DISEO DE EXPERIMENTOS

DISEO DE EXPERIMENTOSIntroduccin

En la industria alimentaria, los creadores de productos y los ingenieros de procesos a menudo llevan a cabo experimentos para desarrollar nuevos productos y procesos, as como mejorar los ya existentes [1]. Definicin

Segn Lara Porras [2] un diseo de experimentos se puede definir como una prueba o serie de pruebas en las cuales se introducen cambios deliberados en las variables de entrada que forman el proceso, de manera que sea posible observar e identicar las causas de los cambios en la variable de salida. En la Fig. 1 se puede observar la representacin de un proceso con sus variables (factores) de entradas (controlables y no controlables) y las variables de respuesta (salida), as como las preguntas comunes que se formulan cuando se disea un experimento.

Fig. 1. Variables de un proceso y preguntas a responder en un diseo experimental Finney (1960) (tomado de [3] ) afirma que el diseo de un experimento est constituido por:

a. La serie de tratamientos seleccionados para hacer comparacionesb. La especificacin de las unidades a las cuales se aplican los tratamientos

c. Las reglas por los cuales se asignan los tratamientos a las unidades experimentales y

d. La especificacin de las medidas que van a tomarse de cada unidad (variables dependiente).

Un diseo experimental es una metodologa estadstica destinada a la planificacin y anlisis de un experimento [4].Fases del diseo de experimentosSegn Sharma et al [1] el diseo de experimentos tiene tres fases:1. Diseo del tratamiento

2. Diseo experimental y

3. Diseo de anlisis1. Diseo de tratamiento. En esta fase se seleccionan tratamientos y mtodos de medicin para obtener informacin que conteste mejor las preguntas. Se analizan dos tipos de diseo:a. Un experimento de una variable o unifactorial (oneway)(las variables puede ser de tipo cualitativo: mquinas, tipo de material, etc. o de tipo cuantitativo: temperatura, humedad, etc.)b. El experimento factorial de dos vas (twoway)2.1 Experimento de una variableSe realizan para averiguar cmo una variable experimental afecta una o ms variables de respuesta. 1.1.1 Trminos usados

Variable experimental. Es la variable que se manipula. Nivel. Un valor especfico de la variable experimental

Tratamiento. En un experimento de una variable, cada tratamiento es un nivel de la variable experimental Variable respuesta. Una variable que el experimentador mide despus de llevar a cabo los tratamientos para ver cmo es afectada por la variable experimental.1.1.2 Ejemplo

En la sustitucin de trigo por quinua en la elaboracin de pan, se quiere determinar cmo afectan los diferentes porcentajes (niveles) de quinua en el volumen del pan.

Variable experimental

Quinua

Nivel (o tratamiento, cuando el experimento es de una variables)Nivel 1Nivel 2Nivel 3

0%8%16%

Variable respuesta (volumen)421

Tabla 1: Ejemplo de tabla donde se puede identificar la variables

experimental, el nivel y la variable respuesta.De la Fig. 2 se puede concluir que, a medida que aumenta el porcentaje de sustitucin de trigo por quinua el volumen del pan disminuye.

Fig. 2: Figura tpica de un experimento de una variable 2.2 El experimento factorial de dos vas (twoway)Consiste en un conjunto de tratamientos construidos al combinar los niveles de dos factores (dos variables). 1.2.1 Trminos usados

Factor. Cuando se manejan en un solo experimento ms de una variable experimental, estas se conocen como factores experimentales. Tratamiento. En un experimento factorial de dos vas, un tratamiento es una combinacin de niveles de los dos factores. Si el primer factor tiene 3 niveles y el segundo 4, resultan 3 x 4 = 12 tratamientos.

Tabla 2: Tabla en la que se define los tratamientos para un

diseo experimental de dos vas. Interaccin. Si el efecto de un factor en la variable de respuesta es diferente para distintos niveles del otro factor, se dice que los niveles presentan una interaccin. Las interacciones solo se hacen visibles con experimentos factoriales, lo que da a estos una ventaja importante sobre los experimentos de una variable (donde se vara un factor a la vez). En otras palabra, los experimentos de superficie de respuesta (factoriales) son ms eficientes que los experimentos donde se vara un factor a la vez.En la Fig. 3 se puede observar que donde hay interaccin entre el tipo de harinas no es conveniente hacer experimentos uno a la vez sino experimentos factoriales (como los de superficie de respuesta), ya que carece de sentido discutir el efecto del tiempo de horneado sin especificar el tipo de harina que se utiliza.

Fig. 3: Resultados experimentales de un experimento factorial con o sin interecciones2. Diseo experimentalEn un experimento bien diseado la magnitud de la incertidumbre ser pequea y predecible y el experimento requerir un mnimo de tiempo y gastos. La fase de diseo experimental estudia este problema.Cuando se analizan resultados como los de la Fig. 3 se debe siempre preguntar si las diferencias que se observan obedecen a los tratamientos aplicados o alguna otra variable, que posiblemente se desconoce. El propsito del diseo experimental es de dos tipos:

Reducir los efectos de otras variables que podran afectar las variables de respuesta, de modo que las diferencias observadas puedan atribuirse tanto como sea posible a los tratamientos. Decidir si las diferencias observadas entre tratamientos se deben realmente a estos.2.1 Trminos usados

Variables de interferencia. Cualquier variable que no sea la experimental y tenga un efecto sobre la variable de respuesta; tambin se le conoce como variable molesta (perturbadora). Por ejemplo, en un experimento para estudiar el efecto del tiempo de horneado en el volumen del pan, son posibles variables de interferencia: tiempo de amasado, peso de la masa por pan y la variacin de los ingredientes.

Error experimental. La variacin de la variable de respuesta atribuible a las variables de interferencia y no a los tratamientos (no confundir con equivocaciones). Por ejemplo, la variacin del peso de la masa podra producir una variacin en el volumen del pan.

Mantener una constante. Muchas variables de interferencia potenciales pueden mantenerse constantes durante todo el experimento. De esta manera tienen el mismo efecto en cada tratamiento y no afectan la comparacin entre tratamientos. Ej. se debe pasar cuidadosamente cada pan y mantener el horno a una temperatura uniforme a lo largo de todo el experimento. Desafortunadamente no resulta posible controlar todas las variables de interferencia.2.2 RplicaSiempre que sea posible, cada tratamiento debe repetirse dos o ms veces. A cada repeticin de un tratamiento se le llama rplica. La rplica no significa hacer mediciones repetidas en un tratamiento. Las rplicas producen los siguientes efectos:1. Por lo general el promedio de varias rplicas de un tratamiento se acerca ms que cualquier prueba sola al verdadero efecto de ese tratamiento.

2. Observando la variacin entre rplicas del mismo tratamiento, es posible estimar la magnitud del error experimental. Esto permite observar si las diferencias observadas entre tratamientos en una variable de respuesta, realmente son causadas por los tratamientos o solo se deben a las variables de interferencia.

3. Si se asigna de manera aleatoria material experimental a las diferentes rplicas, es posible reducir los sesgos que podras producir resultados engaosos.Nota. La diferencia entre Material experimental y Unidad experimental.

Material experimental. Es el material al que se le van a aplicar los tratamientos experimentales. Ej. cuyes. Unidad experimental. Es una subdivisin del material experimental a la que se va a aplicar una rplica de un tratamiento. Ej. un cuy.Ejemplo de rplicas y de unidades experimentales Con el siguiente ejemplo se ilustra cmo podemos determinar las rplicas y las unidades experimentales:

Ejemplo 1. Un procedimiento general, como el que se ilustra en la figura 4, consiste en mezclar lotes de masa, y luego dividir cada lote en varias hogazas. Despus de hornear, las hogazas se cortan en rebanadas. A continuacin se cortan crculos de cada rebanada y se miden sus propiedades mecnicas. De esta manera se tiene cuatro subdivisiones del material experimental: lote, hogaza, rebanada y crculos.

Fig. 4: Plan experimental para la subdivisin de material experimental.

Ejemplo 1.1. Del ejemplo 1, determinar el efecto de un ingrediente en la textura del pan. Cada ingrediente ser un tratamiento distinto. La unidad experimental apropiada es el lote ya que dos lotes cualesquiera pueden tener distintos ingredientes. La hogaza o cualquier subunidad de ella, no constituye una unidad experimental porque no es posible que dos hogazas del mismo lote tengan distintos ingredientes y por lo tanto pueden formar parte de diferentes tratamientos, esto quiere decir que para replicar adecuadamente este experimento, se deben preparar dos o ms lotes por cada tratamiento (ingrediente). Ver tabla 3.Ejemplo 1.2. En el marco del enunciado del ejemplo 1, se quiere determinar el efecto del tiempo de coccin en la textura del pan. Cada tratamiento requiere un diferente tiempo de coccin. La unidad experimental apropiada es la hogaza, ya que a dos hogazas siempre se les puede asignar distintos tiempo de coccin, incluso si provienen del mismo lote. La rebanada no es posible considerarla una unidad experimental porque dos rebanadas de la misma hogaza no pueden ser horneadas a distintos tiempos. Esto significa que para replicar adecuadamente este experimento, dos o ms hogazas por cada tiempo de coccin (ver tabla 4).Variable experimental

Ingrediente

Nivel o tratamiento

(a cada lote lecorresponde un ingrediente)Unidad experimental (lote)

Lote 1Lote 2Lote 3Lote 4Lote 5Lote 6

Rplicas

L 1.1L 1.2L 2.1L 2.2L3.1L 3.2L 4.1L 4.2L 5.1L 5.2L 6.1L 6.2

Variable respuesta (textura)Textura 1

Textura 2

Textura 3

Textura 4

Textura 5

Textura 6

Promedio de las rplicas

Desviacin estndar

L = Lote

Tabla 3: Ejemplo de un formato de tabla donde se define el nivel, la variable respuesta, la unidad experimental, la rplica, para el ejemplo 1.1.Variable experimental

Tiempo de coccin

Nivel o tratamiento

(a cada hogaza lecorresponde un tiempo de coccin)Unidad experimental (hogaza)

Hogaza 1Hogaza 2Hogaza 3Hogaza 4Hogaza 5Hogaza 6

Rplicas

H 1.1H 1.2H 2.1H 2.2H 3.1H 3.2H 4.1H 4.2H 5.1H 5.2H 6.1H 6.2

Variable respuesta (textura)Textura 1

Textura 2

Textura 3

Textura 4

Textura 5

Textura 6

Promedio de las rplicas

Desviacin estndar

H = Hogaza

Tabla 3: Ejemplo de un formato de tabla donde se define el nivel, la variable respuesta, la unidad experimental, la rplica, para el ejemplo 1.2.Ejemplo 1.3. El propsito es determinar el efecto del tiempo de tostado en la textura del pan. Cada tratamiento requerir un distinto tiempo de tostado. La unidad experimental adecuada en la rebanada, ya que a dos rebanadas siempre es posible asignarles distintos tiempos de tostado, incluso si provienen de la misma hogaza. El crculo no puede ser una unidad experimental ya que dos crculos provenientes de la misma rebanada no pueden ser tostados a distintos tiempos. Esto significa que para replicar adecuadamente este experimento, es necesario tostar dos o ms rebanadas por cada tiempo de tostado. Ejemplo 1.4. La meta es determinar el efecto del mtodo de medicin de la textura del pan del pan. Cada tratamiento requerir un diferente mtodo de medicin. La unidad experimental adecuada ser el crculo, ya que a dos crculos siempre es posible asignarles distintos mtodos de medicin, incluso si provienen de la misma rebanada. Esto significa que para replicar adecuadamente este experimento es necesario medir dos o ms crculos por cada mtodo.

2.3 Asignacin de unidades experimentalesUna vez que se ha determinado la unidades experimental adecuada para un experimento y el nmero de rplicas, es importante que se asignen las unidades a los tratamientos, de modo que se reduzcan al mnimo los efectos de las variables de interferencia y, en consecuencia, el error experimental. Se estudiar solo el DCA y el BCA de las varias formas de asignacin de unidades experimentales. Se definir primero el trmino sesgo.Sesgo. Las unidades experimentales diferirn entre s como resultado de las variables de interferencia. Si se asignan unidades experimentales a los tratamientos, de modo que las variables de interferencia solas produzcan diferencias de tratamiento, se dice que el experimento esta sesgado. Ej.: si se realiza un experimento para contar la distribucin del tamao de los peces en un lago y se utiliza una red de una malla de 1 cm para capturar una muestra representativa de peces, no habrn peces en la malla, ms pequeos que 1 cm lo que produce un sesgo en el experimento.2.3.1 Diseo completamente al azar (DCA)Este diseo reduce el sesgo al asignar las unidades experimentales a los tratamientos de una manera completamente al azar:

1. Para un experimento con t tratamientos y r rplicas de cada tratamiento, rena tr unidades experimentales.2. Numere las unidades de 1 a tr.

3. Ordena al azar los nmeros de 1 a tr.

4. Asigne las unidades con los primeros r nmeros aleatorios al tratamiento 1, asigne los siguientes r nmeros al tratamiento 2, etc.

5. Observe que en este diseo todas las unidades se someten juntas al proceso de ordenamiento al azar.

Ejemplo 2. Diseo de una sola variable, Diseo Completamente al Azar (DCA)A fin de comparar el efecto de tres temperaturas de horneado sobre el volumen de la hogaza, se dividi un lote de masa en 12 hogazas. Se hornearon lotes de 4 hogazas a 3 temperaturas distintas. Los volmenes de hogaza resultante son como se indica en la tabla 4. Estos datos se introducen en la columna C1 de la hoja de clculo Minitab y se introducen los nmeros del tratamiento en la columna C2, como se muestra en la tabla 5.1. (340 F)2. (360 F)3. (380 F)

460490495

480475510

475488488

468498503

Tabla 4. Datos del efecto de la temperatura de horneado sobre el volumen del pan, DCA

Evaluacin de datos del ejemplo 2 en MinitabPara ingresar los datos en Minitab y obtener la grfica de valores individuales de volumen (Fig. 5) Ingresar los datos en Minitab como se muestra en la Tabla 5. Para obtener la grfica de valores individuales de volumen (Fig. 5), haga lo Sgte.:

Grafica/grafica de valores individuales/una Y con grupos

Aparecer una ventana Grfica de valores individuales. En esta ventana, para que el volumen aparezca sobre el rea de variable de grficos, se hace: a) Ubicar el cursor en la variables de grficas y b) Darle doble click en volumen. Hacer lo mismo con la variable tratamiento para que aparezca en la variable categrica para agrupacin y aceptar.

Tabla 5 Hoja de clculo de Minitab

Figura 5 Grfica de valores individuales de volumenDiscusin de la Fig. 5: Los tres tratamientos muestran aprox. la misma dispersin ente rplicas y no hay resultados fuera de su posicin de grupo obvios, aunque el valor inferior del grupo 2 se podra verificar mediante una repeticin ya que est alejado de los dems datos. As no hay problema con los datos y se puede proceder a realizar el resto de los anlisis.Anlisis de varianzaPara realizar el anlisis de varianza en Minitab haga lo siguiente:

Estadstica/ANOVA/un solo factor.

Aparecer una ventana con el ttulo anlisis de varianza: Ubicar volumen en respuesta y

Tratamiento en factor

Nivel de confianza 95

Aceptar

Figura 6 Anlisis de varianza para DCADiscusin del anlisis de varianza: El valor P de 0.006 es muy pequeo, por lo que las pruebas indican que es muy convincente que la temperatura afecte el volumen de la hogaza. La tabla de medias muestra una tendencia constante hacia arriba que parece formar una lnea recta.2