diseño estructural de vivienda unifamiliar (2 pisos) en la

FACULTAD DE INGENIERÍA

Diseño estructural de vivienda unifamiliar (2 pisos) en la

ciudad de Piura con albañilería confinada

Trabajo de Investigación para optar el Grado de

Bachiller en Ingeniería Civil

Oscar Augusto Gamero Correa Kevin Keller Nathals Chero

Diego Ernesto Sipion Barrientos

Asesor: MaSc. Ing. Arturo Martínez Ramírez

Piura, diciembre de 2020

Agradecimientos

Agradecemos principalmente a Dios por

permitirnos dar un paso más hacia el ámbito

profesional.

A nuestros padres por darnos ese apoyo

incondicional durante el desarrollo del trabajo de

investigación.

A nuestro asesor por la dedicación, confianza,

paciencia, experiencia y el valioso tiempo

brindado.

Resumen

El presente trabajo de investigación se centra en realizar el diseño de elementos estructurales

que conforman un sistema de albañilería confinada destinado a una vivienda unifamiliar de 2

pisos ubicada en la ciudad de Piura. En ese sentido, en base a los planos de arquitectura

entregados se pudo realizar primero un pre-dimencionamiento de los elementos

estructurales, los mismos que posteriormente estos fueron dibujados en SAP2000, software

de modelación estructural, que nos ha permitido realizar el análisis estructural

correspondiente de los mismos, tanto en la parte estática como dinámica. Una vez aprobada

la data, corroborando que esta se encuentre en magnitudes correctas, se procedió al diseño

y corroboración en los elementos el cumplimiento de las solicitaciones de carga y condiciones

de servicio frente al contexto estructural afrontado, teniendo en cuenta siempre la Norma

Técnica Peruana vigente. En esa línea se buscó realizar un diseño estructural seguro, donde se

obtenga unas dimensiones de elementos adecuadas y a su vez favorables con lo estipulado

por la normativa. Cabe resaltar, que este trabajo no abarca un límite de presupuesto, por ello

mencionar que, una vez obtenido el diseño seguro, en este trabajo consideramos que si existe

la posibilidad de refinar el dimensionamiento de algunos elementos estructurales que pueda

reducir en algún porcentaje el costo total que demande la construcción de la vivienda, sin

perjudicar el punto más importante de un diseño estructural que refiere siempre a certificar

la seguridad del sistema o vivienda, la cual resguardará la vida de personas no solo en el uso

cotidiano del edificio, sino también frente a eventos magnitud sísmica o terremotos.

Tabla de contenido

Introducción ......................................................................................................................... 15

Capítulo 1. Generalidades .................................................................................................... 17

1.1. Objetivo ..................................................................................................................... 17

1.2. Arquitectura del proyecto ......................................................................................... 17

1.3. Normativas utilizadas ................................................................................................ 21

Capítulo 2. Predimensionamiento ....................................................................................... 23

2.1. Losa aligerada ............................................................................................................ 23

2.2. Viga principal ............................................................................................................. 23

2.3. Viga chata .................................................................................................................. 24

2.4. Muros de albañilería .................................................................................................. 24

2.4.1. Espesor del muro de albañilería: ........................................................................ 24

2.4.2. Densidad de muros: ............................................................................................ 25

Capítulo 3. Metrado de cargas ............................................................................................ 27

3.1. Consideraciones ......................................................................................................... 27

3.2. Áreas tributarias ........................................................................................................ 28

Capítulo 4. Análisis sísmico .................................................................................................. 29

4.1. Parámetros sísmicos .................................................................................................. 29

Capítulo 5. Diseño de vigas .................................................................................................. 31

5.1. Generalidades ............................................................................................................ 31

5.2. Diseño por flexión ...................................................................................................... 31

5.2.1. Diseño de viga peraltada .................................................................................... 32

5.2.2. Diseño de viga chata ........................................................................................... 34

5.3. Diseño por corte ........................................................................................................ 36

5.3.1. Diseño de corte para las vigas peraltadas .......................................................... 37

5.3.2. Diseño de corte para las vigas chatas ................................................................. 39

8

5.4. Cálculo de las deflexiones .......................................................................................... 41

Capítulo 6. Diseño de aligerado ........................................................................................... 43

Capítulo 7. Diseño de muros ................................................................................................ 53

7.1. Diseño de elementos de confinamiento ................................................................... 69

7.1.1. Fuerzas internas de las columnas ....................................................................... 70

7.1.2. Diseño de las vigas soleras correspondiente al primer nivel .............................. 77

7.2. Diseño para cargas ortogonales al plano del muro ................................................... 78

Capítulo 8. Diseño de columnas ........................................................................................... 83

8.1. Diseño por flexión ...................................................................................................... 83

8.2. Diseño por flexo-compresión uniaxial ....................................................................... 84

8.3. Diseño por corte ........................................................................................................ 87

Conclusiones ........................................................................................................................ 89

Referencias bibliográficas .................................................................................................... 93

Anexos .................................................................................................................................. 95

Planos ................................................................................................................................. 103

Recomendaciones ................................................................................................................ 91

Lista de tablas

Tabla 1. Peralte de losas aligeradas .................................................................................................. 23

Tabla 2. Densidad de muros en X ...................................................................................................... 25

Tabla 3. Densidad de muros en Y ...................................................................................................... 26

Tabla 4. Pesos unitarios ..................................................................................................................... 27

Tabla 5. Área Tributaria de los muros en la dirección X .................................................................... 28

Tabla 6. Área tributaria de los muros en la dirección Y .................................................................... 28

Tabla 7. Acero colocado en tracción y compresión de la viga 3-4 y 4-5 ........................................... 32

Tabla 8. Acero colocado en tracción y compresión de la viga 1-2’ y 2’-3 ......................................... 33

Tabla 9. Acero colocado en tracción y compresión de la viga A-B y B-C ........................................... 33

Tabla 10. Acero colocado en tracción y compresión de la viga B-B’’ y B’’-C ..................................... 34

Tabla 11. Acero colocado en tracción y compresión de la viga 7-6 .................................................. 34

Tabla 12.Acero colocado en tracción y compresión de la viga A-A’’ ................................................. 35

Tabla 13. Acero colocado en tracción y compresión de la viga B’-C ................................................. 35

Tabla 14. Acero colocado en tracción y compresión de la viga 3-4 .................................................. 36

Tabla 15. Diseño por corte y espaciamiento de viga peraltada eje B' .............................................. 37

Tabla 16. Diseño por corte y espaciamiento de viga peraltada eje B ............................................... 38

Tabla 17. Diseño por corte y espaciamiento de viga peraltada eje 6 ............................................... 38

Tabla 18. Diseño por corte y espaciamiento de viga peraltada eje 5 ............................................... 39

Tabla 19. Diseño por corte y espaciamiento de viga chata eje B ...................................................... 39

Tabla 20. Diseño por corte y espaciamiento de viga chata eje 2 ...................................................... 40

Tabla 21. Diseño por corte y espaciamiento de viga peraltada eje 2'............................................... 40

Tabla 22. Diseño por corte y espaciamiento de viga peraltada eje A' .............................................. 41

Tabla 23. Espesores mínimos de vigas en una dirección para la verificación de deflexiones ........... 41

Tabla 24. Cálculo de acero positivo y negativo para la vigueta Tipo 1 .............................................. 45

Tabla 25. Cálculo de acero en los extremos por el método de coeficientes para la vigueta tipo 1 .. 45




10










Tabla 38. Cálculo de acero positivo y negativo para la vigueta tipo 8 .............................................. 52


Tabla 40. Solicitación de cargas axiales para Pm y Pg ....................................................................... 54

Tabla 41. Carga adicional por tarrajeo .............................................................................................. 55

Tabla 42. Parámetros para el cálculo de la resistencia ..................................................................... 56

Tabla 43. Resistencia acorde al espesor de muro ............................................................................. 56

Tabla 44. Cálculo del esfuerzo axial máximo primer piso ................................................................. 56

Tabla 45. Valor de cortante y momento debido a sismo moderado ................................................ 58

Tabla 46. Control de fisuración de los muros del primer piso .......................................................... 59

Tabla 47. Cortante y momento debido a sismo moderado para el segundo nivel ........................... 60

Tabla 48. Control de fisuración de los muros del segundo piso ........................................................ 60

Tabla 49. Cortante ultima para sismo severo del primer nivel en la dirección X1 ............................ 61

Tabla 50. Cortante ultima para sismo severo del primer nivel en la dirección X2 ............................ 62

Tabla 51. Cortante ultima para sismo severo del primer nivel en la dirección Y .............................. 62

Tabla 52. Cortante ultima para sismo severo del primer nivel en la dirección Y2 ............................ 62

Tabla 53. Sismo severo en ambas direcciones del primer nivel ........................................................ 63

Tabla 54. Cortante ultima para sismo severo del segundo nivel en la dirección X1 ......................... 63

Tabla 55. Cortante ultima para sismo severo del segundo nivel en la dirección X2 ......................... 63

Tabla 56. Cortante ultima para sismo severo del segundo nivel en la dirección Y ........................... 63

Tabla 57. Cortante ultima para sismo severo del segundo nivel en la dirección Y2 ......................... 64

Tabla 58. Sismo severo en ambas direcciones del segundo nivel ..................................................... 64

Tabla 59. Resistencias al corte de cada muro del primer nivel ......................................................... 64

Tabla 60. Resistencias al corte de cada muro del segundo nivel ...................................................... 65

Tabla 61. Comparativa de la resultante del sismo severo primer nivel ............................................ 65

Tabla 62. Comparativa de la resultante del sismo severo segundo nivel ........................................ 65

Tabla 63. Cálculo del refuerzo horizontal por condición 1 ................................................................ 67

Tabla 64. Cálculo de refuerzo con la resistencia corte por condición 2 ............................................ 68

11

Tabla 65. Verificación de agrietamiento diagonal en pisos superiores ............................................. 68

Tabla 66. Fuerza cortante, tracción y compresión de muro X1, X2, X3 ............................................ 70

Tabla 67. Fuerza cortante, tracción y compresión de muro X4, X5, X6 ............................................ 70

Tabla 68. Fuerza cortante, tracción y compresión de muro Y1, Y2, Y3 ............................................. 71

Tabla 69. Fuerza cortante, tracción y compresión de muro Y4, Y6 ................................................... 72

Tabla 70. Fuerza cortante, tracción y compresión de muro Y5 ........................................................ 72

Tabla 71. Cálculo de la sección de concreto por compresión y corte fricción .................................. 74

Tabla 72. Cálculo de refuerzo vertical de las columnas de confinamiento ....................................... 75

Tabla 73. Cálculo de la sección de concreto por compresión y corte fricción (Iteración) ................ 76

Tabla 74. Cálculo de refuerzo vertical de las columnas de confinamiento (Iterada) ........................ 77

Tabla 75. Cálculo de acero para la viga solera .................................................................................. 78

Tabla 76. Valores para el diseño de cargas ortogonales en muros no portantes ............................. 79

Tabla 77. Magnitud de carga en la albañilería .................................................................................. 80

Tabla 79. Esfuerzo admisible en tracción por flexión ........................................................................ 80

Tabla 80. Cálculo de fm para muros no portantes ............................................................................ 80

Tabla 81. Verificación del comportamiento del elemento estructural columna .............................. 83

Tabla 82. Diseño por flexión de columnas en la dirección del momento 3-3 ................................... 84

Tabla 83. Diseño por flexión de columnas en la dirección del momento 2-2 ................................... 84

Tabla 84.Momentos flexionantes- columna a flexo compresión ...................................................... 85

Tabla 85. Solicitación de carga ultima para la columna a flexo compresión parte superior ............ 85

Tabla 86. Solicitación de carga ultima para la columna a flexo compresión parte inferior .............. 86

Tabla 87. Diseño por cortante de las columnas-Estribos .................................................................. 87

Lista de figuras

Figura 1. Primera planta de arquitectura .......................................................................................... 18

Figura 2. Segundo planta de arquitectura. ........................................................................................ 19

Figura 3. Planta de azotea arquitectura ............................................................................................ 20

Figura 4. Diagrama de momento flector viga eje 3-4 y 4-5 ............................................................... 32

Figura 5. Diagrama de momento flector viga eje 1-2’ y 2’-3 ............................................................. 33

Figura 6. Diagrama de momento flector viga eje A-B y B-C .............................................................. 33

Figura 7. Diagrama de momento flector viga eje B-B’’ y B’’- C ......................................................... 34

Figura 8. Diagrama de momento flector viga eje 7-6 ........................................................................ 34

Figura 9. Diagrama de momento flector viga eje A-A’’ ..................................................................... 35

Figura 10. Diagrama de momento flector viga B’- C ......................................................................... 35

Figura 11. Diagrama de momento flector viga eje 3-4 ...................................................................... 36

Figura 12. Diagrama fuerza cortante de la viga peraltada eje B' ...................................................... 37

Figura 13. Diagrama fuerza cortante de la viga peraltada eje B ....................................................... 37

Figura 14. Diagrama fuerza cortante de la viga peraltada eje 6 ....................................................... 38

Figura 15. Diagrama fuerza cortante de la viga peraltada eje 5 ....................................................... 39

Figura 17. Diagrama fuerza cortante de la viga cortante eje 2 ......................................................... 40

Figura 18. Diagrama fuerza cortante de la viga chata eje 2' ............................................................. 40

Figura 19. Diagrama fuerza cortante de la viga chata eje A' ............................................................. 41

Figura 20. Vista de planta de tipos de aligerado ............................................................................... 44

Figura 21. Diagrama momento flector vigueta tipo 1 ....................................................................... 45








Figura 29. Distribución de los muros confinados .............................................................................. 69

14

Figura 30.Nube de coordenadas en relación a las solicitaciones de carga ultima ............................ 86

Introducción

El diseño y el proceso constructivo son actividades esenciales al momento de

presentarse proyectos estructurales, ya que de estas dependerá la capacidad resistiva ante

solicitaciones de carga internas y externas, que durante la construcción y la vida útil del

proyecto se presentaran.

En esta primera etapa de la presentación del informe de investigación se plasmará el

diseño de ciertos elementos estructurales que contemplará una vivienda unifamiliar de 2

niveles, a excepción de escaleras y cimentación, la cual tiene dos pisos y se encuentra

posicionada en la ciudad de Piura, para la cual se usará como referencia de planos

arquitectónicos existentes, se tratará de mantener la disposición ya elaborada y aprobada en

conformidad con las necesidades de los clientes.

Para ello, se cuenta con un estudio de mecánica de suelos del lugar donde será

construida la misma, además de los planos arquitectónicos que muestran la distribución de

ambientes de ambos niveles. Del proyecto, no se específica con claridad la ubicación exacta

de la zona, tampoco alguna consideración ambiental especial que se deba tener en cuenta, ni

se establece un presupuesto que límite la construcción de la misma, pero si pide plantear y

analizar al menos dos alternativas de solución y escoger la que demande un menor costo. Para

el diseño se considerarán distintos aspectos tales como la combinación de varias disciplinas

(principalmente ingeniería y construcción), la cual se desarrollará respetando las normas

nacionales y los estándares de construcción vigentes.

Se hará uso del software estructural (SAP 2000) para realizar la modelación del sistema

y también poder analizar individualmente cada elemento estructural y evaluar su respuesta

frente a las solicitaciones de carga, en otras palabras brindar una interpretación de los

resultados; Por último, realizar la representación gráfica en AutoCAD de los planos y detalles

estructurales que se hayan establecido producto del trabajo de análisis y diseño de la

estructura en su totalidad, la cual deberá cumplir con requerimientos mínimos impuestos por

la NORMA TÉCNICA PERUANA.

Capítulo 1

Generalidades

1.1. Objetivo

El objetivo es analizar y diseñar individualmente y en conjunto los elementos

estructurales que conformarán un sistema de albañilería confinada que deberá responder

ante solicitaciones de cargas y condiciones de servicio adecuándose a lo establecido por el

estudio arquitectónico hecho previamente y que a su vez deberá respetar lo establecido por

la Normativa técnica peruana. No se considera el diseño de escaleras ni de la cimentación.

1.2. Arquitectura del proyecto

La arquitectura proporcionada representa una casa unifamiliar de dos niveles con

azotea. En el primer nivel se encuentra la entrada principal y la cochera. Al interior de la

edificación se ubican diferentes ambientes tales como cocina, baños, sala, entre otros,

distribuidos simétricamente de tal manera que se aprovechen los compartimientos. Para la

vivienda se ha considerado una altura de entrepiso de 2.8m.(Ver Figura 1 y Figura 2).

El segundo nivel guarda gran similitud, en la distribución de ambientes, con el primero.

Sin embargo, este nivel contemplara un voladizo en la frontal de la vivienda.

Para la azotea se presentan parapetos de 0.9m de altura distribuidos en todo el

perímetro de la vivienda.

18

Figura 1. Primera planta de arquitectura

Fuente: Información del proyecto

19

Figura 2. Segundo planta de arquitectura.


20

1.3. Normativas utilizadas

Los cálculos para el análisis y diseño estructural de la vivienda se regirán a partir de las

siguientes normas peruanas:

Norma Técnica de Edificación E.020 Cargas.

Norma Técnica de Edificación E.030 Diseño Sismorresistente.

Norma Técnica de Edificación E.070 Albañilería.

Norma Técnica de Edificación E.060 Concreto Armado.

Norma Técnica de Edificación E.050 Suelos y Cimentaciones.

1.3. Normativas utilizadas

Los cálculos para el análisis y diseño estructural de la vivienda se regirán a partir de las

siguientes normas peruanas:

Norma Técnica de Edificación E.020 Cargas.

Norma Técnica de Edificación E.030 Diseño Sismorresistente.

Norma Técnica de Edificación E.070 Albañilería.

Norma Técnica de Edificación E.060 Concreto Armado.

Norma Técnica de Edificación E.050 Suelos y Cimentaciones.

21

Capítulo 2

Predimensionamiento

Este capítulo consistirá asignar una sección preliminar a cada elemento estructural. Por

lo cual nos basaremos en conocimientos empíricos proporcionados por especialistas y

principalmente de las recomendaciones y requerimientos dados en la Norma E.60 de Concreto

Armado y la Norma E.70 de Albañilería.

2.1. Losa aligerada

Para el dimensionamiento del espesor de losa aligerada se tomará en cuenta los

valores prácticos mínimos propuestos por el ingeniero Antonio Blanco Blasco en su libro de

Concreto Armado (Ver Tabla 1).

Tabla 1. Peralte de losas aligeradas

Luz libre (m) H (cm)

Ln < 4.0 m 17

4.0 m < Ln < 5.5 m 20

5.0 m < Ln < 6.0 m 25

6.0 m < Ln <7.5 m 30

Fuente: Libro Blanco Blasco, A.

La luz libre máxima medida en el sentido más corto del aligerado resulto 3.15 m, el

espesor mínimo será 0.17 m. Debido a que en algunos paños de losa se ubicarán los baños y

por ende se las tuberías de desagüe que tendrán un diámetro considerable, por lo cual se optó

por utilizar un espesor de losa de 0.2 m que resulto ser más convencional.

2.2. Viga principal

Teniendo en cuenta las recomendaciones prácticas del ingeniero Antonio Blanco

Blasco las dimensiones de las vigas se pueden estimar si es que los valores están incluidos en

los rangos establecidos en siguientes expresiones:

𝐻 = 𝐿𝑛12⁄ @ 𝐿𝑛

10⁄

𝐵𝑤 = 0.3𝐻 @ 0.5𝐻

Donde:

H: Peralte de la viga (m)

Ln: Luz libre de la viga (m)

Bw: Base de la viga (m)

En el proyecto solo se presenta un tipo viga y su luz máxima que se identificó

corresponde a un valor 3.45 m, por lo cual se tiene:

𝐻 = 0.29 𝑚 @ 0.34 𝑚

Sin embargo, según la tabla de dimensiones usuales de vigas (Ver Tabla 1) se establece

que para luces menores a 5.5 m se suele emplear peraltes de 0.5 m y anchos de 0.25 m y 0.3

m. En este caso se utilizará un peralte de 0.4 m y un ancho de 0.25 m.

2.3. Viga chata

Las vigas chatas se ubicaron en las zonas donde hay presencia de tabiquería, en este

proyecto se cuenta un tipo de viga chata, la cuales tendrán el mismo peralte de la losa

aligerada 0.2 m y un ancho de 0.25 m, de tal manera que pueda soportar la carga a la cual está

sometida.

2.4. Muros de albañilería

2.4.1. Espesor del muro de albañilería:

En el caso de los muros portantes a predimensionar se optó a utilizar ladrillos tipo King

Kong con dimensiones 23 x 12.5 x 9 cm, comúnmente se aprecian en la mayoría de

construcciones de viviendas en Perú. Además, la Norma E 070 de albañilería menciona en el

Art.19 que para zonas sísmica 4 presentara un espesor efectivo:

𝑡 ≥ℎ

20≥

2.8

20≥ 0.14𝑚

Donde:

h = Altura libre entre los elementos de arriostre horizontal.

t = Espesor efectivo del muro.

Sin embargo, se utilizará un espesor de 0.13 ya que la unidad de albañilería a usar

presenta un ancho de 0.125m.

24

25

2.4.2. Densidad de muros:

Como parte del predimensionamiento de la vivienda se tomará en cuenta el cálculo

para verificar si la edificación cumple con la densidad mínima de los muros reforzados acorde

con la Norma E-070.

𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑚𝑢𝑟𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑓𝑜𝑟𝑧𝑎𝑑𝑜𝑠

𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎 𝑡𝑖𝑝𝑖𝑐𝑎=

∑ 𝐿 × 𝑡

𝐴𝑝≥

𝑍 × 𝑈 × 𝑆 × 𝑁

56

Donde:

L= Longitud total del muro incluyendo peralte de las columnas (m)

t = Espesor efectivo del muro (m)

Ap = Área de la planta típica (m2)

N = Número de pisos del edificio

Z = Factor de la zona sísmica

U = Factor de importancia

S = Factor del suelo

(*) Dichos factores se encuentran en la Norma E-030.

𝑍 × 𝑈 × 𝑆 × 𝑁

56=

0.45 × 1 × 1.05 × 2

56= 0.016875

A continuación, se muestra en la Tabla 2 y Tabla

3 de cálculo de densidades a detalle junto con la longitud de los muros, el área

correspondiente a estos y se procederá a la verificación de ella misma:

Tabla 2. Densidad de muros en X

Muros del Eje X - X

Muro L (m) t (m) L.t (m2)

X1 3.2 0.13 0.416

X2 1.9 0.23 0.437

X3 2.05 0.13 0.2665

X4 3 0.23 0.69

X5 2.05 0.13 0.2665

X6 3.4 0.23 0.782

∑L.t 2.858

Ap (m2) 119

∑L.t/Ap 0.0240

Fuente: Elaboración propia

26

Tabla 3. Densidad de muros en Y

Muros del Eje Y - Y

Muro L (m) t (m) L.t (m2)

Y1 7.5 0.13 0.975

Y2 5.1 0.13 0.663

Y3 3.7 0.13 0.481

Y4 5.2 0.13 0.676

Y5 9.3 0.13 1.209

Y6 1.65 0.23 0.3795

∑L.t 4.3835

Ap (m2) 119

∑L.t/Ap 0.0368


En el sentido X-X la densidad resulto un valor (0.024) mayor al mínimo que se requiere

(0.016875) por ende en esta dirección la densidad si cumple. Para el caso del sentido en Y-Y la

densidad también cumple con lo especificado pues el resultado (0.0368) resulta mayor que el

mínimo (0.016875).

Capítulo 3

Metrado de cargas

3.1. Consideraciones

Para este capítulo se tomará en cuenta los valores de pesos unitarios comunes

establecidos en la Norma E.20 correspondientes a carga viva (CV) y carga muerta (CM).

Tabla 4. Pesos unitarios

CARGA MUERTA

Concreto armado 2400 kg/m3

Acabado de piso 100 kg/m2

Albañilería sólida de arcilla cocida 1800 kg/m3

Tarrajeo (mortero) 2000 kg/m3

CARGA VIVA

S/C Vivienda 200 kg/m2

S/C Azotea 100 kg/m2


28

3.2. Áreas tributarias

Determinados los muros portantes que recibirán la carga del entrepiso de la

edificación, se obtienen las áreas tributarias acorde a la distribución de los muros mediante el

método del sobre (Ver Tabla 5 y Tabla 6).

Tabla 5. Área Tributaria de los muros en la dirección X

Muros del Eje X - X

Muro L (m) Área (m2)

X1 3.2 1.8241

X2 1.9 3.0719

X3 2.05 1.4969

X4 3 2.42

X5 2.05 3.3974

X6 3.4 2.9701


Tabla 6. Área tributaria de los muros en la dirección Y

Muros del Eje Y - Y

Muro L (m) Área (m2)

Y1 7.5 9.1125

Y2 5.1 5.655

Y3 3.7 10.095

Y4 5.2 6.72

Y5 9.3 10.8867

Y6 1.65 7.9755


Capítulo 4

Análisis sísmico

4.1. Parámetros sísmicos

La parte sísmica de la estructura se basó a partir de la Norma Técnica Peruana E 030

de Diseño Sismorresistente, se definen los siguientes factores para el análisis sísmico:

Factor de Condiciones Geotécnicas (S)

Correspondiente a un suelo blando y flexible con velocidades de propagación de ondas

de corte menores a 180m/s, con esa información se define el parámetro de sitio que resulta

S= 1.1.

Factor de zona (Z)

La edificación se sitúa en la ciudad de Piura a partir de ello se escoge un factor de zona

tipo 4 que corresponde a un Z=0.45, como fracción de la aceleración de la gravedad.

Factor de uso (U)

Cada estructura será clasificada de acuerdo con el propósito por el cual ha sido

construida como lo indica la Norma, siendo una vivienda que le corresponde un U=1.

Factor de amplificación sísmica(C)

Es la influencia que existe entre la aceleración del suelo respecto al comportamiento de

la estructura dependiendo de las características que está presente.

𝐶 = 2.5 ×𝑇𝑝

𝑇 ; 𝐶 ≤ 2.5

Coeficiente de reducción sísmica(R)

Dicho factor se ve regulado por la consideración de un sismo moderado que actúa en

la estructura(R=6); sabiendo que no requiere un coeficiente de reducción puesto que la

estructura es regular.

Teniendo en cuenta que todos los elementos de concreto armado de la estructura, a

excepción de los elementos confinados de la albañilería, serán diseñados por resistencia

última usando un factor de reducción de R=6 asegurando que su falla sea por flexión y no por

corte. De la misma forma el diseño que contenga fuerzas gravitacionales debidas a un sismo

moderado utilizara factores de amplificación de carga y reducción de resistencia R=3.

Entonces se tiene que para el diseño de los elementos de concreto armado (vigas, y

columnas aisladas) se utilizó un factor de reducción R=6 (Ia=1 , Ip=1), por otro lado, en cuanto

al diseño de muros y elementos de confinamiento del mismo (soleras y columnas) se utilizó:

Un factor R=6 para el control de fisuración de los muros (Articulo 26.2 E070) y un factor R=3

para realizar el diseño en sí de los muros de albañilería (muros y elementos de confinamiento

- Articulo 27 c E070). Cabe resaltar que la Norma E070 propone una metodología para poder

obtener valores correspondientes de sismo severo a partir de los ya obtenidos por sismo

moderado. Este punto se desarrolla a mayor detalle en el apartado de diseño de muros.

En cuanto a como se ha trabajado con todos estos parámetros en la modelación, cabe

resaltar que lo que se ha ingresado es un factor general que es el que multiplica al peso total

de la estructura P, este es el que se muestra a continuación:

𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 = 𝑍𝑈𝐶𝑆

𝑅=

(0.45 ∗ 1 ∗ 2.5 ∗ 1.05)

6= 0.1969 = 0.2

Este valor 0.2 es el que se ingresa en la modelación donde dice “Base Shear

Coefficienty C” ya se ha explicado anteriormente con brevedad de porque se considera R=6

debido a que primero se realiza el diseño de los elementos de concreto armado y el control

de fisuración que respecta al diseño de muros, del mismo modo porque de los valores

obtenidos con R=6 se pueden obtener los valores aproximados a R=3. Aún así, igual se hizo

una verificación cambiando dicho factor general en la modelación para comprobar que los

valores obtenidos aproximadamente para un sismo severo no varíen mucho respecto a los

de sismo moderado afectados por un factor.

Una vez colocado el factor de cortante basal 0.2 en el software SAP 2000, el cual

considera todos los factores anteriormente determinados, este valor se multiplicará

automáticamente por el peso total de la estructura para calcular la cortante basal y repartir

así, dicha magnitud en cada entrepiso en base a la rigidez de los elementos estructurales que

lo conforman. Todo lo mencionado se encuentra en el capítulo correspondiente Diseño de

muros. Solo recalcar que para la Norma E030 Diseño sismorresistente en el apartado 4.3 -

Estimación de Peso (P), se tiene que para una categoría C correspondería tomar un 25% de la

carga viva, sin embargo, esto no se ha configurado en la modelación, es decir que para el

cálculo del P de nuestra edificación no se ha tomado en cuenta dicha reducción de carga viva

y se considera el peso total de la vivienda. Por último, resaltar que para la distribución de la

fuerza sísmica en altura (Apartado 4.5.3 E030) el valor de k que ingresa a la modelación

como “Building Height exp.” corresponde a la unidad, es decir k=1, ya que el periodo T=0.1

es menor que 0.5 segundos (Apartado 4.5.3 E-030). Con ello establecido, el software obtiene

“αi” y de esta manera Fi que sería un porcentaje de la fuerza de la cortante Basal que afecta

el entrepiso de la estructura. En este caso, el software no muestra la fuerza que afecta cada

entrepiso, pero se puede observar las fuerzas internas en cada elemento que conforma el

sistema estructural, es así como, estos valores se han tomado en cuenta para poder realizar

los diseños.

30

Capítulo 5

Diseño de vigas

5.1. Generalidades

Para este capítulo se empleará lo estipulado en el artículo 9.2 de la Norma E 060, en la

cual se tendrá que hallar las envolventes a partir de las siguientes combinaciones:

𝑈 = 1.4 𝐶𝑀 + 1.7 𝐶𝑉

𝑈 = 1.25 𝐶𝑀 + 1.25 𝐶𝑉 ± 𝐶𝑆

𝑈 = 0.9 𝐶𝑀 ± 𝐶𝑆

Sin embargo, la Norma E 060 menciona otras combinaciones que involucran la carga

de viento, para nuestro diseño dicha carga no se está teniendo en cuenta.

5.2. Diseño por flexión

Para el diseño por flexión se realizará teniendo en cuenta lo que manda la norma E 060

para lo cual se empleará el programa SAP2000 para la obtención de las envolventes de

momento a partir de las combinaciones de carga. Sin embargo, para el diseño se debe tener

en cuenta tres hipótesis:

Una sección plana siempre permanecerá plana, mientras la relación de esbeltez

no sea mayor a 4.

La perfecta adherencia entre concreto y acero para tener las mismas

deformaciones.

Los esfuerzos de tracción en el concreto son despreciables.

La sección sub-reforzada debe presentar falla dúctil y encontrarse en el rango

elástico.

A partir de lo anterior mencionado se procede a calcular la cantidad de acero para cada

una de las vigas que conforman la estructura, a partir de la siguiente formulación:

𝐾𝑢 =𝑀𝑢

𝑏 × 𝑑2

32

Donde:

Mu = Momento ultimo

b = Ancho de la viga

d = Peralte de la viga

Una vez obtenido el valor de “Ku” se usará la Tabla 40 para encontrar la relación con

“ 𝜌”, a partir de ello se podrá calcular el área de acero y elegir la varilla más conveniente.

𝐴𝑠 = 𝜌 × 𝑏 × 𝑑

5.2.1. Diseño de viga peraltada

La viga peraltada presenta un ancho de 25cm con un peralte de 40cm. Para el diseño

se ha seleccionado un tramo de viga representativo de tres luces, como se muestra en la figura

4, donde se muestran los momentos en tracción y compresión actuando a lo largo de la luz.

Los momentos tienen una nomenclatura A1, B1, C1, etc. y sus valores están indicados en Tabla

7.

Figura 4. Diagrama de momento flector viga eje 3-4 y 4-5


Tabla 7. Acero colocado en tracción y compresión de la viga 3-4 y 4-5

Valores de Momentos en ton - m

T.V EJE ENTRE A1 A2 B1 B2 C1 C2 D1 D2 As+ coloc. As-

coloc.

PERALT. 25X40 PISO 1

B 3 y 4 -0.28 -1.04 0.25 0.72 -0.33 -1.30 2 Φ 1/2'' 2 Φ 1/2''

B 4 y 5 -0.25 -1.35 0.24 0.83 -0.25 -0.73 -0.06 -1.02 2 Φ 1/2'' 2 Φ 1/2''

PERALT. 25X40 PISO

2

B 3 y 4 -0.39 -0.92 0.22 0.57 -0.29 -1.08 2 Φ 1/2'' 2 Φ 1/2''

B 4 y 5 -0.29 -1.08 0.25 0.67 -0.14 -0.52 -0.18 -0.89 2 Φ 1/2'' 2 Φ 1/2''


33

Figura 5. Diagrama de momento flector viga eje 1-2’ y 2’-3


Tabla 8. Acero colocado en tracción y compresión de la viga 1-2’ y 2’-3


T.V EJE ENTRE A1 A2 B1 B2 C1 C2 D1 D2 As+ coloc. As- coloc.


B' 1 y 2' 0.00 0.00 0.00 0.00 -0.87 -1.80 2 Φ 1/2'' 2 Φ 1/2''

B' 2' y 3 -1.00 -2.29 0.71 1.50 -0.61 -1.41 2 Φ 1/2'' 2 Φ 1/2''


B' 1 y 2' -0.12 -0.52 -0.05 -0.26 -0.38 -1.10 2 Φ 1/2'' 2 Φ 1/2''

B' 2' y 3 -0.81 -2.60 0.72 1.92 -0.59 -1.82 2 Φ 1/2'' 2 Φ 1/2''


Figura 6. Diagrama de momento flector viga eje A-B y B-C


Tabla 9. Acero colocado en tracción y compresión de la viga A-B y B-C



coloc.


6 A y B 0.00 0.19 0.17 0.37 -0.17 -0.50 2 Φ 1/2'' 2 Φ 1/2''

6 B y C -0.17 -0.40 0.28 0.58 -0.01 0.21 2 Φ 1/2'' 2 Φ 1/2''

PERALT. 25X40 PISO

2

6 A y B -0.10 0.27 0.14 0.41 -0.11 -0.60 2 Φ 1/2'' 2 Φ 1/2''

6 B y C -0.10 -0.62 0.26 0.65 -0.10 0.27 2 Φ 1/2'' 2 Φ 1/2''


34

Figura 7. Diagrama de momento flector viga eje B-B’’ y B’’- C


Tabla 10. Acero colocado en tracción y compresión de la viga B-B’’ y B’’-C



coloc.


5 B y B'' -0.08 0.37 -0.06 0.07 -0.1 -0.4 2 Φ 1/2'' 2 Φ 1/2''

5 B'' y C 0 -0.4 0 0.1 -0.3 0.43 2 Φ 1/2'' 2 Φ 1/2''

PERALT. 25X40 PISO

2

5 B y B'' 0.03 0.2 -0.03 0.15 -0.07 -0.32 2 Φ 1/2'' 2 Φ 1/2''

5 B'' y C 0 -0.31 0.02 0.26 -0.13 0.28 2 Φ 1/2'' 2 Φ 1/2''


5.2.2. Diseño de viga chata

Figura 8. Diagrama de momento flector viga eje 7-6


Tabla 11. Acero colocado en tracción y compresión de la viga 7-6



coloc.

CHATA 25X20 PISO 1

B 7 y 6 0 -0.23 0.05 0.15 -0.05 -0.27 2 Φ 1/2'' 2 Φ 1/2''

CHATA 25X20 PISO 2

B 7 y 6 0 -0.21 0.05 0.16 0.05 -0.19 2 Φ 1/2'' 2 Φ 1/2''


35

Figura 9. Diagrama de momento flector viga eje A-A’’


Tabla 12.Acero colocado en tracción y compresión de la viga A-A’’



coloc.

CHATA 25X20 PISO 1

2 A y A'' -0.05 0.28 -0.02 -0.11 0.09 -0.55 2 Φ 1/2'' 2 Φ 1/2''

CHATA 25X20 PISO 2

2 A y A'' 0.03 0.24 0 0.08 -0.02 -0.43 2 Φ 1/2'' 2 Φ 1/2''


Figura 10. Diagrama de momento flector viga B’- C


Tabla 13. Acero colocado en tracción y compresión de la viga B’-C



coloc.

CHATA 25X20 PISO 1

2' B' y C -0.04 -0.28 0.05 0.14 -0.05 0.04 2 Φ 1/2'' 2 Φ 1/2''

CHATA 25X20 PISO 2

2' B' y C -0.07 -0.21 0.06 0.12 -0.02 0.02 2 Φ 1/2'' 2 Φ 1/2''


36

Figura 11. Diagrama de momento flector viga eje 3-4


Tabla 14. Acero colocado en tracción y compresión de la viga 3-4



coloc.

CHATA 25X20 PISO 1

A' 3 y 4 -0.07 -0.24 0.08 0.18 -0.07 -0.23 2 Φ 1/2'' 2 Φ 1/2''

CHATA 25X20 PISO 2

A' 3 y 4 -0.08 -0.22 0.07 0.15 -0.07 -0.19 2 Φ 1/2'' 2 Φ 1/2''


5.3. Diseño por corte

Resistencia al corte suministrada por el concreto:

𝑉𝑐 = 0.53 × √𝑓′𝑐 × 𝑏𝑤 × 𝑑

𝑉𝑐 = 0.53 × √210 × 25 × 34

𝑉𝑐 = 6.528𝑘𝑔/𝑐𝑚2

Cálculo de estribos mínimos:

0.5𝜙𝑉𝑐 ≤ 𝑉𝑢 ≤ 𝜙𝑉𝑐

2.7744 ≤ 𝑉𝑢 ≤ 5.5488

Se analizó la cantidad de estribos mínimos para cada una de las vigas que han sido

diseñadas tanto peraltadas como chatas.

37

5.3.1. Diseño de corte para las vigas peraltadas

Figura 12. Diagrama fuerza cortante de la viga peraltada eje B'

Tabla 15. Diseño por corte y espaciamiento de viga peraltada eje B'

TIPO DE VIGA

A LO LARGO

EJE

ENTRE EJES

Momentos ton - m

V1 V2 V3 V4 V5 V6 Smin1 Smin2 S montaje As. Pulg

PERALT. 25X40

B'

1 y 2' - 1.11

40

Φ3/8''

2' y 3 -

3.20

3.62 82.31 68.16 Φ3/8''

PERALT. 25X40

B'

1 y 2' - 1.80 Φ3/8''

2' y 3 -

2.65

2.85 82.31 68.16 Φ3/8''


Figura 13. Diagrama fuerza cortante de la viga peraltada eje B


38

Tabla 16. Diseño por corte y espaciamiento de viga peraltada eje B

TIPO DE VIGA

A LO LARGO

EJE

ENTRE EJES

Momentos ton - m

V1 V2 V3 Vu4 V5 V6

Smin1

Smin2

S montaje

As.Pulg

PERALT. 25X40

B

3 y 4 -1.6 2.4 82.3 68.1

40

Φ3/8''

4 y 5 -

1.9

1.8 -0.5 0.8 Φ3/8''

PERALT. 25X40

B

3 y 4 -1.4 1.9 Φ3/8''

4 y 5 -

1.6

1.4 -

0.43 0.75

Φ3/8''


Figura 14. Diagrama fuerza cortante de la viga peraltada eje 6

Tabla 17. Diseño por corte y espaciamiento de viga peraltada eje 6

TIPO DE VIGA A LO LARGO EJE

ENTRE EJES

Momentos ton - m

V1 V2 V3 Vu4 V5

V6

Smin1

Smin2

S montaje

As.Pulg

PERALT. 25X40

6 A y B

-0.31

0.74

40

Φ3/8''

B y C -

0.82 0.46

Φ3/8''

PERALT. 25X40

6 A y B

-0.27

0.65

Φ3/8''

B y C -

0.70 0.40

Φ3/8''


39

Figura 15. Diagrama fuerza cortante de la viga peraltada eje 5


Tabla 18. Diseño por corte y espaciamiento de viga peraltada eje 5

TIPO DE VIGA A LO

LARGO EJE ENTRE

EJES

Momentos ton - m

V1 V2 V3 Vu4 V5 V6 Smin1 Smin2 S montaje As.Pulg

PERALT. 25X40 5

B y B'' 0.61 0.7

40

Φ3/8''

B'' y C -0.61 0.3 Φ3/8''

PERALT. 25X40 5

B y B'' 0.38 0.47 Φ3/8''

B'' y C -0.46 0.19 Φ3/8''


5.3.2. Diseño de corte para las vigas chatas

Figura 16. Diagrama fuerza cortante de la viga chata eje B


Tabla 19. Diseño por corte y espaciamiento de viga chata eje B

TIPO DE VIGA A LO

LARGO EJE ENTRE

EJES

Momentos ton - m

V1 V2 V3 Vu4 V5 V6 Smin1 Smin2 S montaje As.Pulg

CHATA 25X20 B 7 y 6 -0.47 0.52 40

Φ3/8''

CHATA 25X20 B 7 y 6 -0.46 0.41 Φ3/8''


40

Figura 17. Diagrama fuerza cortante de la viga cortante eje 2


Tabla 20. Diseño por corte y espaciamiento de viga chata eje 2

TIPO DE VIGA A LO

LARGO EJE

ENTRE EJES

Momentos ton - m

V1 V2 V3

Vu4

V5

V6

Smin1

Smin2

S montaje

As.Pulg

CHATA 25X20 2 A y A''

0.22 0.81

40 Φ3/8''

CHATA 25X20 2 A y A''

0.17 0.66

Φ3/8''


Figura 18. Diagrama fuerza cortante de la viga chata eje 2'


Tabla 21. Diseño por corte y espaciamiento de viga peraltada eje 2'

TIPO DE VIGA A LO

LARGO EJE

ENTRE EJES

Momentos ton - m

V1 V2 V3

V4

V5

V6

Smin1

Smin2

S montaje As.Pulg

CHATA 25X20 2' B' y C -0.3 0.16 40

Φ3/8''

CHATA 25X20 2' B' y C

-0.25 0.12

Φ3/8''


41

Figura 19. Diagrama fuerza cortante de la viga chata eje A'


Tabla 22. Diseño por corte y espaciamiento de viga peraltada eje A'

TIPO DE VIGA A LO

LARGO EJE

ENTRE EJES

Momentos ton - m

V1 V2 V3 Vu4 V5 V6 Smin1 Smin2 S montaje As. Pulg

CHATA 25X20 A' 3 y 4 -0.5 0.49 40

Φ3/8''

CHATA 25X20 A' 3 y 4 -0.43 0.41 Φ3/8''


5.4. Cálculo de las deflexiones

Según la norma peruana E 060 menciona que los peraltes y espesores mínimos de vigas

no pre-esforzadas en una dirección que no soporten a elementos no estructurales susceptibles

a poder dañarse a causa de deflexiones excesivas de cada elemento estructural. Para ello se

presentan algunos límites que se deberán tener en cuenta para poder evitar el cálculo de las

deflexiones sin tener un efecto negativo.

Tabla 23. Espesores mínimos de vigas en una dirección para la verificación de deflexiones

Peralte mínimo (h)

Simplemente

apoyadas

Con extremo continuo

Ambos extremos continuos

En voladizo

Elementos Elementos que no estén ligados a divisiones u otro tipo de

elementos no estructural susceptibles a daño

Losas macizas en una dirección L/20 L/24 L/28 L/10

Vigas nervadas en una dirección L/16 L/18.5 L/21 L/8

Fuente: Norma técnica peruana E060-Tabla 9.1

Capítulo 6

Diseño de aligerado

El diseño de las losas aligeradas se lleva a cabo mediante la vigueta que corre en todo

su tramo, para el diseño se ha considerado un ancho de alma de 10 cm para momentos

negativos y en la parte superior 40 cm de largo de alas de vigueta.

El sentido del aligerado es unidireccional en sentido de este-oeste, lo más convencional

se verifico con la comprobación de esfuerzos axiales máximos de los muros cumpliendo con

los requisitos de la norma, dicho análisis se realizado en un modelado de vigueta de T en el

programa SAP 2000, estas fueron modeladas como elementos continuos con apoyos simples

para la continuidad de los momentos.

Tipos de aligerado:

Debido a que para cada paño de losa aligerada hay presencia de tabiquería esta

generaría una carga muerta adicional que actuaría de manera perpendicular a la vigueta

involucrada, sabiendo que ya losa aligerada ya presenta su propia carga, se optó seccionar la

losa en partes especificas donde se cuenta dicha adición de carga. Cargas puntuales que

generarían mayores fuerzas y pon ente mayores fuerzas a los demás.

44

Figura 20. Vista de planta de tipos de aligerado


45

Aligerado tipo 1

Figura 21. Diagrama momento flector vigueta tipo 1


Solicitación

Entre ejes M- M+ Longitud

Tipo 1 A y B -0.43 0.12 2.8

B y C -0.43 0.46 3

Tabla 24. Cálculo de acero positivo y negativo para la vigueta Tipo 1

TIPO 1 M+ kg.cm b d Ku Ku tabla ρ % As calc.

cm2 As coloc.

cm2 As col. Varillas

N°

A y B 0.12 12000 40 17 1.04 3.74 0.1 0.68 0.71 1 Ø 3/8 #10

B y C 0.46 46000 40 17 3.98 4.47 0.12 0.82 1.21 1Ø 3/8 y 1Ø

8mm 2#8

M- kg.cm b d Ku Ku tabla ρ % As calc.

cm2 As coloc.


N°

A y B 0.43 43000 10 17 14.88 15.09 0.42 1.062 1.42 2 Ø 3/8 2#10

B y C 0.43 43000 10 17 14.88 15.09 0.42 1.062 1.42 2 Ø 3/8 2#10


Tabla 25. Cálculo de acero en los extremos por el método de coeficientes para la vigueta tipo 1

CM CV Wu luz Mn

(ton.m) Mn

(kg.cm) b d Ku

Ku tabla

ρ % As calc.

cm2

As coloc. cm2

As col. Varillas

N°

Extremo izq.

0.12 0.08 0.304 2.8 0.099 9930.66667 10 17 3.44 3.74 0.1 0.17 0.41 Ø 8mm #8

Extermo der.

0.12 0.08 0.304 3 0.114 11400 10 17 3.94 3.74 0.1 0.17 0.41 Ø 8mm #8


46

Aligerado tipo 2



Solicitación


Tipo 2 A y B -0.32 0.16 2.8

B y C -0.32 0.2 3


TIPO 2 M+ kg.cm b d Ku Ku tabla ρ % As calc.

cm2 As coloc.


N°

A y B 0.16 16000 40 17 1.38 3.74 0.1 0.68 0.71 1 Ø 3/8 #10

B y C 0.2 20000 40 17 1.73 3.74 0.1 0.68 0.71 1 Ø 3/8 #10

M- kg.cm b d Ku Kutabla ρ % As calc.

cm2 As coloc.


N°

A y B 0.32 32000 10 17 11.07 11.64 0.32 0.60 1.42 2 Ø 3/8 2#10

B y C 0.32 32000 10 17 11.07 11.64 0.32 0.60 1.42 2 Ø 3/8 2#10



CM CV Wu luz Mn(ton.m) Mn(kg.cm) b d Ku Ku

tabla ρ %

As calc. cm2

As coloc. cm2

As col. Varillas

N°

Extremo izq.

0.12 0.08 0.304 2.8 0.099 9930.66667 10 17 3.44 3.74 0.1 0.17 0.41 Ø 8mm #8

Extermo der.

0.12 0.08 0.304 3 0.114 11400 10 17 3.94 4.47 0.12 0.20 0.41 Ø 8mm #8


47

Aligerado tipo 3



Solicitación


Tipo 3 A y B -0.43 0.31 2.8

B y C -0.43 0.16 3


TIPO 3 M+ kg.cm b d Ku Kutabla ρ % As calc.

cm2 As coloc.


N°

A y B 0.31 31000 40 17 2.68 3.74 0.1 0.68 0.71 1 Ø 3/8 #10

B y C 0.16 16000 40 17 1.38 3.74 0.1 0.68 0.71 1 Ø 3/8 #10


cm2 As coloc.


N°

A y B 0.43 43000 10 17 14.88 15.09 0.42 1.06 1.42 2 Ø 3/8 2#10

B y C 0.43 43000 10 17 14.88 15.09 0.42 1.06 1.42 2 Ø 3/8 2#10




tabla ρ %

As calc. cm2

As coloc. cm2

As col. Varillas

N°

Extremo izq.

0.12 0.08 0.304 2.8 0.099 9930.66667 10 17 3.44 3.74 0.1 0.17 0.41 Ø 8mm #8

Extermo der.

0.12 0.08 0.304 3 0.114 11400 10 17 3.94 4.47 0.12 0.20 0.41 Ø 8mm #8


48

Aligerado tipo 4



Solicitación


Tipo 4 A y B -0.44 0.13 2.8

B y C -0.44 0.33 3



cm2 As coloc.


N°

A y B 0.13 13000 40 17 1.12 3.74 0.1 0.68 0.71 1 Ø 3/8 #10

B y C 0.33 33000 40 17 2.85 3.74 0.1 0.68 0.71 1 Ø 3/8 #10


cm2 As coloc.


N°

A y B 0.44 44000 10 17 15.22 15.77 0.44 1.14 1.42 2 Ø 3/8 2#10

B y C 0.44 44000 10 17 15.22 15.77 0.44 1.14 1.42 2 Ø 3/8 2#10



CM CV Wu luz Mn(ton.m) Mn(kg.cm) b d Ku Ku tabla ρ % As

calc. cm2

Extremo izq.

0.12 0.08 0.304 2.8 0.099 9930.66667 10 17 3.44 3.74 0.1 0.17

Extermo der.

0.12 0.08 0.304 3 0.114 11400 10 17 3.94 4.47 0.12 0.20


49

Aligerado tipo 5



Solicitación


Tipo 5 A y B' -0.32 0.24 3.2

B' y C -0.32 0.12 2.6



cm2 As coloc.


N°

A y B 0.24 24000 40 17 2.08 3.74 0.1 0.68 0.71 1 Ø 3/8 #10

B y C 0.12 12000 40 17 1.04 3.74 0.1 0.68 0.71 1 Ø 3/8 #10


cm2 As coloc.


N°

A y B 0.32 32000 10 17 11.07 11.64 0.32 0.60 1.42 2 Ø 3/8 2#10

B y C 0.32 32000 10 17 11.07 11.64 0.32 0.60 1.42 2 Ø 3/8 2#10




tabla ρ %

As calc. cm2

As coloc. cm2

As col. Varillas

N°

Extremo izq.

0.12 0.08 0.304 3.2 0.130 12970.6667 10 17 4.49 5.2 0.14 0.24 0.41 Ø 8mm #8

Extermo der.

0.12 0.08 0.304 2.6 0.0856267 8562.66667 10 17 2.96 3.74 0.1 0.17 0.41 Ø 8mm #8


50

Aligerado tipo 6



Solicitación


Tipo 6 B y C 0.38 3.2


TIPO 6 M+ kg.cm b d Ku Kutabla ρ %

As calc. cm2

As coloc. cm2

As col. Varillas

N°

B y C 0.38 38000 40 17 3.29 3.74 0.1 0.68 0.71 1 Ø 3/8 #10




tabla ρ %

As calc. cm2

As coloc. cm2

As col. Varillas

N°

Extremo izq.

0.12 0.08 0.304 3.2 0.130 12970.6667 10 17 4.49 5.2 0.14 0.238 0.41 Ø 8mm #8

Extermo der.

0.12 0.08 0.304 0 0 0 10 17 0.00 0 0 0 0 Ø 8mm #8


51

Aligerado tipo 7



Solicitación


Tipo 7 A y B -0.4 0.33 2.85

B y B'' -0.4 1.05


TIPO 7 M+ kg.cm b d Ku Kutabla ρ %

As calc. cm2

As coloc. cm2

As col. Varillas

N°

A y B 0.33 33000 40 17 2.85 3.74 0.1 0.68 0.71 1 Ø 3/8 #10

B y C

M- kg.cm b d Ku Kutabla ρ %

As calc. cm2

As coloc. cm2

As col. Varillas

N°

A y B 0.4 40000 10 17 13.84 14.41 0.4 0.94 1.42 2 Ø 3/8 2#10

B y C 0.4 40000 10 17 13.84 14.41 0.4 0.94 1.42 2 Ø 3/8 2#10




tabla ρ %

As calc. cm2

As coloc. cm2

As col. Varillas

N°

Extremo izq.

0.12 0.08 0.304 2.85 0.103 10288.5 10 17 3.56 3.74 0.1 0.17 0.41 Ø 8mm #8

Extermo der.

0.12 0.08 0.304 1.05 0.013965 1396.5 10 17 0.48 3.74 0.1 0.17 0.41 Ø 8mm #8


52

Aligerado tipo 8



Solicitación


Tipo 8 A' y B -0.25 1.6

B y C -0.25 0.22 3

Tabla 38. Cálculo de acero positivo y negativo para la vigueta tipo 8


cm2 As coloc.


N°

A y B 0.22 22000 40 17 1.90 3.74 0.1 0.68 0.71 1 Ø 3/8 #10

B y C 0 40 17 0.00


cm2 As coloc.


N°

A y B 0.25 25000 10 17 8.65 8.82 0.24 0.35 1.42 2 Ø 3/8 2#10

B y C 0.25 25000 10 17 8.65 8.82 0.24 0.35 1.42 2 Ø 3/8 2#10




tabla ρ %

As calc. cm2

As coloc. cm2

As col. Varillas

N°

Extremo izq.

0.12 0.08 0.304 1.6 0.032 3242.67 10 17 1.12 3.74 0.1 0.17 0.41 Ø 8mm #8

Extermo der.

0.12 0.08 0.304 3 0.114 11400 10 17 3.94 4.47 0.12 0.204 0.41 Ø 8mm #8


Capítulo 7

Diseño de muros

Para el diseño de muros de albañilería se tendrán en cuenta lo establecido en nuestra

Norma E070. Primero recalcar que se tendrá en cuenta lo estipulado en el Artículo 26.1 a

respecto a la suposición de la sección de muros de una forma rectangular que involucra el

espesor “t” y la longitud del mismo “L”, además también se cumplirá con lo escrito en cuanto

al refuerzo vertical en columnas, de considerar el mayor elemento de refuerzo que provenga

del diseño independiente de los muros.

En cuanto a la obtención de fuerzas que se requieren tanto para las verificaciones que

se establecen en la norma como para el diseño en sí, se utilizará la información obtenida de la

modelación realizada en el Software SAP 2000.

En ese sentido, esta parte del trabajo constará de 3 apartados generales. En la primera

se realizará una verificación acorde al Capítulo 7 Requisitos estructurales mínimos,

específicamente al Artículo 19.1 a y 19.1 b; en cuanto al espesor mínimo “t” de los muros,

este resulta de dividir la altura efectiva “h” de 2.6 metros entre 20 (valor que corresponde a

la zona sísmica 4) de esta manera dicho espesor corresponderá a 0.13 metros. Y en el caso del

articulo 19.1 b se resumirá el cálculo que refiere al esfuerzo axial máximo “σm” que se da en

la parte baja de los muros del primer nivel que componen la estructura y la respectiva

verificación frente a la resistencia proporcionada por la albañilería.

La segunda parte consta de realizar la verificación que se menciona en el Articulo 26

Diseño de muros de albañilería, específicamente en el apartado 26.1 donde se deberá cumplir

con un primer control de figuración que afrontarán los muros frente a cargas cortantes

producidas por sismo correspondientes a Sismo moderado, es decir en este caso se empleará

un factor de reducción R=6, con ello se obtendrán los valores de cortantes y momentos Ve y

Me qué nos servirán para constatar si la Ve (Cortante producida por sismo moderado) será

menor que fuerza cortante admisible que equivale al 55% de la resistencia al corte

proporcionada por la albañearía Vm. Aquí se determinará un primer control de figuración de

los muros que componen el sistema de albañilería confinada. Cabe resaltar que para encontrar

esta resistencia al corte proporcionado por el muro de albañilería Vm no se tomarán en cuenta

muros de longitudes menores a 1.2 metros, ya que se consideran que el aporte de resistencia

54

al corte de este tipo de muros es mínimo. Todo lo mencionado anteriormente se resumirá en

tablas que sustentaran los cálculos y decisiones que se tomen más adelante.

La tercera parte del diseño de los muros de albañilería involucra utilizar las fuerzas de

sismo correspondientes al sismo severo, es decir el empleo de un R=3, esto hace que las

fuerzas de cortantes y momentos Vu y Mu sean mayores en proporción a las obtenidas del

sismo moderado. En este caso, se ha considerado duplicar las fuerzas de cortante y momentos

de sismo moderado para obtener las correspondientes al sismo severo. En este punto se

evaluará si se cumple o no con los apartados del artículo 26.4 Verificación de la resistencia al

corte del edificio, donde compara el total de fuerza cortante obtenida ante sismo severo VEi

del entrepiso a analizar frente a la sumatoria de las resistencias al corte Vm de dicho entre

piso. Una vez hecha esta verificación se procederá con el diseño en sí de los elementos de

confinamiento, columnas y soleras, cumpliendo con el Artículo 27.

Primera parte.

Las Fuerzas de carga axial correspondientes a la parte inferior de los muros

considerados portantes en la estructura. Estos valores fueron obtenidos realizando un corte

en la parte baja de los muros, los cuales se discretearon en un enmallado correspondiente a

secciones de 0.4 m2, todos los detalles de ello se muestran en la modelación de la estructura

en SAP 2000. Cabe resaltar que este enmallado se fue colocando en cada muro independiente

y una vez tomado los datos necesitados se quitó, esto para no cargar la modelación y por ende

evitar problemas que se puedan presentar con el programa. Entonces en el cuadro siguiente

se muestran cargas axiales de 100% de CM, 100% de CV y 25% de CV, estas utilizaremos para

encontrar los valores de Pm y Pg.

Tabla 40. Solicitación de cargas axiales para Pm y Pg

Corte en la base de la sección del muro P (ton.m) P (ton.m) P (ton.m)

CM CV 0.25CV

X1-1erPiso (DEAD) 4.3791 0.2828 0.0707

X2-1erPiso (DEAD) 3.9803 0.3628 0.0907

X3-1erPiso (DEAD) 3.5311 0.2775 0.0694

X4-1erPiso (DEAD) 7.2802 0.8512 0.2128

X5-1erPiso (DEAD) 3.6034 0.2869 0.0717

X6-1erPiso (DEAD) 8.912 1.1308 0.2827

Y1a-1erPiso (DEAD) 5.6572 0.3986 0.0997

Y1b-1erPiso (DEAD) 6.423 0.5171 0.1293

Y2a-1erPiso (DEAD) 6.087 0.468 0.117

Y2b-1erPiso (DEAD) 2.6062 0.2424 0.0606

Y3-1erPiso (DEAD) 9.4287 1.2771 0.3193

Y4a-1erPiso (DEAD) 5.837 0.3944 0.0986

55

Y4b-1erPiso (DEAD) 3.6874 0.2845 0.0711

Y5a-1erPiso (DEAD) 3.4678 0.281 0.0702

Y5b-1erPiso (DEAD) 5.8711 0.4635 0.1159

Y5c-1erPiso (DEAD) 4.5697 0.3759 0.094

Y5d-1erPiso (DEAD) 1.0772 0.1033 0.0258

Y6-1erPiso (DEAD) 5.4469 0.9195 0.2299


Con dicha información se realizó el cálculo del Esfuerzo axial σm. Sin embargo, cabe

resaltar que a esta carga axial obtenida de la modelación se ha adicionado una carga

correspondiente a la multiplicación del Volumen de tarrajeo por el peso de 2000 kg/m3 que

se adecua al mismo. El Volumen se obtuvo del espesor de tarrajeo por el área de los muros en

donde se colocará este (área = longitud x altura de muro). El cuadro siguiente resume lo

mencionado anteriormente, donde se obtiene esta carga en Toneladas.

Tabla 41. Carga adicional por tarrajeo

MUROS Longitud H muro Área Muro Espesor Tarrajeo

Carga por tarrajeo(Tn)

X1 2.8 5.6 15.68 0.02 0.6272

X2 1.6 5.6 8.96 0.02 0.3584

X3 1.65 5.6 9.24 0.02 0.3696

X4 2.5 5.6 14 0.02 0.56

X5 1.75 5.6 9.8 0.02 0.392

X6 2.6 5.6 14.56 0.02 0.5824

Y1-b 3.55 5.6 19.88 0.02 0.7952

Y1-a 3.2 5.6 17.92 0.02 0.7168

Y2-a 3.7 5.6 20.72 0.02 0.8288

Y2-b 0.65 5.6 3.64 0.02 0.1456

Y3 3.2 5.6 17.92 0.02 0.7168

Y4-a 1.25 5.6 7 0.02 0.28

Y4-b 3.2 5.6 17.92 0.02 0.7168

Y5-d 1.15 5.6 6.44 0.02 0.2576

Y5-c 3.2 5.6 17.92 0.02 0.7168

Y5-b 2.3 5.6 12.88 0.02 0.5152

Y5-a 1.5 5.6 8.4 0.02 0.336

Y6 1.5 5.6 8.4 0.02 0.336


Una vez obtenida la carga axial real se procedió a encontrar el σm y comparar dicho

valor con las resistencias que se mencionan en el Artículo 19.1 b con la norma E-070 con las

que será comprará dicho valor.

56

Tabla 42. Parámetros para el cálculo de la resistencia

f’m 65 kg/cm2

h 2.8 m

t 0.13 o 0.23 m


Tabla 43. Resistencia acorde al espesor de muro

Muros de 23 cm Resistencia 1 11.43 kg/cm2

Resistencia 2 9.75 kg/cm2

Muros de 13 cm Resistencia 1 8.08 kg/cm2

Resistencia 2 9.75 kg/cm2


A continuación, vemos que el esfuerzo axial máximo encontrado es menor que las

resistencias proporcionadas. Por ende, en este caso no habría alguna modificación que se

realice a los muros.

Tabla 44. Cálculo del esfuerzo axial máximo primer piso

MUROS Pm Longitud Espesor σm

(kg/cm2)

X1 10.45 3.20 0.13 2.51

X2 3.52 1.90 0.23 0.80

X3 8.32 2.05 0.13 3.12

X4 18.06 3.00 0.23 2.62

X5 8.60 2.05 0.23 1.82

X6 5.63 3.40 0.23 0.72

Y1-b 13.54 3.93 0.13 2.65

Y1-a 15.47 3.60 0.13 3.30

Y2-a 13.92 4.08 0.13 2.62

Y2-b 6.40 1.03 0.13 4.78

Y3 23.37 3.70 0.13 4.86

Y4-a 13.13 1.63 0.13 6.19

Y4-b 9.34 3.60 0.13 2.00

Y5-d 8.31 1.53 0.13 4.18

Y5-c 13.95 3.45 0.13 3.11

Y5-b 11.12 2.55 0.13 3.35

Y5-a 3.12 1.78 0.13 1.35

Y6 14.11 1.65 0.23 3.72


57

Parte 2: Control de fisuración. Articulo 26.2

Para encontrar si se tiene algún problema de control de fisuración, primero se tienen

los datos obtenidos debido a sismo moderado de la modelación. Estos valores de Ve y Me nos

servirán para encontrar el factor α (factor de reducción de resistencia al corte por efectos de

esbeltez). Para tomar un valor de Ve y Me, se elige el sismo que causa mayores esfuerzos en

el muro de análisis. En ese sentido “CS_X1” corresponde al sismo en la dirección X (Este –

Oeste) adicionando una excentricidad accidental de 5% y “CS_X2” también aguarda la misma

dirección, pero en este caso se disminuye la excentricidad de 5%. Por su parte “CS_Y”

corresponde al valor de sismo en la dirección Y (Norte – Sur) con la excentricidad positiva de

5% y “CS_Y2” corresponde al caso donde esta excentricidad de 5% se disminuye. Este valor

de excentricidad accidental de 5% se consideran ya que al momento de construir la

edificación pueden darse cambios repentinos de ubicación de elementos que involucren masa

como lo puede ser por ejemplo algún muro que este contemplado en el diseño, es así que esto

generará que el centro de masa varié ligeramente sus coordenadas de ubicación, esa ligera

variación, nuestra normativa la asume como un desplazamiento del centro de masas de + 5%

tanto en la dirección “X” como “Y”.

Ahora, se sabe que la fuerza de sismo que es recibida en cada dirección tanto en X

como en Y genera en los muros un valor de cortante traslacional, esta descarga en la dirección

coplanar de los muros origina a su vez un valor de momento flector en el muro el cual

también es considerado en el diseño. Ahora todo esto sucede siempre y cuando el centro de

masa coincida perfectamente con el centro de rigidez, sin embargo, esto dependerá de la

configuración del edificio (Figura 30). Cuando esta condición no se cumple, al ser aplicada la

fuerza sísmica en el centro de masas de la estructura, como esta no coincide con el centro de

rigidez de la misma se genera una excentricidad “e” que trae consigo una fuerza Torsor que

suma o contrarresta el valor de la fuerza cortante traslacional, sin embargo, cabe resaltar que

en cuestión de análisis los valores que contrarrestan a la cortante traslacional no se toman en

cuenta, solo se toma en cuenta los valores que contribuyen a incrementar el valor de cortante

total, en nuestro caso, ya que nos encontramos en diseño, hay que resaltar que el programa

si tomará en cuenta esta interacción en los dos valores de cortantes producidos por diferentes

mecanismos. En ese sentido, es claro que en nuestra la configuración del edificio que tenemos

origina que el centro de masa no coincida con el centro de rigidez, pero como ya se mencionó

anteriormente, en este caso el software SAP 2000 nos ayuda a determinar de manera más

aproximada la ubicación del centro de masas y centro de rigidez, es así que el mismo

determina una excentricidad “e” y tiene en cuenta esta para la fuerza sísmica que ha sido

configurada. Del mismo modo, como ya se mencionó anteriormente el Software también

toma en cuenta la excentricidad accidental de 5% atribuida a la ubicación del centro de

masas. (Ver Figura 34)

58

Es así que al realizar un corte en la parte baja de cada muro se ha obtenido un valor de

Ve y Me que corresponde a la cortante total y momento flector que afecta el muro. Esto

debido a las consideraciones correspondientes a30l sismo severo, utilizando un factor de

reducción R=3 tal y como lo indica el artículo 26.2, de nuestra norma E070.

La siguiente tabla muestra los valores de cortante y momento correspondiente a sismo

severo Ve y Me correspondientes al primer piso, para cada muro se tomó el tipo de sismo que

causa mayor valor de esfuerzo. Cabe resaltar que un muro puede involucrar más de un paño.

Tabla 45. Valor de cortante y momento debido a sismo moderado

Corte en la base de la sección del muro

Carga de sismo ton ton.m

Ve Me

X1-1erPiso CS_X1 5.1297 18.54328

X2-1erPiso CS_X1 0.0179 1.372

X3-1erPiso CS_X1 3.1981 10.0803

X4-1erPiso CS_X2 6.4455 23.43987

X5-1erPiso CS_X2 3.4168 10.75145

X6-1erPiso CS_X1 5.8354 2.85302

Y1-1erPiso CS_Y2 7.7558 31.92598

Y2-1erPiso CS_Y2 4.8699 18.19181

Y3-1erPiso CS_Y2 3.2522 11.34276

Y4-1erPiso CS_Y 4.6851 17.34952

Y5-1erPiso CS_Y 8.4155 13.10775

Y6-1erPiso CS_Y2 1.0661 2.92503


Aplicando la fórmula que corresponde al Artículo 26.3 para unidades de arcilla se

encuentra el valor de Vm.

𝑉𝑒 ≤ 0.55𝑉𝑚

Donde:

Ve = Fuerza cortante producida por sismo moderado.

Vm = Resistencia al corte del muro.

El cual corresponde a la resistencia al agrietamiento diagonal del muro en el entrepiso

que se está analizando. En este caso se utilizó un valor de V’m = raíz (f’m) y se multiplica por

10 para tenerlo en unidades de ton/m2, donde el valor de f’m= 65 kg/cm2, por ende, V’m =

8.06 kg/cm2=80.6 ton/m2.El valor “L” corresponde a la longitud del muro de albañilería en

59

conjunto, es decir incluyendo el peralte de las columnas de confinamiento. Por su parte “t”

corresponde al espesor efectivo de cada muro, en este caso tenemos muros de 0.13 m y 0.23

m. El valor de α (factor de reducción de resistencia al corte por efecto de esbeltez) como ya

se ha mencionado antes se obtiene de una relación entre Ve, Me y L. Este valor deberá

encontrarse entre 1/3 y 1.

Resistencia al agrietamiento diagonal (Vm): Se calculará para cada entrepiso de la

estructura.

Para unidades de arcilla y de concreto:

𝑉𝑚 = 0.5 × 𝑣′𝑚 × 𝛼 × 𝑡 × 𝐿 + 0.23𝑃𝑔

1

3 ≤ 𝛼 =

𝑉𝑒 × 𝐿

𝑀𝑒 ≤ 1

Donde:

Ve = Fuerza cortante del muro obtenida del análisis sísmico.

Me = Momento del muro obtenido del análisis sísmico.

En otras palabras, si se tiene un valor menor a 1/3, se tomará este valor como límite

inferior y en caso se tenga un valor mayor a 1, se escogerá este último como límite superior.

Por consiguiente, la fórmula también involucra el valor de Pg que corresponde a la carga

vertical puntual que recae en la parte baja de cada muro considerando el 100% de CM (carga

muerta) y 25% de CV (carga viva).

Tabla 46. Control de figuración de los muros del primer piso

MUROS L Espesor de

muro ᾳ Calcul. ᾳ Usado

0.55 Vm (resistencia

al corte) Ve

X1 3.2 0.23 0.89 0.89 9.46 5.13

X2 1.9 0.23 0.02 0.33 3.61 0.02

X3 2.05 0.23 0.65 0.65 4.83 3.20

X4 3 0.23 0.82 0.82 14.58 6.45

X5 2.05 0.23 0.65 0.65 7.81 3.42

X6 3.4 0.23 6.95 1 17.99 5.84

Y1 7.5 0.13 1.82 1 25.03 7.76

Y2 5.1 0.13 1.37 1 17.08 4.87

Y3 3.7 0.13 1.06 1 13.24 3.25

Y4 5.2 0.13 1.40 1 17.63 4.69

Y5 9.3 0.13 5.97 1 31.07 8.42

Y6 1.65 0.23 0.60 0.6 6.56 1.07


60

En la Tabla 46 se muestra una columna correspondiente al “0.55 Vm” fuerza cortante

admisible y al lado derecho, se muestra el valor de “Ve” cortante que afecta el muro debido a

sismo moderado “Ve”. Para todos los muros se tiene que 0.55Vm es mayor de Ve, por lo tanto,

no es necesario modificar algún muro ya que todos cumplen con el control de fisuración

debido a sismo moderado.

Para el segundo piso se tiene el mismo caso de lo del primero. Todos los muros

cumplen con este control de fisuración debido a sismo moderado. En las siguientes tablas se

muestra la información correspondiente a los muros de esta planta.

Tabla 47. Cortante y momento debido a sismo moderado para el segundo nivel


Carga de sismo ton ton.m

Ve Me

X1-2doPiso CS_X1 2.888 6.3669

X2-2doPiso CS_X1 1.1846 2.54515

X3-2doPiso CS_X2 1.4927 2.51202

X4-2doPiso CS_X2 4.5799 9.7831

X5-2doPiso CS_X2 1.4835 3.05196

X6-2doPiso CS_X2 6.1749 13.77764

Y1-2doPiso CS_Y2 5.3062 12.79169

Y2-2doPiso CS_Y2 2.8507 6.51445

Y3-2doPiso CS_Y2 1.7829 3.6512

Y4-2doPiso CS_Y 2.3773 5.81379

Y5-2doPiso CS_Y 6.2628 6.95758

Y6-2doPiso CS_Y2 0.1415 0.1857

Fuente: Elaboración propi

Tabla 48. Control de fisuración de los muros del segundo piso

MUROS L Espesor de

muro ᾳ calcul. ᾳ USADO

0.55 Vm (resistencia

al corte) Ve

X1 3.2 0.23 1.44 1 16.96 2.89

X2 1.9 0.23 1.03 1 9.09 1.18

X3 2.05 0.23 1.04 1 10.96 1.49

X4 3 0.23 1.51 1 16.32 4.58

X5 2.05 0.23 1.02 1 10.97 1.48

X6 3.4 0.23 1.54 1 18.57 6.17

Y1 7.5 0.13 3.11 1 23.37 5.31

Y2 5.1 0.13 2.23 1 15.94 2.85

Y3 3.7 0.13 1.81 1 11.99 1.78

Y4 5.2 0.13 2.13 1 16.34 2.38

Y5 9.3 0.13 8.37 1 28.97 6.26

Y6 1.65 0.23 1.26 1 9.17 0.14


61

Parte 3:

Previo al diseño de los muros confinados, se tienen que obtener la información

referente a las cargas sismo severo, es decir con R=3. En ese sentido a continuación se

muestran los valores de los 4 tipos de sismo configurados en la modelación tanto para el

primer piso, como para el segundo piso. Estos valores se obtuvieron de los cortes que se

realizaron antes en la parte baja de cada muro de cada entrepiso, donde se tomaron los

valores de cortante Ve y momento Me correspondiente a sismo moderado. Para la

verificación de la resistencia al corte del edificio según el Artículo 26.4 de la E050, donde la

suma de las resistencias al corte de los muros Vmi debería ser mayor que el cortante total

que se da por sismo severo que afecta a los muros de ese mismo piso VEi. En este caso se ha

considerado la simplificación de obtener los valores de cortante y momento Vu y Mu (sismo

severo), por medio de la duplicación de los valores de Ve y Me. De esta manera, se puede

saber si la resistencia de los muros será superada por la solicitación ante sismo severo. Se

recalca que para la obtención de Vu y Mu que se emplean para el diseño, es recomendable

afectar los valores de Ve y Me por un factor de amplificación mínimo de 2 y máximo de 3, sin

embargo, en este caso en específico como ya se explicó anteriormente, a modo de verificación

del Articulo 26.2 se ha considerado para la obtención de Vu y Mu, los valores de sismo

moderado por 2. A continuación, en las

Tabla 49, Tabla 50 muestran los valores de cortante por sismo severo Vu que afecta la

parte baja del muro. Los valores que corresponden al 1er piso son:

Tabla 49. Cortante ultima para sismo severo del primer nivel en la dirección X1


Sismo severo

Corte en la parte baja del muro SISMO Vu

X1-1erPiso (DEAD) CS_X2 9.3






ΣVE1_CX2 44.8842

Sismo severo








ΣVE1_CX2 44.8842

62

Tabla 50. Cortante ultima para sismo severo del primer nivel en la dirección X2


Tabla 51. Cortante ultima para sismo severo del primer nivel en la dirección Y

Sismo severo

Corte en la parte baja del muro

SISMO Vu

Y1-1erPiso CS_Y 14.1964






ΣVE1_Y1 57.981


Tabla 52. Cortante ultima para sismo severo del primer nivel en la dirección Y2

Sismo severo


SISMO Vu

Y1-1erPiso CS_Y2 15.5116






ΣVE1_Y2 58.0736


De las tablas anteriores se resume la fuerza cortante total debido a Sismo severo VE1

que afecta el primer piso, en cada una de las direcciones principales, es decir X y Y.

Sismo severo

Corte en la parte baja del muro SISMO

Vu







ΣVE1_ CX1 44.5512

63

Tabla 53. Sismo severo en ambas direcciones del primer nivel

ΣVE1_ CX 45

ΣVE1_ CY 56


Para el 2do Piso se tiene la siguiente información.

Tabla 54. Cortante ultima para sismo severo del segundo nivel en la dirección X1

Sismo severo


X1-2doPiso (DEAD) CS_X1 5.22






ΣVE1_ CX1 33.72


Tabla 55. Cortante ultima para sismo severo del segundo nivel en la dirección X2

Sismo severo


SISMO Vu






X6-2erPiso (DEAD) CS_X2 11.65 ΣVE1_ CX2 33.68


Tabla 56. Cortante ultima para sismo severo del segundo nivel en la dirección Y

Sismo severo


SISMO Vu

Y1-2doPiso CS_Y 9.5818






ΣVE1_Y1 35.9794


64

Tabla 57. Cortante ultima para sismo severo del segundo nivel en la dirección Y2

Sismo severo


SISMO Vu

Y1-2doPiso CS_Y2 10.6124






ΣVE1_Y1 36.02


De las tablas anteriores se resume la fuerza cortante total debido a Sismo severo VE1

que afecta el primer piso, en cada una de las direcciones principales, es decir X y Y.

Tabla 58. Sismo severo en ambas direcciones del segundo nivel

ΣVE1_ CX 34

ΣVE1_ CY 34


Tabla 59. Resistencias al corte de cada muro del primer nivel


Longitud del muro

Resistencia al corte

L Vm (ton)

X1-1erPiso 3.2 17.20

X2-1erPiso 1.9 6.56

X3-1erPiso 2.05 8.77

X4-1erPiso 3 26.50

X5-1erPiso 2.05 14.20

X6-1erPiso 3.4 32.71

Y1-1erPiso 7.5 45.51

Y2-1erPiso 5.1 31.05

Y3-1erPiso 3.7 24.08

Y4-1erPiso 5.2 32.05

Y5-1erPiso 9.3 56.49

Y6-1erPiso 1.65 11.93

ΣVm1x 105.95

ΣVm1y 201.11


65

En cuanto a las resistencias al corte de todos los muros Vm, de cada piso, tanto para

el Piso 1 como para el Piso 2. (Ver tabla Tabla 59).

Tabla 60. Resistencias al corte de cada muro del segundo nivel


Longitud del muro

Resistencia al corte

L Vm (ton)

X1-2doPiso 3.2 17.94

X2-2doPiso 1.9 16.52

X3-2doPiso 2.05 11.66

X4-2doPiso 3 29.67

X5-2doPiso 2.05 19.94

X6-2doPiso 3.4 33.77

Y1-2doPiso 7.5 42.48

Y2-2doPiso 5.1 28.99

Y3-2doPiso 3.7 21.80

Y4-2doPiso 5.2 29.71

Y5-2doPiso 9.3 52.67

Y6-2doPiso 1.65 16.68

ΣVm2x 129.50

ΣVm2y 192.33


En ese sentido, para la verificación de la resistencia al corte del edificio según el Artículo

26.4, se tiene que las resistencias al corte de los muros por cada entrepiso no son superadas

por el corte de total que produce la solicitación ante sismo severo VEi de que afecta cada nivel.

Por lo tanto, se cumple con lo especificado en este Artículo.

Tabla 61. Comparativa de la resultante del sismo severo primer nivel

PRIMER PISO

ΣVm1x 22.88 VE1x 45

ΣVm1y 49.06 VE1y 56


Tabla 62. Comparativa de la resultante del sismo severo segundo nivel


SEGUNDO PISO

ΣVm2x 22.60 VE2x 34.00

ΣVm2y 38.56 VE2y 34.00

66

Diseño de la albañilería confinada (Artículo 27)

Para empezar, primero se toman en cuenta lo indicado en el apartado a y b del

presente artículo, es decir se verifica que la edificación sea menor de 5 pisos o 15 metros de

altura, en este caso se tiene la altura promedio correspondiente a dos niveles y medio.

Además, en el diseño a realizar se contempla que todos los muros del primer piso fallaran por

cortante, es por ello que se considera con uno de los valores a usar en el diseño su resistencia

Vm.

En cuanto al apartado c de este artículo, se tiene que para calcular el valor de Vui y

Mui, se utilizan factores que amplifican las fuerzas obtenidas anteriormente de Ve y Me, como

se muestra a continuación.

𝑉𝑢𝑖 = 𝑉𝑒𝑖 ×𝑉𝑚1

𝑉𝑒1

𝑀𝑢𝑖 = 𝑀𝑒𝑖 ×𝑉𝑚1

𝑉𝑒1

En este caso, se utilizó una hoja de cálculo para obtener los valores ante sismo severo,

aun así, se corroboro que los valores estuvieran cercanos con los que brindaba la modelación

hecha. Del mismo modo recalcar que el factor de amplificación a considerar deberá ser como

mínimo 2 y máximo 3. Sin embargo, para el cálculo por ejemplo de la verificación del

agrietamiento de los pisos superiores podríamos utilizar el doble de los valores de Ve, a modo

de corroborar si en estos muros se producirá falla diagonal o no. Por ello el rango de valores

del factor de amplificación estará determinado en el rango:

2 ≤ 𝑉𝑚1

𝑉𝑒1 ≤ 3

En ese sentido se procedió con el primer punto del diseño que corresponde al Artículo

27.1, donde se verifica la necesidad de colocar refuerzo horizontal en los muros. Para ello se

verifican dos cosas. Para llevar refuerzo horizontal en el muro deberá presentarse que Vu

deberá ser mayor que la resistencia al corte del muro Vm. Y en segundo lugar se tiene que

corroborar que el esfuerzo axial máximo sea mayor o igual que 0.05 f’m, donde f’m?65kg/cm2

en nuestro caso, de no cumplirse esto el muro deberá reforzarse de manera horizontal

mediante la fórmula de la cuantía que se menciona en el inciso “c”.

En este caso se tiene para el primer piso, su refuerzo horizontal y separación que se

debe considerar en este. En este caso, se tiene que no se cumple con la condición 1 solo en

algunos paños de los muros del primer piso (Se ha creído conveniente analizarlo de esta

67

manera por separado, debido a que de esta manera se busca reducir la cantidad de refuerzo

a colocar). Por otro lado, en cuanto a la condición 2, todos los muros cumplen con esta, es por

ello que no necesitan ser reforzados, al menos por esta condición.

Tabla 63. Cálculo del refuerzo horizontal por condición 1

h 2.8 5% de f'm 2 de 8 mm

MUROS

Esfuerzo axial maximo(kg/cm2

) condicionant

e

Espaciamiento calculado

Espaciamiento utilizado

N°total de variilas

t (espesor) cm

X1 2.511 3.25 0.13

No Necesita

X2 1.424 3.25 0.23

No Necesita

X3 3.122 3.25 0.13

No Necesita

X4 4.631 3.25 0.23

43.48 40 7

X5 3.228 3.25 0.23

No Necesita

X6 1.274 3.25 0.23

No Necesita

Y1-a 2.650 3.25 0.13

No Necesita

Y1-b 3.305 3.25 0.13

76.92 75 4

Y2-a 2.624 3.25 0.13

No Necesita

Y2-b 4.783 3.25 0.13

76.92 75 4

Y3 4.858 3.25 0.13

76.92 75 4

Y4-a 6.195 3.25 0.13

76.92 75 4

Y4-b 1.996 3.25 0.13

No Necesita

Y5-a 4.178 3.25 0.13

76.92 75 4

Y5-b 3.110 3.25 0.13

No Necesita

Y5-c 3.354 3.25 0.13

76.92 75 4

Y5-d 1.348 3.25 0.13

No Necesita

Y6 6.577 3.25 0.23

43.48 40 7


68

Tabla 64. Cálculo de refuerzo con la resistencia corte por condición 2

MUROS Vu (severo) Vm (resistencia al

corte) Necesita refuerzo

X1-1erPiso 10.3 17.20 NO

X2-1erPiso 0.0 6.56 NO

X3-1erPiso 6.4 8.77 NO

X4-1erPiso 12.9 26.50 NO

X5-1erPiso 6.8 14.20 NO

X6-1erPiso 11.7 32.71 NO

Y1-1erPiso 15.5 45.51 NO

Y2-1erPiso 9.7 31.05 NO

Y3-1erPiso 6.5 24.08 NO

Y4-1erPiso 9.4 32.05 NO

Y5-1erPiso 16.8 56.49 NO

Y6-1erPiso 2.1 11.93 NO


En el paso 2 se verifica el agrietamiento diagonal en los muros de los pisos superiores.

Artículo 27.2. Aquí se verifica para el 2do piso y se encuentra ningún muro se agrieta es decir

Vmi es mayor que Vui. En la Tabla 65 muestra dicha información.

Tabla 65. Verificación de agrietamiento diagonal en pisos superiores

MUROS Vm Vu (severo) 2 piso Se Agrieta

X1-2doPiso 17.94 5.8 NO

X2-2doPiso 16.52 2.4 NO

X3-2doPiso 11.66 3.0 NO

X4-2doPiso 29.67 9.2 NO

X5-2doPiso 19.94 3.0 NO

X6-2doPiso 33.77 12.3 NO

Y1-2doPiso 42.48 10.6 NO

Y2-2doPiso 28.99 5.7 NO

Y3-2doPiso 21.80 3.6 NO

Y4-2doPiso 29.71 4.8 NO

Y5-2doPiso 52.67 12.5 NO

Y6-2doPiso 16.68 0.3 NO


69

7.1. Diseño de elementos de confinamiento

Figura 29. Distribución de los muros confinados


70

7.1.1. Fuerzas internas de las columnas

En este capítulo se calcularán las fuerzas internas que concurren dentro de las

columnas para luego poder calcular el refuerzo contenido en ellas.

Tabla 66. Fuerza cortante, tracción y compresión de muro X1, X2, X3

MUROS X1 X2 X3

Longitud( A ejes) 3 1.75 1.85

Columnas B-7 C-7 A-5 A'-5 B'-4' C-4'

Pg 9.90 9.90 3.26 3.26 7.79 7.79

Pt 0.00 7.27 10.66 0.00 0.00 1.81

Vm (Mayor) 17.20 17.20 6.56 6.56 8.77 8.77

Altura(m) 2.80 2.80 2.80 2.80 2.80 2.80

Ve(tn) 5.1 5.1 0.02 0.02 3.20 3.20

Me(tn.m) 18.5 18.5 1.37 1.37 10.08 10.08

Factor de Amplificacion 3.35 3.35 366.48 366.48 2.74 2.74

Factor a usar 3 3 3 3 2.74 2.74

Mu 55.6 55.6 4.12 4.12 27.64 27.64

M 31.55 31.55 -5.07 -5.07 15.36 15.36

F 10.52 10.52 -2.90 -2.90 8.31 8.31

Pc 4.9 12.2 12.3 1.6 3.9 5.7

Columnas

Exteriores 2 2 2 2 2 2

Interiores 0 0 0 0 0 0

L 3 3 1.75 1.75 1.85 1.85

Lm 3 3 1.75 1.75 1.85 1.85

Exteriores

Cortante 8.6 8.6 3.3 3.3 4.4 4.4

Traccion 5.57 -1.70 -4.90 1.30 4.41 2.60

Compresion 15.5 22.7 15.2 4.5 12.2 14.0

Interiores

Cortante - - - - - -

Traccion - - - - - -

Compresion - - - - - -


Tabla 67. Fuerza cortante, tracción y compresión de muro X4, X5, X6

MUROS X4 X5 X6

Longitud( A ejes) 2.77 1.9 3

Columnas A-4 B-4 B'-4 C-4 A-3 B-3

Pg 16.07 16.07 8.01 8.01 5.16 5.16

Pt 5.97 0 0 24.63 1.72 0

Vm (Mayor) 26.50 26.50 14.20 14.20 32.71 32.71

Altura(m) 2.80 2.80 2.80 2.80 2.80 2.80

Ve(tn) 6.45 6.45 3.42 3.42 5.84 5.84

Me(tn.m) 23.44 23.44 10.75 10.75 2.85 2.85

Factor de Amplificacion 4.11 4.11 4.16 4.16 5.61 5.61

Factor a usar 3 3 3 3 3 3

71

Mu 70.32 70.32 32.25 32.25 8.56 8.56

M 33.22 33.22 12.37 12.37 -37.23 -37.23

F 11.99 11.99 6.51 6.51 -12.41 -12.41

Pc 14.0 8.0 4.0 28.6 4.3 2.6

Columnas

Exteriores 2 2 2 2 2 2

Interiores 0 0 0 0 0 0

L 2.77 2.77 1.9 1.9 3 3

Lm 2.77 2.77 1.9 1.9 3 3

Exteriores

Cortante 13.3 13.3 7.1 7.1 16.4 16.4

Traccion -2.01 3.96 2.51 -22.12 8.11 15.01

Compresion 26.0 20.0 10.5 35.1 16.7 9.8

Interiores

Cortante - - - - - -

Traccion - - - - - -

Compresion - - - - - -


Tabla 68. Fuerza cortante, tracción y compresión de muro Y1, Y2, Y3

MUROS Y1 Y2 Y3

Longitud( A ejes)

3.8 3.45 3.95 0.9 3.45

Columnas A-4 A-5 A-6 A-3 A-2 A-1 B-6 B-5

Pg 12.63 27.00 14.36 12.91 18.79 5.88 20.37 20.37

Pt 8.37 2.34 0.00 8.83 0.00 0.00 0.00 0.00

Vm (Mayor) 45.51 45.51 45.51 31.05 31.05 31.05 24.08 24.08

Altura(m) 2.80 2.80 2.80 2.80 2.80 2.80 2.80 2.80

Ve(tn) 7.76 7.76 7.76 3.99 3.99 3.99 3.25 3.25

Me(tn.m) 31.93 31.93 31.93 10.59 10.59 10.59 11.34 11.34

F.A. 5.87 5.87 5.87 7.78 7.78 7.78 7.40 7.40

F.A. usar 3 3 3 3 3 3 3 3

Mu 95.78 95.78 95.78 31.76 31.76 31.76 34.03 34.03

M 32.06 32.06 32.06 -11.71

-11.71

-11.71 0.32 0.32

F 4.42 4.42 4.42 -1.61 -1.61 -1.61 0.09 0.09

Pc 14.7 15.8 7.2 15.3 9.4 2.9 10.2 10.2

Columna Ext. 2 2 2 2 2 2 2 2

Int. 1 1 1 1 1 1 0 0

L 7.25 7.25 7.25 4.85 4.85 4.85 3.45 3.45

Lm 3.8 3.8 3.8 3.95 3.95 3.95 3.45 3.45

Col. Ext.

V 8.95 - 8.95 9.48 - 9.48 12.0 12.0

T -10.27 - -2.76 -14.05 - -1.66 -10.09 -10.09

C 19.1 - 11.6 16.5 - 4.1 10.3 10.3

Col.Int. V - 5.96 - - 6.32 - - -

T - 1.73 - - 8.53 - - -

C - 7.05 - - 0.43 - - -


72

Tabla 69. Fuerza cortante, tracción y compresión de muro Y4, Y6

MUROS Y4 Y6

Longitud( A ejes)

1.5 3.45 1.4

Columnas C-7 C-6 C-5 B'-2' C-2'

Pg 12.19 20.88 8.69 11.97 11.97

Pt 0.00 0.00 2.70 0.00 0.00

Vm (Mayor) 32.05 32.05 32.05 3.76 3.76

Altura(m) 2.80 2.80 2.80 2.80 2.80

Ve(tn) 4.69 4.69 4.69 0.97 0.97

Me(tn.m) 17.35 17.35 17.35 2.65 2.65

F.A. 6.84 6.84 6.84 3.87 3.87

F.A. usar 3 3 3 3 3

Mu 52.05 52.05 52.05 7.96 7.96

M 7.17 7.17 7.17 2.70 2.70

F 1.45 1.45 1.45 1.93 1.93

Pc 6.1 10.4 7.1 6.0 6.0

Columna Ext. 2 2 2 2 2

Int. 1 1 1 0 0

L 4.95 4.95 4.95 1.4 1.4

Lm 3.45 3.45 3.45 1.4 1.4

Col. Ext.

V 8.38 - 8.38 1.9 1.9

T -5.24 - -6.24 -4.06 -4.06

C 7.0 - 8.0 7.9 7.9 Col.Int. V - 5.59 - - -

T - 7.69 - - -

C - 1.38 - - -


Tabla 70. Fuerza cortante, tracción y compresión de muro Y5

MUROS Y5

Longitud( A ejes)

1.4 3.45 2.55 1.65

Columnas 1-C 2'-C 3-C 4-C 4'-C

Pg 7.72 20.59 23.12 13.13 2.89

Pt 0.00 0.00 0.00 5.72 3.43

Vm (Mayor) 56.49 56.49 56.49 56.49 56.49

Altura(m) 2.80 2.80 2.80 2.80 2.80

Ve(tn) 8.42 8.42 8.42 8.42 8.42

Me(tn.m) 13.11 13.11 13.11 13.11 13.11

F.A. 6.71 6.71 6.71 6.71 6.71

F.A. usar 3 3 3 3 3

Mu 39.32 39.32 39.32 39.32 39.32

M -39.77 -39.77 -39.77 -39.77 -39.77

73

F -28.40 -28.40 -11.53 -15.59 -24.10

Pc 3.9 10.3 11.6 12.3 4.9

Columna Ext. 2 2 2 2 2

Int. 3 3 3 3 3

L 9.05 9.05 9.05 9.05 9.05

Lm 4.53 4.53 4.53 4.53 4.53

Col. Ext.

V 7.06 - - - 7.06

T 0.49 - - - -0.51

C 8.3 - - - 9.3 Col.Int. V - 4.71 4.71 4.71 -

T - 7.18 5.92 5.20 -

C - 1.56 2.82 3.54 -


En algunos casos los valores de tracción en las columnas han resultado con valores

negativos, esto quiere decir que dichas columnas no trabajan a tracción sino en compresión.

Los valores negativos que se muestran en las Tabla 69 y Tabla 70 resaltados de color amarillo.

Halladas las fuerzas internas se procede a calcular la sección de concreto por

compresión y corte fricción y así obtener las dimensiones del núcleo para cada columna.

Diseño por compresión:

El área de la sección de concreto se calculará asumiendo que la columna esta

arriostrada en su longitud por el panel de albañilería al que confina y por los

muros transversales de ser el caso.

El área de núcleo se calculará mediante la siguiente formulación:

𝐴𝑛 = 𝐴𝑠 +

𝐶∅⁄ − 𝐴𝑠 × 𝑓𝑦

0.85 × 𝛿 × 𝑓′𝑐

Donde:

∅ = 0.75, según se utilice estribos cerrados.

𝛿 = 0.8 o 1, según columnas sin muros transversales y para columnas con muro

confinadas respectivamente.

En la Tabla 71, se muestran valores negativos de color rojo, estos no serán

considerados para el diseño y en su lugar se usará el acero mínimo

colocado(4𝜙8mm).

Diseño por corte fricción:

La sección transversal de las columnas de confinamiento se diseñará para

soportar la acción de corte fricción, mediante la expresión:

𝐴𝑐𝑓 = 𝑉𝑐

0.2×𝑓′𝑐×∅≥ 𝐴𝑐 ≥ 15𝑡 (𝑐𝑚2)

Donde:

74

∅ = 0.85

Dicha área de la columna será la mayor de las que proporcione el diseño por

compresión o del diseño por corte fricción, pero no menor que 15 veces el

espesor de columna. Esta área de columna está representada en la Tabla 71 en

la columna llamada Área Pred.

Tabla 71. Cálculo de la sección de concreto por compresión y corte fricción

MURO COLUMNAS Vc (Ton) T (Ton) C (Ton) An (cm2) Ac (cm2) Acf(cm2) 15t (cm2) Área Pred.

X1 B-7 8.60 5.57 15.47 97.89

126 240.90 225 240.90

C-7 8.60 -1.70 22.73 136.88 264 240.90 225 264.00

X2 A-5 3.28 -4.90 15.20 76.59 168 91.88 375 375.00

A'-5 3.28 1.30 4.53 -11.51 - 91.88 375 375.00

X3 B'-4' 4.39 4.41 12.20 52.58 135 122.83 225 225.00

C-4' 4.39 2.60 14.01 67.09 154 122.83 225 225.00

X4 A-4 13.25 -2.01 25.99 203.22 336 371.15 375 375.00

B-4 13.25 3.96 20.03 115.22 240 371.15 375 375.00

X5 B-4 7.10 2.51 10.52 48.40 126 198.88 375 375.00

C-4 7.10 -22.12 35.14 236.20 392 198.88 375 392.00

X6 3-A 16.36 8.11 16.71 88.67 182 458.12 375 458.12

3-B 16.36 15.01 9.81 41.32 117 458.12 375 458.12

Y1

A-4 8.95 -10.27 19.11 107.91 210 250.56 225 250.56

A-5 5.96 1.73 7.05 11.40 75 167.04 225 225.00

A-6 8.95 -2.76 11.60 59.27 140 250.56 225 250.56

Y2

A-3 9.48 -14.05 16.53 87.23 182 265.61 225 265.61

A-2 6.32 8.53 0.43 -52.51 - 177.07 225 225.00

A-1 9.48 -1.66 4.14 -15.46 - 265.61 225 265.61

Y3 B-7 12.04 -10.09 10.28 46.02 126 337.20 225 337.20

C-7 12.04 -10.09 10.28 46.02 126 337.20 225 337.20

Y4

C-7 8.38 -5.24 6.96 10.60 75 234.67 225 234.67

C-6 5.59 7.69 1.38 -43.07 - 156.44 225 225.00

C-5 8.38 -6.24 7.96 22.76 90 234.67 225 234.67

Y5

1-C 7.06 0.49 8.29 26.08 114 197.80 225 225.00

2'-C 4.71 7.18 1.56 -41.25 - 131.87 225 225.00

3-C 4.71 5.92 2.82 -28.62 - 131.87 225 225.00

4-C 4.71 5.20 3.54 -16.70 - 131.87 225 225.00

4'-C 7.06 -0.51 9.29 29.26 114 197.80 225 225.00

Y6 B'-2' 1.88 -4.06 7.91 22.30 100 52.69 375 375.00

C-2' 1.88 -4.06 7.91 22.30 100 52.6919 375 375.00


75

Determinación del esfuerzo vertical

𝐴𝑠𝑓 = 𝑉𝑐

𝑓𝑦 × 𝑢 × ∅

𝐴𝑠𝑡 = 𝑇

𝑓𝑦 × ∅

𝐴𝑠 = 𝐴𝑠𝑓 + 𝐴𝑠𝑡 ≥ 0.1 × 𝑓′𝑐 × 𝐴𝑐

𝑓𝑦

Donde:

∅ = 0.85, factor de reducción de resistencia.

u = coeficiente de fricción.

Para el cálculo del acero mínimo se realizó una iteración tomando en cuenta los valores

de acero calculado (As) el cual reemplazara el valor inicial As asumido (4𝜙8mm). Este valor se

reemplazó en la fórmula para hallar el área del núcleo y así encontrar una nueva sección de

columna (Ac) de tal manera que cumpla con el acero mínimo.

Tabla 72. Cálculo de refuerzo vertical de las columnas de confinamiento

MURO COLUMNAS Vc T Asf Ast As

X1 B-7 8.60 5.57 3.01 1.56 4.57

C-7 8.60 -1.70 3.01 - 3.01

X2 A-5 3.28 -4.90 1.15 - 1.15

A'-5 3.28 1.30 1.15 0.36 1.51

X3 B'-4' 4.39 4.41 1.54 1.24 2.77

C-4' 4.39 2.60 1.54 0.73 2.26

X4 A-4 13.25 -2.01 4.64 - 4.64

B-4 13.25 3.96 4.64 1.11 5.75

X5 B-4 7.10 2.51 2.49 0.70 3.19

C-4 7.10 -22.12 2.49 - 2.49

X6 3-A 16.36 8.11 5.73 2.27 8.00

3-B 16.36 15.01 5.73 4.20 9.93

Y1

A-4 8.95 -10.27 3.13 - 3.13

A-5 5.96 1.73 2.09 0.49 2.57

A-6 8.95 -2.76 3.13 - 3.13

Y2

A-3 9.48 -14.05 3.32 - 3.32

A-2 6.32 8.53 2.21 2.39 4.60

A-1 9.48 -1.66 3.32 - 3.32

Y3 B-7 12.04 -10.09 4.21 - 4.21

C-7 12.04 -10.09 4.21 - 4.21

Y4 C-7 8.38 -5.24 2.93 - 2.93

76

C-6 5.59 7.69 1.96 2.15 4.11

C-5 8.38 -6.24 2.93 - 2.93

Y5

1-C 7.06 0.49 2.47 0.14 2.61

2'-C 4.71 7.18 1.65 2.01 3.66

3-C 4.71 5.92 1.65 1.66 3.31

4-C 4.71 5.20 1.65 1.46 3.10

4'-C 7.06 -0.51 2.47 - 2.47

Y6 B'-2' 1.88 -4.06 0.66 - 0.66

C-2' 1.88 -4.06 0.66 - 0.66


Tabla 73. Cálculo de la sección de concreto por compresión y corte fricción (Iteración)

MURO COLUMNAS Vc T C An (cm2) Ac (cm2) Acf(cm2) 15t (cm2) Area Pred.

X1 B-7 8.60 5.57 15.47 24.85 81 240.90 225 240.90

C-7 8.60 -1.70 22.73 141.87 259 240.90 225 259.00

X2 A-5 3.28 -4.90 15.20 119.43 224 91.88 375 375.00

A'-5 3.28 1.30 4.53 2.37 35 91.88 375 375.00

X3 B'-4' 4.39 4.41 12.20 43.33 117 122.83 225 225.00

C-4' 4.39 2.60 14.01 75.89 168 122.83 225 225.00

X4 A-4 13.25 -2.01 25.99 128.23 238 371.15 375 375.00

B-4 13.25 3.96 20.03 37.04 112 371.15 375 375.00

X5 B-4 7.10 2.51 10.52 14.63 66 198.88 375 375.00

C-4 7.10 -22.12 35.14 280.94 448 198.88 375 448.00

X6 3-A 16.36 8.11 16.71 -60.08 - 458.12 375 458.12

3-B 16.36 15.01 9.81 -184.02 - 458.12 375 458.12

Y1

A-4 8.95 -10.27 19.11 102.22 203 250.56 225 250.56

A-5 5.96 1.73 7.05 -2.54 - 167.04 225 225.00

A-6 8.95 -2.76 11.60 27.11 98 250.56 225 250.56

Y2

A-3 9.48 -14.05 16.53 71.04 154 265.61 225 265.61

A-2 6.32 8.53 0.43 -126.47 - 177.07 225 225.00

A-1 9.48 -1.66 4.14 -52.96 - 265.61 225 265.61

Y3 B-7 12.04 -10.09 10.28 -16.91 - 337.20 225 337.20

C-7 12.04 -10.09 10.28 -16.91 - 337.20 225 337.20

Y4

C-7 8.38 -5.24 6.96 -13.76 - 234.67 225 234.67

C-6 5.59 7.69 1.38 -103.01 - 156.44 225 225.00

C-5 8.38 -6.24 7.96 -3.76 - 234.67 225 234.67

Y5

1-C 7.06 0.49 8.29 8.78 65 197.80 225 225.00

2'-C 4.71 7.18 1.56 -88.42 - 131.87 225 225.00

3-C 4.71 5.92 2.82 -65.74 - 131.87 225 225.00

4-C 4.71 5.20 3.54 -52.73 - 131.87 225 225.00

4'-C 7.06 -0.51 9.29 22.66 81 197.80 225 225.00

Y6 B'-2' 1.88 -4.06 7.91 60.41 140 52.69 375 375.00

C-2' 1.88 -4.06 7.91 60.41 140 52.69 375 375.00


77

Tabla 74. Cálculo de refuerzo vertical de las columnas de confinamiento (Iterada)

MURO COLUMNAS Vc T Asf Ast As Asmin ¿CUMPLE? As Utilizar Varillas a colocar

X1 B-7 8.60 5.57 3.01 1.56 4.57 0.405 SI 4.57 4φ1/2"

C-7 8.60 -1.70 3.01 - 3.01 1.295 SI 3.01 4φ1/2"

X2 A-5 3.28 -4.90 1.15 - 1.15 1.12 SI 1.15 4φ8mm

A'-5 3.28 1.30 1.15 0.36 1.51 0.175 SI 1.51 4φ8mm

X3 B'-4' 4.39 4.41 1.54 1.24 2.77 0.585 SI 2.77 4φ3/8"

C-4' 4.39 2.60 1.54 0.73 2.26 0.84 SI 2.26 4φ3/8"

X4 A-4 13.25 -2.01 4.64 - 4.64 1.19 SI 4.64 4φ1/2"

B-4 13.25 3.96 4.64 1.11 5.75 0.56 SI 5.75 4φ3/4"

X5 B'-4 7.10 2.51 2.49 0.70 3.19 0.33 SI 3.19 4φ1/2"

C-4 7.10 -22.12 2.49 - 2.49 2.24 SI 2.49 4φ3/8"

X6 A-3 16.36 8.11 5.73 2.27 8.00 - NO 8.00 4φ5/8"

B-3 16.36 15.01 5.73 4.20 9.93 - NO 9.93 8φ1/2"

Y1

A-4 8.95 -10.27 3.13 - 3.13 1.015 SI 3.13 4φ1/2"

A-5 5.96 1.73 2.09 0.49 2.57 - NO 2.57 4φ3/8"

A-6 8.95 -2.76 3.13 - 3.13 0.49 SI 3.13 4φ1/2"

Y2

A-3 9.48 -14.05 3.32 - 3.32 0.77 SI 3.32 4φ1/2"

A-2 6.32 8.53 2.21 2.39 4.60 - NO 4.60 4φ1/2"

A-1 9.48 -1.66 3.32 - 3.32 - NO 3.32 4φ1/2"

Y3 B-6 12.04 -10.09 4.21 - 4.21 - NO 4.21 4φ1/2"

B-5 12.04 -10.09 4.21 - 4.21 - NO 4.21 4φ1/2"

Y4

C-7 8.38 -5.24 2.93 - 2.93 - NO 2.93 4φ3/8"

C-6 5.59 7.69 1.96 2.15 4.11 - NO 4.11 4φ1/2"

C-5 8.38 -6.24 2.93 - 2.93 - NO 2.93 4φ3/8"

Y5

1-C 7.06 0.49 2.47 0.14 2.61 0.325 SI 2.61 4φ3/8"

2'-C 4.71 7.18 1.65 2.01 3.66 - NO 3.66 4φ1/2"

3-C 4.71 5.92 1.65 1.66 3.31 - NO 3.31 4φ1/2"

4-C 4.71 5.20 1.65 1.46 3.10 - NO 3.10 4φ1/2"

4'-C 7.06 -0.51 2.47 - 2.47 0.405 SI 2.47 4φ3/8"

Y6 B'-2' 1.88 -4.06 0.66 - 0.66 0.7 NO 2.00 4φ8mm

C-2' 1.88 -4.06 0.66 - 0.66 0.7 NO 2.00 4φ8mm


Cálculo de estribos para las columnas confinadas

El confinamiento mínimo con estribos será de 6mm, 1@5, 4@10, resto@25cm.

Adicionalmente se agregará 2 estribos en la unión solera-columna y estribos @ 10 cm

en el sobrecimiento.

7.1.2. Diseño de las vigas soleras correspondiente al primer nivel

La solera se diseñará a tracción para soportar una fuera igual a Ts:

𝑇𝑠 = 𝑉𝑚1 ×𝐿𝑚

2𝐿

78

𝐴𝑠 = 𝑇𝑠

∅ × 𝑓𝑦 ≥

0.1 × 𝑓′𝑐 × 𝐴𝑐𝑠

𝑓𝑦

Donde:

∅ = 0.9

El área de la sección transversal de la solera será suficiente para alojar el refuerzo

longitudinal pudiéndose emplear vigas chatas con un peralte igual al espesor de a losa del

techo. Teniendo en cuenta que la sección transversal de la viga solera es de 40x25cm, el área

de acero diseñada con la tracción resulto ser menor que el área de acero obtenida por el acero

mínimo (4𝜙8mm) es por ello que opto por elegir la cantidad de acero mínimo para el diseño.

Tabla 75. Cálculo de acero para la viga solera

Muro Vm Lm L Ts Acs As (cm2) Minimo Varillas a colocar

X1 17.20 3 3 8.60 1000 2.28 5 4φ8mm

X2 6.56 1.75 1.75 3.28 1000 0.87 5 4φ8mm

X3 8.77 1.85 1.85 4.39 1000 1.16 5 4φ8mm

X4 26.50 2.77 2.77 13.25 1000 3.51 5 4φ8mm

X5 14.20 1.9 1.9 7.10 1000 1.88 5 4φ8mm

X6 32.71 3 3 16.35 1000 4.33 5 4φ8mm

Y1 45.51 3.8 7.25 11.93 1000 3.16 5 4φ8mm

Y2 31.05 3.95 4.85 12.64 1000 3.34 5 4φ8mm

Y3 24.08 3.45 3.45 12.04 1000 3.18 5 4φ8mm

Y4 32.05 3.45 4.95 11.17 1000 2.96 5 4φ8mm

Y5 56.49 4.525 9.05 14.12 1000 3.74 5 4φ8mm

Y6 11.93 1.4 1.4 5.97 1000 1.58 5 4φ8mm


7.2. Diseño para cargas ortogonales al plano del muro

Tanto para los muros no portantes como son los tabiques, cercos y parapetos deben

verificarse para la acción perpendicular a su plano proveniente de sismo o fuerza de inercia

de elementos lineales que se apoyan en el muro en zonas intermedias entre los extremos

interiores o exteriores.

Para el caso de los muros confinados que con arriostrados por elementos de concreto;

las fuerzas deberán trasladarse a estos elementos por medio de vigas o losa.

Análisis de cargas en la albañilería:

79

Según la Norma E070, el paño de albañilería se supondrá que actúa como una losa

apoyada sobre sus arriostres, sujeta a cargas sísmicas linealmente distribuidas. Esta magnitud

para la carga(w) para un metro cuadrado de muro; se calcula de la siguiente formulación:

𝑤 = 0.8 × 𝑍 × 𝑈 × 𝐶1 × 𝛾 × 𝑒

Donde:

Z = Factor de zona especificado en la Norma E 030

U = Factor de importancia especificado en la Norma E 030

C1 = Coeficiente sísmico especificado en la Norma E 030

e = espesor bruto del muro(m)

𝛾 = Peso volumétrico de la albañilería

El coeficiente sísmico utilizado para cada muro como se muestran en la Tabla 76, será

acorte a que tipo sea: cercos, tabiques y parapetos.

Considerando los pesos unitarios de la albañilería y del tarrajeo del muro a evaluar

resulta:

𝑤 = 0.8 × 𝑍 × 𝑈 × 𝐶1 × (𝛾𝑎𝑙𝑏 × 𝑒𝑎𝑙𝑏 + 𝛾𝑡𝑎𝑟𝑟𝑎𝑗𝑒𝑜 × 𝑒𝑡𝑎𝑟𝑟𝑎𝑗𝑒𝑜)

El momento flector distribuido por unidad de longitud para cada muro de albañilería

(Ms) en kg.m/m, el cual es producido por la carga sísmica (w) apoyándonos de la Tabla 77,

calculándose por la siguiente formula:

𝑀𝑠 = 𝑚 × 𝑤 × 𝑎2

Donde:

m = Coeficiente de momento(adimensional)

a = Dimensión critica del paño de albañilería

Tabla 76. Valores para el diseño de cargas ortogonales en muros no portantes

Z 0.45

U 1

C1(cercos) 0.6

C1(tabiques internos) 0.9

y albañilería 1800 kg/m3

y tarrajeo 2000 kg/m3

e 0.15 m

Fuente: Elaboración Propia

80

Tabla 77. Magnitud de carga en la albañilería

w(cercos) 123.12 kg/m2

w(tabique) 184.68 kg/m2


Tabla 78. Momento flector distribuido por unidad de longitud en el paño de albañilería (Ms)

Muros Caso a b b/a m Ms(kg.m/m)

M1 1 2.6 2.8 1.08 0.05 44.60

M2 2 1.25 2.8 2.24 0.13 25.59

M3 2 1.25 2.1 1.68 0.13 37.35

M4 2 1.55 0.9 0.58 0.07 31.63

M5 2 1.6 0.9 0.56 0.07 32.50

M6 2 2.2 0.9 0.41 0.06 53.63

M7 2 1.5 0.9 0.60 0.07 30.75


El fuerzo admisible en tracción por flexión (f’t) de la albañilería usado, será el acorde a

la Figura 7, igual a 1.5 kg/cm2 para la albañilería simple.

Dicho esfuerzo deberá ser superior a fm, el cual se calcula con la siguiente formulación;

para muros no portantes, esta verificación se realiza en la Tabla 80.

𝑓𝑚 =6 × 𝑀𝑠

𝑡2 ≤ 𝑓′𝑡

Tabla 79. Esfuerzo admisible en tracción por flexión

f't 1.5 kg/cm2

f't 15000 kg/m2


Tabla 80. Cálculo de fm para muros no portantes

Muros Fm

M1 11894.5083

M2 6822.9

M3 9960.408

M4 8434.9512

M5 8667.648

M6 14301.6192

M7 8199.792


81

La metodología de un diseño según la Norma E 070 para muros portantes, será aceptada si:

𝜗𝑚 > 0.01𝑓′𝑚

Capítulo 8

Diseño de columnas

Para el diseño de columnas aisladas de la estructura se consideran fuerzas axiales y

momentos flexionantes que actúan ambos sentidos del sismo X y Y, A este efecto se le

denomina flexo-compresión. Para ello se hace una verificación a partir de:

𝑃𝑢 > 0.1 × 𝑓′𝑐 × 𝐴𝑔

Siendo:

Pu = Carga axial que recae sobre la columna

Ag = Área bruta de la columna

Dicha condición se debe verificar para cada una de las combinaciones que carga que

presente la columna y se compara con su carga axial que sobre ella recaiga; si resulta mayor

el Pu actuante se diseña la columna únicamente por flexión como el diseño de una viga.

Para el proyecto se utilizó un único momento flexionante que predomine en la

estructura (M 3-3), se comprobó que solo una columna se diseña por flexo-compresión.

8.1. Diseño por flexión

En la estructura se analizaron todas las columnas aisladas, resultando que todas las

columnas a excepción de la columna ubicada entre el eje B y eje 4, solo se necesitaran hacer

un diseño por flexión puesto que la carga axial es menor a la verificación ya mencionada.

Tabla 81. Verificación del comportamiento del elemento estructural columna

a b toneladas ton.m ton.m

COLUMNA Carga axial ton Largo cm Ancho cm 0.1f'cAg M3-3 M 2-2

entre A y B Eje 2 5.6664 40 40 33.6 1.1 0.32

entre A y B Eje 3 24.8319 65 25 34.125 2.68 0.3

Eje B Eje 4 13.5567 25 25 13.125 0.1751 0.09789

Eje B Eje 4' y 5 6.3061 25 15 7.875 0.1044 0.029

Eje B Eje 5 9.429 25 25 13.125 0.21 0.1088


84

En la Tabla 81, se observa que las cargas axiales de las columnas resultan ser menores

a 0.1f’cAg, en ese sentido serán diseñaras por flexión como si fuesen vigas.

Tabla 82. Diseño por flexión de columnas en la dirección del momento 3-3

ton.m a b COLUMNA M3-3 Largo cm Ancho cm Ku 3-3 Ku tabla ρ % As cm2 As colocado As colocado cm2

entre A y B Eje 2 1.1 40 40 2.38 8.82 0.24 3.264 2Ø5/8'' 4

entre A y B Eje 3 2.68 65 25 3.08 8.82 0.24 3.54 2Ø5/8'' 4

Eje B Eje 4 25 25 0.00 8.82 0.24 1.14 2Ø3/8'' 1.42

Eje B Eje 4' y 5 0.1044 25 15 1.93 8.82 0.24 0.684 2Ø8 mm 1

Eje B Eje 5 0.21 25 25 2.33 8.82 0.24 1.14 2Ø3/8'' 1.42


Como se muestra en la Tabla 82, el acero colocado corresponde a un sentido del

momento 3-3 es decir el refuerzo total será el doble del que se obtiene en la Tabla 82.

Tabla 83. Diseño por flexión de columnas en la dirección del momento 2-2

ton.m a b COLUMNA M 2-2 Largo cm Ancho cm Ku 2-2 Ku tabla ρ As cm2 As colocado As colocado cm

entre A y B Eje 2 0.32 40 40 0.7 8.82 0.24 3.264 2Ø5/8'' 4

entre A y B Eje 3 0.3 65 25 1.3 8.82 0.24 2.964 2Ø5/8'' 4

Eje B Eje 4 25 25 0.0 8.82 0.24 1.14 2Ø3/8'' 1.42

Eje B Eje 4' y 5 0.029 25 15 1.4 8.82 0.24 0.54 2Ø8 mm 1

Eje B Eje 5 0.1088 25 25 1.2 8.82 0.24 1.14 2Ø3/8'' 1.42


El acero colocado corresponde a un sentido del momento 2-2 es decir el refuerzo total

será el doble del que se obtiene en la Tabla 83.

8.2. Diseño por flexo-compresión uniaxial

Para la determinación de la distribución de acero se opta por diferentes valores de

carga y momentos resistentes; estos valores se plasman en la curva que se grafica teniendo

en cuenta que la carga axial estará como ordenada y el momento como abscisa; dicha grafica

se denomina Diagrama de Interacción.

El procedimiento para el diseño por flexo-compresión de columnas se realiza de la

siguiente forma:

Se utiliza inicialmente una cuenta de acero mínima de 1 % del área bruta de la sección

de la columna, con dicha cuantía se distribuirá el refuerzo de forma vertical.

Una vez obtenidos los momentos y fuerzas axiales, se generarán pares de puntos que

se ubicarán como coordenadas en una Abaco ya constituido por Norma; esta nube de

85

puntos debe estar contenida en la curva para que el diseño se realice de manera

correcta; de no ser el caso se debe optar a la elección de otro Abaco de estudio.

A partir del Abaco se puede estimar la cuantía de acero que se requiera en la columna,

y con su sección ya determinada estimar el área de acero.

Tabla 84.Momentos flexionantes- columna a flexo compresión

ton.m ton.m

COLUMNA a b M3-3 M2-2

Eje B Eje 4 25 25 0.1751 0.09789


Tabla 85. Solicitación de carga ultima para la columna a flexo compresión parte superior

Combinación Pu Mu f'cbt2 f'cbt Pue/f'cbt2 Pu/f'cbt

Parte superior 1.4CM + 1.7CV 9.63 0.016 3281250 131250 0.00049 0.073

1.25(CM+CV) +CSX1 13.31 0.13 3281250 131250 0.00396 0.101

1.25(CM+CV)-CSX1 3.15 0.104 3281250 131250 0.00317 0.024

0.9CM +CSX1 9.77 0.125 3281250 131250 0.00381 0.074

0.9CM - CSX1 0.3868 0.11 3281250 131250 0.00335 0.003

1.25(CM+CV) +CSX2 13.72 0.1402 3281250 131250 0.00427 0.105

1.25(CM+CV)-CSX2 2.74 0.113 3281250 131250 0.00344 0.021

0.9CM +CSX2 10.185 0.1343 3281250 131250 0.00409 0.078

0.9CM - CSX2 0.797 0.12 3281250 131250 0.00366 0.006

1.25(CM+CV) +CSY1 8.1 0.00927 3281250 131250 0.00028 0.062

1.25(CM+CV)-CSY1 8.4 0.0178 3281250 131250 0.00054 0.064

0.9CM +CSY1 4.54 0.00342 3281250 131250 0.00010 0.035

0.9CM - CSY1 4.84 0.01202 3281250 131250 0.00037 0.037

1.25(CM+CV) +CSY2 7.9 0.00605 3281250 131250 0.00018 0.060

1.25(CM+CV)-CSY2 8.53 0.0211 3281250 131250 0.00064 0.065

0.9CM +CSY2 4.4 0.0002 3281250 131250 0.00001 0.034

0.9CM - CSY2 5 0.01524 3281250 131250 0.00046 0.038


86

Tabla 86. Solicitación de carga ultima para la columna a flexo compresión parte inferior

Combinación Pu Mu f'cbt2 f'cbt Pue/f'cbt2 Pu/f'cbt

Parte inferior 1.4CM + 1.7CV 10.26 0.01 3281250 131250 0.00030 0.078

1.25(CM+CV) +CSX1 13.87 0.165 3281250 131250 0.00503 0.106

1.25(CM+CV)-CSX1 3.71 0.15 3281250 131250 0.00457 0.028

0.9CM +CSX1 10.18 0.161 3281250 131250 0.00491 0.078

0.9CM - CSX1 0.0186 0.1525 3281250 131250 0.00465 0.000

1.25(CM+CV)+CSX2 14.28 0.1751 3281250 131250 0.00534 0.109

1.25(CM+CV)-CSX2 3.3 0.16 3281250 131250 0.00488 0.025

0.9CM +CSX2 10.6 0.1711 3281250 131250 0.00521 0.081

0.9CM - CSX2 0.392 0.163 3281250 131250 0.00497 0.003

1.25(CM+CV) +CSY1 8.64 0.00825 3281250 131250 0.00025 0.066

1.25(CM+CV)-CSY1 8.94 0.00802 3281250 131250 0.00024 0.068

0.9CM +CSY1 4.948 0.00425 3281250 131250 0.00013 0.038

0.9CM - CSY1 5.25 0.00402 3281250 131250 0.00012 0.040

1.25(CM+CV) +CSY2 8.5 0.00454 3281250 131250 0.00014 0.065

1.25(CM+CV)-CSY2 9.1 0.01173 3281250 131250 0.00036 0.069

0.9CM +CSY2 4.8 0.00054 3281250 131250 0.00002 0.037

0.9CM - CSY2 5.4 0.00773 3281250 131250 0.00024 0.041


Figura 30.Nube de coordenadas en relación a las solicitaciones de carga última


0.109

0.000

0.020

0.040

0.060

0.080

0.100

0.120

0.00000 0.00100 0.00200 0.00300 0.00400 0.00500 0.00600

Pu

/f'c

bt

Pue/f'cbt2

87

m=fy/0.85f'c 23.53

ρ=1% 0.01 As 6.25 cm2 As=8Ø1/2'' 10.32 cm2

As (Área de acero) 6.25 cm2

As=6Ø1/2'' 7.74 cm2

8.3. Diseño por corte

Se verifica la necesidad de estribos, de no requerir la norma establece usar estribos

mínimos por montaje, mediante la siguiente expresión:

𝑉𝑢 < ∅ × 𝑉𝑐

Siendo:

Vu = Cortante ultima de la columna

Vc = Cortante por resistencia de la columna

Tabla 87. Diseño por cortante de las columnas-Estribos

a b Vu (ton) En

dirección 2 - 2

En dirección

3 - 3 Estribos por montaje

COLUMNA Largo Ancho V 2- 2 (E - O) V 3-3 (N - S) Nu

(Carga Axial)

ØVc (Ton)

ØVc (Ton)

Estribos de 3/8''

Entre A y B Eje 2 40 40 0.50 0.14 5.67 31.34 31.34 cada 40 cm

Entre A y B Eje 3 65 25 1.38 0.18 24.83 114.73 96.07 cada 40 cm

Eje B Eje 4 25 25 0.11 0.05 13.56 51.15 51.15 cada 40 cm

Eje B Eje 4' y 5 25 15 0.07 0.02 6.31 24.21 19.11 cada 40 cm

Eje B Eje 5 25 25 0.13 0.03 9.43 36.52 36.52 cada 40 cm


Conclusiones

Del plano de arquitectura entregado, en algunas columnas se visualizaron la

presencia de pintos en los extremos del ambiente, lo cual es desfavorable para un

mejor aprovechamiento de espacio en la habitación. Para evitar esto se optó por

modificar el dimensionamiento de las mismas, teniendo en cuenta esta nueva

sección para el análisis y diseño de estos elementos estructurales.

En cuanto a la normativa, se adecuaron algunos parámetros necesarios para el

diseño en cuanto a las zonas de peligro sísmico, es decir la zona 3 que se presenta

en la norma E070 representa en realidad la zona 3 y 4 que se tiene en la norma

E030.Y en cuanto al coeficiente sísmico C que se emplea en el Art. 29.6 de la norme

E070 se utilizaran los valores propuestos por la norma E030 del año 2006 debido

a que la norma de albañilería no ha sido actualizada.

Se determinó un espesor de 20 cm para la losa aligerada y en la dirección más

corta siendo unidireccional

La configuración de la losa aligerada es de espesor 20 cm medida apropiada para

resistir las solicitaciones de cargas de servicio. Así mismo con esta dimensión se

puede alojar las tuberías y elementos sanitarios.

El sentido del aligerado para ambos pisos es unidireccional en el sentido más corto

de la estructura (Este-Oeste) principalmente son los muros en la dirección Y los

que se encargan de transmitir estas cargas a la cimentación, también se determinó

una sola dirección para facilitar el proceso constructivo en cuento a la habilitación

de actividades de encofrado.

El factor de suelo se modificó, debido a que presentaba una incompatibilidad en

la zona de construcción la cual se realizara en Piura y para lo cual se debe utilizar

un suelo tipo S2 y no uno S1 como se muestra en el estudio de Suelos.

El factor C a utilizar dentro de los parámetros sísmicos es de 2.5 y el factor U es de

1 correspondiente a la categoría C - Viviendas.

Se utilizó un factor de reducción(R=6) tanto para el diseño de elementos de

concreto armado (a excepción de elementos de confinamiento) como para el

control de fisuración de muros debido a sismo moderado.

Se utilizó un factor de reducción(R=3) correspondiente a sismo severo para el

diseño de los muros de albañilería incluyendo sus elementos de confinamiento.

En toda la estructura se tienen 4 vigas principales peraltadas 25x40 cm para cada

entrepiso las cuales se diseñaron principalmente por flexión y cuya función es

apoyar a los muros de albañilería en cuanto a la resistencia de las cargas que

provienen de la losa aligerada. Así mismo para el diseño por corte la colocación de

estribos será por montaje cada 40 cm.

En toda la estructura se obtuvieron 5 vigas chatas de 25x20 cm para cada entrepiso

las cuales fueron diseñadas principalmente por flexión y cuya función es apoyar a

la losa aligerada en cuanto a la carga de los tabiques que recaen sobre estas;

siendo utilizadas en luces menores a 3 metros. Así mismo para el diseño por corte

la colocación de estribos será por montaje cada 40 cm.

El cálculo de la densidad de muros se determinó en un primer momento con

motivo de garantizar un apropiado aporte de rigidez en los muros en cada

dirección principal que puedan afrontar solicitaciones sísmicas adecuadas al

contexto del lugar.

Para las condiciones de servicio todas las vigas principales se determinaron que

estas cumplen con una deflexión adecuada debido a lo establecido en la tabla 9.1

de la Norma E060.

De acuerdo al Artículo 26.2 E070 se cumple con el control de fisuración para todos

los muros portantes de albañilería en ambos niveles de la vivienda.

De acuerdo con el Artículo 19.1 E070, todos los muros portantes de albañilería

cumplen con la verificación del Esfuerzo máximo axial, este es menor que las

resistencias que aportan la albañilería. Por ende, no se realiza ninguna

modificación en las dimensiones de estos.

En toda la estructura se tienen 5 columnas aisladas, de estas 4 se diseñaron a

flexión como una viga y 1 se diseñó por flexo compresión donde se determinó una

cuantía mínima de 1% debido a las cargas. Para el diseño por corte se determinó

estribos por montaje cada 40 cm.

En algunos muros al no cumplir con el control de fisuración, se optó a incrementar

su espesor y cumplir con los requisitos de la norma.

El refuerzo transversal es calculado según las fuerzas cortantes actuantes en cada

viga. Sin embargo, se debe colocar como mínimo cierta cantidad de estribos y a

una separación máxima según lo establecido por norma.

Recomendaciones

Se recomienda que todos los elementos estructurales estén unidos a través de

nodos y alineados para no presentar incongruencias en la modelación.

Designar de manera correcta la sección de cada elemento estructural, puesto que

la función que cumplen es de suma importante para resistir la interacción de

fuerzas que sobre ellas recaiga.

Utilizar como guía el trazado de ejes de los elementos estructurales para la parte

portante de la estructura y así dar paso a la extracción de modelo en el programa

SAP2000.

Referencias bibliográficas

American Concrete Institute (2019), Requisitos de Reglamento para Concreto Estructural y

Comentario (ACI 318S-19).

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Colegio de Ingenieros del Perú/1994-1995.

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https://www.mivivienda.com.pe/portalweb/usuario-busca-

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Hernández, L. (2012). Diseño estructural de un edificio de vivienda de albañilería confinada

(Doctoral dissertation, Tesis (Titulo en ingeniería civil). Lima: Universidad católica

del Perú, Facultad de ingeniería.

MacGregor, J. G and Wight, James. K (2012). Reinforced Concrete Mechanics & Design.

Ministerio de Vivienda, Construcción y Saneamiento (2006). Norma Técnica de Edificación

E.020 Cargas. Perú. Reglamento Nacional de Edificaciones.


E.030 Diseño Sismorresistente. Perú. Reglamento Nacional de Edificaciones.


E.070 Albañilería. Perú. Reglamento Nacional de Edificaciones.


E.060 Concreto Armado. Perú. Reglamento Nacional de Edificaciones.


E.030 Diseño Sismorresistente. Perú. Reglamento Nacional de Edificaciones.


E.050 Suelos y Cimentaciones. Perú. Reglamento Nacional de Edificaciones.

OttazziPasino, G. (2015). Apuntes del curso concreto armado 1. Lima: Pontificia Universidad

Católica del Perú. Departamento de Ingeniería. Sección ingeniería civil.

Vargas, H. G. (2005). Albañilería estructural. Fondo editorial PUCP.

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Anexos

Anexo A: Criterios y tablas de diseño

Tabla 1. Diseño en flexión

Fuente: Apuntes diseño en concreto armado

98

Tabla 2. Deflexiones máximas admisibles

Fuente: NTP 0.60

Figura 1. Verificación del esfuerzo axial máximo

Fuente: Apuntes de diseño estructural de acero y albañilería

99

Figura 2. Abaco de interacción


Figura 3. Abaco de interacción modelo 2


100

Figura 4. Centro de masa y centro de rigidez

Fuente: Apuntes de diseño estructural de acero y albañilería

Figura 5. Valores del coeficiente sísmico

Fuente: Norma técnica E 070

101

Figura 6. Valores del coeficiente de momentos y dimensión critica


Figura 7. Esfuerzos admisibles en tracción


Planos

105

10

5

106

10

6

107

10

7

diseño estructural de vivienda unifamiliar (2 pisos) en la

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