diseño y construcción de un robot móvil autónomo contra incen.pdf

8/17/2019 Diseño y Construcción de un Robot Móvil Autónomo contra Incen.pdf

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Benemérita Universidad Autónomade Puebla

Facultad de Ciencias de la Electrónica

Diseño y Construcción de un Robot MóvilAutónomo contra Incendios

Tesis presentada

por

José Miguel Sánchez Bautista

para obtener el título de:

Licenciado en Electrónica

Asesor externo :

M.C. W. Fermin Guerrero Sánchez

Asesor interno:

M.C. Jaime Cid Monjaraz

Puebla, Pue. Junio de 2003


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c° 2003

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Dedicatorias

Dedico este trabajo a mis padres José Miguel Sánchez Reyes y Rosa Ma.

Jose na Bautista González, por el amor, la comprensión y el apoyo incondicional

que siempre me han brindado, pero ante todo por los valores e ideales que me han

inculcado. Los admiro mucho porque siempre ponen todo su empeño para salir

adelante y son un gran ejemplo de responsabilidad y dedicación.

A mis hermanos Alejandro, Laura y Lalo, por ser mis compañeros y amigos

en el transcurso de nuestras vidas, con su apoyo y sus consejos me ayudaron

a superar los momentos difíciles de mi carrera, quienes me han contagiado esa

alegría y energía que los caracteriza (realmente les deseo lo mejor en todo lo que se

propongan).

Dedico también este trabajo a mis abuelitos Facundo (Q.E.P.D.), Gabina, Juan

y Chelita por su gran amor y cariño que siempre me han brindado.

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Agradecimientos

Agradezo a Dios por permitirme terminar mis estudios, gozando con la

presencia de mi familia.

Agradezco la atención, dedicación y participación de mis asesores, M.C.

Jaime Cid Monjaraz y M.C. W. Fermin Guerrero Sánchez. Un agradecimiento

especial al Dr. Vladimir Alexandrov por su valiosa asesoría en el transcurso de

este trabajo.

Agradezco a mis amigos integrantes del proyecto Robocatepetl (José Fermi

Guerrero Castellanos, Gabriel Morales Ramírez y José Pedro Sánchez Santana)

quienes conjuntamente construimos el robot móvil y compartimos experiencias

muy agradables durante el desarrollo del proyecto.

Agradezco a mis tíos quienes me han apoyado a lo largo de mi vida .

Agradezco a todos mis amigos por todas esas horas de convivencia que son

invaluables y por todas las horas de discusión sin las cuales habría sido imposible

el conocimiento.

Agradezco con todo respeto y admiración a mis maestros quienes

contribuyeron a mi formación.

Agradezco a la Fundación Telmex por el apoyo económico durante mis

estudios universitarios.

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Contenido

Resumen visual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

Capítulo 1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.1 Antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 Robots móviles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2.1 Robots autónomos y telerrobótica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.3 Panorama general de la robótica móvil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.3.1 Aplicación de la robótica móvil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.4 Morfología de los robots móviles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.4.1 Ackerman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.4.2 Triciclo clásico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.4.3 Direccionamiento diferencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.5 Arquitectura de robots móviles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

1.6 Organización de la tesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

Capítulo 2 Modelación Matemática de Robots Móviles . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.1.1 Representación matemática de robots móviles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.2 Modelos cinemáticos de robots móviles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.2.1 Hipótesis básicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

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Contents vi

2.2.2 Restricciones cinemáticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.3 Ecuaciones de movimiento del robot móvil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

2.3.1 Modelo jacobiano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

2.3.2 Modelos de diferentes con guraciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

2.3.3 Estimación de la posición y orientación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

2.4 Control de movimientos de vehículos autónomos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

2.5 Seguimiento de caminos explícitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

2.6 Seguimiento de caminos empleando métodos geométricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

2.6.1 Seguimiento mediante persecución pura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

2.7 Aplicación de la teoría de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

2.7.1 Controlabilidad y estabilización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

2.7.2 Seguimiento de trayectorias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

2.7.2.1 Trayectorias de referencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

2.7.2.2 Ley de control lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 672.7.3 Seguimiento de caminos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

2.7.3.1 Planteamiento del problema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

2.7.3.2 Ley de control lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

Capítulo 3 Arquitecturas para control de robots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

3.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

3.2 Requerimientos generales de la arquitectura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

3.2.1 Diseño funcional de la arquitectura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

3.2.2 Gestión de ejecución e implantación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

3.3 Arquitectura general del robot móvil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79


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Contents vii

Capítulo 4 Hardware del robot móvil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

4.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

4.2 Mecánica del robot móvil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

4.2.1 Componentes mecánicos del robot móvil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

4.2.1.1 Chasis del robot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

4.2.1.2 Motor con sistema de engranaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

4.2.1.3 Ruedas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

4.2.1.4 Motor elevador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

4.2.1.5 Ventilador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

4.3 Electrónica del robot móvil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

4.3.1 Conversión Analógico-Digital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

4.3.1.1 Señales Analógicas y Señales Digitales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

4.3.1.2 Muestreo de señales analógicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

4.3.1.3 Cuanti

cación de señal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 914.3.1.4 Convertidor Analógico-Digital del microcontrolador . . . . . . . . . . . . 93

4.3.2 Modulación de ancho de pulso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

4.3.2.1 Control de Velocidad de un Motor DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

4.3.3 Componentes electrónicos del robot móvil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

4.3.3.1 Microcontrolador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

4.3.3.2 Puente H . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

4 . 3 . 3 . 3 B a t e r í a s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 0

4.3.4 Sensores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

4.3.4.1 Sensor de proximidad de luz infrarroja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

4.3.4.2 Sensor pyroeléctrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .105


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Contents viii

4.3.4.3 Sensores de posición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .107

4.3.4.4 Sensor re ector (optosensor) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

Capítulo 5 Software del robot móvil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

5.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

5.1.1 Navegación Autónoma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

5.1.2 Teoría del giro de radio cero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .113

5.1.3 Condiciones del entorno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .113

5.2 Programa principal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

5.2.1 Inicialización de las variables y con guración del microcontrolador . . . 118

5.3 Algoritmo de navegación autónoma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .119

5.3.1 Subrutina para medir distancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .119

5.3.2 Subrutina seguimiento de pared . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .122

5.3.3 Subrutina Checar enfrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .126

5.3.4 Subrutina Checar izquierda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .129

5.4 Algoritmo para encontrar la vela y apagarla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .132

5.4.1 Subrutina de servicio de interrupción.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .133

5.4.2 Subrutina búsqueda de la vela . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .135

5.4.3 Subrutina apagar la vela . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .137

Capítulo 6 Pruebas computacionales y resultados experimentales . . 1416.1 Simulación computacional del modelo de direccionamiento diferencial . . . . . . . 141

6.2 Pruebas experimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

6.2.1 Pruebas durante la navegación autónoma. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

6.2.2 Aplicación encontrar la vela . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .148


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Contents ix

Capítulo 7 Conclusiones y recomendaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

7.1 Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

7.2 Recomendaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

Bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

Apéndice A- Dibujo en tres dimensiones del robot móvil. . . . . . . . . . . . . . 160

Apéndice B- Dimensiones del robot móvil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162

Apéndice C- Tabla de conversión de voltaje de sensores IR adistancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

Apéndice D- Código del programa principal en lenguajeensamblador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166


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Resumen visual

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Resumen

En los últimos años se han logrado grandes avances con los robots móviles

autónomos, desde aspiradoras automáticas hasta vehículos de transporte autónomos, la

potencial utilidad de los robots que tienen la habilidad de la navegación autónoma hace

que la investigación en esta área sea un interesente campo. El presente trabajo presenta la

investigación realizada en el diseño y construcción de un robot móvil autónomo de bajo

costo, se presenta el diseño del programa encargado de la navegación autónoma y de la

aplicación que desempeña este robot móvil, que consiste en encontrar y apagar el inicio

de un incendio (representado por una vela). El robot móvil es probado bajo techo en una

maqueta de 2.4 por 2.4 metros. Las características de construcción del robot móvil como

de la maqueta y las condiciones para llevar a cabo la aplicación se tomarón de las bases

del concurso Fire-Fighting Home Robot que organiza el Trinity College en la ciudad de

Hartford, Connecticut, USA.

2


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Capítulo 1Introducción

1.1 Antecedentes

Hoy en día, existen diversas investigaciones que se han realizado en el área de robots

moviles. Estos trabajos se han realizado tanto en el extranjero [6] [7] [8] [12] [14] [20] [19]

[22] [23], así como Universidades y Centros de Investigación Nacionales [11] [25] [28] [29]

[30]. En particular alumnos del Dr. Alexandrov han realizado trabajos relacionados a los

robots móviles en esta Universidad [1] [27], como en el pasado Coloquio de tesis realizado

el 2 de Junio del presente, donde el M. en C. José Eligio Moisés Gutiérrez A. (Profesor

de la Facultad de Ciencias de la Electrónica) presentó la Tesis Estrategias de las pruebas

maximin para la calidad de la estabilización robusta donde realizó Pruebas de exactitud

de estabilización de robots móviles en el Capítulo 4 [16].

1.2 Robots móviles

El desarrollo de robots móviles responde a la necesidad de extender el campo de aplicación

de la Robótica, restringido inicialmente al alcance de una estructura mecánica anclada en

uno de sus extremos. Se trata también de incrementar la autonomía limitando todo lo

posible la intervención humana [26].

3


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1.2 Robots móviles 4

Desde el punto de vista de la autonomía, los robots móviles tienen como precedentes

los dispositivos electromecánicos, tales como los denominados “micro-mouse”, creados

desde los años treinta para desarrollar funciones inteligentes tales como descubrir caminos

en laberintos. Cabe destacar la tortuga de Walter, presentada en 1948, que podía reaccionar

ante la presencia de obstáculos, subir pendientes y, cuando la alimentación comenzaba a

ser insu ciente, dirigirse hacia una posición de recarga.

Estos trabajos de investigación no guardan una relación directa con los vehículos

autónomos que comenzaron a aplicarse desde los años sesenta en la industria, siendo

guiados por cables bajo el suelo o mediante sensores ópticos para seguir líneas trazadas

en la planta. Estas aplicaciones, hoy día comunes en muchos procesos de fabricación, se

caracterizan por un entorno fuertemente estructurado para facilitar la automatización.

En los años setenta se vuelve a trabajar en el desarrollo de robots móviles dotados

de una mayor autonomía. La mayor parte de las experiencias se desarrollan empleando

plataformas que soportan sistemas de visión. Sin embargo el desarrollo tecnológico todavía

no era el su ciente para lograr la navegación autónoma en forma e ciente. En los años

ochenta el incremento espectacular de la capacidad computacional y el desarrollo de nuevos

sensores, mecanismos y sistemas de control, permite aumentar la autonomía. En esta

década cabe mencionar los desarrollos de robots móviles, tanto para interiores como para

navegación exterior, realizados en la Carnegie Mellon University (Pittsburgh, EE.UU.).

Se trata de que el robot tenga la su ciente inteligencia como para reaccionar y tomar

decisiones basándose en observaciones de su entorno, sin suponer que este entorno es

perfectamente conocido.


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La autonomía de un robot móvil se basa en el sistema de navegación automática. En

estos sistemas se incluyen tareas de plani cación, percepción y control.

En los robots móviles, el problema de la plani cación, en el caso más general, puede

descomponerse en plani cación global de la misión, de la ruta, de la trayectoria nalmente,

evitar obstáculos no esperados.

En un robot para interiores, la misión podría consistir en determinar a qué habitación

hay que desplazarse, mientras que la ruta establecería el camino desde la posición inicial

a una posición en la habitación, de niendo puntos intermedios de paso. El vehículo puede

desviarse de la ruta debido a la acumulación de imprevisiones mecánica y de control.

Existen numerosos métodos de plani cación de caminos para robots móviles que se

basan en hipótesis simpli cadoras: entorno conocido y estático, robots omnidireccionales,

con movimiento lento y ejecución perfecta de trayectoria. En particular, hay muchos

métodos que buscan caminos libres de obstáculos, que minimizan la distancia recorrida

en un entorno modelado mediante polígonos. En otros casos, se modela el espacio libre

tratando de encontrar caminos por el centro del mismo. Para facilitar la búsqueda existen

técnicas de descomposición del espacio en celdas, utilización de restricciones de varios

niveles de resolución y búsqueda jerarquizada que permiten hacer más e ciente el proceso

con vistas a su aplicación en tiempo real.

La plani cación de la trayectoria puede realizarse también de forma dinámica,

considerando la posición actual del vehículo y los puntos intermedios de paso de nidos

en la plani cación de la ruta. La trayectoria se corrige debido a acontecimientos no

considerados. La de nición de la trayectoria debe tener en cuenta las características


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cinemáticas del vehículo. Por ejemplo, en vehículos con ruedas y tracción convencional,

interesa de nir trayectorias de curvatura continua que puedan ejecutarse con el menor error

posible.

Además de las características geométricas y cinemáticas, puede ser necesario tener

en cuenta modelos dinámicos de comportamiento del vehículo contemplando la interacción

vehículo-terreno. Por otra parte, puede plantearse también el problema de la plani cación

de la velocidad teniendo en cuenta las características del terreno y del camino que se

pretende seguir.

Una vez realizada la plani cación de la trayectoria, es necesario plani car

movimientos concretos y controlar dichos movimientos para mantener al vehículo en la

trayectoria plani cada. De esta forma, se plantea el problema del seguimiento de caminos,

que para vehículos con ruedas se concreta en determinar el ángulo de dirección teniendo

en cuenta la posición y orientación actual del vehículo con respecto a la trayectoria que

debe seguir. Asimismo, es necesario resolver el problema del control y regulación de la

velocidad del vehículo.

Convienen mencionar también los métodos que permiten la integración de la

plani cación con el control del vehículo. Entre éstos cabe mencionar el de los campos

potenciales [7] [14] [28]. La idea consiste en determinar la resultante de fuerzas que atraen

el robot hacia el objetivo y que lo repelen de los obstáculos.

En cualquier caso, el problema del control automático preciso de un vehículo con

ruedas puede resultar más complejo que el de los manipuladores debido a la presencia de

restricciones no holónomas. Los bucles de control se plantean tanto en el espacio de las


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variables articulares como en coordenadas del mundo, y las ecuaciones de movimiento

son complejas, si se considera la interacción con el terreno. Mientras en manipuladores

es relativamente fácil el cálculo y medida de los pares y fuerzas que se ejercen sobre

la estructura mecánica, la determinación de estos pares en vehículos con ruedas es muy

difícil. En la actualidad se emplean fundamentalmente métodos geométricos y modelos

cinemáticos simpli cados. No obstante, la consideración de aspectos dinámicos es

necesaria cuando la velocidad es alta.

Nótese también que el control del vehículo requiere disponer de medidas de su

posición y orientación, a intervalos su cientemente cortos. La técnica más simple consiste

en la utilización de la odometría a partir de las medidas suministradas por los sensores

situados en los ejes de movimiento, típicamente codi cadores ópticos. Sin embargo, la

acumulación de error puede ser muy grande. Se emplean también sistemas de navegación

inercial incluyendo giróscopos y acelerómetros, aunque estos sistemas también acumulan

error, especialmente en la determinación de la posición empleando los acelerómetros.

No obstante, la combinación de las técnicas odométricas con la medida de los ángulos

de orientación puede dar buenos resultados en intervalos de tiempo y distancia viajada

su cientemente pequeños.

La corrección de la inevitable acumulación de error hace necesario el empleo de

otros sensores. Con este n, en aplicaciones de exteriores, en las que las distancias que

recorre el vehículo autónomo son considerables, se emplean sistemas de posicionamiento

global mediante satélites. Asimismo, la incertidumbre de la posición se reduce a intervalos

su cientemente grandes empleando el sistema de percepción. En particular, suelen


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emplearse marcas especiales cuya detección permite estimar con precisión la posición del

robot. En entornos no estructurados, con ausencia de marcas especiales, la estimación de

la posición mediante el sistema de percepción es notablemente más compleja.

El sistema de percepción de un robot móvil o vehículo autónomo tiene un triple

objetivo: permitir una navegación segura, detectando y localizando obstáculos y situaciones

peligrosas en general, modelar el entorno construyendo un mapa o representación de

dicho entorno (fundamentalmente geométrico), y estimar la posición del vehículo de forma

precisa. Asimismo, el sistema de percepción de estos robots puede aplicarse no sólo para

navegar sino también para aplicaciones tales como el control de un manipulador situado en

el robot.

Para el diseño de estos sistemas de percepción deben tenerse en cuenta diferentes

criterios, algunos de los cuales son con ictivos entre sí. De esta forma, es necesario

considerar la velocidad del robot, la precisión, el alcance, la posibilidad de interpretación

errónea de datos y la propia estructura de la representación del entorno.

En muchas aplicaciones se requiere tener en cuenta diversas condiciones de

navegación con requerimientos de percepción diferentes. De esta forma, puede ser

necesario estimar de forma muy precisa, aunque relativamente lenta, la posición del robot

y, a la vez, detectar obstáculos lo su cientemente rápido, aunque no se necesite una gran

precisión en su localización.

Existen también arquitecturas en las que el sistema de percepción se encuentra

integrado en el controlador de forma que, en entornos estructurados, es posible estimar


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de forma muy rápida la posición para navegar a alta velocidad. Asimismo, se han aplicado

redes neuronales para generar el ángulo de dirección a partir del sistema de percepción.

Conviene mencionar también el interés del empleo de técnicas de procesamiento en

paralelo para el tratamiento de imágenes en el guiado autónomo de vehículos. Con respecto

a los sensores especí cos, además de las características de precisión, rango, e inmunidad

a la variación de condiciones del entorno, es necesario tener en cuenta su robustez ante

vibraciones y otros efectos originados por el vehículo y el entorno, su tamaño, consumo,

seguridad de funcionamiento y desgaste.

Las cámaras de vídeo tienen la ventaja de su amplia difusión y precio, su carácter

pasivo (no se emite energía sobre el entorno) y que no es necesario, en principio, el

empleo de dispositivos mecánicos para la captación de la imagen. Las desventajas son

los requerimientos computacionales, la sensibilidad a las condiciones de iluminación, y los

problemas de calibración y abilidad.

La percepción activa mediante láser es un método alternativo que ha cobrado una

importante signi cación en robots móviles. Se utilizan dispositivos mecánicos y ópticos

de barrido en el espacio obteniéndose imágenes de distancia y re ectancia a las super cies

intersectadas por el haz.

Los sensores de ultrasonido son económicos y simples para la navegación. Se basan

en la determinación del denominado tiempo de vuelo de un pulso de sonido (entre 30

kHz y 1 MHz). Sin embargo, la in uencia de las condiciones ambientales puede ser

signi cativa, debiendo corregirse mediante una calibración adecuada. Por otra parte, la

relación señal/ruido es normalmente muy inferior a la de los otros sensores, lo que puede


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hacer necesario el empleo de múltiples frecuencias y técnicas de ltrado y tratamiento de

la incertidumbre de mayor complejidad computacional. Asimismo, la resolución lateral es

mala, existiendo para evitarlo técnicas de enfoque mediante lentes acústicas o transmisores

curvos.

1.2.1 Robots autónomos y telerrobótica

De acuerdo con su grado de autonomía, los robots pueden clasi carse en teleoperados, de

funcionamiento repetitivo y autónomos o inteligentes .

En los robots teleoperados las tareas de percepción del entorno, plani cación y

manipulación compleja son realizadas por humanos. Es decir, el operador actúa en tiempo

real cerrando un bucle de control de alto nivel. Los sistemas evolucionados suministran

al operador realimentación sensorial del entorno (imágenes, fuerzas, distancias). En

manipulación se emplean brazos y manos antropomór cos con controladores automáticos

que reproducen los movimientos del operador. Alternativamente, el operador mueve una

réplica a escala del manipulador, reproduciéndose los movimientos en éste.

Estos robots son interesantes para trabajos en una localización remota (acceso difícil,

medios contaminados o peligrosos), en tareas difíciles de automatizar y en entornos no

estructurados, tales como las que se realizan en la construcción o en el mantenimiento de

líneas eléctricas.

Las mayores di cultades radican en las limitaciones del hombre en la capacidad de

procesamiento numérico y precisión y, sobre todo, en el acoplamiento y coordinación entre

el hombre y robot. En algunas aplicaciones, el retraso de transmisión de información


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juega también un papel importante y su consideración resulta fundamental en el diseño

del sistema de control. El diseño de la interfase hombre-máquina suele ser crítico. La

investigación actual se dirige a hacer recaer en el operador únicamente las tareas que

requieren toma de decisiones en función de información sensorial, experiencia, y habilidad.

No obstante, existen limitaciones por el ancho de banda de la transmisión y, eventualmente,

por la complejidad de la tarea del operador.

Los robots de funcionamiento repetitivo son la mayor parte de los que se emplean

en cadenas de producción industrial. Trabajan normalmente en tareas predecibles e

invariantes, con una limitada percepción del entorno. Son precisos, de alta repetibilidad

y relativamente rápidos; incrementan la productividad ahorrando al hombre trabajos

repetitivos y, eventualmente, muy penosos o incluso peligrosos.

Los robots autónomos o inteligentes son los más evolucionados desde el punto de

vista del procesamiento de información. Son máquinas capaces de percibir, modelar

el entorno, plani car y actuar para alcanzar objetivos sin la intervención, o con una

intervención muy pequeña, de supervisores humanos. Pueden trabajar en entornos poco

estructurados y dinámicos, realizando acciones en respuesta a contingencias variadas en

dicho entorno.

Durante las últimas décadas se han realizado importantes esfuerzos en la aplicación

de técnicas de Inteligencia Arti cial. Se han empleado métodos simbólicos de tratamiento

de la información basados en modelos geométricos del entorno. Las di cultades

surgen por la elevada capacidad de procesamiento requerida para tratar en tiempo real

problemas su cientemente signi cativos para muchas aplicaciones y, sobre todo, por


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la propia incertidumbre de la información del entorno. De esta forma, se resuelven

problemas basados en un modelo previo del entorno cuyas soluciones sólo son válidas

si el modelo corresponde exactamente a la realidad. La técnica obvia de reducir esta

incertidumbre consiste en incrementar la información que se dispone de dicho entorno

mediante realimentación sensorial. Existen métodos que permiten intercalar la formulación

y ejecución de planes con la captación de la información necesaria para asegurar que el

modelo que se utiliza para la plani cación sea lo su cientemente able. Las limitaciones

vienen impuestas por el sistema de percepción y por la propia arquitectura del sistema de

información y control del robot.

Desde el punto de vista de la plani cación, existen diferentes arquitecturas diseñadas

teniendo en cuenta especi caciones sobre el tiempo que tiene el sistema para responder y

la disponibilidad de información potencialmente interesante.

La solución se sitúa normalmente entre dos extremos, en uno de los cuales está la

plani cación puramente estratégica. En este caso, se supone que la situación en la que

va a ejecutarse el plan puede ser predecida de forma su cientemente precisa durante la

plani cación. En el otro extremo se sitúa la plani cación puramente reactiva en la que se

supone que el entorno es incierto, buscándose la mayor exibilidad posible para reaccionar

en cualquier instante lo su cientemente rápido a las discrepancias entre el modelo actual y

la realidad observada en el entorno.

El problema puede plantearse también en términos de un compromiso entre e ciencia

y exibilidad. En efecto, las arquitecturas diseñadas para conseguir la mayor exibilidad

ante cualquier eventualidad del entorno son mucho menos e cientes que las que utilizan


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1.3 Panorama general de la robótica móvil 13

criterios de decisión basados en modelos del entorno su cientemente precisos sin tener

demasiado en cuenta la posibilidad de generalizar el comportamiento. En este punto

conviene poner de mani esto el interés de las arquitecturas con capacidad de aprendizaje

que combinan la plani cación estratégica, basada en técnicas de búsqueda, con la

plani cación puramente reactiva.

1.3 Panorama general de la robótica móvil

El campo de la robótica móvil se está convirtiendo en uno de los más interesantes en los

últimos tiempos. La navegación autónoma ha sido, y es, un campo de investigación muy

activo en las ultimas décadas, con importantes avances que han permitido la integración de

robots móviles en el ámbito industrial e incluso en el doméstico, que si bien se encuentra

en su fase inicial presenta buenas perspectivas. Esto presenta un campo de aplicaciones

bastante amplio en la navegación de robots móviles autónomos para realizar diferentes

tareas, desde aspiradoras automáticas hasta vehículos de transporte autónomos, la potencial

utilidad de los robots que tienen la habilidad de la navegación autónoma hace que la

investigación en esta área sea un interesente campo.

La mayoría de la investigación actual con robots móviles está concentrada en

ambientes de interiores con una estructura uniforme de pasillos y cuartos. Este es el

único ambiente que ha producido resultados satisfactorios, ya que los ambientes bajo techo

son convenientes para la percepción de un robot autónomo, la cual está limitada por las

capacidades de sus sensores. La habilidad de navegar con éxito en ambiente bajo techo se

ha logrado, en un sentido limitado, pero con el costo de un hardware caro.


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1.3 Panorama general de la robótica móvil 14

1.3.1 Aplicación de la robótica móvil

El uso de robots móviles está justi cado en aplicaciones en las que se realizan tareas

molestas o peligrosas para el ser humano. Entre ellas el transporte de material peligroso,

excavaciones mineras, localización de minas en campos de guerra o inspección de plantas

nucleares son ejemplos donde un robot móvil puede desarrollar su labor y evitar exponer la

vida del ser humano. Otro grupo de aplicaciones donde este tipo de robots desempeña

una actuación importante es el de labores de vigilancia o inspección. Asimismo en

aplicaciones de teleoperación, donde existe un retraso sensible en las comunicaciones,

resulta interesante el uso de vehículos con cierto grado de autonomía, como en la

exploración espacial.

Una aplicación especí ca para un robot móvil, es el control de incendios. Combatir

el fuego ha sido una preocupación de la humanidad, y hoy en día podemos hacer uso de

los robots para llevar a cabo la aplicación de controlar y extinguir el fuego. La etapa en la

cual se puede controlar un incendio es al inicio del mismo. Si al inicio de un incendio se

activa un robot móvil que tiene la tarea programada de buscar donde se produjo el fuego

mediante una técnica de navegación autónoma, el robot encontrará el inicio del incendio

para nalmente extinguirlo, evitando así que el incendio continue en una etapa en la cual

no se pueda controlar. Esta aplicación es sumamente importante ya que por el hecho de

no controlar los incendios en una etapa inicial, estos han generado grandes pérdidas, tanto

económicas como humanas en el transcurso de la humanidad. En particular la Dirección

de Bomberos del Estado de Puebla prestó sus servicios para controlar 1854 incendios tanto

en casas, fábricas y gasolineras durante el año 2002.


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1.4 Morfología de los robots móviles 15

La actividad de controlar incendios en la vida real, es sumamente peligrosa y

compleja, por lo cual nuestro propósito es simular este fenómeno de manera controlada e

implementar en un robot móvil autónomo la tarea de desplazarse a través de una maqueta,

encontrar un incendio y apagarlo. Ya que el objetivo del presente trabajo es el avance

de la robótica móvil y no necesariamente el de las técnicas de extinción de incendios, el

incendio será representado por una vela y la técnica para apagarla será soplándole aire con

un ventilador, a pesar de que éste no es un método muy práctico para apagar un fuego en

la vida real. Lo que se intenta es simular una situación real en la que un robot desempeña

la función de detector y extintor de incendios en un recinto. La vela presenta el foco del

incendio que se ha iniciado en el lugar y que el robot deberá encontrar y extinguir. Esta tarea

tiene la intención de simular la operación de funcionamiento de un robot en un incendio

en el mundo real, con el objetivo de implementar en un futuro métodos más avanzados de

protección, lo cual permitirá una mayor seguridad de la vida humana.

1.4 Morfología de los robots móviles

Los robots móviles que son considerados en esta sección son los que se desplazan

con ruedas. Los robots móviles con ruedas son la solución más simple y e ciente

para conseguir la movilidad en terrenos su cientemente duros y libres de obstáculos,

permitiendo conseguir velocidades relativamente altas en comparación a otros medios de

movilidad como la locomoción mediante patas.


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Como limitación más signi cativa cabe mencionar el deslizamiento en la impulsión.

Dependiendo de las características del terreno pueden presentarse también deslizamientos

y vibraciones. La locomoción mediante ruedas es poco e ciente en terrenos blandos.

Por otra parte, excepto en con guraciones muy especiales, no es posible alterar

internamente el margen de estabilidad para adaptarse a la con guración del terreno, lo

que limita de forma importante los caminos aceptables del soporte.

Los robots móviles emplean diferentes tipos de locomoción mediante ruedas que

les con eren características y propiedades diferentes respecto a la e ciencia energética,

dimensiones, y maniobrabilidad. La mayor maniobrabilidad se consigue en vehículos

omnidireccionales. Un vehículo omnidireccional en el plano es capaz de trasladarse

simultánea e independiente en cada eje del sistema de coordenadas y rotar según el eje

perpendicular.

A continuación se comentan brevemente las características más signi cativas de los

sistemas de locomoción más comunes en robots móviles.

1.4.1 Ackerman

Es el utilizado en vehículos de cuatro ruedas convencionales. De hecho, los

vehículos robóticos para exteriores resultan normalmente de la modi cación de vehículos

convencionales tales como automóviles o incluso vehículos más pesados. Este sistema

de locomoción se ilustra en la gura (1.1). La rueda delantera interior gira un ángulo

ligeramente superior a la exterior ( θ1 > θ0) para eliminar el deslizamiento. Las

prolongaciones de los ejes de las dos ruedas delanteras intersectan en un punto sobre la


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prolongación del eje de las ruedas traseras. El lugar de los puntos trazados sobre el suelo

por los centros de los neumáticos son circunferencias concéntricas con centro el eje de

rotación P 1 en la gura (1.1). Si no se tienen en cuenta las fuerzas centrífugas, los vectores

de velocidad instantánea son tangentes a estas curvas.

l b

θ0 θ 1

Y

X P 1

Figura 1.1.- Sistema Ackerman

1.4.2 Triciclo clásico

Este sistema de locomoción se ilustra en la gura (1.2). La rueda delantera sirve tanto para

la tracción como para el direccionamiento. El eje trasero, con dos ruedas laterales, es pasivo

y sus ruedas se mueven libremente. La maniobrabilidad es mayor que en la con guración

anterior pero puede presentar problemas de estabilidad en terrenos difíciles. El centro de

gravedad tiende a desplazarse cuando el vehículo se desplaza por una pendiente, causando

la pérdida de tracción.

1.4.3 Direccionamiento diferencial

El direccionamiento del robot viene dado por la diferencia de velocidades de las ruedas

laterales [13]. La tracción se consigue también con estas mismas ruedas. Adicionalmente


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• Es holonómico, el cual puede ser tratado como un punto sin masa que se puede

mover en cualquier dirección.

Esta con guración permite al robot girar en su sitio con respecto al eje vertical para

maniobrar en áreas congestionadas. Las velocidades de las ruedas son monitoreadas por

encoders ópticos sujetos al eje de estructura.

El desplazamiento del robot D a lo largo de una trayectoria está dado por la ecuación:

D = Di + Dd

2 (1.1)

donde:

D = desplazamiento del robot

D i = desplazamiento de la rueda izquierda

Dd = desplazamiento de la rueda derecha

Similarmente, la velocidad del robot V está dado por la ecuación:

V = V i + V d

2 (1.2)

donde:

V = Velocidad del robot

V i = Velocidad de la rueda izquierda

V d = Velocidad de la rueda derecha

Re riéndose a la gura (1.4), el arco D i representa una porción de la circunferencia

de un círculo de radio d + b:

C i = 2π (d + b) (1.3)

donde:


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d b

D i D d

Figura 1.4.- Arcos D i y D d son trazados por las ruedas izquierda y derecha respectivamente

C i = circunferencia del círculo trazado por la rueda izquierda

d = distancia entre las ruedas

b = radio de giro interno

Además, la relación:

D iC i

= φ2π

implica: C i = 2π D i

φ (1.4)

Combinando las ecuaciones anteriores y despejando φ:

φ = Did + b

(1.5)

Del mismo modo, el arco menor Dd representa una porción de la circunferencia de

un círculo de radio b:

C d = 2πb (1.6)

donde:

C d = circunferencia del círculo trazado por la rueda derecha

Y la relación

DdC d

= φ2π

implica: C d = 2πDd

φ (1.7)


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Combinando las ecuaciones y resolviendo para b:

b = Dd

φ (1.8)

Sustituyendo esta expresión para b en las expresiones anteriores para φ:

φ = Did + D rθ

= Di −Dd

d (1.9)

Note que esta expresión para el cambio de orientación φ en el vehículo es una función

del desplazamiento de las ruedas de dirección izquierda y derecha y es completamente

independiente de la trayectoria tomada. Sin embargo, la variable d en el denominador,

representa una fuente de error signi cativa, debido a la incertidumbre asociada con el punto

efectivo de contacto de las ruedas como se ilustra en la gura (1.5).

d

W W

Figura 1.5.- La incertidumbre en el punto efectivo de contacto entre la llanta y el suelo introduce unaambigüedad 2 W en la separación de las ruedas d.

La suposición que la distancia de separación de las ruedas d

es solamente de

centro a centro, es inadecuado. Irregularidades no planas en la super cie del suelo

combinadas con las variaciones del desgaste de las huellas de las ruedas y la elasticidad

del deslizamiento del punto efectivo de contacto conllevan a afectar perjudicialmente la

dirección del vehículo.


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Re

Rn

Figura 1.6.- Debido a la conformidad de la llanta, el radio efectivo Re es menor al radio nominal Rn .

Re riéndose ahora a la gura (1.6), el desplazamiento de la rueda D i es dado por la

ecuación:

D i = φRei (1.10)

donde:

φ = rotación de la rueda (radianes)

Rei = radio efectivo de la rueda izquierda.

Expresando en términos de conteo de encoders, esto implica:

D i = 2πN i

C tRei (1.11)

donde:

N i = número de pulsos del encoder izquierdo

C t = pulsos del encoder por cada revolución de la rueda

Similarmente, para la rueda derecha:

Dd = 2πN d

C tRer (1.12)


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donde:

N d = número de pulsos del encoder derecho

C t = pulsos del encoder por cada revolución de la rueda

Red = radio efectivo de la rueda derecha.

El controlador de direccionamiento intentará hacer que el robot viaje en una línea

recta asumiendo que N i y N d son iguales. Nótese, sin embargo, que el radio efectivo de la

rueda es una función de la elasticidad de la llanta y el peso del robot y debe ser determinado

empíricamente. En realidad, Rei puede no ser igual a Red .

O

C

R

R

movimiento

Escalón

C´h

O´

Dh

Dm

R-h

h

w

h´

R

Figura 1.7.- Desplazamiento diferencial en la distancia horizontal medida.

Ignorando esta situación momentáneamente por motivos de simplicidad,

consideremos ahora un rueda no elástica de radio R navegando por un escalón de altura

h como irregularidad, como se muestra en la gura (1.7). En el ascenso del escalón, la

rueda gira basándose en C al punto O0. El encoder de la rueda en tanto mide una rotación

efectiva φ correspondiente al movimiento del eje a través de la trayectoria O-O0, para una

distancia percibida Dm . Sin embargo, la verdadera distancia horizontal viaja es solo Dh .


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1.5 Arquitectura de robots móviles 24

creando un error lineal de magnitud Dm − Dh . En el caso de una abolladura transversal,un error similar será ocasionado al descender del otro lado del punto C 0 mientras la rueda

desciende con una distancia idéntica h al regresar al nivel del suelo. Este desplazamiento

diferencial entre la rueda de dirección izquierda y derecha resulta en un cambio instantáneo

de dirección (al atravesar al otro lado de la abolladura) igual a:

∆ φ = 2Dm −Dh

d (1.13)

donde

Dm = medida de la distancia viajada

Dh = distancia horizontal real viajada

d = distancia de separación entre las ruedas.

Un efecto similar es observado cuando se cruza una hendidura en la super cie del

suelo, con una caída vertical h0 determinada por la relación del diámetro de la rueda con

el ancho de la hendidura. Abolladuras y hendiduras en el suelo pueden causar errores no

sistemáticos que adversamente afecten el desempeño del robot.

Otra fuente de error común son los inevitables resbalones entre la llanta y la super cie

del suelo debido a la concentración de grasa o aceite, derramamiento de líquidos, una

excesiva aceleración o desaceleración o inclusive un impacto del vehículo.

1.5 Arquitectura de robots móviles

Existen diversas arquitecturas de robot móviles, donde las principales son:


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1.6 Organización de la tesis 25

Arquitectura deliberativa: La cual está basada en el esquema “sensa-planea-actua”

donde las acciones del robot se basan en un modelo o mapa del ambiente previamente

conocido y mediante el uso de sensores se compara la información del ambiente con el

mapa para tomar decisiones.

Arquitectura reactiva : Esta arquitectura está basada en la conexión directa entre

la percepción y la acción sin la necesidad de un modelo del mundo. Normalmente se

considera una serie de niveles de comportamiento que realizan diferentes comportamientos

en forma paralela como se muestra en la gura (1.8)

Figura 1.8.- Arquitectura basa en comportamiento

En este trabajo los sensores están conectados a una unidad central de proceso, y en

base a la información que estos sensores proporcionan, el comportamiento del robot móvil

cambia para controlar a los actuadores, como se muestra en la gura (1.9). El modo de

funcionamiento de los sensores, actuadores y el procesamiento de la información de la

unidad central de proceso se describirá en los siguientes capítulos.


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1.6 Organización de la tesis 26

Sensor IR dedistancia Motores

Unidad Central de ProcesoEncoders

Elevador vent.

Optosensores

Pyroeléctrico

S e n s o r e s

A c t u a

d o r e s

Ventilador

Figura 1.9.- Figura conexión entre sensores, unidad central de proceso y actuadores.

1.6 Organización de la tesis

La organización de la tesis consiste en 6 capítulos estructurados de la forma siguiente:

el segundo capítulo presenta la modelación matemática de una clase de robots móviles

y el análisis respectivo de sus parámetros cinemáticos, el tercer capítulo se presenta

el diseño funcional y la implantación de la arquitectura para control de robots. El

cuarto capítulo describe todo lo relacionado con el hardware (mecánica y electrónica) del

robot móvil, mientras que el quinto capítulo presenta el software (programa) del robot

móvil. Finalmente el sexto capítulo presenta las pruebas computacionales y los resultados

experimentales que se realizaron y en el séptimo capítulo se presentan las conclusiones

y las mejoras que se pueden realizar al presente trabajo. En el Apéndice A se muestra

un modelado en tres dimensiones en AutoCAD del robot móvil y en el Apéndice B se

muestran las dimensiones del mismo modelado. En el Apéndice C se encuentra la tabla de

conversión entre el voltaje de los sensores IR y la distancia que miden. Finalmente en el

Apéndice D se muestra el código del programa principal en lenguaje ensamblador.


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Capítulo 2Modelación Matemática de Robots Móviles

2.1 Introducción

Un robot es un dispositivo versátil por ejemplo, un brazo manipulador, un vehículo con

ruedas o piernas, una plataforma de vuelo libre (o una combinación de éstos) equipado con

actuadores y sensores sobre el control de un sistema de cómputo. Opera en un espacio

de trabajo en el mundo real. Este espacio de trabajo es poblado por objetos físicos y está

sujeto a las leyes físicas de la naturaleza [27].

El robot realiza tareas ejecutando movimientos en el espacio de trabajo. Así, la

operación del robot se puede resumir en: plani cación del movimiento para alcanzar la

tarea encomendada .

Una planeación de movimiento especi ca un movimiento a ser ejecutado por el

robot. Por ejemplo, una ruta especí ca una secuencia continua de con guraciones que

el robot podría atravesar hacia la con guración objetivo. La tarea básica del controlador de

tiempo real es hacer que el robot ejecute la plani cación del movimiento, siguiendo la ruta

generada.

Supongamos que el plan de movimiento es una ruta libre τ . La tarea del controlador

es transformar τ en fuerzas que serán ejecutados por los actuadores del robot. Típicamente,

esta transformación es dividida en dos pasos. El primer paso , llamado la generación de

trayectoria , consiste en decidir sobre el per l de velocidad a través de la ruta. Ello puede

27


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2.1 Introducción 28

realizarse a prior a la ejecución del movimiento. El segundo paso , llamado el seguimiento

de la trayectoria , consiste en calcular las fuerzas que serán ejecutadas por los actuadores

en cada tiempo para realizar el movimiento deseado. El proceso de seguimiento de

trayectoria puede usar la ecuación dinámica del robot -la ecuación expresa que las fuerzas

aplicadas a los actuadores es igual a la resultante de las fuerzas varias actuando sobre el

robot durante el movimiento, esto es, las fuerzas gravitacional, inercial, centrífuga y de

Coriolis- para computar las fuerzas que tienen que ser liberadas por cada actuador. Debido

a las perturbaciones varias, el sensado es necesario para determinar la desviación entre el

estado deseado y el estado actual del robot. Mientras el movimiento está iniciándose para

ejecutarse, el controlador computa las fuerzas de los actuadores, el cual tiende a eliminar

esta desviación en una razón, la cual, típicamente está entre el rango de 10 y 1000 Hz. [18]

Es claro, entonces, que la plani cación del movimiento requiere de un algoritmo

de control de primer nivel, segundo nivel o tercer nivel, dependiendo de la actividad o

misión encomendada al robot. Por lo cual, se debe encontrar el modelo matemático que

describa el comportamiento del robot móvil en su espacio de trabajo, no sin antes tener un

conocimiento general de cómo podemos representar al robot en un espacio adecuado. En

las siguientes secciones se presentan, las de niciones para la formalización de los robots

móviles, y el desarrollo de la obtención del modelo matemático de los robots móviles de

cierta clase o características físicas.


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2.1.1 Representación matemática de robots móviles

El proceso de información desde el procesamiento de los datos de medición hasta el control

actuador se denomina control del sistema. Se usará la denominación sistema dinámico

controlable (SDC) para un objeto móvil, a un sistema de control y elementos terminales

(sensores y actuadores), conectados según se muestra en la siguiente gura (2.1) [27].

Objeto en Movimiento

SistemaSensorial

Sistema de Control

SistemaMotor

Figura 2.1.- Diagrama a bloques del sistema dinámico controlable

En un SDC tienen lugar dos procesos: el movimiento del objeto controlable y el

proceso de información de control. El proceso de información incluye la obtención de

datos de los sistemas de medición, su procesamiento y la subsecuente formación de fuerzas

y torques. La relación descrita entre el movimiento del objeto, las fuerzas y torques de

control se conoce como ciclo de retroalimentación.

Así, la representación matemática del Sistema Dinámico Controlable, se da por un

conjunto de ecuaciones diferenciales con inclusiones funcionales de la forma

Ẏ = F (Y,u,t )

z = ϕ(Y ) + γ (t)

u ∈ W = ©u(·)∈KC, |u(t)|∈ Ω̄ ⊂<s , t∈

[t0, t1)ª


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Donde F es una función dos veces continuamente diferenciable, y Y es un vector

de n x1 que contiene las coordenadas del sistema, W es un conjunto funcional que abarca

las restricciones del control, donde KC es el conjunto de funciones vectoriales continuas

por tramos, Ω̄ ⊂ <s es un conjunto convexo cerrado de valores posibles del control de

retroalimentación, < s es el espacio euclideano s-dimensional del control. Como us∈

W,

se tiene que 0 ∈ Ω . Aquí z es el dato de medición, ϕ(x) es una función de x, que sedetermina por el constructor del sistema de medición y γ (t) es el error instrumental 1 de

dicho sistema.

Un valor particular del vector de estado es también llamado un punto porque

corresponde a un punto en el espacio de estado. Una solución Y (t) de la ecuación

usualmente corresponde a una curva en el espacio de estado cuando t varía de cero

a in nito. Esta curva es conocida como trayectoria de estado o una trayectoria del

sistema. El vector de estado contiene todas las variables que intervienen en el sistema,

y precisamente la solución presenta el comportamiento del sistema, esto es, cada entrada

del vector o cada variable del sistema es una función propia de su comportamiento. Si la

variable correspondiente nos da información de la posición, podemos gra car y observar la

historia de su comportamiento, para ciertas condicionales iniciales.

De esta forma, se darán algunas de niciones importantes que describen a un robot

móvil como un objeto matemático.

1 El error instrumental depende particularmente de los sensores que se implementen en el sistema.


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De nición 1 : Un robot móvil A es un objeto rigido moviéndose en un espacio

Euclideano W , llamado el espacio de trabajo, representado como R N , con N = 2 o 3.

Sea B 1, ..., B q objetos rígidos jos distribuido en W . Los B i 0 s son llamados obstáculos.

De nición 2: Sea el robot A, en cierta posición y orientación, descrito como un

subconjunto compacto (cerrado y acotado) de W = R N , con N = 2 o 3 y los obstáculos

B 1, ..., B q subconjuntos cerrados de W . Sea F A y F W los sistemas cartesianos de A y W ,

respectivamente. F A es un sistema en movimiento y F W es un sistema jo o inercial. Por

de nición A es rígido, cualquier punto a de A tiene una posición y orientación ja con

respecto a F A . Pero la posición de a en W depende de la posición y orientación de F A

relativo a F W . De esta manera los B i 0 s son tanto rígidos como jos en W , y cualquier punto

de B i , para todo i∈{1,..., q} tiene una posición ja con respecto a F W

De nición 3 : Una con guración q de A es una especi cación de todas las variables

de estado del sistema dinámico, de las cuales podemos conocer la posición T y orientación

Θ de F A , respecto a F W . El espacio de con guración de A es el espacio C de todas

las con guraciones de A . Una con guración única en C , seleccionada arbitrariamente, es

llamada la con guración de referencia de A . Es denotado por 0.

El subconjunto de W ocupado por A en la con guración q es denotado por A(q ).

Un punto a de A es denotado por a (q ) en W cuando A está en la con guración de q . Así,

para cualesquiera dos con guraciones q y q’ , a (q ) y a (q ’) son el mismo punto en A , pero

en general no coinciden en W . Mas generalmente, si z es una característica geométrica

(por ejemplo, un punto, un vector, un conjunto de puntos) en A, z (q ) denota la misma

característica en W cuando A está en la con guración q .


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2.2 Modelos cinemáticos de robots móviles 32

De manera general, los algoritmos de inteligencia arti cial , que se concentran en

resolver problemas de plani cación, navegación y control, requieren únicamente que la

con guración del robot se dé solamente mediante la posición y orientación en su espacio

de trabajo [21]. Por lo tanto el espacio de con guraciones es de dimensión 3 (dado por la

posición en x, la posición en y, y la orientación).

2.2 Modelos cinemáticos de robots móviles

2.2.1 Hipótesis básicas

Para el desarrollo de los modelos cinemáticos de robots móviles se adoptan las siguientes

hipótesis simpli cadoras: [26]

• El robot se mueve sobre una super cie plana

• Los ejes de guiado son perpendiculares al suelo.

• Se supone que las ruedas se mueven con rodadura pura, es decir, el deslizamiento es

despreciable en el periodo de control.

• El robot no tiene partes exibles.

• Durante un periódo de tiempo su cientemente pequeño en el que se mantiene

constante la consigna de dirección, el vehículo se moverá en un punto al siguiente a

lo largo de un arco de circunferencia.


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• El robot se comporta como un sólido rígido, de forma que si existen partes móviles

(ruedas de dirección), éstas se situarán en la posición adecuada mediante el sistema

de control.

2.2.2 Restricciones cinemáticas

Sea p = [ p1... pr ]T un vector de las variables necesarias para determinar completamente la

posición y orientación de todas las partes de un sistema físico. Cuando se utilizan estas

variables para describir un movimiento, es necesario tener en cuenta que las variables

pueden no ser independientes. Así, por ejemplo, en el movimiento del péndulo simple

con una varilla que se ilustra en la gura (2.2), existe un único grado de libertad el ángulo

θ y las coordenadas (x, y) de la masa del extremo de la varilla deben cumplir la restricción

x2

+ y2

− l2

= 0 (2.1)

siendo l la longitud de la varilla del péndulo

x

y

l

l

Figura 2.2.- Péndulo simple


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En general es posible formular restricciones del tipo:

Gk( p, p0, t) = 0; k = 1,..., s (2.2)

es decir, se deben satisfacer s restricciones o ecuaciones en las variables p, sus derivadas p0

y posiblemente, el tiempo t.

Para que se cumpla una restricción debe haber una fuerza que obligue a ello, tal como

la tensión de la varilla del péndulo. En general estas fuerzas pueden plantear problemas

complejos ya que no son conocidas previamente y dependen del movimiento. En algunos

casos el problema se resuelve eliminando las variables redundantes, quedándose con un

conjunto mínimo de variables p = [ p1...pn ]T , n < r y prescindiendo de las fuerzas. Sin

embargo, esto no es siempre posible o deseable.

Las restricciones pueden ser holónomas o no holónomas. Las holónomas son

aquellas en las que no intervienen las velocidades; es decir, tiene la forma:

Gk( p, t) = 0; k = 1,..., s (2.3)

Las no holónomas dependen de las velocidades . Para que una restricción sea no

holónoma se exige además que no sea integrable; es decir, que no se deduzca por derivación

total con respecto al tiempo de una holónoma.

En los modelos cinemáticos de numerosos robots móviles existen relaciones no

holónomas entre las coordenadas en el espacio de los actuadores y las coordenadas en

el espacio cartesiano.

Considérese el movimiento de la rueda de radio r en una dimensión tal como el

que se ilustra en la gura (2.3). Se representa mediante X̂ (en lugar de i, j, k ) el vector


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de orientación. La variable del actuador podría ser el giro θ y la variables en el espacio

cartesiano la x que indica el espacio recorrido. Las dos variables obedecen a la condición

de rodadura

x0 = cθ0 (2.4)

que depende de las velocidades, pero puede deducirse por derivación de la restricción

holónoma

x

−cθ = constante (2.5)

Por consiguiente, en este caso, no existen restricciones no holónomas. Nótese que se

necesita una única coordenada ( x o θ) y existe también un grado de libertad.

c

X

Figura 2.3.- Restricciones no holónomas.- Movimiento de rueda en una dirección

Sin embargo, si se estudia el movimiento de la rueda en el plano. tal como se

muestra en la gura (2.4), aparecen restricciones no holónomas. En efecto, considérese

el movimiento de la rueda de forma que el diámetro correspondiente al punto de contacto

con el suelo esté siempre en posición vertical. En este caso, pueden emplearse cuatro

coordenadas para especi car completamente la posición y orientación de la rueda: las

coordenadas (x, y) del punto de contacto, el ángulo θ entre la vertical y un radio de

referencia, el cual indica cuánto ha girado el disco, y el ángulo de orientación φ de la


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rueda. La condición de rodadura sin deslizamiento introduce dos restricciones, ya que el

espacio que el punto de contacto recorre sobre el borde de la rueda es igual al que recorre

en el plano. Por consiguiente, proyectando la velocidad del punto de contacto en el plano,

paralela y perpendicularmente al disco, se obtiene:

−x0 sin φ + y0 cos φ = θ0c (2.6)

x0 cos φ + y0 sin φ = 0 (2.7)

X

Y

Z

c

Figura 2.4.- Restricciones no holónomas.- Movimiento de rueda en plano.

Estas dos restricciones no son integrables (no se pueden obtener como las derivadas

de dos condiciones holónomas), por lo tanto, no se pueden obtener relaciones funcionales

entre las variables (x,y,

θ,φ) a partir de las ecuaciones (2.6) y (2.7). Dados unos valores

(x0, y0, θ0, φ0), haciendo rodar la rueda sin deslizar y girándola alrededor del eje vertical, es

posible llegar a cualquier otra con guración (( xf , yf , θf , φf ), lo cual implica que no existe

una relación funcional entre estos valores. Sin embargo, las direcciones de movimiento

deben satisfacer las ecuaciones anteriores, y por tanto, el camino no puede ser cualquiera.


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En la práctica, existen diferentes tipos de rueda cuya consideración tiene una notable

in uencia en el modelo cinemático del vehículo. Así, cabe distinguir entre cuatro tipos

de ruedas. Las ruedas jas sólo pueden rotar sobre su eje (ángulo θ en la gura (2.4)).

Las ruedas de direccionamiento se caracterizan por la rotación alrededor del eje vertical

(ángulo φ en la gura (2.4)). Las ruedas de soporte también son orientables respecto al

vehículo, pero el eje vertical de rotación no pasa por el centro de la rueda. Finalmente,

las denominadas ruedas suecas permiten variar la dirección de la velocidad del punto de

contacto con relación al plano de la rueda (el vector velocidad puede tener un ángulo con

respecto a la tangente).

Considérese un sistema de referencia {G} y un sistema {L} con centro en el punto de

guiado del vehículo y eje Ŷ L en la dirección del eje longitudinal del vehículo ( gura (2.5)).

X G

Y G{G}

{L}Y L X L

x

y

Figura 2.5.- Cambio de sistema de referencia en navegación de robots móviles

Supóngase que el vehículo se desplaza en un intervalo de control según un arco

de circunferencia, tal como se muestra en la gura (2.6). Esta suposición es válida para

intervalos de control su cientemente pequeños.


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2.3 Ecuaciones de movimiento del robot móvil 38

X L

Y L

y

x

R s

Figura 2.6.- Círculo osculador

La velocidad lineal del vehículo viene dada por

v = ∆ s∆ t

(2.8)

y la velocidad angular por:

ω = ∆ φ

∆t

(2.9)

siendo ∆ s y ∆ φ respectivamente el espacio recorrido por el punto de guiado del vehículo

y su cambio de orientación durante el intervalo de control ∆ t.

La longitud ∆ s del arco recorrido por el robot en ∆ t viene dada por:

∆ s = R∆ φ (2.10)

siendo R el radio de giro o radio de la circunferencia que describe el punto de guiado.

La curvatura se de ne como la inversa del radio de giro:

γ = 1R

= ∆ φ∆ s

(2.11)


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2.3 Ecuaciones de movimiento del robot móvil

Las ecuaciones de movimiento en el sistema {L} de la gura (2.6) en la posición inicial

son:

L (∆ x) = −(R −R cos(∆ φ)) (2.12)L (∆ y) = R sin(∆ φ) (2.13)

Si la orientación inicial del vehículo con respecto al sistema {G} es de φ, el

movimiento en el sistema {G} se determina rotando φ :

∆ x = R[cos(∆ φ) −1] cos(φ) −R sin(∆ φ)sin(φ) (2.14)∆ y = R[cos(∆ φ) −1] sin(φ) + R sin(∆ φ)cos(φ) (2.15)

Suponiendo que el intervalo de control es su cientemente pequeño, también lo será

el cambio de orientación ∆ φ con lo cual se tendrá que

cos(∆ φ) =̃ 1 (2.16)

sin(∆ φ) =̃ ∆ φ (2.17)

Sustituyendo en las anteriores ecuaciones se tiene que

∆ x = −R∆ φ sin(φ) (2.18)

∆ y = R∆ φ cos(φ) (2.19)

y teniendo en cuenta (2.10)

∆ x = −∆ s sin(φ) (2.20)∆ y = ∆ s cos(φ) (2.21)


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Dividiendo ambas ecuaciones por ∆ t , teniendo en cuenta (2.8) y haciendo tender ∆ t

a cero se llega a:

x0 = −v sin φ (2.22)

y0 = v cos φ (2.23)

ecuaciones a las que puede añadirse la que se obtiene a partir de la (2.9)

φ0 = ω (2.24)

la cual proporciona la variación de la orientación.

Nótese que en el modelo anterior no se considera el ángulo de direccionamiento de

las ruedas, variables que se utilizan en diversas con guraciones de robots móviles. Estos

ángulos se emplean en modelos tales como el de la bicicleta que en la

gura (2.7).

Rd

Rt

Figura 2.7.- Modelo de la bicicleta. Rd rueda delantera, Rt rueda trasera.

El ángulo de direccionamiento α es el que forma el eje longitudinal del vehículo con

la rueda delantera, la cual se supone direccionable.


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2.3.1 Modelo jacobiano

Sea p el vector que representa un punto en el espacio de n coordenadas generalizadas y q

el vector de m variables de actuación, siendo n > m . Sean p0 y q 0 las derivadas temporales

correspondientes. En lo que sigue, por omisión, se considera que las variables se expresan

en el sistema de referencia global {G}. El modelo directo es

p0 = J ( p)q 0 (2.25)

siendo J ( p)el jacobiano. Este jacobiano puede escribirse en la forma

p0 = f ( p) +m

Xi=1 g( p)iq 0i (2.26)

siendo f y g funciones vectoriales analíticas.

Si p = [x y φ]T es el vector con las coordenadas globales del punto de guía del

vehículo y la orientación, las ecuaciones (2.22), (2.23) y (2.24) pueden expresarse en la

forma (2.26) con f ( p) = 0 ; m = 2 como

p0 = −sin φ

cos φ0

v +001

ω (2.27)

siendo v la velocidad lineal del vehículo y w la angular.

Las ecuaciones (2.27) pueden expresarse también en la forma del modelo (2.25)

como:

x0

y0

φ0 = −

sin φ 0cos φ 0

0 1 · vω ¸ (2.28)siendo q 0 = [ v ω]T el vector de variables de entrada.


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Combinando las dos primeras ecuaciones de (2.28) es posible obtener la siguiente

restricción independiente de v :

x cos φ + y0 sin φ = 0 (2.29)

que constituye la restricción no holónoma del movimiento (2.7), según la cual el vehículo

debe moverse en cada instante según la dirección de su eje longitudinal de simetría

tan φ = −x0

y0 (2.30)

En efecto, teniendo en cuenta (2.7), la posición (x, y) y la orientación φ del vehículo

no son independientes.

El modelo inverso, involucra la inversa del jacobiano. Para resolverlo de una forma

general sería necesario invertir el jacobiano. Cuando el jacobiano no es cuadrado, es

necesario emplear la seudoinversa. Multiplicando ambos miembros de (2.25) por J T y

despejando q 0 se obtiene:

q 0 = {[J ( p)]T J ( p)}− 1[J ( p)]T p0 (2.31)

Así, para el modelo (2.28) se obtiene:

· vω ¸ = · −sin φ cosφ 00 0 1 ¸x0

y0

φ0 (2.32)

de la primera se deduce

v = −x0 sin φ + y0 cos φ (2.33)

que coincide con la ecuación (2.6).


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Por otro lado es necesario comprender las diferentes morfologías de los robots

móviles, las cuales se presentan a continuación.

2.3.2 Modelos de diferentes con guraciones

En la gura (2.8) se muestran cuatro con guraciones diferentes de robots móviles. Las

coordenadas (x, y) suministran la posición del robot con respecto a las coordenadas

globales y el ángulo φ su orientación con respecto a un eje paralelo al Ŷ .

a) Síncrona b) Diferencial

b

vi

(x, y) vd

d) Configuración Ackermanc) Triciclo clásico

b

R

l

b

l

1/

(x, y)

(x, y) (x, y)

Figura 2.8.- Con guraciones de robots móviles


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La con guración de la gura (2.8 a) es la denominada síncrona o “synchro-drive” en

la cual existen transmisiones que permiten orientar las tres ruedas simultáneamente con una

velocidad angular ω y hacer que el vehículo se desplace con una velocidad lineal v. En esta

con guración el modelo viene dado por las ecuaciones (2.27) o (2.28).

Nótese que para especi car la con guración hay que indicar los valores de las tres

variables (x,y, φ). Se tiene una restricción no holónoma y dos grados de libertad.

En la gura (2.8 b) se representa la locomoción con guiado diferencial , tal como

la del robot móvil del presente trabajo. En este caso, las variables de control son las

velocidades de las ruedas laterales . Sean ωi y ωd, las velocidades de giro de las ruedas

izquierda y derecha, respectivamente. Si el radio de la rueda es c, las velocidades lineales

correspondientes son vi = ωic y vd = ωdc. En este caso, la velocidad lineal y la velocidad

angular correspondientes en el modelo (2.26) vienen dadas por:

v = vd + vi

2 =

(ωd + ωi)c2

(2.34)

ω = vd −vi

b =

(ωd −ωi)cb

(2.35)

siendo b la vía del vehículo (distancia que separa las dos ruedas centrales). Por

consiguiente, se especi can la velocidad lineal v y angular w del vehículo, las velocidades

de giro que hay que aplicar a las ruedas izquierda y derecha son:

ωi = v − (b/2)ω

c (2.36)

ωd = v + ( b/2)ω

c (2.37)


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Sustituyendo (2.34) y (2.35), el modelo (2.27) puede expresarse en función de estas

variables de control como:

x0

y0

φ0 = −

(c sin φ)/ 2(c cos φ)/ 2

−c/bωi +

−(c sin φ)/ 2(c cos φ)/ 2c/b

ωd (2.38)

= −(c sin φ)/ 2 −(c sin φ)/ 2)(c cos φ)/ 2 (c cos φ)/ 2)−c/b c/b ·

ωiωd ¸ (2.39)

El esquema de la gura (2.8 c) representa el triciclo convencional , en el cual la

rueda delantera se utiliza tanto para la orientación como para la tracción. En este caso

las variables de control suelen tomar como el ángulo α de dirección de la rueda delantera

(o su velocidad angular ωα ) y la velocidad de giro de la misma rueda ωt (o su velocidad

lineal correspondiente vt = cωt ). Se supondrá que el punto de guía (x, y) está en el centro

del eje trasero.

Las velocidades lineal v y angular ω del vehículo que corresponden a las entradas en

el modelo (2.27) son respectivamente

v = vt cosα = cωt cosα (2.40)

y

α 0 = ωα (2.41)

Asimismo, el ángulo de orientación del vehículo varía según:

φ0 = cωt

l sin α =

vtl sin α (2.42)


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Por consiguiente, sustituyendo en (2.27), se obtiene el siguiente modelo en función

de las velocidades de control vt y ωα .

x0

y0

φ0

α 0=

−sin φ cosαcos φ cosα(sin α )/l

0

vt +

0001

ωα =−sin φ cosα 0cos φ cosα 0

(sin α )/l 00 1

· vtωα ¸(2.43)

Obsérvese tambíen que, conocidas las velocidades deseadas lineal v y angular ω, las

variables de control α y ωt pueden obtenerse mediante:

α = arctan µ lR¶ = arctan µlωv ¶ (2.44)ωt =

vtc

=√ v2 + ω2l2

c (2.45)

En efecto, obsérvese como la relación entre la velocidad de traslación y la de rotación

es el radio de giro R. Asimismo, R = 1/ γ siendo γ la curvatura.

El triciclo puede representarse también mediante el denominado modelo de la

bicicleta que se ilustra en la gura (2.7). En este modelo se adoptan las expresiones (2.22)

y (2.23). Con respecto a la orientación, se tiene en cuenta la de nición de la curvatura

(2.11) de donde se obtiene la ecuación φ0 = vγ . Por tanto, las ecuaciones son:

x0 = −v sin φ

y0 = v cos φ (2.46)

φ0 = vγ

siendo γ la curvatura, que puede obtenerse en función del ángulo de direccionamiento

mediante γ = (tan α )/l.


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En general, si se emplea el modelo de la bicicleta, para obtener los modelos inversos

puede aplicarse la expresión (2.31), donde el jacobiano viene dado por las correspondientes

ecuaciones del modelo directo: (2.39) para el guiado diferencial y (2.43) para el triciclo.

Considérese ahora un vehículo de cuatro ruedas con sistema de locomoción con

con guración Ackerman, tal como el que se representa en la gura (2.8 d) . Se supone

que el centro de gravedad del vehículo (origen del sistema de referencia local {L} está

situado en la mitad del eje de las ruedas de tracción (ruedas traseras). El vehículo puede

representarse también según el modelo de la bicicleta, siendo α = (tan α )/l con α el

ángulo de direccionamiento. Sin embargo, en general no existen expresiones explícitas

de la cinemática inversa de la con guración Ackerman, debiendo aplicarse la integración

numérica. Hay que tener en cuenta que la velocidad real de las cuatro ruedas es diferente

y, por consiguiente, el cálculo de la velocidad del centro de gravedad del vehículo a partir

de la velocidad de una rueda da lugar a errores. Asimismo, el radio de curvatura tampoco

puede medirse de forma directa a partir de la curvatura de las ruedas directrices ya que

cada una de ellas se mueve según un arco de diferente radio. Por último hay que señalar

que efectos tales como la deformación de los neumáticos hacen que la orientación de la

rueda de dirección no sea la prevista.

La con guración del triciclo y de la locomoción Ackerman pueden representarse de

forma más o menos simpli cada mediante el modelo de la bicicleta y tiene dos grados de

libertad.


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2.4 Control de movimientos de vehículos autónomos 48

2.3.3 Estimación de la posición y orientación

La estimación de la posición y orientación de los robots móviles hace necesaria la

integración de las ecuaciones de los modelos presentados en la secci�

diseño y construcción de un robot móvil autónomo contra incen.pdf

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