Parte III

Universidad de Los AndesFacultad de IngenieríaDepartamento de Vías

Fundaciones

Parte III Geotextiles

Prof. Silvio Rojas

Septiembre, 2009

VI.-DISEÑO DE MUROS DE CONTENCIÓN REFORZADO CON GEOTEXTIL2La fig. 20, muestra la conformación de un relleno con taludes verticales, elcual en este caso hace la función de un muro que confina o da soporte aotro material.

Fig. 20.-

2 Las notas son tomadas del Manual de Diseño GEOSINTETICOS TRICAL PAVCO.Igualmente se presentan algunas modificaciones de las ecuaciones hechas porquien subscribe.

Fig. 20.-Pared vertical conformada con relleno y geotextil

(79)

(80)

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Se observa que el relleno que conforma las capas del muro, está caracterizadopor los parámetros c1, φ1, γ1 y Ka1, correspondiente a la cohesión, fricción,peso unitario y coeficiente de empuje activo, respectivamente, mientras queun material diferente detrás del trásdos, está caracterizado por los parámetrosc2, φ2, γ2 y Ka2, representando las mismas propiedades indicadas.

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Se debe aclarar, que El manual de diseño PAVCO no considera que existerelleno de trasdos, se interpreta entonces que el material existente es elmismo tipo de suelo que conforma las capas.

No considera estos empujes del material detrás del trasdós, sino losempujes del relleno caracterizados con los parámetros φ1,γ1.

Al incluir un material con resistencia a la tensión dentro de una masa desuelo que debe soportar una serie de empujes, se logra aumentar laresistencia general del conjunto, básicamente por la resistencia al cortantedesarrollado entre el geotextil y las capas de suelo adyacentes.

VI.1.- Determinación de los Empujes 3, fuerza normal y excentricidad

3 Desarrollo basado en la metodología de tierra armada.

En el diseño se asume que en la estructura no se presentan presioneshidrostáticas. Y además que la superficie de falla es un plano definido por lateoría de Rankini. ??

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Se ha determinado que el refuerzo altera el estado de esfuerzos ytensiones en una masa de suelo, haciendo que la superficie de falla seadiferente a la de una masa de suelo no reforzada. Los empujes actuandoen el muro reforzado, serán:

HKaqEa ⋅⋅= 21 (47)

2/1222

222112 2

2

1KaHcKaHHKaHEa ⋅⋅⋅−⋅⋅+⋅⋅⋅= γγ (48)

donde:Ea1: Empuje activo producido sobre el muro, por la sobre carga “q”q: Sobrecarga aplicada en la superficie.q: Sobrecarga aplicada en la superficie.H: Altura del muro conformado por geotextiles.Ka2: Coeficiente de empuje activo correspondiente al suelo del trasdós.Ea2: Empuje activo sobre el muro, producido por el suelo del trasdós.γ2: Peso unitario del suelo del trasdós.c2: Cohesión del suelo detrás del trasdós.H’: Altura total del relleno detrás del trasdós.

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El coeficiente de empuje activo se expresa a través de:

( )

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )

22/1

2

2

1

+⋅−−⋅++⋅−⋅

+=

εβδβεφδφδββ

φβ

sensen

sensensensen

senKa (49)

donde:β: Inclinación del paramento en el trasdósε: Inclinación de la superficie de relleno o del suelo detrás del muro.δ: Angulo de fricción entre el suelo y el paramento del muroφ: Fricción del suelo detrás del paramento.φ: Fricción del suelo detrás del paramento.

En este caso β =90 y ε = 0, y por tanto:

( ) ( )

2

2/1

cos1

cos

cos

1

⋅++⋅=

δφδφ

φδ sensen

Ka (50)

Considerando (Ea1)h = Ea1 y (Ea2)h = Ea2, se escribe:

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HKaqEa h ⋅⋅= 21

)tan(11 δ⋅= hv EaEa

2/1222

222112 2

2

1KaHcKaHHKaHEa h ⋅⋅⋅−⋅⋅+⋅⋅⋅= γγ

)tan(22 δ⋅= hv EaEa

(51)

(52)

(53)

(54)

Los pesos a considerar, que estabilizan el muro son los indicados en la fig.20 y cuyas estimaciones se hacen a través de:

10 γ⋅⋅= HBW

( ) ( ) 21 '2

1 γ⋅−⋅−= HHALW

( ) ( ) 22 ' γ⋅−⋅−= HHLBW

(55)

(56)

(57)

donde: W0: Peso de la estructura del muro conformado por suelo y geotextil.W1: Peso del terraplén de relleno encima del muro.W2: Peso del terraplén de relleno encima del muro.

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La normal total actuando en la base del muro, se expresará como:

N = W0 + W1 + W2 + Ea1v + Ea2v + q(B- L)

Donde:N: Fuerza normal total

∑ = 0_ pieM

( ) ( )

( )

−+⋅−⋅+−⋅

−⋅++

−++

+−⋅⋅+

⋅=⋅

223

23

2

2

12

21210

LBLLBq

HEa

HEa

BEaEaLB

LWAALWB

WyN

hh

vvN

(59)

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(59)

( ) ( )

( )

N

LBLLBq

HEa

HEa

BEaEaLB

LWAALWB

WyN

yhh

vv

N

−+⋅−⋅+⋅−⋅

−⋅++

−++

+−⋅⋅+

⋅=⋅

= 223

23

2

2

12

21210

(60)

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La excentricidad de la normal N será:

2

Bye N −= (61)

VI.2.- Análisis de la estabilidad interna del muro d e geotextiles

La fig. 21, muestra laexistencia de un relleno dealtura H1 = (H’ – H) que noforma parte de la estructuradel muro hecho congeotextil y adicionalmente

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geotextil y adicionalmenteexiste una sobrecarga qactuando en superficie, lacual puede ser definida porel peso de las capas depavimento. Para el análisisse considera que lasobrecarga q y el rellenoestán actuando en todo elancho de la estructuraarmada con geotextil. Fig. 21.- Esfuerzos a la profundidad “z” indicada

en la figura y longitud necesaria del geotextil.

La Comprobación de la Estabilidad Interna, se plantea como:

a.- Método de empuje lateral de tierrab.- Método de círculos de deslizamientos , por ejemplo según Bishop

Método de empuje lateral de tierra

• El diseño se hace calculando el empuje activo total, el cual tiene que serequilibrado por las fuerzas de tensión en las capas de geosintéticos derefuerzo.

• El empuje total E se divide por el número de capas, resultando unatensión de diseño requerida Treq.tensión de diseño requerida Treq.

• Este valor de tensión debe ser soportado por las fuerzas de tensióngeneradas en las capas de refuerzo de geosintéticos, con un suficientefactor de seguridad.

Veamos su aplicación referido a la fig. 21:

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Para z =H1, el esfuerzo vertical será:

qHv +⋅= 211 γσ (62)

y el esfuerzo horizontal, será:

qKaHKah ⋅+⋅⋅= 21221 γσ (63)

El esfuerzo horizontal a la profundidad “z” será:

qkazKaHKah ⋅+⋅⋅+⋅⋅= 222112 γγσ (64)

Si a este esfuerzo se le suma un esfuerzo adicional, debido a la carga vivade algún camión cargado y cuyo estimación de acuerdo a la teoría de

s.R considerando que el esfuerzo vertical del relleno se mantiene constante con la profundidad.

de algún camión cargado y cuyo estimación de acuerdo a la teoría deelasticidad, se puede obtener a través de: y cuya expresión es:

⋅⋅=5

2

R

zxPcamiónσ (65)

donde:σcamión: Esfuerzo por carga viva de algún camiónP: cargas concentradasx: distancia horizontal entre la carga y la cara vertical del muroR: distancia radial entre el punto de carga y el muro, donde la presión estásiendo calculada. Prof. Silvio Rojas

Sumando el esfuerzo de la ec. 66 a la ec. 65, resulta:

⋅⋅+⋅+⋅⋅+⋅⋅=5

2

222112 R

zxPqkazKaHKah γγσ (66)

Este esfuerzo convertido en fuerza, será:

( ) 2222

2211 .2

1KaPKazqKazzKaHEa +⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅= γγ (67)

Separación Vertical entre capas (Sv), a hasta profundidad “z”:

Sv.σh = Tadm (68)??? S,r Tadm lo que resiste el

h

TadmSv

σ= (69)

donde:Sv: Separación vertical (espesor de cada capa)Tadm: Fuerza admisible del geotextilσh: Presión horizontal total en la profundidad total

???

S,r Tadm lo que resiste el geotextil (una banda de geotextil ) y la capa está formada por dos bandas.

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El número de capas total puede ser estimado, a partir del empujetotal activo (Ea) y de una separación entre capas recomendada, talcomo se indica:

Tadm

EarequeridageotextildecapasdeNúmero =− (70)

ó tomando en cuenta la separación recomendada (Sv)

Sv

HsugeridageotextildecapasdeNúmero =− (71)

ok

ok

S:R De la ec. 70 se obtiene Número de capas y de la ec 71 la separación.

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El manual de muros y taludes de tierra reforzados con Polyfelt Rock Pec, comenta:

• El espaciado vertical del refuerzo depende principalmente de lacompactibilidad del material de relleno.• Para facilitar el diseño, el espaciado se basará en cuatrodiferentes espesores de capas.

1.- Para suelos cohesivos de poca capacidad de drenaje se recomiendaentre 20 cm y 30 cm.

2.- Para material granular reforzado con suficiente permeabilidad 40cmcm

3.- En algunos casos (suelo de alto rozamiento, pequeña altura deconstrucción …) pueden hacerse 60 cm. En la mayoría de los casosuna capa de 30 cm a 40 cm, es lo más sencillo para un efectivo rellenode compactación.

4.- Sólo para capas mayores de 60 cm hay un aumento en latendencia de la misma a abombarse en suelos blandos. No es un fallode servicio, o de la ejecución, pero no precisamente esto mejora laestética. Sin embargo, al utilizar una hidrosiembra esto puedecorregirse.. Prof. Silvio Rojas

donde:Tult: Resistencia a la tensión por el método de la tira ancha (ASTM D4595)en el punto de rotura (ver especificaciones – geotextiles tejidos).

FRDI: Factor de reducción por daños durante la instalación (1,1 a 2,0)

FR : Factor de reducción por carga continua sobre el geotextil (fluencia)

La fuerza admisible, para el geotextil se estima según se indica:

DRDQFLDI FRFRFRFR

TultTadm

⋅⋅⋅= (72)

FRFL: Factor de reducción por carga continua sobre el geotextil (fluencia)(2,0 a 4,0).

FRDQ: Factor de reducción por degradación química (1 a 1,5)

FRDB: Factor de reducción por degradación biológica (1,0 a 1,3)

Longitud total a colocarse en cada capa de geotexti l

Según la fig. 21, la longitud total de geotextil a determinada profundidad seexpresará como:

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donde:LR: Longitud geométrica desde la cara del talud hasta la superficie potencial de falla.

Lt = LR + Lo + Le + Sv (73)

Le: Longitud de empotramiento . (Lemin = 0,90)

Lo: Longitud del doblez superior

Sv: Separación vertical de las capas

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• Longitud LR

( )

+⋅−=2

45tanφ

zHLR (74)

• Longitud de confinamiento Lo

Lo = 1 m Para efectos prácticos asumirla siempre igual a 1 m.

• Longitud de anclaje Le

( )Svh

LevcFS geotextilsuelogeotextilsuelo

⋅⋅⋅+⋅

=σ

φσ __ tan2(75)

( )geotextilsuelogeotextilsuelo vc

FSSvhLe

__ tan2 φσσ

⋅+⋅⋅= (76)

donde:csuelo_geotextil,φfricción_geotextil: Cohesión y fricción entre suelo y geotextil.σv: Esfuerzo vertical total a la profundidad de la capa analizadaσh: Esfuerzo horizontal total, causado por el empuje del suelo (ec. 66)FS: factor de seguridad global de 1,3 a 1,5

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Por ejemplo el Manual de diseño TRICAL, presenta la siguiente tablaque resultó del diseño de una estructura con suelo reforzado, paraobtener una superficie adicional y conformar la bancada de una víade doble carril. Altura del muro 5 m, inclinación 90º.

Tabla de referencia de valores presentados en el Manual de Geotextiles

CapaNo.

Z (m)

Sv(m)

Le(m)

Lemin(m)

LR(m)

L(m)

Lo(m)

L(m)

L(m) usar

20 0,40 0,40 0.375 0.90 2.76 3.66 1.00 5.06 5

19 0,80 0,80 0.313 0.90 2.52 3.42 1.00 4.82 5

18 1,10 0,30 0.279 0.90 2.34 3.24 1.00 4.54 4.5

17 1,40 0,30 0.252 0.90 2.16 3.06 1.00 4.36 4.5

16 1,70 0.30 0.229 0.90 1.98 2.88 1.00 4.18 4.5

15 2,00 0.30 0.210 0.90 1.80 2.70 1.00 4.00 4.0

14 2.25 0.25 0.197 0.90 1.65 2.55 1.00 3.80 4.0

13 2.50 0.25 0.185 0.90 1.50 2.40 1.00 3.65 4.0

12 2.75 0.25 0.174 0.90 1.35 2.25 1.00 3.50 3.5

11 3.00 0.25 0.165 0.90 1.20 2.10 1.00 3.35 3.5

10 3.20 0.20 0.158 0.90 1.08 1.98 1.00 3.18 3.5

CapaNo.

Z (m)

Sv(m)

Le(m)

Lemin(m)

LR(m)

L(m)

Lo(m)

L(m)

L(m) usar

9 3.40 0.20 0.152 0.90 0.96 1.86 1.00 3.06 3.0

8 3.60 0.20 0.146 0.90 0.84 1.74 1.00 2.94 3.0

7 3.80 0.20 0.141 0.90 0.72 1.62 1.00 2.82 3.0

6 4.00 0.20 0.136 0.90 0.60 1.50 1.00 2.70 3.0

5 4.20 0.20 0.131 0.90 0.48 1.38 1.00 2.58 3.05 4.20 0.20 0.131 0.90 0.48 1.38 1.00 2.58 3.0

4 4.40 0.20 0.127 0.90 0.36 1.26 1.00 2.46 2.5

3 4.60 0.20 0.123 0.90 0.24 1.14 1.00 2.34 2.5

2 4.80 0.20 0.119 0.90 0.12 1.02 1.00 2.22 2.5

1 5.00 0.20 0.115 0.90 0.00 0.90 1.00 2.10 2.5

El manual recomienda, que por comodidad en la etapa de diseño,únicamente se trabaje con un solo tipo de geotextil y dejar que laseparación vertical Sv entre capas sea el factor variable.

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También, El manual Polyfelt Rock Pec indica: La longitud del refuerzo necesaria en una estructura de suelo reforzado con geosintético puede definirse por dos condiciones limitantes:

1.- Fallo de arrancamiento (normalmente un problema de estabilidad interna)

2.- Fallo de corrimiento, para construcciones estrechas y escalonada.

• Tradicionalmente la longitud mínima del refuerzo ha sidoempíricamente limitada a 0,8 H.

• Se ha determinado que muros con cimientos firmes, cumpliendo• Se ha determinado que muros con cimientos firmes, cumpliendotodos los requerimientos de estabilidad externa, pueden construirseen forma segura con longitudes tan cortas como 0,5 H.

• El método de diseño Polyfelt Rock Pec recomienda utilizar engeneral 0,7 H como longitud de refuerzo total para taludes y muros, sies que no hay necesidades que pidan valores mayores.

• Si se usan rellenos con ángulos de rozamiento entre 25º y 30º, elvalor de la longitud de anclaje debería estar entre 80% y 100% de laaltura, suponiendo que la cimentación es totalmente competente.

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VI.3- Análisis de la estabilidad externa del muro de geotextiles

Factor de seguridad al deslizamiento en la base del muro

Ea

NBcdeslizFS ciónsuelofundageotextilciónsuelofundageotextil )tan('

_ __ φ⋅+⋅= (77)

donde:c’geotextil_suelofundación: Fuerza cohesiva entre el geotextil y el suelo defundaciónN: Fuerza normal efectiva o total sino existe presión de poros.φ’geotextil_suelofundación: Angulo de fricción entre el geotextil y el suelo defundación.fundación.

El factor de seguridad al deslizamiento debe ser mayor o igual a 1,5 . SiFS_desliz no es mayor que 1,5 aumentar la longitud de refuerzo en la basedel talud o en la base y en la cumbre del talud.

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Factor de seguridad al volcamiento

Debido a la flexibilidad de las estructuras de suelo reforzado, espoco probable que se pueda producir un vuelco alrededor del pidedel talud.

• El momento de vuelco con relación al pie

( )HKaP

HKaHq

HKaH

HHKaHMv

⋅⋅

+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=

55.0. 232

1

2

2

222

2211 γγ(78)

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• El momento estabilizador con respecto al pie

( )

−+⋅−⋅

+

−+⋅+

⋅+⋅+⋅=

2)(

23

_2

2 210

LBLLBq

LBLW

ALAW

BWMe

(79)

Mv

MeFS ovolcamient = (80)

Debe ser mayor o igual a 2. Si FSvolcamiento no cumple, se debe aumentar lalongitud de refuerzo. Calcular la excentricidad “e” de la fuerza resultante en labase del muro y comprobar que no excede L/6. Si es mayor aumentar lalongitud de refuerzo. Prof. Silvio Rojas

El manual de diseño de muros y taludes de tierra reforzados conPolyfelt Rock Pec en cuanto a la estabilidad externa comenta:

Así como en las clásicas estructuras de apoyo, los mecanismospotenciales de falla externo que se consideran para lasestructuras de suelo reforzado son cuatro(ver fig. 22):

1.- Deslizamiento en la base

2.- Vuelco (solo para taludes muy escarpados y muros reforzados)

3.-Hundimiento3.-Hundimiento

4.- Estabilidad general (asiento profundo, superficie de deslizamientoo deslizamiento a lo largo de un plano de debilidad)

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Los factores de seguridad sugeridos por los mecanismos de fallo sedan en la tabla siguiente:

ValoresRecomendados

Deslizamiento Vuelco Hundimiento Estabilidadgeneral

FHWA (USA) 1,5 2 2 -

CFGG(F) 1,5 - 2 1,5

DGG(D) 1,5 - 2 -

BS 8006(GB) 1,8 - 2 -

Polyfelt 1,5 2 2 1,5Polyfelt 1,5 2 2 1,5

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Fig. 22.- Tipos de falla en muros reforzados con geotextil.

El muro de suelo reforzado seconsidera como un cuerpo rígido ysólo se consideran superficies defalla completamente externas a lamasa reforzada.

Factor de Seguridad por Capacidad Portante?

( )qH

CuFS

+⋅+⋅=

γπ2

(81)

Cu: Resistencia no drenada.

Se considera suficiente un FS = 2, debido a la flexibilidad que tiene laestructura

s.R Esto sería si el suelo de fundación es una arcilla.

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Estabilidad General

La estabilidad general se determina empleando el análisis rotacional o análisisde pesos, desarrollados usando un método clásico de análisis de estabilidadde taludes.

Para estructuras sencillas de geometría rectangular, con espaciamientos del refuerzo relativamente uniforme y cara aproximadamente vertical, las superficies de falla pasando a través de las zonas reforzadas y sin reforzar, no serán generalmente críticas.

Si el factor de seguridad es menor que el valor requerido, aumente la longitud de anclaje o mejore la cimentación.

si hay condiciones complejas tales comocambios en los tipos de suelo olongitudes de anclaje, altassobrecargas, estructuras con taludesplanos o inclinados, deben considerarsesuperficies de falla compuestas.

generalmente críticas.

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VI.4- Protección del Muro - procedimiento constructivo -Colocación del Geotextil - Construcción de las capas

Protección del muro

Para proteger el muro de la acción ambiental (radiación ultravioleta),de actos vandálicos o de la posible acción de roedores, éste deberácubrirse con elementos rígidos o flexibles.

a. Mampostería

Cualquier tipo de bloque para conformar la fachada, la cual no soportaráningún tipo de empuje horizontal originado por el muro reforzado conningún tipo de empuje horizontal originado por el muro reforzado congeotextil. Se deberá verificar el comportamiento estructural de la fachadaindependientemente al de la estructura en suelo reforzado.

b. Paneles de concreto

Se deberá pensar durante el cálculo de la separación vertical entre capasde refuerzo, la posición para la inclusión de las varillas de anclaje para lospaneles. Se recomienda que los pases queden ubicados de tal maneraque no vayan a romper el geotextil sobre la cara vertical del muro (ver fig.23).

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Fig. 23.- Protección de la cara frontal del muro de geotextiles.

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c. Recubrimiento con concreto proyectado

Para este tipo de acabados, se debe considerar la utilización deuna malla, colocada sobre la cara vertical del muro (ver fog. 23).

d. Para una inclinación de la cara del muro de 70º

Esta se podrá cubrir con vegetación, colocándose como elemento derefuerzo para la vegetación a un geotextil de malla abierta tipo “Ecomatrix”,con el fin de permitir que ésta permanezca en su sitio hasta que sedesarrolle totalmente la vegetación (ver fig. 23).

e. Si todas las obras son temporalese. Si todas las obras son temporales

Esto es, la duración de la vida útil del muro no comprenderá un período detiempo mayor a los 6 meses, el geotextil podrá dejarse expuesto.

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Procedimiento Constructivo

1.- Preparación de la fundación (ver fig. 24)

• Excavar de 30 a 60 cm por debajo del nivel inicial de laprimera capa del muro.• Rellenar con material granular seleccionado, compactar ynivelar.

Fig. 24.- Baseinicial de apoyodel muro ysistema dedrenaje.

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• Se debe construir un sistema de drenaje en el contacto muro-ladera.Este drenaje estará compuesto por un geotextil no tejido punzonadopor aguja, que cumple la función de filtro y dentro del cual se colocaráun material granular con diámetros entre ½” y 4”. Otra alternativa es lacolocación de un sistema de drenaje con geodrén, o cualquier otraalternativa del ingeniero del proyecto.

El agua captada por el drenaje chimenea deberá ser evacuada por unatubería perforada con un diámetro mínimo de 4”.

2.- Construcción del sistema de drenaje (ver fig. 24)

tubería perforada con un diámetro mínimo de 4”.

También se construye un manto drenante por debajo de la primera capade refuerzo con geotextil.

• Se debe pensar en la colocación de lloraderos, para evitar un excesoen las presiones hidrostáticas dentro de la masa de suelo reforzada,producidas lluvias, escorrentías y aguas de infiltración. A manera derecomendación la separación horizontal entre cada lloradero, puedeser de 3,0 m y la vertical de 1 m.

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Colocación del Geotextil

• El rollo de geotextil deberá colocarse con el sentido a partir delcual se realizó el diseño, perpendicular al alineamiento horizontaldel muro.

• Se debe garantizar como mínimo un traspaso de 30 cm a lolargo de todos sus bordes.

• Si se prevee unos asentamientos grandes en la fundación quepuedan originar una separación entre los rollos traslapados, serecomienda la unión mediante la costura.recomienda la unión mediante la costura.

Colocación del material de relleno

• El material de relleno debe colocarse directamente sobre el geotextil,compactando la primera capa de 15 cm de espesor con equiposmanuales (ranas).

• Después de esta primera capa el proceso de compactación podrárealizarse, a juicio del ingeniero, mediante la utilización de loscompactadores convencionales usados en vías.

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• El grado de compactación deberá ser al menos el 95% de la densidadmáxima obtenida en laboratorio en el ensayo modificado.

• Evitar al máximo cualquier movimiento o arrugamiento del geotextildurante la colocación del material de relleno.

• Se recomienda en todos los casos que en los primeros 60 cm máscercanos al borde del muro se trabaje con compactadores manuales.

Construcción de las capas

• Colocar el rollo de geotextil directamente sobre el suelo de fundación o• Colocar el rollo de geotextil directamente sobre el suelo de fundación osobre el manto drenante.

• Para conformar la cara del muro se utiliza una formaleta sencilla queconsiste en una serie de ménsulas metálicas o de madera en forma de“L”, que también pueden estar reforzados con contrafuertes. Su caravertical está compuesta por un tablón con una altura ligeramentesuperior a la de la capa que esté conformando.

• Se debe prever que al menos 1 m de geotextil esté por fuera de laformaleta, para luego poder conformar el pliegue superior de cada unade las capas de refuerzo. Prof. Silvio Rojas

• Colocar el material de relleno, según el proceso mencionadoanteriormente.

• Construir un montículo de 30 a 60 cm de ancho, a partir de lacara del muro. Este se realiza inmediatamente después de habercompactado la primera capa. Este montículo al terminar decompactarlo deberá alcanzar la altura de diseño de la capa a lacual pertenezca.

• El extremo del geotextil que se había dejado suelto anteriormentepara realizar el pliegue superior, se coloca sobre el montículo.

• Se coloca más material de relleno para alcanzar la altura dediseño de la capa, posteriormente compactándolo.

• Se retira la formaleta, procediendo primero con los tablones yposteriormente con las ménsulas. Esta misma formaleta se usapara continuar con las capas superiores.

• Una vez alcanzada la altura final del muro se procede a construirsu fachada.

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VII.- REFUERZO DE LOS TALUDES DE TERRAPLENES

VII.1.- Generalidades

• Aquí se presenta una metodología de diseño de taludes de terraplenes,entendiendo por taludes aquellas inclinaciones menores a 70º.

• Establecer los espesores de capa y longitudes de geotextil necesarios paragarantizar la estabilidad interna de los taludes en terraplenes.

•Normalmente inclinaciones de taludes entre 70º y 90º, se diseñan comomuros en suelo reforzado.

Los geotextiles tejidos al tener la capacidad de resistir esfuerzos detracción, desarrollan fuerzas resistentes por detrás de la superficie defalla, gracias a la resistencia al corte que se genera entre el geotextily el suelo.

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La fig. 25, muestra los beneficios de la utilización de los geotextilescomo refuerzo de terraplenes.

Fig. 25.- Beneficios del uso de los geotextiles en la construcción deterraplenes.

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VII.1.- Procedimiento de diseño

1.- Establecer las dimensiones geométricas y condiciones d ecarga

• Altura del terraplén H• Angulo de los taludes del terraplén• Cargas externas que tendrán el terraplén, tales como sobrecargas (q),cargas vivas, aceleración símica.

2.- Conocer el perfil estratigráfico del suelo de fundación , y determinarlas propiedades geotécnicas

• Granulometría• Granulometría• Plasticidad• Parámetros de resistencia al corte drenados o no drenados• Parámetros de consolidación. Índice de compresibilidad, índice derecompresión, coeficiente de consolidación vertical, índice de compresibilidadvolumétrico.• Localizar la altura del nivel freático y las condiciones de presencia del agua• Para terraplenes de reparaciones de taludes se debe identificar la superficiede falla, así como la causa de la inestabilidad.

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En esta metodología de diseño se suponen condiciones óptimas decimentación. De presentarse problemas de inestabilidad por malascondiciones de cimentación, es necesario estudiar alternativas deestabilización tales como: refuerzo de base de terraplenes congeotextiles, reemplazo de materiales, cimentación profunda, etc.

3.- Establecer las propiedades geomecánicas del suelo que s e utilizarpara la conformación del terraplén

Normalmente los materiales usados en la construcción de terraplenesreforzados son de tendencia granular, aunque en varios casos se hanconstruido muros y terraplenes reforzados con materiales que tienen más delconstruido muros y terraplenes reforzados con materiales que tienen más del50% de suelo fino.

A manera de recomendación y con base en la especificación AASHTO_90se presenta una descripción del tipo de suelo que puede utilizarse en laconstrucción de terraplenes.

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GradaciónTamiz % pasante100 100 – 754,75 100 – 200,425 0 – 600,075 5 – 50Indice de plasticidad ≤ 20γdmax, wmaxcu, φu ó c’, φ’

4.- Establecer los parámetros de diseño del geotexti l de refuerzo

• Obtener la resistencia a la tracción disponible del geotextil (Tadm)

tdbduinstcr

admFSFSFSFSFS

TultT

cos⋅⋅⋅⋅= (82)

donde:

Tult: resistencia última a la tensión por el método de la tira ancha (ASTMD4595) en el punto de rotura.

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FScr: Factor de seguridad por creepEstabilización de taludes 2 – 3 Terraplenes sobre suelos blandos 2 – 3,5

FSinst: Factor de seguridad por daños de instalaciónEstabilización de taludes 1,1 – 1,5 Terraplenes sobre suelos blandos 1,1 – 2.0

FSdu: Factor de seguridad por durabilidadEstabilización de taludes 1,0 – 1,3 Terraplenes sobre suelos blandos 1,0 –2,0

FSdb: Factor de seguridad por degradación químicaEstabilización de taludes 1,0 – 1,5 Terraplenes sobre suelos blandos 1,0 – 1,5Estabilización de taludes 1,0 – 1,5 Terraplenes sobre suelos blandos 1,0 – 1,5

FScost: Factor de seguridad por inclusión de costuraEstabilización de taludes 2,0 Terraplenes sobre suelos blandos 2,0

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5.- Análisis de Estabilidad de los Taludes de Terraplén sinRefuerzo

• Realice un análisis de estabilidad de los taludes del terraplén sinrefuerzo.

• Los análisis de estabilidad se realiza con metodología convencionalpor medio de análisis de equilibrio límite, en donde se determina elfactor de seguridad más crítico de las superficies potenciales de falla yla zona crítica a reforzar.

• No solo se debe analizar la superficie de falla más crítica, sino• No solo se debe analizar la superficie de falla más crítica, sinotambién la zona de falla conformada por todas aquellas superficies defalla que presentan un factor de seguridad menor a 1,5.

Para el caso de refuerzo de terraplén con geotextiles, se hace el siguienteanálisis. Se determina el factor de seguridad aplicando el método de BishopLa fig. 26, muestra la conformación del terraplén, a través del cual pasa unasuperficie de falla, definida por un arco de circulo3.

3 Esta metodología es presentada por quien subscribe. Prof. Silvio Rojas

Fig. 26.- Arco de círculo que define la superficie potencial de falla a través del terraplén.

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Descripción de los parámetros indicados en la fig. 26:

Si, Si+1: Fuerzas verticales tangenciales actuando sobre las carasi, i + 1Ei, Ei+1: Fuerzas de empuje horizontal, actuando sobre las caras i,i + 1x0, y0: Coordendas del centro de rotación de la superficie de fallayt(α): Superficie del taludyf(α): Superficie del nivel freático∆li: Longitud de la base de la dovela∆xi: Ancho de la base de la dovelaR: Radio de la superficie de fallaPxi, Pyi: Cargas puntuales en la dirección “x” y “y”Pxi, Pyi: Cargas puntuales en la dirección “x” y “y”∆Wi: Peso de la dovela∆Ni: Fuerza normal en la base de la dovela∆Ti: Fuerza tangencial movilizadaµi: Presión de poros actuando en la base de la dovelaKh: Coeficiente sísmico horizontalKv: Coeficiente sísmico verticaly’ti: Pendiente de la superficie del taludqxi, qyi: Cargas distribuidas en el taludαi: Inclinación de la base de la dovela

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Aplicando sumatoria de fuerzas horizontales en todas las dovelas,suma de fuerzas verticales y suma de momentos alrededor delcentro de rotación, conjuntamente con el criterio de rotura de Mohr-Coulomb, se llega a la siguiente expresión del factor de seguridadpara el talud:

( )[ ]

( ) ( ) ( )[ ]( ) ( ) ( ) ( )∑

∑=

−⋅⋅∆⋅−−∆⋅+−−−+−+−∆⋅+⋅⋅∆+

⋅

⋅+

∆−+∆⋅+∆++∆⋅

=n

iiiihiiv

n

i iii

iiiyiiyiivii

ytytyxqxxxqyyPxxxPy

yfytytyWKsenRWK

R

FS

sen

xPxqWKxc

FS00

1

'

2/1

tancos

tan1

α

φαα

φµ

( ) ( ) ( ) ( )∑+

−⋅⋅∆⋅−−∆⋅+−−−i iiixiiiyipxiipyii ytytyxqxxxqyyPxxxPy1 00000 '

(83)

Donde:ci, φi: Cohesión y fricción efectiva del material en la base de cada dovelaFS: Factor de seguridad al deslizamientox0i, yf0i: Abscisa y ordenada del centro de la dovela en su baseyti: Ordenada de la superficie del talud en el centro de la dovela

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6.- Incremento de la seguridad del terraplén a través de lacolocación del geotextil

Consideremos que el factor de seguridad del terraplén debeincrementarse reforzándolo con geotextiles. La fig. 27, ilustra elrefuerzo colocado al talud del terraplén. Aquí se aprecia, la fuerzade tensión requerida (Treq) en el geotextil para incrementar elfactor de seguridad de FS a (FS)a. Donde (FS)a es el factor deseguridad que se estima tiene el terraplén cuando se ha reforzadocon geotextil.

Fig. 27.-Fig. 27.-Refuerzo del terraplén con geotextil.

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Para el caso, cuando la altura del terraplén es men or a 6 m (H < 6 m), se estima una fuerza de tensión requerida (Treq) para todo el talud, a través de la siguiente expresión (caso pasivo):

( )[ ][ ] [ ]{ }2112 coscos'tan θθφθθ −+−

−⋅⋅= ∑

sensen

FSFST

R

ABT ai

req (84)

donde:AB: Longitud total de la superficie de falla consideradaR: Radio del arco de círculo considerado para la superficie potencial de

AB

R: Radio del arco de círculo considerado para la superficie potencial defallaφ’: Fricción del material del terraplénθ1,θ2: Angulos para ubicación de los puntos extremos de la superficie defallaFS: Factor de seguridad del talud del terraplén sin refuerzo(FS)a: Factor de seguridad del talud del terraplén con refuerzo para el casopasivoΣTi: Sumatoria de fuerzas tangenciales a lo largo de la superficie potencialde falla

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Para el caso cuando la altura del terraplén es mayor a 6 m (H > 6m), se recomienda dividir la altura en dos o tres partes y estimarla tensión requerida en cada una de ellas (ver fig. 28).

Fig. Nº 28.- Zona de terraplén dividida en tres zonas de refuerzo. (a)superficie de falla pasando por el pie del terraplén; (b) Superficie de fallapasando a través del suelo de fundación.

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La tensión requerida en cada zona, de acuerdo a la fig. 28.a, será:

Zona I

( ) ( )[ ][ ] [ ]{ }2112

511

coscos'tan θθφθθ −+−−∆+∆⋅=

sensen

FSFSTT

R

AAT a

req (85)

Zona II

( ) ( )[ ][ ] [ ]{ }3223

1532

coscos'tan

......

θθφθθ −+−−∆++∆⋅=

sensen

FSFSTT

R

AAT a

req (86)

Zona III

( ) ( )[ ][ ] [ ]{ }4334

23162

coscos'tan

.......

θθφθθ −+−−∆++∆⋅=

sensen

FSFSTT

R

BAT a

req (87)

Para cada zona Ttotal = Treq

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El manual de geotextiles, indica la siguiente metodología parala estimación de la tensión requerida, la cual está referida a lafig.29:

Fig. 29.- Parámetros utilizados en la determinación de la tensión requerida por el geotextil. Prof. Silvio Rojas

• Para la superficie de falla que se esté diseñando, calcule elmomento desestabilizante Md y el momento resistente Mr, a travésde:

dQxWMd ⋅+⋅= (88)

FSMdMr ⋅= (89)

( ) FSdQxWMr ⋅⋅+⋅= (90)

donde:Md: Momento desestabilizanteW: Paso total de la zona que puede deslizarW: Paso total de la zona que puede deslizarx: Brazo del peso “W”Q: Carga puntual aplicada en el área del terraplénd: Brazo de la carga puntual.Mr: Momento resistente existenteFS: Factor de seguridad calculado por el programa de estabilidad uobtenido manualmente, trazando superficies de falla.

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• Determine la fuerza total a la tensión requerida que debe suministrar el refuerzo, para obtener el factor de seguridad del talud reforzado FSr, se expresa como:

R

MMdFST rr

total

−⋅= (91)

Donde:Ttotal: Fuerza total de tensión requerida.FSr: Factor de seguridad requerido (normalmente 1,5)FS: Factor de seguridad del talud sin refuerzoFS: Factor de seguridad del talud sin refuerzoR: Radio de la superficie de falla

• La fuerza necesaria que debe suministrar cada capa de geotextil será:

requeridosntosEspaciamie

TT total

req = (92)

donde:Treq: Fuerza requerida en cada capa de geotextil

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• Para taludes con alturas bajas (H < 6 m) se asume unadistribución uniforme del refuerzo.

Tzona = Ttotal (93)

Se recomienda por aspectos constructivos espesores de capa entre 25 y 50 cm.La tensión requerida (Treq)en cada capa de geotextil, será:

geotextil de capasdeNúmero

TT zona

req = (94)

También, se puede escribir:

v

zona

S

HcapasdeNúmero =geotextil de (95)

Sustituyendo la ec. 95 en la ec. 94 e igualando la tensión requerida a latensión admisible del geotextil, se obtiene:

=

v

zona

zonaadm

S

H

TT (96)

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zona

zonaadmv T

HTS

⋅= (97)

Para distribución uniforme (Sv constante), se puede estimar unanueva tensión:

teconsS

HT

T

v

zona

zonacalculada

tan

= (98)

Compare Tcalculada con Tadm

Se recomienda por aspectos constructivos espesores de capa entre 25 y 50 cm.

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• Para taludes altos (H > 6 m) se divide el talud en dos zonas derefuerzo (Tsuperior y Tinferior) de iguales dimensiones y use lasiguiente distribución de T.

Para dos zonas:

totalerior TT4

3sup = (99)

totalerior TT4

1inf = (100)

Para tres zonas:Para tres zonas:

totalerior TT2

1sup =

(101)

totalmedio TT3

1= (102)

toatlerior TT6

1inf =

(103)

Determine el espaciamiento vertical del refuerzo SvProf. Silvio Rojas

geotextil de capasdeNúmero

TT zona

adm = (104)

Sv

HcapasdeNúmero zona=geotextil de (105)

Las ecuaciones 96, 97 y 98, se aplicaran de nuevo para este caso, paracada zona.

7.- Longitud Total a Colocarse en Cada Capa de Geote xtil

La longitud de empotramiento, se estima a través de la siguienteLa longitud de empotramiento, se estima a través de la siguienteexpresión:

( )

FS

Lev

Treq

αφσ ⋅⋅

⋅⋅⋅=

tan3

22

(106)

donde:Treq: Resistencia Pullout requeridaLe: Longitud de empotramiento (longitud del geotextil detrás de la superficiede falla)

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α: Factor de transferencia de esfuerzo por efecto de escala (0,90)σv: Esfuerzo vertical total a la profundidad de la capa analizadaφ: Fricción determinado de ensayos PulloutFS: Para suelos granulares 1,5 y 2 para suelos cohesivos

Sabiendo que Treq = Tadm la longitud de empotramiento, puede escribirsecomo:

( ) αφσ ⋅

⋅⋅⋅

⋅=

tan3

22 v

FSTLe adm (107)

3

La longitud total se estima a través de la ec. 73, tomando en cuanta que lalongitud geométrica LR, debe obtenerse considerando que la superficiepotencial de falla es circular, tal como se muestra en la fig. 30. Todas lasdemás longitudes mantienen la definición de la ec. 73.

Fig. 30.- Definición de la longitud del geotextil en terraplenes.

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VIII.- DISEÑO POR SEPARACIÓN Y CRITERIOS DERESISTENCIA.

A través de este diseño se selecciona el geotextil apropiado paracolocar en la interfaz subrasante – capa granular, de manera deseparar ambos suelos, con propiedades diferentes, lo cual permitemantener la estructura de la capa granular con pocas afectacionespor el agua de la subrasante, y además disminuir los esfuerzos queson transmitidos a la subrasante.

En este diseño, se define un factor de seguridad global, como:

lab.) de aciones(especific disponible Resistencia1

diseño) de aciones(especific requerida Re

lab.) de aciones(especific disponible Re >=sistencia

sistenciaFSg (108)

La resistencia disponible, es resultado de un ensayo de la laboratorio quesimula las condiciones reales del proyecto; la resistencia requerida seobtiene a partir de cierta metodología.

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Tal como ya indicó para los otros diseños (drenaje y filtración), losvalores de laboratorio deben estar afectados por un factor deseguridad para aplicarlos a las condiciones “in situ”. En este sentido,se define entonces la resistencia disponible o permisible:

FSp

TultTallow = (109)

Donde:Tallow: Resistencia disponible para emplear en el diseño.Tult: Resistencia última obtenida en el laboratorio.Tult: Resistencia última obtenida en el laboratorio.FSp: Factor de seguridad parcial.

FSp, se expresa como:

BDCDID FSFSFSFSp ⋅⋅= (110)

FSID: Factor de seguridad por daños en la instalación (1.1 a 2.5).FSCD: Factor de seguridad por degradación química (1.0 a 1.5).FSBD: Factor de seguridad por degradación biológica (1.0 a 1.2).

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VIII.1.- Criterios para medir la resistencia de los geotextiles.

Resistencia al estallido (Mullen Burst)

La fig. 31, ilustra el caso cuando el geotextil está sometido a esfuerzos quepueden generar la falla por grandes presiones localizadas. Los esfuerzosde las ruedas, deforman el suelo en dos puntos, produciendo a su vezgrandes esfuerzos de reacción del suelo en el geotextil.

Fig. 31.- Geotextil cumpliendo la función de separación y sometido aesfuerzos de estallido.

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En la figura se observa que el esfuerzo de reacción del suelo, someteal geotextil a esta misma presión “P” de reacción entre los vacíos queexiste entre las partículas sólidas, Está condición de trabajo delgeotextil, es ensayada en el laboratorio a través del ensayo deresistencia al estallido (método de Mullen Bursa – Norma ASTMD3786).

La resistencia última del geotextil en este caso, viene dada por:

( )εfdPTult testtest ⋅⋅⋅=2

1(111)

Donde:Donde:Tult: Resistencia última del geotextil (KPa).Ptest: Presión del ensayo Burst (KPa).dtest: Diámetro del diafragma ensayo Burst ( = 30 a 48 mm).f(ε): Función de deformación (elongación) del geotextil.

La resistencia requerida (Treq), se expresa como:

( )εfdvPTreq ⋅⋅⋅= '

2

1(112)

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Donde:Treq: Resistencia requerida del geotextil (KPa).P’: Esfuerzo en la superficie del geotextil P’ < P (KPa).P: Presión de inflado (KPa).dv: Diámetro máximo de vacíos (dv =0.33 . da (mm)).da: Diámetro máximo de las partículas de agregados (mm).

Método 1: Verificación si el geotextil es apropiado a determinado esfuerzo.

La ec. 108, se expresa como:

Sustituyendo la ec. 111 en la ec. 109, resulta una resistencia disponibleigual a:

( )1 ( )FSp

fdPT

testtest

allow

ε⋅⋅⋅= 2

1

(113)

Sustituyendo la ec. 112 y 113, en la ec. 108, se tiene que el factor deseguridad global será:

( )

( ) dvPFSp

dP

fdvP

FSp

fdP

FS testtest

testtest

g ⋅⋅⋅

=⋅⋅⋅

⋅⋅⋅

='

'

2

1

2

1

ε

ε

(114)

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Para:FSp=1.5 dtest = 30.48 mm dv = 0.33. da

La ec. 114, queda:

daP

PFS test

g ⋅⋅

='

6.61(115)

Para:FSp=1.2 dtest = 30.48 mm dv = 0.33. da

La ec. 114, queda:

daP

PFS test

g ⋅⋅

='

2.46(115)

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Método 2: Determinarla resistenciarequerida Treq Burstdel geotextil (s.r Tult),para un determinadofactor de seguridadglobal FSg.

Para ello se usan lasgráficas presentadasen la fig. 32 y 33, paraun FSg = 2 y factores

FSg = 2

FSp = 1.5

un FSg = 2 y factoresde seguridad parcialesFSp = 1.5 y FSp = 2,en las cuales laresistencia requeridaes función de lapresión en la interfazsuelo – geotextil y deldiámetro máximo delas partículaspresentes en el suelo(s.r base granular).

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Fig. 33.- Resistencia

FSg = 2

FSp = 2

Fig. 33.- Resistencia Burst requerida (s.r Tult) vs presión en la interfaz suelo-geotextil.

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Resistencia a la tensión (GRAB)Aquí se toma en consideración los esfuerzos de tracción que segeneran en el geotextil en su plano de deformación. La fig. 34muestra está condición de trabajo del geotextil.

Fig. 34.- Condición de trabajo del geotextil a tensión.

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En la fig. 34, se aprecia que el geotextil que el geotextil está encontacto con la subrasante (s,r material más fino) y el suelo granularencima. Este último transmitirá esfuerzos de tensión al geotextilcausados por la presión P’. El ensayo de tensión según el métodoGRAB (ASTM D4632), permite estimar la resistencia última a tensiónen el geotextil.

La resistencia requerida del geotextil para este caso, se expresa como:

( ) ( )εfdvPTreq ⋅⋅⋅= − 23' 10 (116)

Donde:Donde:Treq: Resistencia GRAB requerida (N)P’: Presión aplicada (KPa)dv: Diámetro máximo de los vacíos (dv = 0.33.da mm).da: Diámetro máximo de partículas (mm)f(ε): Función de deformación (elongación) del geotextil.

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Los valores de f(ε), se presentan en la siguiente tabla:

ε (%) f(ε) ε (%) f(ε) ε (%) f(ε)

0 ∞ 10 0.73 40 0.51

2 1.47 12 0.69 45-70 0.50

3 1.23 15 0.64 75 0.51

4 1.08 20 0.58 90 0.53

5 0.97 25 0.55 100 0.54

6 0.90 30 0.53 110 0.55

8 0.80 35 0.52 120 0.568 0.80 35 0.52 120 0.56

Sustituyendo la ec. 116 en la ec. 108, resulta:

( ) ( )εfdvPFSp

TultFSg

⋅⋅⋅⋅=

− 23' 10(117)

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Resistencia al punzonamientoEl geotextil puede quedar sometido a esfuerzos muy puntualesproducto de salientes muy pronunciados del material granular de labase o cualquier otro elemento ubicado en la subrasante. El ensayoASTM D4833 simula está condición en laboratorio y estima lamáxima resistencia que tiene el geottextil bajo la acción depunzamiento.

La fuerza que debe resistir el geotextil bajo estas condiciones de trabajo, se expresa a través de:

2'1

SSSdaPF ⋅⋅⋅⋅⋅= 3212'

36.39

1SSSdaPFreq ⋅⋅⋅⋅⋅= (118)

Donde:Freq: Fuerza vertical que el geotextil debe resistir (N)P’: Esfuerzo en la superficie del geotextil (P’=P en KPa) ver fig. 35.P: Presión de inflado (KPa)da: Diámetro máximo de la partícula (mm).S1: Factor de punzonamiento (S1=hh/da).hh: Altura del empuje (hh < da).

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Fig. 35.- Punzonamiento cuasado por una partícula sobre el geotextil.

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S2: Factor de escala para ajustar el diámetro del vástago depunzonamiento del ensayo ASTM D4833 (5/16 in) al diámetro de laspartículas punzonantes. (S2= 0.31/da).

S3: Factor de forma para ajustar la forma del vástago depunzonamiento del ensayo ASTM D4833 a la forma de la partículapunzonante (S3 = 1 – Ap/Ac) .

Ap: Area proyectada de la partícula.Ac: Area del menor círculo circunscrito.

Aquí existen algunos valores de la relación de estas áreas:Aquí existen algunos valores de la relación de estas áreas:

Descripción Ap/Ac

Arena de Ottawa 0.80

Grava 0.70

Roca triturada 0.40

Roca extraída con dinamita 0.30

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Existen dos métodos para estimar el factor de seguridad alpunzonamiento:

Método 1 : Verificar que el geotextil que se va a utilizar es el adecuado.

• Se define la fuerza de punzonamiento permisible

FSp

FF ult

allow = (119)

Donde:F : Fuerza de punzonamiento permisible.Fallow: Fuerza de punzonamiento permisible.Fult: Máxima fuerza resistente obtenida en laboratorio.FSp: Factor de seguridad parcial.

• Se determina el factor de seguridad global

req

ult

req

allow

FFSp

F

F

FFSg

⋅== (120)

Sustituyendo la ec. 118 en la 120, resulta:

1 FSg '

36.39

3212

>⋅⋅⋅⋅⋅

⋅==

SSSdaPFSp

F

F

FFSg ult

req

allow(121)Prof. Silvio Rojas

Donde:Fult se expresa en N, P’ en KPa y da en mm.

Método 2 : Determinar la resistencia al punzonamiento requeridadel geotextil (s.r Fult) para un factor de seguridad globalestablecido.

Si se asume que se coloca una capa de material granular con partículasangulares sobre el geotextil, de tal forma que los factores S1, S2 y S3 seexpresen como:S1 = 0.33 S2 = 0.31/da S3 = 0.50

La ec. 118, se escribe como:La ec. 118, se escribe como:

daPdaPdaFreq ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅

= − '103.1'36.39

50.031.0

33.032

(122)

Sustituyendo la ec. 122 en la ec 120, se obtiene:

daPFSp

F

F

FFSg ult

req

allow

⋅⋅⋅⋅== − '103.1 3

(123)

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Despejando la fuerza última de resistencia, resulta:

daPFSpFSgFult ⋅⋅⋅⋅⋅= − '103.1 3

(124)

Esta ecuaciónestá representadaen la figura 36para FSg = 2 yFSp = 1.5 y en lafigura 37 para FSg= 2 y FSp = 2.

Fig. 36.- Resistencia alpunzonamiento (Fult)Vs la presión en lainterfaz. Para un FSg= 2 y FSp = 1.5.

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Fig. 36.- Resistencia al punzonamiento al punzonamiento (Fult) Vs la presión en la interfaz. Para un FSg = 2 y FSp = 2

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Consideremos los siguientes datos para seleccionar ungeotextil apropiado a esas características:

FSp = 2 FSg = 2P = 690 KPa = 6.90 kg/cm2 (presión de los inflado)da = 2 pulgadas = 50 mm D85 = 33 mm.

Resistencia al estallido:

De una fig. 33 la resistencia última en KPa, es:Tult = 1050 KPa

Para este resistencia última exigida, el geotextil T 1050 (TRICAL) tienePara este resistencia última exigida, el geotextil T 1050 (TRICAL) tieneuna resistencia al estallido de 2103 KPa, y por tanto es adecuado en estecaso.

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Resistencia a la tensión:

Para el geotextil T 1050Para el geotextil T 1050

Factor de seguridad apropiado para la resistencia a la tensión.

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Resistencia al punzonamiento:

El geotextil T 1050 cumple ya que Fult = 385 N.El geotextil T 1050 cumple ya que Fult = 385 N.

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IX.- BIBLIOGRAFÍA

Koener R.M., (1994), “Designing with Geosynthetics”, TerceraEdición, Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, USA.

Koener R.M., Martin J. P. and Koener G. R., (1996), “ShearStrength Parameters Between Geomembranes and CohesiveSoils”, Geotextiles y Geomembranas, Vol. 44, Nº 1, pp 21-30.

Geosintéticos TRICAL, “Manual de diseño”.

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