diseño conceptual de una máquina lanzadora de pelotas de

MEMORIAS DEL XXVII CONGRESO INTERNACIONAL ANUAL DE LA SOMIM 22 al 24 DE SEPTIEMBRE DE 2021 PACHUCA, HIDALGO, MÉXICO

Tema A5 Educación en Ingeniería Mecánica: Diseño Conceptual

Diseño conceptual de una Máquina lanzadora de pelotas de beisbol

Daniel E. Almeida Ramíreza, Francisco León Castelazo

Tecnológico Nacional de México/Instituto Tecnológico de Pachuca.Departamento de Metal-Mecánica

Carr. México-Pachuca km 87.5, Pachuca, Hgo. CP 42080, México. aAutor contacto: [email protected]

R E S U M E N

En este trabajo se presenta el diseño conceptual y ensamble de una máquina lanzadora de pelotas de beisbol. El desarrollo de

este prototipo permitirá tener un dispositivo más simple y económico de los que aparecen en el mercado; se utilizan técnicas

de dinámica vectorial de cuerpos rígidos. Se usan materiales tubulares, una rueda comercial y se realiza un diseño mecánico

del eje motriz bajo cargas por fatiga, se usa una de las teorías más conservadoras de diseño por cargas fluctuantes. Finalmente

se obtiene el ensamble final de la máquina con los dibujos de fabricación. Para obtener resultados realistas se han empleado

medidas referentes a un juego profesional. Esta máquina ha sido diseñada para operar a diferentes velocidades y permitir

realizar lanzamientos similares a los que se pueden observar dentro del terreno de juego en un partido profesional; se estima

que el lanzamiento podrá llegar con una velocidad de 90 millas/h.

Palabras Clave: Máquina lanzadora, Dinámica rotacional, Teoría de Falla.

A B S T R A C T

In this work, the conceptual and detailed design of a baseball ball throwing machine is presented. The development of this

prototype will allow to have a simpler and cheaper device than those that appear on the market; rigid body vector dynamics

techniques are used. Tubular materials are used, a commercial wheel and a mechanical design of the shaft is made under

fatigue loads, one of the most conservative theories of fluctuating load design is used. Finally, the final assembly of the

machine is obtained with the manufacturing drawings. To obtain realistic results, measures related to a professional game

have been used. This machine has been designed to operate at different speeds and to allow shots similar to those that can

be seen on the field of play in a professional match; it is estimated that the launch will be able to arrive with a speed of 90

miles / h.

Keywords: Throwing machine, Rotational Dynamics, Failure Theory.

Nomenclatura:

𝒎: masa de la pelota

𝑁: fuerza normal entra la rueda impulsora y la pelota

𝐹: fuerza de fricción

𝜇𝑘: coeficiente de fricción cinética

𝐼𝐺 : momento de inercia centroidal

𝛼: aceleración angular

𝑎𝐺 : aceleración del centro de masa de la pelota

𝑣𝑐/𝐺 : representa la velocidad relativa entre el punto de

contacto y el centro de masa de la pelota

𝑇: Par motriz

𝑆𝑢𝑡: Resistencia última a la tension

𝑆𝑦: Resistencia a la fluencia

𝑆𝑒: Límite de resistencia a la fatiga

1. Introducción

Hoy en día existen diferentes prototipos con diversos

sistemas de funcionamiento en las máquinas

dispensadoras de pelotas, pero la primera máquina de

lanzar fue inventada por Charles Hinton, a mediados de

1890. Después de varios intentos, hizo una maquina

exitosa, que fue usada por primera vez en 1897 en un

juego de exhibición [1]. La necesidad de una máquina

lanzadora es para evitar constantes lesiones en los

entrenamientos de beisbol de niveles aficionados,

semiprofesional y profesional, ya que se requiere simular

las condiciones de lanzamientos de partido a todos los

bateadores del equipo, exigiendo excesivas cargas

musculares a los lanzadores (normalmente menor

cantidad de jugadores que los bateadores) ocasionando

lesiones musculares y de articulaciones [1]. El propósito

ISSN 2448-5551 EIM 83 Derechos Reservados © 2021, SOMIM


de este dispositivo es disminuir el desgaste de los

lanzadores; logrando simular un lanzamiento de

características profesionales para permitir un

entrenamiento de alto rendimiento a los bateadores.

2.- Diseño Conceptual

El diseño conceptual es una parte fundamental en el

proceso de diseño de una máquina, ya que en este se

generan las posibles opciones a tomar en cuenta para el

diseño final. Se deben tomar en cuenta los requerimientos

planteados para la necesidad a cubrir, en este caso es el

diseño de una máquina lanzadora de pelotas y los

requerimientos planteados para el diseño de la misma se

presentan a continuación.

La máquina lanzadora piloto se usará por el equipo de

beisbol del Instituto Tecnológico de Pachuca, las

principales necesidades de los usuarios son las

siguientes:

a) La máquina debe ser fácilmente transportable.

b) Debe ser de alimentación manual.

c) Se debe adaptar a determinadas velocidades de

salida.

d) Debe ser de menor costo respecto a las existentes

en el mercado.

En la tabla siguiente se muestran algunas máquinas

comerciales con sus correspondientes características, se

anexan sus tipos de accionamiento, fuente de energía y

precio.

Tabla 1. Comparación de máquinas comerciales [11].

Máquina Power

Alley

SKLZ JUGZ GALA

Método de

lanzamiento

Rodillo Catapulta Rodillo Rodillo

Velocidades

Alcanzadas

40 mph 30 mph 90 mph 95 mph

Peso 6 kg 2 kg 15.8 Kg 60 Kg

Fuente de

alimentación

Eléctrica Baterías Eléctrica Eléctrica

Precio

(Pesos Mx)

$ 6,290 $ 12,000 $ 24,000 $ 26,000

Para el diseño conceptual se propone un accionamiento

mediante una rueda acanalada con un soporte de

alimentación y una estructura simple como se muestra en

las figuras 1 y 2.

Figura 1. Vista lateral de diseño propuesto [11].

Es importante mencionar que el diseño propuesto debe

validarse con los cálculos de la cinemática y cinética de

la pelota, así como de los análisis estructurales de las

partes que conforman la máquina; junto con los dibujos

de ensamble que al final de este trabajo se incluyen para

su construcción.

Figura 2. Vista en isométrico del diseño conceptual

propuesto [11].

3.- Análisis dinámico de la pelota de beisbol

Por el principio de accionamiento de la máquina, es

necesario conocer la conducta de una pelota en contacto

tangencial con una rueda motriz, es decir analizar el

posible deslizamiento entre ambos cuerpos y determinar

las condiciones en que el lanzamiento se llevará a cabo

con la mejor eficiencia posible. Cuando un objeto se pone

en contacto con un móvil a una velocidad constante, el

objeto se deslizará irremediablemente durante un tiempo

determinado [5], [6], [7]. A continuación, se realizará un

análisis cinético y cinemático de la pelota y rueda motriz,

con la intención de determinar las condiciones de

deslizamiento entre ambas superficies, se calculará el

tiempo para este proceso y finalmente se determinará la



velocidad de salida real de la pelota de béisbol. En la

figura 3 se muestra la pelota de beisbol en contacto con

una rueda motriz, para simplificar un poco el análisis se

considera la superficie de contacto como casi plano.

Figura 3. Contacto pelota-rueda, notar la velocidad de la

periferia de la rueda, denotada como 𝑣1 [11].

En la figura 4 se muestra el diagrama de cuerpo libre de

la pelota, en donde 𝑚: masa de la pelota, 𝑁: fuerza

normal entra la rueda impulsora y la pelota, 𝐹: fuerza de

fricción, 𝜇𝑘: coeficiente de fricción cinética, 𝐼𝐺 :

momento de inercia centroidal, 𝛼: aceleración angular,

𝑎𝐺 : aceleración del centro de masa de la pelota.

Figura 4. Diagrama de cuerpo libre y cinético de la pelota en

contacto con la rueda motriz [11].

A partir de la segunda ley de Newton para cuerpos rígidos

en movimiento plano se pueden escribir las ecuaciones

de movimiento como:

Σ𝐹𝑥 = 𝑚𝑎𝐺

𝑁μ𝑘 = 𝑚𝑎𝐺 (1) Σ𝐹𝑦 = 0

𝑁 − 𝑚𝑔 = 0 (2) de (1) y (2):

𝑎𝐺 = 𝑔μ𝑘 (3)

La ecuación (3) proporcional la aceleración del centro de

masa de la pelota, notar que en esta parte del análisis hay

deslizamiento y por tanto la aceleración angular será

independiente de la aceleración lineal del centro de masa.

Aplicando la segunda ley de Newton para la rotación se

tendrá:

Σ 𝑀𝐺 = Ι𝐺𝛼

𝑁μ𝑘𝑟 =2

5𝑚𝑟2𝛼

𝛼 =2

5

𝑔μ𝑘

𝑟 (4)

El tiempo de deslizamiento entre la pelota y la rueda

motriz debe ser corto, posterior a este tiempo la pelota en

su periferia debe alcanzar una velocidad igual a la de la

rueda motriz, en ese instante la pelota de beisbol

“engranará” con la rueda y saldrá disparada

tangencialmente. Para este momento es posible

considerar el siguiente análisis cinemático, en donde se

determinarán las velocidades del centro de masa y

angulares de la pelota (estas velocidades son

independientes durante el proceso de resbalamiento), de

(3) y (4) se puede escribir que las velocidades

mencionadas serán:

𝑣𝐺 = 𝑔μ𝑘𝑡 (5)

𝜔 = (5

2

𝑔μ𝑘

𝑟) 𝑡 (6)

El resbalamiento entre la pelota y la rueda motriz deja de

ocurrir cuando la velocidad periférica de la rueda (en

estado estable) coincida con la velocidad lineal de la parte

externa de la pelota 𝑣𝑐, esto es:

𝑣𝑐 = 𝑣1 (7)

Para relacionar lo anterior, es necesario escribir la

ecuación de velocidades relativas entre el centro de masa

de la pelota y el punto de contacto entre rueda y pelota:

𝑣𝑐 = 𝑣𝐺 + 𝑣𝑐/𝐺 (8)

en donde 𝑣𝑐/𝐺 representa la velocidad relativa entre el

punto de contacto y el centro de masa de la pelota, la cual

viene dada por: 𝑣𝑐/𝐺 = 𝜔𝑟; a partir de lo anterior, de (5)

y (6) se tendrá:

𝑣𝑐 = 𝑔μ𝑘𝑡 + (5

2

𝑔μ𝑘

𝑟) 𝑡 𝑟

𝑣𝑐 =7

2𝑔μ𝑘𝑡 (9)

Por tanto, el resultado dado por (9) será la velocidad

periférica de la rueda. El tiempo de duración del

deslizamiento será:

𝑡 =2

7

𝑣1

𝑔μ𝑘 (10)

De los resultados anteriores se puede concluir que la

velocidad del centro de masa de la pelota en la salida se

puede hallar sustituyendo (10) en (5):

𝑣𝐺𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎= 𝑔μ𝑘 [

2

7

𝑣1

𝑔μ𝑘]

𝑣𝐺𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎=

2

7𝑣1 (11)

Este dato de velocidad es muy importante, pues permitirá

encontrar la velocidad periférica de la rueda y

posteriormente encontrar su velocidad angular y la



potencia necesaria para seleccionar un motor eléctrico

adecuado. Ver figura 5.

Figura 5. Diagrama cinemático de las velocidades del centro

de masa de la pelota y velocidad periférica de la rueda motriz

[11].

4.- Cinemática de la trayectoria

Para determinar los valores de la velocidad de salida de

la pelota sobre la rueda, es posible partir de las

dimensiones entre el punto de lanzamiento y el bateador,

así como de la altura promedio desde el piso.

En la tabla 2 se muestran las distancias oficiales de un

campo de beisbol.

Tabla 2. Medidas entre punto de lanzamiento y bateo

[11]. Distancia horizontal del punto

de lanzamiento a home.

18 m

Altura desde el piso de la zona

de bateo. 0.78 𝑚 ≤ ℎ ≤ 0.95 𝑚

Altura promedio desde donde

sale el lanzamiento.

1.64 m

En la figura 6 se muestran las dimensiones entre el

punto de salida y llegada de la pelota.

Figura 6. Trayectoria parabólica con las dimensiones

marcadas en la tabla 2.

Después de realizar los cálculos de tiro parabólico se

determinan las velocidades de salida de la pelota en la

rueda motriz. En la tabla 3 se resumen los resultados.

Tabla 3. Velocidades de salida y llegada de la pelota

[11].

Velocidad de salida de la

pelota en la rueda motriz, para

alturas de bateo:

0.78 𝑚 ≤ ℎ ≤ 0.95 𝑚

43 𝑚/𝑠 ≤ 𝑣𝐺 ≤ 48 𝑚/𝑠

96 𝑚𝑖/ℎ ≤ 𝑣𝐺 ≤ 108 𝑚𝑖/ℎ

Tiempo de llegada a home 0.37 𝑠 ≤ 𝑡 ≤ 0.48 𝑠

Ángulo de llegada de la

pelota a zona de home

3.67° ≤ 𝛼 ≤ 5.45°

5.- Dinámica de la rueda motriz.

Para determinar el par necesario de la rueda motriz,

partimos de una velocidad de salida válida, la cual se

puede hallar de la tabla 3, tomando un valor promedio de

45 m/s, es posible determinar una velocidad periférica de

la rueda motriz y esta conducirá a una velocidad angular

de rotación. En la figura 7 se muestra el diagrama de

cuerpo libre para la rueda motriz, en donde 𝑇: Par motriz.

Figura 7. Diagrama de cuerpo libre y cinético de la rueda

motriz [11].

A partir de la segunda ley de Newton para rotación se

obtiene:

Σ 𝑀𝑜 = Ι 𝛼

𝑇 = 𝐼𝛼 (12)

Para una rueda de 12 kg y 10 cm de espesor (rueda

comercial) y usando los valores cinemáticos de la tabla 4

se obtiene un par y potencia de motor necesarios.

En la tabla 4 se muestran estos valores.

Tabla 4. Par y Potencia necesaria para la rueda

motriz [11]. Par motriz 2.496 N m

Potencia necesaria 1.01 𝐻𝑝

6.- Cálculo estructural del eje.

Uno de los elementos más importantes de la máquina

lanzadora es el eje motriz (también conocido como

flecha), el diseño adecuado de este elemento permitirá

trabajar con confianza durante todo el tiempo. A

continuación, se propone la configuración axial y

diametral. Ver fig. 8.



Figura 8. Configuración del eje motriz, las medidas propuestas

obedecen a dimensiones estándar del mercado. Dimensiones en

mm [11].

El diseño del eje está pensado para tener un montaje y

mantenimiento accesible, el chavetero superior es para

fijar la rueda de caucho, mientras que el inferior está a la

medida de catálogos comerciales. El hombro central tiene

como prioridad no dejar salir el eje de entre las

chumaceras ya que de esta manera se utilizarán

chumaceras sin empuje axial, lo que reduce el costo.

6.1 Material y esfuerzos alternantes y medios

Por los requerimientos solicitados, es conveniente hacer

una selección de un material barato, con poco contenido

de carbono, por ejemplo: un acero AISI 1020 CD con

valores de resistencias últimas, a la fluencia, y un valor

de dureza Brinell siguientes:

𝑆𝑢𝑡 = 470 𝑀𝑃𝑎

𝑆𝑦 = 390 𝑀𝑃𝑎

𝐻𝐵 = 131

De los análisis realizados es notorio que los puntos

críticos de carga, se encuentran en los hombros del eje,

en estos puntos se presentan concentraciones de esfuerzo

por el cambio de sección transversal. A partir de las

condiciones de carga los factores de concentración de

esfuerzos de flexión y cortante son [1]:

𝐾𝑡 = 1.7

𝐾𝑡𝑠 = 1.4

El radio de entalle (en el cambio de sección transversal),

produce una sensibilidad a la muesca [1]:

𝑞 = 0.75

𝑞𝑠 = 0.95

El factor de concentración de esfuerzo por fatiga durante

la operación puede determinarse por las ecuaciones

empíricas [1]:

𝐾𝑓 = 1 + 𝑞(𝐾𝑡 − 1) (13)

𝐾𝑓𝑠 = 1 + 𝑞𝑠(𝐾𝑡𝑠 − 1) (14)

Dando como resultado:

𝐾𝑓 = 1.525

𝐾𝑓𝑠 = 1.38

Puesto que el sistema está trabajando en condiciones de

fatiga, los esfuerzos varían con el tiempo, dando como

resultado los esfuerzos alternantes y medios, afectados

con su correspondiente factor de concentración:

𝜎𝑎 = 𝐾𝑓

32 𝑀𝑎

𝜋 𝑑3= 47 𝑀𝑃𝑎

𝜏𝑚 = 𝐾𝑓𝑠

16 𝑇

𝜋 𝑑3= 3.47 𝑀𝑃𝑎

Para determinar el esfuerzo representativo se hará uso de

la teoría de la energía de distorsión, también llamada de

Von Mises, la cual permite combinar las cargas de la

forma siguiente:

𝜎′𝑎 = √[𝐾𝑓(𝜎𝑎)]2 + 3[(𝐾𝑓𝑠)(𝜏𝑎)]2 = 47 𝑀𝑃𝑎

𝜎′𝑚 = √[𝐾𝑓(𝜎𝑚)]2 + 3[(𝐾𝑓𝑠)(𝜏𝑚)]2 = 6.01 𝑀𝑃𝑎

6.2 Teoría de Falla

Existen varias teorías de falla por fatiga, una de las más

conservadoras es la de Goodman la cual establece que los

esfuerzos alternantes y medios deben de estar por debajo

de los límites de resistencia a la fatiga y ultimo

respectivamente. Matemáticamente se escribe como:

𝑆𝑎

𝑆𝑒+

𝑆𝑚

𝑆𝑢𝑡=

1

𝑛 (15)



En donde los numeradores representan los esfuerzos

alternantes y medios, 𝑆𝑒 es el límite de resistencia a la

fatiga, 𝑆𝑢𝑡 el límite de resistencia última a la tensión (éste

valor se conoce al proponer el acero 1020), finalmente 𝑛

es el factor de seguridad a la fatiga. El límite de

resistencia a la fatiga puede determinarse a partir de la

siguiente expresión [1]:

𝑆𝑒 = 𝐾𝑎𝐾𝑏𝐾𝑐𝐾𝑑𝐾𝑒𝐾𝑓𝑆𝑒′ (16)

Los factores: 𝐾𝑎, 𝐾𝑏 , 𝐾𝑐 , 𝐾𝑑 , 𝐾𝑒 , 𝐾𝑓 , dependen de la

forma, tipos de carga, temperatura, confiabilidad y

efectos diversos; éstos son calculados a partir de tablas y

gráficas de referencias de diseño dando como resultado:

𝐾𝑎 = 𝑎 𝑆𝑢𝑡𝑏

𝑎 = 4.51

𝑏 = −0.265

𝐾𝑎 = 0.88

𝐾𝑏 = 0.879 𝑑−0.107

𝐾𝑏 = 0.906

𝐾𝑐 = 𝐾𝑑 = 𝐾𝑒 = 𝐾𝑓 = 1

Por tanto, el límite de resistencia a la fatiga se puede

obtener a partir de (16):

𝑆𝑒 = (0.88)(0.906)(470)(0.5)

𝑆𝑒 = 187.46 𝑀𝑃𝑎

Finalmente sustituyendo los valores de resistencia ya

calculados en la teoría de Goodman (15), se obtiene el

factor de seguridad a la fatiga:

47

187.46+

6.01

470=

1

𝑛

𝑛 = 3.7

El factor obtenido permite trabajar con confianza a

duración infinita.

7.- Ensamble

Después del análisis estructural del eje, en el cual se

determinó un factor de seguridad a la fatiga de duración

infinita, se procede a proponer un diseño de la máquina

completa. En la figura 9 se muestra un ensamble de la

máquina lanzadora propuesta, en esta imagen se observan

los accesorios en una tabla que describe el nombre de la

parte correspondiente. Las dimensiones que aparecen

obedecen a los requerimientos solicitados.

Figura 9. Ensamble de la máquina lanzadora, junto con la lista de partes [11].



En las figuras 10-14 se aprecian los dibujos de detalle de

las partes más importantes de la máquina, por cuestión de

espacio solo se muestran en una vista determinada. Es

importante mencionar que estos dibujos contienen

información necesaria para su fabricación.

Figura 10. Rueda Motriz de caucho, pieza número 5 en el

dibujo de ensamble. Dimensiones en mm [11].

Figura 11. Rampa por la cual viajará la pelota, pieza número

9 en el ensamble. Dimensiones en mm [11].

Figura 12. Pedestal, pieza número 2 en el ensamble.

Dimensiones en mm [11].

Figura 13. Brazo para Rampa. Pieza número 3 del ensamble

[11].

Figura 14. Base Chumaceras, pieza número 8 del ensamble

[11].

Figura 15. Poleas seleccionadas [12].

Figura 16. Chumacera seleccionada [12].



Figura 17. Motor seleccionado.

8.- Costo

En la tabla 5 se muestra una lista de costos de los

materiales necesarios para la construcción y ensamble.

Aunque aún falta por considerar la mano de obra, se

puede notar (mediante una comparación de la tabla 1),

que el costo final quedará por debajo de las máquinas

comerciales con características similares, lo que hace que

el diseño cumpla con el objetivo de ser competitivo con

los equipos que se ofrecen en el mercado.

Tabla 5. Costos de materia prima para máquina

lanzadora. Los precios están vigentes durante la

primera mitad del presente año [11]. Parte Precio (pesos mx)

PTR 4 in $1000

PTR 1 in $210

Motor siemens 1 HP $2000

Placa de acero $350

Chumaceras $270

Abrazaderas $180

Tornillería $80

Poleas $1100

Banda $400

Eje $150

Soldadura $100

Rueda $459

Total $6, 299.00

9. Conclusión

El diseño de un equipo o estructura depende en gran

medida de los requerimientos solicitados, el iniciar con

un concepto simple permite afinar detalles técnicos de

cálculo. En este trabajo, el análisis del deslizamiento de

la pelota es esencial, pues a partir de este se encuentran

datos como velocidades de salida de la pelota,

velocidades y aceleraciones angulares de la rueda motriz,

los cuales determinan la potencia del motor para su

correcta selección. En este diseño fue necesario realizar

diversos cambios respecto de la idea original, esto fue

notorio en la realización de los dibujos de detalle, ya que

es necesario tomar en cuenta el proceso de ensamble y

mantenimiento. Se estima que una vez tomado en cuenta

de gastos de mano de obra el precio aún se podrá

mantener por debajo de los que ofrecen las máquinas

existentes, lo que resulta una buena alternativa en cuanto

al precio, requerimientos del cliente, funcionalidad y un

diseño de calidad.

REFERENCIAS

[1] David P. et al. Increasing Burden of Youth Baseball

Elbow Injuries in US Emergency Departments.

Columbia University Medical Center, New York, New

York, USA. The Orthopaedic Journal of Sports

Medicine, 7(5), 2325967119845636 DOI:

10.1177/2325967119845636 ª The Author(s) 2019

[2] Budynas, Nisbett, Diseño en Ingeniería Mecánica de

Shigey. Ed Mc Graw Hill 10°ed 2019.

[3] Aguirre Esponda, Diseño de Elementos de

Máquinas. Ed Trillas 1991.

[4] Hamrock B. Diseño de Elementos de Máquinas. Ed

Mc Graw Hill. 2005

[5] Hibbeler R. Dinámica. Ed Pearson 13° ed 2016

[6] Beer-Johnston Mecánica Vectorial para Ingenieros.

Dinámica. 10° ed

[7] Bedford-Fowler. Dinámica, Ed. Pearson 2008.

[8] Beer- Johnston. Mecánica de Materiales. Ed Mc

Graw Hill. 6° Ed. 2010

[9]Craig Markin, Copley, baseball training apparatus,

Patent No.: US 6,443,859 B1, Sep. 3, 2002

[10]Instituto Nacional de Educación Física (INEFI),

Béisbol, 2017.

[11] Almeida D. “Máquina Lanzadora, Proyecto Final de

Asignatura”. 2021 México.

[12] Martin, “Gears and Sprocket, El gran catálogo 4000”,

2018.


diseño conceptual de una máquina lanzadora de pelotas de

Documents