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MEMORIAS DEL XXXII CONGRESO
NACIONAL DE TERMODINÁMICA
Ciudad de México
11-14 de septiembre de 2017
Trabajo en extenso
321
DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERENCIA
DE CALOR DE UN INTERCAMBIADOR DE CALOR COMPACTO PARA
SU APLICACIÓN EN CALOR SOLAR PARA PROCESOS INDUSTRIALES
Hernández-Elías, B. N.1; Ríos-Orozco, C. O.1; Escobedo-Bretado J. A.2;
Martín-Domínguez I. R.2; Cervantes-Mata M. A.1
1 Departamento de Metal – Mecánica, Instituto Tecnológico de Durango
Felipe Pescador 1803 Ote, Nueva Vizcaya, 34080, Durango, Dgo., México.
Teléfono +52 (618) 829 0900
[email protected], [email protected], [email protected],
2 Centro de Investigación en Materiales Avanzados, S. C. Unidad Durango
Victoria 147 Norte Zona Centro, 34000, Durango, Dgo., México.
Teléfono +52 (618) 811 3572 y +52 (618) 811 0774
[email protected], [email protected]
RESUMEN
En este trabajo se presentan los resultados experimentales del coeficiente global de transferencia de calor por unidad
de área (UA) de un intercambiador de calor compacto automotriz, manufacturado en la ciudad de Durango. Para poder
calcular el UA se elaboró un programa en el software Engineering Equation Solver (EES), el cual realiza el cálculo
correspondiente mediante el método de la diferencia media logarítmica de temperatura (LMTD) y el método efectividad-
NTU.
Durante el proceso experimental se monitoreó la temperatura del agua y aire a la entrada y salida del intercambiador
de calor; flujos de agua y aire a través del intercambiador de calor.
Se muestra una serie de graficas que permiten observar el comportamiento de las variables involucradas en este estudio.
El presente trabajo contribuye al conocimiento del comportamiento térmico de un intercambiador de calor de
manufactura local en la ciudad de Durango para su posible aplicación en sistemas de calor solar para procesos industriales.
INTRODUCCIÓN
Investigadores en su intento por realizar un proyecto basado en la obtención de energía solar térmica
en donde emplearían intercambiadores de calor compactos, se percataron al realizar la cotización de
algunos dispositivos que no es factible desarrollar este tipo de proyectos debido al alto costo de
adquisición de los equipos caracterizados (Figura 1), por lo cual buscaron intercambiadores similares,
pero sin caracterizar (Figura 2). Encontrando un modelo con un costo accesible en comparación con
el equipo que ya se había cotizado. Es por ello que se tomó la decisión de llevar a cabo el estudio
correspondiente con el cual se obtendrá la caracterización del intercambiador de calor adquirido.
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Desarrollar este proyecto es factible debido a que la adquisición de intercambiadores de calor sin
caracterizar es accesible, comparado con el alto costo que tienen en el mercado los intercambiadores
de calor ya caracterizados.
Figura 1. Intercambiador de calor compacto caracterizado.
Figura 2. Intercambiador de calor compacto no caracterizado
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METODOLOGÍA DE DISEÑO
El análisis del intercambiador de calor compacto consiste en la determinación del coeficiente global
de transferencia de calor por unidad de área (UA), para lo cual se utiliza el método de la diferencia
media logarítmica de temperatura (LMTD), así como el método de efectividad NTU- ɛ.
La carga térmica total del intercambiador se obtiene a partir de la expresión para el balance de calor:
𝑄 = 𝐶𝐴𝑖𝑟𝑒(𝑇𝑜 − 𝑇𝑖)𝐴𝑖𝑟𝑒 = 𝐶𝐴𝑔𝑢𝑎(𝑇𝑖 − 𝑇𝑜)𝐴𝑔𝑢𝑎 (1)
Donde la razón de capacidad calorífica para cada fluido se define como:
𝐶𝐴𝑖𝑟𝑒 = �̇�𝐴𝑖𝑟𝑒𝐶𝑝𝐴𝑖𝑟𝑒 𝑦 𝐶𝐴𝑔𝑢𝑎 = �̇�𝐴𝑔𝑢𝑎𝐶𝑝𝐴𝑔𝑢𝑎 (2)
Una vez que se obtienen la carga térmica total, se procede a calcular el coeficiente global de
transferencia de calor por unidad de área utilizando la ecuación de diseño definida como:
𝑄 = 𝑈𝐴𝐹∆𝑇𝑚𝑙 (3)
donde la diferencia media logarítmica de temperatura se calcula a partir de la ecuación 4.
∆𝑇𝑚𝑙 =(𝑇𝑖,𝐴𝑔𝑢𝑎 − 𝑇𝑖,𝐴𝑖𝑟𝑒) − (𝑇𝑜,𝐴𝑔𝑢𝑎 − 𝑇𝑜,𝐴𝑖𝑟𝑒)
𝑙𝑛 (𝑇𝑖,𝐴𝑔𝑢𝑎 − 𝑇𝑖,𝐴𝑖𝑟𝑒
𝑇𝑜,𝐴𝑔𝑢𝑎 − 𝑇𝑜,𝐴𝑖𝑟𝑒)
(4)
Para la determinación del factor de corrección de la diferencia de temperatura media logarítmica, se
utiliza la figura 3 que aparece a continuación:
Figura 3 Configuraciones de flujo en intercambiadores de calor de flujo cruzado.
donde:
𝑃 =(𝑇𝑜,𝐴𝑔𝑢𝑎 − 𝑇𝑖,𝐴𝑔𝑢𝑎)
(𝑇𝑖,𝐴𝑖𝑟𝑒 − 𝑇𝑖,𝐴𝑔𝑢𝑎) (5)
𝑅 =(𝑇𝑖,𝐴𝑖𝑟𝑒 − 𝑇𝑜,𝐴𝑖𝑟𝑒)
(𝑇𝑜,𝐴𝑔𝑢𝑎 − 𝑇𝑖,𝐴𝑔𝑢𝑎) (6)
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La segunda metodología (NTU-ɛ) se basa en análisis de la carga térmica total presentada en la
ecuación 1 considerando.
𝑄 = 𝜀𝑄𝑚𝑎𝑥 (7)
Donde el flujo máximo de calor y la efectividad se definen como:
𝑄𝑚𝑎𝑥 = 𝐶𝑚𝑖𝑛(𝑇𝑖,𝐴𝑔𝑢𝑎 − 𝑇𝑖,𝐴𝑖𝑟𝑒) (8)
𝜀 =𝑄
𝑄𝑚𝑎𝑥
𝜀 = 1 − 𝑒𝑥𝑝 (𝑁𝑇𝑈0.22
𝐶[𝑒𝑥𝑝(−𝐶 ∙ 𝑁𝑇𝑈0.78) − 1])
(9a)
(9b)
Donde C es la relación de capacidades caloríficas:
𝐶 =𝐶𝑚𝑖𝑛
𝐶𝑚á𝑥 (10)
Por otro lado, la efectividad se obtiene a partir de la figura 4
Figura 4 Configuraciones de flujo en intercambiadores de calor de flujo cruzado.
Lo cual permite obtener el valor del coeficiente global de transferencia de calor por unidad de área a
partir de la definición del número de unidades de transferencia de calor definido como:
𝑁𝑇𝑈 =𝑈𝐴
𝐶𝑚𝑖𝑛 (11)
Descripción del funcionamiento del banco de pruebas
La experimentación se realizó en un banco de pruebas, el cual está constituido principalmente por un
intercambiador de calor compacto modelo RA 0910. A continuación, se describe la manera en la que
opera dicho banco:
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Al intercambiador entra agua caliente y de forma perpendicular (flujo cruzado) entra aire a
temperatura ambiente. Las Figuras 5 y 6 representan el sistema de flujo caliente, y flujo frio,
respectivamente..
El agua que entra al intercambiador de calor se almacena en un termotanque y se calienta por medio
de diez resistencias eléctricas de 1100 watts de potencia cada una (las cuales se pretenden sustituir
por colectores solares), dicho fluido es impulsado hacia el intercambiador de calor por medio de una
bomba centrifuga que está conectada a una válvula de control, con la finalidad de regular el flujo.
Finalmente, el agua caliente transfiere su energía al aire que entra al intercambiador a través del ducto
de aspiración (Figura 6) elevando su temperatura. Aire caliente sale por el ducto de evacuación, el
cual puede ser aprovechado para distintos usos, como, por ejemplo: deshidratación de alimentos,
secado de madera, aire acondicionado etc.
Figura 5 Diagrama esquemático del sistema de flujo caliente.
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Figura 6 Diagrama esquemático del sistema de flujo frio.
Mediciones
Las mediciones que se llevaron a cabo en la etapa de la experimentación fueron las siguientes:
La temperatura del agua a la entrada y a la salida del intercambiador de calor.
La temperatura del aire a la entrada y a la salida de los ductos.
El conocer la magnitud de estas variables mediante la experimentación, permite realizar el cálculo de
otras variables que se requieren conocer para obtener el coeficiente global de temperatura por unidad
de área, que es el objetivo principal de esta investigación.
Las mediciones de la temperatura del agua y el aire se realizaron a través de 17 termopares tipo “Kˮ,
ubicados en los ductos de entrada y salida del aire, en el termotanque y en la entrada y salida del
intercambiador de calor. En la Figura 6 se muestra la forma en la que fueron distribuidos.
La lectura de estas mediciones se obtuvo por medio de un adquisidor de datos (Graphtec); en el que
también se pueden almacenar todas las temperaturas registradas durante el transcurso en que se
realizan las pruebas, para un determinado intervalo de tiempo.
Condiciones de operación
Se realizaron veintidós pruebas con una duración de 25 minutos cada una, un gasto volumétrico de 35
l/min, y una recopilación de datos cada 5 segundos. Las pruebas se dividieron en dos etapas, a) Etapa
1 a una potencia del 80% en el motor del ventilador, b) Etapa 2, a una potencia del 90%.
Ambas etapas se iniciaron con la temperatura del agua de entrada igual a 90°C; se determinó esta
temperatura como límite superior ya que valores más altos a 90°C se aproximan al punto de ebullición
del agua presentándose un cambio de fase. El límite inferior se determinó durante la experimentación,
es decir, se finalizaron las pruebas cuando se observó que el gradiente de temperatura del agua era
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mínimo, esto ocurrió a una temperatura del agua de entrada de 45°C, fijándose este valor como límite
inferior para ambos casos.
Durante el transcurso de las pruebas se monitoreo que el sistema permaneciera estable, es decir que
la temperatura del agua se mantuviera en el valor establecido, y también se vigiló que se realizara el
registro de las temperaturas censadas en el adquisidor de datos correctamente.
Una vez concluidas las pruebas se recopilaron los valores registrados y se calcularon las variables de
interés mediante un programa que se realizó en EES. A si como también se graficó el comportamiento
de cada una de ellas.
RESULTADOS
Con los datos recabados en la experimentación se realizaron los cálculos correspondientes para el
análisis del intercambiador de calor por medio del software EES empleando el método de la diferencia
de temperatura media logarítmica (LMTD) y el método de la efectividad NTU.
A continuación, se muestra gráficamente el comportamiento que presentan las variables involucradas
en el sistema respecto al tiempo. Dichas variables son: la temperatura del agua, la temperatura del
aire, el flujo volumétrico, el flujo de calor y el coeficiente global de transferencia de calor por unidad
de área (UA).
Los resultados presentados son para una temperatura de entrada del agua de 80 y 40°C, un flujo de
agua de 35 l/min, y una potencia del motor del ventilador del 90 y 80%.
La Figura 7 y 8 muestran el comportamiento de la temperatura del agua a la entrada y a la salida del
intercambiador de calor respecto al tiempo, en la Figura 7(a), se puede observar un comportamiento
característico del gradiente de temperatura, sin embargo, en la Figura 7(b) y Figura 8 (a) y (b) se pierde
la tendencia típica debido a que el control presenta fluctuaciones ocasionadas por la respuesta de las
resistencias eléctricas.
Evidentemente el gradiente de temperatura mayor se presenta a una potencia de motor del 90%, ya
que el flujo de aire transfiere más energía y por lo tanto desciende considerablemente la temperatura
del agua. Esto se cumple aun y cuando la temperatura de operación sea menor, como en el caso de la
Figura 8.
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(a)
(b)
Figura 7 Temperatura del agua vs. tiempo (Límite superior de operación)
En la Figura 8 se puede apreciar que no es recomendable hacer pruebas a una temperatura menor a 40
°C, ya que la transferencia de calor es nula. Es por ello que esta temperatura se tomó como límite
inferior. En esta figura también se puede observar que el efecto de las resistencias eléctricas es más
significativo, debido a que cuando desciende de manera considerable la temperatura del agua se
aproxima más a la temperatura ambiente, tornándose un control más complejo, ya que prende y apaga
continuamente.
(a)
(b)
Figura 8 Temperatura del agua vs. tiempo (Límite inferior de operación)
En la figura 9 se presenta el comportamiento del flujo de calor respecto al tiempo. Este flujo representa
la energía que el agua cede al aire; el cual debería presentar un comportamiento constante. Sin
embargo, como se aprecia en las figuras, el flujo de calor también se ve afectado por las fluctuaciones
que se presentan a consecuencia del control. Así mismo se puede observar que el flujo de calor
aumenta con una potencia mayor debido a que se incrementa el flujo de aire.
0 300 600 900 1200 150075
77.5
80
82.5
85
87.5
90
T vs Tiempo (90%-85°C)
Tiempo (s)
Te
mp
era
tura
(°C
)
Wmotor = 90 %
Agua (Entrada)Agua (Entrada)Agua (Salida)Agua (Salida)
Vagua = 35 L/min
0 300 600 900 1200 150075
77.5
80
82.5
85
87.5
90
T vs Tiempo (80%-85°C)
Tiempo (s)
Te
mp
era
tura
(°C
)
Wmotor = 80 %
Agua (Entrada)Agua (Entrada)Agua (Salida)Agua (Salida)
Vagua = 35 L/min
0 300 600 900 1200 150038
38.5
39
39.5
40
40.5
41
41.5
42
42.5
T vsTiempo(90%-40°C)
Tiempo (s)
Te
mp
era
tura
(°C
)
Wmotor = 90 %Agua (Entrada)Agua (Entrada)Agua (Salida)Agua (Salida) Vagua = 35 L/min
0 300 600 900 1200 150038
38.5
39
39.5
40
40.5
41
41.5
42
42.5
T vs Tiempo (80%-40°C)
Tiempo (s)
Te
mp
era
tura
(°C
)
Wmotor = 80 %Agua (Entrada)Agua (Entrada)Agua (Salida)Agua (Salida)
Vagua = 35 L/min
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(a)
(b)
Figura 9 Flujo de calor vs. tiempo (Límite superior de operación)
(a)
(b)
Figura 10 Flujo de calor vs. tiempo (Límite inferior de operación)
Las gráficas de las Figuras 11 y 12 muestran el comportamiento de la temperatura del aire respecto al
tiempo. La temperatura de entrada de aire siempre es constante, ya que es la temperatura ambiente.
Sin embargo, en las gráficas de la Figura 12 se observan pequeñas fluctuaciones, debido a la
sensibilidad que tiene el control de flujo de aire (potenciómetro). Durante la prueba se pudo observar
que no se mantiene fijo el valor de la potencia especificada, oscila en ± 1%.
0 300 600 900 1200 150010
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
q vs Tiempo (90%-85°C)
Tiempo (s)
Flu
jo d
e C
alo
r (W
)
Tagua = 85°CWmotor = 90 %
Vagua = 35 L/min
0 300 600 900 1200 150010
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
q vs Tiempo(80%-85°C)
Tiempo (s)
Flu
jo d
e C
alo
r (W
)
Tagua = 85°CWmotor = 80 %
Vagua = 35 L/min
0 300 600 900 1200 15000
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
q vsTiempo(90%-40°C)
Tiempo (s)
Flu
jo d
e C
alo
r (W
)
Tagua = 40°CWmotor = 90 %
Vagua = 35 L/min
0 300 600 900 1200 15000
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
q vs Tiempo (80%-40°C)
Tiempo (s)
Flu
jo d
e C
alo
r (W
)
Tagua = 40°CWmotor = 80 %
Vagua = 35 L/min
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(a)
(b)
Figura 11 Temperatura del aire vs. tiempo (Límite superior de operación)
En la Figura 12 se puede observar que la temperatura de salida del aire a una potencia de motor del
80% es mayor. Debido a que, al disminuir la potencia del motor se reduce el flujo de aire, por lo tanto,
se eleva su temperatura con mayor facilidad. Utilizar potencias menores puede resultar benéfico,
siempre y cuando no afecte el consumo de aire requerido.
(a)
(b)
Figura 12 Temperatura del aire vs. tiempo (Límite inferior de operación)
En las gráficas de las Figuras 13 y 14 se muestra el flujo de aire a la salida del intercambiador respecto
al tiempo. Se observó que es mejor trabajar con potencias menores para incrementar con mayor
facilidad su temperatura, siempre y cuando no afecte el consumo de aire requerido
Las variaciones que se observan en las gráficas se deben como en todos los casos a la inestabilidad
del control.
0 300 600 900 1200 150025
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
T aire vs Tiempo (90%-85°C)
Tiempo (s)
Te
mp
era
tura
(°C
)
Wmotor = 90 %
Aire (Entrada)Aire (Entrada)
Aire (Salida)Aire (Salida)
Vagua = 35 L/min
0 300 600 900 1200 150025
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
T aire vs Tiempo (80%-85°C)
Tiempo (s)
Te
mp
era
tura
(°C
)
Wmotor = 80 %
Aire (Entrada)Aire (Entrada)
Aire (Salida)Aire (Salida)
Vagua = 35 L/min
0 300 600 900 1200 150025
27.5
30
32.5
35
37.5
40
T aire vs Tiempo (90%-40°C)
Tiempo (s)
Te
mp
era
tura
(°C
)
Wmotor = 90 %
Aire (Entrada)Aire (Entrada)
Aire (Salida)Aire (Salida)
Vagua = 35 L/min
0 300 600 900 1200 150025
27.5
30
32.5
35
37.5
40
T aire vs Tiempo (80%-40°C)
Tiempo (s)
Te
mp
era
tura
(°C
)
Wmotor = 80 %
Aire (Entrada)Aire (Entrada)
Aire (Salida)Aire (Salida)
Vagua = 35 L/min
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(a)
(b)
Figura 13 Flujo de aire vs. tiempo (Límite superior de operación)
(a)
(b)
Figura 14 Flujo de aire vs. tiempo (Límite inferior de operación)
En las Figuras 15 y 16 se muestra el coeficiente global de transferencia de calor por unidad de área
(UA), dicho coeficiente representa la velocidad de transferencia de calor por área total, es decir la
energía que puede transferir por cada grado en función del tiempo. En ambas figuras, se puede
observar que, al disminuir la potencia, la transferencia de energía también disminuye.
(a)
(b)
Figura 15 UA vs. tiempo (Límite superior de operación)
0 300 600 900 1200 15000.2
0.22
0.24
0.26
0.28
0.3
0.32
0.34
0.36
0.38
0.4
0.42
0.44
V vs Tiempo (90%-85°C)
VA
ire (
m3/s
)
Tagua = 85°CWmotor = 90 %
Vagua = 35 L/min
Tiempo (s)
0 300 600 900 1200 15000.2
0.22
0.24
0.26
0.28
0.3
0.32
0.34
0.36
0.38
0.4
0.42
0.44
Vair vs Tiempo(80%-85°C)
VA
ire (
m3/s
)
Tagua = 85°CWmotor = 80 %
Vagua = 35 L/min
Tiempo (s)
0 300 600 900 1200 15000.12
0.14
0.16
0.18
0.2
0.22
0.24
0.26
0.28
0.3
V vsTiempo(90%-40°C)
VA
ire (
m3/s
)
Tiempo (s)
Tagua = 40°CWmotor = 90 %
Vagua = 35 L/min
0 300 600 900 1200 15000.12
0.14
0.16
0.18
0.2
0.22
0.24
0.26
0.28
0.3
Vaire vs Tiempo (80%-40°C)
VA
ire (
m3/s
)
Tagua = 40°CWmotor = 80 %
Vagua = 35 L/min
Tiempo (s)
0 300 600 900 1200 15000
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
T vs Tiempo (90%-85°C)
Tiempo (s)
UA
(W
/°C
)
Tagua = 85°CWmotor = 90 %
Vagua = 35 L/min
0 300 600 900 1200 15000
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
UA vs Tiempo(80%-85°C)
Tiempo (s)
UA
(W
/°C
)
Tagua = 85°CWmotor = 80 %
Vagua = 35 L/min
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A diferencia de la Figura 16 donde se aprecia que el cambio de velocidad a bajas temperaturas, no
afecta, pudiéndolo considerar despreciable.
(a)
(b)
Figura 16 UA vs. tiempo (Límite inferior de operación)
CONCLUSIONES
En el presente trabajo se propone una metodología para la obtención del coeficiente global de
transferencia de calor por unidad de área (UA) de un intercambiador de calor compacto, para lo cual
se desarrolló un programa a través del software EES. Esta metodología consiste en el cálculo de
algunas variables físicas tales como: el flujo másico y volumétrico de aire, así como el flujo de calor;
empleando el método de la diferencia media logarítmica de temperatura (LMTD) y el método
efectividad-NTU. Además, se desarrolló un trabajo experimental para analizar el comportamiento
térmico del sistema. Para el desarrollo de la experimentación se montó un banco de pruebas para dicho
equipo. Las conclusiones obtenidas de este proyecto se exponen a continuación:
1. El coeficiente global de transferencia de calor por unidad de área (UA) no se mide, se calcula. Para
poder determinar dicho coeficiente mediante los métodos antes mencionados, fue necesario
conocer las temperaturas de entrada y salida del agua y del aire, así como el flujo del agua; a través
de la experimentación.
2. Gracias a que el sistema cuenta con un control de temperatura y potencia, se pudieron realizar
varias pruebas con diferentes condiciones de operación; y con ello determinar el punto en el que
este se comporta de manera estable. Concluyendo que a una mayor potencia se obtuvieron mejores
resultados, ya que no presentaban variaciones, como las pruebas que se realizaron a menor
potencia. Sin embargo, se considera que se podría tener un mayor dominio sobre algunas variables,
empleando un control más preciso. Así como también se concluye que no es recomendable trabajar
a temperaturas cercanas a la temperatura ambiente, ya que la transferencia de calor no es
considerable.
3. El intercambiador se seleccionó en base al costo, ya que resulto ser económico en comparación con
uno ya caracterizado. Al ser un dispositivo de bajo costo no se generarán gastos de mantenimiento,
si se requiere, resulta mejor sustituirlo por un equipo nuevo. Lo que resulto costoso fue la
0 300 600 900 1200 15000
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
UA vsTiempo(90%-40°C)
Tiempo (s)
UA
(W
/°C
)
Tagua = 40°CWmotor = 90 %
Vagua = 35 L/min
0 300 600 900 1200 15000
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
UA vs Tiempo(80%-40°C)
Tiempo (s)
UA
(W
/°C
)
Tagua = 40°CWmotor = 80 %
Vagua = 35 L/min
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instrumentación, sin embargo, el proyecto sigue siendo rentable ya que se pretende que el banco
se caracterice para diferentes tipos de intercambiadores de calor.
RECOMENDACIONES
1. Una de las principales recomendaciones es extender la investigación para analizar y determinar la
manera de cómo lograr que el flujo de aire sea uniforme a la salida.
2. Realizar las pruebas en un lugar donde no se concentre el calor, ya que, al realizarse en un lugar
cerrado, existe la posibilidad de que la temperatura ambiente aumente y no sea la misma en todas
las pruebas, afectando significativamente los resultados.
3. Emplear un control de mayor precisión, como por ejemplo un Control PID.
4. También se recomienda para que el proyecto sea totalmente sustentable, que no solo se sustituyan
las resistencias eléctricas por colectores solares si no también que la bomba, el ventilador y el
equipo de cómputo se alimente a través de energía fotovoltaica.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1]. Hesselgreaves, J. E. Compact Heat Exchangers: Selection, Design and Operation. Editorial Pergamon
Press. Estados Unidos de América (2001).
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