diseño de un mecanismo leva seguidor

8/18/2019 Diseño de un mecanismo leva seguidor

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Diseñó del mecanismo leva seguidor

ANTONIO JOSE RAMIREZ Cod. 2096356

ANDRES VILLANUEVA Cod. 2090634

JAMES STEVEN VALENCIA Cod.2080473

Mec!"#$o#

%ELVER MAURICION &ARRERA CARDENAS

I!'e!"e(o Mec)!"co

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE OCCIDENTE

*ACULTAD DE IN+ENIERIA

,RO+RAMA DE IN+ENIERIA MEC-NICA


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SANTIA+O DE CALI

202

Figura 1. Escala grafca P vs t

De la fgura 1 se puede obtener los 6 tramos defnidos, donde:

T1: Tramo 1 T2: Tramo 2 T2: Tramo 3 T4: Tramo 4 T5: Tramo 5 T5: Tramo 6

La guía de los cuadros da la posibilidad de determinar los tiempos t 1, t2, t3, t4 y

t5 de la siguiente manera:

T eui!ale a 31 cuadros en la fgura"t1 eui!ale a # cuadrost2 eui!ale a 12,5 cuadrost3 eui!ale a 13,5 cuadrost4 eui!ale a 14 cuadrost5 eui!ale a 15 cuadros

$omo T es igual a %,&3 s, aplicando una regla de tres para cada t se obtiene:

t1' %,24t2' %,33t3' %,36


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t4' %,3&t5' %,41

De la fgura tambi(n se puede obtener:

)*%+' &% mmg' 1,55 psi

)*t1+' 12% mmg' 2,32%4 psi)*t2+' 11% mmg' 2,13 psi)*t3+' 1%% mmg' 1,#3 psi)*t4+' 11% mmg' 2,13 psi)*t5+' 1%% mmg '1,#3 psi)*T+' &% mmg' 1,55 psi

Figura 2. P vs V

-e reali.a las respecti!as con!ersiones de unidades:

12% mmg' 2,32%4 psi2% mmg' %,3&6/ psi

4% mmg0in3 ' %,//2 psi0in3

)or ser una relacin lineal la mostrada en la fgura 2 entre la presin ) y el!olumen , ueda determinada de la siguiente manera:

P (V )=0,3867+0,772∗V *1+

l !olumen despla.ado ueda determinado por la siguiente ecuacin:

V ( y )=(π ∗ Dc2∗ z)/4 *2+

Donde:

Dc : Dimetro del cilindro

z : Despla.amiento del cilindro respecto a su cero

plicando la relacin entre 1 y 2:


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P ( z )=0,3867+(0,772∗π ∗ D c2∗ z)/4 *3+

Despeando de la ecuacin 3 el despla.amiento del cilindro se tiene:

z=[ ( P−0,3867 )∗4 ] /(0,772∗π ∗ D c2) *4+

sumiendo ue el !alor del Dc es 1 in se tiene:

z (1,55 psi )= z1= z7=1,92∈¿

z (2,3204 psi )= z 2=3,19∈¿

z (2,13 psi )= z3= z5=2,87∈¿

z (1,93 psi )= z 4= z6=2,54∈¿

-e sabe ue cuando se cumple un periodo T la le!a a girado 36%o y ue laposicin inicial de la le!a en %o es en un tiempo inicial igual a % s" De estamanera puedo obtener la relacin entre el tiempo t y la posicin angular 7:

86*%,&3s+' 36%o

8%*%+' %81*%,24s+' 1%4"1o

82*%,33s+' 143,13o

83*%,36s+' 156,14o

84*%,3&s+' 164"&2o

85*%,41s+' 1//,&3o

La !elocidad angular 9 de la le!a es constante, sabiendo ue el periodo T tieneun !alor de %,&3 s se tiene:

ω= 1rev

0,83 s∗2π rad=7,57 rad / s

-e puede relacionar el despla.amiento del cilindro . con la posicin del

seguidor y bao la siguiente relacin:

yi= zi− z1

y (360 ° )= y7=0

y (0° )= y1=0


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y (104,1 ° )= y 2=1,27∈¿

y (143,13 ° )= y 3=0,95 in

y (156,14 ° )= y 4=0,62 in

y (164,82 ° )= y 5=0,95 in

y (177,83 ° )= y 6=0,62 in

De esta manera se tiene la grfca mostrada en la fgura 4:

igura 3" ; !s <

igura 4" = !s 7


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>rafca 2

?asados en el comportamiento de las @unciones de la grafca 2 se puede

aproAimar nuestra @uncin, con la mas optima para ue la le!a no tengatrepidacin infnita)ara empatar el fnal del tramo seis T6 con el inicio del tramo uno T1 se debesua!i.ar este comien.o de la grfca, para ue de esta manera no se presenteun cambio brusco en la le!a y e!itar aumentar signifcati!amente laaceleracin de la misma y con esto todas las consecuencias ue ello trae, entreellos !ibraciones y aumento de [email protected]"

l comportamiento del tramo 1 se puede aproAimar a una @uncin cicloidal ue

se comportan como la @uncin seno, pero desde la grafca de despla.amiento

!s 8 por lo cual si se diseBa la @uncin de despla.amiento de la seccin 1 comouna @uncin sinusoidal, al Cacer su primera deri!ada ser continua, pero su

segunda deri!ada no lo ser, por esto su tercera deri!ada sea su trepidacin

tendera a ser infnita y esto no nos con!iene por ue la le!a se desgatara

mucCo ms rpido ue si se trabaa con una @uncin ue su tercera deri!ada de

una trepidacin baa, o al menos ue no sea infnita"


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la ecuacin seria S=c1∗(sen( π 2∗( θ β )))o se utili.a una @uncin trape.oidal modifcada, o cicloidal modifcada, o

cualuiera de este tipo por ue estas se diseBan desde la aceleracin, y lagrafca de despla.amiento !s 8 no se !e satis@ecCa por ninguna de estas

@unciones, adems estas tambi(n estn diseBadas con el propsito de

satis@acer un problema con doble detenimiento"

l tramo 1 T1 se decide modelar como un mo!imiento armnico simple de

subida completa como se muestra en la fgura EF#:

comodando la ecuacin 1F# a, al tramo T1 defnido por los límites θ1 y θ0 se

tiene:

s1= y

2

2∗[1−cos ( π ∗θ β1 )]+ y 1 *5+V

1= πy

2

2 β1∗seno( πθ β1 )

A1=

π 2 y2

2 β1

2∗cos(πθ β

1 )

J 1=−π 3 y22 β

1

3 ∗Seno ( πθ β

1 )


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Donde: β

1=θ

1−θ

0

s1: Trayectoria defnida entre θ1 y θ0

l tramo dos T2 limitado por los ngulosθ1 yθ

2 se modela como un

mo!imiento semiarmnico de retorno, parte alta como se muestra en la fguraEF1/:

comodando la ecuacin 1F1/ a, al tramo T2 defnido por los límitesθ1 y θ

2 se

tiene:

y

(¿¿2− y3)∗[cos (π ∗(θ−θ1)

2∗ β2)]

¿¿

s2=¿

*6+

y

π ∗(¿¿2− y3)2 β2

∗seno(π (θ−θ1)2 β2 )V 2=−¿

y

π 2 (¿¿2− y3)

4 β2

2 ∗cos ( π (θ−θ1)2 β2 ) A

2=−¿


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y

π 3 (¿¿2− y3)

8 β2

3 ∗Seno( π (θ−θ1)2 β2 )J 2=¿

Donde: β

2=θ

2−θ

1


l tramo tres T3, fnali.a con el comien.o de Dichrotic Notch, dicCo cambio tanbrusco en la @uncin podría ocasionar ele!adas aceleraciones y con ellorepercusiones se!eras en el sistema" )ara e!itar este tipo de anomalías, se

decide por sua!i.ar dicCo cambio de la siguiente manera:

l tramo tres T3 limitado por los ngulosθ3 y θ

2 se modela como un

mo!imiento semiarmnico de retorno, parte baa como se muestra en la fguraEF1&:

comodando la ecuacin 1F1& a, al tramo T3 defnido por los límitesθ3 y θ

2 se

tiene:

θ−θ2

¿(π ∗(¿2∗ β3¿)]+ y41−sen¿

s3=( y

3− y

4)∗¿

*/+


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θ−θ2

¿π (¿2 β

3¿)¿

V 3=−π ∗( y3− y4)

2 β3

∗cos¿

θ−θ2

¿π (¿2 β

3¿)¿

A3=

π 2( y3− y4)

4 β3

2 ∗seno¿

θ−θ2

¿π (¿2 β3¿)

¿

J 3=π

3( y3− y4)

8 β3

3 ∗cos ¿

Donde: β

3=θ

3−θ

2

s3:

Trayectoria defnida entreθ3 y θ

2

l tramo 4 T4, Cace parte del ascenso del Dichrotic Notch, dicCo cambio tanbrusco en la @uncin podría ocasionar ele!adas aceleraciones y con ellorepercusiones se!eras en el sistema" )ara e!itar este tipo de anomalías, sedecide por sua!i.ar dicCo cambio, de la siguiente manera:

l tramo cuatro T4 limitado por los ngulosθ3 y θ

4 se modela como un

mo!imiento armnico simple de subida completa como se muestra en la fgura

EF#"

comodando la ecuacin 1F# a, al tramo T4 defnido por los límitesθ3 y θ

4 se

tiene:


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3

θ−θ¿

π ∗(¿ ¿ β

4

)

1−cos ¿+ y4

s4= y5− y42

∗¿

*&+

y

π (¿¿5− y4)

2 β4∗seno( π (θ−θ3) β4 )V

4=¿

y

π 2 (¿¿5− y4)

2 β4

2 ∗cos(

π (θ−θ3) β4 )

A4=¿

y

π 3 (¿¿5− y4)

2 β4

3 ∗Seno(π (θ−θ3) β4 )J

4=−¿

Donde: β

4=θ

4−θ

3


l tramo 5 T5, Cace parte del descenso del Dichrotic Notch, dicCo cambio tanbrusco en la @uncin podría ocasionar ele!adas aceleraciones y con ellorepercusiones se!eras en el sistema" )ara e!itar este tipo de anomalías, se

decide por sua!i.ar dicCo cambio, de la siguiente manera:

l tramo cinco T5 limitado por los ngulosθ4 y θ

5 se modela como un

mo!imiento semiarmnico de retorno, parte alta como se muestra en la fguraEF1/:


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comodando la ecuacin 1F1/ a, al tramo T5 defnido por los límitesθ5 y θ

4 se

tiene:

y

(¿¿5− y6)∗

[cos (

π ∗(θ−θ4

)

2∗ β5 )]¿¿

s5=¿

*#+

y

π ∗(¿¿5− y6)2 β5

∗seno(π (θ−θ4)2 β5 )V

5=−¿

y

π 2 (¿¿5− y6)

4 β5

2 ∗cos( π (θ−θ4)2 β5 ) A

5=−¿

y

π 3 (¿¿5− y6)

8 β5

3 ∗Seno

(

π (θ−θ4)

2 β5

)J 5=¿

Donde: β

5=θ

5−θ

4


l tramo seis T6 limitado por los ngulosθ5 yθ

6 se modela como un

mo!imiento semicicloidal de baada, parte baa como se muestra en la fguraEF22:


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comodando la ecuacin EF22 a, al tramo T6 defnido por los límitesθ5 yθ

6 se

tiene:

5

θ−θ¿

π ∗(¿

¿ β6 )

1−θ−θ

5

β6

−1

π sen ¿+ y

1

s6=( y

6− y

1)∗¿

*&+

V 6=−( y

6− y

1)

β6

∗(1+cos( π (θ−θ5) β6

))

A6= π ( y6− y1)

β62 ∗seno(

π (θ−θ5) β

6 )

J 6=

π 2( y

6− y

1)

β63 ∗cos( π (θ−θ5) β

6 )

Donde: β

6=θ

6−θ

5

s6: Trayectoria defnida entre θ6 yθ5

sumiendo un radio inicial de la le!a de 2"5 in, y grafcando las @unciones enAcel anteriormente encontradas se obtiene la le!a mostrada a continuacin:


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LEVA

Figura 5. Leva para el sistema de bombeo arterial

Dimensionado del seguidor.l ngulo de presin debe !ariar entre %GHφH35G, debido a ue este es elue transmite la @uer.a de la le!a al seguidor, la cual es una @uer.a normal ueune los centros de la cur!atura de la le!a y el seguidor, por esto si este ngulode presin es de #% grados la @uer.a normal no tiene componentes sobre ladireccin de aplastamiento y el sistema se atascara"$on esta condicin entramos a diseBar la le!a dando !alores arbitrarios

a Ip ue cumplan con la condicin del ngulo de presin, la @rmulautili.ada para el ngulo de presin φ es:

∅=arctan( v−ε

s+( R P2−ε2 )1

2

)

l igual ue Ip el dimensionamiento de ε es relati!amente arbitrario,

porue pueden ser mucCo !alores pero tienen ue cumplir con lacondicin del ngulo de presin"Radio de curvatura de la curva de pasol radio de cur!atura en el diseBo de nuestra le!a presenta una seccinde Cundimiento ue es donde se encuentra la muesca dicrotica, estoimplica ue en los !alores Callados del radio de cur!atura de la cur!a de

paso sean algunos negati!os, asi ue se utili.ara el criterio ue dice Jρ

min, paso es el !alor negati!o ms peueBo de los radios de cur!atura de lacur!a de pasoK, para determinar radio de paso ' I@"La @rmula utili.ada para Callar radio de paso es:


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R

(¿¿ P+S) R

(¿¿ P+S)2+2V 2− A∗( R P+S)

(¿¿2+V 2

)

3

2

¿¿¿

ρ=¿

endencias generales!

n principio, si se aumenta Ip, disminuye φ sin embargo no es bueno@abricar una le!a arbitrariamente grande"n cuanto a la eAcentricidad, se inicia la eAploracin con un !alor decero" Mn resumen del e@ecto de incrementar ε es:

• Disminuye φ en los tramos de ascenso: ue es donde la le!a transmite

la @uer.a para mo!er el seguidor• umenta φ en los tramos de descenso en este tramo el resorte delseguidor lo mantiene en contacto con la le!a

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