2. MIEMBROS EN TENSIÓN

2.1. Introducción

Los miembros en tensión son en los que el acero trabaja de manera más eficiente.

Permiten alcanzar los máximos valores de capacidad del acero. Esto debido a que no

ocurren disminuciones en la capacidad debido a problemas de estabilidad general de los

miembros o de los elementos que la conforman.

Sin embargo, la capacidad del miembro puede verse disminuida si el área de ésta es

reducida, por ejemplo mediante huecos para apernado, o si la tensión no se transmite de

manera uniforme al área.

Para tomar en cuenta todos los aspectos conocidos que pueden disminuir la resistencia a

tensión de un elemento, este capítulo estudiará los siguientes casos:

a) Áreas netas y cadenas de falla en huecos.

b) Áreas netas efectivas.

c) Bloques de cortante.

Se entiende por tensión a aquellas fuerzas axiales que tienden a alargar el miembro.

Ejemplos de aplicación de miembro en tensión pura, son usuales de encontrar en vigas de

alma abierta, como cerchas, vigas americanas, que hayan sido detalladas y diseñadas para

no transferir momentos en las uniones. Otro ejemplo serán las varillas tensoras o cables

utilizados comúnmente en diafragmas de techo.

Direccion de Fuerza Sísmica

Elemento en Elemento

Tensión en compresion

Figura 2.1. Miembro en tensión pura

Figura 2.1. Miembro en tensión pura.

Figura 2.1. Miembro en tensión pura. (Cables)

2.2. Comportamiento de miembros en tensión

2.2.1 Respuesta Carga – Elongación

Se considera un miembro acero que posee la longitud L y un área A de sección transversal

uniforme. Éste se somete a una fuerza de tensión axial T aplicada a cada extremo.

Figura 2.2. Miembro en tensión axial.

La figura 2.b. muestra la gráfica idealizada esfuerzo – deformación del material utilizado

en este análisis. Cuando se somete una carga, el miembro se alarga una cantidad Δ. En la

figura 2.c. se muestra la respuesta carga – elongación del miembro al incrementarse T de

manera gradual. Como se esperaba, el diagrama T- Δ del miembro es similar al diagrama

esfuerzo – deformación del material. Por lo que, la parte inicial de la curva muestra una

respuesta lineal elástica, característica de un material dúctil.

La fuerza T, la deformación ε y la elongación Δ, están relacionadas en la región elástica

por las expresiones:

AE

TL

E

fL L (2.1)

donde, E: Módulo de Young (de elasticidad).

El comportamiento lineal continúa hasta que el esfuerzo alcanza el esfuerzo de fluencia

del material, Fy. La carga de fluencia del miembro en tensión esta dada por:

Ty = AFy (2.2)

La máxima elongación elástica ocurre justo antes de alcanzar la carga de fluencia, y esta

dada por:

Δy = εyL= LE

f y (2.3)

Cuando la carga aplicada alcanza la carga de fluencia, la elongación aumenta en forma

súbita, sin ningún incremento de carga (que corresponde a la parte plana de la fluencia

del diagrama esfuerzo - deformación) hasta que las fibras comienzan a endurecerse por

deformación. La elongación correspondiente al miembro es:

Δst = εstL (2.4)

donde εst es la deformación al comienzo del intervalo de endurecimiento por

deformación. Después de que inicia el endurecimiento por deformación se puede

incrementar lentamente la carga hasta que ésta alcanza la resistencia última del miembro

en tensión:

Tu = AFu (2.5)

Aquí, Fu es el esfuerzo de tensión último del material. La elongación correspondiente del

miembro está dada por:

Δm = εmL (2.6)

donde, εm es la deformación correspondiente a Fu. Si se rebasa Tu, una sección

transversal local del miembro se desgüella y la capacidad de carga disminuye. Al final

ocurre la fractura, que corresponde a la elongación Δu, dada por:

Δu = εuL (2.7)

Si el miembro contiene esfuerzos residuales debido al laminado o a los procesos de

soldadura, la fluencia local se inicia antes de alcanzar la carga de fluencia Ty, como se

muestra en la curva punteada en la figura 2.c.

2.3. Resistencia de miembros de acero en tensión

La resistencia de miembros de acero en tensión, está definida por el estado límite que

manda en el caso particular. Se definen dos casos:

1) Fluencia en el área total de la sección, Ag, fuera de las conexiones.

2) Fractura en la sección neta efectiva, Ae, en la zona de las conexiones.

Figura 2.3. Estados límite de miembros de acero en tensión.

Capacidad nominal para el estado límite 1:

Øt Tn = ØtFyAg (2.8)

Øt = 0.9

Capacidad nominal para el estado límite:

Øt Tn = ØtFuAe (2.9)

Øt = 0.75

Algunos aspectos a tomar en cuenta: se utiliza el valor Fy para la sección de mayor

longitud del miembro para que las deformaciones no sean grandes. Deformaciones

grandes pueden precintar la falla del sistema estructural del cual es parte.

En las conexiones el tramo abarcado es corto con relación a todo el miembro y se puede

esperar que llegue a Fu sin deformaciones apreciables en longitudes.

2.3.1. Área neta, An

En las conexiones de un miembro a tensión formadas a base de tornillos, debe retirarse

material de la sección transversal para formar parte de los agujeros para tornillos. De

manera que:

An = Ag – Área perdida debido a los agujeros para tornillos

tdAnAA eh

n

i

ign

e

1 (2.10)

Donde:

Ah: área perdida de la sección transversal debido a un agujeros para tornillos.

De: ancho efectivo de un agujero para tornillo,

= d + 1/8” (0.32 cm) para agujeros std punzonados

= d+ 1/16” (0.16 cm) para agujeros perforados o cortados.

d: diámetro nominal del tornillo (cm).

t: espesor del material de la placa (cm).

Las máquinas perforadoras usualmente permiten punzonar agujeros para tornillos en

materiales con espesor no mayores al diámetro nominal del tornillo, más 1/8” (0.32 cm).

Agujeros mayores deberán taladrarse o cortarse con acetileno (“a mano”).

El proceso de punzonamiento daña el metal de manera inmediata alrededor de los

bordes del agujero, por lo tanto, se agrega 1/16” adicional al diámetro que se debería

hacer en el material para colocar el tornillo.

En el caso de soldaduras no hay pérdida de área en la sección transversal. No procede el

concreto de área neta en conexiones soldadas.

Figura 2.4. Sección de acero con agujeros

Figura 2.5Platinas de acero con agujeros

Figura 2.6 Preparación de platinas para los cortes

Figura 2.7 Maquina hueqeadoras, “punchadora”

Cadena crítica de falla

Caso A

Figura 2.8. Sección crítica A-A.

La sección crítica será A-A y su ancho neto:

Ln = Lg – 2de (2.11)

O para el caso general:

Ln = Lg - e

n

i

idne

1

(2.12)

Caso B

Figura 2.5. Sección crítica A-B.

Los tornillos para este caso no se encuentran alternados. La sección crítica deberá

verificarse para A-B donde:

Ln = Lg – de (2.13)

Y además verificarse para la sección A-C donde el ancho neto será:

Ln = Lg – 2de + g

s

4

2

(2.14)

Para el caso general:

Ln = Lg – nde +

en

j j

j

g

s

1

2

4 (2.15)

Se debe cumplir además que:

An = Lnt ≤ 0.85, donde t es el espesor del material.

Caso para Angulares

Figura 2.9. Agujeros escalonados en los dos lados de un ángulo.

En este caso se analiza un angular agujereado en ambos lados mediante tornillos no

alineados.

El procedimiento consiste en doblar la sección transversal de la placa, ideándola como

plana, de esta manera se define un gramil de gab:

gab = ga' + gb' = (ga - t/2) + (gb – t/2)

= ga + gb – t (2.16)

este valor de gab se utiliza en el cálculo del término abg

s

4

2

.

Para secciones I-C se sigue un procedimiento similar que para el de angulares (ver figura

4). Entonces se tiene que:

gab = ga' + gb' = (ga - ½ tw) + (gb – ½ tf); t = ½ ( tf + tw ) (2.17)

Para estos casos la ruta crítica queda definida como:

Figura 2.10. Agujeros escalonados en el alma y en los patines de una sección canal.

2.3.2. Área efectiva neta

Cuando la distribución de esfuerzos no es uniforme (por ejemplo en las zonas de

conectividad de los miembros al resto de la estructura), el área neta no será

completamente efectiva, a no ser que todas las componentes de la sección estén

completamente conectadas. La figura 2.7', muestra un caso en donde no toda la sección

se encuentra conectada.

Figura 2.11'. Parámetros que afectan el coeficiente de reducción, U.

La pérdida de la efectividad del área neta se debe principalmente a la deformación no

uniforme y la concentración y la concentración de esfuerzo de cortante en la vencidad de

la conexión. Este fenómeno se conoce como “retraso por cortante”.

Figura 2.12. Efecto de retraso de cortante en una conexión de extremos a los patines de un perfil I.

La influencia de este debilitamiento se considera si se utiliza un coeficiente de reducción,

U, de manera que se define un área neta efectiva.

Ae = UAn (2.18)

donde, Ae: área neta efectiva de un miembro en tensión (cm2),

U: coeficiente de reducción,

An: área neta.

Según el AISC – LRFD B3

U = 1 - l

x ≤ 0.9 (2.19)

donde, x : excentricidad de la conexión,

l: longitud de la conexión en la dirección de la carga.

La figura 9 muestra los valores de x para las secciones más comunes en función de la

parte conectada.

Figura 2.13. Determinación de x con para el coeficiente de reducción U.

El AISC permite usar valores promedio para el valor de U, ahorrando el cálculo del

término U.

a) Perfiles W, M, S, con anchos de patín no menores de 2/3 de sus peraltes y tees

estructurales cortados de esos perfiles, siempre que la conexión sea por patines.

Las conexiones con tornillos deben tener no menos de tres tornillos por hilera en

la dirección dela fuerza.

U= 0.90

b) Perfiles W.M.S, que no cumplan las condiciones del punto a), tees estructurales

cortadas de esos y otros perfiles, incluyendo secciones armadas. Las conexiones

con tornillos deben tener no menos de tres tornillos por hilera en la dirección de la

fuerza.

U=0.85

c) Todos los miembros con conexiones atornilladas con sólo dos tornillos por hilera

en la dirección de la fuerza.

U=0.75

Ejemplos:

Figura 2.14. Ejemplos.

Coeficientes U para miembros soldados

a) Cuando se transmite carga de tensión por las soldaduras a todos los elementos de

la sección transversal del miembro, U=1, excepto placas conectadas sólo con

soldaduras longitudinales.

b) Cuando se conecta una placa sólo por medio de soldadura de filete longitudinales

son soldaduras transversales, se tiene:

U=0.75 cuando 1.0w ≤ L ≤ 1.5w

=0.87 cuando 1.5w ≤ L ≤ 2.0w (2.20)

=1.0 cuando L ≥ 2.0w

Donde, L: longitud de la soldadura longitudinal

w: ancho de la placa.

c) Para cargas transmitidas sólo por medio de soldaduras transversales:

U=1.0

d) Cuando se trasmite una carga de tensión mediante soldaduras longitudinales en

combinación con soldaduras transversales:

U= L

x1 ≤ 0.9

Donde, L: longitud de la conexión, considerada como la longitud de soldadura longitudinal

más larga. Aunque haya combinación ya que la soldadura transversal tiene poco efecto en

el retraso por cortante.

Figura 2.15. Miembros con conexiones de extremo soldadas.

2.3.3. Bloque por cortante

Es una falla que se ha encontrado que ocurre en vigas “cavacoteadas” o “copadas”.

Este tipo de falla no era considerada hace algún tiempo, sin embargo, empezó a notarse

en las investigaciones. Esto se debe a que actualmente se unan menos conectores por

pernos de alta resistencia y más altos esfuerzos de aplastamiento, por lo que el bloque de

corte es cada vez más reducido en el material unido y puede constituir una falla

prematura.

Figura 2.16. Bloque de corte.

Basado en pruebas el modelo que se usa se basó en la fractura de la sección neta en un

plano, con la fluencia en la sección total en el otro plano perpendicular.

De manera que se definen dos posibles formas de fallar:

a) Fractura de tensión (Fu) con fluencia de corte (0.6 Fy)

ØPn = 0.75 (UbsFuAnt + 0.6 FyAug) (2.21)

b) Fractura de corte (0.6 Fu) con fractura de tensión (Fy)

ØPn = 0.75 (0.6 FuAns + UbsFuAnt) (2.22)

Donde:

Aug: área total de corte = bat,

Ans: área neta en corte = t [b – (n + ½)(d + h)],

Ant: área neta en tensión = t [s –½(d + h)],

Ø: 0.75,

h: huelga=1/16'' (0.16cm), en vez de 0.32 cm,

d: diámetro del conector,

t: espesor.

Ubs: toma en cuenta la no linealidad de los esfuerzos en tensión. 1.0 para una

hilera de huecos, 0.5 para más de una hilera

Figura 2.17. Tensores.

2.3.4. Tensores

Existen dos grupos grandes de tensores, los cables y las varillas. Muy utilizados para

rigidizar diafragmas de techos, en puentes y como apoyos adicionales para vigas en aleros

o balcones y elevadores. Las naves industriales utilizan los tensores como parte del

sistema estructural primario, aunque desde el punto de vista sismorresistente existe

discusión sobre su influencia en la ductilidad global de la estructura.

Cables

Consisten en uno o más grupos de alambres o de torones de acero para formar un

elemento flexible capaz de resistir grandes fuerzas de tensión. Se define como un

conjunto de torones alrededor de un núcleo central (generalmente 6) mantenidos

helicoidalmente.

La gran resistencia de los cables se debe a que los alambres han sido sometidos a

trefilado, que es un tratamiento en frío del acero que aumenta la resistencia.

La capacidad permisible es variable, dependiendo de la aplicación. Los fabricantes

proporcionan las fuerzas últimas de sus cables obtenidas en pruebas.

Por ejemplo, para ascensores se usa un factor de seguridad de 6, además de una vida útil

especificada por los fabricantes. Para estructuras es común un factor de seguridad de 2.

Varillas

El diámetro mínimo de las varillas utilizadas en estructuras de edificios es de ½'', además

el diámetro no debe ser menor a 1/500 de su longitud, para asegurar alguna rigidez y por

lo tanto menos deformación.

Para poder efectuar la conexión, estas barras se roscan en uno o ambos extremos. Estas

roscas se cortan de la barra o varilla reduciendo su diámetro. La sujeción de las barras se

logra mediante tuercas.

Área efectiva de las partes roscadas

La resistencia de una barra roscada en tensión se rige por medio de las roscas. El tamaño

de la rosca se especifica dando el número de roscas por pulg., n. un gran número de

pruebas a tensión, han demostrado que una barra roscada tiene aproximadamente la

misma resistencia a la tensión que una no roscada.

El área de la sección transversal en la zona roscada se define como Área neta y es igual a:

29743.0

4 ndA Re (2.23)

Donde, dR = diámetro nominal de la barra,

n = número de rocas por pulgada.

La expresión anterior se puede simplificar, tomando en cuenta que el Ae ≈ 75% del área

total de la barra.

Ae ≈ 0.75 4

2

Rd= 0.75Ag

Capacidad de tensión de la barra

La capacidad de tensión de una barra de acero queda definida como:

ØTn = 0.75FuAe (2.24)

ØTn = 0.75Fu(0.75Ag)

La ecuación se puede reescribir para obtener el área de la varilla requerida en función de

la carga en tensión aplicada sobre la varilla:

Ag = 75.0u

u

F

T (2.25)

Empalmes

Cuando la varilla es mayor a 6m, se necesita realizar un empalme, como lo muestra la

figura 14.

Figura 2.14. Métodos de traslape de varillas tensores.

Figura 2.18. Sistemas de conexión de varillas a otros elementos estructurales.

Uso de puntales de compresión junto con tensoras para elevar deformaciones en otros

elementos.

Figura 2.19. Puntuales de compresión.