diseño del sistema de control para una transmisión

Diseño del sistema de control para una

transmisión hidrostática con aplicación en

turbinas eólicas

Juan Luis Cepeda

Diciembre 2015

Tesis de Maestría

Departamento de Ingeniería Mecánica

Facultad de Ingeniería

Universidad de los Andes

Asesor: PhD Andres L. Gonzalez Mancera, Profesor Asociado, Universidad de los Andes.

Co-Asesor: PhD Jose M. Garcia, Profesor Asistente, Purdue University.

Índice general

1. Introducción 2

2. Marco Teórico 5

2.1. Turbinas de viento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.1.1. Extraccion de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.1.2. Regiones de operación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.1.3. Velocidad fija vs Velocidad variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2. Transmisiones Hidrostáticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.2.1. Bomba Hidrualica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.2.2. Mangueras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.2.3. Motor Hidráulico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.3. Generadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.3.1. Generadores síncronos conectados a la red . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.3.2. Momento-par eléctrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3. Modelamiento del sistema 19

3.1. Modelo del viento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.2. Modelo del rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.3. Modelo de la Transmisión hidrostática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.4. Modelo del generador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.5. Modelo General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

4. Dimensionamiento del sistema 24

4.1. Dimensionamiento del Rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

I

ÍNDICE GENERAL II

4.2. Dimensionamiento motor hidráulico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4.3. Dimensionamiento de la bomba hidráulica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4.4. Dimensionamiento del Generador Síncrono . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4.5. Sensores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.6. Actuador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

5. Estrategias de control 31

5.1. Kω2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

5.2. DTSRT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

5.3. Anti-windup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

5.4. Filtrado de la parte derivativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

5.5. Sintonización por algoritmos genéticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

6. Resultados 39

6.1. Resultados de la sintonización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

6.2. Resultados con perfil de viento real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

6.2.1. Comparación cuantitativa entre métodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

7. Concluciones y trabajo futuro 57

7.1. conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

7.2. Trabajo futuro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

Bibliografía 60

Índice de figuras

1.1. Direferentes transmisiones hidrostáticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.1. Cambio de la velocidad, presión y área a travez del disco actuador. . . . . . . . . . . 6

2.2. Relación entre Cp y λ para una turbina con Cp max = 0,48 . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.3. Regiones de operación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.4. Cp para turbinas variables y fijas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.5. Esquema de Generador síncrono de imanes permanentes trifásico . . . . . . . . . 15

2.6. Relación entre θ y δ [1] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.1. Direferentes perfiles de velocidad[2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.2. Modelo de bloques del rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.3. Modelo de bloques del Cp (λ,β) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.4. Modelo de la HST . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.5. Modelo del generador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.6. Esquema del sistema en lazo abierto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.7. Modelo Completo Simulink . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

4.1. Potencia en equipos eólicos según el área que barre su rotor [3] . . . . . . . . . . . 25

5.1. Comparación de Cp (λ)yF (λ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

5.2. Esquema de control kω2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

5.3. Esquema de control DT SRT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

5.4. PID con filtro en la parte derivativa[4] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

5.5. Parámetros de la optimización por Algoritmos Genéticos . . . . . . . . . . . . . . . 38

III

ÍNDICE DE FIGURAS IV

6.1. TSR para la estrategia DTSRT con controlador PI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

6.2. TSR para la estrategia DTSRT con controlador PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

6.3. TSR para la estrategia kω2 con controlador PI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

6.4. TSR para la estrategia kω2 con controlador PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

6.5. Comparación entre ωg en y ωs ync para la estrategia DT SRT . . . . . . . . . . . . . . 44

6.6. Comparación entre ωg en y ωs ync para la estrategia kω2 . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

6.7. Presión para la estrategia kω2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

6.8. Vr ot para la estrategia kω2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

6.9. Vr ot para la estrategia DT SRT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

6.10.Dmot para la estrategia DT SRT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

6.11.Dmot para la estrategia kω2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

6.12.Potencia extraída por la estrategia kω2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

6.13.Potencia extraída por la estrategia DTSRT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

6.14.Perfil original [5] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

6.15.Perfil modificado para las simulaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

6.16.T SR para el DT SRT con perfil de viento real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

6.17.T SR para el kω2 con perfil de viento real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

6.18.ωg en para DT SRT con perfil de viento real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

6.19.ωg en para kω2 con perfil de viento real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

6.20.Dmot para DT SR con perfil de viento real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

6.21.ωr ot para DT SRT con perfil de viento real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

6.22.Dmot para kω2 con perfil de viento real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

6.23.ωr ot para kω2 con perfil de viento real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

6.24.Vr ot para la estrategia kω2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

Índice de cuadros

4.1. Parámetros del aerogenerador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4.2. Parámetros del motor hidráulico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4.3. Parámetros de la bomba hidráulica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4.4. Parámetros del generador de imanes permanentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

5.1. Parámetros de la optimización por Algoritmos Genéticos . . . . . . . . . . . . . . . 38

6.1. Resultados estrategia DTSRT con controlador PI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

6.2. Resultados estrategia DTSRT con controlador PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

6.3. Resultados estrategia kω2 con controlador PI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

6.4. Resultados estrategia kω2 con controlador PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

6.5. Resumen de Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

6.6. Captura de energía perfil real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

6.7. Resultados comparación cuantitativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

1

Capítulo 1

Introducción

El crecimiento de las fuentes no convencionales de energía en los últimos años, se ha vis-

to acelerado por diversos factores. Tales como: el intento por reducir las emisiones de gases

invernadero generadas por lo combustibles fósiles y los diversos incentivos gubernamentales

orientados hacia el uso de energía proveniente de fuentes renovables. Dentro de las energías re-

novables con mayor competitividad respecto a las energías convencionales, se encuentran los

biocombustibles, las hidroeléctricas y las tecnologías eólicas. Esta última bastante llamativa por

su gran rango de aplicación. Se refiere a energía eólica a aquella obtenida del viento y que por

lo general se convierte en energía eléctrica.

Los dispositivos más utilizados para obtener energía del viento son las turbinas eólicas de

gran tamaño. Estas transforman la potencia proveniente del viento, en forma de velocidad, en

potencia mecánica de la rotación de los alabes. Luego, dependiendo del tipo de turbina, el ro-

tor se conecta a un generador de baja velocidad o a una transmisión mecánica que aumenta la

velocidad, para conectarse a un generador y transforma la potencia mecánica en eléctrica. En

ambos casos se utiliza electrónica de potencia para corregir la frecuencia con el fin de alimentar

la red eléctrica. Estos dos tipos de configuración son máquinas con eficiencias altas, pero care-

cen de confiabilidad y su mantenimiento puede llegar a ser costoso. Según un estudio realizado

por Reliawind los principales componentes de las turbinas que influyen en la baja confiabilidad

y los altos costos de mantenimiento son: la transmisión mecánica y la electrónica de potencia

[6]. Una de las opciones que se ha planteado para solucionar estos problemas es usar transmi-

2

CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN 3

siones hidrostáticas, HST por sus siglas en inglés, para transmitir la potencia entre el rotor y el

generador. La incorporación de la HST elimina el uso de la transmisión mecánica y permite des-

acoplar la velocidad del rotor de la velocidad del generador. Lo anterior es beneficioso ya que

permite que la velocidad del rotor sea proporcional a la velocidad del viento, lo que aumenta la

potencia extraída de este. Además, permite que el generador gire a la velocidad síncrona de la

red lo que elimina el uso de la electrónica de potencia [7].

Una HST es, básicamente, una bomba de desplazamiento positivo, acoplada a una fuente de

potencia mecánica, un motor hidráulico, acoplado a una carga mecánica, conectados por me-

dio de mangueras entre si. Dependiendo de la aplicación pueden incluir algún tipo de control.

Este control, se puede obtener ya sea con un motor o una bomba de desplazamiento variable,

de tal modo que si se requiere una velocidad de salida fija se pueden variar los desplazamientos

de alguno de estos componentes para una velocidad de entrada variable [8].

Figura 1.1: Direferentes transmisiones hidrostáticas

La figura 1.1 muestra los diferentes tipos de configuraciones de transmisiones hidrostáticas.

Primero muestra una transmisión hidrostática fija, esta funciona principalmente como una caja

de engranajes con transmisión fija. En la segunda imagen, se ve un motor de desplazamiento in-

finitamente variable y en la tercera una bomba de desplazamiento infinitamente variable. Estas

dos últimas configuraciones, permiten controlar algún parámetro de las HST, bien sea la velo-

cidad o el momento par.

Las transmisiones hidrostáticas, son sistemas dinámicos que se pueden modelar matemáti-

CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN 4

camente para simular su comportamiento. Las simulaciones por lo general se llevan a cabo en

paquetes de simulación dinámica como lo es Simulink de MATLAB. Dependiendo del estudio

se pueden hacer modelos más o menos complejos, los componentes que se modelan por lo ge-

neral son: la(s) bomba(s), el motor(es), las diferentes válvulas de alivio, control de presión, etc.

y el fluido con su compresibilidad.

En este trabajo se investiga el uso de una transmisión hidrostática para operar una turbina

en su punto de mayor extracción de energía. Primero, se hace un modelamiento detallado del

sistema de extracción de energía del viento, para luego realizar el respectivo sistema de control.

En el capítulo 2 se hace un repaso de la física del sistema, como los principios de operación de

las turbinas eólicas, las transmisiones hidrostáticas y de los generadores, así como una muestra

de los modelos que describen su operación. En el capítulo 3, se muestra como se modeló el sis-

tema en Simulink/Matlab. El dimensionamiento del sistema y selección de componentes, tales

como turbina, bombas motores y sensores, se hace en el capítulo 4. En el capítulo 5, se discuten

las diferentes estrategias de control utilizadas en la investigación. Los resultados se reportan en

el capítulo 6. Finalmente, las conclusiones y aspectos para trabajar en el futuro se discuten en

el capítulo 7.

Capítulo 2

Marco Teórico

2.1. Turbinas de viento

Tecnología eólica es aquella que permite extraer energía del viento. Esta es bastante antigua,

pero en el último medio siglo se ha potenciado su desarrollo hasta llegar a las grandes turbinas

de viento que conocemos hoy en día. Dichas turbinas pueden llegar a ser tan grandes como 150

metros de diámetro, como la turbina Siemens SWT– 6.0-154, que puede llegar a generar hasta

7MW [9] [3].

Las turbinas eólicas utilizan el principio de sustentación de los perfiles alares para extraer

potencia del viento. Estas utilizan palas que interactúan con el viento lo que causa una fuerza

de sustentación perpendicular a la dirección del viento que resulta en el movimiento rotacional

del rotor completo.

2.1.1. Extraccion de potencia

La teoría que describe el fenómeno de conversión de energía en una turbina eólica de eje

horizontal es la teoría de momento axial. Esta propone que la potencia es extraída por medio

de un disco actuador en el cual se produce una caída súbita de presión en el fluido en contacto

con el disco, al ocurrir esta caída la velocidad disminuye y por ende el tubo de corriente se debe

5

CAPÍTULO 2. MARCO TEÓRICO 6

expandir para mantener la conservación de masa.

Las suposiciones que hace esta teoría son las siguientes: la corriente es unidireccional, eter-

namente axial, no-viscoso e incompresible [10].

Figura 2.1: Cambio de la velocidad, presión y área a travez del disco actuador.

Utilizando la ecuación de la continuidad se obtiene la siguiente relación.

ρAupVup = ρAd Vd = ρAdownVdown (2.1)

La velocidad de aire a través del disco es el promedio aritmético de las velocidades aguas

arriba y aguas abajo.

Vdi sco = Vup +Vdown

2(2.2)

La potencia que el disco extrae se expresa como:

P = 1

2ρA(V 2

up −V 2down)

(Vup +Vdown

2

)(2.3)


La máxima potencia extraída del viento ocurre cuando

dP

dVup= 0 ó Vdown = Vup

3ó Vd = Vup

3(2.4)

Reemplazando se obtiene la potencia maxima que se extrae

P = 16

27ρV 3

up A (2.5)

El Coeficiente de Rendimiento describe la relación entre la potencia extraída por el disco

actuador y la potencia disponible en el viento, en un tubo de corriente con la misma área que el

rotor.

Cp = Pr ot12ρV 3

up A(2.6)

El valor de Cp = 16/27 = 0,593 equivale al límite de Betz, y este es el límite teórico de poten-

cia que se puede extraer del viento. En la práctica los rotores tienen un numero finito de palas,

tienen arrastre y su cuerda es finita, por lo que su rendimiento será inferior a este limite [10].

Como ya se mencionó, el rendimiento de rotores eólicos se describe mediante los coeficien-

tes adimensionales de rendimiento (Cp ), de momento-par (CT ) y de velocidad específica (λ).

El coeficiente de rendimiento se puede expresar como función de los otros dos coeficientes:

Cp =Ctλ (2.7)

λ= ωr ot R

Vwi ndCt = T

12ρV 2

wi nd AR(2.8)

La forma usual de describir el rendimiento en potencia es con los números adimensionales de

de potencia y velocidad especifica. Para esto, se utilizan curvas que relacionan estos coeficien-

tes. Estas curvas también incorporan el efecto en el cambio del ángulo de calaje de las palas.


Cp =Cp (λ,β) (2.9)

La figura 2.2 muestra como es esta relación:

Figura 2.2: Relación entre Cp y λ para una turbina con Cp max = 0,48

2.1.2. Regiones de operación

Las turbinas tienen 3 regiones de operación, en la primera región, la turbina esta desconec-

tada de la red, ya que en esta región el generador actuaría como un motor y la turbina estaría

actuando como un ventilador. En la segunda región, la turbina opera entre la velocidad a la cual

comienza a producir energía y la velocidad nominal de la turbina donde produce la potencia

nominal, esta región es donde se debe optimizar la extracción de energía ya que una turbina

puede llegar a operar más del 50% del tiempo en esta región [11]. Esto hace evidente la ope-

ración eficiente de la turbina en esta región. Por último se encuentra la tercera y ultima región


se encuentra entre la velocidad nominal y la velocidad de corte, donde la turbina se para por

seguridad. En esta región la energía capturada del viento se limita para que el generador no se

sobrecargue ni las cargas dinámicas sean tan elevadas que causen fallas mecánicas en los ro-

damientos de los equipos, esta regulación en la captura de energía por lo general se hace con

control sobre el ángulo de calaje en las palas del rotor.

Figura 2.3: Regiones de operación

2.1.3. Velocidad fija vs Velocidad variable

Existen dos tipos de turbinas según su velocidad de giro. El primer tipo utiliza una única ve-

locidad fija. Por su parte, el segundo tipo opera con velocidad variable del rotor. Las turbinas de

la primera clase por lo general son viejas. En la actualidad la mayoría de turbinas son de veloci-

dad variable, esto se da ya que para las turbinas que operan a velocidad fija obtienen la mayor

eficiencia aerodinámica en una velocidad única, su velocidad de diseño. La siguiente ilustración

muestra cómo opera cada una de las turbinas [12].


Observando la Figura 2.4 se puede ver la ventaja que tienen las turbinas de velocidad va-

riable sobre las de velocidad fija, ya que estas si pueden operar en el TSR óptimo, y por ende

pueden extraer mayor energía en la región 2. Las ventajas y desventajas de trabajar con turbinas

fijas y variables se ha discutido en diferentes trabajos [13], el objetivo de este trabajo es operar

una turbina de velocidad variable en la segunda región por medio de una transmisión hidrostá-

tica.

Figura 2.4: Cp para turbinas variables y fijas

2.2. Transmisiones Hidrostáticas

Las transmisiones hidrostáticas son principalmente una bomba y un motor hidráulico co-

nectado en un circuito, en este circuito se puede adicionar otros componentes para obtener

ciertas especificaciones de operación [14]. Una transmisión hidrostática se puede utilizar para


controlar el Momento-par o la velocidad angular y si es necesario también el sentido de giro

del motor. Como ya se mencionó, al adicionar un componente variable, bien sea la bomba o el

motor, la transmisión se puede operar como una Transmisión continuamente variable (CVT) o

infinitamente variable. Es decir, su reducción se puede variar infinitamente, siempre y cuando

se mantenga dentro del rango de mínimo y máximo desplazamiento.

Algunas de las ventajas que tienen las transmisiones hidrostáticas se listan a continuación

[14] [15]:

1. Habilidad para operar en un amplio rango de momento y velocidad. Gracias a la capaci-

dad de ser operada como una CVT.

2. Alta densidad de potencia con baja inercia, lo que permite cambiar rápidamente de velo-

cidad.

3. Provee un freno mecánico. Al controlar el sentido de giro del motor este se puede utilizar

para frenar el sistema.

4. Puede permanecer presurizado soportando carga sin averiarse.

5. Velocidad de respuesta alta, más que transmisiones mecánica y electromecánicas de ta-

maños similares.

6. No hay interrupción de potencia al cambiar de relación de transmisión.

7. Alta confiabilidad.

8. Flexibilidad en la ubicación de componentes.

2.2.1. Bomba Hidrualica

La bomba hidráulica transforma la potencia mecánica en el eje, en potencia hidráulica al

presurizar el fluido. El Caudal que pasa por la bomba es el siguiente [16]:

Qpump = Dpumpω−kleak 4p (2.10)


Donde Dpump es el desplazamiento de la bomba, ω es la velocidad del eje, 4p es el cambio

de presión en la bomba entre el puerto de entrada y el puerto de salida, y por ultimo kleak es el

coeficiente de fugas.

kleak = kHP

ρν(2.11)

kHP = (Dpumpωnom(1−ηvol )ρnomνnom)

4pnom(2.12)

kHP es el coeficiente de Hagen-Poiseuille, y el subíndice nom indica la magnitud nominal

de la bomba.

El momento par que ejerce la bomba sobre el eje es el siguiente:

T = Dpump 4p

ηmec(2.13)

2.2.2. Mangueras

Las mangueras son el medio por el cual el fluido presurizado se transporta entre la bomba

y el motor. La presión en la línea de alta presión se encuentra utilizando la siguiente ecuación

diferencial para la presión [17].

d p

d t= β f lui d

V f lui d(Qp −Qm) (2.14)

Las perdidas en las tuberías se modelan con las siguientes ecuaciones:

4p = ρg h f (2.15)

h f = fL

d

V 2

2g(2.16)


1

f12

=−1,8log

[6,9

ReD

(ε/d

3,7

)](2.17)

2.2.3. Motor Hidráulico

El motor hidráulico transforma la potencia hidráulica, en potencia mecánica en el eje de sa-

lida del sistema, el cual está conectado a la carga. El caudal que pasa por el motor es el siguiente

[18]:

Qmotor = Dmotorω−kleak 4p (2.18)

Donde Dmot es el desplazamiento de la bomba. ω es la velocidad del eje, 4p es el cambio

de presión en el motor entre el puerto de entrada y el puerto de salida, y por ultimo kleak es el

coeficiente de fugas.

kleak = kHP

ρν(2.19)

kHP = (Dmotωnom(1−ηvol )ρnomνnom)

4pnom(2.20)

kHP es el coeficiente de Hagen-Poiseuille, y el subíndice nom indica la magnitud nominal

de la bomba.

El momento par que ejerce el motor sobre el eje bomba sobre el eje es el siguiente:

T = Dpump 4pηmec (2.21)

La ecuación que modela el desplazamiento variable del motor es la siguiente:

D(x) =

Dmaxxmax

x si x ≤ xmax

Dmax si x ≥ xmax

(2.22)

Es un desplazamiento proporcional al desplazamiento máximo, donde el desplazamiento

mínimo es 0, lo que quiere decir que el motor no gira.


2.3. Generadores

Un generador es un dispositivo electromecánico que transforma la energía mecánica de un

eje en energía eléctrica. Estos pueden generar energía eléctrica en forma de directa (DC) o de

forma alterna (AC). Estos funcionan gracias al electromagnetismo, por esto tienen dos partes

principales: 1) El campo, que es la parte donde se produce el campo magnético y 2) la armadu-

ra, que es donde se produce la fuerza electromotriz (EMF).

El principio de funcionamiento de los Generadores se describe bajo la ley de Ampere, esta

relaciona la corriente que fluye en un elemento conductor con el campo magnético que esta

induce [19]. Dentro de los generadores de corriente alterna existen dos tipos, los generadores

de inducción y los generadores síncronos. Los generadores de inducción trabajan a velocidades

mayores que la síncrona, mientras que los generadores síncronos como su nombre lo dice ope-

ran solo en esta velocidad. La velocidad síncrona es la frecuencia angular de la fuente eléctrica

en el caso de Colombia de 60Hz.

Los Generadores de corriente alterna a su vez también se dividen en dos categorías depen-

diendo de cómo generan el campo magnético constante. 1) Imanes permanentes y 2) electro-

imanes alimentados con corriente directa. En los generadores síncronos la armadura tiene un

embobinado ubicado en el estator, mientras que campo magnético constante se encuentra en

el rotor. Cuando este gira a la velocidad síncrona, el campo magnético constante induce una

corriente alterna en el embobinado del estator.

Los generadores síncronos por lo general son trifásicos como se muestra en la figura 2.5, en

este caso cada una de las fases tiene un desfase de 120°. La velocidad síncrona del sistema de-

pende del número de polos que tenga el campo magnético constante, de la siguiente forma:

n = 120f

p(2.23)

Donde f es la frecuencia de la red, p es el número de polos. Para que la Energía eléctrica


entregada a la red sea de calidad y no introduzca ruido a la red, la velocidad del eje debe en-

contrarse con la anterior ecuación, para un generador de 4 polos conectado en la red eléctrica

colombiana tendrá que girar a 1800 r pm.

Figura 2.5: Esquema de Generador síncrono de imanes permanentes trifásico

Cuando el rotor se mueve por la potencia mecánica que se le entrega al eje, se genera un

ángulo de carga (δ) el cual se define como:

δ= θ+90 (2.24)

Este ángulo se define como el ángulo relativo entre los ejes abc del estator y los ejes d q del

rotor. Los Generadores síncronos tienen otra clasificación dependiendo del tipo de rotor que

utilizan, puede ser de rotor redondo donde el campo magnético en el espacio entre el rotor y el

estator es constante, o de polos salientes donde el campo magnético no es constante en dicho

espacio.

Las ecuaciones de la dinámica de los generadores síncronos se pueden escribir bien sea en

los ejes del estator o en los del rotor, las siguientes ecuaciones están escritas en los ejes d q [20]:

d(id )

d t= 1

Ldvd − R

Ldid + Lq

Ldpωmiq (2.25)


d(iq )

d t= 1

Lqvq − R

Lqiq + Ld

Lqpωmid − λpωm

Lq(2.26)

Donde ix ,vx ,Lx son la corriente, el voltaje y la inductancia en los ejes x.ωm es la velocidad de

giro mecánica del eje, R es la resistencia del embobinado del estator y λ es la magnitud del flujo

magnético producido por los imanes. El momento electromecánico producido y la potencia se

encuentran utilizando las siguientes ecuaciones.

Te = 1,5p[λiq + (Ld −Lq )id iq ] (2.27)

Pe = 3/2(vd id + vq iq ) (2.28)

2.3.1. Generadores síncronos conectados a la red

La ecuación del eje del generador, involucra la inercia del generador y del motor así como el

momento electromecánico y el momento del motor [1].

J mGαm = Tm −Te (2.29)

Figura 2.6: Relación entre θ y δ [1]

θ = δ+ωs t (2.30)


dθ

d t= dδ

d t+ωs =ωm (2.31)

d 2θ

d t 2= d 2δ

d t 2=αm (2.32)

Si se reemplazan las ecuaciones se obtiene la siguiente expresión:

J mG d 2δ

d t 2= Tm −Te (2.33)

Se define el momento par base del generador

T Gb = PG

b

ωs(2.34)

Se divide la ecuación dinámica en el momento par base

J mGωs

PGb

d 2δ

d t 2= Tm −Te

T Gb

= T m −T e (2.35)

La constante de inercia, se define como la energía cinética almacenada a la velocidad nomi-

nal sobre la potencia aparente de la maquina síncrona

H = 1

2

J mGω2s

PGn

(2.36)

Se reescribe la ecuación dinámica en función de la constante de inercia

2H

ωs

d 2δ

d t 2= T m −T e (2.37)

Se utiliza la igualdad de la ecuación 2.31.

2H

ωs

dωm

d t= 2H

d(ωm/ωs)

d t= T m −T e (2.38)

La velocidad adimensional es la división de la velocidad mecánica sobre la velocidad síncro-

na o nominal.


d(ωm)

d t= 1

2HT m −T e (2.39)

2.3.2. Momento-par eléctrico

Ya se tiene el modelo de la maquina síncrona ahora se debe modelar el momento par eléc-

trico, para esto se supone que la maquina síncrona se encuentra conectada a una barra infinita.

Y se generan pequeñas perturbaciones en el momento del motor.

T m = T m,0 +4T m (2.40)

Esta pequeña perturbación en el momento mecánico causara una pequeña perturbación en

el ángulo del rotor (4δ). Esta perturbación tendrá una implicación en el momento eléctrico que

será proporcional (Ks) a 4δ, también este cambio en el ángulo del motor tendrá un cambio en

la velocidad del rotor d4δd t , que generara un momento par proporcional a esta velocidad (Kb), de

la siguiente forma:

T e = T e,0 +Ks 4δ+Kbd 4δ

d t(2.41)

Reemplazando en la ecuación dinámica del eje del generador, antes de la perturbación (T m,0 =T e,0):

d 4ωm

d t= 1

2H

(T m,0 +4T m −

[T e,0 +Ks 4ωm +Kb

d 4ωm

d t

])(2.42)

2Hd 4ωm

d t=

(4T m −

[+Ks 4ωm +Kb

d 4ωm

d t

]))(2.43)

Capítulo 3

Modelamiento del sistema

El sistema se modeló utilizando el entorno de programación visual Simulink, que funciona

sobre el entorno de programación Matlab de Mathworks. Además, se utilizó el complemento

SimHydraulics para simular los componentes hidráulicos. En este capítulo se explicara cómo

se creó el modelo de cada uno de los subsistemas. los cuales son: 1) Viento 2) rotor 3) HST 4)

Generador y 5) controlador.

3.1. Modelo del viento

El viento se define como las corrientes de aire que se generan debido a diferencias de tem-

peratura, presión y densidad. En el estudio de turbinas este subsistema es el encargado de su-

ministrar toda la potencia que se utilizará aguas abajo. Es importante simular diferentes confi-

guraciones de viento. En general, la literatura reporta velocidades de viento constantes, gene-

ralmente a la velocidad nominal de las turbinas estudiadas, perfiles de viento con escalones y

perfiles de viento reales. La figura 3.1 muestra estos tres diferentes tipos de perfiles. Por otro

lado, si se ve el viento como un subsistema del sistema dinámico total, este se trata como una

señal de entrada. Por lo cuál, se quiere entender cómo se comporta todo el sistema para dife-

rentes señales de entrada.

19

CAPÍTULO 3. MODELAMIENTO DEL SISTEMA 20

Figura 3.1: Direferentes perfiles de velocidad[2]

La potencia cinética disponible en una corriente de viento, es una relación del área por la

cual pasa la corriente de viento, la velocidad de este y la densidad del aire donde está ubicada la

turbina.

Pwi nd = 1

2ρAV 3

wi nd (3.1)

3.2. Modelo del rotor

Para modelar el rotor se utilizaron las ecuaciones 3.2 y 3.3[21], que modelan el coeficiente

de potencia en función de la velocidad específica.

Cp (λ,β) = c1

( c2

λi− c3β− c4

)e

(−c5λi

) + c6λ (3.2)

1

λi= 1

λ+0,08β− 0,035

β3 +1(3.3)

Se utilizó la velocidad del viento (Vwi nd ) para calcular la potencia en el viento (Pwi nd ). Des-

pués, esta potencia se multiplicó por el factor de potencia (Cp ) y se encontró la potencia que el

rotor extrae del viento (Pr ot ). Luego, se dividió por la velocidad a la que gira el rotor (ωr ot ) para

encontrar el momento-par aerodinámico (Taer o). El diagrama de bloques para el rotor así como

para encontrar el Cp se muestra en las figuras 3.2 y 3.3.


Figura 3.2: Modelo de bloques del rotor

Figura 3.3: Modelo de bloques del Cp (λ,β)

3.3. Modelo de la Transmisión hidrostática

La transmisión hidrostática se modeló como una transmisión de circuito abierto [14]. El flui-

do que entra al motor proviene de un tanque a presión atmosférica. Así mismo, el motor depo-

sita el fluido que pasa por el en este mismo reservorio. Es importante mencionar que el mode-

lo dinámico del eje del rotor (Rotor-bomba) se modeló utilizando Simscape. Por consiguiente,

Tanto la entrada de la bomba, como la salida del motor son puertos mecánicos de rotación.

Se utilizaron los siguientes modelos de la librería SimScape y su complemento SimHydrau-

lics: 1) bomba hidráulica 2) motor hidráulico de desplazamiento variable 3) Referencia hidráuli-

ca 4) Válvula de control de presión 5) Válvula de cheque 6) sensor de presión 7) sensor de caudal

8) sensor de momento-par 9) sensor de velocidad angular 10) fuente de momento-par 12) fuen-

te de velocidad angular 11) Inercia 12) Fluido hidráulico. Estos elementos están ilustrados en la

figura 3.4.


Figura 3.4: Modelo de la HST

3.4. Modelo del generador

El modelo del generador fue construido en base a la librería básica de Simulink para trabajar

con señales. La figura 3.5 muestra el modelamiento del generador y como este interactúa con la

red eléctrica. El modelamiento del generador, se basa en la ecuación 2.43, a la cuál se le aplica

la transformada de Laplace con condiciones iniciales nulas y el resultado es la ecuación 3.4.

4ωm = 1

2H s

[4T m −

(Ks

s+K A

)ωm

](3.4)

Figura 3.5: Modelo del generador


3.5. Modelo General

la figura 3.6 muestra un esquema del sistema en lazo abierto, mientras que la figura 3.7

muestra una imagen del sistema completo (incluyendo el controlador del que se hablara en

el capítulo 5) simulado en Simulink.

Figura 3.6: Esquema del sistema en lazo abierto

Figura 3.7: Modelo Completo Simulink

Capítulo 4

Dimensionamiento del sistema

En este capítulo se dimensiona el equipo para que sea una turbina que entrega 150kW de

potencia eléctrica a la red.

4.1. Dimensionamiento del Rotor

El coeficiente de potencia del rotor se modeló usando las ecuaciones 3.2 y 3.3.

Se definió una turbina cuyo coeficiente de potencia máximo es de (Cp max) 0.48, esto sucede

para un T SR nominal (T SRnom) de 8, los coeficientes para este rotor son los siguientes:

c1 = 0,5176 c2 = 116 c3 = 0,4 c4 = 5 c5 = 21 c6 = 0,0068 (4.1)

La figura 4.1 muestra que la potencia nominal para las turbinas de eje horizontal en función

del área que barren es de 405 W /m2. Por lo tanto, para un rotor de que tenga una potencia de 150

kW , se requiere un rotor que barra un área de 370 m2, lo que equivale a un radio de 10.85m. Para

este estudio se trabajó con una turbina con un radio de 11m por lo tanto la potencia nominal

será un poco mayor a 150kW .

En base a los parámetros obtenidos para la turbina se procedió a obtener un valor para el

momento de inercia del rotor. Este dio un valor de 20600 kg m2. Para encontrar este valor se

utilizaron las ecuaciones 4.2 y 4.3 [22], para la potencia nominal expresada en MW :

24

CAPÍTULO 4. DIMENSIONAMIENTO DEL SISTEMA 25

Figura 4.1: Potencia en equipos eólicos según el área que barre su rotor [3]

J = 1

9mt R2 (4.2)

mt = 14500P 1,2r ated (4.3)

Los Parámetros para el generador utilizado se muestran en el Cuadro 4.1:

Cuadro 4.1: Parámetros del aerogenerador

Parámetro Valor

Potencial Nominal [kW] 150

Numero de palas 3

Diámetro del rotor [m] 11

Momento de Inercia Rotor [kg m2] 20600

Velocidad del rotor Variable

Controlador HST

Generador PMSG


4.2. Dimensionamiento motor hidráulico

Para dimensionar los equipos hidráulicos se asumieron las siguientes eficiencias para el ge-

nerador y para el transformador (ηg en = 0,96 y ηtr an = 0,98). Con estas eficiencias podemos

encontrar la potencia que tiene que ser entregada a el generador, para que este genere 150kW

de potencia eléctrica.

Pm = 150000[W ]

(0,95)(0,96)= 159440[W ] (4.4)

El momento par ejercido sobre el generador de imanes permanentes de 4 polos y conectado

a la red de 60H z, se encuentra con la siguiente ecuación:

Tm = Pm

ωm= 159440[W ]

188,49[H z]= 845,8[N m] (4.5)

Considerando una eficiencia mecánica (ηm,mec ) típica de 0,95, el momento par que debe

ejercer el motor es el siguiente:

Tmη = Tm

ηm,mec= 845[kW ]

0,95= 890,4[N m] (4.6)

Para que la potencia calculada si sea entregada a el generador, se debe considerar una efi-

ciencia global del motor de (ηm,tot ) de 0,9. De este modo, la potencia que debe ser entregada a

la bomba se puede hallar usando la siguiente ecuación:

P em = Pm

ηm,tot= 159440[W ]

0,9= 176,6[kW ] (4.7)

Si se establece un diferencial de presión (4p) a través del motor típica de 24MPa( 3500psi )

se puede establecer el flujo que pasa por el motor.

Qm = P em

4p= 176,6[kW ]

24[MPa]= 7,36x10−3

[m3

s

]= 441,7

[ l

mi n

](4.8)

Con la información anterior se puede establecer el desplazamiento del motor


Dm = 7,36x10−3[m3

s

]188,49[H z]

= 3,91x10−5[ m3

r ad

]= 0,25

[ l

r ev

](4.9)

El siguiente cuadro muestra las especificaciones del motor que se dimensiono:

Cuadro 4.2: Parámetros del motor hidráulicoParámetro ValorVelocidad nominal [Hz] 188.49Presión nominal [MPa] 24Caudal [m3] 7.36x10−3

Desplazamiento máximo [m3/r ad ] 3.91x10−5

Tipo de desplazamiento VariablePotencia suministrada al generador [kW] 159.44

Según los requerimientos encontrados acerca del motor, se podría usar un motor marca

Bosch-Rexroth de la serie AA6VM (A6VM), con un desplazamiento de 250cc/r ev [23]. Este mo-

tor tiene además un momento de inercia (Jm)de 0,061kg m2.

4.3. Dimensionamiento de la bomba hidráulica

El dimensionamiento de la bomba comienza con la suposición que los caudales son iguales.

Qm =Qp (4.10)

La potencia que se le debe entregar al motor la debe generar la bomba por lo tanto:

Pp = P em (4.11)

Despreciando las pérdidas en el circuito hidráulico, y considerando una eficiencia total (ηp,tot )

en la bomba, la potencia que debe ser suministrada en el eje de la bomba se encuentra con la

siguiente relación:

P ep = Pp

ηp tot= 176,6[kW ]

0,9= 200,8[kW ] (4.12)


Esta potencia es la que debe ser suministrada por el rotor a la bomba hidráulica. Si se consi-

dera una eficiencia volumétrica (ηp,vol ) de 0.95 el flujo teórico que debe ejercer la bomba es el

siguiente

Qp teo = Qp

ηp,vol= 7,55x10−3[m3/s]

0,95= 7,95x10−3

[m3

s

](4.13)

Para la extracción máxima de energía eólica de 200.8W y una velocidad de rotación de 80

r pm se obtiene el momento requerido por la bomba.

Dp = Qp teo

ωr ot= 7,95x10−3[m3/s]

8,38[H z]= 9,49x10−4

[ m3

r ad

]= 5,96

[ l

r ev

](4.14)

El siguiente cuadro muestra las especificaciones de la bomba que se dimensiono

Cuadro 4.3: Parámetros de la bomba hidráulicaParámetro ValorVelocidad nominal [Hz] 8.38Presión nominal [MPa] 24Caudal [m3] 7.95x10−3

Desplazamiento máximo [m3/r ad ] 9.49x10−4

Tipo de desplazamiento FijoPotencia suministrada al motor [kW] 176.6

Según los requerimientos encontrados acerca de la bomba, se seleccionó una la marca Par-

ker serie MR 6000 L, la cual tiene un desplazamiento de 6,00 l /r ev [24].

4.4. Dimensionamiento del Generador Síncrono

Como ya se mencionó en la sección de la selección del rotor (sección 4.1), la potencia nomi-

nal de la turbina es 150kW por lo tanto esta es la misma potencia nominal del generador que se

va a usar. Además, este generador también se va a acoplar a la red de 60H z. Se decidió utilizar

un generador de 4 polos, por lo que la velocidad nominal del eje del generador es de 1800r pm.

El momento-par nominal del generador:

T Gbase =

PGnom

ηg enωGnom

= 153[kW ]

(0,95)(188,5[r ad/s])= 833,127[N m] (4.15)


Cuadro 4.4: Parámetros del generador de imanes permanentesParámetro ValorPotencia Nominal [kW] 153Momento Base [Nm] 833.127polos 4

Según los requerimientos encontrados para el generador, se seleccionó el motor de la mar-

ca Leroy Somer, Referencia LSRPM 280 MK, que tiene una potencia nominal de 175kW , y un

momento base de 928N m [25].

4.5. Sensores

Para seleccionar los sensores con los que se van a medir, hay que establecer los rangos en

los cuales van a trabajar. Como se mencionó anteriormente, la presión máxima a la que se va a

trabajar es de 24MPa ( 3500psi ), mientras que la velocidad máxima será aproximadamente de

150 r pm.

El sensor de velocidad que se va a usar tiene una ganancia de 0.15 V /r pm.

V = 0,15nr ot (4.16)

Mientras que el sensor de presión tiene la siguiente relación:

V = 0,019(p[bar ]+26,315) (4.17)


4.6. Actuador

El actuador seleccionado es un actuador eléctrico proporcional con una válvula variable, es-

ta viene incluida con el motor hidráulico de desplazamiento variable. Esta tiene una resistencia

interna de 12Ω, y opera con entrada de corriente, la versión de 24V , tiene la siguiente ecuación

para el desplazamiento [23]:

X =−0,004i +2,8 (4.18)

La corriente máxima de la válvula de desplazamiento es 700m A y tiene un offset de 450m A.

Capítulo 5

Estrategias de control

El objetivo del control en este estudio, es optimizar la obtención de energía en la región 2

de operación de turbinas eólicas de velocidad variable, mediante el control de la magnitud del

desplazamiento del motor hidráulico de la transmisión hidrostática.

5.1. Kω2

Como se mencionó anteriormente, el objetivo del controlador en la región 2 es maximizar

la cantidad de energía que se extrae del viento. Esto se hace manteniendo la operación de la

turbina en el máximo de la curva de operación (Cp vs λ).

Esta estrategia busca controlar el momento par de carga que debe ser aplicado a la turbina

(Tc ), Este se modela como proporcional al cuadrado de la velocidad del rotor [11].

Tc = Kω2r ot (5.1)

K = 0,5ρAR3 Cp max

λ3opt

[kg m2] (5.2)

Donde λopt es el T SR al cual ocurre el máximo coeficiente de potencia (Cpmax).

31

CAPÍTULO 5. ESTRATEGIAS DE CONTROL 32

Si se asume que el rotor es rígido, la ecuación dinámica del eje se puede expresar de la si-

guiente forma:

ωr ot = 1

Jr ot(Taer o −Tc ) (5.3)

Utilizando las definiciones de Taer o y Tc en la ecuación anterior.

ωr ot = 1

2Jr otρAR3ω2

r ot

(Cp (λ,β)

λ3− Cp max

λ3opt

)(5.4)

Ya que las cantidades fuera del paréntesis son positivas, el signo de ωr ot dependerá de la

diferencia dentro de los paréntesis. Por definición, Cpmax ≥ Cp (λ,β). Por lo tanto, si λ > λopt la

diferencia será negativa y λ→ λopt esto quiere decir que el momento de control Tc será mayor

que el momento aerodinámico Taer o . Por otro lado, si λ<λopt y se cumple la desigualdad de la

ecuación 5.5.

Cp (λ,β) > Cpmax

λ3opt

λ3 = F (λ) (5.5)

La aceleración será positiva, por lo tanto el momento aerodinámico Taer o sería mayor que el

momento de control Tc y λ→ λopt [26]. La figura 5.1 muestra las regiones en las cuales el rotor

acelera y desacelera.

Figura 5.1: Comparación de Cp (λ)yF (λ)


Cuando λ << λopt , la desigualdad no se cumple por lo que λ→ 0, es por esto que las tur-

binas de velocidad variable tienen un esquema de control separado para operar en esta región

para que la turbina se acelere y cuando entre a la región de operación del kω2 se cambie el con-

trolador de un esquema al otro.

Este esquema de control fue diseñado para controlar el Momento Tc , usando electrónica de

potencia para controlar el momento de carga del generador. Para este estudio se quiere contro-

lar el momento de carga producido por la bomba hidráulica para esto se hace una modificación

con el fin de controlar el valor de la presión [7].

Tp = 4pp Dp

ηpmec

(5.6)

4pp = kω2ηpmec

Dp(5.7)

Se puede escribir nuevamente como:

4pp = kω2 (5.8)

k = 0,5ρAR3 Cpmax

λ3opt

ηpmec

Dp[N s2/m2] (5.9)

La idea es controlar la presión variando el desplazamiento del motor, ya que la presión es

inversamente proporcional al desplazamiento de este.

4pm = Tg en

Dm(x)ηmmec

(5.10)


Figura 5.2: Esquema de control kω2

5.2. DTSRT

La ley de control k2 es bastante buena en condiciones de viento estacionarias, de todos mo-

dos en condiciones de viento reales, el rotor opera en regiones separadas de su T SR óptimo.

Esto se debe a 2 causas principales. Primero, la gran inercia del sistema que no le permite acele-

rar y desacelerar rápidamente. La segunda causa es que el control se hace sobre el momento de

control Tc , por lo cual, la velocidad se controla indirectamente [27]. Por este motivo se plantea

un sistema de control directo sobre la velocidad del rotor, esta estrategia de control recibe el

nombre de DTSRT (Direct Tip Speed Ratio Tracking) [28].

En esta estrategia de control se mide la velocidad del viento directamente y con esta se co-

noce la velocidad de viento óptima, en la cual se extrae la mayor cantidad de potencia.

ωopt =λopt Vwi nd

Rr ot(5.11)

El error en esta estrategia de control será la diferencia entre la velocidad del rotor y la velocidad

ideal.


Figura 5.3: Esquema de control DT SRT

5.3. Anti-windup

El Windup es un fenómeno que ocurre en cuando los controladores saturan el actuador que

están controlando. Cuando el actuador se satura el lazo realimentación se rompe y el sistema

comienza a operar en lazo abierto. Esto sucede ya que el actuador permanecerá en su límite

independiente de la señal de salida del sistema. El termino integral de la señal de salida del con-

trolador comenzara a aumentar ya que el error no podrá reducirse a cero, por lo tanto, la señal

total incrementará su valor. Sin embargo, la señal de control seguirá saturada y permanecerá así

hasta que el error y la salida del controlador estén nuevamente dentro del rango de saturación.

Aún cuando el error cambie de signo el controlador va a mantener el actuador saturado por un

buen tiempo dado al gran valor integrado previamente.

Lo ideal sería evitar este fenómeno, esto se puede lograr por medio de otro lazo de realimen-

tación, en el cual se mide el error (ewi ndup ) entre la salida del controlador y la salida del modelo

de saturación. Luego esta señal de error se realimenta a la entrada del integrador multiplicada

por una ganancia (kwi ndup ). Cuando la señal no está saturada el ewi ndup es 0. Cuando la señal

se satura esta señal se va al integrador de tal forma que ewi ndup tienda a 0. De esta forma el

controlador se mantiene muy cercano al valor de saturación, de tal modo que cuando la señal

de control cambie de signo la señal de control cambie inmediatamente. Un valor típico para

la realimentación anti-windup es de kwi ndup 1/Ti para un controlador PI y de kwi ndup 1/p

Ti Td

[29].


5.4. Filtrado de la parte derivativa

Un controlador PID con acción derivativa ideal tiene una ganancia elevada para señales de

alta frecuencia, esto quiere decir que el ruido de la señal generará grandes variaciones en la señal

de control. Este efecto se puede disminuir utilizando un filtro de primer orden de la siguiente

forma [29]:

kd s

1+ sT f(5.12)

La anterior función para frecuencias bajas toma valores similares a kd s mientras que para

frecuencias altas toma valores cercanos a kd /T f , por lo que trabaja como una ganancia. En el

esquema en paralelo utilizado para este estudio, la ecuación del controlador es la siguiente [4]:

c(s) =[

P + I

(1

s

)+D

( N s

s +N

)](5.13)

Donde N es la ubicación del polo del filtro (P f i l ter = −N ), el valor de este filtro debe estar

entre 2 y 20 [30]. Para este estudio ya que no hay ruido significativo se utilizó un punto medio

(N = 10).

Figura 5.4: PID con filtro en la parte derivativa[4]


5.5. Sintonización por algoritmos genéticos

Se sintonizaron los PID’s para cada estrategia de control por medio de algoritmos genéticos

[31]. Los algoritmos genéticos son una serie de algoritmos heurísticos basados en la evolución

biológica que aparecieron en los años 70’s. Desarrollados inicialmente por el profesor John H.

Holland [32] y que después han evolucionado en diversos algoritmos basados en poblaciones.

Estos algoritmos utilizan mecanismos inspirados en la selección natural para encontrar mejo-

res soluciones (Soluciones más aptas o con mayor fitness) con el transcurso de las generacio-

nes, como los son: la selección, la mutación y la recombinación. Cada mecanismo tiene una

probabilidad asociada. Estos algoritmos convergen cuando han transcurrido la totalidad de las

generaciones o cuando se alcanza algún valor límite en la función objetivo.

El problema de optimización que se plantea, pretende optimizar la cantidad extraída del

viento y contempla el ruido inducido en la red debido a variaciones en la velocidad en el gene-

rador. Como ya se mencionó, la mayor cantidad de energía se obtiene cuando el λ = λopt , por

lo tanto lo que se busca es reducir la diferencia entre estos dos valores, para esto, el valor que

se debe minimizar es la integral del error cuadrático. Por otra parte, también se debe tener en

cuenta el ruido introducido a la red, por eso, también se encuentra el error cuadrático entre la

velocidad del ejeωmot y la frecuencia de la red f = 60H z o la velocidad síncronaωs ync . Cada uno

de estos errores se pondera dándole mayor importancia a la energía obtenida (X1, X2 → Pesos).

La función de aptitud (objetivo) se presenta en la ecuacion 5.14.

fob j = X1

∫e2λd t +X2

∫e2ωd t (5.14)

Para solucionar el problema se utilizó el Global optimization toolbox de MATLAB, el cual

cuenta con una herramienta para realizar Algoritmos genéticos [33]. Como se mencionó, este

método es heurístico y no determinístico por lo cual se corrieron varias simulaciones para fi-

nalizar con la comparación de estas simulaciones y encontrar la mejor. Para la optimización

del controlador se evaluó su desempeño respecto al perfil de viento de la figura 5.5. Este perfil

abarca toda la segunda región de la operación de la turbina y contiene escalones descendentes

y ascendentes.


Figura 5.5: Parámetros de la optimización por Algoritmos Genéticos

Cada una de las estrategias de control se optimizó para dos diferentes controladores. Prime-

ro, para un PI y después para un PID, luego se compararon los resultados obtenidos. El proble-

ma de optimización se plantea en la ecuación 5.15, los parámetros del algoritmo se listan en el

cuadro 5.1.

mi n[

5000∫

(T SR(t )−λopt )2d t +∫

(ωmot −ωs yn)2d t]

0,1 < P < 100

0,1 < I < 5

0,1 < D < 5

(5.15)

Cuadro 5.1: Parámetros de la optimización por Algoritmos GenéticosParámetro ValorIndividuos 40Generaciones 20Simulaciones 5

Capítulo 6

Resultados

6.1. Resultados de la sintonización

Se realizó un total de 4 simulaciones. Primero para el kω2 con 2 controladores un PI y un

PI D , después, para el DT SRT con los mismos 2 controladores. Ya que el método es heurísti-

co se realizaron 5 corridas para cada simulación, esto con el fin de eliminar la posibilidad de

caer en un mínimo local. Los resultados para cada una de las simulaciones se muestran en los

cuadros 6.1, 6.2, 6.3 y 6.4 respecto al perfil de la imagen 5.5. Los mejores resultados para cada

simulación se muestran resaltados en gris en cada una de las tablas.

Cuadro 6.1: Resultados estrategia DTSRT con controlador PI

kp ki f i tness

1,0555724 0,72758478 133631

1,00007629 0,61931333 133108

1,25 1,18648121 138536

1 0,6389166 132784

1,00000095 0,66791832 131807

Los resultados de los cuadros 6.1, 6.2, 6.3 y 6.4 muestran que el fitness de la estrategia de

control DTSRT en comparación con la estrategia kω2 son mucho menores esto se debe a que

39

CAPÍTULO 6. RESULTADOS 40

este sigue mucho mejor el valor óptimo de la velocidad específica, como se puede observar en

las gráficas 6.1, 6.2,6.3 y 6.4. Lo anterior tiene como resultado final que la estrategia DTSRT cap-

tura más energía del viento por que logra estar más cerca al λopt , lo que se muestra en la tabla

6.5.

Cuadro 6.2: Resultados estrategia DTSRT con controlador PID

kp ki kd f i tness

1,015625 0,71838132 0,51804542 134015

1,0625 0,70828102 0,25463857 135096

1 0,73354032 0,80063115 133938

1 0,85270907 0,54242733 132379

1,0007548 0,71445325 0,59026024 133751

Cuadro 6.3: Resultados estrategia kω2 con controlador PI

kp ki f i tness

1,0091875 0,2099283 2988778

1 0,28781112 3065663

1,0005312 0,22086231 2984800

1 0,21838517 2984678,05

1,01215738 0,21872063 2981297


Cuadro 6.4: Resultados estrategia kω2 con controlador PID

kp ki kd f i tness

1 0,22344848 0,1325757 2981295

1,01853 0,2521763 0,4583517 3022383

1,000087 0,1875423 0,1582232 3016717

1 0,2175423 0,1282232 2988186

1 0,2879621 0,3482319 3074366

Las gráficas 6.1, 6.2,6.3 y 6.4 también muestran que el comportamiento tanto del PI como

del PID en ambas estrategias de control es muy similar, por lo cual para los siguientes análisis

de resultados solo se compararan entre las dos estrategias teniendo en cuenta el mejor contro-

lador, en el caso del DT SRT se utilizará el PI y en al caso del kω2 se utilizara el PID.

Cuadro 6.5: Resumen de Resultados

kp ki kd f i tness E [kW h]

PI - DTSRT 1,00000095 0,66791832 - 131807 3,3159

PID - DTSRT 1 0,85270907 0,54242733 132379 3,3145

PI - kω2 1,01215738 0,21872063 - 2981297 3,0329

PID - kω2 1 0,22344848 0,1325757 2981295 3,0335


Figura 6.1: TSR para la estrategia DTSRT con controlador PI

Figura 6.2: TSR para la estrategia DTSRT con controlador PID


Figura 6.3: TSR para la estrategia kω2 con controlador PI

Figura 6.4: TSR para la estrategia kω2 con controlador PID


Ya que uno de los criterios para el fitness en la sintonización es la calidad de la energía, se

debe comparar el desempeño de cada uno de los controladores respecto a esta variable. Esta

se mide como el error entre la velocidad síncrona de la red (ωs ync ) y la velocidad del genera-

dor (ωg en). Las gráficas 6.5 y 6.6, muestran estas velocidades para cada una de las estrategias de

control. Se puede observar de estas imágenes que la calidad de la energía de la estrategia kω2 es

mucho mejor, ya que las desviaciones respecto a la velocidad síncrona son mucho más bajas. El

orden de las variaciones son de 2 r ad/s y 200 r ad/s respectivamente. Esto tiene como resulta-

do que el ruido introducido a la red el mucho menor.

Figura 6.5: Comparación entre ωg en y ωs ync para la estrategia DT SRT


Figura 6.6: Comparación entre ωg en y ωs ync para la estrategia kω2

Como se discutió en el capítulo 5, la estrategia kω2 controla la presión respecto a una presión

de referencia. La gráfica 6.7 muestra la presión real comparada con la presión de referencia. Se

puede observar que la pr eal sigue bastante bien la pr e f , las diferencias entre las señales se debe

al alto tiempo de respuesta del sistema frente a variaciones en el punto de operación, lo que se

puede explicar debido a la gran inercia que posee el sistema. El objetivo de esta estrategia de

control es mantener la velocidad cercana al valor de la velocidad óptima para cada velocidad

viento, lo cual se logra de forma indirecta controlando el momento-par en la bomba. La figura

6.8 muestra la velocidad del rotor respecto a la velocidad óptima, se puede ver que la velocidad

del rotor nunca alcanza a llegar a la velocidad optima, pero si sigue su tendencia.


Figura 6.7: Presión para la estrategia kω2

Figura 6.8: Vr ot para la estrategia kω2

La estrategia DTSRT controla directamente la velocidad del rotor, este control se puede ver

en la gráfica 6.9. Se puede observar que el control directo sobre la velocidad es bastante bueno

y que el valor de la velocidad del rotor casi siempre se encuentra igual al valor de referencia.


En los cambios de punto de referencia tarda un poco en llegar al valor óptimo de la velocidad

angular pero esto se debe a la inercia del sistema.

Figura 6.9: Vr ot para la estrategia DT SRT

Una de las mayores diferencias entre las dos estrategias de control es como opera el objeto

de control o el actuador. Para este trabajo este es el desplazamiento del motor hidráulico. En la

graficas 6.10 y 6.11 se ilustra la señal de desplazamiento. Se puede observar que para el caso de

la estrategia DT SRT esta señal oscila cuando se cambia el valor de la velocidad de viento y tiene

picos muy pronunciados característico de un sistema sub-amortiguado, por otra parte la señal

de desplazamiento en el caso de la estrategia kω2 es una señal mucho más suave característica

de un sistema sobre-amortiguado.


Figura 6.10: Dmot para la estrategia DT SRT

Figura 6.11: Dmot para la estrategia kω2

Finalmente se tienen los resultados de la potencia extraída por cada una de las dos estra-

tegias de control al perfil de viento que se utilizó para la sintonización. La energía capturada

del viento se encuentra en el cuadro 6.5. Como ya se discutió la estrategia DTSRT captura más

energía del viento que la estrategia kω2 y esto se puede apreciar en las gráficas 6.12 y 6.12 que

muestran la potencia del viento y la potencia del rotor.


Figura 6.12: Potencia extraída por la estrategia kω2

Figura 6.13: Potencia extraída por la estrategia DTSRT


6.2. Resultados con perfil de viento real

Con el fin de observar el comportamiento de las dos estrategias de control respecto a un

perfil de viento real se evalúa el desempeño de los controladores respecto al perfil de viento de

la figura 6.15. Este perfil se basa en un perfil obtenido por William Gómez en el edificio Bancafe

[5]. Como el objeto del estudio es en la segunda región de operación los datos se escalaron para

que cubran todo el rango de esta zona, además se redujo la cantidad de datos para que ocupen

320s. En la figura 6.14 se muestra el perfil original.

Figura 6.14: Perfil original [5]

Figura 6.15: Perfil modificado para las simulaciones


Los resultados se obtuvieron para cada una de las estrategias de control, en el cuadro 6.7 se

muestra la energía obtenida por cada una de las estrategias, así como la energía disponible en el

viento y la máxima energía que se puede obtener por el rotor de estudio (Cpmax = 0,48). Se puede

ver que la energía obtenida por la estrategia DT SRT es bastante buena y se acerca bastante al

límite de extracción de energía. Por otra parte la energía extraída por el método kω2 es menor.

Cuadro 6.6: Captura de energía perfil real

Energía

Viento 9,8257

Máxima 4,7163

DT SRT 4,7068

kω2 4,2585

Las gráficas 6.16 y 6.17 muestran el resultado del seguimiento del λopt , igual que en el caso

idealizado la estrategia DT SRT siguen mejor este parámetro, por esto la energía extraída por

este método es superior a la estrategia kω2.

Figura 6.16: T SR para el DT SRT con perfil de viento real


Figura 6.17: T SR para el kω2 con perfil de viento real

Figura 6.18: ωg en para DT SRT con perfil de viento real


Figura 6.19: ωg en para kω2 con perfil de viento real

Como se mencionó en el caso idealizado la estrategia DT SRT controla directamente la velo-

cidad, esto lo hace mediante la variación del desplazamiento del motor. Las gráficas 6.20 y 6.21

muestran tanto la variación del desplazamiento y como este está relacionado con el cambio en

la velocidad del rotor. Se puede ver que la relación entre el desplazamiento entre el desplaza-

miento y la velocidad del rotor es positiva, ya que cuando el desplazamiento incrementa esto

permite que la velocidad en el rotor aumente de igual forma. En la figura 6.21 se puede ver que

la esta estrategia de control sigue muy bien la velocidad óptima.


Figura 6.20: Dmot para DT SR con perfil de viento real

Figura 6.21: ωr ot para DT SRT con perfil de viento real

A diferencia de la DT SRT que controla la velocidad la kω2 controla la presión, las gráficas

6.22 y 6.23 muestran la relación que existe entre el desplazamiento y la presión. La relación exis-

tente entre estas dos variables es positiva lo que implica que al aumenta el desplazamiento la

presión se va a incrementar. Al igual que en el caso idealizado se puede ver que la señal de des-


plazamiento de la bomba es suave en el caso de la estrategia de la figura 6.22 y por el contrario

la misma señal en la figura 6.20 es bastante discontinua con mucho picos y oscilaciones.

Figura 6.22: Dmot para kω2 con perfil de viento real

Figura 6.23: ωr ot para kω2 con perfil de viento real


Como se mencionó anteriormente la estrategia kω2 controla indirectamente la velocidad

con la presión en la figura 6.24 se puede ver la velocidad del rotor para esta estrategia de control,

se puede ver que los perfiles se relacionan.

Figura 6.24: Vr ot para la estrategia kω2

6.2.1. Comparación cuantitativa entre métodos

Con el fin de evaluar el desempeño de los controladores se les realizo una prueba con el

perfil de viento real, donde se evaluó la función de fitness definida para la sintonización (eq

5.15). Los resultados de dicha prueba se muestran en la tabla 6.7. En esta tabla se reitera lo que

se ha mencionado anteriormente sobre el desempeño de cada una de las estrategias respecto a

los 2 objetivos a evaluar. El error respecto a la velocidad específica óptima (λopt ) es menor para

el caso de la estrategia DT SRT que a la kω2, caso contrario ocurre respecto al error respecto a

la frecuencia de la red donde es mucho menor el error para el kω2.

Cuadro 6.7: Resultados comparación cuantitativa∫Eλopt

∫Eωs ync fitness

DTSRT 35.6774 42768 2,21x105

kω2 780.2374 1.4392 3,90x106

Capítulo 7

Concluciones y trabajo futuro

7.1. conclusiones

Durante este estudio se realizó el diseño de un controlador para una turbina eólica de velo-

cidad variable. Se evaluó la posibilidad de utilizar dos estrategias de control diferentes la Direct

Tip Speed Ratio Tracking (DT SRT ) y la kω2. Estos controladores trabajan en la segunda región

de operación de la turbina de manera satisfactoria.

Se desarrolló un modelo en Simulink/Mathworks, que permite simular una turbina eólica

conectada a un generador de imanes permanentes, por medio de una transmisión hidrostática

de relación infinitamente variable que permite ser controlada.

Se dimensionó un sistema cuya potencia nominal es de 150kW, el cual se tomó como un

caso de estudio, y se encontraron dispositivos que cumplen con las características necesarias

para poder implementar el sistema. El modelo permite realizar simulaciones para turbinas de

mayor o menor tamaño dependiendo del estudio que se quiera realizar. Por ejemplo, un banco

de experimentación a escala en el cual se necesitan componentes más pequeños.

La sintonización de los parámetros del controlador PID se realizó por medio de la optimi-

zación de una función de fitness, por el método de algoritmos genéticos. Con los controladores

sintonizados se logró controlar la turbina utilizando una transmisión hidrostática para que esta

57

CAPÍTULO 7. CONCLUCIONES Y TRABAJO FUTURO 58

opere en su punto de mejor operación, donde extrae mayor cantidad de energía del viento. Es

importante en estas estrategias de control tener en cuenta la gran inercia del rotor, ya que esta

hace que el sistema tenga una baja velocidad de respuesta.

Se compararon los resultados obtenidos con ambas estrategias de control y se encontró que

el desempeño de la estrategia DT SRT respecto a la cantidad de energía obtenida del viento es

mucho mayor, ya que es capaz de seguir mucho mejor la velocidad óptima de operación. Sin

embargo, lo realiza con un bajo tiempo de respuesta por esto oscila y esto causa que la ener-

gía eléctrica que produce contenga mucho ruido. Por otra parte, el tiempo de respuesta de la

estrategia kω2 es mucho mayor y por ende, no oscila, pero esto causa que sea más lento para

lograr seguir la velocidad óptima de operación. Sin embargo, su operación es bastante buena si

se tiene en cuenta que las oscilaciones respecto a la frecuencia de la red son mucho más bajas

que la estrategia DT SRT .

7.2. Trabajo futuro

Se sugiere trabajar en los siguientes temas para continuar con este proyecto de investigación

Trabajar en el control y en el problema de optimización, se sugiere incluir restricciones

sobre las oscilaciones en la velocidad del generador, para que de este modo la función de

fitness solo contemple la cantidad energía extraída.

Implementar las eficiencias tanto mecánicas como volumétricas de los equipos seleccio-

nados, en el modelo de Simulink de máquinas hidráulicas con eficiencias externas, para

que el modelo sea más similar a la realidad.

Aplicar un filtro a la señal de control en la estrategia DT SRT para ver si se pueden evi-

tar las oscilaciones o cambiar las condiciones iniciales del GA para tener en cuenta los

parámetros de amortiguamiento para evitar las altas frecuencias en la señal de control.

Realizar simulaciones en tiempo real, para verificar el funcionamiento de los controlado-

res.

CAPÍTULO 7. CONCLUCIONES Y TRABAJO FUTURO 59

Implementar los controladores en un banco de pruebas para validar su funcionamiento

con una planta real.

Realizar un análisis tecno-económico con el fin de evaluar la viabilidad de esta tecnología

en comparación con tecnologías existentes para controlar transmisiones eólicas.

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