diseÑo de vigas de madera
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DISEÑO DE VIGAS, VIGETAS Y ENTABLADOS
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
“Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”
FACULTAD: INGENIERÍA CIVIL
DOCENTE: ING. VICTOR ORTIZ SOTO
ALUMNOS:
SEMESTRE: VIII
DISEÑO Y MAQUETA DE VIGAS, VIGETAS Y ENTABLADOS
DEDICATORIA Dedicado a nuestros padres quienes
nos brindan su apoyo incondicional y nos ayudan a seguir adelante para así alcanzar nuestras metas.
ÍNDICE
1. MARCO TEORICO
2. DEFINICIÓN DE GEOMETRÍA
3. DEFINICIÓN DE CARGAS
4. ANALISIS Y DESIÑO DE VIGAS
5. ANALISIS Y DESIÑO DE VIGUETAS
6. ANALISIS Y DESIÑO DE ENTABLADOS
7. RESULTADOS
8. COMENTARIO
ESTRUCTURA DE MADERA Y ACERO
MARCO TEÓRICO
Ponemos a su disposición Ing. Víctor Ortiz Soto el presente trabajo “DISEÑO Y MAQUETA
DE VIGAS, VIGETAS Y ENTABLADOS”, Para el pre dimensionamiento de la sección
transversal (escuadría) se hizo uso del texto Manual de Diseño para Maderas del Grupo
Andino, en este se recomiendan escuadrías adecuadas para realizar el cálculo del peso
propio de la armadura.
Esperamos su comprensión por los errores u omisiones que tenga este trabajo y haga las
correcciones respectivas para mejorar futuros trabajos.
Los alumnos.
ESTRUCTURA DE MADERA Y ACERO
DISEÑO DE VIGAS
Una viga es un elemento estructural que resiste cargas transversales. Generalmente, las
cargas actúan en ángulo recto con respecto al eje longitudinal de la viga. Las cargas
aplicadas sobre una viga tienden a flexionarla y se dice que el elemento se encuentra a
flexión. Por lo común, los apoyos de las vigas se encuentran en los extremos o cerca de
ellos y las fuerzas de apoyo hacia arriba se denominan reacciones
PROPIEDADES DE LAS SECCIONES
Además de la resistencia de la madera, caracterizada por los esfuerzos unitarios
admisibles, el comportamiento de un miembro estructuraltambién depende de las
dimensiones y la forma de su sección transversal, estos dos factores se consideran dentro
de las propiedades de la sección.
Centroides
Cuando una viga se flexiona debido a una carga aplicada, las fibras por encima de un
cierto plano en la viga trabajan en compresión y aquellas por debajo de este plano, a
tensión. Este plano se conoce como la superficie neutra. La intersección de la superficie
neutra y la sección transversal de la viga se conoce como el eje neutro.
Momento de inercia
La sección rectangular de ancho b y alto h con el eje horizontal X-X que pasa por su
centroide a una distancia c =h/2 a partir de la cara superior. En la sección, a representa un
área infinitamente pequeña a una distancia z del eje X-X. Si se multiplica esta área
infinitesimal por el cuadrado de su distancia al eje, se obtiene la cantidad (a x z2). El área
completa de la sección estará constituida por un número infinito de estas pequeñas áreas
elementales a diferentes distancias por arriba y por debajo del eje X-X.
ESTRUCTURA DE MADERA Y ACERO
Entonces, el momento de inercia se define como la suma de los productos que se
obtienen al multiplicar todas las áreas infinitamente pequeñas por el cuadrado de sus
distancias a un eje.
DEFLEXIONES ADMISIBLES
Se llama flecha o deflexión a la deformación que acompaña a la flexión de una viga,
vigueta o entablado. La flecha se presenta en algún grado en todas las vigas.
Las deflexiones deben calcularse para los siguientes casos:
Las deflexiones en vigas deben ser calculadas con el módulo de elasticidad Emindel
grupode la madera estructural especificado
Para entablados debe utilizarse el Epromedio, las deflexiones en viguetas y elementos
similares pueden también determinarse con el Epromedio, siempre y cuando se tengan
por lo menos cuatro elementos similares, y sea posible una redistribución de la carga.
Los módulos de elasticidad para los tres grupos de maderas estructurales considerados
se indican en la tabla 3.2.:
ESTRUCTURA DE MADERA Y ACERO
REQUISITOS DE RESISTENCIA
Flexión.- El momento flexionante es una medida de la tendencia de las fuerzas externas
que actúan sobre una viga, para deformarla. Ahora se considerará la acción dentro de la
viga que resiste flexión y que se llama momento resistente.
Los esfuerzos de compresión y de tensión producidos por flexión (σ), que actúan sobre la
sección transversal de la viga, no deben exceder el esfuerzo admisible, fm, para el grupo
de madera especificado.
Estos esfuerzos pueden incrementarse en un 10% al diseñar entablados o viguetas si hay
una acción de conjunto garantizada.
Corte.- Como mencionamos en el capítulo anterior, se produce un esfuerzo cortante
cuando dos fuerzas iguales, paralelas y de sentido contrario tienden a hacer resbalar, una
sobre otra, las superficies contiguas de un miembro.
ESTRUCTURA DE MADERA Y ACERO
DISEÑO DE VIGA:
La edificación a analizar esta ubicada en el Provincia La Union . Huánuco. que es un
restaurant con ambientes destinados para la atención de comida de dos niveles ; para ello
es importante encontrar la escuadría de una viga de 12 metros de longitud, que se
encuentra doblemente empotrada y soporta una carga uniformemente distribuida de 0.5
toneladas por metro.
Se debe elegir el grupo al cual pertenece la madera a utilizar; en este caso se usará madera
del GRUPO B, que es el huayruro.
DATOS OBTENIDOS
ESTRUCTURA DE MADERA Y ACERO
Se debe elegir el grupo al cual pertenece la madera a utilizar; en este caso se usará madera
del GRUPO B, que es el huayruro.
Grupo B (huayruro)
Para hallar la carga debido al peso propio se debe asumir la base y la altura de la sección de
la madera; para asumir una sección aproximada se debe recurrir a las siguientes ecuaciones:
h=1. 73⋅b
ad σ f=
MZ
Donde la primera ecuación es la relación de escuadría óptima, y la segunda ecuación es la
ecuación de flexión, donde M es el momento por carga viva y Z es el módulo de la sección,
entonces:
ad σ f=MZ
= M
b⋅h2
6
= 6M
b⋅h2
Sustituyendo la el valor de la altura de la escudaría óptima:
ESTRUCTURA DE MADERA Y ACERO
ad σ f 150 k/cm2
ad τ 12 k/cm2
E 75000 k/cm2
ad f
L (cm)250
800 k/m3
ad σ f=6M
b⋅(1. 73⋅b )2=2⋅Mb3
Entonces:
b=3√ 2⋅Madσ f
Ahora se halla el momento producido por la carga viva:
M=CT⋅L
2
12=500⋅122
12=9000k⋅m
Pero además se debe hacer incidir el coeficiente de seguridad a flexión (se tomará el valor
de 2).Entonces la base será:
b=3√ 2⋅900000150
2
=28 .84cm
h=1. 73⋅28 . 84=49 .89 cm
Pero como por lo general la comercialización de la madera se realiza en pulgadas, se ve por
conveniente redondear las dimensiones de la sección, y además aumentarla un poco debido
a que no se tomó en cuenta el peso propio:
El peso propio será:
Pp =γ⋅b⋅hPp = 800 k/m3 . 0.29 m . 0.50 m = 116 k/m
La carga total será: CT=q+Pp
CT = 616 k/m
Las reacciones serán:
RA=WL
2
ESTRUCTURA DE MADERA Y ACERO
b =29 cm
h =50 cm
RA=616(12 )
2=3696k
RB=3696k
Los esfuerzos internos serán los que se presentan en el siguiente diagrama; el momento
máximo se calcula con:
M MAX=CT⋅L
2
24=616⋅122
24=11088 , k⋅m
Diagrama de esfuerzos internos:
FLEXIÓN: σ f=
6⋅Mmax
b⋅h2
σ f=6⋅1108800
29⋅502=91 .76 k /cm2
Como este valor es menor al admisible, entonces cumple.
El coeficiente de seguridad a la flexión será:
C . Seg f=adσ f
σ f=150
91.76=1 .6
Este coeficiente es muy bajo, debe salir mayor o igual a 2, entonces se sospecha que se
deberá cambiar de escuadría, pero por razones académicas se continuara el ejercicio.
CORTE:
τ=32⋅Qmax
b⋅h
τ= 3⋅36962⋅29⋅50
=3 . 82k /cm2
ESTRUCTURA DE MADERA Y ACERO
Como este valor es menor al admisible, entonces cumple.
El coeficiente de seguridad al corte será:
C . Segτ=ad τ
τ=12
3.82=3 . 14
Este coeficiente es un valor aceptable.
DEFORMACION:
La deformación admisible será:
ad f =
La flecha que produce la carga será:
f= 5⋅q⋅l4
384⋅E⋅I= 5⋅6 .16⋅12004
384⋅75000⋅29⋅503
12
=7 .3cm
Como este valor es mayor al admisible, entonces falla, ∴CAMBIAR ESCUADRIA!Los tres fenómenos (flexión, corte y deformación) no son aislados, se presentan
simultáneamente. En general en las maderas la deformación es el fenómeno más
peligroso, mas que la flexión, mas que el corte. Por eso se exige en las maderas un
coeficiente de seguridad para la deformación entre 1.5 a 2.
Como la escuadría asumida es insuficiente:
AFINAMIENTO Para el afinamiento se va añadiendo de pulgada en pulgada.
(8plg)
LA ESCUADRIA DEBER SER:
El peso propio será:
ESTRUCTURA DE MADERA Y ACERO
b =29 cm <>12´´
h =70 cm<> 28´´
Pp =γ⋅b⋅h
Pp = 800 k/m3 . 0.29 m . 0.70 m = 162.4 k/m
La carga total será:
CT=q+Pp
CT = 662.4 k/m
DEFORMACION:
La flecha que produce la carga será:
f= 5⋅q⋅l4
384⋅E⋅I= 5⋅6 .624⋅12004
384⋅75000⋅29⋅703
12
=2.88cm
Como este valor es menor al admisible, entonces cumple.
El coeficiente de seguridad a la deformación será:
C . Seg f=ad f
f=4 .80
2 .88=1 .67
Este valor de coeficiente de seguridad a la deformación entra en el rango recomendado
de 1.5 a 2, por lo tanto la escuadría asumida cumple.
CONCLUSION: La escuadria a usar será V(12” x 28”)
ESTRUCTURA DE MADERA Y ACERO
DISEÑO DE VIGUETAS
Se denomina vigueta a cada una las vigas secundarias cuya función principal es soportar las cargas del techo y pisos y están soportadas a su vez por otros miembros estructurales, tales como vigas principales, muros portantes, etc. Para el diseño de viguetas consideraremos el uso eficiente del ábaco que se presenta en MANUAL DE SISEÑI PARA MADERAS DE LA SUBREGION ANDINA.
S/C = 150Luz ( metros)=3 mtsS ( espaciamiento)= 0.80m
ESTRUCTURA DE MADERA Y ACERO
Por lo tanto, será una escuadría para la vigueta Vs (4 x 14)
2” x 6” pulgadas
PARA EL ENTABLADO:
La escuadría será de 3/4” x 6”
ESTRUCTURA DE MADERA Y ACERO
20cm
ESTRUCTURA DE MADERA Y ACERO