diseno de experimentos-deca

Diseo experimental completamente aleatorizado (DCA): 1 solo factor con diferentes tratamientos.

DCA: Es el ms simple de todos los diseos, solamente se estudia el efecto de un factor, el cual se vara efecto de un factor, el cual se vara en diferentes tratamientos o niveles.

SistemaEntrada Salida

Factor de estudio

Prueba de hiptesis en DCA

Tratamientos

T1 T2 T3 ------------------ Tk

Diseo experimental completamente aleatorizado (DCA).

T1 T2 T3 ------------------ Tk

Y11 Y21 Y31 ------------------ Yk1Y12 Y22 Y32 ------------------ Yk2

Y1n2 Y2n2 Y3n2 ----------------- Yknk

Replicas



Ykn=+Tk+knYkn=+Tk+kn

Ykn=variable de respuesta= media global

Tk= efecto del tratamientokn= error aleatorio



Inferencia estadstica sobre Tk Ho=Hiptesis nulaHo=Hiptesis nula

T1=T2 Tk = 0 (El factor no tiene efecto)Ha=Hiptesis alternativa

T1T2 Tk 0 (El factor tiene efecto)


Ejemplo

Un fabricante de calzado desea mejorar la calidad de las suelas, las cuales se pueden hacer con uno de los cuatro tipos de cuero A, B, C, y D disponibles en el mercado. Para hacer ello, prueba A, B, C, y D disponibles en el mercado. Para hacer ello, prueba los cueros con una mquina que hace pasar los zapatos por una superficie abrasiva; la suela de los zapatos se desgasta al pasarla por dicha superficie. Como criterio de desgaste se usa la prdida de peso despus de un nmero fijo de ciclos. Se prueban en orden aleatorio 24 zapatos, seis de cada tipo de cuero.


Ejemplo

Planteamiento del experimento: Observar el efecto del tipo de cuero sobre la calidad de las suelas.

Factor: tipo de cuero

Niveles: cueros A, B, C, y D

Variable de respuesta: calidad de las suelas, medida como la prdida de peso despus de un nmero fijo de ciclos Repeticiones: seis


Nmero de repeticiones por tratamientoEl nmero de repeticiones por tratamiento se escoge en funcin de:

-la variabilidad que se espera observar (exactitud en la medicin)-la variabilidad que se espera observar (exactitud en la medicin)-diferencia mnima detectable (la de inters por el experimentador)-nivel de confianza deseado ( con que certeza)Se recomienda n =10 cuando hay poca dispersin y n = 30 cuando hay mucha dispersin.


Ejemplo

Despus de realizar las pruebas estos fueron los resultadosTipo de cuero Perdida de peso Promedio

A

B

C

D

264 260 258 241 262 255

208 220 216 200 213 206

220 263 219 225 230 228

217 226 215 224 220 222

256.7

209.8

230.8

220.7

Para probar la hiptesis se tiene que realizar un anlisis de varianza


Anlisis de varianza (ANOVA) en DCA.Consiste en analizar los cocientes de las varianzas para probar la hiptesis de igualdad o desigualdad entre las medias debidas a los tratamientos. Para lo cual se separa la variacin total en las partes con que contribuye cada fuente de variacin. En el caso de DCA las fuentes de variacin principales son las debidas a los tratamientos y fuentes de variacin principales son las debidas a los tratamientos y las debidas a el error.

Y=+T+ error

tratamiento

Con estas fuentes de variacin se obtienen los cuadrados de las sumatorias de las desviaciones, tanto del tratamiento como del error y se construye una tabla de ANOVA


Tabla de ANOVA) en DCA.

FV SC GL CM Fo p-value

Factor SCF k-1 CMF = SCF / k-1 CMF/ CME P (F>Fo)

Error SCE= SCT-SCF N-k CME=SCE/N-k

Total SC N-1 Total SCT N-1

Variabilidad total

V. trat V. error

No hay efecto del factor

Variabilidad total

V. trat V. error

Si hay efecto del factor


Ejemplo

FV SC GL CM Fo p-value

Factor 7072.33 3 2357.44 23.24 0.0000

Error 2029.0 20 101.45

Total 9 101.33 23

95 %5 % =0.05

Intervalo de confianza Nivel de significancia= p-value

P(F)

Como p-value < 0.05, El factor tipo de cuero influye sobre la calidad de las suelas

Ho: T = 0 Ha: T0


Pruebas de rangos mltiples en DCA.Una vez que se rechaza la hiptesis nula y se acepta la hiptesis alternativa, se debe investigar cuales tratamientos resultaron diferentes , o cuales tratamientos resultaron diferentes, lo cual se puede realizar con diferentes mtodos:

-Mtodo LSD (Diferencia mnima significativa)[Yi-Yj]> t/2,N-k CME{1/ni+1/nj} t/2,N-k = t Student (tablas)

LSD n=repeticiones

Significativo i,j=tratamientosCuando el termino de la izquierda > derecha


Ejemplo

[Yi-Yj] Diferencia muestral en valor absoluto

Decisin

A-B -

1.252.42

No significativa

SignificativaA-CA-DB-CB-DC-D

*5.50>2.42

*3.25>2.42

*4.25>2.42

2.00

DBCA: Considera el efecto de un factor por bloques que a su vez estn constituidos por tratamientos.

Diseo experimental de bloques completos al azar (DBCA).

constituidos por tratamientos.

SistemaEntrada Salida

Factor de estudio

Bloque 1 Bloque 2

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