diseño e implementacion de un transmisor y receptor

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UNIVERSIDAD SIMN BOLVAR

DECANATO DE ESTUDIOS PROFESIONALES

COORDINACIN DE INGENIERA ELECTRNICA

DISEO E IMPLEMENTACIN DE UN TRANSMISOR Y RECEPTOR CON LA

TECNOLOGA DE MULTIPLEXACIN POR DIVISIN DE FRECUENCIAS

ORTOGONALES (OFDM)

Por:

Orangel Jos Azuaje Contreras

PROYECTO DE GRADO

Presentado ante la Ilustre Universidad Simn Bolvar

Como requisito parcial para optar al ttulo de

Ingeniero Electrnico

Sartenejas, Abril de 2012

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ORTOGONALES (OFDM)

Por:

Orangel Jos Azuaje Contreras

Realizado con la asesora de:

Tutor Acadmico: Prof. Miguel Daz

PROYECTO DE GRADO

Presentado ante la Ilustre Universidad Simn Bolvar

Como requisito parcial para optar al ttulo de

Ingeniero Electrnico

Sartenejas, Abril de 2012

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iii






ORTOGONALES (OFDM)

Proyecto de Grado presentado por: Orangel Jos Azuaje Contreras Carnet: 06-39193

Realizado con la Asesora del Prof. Miguel Daz

RESUMEN

Este proyecto de grado se centr en la implementacin de un transmisor y receptor de una

seal digital binaria, aplicando la tecnologa de Multiplexacin por Divisin de Frecuencias

Ortogonales (OFDM, por sus siglas en ingls). Para la realizacin de ambos, transmisor y

receptor, se trabaj en la Unidad de Laboratorios Laboratorio C, donde se dispuso de un

equipo de radio frecuencia (RF) PXI-1042Q Series de National Instruments (NI) y del software

LabVIEW para su manejo. En la transmisin y recepcin de la seal en el sistema OFDM se

utilizaron tcnicas como la conversin serie-paralelo (S/P) y paralelo-serie (P/S), esquemas de

modulacin M-PSK y M-QAM, la Transformada Rpida Inversa de Fourier (IFFT, por sus siglas

en ingls), la Transformada Rpida de Fourier (FFT, por sus siglas en ingls), la sincronizacin

en tiempo y frecuencia de la seal recibida en el receptor, as como el uso de prembulos y

pilotos en la seal transmitida. Para analizar la confiabilidad y estabilidad del sistema, se evalu

la robustez de la tecnologa ante canales con desvanecimientos selectivos de frecuencias y la

calidad de la seal recibida a travs de la tasa de bits errados (BER, por sus siglas en ingls) y la

tasa de paquetes errados (PER, por sus siglas en ingls). Los resultados obtenidos demuestran las

ventajas y desventajas de la tecnologa OFDM y la viabilidad de implementar fsicamente un

sistema de modulacin por divisin de frecuencias ortogonales en el equipo RF de NI.

PALABRAS CLAVES: OFDM, BER, RF, FFT, IFFT, sub-portadora, pilotos.

iv

iv

A Dios, mi madre, mi padre, mis

hermanos y Yanmeric, por ser la

motivacin de todos mis sueos

v

v

NDICE GENERAL

RESUMEN ..................................................................................................................................... iii

NDICE GENERAL ........................................................................................................................ v

NDICE DE FIGURAS ................................................................................................................. vii

LISTA DE SMBOLOS Y ABREVIATURAS .............................................................................. x

Introduccin ..................................................................................................................................... 1

CAPTULO 1 MARCO TERICO ................................................................................................ 4

1.1 Transmisin multi-portadora ..................................................................................................... 4

1.2 OFDM Bsico ............................................................................................................................ 6

1.3 Implementacin de la DFT ...................................................................................................... 12

1.4 Consideraciones de intervalo de guarda .................................................................................. 14

1.5 Ventaneo .................................................................................................................................. 15

1.6 Un diseo simple ..................................................................................................................... 17

1.7 Distorsiones del canal y el sistema .......................................................................................... 18

1.7.1 Dispersin del tiempo del canal............................................................................................ 18

1.7.2 Ruido e interferencia ............................................................................................................ 19

1.7.3 Variaciones del tiempo del canal .......................................................................................... 20

1.7.4 Desplazamiento (Offset) de frecuencia ................................................................................ 20

1.7.5 Ruido de fase ........................................................................................................................ 22

1.7.6 Errores de temporizacin ...................................................................................................... 22

1.7.7 No linealidades en el transmisor ........................................................................................... 23

1.8 Estimacin del canal y ecualizacin ........................................................................................ 25

1.8.1 Tcnicas de deteccin ........................................................................................................... 25

1.8.2 Estimacin del canal y correccin para deteccin coherente ............................................... 26

CAPTULO 2 DISEO EXPERIMENTAL ................................................................................. 28

2.1 Materiales y equipos utilizados ............................................................................................... 28

2.1.1 NI PXI-1042 Q Series .......................................................................................................... 28

2.2 Metodologa ............................................................................................................................. 31

2.2.1 Transmisor OFDM ............................................................................................................... 31

2.2.1.1 Inicializacin de seal OFDM ........................................................................................... 31

2.2.1.2 Generacin de smbolos complejos ................................................................................... 41

2.2.1.3 Generacin de forma de onda ............................................................................................ 45

vi

vi

2.2.1.4 Inicializacin de NI-PXI 5670 (NI-RFSG) ....................................................................... 46

2.2.2 Receptor OFDM ................................................................................................................... 48

2.2.2.1 Inicializacin de NI-PXI 5661 (NI-RFSA) ....................................................................... 48

2.2.2.2 Sub-Muestreo .................................................................................................................... 49

2.2.2.3 Correlacionadores .............................................................................................................. 51

2.2.2.4 Prefijo cclico y FFT .......................................................................................................... 52

2.2.2.5 Estimacin del canal y ecualizacin .................................................................................. 52

2.2.2.6 Demodulacin .................................................................................................................... 53

CAPTULO 3 ANLISIS DE RESULTADOS ............................................................................ 54

3.1 Sistema Simulado .................................................................................................................... 54

3.1.1 Espectro transmitido ............................................................................................................. 54

3.1.2 Fidelidad del sistema ............................................................................................................ 56

3.1.3 Estimacin del canal ............................................................................................................. 58

3.1.3.1 Prueba QPSK ..................................................................................................................... 58

3.1.3.2 Prueba 16-QAM ................................................................................................................ 59

3.2 Sistema Real ............................................................................................................................ 60

3.2.1 Espectro recibido .................................................................................................................. 60

3.2.2 Fidelidad del sistema ............................................................................................................ 63

3.2.2.1 Prueba tasa de smbolo ...................................................................................................... 63

3.2.2.2 Prueba frecuencia portadora .............................................................................................. 65

3.2.2.3 Prueba antena WIFI ........................................................................................................... 66

3.2.2.3.1 Prueba tasa de smbolo ................................................................................................... 68

3.3 Comportamiento en canales con desvanecimiento selectivo en frecuencia ............................ 69

Conclusiones .................................................................................................................................. 70

Recomendaciones .......................................................................................................................... 73

Referencias .................................................................................................................................... 74

vii

vii

NDICE DE FIGURAS

Figura 1.1- Transmisor multi-portadora .......................................................................................... 5

Figura 1.2- Espectro transmitido por un sistema multi-portadora ................................................... 5

Figura 1.3- Receptor multi-portadora .............................................................................................. 5

Figura 1.4- Espectro multi-portadora .............................................................................................. 6

Figura 1.5- Espectro OFDM ............................................................................................................ 6

Figura 1.6- Transmisor OFDM ........................................................................................................ 8

Figura 1.7- Receptor OFDM ........................................................................................................... 8

Figura 1.8- Propiedad espectral de un solo canal de una seal OFDM ........................................... 9

Figura 1.9- Propiedad espectral de ocho sub-canales individuales en una seal OFDM ................ 9

Figura 1.10- Densidad espectral de potencia (referido a la frecuencia central) ............................ 10

Figura 1.11- Extensin cclica ....................................................................................................... 15

Figura 1.12- Smbolo OFDM ........................................................................................................ 16

Figura 1.13- Smbolo OFDM con ventaneo .................................................................................. 16

Figura 1.14- Secuencia de smbolos OFDM con ventaneo ........................................................... 16

Figura 1.15- Densidad espectral de potencia para seal OFDM con ventaneo ............................. 17

Figura 1.16- Funcin de distribucin acumulada complementaria ............................................... 25

Figura 1.17- Patrn tpico de pilotos ............................................................................................. 27

Figura 2.1. NI PXI-1042 ................................................................................................................ 29

Figura 2.2- Esquema general transmisor OFDM........................................................................... 31

Figura 2.3- Conjunto de fuentes de datos ...................................................................................... 33

Figura 2.4- Conjunto de moduladores ........................................................................................... 34

Figura 2.5- Seleccin de sub-portadora ......................................................................................... 34

Figura 2.6- Conformacin de pulso ............................................................................................... 35

Figura 2.7- Conjunto de smbolos ................................................................................................. 35

Figura 2.8- Trama OFDM ............................................................................................................. 36

Figura 2.9- GUI ............................................................................................................................. 36

Figura 2.10- Caja de dilogo para leer un archivo ........................................................................ 37

Figura 2.11- Configurar Fuente de Dato ....................................................................................... 37

Figura 2.12- Configurar Fuente de Modulador ............................................................................. 38

Figura 2.13- Configurar smbolos OFDM ..................................................................................... 38

Figura 2.14- Configurar trama OFDM .......................................................................................... 39

viii

viii

Figura 2.15- Configurar parmetros de conformacin de pulso .................................................... 39

Figura 2.16- Caja de dilogo para guardar un archivo .................................................................. 40

Figura 2.17- Configurar generacin .............................................................................................. 40

Figura 2.18- Parmetros por smbolo OFDM ................................................................................ 41

Figura 2.19- Secuencia PN: Secuencia de Mxima Longitud (Galois) ......................................... 42

Figura 2.20- Ejemplo de mapa de smbolo para QPSK ................................................................. 42

Figura 2.21- Insercin de pilotos ................................................................................................... 43

Figura 2.22- Prembulos ............................................................................................................... 44

Figura 2.23- Aplicacin de IFFT ................................................................................................... 45

Figura 2.24- Adicin de prefijo cclico ......................................................................................... 45

Figura 2.25- Filtro Coseno Alzado ................................................................................................ 46

Figura 2.26- Generador de seales vectoriales (NI-RFSG) ........................................................... 47

Figura 2.27- Esquema general receptor OFDM ............................................................................ 48

Figura 2.28- Analizador de seales vectoriales (NI-RFSA) .......................................................... 49

Figura 2.29- Filtro acoplado .......................................................................................................... 50

Figura 2.30- Alinear a smbolos ideales ........................................................................................ 50

Figura 2.31- Diezmado de forma de onda ..................................................................................... 51

Figura 2.32- Correlacionador 1 ..................................................................................................... 51

Figura 2.33- Correlacionador 2 ..................................................................................................... 52

Figura 2.34- FFT de los smbolos OFDM ..................................................................................... 52

Figura 2.35- Estimador LS ............................................................................................................ 53

Figura 2.36- Ejemplo de demodulacin PSK ................................................................................ 53

Figura 3.1- Espectro de la onda transmitida banda base (fs=100kHz) .......................................... 55

Figura 3.2- Espectro de la onda transmitida banda base (fs=500kHz) .......................................... 56

Figura 3.3- BER vs Eb/No (M-PSK) ............................................................................................. 57

Figura 3.4-BER vs Eb/No (M-QAM) ............................................................................................ 57

Figura 3.5- BER vs Eb/No (Terico) ............................................................................................ 58

Figura 3.6- BER vs Eb/No (QPSK) ............................................................................................... 59

Figura 3.7- BER vs Eb/No (16-QAM) .......................................................................................... 60

Figura 3.8- Promedio de pico de la seal OFDM .......................................................................... 61

Figura 3.9- Promedio del valor eficaz de la seal OFDM ............................................................. 62

Figura 3.10- Ancho de banda (99% de la potencia) ...................................................................... 62

ix

ix

Figura 3.11- Trama transmitida ..................................................................................................... 63

Figura 3.12- BER vs Tasa de smbolo ........................................................................................... 64

Figura 3.13- PER vs Tasa de smbolo ........................................................................................... 64

Figura 3.14- BER vs Frecuencia portadora ................................................................................... 65

Figura 3.15- PER vs Frecuencia portadora .................................................................................... 65

Figura 3.16- Sistema inalmbrico .................................................................................................. 66

Figura 3.17- Promedio de pico de la seal OFDM (medio inalmbrico) ...................................... 67

Figura 3.18- RMS (medio inalmbrico) ........................................................................................ 67

Figura 3.19- BER vs Tasa de smbolo (medio inalmbrico) ......................................................... 68

Figura 3.20- PER vs Tasa de smbolo (medio inalmbrico).......................................................... 69

x

x

LISTA DE SMBOLOS Y ABREVIATURAS

Energa de bit

Nmero de sub-portadoras

Densidad espectral de potencia de ruido

Periodo de smbolo

Tasa de smbolo

Espaciamiento entre sub-portadoras

BER Bit Error Rate/ Tasa de bit errado

bps Bits por segundo

DAB Digital Audio Broadcasting / Transmisin de audio digital

DAC Digital to Analog Converter / Conversor digital-analgico

dB Decibelio

dBm Decibelios en relacin a un nivel de referencia de 1 mili vatio.

DFT Discrete Fourier Transform/ Transformada discreta de Fourier

DLS Digital Subscriber Line/ Lnea de abonado digital

DVB Digital Video Broadcasting/ Transmisin de video digital

FFT Fast Fourier Transform/ Transformada rpida de Fourier

GTEL Grupo de Telecomunicaciones

Hz Hertz/ Hercio

IDFT Inverse Discrete Fourier Transform / Transformada inversa discreta de Fourier

xi

xi

IFFT Inverse Fast Fourier Transform/ Transformada inversa rpida de Fourier

IQ In-Phase and Quadrature/ Fase y cuadratura

ISI Intersymbol Interference/ Interferencia intersimblica

NI National Instruments

OFDM Orthogonal Frequency Division Multiplexing/ Multiplexacin por divisin de

frecuencias ortogonales

P/S Paralelo/Serial

PER Packet Error Rate/ Tasa de paquete errado

PSK Phase Shift Keying/ Modulacin por desplazamiento de fase

PXI PCI Extensions for Instrumentation/ Extensiones PCI para Instrumentacin

QAM Quadrature Amplitude Modulation/ Modulacin de amplitud en cuadratura

RF Radio Frecuencia

S/P Serial/Paralelo

WLAN Wireless Local Area Network/ Red inalmbrica de rea local

1

Introduccin

La tasa de datos permisible de un enlace de comunicaciones digitales est limitada por el

ancho de banda disponible e incluso por la potencia y el ruido. La tasa de datos puede incluso

estar limitada por fenmenos en los medio de comunicacin (canal) entre el transmisor y el

receptor, especialmente por la interferencia intersimblica (ISI, por sus siglas en ingls) causada

por el tiempo de dispersin de un medio de transmisin, como ocurre en el canal de radio multi-

trayecto y en el canal telefnico.

Como regla general, los efectos de ISI son pequeos, siempre y cuando, la extensin del

tiempo de la respuesta impulsiva del canal sea significativamente menor que la duracin del

smbolo transmitido. Esto implica que la tasa de smbolo transmitida por un canal dispersivo est

prcticamente limitada por la memoria del canal. Sin embargo, existen tcnicas para contrarrestar

la ISI y as, extender las tasas de smbolo, como la ecualizacin en el receptor, pre-ecualizacin

en el transmisor, entre otras. Todas estn destinadas a permitir la transmisin de flujos de datos

con periodos de smbolo comparables a, o incluso menor que, la memoria del canal.

Un enfoque alternativo emplea multi-portadoras. En transmisin multi-portadoras, el flujo de

datos a ser transmitido es dividido en mltiples flujos de datos paralelos de tasa reducida y cada

uno de ellos es transmitido en una frecuencia separada (sub-portadora). Cada sub-portadora es

modulada a una tasa tan baja (equivalente a decir, tiene un periodo de smbolo tan largo) que la

dispersin no causa problema. Una sub-portadora dada, con su asociada seal de dato, constituye

un sub-canal. Idealmente, el ancho de banda de un sub-canal sera tan estrecho como para

impedir cualquier ISI. Ms realsticamente, habr ISI reducido en cada sub-canal, el cual puede

ser tolerado o corregido fcilmente. Ya que el rendimiento de dato (throughput) del sistema es la

suma de los rendimientos de los sub-canales paralelos, la tasa de dato por sub-canal es slo una

fraccin de la de un sistema mono-portadora que tiene el mismo rendimiento. As vemos que la

transmisin multi-portadoras permite altas tasas de datos mientras se mantenga las duraciones del

smbolo mucho ms largas que la memoria del canal.

Al mismo tiempo, los canales deben estar espaciados y moldeados espectralmente, para

asegurar que no interfieran entre ellos. Estas precauciones pueden limitar la eficiencia espectral,

definida como la tasa total de bit dividida por el ancho de bando total. Multiplexacin por

divisin de frecuencias ortogonales (OFDM, por sus siglas en ingls) es un caso especial de

2

transmisin multi-portadoras que permite que los sub-canales se solapen en frecuencia sin

interferencia mutua. Adems de mejorar la eficiencia espectral, esta tcnica explota la tecnologa

de procesamiento de seales digitales para obtener medios rentables de aplicacin.

Existen numerosos sistemas de comunicacin, pasados y presentes, que han usado alguna

forma de transmisin multi-portadora. Los primeros sistemas en usar esta tcnica fueron

diseados a finales de 1950 y principios de 1960 para aplicaciones de radio de alta frecuencia.

Estos incluyen los sistemas Kineplex y Kathryn [1] [2]. Desde estos primeros sistemas, la

transmisin multi-portadora (y en particular OFDM) ha sido usada en varios medios de

comunicacin diferentes. El inters prctico ha crecido en parte como resultado de los avances en

procesamiento de seales y microelectrnica, y en parte debido a la demanda de servicios con

cada vez mayor tasa de datos sobre canales dispersivos. Mdems multi-portadoras han sido

estandarizados en diferentes partes del mundo para aplicaciones de datos inalmbricas y

cableadas, incluyendo radiodifusin de audio/video digital (DAB/DVB por sus siglas en ingls)

[3] [4]; transmisin digital sobre alambre de cobre, por ejemplo, lnea de abonado digital (DSL

por sus siglas en ingls) [5]; red de rea local inalmbrica (WLAN por sus siglas en ingls) [6]; y

han sido propuestos para aplicaciones de radio mviles [7].

Su constante uso como pieza fundamental en exitosas aplicaciones, genera gran inters en

investigar a OFDM y as entender por qu el desarrollo de las comunicaciones inalmbricas est

ligado a este tipo de multiplexacin. Adems de las razones tecnolgicas, existen razones

intelectuales y grupales. Respecto a las intelectuales, esta tecnologa es estudiada en cursos de

carcter electivo pero no es vista en ningn curso obligatorio de seales ni comunicaciones en la

Universidad, sin embargo, en estos ltimos s se ven los principios y bases de las cuales nace

cualquier tecnologa en comunicaciones analgicas y digitales, por lo cual es atractivo realizar un

trabajo de grado en un tema tan importante como lo es hoy en da OFDM. Por otro parte, el

Grupo de Telecomunicaciones (GTEL) est interesado en explotar las habilidades y

caractersticas del equipo RF de NI en el desarrollo de aplicaciones para sistemas de

comunicaciones, al igual que desarrollar localmente la tecnologa OFDM ya que esto forma parte

de su lnea de investigacin, por lo cual, es de relevancia efectuar un estudio que implemente la

transmisin y recepcin de seales con multiplexado multi-portadoras.

Ante las razones presentadas, es importante realizar un proyecto de grado basado en OFDM y

as desarrollar una tesis que se considere como aporte tecnolgico a la Universidad Simn

3

Bolvar y pueda ser usado en el futuro para el impulso de aplicaciones hechas por alumnos de la

Universidad.

Este proyecto de grado se centrar en la implementacin de un transmisor y un receptor de una

seal digital binaria, aplicando la tecnologa de Multiplexacin por Divisin de Frecuencias

Ortogonales (OFDM). A dicho sistema se le realizarn diferentes pruebas para evaluar su

robustez frente a los multi-trayectos y las frecuencias selectivas.

Objetivos:

Objetivo General:

Disear e implementar un transmisor y un receptor OFDM.

Objetivos Especficos:

Investigar los aspectos tericos sobre la tcnica de multiplexado OFDM.

Estudiar el software LabVIEW y su posterior aplicacin en el rea de las

comunicaciones.

Bosquejar y poner en funcionamiento al conversor serial-paralelo, los esquemas de

modulacin y la IFFT como parte de los bloques del trasmisor OFDM.

Identificar y poner en marcha al conversor paralelo-serial, los esquemas de

demodulacin y la FFT como parte de los bloques del receptor OFDM.

Analizar el comportamiento de la tecnologa OFDM en canales con

desvanecimiento selectivo de frecuencias.

Utilizar portadoras pilotos en el smbolo OFDM para estimar el comportamiento

del canal de transmisin.

Medir la calidad de transmisin a travs de la razn de bits errados (BER, por sus

siglas en ingls) y la razn de paquetes errados (PER, por sus siglas en ingls).

4

1 CAPTULO 1

MARCO TERICO

1.1 Transmisin multi-portadora

Hay distintas tcnicas para realizar un enlace multi-portadora. En la propuesta

conceptualmente ms simple, la banda de frecuencia total de la seal es dividida en sub-

canales de frecuencia no superpuestos (limitados en banda), empleando independientes pares

de transmisor-receptor. Una descripcin en diagrama de bloque de cmo esto puede ser hecho es

dada en las Figuras 1.1-1.3. En el transmisor (Figura 1.1), un flujo de entrada de datos a bits

por segundo (bps), es divido en sub-flujos paralelos, cada uno con tasa de datos bps. Los

valores de los datos en el flujo principal y los sub-flujos son, en general, complejos y las

componentes real e imaginaria pueden ser binaria o multi-nivel. Cada sub-flujo es pasado a travs

de un circuito de conformacin de pulso banda base (filtro), donde se asume filtros idnticos

para todos los sub-flujos. La salida del filtro -simo es luego convertida

ascendentemente (upconverted) por un mezclador balanceado a la frecuencia . El resultado es

una sub-portadora con modulacin de amplitud en cuadratura (QAM, por sus siglas en ingls).

Las seales QAM son combinadas (multiplexada en frecuencia) y mandadas a travs del

canal. Un ejemplo del espectro de la seal de salida es dado en la Figura 1.2. En el receptor,

Figura 1.3, un conjunto de filtros pasa bandas centrados en , , son usados

para demultiplexar en frecuencia los sub-canales, despus cada sub-canal es convertido

descendentemente (downconverted) a banda base por un mezclador balanceado. Cada sub-flujo

es luego aplicado a un detector y los valores de los datos de salida son enviados para un posible

posterior procesamiento. Las bandas de guarda espectral mostradas entre sub-canales en la Figura

1.2 son introducidas para que filtros fcilmente realizables pueden ser usados en el receptor [8].

5

Figura 1.1- Transmisor multi-portadora

Figura 1.2- Espectro transmitido por un sistema multi-portadora

Figura 1.3- Receptor multi-portadora

Aunque este simple modelo de modulacin multi-portadora es fcil de entender, tiene varias

deficiencias importantes. Primero, es espectralmente ineficiente, ya que la seal debe ser lo

suficientemente espaciada en frecuencia para facilitar la separacin en el receptor. Segundo, este

esquema requiere unidades RF independientes, lo cual puede ser prohibitivo en trminos de

6

complejidad y costo. El enfoque alternativo (OFDM), usando sub-canales solapados (para

mejorar la eficiencia espectral) y las eficientes tcnicas de procesamiento de seales digitales

(para reducir la complejidad y costo), es descrito a continuacin.

1.2 OFDM Bsico

La multiplexacin por divisin de frecuencias ortogonales provee una solucin a las

desventajas de la transmisin multi-portadora convencional. En particular, un uso ms eficiente

del ancho de banda puede ser obtenido si se permite que el espectro de los sub-canales

individuales se solapen, con limitaciones especficas de ortogonalidad impuestas para facilitar la

separacin de los sub-canales en el receptor. Las Figuras 1.4-1.5 muestran el espectro para las

dos formas alternativas de transmisin multi-portadora.

Figura 1.4- Espectro multi-portadora

Figura 1.5- Espectro OFDM

Para analizar cualquiera de las formas de seal multi-portadora, se denotar la tasa de smbolo

de la secuencia original de datos como , donde es el periodo del smbolo original.

Luego de la conversin de serial a paralelo, hay secuencias de datos paralelos, cada uno con

una tasa de dato y periodo de smbolo . As, cada sub-canal es tolerante veces el

tiempo de dispersin del flujo de dato original.

7

Ahora se asume que, en un periodo de smbolo dado [ ], los sub-canales cargan datos de

valores . Se asume que es bidimensional, eso es, ,

donde y son nmeros reales representando las componentes de datos en fase y cuadratura,

respectivamente. El conjunto de posibles valores discretos para cada componente depende

nicamente de la constelacin de datos escogida, por ejemplo, y para

modulacin de amplitud en cuadratura de 4 niveles (4-QAM), incluso llamada desplazamiento de

fase cuaternaria (QPSK, por sus siglas en ingls). Finalmente, se establece por los momentos,

que los valores de los datos son llevados por pulsos rectangulares, eso es, que el valor del dato

del -simo sub-canal es llevado por un pulso que es 1 en [ ] y 0 en cualquier otra parte.

Luego, la seal multi-portadora transmitida en el intervalo de smbolo dado puede ser

representada como:

{

} [ ]

(1.1)

donde la frecuencia angular de sub-portadora es , con . La frecuencia

de offset, , podra representar la frecuencia portadora en un sistema de transmisin pasa banda,

como el que se usa en canales inalmbricos, o podra ser ajustada para transmisin banda base.

Incluso, para transmisin banda base, los datos podran ser escogidos en una manera simtrica

para garantizar una salida real. El parmetro representa el espaciado entre sub-portadoras, que

ser discutido a continuacin.

La estructura en la Figura 1.6 representa una forma general de un transmisor multi-portadora.

Para OFDM, se permite que los sub-canales estn solapados. Para habilitar la separacin de estos

canales en el receptor, los pulsos de los datos para cada par de sub-canales deben ser

mutualmente ortogonales. Para pulsos rectangulares, esto puede ser logrado al relacionar el

espaciado entre sub-portadoras y la duracin del smbolo va . Bajo estas condiciones,

una simple correlacin para cada sub-canal, es decir, una multiplicacin por la forma de onda

apropiada seguido por la integracin en un periodo de smbolo, puede separar los sub-canales.

Esta estructura del receptor es mostrada en la Figura 1.7.

8

Figura 1.6- Transmisor OFDM

Figura 1.7- Receptor OFDM

La densidad espectral de potencia de una seal OFDM transmitida es la suma de las

densidades espectrales de potencia de separadas seales QAM a las frecuencias de sub-

portadoras separadas por la tasa de sealizacin. Para pulsos rectangulares, la transformada de

Fourier del smbolo en cada sub-canal es una versin desplazada de sin = sinc , con nulos

en los centros de los otros sub-canales. sta y otras propiedades espectrales de una seal OFDM

con pulsos de smbolo rectangular son ilustradas en las Figuras 1.8-1.10. La transformada de

Fourier de un solo pulso en un solo sub-canal es mostrada en la Figura 1.8; un conjunto de

transformadas de Fourier correspondientes a ocho sub-canales ( = 8) es mostrado en la Figura

1.9, y la densidad espectral de potencia OFDM es mostrada en Figura 1.10 para = 64 y 256

9

(por conveniencia, se muestra la porcin fuera de banda en cada caso como la envolvente de la

estructura real del lbulo). Para grandes , la densidad espectral de potencia total es

esencialmente plana en el ancho de banda que contiene las sub-portadoras y solamente los sub-

canales cerca del borde de la banda contribuyen a la potencia fuera de la banda. Por lo tanto, as

como el nmero de sub-portadoras se vuelva ms grande, la compactacin espectral se aproxima

a la de una modulacin mono-portadora con filtrado banda base rectangular.

Figura 1.8- Propiedad espectral de un solo canal de una seal OFDM1

Figura 1.9- Propiedad espectral de ocho sub-canales individuales en una seal OFDM2

1 Tomada de [8] 2 dem

10

Figura 1.10- Densidad espectral de potencia (referido a la frecuencia central)3

Se expresarn ahora las ideas anteriores matemticamente. Usando la envolvente compleja de

la seal transmitida, un solo smbolo OFDM puede ser representado como:

(

)

(1.2)

donde rect est definido con el valor 1 en [ ] y 0 en cualquier otra parte. La transformada

de Fourier de es entones dada por:

(

)

(

)

(1.3)

Si los smbolos de los datos son mutualmente independientes (entre smbolos y entre sub-

canales), la densidad espectral de potencia de una seal OFDM es | | , donde la barra

superior denota el promedio sobre los datos. Esta formulacin fue usada para obtener los

resultados en la Figura 1.10, donde corresponde a la frecuencia central del espectro

OFDM. Se aprecia de la imagen que la agudeza de la cada espectral fuera del ancho de banda

principal incrementa con .

3 Tomada de [8]

11

Ahora se mostrar la ortogonalidad de los pulsos transmitidos. Asumiendo, en este punto,

un canal perfecto y sin ruido, se puede considerar en la Ecuacin 1.2 como la seal recibida.

Para detectar el valor del dato -simo, , es multiplicada por y luego integrada

sobre [ ]. Los smbolos de los datos recibidos a la salida del -simo correlacionador son:

(1.4)

Para el caso , se muestra fcilmente que:

(1.5)

donde se usa la funcin del delta de Kronecker, cuando y de lo contario es .

Por lo tanto, y as, aunque los sub-canales se solapen, ellos pueden ser separados en el

receptor sin interferencia entre sub-canales, eso es, los sub-canales son ortogonales [8].

Se nota que obtener la seal multi-portadora transmitida a partir de la secuencia de datos,

Ecuacin 1.4, y detectar esa secuencia a partir de la seal recibida, Ecuacin 1.5, envuelve

operaciones que parecen transformadas de Fourier. Se mostrar ms formalmente que la

ortogonalidad que surge al establecer permite el uso de la Transformada Discreta de

Fourier (DFT, por sus siglas en ingls) en ambos extremos y por lo tanto el uso de

procesamientos de seales digitales muy eficientes [9].

La combinacin de pulsos ortogonales y procesamiento DFT eficiente constituye la esencia de

OFDM. Hay, por supuesto, muchos detalles. El ms importante de estos tiene que ver con las

imperfecciones prcticas en el medio de transmisin (dispersin y variaciones en el tiempo) y en

el hardware del sistema (errores en frecuencia y tiempo en el receptor y las no linealidades de los

amplificadores del transmisor).

Discusiones sobre la implementacin bsica, imperfecciones del canal y el sistema y sus

soluciones se argumentan a continuacin.

12

1.3 Implementacin de la DFT

Se mostrar en la presente seccin como la DFT y la inversa DFT (IDFT) pueden ser usadas

para implementar OFDM. En la mayora de los casos, estas transformadas pueden ser realizadas

muy eficientemente al usar el algoritmo de la Transformada Rpida de Fourier (FFT). En esta

discusin, el nmero de sub-canales y el tamao de la FFT son el mismo, (despus, se mostrar

por qu el tamao de la FFT es generalmente ms grande). Si es una potencia de 2, el nmero

de operaciones est en el orden de , contrario al para DFTs convencionales,

conduciendo a un ahorro substancial para grandes. Por ejemplo, el nmero de FFT operaciones

para = 1024 es alrededor de 104, contrario al 106 con procesamiento convencional, presentado

una reduccin de 100 a 1. Por lo tanto, implementaciones completamente digitales pueden ser

construidas alrededor de hardware que implemente la FFT y su inversa (IFFT), remplazando los

bancos de osciladores, mezcladores y filtros utilizados en las Figuras 1.1-1.3.

Considere una versin en tiempo discreto de la envolvente compleja de un smbolo OFDM

transmitido en la Ecuacin 1.2. Asumiendo , sin prdida de generalidad y muestreando a

tiempos , la Ecuacin 1.2 se convierte en:

(1.6)

Con la condicin impuesta de ortogonalidad, , sta se convierte en:

(1.7)

lo cual es simplemente la IDFT de la secuencia de entrada de datos, . Con

adecuadamente escogida, las muestras de la seal transmitida pueden ser entonces generadas

usando el eficiente algoritmo de la IFFT.

13

Las operaciones de correlacin en el receptor tambin se pueden llevar a cabo de esta manera.

Especficamente, se supone que el bloque de muestras de la seal recibida, { }, es transformado

en el receptor usando una DFT. Esto produce:

(1.8)

Por lo tanto, las operaciones de correlacin pueden tambin ser implementadas eficientemente

usando el algoritmo de la FFT.

Se debe mencionar en este punto que hay distintas formas alternativas de OFDM, es decir, la

ortogonalidad puede ser lograda por diferentes maneras [10] [11]. En particular, varias de las

formas iniciales de OFDM fueren basadas en sealizacin limitada en bandas, usando

especialmente, pulsos diseados o patrones especiales de sealizacin para garantizar la

ortogonalidad. No obstante, la forma de OFDM descrita aqu es la ms popular y la propuesta

para todos los estndares basados en OFDM.

Finalmente, es importante notar como la secuencia de muestras IDFT en el transmisor, { },

es convertida en una seal anloga continua para la transmisin por el medio. Las muestras,

espaciados en tiempo por , son pasadas a travs de un conversor de digital a anlogo

(DAC, por sus siglas en ingls) y luego aplicadas a un filtro limitante de banda. El espectro de

una forma de onda discreta en tiempo como la secuencia es peridico, con periodo . El

propsito de un filtro limitante de banda es suprimir a todos los periodos que no sean el espectro

primario. La carga en este filtro puede ser severa si el espectro primario tiene contenido

14

importante en los bordes de la banda, como es usualmente (Figuras 1.8-1.10). La situacin es

evitada y el problema del filtro aliviado, al rellenar el bloque original de los valores de los

datos, { }, con ceros antes y/o despus de los valores reales de los datos; eso es, sub-portadoras

con valores ceros son agregadas a la sub-portadoras que portan datos. Por lo tanto, el filtro de

banda limitante no requiere una caracterstica de corte tan aguda. Este relleno crea una diferencia

entre el nmero ( ) de sub-portadoras que portan datos y el nmero total ( ) de sub-portadoras

procesadas por la FFT. El tamao de la FFT, , puede fcilmente ser escogido como una

potencia de 2, se asume de aqu en adelante que este es el caso. Notar que el ancho de banda para

ser transmitido sigue siendo , pero las muestras en tiempo, , ahora estn espaciadas por

(sobre-muestreo) y el periodo del espectro es .

1.4 Consideraciones de intervalo de guarda

Incluso con una duracin de smbolo larga, el tiempo de dispersin del canal causar que

smbolos consecutivos (tambin llamados bloques OFDM) se solapen, resultando en un residuo

de la ISI que podra degradar el rendimiento. Este ISI residual puede ser eliminado, a la expensa

de eficiencia espectral, al usar intervalos de tiempo de guarda entre smbolos OFDM, que son al

menos tan largos como la mxima extensin de la respuesta impulsiva del canal. Las muestras de

la seal recibida que descansan en los intervalos de guarda son descartadas en el receptor y el

smbolo OFDM demodulado es generado a partir de las muestras restantes.

El intervalo de guarda podra ser llenado en el transmisor con muestras de seales nulas

(ceros). Sin embargo, en el caso donde haya dispersin, el procesamiento FFT del receptor

truncar la seal propagada, as que cada valor de dato detectado, consistir de ms la

interferencia entre canal (ICI, por sus siglas en ingls) de los otros valores de los datos. En

particular, si la seal tiene longitud y la respuesta impulsiva del canal es de longitud , la

seal a la salida del canal es la convolucin lineal del canal y la seal transmitida, por

consiguiente es de longitud . En el receptor, sin embargo, la FFT procesa solamente

muestras, este es el truncamiento que causa ICI. Ponindolo en otro forma, una FFT preserva la

ortogonalidad entre tonos solo cuando la convolucin en tiempo es una convolucin cclica, en

lugar de la convolucin lineal que se produce en un canal real [12].

Una solucin ampliamente usada a este problema es extender cclicamente el bloque OFDM

por una cantidad ms larga que la extensin de tiempo esperada de la respuesta impulsiva del

15

canal [13]. Especficamente, para crear una seal recibida peridica para que la FFT procese (y

as eliminar el ICI), muestras en tiempo son copiadas del final de la secuencia original OFDM

y aadidas como prefijo; y muestras en tiempo son copiadas del principio de la secuencia

original OFDM y aadidas como sufijo, donde . En algunos sistemas slo

un prefijo es usado y la posicin de la ventana de procesamiento es ajustada como

corresponde. Un ejemplo es mostrado en la Figura 1.11. En el receptor, las muestras de la

extensin cclica son descartadas antes del procesamiento de la FFT. Claramente, la necesidad de

una extensin cclica en ambientes dispersivos en tiempo reduce la eficiencia de las transmisiones

OFDM por un factor de . En la mayora de los diseos OFDM, un intervalo de

guarda de no ms del 10% al 20% de la duracin del smbolo es empleado.

Figura 1.11- Extensin cclica

1.5 Ventaneo

En algunas aplicaciones OFDM, la compacidad del espectro transmitido es importante. Un

caso en especfico es los sistemas inalmbricos, donde el espectro es preciado y mltiples

sistemas estn estrechamente espaciados en frecuencia. La agudeza con la cual el espectro de la

seal cae fuera del acho de banda asignado es entonces de gran inters.

En los sistemas OFDM descritos hasta ahora, un pulso de smbolo rectangular ha sido

asumido. En otras palabras, todas las muestras de la salida de la IFFT y la extensin cclica (si se

usa) son no ponderadas, lo cual corresponde a tener un pulso de smbolo rectangular, en cada

tono, de longitud . Esto es representado en la Figura 1.12. Las propiedades espectrales

16

de la forma de pulso rectangular (altos lbulos laterales que decaen lentamente) conllevan a una

pobre cada espectral fuera de banda (ver Figura 1.10 para , o ).

Figura 1.12- Smbolo OFDM

Una forma simple para mejorar el espectro es incrementar la extensin peridica de { } an

ms y estrechar la extensin adicional. Esto es llamado ventaneo (windowing). Un ejemplo es

mostrado en la Figura 1.13. Una forma comnmente usada es la funcin de cada del coseno

(cosine rolloff). Aunque la duracin total del smbolo es as agrandado, el espaciamiento de

smbolo puede ser ms pequeo que esta duracin, ya que los smbolos adyacentes pueden

solaparse en la regin de cada. Cabe destacar que dicha regin de cada no es procesada en el

receptor. Esto es mostrado en la Figura 1.14.

Figura 1.13- Smbolo OFDM con ventaneo

Figura 1.14- Secuencia de smbolos OFDM con ventaneo

Para ver la mejora posible con incluso una pequea extensin, hay que apreciar las densidades

espectrales de potencia de la Figura 1.15 para ( para estos clculos). El parmetro

en las imgenes es el factor de cada del coseno (rolloff cosine factor), , y el aumento fraccional

17

en espaciamiento de smbolo puede demostrarse que es . As, las curvas muestran que

un incremento de slo 3% en el espaciamiento de smbolo puede producir notables beneficios en

la cada espectral fuera de la banda.

Figura 1.15- Densidad espectral de potencia para seal OFDM con ventaneo4

1.6 Un diseo simple

Se presentar un diseo simple a continuacin, destacando los factores que influyen en las

escogencias de los parmetros claves. Se ver que el diseo de sistemas OFDM envuelve una

negociacin entre varios, con frecuencia conflictivos, requerimientos. Por ejemplo, para

minimizar los efectos de la dispersin del tiempo, una duracin larga de smbolo es requerida,

significando un nmero largo de sub-canales. Sin embargo, si el canal es variante en el tiempo,

como en un ambiente de radio mvil, las variaciones durante un periodo de smbolo largo podran

ser significativas, causando una posible ICI.

Los parmetros de diseo de inters son el nmero de sub-portadoras, ; el tamao de las

FFTs, ; el tiempo de guarda, ; la duracin del smbolo OFDM, ; y el espaciamiento entre

sub-portadoras, . Estos son influenciados por el ancho de banda asignado, la tasa de bit

deseada, la extensin temporal de la respuesta impulsiva del canal y la tasa de las variaciones

temporales del canal.

4 Tomada de [8]

18

Como un ejemplo, se considera un sistema inalmbrico que requiere una tasa de bit de

1.2Mbps (megabits por segundo) en un ancho de banda de 800kHz. Asumiendo que el sistema

debe operar en un ambiente con un lapso de retardo del canal (channel delay span) de 20s,

correspondiente a una transmisin de rea amplia. Un tiempo de guarda, , de 40s debera ser

ms que suficiente para garantizar que no haya ISI. La duracin del smbolo OFDM, , es

entonces escogida lo suficientemente larga para asegurar que la eficiencia perdida debido al

intervalo de guarda sea pequea y para garantizar que el ancho de banda del sub-canal es lo

suficientemente estrecho para sufrir slo desvanecimiento plano. En este caso, se considera un

intervalo de smbolo OFDM, 200s. Esto es cinco veces el tamao del intervalo

de guarda, resultando en un overhead de tiempo de guarda de 20%. El espaciamiento entre sub-

portadoras es entonces 6,25kHz. Esta escogencia de espaciamiento permite mximo

128 sub-canales en los 800kHz de ancho de banda. Asumiendo modulacin QPSK (2 bits por

smbolo) y cuatro sub-canales de guarda en cada final del espectro OFDM (para facilitar el

filtrado), la tasa de bit resultante es:

120 canales de datos*2 bits por sub-canal/200s = 1.2Mbps.

Con una codificacin de canal de tasa , resulta en una velocidad de informacin de

600kbps. Finalmente, sub-portadoras nulas pueden ser agregadas a los datos establecidos { },

para facilitar el filtrado de transmisin, as el tamao de la FFT, , es mayor que el nmero de

sub-portadoras, . Una opcin tpica para este ejemplo de diseo puede ser [8].

1.7 Distorsiones del canal y el sistema

El ruido y la respuesta frecuencial del canal determinan en gran parte el rendimiento de un

sistema OFDM. Adems, otros fenmenos como las variaciones de tiempo en el canal, el

desplazamiento en frecuencia, el ruido de fase y los errores de temporizacin, pueden perjudicar

la ortogonalidad de los sub-canales [14]. Incluso, las fluctuaciones de gran amplitud,

caracterstica de una seal multi-portadora, pueden ser un problema grave cuando se transmite a

travs de una no-linealidad, como el amplificador de potencia en el transmisor.

1.7.1 Dispersin del tiempo del canal

La dispersin del tiempo del canal puede producir desvanecimientos profundos a una o ms

frecuencias de sub-canal, causando una degradacin al sistema. Sin embargo, los problemas de

19

ISI e ICI debido a la dispersin pueden ser evitados usando tiempos de guarda y extensiones

cclicas. Matemticamente, la respuesta impulsiva del canal ser expresada en tiempo discreto

por un conjunto finito { }, donde , es el espaciamiento entre muestras y es el

mximo retardo. La respuesta del canal a la frecuencia de sub-portadora es:

(

)

(1.9)

Asumiendo que el canal es invariante en el tiempo, cada es constante. Dadas las

escogencias adecuadas para la longitud del smbolo OFDM y el tiempo de guarda, y el uso de la

extensin cclica para evitar ICI, la secuencia demodulada puede ser expresada como:

(1.10)

donde es ruido aditivo Gaussiano en el -simo sub-canal. Hay que notar que las componentes

del ruido para diferentes sub-portadoras son generalmente no correlacionadas, eso es, [ ]

Si el canal de comunicacin es invariante en el tiempo, su efecto en cada sub-canal se aprecia

que est representado por un solo coeficiente de valor complejo. Por lo tanto, la correccin para

la respuesta del canal puede ser lograda al seguir la FFT en el receptor con un ajuste nico de

ganancia compleja a cada frecuencia de sub-portadora.

1.7.2 Ruido e interferencia

El mayor lmite en el rendimiento de un sistema es la combinacin del ruido trmico e

interferencia. En el caso de OFDM, se puede asumir que hay sub-canales independientes, cada

uno con su propia Relacin Seal a Interferencia ms Ruido (SINR, por sus siglas en ingls).

Los mtodos usuales de anlisis pueden ser usados para computar el rendimiento (tasa de error

de bit, tasa de error de bloque, etc.) de cada sub-canal como una funcin de SINR. Enfoques

tpicos para maximizar el rendimiento de un sub-canal dado son el control de potencia y la

codificacin.

20

1.7.3 Variaciones del tiempo del canal

Variaciones del tiempo del canal y el sistema sobre un smbolo resulta en una dispersin

espectral de los sub-canales individuales, lo cual causa ICI. Se mostrar esto analticamente para

un tipo de variacin. Especficamente, se asume que el efecto compuesto de la variaciones del

tiempo en el canal y el sistema pueden ser representado como un factor multiplicativo complejo,

as la envolvente compleja de la seal recibida es El factor podra representar una

variacin de la ganancia independiente de la frecuencia, como puede ser encontrada en un canal

de radio mvil de banda estrecha. Siendo la -sima muestra recibida Entonces, se

encuentra que el -simo valor de los datos a la salida del receptor es:

(1.11)

donde la secuencia { } es la DFT de la secuencia { }. Si para toda (un canal

invariante en el tiempo), entonces y de otra manera, hay ICI, a saber,

un promedio complejo ponderado de otros valores de datos.

1.7.4 Desplazamiento (Offset) de frecuencia

Antes de que un receptor OFDM pueda demodular sub-portadoras, tiene que realizar al menos

dos tareas de sincronizacin: debe localizar los lmites del smbolo y derivar los instantes de

tiempos ptimos, y as minimizar los efectos de ICI e ISI; y debe estimar y corregir los errores de

frecuencia portadora debido al desplazamiento de frecuencia y el ruido de fase.

21

La fuente usual de desplazamiento de frecuencia en OFDM es un error de recuperacin de

frecuencia esttica en el receptor. Para analizar el impacto, se usa la Ecuacin 1.11, donde

puede ahora ser modelado simplemente como , con representando la diferencia entre

las frecuencias portadoras del transmisor y el receptor. En este caso, los smbolos de los datos

recibidos sufren otra vez de ICI, como en la Ecuacin 1.11, con:

(

)

(

)

(1.12)

y

(

)

(

) [

]

(1.13)

Si el error de frecuencia es un mltiplo, , del espaciamiento de las sub-portadoras, entonces

las sub-portadoras recibidas estn desplazadas en frecuencia por . Las sub-portadoras

permanecen ortogonales en este caso (todas todava tienen un nmero entero de ciclos dentro de

la ventana de procesamiento FFT), pero los datos recuperados tienen los valores de los ndices

errados. Esto puede ser visto a partir de las Ecuaciones 1.11-1.13; si , con ,

entonces ser y as cada excepto por . As, los datos detectados para el -

simo sub-canal ser , que significa que todos los valores de los datos son detectados

pero estn asociados con los sub-canales equivocados. En general, todos los offsets de magnitud

o ms darn lugar a una ambigedad de sub-canal, donde la componente ms fuerte de

es la de un sub-canal distinto del -simo. La primera tarea de la correccin de frecuencia en el

receptor es entonces, una adquisicin gruesa que traiga dentro de un rango [8].

Asumiendo que se encuentra dentro de este rango despus de la adquisicin inicial, el

nmero de ciclos dentro de la ventana de procesamiento ser no entero para todos los sub-canales

y resultar en ICI, [Ecuacin 1.13]. Incluso, la componente deseada ser reducida en magnitud

por un factor sinc , como se da en la Ecuacin 1.12.

22

1.7.5 Ruido de fase

Un problema relacionado al offset de frecuencia es el ruido de fase: un oscilador prctico no

produce una portadora a exactamente una frecuencia, sino ms bien una portadora que es

modulada en fase por ruido aleatorio. Como resultado, la frecuencia recuperada en el receptor, la

cual es la derivada con respecto al tiempo de su fase, no es nunca perfectamente constante. As, el

ruido de fase produce un error de frecuencia dinmico, mientras el offset de frecuencia es

esttico. El resultado, en ambos casos, es ICI. El problema es ms grave en OFDM que en un

sistema mono-portadora ya que los sub-canales estn muy cerca en frecuencia y adems, sus

espectros se solapan.

Aunque OFDM es ms susceptible al ruido de fase y offset de frecuencia que los sistemas

mono-portadoras, hay tcnicas para mantener esta degradacin a un mnimo. Primero, el ruido de

fase en el oscilador local es comn a todas las sub-portadoras. Si el ancho de lnea del oscilador

(la propagacin del tono del oscilador debido al ruido de fase) es mucho menor que la tasa de

smbolo OFDM, lo cual es usualmente el caso, el error comn de fase es altamente

correlacionado de smbolo a smbolo y de tono a tono as, el seguimiento o la deteccin

diferencial pueden ser usados para minimizar sus efectos. Segundo, el impacto de la fase de ruido

aumenta montonamente con la razn de ancho de lnea a espaciamiento de sub-portadora. Por lo

tanto, el control de esta razn en la escogencia del oscilador y espaciamiento de sub-portadoras

puede manejar la ICI [15].

1.7.6 Errores de temporizacin

Para lograr la sincronizacin en tiempo y frecuencia con un mnimo de procesamiento en el

receptor e incluso un mnimo de informacin redundante agregada a la seal de datos, el proceso

de sincronizacin es normalmente dividido en adquisicin de fase y seguimiento de fase. Esto es

posible si las caractersticas generales de errores de frecuencia y tiempo son conocidas. En la

adquisicin de fase, un estimado inicial de los errores es obtenido, quizs usando algoritmos ms

complejos y ms overhead; luego, los siguientes algoritmos de seguimiento solo tienen que

corregir pequeas desviaciones de corto plazo.

Con respecto a los offsets de tiempo, OFDM es relativamente robusto, de hecho, el offset

temporal del smbolo puede variar sobre un intervalo igual al tiempo de guarda sin causar ICI o

23

ISI. Esto es debido a que para offsets de tiempo ms pequeos que el intervalo de guarda, el

impacto es solo un desplazamiento de fase; eso es, para un offset de tiempo , la muestra

recibida para la -sima sub-portadora es:

(1.14)

Por lo tanto, no resulta en ICI; solo en un error de fase que crece con . Si la deteccin

diferencial entre tonos es usada, el impacto del error de temporizacin puede ser contralado al

solo asegurar que el valor cuadrtico medio (RMS, por sus siglas en ingls) de es

suficientemente pequeo, entindase, 0,01 o menos. El requisito preciso depende de la

modulacin, la tase de error de bit objetivo y muchos otros factores. Por supuesto, si excede el

tiempo de guarda, la ventana FFT del receptor abarca muestras de dos smbolos OFDM

consecutivos e ISI ocurrira.

1.7.7 No linealidades en el transmisor

Una seal OFDM es la superposicin de muchas seales sub-portadoras moduladas y por lo

tanto puede presentar un pico de seal alta en relacin con el nivel de seal promedio. Si el

procesamiento en el transmisor no es lineal sobre el rango completo de la variacin de la seal,

ocurrir distorsin no lineal. Esto se manifiesta de dos formas:

productos de inter-modulacin en banda, causando interferencia a cada sub-canal.

propagacin espectral fuera de la banda, causando potencialmente interferencia de

canal adyacente (ACI, por sus siglas en ingls) a otros sistemas.

Evitar estos problemas requiere un grado de linealidad en el transmisor que puede ser costoso.

Una posible mtrica para caracterizar el pico de las seales es la razn de la potencia del pico de

la seal a la potencia promedio de la seal, o razn de potencia pico a promedio (PAPR, por sus

siglas en ingls). Esta cantidad puede ser tomada sobre un smbolo OFDM, en cuyo caso vara de

smbolo a smbolo, o sobre todo el tiempo, cuyo caso es un slo nmero. En cualquiera de las dos

maneras, esta mtrica debe ser usada con cuidado.

24

El pico ms extremo ocurre cuando todas las seales sub-portadoras se alinean en sus

amplitudes picos al mismo tiempo. Es fcil mostrar que para sub-portadoras que tengan igual

promedio de potencia y usando BPSK o QPSK (modulacin por desplazamiento de fase binaria o

cuaternaria), el PAPR tomado sobre todo el tiempo es . Por lo tanto, el PAPR ser 12dB para

y 21dB para . Se puede ver entonces que el pico de la seal progresivamente

empeora como aumente. Sin embargo, el peor caso del pico de la seal se vuelve menos

probable a medida que se incrementa, as que es necesario observar al pico de una forma

esttica.

Para suficientemente largo, la envolvente compleja converge a un proceso Gaussiano

complejo, lo que significa que la envolvente al cuadrado se aproxima a una exponencial de

variable aleatoria. Esta aproximacin es usada en la Figura 1.16, la cual muestra la funcin de

distribucin acumulada complementaria para la razn de la potencia instantnea a la potencia

promedio, tomada sobre todo el tiempo. Si se redefine el PAPR como el valor que no supera ms

de 0,001% del tiempo, el valor apropiado para usar es alrededor de 10,6dB. Este resultado, que es

vlido para todas las modulaciones y realistas, es lo suficientemente largo como para

aumentar las preocupaciones sobre las no linealidades del transmisor.

Para transmitir los picos de la seal sin mayor distorsin, el convertidor de digital a anlogo

(DAC, por sus siglas en ingls) debe usar un nmero suficiente de bits para acomodar estos picos,

lo cual es tema de costo/tecnologa. Ms importante, el amplificador de potencia debe

permanecer lineal sobre un rango de amplitud que incluya los picos, lo cual lleva a

amplificadores de alto costo y alto consumo de potencia.

Distintas tcnicas han sido propuestas para atenuar el problema de los picos y se dividen

bsicamente en tres categoras: tcnicas de distorsin de seal, las cuales reducen la amplitudes

del pico al distorsionar no linealmente la seal OFDM en o alrededor de los picos; tcnicas de

codificacin, que implica cdigos especiales que excluyen a los smbolos OFDM con picos altos;

y tcnicas mezcladoras (scrambling), las cuales mezclan cada smbolo OFDM con diferentes

secuencias y se selecciona la que de el menor pico [12].

25

Figura 1.16- Funcin de distribucin acumulada complementaria5

1.8 Estimacin del canal y ecualizacin

Los canales variantes en el tiempo y selectivos en frecuencia presentan un gran reto al

diseador de sistemas de comunicacin inalmbrica. Para enfrentar estos problemas, un receptor

OFDM efecta la estimacin del canal y ecualizacin. Distintas opciones son posibles para la

implementacin de un receptor, dependiendo del modelado del canal y la complejidad invertida

en cada tarea. La naturaleza de OFDM permite poderosas tcnicas de estimacin y ecualizacin.

1.8.1 Tcnicas de deteccin

En un enlace OFDM, los bits modulados son perturbados durante la transmisin a travs del

canal ya que el mismo introduce un desplazamiento de amplitud y fase debido a su naturaleza de

variante en el tiempo y selectivo en frecuencia. Para hacer frente con estos cambios

desconocidos, existen dos clases de detecciones. La primera es la deteccin coherente, usando

estimaciones de la respuesta del canal para derivar valores de referencia para la correccin de la

amplitud y fase para sub-canal. El uso eficiente del espectro de este enfoque requiere tcnicas de

confianza para la estimacin del canal que, al mismo tiempo, no requieran overhead en exceso.

La segunda tcnica es la deteccin diferencial, la cual no requiere valores de referencia

absolutos pero cuenta solamente para las diferencias de fase y/o amplitud entre dos smbolos de

datos. En OFDM, la deteccin diferencial puede ser realizada en el dominio del tiempo o en el de

5 Tomada de [8]

26

la frecuencia. En el primer caso, cada sub-portadora es comparada con la misma sub-portadora

del smbolo OFDM previo; en el segundo caso, cada sub-portadora es comparada con la sub-

portadora adyacente dentro del mismo smbolo OFDM. A diferencia de la deteccin coherente, la

deteccin diferencial no requiere estimacin del canal, de este modo se ahorra complejidad y se

obtiene eficiencia de overhead. El costo es un desempeo degradado debido a las referencias

ruidosas que estn efectivamente siendo usadas.

Si la deteccin diferencial es usada dentro de cada sub-canal, los smbolos deben estar

altamente correlacionados en tiempo; el rendimiento puede degradarse si la respuesta del canal

tiene variaciones temporales importantes. Similarmente, si la deteccin diferencial es hecha entre

sub-canales, los smbolos deben estar altamente correlacionados en frecuencia; el rendimiento

puede degradarse si la respuesta del canal tiene variaciones frecuenciales importantes.

1.8.2 Estimacin del canal y correccin para deteccin coherente

En el -simo sub-canal OFDM, la componente del dato aparece en la entrada del detector

escalada con una amplitud compleja, , ms ruido Gaussiano, , como en la Ecuacin 1.10. La

deteccin coherente de esta muestra equivale a compararla contra todos los puntos en la

constelacin de datos y escoger el punto ms cercano a ella. Para hacer esto ptimamente, es

necesario compensar la amplitud | | y la rotacin de fase Arg . Hacer esto individualmente

para todos los componentes en frecuencia de la salida de la FFT es llamada Ecualizacin en el

dominio de la frecuencia, hablando ampliamente, consiste de escalar cada sub-canal con ,

donde es una aproximacin a [15].

Un enfoque convencional para implementar esta ecualizacin es inicialmente estimar la

ganancias de los sub-canales (ej., al transmitir una secuencia modulada en cada sub-canal) y

entonces manejar las variaciones del tiempo va actualizaciones peridicas o por rastreos de

decisiones dirigidas. Un planteamiento alternativo, ideal para OFDM, es la estimacin de seales

pilotos agregadas. Las seales pilotos son tonos no modulados, con una duracin de uno o ms

smbolos, que son insertados por el transmisor y procesadas por el receptor para estimar las

ganancias del canal. Pueden ser distribuidas en tiempo y frecuencia en cualquier cantidad de

formas, una de ellas es mostrada en la Figura 1.17. Los dos objetivos que compiten en poner

pilotos son que deben ocupar una pequea fraccin de ranura de tiempo-frecuencia y su asiduidad

27

de ocurrencia en cada direccin debe ser lo suficientemente alta para muestrear adecuadamente el

canal.

Figura 1.17- Patrn tpico de pilotos

Las pilotos son usadas para la correccin del canal de la siguiente manera. Primero, el receptor

estima las ganancias del canal en todos los tiempos y frecuencias donde las pilotos han sido

transmitidas. Luego las ganancias del canal en todas las otras posiciones tiempo-frecuencia

pueden ser estimadas usando filtros de interpolacin en dos dimensiones. La ecualizacin

consiste entonces en establecer el escalamiento a para cada sub-canal portador de datos,

donde es la ganancia estimada o alguna modificacin para tener en cuenta el ruido aditivo.

Para interpolar con precisin los estimados del canal a partir de las pilotos disponibles, el

espaciamiento entre pilotos en cada dimensin debe satisfacer el teorema de muestreo de

Nyquist. Esto significa que existen un espaciamiento mnimo de sub-portadora y un

espaciamiento mnimo de smbolo necesarios entre pilotos. Para determinar estos espaciamientos,

dos cantidades deben ser conocidas o estimadas: el ancho de banda, , de la variaciones del

tiempo de la ganancias del canal; y la extensin total, , de la respuesta impulsiva del canal.

Los requisitos para el espaciamiento de pilotos en tiempo y frecuencia, y , son entonces

y . Con el fin de obtener un grado de reduccin del ruido al filtrar,

el espaciamiento de pilotos debera ser menor que la mitad de estos valores (sobre-muestreo) pero

no tan pequeo ya que la fraccin de pilotos sera excesiva.

28

2 CAPTULO 2

DISEO EXPERIMENTAL

El presente trabajo de grado consiste principalmente en dos grandes bloques: el transmisor y el

receptor OFDM. Para la realizacin de ambos, transmisor y receptor, se trabaj en la Unidad de

Laboratorios - Laboratorio C, especficamente en el Laboratorio de Microondas, donde se

dispuso de un equipo de radio frecuencia (RF) PXI-1042 Q Series de National Instruments (NI) y

del software LabVIEW 8.2.1 para su manejo.

2.1 Materiales y equipos utilizados

2.1.1 NI PXI-1042 Q Series [16]:

Extensiones PCI para Instrumentacin (PXI, por sus siglas en ingls) es una plataforma basada

en PC que ofrece una solucin de despliegue de alto rendimiento y bajo costo para sistemas de

medida y automatizacin. PXI combina el bus elctrico de Interconexin de Componentes

Perifricos (PCI) con el robusto y modular paquete Eurocard de CompactPCI, y aade buses de

sincronizacin especializados y caractersticas clave de software. PXI tambin aade

caractersticas mecnicas, elctricas y de software que definen sistemas completos para

aplicaciones de pruebas y medidas, de adquisicin de datos y de manufactura. Estos sistemas son

tiles para aplicaciones militares, aeroespaciales y automotrices; y para pruebas tales como de

manufactura e industriales.

Los sistemas PXI estn compuestos de tres componentes bsicos:

a. Chasis PXI

El chasis proporciona un empaque robusto y modular al sistema. El chasis utilizado presenta 8

ranuras, aunque tambin estn disponibles de 4, 6, 14 y 18 ranuras. El chasis contiene un plano

trasero PXI de alto rendimiento, el cual incluye el bus PCI y buses de temporizacin y disparo.

29

La instrumentacin modular PXI aade un reloj de referencia de sistema dedicado de 10 MHz,

un bus de disparo PXI, un bus de disparo en estrella y un bus local de ranura a ranura para

atender la necesidad de temporizacin, sincronizacin y comunicacin lateral avanzadas; todo

esto sin perder las ventajas de PCI.

b. Controladores PXI

La mayora de los chasis PXI contienen una ranura de controlador de sistema, sta es la ms

cercana a la orilla izquierda del chasis (ranura 1). Existen distintos controladores en el mercado

pero el utilizado en este trabajo fue el controlador embebido de alto rendimiento con un sistema

operativo de Microsoft Windows XP. Los controladores embebidos eliminan la necesidad de una

PC externa, proporcionando un sistema completo contenido dentro del chasis PXI. Estos

controladores embebidos poseen dispositivos estndares tales como CPU integrado, disco duro,

RAM, Ethernet, video, teclado/mouse, puerto serial, USB y otros perifricos, as como Windows

Microsoft y todos los controladores de dispositivos instalados.

Figura 2.1. NI PXI-1042

c. Mdulos Perifricos PXI

NI-PXI 5441 [17]: El NI PXI-5441 es un generador de forma de onda arbitraria de 100 MS/s con

procesamiento de seales en tarjeta (OSP). Las funciones OSP incluyen filtros de interpolacin

30

FIR y CIC, control digital de ganancia y desfases por filtro, un oscilador controlado

numricamente (NCO) y combinacin I/Q para conversin digital de cuadratura. Con resolucin

de 16 bits y rango dinmico sin espurio alrededor de -91 dBc, el PXI-5441 proporciona

especificaciones de instrumentos de calidad para aplicaciones que requieren conversin digital e

interpolacin de banda base como generacin de prototipos, validacin y prueba de sistemas de

comunicaciones, radar y warfare electrnicos. Ya que el PXI-5441 es un generador de forma de

onda arbitraria completo, es capaz de generar seales elctricas de prueba de uso general y tiene

un rango de salida mximo de 12 Vpp en una carga de 50 .

NI-PXI 5610 [18]: El PXI-5610 de National Instruments es un convertidor de 2.7 GHz en un

mdulo compacto 3U6 PXI de 2 ranuras. Tiene un amplio ancho de banda en tiempo real y una

base de tiempo estable con precisin entre 50 ppb7.

NI-PXI 5600 [19]: El PXI-5600 de National Instruments es un convertidor modular de banda

ancha en un paquete 3U PXI compacto. Tiene un amplio ancho de banda en tiempo real y una

base de tiempo altamente estable con precisin entre 50 ppb. Brinda excelente integracin con

digitalizadores modulares para aplicaciones de anlisis de RF.

NI-PXI 5142 [20]: El NI PXI-5142 es un digitalizador de 100 MS/s con procesamiento de seales

en tarjeta (OSP). Las funciones OSP incluyen conversin digital hacia abajo de cuadratura

(DDC), conversin digital real hacia abajo y filtrado anti alias para banda base I/Q y aplicaciones

de uso general. El PXI-5142, ideal para aplicaciones de comunicaciones, es tambin ideal para

una amplia variedad de aplicaciones en el rea automotriz, de investigacin cientfica,

militar/areo espacial y electrnica de consumo. Con amplio rango dinmico, entrada

seleccionable por software de 50 o 1 M, rangos desde 200 mV a 20 V y la habilidad de

adquirir ms de 1 milln de formas de onda en memoria interna, el PXI-5142 es ideal para

anlisis en dominio de tiempo y frecuencia.

La especificacin PXI presenta estructuras de software para sistemas PXI en base a sistemas

operativos de Microsoft Windows. Como resultado, el controlador puede utilizar interfaces de

programacin de aplicaciones estndares en la industria, tales como NI LabVIEW,

6 Unidad de rack equivalente a 44,45 mm de altura 7 Partes por billn

31

LabWindows/CVI y Measurement Studio; Visual Basic y Visual C/C++. Para la realizacin de

este trabajo de grado se utiliz NI LabVIEW 8.2.1.

2.2 Metodologa

2.2.1 Transmisor OFDM

Para la realizacin del transmisor en el presente trabajo se realiz un estudio completo sobre la

tcnica OFDM, mediante el cual se determinaron las caractersticas del transmisor en este tipo de

tecnologa. Es importante sealar que antes de la implementacin en el equipo RF de NI, todo el

sistema fue ejecutado como una simulacin en el software LabVIEW, una vez probado su

funcionamiento se realizaron los correspondientes ajustes para montarlo en la plataforma real. En

la Figura 2.2 se observa un esquema general para la realizacin del transmisor OFDM.

Figura 2.2- Esquema general transmisor OFDM

A continuacin se describir cada una de las etapas del desarrollo del transmisor OFDM,

destacando su funcin y caractersticas principales dentro del gran bloque que genera la seal a

transmitir.

2.2.1.1 Inicializacin de seal OFDM

Desde el planteamiento inicial del proyecto, se aspir que el desarrollo del sistema fuera

dinmico y se estableciera como una plataforma para futuras investigaciones, por lo cual, era

necesario una programacin modular donde las variables de inters fueran de fcil acceso y una

Interfaz Grfica de Usuario (GUI, por sus siglas en ingls), a travs de la cual el estudiante y/o

profesor modificara dichas variables para as observar el efecto de stas en el sistema OFDM.

32

Una de las partes que ayuda a obtener tal dinamismo es el instrumento virtual Inicializacin.vi,

ste inicializa la configuracin de ciertos atributos de la seal OFDM mediante el tipo de dato

variant. Este tipo de dato fue utilizado en el presente trabajo ya que es un contenedor genrico

para otros tipos de datos de LabVIEW, el variant guarda los datos y el tipo de dato de dichos

datos. Los atributos establecidos por el variant son:

a. Conjunto de fuentes de datos: este atributo se dise para especificar los tipos de fuentes

de datos disponibles para generar los bits de la seal OFDM a transmitir. Cuenta con las

siguientes propiedades:

Modo (PN): precisa el modo de la generacin de bits. Los siguientes modos estn

disponibles: secuencia pseudo aleatoria o pseudo ruido (PN, por sus siglas en

ingls), patrn fijo y patrn definido por el usuario.

Orden de la secuencia PN: especifica el orden de la secuencia de bits PN a ser

generada. Este parmetro es solo aplicable si Modo PN est establecido.

Invertir bits de salida: si est habilitado cambia el bit a bit y el bit a bit

. Esta propiedad se habilit ya que es comn utilizar la misma fuente de dato

(una invertida y la otra no) para seales pilotos.

Estado inicial del registro: representa el estado inicial del registro de

desplazamiento del generador PN. Si no hay ninguna semilla, usa por default

0xD6BF7DF2.

Patrn de bit base del usuario: define un patrn de bits definida por el usuario.

Este parmetro es aplicablemente solamente cuando el parmetro Modo (PN) est

establecido como patrn definido por el usuario.

Patrn de bits base: describe el patrn base para la generacin de bits. Este

parmetro es aplicablemente solamente cuando el parmetro Modo (PN) est

establecido para patrn fijo.

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Resetear al Estado Inicial: define cuando inicializar el generador PN. Existen tres

mtodos: cada sub-portadora, cada smbolo OFDM o cada trama OFDM.

Figura 2.3- Conjunto de fuentes de datos

b. Conjunto de Moduladores: este atributo se esboz para especificar los tipos de

moduladores disponibles para modular y demodular los datos de la seal OFDM. Cuenta

con las siguientes propiedades:

Tipo de Modulacin: precisa el esquema de modulacin a utilizar, en el presente

trabajo se puede escoger entre PSK o QAM.

M-PSK: especifica el nmero M-ario, el cual es el nmero de los distintos estados

que representan los smbolos en la forma de onda modulada banda base. Se

encuentran disponibles 2-PSK, 4-PSK, 8-PSK, 16-PSK, 32-PSK, 64-PSK, 128-

PSK y 256-PSK. La seleccin es aplicable si PSK est establecido como

modulador.

M-QAM: representa el nmero M-ario, el cual es el nmero de los distintos

estados que representan los smbolos en la forma de onda modulada banda base.

Se encuentran disponibles 4-QAM, 16-QAM, 64-QAM y 256-QAM. La seleccin

es aplicable si QAM est establecido como modulador.

PSK diferencial: define cmo la modulacin PSK representa los smbolos. La

operacin diferencial es usada para implementar formatos PSK como QPSK

diferencial (DQPSK, por sus siglas en ingls) y -DQPSK. La seleccin es

aplicable si PSK est establecido como modulador.

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Tipo PSK: describe el tipo de modulacin PSK. Estn disponibles: normal, shifted

u offset. La seleccin es aplicable si PSK est establecido como modulador.

Figura 2.4- Conjunto de moduladores

c. Seleccin de sub-portadoras: este atributo se plante para organizar la estructura de cada

smbolo OFDM de la manera ms prctica posible. Cuenta con las siguientes propiedades:

Sub-portadora: define si la sub-portadora es nula o portadora de dato.

Fuente de dato: especifica el nmero de fuente de dato asignado a la sub-portadora

de inters.

Modulador: describe el nmero de fuente de modulador asignado a la sub-

portadora de inters.

# de sub-portadora: es el nmero de sub-portadoras disponibles en el smbolo

OFDM de inters. Este control establece la longitud en muestras de la FFT e IFFT.

Longitud del prefijo cclico: detalla en muestras el prefijo cclico establecido al

smbolo OFDM de inters.

Figura 2.5- Seleccin de sub-portadora

35

d. Conformacin de pulso: este atributo se bosquej para puntualizar en una sola estructura

los parmetros de conformacin de pulso de la seal OFDM a transmitir. Cuenta con las


Filtro TX: precisa la clase de filtro a generar. Los tipos vlidos en el presente

trabajo son: Coseno Alzado, Raz del Coseno Alzado y Ninguno.

Alfa: representa la cada para los filtros de Coseno Alzado y Raz del Coseno

Alzado. Este parmetro es ignorado cuando el Filtro TX es Ninguno.

Longitud del filtro: define la longitud deseada del filtro de conformacin de pulso,

en smbolos.

Muestras por smbolo (16): es el nmero de muestras deseadas por smbolo para el

filtro de conformacin de pulso. Debe ser un nmero par mayor que 2.

Tasa de smbolo (Hz): especifica la tasa de smbolo en smbolos por segundo.

Figura 2.6- Conformacin de pulso

e. Conjunto de smbolo: este atributo contiene el nombre de todos los smbolos OFDM

configurados.

Figura 2.7- Conjunto de smbolos

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f. Trama OFDM: este atributo permite establecer la trama OFDM a generar. Cuenta con las


Nombre del smbolo: muestra el nombre del smbolo OFDM de inters, el cual

est agregado a la trama para transmitir.

# de smbolos: detalla el nmero de veces que el smbolo de inters ha sido

agregado a la trama OFDM.

Figura 2.8- Trama OFDM

La otra parte importante para lograr la eficacia y comodidad al momento de implementar el

sistema es la Interfaz Grfica de Usuario (GUI). Se quera que toda la generacin de la seal

OFDM a transmitir fuera controlada por un conjunto de imgenes y objetos grficos que

representaran la informacin y acciones disponibles en el programa. El aspecto general del

entorno visual desarrollado se observa en la Figura 2.9.

Figura 2.9- GUI

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A continuacin se detallar, las funciones de cada uno de los controles del presente trabajo de

grado:

a. Leer: A travs de este control se puede cargar un archivo .ofm mediante una caja de

dilogo, en dicho archivo existe una configuracin guardada sobre la seal OFDM a

transmitir. Esta caracterstica te permite mayor fluidez al momento de implementar el

sistema.

Figura 2.10- Caja de dilogo para leer un archivo

b. Fuente de dato: le permite al usuario configurar todas las fuentes de datos que desee. Las

propiedades de cada una de las fuentes fueron nombradas anteriormente.

Figura 2.11- Configurar Fuente de Dato

c. Moduladores: le admite al usuario configurar todas las fuentes de modulador que desee.

Las propiedades de cada una de las fuentes fueron nombradas anteriormente.

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Figura 2.12- Configurar Fuente de Modulador

d. Smbolos OFDM: este control permite al usuario asociar diferentes fuentes de modulador

y de datos a cada una de las sub-portadoras. Adems, establecer ciertas caractersticas

como nombre del smbolo, # de sub-portadoras y longitud del prefijo cclico. Hay que

destacar que no todas las sub-portadoras deben usarse, las que no se desee que lleven

datos, est la opcin de ponerlas en OFF.

Figura 2.13- Configurar smbolos OFDM

e. Trama OFDM: en este paso se configura la trama OFDM a ser generada. Cualquiera de

los smbolos configu

diseño e implementacion de un transmisor y receptor

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