diseño de miembros en acero (parte 2)-r1

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DISEÑO DE MIEMBROS EN ACEROAPLICACIÓN DE LA NORMA ANSI/AISC 360-10

PARTE 2: MIEMBROS EN TRACCIÓN Y COMPRESIÓN

L

y

x

dy

dx

máx

x

Pcr

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Inesa Adiestramiento Ing. Eliud Hernández / Ing. Jesús Molina

DISEÑO DE MIEMBROS EN ACERO (NORMA ANSI/AISC 360-10)


1. Miembros en Tracción

a) Generalidades

b) Capacidad resistente

c) Falla por bloque cortante

d) Control de rigidez por esbeltez

2. Miembros en Compresión

a) Generalidades

b) Estados de equilibrio

c) Longitud efectiva

d) Resistencia

e) Pandeo local

f) Definición de elementos rigidizados y no rigidizados

g) Reducción de la resistencia por pandeo local

h) Resistencia por pandeo torsional y flexo-torsional

Contenido




Donde:

P = Tracción aplicada en el centro de gravedad de la sección.

A = Área de la sección transversal.

σ = Esfuerzo Normal promedio de Tracción.

PA

P

Comportamiento:

a) Generalidades

Este capítulo aplica a los miembros prismáticos solicitados por tracción normal

causadas por las fuerzas que actúan a lo largo de su eje baricéntrico.






Cedencia del área gruesa: gyng AFP Falla dúctil 90.0t

Ruptura de la sección neta efectiva: eune AFP Falla frágil 75.0t

Donde:

Fy = Tensión cedente mínima especificada.

Fu = Tensión límite de agotamiento.

t = Factor de reducción de Resistencia.

Ag = Área gruesa de la sección transversal.

Ae = Área neta efectiva de la sección.

Pu = Carga mayorada a Tracción.

Requisito de Resistencia (LRFD):

nu PP

Siendo que:

net

ngt

nP

PP

b) Capacidad Resistente

La capacidad resistente de un miembro a tracción t Pn debe ser el menor de lossiguientes valores:

g

stdAA gn

4

2




Área neta (An):

En el caso típico de una sección donde existe

una conexión, y por lo tanto una cadena de

agujeros que generan un debilitamiento de la

sección, se tiene una área neta definida por la

siguiente ecuación:


tdAA gn 2Ruta 1:

Ruta 2:

tdAA gn 4Ruta 3:

Ejemplo áreas netas según

posibles rutas de falla:

Donde:

d = diámetro del agujero ( perno + 2mm)

t = espesor de la plancha.

g

tstdAA gn

424

2





Área neta Efectiva (Ae):

En los casos cuando la conexión de

extremo se efectúa a todos los elementos de

la sección transversal se encuentra una

distribución uniforme de esfuerzos en el área

neta de la zona de la conexión, sin embargo,

cuando unos elementos se conectan y otros

no, los esfuerzos deben fluir fuera de los

elementos de la placa que no están

conectados y hacia adentro de los otros que

están conectados.

Este congestionamiento de trayectorias

de esfuerzos hace que se desarrollen

mayores tensiones y por tanto se vea

reducida la eficiencia de la sección. Este

fenómeno se le suele conocer como “Shear

Lag” o Desfasaje por Corte. Este fenómeno se

aplica tanto a miembros a tracción

empernados como a los soldados





Sección parcialmente conectada

mediante pernos:ne AUA

ge AUA Sección parcialmente conectada

mediante soldadura:

Donde:

U = Coeficiente de Reducción. (Definido en la Tabla D3.1 de

la ANSI/AISC 360-10)

x

Para el ejemplo:

TABLE D3.1 ANSI/AISC-360

l

xU 1

= Excentricidad desde el centro de gravedad del área

tributaria del miembro, al plano de contacto entre la placa

unión y el elemento conectado.

l = Longitud total de la conexión.





c) Falla por Bloque Cortante

Cuando se efectúa la conexión de un miembro a una plancha de unión a través

de pernos, un bloque rectangular de material en la parte conectada se puede

desgarrar. A este fenómeno se le conoce como falla de “Bloque de Cortante”.

P PTracción

Corte

Corte

Zonas afectadas: Elemento y Plancha de Conexión

Tracción

Corte

Corte

Falla frágil a corte y frágil

a tracción:

Falla dúctil a corte y

frágil a tracción

ntubsnvun AFUAFR 6.0

ntubsgvyn AFUAFR 6.075.0





Donde:

Agv = Área gruesa de la sección a corte.

Anv = Área neta de la sección a corte.

Ant = Área neta de la sección a tracción.

Ejemplos de rutas de falla por bloque cortante en el

comentario de la ANSI/AISC 360-10 Fig. C-J4.1.

Fy = Tensión cedente mínima especificada.

Fu = Tensión límite de agotamiento.

Ubs = Coeficiente de Reducción de área neta

Cuando el esfuerzo de tensión es uniforme es igual a

1.0 cuando no es uniforme 0.5. (Ejemplos en el

comentario de la ANSI/AISC 360-10 Fig. C-J4.2.)

= Factor de reducción de Resistencia.

Fig. C-J4.1 Fig. C-J4.2 ANSI/AISC-360





d) Control de Rigidez por Esbeltez

La relación de Esbeltez máxima para miembros traccionados no debe exceder

la siguiente relación:

Donde:

L = Longitud total del elemento.

r = radio de giro.

I = Inercia de la sección.

A = Área gruesa.

300r

L

A

Ir

Fin 1. Miembros en Tracción




Donde:

P = Compresión aplicada en el centro de gravedad de la sección.

A = Área de la sección transversal.

σ = Esfuerzo Normal promedio de Compresión.

PA

P

Comportamiento:

a) Generalidades

Este capítulo aplica a los miembros prismáticos solicitados por compresión

normal causadas por las fuerzas que actúan a lo largo de su eje baricéntrico.





Donde:

Pcr = Carga crítica de pandeo

crPP

b) Estados de Equilibrio

• Equilibrio Estable:

• Equilibrio Neutro:

• Equilibrio Inestable:


crPP

crPP

Entonces:

Para miembros esbeltos Falla por pandeo

Para miembros robustos o poco esbeltos Falla por cedencia compresiva

≈

≈

≈





c) Carga Critica de Pandeo (Resumen Teoría de Euler 1759)

Donde:

E = Módulo de Elasticidad del Material.

I = Momento de Inercia del área transversal respecto al

eje principal menor “Y”.

L = Longitud del miembro entre puntos de soporte.

L

y

x

dy

dx

máx

x

Pcr2

2

L

EIPcr

Aplica si se cumplen las siguientes condiciones:

El miembro debe ser elástico.

Sus extremos deben girar libremente y no tener capacidad de traslación lateral.





c) Carga Critica de Pandeo (Demostración Teoría de Euler)

L

y

x

dy

dx

máx

x

Pcr

xPM

Solución de la Ecuación diferencial de 2do orden:

y

x

x

P

M

EI

M

dy

xd

2

2 02

2

xPEIdy

xd

L

ynB

L

ynsenAx

cos

Si x = 0 implica que y = 0, por lo tanto se tiene:

00cosB0senAx 0y 0B

Luego, la expresión queda:

L

ynsenAx

L

ynsen

L

ynA

dy

xd 2

2

2





c) Carga Critica de Pandeo (Demostración Teoría de Euler)

L

y

x

dy

dx

máx

x

Pcr

0

2

L

ynsenPA

L

ynsen

L

nEIA

0

2

L

ynsenA

L

nEIP

2

L

nEIP

Para n = 1, se obtiene la Carga Crítica de Pandeo:

2

2

L

EIPcr





2

2

L

EIPcr

Es conveniente reescribir la ecuación como:

Recordando

A

Ir

2

2

r

L

EAPcr

ArI 2Donde:

r = Radio de giro con respecto al eje de pandeo.

L/r = Relación de esbeltez.

2

2

r

L

E

A

PF cr

cr

El pandeo se presentará tan

pronto como la carga

alcance este valor y el

elemento se volverá inestable

respecto al eje de menor

radio de giroEsfuerzo Crítico de Pandeo Fcr





c) Carga Critica de Pandeo (Curva Esfuerzo – Esbeltez de Euler)

L/r

Fcr

Pandeo elástico

(L/r)p

22

/ rL

EFcr

Hipérbola de Euler,

Fy





c) Carga Critica de Pandeo

(Teoría Módulo Tangente)

Pronto se encontró que dicha ecuación

de Euler no da resultados confiables para

miembros poco esbeltos, esto es debido a

que este tipo de miembros conducen a

esfuerzos demasiado grandes para generar

el pandeo del mismo, esfuerzos por encima

del Cedente lo que implica que la relación

esfuerzo deformación ya no es lineal por

tanto del Módulo de Elasticidad “E” ya no

puede ser usado.

En 1889 Friedrich Engesser propone el

uso de un módulo Tangente variable “Et”.

Donde Et se define como la pendiente

de la recta tangente a la curva esfuerzo-

deformación para valores entre Fp y Fy.

2

2

L

IEP t

cr

EEt





d) Curva de Resistencia de un elemento a compresión

“Et” es muy variable y difícil de calcular en el rango inelástico, por esta razón la

gran mayoría de las especificaciones de diseño (incluyendo el AISC), contienen

fórmulas empíricas para las columnas inelásticas.

22

/ rL

EAPcr





e) Longitud Efectiva

Como vimos anteriormente una de las hipótesis para la obtención de la fórmula

de Euler es que la columna está articulada en ambos extremos, requisito que es

realmente casi imposible, pudiendo ser aproximada en el mejor de los casos. En la

realidad sabemos que existen otras condiciones de apoyo, lo que conduce a otra

ecuación diferencial con diferentes condiciones de frontera a aquellas usadas en la

deducción original, pero en forma global el procedimiento es el mismo. Así por

ejemplo si tomamos una columna articulada en un extremo y empotrada en el otro,

la ecuación de Euler deducida de la misma manera que el caso original, será la

siguiente:

2

205.2

L

EIPcr

2

2

r

LK

EAPcr

22

/

05.2

rL

EAPcr

22

/70.0 rL

EAPcr

Donde:

K = factor de longitud efectiva.

K*L = Longitud efectiva.





Valores del Factor de Longitud Efectiva (K):





Sin embargo las columnas de un pórtico no

son independientes por el contrario forman

parte de una estructura continua, lo que

implica la posibilidad de desplazamientos

laterales, por ende se planteó la necesidad de

un procedimiento mas racional que tomará en

cuenta el grado de restricción proporcionado

por los miembros conectados.

Por tanto la restricción rotacional

proporcionada por las vigas en el extremo de

una columna es función de la rigidez rotacional

de los miembros que se cruzan en la junta.

Teniendo claro que la rigidez rotacional es

proporcional a EI/L, donde “I” es la inercia de

la sección respecto al eje de flexión, entonces

el factor de longitud efectiva “K” depende de

la razón entre la rigidez de las columnas y la

rigidez de las vigas que llegan al nodo,

pudiéndose expresar de la siguiente manera:

v

v

c

c

v

vv

c

cc

x

L

I

L

I

L

IE

L

IE

G

G=

Se adopta: G=10

G= 0

Se adopta: G=1





Estimación del factor “K” para Columnas de Poca Desplazabilidad:

Poca desplazabilidad

Pórticos arriostrados





Estimación del factor “K” para Columnas de Mucha Desplazabilidad:

Mucha desplazabilidad

Pórticos Resistentes a

Momento





Fórmula para determinar el valor K en columnas que pertenecen a pórticos

resistentes a momento (mucha desplazabilidad)

v

v

c

c

v

vv

c

cc

x

L

I

L

I

L

IE

L

IE

G

5.7

5.746.1

BA

BABA

GG

GGGGK





f) Resistencia

Donde:

Pu = Suma de las Cargas Factorizadas.

Pn = Resistencia nominal por compresión.

c = Factor de reducción de Resistencia para miembros en compresión = 0.9 (LRFD).

ncu PP

ANSI/AISC-360

Pn

Pandeo flexional

Pandeo torsional

Pandeo flexo-torsional

El menor valor por:





Para Columnas Elásticas:

λc = Parámetro de Esbeltez.

Definiendo:

E

F

r

LK y

c

y

c

cr F

r

LK

EF

22

2 1

Para considerar los efectos de desalineamientos iniciales, este valor se reduce como sigue:

y

c

cr FF2

877.0

Para Columnas Inelásticas:

g) Pandeo flexional

Esta ecuación también toma en cuenta los desalineamientos iniciales del miembro ycr FF c )658.0(

2





5.1E

F

r

LK y

c

Ahora bien si se toma como frontera entre columnas elásticas e inelásticas el

valor de λc = 1.5, las ecuaciones pueden resumirse como sigue:

5.1cyF

E

r

LK71.4

Por ejemplo para un acero

ASTM A-36 el valor limite entre

pandeo inelástico y elástico

seria:

136r

LK





y

c

cr FF2

877.0

ycr FF c )658.0(2

Resistencia en columnas por pandeo flexional:

Para: 5.1c

Para: 5.1c

Pandeo Inelástico

Pandeo Elástico

Nota: Estas ecuaciones se basan en estudios experimentales y teóricos que

toman en cuenta los efectos de los esfuerzos residuales y un desalineamiento

inicial de L/1500, donde “L” es la longitud del miembro, más no incluye efectos

por pandeo local del elemento.

90.0ccrgcnc FAP





g) Pandeo Local

La resistencia a compresión condicionada por el pandeo global del miembro no

puede desarrollarse si los elementos de la sección transversal (alas, alma, etc)

presentan una relación crítica ancho/espesor propiciando un pandeo local cuyo

comportamiento frágil.

El control del pandeo local es fundamental para el buen desempeño de un

miembro estructural. Debido a ello se presenta una clasificación de secciones

conforme a la relación ancho/espesor.





Clasificación de Secciones (Pandeo Local)





Definiendo los siguientes valores:

λ = Relación ancho-espesor.

λps = Límite superior para la categoría de Compactas Sísmicas.

λp = Límite superior para la categoría de Compactas.

λr= Límite superior para la categoría de No Compactas.

Si λ ≥ λps Sección Compacta Sísmica

Si λ ≥ λp Sección Compacta

Si λp > λ ≥ λr Sección No Compacta

Si λr > λ Sección Esbelta

Entonces:

“La categoría se basa en la relación crítica ancho/espesor de la sección transversal”

Ejemplo:

f

f

alat

b

2

w

almat

h

Elemento No Rigidizado Elemento Rigidizado





h) Definición de Elementos Rigidizados y No Rigidizados

Elementos no Rigidizados: son aquellos que no poseen ningún soporte a lo largo

de un borde paralelo a la dirección de la carga.

Elementos Rigidizados: son aquellos que están soportados a los largo de sus

bordes.

Elemento No Rigidizado

(Ala)

Elemento Rigidizado

(Alma)

Elemento No Rigidizado

(Alas)

Elemento Rigidizado

(Caras)





i) Reducción de la Resistencia por Pandeo Local

Cuando se utiliza un perfil con una sección transversal que no cumple los

requisitos de pandeo local basado en la relación ancho/espesor límite para

secciones compactas, la resistencia a compresión por pandeo flexional disminuye y

se determina de la siguiente manera:

Cálculo de un coeficiente por efecto de pandeo local (Q)

Section E7

ANSI/AISC-360

sa QQQ Qs = Para elementos no Rigidizados. (ANSI/AISC 360-10 Seccion E7.1.)

Qa = Para elementos Rigidizados. (ANSI/AISC 360-10 Seccion E7.2.)





Determinación de la resistencia por Pandeo Flexional:

y

c

cr FF2

877.0

y

Q

cr FQF c )658.0(2

Si: 5.1Qc

Si: 5.1Qc

Pandeo Inelástico

Pandeo Elástico

90.0ccrgcnc FAP





j) Definición de Elementos Rigidizados y No Rigidizados

Pandeo Torsional: Este tipo de falla es

causada por torsión alrededor del

eje longitudinal del miembro. Por lo

general este tipo de falla se presenta

en miembros con secciones

transversales doblemente simétricas

con elementos muy esbeltos en su

sección.

Pandeo Flexo - Torsional: Este tipo de

falla es causada por una

combinación de pandeo flexional y

torsional, el miembro se flexiona y

tuerce al mismo tiempo. Por lo

general este tipo de falla puede

ocurrir tanto en miembros con

secciones transversales asimétricas

como con un eje de simetría.





Estos análisis de basan en otro

parámetro de esbeltez diferente

de λc conocido como λe e

y

eF

F

Donde: Fe depende de la simetría de la sección transversal del miembro.

Miembros con doble simetría: (Pandeo Torsional)

Miembros con un solo eje de simetría: (Pandeo Flexo-Torsional)

yxz

we

IIGJ

LK

ECF

12

2

2

411

2ezey

ezeyezey

eFF

HFF

H

FFF





0

2

2

2

2

o

oexee

o

oeyeeezeeyeexe

r

yFFF

r

xFFFFFFFFF

Miembros sin ejes de simetría: (Pandeo Flexo-Torsional)

Donde:

Cw = Constante de Alabeo.

J = Constante de Torsión.

G = Módulo Cortante.

Ag = Área gruesa.

La solución de Fe Sera la raíz mas pequeña.

2

2

x

x

ex

r

LK

EF

2

2

x

x

ex

r

LK

EF

22

2 1

ogz

wez

rAGJ

LK

ECF

2

22

1o

oo

r

yxH





Donde: (Cont.)

Ix , Iy = Momento de Inercia alrededor de los ejes principales.

Kx , Ky = Coeficiente de longitud efectiva para pandeo flexional alrededor de los ejes principales.

Kz = Coeficiente de longitud efectiva para pandeo torsional (basado en la cantidad de

restricciones contra pandeo torsional).

xo , yo = Coordenadas del centro de cortante de la sección respecto al Centroide.

rx , ry = Radios de giro alrededor de los ejes principales.

ro = Radio de giro polar respecto al centro de cortes. g

yx

ooo

A

IIyxr

222

Interés: Miembros de un solo eje de simetría.

Posibilidades:

Pandeo flexo-torsional respecto al eje de

simetría.

Pandeo por flexión respecto al otro eje.





Una vez determinado Fe se procede a calcular λe :

e

y

eF

F

Seguidamente procedemos a determinar la

resistencia de diseño:

y

e

cr FF2

877.0

y

Q

cr FQF e )658.0(2

Si: 5.1Qe

Si: 5.1Qe

90.0ccrgcnc FAP

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