diseño industrial

UNIVERSIDAD CATOLICA SANTO TORIBIO DE MOGROVEJO ESCUELA DE INGENIERIA

CARTAPACIO Y GUÍA DE PROYECCIÓN DE DISEÑO INDUSTRIAL

Ediciones USAT. Facultad de Ingeniería Primera edición 2007.

AUTORES:

ARQ. CESAR JIMENEZ ZULOETA. ING. MANUEL URCIA LARIOS. ING. MAXIMILIANO ARROYO ULLOA. ING. WILSON JIMENEZ ZULOETA.

UNIVERSIDAD CATÓLICA SANTO TORIBIO DE MOGROVEJO Facultad de Ciencias. CARTAPACIO Y GUÍA DE PROYECCIÓN Y DISEÑO INDUSTRIAL

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INTRODUCCIÓN La intención en la que se apoya este trabajo es proporcionar al estudiante de ingeniería los conceptos generales y básicos, utilizados en el arte de expresar las cosas mediante una representación grafica para luego ser concretados en hechos reales, pasar de la etapa del boceto a la etapa de proyecto. Considerando que en la actualidad el término diseño no es exclusivo de una profesión, es ideal que los estudiantes de ingeniería sepan representar de manera lógica sus ideas y pensamientos creativos para dar a conocer y entender las cosas que diseñan o proponen. No obstante existen otros pasos inherentes al diseño, como son: La conceptualización de la idea, La idea generatriz, La idea directriz, El partido de proyecto, y El proyecto mismo. Pero todo ello pasa por una idea homogénea, saber representar las cosas, para lo cual tendremos como herramientas de trabajo: Regla, escuadra, Cartabón, escalimetro, software de aplicación o modelación entre otros. No olvidemos que la palabra diseño proviene de vocablo ingles “DESIGN” que se refiere al signo, signar, señalar, señal, indicación gráfica de sentido o dirección, también puede ser traducida como DIBUJO representación mediante cualquier medio y sobre cualquier soporte analógico, digital, virtual en dos o mas dimensiones, otro significado es “descripción o bosquejo de alguna cosa, hecho por palabras en la búsqueda de una solución o conjunto de las mismas” es decir que la representación gráfica es el idioma universal, para esto el estudiante debe de conocer las reglas y normas que estandarizan éstas, así como los criterios para evaluarlos y aplicarlos. La palabra diseño también es utilizada habitualmente en el contexto de las artes aplicadas, Como la ingeniería, arquitectura, y otras disciplinas creativas. Plantear el pensamiento de la solución mediante esbozos, dibujos, bocetos o esquemas trazados en cualquiera de los soportes, durante o posterior a un proceso de observación de alternativas o investigación es el arte de diseñar y este debe de ser una aptitud innata al ingeniero o arquitecto. No olvidemos que a Bauhaus sentó los patrones y normas de diseño y que hoy conocemos como diseño industrial y gráfico, pues ella separó los fundamentos académicos entre lo funcional y lo estético, entre la ingeniería y arquitectura. Filósofos contemporáneos como Viles Flusser (en su libro Filosofía del Diseño) propone que el futuro depende del diseño. “Entendiendo este como el destino de la humanidad” AUTOR


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INDICE

INTRODUCCION.

INDICE

CAPITULO I Procesos Gráficos 03

Introducción al diseño técnico 04

De los instrumentos y materiales de dibujo 05

Escalas en el dibujo industrial 09

El proyecto y su presentación 11

Ejercicios (Laminas de Letras, Tipo de línea, Líneas y ángulos) 13

Dibujos rectilíneos y curvilíneos (Laminas de trazos rectilíneos y curvilíneos) 19

CAPITULO II Proyecciones 33

Sistema DIN (DEUTSCHE INDUSTRIE NORMEN) Teoría y ejercicios propuestos 37

Sistema ASA (AMERICAN STANDARS ASOCIATION) Teoría y ejercicios 41

Axonometrías 49

Perspectivas 52


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CAPITULO 1: PROCESOS GRÁFICOS

Se describe los distintos materiales a utilizar, así como algunas recomendaciones para el mejor uso y representación gráfica de los objetos. Se plantean algunos ejercicios de trazos rectilíneos y curvilíneos para su práctica en clase. Prácticas elementales que todo estudiante de ingeniería debe de conocer.

CONTENIDO

De los instrumentos y materiales de dibujo.

De las escalas.

Del proyecto y su representación.

Procesos gráficos rectilíneos.

Procesos gráficos curvilíneos.


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INTRODUCCIÓN. La apreciación y proyección de una idea sin precisiones dimensionalesutilizando la simple valorización de un lápiz o carboncillo, son las primerasreflexiones sobre él proyecto y lo que será de él. Sin embargo para llegara un buen entendimiento debemos saber utilizar los instrumentos de modotécnico, y esto significa la utilización de herramientas tales como laescuadra el cartabón, lápices, plumas etc. O todo aquello que me permitarepresentar de forma clara las ideas así como la utilización de un lenguajede líneas, empleadas en este tipo de trabajo. Para la representación bidimensional estudiaremos el lenguaje de las líneas, suempleo, su valorización de acuerdo a su importancia y su ubicación en dosdimensiones, y practicaremos algunos trazos a mano alzada. En esta representación bidimensional los dibujos de presentación técnicosconstructivos, son los bocetos, Planos constructivos, planos artísticos en color,ilustraciones entre otros, no olvidemos que lo mas importante en este tipo dedibujo geométrico (Rectilíneo y Curvilíneo) es la exactitud, y una seria deprincipios en los que se basan los planteamientos de trabajo real, para esto elalumno aprenderá a trazar, valorizar correctamente y emplear losinstrumentos de dibujo.


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DE LOS INSTRUMENTOS Y MATERIALES DE DIBUJO Los lápices de dibujo.- Contamos con tres tipos de lápices para la elaboración de un dibujo de calidad:

Portaminas tradicional o grueso (3mm).- de grosor relativo y uniforme, es apto para dibujar líneas de diferentes grosores. El estudiante practicará el afilado de la punta hasta adquirir la suficiente soltura para hacer girar el lápiz mientras dibuja.

Portaminas común o Fino (0.5mm).- No necesita ser afilado, pueden hacerse líneas muy finas y precisas si se hace girar lo suficiente al dibujar. Para elaborar líneas más gruesas hay que repetir el trazo.

Los lápices corriente de madera y mina.- También se pueden utilizar para delinear, hay que descubrir unos 2.00 cm. de mina para que se pueda afilar como el de la portamina.

De las minas recomendadas.- El grado de dureza de una mina depende de: El tipo de mina 9H (extremadamente dura) hasta 6B (extremadamente blanda), el tipo y acabado del papel (El grado de rugosidad y aspereza): Cuando mas rugoso es el papel más dura es la mina a usar. Cuando más dura es la superficie más blanda parece la mina. La humedad tiende a incrementar la dureza aparente de las minas.

TIPOS DE MINA 4H: DURA Y DENSA 2H: SEMIDURA F y H: SEMIBLANDA HB: BLANDA

Para planos exactos. No para dibujo de acabados. No para presionar mucho al dibujar, por que deja marcas en el papel y se borra con facilidad. No se pueden sacar buenas copias.

El grado mas duro posible para dibujos de acabados. No se borra fácilmente si se dibuja fuerte.

Mina excelente para proyectar, para distribuciones, acabados y rótulos.

Para trabajo denso, enérgico y para rotular, requiere dominio para realizar líneas tenues. Se borra con facilidad, se pueden sacar buenas copias.

"Aunque las propias manos y la mente controlan el acabado de un dibujo, trabajar con unos instrumentos y unos materiales de calidad hace del dibujo una experiencia más agradable, y la ejecución de un trabajo de calidad se vuelve, a la larga, mucho más fácil."

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De los tipos de línea y su peso.- La importancia, manejo y empleo de los diferentes tipos de línea hacen que los dibujos, los símbolos, dimensiones, representación de materiales, etc., sean interpretados fácilmente por todos que lo necesiten y utilicen. No olvidemos que la exactitud es la máxima importancia, junto con un completo conocimiento de los principios en los que se basan los planteamientos del trabajo real e industrial. Por ellos es necesario conocer que existen varios tipos de líneas y grosores o pesos que muestran o representan una cosa u otra. Entre las cuales tenemos:

• Líneas de construcción.- se indican en trazo fino, y muestran los trazos primigenios de toda representación gráfica. • Líneas de acabado.- se hacen en trazo grueso por igual en toda su longitud, es una línea de valorización y depende de la distancia de

los objetos al observador.

• Líneas proyectadas o de detalles ocultos.- se representa con líneas interrumpidas de trazos y espacios, y representa todas las cosas que no son visibles en un primer plano o que no se perciben directamente.

• Líneas de proyección.- Son trazos finos e interrumpidos con varios espacios, se utiliza cuando los objetos están atrás de la línea de

observación.

• Líneas de Centros o Ejes.- Son trazos de líneas continuas interrumpidas por espacios y trazos cortos. Como su nombre lo indica es para señalar ejes de piezas o de estructuras.

• Líneas de rotura.- Este tipo de línea se caracteriza por llevar una Z a 45º sobre su trazo que interrumpe la línea continua, e indica que

la grafica continúa.

• Líneas de corte o de sección.- Indican que se hace un corte a la gráfica, y se utiliza para observar detalles internos que no se aprecian en la proyección de las vistas, y si éstos se aprecian se observan con líneas de detalles ocultos.

• Líneas de cotas y medidas.- Son más suaves que las líneas de construcción, llevan una indicación en los extremos puede ser un punto,

un línea oblicua o una flecha, los números deben de ser claros y se colocan sobre la línea o interrumpiendo la línea, como se aprecia en la gráfica.


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De las escuadras y plantillas. La escuadra.- Instrumento de dibujo, de figura de triángulo rectángulo, formando entre si ángulos de 45, 45, 90 en sus tres vértices

respectivamente. La escuadra para el diseño de caracteriza por tener cantos en ángulo recto con abertura en el centro, y se recomiendan las escuadras de material plástico.

El cartabón.- Instrumento de dibujo en forma de triángulo rectángulo escaleno, y se emplea en el dibujo lineal, Su característica

queda definida por formar ángulos de 30, 60 y 90 en sus tres vértices respectivamente. Las plantillas.-Instrumento que nos permite ahorrar tiempo y que sirve para dibujar símbolos o gráficos constantes, también

encontramos plantillas de letras. Una de las recomendaciones para el mejor cuidado de estas herramientas, no utilizar el canto para cortar, Limpiarlas después de su uso con disolvente suave o con gasolina de mechero sin son acrílicas, Grafico 01. Escuadra y Cartabón. Grafico 02. Escuadra Ajustable.

Las escuadras pequeñas útiles para sombrear áreas pequeñas y para rotular a mano, la escuadra (45° – 90°) se puede combinar y obtenerincrementos de 15° Ver página siguiente, La escuadra graduable, es útil para dibujar cualquier pendientes, La escuadra ajustable realiza todaslas funciones de las escuadras corrientes y también puede utilizarse como transportador, dado que el canto deslizante puede colocarse bajocualquier ángulo deseado.


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Objetivo: Curso de tipo instrumental, para lo cual el estudiante conocerá y se adiestrara en el uso de los instrumentos de dibujo, se presenta una grafica con la diferente ubicación de escuadras para obtener ángulos múltiplos de 15º.


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ESCALAS EN EL DIBUJO INDUSTRIAL

La escala y el escalímetro.- La escala es la representación proporcional de la medida real de los objetos y el instrumento que utilizamos es el ESCALÍMETRO. Es un instrumento de graduación calibrada de precisión. Y dentro de las características tenemos: Resistencia al alabeo, Divisiones grabadas. De las recomendaciones es no utilizar como regla, ni tampoco como plantilla de corte. Es exclusivo para mediciones. Tenemos el escalímetro triangular de 6 escalas, el plano biselado 8 escalas. De las escalas mas conocidas 1/100 – 1/125 – 1/50 – 1/75 – 1/20 – 1/25 Escalas en el dibujo industrial.- La norma UNE I-026-83 recomienda el uso de una determinada escala de ampliación y reducción para los planos técnicos. Teóricamente pueden emplearse infinidad de escalas, pero para poner cauce a una anarquía que no conduciría más que a dificultar la lectura de planos, se han establecido en la norma ISO 5455 una serie de escalas recomendadas para su utilización en los dibujos técnicos. La constante de proporcionalidad es lo que se denomina “Escala de dibujo” y expresa la relación entre la medida lineal de la representación de un elemento de un objeto y la correspondiente medida lineal real de dicho elemento. En un mismo dibujo esta relación se debe mantener constante para la representación de todos los elementos que componen el objeto. La designación de una escala debe comprender la palabra “ESCALA” seguida de la indicación de la relación correspondiente referida a la unidad; por ejemplo: Escala 1:5 esta designación debe inscribirse en el recuadro de rotulación del formato utilizado, dentro de la casilla dispuesta para tal fin. TIPOS DE ESCALA: Escala Natural: Las medidas lineales del dibujo coinciden con las correspondientes medidas reales del objeto, es decir, el dibujo del objeto será de igual tamaño que el objeto real: se designa ESCALA 1:1

Escalas de Reducción: las medidas lineales del dibujo son menores que las correspondientes medidas reales del objeto: es decir, el dibujo del objeto será de menor tamaño que el objeto real. Por ejemplo: escala 1:2 (las dimensiones del dibujo serán la mitad que las correspondientes dimensiones reales del objeto)

Escalas de Ampliación: Las medidas lineales del dibujo son mayores que las correspondientes medidas reales del objeto: es decir, el dibujo del objeto será de mayor tamaño que el objeto real. Por ejemplo: ESCALA 2:1 (Las dimensiones del dibujo serán el doble que las correspondientes dimensiones reales del objeto)


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Ejercicio: Hallamos el coeficiente de la escala, y para saber que unidad usar multiplicamos por 10 tantas veces como haga falta para que podamos realizar las divisiones. Estas divisiones están numeradas con números naturales que se ponen por debajo. A la izquierda del 0 suele haber una contraescala, que es una unidad dividida entre 10. Problema 1: En un plano a escala 1/50 000 la distancia AB es de 10mm ¿Cuál es su escala real?

X00050

101 = en donde X=500 m

Problema 2: Los tabiques de 60cm de espesor de una casa, están representados por 3mm, ¿Cuál es la escala?

x60

130.0 = en donde x= 20 en donde la escala es de 1/20


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EL PROYECTO Y SU REPRESENTACIÓN

De los formatos (Según el DIN 198, 476, 829, 4999).- los formatos son muy importantes para ingenieros y arquitectos. El Dr. Porstmann, autor de los formatos normales, partió de una superficie rectangular (x. y= 1) de 1.00m², con una relación de lados x:y= 1.02 del formato original, rectángulo de 1m² con lados X=0.841 e Y= 1.189m derivada de la serie principal A de formatos, obtenidos por doblados a la mitad. De los rótulos y membretes (Según DIN 28, hojas 1-5).- Los membretes y rótulos facilitan el orden de las láminas. No hay nada especificado con relación a su orden, lo único que debemos mantener es:

1. El lugar para el rótulo y la lista de piezas es el ángulo inferior DERECHO, con posibilidades de ampliación hacia la izquierda o hacia arriba.

2. El número del dibujo se escribe abajo y a la derecha. 3. La sucesión de las columnas, y el tamaño del cuadro de rotulación se

acomoda a las dimensiones del dibujo. De los tipos de dibujo y/o planos.- Bosquejos y dibujos de diseño.- la primera etapa del desarrollo de una idea para una estructura o maquina consiste en preparar bosquejos a mano alzada y hacer los cálculos requeridos para determinar la factibilidad del diseño, a partir de estos bosquejos el diseñador prepara un trazo, en el cual se hace un análisis preciso del diseño, por lo general, esos bocetos se dibujan en tamaño completo y se ejecutan con instrumentos a lápiz, el trazo debe completarse lo suficiente para permitir un reconocimiento de la localización de las partes (para evitar interferencia), la accesibilidad para mantenimiento, los requerimientos de lubricación y el método de ensamble. Dibujos de Emplazamiento o generales.- Son los destinados a ilustrar y mostrar el entorno total en la que se ubicaran el hecho ingenieríl. Dibujos primarios o de trabajo.- Representado por los planos de PLANTA, SECCION y ELEVACIONES o ALZADOS, son ortogonales por naturaleza la línea de vista del observador es perpendicular al plano de representación y a las principales superficies del hecho representado y muestra la localización de cada una de las partes del hecho ingenieríl. Dibujo de detalle.- un dibujo de detalle debe suministrar la información completa para la construcción de una hecho ingenieríl, los dibujos de detalle pueden hacerse en hojas separadas o pueden agruparse en una o más hojas grandes, si los detalles son pocos el dibujo de montaje puede

Formato clase

Serie A mm

Serie B mm

Serie C mm

Serie D mm

0 841x1189 1000x1414 917x1297 1 594x841 707x1000 648x917 2 240x594 500x707 458x648 3 297x240 353x500 324x458 4 210x297 250x353 229x324 5 148x210 176x250 162x229 6 105x148 125x176 114x162 7 74x105 88x125 81x114 8 52x74 62x88 57x81 9 37x52 44x62 10 26x37 31x44 11 18x26 22x31 12 13x18 15x22

Se ha suprimido este formato.


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aparecer en la misma hoja que los detalles, con frecuencia estos dibujos se agrupan de acuerdo con el departamento con el cual se fabrican las piezas. Dibujos de comunicación.- estos ecos variados de dibujo de ingeniería, que van desde los dibujos de diseño hasta los dibujos de bulto despiezados, tienen una cosa en común: se preparan para transmitir ideas y hechos que otras personas necesitan, puesto que todos obedecen al mismo propósito, se les debe considerar dentro de una misma clase como “dibujo de comunicación” que sirven como medio con quienes no pertenecen al departamento de ingeniería.

El formato a emplear por cuestiones gráficas y de aprendizaje serán el medio formato de cartulina canson blanca por contar de dos superficies bien marcadas una áspera o rugosa (Lado a trabajar) y la otra lisa. Se elaborara un marco de 1.5cm a todo el margeIV en el lado derecho se graficará el membrete que ocupará todo el margen derecho. De un ancho de 7.00cm la división horizontal se muestra en el ejemplo.


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Objetivo: Conocer y emplear la trama y la estructura, lineal para la formación de las formas, Habituarse al empleo, uso y manejo

de los instrumentos, para el trazo de las líneas guía.

Nota: La letras mayúsculas del primer cuadro serán de 1cm de lado mientras que las minúsculas de 0.5cm, y se utilizan los ángulos de 60 o 90.


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Lámina de tipos de líneas.


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Objetivo: Aprender, comprender e interpretar el correcto uso de las líneas, para la representación de la idea, y entender el

lenguaje de las líneas. Nota: Dividir el área gráfica a utilizar en doce partes iguales, y representar de acuerdo al ejemplo los diferentes ejercicios

mostrados, utilizar ½ pliego de cartulina canson blanca. Si el estudiante, tiene la habilidad en el empleo de las escuadras elaborar este trabajo a mano alzada.


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Objetivo: Aprender el correcto uso de las escuadras, para la representación de la idea, y entender los diferentes trazos que

pueden elaborar en combinación las escuadras. Nota: Dividir el área gráfica a utilizar en doce partes iguales, y representar de acuerdo al ejemplo los diferentes ejercicios

mostrados, utilizar ½ pliego de cartulina canson blanca. Si el estudiante, tiene la habilidad en el empleo de las escuadras elaborar este trabajo a mano alzada.


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Objetivo: Aprenderá a utilizar los instrumentos de dibujo, como el compás y las escuadras como instrumentos de medición y precisión. Nota: Dividir el área gráfica en seis partes iguales como se muestra en el ejemplo, el estudiante deberá elaborar este trabajo en ½ pliego de cartulina canson.

PERPENDICULAR SOBRE UNA RECTA 1. Trazar un segmento cualquiera al que

denominaremos segmento AB. 2. Trazar un arco con centro en un punto cualquiera

al que denominaremos C hasta interceptarlo con el segmento AB.

3. La intercepción nos permitirá encontrar dos nuevos puntos DE.

4. Haciendo centro en D y E Construir dos arcos con radios iguales, y encontrando el punto F en su intercepción.

5. Unir la intercepción o punto F con el punto C.

BISECTRIZ DE UN ÁNGULO. Método de los arcos. 1. Trazar un arco con centro en el vértice del ángulo que intercepte a los

dos rayos. 2. Tomando estas intercepciones como centros trazar dos nuevos arcos

de igual radio. 3. Unir la intercepción de estos arcos con el vértice. Método de las paralelas equidistantes. 1. Trazar dos líneas paralelas a los rayos o lados del ángulo. 2. Unir la intersección de estas líneas con el vértice del ángulo. Método de perpendiculares equidistantes. 1. Trazar un arco con centro en el vértice del ángulo, que intercepte a los

lados o rayos en dos puntos. 2. Trazar dos líneas perpendiculares por esos puntos hasta que se

intercepten. 3. Unir esa intercepción con el vértice del ángulo. Método de las diagonales. 1. Trazar un arco con radio cualquiera, tomando como punto de inicio la

intercepción. 2. Trazar dos líneas paralelas a los rayos del ángulo que pasen por estos

puntos. 3. El punto de intercepción de esto dos rayos unidos con el vértice del

ángulo nos permitirá encontrar la bisectriz.

MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO AB 1. Trazar un segmento de recta AB. 2. Con centro en A y B trazar dos arcos del mismo radio R >

AB/2. 3. Estos dos arcos tienen como intercepción dos puntos C y

D. 4. Unir C con D.

RECTA PERPENDICULAR A OTRA PASANDO POR UN PUNTO DADO

1. Tenemos un segmento cualquiera AB y un punto E.

2. Unimos el punto E con cualquier punto del segmento AB al que denominaremos punto D.

3. Bisecar el nuevo segmento DE, mediante uno de los métodos antes estudiado que nos permitirá encontrar el punto C.

4. Trazar un círculo con centro en el punto C. 5. Unir EF

RECTA PARALELA A OTRA PASANDO POR UN PUNTO DADO

1. Tenemos el segmento AB y el punto C. 2. Trazar un arco con centro en C que corte AB en el punto D. 3. Utilizando el mismo arco trazar otro con centro en el nuevo

punto D. 4. Permitiéndonos ubicar el punto E. utilizando el compás tomar

como medida la distancia entre los puntos CE. Y llevarla al punto D

5. Unir la intercepción de estos dos arcos con el punto C

RECTA PARALELA A OTRA A UNA DISTANCIA DADA. 1. Trazar un segmento de recta AB. Y prefijar una distancia

E. 2. Con centro en dos puntos cualquiera del segmento trazar

dos semicircunferencias que nos permitirán construir dos rectas perpendiculares.

3. Utilizando el primer método trazar dos perpendiculares. 4. Utilizando el compás tomar la medida predeterminada a

la distancia E 5. Trazar un arco con radio E tomando como centros los

puntos FG que intercepte las dos perpendiculares. 6. Unir las intercepciones.


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POLÍGONO DE CINCO Y DIEZ PARTES 1. Elaborar dos líneas perpendiculares entre si. 2. Tomando como centro la intersección de estas dos

líneas, elaborar un círculo con radio R. que intercepte a estas dos líneas en los puntos ABCD.

3. Con centro en D y con radio R trazar una semicircunferencia que intercepte al círculo en los puntos E F, trazar una línea que una estos dos puntos y que se intercepte con la línea C D en el punto G.

4. Con centro en G trazar un arco que una los puntos A B y permita obtener el punto H.

• Para el polígono de cinco lados.- Utilizando el compás tomar como ref. la medida entre los puntos A y H.

• Para el polígono de diez lados.- Utilizando el compás tomar como ref. la medida entre los puntos H y I

POLÍGONOS DE CUATRO Y OCHO PARTES 1. Elaborar dos líneas perpendiculares entre si. 2. Tomando como centro la intersección de estas

dos líneas, elaborar un círculo con radio R. que intercepte a estas dos líneas en los puntos ABCD.

3. Tomando como nuevo centro los puntos ABCD, elaborar 4 arcos, con radio R, y que se intercepten entre sí creando los nuevos puntos 1,2, 3,4.

4. Unir los puntos 1 con 3 y 2 con 4. 5. Encontrando los puntos de intersección 5, 6, 7,

8. 6. Para el polígono de cuatro lados. 7. Unir los puntos 5, 6, 7, 8. 8. Para el polígono de ocho lados. 9. Unir los puntos A, 5, D, 6, B, 7, C, 8. 10. Para hallar un arco ojival trazar un arco con

vértice en C y D y con radio 2R.

POLÍGONOS DE TRES, SEIS, DOCE PARTES 1. Elaborar dos líneas perpendiculares entre si. 2. Tomando como centro la intersección de estas dos


3. Tomando como nuevo centro los puntos ABCD, elaborar 4 arcos, tomando el mismo radio R, y que se intercepten con la circunferencia, obteniendo así los nuevos puntos (1,2), (3,4), (5,6), (7,8).

• Para el polígono de tres lados. o Unir los puntos A, 3, 4. • Para el polígono de seis lados. o Unir los puntos A, 1, 4, B, 3, 2. • Para el polígono de doce lados. o Unir los puntos A, 7, 1, D, 4, 8, B, 6, 3, C, 2, 5.

POLÍGONO DE ONCE PARTES 1. Elaborar dos líneas perpendiculares entre si.

Tomando como centro la intersección de estas dos líneas, elaborar un círculo con radio R. que intercepte a estas dos líneas en los puntos ABCD.

2. Trazar con vértice en los puntos A y B un arco de radio D, que me ayude a determinar los puntos E y F.

3. Trazar una línea GB cualquiera y que pueda ser dividida en partes iguales, dentro de los límites del diámetro AB.

4. Trazar líneas paralelas desde las divisiones de la línea GB (2 en 2) permita obtener el punto 1, 2, 3, 4, 5.

5. Proyectar los puntos 1, 2, 3, 4, 5, hacia los vértices E y F que me permitirá encontrar los puntos del polígono de once partes.

POLÍGONO DE NUEVE PARTES 1. Elaborar dos líneas perpendiculares entre si. 2. Tomando como centro la intersección de estas dos


3. Con centro en D y con radio R trazar una semicircunferencia que intercepte al círculo en los puntos E F.

4. Con centro en C trazar un arco por los puntos A B. 5. Identificar los puntos G H. • Para el polígono de nueve lados.- Utilizando el

compás tomar como ref. la medida entre los puntos G H. y llevarla a toda la circunferencia.

POLÍGONO DE SIETE PARTES 1. Elaborar dos líneas perpendiculares entre si. 2. Tomando como centro la intersección de estas dos



• Para el polígono de siete lados.- Utilizando el compás tomar como ref. la medida entre los puntos E y G.

Objetivo: Aprender a utilizar el compás para la subdivisión y construcción de polígonos de división exacta e inexacta, así como aprender a diferenciar y utilizar los diferentes tipos de línea para valorizar lo que queremos mostrar. Nota: Dividir el área gráfica en seis partes iguales como se muestra en el ejemplo, el estudiante deberá elaborar este trabajo en ½ pliego de cartulina canson.


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Objetivo: Aprender a utilizar el compás para la construcción de círculos tangentes, así como aprender a diferenciar y utilizar los diferentes tipos de línea para valorizar lo que queremos mostrar. Nota: Dividir el área grafica en seis partes iguales como se muestra en el ejemplo, el estudiante deberá elaborar este trabajo en ½ pliego de cartulina canson.

CONSTRUCCIÓN DE X NÚMERO DE CÍRCULOS TANGENTES E INSCRITOS EN UN POLÍGONO X

LADOS. 1. Construir un polígono cerrado de seis lados con el

método anterior lámina de polígonos al que denominaremos 123456.

2. Trazar las diagonales 14, 25, 36 para dividir el polígono en seis triángulos

3. Trazar la bisectriz del ángulo 416 que nos ayudará a encontrar el punto 7, que es el primer centro.

4. Tomando como referencia la distancia desde el centro hasta el punto 7, trazar un círculo con este radio.

5. En donde se ubicaran todos los centros de las círculos

CONSTRUCCIÓN DE CÍRCULOS TANGENTES E INSCRITOS EN UN CUADRADO.

1. Construir un cuadrado con el método anterior lámina de polígonos al que denominaremos 1234.

2. Trazar la mediatriz de cada lado y obtendremos 5678 a continuación únanse estos puntos.

3. Los diámetros 67 y 78 dividen al cuadrado en cuatro cuadrados iguales en la que ubicaremos un círculo por cuadrado.

CONSTRUCCIÓN DE CÍRCULOS TANGENTES E INSCRITOS EN UN TRIÁNGULO EQUILÁTERO.

1. Construir Un polígono de tres lados al que denominaremos triángulo 123..

2. Trazar la mediatriz 16, 24, 35. 3. Trazar la bisectriz del ángulo 142 hasta

interceptarse con el segmento 16 en el punto 7. 4. Utilizando el compás tomar la medida existente entre

los puntos 17 y haciendo centro en 2 y 3 llevar la misma distancia en la bisectriz correspondiente.

5. Esos puntos son los centros de los círculos tangentes.

CONSTRUCCIÓN DE UN CÍRCULO TANGENTE E INSCRITO EN UN TRIÁNGULO CUALQUIERA.

1. Trazar un triángulo cualquiera 123. 2. Trazar la bisectriz de dos de los ángulos cualquiera en

este caso 1 y 3 hasta interceptarse. 3. Tomar como punto de referencia la intercepción y

trazar una perpendicular hasta interceptar con el lado 13.

4. Tomar como radio XY y trazar el círculo deseado.

CONSTRUCCIÁN DE CÍRCULOS TANGENTES E INSCRITOS EN UN CÍRCULO.

1. Dividir el círculo en tres parte iguales. 2. Trazar la bisectriz del sector 103 y desde 3 levantar

una perpendicular hasta que se interceptarse con la prolongación de la bisectriz en el punto 7.

3. Trazar una nueva bisectriz construida sobre el nuevo ángulo 370 y proyectar hasta interceptarla con la bisectriz de su sector correspondiente en el punto 8.

4. Tomando como centro 0 y como radio 08 trazar un círculo que intercepte a todas las bisectrices de los sectores, en donde se ubicarán los centros de los círculos tangentes.

CONSTRUCCIÓN DE CÍRCULOS TANGENTES E INSCRITOS EN UN CÍRCULO.

1. Dividir el círculo en seis parte iguales. 2. Trazar la bisectriz del sector 203 y desde 3 levantar

una perpendicular hasta que se interceptarse con la prolongación de la bisectriz.

3. Trazar una nueva bisectriz construida sobre el nuevo ángulo 370 y proyectar hasta interceptarla con la bisectriz de su sector correspondiente.

4. Tomando como centro 0 y como radio 08 trazar un círculo que intercepte a todas las bisectrices de los sectores, en donde se ubicarán los centros de los círculos tangentes.


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CURVAS INVERTIDAS 1. Se Trazan segmentos AB y CD 2. Se levantan perpendiculares por B y por C, líneas que serán el

primer lugar geométrico (todos los arcos círculos con centro en ellas y con radios que pasen por B y C, serán tangentes a las líneas AB y CD, pero solamente una pasará por E).

3. Se une B con C y sobre ella se ubicará el punto de tangencia ó cambio de dirección E.

4. Se trazan las mediatrices de BE y EC que serán el segundo lugar geométrico (todos los arcos con centro n éstas mediatrices, pasarán por B y C, y, C y E pero solamente una será tangente a AB y CD respectivamente y pasará por E; sus centros serán O y O’ que son los cruces de los dos lugares geométricos).

ELIPSE Método de los Focos 1. Se ubican los focos F y F’ por el método ya mencionado; a la

derecha de F se ubican varios puntos, su ubicación puede ser arbitraria pero mejor si los puntos más próximos a los focos se encuentran más cercanos entre sí.

2. Con abertura A4 haciendo centro con el compás en cada foco, trazamos arcos hacia arriba y hacia abajo del eje mayor; con abertura B4 y haciendo centro en los focos, trazamos nuevamente arcos hacia arriba y hacia abajo que al cortar a los primeros nos dan los cuatro primeros puntos de la elipse.

3. La operación se repite para los tres puntos restantes. 4. Con el pistolete se unen todos los puntos logrados, obteniendo

la elipse.

PARABOLA 1. Trazada la directriz “d”, por F se raza una perpendicular que

será el eje OX, y luego se determina el vértice V de la parábola, que es el punto medio del segmento OF.

2. A partir del foco, se señalan sobre el eje varios puntos: 1, 2, 3, etc. y por los que se levantan perpendiculares a OX.

3. Con centro en F y radio OF se traza un arco que corta a la perpendicular levantada por F en los puntos A, A’.

4. Haciendo centro en F y con radio O1, se traza un arco que corta a la perpendicular levantada por 1 en los puntos B, B’; la operación se repite exactamente en los demás puntos.

5. Uniendo con el pistolete todos éstos puntos, tenemos la parábola.

HIPERBOLA 1. Se trazan dos ejes perpendiculares entre sí; sobre el eje

horizontal, ubicaremos los vértices y focos con ayuda de una circunferencia.

2. Con centro O (punto de intercepción de los ejes) y radio OF, trazamos una circunferencia, la cual pasa por los dos focos; por A y B, levantamos dos perpendiculares que cortan a la circunferencia en cuatro puntos que unidos con el centro y prolongados, constituyen las asíntotas.

3. Al costado de cualquiera de los focos y hacia fuera, se marcan un número cualquiera de puntos a distancias arbitrarias, pero recomendando que su separación sea menor a los puntos más próximos al foco (ejemplo: 1, 2, 3 y 4).

4. Determinamos la abertura de compás 1B y haciendo centro en ambos focos, trazamos arcos hacia arriba y hacia abajo del eje; a la abertura inicial le agregamos la longitud del eje transverso y nuevamente haciendo centro en los focos trazamos arcos que cortan a los anteriores y nos dan los primeros cuatro puntos de la hipérbola.

5. Para cada uno de los puntos, se repite exactamente el mismo procedimiento.

6. Los puntos así determinados, finalmente se unen con el pistolete.

ENVOLVENTE O INVOLUTA 1. Se dibuja en primer término el polígono y se señalan sus

vértices en sentido horario o antihorario. 2. Se prolongan todos los lados del polígono e dirección de los

vértices, en la que vamos a centrar el compás. Para el caso del cuadrado se prolongan los lados CD, BC, AB y DA.

3. Se hace centro en D y con abertura de compás igual a la longitud del lado del polígono, se traza el primer arco que empieza en A y termina en E en la que corta a la prolongación del lado CD.

4. Se hace centro en el siguiente vértice C y con radio CE igual a dos veces la longitud del lado, se traza el segundo arco que empieza en E y termina en F, que es el punto n que corta a la prolongación del lado BC.

5. Se hace centro en B y con radio BF igual a tres veces la longitud del lado, se traza un arco que empieza en F y termina en G, en la que corta a la prolongación del lado AB.

6. Se hace centro en A y con radio AG igual a cuatro veces la longitud del lado, se traza un arco que empieza en G y termina en H, punto en la que corta a la prolongación del lado DA y con la cual hemos trazado una vuelta completa, habiendo hecho centro en cada uno de sus vértices y pudiendo repetir la operación una o más veces, según la amplitud de curva requerida.

ESPIRAL DE ARQUIMIDES 1. Se traza una circunferencia de radio ON y se divide éste en n

partes como la circunferencia trazada. (ejemplo doce partes); se numera en sentido horario las divisiones de la circunferencia, y del centro hacia fuera las divisiones del radio.

2. Con centro en O y radio O1 se traza el arco 1A. A es el segundo punto de la espiral puesto que el primero es el centro O.

3. Con centro en O y radio O2 se traza un arco hasta cortar la línea O2’ y nos da el punto B, que es el tercer punto de la espiral.

4. De modo análogo se procede para los puntos 3, 4, 5, etc., determinando los puntos C, D, F, etc. de la espiral.

5. Con la ayuda de una plantilla para curvas, se une con línea continua todos los puntos que determinan la espiral.

Objetivo: Aprender a utilizar otras herramientas auxiliares de diseño, así como aprender a diferenciar y utilizar los diferentes tipos de línea para valorizar lo que queremos mostrar. Nota: Dividir el área grafica en seis partes iguales como se muestra en el ejemplo, el estudiante deberá elaborar este trabajo en ½ pliego de cartulina canson.


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Objetivo: Aprender a utilizar otras herramientas auxiliares de diseño, así como aprender a diferenciar y utilizar los diferentes tipos de línea para valorizar lo que queremos mostrar. Nota: Dividir el área grafica en cuatro partes como se muestra en el ejemplo, el estudiante deberá elaborar este trabajo en ½ pliego de cartulina canson.

HELICE 1. Trazar una hélice cilíndrica, dado su diámetro y su paso (paso es

la altura de una vuelta completa en la rosca). 2. La vista horizontal es un círculo, se divide en un determinado

número de partes iguales. En el ejemplo lo hemos dividido en doce partes iguales y las hemos numerado en sentido horario.

3. En la vista frontal se marca la altura correspondiente a un paso y se divide también en el mismo número de partes que se ha dividido el círculo.

4. Por las divisiones del círculo se trazan líneas perpendiculares al eje horizontal y se prolongan hacia la vista frontal hasta interceptar la línea horizontal del mismo número y siendo éstos los puntos de la hélice.

5. Se unen con el pistolete todos éstos puntos de intercepción, teniendo presente que la mitad de ellos deben ser con línea continua pues corresponden a la parte visible y la otra mitad debe ser con línea de trazos, pues representa la parte posterior que es invisible.

HELICE CONICA 1. Con las medidas dadas se dibuja la vista frontal y la

horizontal del tornillo; la primera es un círculo de 20 mm. de diámetro y la segunda es un triángulo isósceles cuya generatriz es igual a 40mm. y que se divide en dos partes iguales, puesto que el paso es igual a 20 mm.

2. Se divide el círculo de la vista horizontal en un determinado número de partes iguales; para nuestro ejemplo, hemos hecho doce divisiones y las hemos numerado en sentido horario.

3. Se divide el paso de la vista frontal en el mismo número de partes iguales en que se ha dividido la vista horizontal (12).

4. Por las divisiones de la vista horizontal, se levantan perpendiculares al eje horizontal, pero solamente hasta la base de la vista frontal puesto que de aquí se unen en forma convergente en el vértice del cono que representa la punta del tornillo.

5. Se marcan los puntos de cruce entre las líneas convergentes y las divisiones horizontales del paso, los que luego se unirán con el pistolete; la mitad con línea continúa (parte visible) y la otra mitad con línea de trazo, pues representa la parte posterior (oculta) del cilindro.

CICLOIDE 1. Se divide la circunferencia en un número cualquiera de partes iguales, por ejemplo doce. 2. La longitud de uno de los doce arcos en que se ha dividido la circunferencia, se lleva a una línea recta en forma aproximada. 3. Tomando esta longitud, se marcan en la línea de rodadura o sección de arco doce divisiones iguales. 4. Por las divisiones de la circunferencia de trazan líneas paralelas a la línea de rodadura que para el caso de nuestro ejemplo son en

número de seis. 5. Por cada una de las doce divisiones de la línea de rodadura se levantan perpendiculares, y que al cortar a la línea paralela que coincide

con el eje horizontal de la circunferencia, determinan doce centros. 6. Con abertura de compás igual al radio de la circunferencia y haciendo centro en cada uno de los doce puntos determinados en la

operación anterior, se determinan los puntos del cicloide en los cruces de éstos arcos con las líneas paralelas a la línea de rodadura y que señalan las posiciones sucesivas de la rueda en su movimiento de traslación y rotación.

7. Se unen con el pistolete los puntos determinados y tendremos trazada la llamada curva CICLOIDE.

EPICICLOIDE

1. Se traza en primer término la circunferencia de rodadura; para nuestro ejemplo 5 cm., y por el eje vertical se traza la circunferencia rodante ó rueda de 1cm. de radio, tangente al arco de rodadura.

2. Se divide la rueda en un número cualquiera de partes iguales, para nuestro ejemplo ocho, se marcan sobre la superficie de rodadura ocho divisiones iguales, igual a la longitud de cada uno de los arcos en que ha quedado dividida la circunferencia, pudiendo hacerse a uno y otro lado de la circunferencia como el ejemplo ó hacia un lado.

3. Con el compás y con centro en la circunferencia de rodadura, se trazan arcos paralelos por las divisiones de la rueda y el centro de la misma, resultando para el ejemplo cinco arcos.

4. Se trazan líneas divergentes del centro de la circunferencia de rodadura, uniéndolas con las divisiones hechas sobre la superficie de rodadura y prolongándolas hasta cruzar el arco trazado por el centro de la rueda (arco eje), quedando ubicados los ocho centros.

5. Con abertura de compás igual al radio de la rueda, se comienzan a trazar los arcos, que al cortar los arcos paralelos nos van a determinar los puntos del EPICICLOIDE.

Con el pistolete, se unen todos los puntos de cruce y tendremos el EPICICLOIDE.


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Empalmes curvas.

1. Se Trazan segmentos A (Línea vertical) y B (Línea horizontal)

2. Se levantan perpendiculares por A y por B, líneas que serán geométricas y equidistantes en ambos ejes.

3. En la unión de estas dos líneas perpendiculares ubicaremos el punto O.

4. Trazar por el punto O una circunferencia que una las líneas AB formando entre si un empalme curvo.

Empalme de círculos y rectas tangentes 1. Trazar las líneas guías verticales, a una distancia simétrica

arbitraria para nuestro ejemplo 3 unid. 2. Trazar tres líneas auxiliares horizontales equidistantes

entre si, a una distancia de 1.75 para nuestro ejemplo. 3. Trazar dos circunferencias con radio de 1.75. 4. Valorizar como se muestra en el ejemplo.

Curvas Invertidas. 1. Se Trazan segmentos A (Línea vertical) y B (Línea

horizontal) 2. Se levantan perpendiculares por A y por B, líneas que

serán geométricas y equidistantes en ambos ejes. 3. En la unión de estas dos líneas perpendiculares ubicaremos

el punto O. 4. Trazar por el punto O una circunferencia que una las líneas

AB formando entre si un empalme curvo. Arco compuesto.

1. Trazar dos pares líneas paralelas y horizontales entre sí a ambos extremos, que serán los límites de nuestro arco.

2. Trazar una línea auxiliar vertical donde ubicaremos el punto O.

3. Trazar una línea paralela a la línea trazada a una distancia arbitraria en donde ubicaremos el punto de inicio del arco.

4. Trazar los lados del ángulo 4O4 utilizando cualquiera de los métodos de la bisectriz ya estudiados.

5. La intersección de estos rayos con la segunda línea auxiliar vertical nos ayudar a determinar el centro E de los arcos 43.

6. Haciendo centro en O trazar el arco 44.

Curvas invertidas. 1. Se Trazan segmentos AB y CD 2. Se levantan perpendiculares por B y por C, líneas que serán

el primer lugar geométrico (todos los arcos círculos con centro en ellas y con radios que pasen por B y C, serán tangentes a las líneas AB y CD, pero solamente una pasará por E).

3. Se une B con C y sobre ella se ubicará el punto de tangencia ó cambio de dirección E.

4. Se trazan las mediatrices de BE y EC que serán el segundo lugar geométrico (todos los arcos con centro n éstas mediatrices, pasarán por B y C, y, C y E pero solamente una será tangente a AB y CD respectivamente y pasará por E; sus centros serán O y O’ que son los cruces de los dos lugares geométricos).

Ovalo de ocho centros. 1. Trazar los ejes X Y. 2. Luego haciendo centro en la intersección de X Y. trazar

tres círculos de centros a, a x 4, a x 8. 3. Trazar dos líneas a 45º que pasen por la intersección de los

ejes X Y. que me permitan definir los puntos B , N. 4. Unir los puntos B N y proyectarlos hasta que se unan en el

punto A. 5. El punto A es el punto de origen del arco 11 6. En la intersección de las líneas de 45º y la primera

circunferencia colar el centro B que nos permita trazar el arco 12.

7. Trazar dos líneas paralelas a las líneas de 45º que tengan origen en el punto B, estas nuevas líneas se interceptarán en el punto C.

8. Trazar desde el punto C el arco 22

Objetivo: Determinar sí el estudiante en el transcurso de la primera unidad aprendió a utilizar las herramientas de dibujo y fortaleció los

criterios mínimos de diseño y proyección técnica para la representación y futura construcción de hechos reales, así como la utilización de los diferentes tipos de línea para valorizar lo que queremos mostrar.

Nota: Dividir el área grafica en seis partes como se muestra en el ejemplo, el estudiante deberá elaborar este trabajo en ½ pliego cartulina canson.


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UNION DE TRES ARCOS

1. Trazar dos juegos líneas paralelas y verticales entre sí a ambos extremos, que serán los limites de nuestro arco.

2. Trazar un línea auxiliar horizontal donde ubicaremos el punto D.

3. Trazar una línea paralela a la línea trazada a una distancia arbitraria.

4. Trazar los lados del ángulo 4D4 utilizando cualquiera de los métodos ya estudiados.

5. La intersección de estos rayos con la segunda línea auxiliar horizontal nos ayudar a determinar el centro de los arcos 3E4.

6. Haciendo centro en D trazar el arco 44.

LA LETRA E MINUSCULA Para trazar la letra E minúscula utilizaremos el método del óvalo de ocho centros:

1. Trazar los ejes X Y. 2. Luego haciendo centro en la intersección de X Y. trazar tres círculos de centros a, a x 4, a x 8. 3. Trazar dos líneas a 45º que pasen por la intersección de los ejes X Y. que me permitan definir los puntos X ,

N. 4. Unir los puntos X N consecutivamente hasta que se unan los puntos en A. 5. En la intersección de las líneas de 45º y la segunda circunferencia colar el centro B. 6. Trazar dos líneas paralelas a las líneas de 45º que tengan origen en el punto B, estas nuevas líneas se

interceptarán en el punto C. 7. Haciendo uso del compás, tomando como radio los puntos A, B, C. proyectar el óvalo compuesto por estos

ocho centros.

EMPALMES 1. Trazar un trapecio rectangular invertido. 2. Utilizando los métodos ya estudiados obtener el

centro de cada uno de los arcos que se muestran en el ejemplo.

TEXTO 1. Escribir un refrán de tu propia imaginación utilizando

como referencia la lámina numero 1. 2. Considerar el tipo de letra .

ARCO OJIVAL 1. Considerando al lado AB como luz de arco y CE como

flecha del arco. 2. Obtener la mediatriz del lado AC Y BC y proyectar

hasta que se intercepte con el lado AB en ambos sentidos.

3. En la intercepción de la mediatriz y la proyección del lado AB, encontraremos los centros a utilizar en el trazo de los arcos ojivales.

POLIGONO DE SIETE PARTES 1. Elaborar dos líneas perpendiculares entre si. 2. Tomando como centro la intersección de estas dos

líneas, elaborar un circulo con radio R. que intercepte a estas dos líneas en los puntos ABCD.


4. Para el polígono de siete lados.- Utilizando el compás tomar como ref. la medida entre los puntos E y G.

Objetivo: Determinar sí el estudiante en el transcurso de la primera unidad aprendió a utilizar las herramientas de dibujo y fortaleció los

criterios mínimos de diseño y proyección técnica para la representación y futura construcción de hechos reales, así como la utilización de los diferentes tipos de línea para valorizar lo que queremos mostrar.

Nota: Dividir el área grafica en seis partes como se muestra en el ejemplo, el estudiante deberá elaborar este trabajo en ½ pliego cartulina canson.

UNIVERSIDAD CATÓLICA SANTO TORIBIO DE MOGROVEJO Facultad de Ciencias CARTAPACIO Y GUÍA DE PROYECCIÓN Y DISEÑO INDUSTRIAL

CAPITULO 2: PROYECCIONES

El alumno terminado esta unidad tendrá la habilidad de representar los

objetos tridimensionales en una superficie bidimensional para recrear la

profundidad y la posición relativa de los objetos.

CONTENIDO Geometría descriptiva :

Proyecciones: sistema ASA

Proyecciones: Sistema DIN Axonometría: Isometría, Dimetría, Trimetría.

Perspectiva Militar, Perspectiva Caballera

Perspectiva: Según el observador

Perspectiva: Según el punto de vista


INTRODUCCIÓN. En la construcción y diseño es imprescindible representar sobre superficiesbidimensionales (Planos), las formas de los objetos a desarrollar o materializar.Estos pueden ser bidimensionales o tridimensionales (perspectivas, ymodelación de ordenadores en 3D). La representación bidimensional pasa por larepresentación de planos y sus diferentes vistas conocidas como alzados,elevaciones o VISTA VERTICAL Y VISTA DE PERFIL O AUXILIAR, lasplantas o VISTA HORIZONTAL, y las secciones de los objetos. En cambio lasvistas tridimensionales se representan mediante bocetos, axonometrías,perspectivas, y como elemento auxiliar para un mejor entendimiento del clientea maquetas y la utilización del ordenador. Para la representación bidimensional estudiaremos los dos sistemas derepresentación el SISTEMA DIN y el SISTEMA ASA, cada una de ellasrecoge algunas particularidades en su representación. Para la representación tridimensional el estudiante aprenderá las diferentesformas de tipos de representación de los objetos desde los simples bocetoshasta los tipos de perspectivas.

Sistema A S A

H

F P

Sisitema DIN

H

FP


I. Conocimientos Previos: Gaspar Monge y la geometría descriptiva.

La geometría descriptiva recogió la labor desarrollada hasta entonces por geometras, técnicos y artistas. La revolución industrial y el diseño de maquinas exigían soluciones rápidas y precisas, por lo que era necesario unificar los procedimientos y convencionalismos de representación, por medio de la doble proyección ortogonal (solo utilizando proyecciones ortogonales). Y con apoyo de procedimientos geométricos simples, pero rigurosos, convirtió un conjunto de técnicas graficas dispersas en un cuerpo de doctrina enteramente elaborada, con ello Gaspar Monge crea una nueva ciencia, que con posterioridad como profesor de la escuela militar de MESZLERES, estudio los procedimientos que empleaban en su trabajo canteros y carpinteros. Las mejoras de trazado que propuso fueron adoptadas de modo inmediato. Sus lecciones fruto de una basta recopilación, serian publicadas posteriormente (1978), convirtiéndose estas en fundamentos para la enseñanza técnica en los países mas avanzados, como Alemania y estados unidos. La sencillez del sistema diedrico y el esfuerzo de Monge desde la escuela politécnica que fundara por orden de napoleón, hicieron de la geometría descriptiva, un instrumento de dibujo técnico, y herramienta idónea para la introducción a la ingeniería.

II. Proyección:

Para entender que es una proyección tomaremos un ejemplo: se considera un punto P en el espacio, un plano y un observador, la unión del observador con el punto P determinan una trayectoria a la que denominaremos línea visual o rayos proyectantes, que se intersecará con el plano en un punto al que denominaremos Pp (Punto proyectado o proyección del punto P).

La geometría descriptiva es la técnica grafica que nos enseña a representar objetos y a resolver problemas espaciales sobre un plano. Es una disciplina básica para el ingeniero y arquitecto, es decir es el lenguaje de Ingeniero,

En todo sistema de representación, la proyección de los objetos sobre el plano de cuadro o de proyección, se realiza mediante los rayos proyectantes, estos son líneas imaginarias, que pasando por los vértices o puntos del objeto proporcionan en su intersección con el plano de cuadro, la proyección de dicho vértice o punto. Si el origen de los rayos proyectantes es un punto del infinito, lo que se denomina punto impropio, todos los rayos serán paralelos entre sí, dando lugar a la que se denominara, proyección cilíndrica.


III. Planos:

Para la realización y estudio del dibujo es necesario la comprensión de los conceptos que intervienen en él y como los representaremos o los utilizaremos sobre una superficie bidimensional “papel”. ¿Por qué hacer referencia a los planos? Primero por que debe ser un elemento importante en el estudio del dibujo técnico y segundo por que al hacer referencia a él y su representación sobre una superficie nos obliga a tener una concepción surrealista en la forma de expresar el concepto de línea, ya que línea en el espacio sólo se puede representar mediante la intersección de dos planos. Los planos dibujados nos ayudan a mantener las proporciones del resto de figuras u objetos que deseamos colocar en nuestros dibujos. Los planos pueden ser divididos en PLANOS PRINCIPALES en la que encontraremos al plano horizontal (H), plano frontal (F) y plano principal de perfil o lateral (P). Teniendo en cuenta que los planos son perpendiculares y que forman 4 cuadrantes. Existen dos sistemas para la representación de las Proyecciones Ortogonales, relacionados con la ubicación de la pieza en el Primer o Tercer Cuadrante, se les conoce también como sistema DIN y sistema ASA.

La proyección cilíndrica.- “El foco se encuentra en el infinito, es decir en un lugar del espacio no determinado” y son de dos tipos la cilíndrica ortogonal y la cilíndrica oblicua.

La proyección Cónica.- “El foco se encuentra en un lugar determinado del espacio”


Sistema D I N En relación a los planos horizontal, frontal y lateral, el observador ocupa una posición tal que el objeto se encuentra entre el observador y los planos de proyección. Este sistema es utilizado en Alemania, Unión soviética y otros países europeos. Generalmente, se le conoce con las siglas DIN, que corresponde a las iniciales DEUTSCHE INDUSTRIE NORMEN.

VISTAS SÓLIDOS ISOMÉTRICO

DIN.- La posición y orden de la ubicación del observador, objeto, y el plano de proyección nos determina que: • La vista frontal se proyecta sobre el plano posterior. • La vista horizontal se proyecta sobre el plano inferior. • La vista lateral derecha se proyecta sobre el plano lateral izquierda. Que al hacer el depurado, encontramos la distribución de la siguiente manera, El plano superior u horizontal se ubica debajo de la vista frontal, y la vista lateral derecha a la izquierda, de la vista frontal.

IV

I II

III HF P

XB

D F E

X

AC

X

A

X

X

C

B

FD E

G

K B

D FGH

E

KB

FD

A

C

K

A C

E

E

B

F D

AC

E

FG

B

Z D H

AC

Y


Sistema A S A En relación a los planos de proyección horizontal, frontal y de perfil, el observador ocupa una posición tal, que los planos de proyección se encuentran entre el observador y el objeto. Este sistema es utilizado en los Estados Unidos, Canadá y en la mayoría de los países donde estados unidos hace influir su dominio económico y tecnológico. Generalmente se le conoce con las siglas ASA, que corresponden a las iniciales de AMERICAN STANDARS ASOCIATION. VISTAS SÓLIDO

ISOMÉTRICO

ASA.- La posición y orden de la ubicación del observador, plano de proyección y el objeto nos determina que: • La vista frontal se proyecta en su posición normal. • La vista horizontal se proyecta sobre el plano superior. • La vista lateral o auxiliar y de perfil se proyecta sobre el

plano lateral o perfil. Los planos y sus proyecciones se mantienen normalmente sobre su posición correspondiente, que al hacer el depurado, encontramos la distribución de la siguiente manera, el plano horizontal se ubica sobre el plano frontal, y el perfil derecho se ubica en el plano de proyección derecho. Para algunas autores consideran que esta es la mejor ubicación, para la representación gráfica de las proyecciones en la rama de Arquitectura.

IV

I II

III PFH

B

FDE

X

A

X

X

C

B

FDE

G

A

X

X C

E B

FD

A C

FG

E

AC

Y

B

HDZ


AXONOMETRIAS Axonometría.- Es una parte de la geometría descriptiva que trata de la representación de objetos tridimensionales en planos bidimensionales. Para ello se proyecta previamente el cuerpo en sus tres caras de un triedro, y luego sus proyecciones son llevadas hacia la formación de una AXONOMETRIA.

ISOMETRÍA PERSPECTIVA MILITAR PERSPECTIVA CABALLERA

• La perspectiva militar a 15°-15º tiene un punto de vista más alto que la isometría y el plano horizontal recibe mayor importancia.

• La perspectiva militar a 30º o a 60º tiene también un punto de vista alto y además uno de los planos verticales recibe mayor importancia que el otro.

• Las tres superficies visibles tienen la misma importancia.

• Relativamente inflexible indeformable. • No se pueden utilizar las vistas

ortogonales en la representación.

• En la perspectiva militar se pueden utilizar las plantas ortogonales, esto tiene la ventaja de mostrar las formas de los planos horizontales en verdadera magnitud así como mantener las formas circulares.

• Si las medidas tomadas sobre los ejes parecen exageradas, tendrán que ser reducidas aproximadamente.

• La perspectiva caballera muestra el plano vertical paralelo a la superficie de dibujo (verdadera magnitud), forma y proporción, esta cara o proyección deberá corresponder a las más largas, más significativas o más complejas.

• Si las medidas tomadas sobre los ejes parecen exageradas tendrán que ser reducidas aproximadamente.


TIPOS DE AXONOMETRIAS.

Recomendaciones: Es más agradable a la vista la combinación de las axonometrías para la representación de los objetos. En los ejemplos observaremos las diferencias que encontramos según su representación y su combinación queda a criterio de estudiante la utilización de cualquiera de esas combinaciones.

ISOMETRÍA DIMETRÍA TRIMETRÍA • Las tres superficies visibles tienen la misma

importancia, por lo que muchas veces se vuelve confusa en objetos simétricos, por que las arista exteriores e interiores se colocan una sobre otra.

• En este caso una de las tres dimensiones del objeto que se va a representar varía proporcionalmente a las otras dos dimensiones, que mantienen sus medidas originales o escala.

• Se propone una visión muy favorable: Las alturas y espesor a la escala normal y la profundidad reducida a la mitad. (1:1:1/2) – (1:1:1/3)

• Dos de las dimensiones de la representación varían proporcionalmente a la tercera, quedando las tres dimensiones con las medidas desiguales y con una sola dimensión que guarda la escala original.

• Se propone una proporción de medidas de: (1:

2/3: 5/6) – (1: 1/2: 9/10)


Las vistas y sus dimensiones:

CUADRO RESUMEN DE LAS VISTAS Y SUS DIMESIONES VISTAS SE VEN : NO SE VEN:

ELEVACION O FRONTAL ANCHO ALTURA PROFUNDIDAD

SUPERIOR U HORIZONTAL ANCHO Y PROFUNDIDAD ALTURA LATERAL DERECHA O PERFIL

ALTURA Y PROFUNDIDAD ANCHO

LATERAL IZQUIERDA O PERFIL

ALTURA Y PROFUNDIDAD ANCHO

POSTERIOR ANCHO ALTURA PROFUNDIDAD

INFERIOR ANCHO PROFUNDIDAD

ALTURA


PERSPECTIVAS I. INTRODUCCIÓN El concepto de perspectiva se puede asumir de distintas formas. El ejemplo más utilizado probablemente sea la idea de las vías del tren totalmente rectas paralelas sobre un suelo llano alejándose hacia el horizonte. Los ríeles parecen converger hacia un solo punto en la distancia. La convergencia de estas líneas es un rasgo básico de la perspectiva. Nuestros ojos absorben a gran velocidad cantidad de imágenes, que la mente mezcla y compone para obtener una imagen global de la escena, de la cual extraer sus conclusiones. El cerebro organiza los contornos y formas de acuerdo a su relación espacial. Volviendo a la imagen de los ríeles, nuestra vista nos dice que éstos convergen y al final se unirán, pero nuestra mente asume que esas líneas son paralelas y así seguirán infinitamente. Esta es una interpretación de la realidad, los ríeles realmente son paralelos. Resulta mucho más fácil moverse por un mundo que nuestra mente comprende aunque nuestra vista no; imaginemos un mundo en el que se tenga que juzgar constantemente los efectos de la perspectiva para moverse por una habitación para agarrar un objeto... La habilidad de no ver el mundo en perspectiva es bastante útil, es nuestro cerebro el que realiza las transformaciones espaciales pertinentes. No tenemos ni que pensar en ello. Para entender la perspectiva debemos aprender a ver el mundo no como parece ser sino como realmente es. Es por ello que existen diferentes maneras gráficas de plasmar las 3 dimensiones espaciales, lo que hoy en el vocabulario informático se llama 3D y del que existen un gran número de programas para ordenador. El dibujo en perspectiva es sencillo, pues requiere solo unas pocas y siempre idénticas consideraciones de partida. Los procesos de trabajo que implica son a base de rectas auxiliares. Nosotros vemos a través de nuestros ojos y siempre buscamos colocarnos en aquella posición en la que se vean las formas, detalles y objetos que vamos a representar con mayor claridad. Una vez situados, automáticamente quedan determinadas las posiciones que ocuparán en el papel. II. DEFINICIÓN Y ELEMENTOS Léxicamente la palabra “Perspectiva” significa. “Forma de representar en una superficie los objetos, en la forma y disposición con que los vemos”. Otro significado es: “Arte y ciencia que enseñan el modo de representar en una superficie los objetos en la forma y disposición con que aparecen a la vista. El dibujo en perspectiva pretende representar el aspecto tridimensional real de un objeto desde un punto de vista dado. La perspectiva es un dibujo de vista única, la perspectiva dibujada correctamente elimina la distorsión de las líneas dibujadas paralelas, generalmente se aprende más rápidamente que cualquier otro tipo de dibujo, ya que representa la realidad de la forma en tres dimensiones tal como la percibimos naturalmente. Por lo tanto podemos definir a la “perspectiva como el arte de representar los objetos tal y como los vemos en una posición determinada.”


Elementos del dibujo en perspectiva.

a. El objeto: son los cuerpos lineales, cristalinos-ortogonales son los más sencillos de representar.

b. Plano de cuadro: Es el plano transparente, perpendicular a la línea visual del observador. Es la superficie vertical sobre la cual se representan las perspectivas de la imagen. Está situado entre el observador y el objeto.

c. Plano geometral: Es el plano horizontal de referencia, desde el cual se toman medidas verticales; la altura de la línea de horizonte sobre el plano geometral es siempre la misma que la altura de la vista del observador.

d. Línea de horizonte: Es una recta horizontal perteneciente al plano del cuadro (perpendicular a la vista del observador) y situada a la misma altura que el punto de vista. Pasa siempre por el punto principal. Sobre esta línea se toman las medidas de frente o anchura y las profundidades o fugas.

e. Línea de tierra: Es la recta de intersección del plano geometral con el plano de cuadro; se usa como base para tomar medidas y transportarlas en el terreno hacia el horizonte. Sobre la línea de tierra se toman las medidas de altura en sentido vertical. En la práctica de dibujo en perspectiva es la línea de partida de terreno hacia el infinito.

f. Punto de vista: Es el lugar donde se sitúa el ojo del espectador. Da la posición y orientación del observador. Determina el efecto pictórico por la distancia a lo que se mira y el ángulo visual.

g. Puntos de fuga: Son dos puntos situados sobre la línea de horizonte a la derecha e izquierda del centro de vista. Todos los conjuntos de rectas paralelas (no paralelas al plano del cuadro) convergen a un punto de fuga. Cada conjunto de rectas paralelas tiene su propio punto de fuga:

Todos los conjuntos de rectas paralelas horizontales convergen sobre la línea del horizonte.

Un conjunto de rectas paralelas que descienden al alejarse del observador tiene su punto de fuga debajo de la línea de horizonte; inversamente, un conjunto de rectas paralelas que ascienden al alejarse del observador tiene su punto de fuga encima de la línea de horizonte.

• Todas las líneas paralelas al plano de cuadro no convergen, sino que conservan su verdadera orientación.

h. Punto principal o centro de vista: Es la proyección ortogonal del punto de vista sobre el plano de cuadro. Esta dirigido perpendicularmente hacia el plano de cuadro. Es considerado como el punto de fuga principal. Este punto señala la posición del observador con respecto al plano de cuadro, su altura sobre la línea de tierra es la misma del observador y determina sobre el plano de cuadro la línea de horizonte.

i. Cono visual o rayos visuales: Se da este nombre al conjunto de rayos visuales que parten del ojo del observador en una sola mirada y sin mover la cabeza. Debido al cono que forman estos rayos es que esta perspectiva recibe el nombre de cónica o polar.


Método para la construcción de una perspectiva con dos puntos de fuga.

Primer paso.- Tener clara la imagen que se va arepresentar. En este caso usaremos las vistas de unvolumen. Segundo paso.- Elaborar la isometría del volumenrespecto a las vistas planteadas, y tener así una ideageneral de lo que representaremos en la perspectiva.

Cuarto paso.- (PASO 1) Ahora procederemos a trazar la línea de tierra (Verelementos de la perspectiva) a una distancia que no dificulte la percepción grafica finaldel objeto. (PASO 2) Se procede a ubicar la línea horizonte a una distanciadeterminada sobre la línea de tierra, dependiendo del tipo de perspectiva que sequiere realizar. Para nuestro caso la altura es de 1.60 cm. (Perspectiva Normal). Enesta línea se ubicaran los puntos de fuga verticales que serán las proyecciones de lospuntos de fuga horizontales. Desde el punto visual PV se proyecta una línea vertical hasta interceptarse con la líneade tierra LT esta será la línea referencial de medidas.

Tercer paso.- Se trazará el plano de cuadro, como proyección (plano horizontal) al que llamaremos PLANO DE CUADRO HORIZONTAL PCHo (PASO 1). Y sobre el se colocarauna de sus aristas, recomendando los ángulos rectos en caso la imagen no cuente con ángulos rectos se recomienda reconstruirlas hasta encontrar su ortogonalidad, se interceptecon el plano de cuadro en mención. Para esto la posición corresponderá a ángulos suplementarios exactos y conocidos, por ser la totalidad del campo visual del ser humano (la visióndel campo visual efectiva 90˚, todo claro y bien enfocado pasando estos limites los objetos los percibimos pero no los apreciamos). (PASO 2). (PASO 3) Se Formara el cono visual utilizando el cartabón, teniendo como referencia el vértice de 90˚. En ese vértice se ubicara el punto visual horizontal, generador de los fugaPFDh y PFIh, en este punto nacen dos rayos que serán paralelos a la imagen del objeto, loa intersección de estos rayos con el plano de cuadro nos ayudan a determinar los puntosde fuga ya mencionados.


Séptimo paso.- Realizar el mismo proceso hasta terminarla figura.

Sexto paso.- una vez que tenemos las líneas proyectadashasta la línea de tierra fugamos las alturas y empezamos adarle forma a nuestra perspectiva.

Quinto paso.- Ahora se procederá a unir cada uno de losvértices de la vista horizontal con el PV, esas uniones seinterceptaran con el plano de cuadro horizontal en un punto,intersección que se proyectara de forma vertical hasta lalínea de tierra. Este proceso se repetirá para cada una de losvértices, para nuestro ejemplo hemos tomado los tresvértices visibles desde el punto del observador.

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