competencia:

Después de culminar el recorrido de 42.87 km y de sobrepasar la línea de control, se asumirá que la condición física del piloto ha llegado a su límite y en consecuencia la potencia disponible para realizar el aterrizaje es cero (0 watts), por lo tanto el aterrizaje como el rodaje en pista se realizará como un planeo sin motor.

El parámetro L/D para calcular tanto el ángulo de aproximación como la senda de planeo será el mismo para la condición de crucero. Figura 32. Procedimiento de aterrizaje de la aeronave.

Mediante las siguientes condiciones se calcula el ángulo de planeo y la distancia de aproximación (senda de planeo), considerando una altura de 5 metros de acuerdo a la figura 32.

퐿퐷

=1

4 ∙ 퐶 ∙ 퐾=

1

4 ∙ (0.010186) ∙ 1휋 ∙ 0.9 ∙ 24.2686

= 41.04

Aeronave L/D max Ángulo de planeo (º) Senda de planeo (m)Cessna 310 13 4.40 65

Beach Bonanza 13.8 4.14 69Cessna Cardinal 14.2 4.03 71

Velair 89 33.59 1.71 167.95Airglow 35.6 1.61 178

Light Eagle 40.43 1.42 202.15

62

휃 = 푡푎푛1

퐿퐷

= 푡푎푛1

41.04= 1.39

Se calcula la senda de planeo:

푆푎 =ℎ

푡푎푛 휃=

5 푚푡푎푛 (1.39 ) = 206.06 푚

Calculo de distancia de flare. La distancia de flare depende directamente del ángulo de aproximación, que para este caso es el ángulo de planeo, del factor de carga para la maniobra y de la velocidad de aproximación de la aeronave. Anderson recomienda que para cálculos preliminares el factor de carga se encuentre directamente asociado con la velocidad65. Asumiendo el peor de los casos en el que la aeronave pueda entrar en condición de stall, el factor de carga para esta maniobra es: (Ecuación 20)

푛 =12휌 ∙ 푉

(퐶 )푊 푆⁄

Donde la velocidad en este caso es la correspondiente al planeo de la aeronave, y se halla usando la ecuación 2166:

푉 =2 ∙ 푐표푠휃 ∙ 푊휌 ∙ 퐶 ∙ 푆

El coeficiente de lift que se encuentra en la ecuación 21, es el coeficiente asociado al valor de L/D al cual se genera el planeo (L/D = 41.04). Para hallar el respectivo valor de este coeficiente de lift es necesario calcular el drag polar de la aeronave.

퐶 = 퐶 + 퐾 ∙ 퐶 → 0.010186 + 0.01457퐶 En la siguiente figura 33 se observa el drag polar de la aeronave, la línea tangente a la curva permite conocer a que valor de CL se halla el valor correspondiente de L/D.

65 Opcit, ANDERSON, John David., pag. 329. 66 Ibid, pag. 283

63

Figura 33. Drag polar.

El valor del coeficiente de lift en el cual se halla el valor máximo de L/D es: 0.836, reemplazando en la ecuación 21 se obtiene:

푉 =2 ∙ 푐표푠(1.39 )

1.225 ∙ (0.836) ∙ 53.3158 푁 푚 = 10.20푚 푠⁄

Teniendo la velocidad de flare (correspondiente al ascenso) se reemplaza en la ecuación 20 con el propósito de hallar el factor de carga para la maniobra.

푛 =12

(1.225) ∙ (10.2)1.5717653.3158 = 1.88

La distancia de flare se puede calcular mediante la siguiente ecuación propuesta por Anderson (Ecuación 22) 67:

푆푓 =5 푚− ℎ푡푎푛휃

Donde la altura de flare se debe calcular utilizando el radio de la maniobra de pull-up:

67 Ibid, pag. 369, ecuación 6.108

64

푅 =푉푓2

푔(푛 − 1) =(10.2)2

9.807(1.88 − 1) = 12.05 푚

Donde hf se calcula utilizando la siguiente expresión:

ℎ = 푅 − 푅푐표푠휃 = 12.05 − 12.05 ∙ 푐표푠(1.39) = 0.00354 푚 De acuerdo a este resultado la altura de flare es igual a 3.54 milímetros, una altura bastante pequeña para ser considerada dentro del procedimiento de aterrizaje. Por lo tanto si esta altura es lo suficientemente pequeña no solo se puede descartar sino además el pull up necesario por el piloto en el aterrizaje es despreciable. Las diferencias aerodinámicas y operacionales entre las aeronaves convencionales y las aeronaves de propulsión humana, repercuten directamente en el procedimiento de aterrizaje y aproximación a la pista, de la siguiente forma: considérese un procedimiento de aproximación normalmente utilizado por una aeronave convencional de pasajeros; dicho procedimiento se divide en cuatro distancias: Sa (distancia de aproximación), Sf (distancia para realizar el procedimiento de pull-up), Sfr (distancia de rodaje libre) y Sg (distancia en la cual se aplican los frenos y la aeronave se detiene). Para el caso de las aeronaves de propulsión humana esto sucede de forma diferente; de hecho, la única diferencia es la distancia de flare que se puede descartar debido a los ángulos de planeo tan bajos. Ambos procedimientos de aterrizaje se pueden apreciar en las figuras 34 y 35. Figura 34. 4Procedimiento de aterrizaje para aeronaves convencionales.

R

65

Figura 35. Procedimiento de aterrizaje para aeronaves HPA.

El aumento en la senda de planeo cambia radicalmente otros parámetros en el procedimiento de aterrizaje. A medida que la senda de planeo aumenta, en proporción con las demás distancias del trayecto, esta tiende a volverse más plana como lo demuestra el cálculo anteriormente realizado para la altura de flare. Es posible apreciar de una mejor forma en el procedimiento de aterrizaje de las aeronaves Gossamer Condor y Gossamer Albatross68, donde sus ángulos de aproximación son tan pequeños que no es necesario realizar un pull-up. Teniendo en cuenta lo anterior, el cálculo del parámetro W/S para la condición de aterrizaje se vuelve más sencillo, solamente se tendrá en cuenta las distancias de aproximación (Sa) y la distancia en pista (Sg).

퐷푖푠푡푎푛푐푖푎 푑푒 푎푡푒푟푟푖푧푎푗푒 = 푆푎 + 푆푔 Cálculo de distancia en pista. Para calcular la distancia de pista se asumirá las siguientes condiciones, en concordancia con las posibles condiciones de la competencia: Debido a que no existe una restricción de pista para realizar el aterrizaje se asumirá en primera instancia una distancia de 40 metros. De acuerdo a la figura 35, y como en cualquier otro procedimiento de aterrizaje, justo cuando la aeronave ha tocado suelo esta lleva una velocidad de aterrizaje (VTD) que está determinada tanto por el ángulo de planeo como la distancia de aproximación y la velocidad o tasa de descenso. Para calcular el parámetro de carga alar (W/S) correspondiente a la condición de distancia de aterrizaje se usará la ecuación 2369:

68 FLIGHT of the Gossamer Condor, en líneacitado el 15 de febrero de 2009, disponible en: <http://www. youtube.com/watch?v=sp7yv67B5Sc> 69 Opcit, ANDERSON, John David, pag 411, ecuación 8.28.

66

푆푔 = 푗 푁 2 ∙ 푊

휌 ∙ 푆 ∙ 퐶퐿+

푗 (푊 푆⁄ )푔 ∙ 휌 ∙ 퐶퐿 ∙ 휇푟

Donde 휇푟 equivale al factor de rozamiento entre las llantas de la aeronave y el suelo, j equivale a un factor de incremento de la velocidad de stall, donde en primera instancia se asume que la velocidad de aterrizaje es igual a VTD = j Vstall. Se recomienda utilizar el valor de 1.15 para este factor70. Por último, el factor N es el tiempo en el cual el piloto se demora en aplicar los frenos o el tiempo transcurrido en la distancia de free roll en la figura 35. Usualmente se utiliza un tiempo igual a 3 segundos aunque es posible que la aeronave no requiera frenos para detener su movimiento, el equipo de asistencia en tierra puede ayudar con el fin de realizar este procedimiento; sin embargo, se asumirá el peor de los casos en el cual el piloto después de aterrizar deba aplicar los frenos. El factor de rozamiento se obtiene de la siguiente tabla: Tabla 12. Coeficientes de rozamiento para diferentes superficies71.

Utilizando frenos después de culminar la distancia de rodaje libre, la ecuación de distancia de aterrizaje es:

40 푚 = (1.15) (3) 2 ∙ 푊

(1.225) ∙ 푆 ∙ (1.57176) +(1.15) (푊 푆⁄ )

(9.807 푚 푠⁄ ) ∙ (1.225) ∙ (1.57176) ∙ (0.3)

Realizando el correspondiente calculo.

40 푚 = 3.516 푊푆

+ 0.2334푊푆

Resolviendo la ecuación y despejando W/S, se obtiene: 70 Ibid, pag. 373. 71 Ibid, pag, 358. table 6.1

Sin frenos Con frenos0.03-0.05 0.3 - 0.5

0.05 0.15-0.30.02 0.06-0.100.05 0.40.04 0.30.07 0.20.08 0.2

Tierra firmeTierra blanda

Cesped mojado

Superficieµr (valores tipicos)

Concreto o asfalto secoConcreto o asfalto mojado

Concreto o asfalto con hieloTierra dura

67

푊푆

= 57.324푁 푚

La distancia total de aterrizaje incluida la aproximación desde una altura de 5 metros es:

퐷푖푠푡푎푛푐푖푎 푑푒 푎푡푒푟푟푖푧푎푗푒 = 푆푎 + 푆푔 = 206.06 푚 + 40 푚 = 246.06 푚 Figura 36. Variación de la distancia de aterrizaje con respecto a los parámetros de tiempo de rodaje libre y W/S.

De la figura 36 se pueden concluir dos aspectos muy importantes con respecto a la restricción de distancia de aterrizaje.

- Al inicio se asumió una distancia sobre pista igual a 40 metros; sin embargo, esta distancia se asumió bajo criterio particular “guesstimate” y es válido como punto de partida para un proceso iterativo.

- Debido a que la etapa de distancia de aterrizaje no es un parámetro crítico en la misión de la aeronave y considerando la selección o la restricción del valor de W/S, la figura 36 muestra una línea restrictiva en el valor de W/S que equivale a la condición de velocidad de crucero y velocidad de stall anteriormente calculadas,

68

que permite dar un rango amplio de distancias de aterrizaje válidas para la condición que se trató de simular en esta sección. No es de mucha importancia restringir el valor de N. De acuerdo a la Figura 36 a medida que este tiempo se incrementa es lógico que la distancia sobre la pista también lo haga; sin embargo, por cuestiones de seguridad en los momentos de testeo de vuelos o realización de la prueba se debe analizar la cantidad de pista con la que se cuenta y no sobrepasar dicha distancia. Cálculo de W/S en condición de giro sostenido con posibilidad de stall. De acuerdo al perfil de la misión y al circuito descrito por la regulación de la competencia, la aeronave deberá realizar un total de diez giros sostenidos en los extremos a la velocidad de crucero de 14.01 m/s. De acuerdo a esto puede ocurrir que durante los virajes la aeronave alcance el coeficiente de lift máximo a un radio mínimo permitido, lo cual indica una operación critica en el vuelo de la aeronave. El cálculo del parámetro de carga alar en condición de radio mínimo con condición de stall se puede llevar a cabo mediante la ecuación 24:

푅 í =2

휌 푔퐶퐿푊푆→푊푆

=휌 푔퐶퐿 ∙ 푅 í

2

푊푆 í

=(1.225)(9.807)(1.5751) ∙ (25 푚)

2= 236.53푁 푚

Habiendo calculado el parámetro de carga alar (W/S) para cada unas de las posibles condiciones según el perfil de la misión se procederá a escoger el valor que no solamente cumpla con su condición para la cual ha sido calculado sino además para cumplir las demás condiciones. Condiciones de restricción. Teniendo el peso de la aeronave al despegue se calcula el área alar utilizando la ecuación (25):

푆 =푊푊

푆

La figura 37 muestra las condiciones evaluadas y los valores de W/S correspondientes a cada condición. Se decidió seleccionar la carga alar correspondiente a la etapa de crucero, debido a que permite que la aeronave satisfaga no solamente esa condición sino también las condiciones de distancia de aterrizaje, velocidad de stall y radio mínimo correspondiente a situación de stall. Área alar: 16.4822 푚 .

69

Aun cuando el parámetro de W/S para la condición de aterrizaje es menor (entregando un área mayor que las demás), el parámetro de W/S es un parámetro que actúa directamente proporcional con la velocidad de vuelo por lo que es más aconsejable seleccionar el W/S referente a la velocidad de crucero, pues es el parámetro más crítico en la operación de la misión.

Figura 37. Condiciones de restricción de la carga alar.

Velocidad de crucero 14.01 m/s

W/S = 53.3158 N/m^2

Potencia constante de 300 watts

S = 16.4822 m^2

Cumple condiciones de crucero

W/S = 53.3177 N/m^2

CL max 1.57176

S = 15.4816 m^2

Distancia en pista = 40 m

W/S = 57.324 N/m^2

L/D crucero

S = 15.7702 m^2

Radio minimo = 25 m

W/S = 236.03 N/m^2

CL max 1.5482

S = 3.83 m^2

Crucero V stall

Aterrizaje R mínimo

W/S – carga alar

4.1.9 Determinación de los parámetros de potencia y empuje 푻 푾 풚 푷 푾. El parámetro de performance T/W o la relación entre el empuje y peso, permite restringir la operación de la aeronave en las condiciones de distancia de despegue, rata de ascenso máxima y velocidad máxima de vuelo. De acuerdo a esto, se debe realizar previamente un análisis de la potencia máxima disponible de una persona y el empuje generado por el sistema de prolusión (hélice) de este tipo de aeronaves. Al igual que para el parámetro W/S la tabla 12 muestra las variables más influyentes de las aeronaves HPA seleccionadas para el parámetro T/W y P/W.

70

Tabla 13. Parámetros relacionados con la relación T/W de aeronaves de propulsión humana.

Empuje estático de hélices. El empuje de una hélice para una aeronave propulsada por un motor recíproco, o en este caso propulsada mediante la potencia humana, varía con respecto a la velocidad; por lo tanto el empuje estático es el empuje que puede desarrollar la hélice cuando está se encuentra girando y su movimiento con respecto al horizonte relativo es cero. Determinar este empuje estático se ha convertido en una variable muy importante para las primeras fases de diseño tanto para helicópteros como para aeronaves72. Para calcular dicho empuje estático, es necesario además calcular un coeficiente de empuje estático determinado por los coeficientes de potencia y empuje. Empuje estático (ecuación 25):

푇 =퐾 ∙ 퐵퐻푃푅푃푀 ∙ 퐷

Coeficiente de empuje estático (ecuación 26):

퐾 =퐶퐶

Coeficiente de empuje y coeficiente de potencia respectivamente (ecuaciones 27a y 27 b):

퐶 =푇

휌휂 퐷 ;퐶 =푃

휌휂 퐷

Así como los coeficientes de lift y drag de los perfiles dependen directamente de su geometría, sucede lo mismo para el caso de los coeficientes de empuje (CT) y coeficientes de potencia (CP) para las hélices. Utilizando el programa Prop. Designer cuya licencia es gratuita y utiliza el método de blade element theory73, se pueden establecer de antemano varias propiedades de hélice sin conocer el perfil aerodinámico de las palas ó la forma del disco debido a que en primera instancia

72 DIEHL S. Walter, Static thrust of Airplane propellers, NACA – TR- 447, 1934. 73 Opcit, ROPER Chris, Prop Designer software.

Aeronave T/W D helice (m) Thrust (N) RPM Prop -Airfoil P (watts)Velair 89 0.03759 2.8 33 190 FX60-100 225

Musculair 2 0.02745 2.68 21 145 Goe 795 250Musculair 1 0.02611 2.72 21 145 Goe 796 200

Daedalus 0.02258 3.44 23 108 DAE51 201.339Velair 88 0.03371 2.7 33 190 FX60-100 225

Light Eagle 0.02120 3.35 23.8 115 DAI0735 226.05

71

el programa utiliza la teoría de momento de Froude74. La tabla 13 muestra las propiedades más importantes de las hélices utilizadas en este tipo de aeronaves que permitirán conocer tanto los coeficientes de empuje como los coeficientes de potencia, empujes estáticos y eficiencia teórica de las hélices. Utilizando las ecuaciones anteriormente descritas y asumiendo inicialmente una eficiencia del 85%, que según Anderson75 es un valor confiable, se obtienen los siguientes resultados: Tabla 14. Coeficientes de empuje y coeficientes de potencia para hélices HPA.

Debido a que el empuje y la eficiencia varían con la velocidad de vuelo, es posible observar el comportamiento de estas dos variables para aeronaves HPA, en un rango de operación entre 1 m/s y 16 m/s. Sin embargo, en situaciones reales la eficiencia no se mantiene constante con respecto a la velocidad ni con respecto al radio de la hélice. El programa Prop Designer permite predecir con gran exactitud la pérdida en el tip de la hélice mediante el cálculo “Prandtl Tip Loss”; esta se debe de igual forma a la pérdida de sustentación que se genera en los extremos de un ala de envergadura finita, donde es necesario tener en cuenta efectos de vórtices y drag inducido. En las siguientes figuras se aprecia la diferencia entre la teoría de de momento de Froude y la teoría de elemento o Blade element theory.

74 HOUGHTON E. L., Carpenter P. W., Aerodynamics for Engineering students, 2003, Chapter 9: Propellers and propulsion, p. 527. 75 Opcit, ANDERSON, John David., pag. 158, figura 3.7

Aeronave Cp Ct Kto Empuje estatico (N)Velair 89 1.738 0.607 0.349 1.410

Musculair 2 2.404 0.460 0.191 1.176Musculair 1 1.786 0.433 0.243 1.176

Daedalus 0.556 0.186 0.334 1.729Velair 88 2.084 0.702 0.337 1.410

Light Eagle 0.712 0.214 0.300 1.680

72

Figura 38. Variación del empuje de las hélices de aeronaves HPA con respecto a la velocidad de vuelo.

. Figura 5: Variación de la eficiencia (Teoría de momento) con respecto a la velocidad de vuelo.

73

Figura 6: Variación de la eficiencia en la hélice (Moment theory and Blade element Theory).

Fuente: Prop Designer software. Restricción de T/W por distancia de despegue. La distancia de despegue al igual que la distancia de aterrizaje se divide en dos distancias que determinan la operación de la aeronave en la fase correspondiente al despegue; estas distancias son: distancia sobre tierra (Sg) y distancia de elevación (Sa). En la siguiente figura se puede apreciar el procedimiento que deberá realizar la aeronave. Figura 41. Procedimiento de despegue para la competencia.

En la figura 41 se observa el procedimiento que la aeronave debe llevar a cabo para iniciar la fase de crucero en la trayectoria especificada por los requerimientos de la misión. Se observa además que dicha trayectoria es relativamente corta en comparación con cualquier otro tipo de aeronaves y por ello que se ha decidido combinar la fase de despegue con la fase de ascenso. La distancia de elevación (Sa) será entonces la distancia que recorrerá la aeronave durante el ascenso y se hará con la tasa de ascenso máxima. De acuerdo a lo especificado anteriormente, se procederá a calcular en primera instancia la distancia necesaria por la aeronave para alcanzar la velocidad de despegue o 푉 .

74

Distancia de rodaje (Sg). La distancia de rodaje, es la distancia mínima necesaria por la aeronave para acelerar y alcanzar la velocidad requerida con el fin de generar la sustentación requerida para obtener la altura solicitada por los requerimientos de la misión. Si se realiza un análisis de cuerpo libre y se aplica la segunda ley de Newton seguido por una integración de velocidad desde el reposo hasta la velocidad de Lift off, se obtiene la siguiente ecuación que permite calcular, de una forma muy aproximada, la distancia de rodaje teniendo en cuenta el parámetro W/S, CLmax y T/W76 (Ecuación 28).

푆푔 ≈1.21(푊 푆⁄ )

푔휌 (퐶 ) (푇 푊⁄ )

El valor de 1.21 equivale a la condición de velocidad de lift off necesario por la aeronave donde 푉 = 1.1푉 . Teniendo en cuenta la ecuación 28 y la restricción asumida de 26 metros para la distancia de rodaje y despejando (T/W) se obtiene:

푇푊

≈1.21(푊 푆⁄ )

푔휌 (퐶 ) =1.21(53.3158 푁 푚⁄ )

(9.807)(1.225)(1.57176)(26 푚) = 0.1314

Si se calcula directamente la potencia requerida necesaria por la aeronave para alcanzar la velocidad de lift off (teniendo en cuenta la aproximación 푉 = 0.7푉 para asumir el empuje constante, ya que este varía con la velocidad) en la distancia especificada, dicha potencia sería:

푉 = 0.7푉 = 0.7(1.1푉 ) = 0.7(1.1 ∙ 7.442푚 푠⁄ ) = 5.73푚 푠⁄

푃 = 푇 ∙ 푉 =푇푊

× 푊 ∙ 푉 = (0.1314 ∙ 878.76푁) ∙ 5.73푚 푠⁄ = 661.64 푊푎푡푡푠

Esta potencia claramente sobrepasa el límite físico establecido para la potencia que puede suministrar el piloto que es igual a 300 watts. Esto explica la razón por la cual las aeronaves de propulsión humana requieren una asistencia en tierra para poder lograr la fase de despegue en una distancia razonable de acuerdo a los parámetros de la misión. Con la colaboración de los integrantes del Grupo de Investigación en diseño, construcción y análisis de aeronaves (GIDCAA) fue posible realizar una prueba que permitió conocer el parámetro (T/W) de una persona en función de su peso. Dicha prueba permitió conocer no solamente las propiedades de empuje de una persona en relación a su peso, sino además conocer si era posible que dos personas produjeran el “extra” de empuje necesario para la condición de despegue anteriormente calculado. Dicha prueba consistió en empujar un carro

76 Ibíd., pag. 362, ecuación 6.95

75

acondicionado al peso aproximado de la aeronave en estado de despegue (90 Kg.) y calcular el empuje de cada sujeto en una distancia de 20 metros, cronometrando su recorrido y asumiendo una velocidad constante. Para cumplir este último requisito fue necesario que la persona empezara desde el reposo, 10 metros atrás de la línea de control, donde se empezó a tomar el tiempo con el propósito de llegar a la línea de control con una velocidad constante. La siguiente figura muestra una descripción del experimento. Figura 42. Procedimiento de empuje del equipo de asistencia de tierra.

En la siguiente tabla se muestran los resultados del experimento: Tabla 15. Resultados del experimento PERSONA m

(Kg) W (N) t (s) X

(m) V

(m/s) T (N) P

(Watts) T/W P/W

1 56.34 552.53 4.03 20.00 4.96 667.42 3312.24 1.208 5.99

2 60.05 588.91 4.48 20.00 4.46 650.14 2902.41 1.104 4.93

3 59.82 586.65 4.37 20.00 4.58 653.88 2992.56 1.115 5.10

4 61.08 599.01 4.38 20.00 4.57 653.52 2984.13 1.091 4.98

5 46.44 455.44 6.01 20.00 3.33 617.58 2055.19 1.356 4.51

6 58.48 573.51 5.58 20.00 3.58 624.10 2236.92 1.088 3.90

7 61.88 606.86 4.40 20.00 4.55 652.83 2967.40 1.076 4.89

8 77.40 759.06 4.32 20.00 4.63 655.67 3035.50 0.864 4.00

9 59.40 582.54 4.25 20.00 4.71 658.29 3097.81 1.130 5.32

De acuerdo a los resultados de la tabla 15 se observa que la aeronave puede realizar la fase de despegue si se llegase a contar con la asistencia de un equipo en tierra; de hecho la potencia disponible es considerablemente alta y supera las expectativas con respecto a lo que se estimó en un principio. Teniendo en cuenta los resultados de la tabla 15, se decidió proponer una ecuación que permitirá calcular la relación empuje-peso sin tener que realizar pruebas de empuje para futuros diseños de aeronaves de HPA.

푇푊

= −0.975 ∙ ln 푊 + 7.3243

76

Figura 43. Parámetro T/W para una persona individual vs. su peso.

Distancia Sa – restricción del parámetro T/W (rata de ascenso máxima). Culminado el rodaje en pista, la aeronave procede a realizar una maniobra de pull up que le permitirá comenzar la fase de ascenso y lograr la altura de operación de vuelo. Esta fase de ascenso, tal como se describe en la figura 4,1 se consideran los siguientes parámetros importantes: ángulo de ascenso, radio de pull-up, rata de ascenso y factor de carga. Anteriormente se comentó que la fase de ascenso se realizaría bajo una condición de tasa de ascenso máxima con el propósito de evaluar el parámetro T/W en esta condición. En ese caso tanto la tasa de ascenso como el ángulo y el radio deben estar bajo la misma condición. Tal como se observa en la siguiente figura 44. Figura 44. Maniobra de pull up y rata de ascenso máxima.

0.80

0.90

1.00

1.10

1.20

1.30

1.40

400.00 500.00 600.00 700.00 800.00

T/W

W peso de la persona (N)

77

La siguiente expresión permite calcular el radio de pull up con base en el factor de carga y a la velocidad en la maniobra. Asumiendo que la aeronave inicia el pull up a la velocidad de lift off (푉 = 1.1푉 ) y que la velocidad de stall determina un factor de carga igual a 1, el factor de carga en este caso es de 1,1.

푅 =푉

푔(푛 + 1) =(푉 )

푔(1.1 + 1) =(8.1862)

(9.807)(2.1) = 3.254 푚

Teniendo en cuenta que la tasa de ascenso máxima se realiza a una potencia constante y mayor a la utilizada en la fase de crucero, se asume un incremento del 15% que resulta en 345 watts y una eficiencia del sistema de propulsión del 85%. La tasa de ascenso máxima es:

(푅 퐶⁄ ) =휂 푃푊

−2휌

푘3퐶

푊푆

∙1.155

(퐿 퐷⁄ )

(푅 퐶⁄ ) =0.85(345)878.76 푁

−2

1.2250.01457

3(0.010186)(53.3158) ∙

1.155(41.04) = 0.1154 푚/푠

Por lo tanto el ángulo de ascenso que corresponde a la tasa máxima es de:

휃 = 푠푒푛(푅 퐶⁄ )

푉= 푠푒푛

0.1068.532

= 0.807

Habiendo calculado los parámetros de la fase de ascenso, la distancia Sa hasta alcanzar la altura de 5 metros es:

푆푎 =5 푚

푡푎푛휃= 354.775 푚

Esta distancia es relativamente larga pero correcta de acuerdo a lo asumido en los cálculos anteriores y esto se debe a que la potencia disponible para realizar el ascenso o la tasa de ascenso es muy baja, por lo tanto la distancia para alcanzar la altura deseada de vuelo será larga también.

퐷푖푠푡푎푛푐푖푎 푡표푡푎푙 푑푒 푑푒푠푝푒푔푢푒: 푆푔 + 푆푎 = 26 푚 + 354.775 푚 = 380.775 푚

A pesar de la distancia que necesita para ascender a la altura de crucero, la distancia es casi una sexta parte de la distancia con la que se cuenta para el despegue y ascenso.

78

Restricción del parámetro T/W en condición de velocidad máxima. La velocidad máxima es un parámetro directamente relacionado con la potencia máxima que pueda desarrollar el piloto durante el vuelo; de hecho es la potencia necesaria que pueda contrarrestar el drag a la máxima velocidad. Antes de asumir cualquier valor de velocidad máxima es necesario saber los antecedentes de qué tanta potencia puede una persona desarrollar. Para ello es necesario retomar la investigación del doctor Wilkie y analizar el comportamiento de la potencia en los primeros 60 min (ya que es el tiempo de vuelo según las especificaciones de la misión).

Los cálculos anteriormente presentados se desarrollaron asumiendo una potencia disponible de 300 watts (constantes), un valor lógico de acuerdo a la figura 45 aun cuando este valor se encuentra sobre la parte superior de la media; sin embargo y retomando las investigaciones desarrolladas en el campo de potencia humana, es válido determinar la potencia máxima, media y mínima de acuerdo a la siguiente figura. Figura 45. Categorías de potencia (Potencia máxima, media y mínima).

Fuente: Opcit, WILKIE, D.R., M. R. C. P., M. B., La velocidad máxima se puede calcular mediante la siguiente expresión: (Ecuación 29)

푇 á

푊 =12휌 ∙ 푉

퐶푊

푆+

2푘휌 ∙ 푉

푊푆

79

Teniendo en cuenta el valor de la potencia máxima de 372 watts (figura 45) y la eficiencia de la hélice asumida de 85%, el valor de 푇 á 푊⁄ , se obtiene calculando la siguiente expresión: (Ecuación 30)

푇 á

푊 =푃 ∙ 휂푊 ∙ 푉

Igualando ambas ecuaciones, despejando la velocidad máxima y dejándola en función directa de la potencia, se obtiene:

푃 ∙ 휂푊 ∙ 푉

=12휌 ∙ 푉

퐶푊

푆+

2푘휌 ∙ 푉

푊푆

Debido a que es muy complicado obtener una solución analítica de la velocidad en función de los demás términos, se decide despejar la potencia y darle valores a V en un rango permisible con el fin de obtener la velocidad máxima correspondiente a la potencia máxima de 372 watts. La ecuación de la potencia en función de la velocidad es: (Ecuación 31)

푃 =

12 ∙ 푊 퐶 (휌 ) 푉 + 4 ∙ 푘 ∙ 푊

푆

휂 ∙ 휌 푊푆 ∙ 푉

Dándole valores a Vmax y calculando la potencia, se pudo determinar que a una velocidad máxima de 14.2 m/s. En la figura 46 se muestra el resumen de la restricción de potencia. Figura 46. Condiciones de restricción de potencia.

80

Resumen de parámetros críticos de performance y análisis de resultados. El perfil de la misión exige que la aeronave realice un vuelo en un recorrido de 42.87 km en menos de una hora; para ello, se ha determinado que la aeronave vuele a 14.01 m/s con el fin de realizar el trayecto en un menor tiempo. Sin embargo, se debe contar con una limitante de potencia, ya que es una aeronave netamente propulsada por la potencia de su tripulación. La figura 25 muestra claramente este límite con respecto al tiempo dejando claro que la aeronave no puede sobrepasar una potencia requerida mayor a 372 watts. A continuación se muestran los resultados de los parámetros críticos de performance. - Coeficiente de lift máximo: 퐶 = 1.57176 - Relación lift/drag máximo: (퐿 퐷⁄ ) = 41.04 - Carga alar: 푊

푆 = 53.3158 푁 푚⁄ - Peso al despegue: 푊 = 878.76 푁 - Área alar: 푆 = 16.4822 푚 - Coeficiente de drag parasito: 퐶 = 0.010186 - Coeficiente de drag debido a lift: 푘 = 0.01457 - Aspect ratio: 퐴푅 = 24.2686 - Eficiencia de la hélice: 휂 = 0.85 Cada uno de estos parámetros críticos de performance se calcularon bajo las condiciones en a las diferentes etapas de la misión; sin embargo, es necesario realizar el análisis previo de performance con el propósito de rectificar dichos parámetros y validar si es posible volar bajo el límite de potencia mencionado. En la figura 47 se observa la potencia inducida, potencia parasita (referentes al drag inducido y drag parasito respectivamente) y la potencia total con respecto a la velocidad de vuelo. De acuerdo a los resultados obtenidos por el análisis previo de performance se observa que la aeronave es capaz de volar en la etapa de crucero a la velocidad solicitada por la misión; sin embargo, se encuentra muy cerca del límite máximo de potencia. Si se llegase a tomar en cuenta la eficiencia de la hélice, la potencia resultante requerida por el piloto sería: (Ecuación 32)

푃 = 푃 ∙ 휂 → 푃 =푃

휂

푃 = 362.34 푤푎푡푡푠0.85 = 426.28 푤푎푡푡푠

De acuerdo a esto, la potencia requerida sobrepasa los límites de potencia establecidos por la figura 45 y por eso se requiere un proceso de optimización que permita reducir la potencia requerida de la aeronave con el fin de lograr lo esperado para el perfil de la misión.

81

Figura 47. Análisis preliminar de performance.

4.1.10. Optimización. El punto de potencia mínima requerida que se encuentra en la figura 47 corresponde a un valor de 232 watts y una velocidad de 7.8 m/s. De acuerdo con la figura 45, este valor de 232 watts se encentra dentro del margen inferior de las restricciones de potencia y la velocidad a la cual ocurre está por debajo de la mínima requerida para la operación; por lo tanto, es necesario replantear los parámetros críticos de performance. En los cálculos realizados anteriormente se observó que cada parámetro crítico de performance (T/W, W/S, L/D, Clmáx) se calculó individualmente, y en ciertos casos, varios parámetros (no todos) afectaron el resultado de uno mismo, como por ejemplo la restricción de la distancia de aterrizaje donde se esperaba obtener una carga alar. Dicha ecuación (23) se veía afectada directamente solo por el Clmáx. Un proceso de optimización que permita encontrar la solución o el valor “ideal” de cada uno de los parámetros críticos de performance, debe ser un proceso en el cual se consideren las variables que más afecten el proceso o la etapa más crítica de la misión de la aeronave; por eso, y en concordancia con los cálculos anteriormente desarrollados, no es lo mismo involucrar en la velocidad de crucero la variable de distancia de aterrizaje o el Clmáx a la variable del AR.

82

Mínima potencia requerida. Para una aeronave de propulsión a hélice la potencia mínima requerida se encuentra cuando el valor de 퐶 퐶 es máximo (correspondiente al punto de potencia mínima de 232 watts en la figura 26) y esto se cumple cuando el drag parásito es igual a un tercio del drag inducido77.

퐶 = 3퐶 De la potencia total requerida un cuarto de ella es necesaria para impulsar la aeronave mientras que tres cuartos son necesarios para sustentarla78. La ecuación de potencia requerida para una aeronave de propulsión a hélice está determinada mediante la ecuación 33:

푃 =2 ∙ 푊 ∙ 퐶휌 ∙ 푆 ∙ 퐶

Pero cabe resaltar que esta potencia es mínima solo cuando la siguiente condición de eficiencia se cumple en la ecuación 34:

퐶퐶

=14

3

푘 ∙ 퐶

Filosofía de la optimización. Con el fin de realizar un procedimiento válido de optimización, (manteniendo la filosofía de la naturaleza de esta) se ha decidido plantear una metodología propia debido a que no se tienen los suficientes conocimientos acerca de los procedimientos matemáticos, métodos o algoritmos estándar que permitan desarrollar una optimización aceptada frente a la comunidad experta en este tema. Utilizando como base la respuesta a la pregunta ¿Qué es optimización? del laboratorio de optimización de la Universidad de Stanford (Stanford University, Department of MS&E, Systems Optimization Laboratory) 79, optimización se define como: “Find values of the variables that minimize or maximize the objective function while satisfying the constraints.”Encontrar los valores de las variables

77 Ibíd., pag. 220. 78 Opcit, SHENSTONE, B.S. Chief Engineer, pag. 473. 79 WHAT IS OPTIMIZATION? - Stanford University, Department of MS&E, Systems Optimization Laboratory, en líneacitado el 23 de marzo de 2009, disponible en: <http://www-new.mcs.anl.gov/otc/Guide/O ptWeb/opt.html>

83

que minimizarán o maximizarán la función objetivo mientras que se satisfagan las restricciones. De acuerdo a esta afirmación, una optimización posee los siguientes elementos: - Función Objetivo: es lo que se desea maximizar o minimizar en el proceso.

En este caso la función objetivo de esta investigación es minimizar la potencia requerida para la aeronave en condición de crucero.

- Variables: Son las que afectan directamente el valor y el comportamiento de la

función objetivo. En este caso las variables deben ser las que más afecten el rendimiento de la aeronave en condición de crucero.

- Restricciones: Son las que permiten que las variables adopten valores

adecuados de acuerdo al problema en cuestión. De hecho las restricciones permiten modelar un espacio finito de observación, donde se encontrara el punto óptimo del problema.

El éxito de la optimización esta directamente ligado a la buena y correcta selección de cada uno de estos elementos, al igual que el seguimiento de un procedimiento de toma de decisiones correcto80. Función objetivo. De acuerdo con la figura 47 y lo comentado en la sección de resumen de parámetros y análisis de resultados, la función objetivo debe ser aquella que permita en la condición más crítica de vuelo satisfacer el objetivo dictado por los requerimientos de la misión. En la evolución de los cálculos anteriormente descritos se observó que la fase más crítica de la misión es el crucero, no solo por el objetivo de la competencia sino porque, de acuerdo con la figura 37, si se satisface dicha fase es posible satisfacer las demás. Variables. Las variables que se deben seleccionar son aquellas que influyen directamente en el comportamiento de la velocidad en un vuelo recto y nivelado (simulando el crucero). La siguiente expresión de velocidad se cumple cuando el término 퐶 퐶 es máximo. (Ecuación 35)

푉 =2휌

푘3퐶

푊푆

80 SARKER A. Ruhul, Newton S. Charles, Optimization Modelling – A practical Approach, 2007, pag 18.

84

Variables influyentes:

Aumentando el factor de eficiencia inducida o el aspect ratio (AR) es posible aumentar el valor de velocidad máxima a la cual la aeronave podrá volar, o reducir la potencia requerida a la cual la aeronave requerirá para volar (ecuación 36)81; sin embargo, ambas variables tienen su restricción:

푉 =[푇 푊⁄ ](푊 푆⁄ ) + (푊 푆⁄ ) [푇 푊⁄ ] − 4 ∙ 퐶 ∙ 퐾

휌 ∙ 퐶

Aspect ratio: Si se incrementa el AR es posible aumentar la eficiencia hasta cierto punto (e<1) pero permite tener un ala altamente eficiente, no obstante si este valor se incrementa demasiado es posible que se reduzca la cuerda media del ala, incrementando el momento torsional en esta, he incrementando el peso estructural debido a un refuerzo necesario. Factor de eficiencia inducida: Investigaciones recientes sobre alas no planares, permiten responder de una manera mucho más eficiente al problema de un alto aspect ratio. Estas alas como las que se observan en la figura 48 no solo permiten mejorar o incrementar la eficiencia del ala sino que además no requieren una envergadura tan alta, como si se tratase de un ala monoplano de alto AR.

81Opcit, ANDERSON, John David, pag 231, ecuación 5.50

85

Figura 48. Sistemas no planares de sustentación con sus respectivos valores de eficiencia validados mediante dos métodos computacionales.

Fuente: GRASMEYER, Joel. A Discrete Vortex Method for Calculating the Minimum Induced Drag and Optimum Load Distribution for Aircraft Configurations with Non coplanar Surfaces, Virginia Polytechnic Institute and State University, 1997, fig 8, table 1 La figura 48 muestra que el valor del factor de eficiencia inducida puede llegar a valores entre 1.05 a 1.46 sin comprometer la envergadura del ala o el AR. Coeficiente de drag parásito. El coeficiente de drag parásito es otra variable influyente en el rendimiento de la aeronave, reduciendo este coeficiente es posible aumentar la eficiencia aerodinámica; sin embargo, es necesario resaltar que este coeficiente está relacionado con el área mojada y el área de referencia de la aeronave mediante la siguiente ecuación:

86

El coeficiente de drag parásito se ve influido por estas variables, no obstante se ha decidido restringir los valores de área mojada referentes al fuselaje y al coeficiente de fricción debido a que no se desea comprometer las dimensiones del fuselaje ni las propiedades aerodinámicas de los perfiles directamente afectados por el numero Reynolds, ya que como bien se conoce la sustentación o el drag de un respectivo perfil o cuerpo aerodinámico es afectado por comportamiento del flujo (laminar o turbulento). Carga Alar (W/S). Principalmente la carga alar determina el área total del ala y posee un comportamiento proporcional con respecto a la velocidad (ecuación 36) y a su vez determina el coeficiente de drag parásito como se observó en la ecuación anterior. Determinando un rango amplio de valores para esta variable será posible encontrar la zona que más satisfaga la situación planteada. De acuerdo a la tabla 6 se ha determinado un rango entre 50 ≤ 푊 푆⁄ ≤ 80. Oswald – Span efficiency factor para configuraciones biplano. En concordancia de la figura 48, el factor de eficiencia de Oswald para biplanos se puede determinar mediante las siguientes expresiones. De acuerdo a la investigación desarrollada por Ludwig Prandtl en 1924, donde “r” es la relación de envergaduras (푏 푏⁄ ), siendo b2 el ala inferior y de menor envergadura, el coeficiente de drag inducido es82(ecuaciones 37, 38 y 39):

퐶 = 퐶 ∙1

휋 ∙ 퐴푅 ∙1 + 휎

2 =퐶 ∙ (1 + 휎)

2휋 ∙ 퐴푅

푟 = 1 ⇒ 푏 = 푏 → 푒 =

푟 ≠ 1 ⇒ 푏 ≠ 푏 → 푒 =2푟휎 − 푟 − 1

휎 − 1

Sigma representa el coeficiente de mutua interferencia entre ambas alas, siendo para un monoplano equivalente a una unidad (teóricamente). Para el caso de un biplano este coeficiente es inversamente proporcional a la relación (퐺 푏⁄ ), que es determinado por el gap o la separación vertical entre ambas alas. De acuerdo a esto, a medida que el gap se aproxima a la medida de la envergadura media (푏 ), el Oswald aumenta progresivamente. Prandtl determinó estas relaciones en el rango 1 15 ≤ 퐺 푏 ≤ 1 2⁄⁄⁄ . Correspondiente a este rango el intervalo de Oswald para la optimización puede estar entre 1 ≤ 푒 ≤ 1.6 (figura 48) 83.

82 Opcit, PRANDTL Ludwig. 83 Ibid, pag 8.

87

Con el propósito de reducir la complejidad de la optimización y de la aeronave, se ha decidido utilizar la ecuación de Oswald para r=1(b1=b2). Determinadas las variables más importantes para la optimización e introduciendo las más importantes en la ecuación de potencia mínima requerida, se obtiene la siguiente función objetivo (ecuación 40):

푃 = 푓(푉,푊 푆, 퐶 ,푘)⁄

푃 =(퐶 ∙ 휌 ∙ 푆 ∙ 푉 + 4 ∙ 푘 ∙ 푊 ) 1

휌 ∙ 푆 ∙ 푊 ∙ 푊푆

2 ∙ 휌 ∙ 푉

Esta ecuación se cumple para una aeronave de propulsión humana de configuración monoplano y permite conocer de antemano el comportamiento de potencia requerida del piloto en cualquier rango de velocidad. Figura 49. Oswald - span efficiency factor (configuraciones alares biplano) vs G/b.

Para incrementar el control de las variables es necesario reducir el número de estas, además de incluir la transformación de configuraciones entre monoplano a biplano. Para esto, es necesario considerar lo siguiente:

88

- El factor de eficiencia del monoplano es diferente al factor de eficiencia del biplano.

푀표푛표푝푙푎푛표: 푘 =

1휋 ∙ 푒 ∙ 퐴푅

,퐵푖푝푙푎푛표: 푘 =휎 + 1

2휋 ∙ 퐴푅

- Se considerará ala individual para ambos casos (configuración monoplano), ya

que para el caso de un monoplano el AR geométrico es igual al AR aerodinámico y para el caso de un biplano el AR geométrico es igual pero considerando el área total de ambas alas.

푀표푛표푝푙푎푛표 푦 퐵푖푝푙푎푛표 (푐표푛푠푖푑푒푟푎푛푑표 푎푙푎 푖푛푑푖푣푖푑푢푎푙): 퐴푅 =푏푆

Anteriormente se había considerado la cuerda como una restricción, debido a

que se encontraba implícitamente en el coeficiente de fricción. Esto ya no es posible debido a que varía con respecto al AR. De acuerdo a esto, se pudo determinar que el promedio del área mojada referente al fuselaje para aeronaves de propulsión humana es de 3.1 m2. Introduciendo estas consideraciones en la ecuación del coeficiente de drag parasito, se obtiene la ecuación 41:

퐶 =0.455

푙표푔 ∙ 휌 ∙ 푉 ∙ 푆휇 ∙ 푏

. ∙3.1푆

+ 2

De acuerdo a las figuras 25 y 26, se puede determinar una expresión que

permita establecer el peso al despegue en función de la envergadura, dicha expresión es la ecuación 42:

푊 =10000 ∙ 푊31 ∙ (236− 푏)

De acuerdo a las anteriores consideraciones, las funciones objetivo para una aeronave de configuración monoplano y biplano quedan en función de las siguientes variables:

89

Figura 50. Variables y constantes de la optimización

Biplano (43):

푃 =

1 × 10 ∙ 푊 ∙ 푆(휎 + 1) ∙푊

푆(236 − 푏) ∙ (236 − 푏)푊 ∙ 휌 ∙ 푆

961 ∙ 휋 ∙ 푏 ∙ 휌 ∙ 푉(푏 − 236)+

+

0.0455(20 ∙ 푆 + 31)

푆 ∙ 푙표푔 ∙ 휌 ∙ 푉 ∙ 푆휇 ∙ 푏

. ∙ 푆 ∙ 푉 ∙ 휌푊

푆(236 − 푏) ∙ (236 − 푏)푊 ∙ 휌 ∙ 푆

2

Monoplano (44):

푃 =

2 × 10 ∙ 푊 ∙ 푆 ∙푊

푆(236 − 푏) ∙ (236 − 푏)푊 ∙ 휌 ∙ 푆

961 ∙ 휋 ∙ 푏 ∙ 푒 ∙ 휌 ∙ 푉(푏 − 236)+

+

0.0455(20 ∙ 푆 + 31)

푆 ∙ 푙표푔 ∙ 휌 ∙ 푉 ∙ 푆휇 ∙ 푏

. ∙ 푆 ∙ 푉 ∙ 휌푊

푆(236 − 푏) ∙ (236 − 푏)푊 ∙ 휌 ∙ 푆

2

Estas ecuaciones solo son válidas para aeronaves de propulsión humana de bajo peso al despegue, permitiendo calcular la potencia requerida de una aeronave de

90

esta categoría solamente con base en la envergadura y el área alar. Cabe la posibilidad de que cada una de las ecuaciones anteriores se pueda simplificar aun más y esto se debe a que tanto la densidad, la velocidad de vuelo, la eficiencia de la hélice, el factor de eficiencia de Oswald (biplano = σ), el peso del piloto y la viscosidad dinámica pueden llegar a ser valores conocidos (figura 50), esto sí se adoptan bajo un criterio acorde al diseño. - Restricciones. Las restricciones que se deben considerar en esta optimización deben ser referentes a las dimensiones del ala o de ambas alas (considerando el caso de un biplano). Determinando apropiadamente el rango de operación de cada variable se puede restringir las dimensiones de la aeronave sin que esta llegue a adquirir medidas irreales o imposibles de construir. De acuerdo a la tabla 6 y 9 se pueden establecer los rangos de operación de las variables S (área), b (envergadura) e implícitamente el AR (monoplano).

퐴푅 = 푅{25 … 40}

푐 = 푅{0.5 … 0.8}(푚)

푆 = 푅{10 … 20}(푚 )

푏 = 푅{15 … 20}(푚)

휎 = 푅{0.6066, 0.42278, 0.30872, 0.23103} → 푅{0.125, 0.25, 0.375, 0.5}푑푒 퐺 푏 Figura 51: Coeficiente de mutua interferencia vs. G/b.

91

La última expresión determina los cuatro valores intermedios de la relación G/b y sus respectivos valores del coeficiente de mutua interferencia calculados mediante el procedimiento de Prandtl en su investigación (figura 50)84. Cuadro de optimización. Se ha diseñado un cuadro especial que permitirá observar la tendencia de los resultados de acuerdo con las restricciones propuestas. Dicho cuadro permite obtener resultados con una adecuada combinación de variables, en este caso S y b para la configuración monoplano y S, b y σ para la configuración biplano. Antes de plantear el cuadro completo de optimización es necesario hallar el espacio válido donde el rango de AR y c se cumpla de acuerdo con las restricciones asumidas. Las figuras 52 y 53 muestran respectivamente las zonas válidas. Figura 52: Zona valida de AR, de acuerdo al rango de restricción.

84 Opcit, PRANDTL Ludwig, pag.8.

92

Figura 53: Zona valida de cuerda media, de acuerdo al rango de restricción.

Se debe recordar que con el ánimo de reducir la complejidad de la optimización la cuerda se asume como constante durante toda la envergadura. Espacio válido para la configuración monoplano. La siguiente figura 54 muestra la variación de la potencia en función de la envergadura (b) y el área alar (S) (tal como se muestra en a función objetivo anteriormente planteada), dicha potencia es la requerida por la persona. Figura 54: Variación de la potencia en función de la envergadura y el área alar.

93

De acuerdo a la figura 54 se observa que la potencia se reduce a medida que la envergadura aumenta y el área alar disminuye, adquiriendo el mínimo valor cuando el aspect ratio es máximo (punto superior derecho de la figura 52); sin embargo, la reducción de potencia con respecto a los primeros cálculos realizados no es la más deseada para el desarrollo de la aeronave. En la figura 55 se puede observar más claramente el punto inicial de diseño donde se obtuvo una potencia requerida (bajo las mismas condiciones del análisis correspondiente a la figura 54) y su comparación con las demás zonas posibles de diseño. Figura 55. Variación de la potencia con respecto al punto inicial de diseño.

Espacio válido para la configuración Biplano. Para el caso de la configuración biplano, el espacio válido de diseño es determinado en función de las variables S (área alar), b (envergadura) y σ (coeficiente de mutua interferencia), cuyos límites están determinados mediante las restricciones anteriormente descritas. Cuatro valores del coeficiente de mutua interferencia se escogieron para ver el comportamiento de dicha variable en el resultado final y se obtuvieron cuatro zonas de análisis tal como en el caso de la figura 54 para una configuración monoplano.

94

La tendencia de la potencia para el caso de la configuración biplano se mantuvo con respecto a la de monoplano; sin embargo, sí se presentó un cambio significativo en los valores máximos y mínimos de potencia (siendo para la figura 54 el valor máximo: 445.2 watts y para el valor mínimo: 279.9 watts). Estos resultados afirman la teoría de interferencia entre las dos alas para una aeronave de configuración biplano. A medida que la relación G/b (espaciamiento vertical/envergadura) aumenta, la interferencia se reduce, disminuyendo a su vez el drag inducido; sin embargo, si esta relación se aumenta hasta que su valor sea igual a la unidad, dicha aeronave tendría que tener una separación vertical entre ambas alas Igual a su envergadura por lo que el valor máximo de G/b es 0.5. En la figura 56 se observan las curvas de nivel referentes a las zonas válidas de configuración biplano. Figura 56. Zonas validas de configuración biplano.

Debido a que el coeficiente de mutua interferencia es la única diferencia entre ambas configuraciones, los valores máximos y mínimos respectivos a cada valor de σ, son los siguientes:

휎 : 0.6066 → 푃 á = 407.8 푤푎푡푡푠,푃 = 257.8 푤푎푡푡푠

95

휎 : 0.42278 → 푃 á = 392 푤푎푡푡푠,푃 = 251.2 푤푎푡푡푠

휎 : 0.30872 → 푃 á = 389.7 푤푎푡푡푠,푃 = 247.1 푤푎푡푡푠

휎 : 0.23103 → 푃 á = 385 푤푎푡푡푠,푃 = 244.4 푤푎푡푡푠

Selección de la relación G/b óptima. La relación de gap/ envergadura se debe seleccionar con base en otro parámetro importante de diseño: el diámetro de la hélice. Varias de las aeronaves de propulsión humana diseñadas y construidas poseen diámetros de hélices bastante grandes, tal como se aprecia en la tabla 12, que requieren una posición elevada del eje de la hélice para que esta no choque con el suelo. La razón por la cual los diámetros de estas hélices son grandes es por la eficiencia85. Esto también se puede determinar mediante la teoría de hélice (blade element theory) 86, según la cual al analizar una sección de hélice, que se mueve en una trayectoria circunferencial, se pueden determinar no solamente los coeficientes de empuje y de potencia sino también el término de tasa de avance. El término de rata de avance de una hélice permite determinar que tanto avance es posible por cada revolución. La eficiencia por otro lado muestra que tan capaz es la hélice de realizar este avance considerando las pérdidas. La eficiencia de la hélice se puede determinar mediante la siguiente expresión, siendo “n” las revoluciones por segundo, D el diámetro de la hélice y V la velocidad (Ecuación 45):

휂 =푉

푛 ∙ 퐷퐶퐶

Asumiendo inicialmente el diámetro promedio de las hélices de aeronaves de propulsión humana (퐷 = 2.948 푚 ≈ 3 푚 según la tabla 12) y estableciendo un espaciamiento vertical entre el suelo y la punta de la hélice de 0.3 metros, la zona valida se reduce a dos puntos como se aprecia en la figura 57.

85 Opcit, ROPER, B. Chris, Human Powered flying, Propeller efficiency 86 Opcit, HOUGHTON E. L., Carpenter P. W., pag 535.

96

Figura 57. Espaciamiento vertical entre ambas alas, debido al diámetro de la hélice de 3 metros.

G/b

El análisis correspondiente entre los puntos seleccionados con respecto a la potencia es el siguiente: Punto 1 (G=3.30 m):

→ Características de biplano: 퐺/푏: 0.2 → 휎: 0.4849 → 푒: 1.3469

Analizando la variación de las características aerodinámicas AR y cuerda en un rango de área alar entre 10 m2 a 11 m2 se decidió seleccionar las características correspondientes a un área alar de 10 m2 ya que ofrece un alto AR y una cuerda aceptable sin sobrepasar las restricciones de diseño. Tabla 16. Características de operación de acuerdo a una envergadura de 16 metros.

Area alar (m2) Potencia requerida (watts) AR Cuerda (m)10 271.81 25.60 0.63

10.1 273.10 25.35 0.6310.2 274.38 25.10 0.6410.3 275.67 24.85 0.6410.4 276.95 24.62 0.6510.5 278.23 24.38 0.6610.6 279.51 24.15 0.6610.7 280.79 23.93 0.6710.8 282.06 23.70 0.6810.9 283.34 23.49 0.6811 284.61 23.27 0.69

Envergadura = 16 m

97

Punto 2 (G=3.33 m):

→ Características de biplano: 퐺/푏: 0.175 → 휎: 0.5211 → 푒: 1.3149 Al igual como el punto 1, también se selecciono el punto en el cual el área posee un valor de 10 m2 a una envergadura de 19 m. Tabla 17. Características de operación de acuerdo a una envergadura de 19 metros.

. El punto 2 seleccionado de la figura 57, no solo cumple con los requisitos de reducción de potencia sino que además permite un buen acoplamiento de la hélice de acuerdo al diámetro solicitado y a las condiciones operacionales de la optimización. Dicho punto permite una reducción del 26.6% de potencia respecto al primer cálculo realizado y aunque no se pudo lograr la reducción esperada de 232 watts (272 watts para el piloto), esta potencia se mantiene dentro de los límites acordados según la figura 25. La tabla 17 muestra la comparación entre el punto inicial de diseño y el punto final escogido. Tabla 18. Resumen de parámetros iniciales.

Parámetro Punto inicial Punto final Peso al despegue (Wto) 878.76 N 874.71

Área alar (S) 16.4822 m2 10 m2 Envergadura (m) 20 m 19 m

Reynolds 830.000 535.200 AR aerodinámico 24.2686 34.06

AR geometrico 24.2686 17.03 CDo 0.010186 0.01155

Span efficiency factor 0.9 1.3149 Eficiencia de la hélice. 0.85 0.85

Area alar (m2) Potencia requerida (watts) AR Cuerda (m)10 258.06 36.10 0.53

10.1 259.39 35.74 0.5310.2 260.71 35.39 0.5410.3 262.04 35.05 0.5410.4 263.36 34.71 0.5510.5 264.68 34.38 0.5510.6 265.99 34.06 0.5610.7 267.31 33.74 0.5610.8 268.62 33.43 0.5710.9 269.94 33.12 0.5711 271.25 32.82 0.58

Envergadura = 19 m

98

(npr) Perfil seleccionado. FX76MP-120 FX76MP-120

CL máx 1.57176 1.5829 Vstall 7.442 m/s 9.2257 m/s

RC max 0.106 m/s 0.2606 Velocidad de crucero 14.01 m/s 14.01 m/s Potencia de crucero 362.34 watts 258 watts

Se procede ahora a calcular las nuevas distancias de despegue y aterrizaje: Asumiendo la colaboración de los sujetos 1 y 2 de la tabla 15, la distancia de despegue es:

푆푔 ≈1.21(87.471)

(9.807)(1.225)(1.5829)(2.312) = 2.41 푚

Por lo tanto el ángulo de ascenso que corresponde a la tasa máxima es de:

휃 = 푠푒푛0.260610.148

= 1.472 La distancia Sa hasta alcanzar la altura de 5 metros es:

푆푎 =5 푚

푡푎푛휃= 194.64 푚

Por lo tanto la distancia total de despegue es de: 197.05 metros. Asumiendo un frenado total a los 3 segundos de aterrizar y un coeficiente de fricción de 0.3, la distancia de aterrizaje sobre el suelo es de:

푆푔 = 1.15 ∙ 3 2 ∙ 874.71

1.225 ∙ 10 ∙ 1.5829+

1.15 (87.471)9.807 ∙ 1.225 ∙ 1.5829 ∙ 0.3

= 53 푚

Se procede a calcular la senda de planeo:

퐿퐷

=1

4 ∙ 퐶 ∙ 퐾=

1

4 ∙ (0.01155) ∙ 1휋 ∙ 1.3149 ∙ 34.06

= 55.18

휃 = 푡푎푛

1퐿퐷

= 푡푎푛1

55.18= 1.038

푆푎 =ℎ

푡푎푛 휃=

5 푚푡푎푛 (1.038 ) = 276 푚

La distancia total de aterrizaje es de: 329 metros.

99

4.2. DISEÑO PRELIMINAR. 4.2.1. Diseño de la hélice: De acuerdo a la tabla 14 el empuje requerido que debe generar la hélice para volar a una velocidad de 14.01 se determina dividiendo la potencia sobre la velocidad:

푇 é =푃푉 =

266 (푤푎푡푡푠)14.01푚 푠⁄ = 18.98 푁 ≈ 19 푁

Con el fin de realizar una selección de características apropiadas para el diseño de la hélice, es necesario analizar los parámetros más importantes y significativos de las hélices de aeronaves de propulsión humana. De acuerdo con Walter Diehl87, la eficiencia de la hélice está en función de su relación de avance (J) y su eficiencia aerodinámica (L/D), siendo esta última dependiente del perfil aerodinámico seleccionado. Relación de avance. La relación de avance de la hélice determina que tanto avanza con respecto a una revolución. Gráficas características de hélices donde se traza la variación de la eficiencia con respecto a la relación de avance permiten determinar el punto de eficiencia máxima. Debido a que no se poseen este tipo de gráficas para hélices de propulsión humana, es posible utilizar su relación de avance y observar su eficiencia de acuerdo a los parámetros calculados con la teoría de momento de Froude88. La siguiente tabla 19 reúne los parámetros más importantes de las hélices de aeronaves de propulsión humana que permitirán la correcta selección de los parámetros. Tabla 19: Características de Performance de hélices de aeronaves HPA.

De acuerdo a la tabla 19 se observa que la eficiencia de la hélice tiene una correlación directa con el coeficiente de relación de avance (J) el cual permitirá, de acuerdo a la eficiencia deseada, determinar las características de la hélice a diseñar. La siguiente gráfica muestra la relación entre la eficiencia y el coeficiente J (advance ratio) para aeronaves HPA.

87 Opcit, DIEHL S. Walter, Relative Efficiency of direct and geared drive propellers, NACA – TR – 178, Bureau of Aeronautics Navy Department, 1924 88 Opcit, HOUGHTON E. L., pag 535.

Aeronave V (m/s) D helice (m) Thrust (N) RPM J (Advance ratio) Efficiency % Prop -AirfoilVelair 89 8.60 2.8 33 190 0.97 75.50 FX60-100

Musculair 2 10.00 2.68 21 145 1.54 63.9 Goe 795Musculair 1 8.50 2.72 21 145 1.29 68.6 Goe 796

Daedalus 7.59 3.44 23 108 1.23 70.5 DAE51Velair 88 8.60 2.7 33 190 1.01 74.7 FX60-100

Light Eagle 7.33 3.35 23.8 115 1.14 72.2 DAI0735

100

Figura 58: Eficiencia vs. Relación de avance para aeronaves de propulsión humana.

Para determinar las características apropiadas de la hélice a diseñar es necesario conocer las restricciones del diseño: Diámetro máximo: 3 metros Velocidad de vuelo: 14.01 m/s

Según la figura 58, la eficiencia de la hélice se puede determinar mediante una regresión lineal la cual corresponde a la siguiente expresión (ecuación 46):

휂 = −20.527(퐽) + 95.463

La relación de avance en función de RPM’s se puede determinar por medio de la siguiente expresión (ecuación 47):

퐽 =푉 ∙ 60퐷 ∙ 푅푃푀

Introduciendo la ecuación 47 en la ecuación 46 y reemplazando los valores del diámetro y la velocidad de vuelo, es posible determinar la variación de la eficiencia de la hélice en función de las revoluciones. En la siguiente figura se observa la variación de la eficiencia en un rango de revoluciones por minuto entre 100 y 310. Figura 59: Variación de la eficiencia teórica con respecto a las RPM.

62.00

64.00

66.00

68.00

70.00

72.00

74.00

76.00

78.00

0.8 1 1.2 1.4 1.6

Effic

ienc

y

Advance ratio (J)

101

Conociendo la variación de la eficiencia de la hélice y la potencia requerida por parte de la aeronave, es posible determinar la potencia del piloto requerida (ecuación 32) en función de las RPM. La siguiente figura muestra esta variación. Figura 60. Potencia del piloto requerida.

Las figuras 58, 59 y 60 muestran el rango de diseño que se debe considerar para seleccionar los parámetros adecuados. De acuerdo a esto se ha decidido diseñar la hélice con los siguientes parámetros:

35

40

45

50

55

60

65

70

75

80

80 130 180 230 280 330

Efic

ienc

ia

RPM

300

350

400

450

500

550

600

650

700

750

800

80 130 180 230 280 330

Pote

ncia

req

ueri

da d

el p

iloto

RPM

102

RPM: 250 Eficiencia teórica: 72.46% Advance ratio: 1.12 Potencia requerida del piloto: 367.12 watts La eficiencia calculada anteriormente, se basa en la teoría de momento de Froude en la que solo parámetros como la velocidad de vuelo, diámetro de hélice y velocidad de giro son considerados. Se ha decidido utilizar el programa Prop Designer debido a que no solo permite calcular la eficiencia de la hélice de acuerdo a la teoría de momento sino además permite calcular la eficiencia en función del perfil aerodinámico, la distribución del coeficiente de sustentación y la distribución de la cuerda a lo largo de las palas ya que además trabaja con la teoría de pala elemental (Blade element theory) utilizada ampliamente en investigaciones, como las desarrolladas por Weick89, Diehl90, Drela91, entre otros. El procedimiento de cálculo de Prop Designer es similar al utilizado por el método de panel en un ala de envergadura finita, si el ala o en este caso la pala se divide en un numero finito de secciones y cada sección se analiza independientemente, es posible luego analizarla con las secciones continuas y a su vez observar no solo el comportamiento individual de la sección sino además debido a la presencia de las demás secciones. La siguiente tabla muestra los parámetros de diseño establecidos. Tabla 20: Requerimientos de empuje de acuerdo a las condiciones de vuelo.

Etapa de vuelo Potencia requerida Velocidad Empuje Despegue 345 watts 5.73 m/s 60.2 N Crucero 266 watts 14.01 19 N

Introduciendo los valores de velocidad de vuelo, diámetro de hélice requerido y RPM’s, seguido por una rectificación de empuje que realiza el programa se obtiene lo siguiente:

89 WEICK E. Fred, Practical Application of the blade Element theory, NACA – TN -235, NACA – TN – 236, NACA – TN – 237, Langley Memorial Aeronautical Laboratory, 1926. 90 Opcit, DIEHL S. Walter. 91 DRELA Mark, QPROP, analysis program for predicting the performance of propeller-motor or windmill-generator combinations. GNU General Public License, Massachusetts Institute of Technology, disponible en: < http://web.mit.edu/drela/Public/web/qprop/>

103

Figura 61. Prop Designer, primer resultado de la hélice (condición de crucero).

Fuente: programa Prop Designer. Se aprecia en la figura 61 que la eficiencia aumento considerablemente, esto se debe a que el programa está en capacidad de encontrar la distribución de coeficiente de lift y la distribución óptima de la cuerda para la condición de vuelo deseada. Después de calcular la hélice en condición de crucero se procede con el cálculo de la etapa de despegue (sección off Design): Figura 62. Prop Designer, Off-Desing de la hélice (condición de despegue).

Fuente: programa Prop Designer.

104

En la figura 62 se aprecia que la hélice debe girar a una velocidad de 260.3 RPM con el propósito de generar un empuje de 60.1 N a la velocidad de lift off establecida de 5.73 m/s, con una eficiencia considerable de 71.9%. Tanto la figura 62 como la figura 63, correspondientes a la etapa de despegue y de crucero, muestran los parámetros satisfactorios y viables para la construcción de la hélice. El perfil utilizado para el análisis de la hélice es el FX63-137 por su alta eficiencia aerodinámica en el número Reynolds de operación. Finalmente la figura 63 muestra la forma de la hélice (sin entorchamiento) y la distribución del coeficiente de lift respectiva desde la raíz hasta la punta. Figura: 63. Variación del coeficiente de lift y variación de la cuerda con respecto al radio de la hélice.

Fuente: programa Prop Designer. Investigaciones recientes en rendimiento de hélices han permitido aumentar la eficiencia de estas modificando su geometría de manera similar que en alas no planares; si las hélices sufren un incremento considerable en su aspect ratio efectivo (퐴푅 ∙ 푒), la eficiencia aumentará92. En la siguiente figura se puede observar uno de los métodos por los cuales es posible aumentar la eficiencia de la hélice aproximadamente en un 20%.

92 CRAIG D. Paxton, PETER J. Gryn, ERISA K. Hines, ULISES Perez, Ge-Cheng Zha, High Efficiency Forward Swept Propellers at low speed. Dept. of Mechanical Engineering, University of Miami, 2003.

105

Figura 64. Aumento de eficiencia debido al ángulo de flechamiento.

Fuente: PAXTON Craig D., GRYN Peter J., HINES Erisa K., PEREZ Ulises, ZHA Ge-Cheng, High Efficiency Forward Swept Propellers at low speed. Dept. Of Mechanical Engineering, University of Miami, 2003. Es posible asumir en primera instancia que las hélices pueden tener un incremento considerable en su eficiencia si su geometría principal toma conceptos similares a las alas no planares y se debe básicamente a que igual que un ala, la hélice genera una distribución de sustentación (o empuje) sobre toda su envergadura (diámetro). No obstante, debido a los efectos de flujo tridimensional, estás distribuciones llegan a cero en la punta de la hélice de la misma manera que sucede con un ala; sin embargo, es necesario realizar pruebas que comprueben y rectifiquen lo asumido. 4.2.2. Diseño y configuración del fuselaje. El fuselaje es la sección de la aeronave que permitirá albergar al piloto, los sistemas de control y el sistema de transmisión de potencia. Este se debe diseñar teniendo en cuenta las siguientes condiciones: Aerodinámicamente eficiente (alto valor de L/D)

Espacio suficiente para la movilidad y buena comodidad del piloto así como

para el sistema de transmisión de potencia.

Posicionamiento y parámetros de condición física del piloto. El posicionamiento de piloto ha sido uno de los temas más discutidos durante varias décadas para la comunidad científica en el área del diseño de vehículos propulsados por el hombre; de hecho, aun en las conferencias realizadas por la

106

RAes en el 2007, es un tema polémico de discusión93. Varios son los argumentos referentes al posicionamiento desde el punto de vista aerodinámico, ergonómico y biomecánico; sin embargo, en la siguiente sección se realizará un estudio de viabilidad referente al tema con el propósito de seleccionar la mejor posición para el piloto. Con respecto a la condición física del piloto, esta sección no pretende realizar un estudio detallado de la condición física, los parámetros, condiciones, situaciones, entre otros, de los efectos físico-químicos del cuerpo humano y como estos afectan la condición física de una actividad (pedaleo). No obstante se citarán investigaciones valiosas y sustentadas mediante pruebas experimentales que permitirán tomar decisiones válidas y realistas para el diseño. Recumbent vs. Convencional. Por varios años se ha mantenido la discusión referente a este tema en particular, así mismo, igual número de investigaciones se han realizado con el propósito de responder a esta inquietud; no obstante, se ha decidido escoger el punto de vista de mayor convergencia con respecto a las discusiones entre estas dos posiciones de pedaleo. Estudios realizados por Mark Drela (diseñador de la aeronave Daedalus y doctor de la universidad del MIT)94 y por Ingrid Antonson Fisióloga de la Universidad de Colorado95 afirman lo siguiente: En lo que respecta con la eficiencia fisiológica entre las dos posiciones, no se

encontraron diferencias significativas con respecto a: consumo de oxígeno (VO2), Ventilación (VE) y ritmo cardiaco (HR).

Pedalear en una posición recumbent o convencional no genera cambios significativos en el rendimiento de la persona. Sin embargo la posición recumbent genera menor resistencia al viento (baja área frontal), aumento en la comodidad debido al aumento del área de apoyo de la persona y permite obtener mayor velocidad a una potencia requerida menor.

Esta última afirmación se puede corroborar mediante el estudio realizado por Bert Hoge y Jeroen Schasfoort, en el cual, examinando y variando la inclinación de la persona en la bicicleta (posición recumbent) y su posición relativa con el horizonte se puede generar mayor velocidad a una potencia requerida menor96. En la siguiente figura se puede observar la tabla de resultados obtenidos en la investigación. Claramente se observa que la posición recumbent posee mejores 93 Opcit, ROPER Chris B. Eng. 94 DRELA Mark, commented by: Dave Wilson, Oxygen Uptake, Recumbent vs. Upright, HUMAN POWER – Technical Journal of the IHPVA, Volume 13 # 2, 1998, pag 17. 95 ANTONSON Ingrid, Oxygen cost of submaximal exercise in recumbent and conventional cycling positions, HUMAN POWER – Technical Journal of the IHPVA, Volume 6 # 3, 1987, pag 7. 96 HOGE Bert, Schasfoort Jeroen, commented by: Dave Wilson, Power Requirements for laid-back recumbent, HUMAN POWER – Technical Journal of the IHPVA, # 50, 2000, pag 10.

107

beneficios (con respecto al perfil de la misión) y características de rendimiento que la posición convencional de pedaleo. Debido a esto se ha decidió por seleccionar esta posición como la más indicada para el piloto. Figura 65. Potencia requerida e incremento en la velocidad a diferentes posiciones de bicicleta recumbent.

Fuente: HOGE Bert, Schasfoort Jeroen, commented by: Dave Wilson, Power Requirements for laid-back recumbent, HUMAN POWER – Technical Journal of the IHPVA, # 50, 2000, pag 10. La figura 66, muestra las correspondientes posiciones: Figura 66: Posiciones recumbent correspondientes a los resultados obtenidos.

Fuente: HOGE Bert, Schasfoort Jeroen, commented by: Dave Wilson, Power Requirements for laid-back recumbent, HUMAN POWER – Technical Journal of the IHPVA, # 50, 2000, pag 10

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Estudios e investigaciones más especializadas en el tema de la posición recumbent resaltan otras ventajas significativas de esta posición con respecto a la convencional. La investigación realizada por Raoul F. Reiser y M. L. Peterson, afirma que esta posición no solamente permite reducir el área frontal del fuselaje sino que además brinda características “atractivas” como la comodidad de la persona y la seguridad; sin embargo, resaltan una desventaja con respecto a otras posiciones de pedaleo y se debe a que la recumbent impide que se logre el pico máximo de potencia en rendimientos aeróbicos sostenidos97. Variación de potencia con respecto a la posición recumbent. Investigaciones como las de Raoul y Peterson, referentes a la óptima y adecuada posición en una bicicleta recumbent, brindan la suficiente información con el propósito de seleccionar y diseñar el fuselaje más adecuado. Las figuras 65 y 66 muestran la variación de la potencia requerida para viajar a una velocidad específica para diferentes posiciones del piloto y claramente se observa que a medida que la posición tiende a ser más horizontal esta potencia decrece; sin embargo, dichas figuras no muestran valores específicos (ángulos de inclinación) que se deben tener en cuenta para diseñar la bicicleta con el fin de generar la mejor eficiencia muscular. Una investigación anterior realizada por los mismos autores, en el año de 1998, permitió responder a estas interrogantes. Examinando más de treinta (30) sujetos de prueba en bicicletas recumbent pudieron obtener conclusiones concretas con respecto a la inclinación que debe tener la persona en la bicicleta para generar la mejor eficiencia de acuerdo al propósito deseado. La investigación claramente resalta que la producción de la fuerza de los músculos y el rendimiento global de la persona radica en la geometría, parámetros operacionales, biomecánicos y propiedades físicas de los músculos. No obstante la investigación decidió centrarse específicamente en los parámetros geométricos y operacionales. Dos ángulos significativos se tuvieron en cuenta para el desarrollo de la investigación: (HO) orientación de la cadera y (TA) ángulo del torso; estos se muestran en la siguiente figura. 97 REISER F. Raoul, Peterson M. L., Lower-extremity power output in recumbent cycling: a literatura review, HUMAN POWER – Technical Journal of the IHPVA, Volume 13 # 3, 1998 pag 6.

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Figura 67. Variables geométricas para realizar el análisis cinético del cuerpo.

Fuente: REISER F. Raoul, Peterson M. L., Lower-extremity power output in recumbent cycling: a literatura review, Analytical investigations into recumbent positions, HUMAN POWER – Technical Journal of the IHPVA, Volume 13 # 3, 1998 pag 10. De las variables que se muestran en la gráfica (figura 67), la investigación realizada concluyó que solamente la variación de tres de estas (TA, HO, BC) generaban cambios significativos en la producción de la potencia, descartando las demás para tener en cuenta en el resultado final. Mediante experimentos sistemáticos, usando la máquina de wingate98 y realizando las variaciones correspondientes (ángulo del torso, o la inclinación de la cadera y manteniendo en algunos casos la variable combinación del cuerpo (BC) constante), se pudieron establecer seis resultados de alto rendimiento de acuerdo a seis combinaciones. No obstante, debido a que las pruebas no se realizaron teniendo en cuenta un fuselaje (con el propósito de también optimizar la reducción de área frontal), estos resultados solamente brindan un posible margen de diseñó99.

98 La máquina de Wingate es un ergonómetro destinado a cuantificar el rendimiento muscular a través de variables indirectas (fisiológicas o biomecánicas). Publice Standard, Publicaciones gratuitas sobre ciencias del ejercicio, [disponible en] <http://www.sobreentrenamiento.com/PubliCE/Articulo.asp?ida=259&tp=s> 99 Opcit, REISER F. Raoul, Peterson M. L., pag 10.

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Otra investigación realizada analíticamente (la única que se ha realizado para este tipo de problemas), pudo establecer las posiciones óptimas teniendo en cuenta la posible reducción de área frontal si el piloto estuviera dentro de un fuselaje. Los resultados se obtuvieron de acuerdo a las condiciones aeróbicas y anaeróbicas100.

Condición aeróbica (alto rendimiento y durabilidad) → inclinación de la cadera (HO) = -5.70 grados. → Inclinación del torso (TA) = 26.72 grados. → Largo de la biela (CL) = 0. 15 metros. → Distancia de la cadera al punto de giro de la biela (HD) = límite

máximo de la distancia de la pierna.

Condición anaeróbica (rendimiento de velocidad) → inclinación de la cadera (HO) = -25.4 grados. → Inclinación del torso (TA) = 48.1 grados. → Largo de la biela (CL) = 0. 15 metros. → Distancia de la cadera al punto de giro de la biela (HD) = límite

máximo de la distancia de la pierna. De acuerdo con estos dos resultados se ha decidido seleccionar los ángulos correspondientes a la condición aeróbica debido a que permite un alto rendimiento con respecto a la durabilidad de la condición física de la persona y coincide con los requerimientos operacionales de la misión. Antropometría del piloto, dimensionamiento de la bicicleta y del fuselaje. Con el fin de optimizar el diseño de la aeronave, de la bicicleta y del fuselaje es necesario tener las medidas antropométricas del piloto. Para el caso de las aeronaves de categoría HPA es imposible que el fuselaje o la aeronave se acoplen a las medidas de cualquier piloto y por ello que los diseñadores de estas aeronaves basan sus diseños en un piloto desde el inicio, caso que no sucede en el diseño de una aeronave convencional. En la siguiente figura se observan cuatro fuselajes comúnmente utilizados en aeronaves de propulsión humana y cuya configuración de bicicleta es recumbent

100LEIL Y., Trabia M. B., D. Too, OPTIMIZATION OF THE SEATING POSITION IN A HUMAN-POWERED VEHICLE, Department of Mechanical engineering, Department of Kinesiology, University of Nevada, Las Vegas, Nevada, USA

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Figura 68. Configuraciones de fuselajes de aeronaves HPA.

Fuente: Мускулолеты, http://pla.by.ru/muskul_plane.htm Las siguientes son las medidas antropométricas y las características del piloto seleccionado para la aeronave: Figura 69. Medidas antropométricas del piloto.

Fuente: Mans system integrations standards, NASA, ANTROPHOMETRY AND BIOMECHANICS, Volume 1 section 3, [Disponible en], <http://msis.jsc.nasa.gov/sections/section03.htm>

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Teniendo en cuenta las medidas del piloto, las dimensiones significativas de la posición recumbent (HD y BC) y los ángulos ideales de diseño (TA y HO), es posible diseñar la bicicleta y posteriormente el fuselaje. Utilizando las medidas obtenidas en la figura 69 y los ángulos óptimos, se puede proceder a analizar la dinámica del mecanismo correspondiente. Utilizando el programa SAM 6.0 (programa de simulación de mecanismos) fue posible analizar el movimiento de las piernas, biela, y los pies en cada punto de su recorrido. La siguiente figura muestra la disposición de la persona, el movimiento de los pies y de las piernas a lo largo de una revolución completa de la biela. Figura 70. Análisis del mecanismo, acoplamiento del piloto al sistema de propulsión.

En la figura 70 se puede apreciar el movimiento que tendría la rodilla, el talón y la punta del pie (zonas marcadas) a lo largo de una revolución completa. En el momento de diseñar el fuselaje se debe tener en cuenta que dichos espacios no se encuentren obstruidos por ningún elemento de la estructura del fuselaje o cualquier otro componente ya que impedirían el funcionamiento normal del mecanismo. En esta figura también se aprecia el largo total que debe tener el marco de la bicicleta y el ángulo que debe tener el espaldar del torso. También se

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puede apreciar la ubicación del centro de gravedad del piloto ya que este se encuentra sobre la unión de la cadera101. Para el caso de la transmisión de potencia entre las piernas y el eje de giro de la hélice se utilizará el mecanismo comúnmente empleado para las bicicletas que consiste en una serie de platos y una cadena transmisora de potencia. La selección de los platos debe realizarse mediante dos criterios: Reducir el torque requerido por el piloto para hacer girar la hélice mediante la

combinación de platos de diferentes diámetros (si es necesario).

Realizar lo anterior con la menor cantidad de platos posible para evitar el incremento de peso y complejidad del mecanismo ó utilizando platos de bajo peso.

Considere por un momento al ser humano como una batería. Esta batería está compuesta de ciertos componentes químicos y ciertas características físicas (tamaño, peso, entre otros) que le permiten almacenar una cantidad de energía limitada. Sucede casi lo mismo para el ser humano debido a que este es capaz de almacenar una cierta cantidad de energía gracias a los alimentos que este consume y a su capacidad de transformarlos en energía útil. Cuando esta batería se conecta a un circuito, su energía almacenada empieza a disminuir en proporción a la resistencia y a la intensidad del trabajo; sucede lo mismo para el caso del ser humano y en especial para este problema: cuando el piloto empiece a pedalear en el circuito su energía almacenada disminuirá en proporción al torque y a la velocidad angular requeridos para hacer girar la hélice y por eso es necesario disminuir la velocidad angular y el torque sin perder la potencia requerida para el vuelo. Para el diseño en análisis, es necesario realizar una caracterización del piloto mediante exámenes físicos y de rendimiento deportivo que permitan conocer el torque disponible y las revoluciones que el piloto pueda generar bajo las condiciones simuladas. Dicha información permitirá diseñar la transmisión más óptima así como la selección de los platos, sus radios y el número de dientes de cada uno. Diseño de la bicicleta y perfil del fuselaje. El diseño del fuselaje no solo debe cumplir con los requerimientos de posición de la persona, este además debe ser capaz de tener un perfil aerodinámico que permita la circulación suave y controlada del fluido con el fin de no generar incrementos de drag que puedan afectar la operación o la eficiencia de la 101 ROSKAM Jam, Airplane Design, Part 3: Layout Design of Cockpits, fuselage, wing and empennage: cutaways and inboard profiles, 1986, pag 4, figura 2.1.

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aeronave. Además de esto es aconsejable tener en cuenta los siguientes parámetros102:

Visibilidad del piloto. Permitir buena movilidad del piloto. Debe ser confortable (tanto la entrada al fuselaje como la posición de la

bicicleta) Debe mantener estabilidad estructural. Debe permitir la entrada de aire para la refrigeración.

El diseño del fuselaje se basa en una relación geométrica importante en función directa de la eficiencia aerodinámica y de las medidas máximas del fuselaje: se denomina fitness ratio (l/d), largo total del fuselaje / altura máxima. La tabla 21 muestra esta relación para diferentes aeronaves HPA. Seleccionando el promedio de estos valores = 2.13 (tabla 21), es posible determinar el largo del fuselaje si se determina la altura máxima de acuerdo a las dimensiones del piloto (figura 69). Tabla 21. Relación l/d para aeronaves de propulsión humana.

De acuerdo a esto y con base en el criterio del autor, en la siguiente figura se muestran las dimensiones del piloto y el perfil del fuselaje propuesto para este diseño. Figura 71. Perfil y disposición del fuselaje

102 Opcit, REISER F. Raoul, Peterson M. L., pag 10.

Aeronave Largo máximo (m) Altura máxima (m) l/dVelair 89 2.9 0.97 2.99

Musculair 2 2.8 1.4 2.00Musculair 1 2.2 1.85 1.19

Daedalus 3.13 1.76 1.78Velair 88 2.9 0.97 2.99

Light Eagle 3.15 1.7 1.85

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El perfil de la figura 72, corresponde al del fuselaje visto lateralmente; sin embargo, es necesario a su vez seleccionar el perfil de vista de techo. El valor de la relación t/c que se debe seleccionar para escoger adecuadamente el perfil del fuselaje debe ser con base en el espesor máximo de la persona. De acuerdo a la figura 69, el espesor máximo del cuerpo humano correspondiente al piloto seleccionado se encuentra en la distancia entre hombros y en la cadera cuyos valores son de 42 cm. Con el fin de diseñar un fuselaje cómodo, se ha decidido seleccionar un t/c de 23% que corresponde al valor en la ubicación de referencia (hombros y cadera), correspondientes a los dos puntos rojos que se observan en la figura 72. El perfil seleccionado es un perfil llamado NPL –EQH 2370103. En la siguiente figura se observa la forma del perfil escogido. Figura 72. Perfil NPL-EQH 2370.

Fuente: Xfoil. Simulación en CFD del fuselaje. CFD (Dinámica de fluidos computacionales) es una herramienta muy valiosa para el análisis previo del comportamiento del fluido en general y muy útil para el diseño de cuerpos aerodinámicos. Su utilización es muy valiosa puesto que permite realizar innumerables simulaciones antes de realizar pruebas físicas en un túnel de viento; sin embargo, como cada programa de simulación requiere ser utilizado de la forma más adecuada y correcta posible, se ha decidido utilizar el programa de simulación FLUENT con los siguientes propósitos:

Evaluar la posible dirección y comportamiento del flujo a través del perfil del fuselaje con el propósito de observar posibles puntos de desprendimiento o zonas donde los gradientes de presión puedan sufrir cambios significativos (lo cual corresponde a posibles zonas de incremento de drag o lift).

Evaluar el comportamiento general sobre el perfil propuesto para el fuselaje.

Observar posibles formaciones de vórtices que puedan afectar algunas de

las superficies sustentadoras. 103 La serie de perfiles NPL corresponde a una serie de perfiles simétricos desarrollados por el laboratorio físico nacional de Londres (National Physics Laboratory).

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Selección de la malla. Debido a que la simulación tiene como único fin observar el comportamiento del flujo sobre el cuerpo y no validar ningún tipo de resultado experimental se ha decidió utilizar un tipo de malla estructurada ya que permite o se asemeja de mejor forma al movimiento usual del fluido. Esta debe ser estrictamente refinada en las cercanías de la pared del cuerpo con el propósito de observar el perfil de la velocidad de la capa límite y observar posibles comportamientos inusuales de esta. Las condiciones de simulación fueron las siguientes: Velocidad del flujo: 14.01 m/s Densidad: 1.225 kg/m3 Presión atmosférica estándar: 101325 pascales. Modelo de turbulencia: Spalart Allmaras. Criterio de convergencia para los residuales: 1 × 10 En la siguiente figura se observa la malla estructurada, construida para el perfil del fuselaje. Figura 73: Malla generada por Gambit para el análisis del perfil.

Fuente: FLUENT. Realizando el proceso de simulación correspondiente, se pudo determinar el punto de separación del flujo sobre la superficie del fuselaje. Este punto se observa en detalle en las siguientes figuras. La primera figura muestra el movimiento del fluido representado por vectores de velocidad. Dentro del círculo rojo se observa como los vectores de velocidad cambian su dirección abruptamente generando la separación de la capa límite.

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Figura 74: Vectores de velocidad sobre la superficie del perfil

Fuente: FLUENT. Finalmente en las dos siguientes figuras se observa el flujo reverso generado por la separación y la turbulencia generada. Figura 75: Flujo reverso y turbulencia sobre el perfil del fuselaje.

Fuente: FLUENT. 4.2.3. Determinación de posiciones de las alas para condición de trim. La primera estimación de la ubicación del centro de gravedad se realiza con base en la carga paga de la aeronave, en este caso la ubicación del centro de gravedad del piloto (Figura 71). Para que la aeronave sea completamente estable en el eje longitudinal y lateral los momentos que puedan generarse debido a fuerzas aerodinámicas o de empuje deben ser cero con respecto al centro de gravedad. Por lo tanto las superficies de sustentación (ambas alas del biplano) deben ubicarse de tal manera que los momentos con respecto al centro de gravedad

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sean iguales a cero o cumplan un margen de estabilidad requerido situado entre el 5% y 10% de la cuerda media aerodinámica104. Para realizar esto es necesario considerar la siguiente figura: Figura 76. Diagrama de cuerpo libre de las dos alas.

De la figura 76 se puede comentar lo siguiente: De acuerdo a los resultados de la optimización y al diámetro de la hélice, las

sumatoria de las distancias A y B no debe ser inferior a 3 m.

Con el fin de reducir la complejidad del diseño, la construcción y el ensamble de la aeronave, la sustentación de ambas alas será la misma (퐿 = 퐿 표 휇 = 1) y por lo tanto la superficie alar será igual en la dos (푆 = 푆 ).

En la figura 76 se puede apreciar una característica muy significativa en el diseño y es la falta de un estabilizador horizontal, esto se debe a lo siguiente: La utilización de un estabilizador horizontal en este tipo de aeronaves requiere

a su vez un tailboom, el cual corresponde una estructura adicional y a un incremento de peso.

104 ANDERSON, John David., pag 444.

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La función del estabilizador horizontal es generar una pendiente positiva del

coeficiente de momento en el avión con respecto al centro de gravedad. Para que esto se cumpla, normalmente el estabilizador debe tener una incidencia negativa con el fin de generar un lift negativo y realizar la palanca requerida. Esto significa que un lift negativo es un lift desaprovechado para la generación de sustentación (condición crítica para este tipo de aeronaves).

Se genera una complejidad en el diseño que se puede suplir mediante la

ubicación ideal de las alas. De acuerdo a lo siguiente la sumatoria de momentos con respecto al centro de gravedad es:

푀 = (퐿 ∙ 퐶) + (퐷 ∙ 퐴) − (퐿 ∙ 퐷) − (퐷 ∙ 퐵) − (푇 ∙ 퐸) = 0 Solamente es posible desarrollar la ecuación anterior utilizando medidas iniciales o restricciones controladas de los valores de A, B, C, D y E ya que es una ecuación que maneja 5 incógnitas. Anteriormente se comentó que el GAP era la sumatoria de las distancias A y B, por consiguiente el stagger es la sumatoria entre las distancias C y D. Para relacionar estas ecuaciones es necesario escribir la ecuación o la expresión del margen estático (margen de posición del centro de gravedad con respecto al centro aerodinámico del avión) en función del Gap y del stagger. El centro aerodinámico de un biplano debido al efecto de ambas alas se puede determinar mediante la siguiente ecuación, modificada además para el problema de la figura 76 (alas con áreas alares iguales), (ecuación 48)105:

푎푐 =

푆 ∙ 퐺퐴푃푆 ∙ 푠푡푎푔푔푒푟

퐺퐴푃 →

푆 ∙ (퐴 + 퐵)푆 ∙ (−퐶 + 퐷)

(퐴 + 퐵)

La cuerda media aerodinámica para un biplano (cuando el lift de ambas alas es el mismo) se puede determinar mediante la siguiente expresión (ecuación 49)106:

푀퐴퐶 =푀퐴퐶 ∙ 푆 + (푀퐴퐶 ∙ 푆 )

푆 + 푆

105 BEAUJON Herbert, Beaujon Ultralights, 2003, page 14. 106 WILLFORD Neal, Biplane Estimates Spreadsheet (.xls), EAA sport aviation, [disponible en línea en] <http://www.eaa.org/sportaviation/2007/december/>

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Por lo tanto combinando las ecuaciones 48 y 49 en la ecuación de margen estático se obtiene (ecuación 50):

푆푀 =

푆 ∙ 퐺퐴푃푆 ∙ 푠푡푎푔푔푒푟

퐺퐴푃 − 푋푐푔

푀퐴퐶 ∙ 푆 + (푀퐴퐶 ∙ 푆 )푆 + 푆

La ecuación 50, tal como se comento anteriormente, se puede dejar en función de las distancias A, B, C y D. Retomando las ecuaciones 47, 48 y 49 y si se desea que el centro aerodinámico de ambas alas se encuentre en la misma posición del centro de gravedad se obtendría lo siguiente (ecuación 51):

푆푀 = 0 → 푋 =푋푀퐴퐶 ≡

푆푡푎푔푔푒푟2

푀퐴퐶 →−퐶 + 퐷

2푀퐴퐶

De acuerdo a la ecuación 51, el centro de gravedad debe quedar a una distancia igual a la mitad del stagger (suma de las distancias C y D) para quedar en la misma posición del centro aerodinámico. Sucede lo mismo para el caso de las distancias A y B, donde si B es mayor al valor de A, el centro aerodinámico se situara por delante del centro de gravedad del avión. Esto se puede observar con detenimiento en las siguientes figuras de los tres casos de estabilidad (estable, neutral e inestable) aplicados a un problema de una aeronave de configuración biplano. Figura 77: Caso de estabilidad neutra para biplanos.

121

Figura 78. Caso de estabilidad estable para biplanos.

La figura 77 corresponde a una condición neutra de estabilidad para la aeronave, condición que cumpliría la sumatoria de momentos igual a cero para las posiciones A, B, C y D (sin tener en cuenta la contribución del empuje de la hélice). Como la condición inicial es mantener una posición estable o neutra para la aeronave no se asumirá inicialmente esta componente ni su configuración (tractor o pusher). Figura 79: Caso de estabilidad inestable para biplanos.

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De acuerdo a esto es posible realizar un primer bosquejo del fuselaje y la ubicación de las alas de acuerdo a esta condición de estabilidad estática neutra. 4.2.4. Posición de las alas para la condición de estabilidad neutra. Habiendo ya determinado el perfil del fuselaje y la ubicación del centro de gravedad (inicial), es posible determinar las posiciones de las alas de acuerdo al requerimiento de estabilidad neutral anteriormente mencionado. Para determinar las posiciones de las alas se tuvieron en cuenta las siguientes situaciones. No es aconsejable unir las superficies alares con otros cuerpos aerodinámicos

(ala fuselaje) y se debe básicamente a un efecto de drag de interferencia que se presenta y que además es directamente proporcional al espesor máximo de la unión de las superficies107.

Se ha decidido mantener una cercanía entre la parte posterior del fuselaje y el

borde de ataque del ala inferior con el fin de reducir el brazo de palanca en el ala superior (ecuación 50).

De acuerdo con lo anterior la siguiente gráfica (figura 80) muestra el resultado de los cálculos correspondientes a las ecuaciones 48, 49, 50 y 51. 4.2.5. Posición de la hélice y sistema de transmisión. La figura 80 muestra la posición de las alas que satisface la condición de estabilidad neutra; sin embargo, cabe recordar que la posición de la hélice aun no se ha tomado en cuenta así como la dirección y la componente del empuje, haciendo que la sumatoria de momentos con respecto al centro de gravedad sea diferente de cero. No obstante, de acuerdo a la figura 76 no importa cuál de las dos configuraciones de la hélice se escoja, ambas generan un momento negativo con respecto al centro de gravedad contribuyendo a la estabilidad de la aeronave; por lo tanto su configuración debe seleccionarse de acuerdo a otros parámetros de diseño u operación. Considere las figuras 76 y 80. Para que la hélice contribuya a la estabilidad de la aeronave esta debe ubicarse por encima del centro de gravedad, con el fin de generar el momento negativo respectivo; Sin embargo, también es posible que la posición de la hélice contribuya con la estabilidad estructural de la aeronave sirviendo como una base intermedia para la unión del ala superior con el fuselaje.

107 HOERNER S. F., Fluid Dynamics – Drag, Theoretical, experimental and statistical information, 1965, Chapter 8, pag 8-11, figure 26.

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Figura 80. Localización de las alas para mantener los requerimientos de estabilidad neutral, condiciones de la optimización y condiciones de alta eficiencia aerodinámica.

Para el caso de un stagger positivo (figura 80) es más recomendable que la posición de la hélice sea tractor puesto que su posición permite que la unión estructural se acerque más al centro aerodinámico del ala superior reduciendo el momento de la estructura cuando esta se una con la hélice o con el fuselaje. Esta posición de la hélice también posee una ventaja considerable con respecto a la transmisión de la potencia entre el eje de giro y la ubicación del plato de la bicicleta, tal como se aprecia en la figura 68 para las aeronaves Daedalus, Light Eagle, Velair 89 y SkyCycle; además permite reducir la distancia de cadena requerida y el número de platos o discos para transportar la potencia, por lo tanto reducir a su vez el peso en componentes.

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4.2.6. Diseño de alas. Teniendo los parámetros de diseño más importantes para el dimensionamiento de las alas, es necesario realizar su diseño final, teniendo en cuenta la relación de aspecto, la incidencia de las alas entre otros. El resumen de los parámetros de dimensionamiento de las alas son los siguientes:

Área alar: 10 m2 total, 5 m2 para cada ala. Envergadura: 9.5 m para cada ala. Cuerda media: 0.53 m. Gap : 3.33 m Stagger: 1.86 m

AVL es un programa que al igual que Xfoil, fue desarrollado por el profesor del MIT,Mark Drela, con el propósito de evaluar la aerodinámica y la dinámica de vuelo de aeronaves de configuración arbitraria. Este programa utiliza el método de panel extendido llamado: vortex lattice method y es empleado en las superficies aerodinámicas junto con un modelo de cuerpo suave para los fuselajes y nacelas108; el programa es gratuito y permite calcular y evaluar tanto la aerodinámica como la dinámica de vuelo de la aeronave de una forma sencilla pero avanzada109. La siguiente figura muestra la geometría de las alas generadas en el programa AVL. Figura 81: Disposición de las alas.

Fuente: programa AVL. De acuerdo a la teoría de alas no planares (marco teórico y figura 48), las alas de la figura 81 pueden ser modificadas para generar una mayor eficiencia de la que 108 DRELA Mark, AVL, [disponible en línea en] < http://web.mit.edu/drela/Public/web/avl/> 109GNU GENERAL PUBLIC LICENSE, [disponible en línea en] <http://web.mit.edu/drela/Public/web/gpl.txt>

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ya se obtuvo; esta modificación solo implica adicionar dos superficies verticales que conecten las punta de cada una de alas. Debido a esto, el aumento del número de Oswald puede llegar a ser del 7% (figura 48); esta modificación no solo permite mantener las alas en su configuración original sino que permite mejorar la eficiencia aerodinámica adicionando una ventaja estructural para las alas. En la siguiente figura se observa las alas con la modificación correspondiente. Figura 82: Disposición de alas con superficies verticales (boxplane), programa AVL.

Fuente: programa AVL. Debido a que AVL está en capacidad de calcular las propiedades aerodinámicas de cualquier geometría alar, fue necesario validar si AVL estaba en capacidad de recrear las condiciones de interferencia dictadas por Prandtl en su investigación. El Anexo C explica la validación realizada y demuestra que AVL está en capacidad de calcular el factor de interferencia inducida cuando se considera en el diseño más de una superficie alar. De acuerdo a esto la siguiente tabla muestra la variación del Oswald entre el ala biplano original y el ala con la modificación de las superficies verticales. Tabla 22. Variación de Oswald entre una configuración biplano y una configuración de sistema cerrado.

Configuración Factor de eficiencia de Oswald

Variación (%)

Biplano 1.315 - Sistema cerrado 1.429 (+)8.72%

Fuente: programa AVL.

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Distribución de sustentación: Utilizando AVL se pudo conocer la distribución de las alas. En la siguiente figura se observa la distribución normalizada del coeficiente de lift a lo largo de la envergadura de ambas alas bajo una condición de vuelo de crucero (v=14.01, rho: 1.225). Figura 83. Distribución del coeficiente de lift a lo largo de las alas superior e inferior respectivamente, programa AVL.

Fuente: programa AVL. Incidencia de las alas. Con el propósito de mantener la eficiencia en su máximo nivel posible en fase de crucero, es necesario seleccionar la incidencia (ángulo de instalación para las alas) en el cual generen su máximo L/D. Utilizando AVL como herramienta, se ha decidido evaluar el L/D para las alas en un rango entre −8 ≤ 훼 ≤ 10 . De acuerdo con la siguiente figura se observa que el conjunto de alas debe tener una incidencia de -2 grados para obtener el mayor valor de L/D.

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Figura 84. Incidencia del conjunto de alas para condición de eficiencia (L/D).

4.2.7. Estabilidad y control de la aeronave. La estabilidad y control es uno de los requisitos más importantes para la misión de la aeronave, el éxito de esta radica en que el piloto tenga la menor preocupación por la estabilidad y el control del vuelo durante todo su recorrido, permitiendo que enfoque toda su atención en mantener la velocidad de vuelo, la altura mínima de operación y el curso del trayecto. Estabilizador horizontal y elevador. Como se comentó anteriormente, la posición seleccionada de la hélice (por encima del centro de gravedad) permite que el momento con respecto al centro de gravedad sea negativo, haciendo que la aeronave baje la nariz e incremente la velocidad de vuelo; sin embargo, es necesario adecuar la aeronave con superficies estabilizadoras y de control para poder realizar su vuelo de la mejor manera posible. La siguiente tabla muestra los valores de coeficiente de volumen de diferentes aeronaves HPA: Tabla 23. Coeficientes de volumen de la superficie estabilizadora horizontal.

Aeronave LHT SHT VHT Daedalus 5.8 m 3.1 m2 0.49 Bionic Bat 3.5 m 1.7 m2 0.47

Musculair 1 4.8 m 2.3 m2 0.84 Velair 89 3.6 m 1.5 m2 0.38 Monarch 5.3 m 1.4 m2 0.47

A medida que la aeronave vaya incrementando su velocidad también lo hará el empuje generado por la hélice, tal como se aprecia para las hélices de los demás aviones HPA (figura 38), haciendo que el momento con respecto al centro de gravedad sea cada vez más negativo y por lo tanto la aeronave se volverá más estable de lo que realmente se desea. Por esta razón envés de utilizar una superficie de control de elevación trasera (como en el caso de la mayoría de las

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aeronaves) que genere una componente de sustentación negativa, se ha decidido utilizar una superficie “canard” sujeta al fuselaje que permitirá “trimear” a la aeronave bajo cualquier rango de empuje o incremento de la velocidad que se pueda generar durante el vuelo. Esta superficie de control delantera tiene varias ventajas con respecto a un estabilizador trasero:

No se ve afectado por el flujo del ala, evitando la generación de una componente de downwash que reduzca la efectividad de la superficie.

La eficiencia es significativamente mayor puesto que el flujo que recibe la superficie prácticamente no ha sido alterado.

la fuerza que genera para contrarrestar el momento negativo producido por la hélice es hacia arriba y contribuye a la sustentación del ala.

Figura: 85. Esquema de la línea de acción del empuje de la hélice y la ubicación del canard.

Para dimensionar dicha superficie de control (inicialmente) es necesario realizar una nueva sumatoria de momentos con respecto al centro de gravedad teniendo en cuenta la variación del empuje de la hélice diseñada para esta aeronave y un punto arbitrario en la parte frontal de fuselaje con la posible ubicación del canard. La figura 85 muestra un esquema con la ubicación de la componente de acción de la hélice y la superficie canard ubicado en la parte delantera del fuselaje. La distancia entre el centro de gravedad y la posición inicial del canard se ha asumido como 119 cm, esta distancia se asumió bajo el criterio de ser una distancia de evaluación y punto inicial con el propósito de observar en primera instancia si el canard puede contrarrestar el momento debido al empuje de la

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hélice. De acuerdo al dimensionamiento del canard se evaluará si dicha distancia es suficiente o necesita cambiarse. Considere el caso cuando el empuje adquiere su máximo valor a la velocidad de crucero: 19 N:

푀 = (퐿 ∙ 1.19 푚)− (푇 ∙ 1.6 푚) = 0 → 퐿 =(19 ∙ 1.7 푚)

1.19 = 25.546 푁 La sustentación necesaria que debe realizar el canard es de 25.546 Newtons, suficientes para contrarrestar el momento generado por el empuje. Para dimensionar el canard se puede utilizar la siguiente ecuación (ecuación 52):

푆 =2 ∙ 퐿휌 ∙ 푉 ∙ 퐶

Donde V es la velocidad de vuelo de crucero y CL corresponde al coeficiente de lift del perfil utilizado en la superficie de control. Usualmente los perfiles utilizados en los estabilizadores o en las superficies de control son perfiles simétricos ya que no generan ninguna sustentación cuando estos se encuentran en una posición neutra (deflexión = 0º). Para el canard de la aeronave se decidió utilizar el perfil NACA 0012 ya que permite generar mayores valores de CL en ángulos de ataque relativamente bajos y su coeficiente de momento es prácticamente constante. Al igual que para los perfiles de la tabla 7, las propiedades aerodinámicas de este perfil se calcularon utilizando Xfoil y los mismos parámetros de la validación (ver anexo B). Figura 86. Propiedades aerodinámicas del perfil NACA 0012 (Re=200000)

Fuente: XFOIL.

130

El valor del lift igual a 25.546 N equivale a la fuerza necesaria para que el canard o la superficie de control contrarreste el momento que está generando la hélice debido al empuje máximo. Para generar un mayor control y sensibilidad sobre el trim de la aeronave se ha decidió que el 50% de la cuerda del estabilizador horizontal (canard) sea movible, siguiendo las recomendaciones de Raymer110. En este caso mediante los datos de las características aerodinámicas del perfil NACA 0012 es posible determinar a qué ángulo de ataque se desea que se cumpla el valor de la fuerza requerida. Para esto es necesario considerar lo siguiente: Si se desea que la fuerza se cumpla a un bajo ángulo de ataque, la superficie

de control canard debe incrementar su tamaño debido al valor bajo del coeficiente de lift.

No es recomendable que el valor máximo del ángulo de ataque (equivalente al máximo valor del coeficiente de sustentación) sea el ángulo al cual se cumpla la fuerza requerida; aunque la superficie del canard sería considerablemente pequeña, puede existir la situación (ej. condición de stall) en la cual la aeronave necesite un ángulo mayor de deflexión y por ello la selección del coeficiente de sustentación debe ser intermedio.

De acuerdo con la figura 86, se ha decidido dimensionar la superficie de control utilizando un coeficiente de sustentación igual a 0.7 obtenido a un ángulo de ataque de 6 grados. Reemplazando los valores correspondientes en la ecuación 52 se obtiene:

푆 =2 ∙ 25.546

(1.225) ∙ (14.01) ∙ (0.7 ∙ 0.9) = 0.337 푚

El valor del coeficiente de sustentación se multiplica por un valor de 0.9 debido a pérdidas de sustentación en un ala finita. Raymer recomienda que para la superficie horizontal de control se utilice un AR entre 6 y 10 para aviones ultraligeros; para este caso se ha decidido seleccionar un valor de AR igual a 8111. Las dimensiones de la superficie se pueden observar en detalle en la siguiente figura: 110 Opcit, RAYMER P. Daniel, pag 115. 111 Ibid, pag 76 tabla 4.3

131

Figura 87. Dimensiones de la superficie de control horizontal “canard”.

Habiendo calculado la dimensión del canard para contrarrestar el momento que genera el empuje de la hélice, este también se debe dimensionar con respecto a los demás momentos que puedan presentarse en el avión (fuselaje y combinación ala – fuselaje). Para ello se utilizará la ecuación del coeficiente de volumen de control de la superficie horizontal.

푉 =푙 ∙ 푆푐̅ ∙ 푆 =

1.19 푚 ∙ 0.3370.55 푚 ∙ 10푚 = 0.0756

De acuerdo a la tabla 23 este coeficiente de volumen es demasiado bajo y por lo tanto la superficie no será suficiente para controlar y estabilizar la aeronave longitudinalmente; por lo tanto, es necesario incrementar su área o el momento (brazo de palanca) con respecto al centro de gravedad. Para este caso se decidió incrementar el área efectiva de la superficie utilizando como valor de referencia el promedio del coeficiente de volumen de la tabla 23(0.53) y se procedió a despejar el área:

푆 =푉 ∙ 푐̅ ∙ 푆

푙 =0.53 ∙ 0.53 ∙ 10

1.19 = 2.36 푚

Debido a que el área de la superficie se ha incrementado considerablemente, 7 veces con respecto al valor anterior, se ha decidido reducir el valor de AR a 6. Las nuevas dimensiones del estabilizador horizontal son:

Envergadura: 3.76 m Cuerda: 0.63 m Perfil aerodinámico: NACA 0012.

Dimensionamiento de alerones. El dimensionamiento inicial de los alerones se puede establecer mediante la primera aproximación recomendada por Raymer

132

(mediante una guía histórica). No obstante, este dimensionamiento se puede rectificar luego analizando las derivadas de estabilidad y observar si cumplen con los requisitos de rata de viraje (푝푏 2푉⁄ ) exigidos para lograr el banqueo en los giros sostenidos. A continuación considere lo siguiente: El dimensionamiento de los alerones no solo debe cumplir con el requisito de

rata de viraje, estos deben proporcionar que en situaciones cuando la aeronave pueda entrar en condición de stall el piloto tenga la capacidad de maniobrar el banqueo de las alas y evitar que la aeronave choque contra el suelo o genere un momento de yaw que induzca a la caída incontrolable de un ala.

En el caso de esta aeronave donde la envergadura es relativamente grande, la velocidad de vuelo es baja y la carga alar es alta (muy similar a una condición de un avión de carga) se debe considerar un control efectivo de los alerones; en primera instancia se ha decidido considerar el valor de (푝푏 2푉⁄ ) = 0.07 para aviones de carga y bombarderos. Esto no significa que la aeronave se parezca a esta clase de aviones, pero si se puede asemejar a su comportamiento en vuelo de acuerdo a lo anteriormente dicho. Para el análisis preliminar sugerido por Raymer, se utilizará el planeador TST-10 como base de dimensionamiento y la selección del parámetro cuerda del alerón/cuerda del ala el cual, es igual a 0.25112. De acuerdo a esto la siguiente gráfica permite conocer la envergadura del alerón con respecto a la envergadura del ala. Figura 88. Guía de dimensionamiento de los alerones.

Fuente: Opcit, RAYMER P. Daniel, pag 113 fig 6.3 112 ADVANCED composite Gliders and Motorgliders, TeST and fly, www.lsa-gliders.com/t10typedesign.pdf

133

El valor correspondiente de la relación envergadura del alerón / envergadura del ala es de 0.33 (figura 88), que resulta ser el mismo de la aeronave tomada como referencia (TST – 10 Atlas). Debido a que la aeronave tiene configuración biplano se ha decidido posicionar los alerones en el ala inferior de acuerdo a los dos siguientes criterios: Debido a que el ala inferior se encuentra más cerca del suelo, el alerón tendrá

un incremento de efectividad aerodinámica por efecto suelo; a su vez le permite generar un mayor momento y por lo tanto control cuando la aeronave se encuentre en proceso de despegue.

Como el ala inferior se encuentra por detrás del centro de gravedad, el accionamiento del alerón tendería a generar un incremento en el momento negativo de la aeronave, permitiendo que esta se ubique en la zona de estabilidad. Sucedería lo contrario si se decidiera posicionar los alerones en el ala superior.

En la siguiente gráfica se observa el ala inferior y la zona de ubicación del alerón. Figura 89. Dimensiones de media ala inferior y ubicación del alerón.

Dimensionamiento del estabilizador vertical y rudder. El estabilizador vertical le permite a la aeronave incrementar su estabilidad direccional cuando la aeronave se encuentre en una situación de viento cruzado o frente a una ráfaga horizontal; además rudder (timón direccional) permite generar un control direccional de la aeronave. Para dimensionar correctamente esta superficie estabilizadora es necesario tener en cuenta el coeficiente de volumen horizontal de las demás aeronaves HPA. En la siguiente tabla se muestran los valores correspondientes que influyen en este coeficiente de volumen para las diferentes aeronaves.

134

Tabla 24. Coeficientes de volumen verticales para aeronaves HPA.

Aeronave lVT SVT VVT Daedalus 6.8 m 2.4 m2 0.0157 Bionic Bat 4.3 m 1.5 m2 0.033

Musculair 1 5 m 1.1 m2 0.015 Velair 89 3.7 m 1 m2 0.01 Monarch 6.2 m 1.9 m2 0.04

Al igual que el procedimiento usado para el dimensionamiento de los alerones, es posible tomar en primera instancia el valor promedio de la tabla 24 y luego corroborar mediante un análisis de estabilidad si el valor es adecuado para la aeronave. La ecuación del coeficiente de volumen vertical es (ecuación 52):

푉 =푙 ∙ 푆푏 ∙ 푆

Como ya se conoce la envergadura y el área total del ala, y asumiendo el volumen vertical como 0.0227, es posible determinar el área del estabilizador vertical (SVT) tomando como referencia una longitud máxima asumida entre el centro de gravedad y el centro aerodinámico de la superficie igual a 2 metros.

푆 =푉 ∙ 푏 ∙ 푆

푙 =0.0227 ∙ 9.5 ∙ 10

2 = 1.078 푚

Raymer recomienda tomar valores de aspect ratio y taper ratio entre 1.5 y 2, y 0.6 y 0.4 respectivamente para estabilizadores verticales de planeadores113. Con un aspect ratio de 2 y taper ratio de 0.5 se obtiene una envergadura de 1.47m, una cuerda en la raíz de 0.73m y una cuerda en la puta de 0.36m. La superficie del rudder o timón de dirección se debe dimensionar bajo características similares a las utilizadas para el dimensionamiento de los alerones: Debe cumplir con una rata de yaw suficiente que le permita a la aeronave

estabilizarse frente a un viento cruzado que pueda presentarse.

Permitir buena dirección y control direccional.

Usando como referencia el planeador STS -10 Atlas y la recomendación dada por Raymer, la cuerda del rudder es el 50% de la cuerda de la superficie vertical114 (con el fin de evitar problemas de efectividad de la superficie de control) y el 90%

113 Opcit, RAYMER P. Daniel, pag 76 tabla 4.3 114 Ibid, pag 114

135

de la envergadura de la superficie115. En la siguiente figura se aprecia la posición del estabilizador vertical y del rudder con respecto a la geometría de la aeronave. Como se observa en la figura, se ha aprovechado la estructura por que sostiene el eje de la hélice, permitiendo que el estabilizador vertical se encuentre a buena altura sobre el suelo. Figura 90. Disposición del estabilizador vertical.

Análisis de estabilidad estática. Se utilizó el programa AVL para desarrollar el análisis de la estabilidad y control de la aeronave; para ello fue necesario introducir la geometría de la forma más adecuada y exacta posible. En la siguiente figura se observa un esquema de la geometría de la aeronave en sus tres vistas principales generadas por AVL. 115Opcit, ADVANCED composite Gliders and Motorgliders,

136

Figura 91. Vistas principales de la configuración de la aeronave.

Fuente: programa AVL. Las siguientes condiciones de vuelo se evaluarán:

Vuelo recto y nivelado.

Banqueo a: 10, 15, 20, 25 y 39 (banqueo máximo debido a 25 m de radio de viraje) grados (giro sostenido).

Condición de Sideslip 2, 6, 10 y 20 grados (vuelo recto y nivelado). Condición de stall:

o velocidad mínima nivelado. o ángulo máximo (9 grados) a velocidad de stall.

Tabla 25. Vuelo recto y nivelado

Variables de entrada

Valor Variables de salida Valor

Velocidad 14.01 m/s CL 0.6841 Densidad 1.225 Kg /m3 Alfa 0.17231 Gravedad 9.807 m/s2 Factor de carga 1 Masa 88.89 Kg 훅퐞 (퐩퐚퐫퐚 퐂퐦 = ퟎ) 0.71799 grados Elevación (E) 0 grados Cm (Sin deflexión) -0.0195 Banqueo (B) 0 grados NP 0.41 (Estable)

137

Tabla 26. Banqueo 10 grados

Variables de entrada

Valor Variables de salida

Valor

Velocidad 14.01 m/s CL 0.6946 Densidad 1.225 Kg /m3 Alfa 0.25307 Gravedad 9.807 m/s2 Factor de carga 1.015 Masa 88.89 Kg 훅퐚 (퐩퐚퐫퐚 퐂퐥 = ퟎ) -1.6507 grados Elevación (E) 0 grados 훅퐫 (퐩퐚퐫퐚 퐂퐧 = ퟎ) 1.6721 grados Banqueo (B) 10 grados 훅퐞 (퐩퐚퐫퐚 퐂퐦 = ퟎ) 1.1646 grados Radio de giro 113.5 m Tabla 27. Banqueo 15 grados

Variables de entrada

Valor Variables de salida

Valor

Velocidad 14.01 m/s CL 0.7082 Densidad 1.225 Kg /m3 Alfa 0.35755 Gravedad 9.807 m/s2 Factor de carga 1.035 Masa 88.89 Kg 훅퐚 (퐩퐚퐫퐚 퐂퐥 = ퟎ) -2.4993 grados Elevación (E) 0 grados 훅퐫 (퐩퐚퐫퐚 퐂퐧 = ퟎ) 2.5081 grados Banqueo (B) 15 grados 훅퐞 (퐩퐚퐫퐚 퐂퐦 = ퟎ) 1.7258 grados Radio de giro 74.69 m Tabla 28. Banqueo 20 grados

Variables de entrada

Valor Variables de salida

Valor

Velocidad 14.01 m/s CL 0.7280 Densidad 1.225 Kg /m3 Alfa 0.51081 Gravedad 9.807 m/s2 Factor de carga 1.064 Masa 88.89 Kg 훅퐚 (퐩퐚퐫퐚 퐂퐥 = ퟎ) -3.3779 grados Elevación (E) 0 grados 훅퐫 (퐩퐚퐫퐚 퐂퐧 = ퟎ) 3.3453 grados Banqueo (B) 20 grados 훅퐞 (퐩퐚퐫퐚 퐂퐦 = ퟎ) 2.5178 grados Radio de giro 54.99 m Tabla 29. Banqueo 25 grados

Variables de entrada

Valor Variables de salida

Valor

Velocidad 14.01 m/s CL 0.7548 Densidad 1.225 Kg /m3 Alfa 0.72078 Gravedad 9.807 m/s2 Factor de carga 1.103 Masa 88.89 Kg 훅퐚 (퐩퐚퐫퐚 퐂퐥 = ퟎ) -4.3006 grados Elevación (E) 0 grados 훅퐫 (퐩퐚퐫퐚 퐂퐧 = ퟎ) 4.1866 grados

138

Banqueo (B) 25 grados 훅퐞 (퐩퐚퐫퐚 퐂퐦 = ퟎ) 3.5483 grados Radio de giro 42.92 m Tabla 30. Banqueo máximo: 39 grados (25 m de radio de viraje)

Variables de entrada

Valor Variables de salida

Valor

Velocidad 14.01 m/s CL 0.8802 Densidad 1.225 Kg /m3 Alfa 1.73161 Gravedad 9.807 m/s2 Factor de carga 1.287 Masa 88.89 Kg 훅퐚 (퐩퐚퐫퐚 퐂퐥 = ퟎ) -7.2975 grados Elevación (E) 0 grados 훅퐫 (퐩퐚퐫퐚 퐂퐧 = ퟎ) 6.6269 grados Banqueo (B) 39 grados 훅퐞 (퐩퐚퐫퐚 퐂퐦 = ퟎ) 7.8575 grados Radio de giro 25 m Tabla 31. Sideslip 2 grados (vuelo recto y nivelado)

Variables de entrada

Valor Variables de salida

Valor

Velocidad 14.01 m/s CL 0.6841 Densidad 1.225 Kg /m3 Alfa 0.17522 Gravedad 9.807 m/s2 Factor de carga 1 Masa 88.89 Kg 훅퐚 (퐩퐚퐫퐚 퐂퐥 = ퟎ) 2.3537 grados Elevación (E) 0 grados 훅퐫 (퐩퐚퐫퐚 퐂퐧 = ퟎ) -1.0581 grados Banqueo (B) 0 grados 훅퐞 (퐩퐚퐫퐚 퐂퐦 = ퟎ) 0.8218 grados Sideslip (beta) 2 grados Tabla 32. Sideslip 6 grados (vuelo recto y nivelado):

Variables de entrada

Valor Variables de salida

Valor

Velocidad 14.01 m/s CL 0.6841 Densidad 1.225 Kg /m3 Alfa 0.19851 Gravedad 9.807 m/s2 Factor de carga 1 Masa 88.89 Kg 훅퐚 (퐩퐚퐫퐚 퐂퐥 = ퟎ) 7.0941 grados Elevación (E) 0 grados 훅퐫 (퐩퐚퐫퐚 퐂퐧 = ퟎ) -3.1803 grados Banqueo (B) 0 grados 훅퐞 (퐩퐚퐫퐚 퐂퐦 = ퟎ) 1.6586 grados Sideslip (beta) 6 grados Tabla 33. Sideslip 10 grados (vuelo recto y nivelado):

Variables de entrada

Valor Variables de salida

Valor

Velocidad 14.01 m/s CL 0.6841 Densidad 1.225 Kg /m3 Alfa 0.24565 Gravedad 9.807 m/s2 Factor de carga 1

139

Masa 88.89 Kg 훅퐚 (퐩퐚퐫퐚 퐂퐥 = ퟎ) 11.9348 grados Elevación (E) 0 grados 훅퐫 (퐩퐚퐫퐚 퐂퐧 = ퟎ) -5.3198 grados Banqueo (B) 0 grados 훅퐞 (퐩퐚퐫퐚 퐂퐦 = ퟎ) 3.36615 grados Sideslip (beta) 10 grados Tabla 34. Sideslip 20 grados (vuelo recto y nivelado):

Variables de entrada

Valor Variables de salida

Valor

Velocidad 14.01 m/s CL 0.6841 Densidad 1.225 Kg /m3 Alfa 0.47686 Gravedad 9.807 m/s2 Factor de carga 1 Masa 88.89 Kg 훅퐚 (퐩퐚퐫퐚 퐂퐥 = ퟎ) 24.9816 grados Elevación (E) 0 grados 훅퐫 (퐩퐚퐫퐚 퐂퐧 = ퟎ) -10.0210 grados Banqueo (B) 0 grados 훅퐞 (퐩퐚퐫퐚 퐂퐦 = ퟎ) 12.0210 grados Sideslip (beta) 20 grados Tabla 35. Condición de stall (velocidad mínima vuelo recto y nivelado):

Variables de entrada

Valor Variables de salida

Valor

Velocidad 9.23 m/s CL 1.576 Densidad 1.225 Kg /m3 Alfa 8.7737 Gravedad 9.807 m/s2 Factor de carga 1 Masa 88.89 Kg 훅퐚 (퐩퐚퐫퐚 퐂퐥 = ퟎ) 0.0 grados Elevación (E) 0 grados 훅퐫 (퐩퐚퐫퐚 퐂퐧 = ퟎ) 0.0 grados Banqueo (B) 0 grados 훅퐞 (퐩퐚퐫퐚 퐂퐦 = ퟎ) -1.6039 grados Tabla 36. Condición de stall (velocidad crucero, elevación máxima):

Variables de entrada

Valor Variables de salida

Valor

Velocidad 14.01 m/s CL 1.576 Densidad 1.225 Kg /m3 Alfa 5.70321 Gravedad 9.807 m/s2 Factor de carga 2.304 Masa 88.89 Kg 훅퐚 (퐩퐚퐫퐚 퐂퐥 = ퟎ) 0.0 grados Elevación (E) 9 grados 훅퐫 (퐩퐚퐫퐚 퐂퐧 = ퟎ) 0.0 grados Banqueo (B) 0 grados 훅퐞 (퐩퐚퐫퐚 퐂퐦 = ퟎ) 38.4945 grados De acuerdo a los resultados anteriores, la aeronave es estáticamente estable y trimeable en todas las condiciones anteriores (Incluyendo la condición de stall más crítica si se considera un límite máximo de deflexión mayor de 20 grados), si las superficies de control poseen los siguientes rangos de deflexión.

140

퐴푙푒푟표푛푒푠:−7.2975 푔푟푎푑표푠 ≤ 훿 ≤ 24.9816 푔푟푎푑표푠

푅푢푑푑푒푟:−10.2010푔푟푎푑표푠 ≤ 훿 ≤ 6.6269 푔푟푎푑표푠

퐸푙푒푣푎푑표푟:−1.6039 푔푟푎푑표푠 ≤ 훿 ≤ 38.6137푔푟푎푑표푠

El resultado de la condición número 11 establece que la aeronave se podrá mantener nivelada si se alcanza un ángulo de deflexión mayor de 39 grados a un ángulo de elevación máximo de 9 grados (correspondientes al ángulo de pérdida de las alas). Sin embargo, lo más deseable durante el vuelo es mantener un ángulo de ataque bajo para satisfacer un vuelo controlado. Static Margin resultante. Para todas las condiciones anteriores AVL calculó que el static margin se encontraba a -0.244 metros del centro de gravedad. Esto corresponde a 1.634 m con respecto a la nariz de la aeronave. Calculando el Static Margin se obtiene:

푆푀 =1.6147− 1.39

0.53 = 0.42 Este margen estático de estabilidad cambió con respecto al lo calculado inicialmente, debido a la presencia del centro aerodinámico del fuselaje y el efecto que este el conjunto fuselaje-alas produce. El static margin calculado con AVL es considerablemente alto con respecto a los valores usualmente utilizados (5% a 10%); sin embargo, de acuerdo al perfil de la misión y a los requerimientos operacionales, el static margin es adecuado para que el piloto reduzca su nivel de atención de los controles.

4.2.8. Diagrama V-n. El diagrama V-n es la zona segura de vuelo que determina el factor de carga de acuerdo a las velocidades de operación máximas. Normalmente este diagrama se determina mediante ciertas restricciones que son dictadas por la regulación; Sin embargo, al ser un diseño experimental, solo es posible determinar el factor de carga mediante unas condiciones máximas asumidas. Las condiciones más críticas que se pueden presentar durante el desarrollo del recorrido son las siguientes:

1. Ráfagas horizontales y verticales.

2. Velocidad de crucero y coeficiente de lift máximo.

3. Banqueo en radio mínimo a velocidad de crucero.

141

Ráfagas de viento. Las ráfagas de viento son en si la condición más crítica que se pueda presentar durante el desarrollo del recorrido, debido básicamente a dos factores: primero, cerca de la superficie donde se desarrollará el vuelo las corrientes de aire se ven afectadas por arboles, construcciones y montañas; Segundo, el peso tan bajo de la aeronave. Varios registros de aeronaves de propulsión humana han mencionado los problemas que pueden presentarse debido a la presencia de gradientes de velocidad del viento en la aeronave, estos problemas pueden ser desde una sacudida suave hasta la condición en que la aeronave puede entrar en stall; Sin embargo, la única forma de evitar que esto suceda es que la aeronave tenga buenas características de controlabilidad, además de una estructura que soporte dicho incremento de sustentación o drag. El valor de la velocidad de ráfaga comúnmente registrado para las competencias ha sido de 4 m/s116. El factor de carga debido a ráfaga se puede calcular mediante la siguiente ecuación117:

푛 = 1 +12휌 ∙ 푉 ∙ 푎 ∙ 푢

푊 Donde “a” equivale a la pendiente del coeficiente de lift de la aeronave y uE equivale a la velocidad de la ráfaga. Calculando “a” con base en la geometría del ala hasta ahora calculada118 (usando además la tabla 5) y reemplazando los valores para la condición de crucero se obtiene:

푎 =푎

1 + 푎휋 ∙ 푒 ∙ 퐴푅

=0.10728

1 + 0.10728휋 ∙ 1.315 ∙ 34.06

= 0.1072

Reemplazando:

푛 = 1 +12 (1.225) ∙ (14.01) ∙ (0.1072) ∙ 4푚 푠⁄

874.71 = 1.004 Factor de carga debido a banqueo en condición de radio mínimo y velocidad de crucero. Supóngase el peor de los casos, en el cual la aeronave a la velocidad de crucero gire de acuerdo al radio mínimo requerido en la competencia (25 metros). Usando la siguiente ecuación119 y despejando n se obtiene:

116 Opcit, ROPER Chris B. Eng True flights. 117 MEGSON, T.H.G., Aircraft structures for engineering students, Third edition, 2003, pag 269. 118 Opcit, ANDERSON, John David., pag 399 ecuación 2.15 119 Ibíd. pag 339 ecuación 6.9

142

푛 = ±푔 ∙ 푅 + 푉

푔 ∙ 푅=

(9.807 ∙ 25 + 14.01 )

√9.807 ∙ 25= ±1.342

Factor de carga debido condición de coeficiente de lift máximo a velocidad de crucero. Supóngase el caso en el cual la aeronave esté volando a velocidad de crucero y alcance un ángulo de elevación máximo en el cual induzca al perfil del ala alcanzar su máximo valor de coeficiente de sustentación120.

푛 á =12휌 ∙ 푉

(퐶 ) á푊

푆=

12

(1.225) ∙ (14.01)1.582982.52 = 2.31

Diagrama V-n. De acuerdo a los cálculos anteriormente realizados es posible determinar la zona segura de vuelo de acuerdo a la velocidad de operación y el factor de carga. Figura 92. Diagrama V-n

El factor de carga último es de 3.3 debido a la suma del factor de carga de la ráfaga y la condición de crucero con el coeficiente de lift máximo, con el fin de simular la peor condición que se pueda presentar. 120 Ibíd. pag 328 ecuación 6.23

143

5. PRESENTACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS

5.1. Sumario de parámetros finales del diseño preliminar de la aeronave. De acuerdo a los parámetros calculados anteriormente se obtiene el siguiente sumario de los parámetros de la aeronave que cumplirá satisfactoriamente con los requerimientos operacionales de la misión. Tabla 37. Sumario de parámetros finales del diseño preliminar de la aeronave.

Parámetros Valor Unidad Peso al despegue (Wto) 871.74 Newtons Área alar total (S) 10 m2

Carga alar (W/S) 82.52 N/m2

Envergadura media (bm) 9.5 m Envergadura ala superior (bu)

9.5 m

Envergadura ala inferior (bl)

9.5 m

Área alar superior (Su) 5.3 m2

Área alar inferior (Sl) 5.3 m2

Stagger 1.86255 m Gap 3.3 m Decalage 0 grados Incidencia de las alas -2 grados AR geométrico 17.03 AR aerodinámico 34.06 Factor de Oswald (e) 1.43 Factor de interferencia (σ) 0.5211 Coeficiente de drag inducido (k)

0.0071077

Coeficiente drag parasito (CDo)

0.01155

L/D máximo 55.184 Cuerda media (MAC) 0.55 m Taper ratio (λ) 1 Perfil Aerodinámico de las alas

FX76MP-120

Perfil aerodinámico de las superficies verticales

NACA 0009

Peso del piloto (Wpilot) 588.42 Newtons Diámetro de hélice (D) 3 m Relación de avance (J) 1.12

144

Perfil Aerodinámico de la hélice

FX63137

Empuje a velocidad de crucero

19 Newtons

Eficiencia de la hélice (ηpr) 78% Potencia requerida en crucero

258.06 watts

Potencia a la salida de la hélice

330.84 watts

Velocidad de crucero 14.01 m/s Velocidad de stall 9.2257 m/s Factor de carga máximo (n) 3.3 Rata de ascenso máxima (RCmax)

0.26 m/s

Gracias a la recolección y ordenamiento de la información, metodología y a la optimización realizada en la investigación se pudo reducir la potencia requerida en un 28.78% para la condición de crucero, a su vez mediante un desarrollo y análisis cuidadoso de condiciones de vuelo, y un adecuado dimensionamiento de superficies de control, la aeronave es completamente controlable y estable bajo condiciones adversas que se puedan presentar en las pruebas de vuelo. Siguiendo un procedimiento y una metodología ordenada se pudo cumplir con cada uno de los objetivos planteados en el inicio de la investigación:

Plantear el procedimiento de diseño conceptual para aeronaves de propulsión humana (HPA), de acuerdo a los requerimientos operacionales exigidos para la misión planteada.

Se realizó un procedimiento estándar de diseño de aeronaves; sin embargo, al ser una aeronave con características especiales de diseño y con requerimientos de misión exigentes, fue necesario plantear un proceso de optimización que permitiera obtener los resultados y el diseño deseado para las condiciones operacionales exigidas.

Diseñar de forma preliminar una aeronave altamente eficiente, que pueda mantener vuelo a no menos de cinco (5) metros de altura sobre el suelo, recorrer una distancia superior a cuarenta (40) kilómetros en un tiempo menor a una (1) hora y que opere con una potencia requerida menor a 372 vatios.

Realizando el procedimiento de optimización (aporte significativo del proyecto) y mediante la formulación de dos ecuaciones, siendo estas las funciones objetivo,

145

se puedo obtener el espacio de diseño adecuado para que la aeronave cumpliese de forma satisfactoria con los requerimientos exigidos.

Realizar pruebas de desempeño utilizando programas de método de panel: AVL y XFOIL.

Mediante una adecuada utilización de los programas AVL y XFOIL fue posible obtener valores significativamente válidos para el desarrollo y análisis de la aeronave. Se desea realizar principal énfasis en dos resultados significativos obtenidos en la investigación: 1. Método de optimización: Como se comentó anteriormente en esta sección, aunque dicho procedimiento o metodología de optimización no sigue los estándares normales de esta disciplina, sigue siendo válida acorde a la filosofía de optimización. Este procedimiento, aunque simple (en comparación con procedimientos, modelos o métodos matemáticos estándar) brinda una nueva opción de diseño para aeronaves altamente eficientes, en conjunto con las ecuaciones planteadas, siempre y cuando se posea suficiente conocimiento acerca del problema con el fin de seleccionar adecuadamente las restricciones del diseño.

2. Ecuaciones obtenidas: Las ecuaciones obtenidas (ecuaciones 43 y 44) permitirán dictar el dimensionamiento inmediato de una aeronave monoplano o biplano de alto rendimiento (que cumpla con las regresiones de peso de aeronaves de propulsión humana), utilizando en conjunto rangos de diseño válidos (de acuerdo a las restricciones) y reducen significativamente la metodología estándar de diseño. No obstante es recomendable su correcta verificación. De acuerdo con los resultados obtenidos, se decidió realizar un análisis final de performance. La siguiente gráfica muestra el análisis final de rendimiento para la aeronave.

146

Figura 93. Análisis final y comparativo de rendimiento de la aeronave (monoplano, biplano y boxplane).

5.2. Vistas finales de la aeronave (final layout). Figura 94. Vista final lateral de la aeronave.

147

Figura 95. Vista final de techo de la aeronave.

Figura 96. Vista final frontal de la aeronave.

148

Figura 97. Vista final isométrica de la aeronave.

149

6. CONCLUSIONES

Se obtuvo el diseño conceptual de una aeronave propulsada por el hombre que cumple exitosamente con los requerimientos para ganar la competencia Kremer a partir de un método de diseño propuesto para aeronaves con características similares. Los resultados de los análisis demuestran que la aeronave diseñada tiene eficiencias comparables o superiores a aeronaves similares, que volando a una velocidad de 14.01 m/s, con una potencia promedio de 258 watts puede completar el circuito de 42.87 kilómetros en 51 minutos. Mediante el desarrollo de esta investigación se pudo establecer las grandes ventajas que se obtienen cuando se desea implementar configuraciones no planares de sustentación. A su vez, y acorde al marco teórico del proyecto, se comprueba que la utilización de configuraciones biplano efectivamente incrementan la eficiencia de la aeronave contrario a lo que comúnmente es aceptado en el medio. La utilización de un proceso de optimización es necesario cuando las condiciones exigidas por la misión sobrepasan una metodología estándar de diseño y cuando los resultados del análisis preliminar de parámetros no cumple con lo exigido. Exitosamente se pudo seguir un procedimiento de diseño de biplanos sin tener en cuenta un proceso de equivalencia de monoplano (comúnmente utilizado), a pesar de la dispersión de la información y la antigüedad de las investigaciones consultadas.

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7. RECOMENDACIONES Una de las más importantes recomendaciones que se debe tener en cuenta

es la construcción y prueba del empuje de la hélice por las siguientes razones: utilizando el programa Prop Designer se pudo establecer los parámetros necesarios y una distribución de cuerda adecuada con el fin de obtener una eficiencia del 78%; sin embargo, si se desea utilizar o implementar el concepto de flechamiento negativo es posible aumentar la eficiencia en un 20% haciendo que la potencia requerida se reduzca significativamente. No obstante cualquiera que sea su modificación es recomendable hacer pruebas de los parámetros, verificar el rendimiento de la hélice y los cálculos realizados por el programa.

Se recomienda realizar una investigación profunda en la utilización de conceptos no planares para hélices, con el fin de aumentar su aspect ratio efectivo y observar la posibilidad de aumentar su eficiencia más allá del 100%.

Se recomienda realizar pruebas a materiales compuestos y la investigación

en estructuras livianas, no solo para futuras aeronaves de propulsión humana, sino para los nuevos conceptos de aeronaves que empiezan a surgir, como los PAV (Personal Aerial Vehicle) vehículos aéreos personales.

Es posible que a futuro las competencias internacionales Kremer dicten

requerimientos operacionales más exigentes, como lo ha venido haciendo desde sus inicios, haciendo necesario la implementación de nuevos conceptos e investigaciones más profundas en todas las áreas de diseño de aeronaves. Se recomienda que el grupo de investigación en diseño, construcción y análisis de aeronaves de la Universidad (GIDCAA) realice una planeación a corto, mediano y largo plazo de propuestas de investigación enfocadas especialmente a esta problemática de innovación.

Se recomienda continuar con la utilización de sistemas no planares de

sustentación, debido a las altas ventajas aerodinámicas y estructurales que se obtienen.

En caso de presentarse otro proyecto de diseño y construcción de una

aeronave de propulsión humana, se recomienda que desde el inicio del proceso se cuente con una caracterización de las condiciones físicas del piloto, con el fin de acondicionar más efectivamente el diseño al piloto seleccionado.

151

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GLOSARIO

ÁREA ALAR (S): área de referencia del ala (cuerda por envergadura) ASPECT RATIO (AR): relación de aspecto entre la envergadura del ala y el área alar del ala. ÁNGULOS DE VIRAJE: ángulo de banqueo requerido para realizar la maniobra de viraje sostenido.

ÁNGULOS DE DEFLEXIÓN DE SUPERFICIES DE CONTROL: ángulos de deflexión mínimos para garantizar el control de la aeronave frente a situaciones adversas de vuelo. CARGA ALAR (W/S): carga por unidad de área que debe sustentar el ala. COEFICIENTE DE VOLUMEN: coeficiente adimensional que permite dimensionar correctamente los parámetros de la superficie de control.

COEFICIENTE DE DRAG INDUCIDO (K): coeficiente que determina la intensidad del comportamiento de los vórtices en un ala. Directamente proporcional a la intensidad de la vorticidad y a la sustentación de un ala, e inversamente proporcional a la relación de aspecto de un ala.

CUERDA MEDIA AERODINÁMICA (MAC): es la cuerda de referencia ubicada a una posición específica de la envergadura del ala que, permite ser una referencia de la ubicación del centro aerodinámico y el centro de gravedad del avión. DECALAGE: ángulo de incidencia relativo entre ambas alas. DISTANCIA DE DESPEGUE: distancia mínima para alcanzar la velocidad de sustentación. DISTANCIA DE ATERRIZAJE: distancia mínima para frenar después de tocar el suelo. DISTRIBUCIÓN DE LIFT ENTRE ALAS (Μ): relación de sustentación entre

ambas alas (퐿 /퐿 ). EFICIENCIA DE LA HÉLICE (Η PR): relación entre el empuje real (sin perdidas mecánicas ni aerodinámicas) / empuje verdadero.

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ENVERGADURA (B): distancia mínima entre las puntas del ala. ESTABILIDAD: condición de la aeronave de volver a su punto de origen después de sufrir una alteración externa. FUNCIÓN OBJETIVO: es lo que se desea maximizar o minimizar en el proceso de optimización. FACTOR DE MUTUA INTERFERENCIA (Σ): factor debido a la inducción de vorticidad () entre ambas alas. Directamente proporcional a la relación (G/b) FACTOR DE EFICIENCIA DE OSWALD (E): factor de eficiencia aerodinámico en relación con la envergadura y el aspect ratio efectivo.

GAP: distancia vertical entre las cuerdas de ambas alas.

L/D MÁXIMO: eficiencia aerodinámica de la aeronave.

MARGEN ESTÁTICO DE ESTABILIDAD LONGITUDINAL: distancia en función de la cuerda media aerodinámica entre el centro de gravedad de la aeronave y el centro aerodinámico de esta.

OPTIMIZACIÓN: encontrar los valores de las variables que minimizarán o maximizarán la función objetivo mientras que se satisfagan las restricciones. OVERHANG (R): relación de envergaduras entre ambas alas. (푏 /푏 ) PESO AL DESPEGUE (WTO): peso total de la aeronave en el momento inicial de la misión. POTENCIA REQUERIDA (PREQ): potencia (torque por velocidad angular) necesaria para operar la hélice a las condiciones establecidas. RELACIÓN GAP / ENVERGADURA MEDIA (G/B): es la relación entre el espaciamiento vertical entre las alas de un biplano y la envergadura media de ambas alas, permite establecer el coeficiente de mutua interferencia. RELACIÓN T/C DEL PERFIL AERODINÁMICO: espesor máximo del perfil en función de su cuerda, dicta además la naturaleza de la línea camber del perfil aerodinámico. RATA DE ASCENSO (RC): capacidad de la aeronave y de su motor de realizar un ascenso nivelado en un tiempo específico.

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RADIO DE VIRAJE: radio requerido para realizar una maniobra de viraje sostenido. RELACIÓN DE AVANCE DE LA HÉLICE (J): avance de la hélice por revolución.

RESTRICCIONES: son las que permiten que las variables adopten valores adecuados de acuerdo al problema en cuestión. De hecho las restricciones permiten modelar un espacio finito de observación, donde se encontrara el punto óptimo del problema. STAGGER: distancia longitudinal entre los centros aerodinámicos de ambas alas. TORQUE DE LA HÉLICE: momento de rotación requerido por la hélice para su correcta operación. TAPER RATIO (Λ): relación de distancia de cuerdas entre la cuerda de la punta del ala y la cuerda en la raíz del ala (Ct/Cr). VELOCIDAD DE PÉRDIDA (V STALL): velocidad mínima de sustentación. VELOCIDAD DE CRUCERO (V CRUICE): velocidad mínima de operación durante la fase de crucero.

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ANEXO A.

Regulaciones de la competencia.

Human Powered Flight Regulations and Conditions

for THE KREMER INTERNATIONAL

MARATHON COMPETITION

August 1988 THE ROYAL AERONAUTICAL SOCIETY

4 Hamilton Place, London, W1V OBQ Telephone +44 (0)20 7670 4345

Fax +44 (0)20 7670 4349 THE ROYAL AERONAUTICAL SOCIETY

Human powered Flight A prize of 50,000 pounds is offered for the first successful controlled flight over a specified Marathon course in one hour under the following Regulations and Conditions laid down by the Human Powered Aircraft Croup Committee of the Royal Aeronautical Society. The competition will be conducted by the Royal Aero Club of the United Kingdom, which is an active member of the FAI, and in accordance with the General Section and Section 2 of the Spoiling Code of the Federation Aeronautique Intemationale (FAI). The competition is to be known as the KREMER INTERNATIONAL MARATHON COMPETITION. On behalf of the Society's Council, the Hunan Powered Aircraft Group Committee of the Society are the 'Organisers' of the competition. The Regulations and Conditions of the Competition are as follows: COMPETITION REGULATIONS AND CONDITIONS. 1. GENERAL The competition is for the successful completion of a flight over an approved course within the United Kingdom in a specified time of ONE hour or less. The

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prize of 50,000 will be awarded to the first person who fulfils the Regulations and Conditions to the satisfaction of the Organisers. 2. PRIZES AND TROPHY [n addition to the 50,000 pound prize a trophy will he presented to the winner. The trophy will be engraved with the winners name and country of origin. 3. ELIGIBILITY The competition is International and is open to individuals or teams from any part of the world. It will be governed by the Sporting Code of the FA! and these Regulations and Conditions. 4. CONDITIONS OF ENTRY 4.1 Aircraft (a) The aircraft shall be a heavier than air machine and the use of lighter than air gases shall be prohibited. (b) The aircraft shall be propelled entirely by human power. No device for the storage or supply of energy may be used. (c) Any mechanical or electrical system of the aircraft shall be designed, in such a way, as to produce no undue hazard to the crew or persons in the vicinity of the aircraft. (d) No drugs or stimulants, including oxygen, shall he permitted. In this respect each entrant flying as a crew member. must take such tests as approved by the UK Sports Council and after any successful attempt at the competition. (e) No pail of the aircraft shall be jettisoned during any part of the flight, including take-off and landing. (f) The aircraft shall be controlled only by the airborne crew of the aircraft. 4.2 Crew (a) The crew shall be those in the aircraft during the takeoff and flight. There shall be no limit to their number. (b) No member of the crew shall be permitted to leave the aircraft at any time of the flight, including (he take-off and landing. (c) With (he exception of one wing tip handler to assist in stabilising the aircraft prior to take off, only the crew may approach the aircraft prior to and during any competition flights.

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4.3 Ground and Weather Conditions. (a) There shall be no restrictions regarding wind strength or general weather conditions, other then the need for adequate visual observation and unrestricted observation for the Official Observers. (b) The take-off and flight will be made from an agreed location which will be free from adjacent buildings or other large objects which could impart significant disturbance or deflection of the air 4.4 The Course (a) The Course (see diagram) shall be around two turning points which shall not be less than 4051 metres apart and will be clearly marked. The Course will include the take-off and landing runs and the 'completed flight' includes both the take-off and the landing. (b) All parts of the aircraft shall be flown outside each turning point. (c) The course may be flown in either direction. (d) A line, defined as the Course Datum Line, will be set at right angles to the line joining the turning points and approximately midway between them. The Course Datum Line, which will not be less than 50 metres or exceed 150 metres in length will be suitably marked. Following its take-off and initial climb, the aircraft must be observed to cross the Course Datum Line and around both turning points at a height not less than the Aircraft Clearance Height. (e) The height, defined as the Aircraft Clearance Height, shall be not less than 5 metres above the ground to the lowest point of the aircraft as measured with the aircraft in horizontal flight. (f) Prior to take-off, the aircraft will he at rest and positioned so that the nose of the aircraft is at the Course Datum Line. The flight shall start from rest and, subsequent to take-off, the aircraft shall be flown at a height not less than the Aircraft Clearance Height on the ID occasions it will cross the Course Datum Line as well as at the turning points. The timing of the flight will commence when the nose of the aircraft crosses the Course Datum Line. The filming of the flight shall end when the nose of the aircraft crosses the Course Datum Line at the completion of the final circuit. The Elapsed Time is recorded. The flight is complete when the pilot lands the aircraft and brings it to rest to the satisfaction of the Official Observers. Landings which result in damage to the aircraft shall be declared non-flights and cannot be accepted as flights for the purposes of this Competition. (g) The total flight time for this competition is the 'elapsed time'.

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(h) The aircraft must be in continuous flight over the course. The completed flight will comprise the takeoff climb, two circuits of the outer course, a third circuit which shall be a Figure-of-Eight circuit, followed by two circuits of the outer course, all combined to form the 'Marathon Course'. 4.5 Observation (a) Every official attempt shall be observed by official observers appointed by the Royal Aero Club of the United Kingdom. (b) The agreed course and the timing of the flight shall be conducted by its observers in accordance with the provisions of the Sporting Code of the FAI, and these Regulations and Conditions. (c) The flight shall be observed throughout the entire flight. (d) The timing of the flight shall commence when the nose of the aircraft crosses the Course Datum Line. It shall end when, having completed the course, the nose of the aircraft crosses the Course Datum Line. (e) Total flight times of one hour or less will be declared official provided that the flight has been completed to the satisfaction of the Official Observers. Only then will the Official Observers submit the attempt for ratification to the Organisers. 5. APPLICATIONS FOR ENTRY 5.1 Entry forms shall be obtained from and returned to the Secretary, Human Powered Aircraft Group Committee, The Royal Aeronautical Society. 4 Hamilton Place, London WIV OBQ, United Kingdom. 5.2 Each application and completed entry form shall contain an application for official observation and a signed statement that the entrant and crew members are willing to undertake medical tests for drugs. 5.3 The entrant shall undertake to abide by the Regulations and Conditions relating to this competition and to the official observation of all competition flights by the entrant. 5.4 Each entrant shall include a declaration of all arrangements made for the sponsorship of the competitor where applicable. All subsequent arrangements or changes to those arrangements for sponsorship shall be notified to the Organisers without delay and before any competition flights take place. 5.5 The entrant shall he responsible for all expenses incurred in connection with transportation of the competition aircraft to the United Kingdom and to the competition site. The entrant will be responsible for all expenses relating to storage

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of the aircraft before and after any competition flights. The entrant shall undertake to defray all expenses incurred in the official observation of all competition flights. 5.6 The entrance fee for non-sponsored entrants shall be 100 or equivalent, made payable to The Royal Aeronautical Society at the time of entrant, and is non-returnable. The entrance fee for sponsored entrants will be advised to the sponsoring organisation for payment. 5.7 Final notice of the proposed time and date of any attempt requiring official observation shall be sent in writing to the Organisers and the Royal Aero Club at least thirty days before the proposed date. This time is required to arrange for official observation. Applications will be considered in order of receipt. 5.8 The final notice of an official attempt must be accompanied by a further sum of 100, or equivalent. payable as above. 5.9 A FAI Sporting Licence will be required by all pilots taking part in this competition. Application Forms may be obtained from National Aero Clubs, including the Royal Aero Club, in the United Kingdom or from the RAeS for nationals of countries not represented by the FAI. 6. GENERAL CONDITIONS 6.1 Insurance Such insurance must be approved by the Organisers and evidence that the entrant has taken out, on behalf of himself, pilots and crew, representatives and employees, and his sponsors.. if any, adequate insurance (to a combined limit of at least 750,000 pounds and including insurance against third party liability), and indemnify The Royal Aeronautical Society and the Royal Aero Club of the United Kingdom.. against any claim of any kind whatsoever arising out of or in connection with the entrants participation in the competition. Such insurance should also cover the Society and its members and employees. Evidence that such Insurance has been effected must be produced to the Official Observers and the Organisers, before every attempt, and each entry shall include such an indemnity. 6.2 Sponsorship The sponsorship of competitors by industrial, commercial or governmental agencies is permitted. No advertising material may be carried on the aircraft or displayed in connection with the competition except as first agreed between the Organisers and the Sponsor(s). 6.3 Jurisdiction In any question or dispute regarding the acceptance of entrants, eligibility of entrants, pilot and crew, the aircraft, the course, sponsorship or official attempts, the decision of the organisers shall be final. The award of the prize shall require the approval of the Society's Council

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6.4 Ratification of Claim. Any entrant establishing an official time of One hour or less is eligible to be considered by the 'Organisers' for ratification as the winner of the competition. For this purpose the entrant shall supply satisfactory documentary and other evidence, such as video film, in support of the claim of compliance with these Regulations and Conditions. The entrant is responsible for seeing that this evidence includes the Official Observers signed reports and other information as required under the provisions of the FAI Sporting Code. 6.5 Interpretation of Regulations and Conditions. The interpretation of these Regulations and Conditions or any of the Regulations and Conditions hereafter issued, shall rest with the Society's Council on the recommendation of the Organisers. The entrant stall be solely responsible to the Official Observers for due observance of these Regulations and Conditions and shall be the person with whom the Official Observers will deal in respect of any question arising out of this competition.

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ANEXO B. Validación de Xfoil. Xfoil es un programa interactivo de análisis y diseño de perfiles subsónicos que utiliza el método del panel y una completa interacción de métodos para calcular flujos viscosos y no viscosos usados en el código ISES desarrollado por Mark Drela y su socio Giles121. Procedimiento de validación. Utilizando tablas experimentales de perfiles como las que se encuentran en el libro de Abott (Theory of Wing Sections) y realizando el proceso metodológico recomendado por Drela para el análisis de perfiles, fue necesario investigar que variables, dentro del programa, permitirían obtener resultados similares a los experimentales. Utilizando el manual del programa, se encontró que aumentando el número de paneles del perfil e incrementando el valor de N critico (criterio de transición), se podía realizar una aproximación satisfactoria con respecto a los resultados experimentales.

Se decidió utilizar el perfil NACA 2412 para validar la simulación. El valor de N critico con que se obtuvieron los resultados fue de: n = 24

(nivel de turbulencia de 0.0004 %) para un Reynolds de 8900000 y un n = 20 (nivel de turbulencia de 0.001 %) para un Reynolds de 3100000.

El máximo de paneles (sin comprometer la memoria del computador) fue de 200.

En las siguientes figuras se observa en el fondo, las curvas realizadas experimentalmente y delante de ellas las curvas obtenidas mediante los datos arrojados por Xfoil. Como se puede observar, existe una alta aproximación entre los datos arrojados por Xfoil y los datos experimentales, en especial para el caso del coeficiente de drag, siendo el más complicado de calcular debido a los efectos de la viscosidad y la separación de la capa limite. Las siguientes tablas muestran los datos arrojados por Xfoil. Figura 94: Validación de Cl vs alfa utilizando Xfoil.

121 121 DRELA, Mark. - XFOIL, Subsonic Airfoil Development System, version 6.96, May 3 2006. en línea, citado el 3 de marzo de 2009, disponible en: <http://web.mit.edu/drela/Public/web/xfoil/>

165

Figura 95: Validación de Cd vs alfa utilizando Xfoil.

166

Tabla 38: Valores obtenidos en Xfoil.

Licencia gratuita de XFOIL. Las condiciones de la licencia de Xfoil se pueden obtener con más detalle en el siguiente enlace:

http://web.mit.edu/drela/Public/web/gpl.txt

Alfa Cl Cd Alfa Cl Cd-8 -0.6525 0.00849 -8 -0.6612 0.00682-6 -0.4323 0.00674 -6 -0.4375 0.00575-4 -0.2083 0.00636 -4 -0.2099 0.00494-2 0.0168 0.00581 -2 0.0184 0.004360 0.2424 0.00546 0 0.2457 0.003912 0.4658 0.00509 2 0.4719 0.003634 0.6778 0.00569 4 0.6865 0.00426 0.9114 0.00786 6 0.9376 0.006138 1.1101 0.00994 8 1.1297 0.00805

10 1.308 0.01218 10 1.3348 0.0099712 1.4746 0.01609 12 1.5281 0.0123114 1.58 0.02163 14 1.681 0.0160916 1.6067 0.0357 16 1.7874 0.0210918 1.6036 0.0592 18 1.8505 0.0313920 1.4886 0.10329 20 1.8476 0.0524622 1.3467 0.15752 22 1.6997 0.0984824 1.1866 0.20152 24 1.4345 0.17392

0.001 % turb level (n=20) 0.0004 % turb level (n=24)

NACA2412 NACA 2412

Re 3100000 Re 8900000

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ANEXO C.

Validación de AVL (Oswald de biplanos). AVL es un programa para el análisis aerodinámico y de dinámica de vuelo de vehículos de configuración arbitraria mediante la utilización de un modelo extendido de Vortex Lattice para las superficies sustentadoras, acompañado con un modelo de cuerpo suave para fuselajes y nacelas. Estados generales de vuelo no lineales se pueden establecer. El análisis de dinámica de vuelo utiliza una completa linealización del modelo aerodinámico en cualquier estado de vuelo, junto con propiedades específicas de masa. Procedimiento de validación. Utilizando como base el ejemplo utilizado en el documento de Ludwig Prandtl (Induced drag of multiplanes) NACA – TR – 182, se realizó una réplica de las alas mostradas en el ejemplo y mediante la adecuada utilización de las ecuaciones se comprobó que AVL permite replicar con gran exactitud el factor de eficiencia de Oswald para biplanos dado por las siguientes ecuaciones:

푟 = 1 ⇒ 푏 = 푏 → 푒 =2

1 + 휎

푟 ≠ 1 ⇒ 푏 ≠ 푏 → 푒 =2푟휎 − 푟 − 1

휎 − 1 Calculando el Oswald mediante el procedimiento presentado en el documento NACA –TR -182 o en el marco teórico de la presente investigación y replicando las alas de la investigación utilizando AVL, se obtuvo la siguiente tabla: Tabla 39: Resultados obtenidos de Prandtl, Raymer y AVL del factor de eficiencia de Oswald.

La variación puede ser significativamente grande cuando la relación G/b es grande; sin embargo, cabe resaltar que en una escala significativa la variación es mínima. La siguiente imagen deja claro las ventajas en términos de eficiencia de la teoría de biplanos en futuros proyectos de diseño de aeronaves.

G/b o1 s t o x e (NACA) e (AVL r=1) VARIATION e (Raymer)0.05 0.78299595 0.03593063 0.93500608 0.78299595 0.5 1.1217 1.1010 -1.88% 0.24590.1 0.65774648 0.08009284 1.08141653 0.65774648 0.5 1.2065 1.1930 -1.13% 0.2621

0.15 0.56137072 0.09698691 1.27749574 0.56137072 0.5 1.2809 1.2670 -1.10% 0.27600.2 0.4849162 0.09981798 1.53536472 0.4849162 0.5 1.3469 1.3300 -1.27% 0.2882

0.25 0.42278481 0.09523025 1.87909966 0.42278481 0.5 1.4057 1.3851 -1.49% 0.29890.3 0.3712963 0.08674829 2.35250051 0.3712963 0.5 1.4585 1.4339 -1.71% 0.3084

0.35 0.32793177 0.07631402 3.03941818 0.32793177 0.5 1.5061 1.4774 -1.94% 0.31690.4 0.29090909 0.06502479 4.11964981 0.29090909 0.5 1.5493 1.5165 -2.16% 0.3245

0.45 0.25893186 0.05350892 6.05793234 0.25893186 0.5 1.5886 1.5515 -2.39% 0.33140.5 0.23103448 0.04212604 10.5341326 0.23103448 0.5 1.6246 1.5831 -2.62% 0.3376

168

Figura 95: Gráfica del factor de eficiencia de Oswald

Las siguientes líneas de programación se utilizaron para validar el ejercicio en AVL. #Biplane case prandtl naca report 182 #Mach 0.0 #IYsym IZsym Zsym 0 0 0.0 #Sref Cref Bref 40 1.81 11 #Xref Yref Zref 0.0 0.0 0.0 #CDp 0.0 #================================================================= SURFACE UWing

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Span

eff

icie

ncy

fact

or (

OSW

ALD

)

GAP / SPAN ratio

NACA-TR-182 AVL

Promedio Raymer

169

#Nchordwise Cspace Nspanwise Cspace 20 0.0 15 1.0 # YDUPLICATE 0.0 # ANGLE 0.0 #------------------------------------------------------------- SECTION #Xle Yle Zle Chord Ainc Nspanwise Sspace 0. 0. 5.5 1.81 0.0 0 0 NACA 2412 #------------------------------------------------------------- SECTION #Xle Yle Zle Chord Ainc Nspanwise Sspace 0.0 5.5 5.5 1.81 0.0 0 0 NACA 2412 #============================================================== SURFACE LWing #Nchordwise Cspace Nspanwise Cspace 20 0.0 15 1.0 # YDUPLICATE 0.0 # ANGLE 0.0 #------------------------------------------------------------- SECTION #Xle Yle Zle Chord Ainc Nspanwise Sspace 0. 0. 0.0 1.81 0.0 0 0 NACA 2412 #------------------------------------------------------------- SECTION #Xle Yle Zle Chord Ainc Nspanwise Sspace 0.0 5.5 0.0 1.81 0.0 0 0 NACA 2412 #==============================================================

170

ANEXO D. Propiedades aerodinámicas del perfil FX76MP-120. Las siguientes imágenes muestran las propiedades aerodinámicas del perfil utilizado en las alas. Figura 96: Coeficiente de drag y coeficiente de momento Perfil FX76MP-120 RE= 530000

171

Figura 97: Coeficiente de lift Perfil FX76MP-120 RE= 530000

172

Anexo E. Coordenadas del perfil FX76MP-120. FX76MP120 1.00000 0.00094 0.95000 0.01980 0.90000 0.03612 0.80000 0.06862 0.70000 0.09930 0.60000 0.12102 0.50000 0.13252 0.40000 0.13535 0.30000 0.12934 0.20000 0.11275 0.15000 0.09927 0.10000 0.08116 0.07500 0.06948 0.05000 0.05487 0.02500 0.03606 0.01125 0.02262 0.00000 0.00000 0.01125 -0.01110 0.02500 -0.01393 0.05000 -0.01423 0.07500 -0.01260 0.10000 -0.01043 0.15000 -0.00535 0.20000 -0.00024 0.30000 0.00859 0.40000 0.01519 0.50000 0.01961 0.60000 0.02227 0.70000 0.02359 0.80000 0.02344 0.90000 0.01791 0.95000 0.01126 1.00000 -0.00081

173

ANEXO E.

Líneas de programación de la aeronave para su análisis aerodinámico, de estabilidad y control en el programa AVL. #*************************************** #Sue SUa #*************************************** Sue Sua #Mach 0.04121 #IYsym IZsym Zsym 0 0 0.0 #Sref Cref Bref 10.6 0.55 9.5 #Xref Yref Zref 0.0 0.0 0.0 #CDp 0.01155 #============================================= BODY Fuse pod 50 1.0 # TRANSLATE -1.39082 0.0 0.26884 #============================================================== SURFACE Lower Wing #Nchordwise Cspace Nspanwise Sspace 12 1.0 12 1.0 # YDUPLICATE 0.0 # ANGLE -2.0 #------------------------------------------------------------- SECTION #Xle Yle Zle Chord Ainc Nspanwise Sspace 0.74032 0.0 0.35161 0.55 0.0 0 0 AFILE FX76MP-12.dat #-------------------------------------------------------------

174

SECTION #Xle Yle Zle Chord Ainc Nspanwise Sspace 0.74032 2.862 0.35161 0.55 0.0 0 0 #Cname Cgain Xhinge HingeVec SgnDup CONTROL aileron -1.0 0.25 0. 1. 0. -1.0 AFILE FX76MP-12.dat #------------------------------------------------------------- SECTION #Xle Yle Zle Chord Ainc Nspanwise Sspace 0.74032 4.43 0.35161 0.55 0.0 0 0 #Cname Cgain Xhinge HingeVec SgnDup CONTROL aileron -1.0 0.25 0. 1. 0. -1.0 AFILE FX76MP-12.dat #------------------------------------------------------------- SECTION #Xle Yle Zle Chord Ainc Nspanwise Sspace 0.74032 4.75 0.35161 0.55 0.0 0 0 AFILE FX76MP-12.dat #================================================================= SURFACE Upper Wing #Nchordwise Cspace Nspanwise Sspace 12 1.0 12 1.0 # YDUPLICATE 0.0 # ANGLE -2.0 #------------------------------------------------------------- SECTION #Xle Yle Zle Chord Ainc Nspanwise Sspace -1.12223 0.0 3.68161 0.55 0.0 0 0 AFILE FX76MP-12.dat #------------------------------------------------------------- SECTION #Xle Yle Zle Chord Ainc Nspanwise Sspace -1.12223 4.75 3.68161 0.55 0.0 0 0

175

AFILE FX76MP-12.dat #================================================================= SURFACE Side #Nchordwise Cspace Nspanwise Sspace 12 1.0 12 1.0 # YDUPLICATE 0.0 # ANGLE 0.0 #------------------------------------------------------------- SECTION #Xle Yle Zle Chord Ainc Nspanwise Sspace 0.74032 4.75 0.35161 0.55 0.0 0 0 NACA 0009 #------------------------------------------------------------- SECTION #Xle Yle Zle Chord Ainc Nspanwise Sspace -1.12223 4.75 3.68161 0.55 0.0 0 0 NACA 0009 #================================================================= SURFACE Canard #Nchordwise Cspace Nspanwise Sspace 12 1.0 12 1.0 # YDUPLICATE 0.0 # ANGLE 0.0 #------------------------------------------------------------- SECTION #Xle Yle Zle Chord Ainc Nspanwise Sspace -1.355 0.0 0.3172 0.66 0.0 0 0 #Cname Cgain Xhinge HingeVec SgnDup CONTROL elevator 1.0 0.5 0.0 1.0 0.0 1.0

176

NACA 0012 #------------------------------------------------------------- SECTION #Xle Yle Zle Chord Ainc Nspanwise Sspace -1.355 1.95 0.3172 0.66 0.0 0 0 #Cname Cgain Xhinge HingeVec SgnDup CONTROL elevator 1.0 0.5 0.0 1.0 0.0 1.0 NACA 0012 #================================================================= SURFACE Vertical #Nchordwise Cspace Nspanwise Sspace 12 1.0 12 1.0 # ANGLE 0.0 #------------------------------------------------------------- SECTION #Xle Yle Zle Chord Ainc Nspanwise Sspace 2.18950 0.0 1.00474 0.567 0.0 0 0 NACA 0012 #------------------------------------------------------------- SECTION #Xle Yle Zle Chord Ainc Nspanwise Sspace 2.17055 0.0 1.08024 0.60490 0.0 0 0 #Cname Cgain Xhinge HingeVec SgnDup CONTROL rudder 1.0 0.5 0.0 0.0 1.0 1.0 NACA 0012 #------------------------------------------------------------- SECTION #Xle Yle Zle Chord Ainc Nspanwise Sspace 2.0 0.0 1.75974 0.946 0.0 0 0 #Cname Cgain Xhinge HingeVec SgnDup CONTROL rudder 1.0 0.5 0.0 0.0 1.0 1.0 NACA 0012 #-------------------------------------------------------------

177

SECTION #Xle Yle Zle Chord Ainc Nspanwise Sspace 2.17055 0.0 2.43924 0.60490 0.0 0 0 #Cname Cgain Xhinge HingeVec SgnDup CONTROL rudder 1.0 0.5 0.0 0.0 1.0 1.0 NACA 0012 #------------------------------------------------------------- SECTION #Xle Yle Zle Chord Ainc Nspanwise Sspace 2.1895 0.0 2.51374 0.567 0.0 0 0 NACA 0012 #-------------------------------------------------------------

178

ANEXO F. Derivadas de estabilidad de la aeronave (vuelo recto y nivelado), programa AVL. --------------------------------------------------------------- Vortex Lattice Output -- Total Forces Configuration: Sue Sua # Surfaces = 9 # Strips = 108 # Vortices =1296 Sref = 10.000 Cref = 0.53000 Bref = 9.5000 Xref = 0.0000 Yref = 0.0000 Zref = 0.31720 Standard axis orientation, X fwd, Z down Run case: Level Flight Alpha = 0.17231 pb/2V = 0.00000 p'b/2V = 0.00000 Beta = 0.00000 qc/2V = 0.00000 Mach = 0.000 rb/2V = 0.00000 r'b/2V = 0.00000 CXtot = -0.01107 Cltot = 0.00000 Cl'tot = 0.00000 CYtot = 0.00000 Cmtot = 0.00000 CZtot = -0.68411 Cntot = 0.00000 Cn'tot = 0.00000 CLtot = 0.68407 CDtot = 0.01313 CDvis = 0.01155 CDind = 0.00158 CLff = 0.66263 CDff = 0.01097 | Trefftz CYff = 0.00000 e = 1.4970 | Plane aileron = 0.00000 elevator = 0.71800 rudder = 0.00001 --------------------------------------------------------------- Stability-axis derivatives... alpha beta ---------------- ---------------- z' force CL | CLa = 6.249693 CLb = -0.000001 y force CY | CYa = 0.000000 CYb = -1.628240 x' mom. Cl'| Cla = 0.000000 Clb = -0.340934

179

y mom. Cm | Cma = 2.553252 Cmb = -0.000010 z' mom. Cn'| Cna = 0.000000 Cnb = 0.047904 roll rate p' pitch rate q' yaw rate r' ---------------- ---------------- ---------------- z' force CL | CLp = 0.000000 CLq = -6.319608 CLr = 0.000000 y force CY | CYp = -0.467466 CYq = 0.000000 CYr = 0.149289 x' mom. Cl'| Clp = -0.797595 Clq = 0.000000 Clr = 0.212131 y mom. Cm | Cmp = -0.000002 Cmq = -46.858311 Cmr = 0.000002 z' mom. Cn'| Cnp = -0.041342 Cnq = -0.000001 Cnr = -0.050667 aileron d1 elevator d2 rudder d3 ---------------- ---------------- ---------------- z' force CL | CLd1 = 0.000000 CLd2 = 0.012074 CLd3 = 0.000000 y force CY | CYd1 = 0.000605 CYd2 = 0.000000 CYd3 = -0.003883 x' mom. Cl'| Cld1 = 0.004802 Cld2 = 0.000000 Cld3 = -0.000553 y mom. Cm | Cmd1 = 0.000000 Cmd2 = 0.031354 Cmd3 = 0.000000 z' mom. Cn'| Cnd1 = 0.000519 Cnd2 = 0.000000 Cnd3 = 0.000997 Trefftz drag| CDffd1 = 0.000000 CDffd2 = -0.000062 CDffd3 = 0.000000 span eff. | ed1 = 0.000000 ed2 = 0.063191 ed3 = 0.000000 Neutral point Xnp = -0.224697 Clb Cnr / Clr Cnb = 1.699877 ( > 1 if spirally stable )