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DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA EN HORMIGÓN REFORZADO POR EL

MÉTODO DE LOS DESPLAZAMIENTOS PARA LA MICROZONIFICACIÓN SÍSMICA DE LA CIUDAD DE MEDELLÍN

SANDRA JULIETH OSPINA RICO

Trabajo de grado como requisito para optar el título de especialista en estructuras.

Director

JOSEF FARBIARZ FARBIARZ

Ingeniero Civil, M.Sc. Profesor Asociado

Codirector

JHON JAIRO BLANDON Ingeniero Civil.

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MEDELLÍN

FACULTAD DE MINAS ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL

JULIO DE 2006

RESUMEN

En la actualidad el diseño de estructuras sismo resistentes se ha realizado, aplicando una serie de solicitaciones sísmicas que se basan en la descripción y la intensidad esperada de los movimientos que se puedan presentar en la zona donde se localizara la edificación, y en el cumplimiento de una serie de requisitos, tales como la configuración geométrica y el detallado estructural, que proporcionan a la estructura la capacidad de resistir una serie de oscilaciones en el intervalo inelástico de respuesta, sin que se presente una degradación en la resistencia; para evaluar entonces la respuesta inelástica de respuesta inelástica de la estructura, la resistencia mastica es modificada por un factor de reducción, el cual es relacionado con el sistema estructural y a capacidad de disipación de energía. (NSR-98). Es así como el código de diseño sismo resistente NSR-98 plantea un escenario único de diseño para el cual se requiere que la estructura proteja la vida de los ocupante, planteando así un comportamiento no lineal de las estructuras y admitiendo un daño que se busca ser controlado, desconociendo el comportamiento de la estructura ante cualquier otro tipo de movimiento; la filosofia de diseño extrapola ese escenario y reconoce que para una demanda menor los daños serán menores, siembargo durante varios sismos pasados las estructuras han cumplido con el objetivo de preservar vidas, pero las perdidas materiales han sido dramáticas, esto impulso a diversos investigadores estructurales a la búsqueda de una nueva filosofia de diseño que permita predecir el daño de una mejor forma y establecer el comportamiento sísmico de las estructuras para cualquier demanda sísmica.( Gallego, M.2000) Extensiones de esta filosofía tales como el "diseño por capacidad" propuesto por [Park & Paulay, 1975], han refinado su confiabilidad y aceptación. El enfoque tradicional al diseño sismorresistente podría denominarse como un "diseño basado en solicitaciones de fuerza", debido a que la resistencia y ductilidad de la estructura priman sobre otras consideraciones. Aunque la mayoría de los códigos de diseño sismo resistente establecen limites de deriva permisible, definida como el desplazamiento horizontal relativo entre pisos, este procedimiento se ha determinado mas como por experiencias previas de comportamiento y de costumbre del diseño sismo resistente, que por establecer un comportamiento esperado de la estructura en el intervalo inelástico.

RECONOCIMIENTOS A Dios y mis padres por su constante esfuerzo y acompañamiento en este sueño tan

anhelado dedicado de todo corazón que han hecho de mí una profesional y que gracias a

ellos hicieron posible alcanzar dicha meta.

Al tío Álvaro y a su esposa por su constante ayuda y acompañamiento durante la

realización de este trabajo y a todas las personas que de una u otra manera hicieron

posible este logro.

Al ingeniero Josef Farbiarz Farbiarz, que con su conocimiento y sus enseñanzas siempre

me orientaron a lograr los objetivos de este trabajo y a entender con claridad los

conceptos. GRACIAS POR SU CONSTANTE AYUDA.

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DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA EN HORMIGÓN REFORZADO POR EL


INDICE PAG RESUMEN iRECONOCIMIENTOS iiINDICE iii 1. INTROUCCION 1

1.1 Antecedentes 21.2 Objetivos y alcance 3

2. MARCO TEORICO 32.1 Principio de los desplazamientos iguales 32.2 Ductilidad 42.3 Tenacidad 4

3. DISEÑO BASADO EN FUERZAS 43.1 Diseño basado en fuerzas NSR-98 5

4. DISEÑO BASADO EN DESEMPEÑO 85. DISEÑO BASADO EN DESLAZAMIENTOS 9

5.1 Antecedentes 95.2 Método de diseño por desplazamientos 95.3 Espectro de diseño de desplazamientos 11

6. METODOLOGIAS BASADAS EN DESPLAZAMIENTOS 136.1 Proporcionamiento de rigidez inicial iterativa (Browning, 2000) 136.2 Métodos basados en espectros inelásticos (Chopra y Goel , 2001) 156.3 Método del control de la deformación (Panagiotakos y Fardis, 1999) 166.4. Método del punto del espectro producido (Aschheim y Black, 2000) 176.5. Método basado en desplazamientos 18

6.5.1 Respuesta al desplazamiento en sistemas de un grado de libertad 186.5.2 Respuesta al deslazamiento en sistemas de varios grados de libertad 19

6.6 Método basado directamente en los desplazamientos 197. DESEMPEÑO DEL ESTADO LIMITE 278. VALORACION DE LOS METODOS BASADOS EN DESPLAZAMIENTOS 29 EXISTENTES 9. ALGUNAS IMPLICACIONES DEL DISEÑO SSIMICO BASADO EN DESPLAZAMIENTOS

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9.1 Incorporación de los efectos de Cimentación Flexible 309.2 Influencia de la Intensidad Sísmica en el Cortante Basal 339.3 Influencia de la altura de la edificación 349.4 Influencia de las Características Sísmicas 35

10. APLICACION DEL METODO DE DISEÑO BASADO DIRECTAMENTE EN DESPLAZAMIENTOS (Priestley y Kowalsky, 2000) EN UNA ESTRUCTURA DE HORMIGON REFORZADO.

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11. CONCLUSIONES 6112. BIBLIOGRAFIA 62

Sandra Julieth Ospina Rico

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Diseño Basado en Desplazamientos

DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA EN HORMIGÓN REFORZADO POR EL MÉTODO DE LOS DESPLAZAMIENTOS PARA LA MICROZONIFICACIÓN

SÍSMICA DE LA CIUDAD DE MEDELLÍN

1.0 INTRODUCCION

La filosofia del diseño sismo resistente es prevenir todo tipo de daño durante eventos sísmicos de baja intensidad y alta recurrencia, prevenir el daño estructural y minimizar el daño no estructural durante movimientos sísmicos de intensidad moderada y ocurrencia ocasional y evitar el colapso o el daño serio durante eventos sísmicos severos de rara ocurrencia (Farbiarz, J.2002). La filosofía no ha cambiado en nada, pero la mayoría de los procedimientos de diseño sísmico, solo consideran un nivel de escenario único para el cual se busca que la estructura no colapse y se preserve la vida de los ocupantes. Ocasionalmente estos procedimientos no reconocen que pueden ocurrir daños sustanciales y grandes perdidas asociados a sismos de naturaleza mas frecuente, lo que implica que en la actualidad no se diseña para evitar los daños ni para preservar la vida de los ocupantes de una manera absoluta. La insuficiencia del desempeño sísmico de las estructuras sismo resistentes modernas, ante movimientos telúricos recientes, ha demostrado que la confiabilidad del diseño era menor que la que se esperaba, aunque los elementos estructurales han cumplido con lo esperado, los elementos no estructurales han presentado daños que con llevan a la edificación a ser evacuada y reparada, lo cual ha implantado la necesidad de replantear las metodologías de diseño sísmico actuales. Los enfoques actuales que utilizan los códigos de diseño sismo resistente no conducen de una manera eficiente al control de los daños estructurales, ni a una plena satisfacción de la filosofía de diseño sismo resistente. (Bertero, 1992).

Como ya se ha mencionado las deficiencias en las metodologías actuales de diseño ante movimientos telúricos han llevado al diseño sismo resistente a cambiar el concepto de resistencia fisica al concepto más evolucionado y versátil de desempeño estructural. Estos dos conceptos, resistencia y desempeño, han sido considerados frecuente y erróneamente como sinónimos en los códigos de diseño sismo resistente, durante casi 70 años. No obstante, en los últimos 25 años ha habido un cambio gradual de esta posición con la concepción, considerando que no necesariamente un incremento en la resistencia global de una estructura puede garantizar la seguridad y, por consiguiente, no necesariamente reduce el daño. El desarrollo de los principios del diseño por capacidad se inició en Nueva Zelanda a mediados de los 70s [Park y Paulay, 1976], A partir de este momento se introdujo una nueva expresión, en la cual la distribución de la resistencia a lo largo de toda la estructura, es más importante que el valor global del cortante basal de diseño. Se reconoció además que una estructura aporticada se desempeña mejor ante una carga sísmica si se pudiera asegurar que las articulaciones plásticas se formen en las vigas y no en las columnas (mecanismo de columna fuerte-viga débil), y que la resistencia a cortante de los elementos supera el cortante correspondiente a la resistencia a flexión.


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Este puede ser identificado como el verdadero punto de partida del diseño sísmico basado en el desempeño, en el cual el comportamiento general de la estructura se controla a partir del proceso de diseño [Priestley, 2000]. Es entonces donde se comienza hablar de las nueva tendencias del diseño sismo resistente “Diseño Basado en Desempeño “las cuales tiene como objetivo principal la cuantificación del potencial de daño de una estructura ante un evento sísmico y el impacto que tienen estos daños en las actividades posteriores al evento.

Los métodos de diseño basados en desplazamientos (DBD) están emergiendo como la herramienta más última para el diseño sísmico basado en desempeño. De los muchos procedimientos diferentes de DBD propuestos en años recientes hay pocos que se desarrollan a un estándar conveniente para la puesta en práctica en los códigos modernos de diseño (Sullivan T.J, Calvi G.M, y Priestley M. J. N, 2003), en este trabajo se presentaran algunos de los métodos de diseño basado en desplazamientos con algunas de sus diversas limitaciones. Es necesario que los métodos de diseño basado en desplazamientos (DBD), sean desarrollados de tal manera que estos sean implementados en los códigos de diseño actual en el mundo. Además se presentará una aplicación de una de las metodologías para un caso particular en la ciudad de Medellín. 1.1 ANTECEDENTES La mayoría de los códigos de diseño sísmico tienen como objetivo la preservación de las vidas humanas y los bienes materiales durante un sismo de gran intensidad, pero los daños y los costos de reparación siguen siendo altos y dramáticos, aun en sismos de menores intensidades. Esto impulsó a muchos grupos de investigación a la búsqueda de una nueva filosofía de diseño que permita predecir el daño de una mejor forma y establecer el comportamiento sísmico de la estructura para cualquier demanda sísmica (Priestley, 2000). Debido a la alta correlación que existe entre las deformaciones que sufre la estructura sometida a un sismo fuerte y el daño tanto estructural como no estructural que ocurre, desde hace años algunos investigadores emprendieron la búsqueda de procedimientos racionales y confiable para estimar los desplazamientos de la estructura y sus límites permisibles [Sozen, 1960; Moehle, 1991; Kowalsky, 2000] tomado de diseño sísmico basado en desplazamientos de estructuras de concreto reforzado (Restrepo, J.C; Vahos, J.A). Entre los procedimientos que han emprendieron los diseñadores estructurales, se encuentra el conocido diseño por desempeño, el cual tiene como objetivo establecer la deriva máxima de la estructura, y de allí partir para el diseño sísmico, sin utilizar en concepto de la aplicación de las fuerzas laterales, las cuales corresponden a las solicitaciones sísmicas, y luego determinar si se cumple o no la deriva máxima de la estructura. El diseño por desplazamientos tiene como objetivo principal, además de preservar las vidas humanas, el control de daños, ya que existe una relación más directa del daño con el desplazamiento que con el nivel de esfuerzos sobre los elementos.


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1.2 OBJETIVOS Y ALCANCE El presente trabajo tiene como objetivo principal exponer las metodologías de diseño basados en desplazamiento, la cual ha alcanzado un grado de maduración al punto que pueda ser implementado en las normas de diseño sismo resistente, pasando por los fundamentos teóricos de cada una de ellas, hasta considerar la mas emergente, para ser aplicada a un caso particular de una estructura con el fin de determinar una comparación de las fuerzas de diseño, obtenidas por el procedimiento de diseño convencional basado en fuerzas y la tendencia actual del diseño (DBD). 2. MARCO TEORICO 2.1 PRINCIPIO DE LOS DESPLAZAMIENTOS IGUALES Veletsos y Newmark [1960] llegaron a conclusiones similares respecto a los desplazamientos usando métodos numéricos. Sin embargo, enfatizaron en el uso conjunto de las demandas de desplazamiento con las demandas de ductilidad para determinar la resistencia requerida por el sistema. Las relaciones pertinentes entre las demandas de desplazamiento en un sistema elástico y un sistema equivalente inelástico se ilustran en la Figura 1. Si la máxima demanda de desplazamiento elástico para el sistema elástico equivalente y para el sistema inelástico son iguales a δu para un movimiento sísmico dado, entonces la demanda de ductilidad de desplazamiento μδ está definida en la ecuación 1.

Figura 1. Ductilidad de desplazamiento basada en el principio de igual

Desplazamientos.

y

e

y

u

FF

==δδ

μδ (1)


3


En la cual, δu = desplazamiento máximo esperado, δY = desplazamiento de fluencia, Fe = demanda de fuerza en el sistema elástico equivalente, y Fy = capacidad de fuerza estipulada (resistencia). Conociendo la demanda de ductilidad μδ y calculada la demanda de fuerza elástica Fe, la resistencia requerida (de diseño) Fy puede ser calculada directamente de la ecuación 1

El fundamento de que la demanda máxima de desplazamiento para sistemas elásticos e inelásticos sea igual, está referido a “el principio de desplazamiento iguales”, y la relación entre Fe/Fy se conoce comúnmente como la relación demanda / capacidad. Varios estudios han mostrado que el principio de los desplazamientos iguales no es muy conservativo en todos los casos, particularmente en el rango de períodos cortos (Newmark y Riddell, 1980; Otani, 1981), tomado de (J, P Moehle, 1992). 2.2 DUCTILIDAD Debido a los altos requerimientos de las estructuras de hormigón en zonas que presentan amenaza sísmica, como la de resistir grandes deformaciones sin llevarlas al colapso total o parcial, estas deben ser diseñadas para resistir fuerzas laterales pero también deben tener un buen comportamiento ante la demanda de las grandes deformaciones que se presentan mas allá del limite donde las deformaciones son proporcionales al esfuerzo o la fuerza lateral aplicada, esta propiedad única de los materiales estructurales es denomina ductilidad. 2.3 TENACIDAD En la ingeniería sísmica es necesario hablar de la resistencia de los materiales y al hablar de resistencia hay que hablar de tenacidad, que es el término que mide la capacidad de un elemento de resistir oscilaciones en el rango inelástico sin disminuir la resistencia del material. (García, L. E, 1998). 3. DISEÑO BASADO EN FUERZAS Como ya se ha mencionado en el desarrollo de este trabajo, la filosofía de las metodologías actuales de diseño por capacidad afirma que el principal objetivo del diseño de estructuras sismo resistentes es preservar la vida de los ocupantes y evitar el colapso total de las estructuras ante un movimiento severo del suelo. Los procedimientos actuales de diseño implementados por los códigos que rigen el diseño de estructuras sismo resistentes (método basado en fuerzas) asume que la rigidez de la estructura es independiente de la resistencia de esta misma, ya que asume que el periodo no sufrirá durante su respuesta dinámica y que este permanecerá igual que al obtenido inicialmente, se puede decir que la rigidez y la resistencia sísmica de la estructura son propiedades acopladas, siendo estas propias de las características de la edificación, llevando así a las inconsistencias de a rigidez inicial de la estructura y la real de la estructura. Los métodos convencionales de diseño se basan en un espectro de diseño peligro o de daño, para obtener las fuerzas laterales a las cuales se someterá la estructura dependiendo de la resistencia, pues las fuerzas sísmicas (fuerzas laterales) son generadas por la respuesta dinámica ante la solicitación de un movimiento, lo cual


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conlleva a que estas sean propias de las características dinámicas inelásticas de la estructura. Es imposible diseñar las estructuras para las máximas fuerzas, pues no solo es imposible determinarlas, sino también resultarían estructuras de elementos demasiado ostentosos, lo cual hace que los costos sean demasiados elevados lo cual no permitan el alcance de la comunidad, por lo tanto es necesario fijar niveles de resistencia, previniendo la posibilidad de que las solicitaciones sísmicas excedan esos niveles impuestos. Por ende las estructuras solo son diseñadas para un escenario único de diseño, y no solo esto lleva a evaluar estos métodos de diseño sino también la incertidumbre que se maneja en cuanto a la gran influencia que tienen los efectos locales del sitio sobre el sismo y los métodos utilizados para modelar la respuesta dinámica de las estructuras en el intervalo inelástico, los cuales son considerados no muy fundamentados en la actualidad (Rochel, 2001). Si las fuerzas exceden los niveles de resistencia que se han previsto para el diseño sismorresistente, se pretende que la estructura no presente una falla frágil, sino que sea capaz de disipar la energía impuesta por el sismo por medio del comportamiento inelástico de la estructura, de la fluencia de los elemento, de los daños no estructurales, pero no debe ser llevada al colapso (Rochel, 2001). Siendo el objetivo principal de este trabajo exponer las tendencias actuales del diseño sismo resistente, es necesario mencionar las metodologías convencionales que se encuentran en la mayoría de los códigos que rigen el diseño sismo resistente, los cuales se basan en las fuerzas resistentes de una estructura ante una demanda sísmica, que empíricamente termina controlando el desplazamiento de la estructura, verificando finalmente las derivas de las estructuras las cuales están sometidas a un limite. El diseño basado en fuerzas inicia con la estimación de la rigidez lateral de la estructura y por ende el periodo de esta, ya que este depende la rigidez y la masa de la misma. Para obtener la resistencia sísmica de la estructura se utiliza un espectro de diseño elástico y el periodo, para evaluar entonces la respuesta inelástica de la estructura, la resistencia elástica es modificada por un factor R denominado factor de reducción, para así con este determinar el cortante basal de la estructura, una mas de las incertidumbres de la ingeniería sismo resistente. El procedimiento de diseño requiere que cada uno de los niveles tenga una resistencia tal que sea capaz de soportar las fuerzas cortantes laterales, generadas sobre cada nivel (NSR-98). 3.1. DISEÑO BASADO EN FUERZAS NSR-98 El código colombiano de Normas Sismo resistentes NSR-98, establece un procedimiento de diseño basado en fuerzas. A continuación de se presentaran los pasos básicos de diseño basado en fuerzas.

1. Se realiza el predimensionamiento de la estructura en coordinación con los profesionales relacionados, y se definen las solicitaciones de carga gravitacional a la cual va a estar sometida la estructura, para así determinar la rigidez de la estructura, la cual depende de la dimensión de los elementos que conforman la edificación y de determinar la masa de la misma.


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2. Se determina el movimiento sísmico al cual se encuentra sometida la estructura que depende de la zona de amenaza sísmica en la cual se localiza la estructura, cada ciudad se encuentra clasificada dentro de un mapa de zonificación sísmica que puede ser zona de amenaza sísmica alta, intermedia o baja; y se expresa mediante el parámetro Aa, el cual representa la aceleración pico efectiva del sismo de diseño. El movimiento sísmico también depende de un coeficiente de sitio el cual corresponde a tipo de suelo en el cual se encuentra la edificación, y de la importancia de la edificación y el periodo de la misma que depende de la masa y la rigidez de la edificación. Con el periodo de la edificación y por medio del espectro elástico de diseño se determina el movimiento sísmico al cual se encuentra sometida la estructura.

Fig. 2. Espectro elástico de diseño NSR-98.

3. Se definen diferentes características de la estructura, tal como el sistema estructural que debe estar clasificados dentro de los sistemas que contempla la NSR-98, la capacidad de disipación de energía, que depende de la zonificación sísmica de la estructura, y además se debe definir el grado de irregularidad de la estructura tanto en planta como en altura según los requisitos establecidos por lo diversos problemas que pueden presentar estas irregularidades.

4. Se establece el procedimiento de análisis de la estructura, el método utilizado por

la mayoría de los códigos de diseño de estructuras sismo resistentes es la fuerza horizontal equivalente, el código establece además del método ya mencionado, el método de análisis dinámico elástico o inelástico. la determinación de este procedimiento depende del grado de irregularidad de la estructura, del coeficiente de sitio y de la capacidad de disipación de energía, pues cada método establece sus restricciones.


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5. Se determinan la fuerzas sísmicas de diseño, según e movimiento sismito definido con anterioridad y las características de la edificación, como la masa, el periodo y la rigidez.

Cortante sísmico en la base.

gMSVs a= (2)

Fig. 3. Distribución de las fuerzas sísmicas.

6. Se realiza el respectivo análisis de la estructura utilizando un modelo al cual se le

aplica los movimientos sísmicos (fuerzas sísmicas), y el procedimiento de diseño elegido a conveniencia de las características geométricas de la estructura tanto en planta como en altura, no es de olvidar que este análisis de la estructura se realiza para el intervalo elástico de la estructura, quiere decir que las fuerzas aplicadas al modelo aun no se deben encontrar afectadas por el coeficiente de disipación. Mediante este análisis se determinan los desplazamientos horizontales de la estructura en las dos direcciones, y con ellos se determina la deriva definida de la siguiente manera.

1−−=Δ iii δδ (3)

Los códigos de diseño sismo resistente restringen los valores de la deriva de la edificación, en este caso la restricción es que este no puede ser mayor que el 1% la altura de piso, de no ser así se deben definir nuevamente las características geometrías de la edificación hasta que se cumpla.

7. Finalmente se determina las fuerzas de diseño con las cuales se diseñaran los

elementos de la estructura , estas fuerzas están conformadas por las fuerzas sísmicas internas de los elementos que son obtenidas mediante el análisis de la estructura, estas son divididas por el coeficiente de capacidad de disipación de energía (R), que depende de la capacidad de resistencia sísmica, el grado de irregularidad y los parámetros de los materiales según el grado de capacidad de energía definido por la NSR-98.


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Las fuerzas de diseño son, están mayoradas por unos coeficientes según el tipo de fuerzas internas ya sean sísmicas o las fuerzas internas causadas por carga muerta, carga viva u otras solicitaciones. Una vez se tienen las fuerzas internas mayoradas se procede al diseño de los elementos que conforman la estructura, el cual se realiza mediante los parámetros establecidos por la NSR-98, según el grado de disipación de energía.

4. DISEÑO BASADO EN DESEMPEÑO Las estructuras deben ser diseñadas para que la probabilidad de falla sea altamente improbable durante su vida útil; los procedimientos convencionales de diseño utilizados en los códigos de diseño actuales, no proporcionan un estado limite que permitan definir el comportamiento sísmico esperado, ante esta clase de solicitaciones, aunque empíricamente se maneja un control de los desplazamientos de la estructura mediante el control de la deriva, esto no hace predecible el comportamiento y los daños no estructurales que se puedan presentar en las estructuras. Por lo tanto las nuevas tendencias de diseño pretenden estructuras con comportamiento sísmico predeterminado con el fin de alcanzar un estado límite específico cuando se encuentre sometido a solicitaciones sísmicas dadas por un espectro de diseño de peligro o riesgo asociado a cada nivel de funcionalidad que se le puede asignar a una estructura, lo anterior quiere decir que la estructura será expuesta a varios escenarios de diseño. El diseño basado en desempeño sísmico consiste en la selección de esquemas de evaluación apropiados que permitan el dimensionamiento y el detalle de los componentes estructurales, no estructurales y contenidos, de manera que, para unos niveles de movimiento del terreno determinados y conciertos niveles de fiabilidad , los daños en la estructura no deberán superar ciertos estados limites (Bertero,1997). Deacuerdo al comité VISION 2000, la ingeniería basada en el desempeño no solo involucra aspectos relacionados con el diseño, sino que también considera todas aquellas actividades necesarias tanto como para el proceso constructivo, como para las tareas de mantenimiento, que permiten que las estructuras exhiban un desempeño sísmico predecible cuando se ven afectadas por sismos de diferente severidad. El desempeño se cuantifica en términos de cantidad de daño en un edificio afectado por un movimiento sísmico y el impacto que tienen estos en las actividades posteriores al evento. Este concepto no es sólo aplicable a edificios, sino que puede ser extendido a todo tipo de estructuras e incluso a sus componentes no estructurales y contenidos. La ingeniería basada en el desempeño sísmico es un proceso que comienza con el planteamiento inicial de un proyecto y termina cuando la estructura deja de existir. Este proceso incluye la selección de los objetivos de desempeño, la determinación de la conveniencia del sitio, el diseño conceptual, el diseño preliminar, el diseño final, los chequeos de aceptabilidad durante el diseño, la revisión del diseño, el control de la calidad durante la construcción, y el mantenimiento durante la vida de la estructura. Cada paso es crítico para el proceso y el éxito del diseño y debe ser dirigido hacia niveles aceptables consistentes con el objetivo de desempeño seleccionado.


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5. DISEÑO BASADO EN DESPLAZAMIENTOS 5.1 ANTECEDENTES La idea de usar los desplazamientos estructurales directamente en el diseño y evaluación sísmica no es nueva. Entre las primeras referencias se encuentra Veletsos y Newmark [1960] y Muto, et al. [1960]. Este último, basado en un estudio limitado, escribió que el máximo desplazamiento inelástico de un sistema de un grado de libertad no es significativamente diferente de el experimentado por sistemas elásticos con el mismo período inicial y amortiguamiento, tomado de (Mohele, M, 1992). Como se puede observar la base para utilizar el desplazamiento como parámetro de diseño es el principio los desplazamientos iguales, que de igual forma esta idea llevaría al desarrollo de dos grandes incógnitas que existente en la ingeniería sismo resistente como lo son la respuesta dinámica de la estructura en el intervalo inelástico y el comportamiento de la estructura en términos de los elementos no estructurales, el diseño basado en desplazamientos se considera que ha tenido un gran desarrollo, diversos investigadores del área estructural se han interesado por el avance de este, realizando diversos aportes de tal manera de alcanzar de una base sólida de esta metodología para ser incluida en los códigos de diseño sismo resistente. 5.2 METODOS DE DISEÑO POR DESPLAZAMIENTOS Los métodos de diseño basados en desplazamientos (DBD) están emergiendo como la herramienta más última para el diseño sísmico basado en desempeño (T.J Sullivan, G.M Calvi, M.J.N Priestley, M.J. Kowalsky, 2003). En realidad cuando se habla de diseño basado en desempeño no se esta hablando de diseño basado en desplazamientos, existen otras herramientas en el diseño sísmico basado en desempeño, en realidad esta herramienta no distorsiona los principios del diseño estructural y además es una herramienta que puede ser utilizada para el diseño de estructuras nuevas, en diferencia con las demás herramientas esenciales para la evaluación de estructuras existentes. Como es de saber la deformación máxima impuesta a una estructura es un gran indicador del nivel de daño que se puede alcanzar durante una solicitación sísmica, y como la deformación esta ligada a los desplazamientos máximos laterales de la estructura, lo que realmente busca el diseño basado en desplazamientos, es limitar los desplazamientos laterales máximos obtenidos a partir de una serie de sismos de diseño, ya que maneja varios indicadores de niveles de daño según el sismo de diseño. Los limites de desplazamientos máximos de diseño que se presentan en una estructura, posee una gran diferencia entre el método basado en fuerzas y el método basado en desplazamientos. El método basado en fuerzas selecciona un nivel de ductilidad y se determina las resistencias de diseño y se determinan las deflexiones laterales mediante un procedimiento de análisis; y en el diseño basado en desplazamientos este comienza por establecer un desplazamiento limite de diseño y basado en este determina las fuerzas de diseño y la ductilidad correspondiente al desplazamiento establecido. En la actualidad existen diversas metodologías de diseño basadas en desplazamientos, las cuales pueden ser clasificadas según el papel de la deformación en el proceso de diseño, estas se pueden clasificar en tres categorías que se describen a continuación (1)


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Basados en el calculo de la deformación, (2) Basados en una especificación iterativa de la deformación (3) Basados directamente en la especificación de la deformación. Basados en el cálculo de la deformación Los métodos basados en el cálculo de la deformación implican el cálculo de desplazamiento máximo previsto para un sistema estructural ya diseñado. El detallar entonces se proporciona tales que la capacidad del desplazamiento del sistema y de sus componentes excede la desplazamiento máximo calculado. Una vez se calcula, no se cambia las propiedades del sistema estructural para alterar la demanda máxima del desplazamiento. (T.J Sullivan, G.M Calvi, M.J.N Priestley, M.J. Kowalsky, 2003). Basados en la especificación iterativa de la deformación Los métodos basados en la especificación iterativa de la deformación son similares a los métodos basados en el cálculo de la deformación que implica el análisis de un sistema ya diseñado para evaluar el desplazamiento máximo previsto. La diferencia radica en que estos métodos hacen cumplir un límite de desplazamiento máximo, lo que conduce a un cambio de las propiedades del sistema estructural de tal manera que los desplazamientos estén por debajo del desplazamiento especificado, lo que hace que se convierta en un procedimiento iterativo. Basados directamente en la especificación de la deformación Los métodos basados directamente en la especificación de la deformación utilizan un punto predefinido del desplazamiento. El diseño de la estructura progresa de una manera directa por la que el resultado final sea la rigidez requerida y por lo tanto la rigidez es la necesaria para alcanzar el desplazamiento bajo un nivel de desempeño impuesto dado, estos métodos de diseño no son iterativos y tampoco requieren de un diseño preliminar de la estructura Los métodos de diseño basados en el cálculo de la deformación y en la especificación iterativa de la deformación son métodos que hacen énfasis en establecer estructuras con un nivel de seguridad aceptable, más no en que estas alcancen un nivel de desempeño adecuado desde la etapa inicial del diseño. Los métodos basados en desplazamientos también pueden ser clasificados según el tipo de análisis utilizado durante el procedimiento de diseño esto, se puede realizar en tres categorías (1) Espectros de respuesta basados en una rigidez inicial (2) Espectros de respuesta basados en una rigidez secante y (3) basados en un análisis de la historia del tiempo. (T.J Sullivan, G.M Calvi, M.J.N Priestley, M.J. Kowalsky, 2003). Espectros de repuesta basados en una rigidez inicial. Los procedimientos basados en una rigidez elástica inicial utilizan (o una variación de esta ) relacionada con una aproximación de la respuesta elástica a la inelástica, utilizando por ejemplo el principio de los desplazamientos iguales, donde se relaciona el periodo, la ductilidad y el factor de reducción, para evaluar la respuesta máxima de la estructura.


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Espectros de repuesta basados en una rigidez secante Los procedimientos basados las rigideces secantes utilizan la rigidez secante para el máximo nivel de respuesta y el concepto de amortiguamiento viscoso equivalente para caracterizar la respuesta no lineal de sistemas estructurales. Análisis basados de historia contra el tiempo. Los métodos basados en historia contra el tiempo solucionan las ecuaciones del movimiento por integración directa para un sismo específico de la historia en el tiempo evaluando la respuesta máxima. El análisis puede ser elástico o inelástico, aunque hay poca ventaja en análisis elástico de la historia del tiempo que conduce. El análisis de la historia del tiempo se puede basar en los miembros de los pórticos donde se requiere asumir las características hystereticas de la sección. El análisis se puede también basar en los modelos de fibra donde los materiales individuales que abarcan el sistema estructural siguen una respuesta asumida no lineal. 5.3 ESPECTROS DE DISEÑO DE DESPLAZAMIENTO La principal diferencia entre la metodología basada en fuerza y la metodología basada en desplazamientos es la utilización de los espectros de diseño, siendo utilizado en el diseño en fuerzas el espectro de diseño de aceleraciones para determinar la máxima fuerza a la cual se encontrara sometida la estructura, y el espectro de desplazamientos es la principal herramienta para la aplicación del método basado en desplazamientos. Según los fundamentos de la estructura substituta, es necesario que el espectro de desplazamientos cuente con algunas características especiales, como lo es que cubra varios niveles de amortiguamiento, llegando a valores hasta del 60%, teniendo en cuenta que el periodo de la estructura substituta es mayor que el periodo elástico de la estructura. Donde el periodo efectivo esta dado por: iTTe μ= Donde Ti es el periodo elástico inicial, por lo tanto es necesario que el espectro de desplazamientos continué para periodos más largos, que los que son dibujados en los espectros de aceleración. Es necesario colocar un límite en la respuesta del desplazamiento de la estructura, ya que cuando los periodos son demasiado largos, los periodos tienden a reducir acercándose a los desplazamientos máximos del terreno. Algunos códigos establecen este limite como es el caso del código sísmico europeo, EC8 – 1994, el cual adopta un máximo en T = 3 s, adoptando así que los desplazamientos por encima de este valor son independientes del periodo (Priestley y Kowalsky, 2000). Una de las limitaciones de los espectros de los códigos actuales para ser utilizados directamente en el diseño sísmico basado en desplazamientos es que se necesita un amplio rango de valores de amortiguamiento, la mayoría de los códigos poseen espectros para dos o tres valores de amortiguamiento, o regularmente corresponde al 5% del amortiguamiento critico. Muchos códigos incorporan un factor de corrección para diferentes valores de amortiguamiento. El código de Nueva Zelanda, presenta un espectro de desplazamientos para diferentes condiciones de suelo y una aceleración pico efectiva de 0.4g. El Eurocódigo presenta un factor de modificación para espectros con amortiguamientos diferentes del 5%.(Priestley y Kowalsky, 2000)


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2/1

27

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

=ξ

η (4)

Según Shibata y Sozen, en el método de la estructura substituto suponen que la aceleración de diseño, leída del espectro de aceleraciones, para cualquier coeficiente de amortiguamiento crítico ( ξ ) puede relacionarse con el valor del espectro de respuesta para un coeficiente de amortiguamiento crítico del 2% ( 02.0=ξ ) utilizando:

ξ

ξξ10068)02.0()(

+×== SaSa (5)

Al relacionar de esta manera las aceleraciones de diseño para diferentes tipos de amortiguamiento con el amortiguamiento del 2%, se puede relacionar el espectro de desplazamientos. Uno de los inconvenientes que se presentan en los espectros de diseño, es la forma que adoptan es la forma que adoptan estos en la actual reglamentación para diseño sísmico en la ciudad de Medellín. Jaramillo J.D, propone y discute nuevas formas para la zona descendente de los espectros para diseño y control de daños. En la zona descendente de los espectros para la zona descendente de los espectros para diseño, la reglamentación actual sobreestima sistemáticamente y de manera creciente con el periodo estructural el desplazamiento máximo esperado, y violando los principios de la dinámica estructural. Deacuerdo a la forma como se definen los espectros de diseño, este queda definido en función de cinco parámetros: la aceleración máxima a nivel de superficie del suelo Amax, la aceleración máxima espectral, Asmax, el primer periodo de quiebre del espectro T1, que define la zona de periodos bajos, el segundo periodo de quiebre del espectro, T2, que define el final de la meseta de amplificación máxima, y e exponente a que define la forma de caída del espectro.

Sa, g

T, sT0 TC

IaFS saa maxmax =

TI

Sa =S maxT

αcα

a

amaxs

Sa, g

T, sT0 TC

IaFS saa maxmax =

TI

Sa =S maxT

αcα

a

amaxs

Fig. 4. Espectro generalizado de la microzonificación de

la ciudad de Medellín.


12


6. METODOLOGÍAS BASADAS EN DESPLAZAMIENTOS 6.1 Proporcionamiento de la rigidez inicial iterativa (Browning, 2000) El método propuesto por Browning, en el 2001 tiene un periodo designado que lleva a que la estructura alcance un límite promedio de la deriva máxima. Usando un espectro de respuesta de desplazamiento lineal definido para un sitio en particular, la resistencia sísmica de la estructura puede ser asegurada satisfaciendo un criterio simple del periodo. El concepto fundamental del procedimiento es controlar la deriva esperada en una estructura sujeta a un movimiento del terreno. La deriva es controlada definiendo un periodo máximo calculado dependiendo de la región sísmica y el daño tolerable (Browning, 2001). El procedimiento que proporciona Browning se especifica a continuación. 1.0. Se selecciona el máximo periodo deseable usando y asumiendo una relación

especifica entre la deriva tolerable y el periodo de la edificación. Para estimar el periodo designado se parte de que el desplazamiento máximo de la estructura, puede ser estimado usando el desarrollo de la técnica de Shimazaki y Lepage y el espectro de respuesta simplificado definido por la expresión

TicFD p 2= (6)

Partiendo de la expresión anterior, reemplazando el desplazamiento máximo, D, por la deriva total tolerable, Dt, se obtiene el periodo designado así

2cFD

Tp

tt ≤ (7)

Donde Fp, es un factor de participación del modo designado y, c es la inclinación del espectro de desplazamiento uniforme. El criterio primario para el método propuesto por Browning es asegurar que el período del edificio inicial este dentro de los límites del período designado calculado.

2.0. Selección preliminar de la sección de los elementos basándose en los requerimientos de las cargas gravitacionales.

Preliminarmente el tamaño de los elementos pueden ser estimados seleccionando la proporción basada en la demanda de las cargas gravitacionales o según los criterios adquiridos durante la experiencia del diseño estructural. Estas opciones pueden requerir las iteraciones para el incremento del tamaño de las columnas, calculando el periodo inicial de la estructura, y determinando si el criterio del periodo designado es satisfactorio.

3.0. Se ajusta la sección de los elementos, que dependen de la comparación del periodo

máximo calculado y el requerido. 4.0. Se compara la fuerza cortante basal con respecto a la mínima aceptable.


13


5.0. Se comparan las fuerzas relativas de las columnas y de las vigas. 6.0. Se seleccionan los detalles estructurales compatibles respecto a la deriva máxima

tolerable, para evitar la falla frágil de la estructura. (según los códigos de diseño).

Calculo del periodo Ti

Se dimensionan los elementos

Se verifica Ti ≤ Te

Se verifica Vb ≤ Cy

Se verifica VC MM φφ Σ≤Σ

Se incrementa el momento de las columnas

No cumple

Se incrementa La sección de los elementos

Se incrementa La fuerza de los elementos

No cumple

Despiece de la Estructura según los códigos de diseño

Si

Si

Si

Fig. 5. Diagrama del procedimiento propuesto por Browning, 2001.


14


6.2. Métodos basados espectros inelásticos (Chopra y Goel, 2001) Chopra y Goel, proponen un método basado en desplazamientos basado en los conceptos muy conocidos de espectros de diseño inelásticos. Este procedimiento proporciona: (1) los valores exactos de desplazamiento y ductilidad demandada, y (2) un diseño estructural que satisface los criterios de diseño para la rotación plástica aceptable. (Chopra y Goel, 2001). En general el diseño basado en desplazamientos involucra un primer paso en el procedimiento de diseño, tal como lo es la estimación de la deformación sísmica de un sistema inelástico de un grado de libertad que representa el modo de vibración de un sistema de múltiples grados de libertad. La incertidumbre entre estos conceptos de espectros elásticos e inelásticos a llevado a Chopra y Goel establecer el método basado en desplazamientos utilizando espectros de diseño inelásticos. Chopra y Goel, adaptan el procedimiento de diseño basado directamente en desplazamientos de Priestley y Calvy (1997), para determinar el desplazamiento y la ductilidad de diseño, con la diferencia de que estos se basan en un espectro de diseño inelástico, sabiendo que un espectro del diseño de ductilidad constante es establecido dividiendo el espectro elástico del diseño por los factores ductilidad-dependientes apropiados que dependen del periodo, Tn (Chopra, 1995) tomado de (Chopra y Goel, 2001).El método entonces utiliza el espectro de diseño inelástico para determinar el periodo y la rigidez inicial, conociendo así entonces el desplazamiento producido y la rigidez inicial, la fuerza producida puede ser obtenida. La ductilidad del desplazamiento no es controlada durante el proceso de diseño. Como se menciono anteriormente se puede obtener el espectro de deformación inelástica mostrado en la Fig.6. Ya que la metodología grafica propuesta es llamativa para la implementación del diseño, la obtención del desplazamiento puede llevarse a cabo también numéricamente, partiendo de un espectro de respuesta inelástico de la siguiente manera: Espectros de respuesta inelástica.

Yn

m AT

u2

2⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=π

μ (8)

De la ecuación anterior obtenemos el valor del periodo de la estructura y de esta forma obtenemos rigidez secante

μ

π Ymn

RA

uT 2= (9)

Procedimiento de diseño propuesto

1. Estimación de la deformación producida por el sistema Uy. 2. Estimación de la rotación plástica θp en la articulación de la base.


15


3. Determinación del desplazamiento de diseño.

pym huu θ+= (10)

4. Entrar a la fig.1 conociendo el desplazamiento de diseño um y la ductilidad µ se lee Tn. Determinamos la rigidez elástica, como ya se explico se puede determinar de esta manera o de la forma descrita anteriormente, y luego de determina la rigidez secante de a estructura.

mT

kn2

24π= (11)

5. Determinación de la fuerza requerida.

(12) yy kuf =

6. Se estima el tamaño de los elementos y el detalle de (el refuerzo para las

estructuras de concreto reforzado y las conexiones para las estructuras metálicas). Para determinar la fuerza se determina por la ecuación 7,para el diseño resultante de la estructura, se calcula la rigidez elástica inicial k y la deformación producida

kfu yy = 7. Se repiten los pasos 3 al 6, hasta obtener la solución satisfactoria, como se puede

observar, este procedimiento es un iterativo.

Fig. 6. Espectro de diseño de deformación inelástica.

6.3. Método del control de la deformación (Panagiotakos y Fardis, 1999) El método del control de la deformación propuesto por de Panagiotakos y de Fardis [1999] estima las deformaciones inelásticas usando las rigideces iniciales (fisuradas) con factores de amplificación de respuesta espectral elástico a inelásticos. El método permite


16


comprobar la ductilidad (igual a 1.0) para un sismo frecuente (SEAOC EQ-IV) y después requiere que las rotaciones inelásticas permitidas no estén excedidas para un terremoto muy raro (equivalente a SEAOC EQ-I). y entonces requiere que las rotaciones inelásticas permisibles no se exceden un sismo raro (SEAOC EQ-IV). (T.J Sullivan, G.M Calvi, M.J.N Priestley, M.J. Kowalsky, 2003). Este procedimiento incluye recomendaciones para el diseño de las solicitaciones no sísmicas, incluye las recomendaciones para el desplazamiento ante un sismo fuerte y además las reglas que detallan el refuerzo de lo elementos ante un sismo de servicio frecuente, este procedimiento es establecido para estructuras regulares e irregulares. Los factores de amplificación incorporados en el método es una manera relativamente fácil y rápida de obtener demandas inelásticas acorde a la rotación. Sin embargo, escalando los factores no son proporcionados para los muros estructurales, aunque estos no sean de nuestro propósito de estudio es importante. Una ventaja que muestra esta metodología es que se hacen recomendaciones para estructuras irregulares. 6.4. Método del punto del espectro producido (Aschheim y Black, 2000) El método propuesto por Aschheim y Black [2000], implica el desarrollo del punto del espectro producido, que es usado para definir la región permisible de diseño considerando la deriva designada y el valor de ductilidad. En la Fig. 2 se muestra la respuesta bilineal carga –deformación de un sistema de un solo grado de libertad, donde el punto producido es definido por el desplazamiento producido, uy , y la fuerza producida Vy y el desplazamiento máximo de un oscilador ante un sismo se puede representar esquemáticamente por uu, y este desplazamiento se puede definir como

yu Vu μ= (13)

Donde μ es la ductilidad, y Vy es la fuerza producida, la cual es igual al peso de la estructura por un coeficiente Cy.

gu

TC y

y

22⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=π

(14)

Como se puede observar el método utiliza el desplazamiento producido para hallar el cortante basal de la estructura, lo que indica que el diseño de la estructura tiene que ver directamente con el desplazamiento producido, algo que podría ser no muy conveniente ya que el método no estima el efecto de las cimentaciones flexibles. En el estudio realizado por algunos investigadores estructurales con relación a las limitaciones de los métodos de DBD (T. J. Sullivan, G. M. Calvi, M. J. N. Priestley y M. J. Kowaslky). Fue revelada la dificultad para utilizar el método para las estructuras con cimentaciones flexibles. Esto es porque la ductilidad del sistema y el desplazamiento producido del sistema cambian con la rotación de la cimentación. Las estimaciones para el desplazamiento producido llegara a ser menos exacto para las estructuras irregulares para las cuales es más difilcultuoso de predecir, Aschheim y el


17


Black, (2000) sugieren que se puede realizar un análisis pushover para obtener un valor mas exacto del desplazamiento producido.

Desplazamiento

Fuerza

Uu = mUy

Vy = CyWMáximo

Uy

Fig 7. Definición del punto producido y el máximo( o ultimo ) Desplazamiento del modelo bilineal.

6.5. Método basado en desplazamientos Moehle ha propuesto un marco general para el diseño sismorresistente, basado en desplazamientos de entrepiso determinados a partir de una demanda sísmica, dada por espectros de respuesta de desplazamientos. A lo largo de su propuesta se plantea la importancia del uso de los desplazamientos como el parámetro más efectivo de control de daños en las estructuras. El trabajo está enfocado principalmente a sistemas de 1GDL, aunque propone relaciones para extrapolar este procedimiento a sistemas de MGDL. (Moehle 1992)

6.5.1 Respuesta al desplazamiento en sistemas de un grado de libertad Como lo resumió Newmark y Hall [1982], el espectro de respuesta elástico de diseño puede ser definido para regiones aproximadamente constantes en aceleración, velocidad y desplazamiento. En estos rangos de períodos de velocidad y desplazamiento constante, se encuentra que el desplazamiento inelástico es limitado por los valores de desplazamiento elástico [Newmark y Riddell 1980; Otani, 1981]. Para períodos más cortos, el desplazamiento inelástico máximo tiende a exceder los valores elásticos. Shimazaki y Sozen [1985] notaron que el período correspondiente a la intersección de los rangos de velocidad y aceleración constante también corresponden aproximadamente a el pico del espectro de energía. Ellos usaron este atributo del espectro de energía para definir el periodo característico del suelo Tg. La amplificación de la respuesta en desplazamiento para períodos menores de Tg depende de la intensidad del sismo y de las características estructurales de esfuerzo-deformación.


18


La amplitud del desplazamiento, y la estabilidad dinámica, son influenciados por los efectos P-delta. En estructuras donde la deriva es controlada razonablemente, los efectos P-delta no tienen mayores implicaciones y donde los grandes desplazamientos son anticipados, los efectos P-delta deben ser incorporados. Cuando se utiliza un espectro de respuesta para calcular las demandas de fuerza elástica en estructuras de concreto reforzado, es común en la práctica calcular el período estructural basado en las propiedades de la sección bruta del elemento en vez de tener en cuenta la rigidez reducida que resulta de un concreto agrietado. Esta consideración es a menudo aceptada ya que períodos más pequeños resultaran conservativamente en fuerzas de diseño (niveles) más altas. En un análisis basado en desplazamientos esperados, es importante estimar correctamente la rigidez efectiva o de otro modo se errará hacia el lado de la flexibilidad. Como aproximación, se sugiere que el periodo estructural efectivo se calcule basado en una rigidez a flexión igual a la mitad de la rigidez a flexión de la sección bruta, con un amortiguamiento entre el dos y el cinco por ciento del crítico. Estos valores son seleccionados debido a que se aproximan a las propiedades efectivas (amortiguamiento) de las estructuras de concreto reforzado cargadas cerca del nivel de fluencia, y además producen un correlación razonable con los datos experimentales y análisis refinados [Shimazaki y Sozen, 1985; Qi y Moehle, 1991]. 6.5.2 Respuesta al desplazamiento en sistemas de varios grados de libertad. Para extender la aplicación de la información de desplazamientos a pórticos de varios pisos, será necesario comprender los desplazamientos globales de la estructura al igual que la distribución de estos en la altura de la estructura. Desplazamiento Global se refiere al desplazamiento relativo a la base de un sistema equivalente de un grado de libertad que representa la estructura. Desplazamiento de Cubierta: se refiere al desplazamiento lateral de la cubierta respecto de la base. Deriva de entrepiso: se refiere al desplazamiento lateral relativo entre dos pisos adyacentes. La deriva y el desplazamiento se usan intercambiablemente. La relación de deriva: se refiere a la deriva dividida entre la altura medida desde la base. La relación de deriva de entrepiso: se refiere a la diferencia en desplazamiento lateral para dos pisos adyacentes dividida por la distancia entre estos. Estudios experimentales y numéricos de pórticos planos con altura moderada han indicado que la respuesta al desplazamiento está dominada aparentemente por el primer modo de vibración [Sozen, 1981; Moehle, 1984]. Saüdi y Sozen [1979] demostraron que ésta componente dominante de la respuesta al desplazamiento podría ser modelada usando un oscilador de un grado de libertad con propiedades histeréticas similares a las de los elementos constituyentes del pórtico. Estos resultados sugieren que el desplazamiento máximo global de sistemas de varios pisos puede ser estimado utilizando espectros de respuesta simplificados (métodos) como se discutió previamente para sistemas equivalentes de un grado de libertad. Numerosos estudios confirman esta aproximación [Moehle, 1984; Qi y Moehle, 1991; Shimazaki y Sozen, 1985]. Los resultados experimentales no tuvieron en cuenta estructuras flexibles, las cuales aparentemente con modos de vibración superiores contribuyen significativamente a La respuesta del desplazamiento.


19


En una estructura aporticada de varios pisos cargada lateralmente y donde la resistencia de las columnas excede la resistencia de las vigas, el desplazamiento lateral relativo variará con la altura, aproximadamente como ilustra la Figura 8. Para esta forma, el desplazamiento de la cubierta podría estimarse aproximadamente como 1.25 veces el desplazamiento de un sistema equivalente de un grado de libertad.

Figura 8. Formas del desplazamiento de una edificación aporticada

6.6. Método basado directamente en desplazamientos Se define el estimativo inicial del desplazamiento de diseño producido el cual se puede definir como, en la mayoría de los casos este desplazamiento de diseño se define como la deriva máxima para los diferentes niveles de comportamiento, sin embargo Priestley, establece que la deriva máxima, en el caso de nuestro norma Colombia de Diseño y Construcción sismo resistente no establece un deriva máxima o un estado ultimo de diseño para el nivel de desempeño, por lo tanto para emplear esta metodología en nuestro país debe utilizar la siguiente recomendación:

cpyd θθθθ ≤+= (15)

donde la deriva de diseño θd está comprendida por las componentes elástica (θy) y plástica (θp) y no debe exceder la deriva límite del código θc. La ubicación crítica para θd esta probablemente en los pisos mas bajos de las estructuras aporticadas. Para estructuras aporticadas, la deriva elástica de fluencia esta dada por

b

byy h

Iεθ 5.0= (16)

Y la deriva plástica será:


20


( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−=

d

epympl

llφφθ (17)

Donde mφ es la curvatura crítica de la ecuación 18(a) y 18(b)

py

cmymc l

c ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−+=

ϕε

θθ Concreto a compresión ó (18a)

pysm

yms lcd

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−+= ϕ

εθθ Tracción en el refuerzo (18b)

y lc y lb son la longitud libre entre las caras de las columnas respectivamente. En muchos casos seria mas apropiado seleccionar una ductilidad limite de diseño de

( ) ypy θφφμ /−= basada en resultado de ensayos extensivos en uniones viga-columna, en vez de calcular la curvatura plástica basada lp y una curvatura máxima estimada. En este caso, la ecuación 15 se simplifica a:

cyd θμθθ ≤= (19)

Habiendo determinado la deriva crítica, los desplazamientos de diseño Di en los diferentes pisos (i) pueden calcularse de los perfiles de desplazamiento característicos en máxima respuesta obtenidos mediante análisis inelásticos contra el tiempo. Las siguientes ecuaciones aunque aproximadas, han mostrado ser adecuadas para el propósito de diseño (Loeding et al, 1998) tomado de (Priestley, 2001). Para edificaciones aporticadas

:4≤n idi hθ=Δ 20 (a)

204 ≤≤ n ( )

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−=Δ

n

iidi h

hnh

i 1645.0

1θ 20 (b)

:20≥n ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=Δ

n

iidi h

hh

i 165.0

1θ 20 (c)

Donde n es el número de pisos, hi = altura del piso y hn = altura total de la edificación. Para los edificios de muros en voladizo, la deriva crítica ocurre en la parte más alta del edificio.

w

nyy l

hεθ

0.1= (21)


21


De la ecuación 15, se obtiene

( ) cpymw

nyd

hθφφ

εθ ≤−+= l

l

0.1 (22)

Los análisis de secciones de muros típicos (Priestley y Kowalski, 1998) indicaron que, para el límite dado de fatiga, el límite de curvatura establecido es bastante insensible la carga axial y parte del refuerzo. Por ejemplo, fue encontrado que el límite de demanda, la curvatura límite establecida basada en tensiones limites εcm = 0.018 y εcm = 0.06 podría expresarse como:

%10________072.0±=

wm l

ϕ (23)

La deriva plástica puede expresarse como

( ) pymp lφφθ −= (24)

Donde yφ el se da por Ecuación

%10________00.2 ±= yyw εϕl y la longitud plástica pueden tomarse el mayor valor de:

nwp hl 03.02.0 +=l (25 a)

bynp dfh 022.0054.0 +=l (25 b)

Donde hn es la altura del edificio, y db y fy es el diámetro y la resistencia a tensión del refuerzo vertical de los muros.

El perfil del desplazamiento de diseño es:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=Δ+Δ=Δ

225.1

32 2

pi

w

nyd

n

i

w

iypieii h

hhhh l

ll

εθε

Habiendo encontrado el perfil del desplazamiento de diseño para cada piso, el desplazamiento de diseño para el sistema equivalente de un grado de libertad será:


22


( )

( )∑

∑

=

=

Δ

Δ=Δ n

iii

n

iii

d

m

m

1

1

2

(26)

El método basado directamente en los desplazamientos propuesto por Priestley y Kowalsky, parte de establecer una deriva de diseño, verificando que no exceda los limites establecidos por el código de diseño y la deriva que corresponde a la capacidad inelástica de la rotación del sistema es considerada dentro del proceso de diseño, una gran ventaja que presenta dentro de los demás metodologías en estudio. MASA EFECTIVA Teniendo en cuenta la participación de la masa en el modo fundamental de la estructura, la masa efectiva del sistema equivalente de un grado de libertad es:

( ) d

n

iiie mm ΔΔ= ∑

=1

(27)

Como se puede este valor difiere un poco de la masa participacional en el primer modo elástico, ya que es la forma del desplazamiento inelástico la que se utiliza. Típicamente se puede encontrar que:

∑≈ ie mm 7.0 (28)

AMORTIGUAMIENTO EFECTIVO El amortiguamiento efectivo depende del sistema estructural y de la ductilidad, como se ilustra en la Figura 6. De esta forma se hace necesario establecer un valor de ductilidad antes de proceder con el diseño. La curvatura de fluencia de los sistemas estructurales de concreto es independiente de la resistencia. El desplazamiento de fluencia a la altura de la fuerza lateral sísmica resultante, puede determinarse con una adecuada precisión de la siguiente forma:

Pórticos: ( eb

byy h

hl

ε5.0=Δ ) (29)

Donde: = Peralte de la viga, = Longitud de la viga. bh bI


23


Donde la altura efectiva de la fuerza lateral resultante es aproximadamente he = 0.6hn para pórticos. Aunque estas alturas son adecuadas para estructuras regulares, se debe hacer una determinación más precisa de la altura efectiva cuando la masa o la altura de piso varían significativamente con la altura. En este caso, la altura efectiva debe calcularse como

( ) ( )∑∑==

ΔΔ=n

iii

n

iiiie mhmh

11

(30)

La ductilidad puede determinarse

ys dΔΔ=μ (31)

Donde Dd esta dado por la ecuación (26). El amortiguamiento efectivo puede ser leído de la curva apropiada de ductilidad de amortiguamiento Figura 9.

Fig. 9. Amortiguamiento equivalente vs. Ductilidad.

Habiendo determinado el desplazamiento de diseño, la masa efectiva y el amortiguamiento efectivo, el cortante basal requerido se determina de la siguiente manera.


24


CORTANTE BASAL Periodo efectivo

e

e

KM

Te π2= (32)

224

e

e

TM

Ke π= (33)

El cortante basal esta dado por: dKV eB Δ= (34)

DISTRIBUCIÓN DEL CORTANTE BASAL

El cortante basal calculado de acuerdo con el procedimiento descrito anteriormente debe ser distribuido verticalmente en proporción a la masa vertical y al perfil de desplazamientos. Así:

( ) ( )∑=

ΔΔ=n

iiiiiBi mmVF

1

(35)

OBTENCION DE LOS MOMENTOS DE DISEÑO Para determinar los momentos de diseño en los lugares potenciales de articulación plástica, el análisis de la estructura bajo el vector de fuerzas representado por la Ecuación (29) debe estar basado en una rigidez (de los elementos) representativa de las condiciones de respuesta al desplazamiento máximo. Esta es una componente esencial de la teoría de la estructura sustituta [Shibata y Sozen, 1976] tomado de Priestley y Kowalsky. Para el caso de estructuras de pantallas, el análisis para obtener los momentos de diseño se puede simplificar al distribuir el cortante en proporción al cuadrado de la longitud de los muros ℓw2 y luego analizar cada una de las pantallas por separado [Priestley y Kowalsky, 2000]. Sin embargo, para edificaciones con sistemas duales y aporticados se necesita más cuidado. Con sistemas aporticados, la rigidez de los elementos debe reflejar la rigidez efectiva en máxima respuesta, en vez de la rigidez elástica de la sección fisurada Icr la cual es usada usualmente en el análisis basado en fuerzas. Con un diseño basado en la filosofía de columna fuerte/viga débil, las vigas estarán sujetas a acciones inelásticas, y la rigidez apropiada será:

bcrb ll μ= (36)

Donde μb es la demanda de ductilidad al desplazamiento esperada. Análisis realizados han mostrado que las fuerzas en los elementos no son muy sensitivas al nivel de rigidez


25


asumida, y por lo tanto es aceptable asumir que mb = ms (ms=Dd/ Dy), donde ms es la ductilidad de diseño.

Ya que las columnas se encontraran protegidas contra las acciones inelásticas según los capacidad su rigidez, sin ninguna reducción por ductilidad. Existe una excepción para las columnas del primer piso, donde se espera normalmente ocurra una articulación plástica al nivel de la base. Se ha encontrado (Loading et al, 1998) que la forma mas efectiva de modelar esto es ubicar una articulación al nivel de la base y aplicar un momento resistente Mb en la articulación, mientras que la rigidez elástica de las columnas se calcula con sección fisurada. Esto se ilustra en la Figura 10 (a). Los valores de los momentos Mb ubicados en las articulaciones de la base son, en parte decisión del diseñador, ya que el análisis de la estructura bajo el vector de fuerzas laterales y los momentos Mb elegidos aseguraran una solución de equilibrio estático admisible para el diseño de los momentos. De hecho esta libertad, implica alguna redistribución e momentos entre las articulaciones de las columnas en la base, permitiéndole al diseñador mejorar la eficiencia estructural. una opción común seria escoger momentos en la base tales que el punto de inflexión en la columnas de los pisos mas bajos ocurra entre el 55% y 65% de la altura de piso encima de la base, de esta forma se asegura la capacidad de protección ante la articulación en la parte superior de las columnas de la base, y una distribución conveniente de momentos en las vigas por encima y por debajo del primer nivel Si se escoge como punto de inflexión el 60% de la altura del primer piso hi ( a la parte central de la viga ) y cn referencia a la figura 10 (a) el equilibrio requiere que: ( 37) )6.0(321 ibbbbb hVMMMM =++=∑

Asumiendo que la altura de la viga es 0.15 (15%) de la altura de la columna del primer nivel ( hb = 0.5h1), lo momentos de la columna en la base de las vigas del primer piso serán del 54% de los momentos en la base de la columna, los cuales proveerán una protección adecuada contra el incremento de momentos en la columna resultado del endurecimiento por deformación y por efectos de modos superiores.

(a) Edificación aporticada (b) Sistema Dual

Fig. 10. Análisis de las rigideces de los elementos de la estructura substituta.


26


Con sistemas duales de muros y pórticos el diseño por fuerzas y basado en análisis elásticos ( Kowalsky, Priestley, Loeding, 1998) tomado de (Priestley y Kowalsky , 2000), han encontrado que los pisos inferiores el comportamiento es dominado por los pórticos. Un análisis de la estructura sustituta representando las condiciones de máximo desplazamiento para este sistema estructural probablemente generará una distribución muy diferente a la acción entre muros será reducido en los niveles inferiores en proporción a la demanda de ductilidad esperada, implicando una mayor transferencia de fuerzas a los pórticos. Se espera que la parte superior de los muros se mantengan dentro del rango elástico, mientras que las articulaciones de las vigas reducirán la rigidez efectiva de los pórticos, trasfiriendo las fuerzas a los muros. A diferencia de otros metodologías propuestas de diseño basado en desplazamientos y más aun del método basado en fuerzas, este procedimiento genera una distribución mas racional de las acciones de diseño (Priestley y Kowalsky, 2000).

7. DESEMPEÑO DEL ESTADO LIMITE Se contiende que deben considerarse dos estados de límite de desempeño. Por lo que se refiere a la discusión anterior de la VISIÓN 2000 reunión (OES, 1995), serían estado limite de servicio y el estado limite de control de Daño. De esta forma el aplastamiento el concreto, y los anchos inaceptables de las grietas residuales podrían definir el estado límite de servicio para el concreto y estructuras de mampostería. Nótese que el ancho de las grietas residuales, en vez de máximas ocurridas durante la respuesta sísmica son las de principal interés. El límite de deformación a compresión de 0.004 parecería ser conservativo y razonable tanto para el concreto como para la mampostería. Deformaciones máximas en el refuerzo a tensión de 0.01 para vigas, 0.015 para columnas y muros, parecen apropiadas, ya que los datos de ensayos indican que el ancho de las grietas residuales de elementos de concreto reforzado sujetos a deformaciones máximas en el nivel de servicio estarán en el rango de 0.5 -1.0 mm. La definición de un límite de deriva de operación permanente es menos obvia, ya que la generación de los daños no estructurales es muy dependiente del diseño provisto para separar los elementos no estructurales de los elementos estructurales. Se requiere mas trabajo en esta área. Sin embargo, con un buen detallado los daños no estructurales no deberían ser evidentes en derivas menores de θ = 0.01. El estado de límite de control de daño también puede definirse por los límites de tensión de material y por los límites de deriva de diseño proyectado para restringir el daño no estructural. Por ejemplo, un limite de deformación a compresión para concreto confinado de

ccsuhyhscm ff ´4.1004.0 ερε += (35) Es conservativa, donde ρs es la cuantía el refuerzo de confinamiento, fyh es la resistencia de fluencia y εsuh es el refuerzo a máxima deformación y f´cc es la resistencia a compresión de concreto confinado(Priestley et al, 1996).


27


La deformación máxima a tracción del refuerzo longitudinal εsm debe estar limitada a un valor más bajo que la tensión εsu a máximo esfuerzo para evitar el desprendimiento del acero y la fatiga. Se sugiere que este sea:

susm εε 6.0= (36)

Es correcto calcular los límites de deriva con los límites de deformación de los materiales. Por ejemplo, y con referencia a la Figura 5.14, la deriva máxima correspondiente al límite de deformación en el material será la menor de:

py

cmymc l

c ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−+=

ϕε

θθ Concreto a compresión ó (37a)

pysm

yms lcd

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−+= ϕ

εθθ Tracción en el refuerzo (37b)

Donde yθ es la deriva de fluencia, y lp es la longitud de la articulación plástica.

Fig.11.Perfil de deformaciones para sección rectangular


28


Los límites de deriva del material de la ecuación 37 serán comparados con los límites de deriva del código, preescritos para limitar el daño no estructural, donde el más crítico será adoptado para el diseño. En la mayoría de las estructuras de concreto reforzado, diseñadas con pantallas o con pórticos, es probable que los límites de deriva normativos controlen la deriva de diseño. 8. VALORACION DE LOS METODOS BASADOS EN DESPLAZAMIETOS EXISTENTES

Dentro del desarrollo de este trabajo se incluirá la implementación de un procedimiento basado en desplazamientos, aplicado a una edificación ubicada en la ciudad de Medellín, para ello se establecerá el procedimiento mas adecuado, es decir el procedimiento que según sus pocas limitaciones sea el que el momento halla alcanzado el mayor grado de madurez. Para ello se valoran los métodos expuestos, para esto se tendrá en cuenta algunas de las implicaciones consideradas de gran importancia dentro del diseño sismo resistente, como la irregularidad de las estructuras en planta y en altura, la distribución de las fuerzas sísmicas, y la flexibilidad de la cimentación. En la reunión de la Asociación de Ingenieros Estructurales de California SEAOC de 1995, fue reconocido ampliamente que los análisis inelásticos contra el tiempo tenían el más grande potencial para la verificación precisa del nivel de desempeño sísmico de las estructuras diseñadas, se acordó también que el método aún no estaba suficientemente maduro para usarse en general por los diseñadores. Como consecuencia se enfatizó en modelos simplificados en la asignación de la fuerza sísmica, basados generalmente en análisis simplificados de tipo push-over. El análisis contra el tiempo se utiliza para chequear que tanto las derivas de entrepiso como las deformaciones inelásticas locales se encuentran dentro de los límites aceptables. (Priestley, 2000). El método propuesto por Browning (2001), es un método sencillo que por medio de un periodo designado busca alcanzar una deriva limite, la cual no incluye la demanda de rotación inelástica, estableciendo que la estructura no alcance el intervalo inelástico, un concepto erróneo en el comportamiento de las estructuras, por lo tanto los niveles de ductilidad no son considerados dentro del diseño. El método solo es proporcionado para estructuras regulares. En la determinación del cortante basal mínimo Browning [ 2001 ] proporciona una expresión que incluye un factor de aceleración y un factor de la reducción de la fuerza. Es incierto como son sensibles las suposiciones del factor de amplificación para el diseño.(M.J.Kowalsky, T.J. Sullivan, G.M. Calvi y Priestley , 2003). Aunque esta metodología busca alcanzar una deriva límite el uso de factores de reducción de las fuerzas sísmicas, las cuales son utilizadas para tener en cuenta que la estructura puede alcanzar en un momento dado el intervalo inelástico, no cambia en nada en comparación con el método basado en fuerzas. Este método diseña las estructuras para un nivel de deriva y una rotación plástica aceptable. La ductilidad del desplazamiento no es controlado directamente en el proceso (M.J.Kowalsky, T.J. Sullivan, G.M. Calvi y Priestley , 2003)


29


El método propuesto por Fardis y Panagiotakos el cual considera solo un nivel sísmico de servicio, y además implementa factores de reducción aplicados a la mayoría de las fuerzas sísmicas elásticas de diseño, hace que la metodología solo sea similar a la metodología basada en fuerzas que utiliza un escenario único, y que tal vez sea similar a los métodos utilizados por el código de nueva Zelanda con la diferencia que estos definen los valores de la rigidez inicial de una manera mas real y argumentada (Priestley,2000). El método podría aparecer restrictivo como una herramienta de diseño basado en desempeño porque solamente dos estados del límite diferentes pueden ser comprobados y los daños no estructurales, los cuales no son afectados por la deriva no son controlados. (M.J.Kowalsky, T.J. Sullivan, G.M. Calvi y Priestley , 2003) Según Priestley y Kowalsky establece que la distribución de las fuerzas sísmicas se realiza deacuerdo al perfil actual de los desplazamientos y además no recomienda considerar fuerzas adicionales en el nivel de la cubierta. Los demás métodos no realizan recomendación alguna con relación a la distribución de cortante basal, un factor importante en el análisis de la estructura y además una diferencia radical del método en comparación con el método basado en fuerzas. No es de olvidar que la filosofía del diseño sismo resistente se basa en el mecanismo viga dedil-columna fuerte, el cual se basa en proporcionar a las vigas una resistencia igual a la que demanda el análisis elástico y a las columnas se les proporciona una resistencia mayor, que varia mas o menos entre un 30% y 40%, de la resistencia que demanda, por lo tanto cuando se incrementan las cargas y los momentos flectores de las vigas y alcanzan su nivel de fluencia se forman las llamadas articulaciones plásticas entre los extremos de las vigas y las columnas, lo que evita que se forme un mecanismo de falla y lleva a que la estructura cuando colapse se forman articulaciones plásticas (Rochel, 20001). Por esta razón se requiere mencionar que Priestley y Kowalsky tienen consideran dentro de la deriva máxima o limite, la componente plástica que infiere sobre el comportamiento de la estructura. 9. ALGUNAS IMPLICACIONES DEL DISEÑO SÍSMICO BASADO EN DESPLAZMIENTOS

9.1 Incorporación de los Efectos de Cimentación Flexible La incorporación de los efectos de la cimentación en el diseño basado en fuerzas se lleva a cabo de una forma inadecuada. Considérese la Figura 12. La flexibilidad de la cimentación incrementa el desplazamiento en resistencia nominal Vn de Dy a (Dy + Df) donde Dy es el desplazamiento estructural considerando la cimentación rígida y Df es el desplazamiento generado por la flexibilidad de la cimentación [Priestley, 2000]. Esto incrementa el periodo elástico en una proporción de:

y

fyTT rf ΔΔ+Δ

=

(38)


30


Fig.12.Influencia de la rotación de la cimentación en la capacidad de Ductilidad en el

desplazamiento.

Esto implica generalmente una reducción en las fuerzas sísmicas de diseño. Sin embargo, no siempre se conoce que la ductilidad también se reduce. Con respecto a la figura 12(b), la capacidad de la rotación plástica de la articulación en la base del muro no se vera afectada por la cimentación flexible, y por lo tanto el desplazamiento plástico Dp será el mismo tanto para la cimentación rígida como para la flexible. La capacidad de ductilidad de desplazamiento será entonces reducida a: Base rígida:

ypy

yp

r ΔΔ+Δ

=ΔΔ

+=Δ 1μ (39)

Base flexible:

( ) fypfy

fyp

f Δ+ΔΔ+Δ+Δ

=Δ+Δ

Δ+=Δ 1μ (40)

Sin embargo, si el desplazamiento máximo ∆m se encuentra definido por los límites máximos de deriva, las ductilidades de diseño para ambos casos serán: Base rígida:

( )

yym

r ΔΔ−Δ

+=Δ 1μ 41 (a)

Base flexible:

fy

fymf Δ+Δ

Δ−Δ−Δ+=Δ 1μ 41 (b)


31


En ambos casos la cimentación flexible implica una disminución en la ductilidad de desplazamiento disponible, y por tanto reduce los factores de reducción de fuerza. Aunque la influencia del aumento del periodo y la disminución de la ductilidad pueden ser incorporadas dentro del diseño basado en fuerzas, este procedimiento raramente se realiza. También es claro sin embargo que deberá ser considerada una influencia adicional, como lo es el amortiguamiento del suelo. En el diseño basado en fuerzas no es tan obvia la forma de incluir este parámetro como lo es para el diseño basado en deslazamientos. Considere los ciclos histeréticos de fuerza –desplazamiento de la figura 13, donde las componentes de desplazamiento máximo de diseño de la cimentación y de la estructura Dd han sido separadas. El desplazamiento de diseño puede estar limitado por la deriva (normativa) o por los limites de esfuerzo del material ∆s = ∆m.

(a)Cimentación (b) estructura (c) Cimentación + Estructura

Figura 13.Incorporación de la Flexibilidad de la Cimentación en el Diseño Basado en Desplazamientos

El amortiguamiento viscoso equivalente para la cimentación y para la estructura pueden ser expresados en forma separada como: Cimentación:

%1002

×Δ

=fD

f VAf

πξ 42 (a)

Estructura:

%1002

×Δ

=dD

Ss V

Aπ

ξ 42 (b)

Donde Af y As son áreas histereticas (energía absorbida) de la cimentación y de la estructura respectivamente. Como se muestra en la Figura 13(c), las áreas histereticas del sistema combinado estructura/cimentación son aditivas, y por lo tanto el amortiguamiento viscoso equivalente del sistema será:


32


%100×Δ−Δ

Δ−Δ=

sf

ssffe

ξξξ (43)

9.2 Influencia de la Intensidad Sísmica en el Cortante Basal Los procedimientos de diseño de las metodologías basadas en fuerzas y en desplazamientos implican una diferencia significativa en la sensibilidad estructural relacionada con intensidad sísmica. Esto puede ser ilustrado en la Figura 12, donde se muestran los espectros de aceleración y desplazamiento para dos zonas sísmicas. Se asume que la forma espectral para las dos zonas es idéntica y que cada una se obtiene al multiplicar el nivel espectro base por los factores de la zona Z1 ó Z2 . Asumiendo que la geometría de las estructuras diseñadas es la misma tanto para la zona1 como para la zona 2. Es claro, que para e diseño basado en fuerzas, teniendo en cuenta las suposiciones normales de diseño (periodo elástico de las estructuras es el mismo), los cortantes básales requeridos Vb1 Vb2, para las dos edificaciones se encuentran relacionadas por:

1

212 Z

ZVV bb = (44)

Bajo la premisa del Diseño Basado en Desplazamientos, suponer iguales geometrías asegura que el desplazamiento de fluencia, y el límite de diseño para las dos edificaciones sean idénticos. Además, la ductilidad y el amortiguamiento, son también iguales para las dos estructuras. Se puede observar de la Figura 14b, que con igual desplazamiento los periodos efectivos Te1 y Te2 se pueden relacionar de la siguiente forma.

Figura 14..Influencia de la Intensidad de la Zona en las Fuerzas de Diseño.


33


21

112 Z

ZTT ee = (45)

Ya que la rigidez efectiva es inversamente proporcional al cuadro del periodo, entonces:

2

1

212 ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡=

ZZKK aa

(46)

Además, como los desplazamientos de diseño son iguales, el cortante basal estará dado por:

2

1

212 ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡=

ZZ

VV BB (47)

Por lo tanto la resistencia requerida es proporcional al cuadro de la intensidad sísmica. Esta diferencia entre las dos metodologías es de gran importancia, particularmente para regiones de amenaza sísmica baja. 9.3 Influencia de la Altura de la Edificación: Un hallazgo adicional de interés puede ser obtenido al examinar la sensibilidad del cortante basal con la altura de la edificación. Se asume por simplicidad que las dimensiones de los elementos estructurales se mantienen constantes con la altura de la edificación, y que la forma deflectada de diseño es también independiente de la altura de la edificación. Esta última suposición se hace cada vez más cruda con el incremento de l. Haciendo n = número de pisos, con una masa constante m por piso y los valores desde K1 hasta K6 constantes. Masa Efectiva:

nmKme 1= 48 (a) Desplazamiento Efectivo:

nKd 2=Δ 48 (b)

El amortiguamiento efectivo será independiente de n, ya que la deriva de fluencia y la deriva límite normativa (y por consiguiente la ductilidad de desplazamiento) son independientes de la resistencia. Con tal de que el desplazamiento de diseño ∆d dado por la ecuación 48(b), sea menor que el valor del desplazamiento que acompaña el periodo pico del Espectro de Desplazamientos. La rigidez efectiva es:


34


( ) nmK

nKKnmKK

TmK

e

ee 522

32

142

24===

π 48 (c)

Y de la ecuación (6), 46(b) y 46 (d), el cortante basal de diseño será:

mKnKnmKKV deB 625 ==Δ= 48 (d)

Esta última ecuación implica que el cortante basal de diseño es independiente del número de pisos. Esto podría ser tomado como punto de partida para incluir alguna simplificación en el diseño. 9.4 Influencia de las Características Sísmicas El interés despertado por el efecto en la demanda de la ductilidad estructural de los pulsos de alta velocidad registrados en sismos recientes [Northridge, 1994, Kobe, 1995], ha conducido a requerimientos de disminución en los factores de reducción de fuerza para estructuras en ambientes susceptibles a efectos de campo cercano. Esto se debe a que el amortiguamiento (sea elástico o histerético) es menos efectivo en la reducción de los desplazamientos bajo cargas de tipo impulsiva que bajo un carga multi-cíclica. En el diseño sísmico basado en desplazamiento, este hecho requiera la utilización de un espectro de desplazamiento calculado específicamente a partir de sismos de tipo impulsivo. En dicho espectro las líneas de los diferentes niveles de amortiguamiento se encuentran más juntas de lo que se obtendría utilizando la siguiente ecuación.

( ) ( )

2/1

5,, 27

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

Δ=Δξξ TT (49)

El uso directo de este espectro requiere resistencias cortantes básales más altas para sistemas dúctiles que las que se requeriría utilizando un espectro convencional. Se considera que esta es una forma más directa de incluir las características sísmicas que utilizar un espectro elástico de aceleración del 5% con disminución de los factores de reducción de fuerza.


35


10. APLICACION DEL METODO DE DISEÑO BASADO DIRECTAMENTE EN DESPLAZAMIENTOS (Priestley y Kowalsky, 2000) EN UNA ESTRUCTURA DE HORMIGON REFORZADO. Descripción de la estructura Se analizara una estructura que se localizara dentro de la zona 3 de la microzonificación de la ciudad de Medellín, es una edificación de 4 niveles aporticada, apoyada sobre una cimentación rígida su geometría en planta y altura se encuentra en la fig. 13.

Figura 15. Modelo de la estructura.

Propiedades de los materiales y definición de las cargas. Carga Muerta

mkNsmmmkgW

mkNW

mkNW

LOSETA

ACABADOS

MUROS

/88.2/1012.0/2400

/5.1

/5.0

23

2

2

=××=

=

=

2/0.6 mkNWWWWW PPLOSETAACABADOSMUROSD =+++=


36


Resistencia nominal del concreto a la compresión, f’c = 21MPa Resistencia nominal a la fluencia del acero de refuerzo f’y = 420 MPa Modulo de elasticidad del concreto MPaMPaEC 17872213900 == Modulo de elasticidad del acero de refuerzo MPaEs 000.200=

Figura 16. Geometría de la estructura.


37


Inicialmente se asumen las dimensiones de las columnas de 45x 45 y de las vigas de 30 X 30. El nivel de desempeño para el cual se diseñara la edificación será el nivel operacional 1-A, definido por la ATC de la siguiente manera. Ocupación inmediata, SP-1: Los daños son muy limitados y de tal magnitud, que el sistema resistente de cargas laterales y verticales permanecen prácticamente en las mismas condiciones de capacidad y resistencia que antes de ocurrido el sismo. No se presentan perdidas de vidas humanas y la estructura funciona con normalidad. El análisis de la estructura se realizara por separado para cada uno de los pórticos.

Ya que nuestro código colombiano de construcciones sismo resistentes no utiliza espectros de diseño de desplazamientos, para efectos del desarrollo de este trabajo se utilizaran los espectros de la microzonificación de la ciudad de Medellín determinados en el trabajo de Espectros de diseño sísmico para la ciudad de Medellín, (Jaramillo J. D, 2001), el cual propone un espectro de diseño con una rama descendente modificada. Para realizar el análisis de a estructura, es necesario la respectiva distribución de las masas, deacuerdo a la geometría de la estructura, esta se divide en pórtico tipo 1, corresponde al pórtico A y D, pórtico tipo 2 corresponde al pórtico B y C, pórtico tipo 3, corresponde al pórtico 1 y 3, y el pórtico tipo 4, el cual corresponde al pórtico 2. La anterior clasificación se realizo deacuerdo a las masas aferentes que le corresponden a cada uno de los pórticos. ANALISIS DEL PORTICO TIPO 1 – EJE Y El pórtico tipo 1 esta conformado por el pórtico A y D. Desplazamientos de diseño Como ya se menciono anteriormente la deriva de diseño puede ser obtenida por medio de la norma de las construcciones sismo resistentes para el estado de servicio y el nivel de daño para el cual se esta analizando la estructura, puede ser calculada de la capacidad de los materiales, o de la siguiente manera:

cpyd θθθθ ≤+=

Inicialmente realizaremos el diseño de la edificación con los parámetros establecidos por los autores, Priestley y Kowalsky establecen que la deriva limite para el nivel de desempeño a estado ultimo es de 025.0=dθ , esta será la deriva utilizada para este primer análisis de la estructura. Según el procedimiento de diseño establecido por el autor, una vez se halla determinado la deriva crítica, se pueden calcular los desplazamientos de diseño en los diferentes pisos, pueden calcularse los perfiles de desplazamientos característicos en máxima respuesta obtenidos mediante análisis inelásticos contra el tiempo. Para propósitos de diseño se puede utilizar la siguiente ecuación (Loeding et al, 1998).


38


Para edificaciones aporticadas entre 1 y 4 pisos:

41 ≤≤ n iidi hθ=Δ 17 (a)

Se determinan los deslazamientos de cada piso, para el pórtico tipo 1

NIVELES DESPLAZAMIENTOS Piso 1 0.083 m Piso 2 0.153 m Piso 3 0.223 m Terraza 0.293 m

Encontrado el perfil del desplazamiento de diseño para cada piso de la ecuación (5.44), el desplazamiento de diseño para el sistema equivalente de un grado de libertad será:

( )

( )∑

∑

=

=

Δ

Δ=Δ n

iii

n

iii

d

m

m

1

1

2

(23)

Por lo tanto se determinan la distribución de las masa en cada uno de lo pisos, la cual se

determina multiplicando el área de cada piso por la carga muerta. Área aferente 30 m2 Carga Muerta 0.60 Mg /m2

NIVELES MASAS Piso 1 18.0 Mg Piso 2 18.0 Mg Piso 3 18.0 Mg Terraza 16.5 Mg

Determinamos el desplazamiento de diseño para el sistema equivalente a un grado de libertad.

( )

( )m

mMgmMg

m

m

n

iii

n

iii

d 218.0.06.13

.84.2 2

1

1

2

==Δ

Δ=Δ

∑

∑

=

=

Donde mi es la masa de cada piso.


39


Desplazamiento Equivalente

md 218.0=Δ Masa efectiva Teniendo en cuenta la participación de la masa en el modo fundamental de la estructura, la masa efectiva del sistema equivalente de un grado de libertad es:

( ) d

n

iiie mm ΔΔ= ∑

=1

Mgme 986.59=

Amortiguamiento efectivo El amortiguamiento efectivo depende del sistema estructural y de la ductilidad. De esta forma se hace necesario establecer un valor de ductilidad antes de proceder con el diseño. El desplazamiento de fluencia a la altura de la fuerza lateral sísmica resultante, puede determinarse con una adecuada precisión de la siguiente forma:

Pórticos: ( )eb

byy h

hl

ε5.0=Δ

Donde la altura efectiva de la fuerza lateral resultante es aproximadamente he = 0.6hn para pórticos. Aunque estas alturas son adecuadas para estructuras regulares, se debe hacer una determinación más precisa de la altura efectiva cuando la masa o la altura de piso varían significativamente con la altura. En este caso la altura de piso ni la masa varían significativamente con la altura. he = 0.6hn he = 0.6 (11.7 m) = 7.02 m De esta manera calculamos el desplazamiento de fluencia

( )eb

byy h

hl

ε5.0=Δ

( ) mmm

my 123.002.7

3.05)0021.0(5.0 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=Δ

La ductilidad puede determinarse ys d

ΔΔ=μ


40


77.1123.0218.0 == mmsμ

Con el valor de la ductilidad determinamos el valor del amortiguamiento efectivo, por medio de la grafica propuesta por Priestley y Kowalsky.

Figura 17. Valor de amortiguamiento viscoso equivalente del pórtico tipo 1 y 2.

Una vez se ha determinado el amortiguamiento efectivo para el nivel de ductilidad esperado es necesario determinar por medio del espectro de diseño de desplazamientos el periodo efectivo de la edificación; como ya se menciono con anterioridad el gran inconveniente de los espectros de diseño es que estos no son representados para diferentes tipos de amortiguamiento. El espectro de diseño de la microzonificación de la ciudad de Medellín es representado para un nivel de amortiguamiento del 5% del amortiguamiento crítico, es necesario relacionar el amortiguamiento efectivo con el amortiguamiento del espectro de diseño de la microzonificación de la ciudad de Medellín, esta relación se determina de la siguiente manera.

( )ξ

ξξ10068%)2(

+×== SaSa

Teniendo el desplazamiento para el amortiguamiento del 22%, lo relacionamos con el amortiguamiento del 2%, y luego relacionamos este con el amortiguamiento del 5%.

( ) mSa 218.0%22 =

8106%)22(%)2( ξξ +

×== SaSa


41


mmSa 763.08

)22.0(106218.0%)2( =+

×==ξ

Se relaciona el amortiguamiento del 2% con el amortiguamiento del espectro de diseño, correspondiente al 5%.

( )ξ

ξ10068%)2(%5

+×== SaSa

( ) mmSa 555.0)05.0(1006

8763.0%5 =+

×=

Por medio de este desplazamiento de diseño podemos determinar el valor del periodo, el periodo correspondiente a este desplazamiento es de 26.1 segundos, lo que indica que se desborda del intervalo en el cual se considera que el espectro de desplazamientos es verdadero, siendo este espectro considerado verdadero hasta 4.0 segundos.

Espectro diseño de desplazamientosmicrozninificacion de Medellin- Zona 3

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,1 5,1 10,1 15,1 20,1 25,1T(s)

Sd (m

)

T = 26,1s

Sd = 0,555 m

Figura 18. Periodo de diseño según el desplazamiento de diseño.

Por esta razón designamos un periodo que se acerque al periodo real de la estructura con el fin de determinar el cortante basal de la estructura. Por lo tanto el periodo designado será de 0.55 s, por lo tanto determinamos el cortante basal de la estructura con este periodo designado.


42


Determinación del cortante basal Rigidez efectiva

224

e

e

TM

Ke π=

( )m7828.65kN/

55.059.98Mg4 2

2 =×=s

Ke π

el cortante basal esta dado por:

dKV eB Δ=

kNVB 90.43440.555mm7828.65kN/ =×=

4344.90kN=BV Distribución del cortante basal

El cortante basal de la estructura debe ser distribuido de la siguiente manera:

( ) ( )∑=

ΔΔ=n

iiiiiBi mmVF

1

F1 = 493.99 kN F2 = 913.14 kN F3 = 1332.29 kN FT = 1605.48 kN Se debe chequear que los desplazamientos de la estructura no excedan el valor de los desplazamientos de diseño establecidos para el estado ultimo de diseño, por lo tanto se determinan los desplazamientos del pórtico tipo 1, para realizar dicha verificación, por medio de la estructura substituta.

NIVELES DESPLAZAMIENTOS MODELO

COLUMNAS 45X45

DESPLAZAMIENTOS DE DISEÑO

Piso 1 0.020 m 0.083 m Piso 2 0.0541 m 0.153 m Piso 3 0.0810 m 0.223 m Terraza 0.1040 m 0.293 m

El valor de los desplazamientos de diseño, cumplen con los deslazamientos de diseño, lo que indica, que el predimencionamiento inicial de la estructura cumple, para la deriva de diseño establecida.


43


ANALISIS DEL PORTICO TIPO 2 – EJE Y El pórtico tipo 2 esta conformado por el pórtico B y C. Desplazamientos de diseño

NIVELES DESPLAZAMIENTOS Piso 1 0.083m Piso 2 0.153 m Piso 3 0.223 m Terraza 0.293 m

Masas del pórtico Área aferente 60 m2 Carga Muerta 0.6Mg/m2

NIVELES MASAS Piso 1 36.0 Mg Piso 2 36.0 Mg Piso 3 36.0 Mg

Terraza 33.0 Mg Determinamos el desplazamiento de diseño para el sistema equivalente a un grado de libertad.

( )

( )m

mMgmMg

m

m

n

iii

n

iii

d 218.0/12.23

/69.5 2

1

1

2

==Δ

Δ=Δ

∑

∑

=

=


md 218.0=Δ

Masa efectiva

( ) d

n

iiie mm ΔΔ= ∑

=1


44


Mgme 97.119=

Amortiguamiento efectivo

Pórticos: ( )eb

byy h

hl

ε5.0=Δ

Donde la altura efectiva de la fuerza lateral resultante es aproximadamente he = 0.6hn

De esta manera calculamos el desplazamiento de fluencia

( )eb

byy h

hlε5.0=Δ

( ) mmm

my 123.002.7

30.00.5)0021.0(5.0 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=Δ


ΔΔ=μ

77.1123.0218.0 == mmsμ

El valor de la ductilidad corresponde al mismo valor del pórtico 1 del eje y, anteriormente descrito, por lo tanto sus fuerzas de diseño son iguales. Determinación del cortante basal Rigidez efectiva

224

e

e

TM

Ke π=

( )/m15657.31kN

55.0119.97Mg4 2

2 =×=s

Ke π

el cortante basal esta dado por:

dKV eB Δ=

kNVB 81.86890.555m/m15657.31kN =×=


45


8689.81kN=BV

Distribución del cortante basal


( ) ( )∑=

ΔΔ=n

iiiiiBi mmVF

1

F1 = 987.99 kN F2 = 1826.28 kN F3 = 2664.57 kN FT = 3210.96 kN Se chequean que los desplazamientos de la estructura no excedan el valor de los desplazamientos de diseño establecidos para el estado ultimo de diseño, por lo tanto se determinan los desplazamientos del pórtico tipo 2, para realizar dicha verificación, por medio de la estructura substituto.

NIVELES DESPLAZAMIENTOS MODELO COLUMNAS 45X45

VIGAS 30x30


Piso 1 0.020m 0.083 m Piso 2 0.051 m 0.153 m Piso 3 0.081 m 0.223 m Terraza 0.104 m 0.293 m

ANALISIS DEL PORTICO TIPO 3 – EJE X El pórtico tipo 3 esta conformado por el pórtico 1 y 3. Desplazamientos de diseño Se determinan los deslazamientos de cada piso, para el pórtico tipo 3.


Masas del pórtico Área aferente 45 m2


46


Carga Muerta 0.60 Mg/ m2



( )

( )m

mMgmMg

m

m

n

iii

n

iii

d 218.0.59.19

.27.4 2

1

1

2

==Δ

Δ=Δ

∑

∑

=

=


md 218.0=Δ Masa efectiva Teniendo en cuenta la participación de la masa en el modo fundamental de la estructura, la masa efectiva del sistema equivalente de un grado de libertad es:

( ) d

n

iiie mm ΔΔ= ∑

=1

Mgme 98..89=

Amortiguamiento efectivo

Pórticos: ( )eb

byy h

hl

ε5.0=Δ

Donde la altura efectiva de la fuerza lateral resultante es aproximadamente he = 0.6hn =7.02m . De esta manera calculamos el desplazamiento de fluencia

( )eb

byy h

hl

ε5.0=Δ


47


( ) mmm

my 147.002.7

30.00.6)0021.0(5.0 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=Δ


ΔΔ=μ

48.1147.0218.0 == mmsμ Con el valor de la ductilidad determinamos el valor del amortiguamiento

Figura 19. Valor de amortiguamiento viscoso equivalente

del pórtico tipo 3 y 4. Una vez se ha determinado el amortiguamiento efectivo para el nivel de ductilidad esperado es necesario determinar por medio del espectro de diseño de desplazamientos el periodo efectivo de la edificación; como ya se menciono con anterioridad el gran inconveniente de los espectros de diseño es que estos no son representados para diferentes tipos de amortiguamiento. El espectro de diseño de la microzonificación de la ciudad de Medellín es representado para un nivel de amortiguamiento del 5% del amortiguamiento crítico, es necesario relacionar el amortiguamiento efectivo con el amortiguamiento del espectro de diseño de la microzonificación de la ciudad de Medellín, esta relación se determina de la siguiente manera.

( )ξ

ξξ10068%)2(

+×== SaSa


48


Teniendo el desplazamiento para el amortiguamiento del 22%, lo relacionamos con el amortiguamiento del 2%, y luego relacionamos este con el amortiguamiento del 5%.

( ) mSa 218.0%25.16 =

8106%)25.16(%)2( ξξ +

×== SaSa

mmSa 569.08

)1625.0(106218.0%)2( =+

×==ξ


( )ξ

ξξ10068%)2(%5

+×=== SaSa

( ) mmSa 414.0)05.0(1006

8569.0%5 =+

×=

Por medio de este desplazamiento de diseño podemos determinar el valor del periodo, el periodo correspondiente a este deslazamiento de diseño corresponde a un periodo de 26.1 segundos, lo que indica que se desborda del intervalo en el cual se considera que el espectro de desplazamientos es verdadero, siendo este espectro considerado verdadero hasta 4 segundos.

Espectro diseño de desplazamientosmicrozninificacion de Medellin- Zona 3

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,1 2,1 4,1 6,1 8,1 10,1 12,1 14,1 16,1

T(s)

Sd (m

)

T = 14,5s

Sd = 0,414 m

Figura 20. Periodo de diseño según el desplazamiento de diseño.


49


Determinación del cortante basal Determinamos la rigidez efectiva

224

e

e

TM

Ke π=

( )/m11742.98kN

55.089.98Mg4 2

2 ==s

Ke π

El cortante basal esta dado por:

dKV eB Δ=

kNVB 59.48610,414m/m11742.98kN =×=



( ) ( )∑=

ΔΔ=n

iiiiiBi mmVF

1

F1 = 552.74 kN F2 = 1021.73 kN F3 = 1490.72 kN FT = 1796.40 kN

Se debe chequear que los desplazamientos de la estructura no excedan el valor de los desplazamientos de diseño establecidos para el estado ultimo de diseño, por lo tanto se determinan los desplazamientos del pórtico tipo 3, para realizar dicha verificación, se realiza por medio de la estructura substituta.

NIVELES DESPLAZAMIENTOS MODELO COLUMNAS 45X45


Piso 1 0.0205 m 0.083 m Piso 2 0.0514 m 0.153 m Piso 3 0.0810 m 0.223 m Terraza 0.1040 m 0.293 m


50


ANALISIS DEL PORTICO TIPO 4 – EJE X El pórtico tipo 3 esta conformado por el pórtico 2. Desplazamientos de diseño


Masas del pórtico. Área aferente 90 m2 Carga Muerta 0.60 Mg/m2



( )

( )m

mMgmMg

m

m

n

iii

n

iii

d 218.0.18.39

.53.8 2

1

1

2

==Δ

Δ=Δ

∑

∑

=

=


md 218.0=Δ

Masa efectiva Teniendo en cuenta la participación de la masa en el modo fundamental de la estructura, la masa efectiva del sistema equivalente de un grado de libertad es:

( ) d

n

iiie mm ΔΔ= ∑

=1


51


Mgme 96.179= Amortiguamiento efectivo

Pórticos: ( )eb

byy h

hl

ε5.0=Δ

Donde la altura efectiva de la fuerza lateral resultante es aproximadamente he = 0.6hn = 7.02 m para pórticos.


( )eb

byy h

hl

ε5.0=Δ

( ) mmm

my 147.002.7

30.00.6)0021.0(5.0 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=Δ


ΔΔ=μ

48.1147.0218.0 == mmsμ Como podemos observar obtuvimos el mismo valor de ductilidad, del pórtico tipo 3, por lo tanto el periodo efectivo supuesto de 0.55 s. Con este valor determinamos el cortante basal de la estructura. Determinación del cortante basal Determinamos la rigidez efectiva

224

e

e

TM

Ke π=

( )/m23485.96kN

55.0179.96Mg4 2

2 =×=s

Ke π


dKV eB Δ=

kNVB 19.97230,414m/m23485.96kN =×=


52




( ) ( )∑=

ΔΔ=n

iiiiiBi mmVF

1

F1 = 1105.48 kN F2 = 2043.46 kN F3 = 2981.44 kN FT = 3592.81 kN

Los resultados anteriores, fueron obtenidos a través de la designación del periodo, ahora observaremos que pasa realizando el análisis de la estructura por medio de la deriva de diseño establecida por Las Normas Colombianas de Diseño y Construcción Sismo Resistente. La deriva de diseño establecida para el estado de servicio es del 1%. ANALISIS DE LOS PORTICOS Desplazamientos de diseño

DESPLAZAMIENTOS NIVELES Pórtico T- 1 Pórtico T- 2 Pórtico T- 3 Pórtico T- 4 Piso 1 0.033 m 0.033 m 0.033 m 0.033 m Piso 2 0.061 m 0.061 m 0.061 m 0.061 m Piso 3 0.089 m 0.089 m 0.089 m 0.089 m Terraza 0.117 m 0.117 m 0.117 m 0.117 m

Masas de los pórticos

MASAS EJE Y EJE X NIVELES Pórtico T- 1 Pórtico T- 2 Pórtico T- 3 Pórtico T- 4 Piso 1 18.0 Mg 36.0 Mg 27.0 Mg 54.0 Mg Piso 2 18.0 Mg 36.0 Mg 27.0 Mg 54.0 Mg Piso 3 18.0 Mg 36.0 Mg 27.0 Mg 54.0 Mg Terraza 16.5 Mg 33.0 Mg 24.7 Mg 49.5 Mg



53



( )

( )∑

∑

=

=

Δ

Δ=Δ n

iii

n

iii

d

m

m

1

1

2

Masa efectiva Teniendo en cuenta la participación de la masa en el modo fundamental de la estructura, la masa efectiva del sistema equivalente de un grado de libertad es:

( ) d

n

iiie mm ΔΔ= ∑

=1

EJE Y EJE X NIVELES Pórtico T- 1 Pórtico T- 2 Pórtico T- 3 Pórtico T- 4 Desplazamiento

efectivo 0.087 m 0.087 m 0.087 m 0.087 m

Masa Efectiva 59.98 Mg 119.97 Mg 89.98 Mg 179.96 Mg Según el desplazamiento de diseño y el desplazamiento de fluencia determinamos la ductilidad. Determinamos la ductilidad para el pórtico tipo 1. Amortiguamiento efectivo

Pórticos: ( )eb

byy h

hl

ε5.0=Δ

Donde la altura efectiva de la fuerza lateral resultante es aproximadamente he = 0.6hn = 7.02 m para pórticos.


( )eb

byy h

hl

ε5.0=Δ

( ) mmm

my 123.002.7

30.00.5)0021.0(5.0 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=Δ

La ductilidad puede determinarse


54


ys dΔΔ=μ

71.0123.0087.0 == mmsμ

El valor de la ductilidad nos indica que el sistema es casi elástico, lo que nos a establecer que los criterios con los cuales se establece el desplazamiento de fluencia, solo es para los criterios establecidos dentro del código de estructuras sismo resistentes de Nueva Zelanda. Por lo tanto es necesario establecer un nivel de ductilidad, suponemos un nivel de ductilidad de 1.5.

Figura 21. Valor de amortiguamiento viscoso equivalente

del pórtico tipo 1 y 2. Deriva 1%.

Para el amortiguamiento de 18.5% tenemos un desplazamiento de diseño de 0.087 m, por lo tanto lo relacionamos para un nivel de amortiguamiento de 5 %, correspondiente al amortiguamiento del espectro de microzonificación de la ciudad de Medellín.

( ) mSa 087.0%5.17 =

8106%)5.17(%)2( ξξ +

×== SaSa

mmSa 267.08

)185.0(106087.0%)2( =+

×==ξ


55



( )ξ

ξξ10068%)2(%5

+×=== SaSa

( ) mmSa 194.0)05.0(1006

8267.0%5 =+

×=

Con este desplazamiento entramos al espectro de diseño de desplazamientos de la microzonificación, y determinamos el periodo, el cual corresponde a 2.93 s, siendo este valor menor que el de 4 s, lo que indica que sobrepasa el valor del intervalo de desplazamiento verdadero, por lo tanto con el valor de este desplazamiento determinamos el cortante basal del pórtico. Determinación del cortante basal Determinamos la rigidez efectiva

224

e

e

TM

Ke π=

( )275.85kN/m

93.259.98Mg4 2

2 ==s

Ke π


dKV eB Δ=

kNVB 51.530,194m275.85kN/m =×=



( ) ( )∑=

ΔΔ=n

iiiiiBi mmVF

1

F1 = 6.08 kN F2 = 11.25 kN F3 = 16.41 kN FT = 19.77 kN Aunque el valor del periodo no excede el intervalo del periodo en el cual se considera que el espectro es verdadero, se aleja del periodo real, por esto es necesario designar un periodo que sea lo mas cercano al real. Por lo tanto con el valor del periodo designado y


56


según el desplazamiento que corresponde a este valor en el espectro de diseño de la microzonificación y obtenemos el cortante basal con estos valores. Determinación del cortante basal Determinamos la rigidez efectiva

224

e

e

TM

Ke π=

( )m7828.65kN/

55.059.98Mg4 2

2 ==s

Ke π


dKV eB Δ=

kNVB 77.4700,060mm7828.65kN/ =×=



( ) ( )∑=

ΔΔ=n

iiiiiBi mmVF

1

F1 = 53.52 kN F2 = 98.94 kN F3 = 144.35 kN FT = 173.95 kN Por lo tanto con un periodo designado de 0.55 s y un desplazamiento de diseño de 0.087 m, obtenemos el cortante basal, y la fuerza en cada uno de los niveles de la siguiente manera : Determinación del cortante basal Determinamos la rigidez efectiva

224

e

e

TM

Ke π=

( )m7828.65kN/

55.059.98Mg4 2

2 ==s

Ke π


57



dKV eB Δ=

kNVB 63.15180,194mm7828.65kN/ =×=



( ) ( )∑=

ΔΔ=n

iiiiiBi mmVF

1

F1 = 172.66 kN F2 = 319.16 kN F3 = 465.66 kN FT = 561.15 kN A continuación se presenta un resumen de los parámetros, según el periodo y el desplazamiento para establecer la manera más favorable, para el diseño. PORTICO TIPO 1 CASO 1 CASO 2 CASO 3 Periodo 2.93 s 0.55 s 0.55 s Desplazamiento de diseño

0.194 m 0.060 m 0.194 m

Masa Efectiva (Mg) 59,98 Mg 59,98 Mg 59,98 Mg Rigidez Efectiva (Re) 275.85 kN/m 7828.65 kN/m 7828.65 kN/m Cortante Basal (VB) 53.51 kN 470.77 kN 1518.63kN F1 6.08 kN 53.52 kN 172.66 kN F2 11.25 kN 98.94 kN 319.16 kN F3 16.41 kN 144.35 kN 465.66 kN FT 19.77 kN 173.95 kN 561.15 kN


58


PORTICO TIPO 2 CASO 1 CASO 2 CASO 3 Periodo 2.93 s 0.55 s 0.55 s Desplazamiento de diseño

0.194 m 0.060 m 0.194 m

Masa Efectiva (Mg) 119,97 Mg 119,97 Mg 119,97 Mg Rigidez Efectiva (Re) 551.71 kN/m 15657.31 kN/m 15657.31 kN/m Cortante Basal (VB) 107.02 kN 941.55 kN 3037.26 kN F1 12.17 kN 107.05 kN 345.32 kN F2 22.49 kN 197.88 kN 638.32 kN F3 32.82 kN 288.71 kN 931.32 kN FT 39.55 kN 347.91 kN 1122.30 kN PORTICO TIPO 3 CASO 1 CASO 2 CASO 3 Periodo 2,93 s 0.55 s 0.55 s Desplazamiento de diseño

0.194 m 0.060 m 0.194 m

Masa Efectiva (Mg) 89.98 Mg 89.98 Mg 89.98 Mg Rigidez Efectiva (Re) 413.78 kN 11742.98 kN 11742.98 kN Cortante Basal (VB) 80.27 kN 706.16 kN 2277.95 kN F1 9.13 kN 80.29 kN 258.99 kN F2 16.87 kN 148.41 kN 478.74 kN F3 24.61 kN 216.53 kN 698.49 kN FT 29.66 kN 260.93 kN 841.72 kN PORTICO TIPO 4 CASO 1 CASO 2 CASO 3 Periodo 2.93 s 0.55 s 0.55 s Desplazamiento de diseño equivalente.

0.194 m 0.060 m 0.194 m

Masa Efectiva (Mg) 179.98 Mg 179.98 Mg 179.98 Mg Rigidez Efectiva (Re) 827.56 Mg 23485.96 kN/m 23485.96 kN/m Cortante Basal (VB) 160.53 kN 1412.32 kN 4555.90 kN F1 18.25 kN 160.57 kN 517.98 kN F2 33.74 kN 296.82 kN 957.48 kN F3 49.22 kN 433.06 kN 1396.98 kN FT 59.32 kN 521.86 kN 1683.44 kN Comparando los casos anteriores podemos observar que el cortante basal, determinado con el desplazamiento de diseño y con el periodo designado, nos proporciona las fuerzas de diseño mayores que los otros dos casos, considerando que se partió de suposiciones y además se tiene cierto grado de incertidumbre en el método utilizaremos las fuerzas de diseño mayores.


59


Correspondería entonces a decir que la estructura se encontrara sometida a un desplazamiento equivalente de diseño de 0.194 m, con un periodo cercano al real de la estructura. Se debe chequear que los desplazamientos de la estructura no excedan el valor de los desplazamientos de diseño establecidos para el estado ultimo de diseño, por lo tanto se determinan los desplazamientos para los 4 tipo de pórtico en estudio, para realizar dicha verificación, se realiza por medio de la estructura substituta

NIVELES DESPLAZAMIENTOS MODELO COL 45X45

VIGAS 30x30 Pórticos eje X

DESPLAZAMIENTOS MODELO COL 45X45

VIGAS 30x30 Pórticos eje Y

DESPLAZAMIENTOSDE DISEÑO

Piso 1 0.027 m 0.020m 0.083 m Piso 2 0.054 m 0.051 m 0.153 m Piso 3 0.086 m 0.081 m 0.223 m Terraza 0.111 m 0.104 m 0.293 m


60


11. CONCLUSIONES El procedimiento de diseño sísmico actual basado en fuerzas asume que la rigidez de los elementos resistentes a carga lateral es esencialmente independiente de su resistencia. Como resultado, el periodo de la estructura se conservara igual que el originalmente percibido, sin tener en cuenta que tanto el cortante basal es reducido respecto de la resistencia elástica. Estudios actuales muestran que para muchos tipos de elementos de concreto reforzado tales como, pilas, pantallas y pórticos dúctiles resistentes a momentos, su resistencia y rigidez se encuentran unidas. Esto conduce a inconsistencias entre la rigidez asumida y la rigidez real e la estructura como fue diseñada. El diseño basado en desplazamientos es una metodología que controla las demandas de las derivas de la edificación, y a partir de este un detallado control de los elementos estructurales y no estructurales, de tal forma que se asegure un comportamiento adecuado de la estructura. Con el fin de utilizar la metodología propuesta por Priestley y Kowalsky, en nuestro país con los parámetros que los autores establecen para el código de diseño de Nueva Zelanda, no es recomendable debido al problema que presentan los espectros de diseño en la rama descendente, los cuales violan los principios de la ingeniería sísmica, y además se debe establecer con mas detalle los parámetros específicamente para nuestro país, a la hora de utilizar esta metodología. Para poder emplear el método basado en los desplazamientos es necesario en primer lugar definir los niveles de comportamiento para los elementos estructurales como para los no estructurales, modificar la rama descendente del espectro de diseño de tal manera que este sea verdadero y viole con los principios de la ingeniería sísmica, y obtener datos experimentales de la deriva plástica y el desplazamiento de fluencia. Una razón mayor de porque el diseño basado en desplazamientos es fundamentalmente mas directo que el diseño basado en fuerzas es que la curvatura de fluencia de las secciones es esencialmente dependiente solo de la deformación de fluencia y la profundidad de la sección. Como consecuencia la resistencia y la rigidez están relacionadas linealmente. Esto simplifica el diseño basado en desplazamientos, pero complica el diseño basado en fuerzas, si se han de usar estimaciones realistas del periodo estructural.


61


12. BIBLIOGRAFÍA

(1) García, L. E. (1998), “Dinámica estructural aplicada al diseño sísmico” Ediciones Uniandes; Universidad de los Andes; Bogotá D.C

(2) Informe Vision 2000 (SEAOC, 1995), Federal Emergency Management Agency-

273 (FEMA, 1993), Seismic Safety Comision (SSC, 1996-01),

(3) Jaramillo J. D.(2002), “Espectros de diseño sísmico para la ciudad de Medellín”,Revista Internacional de Ingeniería de Estructuras, Vol 7,No 1, pp 1-18.

(4) Panagiotakos, T. B., Fardis M. n.(1999),” Deformation-Controlled Earthquake –

Resistant Desing of RC Buildings”, Journal of Earthquake Enginneering, Vol. 3, No. 4, pp 495-518.

(5) Priestley M.J.N., Kowalsky, M.J. (2000). "Direct Displacement-Based Design of

Concrete Buildings" Bulletin of the New Zealand National Society for Earthquake Engineering, New Zealand National Society for Earthquake Engineering, Silverstream. Vol. 33, No.4.

(6) Priestley, M.J.N , Calvi, G.M. (1997) “Concepts and procedures for direct displacement-based design” Seismic Design Methodologies for the Next Generation of Codes, Fajfar and Krawinkler (eds.), Balkema, Rotterdam, 171-181.

(7) Priestley, M.J.N and Calvi, G.M. (1997). “Concepts and Procedures for Direct

Displacement Based Design and Assessment”, Proc. International Conference on Seismic Design

(8) T.J Sullivan, G.M Calvi, M.J.N Priestley y Kowalsky M.J. (2003), “The Limitations

and performances of different displacement based design methods”, Journal of Earthquake Engineering, Vol. 7, Special Issue 1, 201-241.


62


ANEXO 1. RESUMEN EJECUTIVO DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA EN HORMIGÓN REFORZADO POR EL


Autor: Sandra Julieth Ospina Rico Director: Josef Farbiarz Farbiarz, Profesor asociado, Msc Codirector: John Jairo Blandón, Profesor Trabajo de grado para optar el titulo de Especialista en Estructuras. Ingeniería Civil Facultad de Minas Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín Primer semestre del 2006

Resumen

En la actualidad el diseño de estructuras sismo resistentes se ha realizado, aplicando una serie de solicitaciones sísmicas que se basan en la descripción y la intensidad esperada de los movimientos que se puedan presentar en la zona donde se localizara la edificación, y en el cumplimiento de una serie de requisitos, tales como la configuración geométrica y el detallado estructural, que proporcionan a la estructura la capacidad de resistir una serie de oscilaciones en el intervalo inelástico de respuesta, sin que se presente una degradación en la resistencia; para evaluar entonces la respuesta inelástica de respuesta inelástica de la estructura, la resistencia mastica es modificada por un factor de reducción, el cual es relacionado con el sistema estructural y a capacidad de disipación de energía. (NSR-98). Es así como el código de diseño sismo resistente NSR-98 plantea un escenario único de diseño para el cual se requiere que la estructura proteja la vida de los ocupante, planteando así un comportamiento no lineal de las estructuras y admitiendo un daño que se busca ser controlado, desconociendo el comportamiento de la estructura ante cualquier otro tipo de movimiento; la filosofia de diseño extrapola ese escenario y reconoce que para una demanda menor los daños serán menores, sin embargo durante varios sismos pasados las estructuras han cumplido con el objetivo de preservar vidas, pero las perdidas materiales han sido dramáticas, esto impulso a diversos investigadores estructurales a la búsqueda de una nueva filosofia de diseño que permita predecir el daño de una mejor forma y establecer el comportamiento sísmico de las estructuras para cualquier demanda sísmica.( Gallego, M.2000)


63


El diseño basado en desplazamientos desarrollado por Priestley y Kowalsky [2000], se postula a ser la metodología más factible del diseño basado en desempeño para construcciones nuevas, debido a su fácil aplicación, suposiciones y precisión. Actualmente se encuentra implementada como procedimiento alternativo de diseño en Australia y Nueva Zelanda además ha sido motivo de muchas investigaciones alrededor del mundo, con unos resultados muy favorables hacia ésta.

Palabras claves: comportamiento, diseño sísmico, desplazamientos, ductilidad, diseño basado en desplazamientos, diseño basado en fuerzas.

Abstract

At the present time the design of resistant structures earthquake has been carried out, applying a series of seismic solicitations that you/they are based on the description and the prospective intensity of the movements that can be presented in the area where the construction was located, and in the execution of a series of requirements, such as the geometric configuration and the detailed one structural that provide to the structure the capacity to resist a series of oscillations in the inelastic interval of answer, without a degradation is presented in the resistance; to evaluate the inelastic answer of inelastic answer of the structure then, the resistance chews it is modified by a reduction factor, which is related with the structural system and to capacity of energy dissipation. (NSR-98). It is as well as the code of design resistant earthquake NSR-98 outlines an unique scenario of design for which is required that the structure protects the occupant's life, outlining this way a non lineal behavior of the structures and admitting a damage that is looked for to be controlled, ignoring the behavior of the structure before any other movement type; the design philosophy extrapolates that scenario and it recognizes that for a smaller demand the damages will be smaller, ins seizure during several last earthquakes the structures have fulfilled the objective of preserving lives, but the lost materials have been dramatic, this impels diverse structural investigators to the search of a new design philosophy that allows to predict the damage in a better way and to establish the seismic behavior of the structures for any seismic demand.( Gallego, M.2000). The based design displacements developed by Priestley and Kowalsky [2000], it is postulated to be the most feasible methodology in the design based on acting for new constructions, due to their easy application, suppositions and precision. At the moment it is implemented as alternative procedure of design in Australia and New Zealand has also been reason of many investigations around the world, with some very favorable results toward this. Key words: performance, seismic design, displacements, ductility, based design displacement, based design force.


64


Antecedentes

La mayoría de los códigos de diseño sísmico tienen como objetivo la preservación de las vidas humanas y los bienes materiales durante un sismo de gran intensidad, pero los daños y los costos de reparación siguen siendo altos y dramáticos, aun en sismos de menores intensidades. Esto impulsó a muchos grupos de investigación a la búsqueda de una nueva filosofía de diseño que permita predecir el daño de una mejor forma y establecer el comportamiento sísmico de la estructura para cualquier demanda sísmica (Priestley, 2000). Debido a la alta correlación que existe entre las deformaciones que sufre la estructura sometida a un sismo fuerte y el daño tanto estructural como no estructural que ocurre, desde hace años

Diseño basado en desplazamientos Los métodos de diseño basados en desplazamientos (DBD) están emergiendo como la herramienta más última para el diseño sísmico basado en desempeño (T.J Sullivan, G.M Calvi, M.J.N Priestley, M.J. Kowalsky, 2003). Esta metodología se basa principalmente e establecer una deriva de diseño que no exceda el valor de la deriva establecida por el código sismo resistente. Esta metodología es la que ha emergido dentro de la herramienta denominada desempeño, ya que la deformación máxima impuesta a una estructura es un gran indicador del nivel de daño que se puede alcanzar durante una solicitación sísmica , lo que realmente busca el diseño basado en desplazamientos, es limitar los desplazamientos laterales máximos obtenidos a partir de una serie de sismos de diseño, ya que maneja varios indicadores de niveles de daño según el sismo de diseño. Este método posee una gran diferencia en comparación con la metodología

basada en fuerzas. El método basado en fuerzas selecciona un nivel de ductilidad y se determina las resistencias de diseño y se determinan las deflexiones laterales mediante un procedimiento de análisis; y en el diseño basado en desplazamientos este comienza por establecer un desplazamiento limite de diseño y basado en este determina las fuerzas de diseño y la ductilidad correspondiente al desplazamiento establecido. En la actualidad existen diversas metodologías de diseño basadas en desplazamientos, algunas de estas serán expuestas.

Diseño basado directamente en desplazamientos (Priestley y Kowalsky, 2000)

Se define el estimativo inicial del desplazamiento de diseño producido el cual se puede definir como, en la mayoría de los casos este desplazamiento de diseño se define como la deriva máxima para los diferentes niveles de comportamiento, sin embargo Priestley, establece que la deriva máxima

cpyd θθθθ ≤+= Masa efectiva Teniendo en cuenta la participación de la masa en el modo fundamental de la estructura, la masa efectiva del sistema equivalente de un grado de libertad es:

( ) d

n

iiie mm ΔΔ= ∑

=1

Amortiguamiento efectivo El amortiguamiento efectivo depende del sistema estructural y de la ductilidad. De esta forma se hace necesario establecer un valor de ductilidad antes de proceder con el diseño. La curvatura de fluencia


1


de los sistemas estructurales de concreto es independiente de la resistencia. El desplazamiento de fluencia a la altura de la fuerza lateral sísmica resultante, puede determinarse con una adecuada precisión de la siguiente forma:

Pórticos: ( )eb

byy h

hl

ε5.0=Δ

Donde: = Peralte de la viga, = Longitud de la viga.

bh bI

La ductilidad se define como:

ys dΔΔ=μ

El amortiguamiento efectivo puede ser leído de la curva apropiada de ductilidad de amortiguamiento Figura 1.

Fig. 1. Amortiguamiento equivalente vs.

Ductilidad. Cortante basal


dKV eB Δ=

Distribución del cortante basal

El cortante basal calculado de acuerdo con el procedimiento descrito anteriormente debe ser distribuido verticalmente en proporción a la masa

vertical y al perfil de desplazamientos. Así:

( ) ( )∑=

ΔΔ=n

iiiiiBi mmVF

1

Esta metodología en comparación con las demás posee una gran ventaja por su grado de detalle, y sus argumentos estructurales.

CONCLUSIONES El procedimiento de diseño sísmico actual basado en fuerzas asume que la rigidez de los elementos resistentes a carga lateral es esencialmente independiente de su resistencia. Como resultado, el periodo de la estructura se conservara igual que el originalmente percibido, sin tener en cuenta que tanto el cortante basal es reducido respecto de la resistencia elástica. Estudios actuales muestran que para muchos tipos de elementos de concreto reforzado tales como, pilas, pantallas y pórticos dúctiles resistentes a momentos, su resistencia y rigidez se encuentran unidas. Esto conduce a inconsistencias entre la rigidez asumida y la rigidez real e la estructura como fue diseñada. El diseño basado en desplazamientos es una metodología que controla las demandas de las derivas de la edificación, y a partir de este un detallado control de los elementos estructurales y no estructurales, de tal forma que se asegure un comportamiento adecuado de la estructura.

BIBLIOGRAFÍA

(1) García, L. E. (1998), “Dinámica estructural aplicada al diseño sísmico” Ediciones Uniandes; Universidad de los Andes; Bogotá D.C

(2) Informe Vision 2000 (SEAOC, 1995), Federal Emergency Management Agency-273 (FEMA,


2


1993), Seismic Safety Comision (SSC, 1996-01).

(3) Jaramillo J. D.(2002), “Espectros

de diseño sísmico para la ciudad de Medellín”,Revista Internacional de Ingeniería de Estructuras, Vol 7,No 1, pp 1-18.

(4) Panagiotakos, T. B., Fardis M.

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(5) Priestley M.J.N., Kowalsky, M.J.

(2000). "Direct Displacement-Based Design of Concrete Buildings" Bulletin of the New Zealand National Society for Earthquake Engineering, New Zealand National Society for Earthquake Engineering, Silverstream. Vol. 33, No.4.

(6) Priestley, M.J.N, Calvi, G.M. (1997) “Concepts and procedures for direct displacement-based design” Seismic Design Methodologies for the Next Generation of Codes, Fajfar and Krawinkler (eds.), Balkema, Rotterdam, 171-181.

(7) Priestley, M.J.N and Calvi, G.M.

(1997). “Concepts and Procedures for Direct Displacement Based Design and Assessment”, Proc. International Conference on Seismic Design

(8) T.J Sullivan, G.M Calvi, M.J.N

Priestley y Kowalsky M.J. (2003), “The Limitations and performances of different displacement based design methods”, Journal of Earthquake

Engineering, Vol. 7, Special Issue 1, 201-241.


3

diseÑo sismico de una estructura en hr por el metodo de los

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