P&B(Y1)EJEMPLO DE APLICACIN DEL DISEO PLACKETT AND BURMANEn el estudio de la flotacin selectiva de plomo y zinca) Grado de concentrado de plomo (Y1)b) Grado de concentrado de zinc (Y2)c) Recuperacin de Plomo (Y3)d) Recuperacin de zinc (Y4)Los niveles para las variables consideradas, incorporando dos variables ficticiasen el estudio se muestra en la siguiente tabla:VariablesNivel bajo (-)Nivel alto (+)Z1: XantatoZ2: Tiempo de acondicionamientoZ3: DepresoresZ4: Tamao de partculaLa siguiente tabla muestra la planificacin del diseo experimental P-B, el cualindica los valores de las variables en escala natural (Zj) y las variables en esca-la codificada (Xj).GradoRecup.NNX1X2F1X3F2X4F3Z1Z2Z3Z4Y1Y2Y3Y41111-11-1-162.56.794.087.7211-11-1-1160.46.794.592.331-11-1-11163.96.995.694.54-11-1-111161.15.596.384.651-1-1111-159.36.695.293.86-1-1111-1159.65.995.491.17-1111-11-160.24.895.777.78-1-1-1-1-1-1-156.76.294.791.90000000Evaluacin del grado de concentrado de plomoa) Clculo de los efectos aplicando la (Ec. 42) en su forma matricial.(X)1111-11-1-1111-11-1-1111-11-1-1111-11-1-111111-1-1111-11-1-1111-111-1111-11-11-1-1-1-1-1-1-1(X)TY1XTY1Efectos11111111*62.50=483.70483.7111-11-1-1-160.408.502.13X111-11-1-11-163.904.701.18X21-11-1-111-161.108.702.18F1-11-1-1111-159.30-4.70-1.18X31-1-1111-1-159.601.300.32X4-1-1111-11-160.205.301.33X5-1111-11-1-156.706.301.58F2A partr de estos datos, calculamos el efecto para la primera variable aplicandola (Ec. 42), el resumen para las dems variables se muestra en la tabla 10.32.1b) Clculo de la suma de cuadrados de los efectos apicamos la (Ec. 43), parala primera variable X1, para las demas variables se resumen en la tabla 10.3 deanlisis de varianza.La frmula general es como sigue:9.03X12.76X29.46X32.76X40.21X53.51X64.96X7c) Clculo de la suma de cuadrados del error aplicando la (Ec. 44) (variablesficticias F1 y F2)7.32d) Clculo de la suma de cuadrados medios del error aplicando la (Ec. 45)3.6584375Tabla 10.2VariablesXoX1X2F1X3X4X5F2483.708.504.708.70-4.701.305.306.30Efectos2.131.182.18-1.180.321.331.58bi60.461.060.591.09-0.590.160.660.79Tabla 10.3 Anlisis de Varianza del Diseo Plackett and BurmanFuente de variacinSuma de cuadradosGrados de libertadMedia de cuadradosFoX19.0319.033.70X22.7612512.761251.13F19.4612519.461253.88X32.7612512.761251.13F20.2112510.211250.09X43.5112513.511251.44F34.9612514.961252.03Error7.31687532.4389583333Total40.0210Para un nivel de confianza de 99 %, es decir, un nivel de significacin dea=0.01para 1 y 2 grados de libertad respectivamente, F de tablas es 98.5 nin-guna variable es significativa, considerando un nivel de confianza de 95.0%F de tabla es de 10.1, ninguna var1able es significativa para el grado de con-centrado de plomo.Modelo MatemticoPara calcular los coeficientes se puede aplicar la propiedad de la tabla indica-dores de nivel de los diseos factoriales y aplicando la siguiente ecuacin.Los resultados se muestran en la tabla 10.2.Tambin es posible calcular usando el mtodo matricial general para cualquierclase de diseo, cuyos parmetros de regresin se calculan por la siguientefrmula:X1111-11-1-1111-11-1-1111-11-1-1111-11-1-111111-1-1111-11-1-1111-111-1111-11-11-1-1-1-1-1-1-1XT11111111111-11-1-1-111-11-1-11-11-11-1-111-1-11-1-1111-11-1-1111-1-1-1-1111-11-1-1111-11-1-1XT*X8000000008000000008000000008000000008000000008000000008000000008(XT*X)-1XTY1bi0.1250000000*483.70=60.4600.1250000008.501.06000.125000004.700.590000.12500008.701.0900000.125000-4.70-0.59000000.125001.300.160000000.12505.300.6600000000.1256.300.79Las variables que que resultaron significativas fueron X1, X2 y X5 y reempla-zando valores en la ecuacin del modelo matematico a escala de codificacinsera el siguiente:VariablesNivel (-)Nivel (+)Z1 Potencial Rdox (Mv)-400-200-300100-3Z2 Carbn Activado (lb/ton)02111Z3 Tiempo de flotacin (min)5107.52.53Aplicamos la frmula para la decodificacin que son las siguientes:- Para el trmino independiente:Como en el modelo no existe interaccin se puede scribir de la siguientemanera:a0 =61.075- Para el trmino linealLuego el modelo a escala natural es :Y= -75.3 -0.2475 Z1 + 8.65 Z2 + 3.836 Z3Clculo de residualesLos valores de la variable respuesta Y ajustado se obtiene al reemplazar valo-res X1, X2 y X5 en el rango investigado (-1 a +1) de tal manera que prediga va-lores similares a los datos observados, lo que puede ser calculado matricial-mente.Siendo la matriz (X), la matriz de variables independientes X1, X2 y X3 que re-sult significativa y se le agrega en la primera columna de la matriz (X) el vectorX0 es igual a (+1) y el vector columna (B), slo con los coeficientes de regre-sin que son significativos reemplando valores en la ecuacin tenemos:XB111-1*60.46=61.45111-11.0661.4511-110.5961.601-1110.6660.6511-1161.61-1-1-158.151-11160.651-1-1-158.15NY162.5061.451.051.1025260.4061.45-1.051.1025363.9061.602.305.29461.1060.650.450.2025559.3061.60-2.305.29659.6058.151.452.1025760.2060.65-0.450.2025856.7058.15-1.452.1025Sumatoria =17.395Aplicando al ecuacin siguiente:Nr =8I =4SCMR =4.34875Donde:El denominado representa los grados de libertad (Nr-I), el cual denominaremoscomo f4 donde Nr es el nmero de pruebas y I, es el nmero de coeficientes dela regresin, en este caso son 4 (b0b1b2b5)F0 =1.188690527fR =4= (8 - 4)fE =2F(0.05,fR,fE) =19.2F(0.01,fR,fE) =99.2Donde:a= es el nivel de significancia, generalmente (0.05), es decir, para un nivel deconfianza de 95% de la tabla de anlisis de varianza del ejemplo (SCME=11.03fE=2 grados de libertad ) y (SCMR= 53.68 con fR= 4 grados de libertadI, el (Fde tablas es 19.20) y el F0 se calcula aplicando la ecuacin siguiente:Como F0 calculado es menor que el F de tablas, por lo tanto el modelo mate-mtico ajusta o representa adecuadamente a los datos experimentales.

de tablas

P&B(Y2)EJEMPLO DE APLICACIN DEL DISEO PLACKETT AND BURMANEn el estudio de la flotacin selectiva de plomo y zinca) Grado de concentrado de plomo (Y1)b) Grado de concentrado de zinc (Y2)c) Recuperacin de Plomo (Y3)d) Recuperacin de zinc (Y4)Los niveles para las variables consideradas, incorporando dos variables ficticiasen el estudio se muestra en la siguiente tabla:VariablesNivel bajo (-)Nivel alto (+)Z1: XantatoZ2: Tiempo de acondicionamientoZ3: DepresoresZ4: Tamao de partculaLa siguiente tabla muestra la planificacin del diseo experimental P-B, el cualindica los valores de las variables en escala natural (Zj) y las variables en esca-la codificada (Xj).GradoRecup.NNX1X2F1X3F2X4F3Z1Z2Z3Z4Y2Y3Y41111-11-1-16.794.087.7211-11-1-116.794.592.331-11-1-1116.995.694.54-11-1-11115.596.384.651-1-1111-16.695.293.86-1-1111-115.995.491.17-1111-11-14.895.777.78-1-1-1-1-1-1-16.294.791.90000000Evaluacin de la activacin de zinca) Clculo de los efectos aplicando la (Ec. 42) en su forma matricial.(X)1111-11-1-1111-11-1-1111-11-1-1111-11-1-111111-1-1111-11-1-1111-111-1111-11-11-1-1-1-1-1-1-1(X)TY1XTY1Efectos11111111*6.70=49.3049.3111-11-1-1-16.704.501.13X111-11-1-11-16.90-1.90-0.48X21-11-1-111-15.50-0.70-0.18F1-11-1-1111-16.60-1.30-0.33X31-1-1111-1-15.900.100.02X4-1-1111-11-14.80-1.70-0.43X5-1111-11-1-16.200.700.18F2A partr de estos datos, calculamos el efecto para la primera variable aplicandola (Ec. 42), el resumen para las dems variables se muestra en la tabla 10.31.1b) Clculo de la suma de cuadrados de los efectos apicamos la (Ec. 43), parala primera variable X1, para las demas variables se resumen en la tabla 10.3 deanlisis de varianza.La frmula general es como sigue:2.53X10.45X20.06X30.21X40.00X50.36X60.06X7c) Clculo de la suma de cuadrados del error aplicando la (Ec. 44) (variablesficticias F1 y F2)0.06d) Clculo de la suma de cuadrados medios del error aplicando la (Ec. 45)0.0309375Tabla 10.2VariablesXoX1X2F1X3F2X4F349.304.50-1.90-0.70-1.300.10-1.700.70Efectos1.13-0.48-0.18-0.330.02-0.430.18bi6.160.56-0.24-0.09-0.160.01-0.210.09Tabla 10.3 Anlisis de Varianza del Diseo Plackett and BurmanFuente de variacinSuma de cuadradosGrados de libertadMedia de cuadradosFoX12.5312.53122.73X20.4512510.4512521.88F10.0612510.061252.97X30.2112510.2112510.24F20.0012510.001250.06X40.3612510.3612517.52F30.0612510.061252.97Error0.06187530.020625Total3.7410Para un nivel de confianza de 99 %, es decir, un nivel de significacin dea=0.01para 1 y 2 grados de libertad respectivamente, F de tablas es 98.5 sloel xantato es significativo, considerando un nivel de confianza de 95.0%F de tabla es de 10.1, las cuatro variables independientes son significativas pa-ra la activacin de zincModelo MatemticoPara calcular los coeficientes se puede aplicar la propiedad de la tabla indica-dores de nivel de los diseos factoriales y aplicando la siguiente ecuacin.Los resultados se muestran en la tabla 10.2.Tambin es posible calcular usando el mtodo matricial general para cualquierclase de diseo, cuyos parmetros de regresin se calculan por la siguientefrmula:X1111-11-1-1111-11-1-1111-11-1-1111-11-1-111111-1-1111-11-1-1111-111-1111-11-11-1-1-1-1-1-1-1XT11111111111-11-1-1-111-11-1-11-11-11-1-111-1-11-1-1111-11-1-1111-1-1-1-1111-11-1-1111-11-1-1XT*X8000000008000000008000000008000000008000000008000000008000000008(XT*X)-1XTY1bi0.1250000000*49.30=6.1600.1250000004.500.56000.12500000-1.90-0.240000.1250000-0.70-0.0900000.125000-1.30-0.16000000.125000.100.010000000.1250-1.70-0.2100000000.1250.700.09Las variables que que resultaron significativas fueron X1, X2, X2 y X3 y reempla-zando valores en la ecuacin del modelo matematico a escala de codificacinsera el siguiente:VariablesNivel (-)Nivel (+)Z1 Potencial Rdox (Mv)-400-200-300100-3Z2 Carbn Activado (lb/ton)02111Z3 Tiempo de flotacin (min)5107.52.53Aplicamos la frmula para la decodificacin que son las siguientes:- Para el trmino independiente:Como en el modelo no existe interaccin se puede scribir de la siguientemanera:a0 =8.725- Para el trmino linealLuego el modelo a escala natural es :Y= -75.3 -0.2475 Z1 + 8.65 Z2 + 3.836 Z3Clculo de residualesLos valores de la variable respuesta Y ajustado se obtiene al reemplazar valo-res X1, X2 y X5 en el rango investigado (-1 a +1) de tal manera que prediga va-lores similares a los datos observados, lo que puede ser calculado matricial-mente.Siendo la matriz (X), la matriz de variables independientes X1, X2 y X3 que re-sult significativa y se le agrega en la primera columna de la matriz (X) el vectorX0 es igual a (+1) y el vector columna (B), slo con los coeficientes de regre-sin que son significativos reemplando valores en la ecuacin tenemos:XB111-1*6.16=6.70111-10.566.7011-11-0.246.751-111-0.215.1511-116.751-1-1-16.051-1115.151-1-1-16.05NY16.706.700.00026.706.700.00036.906.750.150.022545.505.150.350.122556.606.75-0.150.022565.906.05-0.150.022574.805.15-0.350.122586.206.050.150.0225Sumatoria =0.335Aplicando al ecuacin siguiente:Nr =8I =4SCMR =0.08375Donde:El denominado representa los grados de libertad (Nr-I), el cual denominaremoscomo f4 donde Nr es el nmero de pruebas y I, es el nmero de coeficientes dela regresin, en este caso son 4 (b0b1b2b5)F0 =2.7070707071fR =4= (8 - 4)fE =2F(0.05,fR,fE) =19.2F(0.01,fR,fE) =99.2Donde:a= es el nivel de significancia, generalmente (0.05), es decir, para un nivel deconfianza de 95% de la tabla de anlisis de varianza del ejemplo (SCME=11.03fE=2 grados de libertad ) y (SCMR= 53.68 con fR= 4 grados de libertadI, el (Fde tablas es 19.20) y el F0 se calcula aplicando la ecuacin siguiente:Como F0 calculado es menor que el F de tablas, por lo tanto el modelo mate-mtico ajusta o representa adecuadamente a los datos experimentales.

de tablas

P&B(Y3)EJEMPLO DE APLICACIN DEL DISEO PLACKETT AND BURMANEn el estudio de la flotacin selectiva de plomo y zinca) Grado de concentrado de plomo (Y1)b) Grado de concentrado de zinc (Y2)c) Recuperacin de Plomo (Y3)d) Recuperacin de zinc (Y4)Los niveles para las variables consideradas, incorporando dos variables ficticiasen el estudio se muestra en la siguiente tabla:VariablesNivel bajo (-)Nivel alto (+)Z1: XantatoZ2: Tiempo de acondicionamientoZ3: DepresoresZ4: Tamao de partculaLa siguiente tabla muestra la planificacin del diseo experimental P-B, el cualindica los valores de las variables en escala natural (Zj) y las variables en esca-la codificada (Xj).GradoRecup.NNX1X2F1X3F2X4F3Z1Z2Z3Z4Y3Y41111-11-1-194.087.7211-11-1-1194.592.331-11-1-11195.694.54-11-1-111196.384.651-1-1111-195.293.86-1-1111-1195.491.17-1111-11-195.777.78-1-1-1-1-1-1-194.791.90000000Evaluacin de la recupeacin de plomoa) Clculo de los efectos aplicando la (Ec. 42) en su forma matricial.(X)1111-11-1-1111-11-1-1111-11-1-1111-11-1-111111-1-1111-11-1-1111-111-1111-11-11-1-1-1-1-1-1-1(X)TY1XTY1Efectos11111111*94.00=761.40761.4111-11-1-1-194.50-2.80-0.70X111-11-1-11-195.60-0.40-0.10X21-11-1-111-196.300.000.00F1-11-1-1111-195.200.200.05X31-1-1111-1-195.400.400.10X4-1-1111-11-195.704.201.05X5-1111-11-1-194.702.200.55F2A partr de estos datos, calculamos el efecto para la primera variable aplicandola (Ec. 42), el resumen para las dems variables se muestra en la tabla 10.3-0.7b) Clculo de la suma de cuadrados de los efectos apicamos la (Ec. 43), parala primera variable X1, para las demas variables se resumen en la tabla 10.3 deanlisis de varianza.La frmula general es como sigue:0.98X10.02X20.00X30.01X40.02X52.20X60.60X7c) Clculo de la suma de cuadrados del error aplicando la (Ec. 44) (variablesficticias F1 y F2)0.31d) Clculo de la suma de cuadrados medios del error aplicando la (Ec. 45)0.15625Tabla 10.2VariablesXoX1X2F1X3F2X4F3761.40-2.80-0.400.000.200.404.202.20Efectos-0.70-0.100.000.050.101.050.55bi95.18-0.35-0.050.000.030.050.520.27Tabla 10.3 Anlisis de Varianza del Diseo Plackett and BurmanFuente de variacinSuma de cuadradosGrados de libertadMedia de cuadradosFoX10.9810.989.41X20.0210.020.19F10100.00X30.00510.0050.05F20.0210.020.19X42.20512.20521.17F30.60510.6055.81Error0.312530.1041666667Total4.1510Para un nivel de confianza de 99 %, es decir, un nivel de significacin dea=0.01para 1 y 2 grados de libertad respectivamente, F de tablas es 98.5 nin-guna variable es significativa, considerando un nivel de confianza de 95.0%F de tabla es de 10.1, slo el tamao de partcula es significativo.Modelo MatemticoPara calcular los coeficientes se puede aplicar la propiedad de la tabla indica-dores de nivel de los diseos factoriales y aplicando la siguiente ecuacin.Los resultados se muestran en la tabla 10.2.Tambin es posible calcular usando el mtodo matricial general para cualquierclase de diseo, cuyos parmetros de regresin se calculan por la siguientefrmula:X1111-11-1-1111-11-1-1111-11-1-1111-11-1-111111-1-1111-11-1-1111-111-1111-11-11-1-1-1-1-1-1-1XT11111111111-11-1-1-111-11-1-11-11-11-1-111-1-11-1-1111-11-1-1111-1-1-1-1111-11-1-1111-11-1-1XT*X8000000008000000008000000008000000008000000008000000008000000008(XT*X)-1XTY1bi0.1250000000*761.40=95.1800.125000000-2.80-0.35000.12500000-0.40-0.050000.12500000.000.0000000.1250000.200.03000000.125000.400.050000000.12504.200.5200000000.1252.200.27La variable que result significativa fu X4 y reemplazando valores en la ecua-cin del modelo matematico a escala de codificacin sera el siguiente:VariablesNivel (-)Nivel (+)Z1 Potencial Rdox (Mv)-400-200-300100-3Z2 Carbn Activado (lb/ton)02111Z3 Tiempo de flotacin (min)5107.52.53Aplicamos la frmula para la decodificacin que son las siguientes:- Para el trmino independiente:Como en el modelo no existe interaccin se puede scribir de la siguientemanera:a0 =92.6- Para el trmino linealLuego el modelo a escala natural es :Y= -75.3 -0.2475 Z1 + 8.65 Z2 + 3.836 Z3Clculo de residualesLos valores de la variable respuesta Y ajustado se obtiene al reemplazar valo-res X1, X2 y X5 en el rango investigado (-1 a +1) de tal manera que prediga va-lores similares a los datos observados, lo que puede ser calculado matricial-mente.Siendo la matriz (X), la matriz de variables independientes X1, X2 y X3 que re-sult significativa y se le agrega en la primera columna de la matriz (X) el vectorX0 es igual a (+1) y el vector columna (B), slo con los coeficientes de regre-sin que son significativos reemplando valores en la ecuacin tenemos:XB111-1*95.18=94.25111-1-0.3594.2511-11-0.0595.401-1110.5296.0011-1195.41-1-1-195.051-111961-1-1-195.05NY194.0094.25-0.250.0625294.5094.250.250.0625395.6095.400.200.04496.3096.000.300.09595.2095.40-0.200.04695.4095.050.350.1225795.7096.00-0.300.09894.7095.05-0.350.1225Sumatoria =0.63Aplicando al ecuacin siguiente:Nr =8I =4SCMR =0.1575Donde:El denominado representa los grados de libertad (Nr-I), el cual denominaremoscomo f4 donde Nr es el nmero de pruebas y I, es el nmero de coeficientes dela regresin, en este caso son 4 (b0b1b2b5)F0 =1.008fR =4= (8 - 4)fE =2F(0.05,fR,fE) =19.2F(0.01,fR,fE) =99.2Donde:a= es el nivel de significancia, generalmente (0.05), es decir, para un nivel deconfianza de 95% de la tabla de anlisis de varianza del ejemplo (SCME=11.03fE=2 grados de libertad ) y (SCMR= 53.68 con fR= 4 grados de libertadI, el (Fde tablas es 19.20) y el F0 se calcula aplicando la ecuacin siguiente:Como F0 calculado es menor que el F de tablas, por lo tanto el modelo mate-mtico ajusta o representa adecuadamente a los datos experimentales.

de tablas

P&B(Y4)EJEMPLO DE APLICACIN DEL DISEO PLACKETT AND BURMANEn el estudio de la flotacin selectiva de plomo y zinca) Grado de concentrado de plomo (Y1)b) Grado de concentrado de zinc (Y2)c) Recuperacin de Plomo (Y3)d) Recuperacin de zinc (Y4)Los niveles para las variables consideradas, incorporando dos variables ficticiasen el estudio se muestra en la siguiente tabla:VariablesNivel bajo (-)Nivel alto (+)Z1: XantatoZ2: Tiempo de acondicionamientoZ3: DepresoresZ4: Tamao de partculaLa siguiente tabla muestra la planificacin del diseo experimental P-B, el cualindica los valores de las variables en escala natural (Zj) y las variables en esca-la codificada (Xj).GradoRecup.NNX1X2F1X3F2X4F3Z1Z2Z3Z4Y4Y41111-11-1-187.787.7211-11-1-1192.392.331-11-1-11194.594.54-11-1-111184.684.651-1-1111-193.893.86-1-1111-1191.191.17-1111-11-177.777.78-1-1-1-1-1-1-191.991.90000000Evaluacin de la recupeacin de zinca) Clculo de los efectos aplicando la (Ec. 42) en su forma matricial.(X)1111-11-1-1111-11-1-1111-11-1-1111-11-1-111111-1-1111-11-1-1111-111-1111-11-11-1-1-1-1-1-1-1(X)TY1XTY1Efectos11111111*87.70=713.60713.6111-11-1-1-192.3023.005.75X111-11-1-11-194.50-29.00-7.25X21-11-1-111-184.60-11.60-2.90F1-11-1-1111-193.80-3.80-0.95X31-1-1111-1-191.100.800.20X4-1-1111-11-177.70-12.40-3.10X5-1111-11-1-191.9011.402.85F2A partr de estos datos, calculamos el efecto para la primera variable aplicandola (Ec. 42), el resumen para las dems variables se muestra en la tabla 10.35.8b) Clculo de la suma de cuadrados de los efectos apicamos la (Ec. 43), parala primera variable X1, para las demas variables se resumen en la tabla 10.3 deanlisis de varianza.La frmula general es como sigue:66.12X1105.13X216.82X31.81X40.08X519.22X616.25X7c) Clculo de la suma de cuadrados del error aplicando la (Ec. 44) (variablesficticias F1 y F2)16.57d) Clculo de la suma de cuadrados medios del error aplicando la (Ec. 45)8.28625Tabla 10.2VariablesXoX1X2F1X3F2X4F3713.6023.00-29.00-11.60-3.800.80-12.4011.40Efectos5.75-7.25-2.90-0.950.20-3.102.85bi89.202.88-3.63-1.45-0.480.10-1.551.43Tabla 10.3 Anlisis de Varianza del Diseo Plackett and BurmanFuente de variacinSuma de cuadradosGrados de libertadMedia de cuadradosFoX166.12166.1211.97X2105.1251105.12519.03F116.82116.823.04X31.80511.8050.33F20.0810.080.01X419.22119.223.48F316.245116.2452.94Error16.572535.5241666667Total241.9910Para un nivel de confianza de 99 %, es decir, un nivel de significacin dea=0.01para 1 y 2 grados de libertad respectivamente, F de tablas es 98.5 nin-guna variable es significativa, considerando un nivel de confianza de 95.0%F de tabla es de 10.1, slo el xantato y el tiempo de acondicionamento sonsignificativasModelo MatemticoPara calcular los coeficientes se puede aplicar la propiedad de la tabla indica-dores de nivel de los diseos factoriales y aplicando la siguiente ecuacin.Los resultados se muestran en la tabla 10.2.Tambin es posible calcular usando el mtodo matricial general para cualquierclase de diseo, cuyos parmetros de regresin se calculan por la siguientefrmula:X1111-11-1-1111-11-1-1111-11-1-1111-11-1-111111-1-1111-11-1-1111-111-1111-11-11-1-1-1-1-1-1-1XT11111111111-11-1-1-111-11-1-11-11-11-1-111-1-11-1-1111-11-1-1111-1-1-1-1111-11-1-1111-11-1-1XT*X8000000008000000008000000008000000008000000008000000008000000008(XT*X)-1XTY1bi0.1250000000*713.60=89.2000.12500000023.002.88000.12500000-29.00-3.630000.1250000-11.60-1.4500000.125000-3.80-0.48000000.125000.800.100000000.1250-12.40-1.5500000000.12511.401.43Las variables que resultaron significativas fueron X1 y X2 , reemplazando valo-res en la ecuacin del modelo matematico a escala de codificacin sera elsiguiente:VariablesNivel (-)Nivel (+)Z1 Potencial Rdox (Mv)-400-200-300100-3Z2 Carbn Activado (lb/ton)02111Z3 Tiempo de flotacin (min)5107.52.53Aplicamos la frmula para la decodificacin que son las siguientes:- Para el trmino independiente:Como en el modelo no existe interaccin se puede scribir de la siguientemanera:a0 =106.1- Para el trmino linealLuego el modelo a escala natural es :Y= -75.3 -0.2475 Z1 + 8.65 Z2 + 3.836 Z3Clculo de residualesLos valores de la variable respuesta Y ajustado se obtiene al reemplazar valo-res X1, X2 y X5 en el rango investigado (-1 a +1) de tal manera que prediga va-lores similares a los datos observados, lo que puede ser calculado matricial-mente.Siendo la matriz (X), la matriz de variables independientes X1, X2 y X3 que re-sult significativa y se le agrega en la primera columna de la matriz (X) el vectorX0 es igual a (+1) y el vector columna (B), slo con los coeficientes de regre-sin que son significativos reemplando valores en la ecuacin tenemos:XB111-1*89.20=90.00111-12.8890.0011-11-3.6394.151-111-1.5581.1511-1194.151-1-1-191.51-11181.151-1-1-191.5NY187.7090.00-2.305.29292.3090.002.305.29394.5094.150.350.1225484.6081.153.4511.9025593.8094.15-0.350.1225691.1091.50-0.400.16777.7081.15-3.4511.9025891.9091.500.400.16Sumatoria =34.95Aplicando al ecuacin siguiente:Nr =8I =4SCMR =8.7375Donde:El denominado representa los grados de libertad (Nr-I), el cual denominaremoscomo f4 donde Nr es el nmero de pruebas y I, es el nmero de coeficientes dela regresin, en este caso son 4 (b0b1b2b5)F0 =1.0544576859fR =4= (8 - 4)fE =2F(0.05,fR,fE) =19.2F(0.01,fR,fE) =99.2Donde:a= es el nivel de significancia, generalmente (0.05), es decir, para un nivel deconfianza de 95% de la tabla de anlisis de varianza del ejemplo (SCME=11.03fE=2 grados de libertad ) y (SCMR= 53.68 con fR= 4 grados de libertadI, el (Fde tablas es 19.20) y el F0 se calcula aplicando la ecuacin siguiente:Como F0 calculado es menor que el F de tablas, por lo tanto el modelo mate-mtico ajusta o representa adecuadamente a los datos experimentales.

de tablas

matrices P&BMATRICES DEL DISEO FACTORIAL FRACCIONADOPLACKET AND BURMANDISEO DE CERNIDO DE 08 CORRIDASnX1X2X3X4X5X6X71-1-1-1-111121-1-111-1-13-11-11-11-1411-1-1-1-115-1-111-1-1161-11-1-11-17-111-11-1-181111111DISEO DE CERNIDO DE 12 CORRIDASnX1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X11111-1111-1-1-11-121-1111-1-1-11-113-1111-1-1-11-1114111-1-1-11-111-1511-1-1-11-111-1161-1-1-11-111-1117-1-1-11-111-11118-1-11-111-1111-19-11-111-1111-1-1101-111-1111-1-1-111-111-1111-1-1-1112-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1DISEO DE CERNIDO DE 16 CORRIDASnX1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X11X12X13X14X151-1-1-1-1-1-1-1-1111111121-1-1-11-111-1-1-1-11113-11-1-1111-1-1-111-1-11411-1-1-11-1111-1-1-1-115-1-11-111-11-11-11-11-161-11-1-111-11-11-1-11-17-111-1-1-1111-1-111-1-18111-11-1-1-1-111-11-1-19-1-1-11-1111-11111-1-1101-1-1111-1-11-1-1-11-1-111-11-111-1-111-111-11-11211-11-1-11-1-11-1-1-11-113-1-1111-11-111-11-1-11141-111-1-1-11-1-11-1-1-1115-1111-11-1-1-1-1-111111611111111111-1111DISEO DE CERNIDO DE 20 CORRIDASnX1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X11X12X13X14X15X16X17X18X19111-1-11111-11-11-1-1-1-111-121-1-11111-11-11-1-1-1-111-113-1-11111-11-11-1-1-1-111-1114-11111-11-11-1-1-1-111-111-151111-11-11-1-1-1-111-111-1-16111-11-11-1-1-1-111-111-1-11711-11-11-1-1-1-111-111-1-11181-11-11-1-1-1-111-111-1-11119-11-11-1-1-1-111-111-1-11111101-11-1-1-1-111-111-1-11111-111-11-1-1-1-111-111-1-11111-11121-1-1-1-111-111-1-11111-11-113-1-1-1-111-111-1-11111-11-1114-1-1-111-111-1-11111-11-11-115-1-111-111-1-11111-11-11-1-116-111-111-1-11111-11-11-1-1-11711-111-1-11111-11-11-1-1-1-1181-111-1-11111-11-11-1-1-1-1119-111-1-11111-11-11-1-1-1-11120-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1DISEO DE CERNIDO DE 24 CORRIDASnX1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X11X12X13X14X15X16X17X18X19X20X21X22X23111111-11-111-1-111-1-11-11-1-1-1-121111-11-111-1-111-1-11-11-1-1-1-113111-11-111-1-111-1-11-11-1-1-1-111411-11-111-1-111-1-11-11-1-1-1-111151-11-111-1-111-1-11-11-1-1-1-111116-11-111-1-111-1-11-11-1-1-1-11111171-111-1-111-1-11-11-1-1-1-111111-18-111-1-111-1-11-11-1-1-1-111111-11911-1-111-1-11-11-1-1-1-111111-11-1101-1-111-1-11-11-1-1-1-111111-11-1111-1-111-1-11-11-1-1-1-111111-11-11112-111-1-11-11-1-1-1-111111-11-111-11311-1-11-11-1-1-1-111111-11-111-1-1141-1-11-11-1-1-1-111111-11-111-1-1115-1-11-11-1-1-1-111111-11-111-1-11116-11-11-1-1-1-111111-11-111-1-111-1171-11-1-1-1-111111-11-111-1-111-1-118-11-1-1-1-111111-11-111-1-111-1-11191-1-1-1-111111-11-111-1-111-1-11-120-1-1-1-111111-11-111-1-111-1-11-1121-1-1-111111-11-111-1-111-1-11-11-122-1-111111-11-111-1-111-1-11-11-1-123-111111-11-111-1-111-1-11-11-1-1-124-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-100000000000000000000000

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