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DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO (Método LRFD) Ing. Rodrigo Suárez P.

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UNIDAD 3 MIEMBROS A TRACCIÓN

Objetivo: Estudiar el comportamiento de elementos sometidos a tracción pura, tales como péndolas y miembros de vigas. Además de analizar la influencia que existe en la reducción de resistencia a tracción en los miembros que tengan perforaciones en su sección. Temario:

3.1 INTRODUCCIÓN 3.2 NOTACIÓN Y DEFINICIONES 3.3 DISEÑO A TRACCIÓN. ÁREAS DE LA SECCIÓN TRANSVERSAL


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3.1 INTRODUCCIÓN En el presente capítulo, se cubre miembros sujetos a tracción pura, tales como péndolas y miembros de vigas. Cuando se aplica una fuerza de tracción a través del eje centroide de un miembro, el resultado es un esfuerzo de tracción uniforme en cada parte de su sección transversal (Figura 3.1). Las fuerzas de tracción que no actúan a través del centroide causan una flexión adicional a la tracción; las fuerzas laterales también causan flexión. En capítulos posteriores se tratan los miembros sujetos a flexión y tracción combinados. Una de las formas más simples de los miembros a tensión es la barra de sección circular, la cual es difícil de conectar a otras estructuras. La barra circular se usó con frecuencia en el pasado, pero actualmente sólo tiene aplicación en los sistemas de arriostramiento, en las armaduras ligeras y en la construcción con madera. Una causa importante para que las barras circulares no se utilicen mucho actualmente es el mal uso que recibieron en el pasado; pero si se diseñan e instalan correctamente resultan muy adecuadas en muchos casos prácticos. Actualmente, aunque el uso de cables se ha incrementado en estructuras de techo suspendido, los miembros a tensión consisten generalmente en ángulos simples, ángulos dobles, secciones T, canales, secciones W ó secciones armadas a base de placas o perfiles laminados. Estos miembros tienen mejor apariencia que los antiguos, son más rígidos y se conectan más fácilmente. Otro tipo de sección usada con frecuencia en miembros a tensión es la placa plana que resulta muy satisfactoria en torres de transmisión y de señales, puentes peatonales y estructuras análogas.

Figura 3.1 Elemento estructural sometido a tracción pura.

3.2 NOTACIÓN Y DEFINICIONES

Notación Básica: Tu = Fuerza de diseño requerida [klb] Ag = Área total de la sección transversal (área bruta) [in²] Fy = Esfuerzo de fluencia mínimo especificado del acero [klb/in²] φPn = Resistencia del estado límite por el factor de resistencia [klb/in²] φ = Factor de resistencia (φ = 0.9 para fluencia por área bruta) An = Área neta [in²] s = Separación longitudinal o paso entre dos agujeros cualesquiera [in] g = Separación transversal de los mismos huecos [in] U = Factor de reducción Lc = Longitud de la conexión paralelo a Tu [in] _x = Excentricidad de la conexión (Distancia entre el plano de la conexión y el centroide del área de la sección total) [in]


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3.3 DISEÑO A TRACCIÓN. AREAS DE LA SECCIÓN TRANSVERSAL

El diseño de la resistencia a la tracción de un miembro de acero estructural depende del área de la sección transversal adecuada. Las tres áreas de sección transversal de interés son el área bruta Ag, y el área neta An y el área efectiva Ae. El área bruta (Gross Area) de un miembro en cualquier punto es el área total de la sección transversal, sin deducir los huecos. El área neta (Net Area) es el area bruta menos el área de los huecos. Al calcular el área neta para la tensión, el ancho de un hueco se toma 1/16 de pulgada mayor de lo que está especificado para esa dimensión. Puesto que las tolerancias necesitan que el hueco para un tornillo sea 1/16 de pulgada mayor que el diámetro del tornillo, el ancho de un hueco se asume, para propósitos de diseño, dos veces 1/16 de pulgada ó 1/8” mayor que el diámetro del tornillo. El área neta de un elemento es su ancho neto multiplicado por su espesor. Para un hueco, o dos o más huecos que se encuentren perpendiculares al eje del miembro, el ancho neto es el ancho bruto menos la suma de los anchos de los huecos Para el estado límite de fluencia del área total de la sección transversal Ag (para prevenir el alargamiento desmedido del miembro y si falla Ag lo último que va a resistir será Tu), entonces se tiene la siguiente expresión:

ygnu FAPT ⋅⋅== φφ

Donde: Tu = Fuerza de diseño requerida [klb] Ag = Área total de la sección transversal (área bruta) [in²] Fy = Esfuerzo de fluencia mínimo especificado del acero [klb/in²] φPn = Resistencia del estado límite por el factor de resistencia [klb/in²]

φ = Factor de resistencia (φ = 0.9 para fluencia por área bruta) Cuando se presenta una perforación en un elemento que está en tracción incrementa los esfuerzos, aún si la perforación está ocupada por un perno o remache, debido a esto se tiene menos área de acero sobre la que se puede distribuir la carga y existirá concentración de esfuerzos a lo largo del agujero que está en contacto con el perno como se muestra en la Figura 3.2. El área neta de la sección transversal An es el área bruta de la sección transversal menos el área de los huecos cuyo eje es perpendicular al eje del elemento, como se indicó anteriormente, con lo que se tiene:

( )huecogn

huecogn

eAA

AAA

φ⋅−=

−=

#

Donde e es el espesor de la plancha, y h es el ancho bruto de la sección.


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Figura 3.2 Diagrama de concentración de esfuerzos en una sección. En la construcción de estructuras de acero para que los elementos se conecten con pernos o remaches, los huecos deberán tener una holgura de 1/16” mayor que el diámetro del perno o remache. Según el reglamento del AISC‐01:

"161cos += pernoestándarHue φφ

Para propósitos de diseño, considerando los daños del hueco debido a imprecisiones al momento de perforar los mismos se adicionara al diámetro del hueco estándar 1/16”

"161cos += estándarHuepernoDiseño φφ

Entonces: "81+= pernopernoDiseño φφ

Para el estado límite de ruptura del área neta An en los extremos de miembros a tensión será:

unnu FAPT ⋅⋅== φφ

Donde: Tu = Fuerza de diseño requerida [klb] An = Área neta [in²] Fy = Esfuerzo de fluencia mínimo especificado del acero [klb/in²] φPn = Resistencia del estado límite por el factor de resistencia [klb/in²]

φ = Factor de resistencia (φ = 0.75 para fluencia por área neta) La falla por ruptura del área neta en los elementos estructurales de acero, no se aplica a barras que en la línea de gramil están dos o más filas de pernos y en forma alternada. Sin embargo la norma AISC‐01 considera para una cadena de huecos esparcidos a lo largo de una sección en forma diagonal o zigzag como se muestra en la Figura 3.3. El método consiste en tener el ancho del miembro sin tomar en cuenta la dirección de la línea donde pueda ocurrir la falla, restar los huecos a lo largo de la sección en zigzag determinada, y adicionar por cada diagonal o espacio de gramil en la cadena el valor proporcionado por la siguiente expresión y elegir el valor predominante para hallar el área neta:


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gs⋅4

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Donde: s = Separación longitudinal o paso entre dos agujeros cualesquiera [in] g = Separación transversal de los mismos huecos [in]

Figura 3.3 Definición de “s” y “g”. Cuando un elemento estructural de acero o una placa está en tracción axial hasta que ocurra la falla en su sección neta a una corta distancia del final del elemento, el esfuerzo de falla por tracción generalmente es menor al que se obtiene de una probeta, el motivo para que esto ocurra es debido al efecto del retraso de la cortante que es la concentración de esfuerzos cortantes en todo el sector de la conexión a causa de la resistencia del elemento. El área neta efectiva Ae se determina multiplicando su área neta An si tuviese pernos o remaches, y con su área total Ag si estuviese soldado, por un factor de reducción U que toma en cuenta de manera sencilla la distribución no uniforme del esfuerzo. El reglamento AISC‐01 establece que el área neta efectiva de un elemento de acero sometido a tracción se define como s indica a continuación: a) Cuando la carga se introducida directamente por conectores en cada uno de los elementos de la

sección transversal se tiene:

ne AA =

b) En una conexión empernada, cuando la carga se introduce en alguno pero no en todos los

elementos de una sección transversal se tienen:

ne AUA ⋅=


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c) En una conexión soldada cuando la carga se introduce en algunos pero no en todos los elementos

de una sección transversal se tiene:

ge AUA ⋅=

Donde:

9.01_

≤⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−=

cLxU

U = Factor de reducción Lc = Longitud de la conexión paralelo a Tu [in] _x = Excentricidad de la conexión (Distancia entre el plano de la conexión y el centroide del área de la sección total) [in], Figura 3.4

Figura 3.4 Excentricidad de la conexión (_x )

Los valores de diseño para el factor de reducción U y el área neta efectiva Ae están dados por las especificaciones del AISC‐01 LRFD capítulo B. Para perfiles W, M, ó S y Tees estructuralse como ser WT, MT y ST.


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Tabla 3.1 Valores de U para perfiles W, M, S y tees estructurales WT, MT y ST (Véase el AISC‐01 LRFD, Pág 16.1‐11. Las anteriores formulas son multiplicadas por ciertos factores de resistencia debido a que no conocemos con exactitud varios fenómenos que se presentan al momento de construir y estas son cuando: ‐ La carga no es aplicada al centro del elemento estructural de acero ‐ Tanto la plancha como las secciones no son homogéneas, es decir no son totalmente rectas. ‐ No todas las secciones son iguales ‐ Las dimensiones son inexactas ‐ Hay un mayor número de planchas en las uniones


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PROBLEMAS RESUELTOS

3.1 Determinar

a) Fluencia de la sección por área bruta Ag b) Ruptura de la sección por área neta An c) La carga de diseño para la sección Datos:

Solución: a) Fluencia de la sección por área bruta Ag

b) Ruptura de la sección por área neta An


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c) Carga de diseño Tu


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3.2 Determinar la resistencia a la tracción de la unión de la figura. Asumir que los pernos no fallan y que T es solo carga muerta. Usar acero A36 con un Fu = 58 ksi


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3.3 El miembro a tensión de acero Fy = 50 ksi y Fu = 65 ksi del ejemplo 3.6 se supone conectado en sus extremos con dos placas de 3/8 x 12” como se muestra en la figura siguiente. Si en cada placa se tienen dos hileras de tornillos de ¾”, determinar la fuerza máxima de tensión que las placas pueden transmitir.


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Solución:

Nota: El área neta An usada en la segunda de estas expresiones no debe exceder el 85% de Ag. Pruebas realizadas durante varias décadas han demostrado que los elementos de conexión a tensión remachados o empernados pocas veces tienen una eficiencia mayor del 85%, aún cuando los agujeros representen un porcentaje muy pequeño del área total de los elementos. Por consiguiente, realizamos la verificación del área neta, el valor menor será el que adoptemos:

Entonces, Carga nominal de tracción:

3.4 Seleccione el perfil W12 de acero A572 grado 50 de 30 pies de longitud para soportar una

carga muerta de servicio de tensión PD = 130 kip y una carga viva de servicio de tensión PL = 110 kip. Como se indica en la siguiente figura, el miembro tendrá dos hileras de tornillos de 7/8” en cada patín (por lo menos cuatro por hilera).

Solución: 1. Combinaciones de carga:

2. Cálculo del Área mínima requerida


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2.1

2.2 Suponiendo U = 0.90 de la tabla 3.1(a) y un espesor del ala de tf = 0.38 in, se tiene:

2.3 Radio de Giro mínimo r preferible = Probamos con una W12x35:

Comprobación:

1. 2. para la mitad de W12x35 se encuentra en lo que es lo mismo en la WT6x17.5:

De la tabla 3.1(b) se tiene que U = 0.85.

3. UTILIZAR W12x35


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PROBLEMAS PROPUESTOS

P3.1 Determinar la resistencia a la tracción de la unión de la siguiente figura, asumir que los pernos no fallan y que T es solo carga muerta. Usar acero A36 con un Fu = 58 ksi

P3.2 Determinar la resistencia a la tracción en cada lado plancha, utilizar placas de acero A36 como se muestra en la siguiente figura. La fuerza no factorizada TL a encontrar es debida solamente a carga viva.


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P3.3 Seleccione el perfil W14 de acero A36 grado 36 (Fu = 58 ksi) de 25 pies de longitud para soportar una carga muerta de servicio de tensión PD = 175 kip y una carga viva de servicio de tensión PL = 120 kip. Como se indica en la siguiente figura, el miembro tendrá dos hileras de tornillos de 5/8” en cada patín (por lo menos cuatro por hilera).

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