diseño mecanico

Diseo Mecnico Captulo X: Transmisin por engranajes

Ing. Csar A. Quispe Gonzles, M Sc. Pgina 151

CAPTULO X - TRANSMISIN POR ENGRANAJES

10.1 INTRODUCCIN.

Se le llama transmisin al conjunto de bandas de cadenas o de engranes que sirven para comunicar fuerza y movimiento desde un elemento motor hasta su punto de aplicacin. Las transmisiones ms conocidas en la mecnica son;

Transmisiones por engranajes Transmisiones por faja Transmisiones por cadena Transmisiones hidrulicas Otros tipos de transmisiones (por friccin, levas, mixtas, barras articuladas, etc.)

En la Fig. 10.1 se muestran las transmisiones ms comunes usadas en la industria.

a) b) c)

Figura 10.1 Transmisiones: a) de engranajes, b) de fajas, c) de cadena

Se debe indicar que las transmisiones por engranajes son el grupo de transmisiones mecnicas ms difundido e importante desde los inicios de la Revolucin Industrial hasta nuestros das. Estos mecanismos pueden ser empleados en los ms diversos campos y condiciones de trabajo: desde relojes y equipos de precisin hasta mquinas de grandes dimensiones.

Las transmisiones que no utilizan engaes son limitadas y tienen las siguientes desventajas: Las correas, cadenas, ruedas de friccin y levas no pueden transmitir grandes potencias. Los mecanismos de barras articuladas son aplicables solo en casos muy concretos.

10.2 TRANSMISIONES POR ENGRANAJES

Se conoce como transmisiones por engranajes (tren de engranes) al conjunto de engranajes que se encuentran endentados (unidos diente a diente) entre s, ya sea directamente o por medio de cadenas. Tambin se puede decir que un tren de engranajes es el conjunto de dos o mas ruedas dentadas que tienen en contacto sus dientes de forma que, cuando gira una, giran las dems. Para el tren de engranajes, la transmisin se realiza de un engranaje conductor hacia un engranaje conducido, notndose que en cada paso se invierte el sentido de giro. Tambin se puede definir una transmisin a base de engranes como un convertidor mecnico de torque.

El amplio uso que en la actualidad tienen las transmisiones por engranajes, se debe a su capacidad de soportar fuerzas circunferenciales comprendidas entre 0.001 N y miles de kN, con posibilidad de transmitir momentos torsionales de hasta miles de kNm o potencias de hasta decenas de miles de kW en las transmisiones mayores.

Algunas de las caractersticas generales de las transmisiones por engranajes son: Gran capacidad de carga Compactos Transmisin de fuerza sin deslizamiento (relacin de transmisin constante e independiente

de las cargas) Alta eficiencia Distancias entre centros pequeas y medias.



Seguridad de funcionamiento y gran duracin Sencillez en el mantenimiento Caras y complejas de fabricar Producen ruidos La relacin de transmisin que se quiere conseguir difiere mucho de la unidad. Los ejes de entrada y de salida de la transmisin estn muy alejados. Posibilidad de obtener una relacin de transmisin modificable.

10.3 ENGRANAJES Y TIPOS.

Los engranajes constituyen uno de los mejores medios disponibles para transmitir movimiento en las diferentes concepciones de mquinas, cuando la transmisin de potencia se hace de un eje a otro eje, paralelo o no y cercano a l. Es necesario indicar que la gran longevidad (periodo de vida) de las transmisiones con engranajes va acompaada de un diseo, un anlisis y una fabricacin complejos que es necesario conoce para su concepcin.

El engranaje es una rueda o cilindro, con resaltos denominados dientes, conformando ruedas dentadas y que es empleado para transmitir un movimiento giratorio o alternativo desde una parte de una mquina a otra, a una distancia relativamente reducida ente s. Un conjunto de dos o ms engranajes que transmite el movimiento de un eje a otro se denomina tren de engranajes. Usando engranajes apropiados y piezas dentadas planas tambin se puede transformar movimiento alternativo en giratorio y viceversa. La transmisin se realiza mediante la presin que ejercen los dientes de una de las ruedas, denominada motora o conductora sobre los dientes de la otra rueda, denominada conducida, cuando engranan entre ambas, estando durante el movimiento en contacto varios dientes sin choques ni interferencias que lo impidan o entorpezcan.

La clasificacin de los engranajes, segn la interaccin entre s, puede ser: Engranajes de accin directa: formados por dos o ms ruedas que engranan entre s,

directamente una con otra. Engranajes de accin indirecta: cuando accionan uno sobre otro a travs de un vnculo

intermedio o auxiliar, como es el caso de los engranajes a cadena, donde la rueda conductora o motora transmite el movimiento a la rueda conducida. En este grupo se encuentran tambin las transmisiones por fajas.

A su vez, los engranajes de accin directa, segn sean las posiciones de sus ejes, pueden presentar los siguientes casos:

Engranajes de ejes paralelos Engranajes de ejes que se interceptan Engranajes de ejes cruzados engranajes de rueda y tornillo sinfn.

Los engranajes de ejes paralelos, son ruedas cilndricas que estn montadas sobre ejes paralelos, pudiendo presentarse distintos casos (Fig. 10.2), entre ellos:

Cilndricos de dientes rectos (Fig. 10.2a) Cilndricos de dientes helicoidales (Fig. 10.2b) Doble helicoidales (Fig. 10.2c) De cremallera (Fig. 10.2d) Planetarios (Fig. 10.2e)

e) d) c) b) a)

Fig. 10.2 Engranajes de ejes paralelos.



Los engranajes de ejes que se interceptan, estn construidos de tal modo que si sus ejes se prolongaran, ellos se encontrarn en un punto o vrtice comn. Sus dientes pueden ser rectos, en arco o en espiral, respondiendo en cada caso a determinadas condiciones de trabajo y trazado. La intercepcin puede darse a cualquier ngulo, siendo lo ms comn una intercepcin perpendicular (Fig. 10.3), estando entre ellos los siguientes tipos:

Cnicos de dientes rectos Cnicos de dientes helicoidales Cnicos hipoidales (hipoide)

c) b) a) = 90 > 90 < 90

Figura 10.3 Engranajes de ejes que se interceptan: a) perpendicularmente, b) ngulo obtuso c) ngulo agudo

.

En tanto que los engranajes de ejes cruzados son ruedas dentadas que transmiten movimiento entre ejes que ni se cortan ni son paralelos (se denominan ejes alabeados), la posicin de estos ejes es invariable, y mantienen constante la relacin de velocidades angulares. Por lo general, los ejes de los rboles que se cruzan en el espacio y sus ruedas dentadas forman engranajes hiperboloides. En la prctica se emplean los siguientes tipos particulares de engranajes hiperboloides (Fig. 10.4). Estos se pueden clasificar como:

Helicoidales cruzados (Fig. 10.4a y Fig. 10.4b) Engranajes hipoidales cruzados (Fig. 10.4a y Fig. 10.4b) Engranajes espiroidales (Fig. 10.4a y Fig. 10.4b) De rueda y tornillo sinfn helicoidal (Figs. 10.4c 10.4e) De rueda y tornillo sinfn globoidal (Figs. 10.4c 10.4e).

e) d) c) b) a)

= 90

Figura 10.4 Engranajes de ejes cruzados.

Por aplicaciones especiales se pueden citar: Planetarios Interiores De cremallera

Por la forma de transmitir el movimiento se pueden citar: Transmisin simple Transmisin con engranaje loco Transmisin compuesta. Tren de engranajes Mecanismo pin cadena Polea dentada

El diente del engranaje tiene un perfil que satisface el engrane entre dos ruedas dentadas. El perfil ms usado en la mayor parte de engranajes es la evolvente de circunferencia, que cumple la condicin de engrane y que es relativamente fcil de construir. Existen otros tipos de perfiles, como el circular, triangular, trapezoidal, etc.



10.4 ENGRANAJES CILINDRICOS. PARAMETROS DE LOS ENGRANAJES CILINDRICOS

Los engranajes cilndricos pueden ser de dientes rectos, cuando stos son paralelos al eje de giro del cilindro, o de dientes helicoidales, cuando son parte de una hlice que envuelve a dicho eje. En un tren engranaje sencillo, compuesto de dos ruedas dentadas acopladas, el de menor tamao se llama pin y el de mayor tamao se llama engrane o rueda, Si la transmisin es de reduccin, entonces el eje sobre el cual est montado el pin se llama eje impulsor o conductor, y el eje sobre el cual est montado la rueda o engrane se llama eje impulsado o conducido. El eje impulsado gira en sentido opuesto al eje impulsor. Si se desea que ambos ejes giren en el mismo sentido se introduce una rueda dentada denominada rueda loca entre el engranaje impulsor el impulsado. En cualquier sistema de engranajes, la velocidad del eje impulsado depende del nmero de dientes de cada engranaje.

10.5 PARAMETROS GEOMETICOS DE LOS ENGRANAJES CILINDRICOS

Los parmetros geomtricos principales de los engranajes cilndricos se muestran en la Fig. 10.5 y entre ellos se pueden citar:

Figura 10.5 - Parmetros geomtricos de un engranaje cilndrico

Diente de un engranaje.- son los que realizan el esfuerzo de empuje y transmiten la potencia desde los ejes motrices a los ejes conducidos. El perfil del diente, o sea la forma de sus flancos, est constituido por dos curvas evolventes de crculo, simtricas respecto al eje que pasa por el centro del mismo.

Mdulo del engranaje m .- el mdulo de un engranaje es una caracterstica de magnitud que se define como la relacin entre la medida del dimetro primitivo expresado en milmetros y el nmero de dientes. En el sistema americano se emplea otra caracterstica llamada Diametral Pitch, que es inversamente proporcional al mdulo. El valor del mdulo se fija mediante clculo de resistencia de materiales en virtud de la potencia a transmitir y en funcin de la relacin de transmisin que se establezca. El tamao de los dientes est normalizado. El mdulo est indicado por nmeros. Dos engranajes que engranen tienen que tener el mismo mdulo.

Circunferencia primitiva.- es la circunferencia a lo largo de la cual engranan los dientes. Con relacin a la circunferencia primitiva se determinan todas las caractersticas que definen los diferentes elementos de los dientes de los engranajes (Fig. 10.5).

Dimetro de paso o dimetro primitivo D .- es el dimetro de la circunferencia primitiva, llamado tambin dimetro primitivo.

Dimetro exterior eD .- es el dimetro de la circunferencia que limita la parte exterior del

engranaje. Dimetro interior iD .- es el dimetro de la circunferencia que limita el pie del diente. Paso circunferencial Cp .- es la longitud de la circunferencia primitiva correspondiente a un

diente y un vano consecutivos. Espesor del diente e .- es el grosor del diente en la zona de contacto, o sea, del dimetro

primitivo. Flanco o cara del diente.- es la cara interior del diente, es de contacto entre los dientes

engranados, conocido tambin como zona de rozamiento.



Pie del diente o dedendum ah .- es la parte del diente comprendida entre la circunferencia

interior y la circunferencia primitiva. Cabeza del diente o adendum dh .- es la parte del diente comprendida entre el dimetro

exterior y el dimetro primitivo. Altura del diente h .- es la suma de la altura de la cabeza (adendum) ms la altura del pie

(dedendum). Anchura del diente e .- es la longitud que tiene el diente del engranaje, medido en la

direccin de la profundidad. Angulo de presin.- el que forma la lnea de accin con la tangente a la circunferencia de

paso, , el cual est normalizado pudiendo ser 20 o 25. Vano del engranaje v ,- es la zona vaca entre dos dientes consecutivos. Distancia entre centro de dos engranajes.- es la distancia que hay entre los centros de las

circunferencias de los engranajes. Es conocida tambin como distancia inter-axial. Nmero de dientes.- es el nmero de dientes que tiene el engranaje. Se simboliza como (Z).

Es fundamental para calcular la relacin de transmisin. El nmero de dientes de un engranaje no debe estar por debajo de 18 dientes cuando el ngulo de presin es 20 ni por debajo de 12 dientes cuando el ngulo de presin es de 25.

10.6 CONDICION DE ENGRANE

Para que dos engranajes engranen es necesario que tengan el mismo paso circular. Si los pasos circulares no son iguales, entonces los dientes no van a tener posibilidad alguna de engranarse. Matemticamente, la condicin de pasos se escribe como:

,1 ,2C Cp p= (10.1)

Donde ,1Cp y ,2Cp son los pasos circunferenciales del pin y de la rueda correspondientemente. En

la Fig. 10.6 se muestra un esquema que corresponde a dos engranajes, cuyo punto de engrane se encuentran sobre las circunferencias de radios 1R y 2R . El pin tiene una velocidad angular 1 y cantidad de dientes 1Z ; mientras que la rueda tiene velocidad angular 2 y nmero de dientes 2Z .

R1 R2

Z1 Z2

2

1

Figura 10.6 Rodamiento de dos circunferencias primitivas.

En un engranaje, el nmero de dientes multiplicado por el paso circular debe ser igual al permetro de la circunferencia primitiva:

22C CRZ p R p

Zpi

pi= = (10.2)

Sustituyendo la Ec. (10.2) en la Ec. (10.1) se puede obtener:

1 2 1 1

1 2 2 2

R R R ZZ Z R Z

= = (10.3)

Una de las leyes de la dinmica dice que un punto en el espacio solo puede tener una velocidad. Luego, para el punto de contacto se puede escribir:



1 21 1 2 2

2 1

RR R

R

= = (10.4)

Se define la relacin de transmisin 1.2i como la relacin entre la velocidad de salida (en la rueda) y la velocidad de entrada (en el pin. Considerando las Ecs, (10.3) y (10.4), que las velocidades angulares son proporcionales al nmero de revoluciones por minuto n y que el dimetro D de la circunferencia es dos veces el radio, se puede escribir:

2 1 1 1 21,2

1 2 2 2 1

R Z D ni

R Z D n

= = = = = (10.5)

Dicha relacin puede tener signo positivo si los ejes giran en el mismo sentido o negativo si los giros son de sentido contrario. Del mismo modo, si la relacin de transmisin es mayor que 1 ( 1)r > se hablar de un mecanismo multiplicador, y si es menor que 1 ( 1)r < , lo que suele resultar lo ms habitual; de un mecanismo reductor, o simplemente de un reductor. En los trenes de engranajes a la relacin de transmisin se le atribuye signo positivo si los sentidos de giro de entrada y de salida son iguales, y negativo si son opuestos.

La relacin de transmisin recomendada tanto en caso de reduccin como de multiplicacin depende de la velocidad que tenga la transmisin con los datos orientativos que se indican:

Velocidad lenta: menores de 1/10 Velocidad normal: entre 1/10 hasta 1/4 (generalmente de 1/7 hasta 1/6) Velocidad elevada: mayores de 1/4 (generalmente entre 1/4 hasta 1/2)

Por conveniencia, en lugar de utilizar el paso circular se define un nuevo parmetro llamado mdulo m como el cociente entre el paso circular Cp y el nmero pi . De acuerdo a la Ec. (10.2) se puede escribir:

2 2Cp R RmZ Z

pi

pi pi= = = (10.6)

De esta ecuacin es fcil obtener la relacin del dimetro primitivo:

2R D m Z= = (10.7)

10.7 ENGRANAJES CILINDRICOS DE DIENTES RECTOS

Son engranajes cilndricos son aquellos cuyos dientes estn tallados en una direccin paralela al eje de giro. Estos engranajes se emplean para transmitir movimiento rotatorio entre ejes paralelos.

De acuerdo al punto de contacto, estos engranajes se puedes clasificar como de contacto interno y de contacto externo. Un caso particular de engranaje recto es la transmisin por cremallera, donde se asume que la rueda tiene radio infinito. En la Fig. 10.7 se muestran estos tipos de engranajes.

a) b) c) d)

Figura 10.7 a) Engranaje recto, b) de contacto externo, c) de contacto interno, d) de cremallera.



Los engranajes cilndricos rectos son el tipo de engranaje ms simple y corriente que existe. Se utilizan generalmente para velocidades pequeas y medias; a grandes velocidades, si no son rectificados, o ha sido corregido su tallado, producen ruido cuyo nivel depende de la velocidad de giro que tengan.

Gozan de varias ventajas: son sencillos de construir, pueden transmitir grandes potencias y estn normalizados. Por ello, son elementos muy utilizados en gran variedad de mquina, como reductores, cajas de cambio, diferenciales, trenes de engranajes, relojes, juguetes, mquinas herramientas, etc. En la Tabla 10.1 se dan las frmulas constructivas de los engranajes cilndricos rectos.

Tabla 10.1 Parmetros geomtricos de los engranajes cilndricos rectos.

Parmetro Frmula (observacin)

Mdulo, pDmZ

= (elegido de condiciones de resistencia)

Dimetro primitivo pD m Z=

Nmero de dientes pD

Zm

= (generalmente es dato elegible)

Paso circunferencial Cp mpi=

Dimetro exterior ( )2 2e pD D m Z m= + = +

Dimetro interior 2.5i pD D m=

Espesor del diente 2Cpe =

Pie del diente 1.25dh m=

Cabeza del diente ah m=

Altura del diente 2.25h m=

Distancia entre ejes ,1 ,22

p pw

D Da

+=

Relacin de transmisin 1 1 21,22 2 1

Z D ni

Z D n= = =

10.8 ENGRANAJES CILINDRICOS HELICOIDALES

Los engranajes helicoidales tienen los dientes formando una hlice inclinada un ngulo ms o menos pronunciado, alrededor del eje de giro, siendo el perfil de los mismos originados por una curva evolvente helicoidal. En el engrane helicoidal, el contacto de los dientes es gradual, efectundose en primer lugar en un punto, hacindolo con los otros a medida que gira, hasta cubrir una diagonal sobre todo el ancho del diente. Con este tipo de engrane, la potencia se transmite en forma ms suave y silenciosa. Adems, la carga transmitida puede ser un poco mayo y el desgaste es menor que en un par equivalente de engranes de dientes rectos con la misma carga. En la Fig. 10.8 se muestran varios tipos de estos engranajes.



a) b) c)

Figura 10.8 Engranajes helicoidales: a) de ejes paralelos, b) de ejes cruzados, c) Herringbone.

Los engranajes cilndricos helicoidales de ejes paralelos se emplean para transmitir movimiento o fuerzas entre ejes paralelos, pueden ser considerados como compuesto por un nmero infinito de engranajes rectos de pequeo espesor escalonado, el resultado ser que cada diente est inclinado a lo largo de la cara como una hlice cilndrica.

Debido a que los dientes tienen un ngulo de inclinacin

respecto al eje, los engranes helicoidales producen un empuje axial (carga axial) a lo largo del eje de los rboles adems de los de las cargas tangenciales y radiales que producen los engranajes de dientes rectos. Este efecto se puede controlar utilizando collares de empuje, rodamientos cnicos o de bolas especiales, sin tener una gran desventaja de funcionamiento con respecto a los engranajes de dientes rectos.

De acuerdo a la direccin de la hlice, estas pueden ser a derecha o a izquierda. Los engranajes helicoidales acoplados deben tener el mismo ngulo de la hlice, pero el uno en sentido contrario al otro (Un pin derecho engrana con una rueda izquierda y viceversa). Sin embargo, un juego de diente externo y diente interno, pertenecientes a un tren de engranajes, tendr igual ngulo y direccin de hlice.

Las convenciones normalizadas para engranajes a dientes rectos se aplican tambin a los engranajes helicoidales. En la Fig. 10.9 se muestra la geometra de un engranaje cilndrico helicoidal de ejes paralelos.

Figura 10.9 Parmetros geomtricos de un engranaje cilndrico helicoidal de ejes paralelos.



Adems de los parmetros indicados para los engranajes cilndricos de dientes rectos, para los engranajes helicoidales se definen los siguientes:

Hlice primitiva.- interseccin del cilindro primitivo o del diente y de la superficie activa. La hlice puede ser izquierda o derecha.

Inclinacin de la hlice - Angulo .- ngulo agudo formado por una tangente cualquiera a la hlice primitiva con el eje de la rueda dentada. Para el ngulo se toman por lo general los valores 10, 15, 20, 25, 2634, 30, 40, 45, 50 y 6326.

Paso circular Cp .- es el paso medido en la circunferencia primitiva normal en una seccin perpendicular al eje de giro.

Paso normal np .- es el paso medido a travs de una seccin normal a la superficie del

diente, igual a la longitud de circunferencia de un diente y un vano en la seccin normal al diente.

Paso axial del diente.- es la distancia entre dos dientes consecutivos, tomada sobre el eje de la rueda.

Mdulo transversal.- definido de manera similar que para los engranajes de dientes rectos, sobre el plano transversal al eje.

Mdulo normal.- Es el mdulo definido sobre el plano normal a la superficie del diente. Relacin de contacto - cm .- es un nmero que indica el promedio de dientes en contacto.

Para los engranajes helicoidales se recomienda un traslape de 2, siendo 1.2 el mnimo razonable. Si ABL es la longitud de contacto del diente, entonces la relacin de contacto es:

cos

ABc

n

Lm

p = (10.8)

Como consecuencia de la hlice que tienen los engranajes helicoidales su proceso de tallado es diferente al de un engranaje recto, porque se necesita de una transmisin cinemtica que haga posible conseguir la hlice requerida. Algunos datos dimensionales de estos engranajes son diferentes de los rectos. En la Tabla 10.2 se presenta los parmetros geomtricos ms importantes para los engranajes helicoidales.

Tabla 10.2 Parmetros geomtricos de los engranajes cilndricos helicoidales.


Mdulo circunferencial pt

Dm

Z= (elegido de condiciones de resistencia)

Mdulo normal cosn tm m =

Dimetro primitivo cos

n

p tm Z

D m Z= =

Nmero de dientes cosp p

t n

D DZ

m m

= = (es dato elegible)

Paso circular cos

p nt t

D pp m

Zpi

pi = = =

Paso normal cosn n tp m ppi = =

Paso axial cos

cotsina C

Dp pZ

pi = =



Dimetro exterior 2e p nD D m= + (diente normal)

2 2e p nD D m x= + (diente corregido)

ngulo de la hlice tan nt

m

m = (diente normal)

Pie del diente 1.25d nh m= (diente normal)

1.25d nh m x= (diente corregido)

Cabeza del diente a nh m= (diente normal)

a nh m x= (diente corregido)

Paso de la hlice cotpH Dpi =

Distancia entre ejes ,1 ,22

p pw

D Da

+=

Relacin de transmisin 1 1 21,22 2 1

Z D niZ D n

= = =

Los engranajes cilndricos helicoidales de ejes cruzados son la forma ms simple de los engranajes cuyas flechas no se interceptan teniendo una accin conjugada (puede considerrseles como engranajes sinfn no envolventes), la accin consiste primordialmente en una accin de tornillo o de cua, resultando un alto grado de deslizamiento en los flancos del diente. En general, para este tipo de engranajes, los ejes pueden estar cruzados bajo cualquier ngulo.

Son tambin llamados engranajes espirales, son similares en apariencia a los engranajes helicoidales para ejes paralelos convencionales. Tienen poca capacidad de carga debido a que el rea de contacto es muy reducida. Los leves cambios en el ngulo de las flechas y la distancia entre centro no afectan al a accin conjugada, por lo tanto el montaje se simplifica grandemente. Son usados principalmente, para construir mandos de velocidad variable en los que la distancia entre centros y el tamao de los engranajes es fijo. Estos pueden ser fabricados por cualquier mquina que fabrique engranajes helicoidales.

Los engranajes helicoidales dobles (tambin llamados de ("espina de pescado") son una combinacin de hlice derecha e izquierda. El empuje axial que absorben los apoyos o cojinetes de los engranajes helicoidales es una desventaja de ellos y sta se elimina por la reaccin del empuje igual y opuesto de una rama simtrica de un engrane helicoidal doble.

Un miembro del juego de engranes "espina de pescado" debe ser apto para absorber la carga axial de tal forma que impida las carga excesivas en el diente provocadas por la disparidad de las dos mitades del engranaje. Un engrane de doble hlice sufre nicamente la mitad del error de deslizamiento que el de una sola hlice o del engranaje recto. Toda discusin relacionada a los engranes helicoidales sencillos (de ejes paralelos) es aplicable a los engranajes de helicoidal doble, exceptuando que el ngulo de la hlice es generalmente mayor para los helicoidales dobles, puesto que no hay empuje axial.

10.9 CREMALLERA .

La cremallera es un engranaje de radio infinito, por lo que tericamente tiene un nmero infinito de dientes, resultando recto el tramo que engrana con un engranaje comn de radio finito,



denominado generalmente pin. En la Fig. 10.10 se muestra el esquema de los parmetros geomtricos de una cremallera.

Figura 10.10 Esquema de la cremallera.

Mientras el engranaje cilndrico gira sobre su eje, la cremallera tiene un movimiento de traslacin rectilneo. Como a medida que crece el nmero de dientes de un engranaje, el dimetro del engranaje aumenta y el trazado del perfil del diente, que es una evolvente circunferencial, se vuelve ms rectilneo. En el lmite, cuando el radio se hace infinito, como es el caso de la cremallera, este perfil se hace recto.

El ngulo de presin a puede tener una inclinacin de 14,5 o 20, pudiendo los dientes ser del sistema normal o cortos, utilizndose adems para el sistema Fellows dos mdulos, siendo el primero para obtener el dimetro primitivo y el espesor del diente, y el segundo para el largo del diente. El flanco del diente est inclinado un ngulo a respecto al eje de simetra del mismo. La cremallera y el engranaje cilndrico que engrana entre s deben tener el mismo mdulo.

En la Tabla 10.3 se presenta los parmetros geomtricos ms importantes para una cremallera normal que engrana con un pin de Z dientes:

Tabla 10.3 Parmetros geomtricos para una cremallera.


Mdulo m (elegido de condiciones de resistencia)

Altura de la cabeza del diente ah m=

Altura del pie del diente 1.166dh m=

Paso circunferencial Cp mpi=

Espesor del diente 2

cp

e =

Juego radial 0.166rJ m=



10.10 ENGRANAJES CONICOS

Los engranajes cnicos, presentan la particularidad de que la prolongacin de sus ejes se cortan entre s, pudiendo hacerlo con un ngulo mayor, menor o igual a 90. Tambin existe una variante en la que los ejes no se cortan, pero se cruzan. Estos engranajes reemplazan a los conos de friccin que transmiten el movimiento de rotacin alrededor de sus ejes a otros conos por friccin, constituyendo estos ltimos los conos primitivos de los engranajes cnicos, sobre los cuales se realiza el contacto entre dos engranajes cnicos que engranan entre s. Los dientes de estos engranajes pueden ser rectos (Fig. 10.11) o helicoidales (Fig. 10.12), en este ltimo caso en arco o en espiral.

Figura 10.11 Engranajes cnicos de dientes rectos

Figura 10.12 Engranajes cnicos de dientes helicoidales.

Para el caso de los engranajes cnicos, en lugar de los cilindros primitivos que se tena en engranajes cilndricos rectos, ahora se convierten en conos primitivos. Los engranajes cnicos se fabrican a partir de un tronco de cono, formndose los dientes por fresado de su superficie exterior. Estos dientes pueden ser rectos, helicoidales o curvos.

Loa engranajes cnicos con dientes rectos efectan la transmisin de movimiento de ejes que se cortan en un mismo plano, generalmente en ngulo recto, por medio de superficies cnicas dentadas. Los dientes convergen en el punto de interseccin de los ejes. Son utilizados para efectuar reduccin de velocidad con ejes en 90. Estos engranajes entran en contacto de forma abrupta, casando gran ruido, especialmente a altas velocidades. La fuerte tensin a la que estn sometidos los dientes lo hace incapaz de soportar cargas pesadas y altas velocidades sin romperse. Por estas razones, los engranajes cnicos rectos generalmente se limitan a utilizar a una velocidad lineal de menos de 1000 pies / min, o bien, para velocidades pequeas, por debajo de 1000 rpm

Mientras que los engranajes cnicos de dientes helicoidales, sus dientes estn formados a lo largo de lneas espirales, de manera similar a los engranajes cilndricos helicoidales, con la diferencia que los dientes son curvados. Durante el acople, siempre hay ms de un diente es contacto, comenzando en un extremo y luego se propaga a travs de todo el diente, provocando una transferencia de fuerza menos brusca en juego, disminuyendo el nivel de ruido.

El engranaje cnico tiene diversas aplicaciones, tales como locomotoras, aplicaciones marinas, automviles (en unidades de diferencial, transmitiendo poder a ejes que giran a velocidades diferentes), mquinas herramientas (cambiando la direccin de giro, aumentando o disminuyendo la velocidad de giro), aeronutica (sistemas de accionamiento de helicpteros, operando a altas velocidades, altas cargas y gran nmero de ciclo de carga, redirige el eje de motor de la turbina horizontal al rotor vertical), mquinas diversas, torres de refrigeracin, centrales elctricas, plantas de acero, mquinas de inspeccin de vas frreas, etc.



En la Fig. 10.13 se muestran las dimensiones normalizadas de un engranaje cnico.

Cono primitivo Cono de cabeza

Cono de pie

L

b

Rm

Rp

Rc R

Cono complementario

exterior

H

Figura 10.13 Dimensiones normalizadas de un engranaje cnico

Cono primitivo.- es el cono de rodadura del engranaje Cono de cabeza.- es el mayor cono definido por el engranaje. Cono de pie.- Es el cono definido por el fondo del engranaje. Circunferencia primitiva.- Es la mayor circunferencia del cono primitivo. Dimetro exterior.- Es el dimetro de la mayor circunferencia del cono de cabeza Dimetro interior.- es el dimetro de la mayor dimetro del cono de pie. Dimetro primitivo.- es el dimetro de la mayor circunferencia del cono primitivo Angulo exterior .- Angulo del cono exterior. Angulo interior .- es el ngulo del cono interior. Angulo primitivo .- es el ngulo del cono primitivo. Angulo de cabeza del diente .- es la diferencia de los ngulos del cono primitivo y del

cono exterior. Angulo del pie del diente .- es la diferencia entre el ngulo del cono primitivo y el cono de

fondo. Longitud del diente b .- longitud medida por la generatriz y que abarca la mayor longitud del

diente. Longitud L .- es la mayor longitud trazada sobre el cono primitivo, dese la cara exterior del

engranaje hasta el vrtice del cono. La longitud L de la generatriz del cono primitivo es la misma tanto para la rueda como para el pin ya que sus dimetros primitivos, sea cualquiera la relacin en que estn al engranar, se encuentran a la misma distancia del centro donde convergen las prolongaciones de los ejes y los flancos de los dientes.

Distancia H .- distancia desde la circunferencia mayor de cabeza al punto de convergencia de los ejes de la rueda mayor y menor respectivamente, utilizada para comprobacin.

Los parmetros geomtricos ms importantes para estos engranajes cnicos de dientes rectos se muestran en la Tabla 10.4.



. Tabla 10.4 Parmetros geomtricos de los engranajes cnicos rectos.


Mdulo pDmZ

= (elegido de condiciones de resistencia)

Dimetro primitivo p tD m Z=

Nmero de dientes pt

DZ

m= (es dato elegible)

Paso circular cp mpi=

Angulo primitivo 21

ZZ

=

Angulo de cabeza del diente 2sentan mL Z

= =

Dimetro exterior (2sin ) 2 cose pD Z m D m = + = +

ngulo exterior = + (diente normal)

Angulo de fondo =

Angulo de raz tan 1.16 1.16 tanmL

= =

Longitud de generatriz del cono 2sen 2sen

pD mZL

= =

Distancia de circunferencia primitiva a vrtice de cono sen2

pDH m =

10.11 TORNILLO SIN FIN Y RUEDA HELICOIDAL

Este mecanismo est diseado para transmitir grandes esfuerzos y es utilizado cuando se exige una gran reduccin de velocidad en un espacio limitado y una marcha silenciosa. El movimiento entre ejes que forman en el espacio un ngulo cualquiera. El caso ms comn es cuando los ejes se cruzan en ngulo recto.

Tiene la desventaja de no ser reversible el sentido de giro, sobre todo en grandes relaciones de transmisin y de consumir en rozamiento una parte importante de la potencia. En las construcciones de mayor calidad la corona est fabricada de bronce y el tornillo sin fin, de acero templado con el fin de reducir el rozamiento. Este mecanismo si transmite grandes esfuerzos es necesario que est muy bien lubricado para matizar los desgastes por friccin.

Los distintos casos que se pueden presentar, segn sea el tipo del perfil de los dientes, tanto de la rueda como el del tornillo sinfn, pueden ser: a) tornillo sinfn y rueda helicoidal ambos de perfil cilndrico, b) tornillo sinfn de perfil cilndrico y rueda helicoidal perfil globoidal (axoide), siendo ste el de

uso ms generalizado y



c) tornillo sinfn y rueda helicoidal ambos de perfil globoidal.

En la Fig. 10.14 se pueden observar los distintos elementos que conforman el par tornillo sinfn rueda,

Figura 10.14. Diversos sistemas de tornillo sin fin.

Al disear un engranaje de tornillo sinfn, normalmente se escoge primero el radio primitivo del tornillo, siendo el ideal el que coincida con el radio primitivo de la herramienta con que se va mecanizar la corona. Las dimensiones de un engranaje de tornillo sin fin se muestran en la Tabla 10.5.

. Tabla 10.5 Parmetros geomtricos de los engranajes cnicos rectos.


Mdulo normal nm (elegido de condiciones de resistencia)

Angulo de inclinacin de dientes del tornillo sinfn

sen n

p

m ZD

=

Mdulo tangencial cos

n

t

mm =

Dimetro primitivo sen

n

p t

m ZD m Z= =

Nmero de entradas n (es dato elegible)

Paso normal n np mpi=

Paso tangencial t tp mpi=

Paso axial a tp Z p=

Dimetro exterior 2 2e t n p nD m Z m D m= + = +

Dimetro interior 2.5i p nD D m=

Distancia inter-axial 1 22w

D Da

+=

Angulo de raz tan 1.16 1.16 tanmL

= =



Longitud de generatriz del cono 2sen 2sen

pD mZL

= =

Distancia de circunferencia primitiva a vrtice de cono sen2

pDH m =

10.12 DISEO DE ENGRANAJES

En las siguientes figuras, se muestra la forma ms simple de diseo de los diversos tipos de engranajes.

Figura 10.15 Diseo de un engranaje de dientes rectos.



Figura 10.16 Diseo de ruedas dentadas helicoidales.



Figura 10.17 Diseo de ruedas dentadas cnicas



Figura 10.18 diseo de engranajes de tornillo sinfn.



Figura 10.19 Diseo completo de un engranaje cilndrico de dientes rectos.



Figura 10.20 Diseo completo de un tornillo sinfn

diseño mecanico

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