diseño de un módulo de inteligencia de negocios para el proceso de producción

8/17/2019 Diseño de un Módulo de Inteligencia de Negocios para el Proceso de Producción

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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE COSTA RICA

ESCUELA DE COMPUTACIÓN

PROGRAMA DE MAESTRÍA EN COMPUTACIÓN

Diseño de un Módulo deInteligencia de Negocios para el Proceso de Producción

Proyecto sometido a consideración de la Escuela de Computación, paraoptar al grado de Maestría Profesionalcon énfasis en Sistemas de Información

José E. Helo Guzmán

Profesor Asesor: Lic. Freddy Ramírez, M.Sc.

Cartago, Costa RicaAbril, 2012


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Dedicatoria

A mis hijos José Eduardo y Javier.

Gracias por todo su amor y cariño.


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Agradecimientos

Mi más profundo agradecimiento para mis profesores y amigos del programa de Maestría

en Computación. Al Prof. Freddy Ramírez, al Prof. Edwin Aguilar, al Prof. Jennier Solano,

al Prof. Ronald Monge, al Prof. Roberto Cortéz.


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Epígrafe

”No podemos resolver problemas pensando

de la misma manera que cuando los creamos”

--- Albert Einstein


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Resumen

La empresa Fak S.A. ha tenido un aumento de ventas en ciertos meses en los últimos años.

Debido a esto han tenido problemas para suplir de manera adecuada la demanda de su

producto principal.

Se ha determinado que además del aumento en las ventas, se presenta también un aumento

en el ausentismo laboral. Al combinarse ambas resulta aún más difícil suplir la demanda.

Para resolver el problema se han utilizado diferentes técnicas de pronóstico y simulación

para estimar la demanda y el ausentismo, de manera tal que se puedan mantener los niveles

de producción.

Palabras claves: inteligencia de negocios, regresión lineal, regresión no lineal, pronósticos,

simulación, pronóstico de ventas, simulación de ventas, simulación de ausentismo.


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Índice General

1. Introducción. ............................................................................................................. 13

1.1. Descripción General. .......................................................................................... 13

1.2. Antecedentes. ...................................................................................................... 14

1.3. Definición del Problema. ................................................................................... 17

1.4. Justificación. ....................................................................................................... 181.4.1. Innovación. ................................................................................................... 18

1.4.2. Impacto. ........................................................................................................ 18

1.4.3. Profundidad. ................................................................................................. 18

1.5. Objetivos .............................................................................................................. 19

1.5.1. Objetivo General ........................................................................................... 19

1.5.2. Objetivos Específicos ................................................................................... 19

2. Marco Teórico. .......................................................................................................... 21

2.1. La Administración y la Empresa. ........................................................................ 21

2.1.1. Administración . ........................................................................................... 21

2.1.2. Empresa. ....................................................................................................... 22

2.1.3. Tipos de Empresas ........................................................................................ 23

2.1.4. Áreas Funcionales de la Empresa. ............................................................... 24

2.2. Estadística. .......................................................................................................... 26

2.2.1. Regresión Lineal. .......................................................................................... 27


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2.2.2. Regresión Polinomial. ................................................................................. 28

2.2.3. Series de Tiempo. ......................................................................................... 28

2.2.4. Coeficiente de Correlación. ......................................................................... 29

2.3. Simulación. .......................................................................................................... 30

2.3.1. Clasificación de los Modelos de Simulación. ............................................... 31

2.3.2. Ventajas y Desventajas de los Modelos de Simulación. .............................. 32

2.3.3. Desarrollo de un Modelo de Simulación. ..................................................... 35

2.4. Inteligencia de Negocios. .................................................................................... 38

3. Desarrollo Metodológico. ......................................................................................... 39

3.1. Definición del Problema. .................................................................................... 39

3.2. Recolección de la Información. .......................................................................... 40

3.3. Estimación de la Demanda. ................................................................................ 40

3.4. Regresiones con Datos Completos. ..................................................................... 42

3.4.1. Regresión Lineal. ......................................................................................... 43

3.4.2. Regresión Polinomial. ................................................................................ 44

3.4.3. Serie de Tiempo Estacional. ........................................................................ 45

3.5. Regresiones con Datos Parciales. ........................................................................ 48

3.5.1. Regresión Lineal, Primer Semestre. ............................................................. 49

3.5.2. Regresión Cúbica, Primer Semestre. ........................................................... 50

3.5.3. Regresión Polinómica, Primer Semestre. .................................................... 51

3.5.4. Regresión Lineal , Segundo Semestre. ......................................................... 52

3.5.5. Regresión Cúbica, Segundo Semestre. ......................................................... 53

3.5.6. Regresión Polinómica, Segundo Semestre. ................................................. 54


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3.6. Estimación del Ausentismo. ................................................................................ 55

3.7. Modelo de Simulación. ........................................................................................ 55

3.7.1. Objetivo de la Simulación. ........................................................................... 56

3.7.2. Variables de la Simulación. .......................................................................... 56

3.7.3. Algoritmo de Simulación .............................................................................. 57

3.7.4. Limitaciones de Simulación ......................................................................... 57

3.7.5. Desarrollo de la Simulación. ........................................................................ 58

3.7.6. Validación de la Simulación. ........................................................................ 61

4. Análisis de Resultados. ............................................................................................. 63

4.1. Pronóstico de la Demanda.. ................................................................................. 63

4.2. Pronóstico del Número de Ausencias . ................................................................ 66

4.3. Pronóstico de Contratación. ................................................................................. 67

5. Conclusiones. ............................................................................................................. 72

6. Bibliografía ................................................................................................................ 75


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Índice de Gráficos.

Gráfico 3.1 Nivel de Demanda por Mes ......................................................................... 41

Gráfico 3.2 Regresión Lineal de los Datos ..................................................................... 43

Gráfico 3.3 Regresión Polinomial de los Datos ............................................................. 44

Gráfico 3.4 Datos Normales y Estacionales ................................................................... 46

Gráfico 3.5 Regresión Lineal para Datos Estacionales .................................................. 47

Gráfico 3.6 Regresión Lineal Parcial ............................................................................. 49




Gráfico 3.10 Regresión Cúbica Parcial .......................................................................... 53

Gráfico 3.11 Regresión Polinómica Parcial ................................................................... 54

Gráfico 3.12 Un Ejemplo de la Simulación .................................................................... 59

Gráfico 3.13 Un Ejemplo de la Simulación .................................................................... 60


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Índice de Ilustraciones

Ilustración 1.1 Organigrama de la Empresa FAK ........................................................ 15

Ilustración 2.1 Formas de experimentar con un Sistema ................................................ 32


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Índice de Tablas.

Tabla 3.1 Factores Estacionales...................................................................................... 45

Tabla 4.1 Resumen de Regresiones y Simulaciones ...................................................... 64

Tabla 4.2 Intervalos de Probabilidad para la Demanda Mensual ................................... 65

Tabla 4.3 Intervalos de Ausencias Diarias ..................................................................... 66

Tabla 4.4 Probabilidad de Ausencias Mayores o Iguales a. ........................................... 67

Tabla 4.5 Ejemplo con Inventario Final ......................................................................... 69

Tabla 4.6 Ejemplo con Demanda No Satisfecha ............................................................ 69

Tabla 4.7 Ejemplo con Inventario Final y Demanda No Satisfecha .............................. 70

Tabla 4.8 Resultados de la Simulación ........................................................................... 71


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1.

El área de tecnologías de información y los sistemas de información modernos le permiten

a las empresas contar con gran cantidad de información. No obstante en muchas ocasiones

esta información no se utiliza de manera adecuada para utilizarla en procesos de

pronósticos y toma de decisiones.

Tal como se indica en [Scheps,2008] antes de realizar un proceso de inteligencia de

negocios se debe contar con unas condiciones mínimas sobre los sistemas y la información

con que cuenta la empresa . Sin embargo, aunque una compañía no cuente con estas

condiciones mínimas, necesita de mecanismos que le ayuden en la toma de decisiones.

1. Introducción.

1.1. Descripción General.


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- 14 -

En el proyecto que se propone, se profundizará y analizará el conocimiento en las áreas de

predicción empresarial, pronósticos y simulación de modelos.

La compañía Fak S.A. ha tenido un aumento en la demanda de su producto principal, las

tortillas de harina de trigo grandes (TAGs). Este aumento en la demanda se presenta

principalmente en los meses de julio y diciembre de cada año. Ante esta circunstancia, se

han presentado problemas para satisfacer la demanda. Además se han tenido que horas de

trabajo extraordinarias lo que ha causado un aumento en los costos de producción.

En el presente proyecto se desea desarrollar de un modulo de inteligencia de negocios

("Business Intelligence") para la compañía de alimentos FAK. Se realizará un análisis y

pronóstico de las variables que determinan el nivel de producción, ventas e inventario para

el principal producto de la fábrica en las épocas de mayor demanda.

La fábrica de alimentos FAK se fundó a principios de la década de los años 80. Sus

principales productos son las tortillas de harina, muy consumidas en otros mercados de

centroamérica y México.

1.2. Antecedentes.


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- 15 -

La fábrica de alimentos FAK cuenta en la actualidad con una planta de aproximadamente

1,000 metros cuadrados localizada en Desamparados. El organigrama de la empresa se

pueden apreciar en el gráfico siguiente.

Ilustración 1.1 Organigrama de la Empresa FAK

El proceso de producción utilizado es el típico de las fábricas de alimentos y consiste en las

siguientes etapas:

1. Recepción de materias primas.

2. Preparación de la masa.

Junta Directiva

Gerente General

Unidad Producción

Unidad Ventas y Logística

Unicad Finanzas

Unidad Informática

Unidad de I&D


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3. Cocción de los alimentos.

4. Enfriamiento rápido.

5. Empaque.

6. Almacenamiento en el congelador.

7. Distribución del centro de producción a los puntos de venta.

Para el almacenamiento del inventario se cuenta con una bodega refrigerada de 36 metros

cuadrados. Se tiene un personal de aproximadamente 50 personas trabajando en las líneas

de preparación y producción de comida. El personal de distribución, principalmente

conductores y transporte no se toma en cuenta para el presente trabajo.

En la actualidad los puntos de venta consisten de supermercados nacionales, restaurantes de

comida rápida y convencionales. Para el mercado nacional se cuenta con 12 camiones para

la distribución y a nivel internacional se distribuyen los productos mediante una empresa

aduanera llamada "Belca Food Service S.A."

Aunque se fabrican múltiples productos, su producto más importante es una tortilla de

harina de 30cm de diámetro que se utiliza para la preparación de alimentos como tacos,

burritos, etc. Se denominará de ahora en adelante como Tortilla de Harina Grande (Tags).

En las temporadas normales de producción se vende una media de 60,000 unidades por mes

de este producto. Sin embargo, existen algunas temporadas pico, donde la demanda

aumenta considerablemente.


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El principal sistema digital con el que cuenta se denomina "GNU-Cash", que es un

programa de software libre y gratuito, que trabaja sobre mySQL su base de datos. Gracias a

este programa se cuenta en forma digital con la información necesaria para realizar el

análisis de datos.

Para el presente proyecto se desea establecer un mecanismo de estimación de la demanda

en los meses pico, así como un estudio de las variables involucradas de manera tal que la

producción pueda suplir adecuadamente la demanda del producto. En particular se van a

estudiar las variables de ausentismo laboral y el nivel de inventarios.

Para poder cumplir con la demanda se debe contratar al inicio de estos meses mano de obra

adicional que trabaje en el proceso de producción. Es usual contratar personal temporal por

un mes. Tiempos menores a estos resultan inadecuados para los trabajadores temporales y

resulta difícil su contratación.

El objetivo principal del proyecto consiste en estimar la demanda en los meses pico y

estimar el número de empleados que se necesita contratar para cumplir con dicha demanda.

1.3. Definición del Problema.


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- 18 -

El presente es un proyecto de investigación y aplicación del conocimiento adquirido en un

caso práctico real, donde para un problema único del área de inteligencia de negocios se

desea utilizar técnicas de pronóstico y simulación para resolver el problema planteado.

Si el proyecto se implementa de forma exitosa tendrá un impacto inmediato en el esquema

productivo de la compañía. Pues mediante la correcta estimación de la demanda y el

recurso humano necesario, se pueden disminuir los costos de operación de horas extras del

recurso humano contratado. Lo cual resultará en una disminución de los costos de

producción.

1.4. Justificación.

1.4.1. Innovación.

1.4.2. Impacto.

1.4.3. Profundidad.


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- 19 -

En el proyecto que se propone, se profundizará y analizará el conocimiento en las áreas de

pronóstico de datos, correlación de variables y simulación aplicados a la predicción de

ventas y ausentismo en un ámbito empresarial

Diseñar un procedimiento para estimar la demanda de Tortillas de Harina Grandes (Tags)

en los meses de alto consumo, además de analizar y pronosticar el nivel de las variables

internas que pueden afectar el nivel de producción.

1. Estimar el nivel de la demanda en meses de alto consumo.

1.5. Objetivos

1.5.1. Objetivo General

1.5.2. Objetivos Específicos


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2. Analizar si además de la alta demanda existen otras variables internas que dificultan

satisfacer la demanda.

3. Simular el proceso productivo para establecer ante el estimado de la demanda los niveles

de recursos que se necesitan para satisfacerla.


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- 21 -

2.

A continuación se enuncia el marco teórico que corresponde al proceso de administración,

así como su aplicación a un ámbito empresarial.

La administración surge como una necesidad de grupos de seres humanos al momento de

reunirse para cumplir propósitos que eran difíciles de alcanzar de manera individual

[MacDonald,1999].

2. Marco Teórico.

2.1. La Administración y la Empresa.

2.1.1. Administración .


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- 22 -

En la actualidad la administración se vuelto una ciencia y un arte de difícil realización. Para

alcanzar un adecuado funcionamiento, debe ser eficiente y eficaz, pues de ella depende el

adecuado uso de los recursos con que se cuenta para realizar las diversas operaciones.

Dentro de las operaciones normales además de las unidades clásicas de producción, ventas,

finanzas, mercadeo, etc. ha surgido una nueva área de conocimiento denominada

"administración de tecnologías de información". En el desarrollo del presente documento se

prestará especial importancia a esta área de la administración.

Según [MacDonald,1999] "Es un conjunto organizado de personas que con ciertos recursos

emprenden y realizan acciones con el propósito de alcanzar los objetivos que se han

propuesto"

De igual manera la define como una unidad económica, social y jurídica en la cuál se aplica

el proceso de administración con el objetivo de la obtención de bienes y servicios para

cubrir una parte de las necesidades que tenga la sociedad.

Se suele decir que la finalidad de la empresa es la producción de bienes y servicios para un

mercado [Appleby,1994]. Este fin suele ser diferente entre las empresas públicas y

privadas.

2.1.2. Empresa.


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La empresa privada busca la obtención de un beneficio económico mediante la satisfacción

de alguna necesidad de orden general o social. La empresa pública tiene como fin satisfacer

una necesidad de carácter social, pudiendo o no obtener beneficios.

La empresas suelen clasificarse de maneras diferentes [Appleby,1994]. Por su tamaño en

cuanto a ventas, patrimonio y activos las empresas se clasifican en:

- Empresas Familiares. Empresas pequeñas administradas por un núcleo familiar.

- Microempresas. Empresas de pequeño tamaño que han rebasado el núcleo familiar.

- PYMES (Pequeñas y Medianas Empresas). Empresas de mediano tamaño, que con una

capital y recursos humanos adicionales pueden subir a la siguiente etapa.

- Empresas grandes. Empresas de gran tamaño.

Con respecto a su actividad comercial

se agrupan en los siguientes sectores:

- Primario:

2.1.3. Tipos de Empresas


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Todas las áreas de una empresa se encuentran relacionadas entre sí, por lo que el accionar

de cada una depende de las otras. Cada una de las áreas de la empresa se encuentra bajo el

proceso administrativo y responde a su dirección.

Según [Nelson,1998] típicamente han existido cuatro funciones en una empresa,

producción, mercadeo, financiera y administrativa. Actualmente se suele mencionar una

nueva función llamada función tecnológica.

- Función de Producción.

Es la encargada de convertir los insumos de entrada en bienes y servicios. Para ello se debe

pasar por múltiples etapas hasta llegar al cliente.

- Función Mercadeo.

Esta etapa comprende la promoción de ventas, la publicidad, la distribución y la colocación

de productos terminados.

- Función de Financiera.

Su función esencial es la de conseguir recursos monetarios o crediticios para lograr su

mejor uso. Se encarga además de la amortización y manejo de fondos.

- Función Administrativa.


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Aquí se deben cubrir los aspectos generales de la administración, planeación, organización,

integración de personal, dirección y control. Todo en busca del mejor desempeño de la

empresa mediante y la cooperación de sus individuos.

- Función Tecnológica.

La función tecnológica involucra todos los aspectos de la administración de tecnologías de

información. Maquinaria, programas, paquetes, comunicación y otros.

De acuerdo con [Spegel,1991] la estadística es una ciencia que recoge, organiza, resume y

analiza datos para sacar conclusiones válidas y tomar decisiones razonables, basadas en el

análisis. En general se supone que la estadística tiene dos grandes subdivisiones. La

estadística descriptiva y la estadística inferencial.

La estadística descriptiva trabaja con tablas, gráficos y diagramas que muestran los datos y

facilitan su interpretación. Por ejemplo una empresa puede construir una gráfica con sus

ventas mensuales durante el último año.

La estadística inferencial busca probar hipótesis con base en los datos obtenidos. Por

ejemplo se desea saber si las ventas de este año son superiores o no a las ventas del año

pasado. O bien, si el nivel de ventas aumentará en el mes de diciembre.

2.2. Estadística.


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- 27 -

Los métodos y técnicas de la estadística inferencial usualmente son utilizados en otra

disciplina llamada Teoría de la Decisión. Se basa en la toma de decisiones bajo situaciones

de incertidumbre. Por ejemplo, que cantidad de trabajadores se necesitará contratar ante un

fuerte aumento en las ventas de un producto.

Los análisis de regresión y correlación determinan la relación existente entre dos o más

variables [Spiegel,1991]. Mediante una función se trata de encontrar el mejor ajuste para un

conjunto de datos, por esa razón también se les suele llamar análisis de ajuste de curvas.

La regresión lineal [Spiegel,1991] trata de ajustar un conjunto de datos mediante una línea

recta. De esta forma un conjunto de datos:

n x x x ,...,, 21

Se ajusta mediante una ecuación de la forma:

xaa x f 10

)(

2.2.1. Regresión Lineal.


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La regresión polinomial [Spiegel,1991] trata de ajustar un conjunto de datos mediante un

polinomio. A diferencia de la regresión lineal, permite un mejor ajuste ya que es una

función curva. Dado un conunto de datos de la forma:

n x x x ,...,, 21

Se ajusta mediante una ecuación de la forma:

n

n xa xa xaa y ...2

2

1

10

El análisis de series de tiempo [Levin,1988] es un método cuantitativo que se utiliza para

determinar los patrones de los datos a lo largo de una serie de tiempo. En el presente

documento se entenderá una serie de tiempo como un grupo de información acumulada en

intervalos regulares.

Existen cuatro tipos de cambios o variaciones en las series de tiempo las cuales son:

- Tendencias seculares.

- Fluctuación cíclica.

2.2.2. Regresión Polinomial.

2.2.3. Series de Tiempo.


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- Variación estacional.

- Variaciones irregulares.

L tendencia secular intenta descubrir si existe un incremento o decremento a través de un

período largo de tiempo.

La fluctuación cíclica es cuando existen variaciones cíclicas, pero sin un período

determinado. Por ejemplo la vida útil de un producto en un ciclo de negocios. En algunos

años puede alcanzar grandes ventas y después pude tender a bajar. El tiempo de variación

de un ciclo a otro no es igual.

La variación estacional, supone que existe un comportamiento cíclico, pero este se repite en

períodos de tiempo aproximadamente iguales. Por ejemplo se repite cada 6 meses de forma

semestral, o bien cada 12 meses de forma anual, o cada 4 años.

Las variaciones irregulares son totalmente impredecibles, pues cambian de modo aleatorio.

Un ejemplo de una serie irregular es el precio del petróleo en la bolsa.

Con frecuencia se requiere de un indicador o medida de la fuerza con la que dos variables

se encuentran relacionadas [Levin,1988]. El indicador no debe depender de las escalas en

2.2.4. Coeficiente de Correlación.


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que las variables se han medido y debe tener utilidad para cualquier tipo de ajuste de

curvas. Este indicador se conoce con el nombre de "coeficiente de correlación".

El coeficiente de correlación suele calcularse mediante la fórmula:

22

2

2

yn y

yn y xb yar

i

iii

De acuerdo con [Mendenhall,Reinmuth,1981] entre más cercano se encuentre el coeficiente

a 1, se tiene un mejor ajuste en la curva. Sin embargo, se debe tener cuidado con un "ajuste

excesivo" de la curva.

En general, cualquier modelo que representa algo es un tipo de simulación. Es por lo tanto

una palabra difícil de definir de forma apropiada. Para el desarrollo de la presente obra se

entenderá el término de simulación como el desarrollo de un modelo lógico matemático de

un sistema. Se busca obtener un modelo que logre una imitación del funcionamiento de un

proceso de la vida real, o de un sistema virtual o físico, a través del tiempo.

De igual forma, un sistema se definirá como una colección de variables que interactúan

entre sí dentro de ciertos límites para lograr un objetivo. Un modelo es una representación

2.3. Simulación.


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de los objetos del sistema y refleja de manera sencilla las actividades en las cuales se

encuentran involucrados los objetos del sistema.

Desde este punto de vista la simulación consiste en construir modelos computacionales que

describen las partes esenciales del comportamiento de un sistema, así como en diseñar y

realizar experimentos con tales modelos con el fin de extraer conclusiones de sus resultados

para apoyar la toma de decisiones. Se trata de una metodología de experimentación que se

utiliza en el análisis de sistemas cuando las soluciones analíticas o matemáticas son muy

complejas o no existen.

Las diferentes maneras como se puede experimentar con un sistema de acuerdo a

[Shannon,1975] se presentan a continuación.

2.3.1. Clasificación de los Modelos de Simulación.


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Ilustración 2.1 Formas de experimentar con un Sistema

En el presente documento estamos interesados en experimentar con un modelo del sistema,

utilizando un modelo de solución por simulación en una computadora.

Hemos definido la simulación como la experimentación con un modelo de un sistema real o

virtual. Si el sistema no existe, es evidente la necesidad de estudiar su comportamiento

antes de construirlo. Ahora bien si el sistema existe en la realidad, el estudio del mismo

puede ocasionar problemas en el sistema en funcionamiento. Por ejemplo:

- Puede ocasionar problemas en las operaciones cotidianas.

2.3.2. Ventajas y Desventajas de los Modelos de Simulación.

Sistema

Experimentar con el

sistema.

Experimentar con un

modelo del sistema

Modelo físico Modelo matemático

Solución análitica Solución por Simulación


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- 33 -

- Si hay personas involucradas en el sistema puede ocurrir el llamado "efecto Hawthorne"

[Azarang,García,2006], el cual establece que cuando la gente sabe que es observada puede

variar su comportamiento.

- Es difícil reproducir las mismas condiciones de funcionamiento para repetir un

experimento.

- Puede consumir más tiempo y ser más costoso que construir un modelo y probar con el

modelo.

- No es posible experimentar con alternativas radicalmente diferentes a la forma como el

modelo funciona.

Por esta razón es ventajoso utilizar un modelo de simulación cuando se dan algunas de las

siguientes condiciones:

- No existe una formulación matemática completa del modelo o bien no se han desarrollado

métodos analíticos para trabajar con el modelo.

- Los métodos matemáticos existen, pero son tan complejos y arduos que la simulación

puede ser un modelo más sencillo.

- Los sistemas matemáticos o analíticos deben hacer gran número de suposiciones para

mantenerlos sencillos, mientras que en los modelos de simulación se pueden enfrentar

problemas más complejos.


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- Existen modelos matemáticos, pero no se cuenta con el personal calificado para

desarrollar estos modelos. En este caso un modelo de simulación es mucho más factible de

ser desarrollado.

- La simulación puede ser la única posibilidad, por la imposibilidad o el peligro de conducir

experimentos en el modelo real.

- Algunos sistemas requieren de largos períodos de tiempo para producir resultados. En los

sistemas de simulación digital se puede "comprimir el tiempo" para obtener resultados con

mayor rapidez.

- Una vez construido el modelo puede ser modificado de manera relativamente rápida para

analizar diferentes esquemas.

- Los sistemas de simulación incluyen gráficos e información que resulta más fácil de

comprender que los métodos matemáticos o analíticos.

Algunas ventajas adicionales de la simulación son sus efectos de educación y

entrenamiento. El desarrollo y el uso de uno de estos sistemas le permiten al

experimentador sentir y jugar con el sistema de manera tal que se puede adquirir un

conocimiento más profundo de su comportamiento.

Entre sus desventajas se pueden citar:


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- Los modelos de simulación por computadora son muy costosos y requieren tiempo para su

desarrollo y validación.

- Se requiere gran cantidad de ejecuciones computacionales para obtener soluciones

óptimas. Muchas veces solo es posible encontrar soluciones aproximadas.

- Los resultados de los modelos pueden ser imprecisos, lo que dificulta la toma de

decisiones.

- Los modelos de simulación pueden dar un falso sentido de seguridad, para evitar esto

deben de planearse y validarse fuertemente.

- Muchas organizaciones no están acostumbradas a trabajar con estos modelos por lo que

no tienen confianza en sus resultados.

La gran mayoría de las metodología para el desarrollo de sistemas de simulación incluye

los siguientes pasos:

( ) Definición del Sistema.

2.3.3. Desarrollo de un Modelo de Simulación.


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Todo estudio inicia con una definición del sistema que se desea simular. Se deben tomar en

cuanta los siguientes elementos:

- Objetivo del sistema.

- Variables a considerar.

- Medidas de optimalidad.

- Variables no controladas

Deben describirse las interacciones entre las variables de decisión para lograr optimizar el

objetivo. Surgen además algunas definiciones. Se conoce como "estado del sistema" el

valor de las variables en un instante dado. Un "evento" representa un acontecimiento que

cambia el valor del estado del sistema.

( ) Recolección de Datos

Es posible que la facilidad o dificultad para obtener los datos influya sobre la formulación

del modelo. Además de obtener los datos se deben realizar pruebas estadísticas para valorar

la confiabilidad de los mismos.

( ) Formulación del Modelo

Una vez que se han definido los resultados que se esperan obtener se debe construir el

modelo. Este corresponde al modelo lógico.


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() Implementación del Modelo.

Con el modelo lógico definido se debe seleccionar un lenguaje computacional para

implementarlo. Se pueden utilizar lenguajes de programación de uso general o bien

lenguajes de programación especiales para simulación.

( ) Validación.

Esta es una de las etapas más importantes. A través de esta etapa se prueba que lo que se ha

construido responde al modelo original. Algunas formas para validar un modelo son:

- Opinión de expertos sobre el comportamiento del mismo

- Utilizar datos históricos que sirvan para valorar la predicción del modelo.

- Utilizar el modelo para producir datos futuros y evaluar su resultado.

( ) Experimentación.

La experimentación se realiza una vez que el modelo se ha validado. En esta etapa se trata

de establecer la sensibilidad del modelo ante variantes en las variables de entrada y

variables del sistema.

( ) Documentación.

Como en todo sistema computacional se deben desarrollar las adecuadas documentaciones

del programa, manuales de usuario, ayuda en línea, etc.

Una vez que se ha terminado con las etapas de construcción del modelo se puede utilizar

para la toma de decisiones y para experimentar con cambios en el sistema real.


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Según [Howson,2008] la inteligencia de negocios son técnicas basadas en TI para

descubrir, visualizar y analizar la información en los negocios para lograr una mejor toma

de decisiones.

Las soluciones de inteligencia de negocios, suelen estar dentro de una de las siguientes

categorías:

1. Consultas e informes simples. ("Reports and Querys").

2. Procesamiento analítico en línea (OLAP, "On-Line Analytic Processing").

3. Minería de Datos ("Data Mining").

4. Sistemas de predicción empresarial y pronósticos ("Forecasting").

5. Sistemas de simulación ("Simulation").

En el presente proyecto se utilizan las técnicas de "Sistemas de predicción y simulación".

Los sistemas de predicción que se utilizan son los descritos anteriormente, métodos de

ajuste de curvas, regresión lineal, regresión no lineal, regresión polinómica y series de

tiempo. el mecanismo de simulación también ha sido descrito y se utilizará para la

predicción de variables.

2.4. Inteligencia de Negocios.


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- 39 -

3.

Durante ciertas épocas del año en la empresa Fak S.A. se ha presentado un incremento en la

demanda del producto conocido como Tags. Se desea establecer un pronóstico del volumen

de ventas para los meses de julio y diciembre.

Para estas épocas siempre se ha necesitado contratar personal adicional y trabajar horas

extras, sin embargo, en los últimos períodos no se ha podido suplir la demanda y el número

de horas extras ha crecido lo que he producido un incremento en los costos de producción.

Se desea analizar si existen variables adicionales que inciden en la brecha entre la

producción y la demanda del producto. En particular la variable del ausentismo laboral será

considerada por afectar de manera directa la producción.

3. Desarrollo Metodológico.

3.1. Definición del Problema.


40/80

- 40 -

La información necesaria se ha tomado de los sistemas de la Fak.S.A. en la actualidad

cuentan con el sistema GNU-Cash donde se tienen registros contables de los últimos tres

años. Desafortunadamente la empresa no cuenta con un sistema de recursos humanos que

registre el ausentismo. Estos registros se encuentran disponibles únicamente para el último

año en plantillas de una hoja electrónica.

La información se puede acceder de forma diaria o mensual. En la mayor parte de los

gráficos que se presentan se ha optado por agrupar los datos mensualmente para permitir

una mejor visualización de los mismos.

Se desea establecer cuál será la demanda de Tags para los meses de julio y diciembre. En

algunos casos se presentará únicamente el análisis del mes de diciembre ya que el análisis

del otro período utiliza el mismo procedimiento.

3.2. Recolección de la Información.

3.3. Estimación de la Demanda.


41/80

- 41 -

El siguiente gráfico muestra el comportamiento de la demanda en los últimos tres años. Se

puede apreciar como existe efectivamente un aumento estacional de los datos.

Gráfico 3.1 Nivel de Demanda por Mes

A continuación se presentan los análisis de ajuste de curvas que ofrecieron los mejores

resultados con base en el factor de ajuste estadístico denominado como "r". Curvas cuyo

nivel de ajuste ha sido muy malo se han omitido.


42/80

- 42 -

A continuación se presenta los ajustes de curvas utilizando la totalidad de los datos

disponibles. Se usan todos los meses del año, con todas las valores para cada uno de los

meses.

3.4. Regresiones con Datos Completos.


43/80

- 43 -

Se obtiene la fórmula:

y = 62.747 + 0.082 x

Al evaluar en x se obtiene un pronóstico de:

x = 6, y = 63.239

x = 12, y= 63.731

Con un nivel de ajuste de:

r2 = 0.0010

Gráfico 3.2 Regresión Lineal de los Datos

3.4.1. Regresión Lineal.


44/80

- 44 -


y = 84.93182 - 25.82311 x + 8.77900 x2

- 1.10303 x3 + 0.04544 x

4


x=6, y = 66.673

x=12, y = 74.601


r2 = 0.3042

Gráfico 3.3 Regresión Polinomial de los Datos

3.4.2. Regresión Polinomial.


45/80

- 45 -

Se calculan los factores estacionales para (calculado spss)

Mes Factor Estacional

1 101.40

2 105.00

3 85.70

4 100.70

5 87.60

6 119.60

Tabla 3.1 Factores Estacionales

En el gráfico que se presenta a continuación se muestran los datos originales y los datos a

los cuales se les a aplicado los factores estacionales. Se puede apreciar como los datos que

caen dentro del periódo estacional ha disminuido su dispersión.

3.4.3. Serie de Tiempo Estacional.


46/80

- 46 -

Gráfico 3.4 Datos Normales y Estacionales

Al aplicar los valores estacionales se utiliza una recta de reresión linal dada por:

y = 64.576 - 0.184 x


r2 = 0.0088


x = 6, y = 63.472

x = 12, y = 62.369


47/80

- 47 -

El cual se debe volver a su valor original:

x = 6, 63.473*(119.6/100) = 75.914

x = 12, 62.369 * (119.6 / 100) = 74.592

Gráfico 3.5 Regresión Lineal para Datos Estacionales


48/80


49/80

- 49 -


y = 60.73333 + 0.9810 x


x=6, y = 66.619


r2 = 0. 0343

Gráfico 3.6 Regresión Lineal Parcial

3.5.1. Regresión Lineal, Primer Semestre.


50/80

- 50 -

3.5.2. Regresión Cúbica, Primer Semestre.


y = 50.00000 + 22.186514 x - 9.16667 x2 + 1.02778 x

3


x = 6, y = 75.119


r2 = 0.3746



51/80

- 51 -

3.5.3. Regresión Polinómica, Primer Semestre.


y = 116.50000 - 92.34127 x + 52.45139 x2 - 11.90278 x

3+ 0.92361 x

4


x = 6, y = 76.701


r2 = 0.5176



52/80

- 52 -


y = 48.0032 + 1.5143 x


x = 12, y = 66.175


r2 = 0.0845


3.5.4. Regresión Lineal , Segundo Semestre.


53/80

- 53 -


y = -467.050 + 192.114 x - 22.755 x2 + 0.877 x

3


x = 12, y = 77.054


r2 = 0.5791

Gráfico 3.10 Regresión Cúbica Parcial

3.5.5. Regresión Cúbica, Segundo Semestre.


54/80

- 54 -


y = 1828.02646 + 788.05071 x - 119.30093 x2 + 7.73765 x

3- 0.18056 x

4


x = 12, y = 75.815


r2 = 0.5848

Gráfico 3.11 Regresión Polinómica Parcial

3.5.6. Regresión Polinómica, Segundo Semestre.


55/80

- 55 -

Se detectó el hecho que el número de ausencias de los trabajadores de la plante también se

incrementa en los períodos de mayor producción. Desafortunadamente se cuenta con datos

del último año únicamente, pues es durante este período que se han registrado.

Anteriormente se contaba únicamente con registro manuales, los cuales se encuentran

incompletos y son poco confiables.

Por tal motivo no es posible utilizar las técnicas de pronóstico utilizando regresiones, pues

se tienen muy pocos datos. Por esta razón se optó por utilizar un mecanismo de simulación

que integre la demanda diaria, el ausentismo, nivel de producción y nivel de inventario. Los

resultados obtenidos por la simulación deben concordar con las curvas que mejor se ajustan

a los niveles demanda esperados.

A continuación se detallan cada uno de los elementos del modelo de simulación.

3.6. Estimación del Ausentismo.

3.7. Modelo de Simulación.


56/80

- 56 -

Como todo modelo de simulación se busca encontrar el valor de ciertas variables. En este

caso en particular estamos interesados en estimar los siguientes elementos.

- Estimar la demanda.

- Estimar el nivel de ausentismo.

- Estimar el nivel de producción

- Estimar el nivel de de inventario,

Con base en los datos existentes se han encontrado las siguientes variables. En cada caso se

ha realizado una prueba de "bondad de ajuste" para determinar el tipo de variable.

La demanda es una función de probabilidad Poisson con una media diaria de 2,500

unidades.

El ausentismo es una distribución Poisson con una media diaria de 4 empleados.

La producción es una función de probabilidad normal con una media de alrededor de 2,480

unidades por día y una desviación estándar de alrededor de 100 unidades. Por cada

3.7.1. Objetivo de la Simulación.

3.7.2. Variables de la Simulación.


57/80

- 57 -

empleado que falta a laborar se ha estimado una disminución lineal de 40 unidades del

producto.

Se va a iniciar con un nivel de inventario de 1,500 unidades y se puede almacenar un nivel

máximo de inventario de 3,000 unidades en la cámara de refrigeración.

El algoritmo de simulación realiza los siguientes pasos:

- Se estima la demanda del día.

- Se estima el número de empleados del día.

- Tomando en cuenta el número de empleados ausentes se estima la producción.

- Con el inventario y la producción diaria se cubre la demanda.

- Si queda producto disponible se almacena en la bodega, si no queda producto, se estima el

nivel de la demanda no satisfecha.

- Se repita el proceso para 30 días.

3.7.3. Algoritmo de Simulación

3.7.4. Limitaciones de Simulación


58/80

- 58 -

El modelo de simulación desestima ciertos elementos los cuales se mencionan a

continuación. Estos supuestos de denominan "mundo feliz" [Shannon,1975].

- Los empleados trabajan a la misma tasa de producción durante todos los días.

- No se toma en cuenta el efecto "Hawthorne" entre los empleados [Shannon,1975].

- Se supone una disminución lineal de la producción cuando falta un empleado.

- No se toman en cuenta las lesiones laborales entre los empleados que trabajan.

- No se toman en cuenta ausencias parciales, es decir, que un trabajador se ausente

solamente en la tarde o en la mañana.

- No se toman en cuenta la falla de la maquinaria de producción.

- No se toman en cuenta atrasos productivos por entregas tardías de las materias primas.

- No se toman en cuenta faltantes de energía ya sea electricidad, gas, agua, etc.

Al tomar en cuenta las limitaciones de la simulación se puede suponer que el resultado que

se obtenga será una menor de lo que realmente ocurrirá. Es decir, el resultado de la

simulación será una subvaloración del resultado esperado.

La simulación se realizó utilizando el programa de simulación "Stats101", un programa de

uso libre [http://www.statistics101.net/]. Asimismo el código del programa se adjunta de

manera digital.

3.7.5. Desarrollo de la Simulación.

http://www.statistics101.net/http://www.statistics101.net/http://www.statistics101.net/http://www.statistics101.net/


59/80

- 59 -

La simulación se ejecutó 50 veces con diferentes parámetros para encontrar el valor óptimo.

Se presenta un ejemplo donde existe una demanda no satisfech ya que se ha contratado una

cantidad insuficiente de empleados para suplir al demanda. Para este ejemplo se han puede

apreciar que se han obtenido los siguientes resultados:

- númeroEmpleados: 58

- ausenciasMensuales: 116.0

- prodMensual: 69465.0

- demMensual: 75268.0

- demNoSatisfecha: -4,303 *

- inventario: 0.0

Gráfico 3.12 Un Ejemplo de la Simulación


60/80

- 60 -

A continuación se muestra un resultado típico con los parámetros óptimos. En el ejemplo

que se presenta se puede apreciar como ocasionalmente la demanda supera la producción,

por lo que se deben utilizar unidades del inventario para compensar esta situación. Al final

del mes el inventario se ha reducido de 1,500 unidades a aproximadamente 600 unidades.

En este ejemplo los resultados fueron:

- númeroEmpleados: 62

- ausenciasMensuales: 134.0

- prodMensual: 73625.0

- demMensual: 74529.0

- demNoSatisfecha: 0.0

- inventarioFinalMes: 596

Gráfico 3.13 Un Ejemplo de la Simulación


61/80


62/80

- 62 -

- Además se utilizó la simulación para estimar la demanda y el ausentismo del mes de

diciembre del 2011. Para este mes se necesitaron únicamente 4 horas extras de trabajo en la

fábrica.


63/80


64/80

- 64 -

Reg. Polinomial --- 75.815 0.5848

Simulación 74.991 74.998 NA

Tabla 4.1 Resumen de Regresiones y Simulaciones

Para el pronóstico de la demanda se toma como punto de partida los resultados de la

simulación. La cual indica que la demanda estará alrededor de 75,000 unidades con una

desviación del 1%. Por lo cual se cree que la demanda estará entre 74,250 y 75,750

unidades.

Al comparar este resultado con los ajustes de curvas se puede observar que la regresión

polinomial para el 1er y 2do, de forma separada, semestre son las que están más cercanas a

este resultado. Además la serie de tiempo también se acerca bastante a este resultado. La

curva de ajuste cúbica parece dar resultados buenos, pero presenta una contradicción

inadecuada. En el 1er semestre da un mejor pronóstico pero su nivel de ajuste es muy bajo.

en el 2do semestre da un pronóstico malo, pero su nivel ajuste es muy bueno. Este

comportamiento la descarta como un buen mecanismo de pronóstico.

La curva polinomial tiene el mejor nivel de ajuste de todas las curvas. Para el 1er semestre

se pronostica un nivel de demanda de 76,701 unidades con un nivel de ajuste de 0.5176.

Para el 2do semestre se pronostica un nivel de ventas de 75,998 unidades con un nivel de

ajuste de 0.5848.


65/80


66/80

- 66 -

Al tratar de establecer el nivel de ausentismo en los meses de julio y diciembre se tenía el

problema de contar únicamente con datos de un año. Con base en esos datos se ha

establecido que el ausentismo se comporta de acuerdo a una distribución Poisson con una

media de aproximadamente 4 personas por día, o equivalentemente aproximada de 120

ausencias en promedio por mes.

Por esta razón, el único mecanismo existente para pronosticar este valor es por medio de la

simulación. A continuación se muestra una tabla con las probabilidades del número de

ausentes por día.

Ausencias Diarias Probabilidad

[3,5] 35.17 %

[2,6] 65.12 %

[1,7] 85.73 %

[0,8] 96.03 %

Tabla 4.3 Intervalos de Ausencias Diarias

4.2. Pronóstico del Número de Ausencias .


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- 67 -

A pesar de ser numéricamente correcta, la tabla anterior da poca información para la toma

de decisiones. Por este motivo se construye una nueva tabla donde se indica la probabilidad

que el número de ausencias sea mayor o igual a un cierto número.

Ausencias Diarias Probabilidad que sea mayor o igual a:

0 100 %

1 90.84 %

2 76.19 %

3 56.65 %

4 37.12 %

5 21.49 %

6 11.07 %

7 5.11 %

8 2.14 %

Tabla 4.4 Probabilidad de Ausencias Mayores o Iguales a.

4.3. Pronóstico de Contratación.


68/80

- 68 -

Se tiene conocimiento que la demanda mensual en los meses pico será alrededor de 75,000

unidades. Esta demanda se comporta como una distribución Poisson con una media de

2,500 unidades diarias.

Además se conoce que el ausentismo promedio mensual es de 120 ausencias por día. Se

comporta como una distribución Poisson con una media de 4 ausencias diarias.

El ausentismo disminuye la capacidad de producción. La cual tiene un comportamiento

normal, con una media de 2,480 unidades y una desviación estándar de aproximadamente

100 unidades.

Con toda esta información se debe establecer el número de empleados temporales que se

debe contratar para los meses picos. Regularmente se cuenta con 50 empleados. A

continuación se presenta una tabla donde se puede comparar el número de empleados

contratados contra el inventario final del período.

Antes de mostrar los resultados obtenidos, se explicará como se interpretan los datos de la

simulación. Observe los valores que ocurren cuando se termina un periodo de dos días con

un inventario de 0. En la siguiente tabla se puede observar como se suman los valores de la

producción, demanda y demanda no satisfecha. Pero únicamente se toma el último valor del

inventario. La ecuación para la interpretación de resultados está dada por:

Producción - Demanda = Inventario Final - Demanda No Satisfecha


69/80

- 69 -

1er Día 2do Día Resultados

Producción 100 100 200

Demanda 50 20 70

Inventario 50 130 130

Demanda No Satisfecha

0 0 0

Tabla 4.5 Ejemplo con Inventario Final



Demanda 50 200 250

Inventario 50 0 0

Demanda

No Satisfecha

0 -50 -50

Tabla 4.6 Ejemplo con Demanda No Satisfecha


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- 70 -



Demanda 200 50 250

Inventario 0 50 50

Demanda No Satisfecha

-100 0 -100

Tabla 4.7 Ejemplo con Inventario Final y Demanda No Satisfecha

Al realizar las simulaciones se obtienen los siguientes resultados. En todos ellos el número

de ausencias mensuales fue de aproximadamente 120 por mes. Asimismo se han marcado

con un asterisco ("*") aquellas simulaciones en que la producción no puede almacenarse en

el inventario lo que produciría Tags perdidas.


71/80

- 71 -

Número

Empleados

Producción

Mensual

Demanda

Mensual

Inventario

Final

Demanda No

Satisfecha

Mensual

60 71,979 74,988 18 -1527

61 73,198 74,996 148 -446

62 74,373 74,987 918 -32

63 75,574 75,000 2,074 0

64 76,782 75,001 3,281* 0

65 77,993 75,006 4,487* 0

66 79,202 75,003 5,699* 0

Tabla 4.8 Resultados de la Simulación

Al estudiar los resultados de la tabla anterior se obtiene que se necesita incrementar el

número de empleados de 50 a 63. Como se explicó anteriormente, debido a las limitaciones

de la simulación se espera que resultados obtenidos sean inferiores al valor real esperado,

se debe escoger contratar a 63 empleados.

Este fue el número de empleados que se contrató para el último mes de diciembre del añoanterior y se pudo lograr la producción mensual con un total de 4 horas extra adicionales en

la fábrica durante todo el mes. En este caso se puede concluir que el pronóstico fue exitoso.


72/80

- 72 -

5.

Se pueden enumerar las siguientes conclusiones:

- Los mejores mecanismos para pronosticar la demanda fueron las series de tiempo, las

curvas cúbicas y polinomiales. Entre ellas la que más se aproxima al valor esperado es la

serie de tiempo, aunque su nivel de ajuste es muy bajo. Todas estas curvas indican que en

los meses pico el nivel de demanda es aproximadamente de 75,000 unidades.

- Debido a que se cuenta únicamente con datos de un año para estimar el nivel de

contrataciones que se debe realizar, se utiliza un proceso de simulación. En la simulación se

estima la demanda, el nivel de ausencias, el efecto de las ausencias en la producción y se

ajusta el nivel de inventario. De acuerdo a la simulación la demanda será aproximadamente

5.Conclusiones.

5.1. Conclusiones Generales.


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- 73 -

de 75,000 unidades en los meses picos, se tendrán aproximadamente 120 ausencias

mensuales. Para compensar este nivel de ausencias se deberán contratar 63 empleados y se

espera un nivel final de inventario de aproximadamente 2,000 unidades.

Entre los modelos de regresión se mencionan las siguientes limitaciones:

- En las series de tiempo se tiene que establecer por observación cuando es que ocurren los

períodos estacionales.

- En los modelos polinomiales, se debe establecer de manera arbitraria el grado del

polinomio de interpolación.

Como se indicó anteriormente el modelo de simulación desestima ciertos elementos los

cuales se mencionan a continuación. Estos supuestos de denominan "mundo feliz"

[Shannon,1975].

- Los empleados trabajan a la misma tasa de producción durante todos los días.

- No se toma en cuenta el efecto "Hawthorne" entre los empleados [Shannon,1975]. El cual

indica que cuando un empleado es sujeto de una medición su nivel de productividad

aumenta.

- Se supone una disminución lineal de la producción cuando falta un empleado.

- No se toman en cuenta las lesiones laborales entre los empleados que trabajan.

5.2. Limitaciones.


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- 74 -

- No se toman en cuenta ausencias parciales, es decir, que un trabajador se ausente

solamente en la tarde o en la mañana.

- No se toman en cuenta la falla de la maquinaria de producción.

- No se toman en cuenta atrasos productivos por entregas tardías de las materias primas.

- No se toman en cuenta faltantes de energía ya sea electricidad, gas, agua, etc.

Se podría de utilizar modelos de pronósticos de series de tiempo adaptavivos. Se debe

mencionar que estos modelos tienen una complejidad matemática mucho mayor a los

utilizados en este trabajo y existen pocos programas que los implementen.

Para mejorar la capacidad de pronóstico de la simulación el elemento de mayor importancia

que se debe considerar es el siguiente.

- Estudiar el impacto del ausentismo en la productividad laboral. En general se conoce que

conforme aumenta o disminuye la fuerza laboral, la producción sufre el efecto de los

"rendimientos decrecientes" [Kume,1992]. Para la simulación se utilizo un decrecimiento

lineal de la producción.

5.3. Trabajos Pendientes.


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[Appleby,1994]

Appleby, Robert C. "Modern Business Administration", 6ta Edición, Prentice Hall, 1994.

[Bails,Peppers,1982]

Bails, D.G. ; Peppers, L. "Business Fluctuations: Forecasting Techniques and

Applications",Prentice Hall, 1982.

[Coss,1999]

Coss Bu, Raúl. "Simulación un Enfoque Práctico", Decimoseta Reimpresión, Editorial

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Draper, N.R. ; Smith, H. "Applied Regression Analysis", John Wiley and Sons, 1985.

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Everit, B.S. ; Dunn, G. "Advance Methods of Data Exploration and Modelling",

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Management Information Systems, Universidad de Trinidad, 2001.

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Kume, Hitoshi. "Herramientas Estadísticas Básicas para el Mejoramiento de la Calidad",

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[Levin,1988]

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[Levin,1990]

Levin, Richard. "Statistics for Management", Prentice Hall, 1990.


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Rice, John A. "Mathematical Statistics and Data Analysis", Wadsworth and Brooks/Cole,

1988.

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Ríos Insúa, David ; Ríos Insúa, Sixto. "Simulación Métodos y Aplicaciones", Segunda

Edición, Editorial Alfaomega, 2009.

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Scheps, Swain. "Business Inteligence for Dummies", Wiley Publishing, 2008.

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Shannon, Robert E. "Systems Simulation The Art and Science", Prentice Hall, 1975.

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[Spiegel,1991]

Spiegel, Murray R. "Estadística", 2da Edición. Editorial McGraw-Hill, serie Schaum, 1991.


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[www.businessintelligence.com]

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Visitada Setiembre 2011.

[http://www.statistics101.net/]

http://www.statistics101.net/statistics101web_000003.htm

Visitada en Diciembre, 2011.

[http://sourceforge.net/projects/ganttproject/]

http://sourceforge.net/projects/ganttproject/

Visitada Noviembre 2011

h // i
http://www.statistics101.net/http://www.statistics101.net/http://www.statistics101.net/http://www.statistics101.net/statistics101web_000003.htmhttp://www.statistics101.net/statistics101web_000003.htmhttp://sourceforge.net/projects/ganttproject/http://sourceforge.net/projects/ganttproject/http://sourceforge.net/projects/ganttproject/http://sourceforge.net/projects/ganttproject/http://www.statistics101.net/statistics101web_000003.htmhttp://www.statistics101.net/

diseño de un módulo de inteligencia de negocios para el proceso de producción

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