diseÑo de estructuras de acero construccion compuesta

DISEO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CONSTRUCCIN COMPUESTA

Viga compuesta con una abertura reforzada en el alma

Armadura o larguero compuesto

Viga compuesta con tacones (stub girder)

Oscar de Buen Lpez de Heredia

DISEO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CONSTRUCCIN COMPUESTA



Viga compuesta con tacones (stub girder)

Oscar de Buen Lpez de Heredia

SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERA ESTRUCTURAL, A.C.

DISEO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CONSTRUCCIN COMPUESTA CAPTULO 8Oscar de Buen Lpez de Heredia

Derechos reservados 2004 Fundacin ICA, A.C. Av. del Parque 91 Colonia Npoles C.P. 03810 Mxico, D.F Tel. 52 72 99 91 Ext. 2722 2751 Fax. 2753 e-mail: [email protected] http://fundacion-ica.org.mx Derechos exclusivos de edicin reservados para todos los pases de habla hispana. Prohibida la reproduccin total o parcial por cualquier medio sin autorizacin escrita de los editores ISBN 968-5520 09-7 Impreso en Mxico

Construccin compuesta

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CAPTULO 8

8.1 8.2 8.3

Introduccin ................................................................................................. Sistemas de piso .......................................................................................... Miembros en flexin ...................................................................................... 8.3.1 8.3.2 8.3.3 Ventajas de la construccin compuesta ..................................................... Accin compuesta ................................................................................ Hiptesis de diseo .............................................................................. 8.3.3.1 Determinacin de fuerzas ............................................................ 8.3.3.2 Anlisis elstico ......................................................................... 8.3.3.3 Anlisis plstico ......................................................................... 8.3.4 8.3.5 8.3.6 Ancho efectivo de la losa ....................................................................... Armado .............................................................................................. Resistencia de diseo de vigas de alma llena con conectores de cortante ....... . 8.3.6.1 Resistencia de diseo en zonas de momento positivo ....................... 8.3.6.1.1 8.3.6.1.2 Distribucin de esfuerzos en la seccin plstificada .......... Accin compuesta completa ........................................ 8.3.6.1.2.1 8.3.6.1.3 Vigas de acero con un solo eje de simetra ...

77 10

11 12 14 14 15 15 15 18 18 19 19 20 21 35 36 38 39 42 44 44 45 46 52 52 54 54

Accin compuesta parcial ............................................ 8.3.6.1.3.1 Resistencia en flexin ..............................

8.3.6.2 Resistencia de diseo en zonas de momento negativo ...................... 8.3.6.2.1 8.3.6.2.2 8.3.7 Accin compuesta completa ......................................... Accin compuesta parcial .............................................

Vigas ahogadas en concreto ................................................................... 8.3.7.1 Aspectos generales .................................................................... 8.3.7.2 Resistencia de diseo ................................................................. 8.3.7.2.1 Resistencia de diseo de secciones plastificadas ..............

8.3.8

Conectores de cortante ......................................................................... 8.3.8.1 Aspectos generales .................................................................... 8.3.8.2 Resistencia .............................................................................. 8.3.8.2.1 Losa maciza ..............................................................

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8.3.8.2.1.1 8.3.8.2.1.2 8.3.8.2.2

Conectores de barra con cabeza ................... Conectores de canal ..................................

54 56 56

Losa sobre lmina acanalada ......................................... 8.3.8.2.2.1 8.3.8.2.2.2 Nervaduras paralelas a la viga de acero ........................................ Nervaduras perpendiculares a la viga de acero .....................................

58 58 66 69 71 71 71 72 72 73 78 82 87 87 90 90 90 93 93 93 94 94 95 96 97 97 110 110 111 112 113

8.3.8.3 Colocacin y espaciamiento de los conectores ................................ 8.3.9 8.3.10 8.3.11 8.3.12 Cortante longitudinal en la losa ............................................................... Resistencia durante la construccin ......................................................... Resistencia de diseo en cortante ............................................................ Estados lmite de servicio ...................................................................... 8.3.12.1 Deflexiones ............................................................................ 8.3.12.1.1 8.3.12.1.2 8.3.12.1.3 8.3.12.1.4 Aspectos generales ................................................. Deflexiones instantneas ......................................... Reduccin del momento de inercia por deslizamiento entre losa y viga ............................. Deflexiones por cargas permanentes o de larga duracin .................................................

8.3.13 Armaduras compuestas ........................................................................ 8.3.13.1 8.3.13.2 8.3.13.3 8.3.13.4 8.3.13.5 Aspectos generales .................................................................. Definiciones ............................................................................ Cargas .................................................................................. Consideraciones de diseo ........................................................ Procedimiento de diseo ........................................................... 8.3.13.5.1 Cuerda inferior ....................................................... 8.3.13.5.2 Cuerda superior ..................................................... 8.3.13.5.3 Losa de concreto .................................................... 8.3.13.5.4 Resistencia en flexin ............................................. 8.3.13.5.5 Alma .................................................................... 8.3.13.5.6 Conectores de cortante ............................................. 8.3.13.6 Criterios de servicio ................................................................. 8.3.13.7 Construccin y montaje ............................................................. 8.4 Columnas .................................................................................................... 8.4.1 8.4.2 8.4.3 8.4.4 Aspectos generales .............................................................................. Ventajas y desventajas de las columnas compuestas ................................... Limitaciones ........................................................................................ Colocacin de las barras de refuerzo ........................................................

Construccin compuesta 8.4.4.1 Barras longitudinales .................................................................. 8.4.4.2 Estribos ................................................................................... 8.4.5 Resistencia de diseo ........................................................................... 8.4.5.1 Resistencia en compresin axial de columnas cortas ........................ 8.4.5.2 Columnas esbeltas ..................................................................... 8.4.5.2.1 8.4.5.2.2 8.4.5.2.3 8.4.6 Resistencia de diseo .................................................. Columnas con varios perfiles de acero ............................ Transmisin de cargas ................................................. 113 113 115 115 118 119 120 120 121 123 123 123

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Flexocompresin .................................................................................. 8.4.6.1 Determinacin exacta de Mpx y Mpy .............................................. 8.4.6.1.1 Perfiles ahogados en concreto ....................................... 8.4.6.1.1.1 Flexin alrededor del eje x ............................ Eje neutro plstico fuera de la seccin de acero .......................................... Eje neutro plstico a travs de la seccin de acero ......................................... a) El ENP pasa por el patn ............................. b) El ENP pasa por el alma ............................. 8.4.6.1.1.2 Flexin alrededor del eje y ........................... Eje neutro plstico fuera de la seccin de acero ........................................ Eje neutro plstico a travs de la seccin de acero ........................................ 8.4.6.1.2 Tubos circulares rellenos de concreto .............................. 8.4.6.1.2.1 Determinacin del momento plstico resistente ...................................... Concreto en compresin .............................................. Tubo de acero y refuerzo longitudinal ..............................

123 125 126 126 127

128 129 138

138 138 140


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8.1

INTRODUCCIN

Los sistemas de piso formados por losas de concreto y vigas de acero se emplearon en los edificios, durante muchos aos, sin hacer ninguna consideracin relativa a su trabajo en conjunto, y desde principios del siglo XX se utilizaron tambin, con frecuencia, las vigas y columnas de acero recubiertas de concreto, para protegerlas contra la corrosin y las altas temperaturas que generan los incendios; esta prctica tiene el inconveniente de aumentar de manera importante el peso propio de la estructura, sin contribuir a su resistencia, o sin tener en cuenta su incremento. Desde hace varias dcadas se vio que se puede obtener un aumento importante de resistencia haciendo que los dos materiales trabajen en conjunto. Una viga de acero que acta como seccin compuesta con la losa puede, con frecuencia, resistir cargas mucho mayores que las que soportara por s sola, y la resistencia de una columna de acero ahogada en concreto, o de una seccin tubular rellena de ese material, es tambin apreciablemente mayor que la de la seccin de acero aislada o la de una columna de concreto del mismo tamao. En la actualidad se utiliza la accin compuesta en la mayora de los casos en que acero y concreto estn en contacto, y la proteccin contra el fuego del acero expuesto se obtiene con pinturas especiales, con recubrimientos de materiales ligeros o con plafones resistentes a las altas temperaturas. 8.2 SISTEMAS DE PISO

El papel principal de los sistemas de piso de los edificios es formar superficies horizontales que reciben las cargas gravitacionales y las transmiten a las columnas. Adems, bajo fuerzas ssmicas o de viento desempean otras dos importantes funciones: permiten que las columnas adopten la configuracin necesaria para resistirlas (o forman parte de los contraventeos verticales), y actan como diafragmas horizontales que distribuyen las fuerzas entre los sistemas resistentes verticales, en proporcin a sus rigideces relativas. Los sistemas de piso ms frecuentes en edificios modernos estn formados por vigas principales, que se apoyan en las columnas, y vigas secundarias, que descansan en las principales; unas y otras pueden ser perfiles laminados o hechos con tres placas soldadas, de alma llena, o armaduras, de alma abierta (Fig. 8.1). Sobre ellas se apoya el piso propiamente dicho, que suele ser una losa de concreto, colada directamente sobre las vigas, o sobre una lmina acanalada de acero; con las vigas secundarias se reducen los claros de las losas a dimensiones econmicas.

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Fig. 8.1 Sistema de piso con losa colada sobre una lmina acanalada. La lmina acanalada es la cimbra del concreto que se cuela sobre ella y, cuando ste se endurece, constituye el armado inferior de la losa. Si la adherencia entre lmina y concreto es suficiente para impedir el deslizamiento relativo de los dos materiales, cuando actan sobre la losa las cargas verticales se desarrolla una accin compuesta; la adherencia se mejora con protuberancias en la lmina, que juegan el mismo papel que las corrugaciones en las varillas del concreto reforzado.

La losa puede colarse directamente sobre las vigas, sin ligarla con ellas, utilizando una cimbra que se quita posteriormente; la lmina puede colocarse tambin sin unirla a las vigas; la losa transmite las cargas verticales,


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incluyendo su peso propio, a las vigas, pero no contribuye a resistirlas. En cambio, si entre vigas y losa se disponen elementos adecuados para resistir las fuerzas cortantes que se desarrollan entre ellas cuando trabajan en conjunto, se obtiene una resistencia mucho mayor que la suma de las de los dos elementos aislados. De acuerdo con la manera en que se ligan la losa, simple o con lmina acanalada, y la estructura de acero, se obtiene alguno de los tres tipos de piso siguientes: Piso con losa de concreto que no participa en la resistencia (no participativa). Piso con losa participativa en una direccin; slo las vigas secundarias actan como secciones compuestas. Piso con losa participativa en las dos direcciones; tanto las vigas secundarias como las principales trabajan como secciones compuestas. En el segundo caso, la losa con lmina acanalada participa en la resistencia en la direccin perpendicular a las nervaduras de la lmina; los conectores de cortante se colocan en las intersecciones de las nervaduras y las vigas. Para obtener tambin accin compuesta en la otra direccin, una de las nervaduras ha de coincidir con el patn, o la cuerda superior, de la viga principal, o las lminas se separan para que el concreto se cuele directamente sobre la viga (Fig. 8.2). El sistema de piso formado por una losa de concreto colada sobre una lmina acanalada, que trabaja en construccin compuesta con las vigas de acero es, probablemente, el ms comn en la actualidad.

a)La lmina acanalada es continua

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b) La lmina acanalada se discontina en la viga. Fig.8.2 Vigas compuestas con losa de concreto sobre una lmina acanalada.

8.3

MIEMBROS EN FLEXIN

En las Figs. 8.2 y 8.3 se muestran las secciones compuestas que se han empleado tradicionalmente en los pisos de edificios. Las vigas pueden estar ahogadas en concreto o unidas a la losa con conectores de cortante. En el primer caso, que se usa poco, pues resulta costoso y ocasiona aumentos importantes de la carga muerta, la fuerza cortante se transmite por adherencia y friccin entre la viga y el concreto, y por la resistencia al cortante de ste a lo largo de las lneas interrumpidas A de la Fig. 8.3a, incrementada, si es necesario, con acero de refuerzo colocado a travs de ellas. En el segundo caso (Figs. 8.2 y 8.3b) la losa se apoya en la viga, directamente o sobre una lmina acanalada, y la fuerza cortante se transmite con conectores soldados al patn superior de la segunda y ahogados en la primera.

Fig. 8.3 a) Viga de acero ahogada en concreto. b) Viga y losa unidas mediante conectores de cortante.


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Para satisfacer limitaciones de peralte de entrepiso, y para permitir el paso de ductos para instalaciones elctricas, mecnicas y de otros tipos, en los ltimos aos se han desarrollado tres variantes de la viga compuesta tradicional (Fig. 8.4): vigas compuestas con aberturas en el alma, largueros de alma abierta y armaduras compuestas, y vigas con tacones (stub girders). Con estos sistemas se pueden obtener pisos con relaciones claro/peralte elevadas, sin perder flexibilidad en la colocacin de las tuberas y ductos necesarios para la operacin del edificio.



Viga compuesta con tacones (stub girder) Fig. 8.4 Vigas compuestas diferentes de la tradicional. 8.3.1 Ventajas de la construccin compuesta

En la construccin compuesta se usa la alta resistencia en compresin del concreto de una manera muy eficiente, pues se logra que una gran parte de la losa, o toda ella, trabaje en compresin, y el porcentaje del rea de la viga de acero en tensin es mayor que si la viga estuviese sola, pues la contribucin del concreto hace que suba el eje neutro de la seccin, lo que tambin resulta ventajoso; en construccin compuesta completa la resistencia es mucho mayor que la suma de las resistencias de la losa y de la viga, consideradas por separado. La losa constituye una cubre placa de grandes dimensiones conectada a los patines superiores de las vigas, con lo que aumenta apreciablemente el momento de inercia y la resistencia del sistema de piso. Como resultado, para un claro y una carga dadas se requiere menos acero estructural o, sin cambiar de seccin, pueden salvarse claros mayores; las flechas producidas por la carga viva se reducen, y si la construccin se hace apuntalando las vigas hasta que se endurezca el concreto, tambin disminuyen las ocasionadas por la carga muerta.

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Una ventaja adicional proviene de que pueden obtenerse sistemas de piso de menor peralte, lo que reduce la altura total del edificio; esto es especialmente importante en edificios altos, pues disminuye el costo de muros, fachadas, instalaciones, elevadores y ductos verticales, y se reducen las acciones ssmicas o de viento, con el ahorro correspondiente en estructura y cimentacin. La principal desventaja de la construccin compuesta la constituyen el precio de los conectores de cortante y el costo de su colocacin. La decisin de que la losa participe o no en el trabajo de conjunto del sistema de piso depende en buena parte del tamao del proyecto; deben compararse las economas que se obtienen al reducir el peso de las vigas de acero y la altura de los entrepisos, asociadas con el uso de secciones compuestas, con el costo de los conectores, incluyendo su colocacin. Aunque no hay reglas absolutas, las losas participativas suelen proporcionar soluciones ms econmicas cuando la superficie de los pisos es grande y se requieren varios cientos de conectores de cortante; en edificios de varios niveles son casi siempre ventajosas.

8.3.2

Accin compuesta

Cuando no se toman medidas para transmitir fuerzas cortantes entre la losa de concreto y la viga de acero en la que se apoya, los dos elementos trabajan por separado. Como las deflexiones de losa y viga son iguales, una parte de la carga es resistida por la primera; sin embargo, la diferencia entre momentos de inercia y mdulos de elasticidad es tan grande que la carga soportada por la losa es muy pequea, y suele despreciarse. La accin compuesta se desarrolla cuando losa y viga se conectan entre s de manera que se deformen como una unidad (Fig. 8.5b); la accin compuesta puede ser parcial o completa, lo que depende de cmo se unen los dos elementos.

Si se desprecia la friccin entre la losa y la viga del sistema de la Fig. 8.5a, cada una soporta una parte de la carga, por separado, sin interaccin; cuando el piso se deforma por carga vertical, la superficie inferior de la losa, que trabaja en tensin, se alarga, y el borde superior de la viga, en compresin, se acorta, lo que origina una discontinuidad en el plano de contacto (Fig. 8.6a); slo hay fuerzas verticales entre los dos elementos. Cuando losa y viga actan como un elemento compuesto (Fig. 8.5b y 8.6c), se generan fuerzas cortantes horizontales que comprimen y acortan la superficie inferior de la losa y alargan la parte superior de la viga, y desaparece el desplazamiento relativo entre ellas. (Esto sera rigurosamente cierto si los conectores de cortante fuesen infinitamente rgidos; como no lo son, y tambin se deforma el concreto que los rodea, hay pequeos desplazamientos relativos, que no influyen en la resistencia ltima de la viga compuesta, pero s deben tenerse en cuenta, en algunos casos, en el clculo de esfuerzos y deflexiones bajo cargas de servicio).


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a) Viga no compuesta

b) Viga compuesta

Fig.8.5 Comparacin de vigas deformadas, con y sin accin compuesta. Examinando la variacin de las deformaciones unitarias cuando no hay interaccin (Fig. 8.6.a), se ve que el momento resistente total es igual a la suma de los momentos de los dos elementos:

M = Mlosa + Mviga

(8.1)

Hay dos ejes neutros, que pasan por los centros de gravedad de losa y viga, y un corrimiento entre el borde inferior de la primera y el superior de la segunda. Cuando la interaccin es parcial (Fig. 8.6b) los ejes neutros se acercan y disminuye el corrimiento en la losa y en la viga aparecen fuerzas de compresin y tensin, C y T, de manera que el momento resistente aumenta en la cantidad Te o Ce. La magnitud de las fuerzas C y T, que depende del grado de interaccin, constituye uno de los parmetros ms importantes en el comportamiento de las vigas compuestas; las fuerzas en los conectores, las deflexiones y los esfuerzos en losa y viga de acero dependen, todos, de ella. Si la interaccin es completa no hay desplazamiento relativo, y el diagrama de deformaciones axiales unitarias es el de la Fig. 8.6c (en este caso se habla de construccin compuesta completa); el eje neutro es nico, las fuerzas de compresin y tensin, C y T, son mayores que C y T, y el momento resistente es M = Te o Ce (8.2)

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Fig. 8.6 Distribuciones de deformaciones en vigas, sin y con accin compuesta. 8.3.3 Hiptesis de diseo

8.3.3.1 Determinacin de fuerzas

Para determinar las fuerzas en miembros y conexiones de estructuras con vigas compuestas se tiene en cuenta la seccin efectiva en el instante en que se aplica cada incremento de carga. As, en vigas sin puntales la seccin de acero sola resiste las cargas aplicadas antes de que se endurezca el concreto, y la seccin compuesta las que actan despus. Para fines de diseo se supone que el concreto se ha endurecido cuando alcanza el 75 por ciento de la resistencia de diseo. Si las vigas estn apuntaladas adecuadamente durante la construccin, se considera que todas las cargas son resistidas por el elemento trabajando en seccin compuesta. Las cargas aplicadas despus de que la losa se agrieta en la zona de momento negativo de una viga compuesta continua, provista de conectores de cortante en toda su longitud, son resistidas, en esa zona, por la


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seccin de acero y el refuerzo longitudinal presente en el ancho efectivo de la losa, que est anclado adecuadamente. En anlisis plstico se supone que la viga compuesta resiste las cargas ntegras, ya que para que se alcance la resistencia mxima debe haber deformaciones plsticas considerables en las zonas de las articulaciones asociadas con el mecanismo de colapso. En el Art. 8.3.7 se estudian las vigas ahogadas en concreto, y se presentan las hiptesis en que se basa la determinacin de su resistencia. 8.3.3.2 Anlisis elstico En el anlisis elstico de vigas compuestas continuas sin cartelas en los extremos es aceptable suponer que la rigidez es constante en toda la longitud de la viga, y que puede calcularse con el momento de inercia de la seccin compuesta transformada en la regin de momento positivo. Esta suposicin es anloga a la que se hace en el diseo de estructuras de concreto reforzado. 8.3.3.3 Anlisis plstico Cuando se emplea este anlisis, la resistencia de los elementos compuestos en flexin se determina considerando distribuciones plsticas de esfuerzos en la viga de acero, en la losa de concreto y en el refuerzo longitudinal incluido en el ancho efectivo. Si se trata de vigas con conectores de cortante, para que pueda utilizarse el anlisis plstico se requiere que en las zonas de momento positivo el alma de la seccin de acero sea compacta (h/ta 3.71 E / F ), y que en las regiones de momento negativo lo sea la seccin completa. Si y h/ta > 3.71 E / F , el momento resistente positivo se evala superponiendo esfuerzos elsticos, considerando y los efectos del apuntalamiento, y cuando la seccin de acero no es compacta la resistencia en flexin negativa es la de la viga sola. En perfiles laminados h es el peralte del alma medido entre los puntos en que se inician las curvas de unin con los patines, y en secciones de tres placas soldadas, la distancia libre entre patines. 8.3.4 Ancho efectivo de la losa

Cuando las vigas de acero estn muy separadas, la losa de concreto no participa de manera uniforme en la resistencia de las vigas compuestas en flexin positiva; la compresin es mxima en la zona situada sobre el patn, y disminuye en puntos cada vez ms alejados de l.

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El concepto de ancho efectivo es til para determinar la resistencia de elementos estructurales con esfuerzos no uniformes; el ancho efectivo se obtiene de manera que la fuerza interior calculada suponiendo que actan en l esfuerzos uniformes, de intensidad igual a la mxima, tenga la misma magnitud y lnea de accin que la fuerza interior real, que corresponde a los esfuerzos no uniformes. Introduciendo este concepto se trabaja con esfuerzos uniformes equivalentes, en vez de hacerlo con los reales, de distribucin complicada. En la Fig. 8.7 se muestra la distribucin real de los esfuerzos de compresin y la uniforme equivalente, en el ancho efectivo be.

Fig. 8.7 Esfuerzos reales y uniformes equivalentes en el ancho efectivo. De los resultados de estudios paramtricos realizados con el mtodo del elemento finito y, sobre todo, de informacin obtenida experimentalmente, se ha llegado a las conclusiones siguientes, relativas al ancho efectivo, be, de la losa: be vara a lo largo de la viga compuesta, de acuerdo con la relacin L/e, donde L es el claro de la viga y e la separacin entre vigas adyacentes. La variacin es menor cuando aumenta la relacin mencionada, y cuando L/e 4 puede considerarse que el ancho efectivo es constante. El ancho efectivo es algo menor cuando las cargas son concentradas que cuando son uniformes, y es ligeramente superior al alcanzar la resistencia ltima de la viga compuesta que en condiciones de servicio, en las que el comportamiento es elstico.


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Es, tambin, menor cuando la accin compuesta es parcial que cuando es completa, pues al disminuir la rigidez a la flexin disminuye la participacin de la losa en el trabajo de conjunto. El efecto del grado de conexin al corte se toma en cuenta en el clculo de las deflexiones producidas por las cargas de servicio y en la evaluacin de la resistencia ltima, que ya no se basa en la resistencia de la losa, sino en la de los conectores. El ancho efectivo de la losa de concreto, a cada lado del eje de la viga de acero, se toma igual a la menor de las tres dimensiones siguientes (ref. 8.1): (a) (b) (c) Un octavo del claro de la viga, medido entre centros de los apoyos. La mitad de la distancia al eje de la viga adyacente. La distancia al borde de la losa.

Estas recomendaciones se resumen en la Fig. 8.8. be=be+bebe L e1 8 be L e2 2 8 be

be=be+beL e2 2 8 b L e3 2 8

e1

e2

e3

Fig.8.8 Anchos efectivos de la losa de concreto (losa colocada directamente sobre las vigas o con lmina acanalada). Para simplificar el diseo, el ancho efectivo se basa en el claro terico, entre centros de los soportes, tanto para las vigas libremente apoyadas como para las continuas, y se aplican las mismas reglas cuando hay losa en los dos lados de la viga de acero que cuando slo hay en uno, y para determinarlo en condiciones de servicio o para el clculo de resistencias, cuando la falla es inminente. Adems, se ha omitido el lmite basado en el grueso de la losa, que apareca en normas anteriores. Todas estas simplificaciones se basan en los resultados de extensos estudios experimentales (ver, por ejemplo la ref. 8.2). Sin embargo, aunque se ha indicado que el ancho efectivo depende tambin del grado de la accin compuesta, esta recomendacin no se ha incluido en normas de diseo. Los lmites anteriores se aplican a las losas macizas y a las coladas sobre lmina acanalada.

18 8.3.5 Armado


La losa debe tener un armado mnimo, necesario por temperatura y por la contraccin del concreto; suele colocarse a la mitad de su peralte y consiste, con frecuencia, en una malla electrosoldada de alambres de acero, lisos o corrugados, dispuestos en dos direcciones ortogonales. Debe ser suficiente para soportar las cargas que obran directamente sobre la losa y transmitirlas a las vigas en que se apoya, y para controlar el agrietamiento en las dos direcciones, a lo largo de la viga y perpendicularmente a ella. Como la losa se cuela en forma continua, en las lneas de apoyo sobre muros o vigas principales aparecen momentos flexionantes negativos, aunque las vigas secundarias estn libremente apoyadas, que tienden a fisurar la cara superior de la losa, y que obligan a colocar un armado que resista las tensiones correspondientes. Desde este punto de vista, no conviene apuntalar las vigas durante el colado, pues as se logra que las rotaciones en los apoyos, producidas por las cargas aplicadas antes de que frage el concreto, no ocasionen momentos negativos. Tambin debe controlarse el agrietamiento paralelo al eje longitudinal de la viga compuesta. Pueden aparecer grietas sobre la viga de acero debidas a que la losa trabaja perpendicularmente a ella, y por la transmisin de fuerzas cortantes longitudinales por los conectores que se apoyan en el concreto. Estas grietas pueden ocasionar una prdida importante de la accin compuesta, al hacer que disminuya la eficacia del concreto que rodea a los conectores; por ello, la losa debe reforzarse tambin en la direccin transversal, normal a la viga. El armado paralelo a la viga que se coloque en zonas de flexin negativa ha de anclarse ahogndolo en concreto que se encuentre en compresin. En la ref. 8.3 se indica que cuando las nervaduras de la lmina son paralelas a la viga, la cantidad mnima de refuerzo transversal, normal a la viga, distribuido de manera uniforme en toda su longitud, ha de ser igual a 0.002 tcL, donde L es el claro de la viga, y el producto tcL representa la superficie de concreto definida por un corte longitudinal, paralelo a la viga. Este lmite es aplicable tambin a las losas macizas; en ellas, el refuerzo se coloca en la parte inferior de la losa, a diferencia del requerido para resistir flexin, y se ancla para que desarrolle su resistencia de fluencia. Si las nervaduras de la lmina son perpendiculares a la viga la cantidad mnima de acero transversal se reduce a 0.001 tcL, porque la lmina acanalada ayuda a reforzar la losa en esa direccin. 8.3.6 Resistencia de diseo de vigas de alma llena con conectores de cortante

Esta seccin se aplica a vigas de alma llena libremente apoyadas o continuas, provistas de conectores de cortante, construidas con apuntalamiento provisional o sin l.

Construccin compuesta 8.3.6.1 Resistencia de diseo en zonas de momento positivo La losa forma parte del patn comprimido de la seccin compuesta.

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La resistencia de diseo puede quedar regida por la seccin de acero, la losa de concreto, o los conectores de cortante. Adems, puede quedar limitada por pandeo del alma, si sta es esbelta y tiene una parte grande en compresin.

Si la relacin peralte/grueso del alma no excede de 3.71 E / Fy , una seccin I de acero puede plastificarse por completo, en flexin, sin pandeo local prematuro del alma; como no se cuenta con investigaciones sobre el pandeo del alma de vigas compuestas, conservadoramente se ha adoptado ese mismo lmite. Si las almas son ms esbeltas, se considera, tambin de manera conservadora, que la aparicin del esfuerzo de fluencia constituye el lmite de resistencia a la flexin. Cuando la viga no est apuntalada resiste, por s sola, las cargas permanentes anteriores al endurecimiento del concreto, y los esfuerzos que producen se superponen con los ocasionados por las cargas que se aplican despus. Si las vigas se apuntalan adecuadamente durante la construccin, la seccin compuesta resiste la carga total. Si el lmite de utilidad estructural es la aparicin del esfuerzo de fluencia, para calcular los esfuerzos en la seccin compuesta se utiliza la seccin transformada elstica, que se determina usando la relacin n = E/Ec entre los mdulos de elasticidad del acero y el concreto. 8.3.6.1.1 Distribucin de esfuerzos en la seccin plastificada La resistencia mxima en flexin de una seccin compuesta se determina considerando que la viga de acero est completamente plastificada, en tensin o compresin, dependiendo de la posicin del eje neutro plstico, y que los esfuerzos en el rea comprimida de concreto son uniformes, iguales a 0.85 fc; se desprecian los esfuerzos de tensin en el concreto. En esas condiciones, la fuerza de compresin C en la losa tiene el menor de los valores siguientes: C = AaFy C = 0.85 fc Ac C = Qn (8.3) (8.4) (8.5)

Aa es el rea de la seccin transversal del perfil de acero, Ac el rea total de concreto correspondiente al ancho efectivo, Fy el esfuerzo de fluencia especificado del acero del perfil, fc la resistencia especificada del concreto en compresin, y Qn la suma de las resistencias nominales al cortante de los conectores colocados entre el punto de momento flexionante positivo mximo y el de momento nulo, a uno y otro lado del primero.

20 En las refs. 8.4 y 8.5 el trmino 0.85 f c' se sustituye por f c" , que est dado por f c = 0.85 f*c = 0.85 (0.8 fc) = 0.68fc" "


(8.6)

f*c = 0.8 fc es la resistencia nominal del concreto en compresin, y f c el valor del esfuerzo en el bloque equivalente. Esta modificacin proviene de la manera en que se evala la resistencia en compresin del concreto en las ref. 8.4 y 8.5. Se desprecia la contribucin del refuerzo longitudinal de la losa a la fuerza de compresin C, excepto cuando gobierna la ec. 8.4; en ese caso, en la determinacin de C puede incluirse el producto del rea del refuerzo, colocado dentro del ancho efectivo, por su esfuerzo de fluencia. Cuando la viga trabaja en construccin compuesta completa, C est gobernada por la resistencia en compresin de la losa de concreto (ec. 8.4) o la resistencia en tensin de la viga de acero, correspondiente a su plastificacin completa (ec. 8.3); en construccin compuesta parcial, en cambio, rigen el diseo el nmero y la resistencia de los conectores de cortante, que determinan la fuerza mxima que puede transmitirse entre concreto y acero. 8.3.6.1.2 Accin compuesta completa La posicin del eje neutro plstico (ENP) en secciones plastificadas que trabajan en accin compuesta completa depende de las resistencias de la losa y la viga de acero. Como las fuerzas interiores horizontales son mecnicamente equivalentes a un par (el momento flexinate en la seccin considerada), la compresin y la tensin totales en la seccin compuesta son numricamente iguales. La condicin 0.85fcAc Aa Fy indica que la resistencia en compresin de la losa es mayor o igual que la de la viga de acero en tensin; en ese caso, para que se cumpla la condicin sealada en el prrafo anterior se requiere que no trabaje toda la losa; el ENP est, por tanto, en ella o, en el caso lmite, en su borde inferior. Cuando se invierte la condicin anterior (0.85 fc Ac < Aa Fy) la losa no puede equilibrar la fuerza que se generara en la viga si toda trabajase en tensin; para que se conserve el equilibrio, parte del acero ha de acudir en ayuda del concreto comprimido; el ENP cruza la viga de acero, y la regin que queda arriba de l est en compresin. De acuerdo con las caractersticas de la seccin compuesta, el ENP puede estar alojado en el patn o en el alma de la viga. Conocida la distribucin de esfuerzos en el instante que precede a la falla, es fcil determinar la resistencia ltima en flexin de la seccin compuesta.


21

Han de considerarse tres casos, que corresponden a las tres posiciones posibles del ENP: en la losa de concreto, en el patn o en el alma de la seccin de acero. En ocasiones es ventajoso utilizar secciones de acero con el patn inferior mayor que el superior, que se obtienen soldando una placa al patn inferior de un perfil I laminado o formando la seccin con tres placas soldadas; el eje centroidal horizontal de la seccin de acero no es de simetra. En lo que sigue se deducen las ecuaciones generales para evaluar los momentos resistentes de secciones compuestas cuyas vigas de acero tienen un solo eje de simetra, el vertical. Las vigas con dos ejes de simetra constituyen un caso particular. 8.3.6.1.2.1 Vigas de acero con un solo eje de simetra CASO I La losa de concreto resiste la fuerza total de compresin; el ENP la atraviesa o pasa por su borde inferior (0.85 fc Ac Aa Fy). En la Fig. 8.9 se muestran los esfuerzos normales y las resultantes de las fuerzas de compresin y tensin que actan en la seccin transversal completamente plastificada. Las reas de los patines, del alma y de la seccin de acero completa son: rea del patn superior rea del patn inferior rea del alma rea total de la seccin de acero Aps = bps tps Api = bpi tpi Aal = (d - tps - tpi) ta Aa = Aps + Api + Aal

d es el peralte de la seccin de acero, ta el grueso del alma, y bps, tps, bpi y tpi los anchos y gruesos de los dos patines, superior e inferior. De acuerdo con las hiptesis en las que se basa el diseo de vigas de concreto reforzado, los esfuerzos de compresin en el concreto se consideran uniformes e iguales a 0.85 fc, y se llama a a la profundidad del bloque de esfuerzos rectangular equivalente; en esas condiciones, la fuerza de compresin en el concreto es

C = 0.85 fc abe

(8.7)

be es el ancho efectivo de la losa.

22


be

(a) Seccin transversal (b) Esfuerzo y resultantes de las fuerzas internas

Fig. 8.9 Esfuerzos y fuerzas interiores cuando la seccin desarrolla su resistencia mxima en flexin positiva. CASOI.- El eje neutro plstico (ENP) est en la losa de concreto. La fuerza de tensin T es igual al producto del rea de la viga de acero, Aa, por su esfuerzo de fluencia:

T = AaFy

(8.8)

Puesto que la viga trabaja en flexin pura las dos fuerzas, de compresin y tensin, son iguales. C=T a se determina despejndola de la ec. 8.7, y teniendo en cuenta las ecs. 8.8 y 8.9. C 0.85f c b e'

(8.9)

a=

=

Aa f y 0.85f c b e'

(8.10)

Como el ENP est en la losa, o en su borde inferior, Aa f y 0.85f c be'

a =

tc

(8.11)

tc es el grueso de la losa de concreto.


23

El primer paso en la solucin de un problema es la revisin de la condicin 8.11, para saber si se est, o no, en el caso I. El momento resistente nominal, Mn, vale (Fig. 8.9): Mn = Cd1 Td1 Mn = Aa Fy d1 La distancia dt del centro de gravedad de la seccin de acero a su borde superior (Fig. 8.9a) es 0.5Aps t ps + 0.5 Aal (d + t ps - t pi ) + Api (d - 0.5 t pi ) Aa (8.12)

dt =

(8.13)

El brazo del par de fuerzas interiores, d1 = dt + hr + tc - 0.5a El momento resistente nominal Mn se obtiene llevando el valor de d1 a la Ec. 8.12. hr es la distancia entre el borde inferior de la losa y el superior de la viga; es diferente de cero cuando el concreto se cuela sobre una lmina acanalada, y se anula cuando se apoya directamente en la viga. CASO II La losa de concreto no resiste, por s sola, la fuerza total de compresin; el ENP atraviesa la viga. Se caracteriza por la condicin a = Aa Fy/0.85 fc be > tc. Como toda la losa trabaja en compresin, la fuerza en el concreto, Cc, es 0.85 fc be tc. Deben considerarse dos subcasos, pues el ENP puede pasar por el patn o por el alma de la viga; el lmite que los separa corresponde al ENP en el borde inferior del patn. Cuando el ENP est en el borde inferior del patn, C = Cc + Ca = Cc + Aps Fy T = (Aa - Aps) Fy (8.15) (8.16) (8.14)

24


C es la compresin total, suma de las compresiones en el concreto, Cc, y en el acero, Ca. SUBCASO IIa Si C T, donde C y T se calculan con las ecs. 8.15 y 8.16, el ENP se corre hacia arriba, para que disminuya la fuerza de compresin, aumente la de tensin, y se cumpla la condicin de equilibrio, C = T. El ENP est en el patn (Fig. 8.10).

(a) (b)

Seccin transversal Esfuerzos y resultantes de las fuerzas internas

Fig. 8.10 Esfuerzos y fuerzas interiores cuando la seccin desarrolla su resistencia mxima en flexin positiva. SUBCASO IIa.-El eje neutro plstico (ENP) est en el patn de la viga de acero. La fuerza de compresin total es la suma de las compresiones en la losa, Cc, y en la parte superior del patn de la viga de acero, Ca. Cc = 0.85 fc be tc T = Cc + Ca = Aa Fy - Ca T es la tensin total, en la viga de acero. De la ltima igualdad se despeja Ca. Aa Fy - C c 2 (8.17)

Ca =

(8.18)


25

La profundidad de la zona comprimida del patn, tpc, se obtiene de la igualdad Ca = bps tpc Fy tpc = Ca/bps Fy (8.19)

La distancia dt del centro de gravedad del rea de acero en tensin al borde superior de la viga es (Fig. 8.10a) 0.5 Aps t ps + 0.5 Aal (d + t ps - t pi ) + Api (d - 0.5 t pi ) - 0.5 bps t pc 2 Aa - bps t pc

dt =

(8.20)

Las distancias d2 y d2 entre las lneas de accin de las fuerzas de compresin Cc y Ca y la de tensin T son (Fig. 8.10, a y b): d2 = dt + hr + 0.5 tc d2 = dt - 0.5 tpc (8.21) (8.22)

Finamente, la resistencia nominal en flexin de la seccin se obtiene tomando momentos respecto a un punto de la lnea de accin de T:' Mn = Cc d 2 + Ca d2

(8.23)

SUBCASO IIb Cuando C < T (ecs. 8.15 y 8.16), la suma de las fuerzas de compresin en la losa y en el patn superior completo de la viga es menor que la tensin en el resto del perfil de acero; para que haya equilibrio el eje neutro plstico debe bajar hasta que se igualen C y T, de manera que atraviesa el alma de la viga (Fig. 8.11) La ecuacin para evaluar el momento resistente nominal se determina como sigue: Cc = 0.85 fc be tc Ca = 0.5 (Aa Fy - Cc) Estas dos ecuaciones se obtuvieron en el subcaso IIa. rea de acero en compresin Aac = Aps + hcta hc es la profundidad de la parte de alma en compresin. (8.24) (8.17) (8.18)

26 Ca - Aps Fy t a Fy


Ca = (Aps + hc ta) Fy hc =

(8.25)

(c) (d)

Seccin transversal Esfuerzos y resultantes de las fuerzas internas

Fig.8.11 Esfuerzos y fuerzas interiores cuando la seccin desarrolla su resistencia mxima en flexin positiva. SUBCASO IIb; El eje neutro plstico est en el alma de la viga de acero. Distancia del centro de gravedad del rea de acero en compresin al borde superior de la viga (Fig. 8.11a): 0.5 Aps t ps + hct a (t ps + 0.5 hc ) Aac

dc =

(8.26)

Distancia del centro de gravedad del rea de acero en tensin al borde inferior del perfil de acero (Fig. 8.11a):

dt =

0.5 Api t pi + 0.5 Aal (d - t ps + t pi ) + 0.5 Aps (2d - t ps ) - Aac (d - d c ) Aa + Aac

(8.27)

Distancias entre las lneas de accin de las fuerzas de compresin y la de tensin (Fig. 8.11, a y b), y momento resistente nominal: d3 = d + hr + 0.5 tc - dt d3 = d - dc - dt Mn = Ccd3 + Cad3 (8.28) (8.29) (8.30)


27

Todas las ecuaciones anteriores son aplicables a secciones compuestas con la losa colada directamente sobre la viga, haciendo hr igual a cero. Para cumplir con los requisitos de las refs. 8.4 y 8.5 basta sustituir, en todos los casos, fc por f*c (ec. 8.6). La secuela para calcular el momento resistente nominal de una seccin que trabaja en accin compuesta completa, formada por una losa de concreto maciza o con lmina acanalada, y un perfil de acero de alma llena con un eje de simetra (los patines son desiguales), en flexin positiva, es la siguiente: 1. 2. 3. Se determina a, peralte del bloque de compresin en la losa, con la ec. 8.10. Si a tc (ec. 8.11) el ENP atraviesa la losa de concreto ( o est en su borde inferior). Mn se calcula con la ec. 8.12. Si a > tc pueden presentarse dos casos, pues el ENP puede pasar por el patn o por el alma del perfil de acero. Para saber en qu caso est un problema dado, se supone que el ENP pasa por la base del patn superior y se calculan C y T con las ecs. 8.15 y 8.16. a) b) Si C T, el ENP est en el patn de la viga de acero, o en su borde inferior. Se utilizan las ecuaciones 8.17 a 8.23. Si C < T, el ENP est en el alma; las ecuaciones que se emplean son la 8.17, la 8.18 y de la 8.24 a la 8.30. La seccin de acero con dos ejes de simetra es un caso particular, que se resuelve con las ecuaciones anteriores, haciendo bps = bpi = b, tps = tpi = tp, Aps = Api = Ap. En la ref. 8.2 se deducen frmulas aproximadas para evaluar la resistencia mxima en zonas de momento positivo, y se presenta un procedimiento directo de diseo basado en ellas. En los ejemplos 8.1 a 8.4 se calculan los momentos resistentes de diseo de cuatro secciones compuestas; las vigas de acero de los ejemplos 8.1 y 8.2 tienen dos ejes de simetra, y en los ejemplos 8.3 y 8.4 el patn inferior es mayor que el superior.

EJEMPLO 8.1 Calcule el momento resistente de diseo en flexin positiva (losa en compresin) de la seccin compuesta de la Fig. E8.1.1. El perfil estructural es una IR762 mm x 147.4 (ref. 8.6) de acero A36. El concreto de la losa tiene una resistencia fc = 250 Kg/cm2, y la seccin trabaja en accin compuesta completa. Utilice: a) Las normas LRFD-AISC 99 (ref. 8.1); b) Las Normas Tcnicas Complementarias del Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal (refs. 8.4 y 8.5). Propiedades del perfil de acero Aa = 187.8 cm2. h/ta = 68.0/1.32 = 51.5 < 3.71 E / Fy = 105.3 El alma es compacta.

28 a) 1. Normas LRFD-AISC 99 Peralte del bloque de compresin de la losa (ec. 8.10): Aa Fy 0.85 f' c be 187.8 x 2530 0.85 x 250 x 300


a= 2.

=

= 7.5 cm

a = 7.5 cm < tc = 8.0 cm El eje neutro plstico pasa por la losa de concreto ; Mn se calcula con la ec. 8.12.

Como la seccin de acero tiene dos ejes de simetra, la ec. 8.13 se reduce a dt = d/2. Brazo del par resistente (ec. 8.14): d1 = dt + hr + tc - 0.5a = 0.5 x 75.3 + 7.6 + 8.0 - 0.5 x 7.5 = 49.5 cm Momento resistente nominal (ec. 8.12): Mn = Aa Fy d1 = 187.8 x 2530 x 49.5 x 10-5 = 235.3 Tm El momento plstico de la seccin de acero es de 129.4 Tm; al considerar el trabajo compuesto de viga y losa la resistencia a la flexin se incrementa en 82% (2235.3/129.4 = 1.82).

Fig. E8.1.1 Viga compuesta del ejemplo 8.1 Momento resistente de diseo: MR = FR Mn = 0.85 x 235.3 = 200.0 Tm


29

b)

Normas Tcnicas Complementarias del Reglamento del D.F.

Se sustituye fc por f*c = 0.8 fc = 200 Kg/cm2. Aa Fy 0.85 f * c b e 187.8 x 2530 0.85 x 200 x 300

a=

=

= 9.3 cm > 8.0 El eje neutro plstico atraviesa la seccin de acero.

Ec. 8.15

C = Cc + Ca = fc be tc + btp Fy = (170 x 300 x 8 + 26.5 x 1.7 x 2530)10-3 = 408.0 + 114.0 = 522.0 Ton (Cc = 408.0 Ton)

Ec. 8.16

T = (Aa - btp)Fy = (187.8 - 26.5 x 1.7) 2530 x 10-3 = 316.3 Ton C = 522.0 Ton > T = 316.3 Ton El ENP pasa por el patn de la viga.-3

Ec. 8.18

Ca =

Aa Fy - Cc 2

=

187.8 x 2530 x 10 2

- 408.0

= 33.7 Ton

Ec. 8.19

tpc = Ca/bpsFy = 33.7/(26.5 x 2.53) = 0.50 cm.

En secciones de acero con dos ejes de simetra la ec. 8.20 se reduce a2

Ec. 8.20

dt =

0.5 Aa d - 0.5 b t p Aa - bt p

=

0.5 x 187.8 x 75.3 - 0.5 x 26.5 x 0.50 187.8 - 26.5 x 0.50

2

= 40.49 cm

Ecs. 8.21 y 8.22

d2 = dt + hr + 0.5tc = 40.49 + 7.6 + 0.5 x 8.0 = 52.09 cm d2 = dt - 0.5tp = 40.49 - 0.5 x 0.50 = 40.24 cm

Momento resistente nominal (ec. 8.23): Mn = Ccd2 + Cad2 = 408.0 x 52.09 + 33.7 x 40.24 x 10-5 = 226.1 Tm Momento resistente de diseo: MR = 0.85 Mn = 192.2 Tm En las refs. 8.4 y 8.5 se considera una resistencia del concreto en compresin menor que en la ref. 8.1; sto hace que en el caso b) la resistencia de la losa no sea suficiente para equilibrar la tensin mxima que puede

30


desarrollar la seccin de acero, por lo que una parte de sta trabaja en compresin. La resistencia en flexin que se obtiene en el caso b) es slo un poco menor que la del a) (192.2/200.0 = 0.96). EJEMPLO 8.2 Determine el momento resistente de diseo en flexin positiva de la seccin compuesta de la Fig. E8.2.1. La viga, formada por tres placas soldadas, es de acero A36. El concreto de la losa, que est colada directamente sobre el patn de la viga de acero, tiene una resistencia fc = 200 Kg/cm2. La seccin trabaja en construccin compuesta completa. Utilice las normas LRFD-AISC 99 (ref. 8.1). h ta 75 1.44

Relacin de esbeltez del alma

=

= 52 < 3.71

E / Fy = 105

El momento resistente corresponde a la plastificacin de la seccin transversal. Peralte del bloque de compresin (ec. 8.10): Aa Fy 0.85 f' c be 240.0 x 2530 0.85 x 200 x 80

a=

=

= 44.6 cm > tc = 10 cm

Fig. E8.2.1 Viga compuesta del ejemplo 8.2 El eje neutro plstico pasa por la viga de acero. Ec. 8.17 Cc = 0.85 fc be tc = 0.85 x 200 x 80 x 10 x 10-3 = 136.0 Ton


31

Ec. 8.15

C = Cc + btp Fy = 136.0 + 30 x 2.2 x 2530 x 10-3 = 303.0 Ton

Ec. 8.16

T = (Aa - btp) Fy = (240 - 30 x 2.2)2530 x 10-3 = 440.2 Ton

C = 303.0 Ton < T = 440.2 Ton El ENP est en el alma de la viga.

Ec. 8.18 Ca = 0.5 (Aa Fy - Cc) = 0.5 (240 x 2530 x 10-3 - 136.0) = 235.6 Ton C a - bt p Fy t a Fy-3

Ec. 8.25

hc =

=

235.6 - 30.0 x 2.2 x 2530 x 10 1.44 x 2530 x 10-3

= 18.8 cm

Ec. 8.24

Aac = btp + hc ta = 30.0 x 2.2 + 18.8 x 1.44 = 93.1 cm22 2

Ec. 8.26

dc =

0.5 bt p + h c t a (t p + 0.5h c ) Aac

=

0.5 x 30 x 2.2

+ 18.8 x 1.44 (2.2 + 0.5 x 18.8) 93.1

= 4.15 cm

Ec. 8.27

dt =

0.5 Aa d - Aac (d - d c ) Aa - Aac

=

0.5 x 240 x 79.4 - 93.1 (79.4 - 4.15) 240 - 93.1

= 17.17 cm

Las ecs. 8.26 y 8.27 son las formas particulares que adoptan las ecuaciones 8.26 y 8.27 cuando la seccin de acero tiene dos ejes de simetra. Ecs. 8.28 y 8.29 d3 = d + hr + 0.5 tc - dt = 79.4 + 0 + 0.5 x 10 - 17.7 = 67.23 cm d3 = d - dc - dt = 79.4 - 4.15 - 17.17 = 58.08 cm Momento resistente nominal (ec. 8.30): 228.2 Tm. Momento resistente de diseo: MR = 0.85 Mn = 0.85 x 228.2 = 194.0 Tm En la ref. 8.7 est resuelto este mismo ejemplo, siguiendo las recomendaciones de la ref. 8.4; el resultado que se obtiene en ella es MR = 187.6 Tm Mn = Cc d3 + Cad3 = 136.0 x 67.23 + 235.6 x 58.08 = 22823 Tcm =

32


EJEMPLO 8.3 Determine el momento resistente de diseo en flexin positiva de la seccin compuesta de la Fig. E8.3.1. El perfil estructural est formado por tres placas soldadas de acero A36. El concreto de la losa tiene una resistencia fc = 250 Kg/cm2, y la seccin trabaja en accin compuesta completa. Utilice las normas de la ref. 8.1. La losa de este ejemplo es igual a la del ejemplo 8.1, y las reas totales de acero son tambin iguales, pero se ha disminuido el patn superior y aumentado el inferior, de manera que ahora la seccin tiene un solo eje de simetra.

Fig. E8.3.1 Viga asimtrica del ejemplo 8.3. Propiedades del perfil de acero. Aps = 10.16 cm2 ; Api = 83.25 cm2; Aal = 94.39 cm2 ; Aa = 187.8 cm2

El peralte del bloque de compresin en la losa es el mismo que en el ejemplo 8.1, y como en l, el eje neutro plstico est en la losa de concreto. a = 7.5 cm < tc = 8.0 cm 0.5 Aps t ps + 0.5Aal (d + t ps - t pi ) + Api (d - 0.5 t pi ) Aa

Ec. 8.13

dt =

=

=

0.5 x 10.16 x 1.27 + 0.5 x 94.39 (75.0 + 1.27 - 2.22) + 83.25 (75.0 - 0.5 x 2.22) 187.8

= 51.40 cm

Construccin compuesta Brazo del par resistente (ec. 8.14): d1 = dt + hr + tc - 0.5a = 51.40 + 7.6 + 8.0 - 0.5 x 7.32 = 63.34 cm Momento resistente nominal (ec. 8.12): Mn = Aa Fy d1 = 187.8 x 2530 x 63.34 x 10-5 = 300.95 Tm Momento resistente de diseo: MR = FR Mn = 0.85 x 300.95 = 255.8 Tm.

33

El momento resistente es 27.9% mayor que el del ejemplo 8.1 (255.8/200.0 = 1.279); este incremento se ha logrado conservando la misma cantidad de acero, pero disminuyendo el patn superior y aumentando el inferior, con lo que el brazo del par resistente sube de 49.5 a 63.34 cm. EJEMPLO 8.4 Determine el momento resistente de diseo en flexin positiva de la seccin de la Fig. E8.4.1. El acero estructural es A36. El concreto tiene una resistencia fc = 200 Kg/cm2. La seccin trabaja en construccin compuesta completa. Utilice las normas de la ref. 8.1.

Fig. E8.4.1 Viga del ejemplo 8.4.

34


La seccin es semejante a la del ejemplo 8.2. Se ha disminuido el rea del patn superior y aumentado la del inferior, conservando el rea total (240.93 cm2 contra 240.0). Aps = 17.78 cm2 ; Api = 114.30 cm2 ; Aal = 108.85 cm2 ; Aa = 240.93 cm2 Peralte del bloque de compresin (ec. 8.11): 240.93 x 2530 0.85 x 200 x 80

a =

= 44.82 cm > tc = 10 cm

El eje neutro plstico est en la viga de acero. Ec. 8.17 Ec. 8.15 Ec. 8.16 Cc = 0.85 fc be tc = 0.85 x 200 x 80 x 10 x 10-3 = 136.0 Ton C = Cc + Aps Fy = 136.0 + 17.78 x 2530 x 10-3 = 180.98 Ton T = (Aa - Aps)Fy = (240.93 - 17.78) 2530 x 10-3 = 564.57 Ton C = 180.98 Ton < T = 564.57 Ton El ENP est en el alma de la viga. Ec. 8.18 Ca = 0.5 (Aa Fy - Cc) = 0.5 (240.93 x 2530 x 10-3 - 136.0) = 236.78 Ton C a - Aps Fy t a Fy-3

Ec. 8.25

hc =

=

236.78 - 17.78 x 2530 x 10 1.44 x 2530 x 103

= 52.65 cm

Ec. 8.24

Aac = Aps + hcta = 17.78 + 52.65 x 1.44 = 93.60 cm2 0.5 Aps t ps + hct a (t ps + 0.5 hc ) Aac 93.60 + 0.5 Aal (d - t ps + t

Ec. 8.26

dc = =

= = 22.47 cm

0.5 x 17.78 x 1.27 + 52.65 x 1.44 (1.27 + 0.5 x 52.65)

Ec. 8.27

dt = =

0.5 Api t

pi

pi

) + 0.5 Aps (2d - t ps ) Aac (d - d c )

Aa - Aac 240.93 97.60

=

0.5x114.30x2.54 + 0.5x108.85(79.4 -1.27 + 2.54) + 0.5 x17.78(2x79.4 -1.27) - 93.60(79.4 - 22.47)

= 4.12 cm Ec. 8.28 d3 = d + hr + 0.5 tc - dt = 79.4 + 0 + 0.5 x 10 - 4.12 = 80.28 cm


35

Ec. 8.29

d3 = d - dc - dt = 79.4 - 22.47 - 4.12 = 52.81 cm

Momento resistente nominal (Ec. 8.30): Mn = Ccd3 + Cad3 = 136.0 x 80.28 + 236.78 x 52.81 x 10-5 = 234.2 Tm Momento resistente de diseo: MR = 0.85 Mn = 0.85 x 234.2 = 199.1 Tm. El momento resistente es muy poco mayor que el que se obtuvo en el ejemplo 8.22 para la seccin con los dos patines iguales (199.1/194.0 = 1.026). 8.3.6.1.3 Accin compuesta parcial Las vigas pueden disearse para que trabajen en accin compuesta completa o parcial. La accin compuesta es completa cuando la conexin entre losa de concreto y viga de acero se disea para transmitir toda la fuerza cortante horizontal que se desarrollara entre los dos elementos si no hubiese ningn deslizamiento relativo entre ellos. Si la letra representa el grado de conexin al corte (ec. 8.31), = 1.0 corresponde a una accin compuesta completa. En este caso, los efectos del deslizamiento de la losa sobre la viga son despreciables; la resistencia ltima de la viga compuesta es la mxima posible, y no aumenta aunque se coloquen ms conectores. Cuando se colocan menos conectores que los requeridos para la interaccin completa, se desarrolla una accin compuesta parcial; la conexin entre losa y viga permite un cierto deslizamiento de la primera sobre la segunda. De acuerdo con la ref. 8.3, para que se admita la contribucin de la losa de concreto a la resistencia ltima de diseo en flexin de una viga compuesta, el grado de unin al corte, , debe ser igual o mayor que 0.4, lo que significa que el nmero de conectores ha de ser, como mnimo, el 40 por ciento de los requeridos para accin compuesta completa. En caso contrario, el deslizamiento entre los dos elementos que forman la viga es demasiado importante para asegurar que trabajarn en conjunto. En la misma referencia se indica que no debe tomarse en cuenta la accin compuesta en el clculo de deflexiones en condiciones de servicio cuando es menor que 0.25; con esta restriccin se busca evitar deslizamientos excesivos y prdidas sustanciales de rigidez. La ref. 8.1 no contiene ninguno de los lmites anteriores; sin embargo, en el comentario se indica que las expresiones para evaluar el momento de inercia y el mdulo de seccin efectivos necesarios para clculos en el

36


intervalo elstico (por ejemplo, para determinar deflexiones bajo cargas de trabajo), no son aplicables cuando es menor que 0.25.

Las vigas que trabajan en accin compuesta parcial son econmicas en muchos casos, por las razones siguientes (recurdese que el precio de los conectores, incluyendo su colocacin, representa un porcentaje elevado del costo total de las vigas compuestas): Una reduccin significativa del nmero de conectores suele ocasionar disminuciones relativamente pequeas en la resistencia ltima. (Las vigas compuestas tpicas con un grado de conexin al corte alrededor de 50 por ciento alcanzan, con frecuencia, resistencias a la flexin del orden del 80 por ciento de la que corresponde a accin compuesta completa).

La eleccin del perfil de acero queda gobernada, muchas veces, por consideraciones de diseo y construccin diferentes de la resistencia ltima de la seccin compuesta. determinan el tamao de la seccin de acero. limitaciones en el peralte disponible. La geometra y la distribucin de las lminas acanaladas puede restringir la colocacin de conectores, y su instalacin por pares puede reducir su eficiencia. Cuando es as, es posible minimizar el costo de conectores usando accin compuesta parcial. El trabajo compuesto parcial es siempre econmico cuando, en construccin sin puntales, las cargas anteriores al endurecimiento del concreto Este aspecto adquiere mayor importancia cuando hay

En la mayora de los edificios comerciales normales, los diseos ms econmicos se obtienen con accin compuesta parcial, al grado de que, en la actualidad, la mayor parte de las vigas de piso compuestas se construye con conectores que transmiten entre 50 y 70 por ciento de la fuerza cortante terica requerida para accin compuesta completa (refs. 8.8 y 8.17). 8.3.6.1.3.1 Resistencia en flexin Si la resistencia de los conectores colocados entre la seccin de momento flexionante mximo y la adyacente de momento nulo, Qn = N Qn, donde Qn es la resistencia al corte de un conector y N el nmero de los que hay entre las dos secciones, es menor que el ms pequeo de los valores calculados con las ecs. 8.3 u 8.4, la accin compuesta es parcial. es el grado de conexin al corte: = Qn/C (8.31)

Construccin compuesta C es la menor de las fuerzas calculadas con las ecs. 8.3 y 8.4.

37

La compresin en la losa de concreto est determinada por la capacidad de los conectores que la unen con la viga de acero. La fuerza de compresin en la losa, Cc, no puede ser mayor que la suma de las resistencias de los conectores, Qn; como se ha escogido un nmero, N, menor que el necesario para accin compuesta completa, se conoce Qn, y Cc vale Cc = Qn = N Qn (8.32)

Cc es menor que C, dada por la ec. 8.7 para accin compuesta completa, cuando el eje neutro plstico est en la losa, y que Cc (ec. 8.17), tambin para accin compuesta completa, cuando atraviesa la viga de acero. El equilibrio de fuerzas interiores exige que una parte de la seccin de acero trabaje en compresin. Si el eje neutro plstico para accin compuesta completa se encontraba en la losa de concreto, pasa a la seccin de acero cuando la interaccin es incompleta1, y si estaba en la seccin de acero, desciende, an ms, dentro de ella. Cuando el trabajo compuesto es parcial, el eje neutro plstico est, siempre, en la viga de acero. Para determinar el brazo del par interno, d2 o d3 (Figs. 8.10 y 8.11), que corresponde a la fuerza de compresin en el concreto, debe conocerse el punto de aplicacin de la fuerza Cc. Para ello, se considera una superficie equivalente en compresin en la losa, de profundidad C' c 0.85 f' c b e Q n 0.85 f' c b e

ae =

=

(8.33)

ya que Cc = Qn = 0.85 fc be ae. ae se mide desde el borde superior de la losa. Como el bloque de compresin en la losa tiene ahora una profundidad ae, en lugar de tc, el brazo del par interno, d2, cuando el eje neutro plstico est en el patn de la seccin de acero, vale (Fig. 8.10) d2 = dt + hr + tc - 0.5 ae De manera anloga, cuando el ENP est en el alma de la viga (Fig. 8.11), d3 vale d3 = d + hr + tc - 0.5 ae - dt1

(8.34)

(8.35)

Cuando la viga trabaja en construccin compuesta completa y el ENP est en la losa, la fuerza de compresin en sta equilibra la tensin en el acero, AaFy. Si el trabajo compuesto es parcial, disminuye la compresin, no puede ya equilibrar la fuerza AaFy, y parte del perfil de acero debe trabajar en comprensin.

38


Puesto que en vigas que trabajan en accin compuesta parcial el eje neutro plstico est siempre en la seccin de acero, siguen siendo aplicables las ecuaciones deducidas para accin compuesta completa, en esas condiciones (art. 8.3.6.1.1, caso II), exceptuando las ecs. 8.21 y 8.28, que se cambian por 8.34 y 8.35. Cuando aparece Cc en las ecuaciones del art. 8.3.6.1.1, se sustituye por Cc (ec. 8.32). El camino para determinar el momento resistente nominal de una seccin formada por una viga de acero de alma llena con un eje de simetra (las vigas con dos ejes de simetra son un caso particular) y una losa de concreto, maciza o colada sobre una lmina acanalada, que trabaja en accin compuesta parcial, en flexin positiva, es, pues, el siguiente: 1. 2. 3. 4. Se determina ae, profundidad de la zona equivalente en compresin de la losa de concreto, con la ec. 8.33. Se calculan C y T, con las ecs. 8.15 y 8.16. Si C T, el ENP pasa por el patn de la viga de acero o por su borde inferior; se utilizan las ecs. 8.18 a 8.20, 8.34, 8.22 y 8.23. Si C < T, el ENP cruza el alma de la viga de acero; se emplean las ecs. 8.18, 8.24 a 8.27, 8.35, 8.29 y 8.30. Los ejemplos 8.8 y 8.9 ilustran la determinacin de la resistencia de diseo en flexin positiva de vigas que trabajan en accin compuesta parcial. 8.3.6.2 Resistencia de diseo en zonas de momento negativo Cuando el momento es negativo, como cerca de los apoyos de vigas continuas y en los extremos de vigas de marcos rgidos, la losa de la seccin compuesta trabaja en tensin, pero como la resistencia del concreto en esas condiciones es prcticamente nula, no se toma en cuenta su contribucin. En las zonas de momento negativo puede considerarse que la resistencia en flexin es la de la viga de acero sola, con b = 0.9, o puede incluirse la contribucin del refuerzo paralelo a la viga alojado en el ancho efectivo de la losa, con b = 0.85, si se cumplen los requisitos siguientes (refs. 8.1 y 8.4): 1. 2. 3. La viga de acero es una seccin compacta, provista de contraventeo lateral adecuado. Se cuenta con los conectores de cortante necesarios en la zona de momento negativo. El refuerzo de la losa paralelo a la viga de acero, alojado en el ancho efectivo, est anclado de manera adecuada. La accin compuesta proviene de la adherencia entre las barras de refuerzo y el concreto, y entre ste y la viga de acero, a travs de los conectores.


39

Las barras deben prolongarse ms all de los puntos de inflexin en una longitud suficiente para desarrollar su resistencia. 8.3.6.2.1 Accin compuesta completa Como los conectores ligan la seccin de acero con las varillas de refuerzo, su resistencia debe ser, cuando menos, igual a la de las varillas: Qn Ar Fyr (8.36)

Ar es el rea total del refuerzo de la losa en el ancho efectivo, paralelo a la viga de acero, y Fyr su esfuerzo de fluencia. El nmero de conectores necesario entre la seccin de momento negativo mximo (en valor absoluto) y la seccin adyacente de momento nulo (punto de inflexin) es N Ar Fyr/Qn Eje neutro plstico en el alma de la viga En la Fig. 8.12 se muestran las fuerzas internas en la seccin cuando el eje neutro plstico atraviesa el alma de la viga. Se admite que la viga est plastificada en tensin y en compresin, lo cual supone que es tipo 1 y que est contraventeada lateralmente de manera adecuada. (8.37)

Fig. 8.12 Momentos flexionantes negativos. Eje neutro plstico en el alma de la seccin de acero.

40


Las resultantes de las fuerzas interiores en la seccin compuesta son Tr y Ta, resistencias en tensin de las barras de refuerzo y de la parte del perfil de acero arriba del eje neutro plstico, y Ca, resistencia en compresin del resto del perfil. Tr = Ar Fyr Ca = Aa Fy - Ta Por equilibrio de fuerzas interiores, Ca = Tr + Ta Combinando las ecs. 8.39 y 8.40 se obtiene una ecuacin semejante a la 8.18: Aa Fy - Tr 2 (8.40) (8.38) (8.39)

Ta =

(8.41)

La resistencia nominal en flexin se determina con ecuaciones similares a la 8.23 y 8.30: Mn = Trd + Tad (8.42)

d y d son las distancias entre los centros de gravedad del refuerzo de la losa y de la parte de la seccin de acero que trabaja en tensin y el centro de gravedad del rea en compresin. Las distancias dt, ht y dc de la Fig. 8.12 corresponden, respectivamente, a dc, h c y dt de la Fig. 8.11; haciendo las sustituciones adecuadas en las ecs. 8.25 a 8.29 se obtienen las expresiones siguientes, para secciones en flexin negativa, con el eje neutro plstico a travs del alma de la viga de acero: Ta Aps Fy t a Fy

Ta = (Aps + ht ta) Fy ht =

(8.43)

dt =

0.5Aps t ps + h t t a (t ps + 0.5 h t ) Aat

(8.44)

dc =

0.5Api t pi + 0.5 Aal (d - t ps + t pi ) + 0.5 Aps (2d - t ps ) - Aat (d - d t ) Aa - Aat

(8.45)

Aat es el rea en tensin del perfil de acero; Aat = Aps + ht ta.


41

d = d + hr + tc - hv - dc d = d - dt - dc hv es la distancia del borde superior de la losa al centro de gravedad del acero de refuerzo. Conocidas ld y d, el momento resistente nominal, Mn, se calcula con la ec. 8.42. Eje neutro plstico en el patn de la viga

(8.46) (8.47)

En este caso son vlidas las ecs. 8.38 a 8.42, pero las cantidades que aparecen en ellas se calculan como sigue. Profundidad de la zona del patn en tensin Ta = bps tpt Fy tpt = Ta/bps Fy (8.48)

Distancia del centro de gravedad del rea de acero en compresin al borde superior del patn de la viga: 0.5Aps t ps + 0.5 Aal (d + t ps - t pi ) + Api (d - 0.5t pi ) - 0.5 ps t pt 2 Aa - b ps t pt d = dc + hr + tc - hv d = dc - 0.5 tpt De nuevo, Mn se calcula con la ec. 8.42. La frontera entre los dos casos corresponde al eje neutro plstico en el borde inferior del patn. Cuando sto sucede, T = Tr + Ta = Ar Fyr + Aps Fy, C = (Aa - Aps) Fy Si T C, el ENP est en el patn; en caso contrario, est en el alma. Como en zonas de momento positivo, se han escrito las ecuaciones para vigas de acero con un solo eje de simetra; las vigas con dos ejes de simetra son un caso particular.

dc =

(8.49)

(8.50) (8.51)

42


8.3.6.2.2 Accin compuesta parcial Si el nmero de conectores en un tramo es menor que el necesario para desarrollar la resistencia total del armado de la losa, es decir, si Qn < Tr, la seccin trabaja en accin compuesta parcial, caracterizada porque Tr = Qn (8.52)

Las expresiones deducidas para accin compuesta completa siguen siendo vlidas, sustituyendo en ellas el valor de Tr, ec. 8.38, por el calculado con la 8.52. EJEMPLO 8.5 Calcule el momento resistente de diseo, en flexin negativa, de la seccin de la Fig. E8.5.1. El perfil estructural es una IPR 14 x 6 x 44.6 Kg/m (ref. 8.9) de acero A36, y el refuerzo de la losa tiene Fyr = 4200 Kg/cm2. Considere accin compuesta completa.

Fig. E8.5.1 Viga compuesta del ejemplo 8.5. Momento flexionante negativo Propiedades del perfil de acero Aps = Api = Ap = 17.1 x 0.97 = 16.59 cm2; Aal = (35.2 - 2 x 0.97) 0.69 = 22.95 cm2; Aa = 2 x 16.59 + 22.95 = 56.13 cm2. El rea total Aa difiere un poco de la tabulada en la ref. 8.9 (56.84 cm2) porque al calcularla aqu se ha considerado el perfil formado por tres rectngulos.


43

b/2 tp = 17.1/(2 x 0.97) = 8.8 < 0.38 E / Fy = 10.8 h/ta = 31.0/0.69 = 44.9 < 3.71 E / Fy = 105.3

La seccin es compacta. Ec. 8.38 Tr = Ar Fyr = 12.7 x 4200 x 10-3 = 53.3 Ton Aa Fy - Tr 2-3

Ec. 8.41

Ta =

=

56.13 x 2530 x 10 2

- 53.3

= 44.4 Ton

Suponiendo que el ENP coincide con el borde inferior del patn, T = Tr + Ap Fy = 53.3 + 16.59 x 2530 x 10-3 = 95.3 Ton C = (Aa - Ap) Fy = (56.13 - 16.59) 2530 x 10-3 = 100.0 Ton Como T < C, el ENP est en el alma de la viga. Ta Ap Fy t a Fy-3

Ec. 8.43

ht =

=

44.4 - 16.59 x 2530 x 10 0.69x2530x103

= 1.39 cm

Aat = Ap + ht ta = 16.59 + 1.39 x 0.69 = 17.55 cm2 0.5 Ap t p + h t t a (t p + 0.5h t ) Aat

Ec. 8.44

dt =

=

=

0.5 x 16.59 x 0.97 + 1.39 x 0.69 (0.97 + 0.5 x 1.39) 17.55 0.5Aad - Aat (d - d t ) Aa Aat

= 0.55 cm

Ec. 8.45

dc =

=

0.5x56.13x35.2 -17.55 (35.2 - 0.55) 56.13 - 17.55

= 9.84 cm

La ec. 8.45 se ha escrito en la forma que toma cuando los dos patines son iguales. Ec. 8.46 Ec. 8.47 d = d + hr + tc - hv - dc = 35.2 + 5.1 + 8.0 - 4.0 - 9.84 = 34.46 cm d = d - dt - dc = 35.2 - 0.55 - 9.84 = 24.81 cm

44


Ec. 8.42

Momento resistente nominal Mn = Trd + Tad = 53.3 x 34.46 + 44.4 x 24.81 x 10-3 = 29.38 Tm MR = 0.85 Mn = 25.0 Tm

Momento resistente de diseo

El momento resistente de diseo del perfil de acero es: MR = 0.9ZFy = 0.9 x 775 x 2530 x 10-5 = 17.65 Tm La contribucin del refuerzo de la losa incrementa el momento de diseo en 42% (250/17.65 = 1.42). 8.3.7 Vigas ahogadas en concreto

8.3.7.1 Aspectos generales Hasta hace algunas dcadas, era comn que las vigas de acero de los edificios se recubrieran de concreto para protegerlas contra el fuego. En la actualidad, ese tipo de proteccin ha dejado prcticamente de usarse, pues se cuenta con procedimientos ms econmicos y mucho ms ligeros, ya que el peso del concreto del recubrimiento resulta considerable. Sin embargo, cuando se trabaja en la revisin o rehabilitacin de edificios construidos en la primera mitad del siglo XX y en parte de la segunda aparecen, con frecuencia, vigas de ese tipo. Por ello y, tambin, por los casos, poco frecuentes, en que se emplean vigas ahogadas en concreto en diseos nuevos, conviene conocer su comportamiento bajo carga, y contar con mtodos para determinar su resistencia.

Si se cumplen ciertas condiciones, las fuerzas cortantes que se desarrollan entre la viga y la losa se transfieren de una a otra por adherencia y friccin. Las especificaciones AISC-LRFD 99 (Ref. 8.1) estipulan que para que una viga completamente ahogada en concreto puede suponerse interconectada con l, sin anclaje adicional, es necesario que el recubrimiento se cuele al mismo tiempo que la losa, y que se satisfagan los puntos siguientes: (1) el recubrimiento de concreto, a los lados y debajo del patn inferior de la viga, es, cuando menos, de 50 mm; (2) el borde superior de la viga est, como mnimo, 40 mm debajo del borde superior de la losa, y 50 mm encima del inferior, y (3), el concreto del recubrimiento tiene un refuerzo adecuado, formado por una malla de alambre o acero de otro tipo, que evita su desprendimiento.

Estudios de laboratorio de vigas ahogadas en concreto han demostrado que el recubrimiento reduce drsticamente la posibilidad de fallas por pandeo lateral por flexotorsin, y evita el pandeo local de la seccin de acero; adems, las condiciones impuestas en sus dimensiones y refuerzo evitan la prdida de adherencia hasta


45

que empieza el flujo plstico de la viga de acero, y la falla de la adherencia no reduce, necesariamente, la resistencia de esa viga. 8.3.7.2 Resistencia de diseo

Partiendo de los resultados anteriores, en la ref. 8.1 se proporcionan tres mtodos para determinar la resistencia de diseo en flexin, bMn, de las vigas ahogadas en concreto:

1.

En este mtodo, basado en la aparicin del esfuerzo de fluencia en el patn en tensin de la viga, Mn se determina por superposicin de esfuerzos elsticos, teniendo en cuenta el efecto del apuntalamiento, cuando lo hay; b se toma igual a 0.90. En vigas sin puntales, los esfuerzos producidos en la seccin de acero por las cargas aplicadas antes de que el concreto se endurezca se superponen con los ocasionados, en la seccin compuesta, por las que se aplican despus; cargas muertas y vivas se multiplican por los factores de carga correspondientes. Si la viga est apuntalada, puede suponerse que la seccin compuesta resiste toda la carga. Se considera que la deslizamiento entre los dos materiales. interaccin es completa, sin

2.

En el segundo mtodo Mn se considera igual al momento plstico resistente de la seccin de acero sola; b = 0.90.

3.

Si se utilizan conectores de cortante, y el concreto y su refuerzo cumplen los requisitos que se mencionan adelante, Mn puede tomarse igual al momento que ocasiona la plastificacin completa de la seccin compuesta; b = 0.85. (Este mtodo no apareca en las normas AISC anteriores a 1999, y no se incluye en la ref. 8.5).

No se impone ninguna condicin sobre la esbeltez de la seccin compuesta ni la del alma y patines del perfil de acero porque, como se mencion arriba, el recubrimiento de concreto impide las fallas por pandeo local o lateral.

La contribucin del concreto a la resistencia suele ser mayor en las regiones de momento positivo que en las de momento negativo.

Para aplicar el mtodo 3, el concreto en el que est ahogada la viga debe contar con refuerzo longitudinal y estribos, separados no ms de dos tercios de la dimensin menor de la seccin compuesta, el rea de los refuerzos transversales y longitudinales ha de ser, como mnimo de 180 mm2 por metro de separacin entre barras, y ambos tipos de refuerzo deben tener un recubrimiento, medido a sus bordes exteriores, de 38 mm o ms.

46


8.3.7.2.1 Resistencia de diseo de secciones plastificadas La resistencia de diseo de una seccin de acero ahogada en concreto, correspondiente a la plastificacin completa de los dos materiales que la forman, se determina de la misma manera que cuando la viga trabaja en seccin compuesta completa con una losa apoyada en ella (art. 8.3.6.1.1). Si el borde superior de la viga est al mismo nivel que el inferior de la losa, situacin comn en construcciones reales, se consideran los mismos casos: Caso I. El ENP est en la losa de concreto (Fig. 8.13)

Fig. 8.13 Esfuerzos y fuerzas interiores cuando la seccin desarrolla su resistencia en flexin positiva. Caso I.El ENP est en la losa de concreto. Caso II. El ENP atraviesa el perfil de acero Subcaso IIa. El ENP atraviesa el patn de la viga de acero (Fig. 8.14) Subcaso IIb. El ENP atraviesa el alma de la viga de acero (Fig. 8.15) Cuando toda la seccin est plastificada, los esfuerzos en el caso I y en el subcaso IIa son iguales en la viga con losa de concreto y en la recubierta con ese material, como se ve comparando las Figs. 8.13y 8.14 con las


47

8.9 y 8.10 (en la viga ahogada, la distancia hr entre la viga y la losa es nula). En la Fig. 8.14 se ignora la contribucin de la resistencia en compresin de la pequea rea de concreto de altura tpc.

Fig. 8.14 Caso IIa: El ENP atraviesa el patn de la viga de acero.

Fig. 8.15 Caso IIb; el ENP atraviesa el alma de la viga de acero. En el subcaso IIb hay una diferencia, pues hay dos, debajo del patn superior y a ambos lados del alma del perfil de acero (sombreadas en la Fig. 8.15a), en las que el concreto trabaja en compresin, lo que aumenta, ligeramente, la resistencia de la seccin. Se ignoran tambin las pequeas zonas de concreto, de altura tp, situadas a los lados del patn superior de la viga. La secuela para calcular la resistencia es la misma:

48


1. 2.

Se determina el peralte a del bloque de compresin en la losa, con la ec. 8.10. Si a tc (Caso I), el ENP est en la losa, o en su borde inferior (Fig. 8.13); Mn se calcula con la ec. 8.12, pero la ec. 8.14, con la que se determina d1, se sustituye por d1 = 0.5d + tc - 0.5a (8.53)

Las diferencias entre esta ecuacin y la 8.14 se deben a que la seccin de acero es ahora simtrica, por lo que dt, distancia de su centro de gravedad al borde superior del patn, se reduce a d/2 y, adems, hr = 0. 3. a) Cuando a > tc, puede presentarse cualquiera de los casos, IIa o IIb: Si C T, el ENP atraviesa el patn de la viga de acero, o est en su borde inferior (Fig. 8.14); se utilizan las ecs. 8.15 a 8.19 y 8.21 a 8.23; la ec. 8.20 se sustituye por2

dt =

0 .5 Aa d - 0.5b p t pc Aa - b p t pc

(8.54)

En la ec. 8.21, hr = 0.

b)

Si C < T (Fig. 8.15), se emplean las ecs. 8.15 a 8.17, 8.55 a 8.58, 8.24 a 8.26 (teniendo en cuenta que tps = tpi = tp, bps = bpi = bp), y 8.59 a 8.63.

Cc = 0.85 fcbchc/n Ca = (Ap + hcta)Fy C = Cc + Cc + Ca T = (Aa - Ap - hcta) Fy dt = 0 .5 Aa d - Aac ( d d c ) Aa - Aac

(8.55) (8.56) (8.57) (8.58) (8.59) (8.60) (8.61) (8.62) (8.63)

d3 = d + 0.5tc - dt d3 = d - dc - dt d3 = d - tp - 0.5 hc - dt Mn = Ccd3 + Cad3 + Ccd3

En este caso se procede por tanteos, porque hc (ec. 8.25) depende de Ca (ec. 8.56) que es, a su vez, funcin de hc.


49

EJEMPLO 8.6 Determine el momento de diseo en flexin positiva de la seccin compuesta de la Fig. E8.6.1, correspondiente a su plastificacin completa. La viga es una W 21 x 101 lb/ft (ref. 8.24), de acero A36 (Fy = 2530 Kg/cm2), ahogada en concreto de resistencia fc = 250 Kg/cm2, con peso volumtrico wc = 2400 Kg/m3. Utilice las normas AISC-LRFD 99 (ref. 8.1).

Fig. E8.6.1 Seccin transversal de la viga ahogada en concreto. Propiedades del perfil de acero Ap = 63.3 cm2, Aal = 63.8 cm2, Aa = 190.4 cm2, Zx = 4150 cm3 El rea total, Aa, es un poco menor que la tabulada en la ref. 8.24 (192.0 cm2), porque se ha supuesto que el perfil est formado por tres placas. No se revisa si la seccin es compacta, ya que el recubrimiento de concreto impide el pandeo local. a) be = 120 cm, tc = 20 cm Aa Fy 0 .85 f ' c be 190.4 x 2530 0 .85 x 250 x 120

Ec. 8.10

a=

=

= 18.9 cm < tc = 20 cm

El ENP pasa por la losa de concreto (Caso I). Ec. 8.53 d1 = 0.5d + tc - 0.5a = 0.5 x 54.3 + 2.0 - 0.5 x 18.9 = 37.7 cm

50


Ec. 8.12

Mn = Aa Fydy = 190.4 x 2530 x 37.7 x 10-5 = 181.6 Tm

Momento resistente de diseo b Mn = 0.85 x 181.6 = 154.4 Tm b) be = 120 cm, tc = 15 cm

a = 18.9 cm > tc = 15 cm

Ec. 8.17 Ec. 8.15 Ec. 8.16

Cc = 0.85 fc be tc = 0.85 x 250 x 120 x 15 x 10-3 = 382.5 Ton C = Cc + Ap Fy = 382.5 + 63.3 Fy x 10-3 = 542.6 Ton T = (Aa - Ap) Fy = (190.4 - 63.3) Fy x 10-3 = 321.6 Ton

C > T El ENP atraviesa el patn (Caso IIa).

Ec. 8.18

Ca = 0.5 (Aa Fy - Cc) = 0.5 (190.4 Fy x 10-3 - 382.5) = 49.6 Ton

Ec. 8.19

tpc = Ca/bp Fy = 49.6/(31.2 Fy x 10-3) = 0.63 cm

(Comprobacin. Compresin total = Cc + Ca = 382.5 + 49.6 = 432.1 Ton. Tensin total = T = (Aa - bp tpc) Fy = (190.4 - 31.2 x 0.63) Fy x 10-3 = 432.0 Ton)2 2

Ec. 8.54

dt =

0 .5 Aa d - 0.5 b p t pc Aa - b p t pc

=

0.5 x 190.4 x 54.3 - 0.5 x 31.2 x 0.63 190 .4 - 31.2 x 0.63

= 30.2 cm

Ec. 8.21 Ec. 8.22 Ec. 8.23

d2 = dt + 0.5 tc = 30.2 + 0.5 x 15.0 = 37.7 cm d2 = dt - 0.5 tpc = 30.2 -- 0.5 x 0.63 = 29.9 cm Mn = Cc d2 + Ca d2 = (382.9 x 37.7 + 49.6 x 29.9) 10 -2 = 159.2 Tm

Momento resistente de diseo b Mn = 0.85 x 159.2 = 135.3 Tm c) be = 60 cm, tc = 10 cm

Construccin compuesta 190 .4 x 2530 0 .85 x 250 x 60

51

Ec. 8.10

a=

= 37.8 cm > tc = 10 cm

Ec. 8.17 Ec. 8.15 Ec. 8.16

Cc = 0.85 x 250 x 60 x 10 x 10-3 = 127.5 Ton C = 127.5 + 63.3 Fy x 10-3 = 287.6 Ton T = 321.6 Ton (pg.50)

C < T El ENP atraviesa el alma (Caso IIb).1 .5 1.5

Mdulo de elasticidad del concreto (ref. 8.1): Ec = 0.1373 w c Kg/cm2 n = Ea/Ec = 8.0 1 tanteo. hc = 10 cm Ec. 8.55 Ec. 8.56 Ec. 8.57 Ec. 8.58

f' c = 0.1373 x 2400

250 = 255 245

Cc = 0.85 fcbchc/n = (0.85 x 250 x 45 x 10/8.0)10-3 = 12.0 Ton Ca = (Ap + hcta) Fy = (63.3 + 10 x 1.27) Fy x 10-3 = 192.3 Ton C = Cc + Cc + Ca = 127.5 + 12.0 + 192.3 = 331.0 Ton T = (Aa - Ap - hc ta) Fy = (190.4 - 63.3 - 10 x 1.27) Fy = 289.4 Ton

Las fuerzas de tensin y compresin no son iguales, lo que indica que el valor supuesto de hc no es correcto; debe reducirse, para que C disminuya y T aumente. 2 tanteo. hc = 4.5 cm Cc = 12.0 x 4.5/10 = 5.4 Ton C = 127.5 + 5.4 + 174.6 = 307.5 Ton Ca = (63.3 + 4.5 x 1.27) Fy = 174.6 Ton T = (190.4 - 63.3 - 4.5 x 1.27) Fy = 307.1 Ton

C y T pueden considerarse iguales, luego hc = 4.5 cm. Ec. 8.24 Aac = Ap + hc ta = 63.3 + 4.5 x 1.27 = 69.0 Ton

52 0 .5 Ap t p + hct a (t p + 0.5 hc ) Aac 0 .5 Aa d - Aac (d - d c ) Aa - Aac

Construccin compuesta 0.5 x 63.3 x 2.03 + 4.5 x 1.27(2.03 + 0.5 x 4.5) = 1.29 cm 69.0

Ec. 8.26 dc =

=

Ec. 8.59

dt =

=

0.5 x 190.4 x 54.3 - 69.0 (54.3 - 1.29) 190 .4 69 .0

= 12.5 cm

Ec. 8.60 Ec. 8.61 Ec. 8.62 Ec. 8.63

d3 = d + 0.5 tc - dt = 54.3 + 0.5 x 10 - 12.5 = 46.8 cm d3 = d - dc - dt = 54.3 - 1.29 - 12.5 = 40.5 cm d3 = d - tp - 0.5 hc - dt = 54.3 - 2.03 - 0.5 x 4.5 - 12.5 = 37.5 cm Mn = Cc d3 + Cad3 + Ccd3 = (127.5 x 46.8 + 174.6 x 40.5 + 5.4 x 37.5) 10-2 = 132.4 Tm

Momento resistente de diseo. b Mn = 0.85 x 132.4 = 112.5 Tm Con fines comparativos, se calcula el momento resistente de diseo con el mtodo 2, que es igual para los tres casos considerados en el ejemplo: b Mn = b Zx Fy = 0.9 x 4150 Fy = 94.5 Tm Este valor se compara con 154.4 Tm (Caso a), 135.3 Tm (Caso b) y 112.5 Tm (Caso c); el incremento en la resistencia es importante siempre (vara de 19 a 63 por ciento).

Aunque las relaciones anteriores se modifican al cambiar los parmetros del problema (resistencias, dimensiones), es evidente que el tercer mtodo para calcular la resistencia de vigas ahogadas en concreto proporciona valores considerablemente mayores que los otros dos; no debe olvidarse, sin embargo, que es el nico mtodo que requiere conectores mecnicos. 8.3.8 Conectores de cortante

8.3.8.1 Aspectos generales

Las fuerzas cortantes horizontales entre la losa de concreto y la viga de acero en que se apoya deben ser resistidas de manera que se anule el deslizamiento entre ambas (Fig. 8.5), para que trabajen como una unidad. La adherencia entre el concreto y el acero se pierde, o se reduce drsticamente, por la contraccin del primero y las vibraciones producidas por la carga viva; tampoco es confiable la friccin entre los dos materiales. Por ello, han de utilizarse conectores de cortante mecnicos para transmitir la fuerza ntegra. Idealmente, los conectores deberan evitar por completo los deslizamientos entre las dos partes del miembro compuesto, lo que


53

requerira una unin infinitamente rgida, que no puede obtenerse en la prctica; por fortuna, los pequeos deslizamientos que se presentan en las vigas compuestas reales no afectan su resistencia.

Se han utilizado diversos tipos de conectores: varillas en espiral, zetas, ngulos, canales y barras de acero con cabeza (Fig. 8.16); los dos ltimos son los nicos que se tratan especficamente en las refs. 8.1, 8.3 y 8.4; las barras de acero con cabeza son los conectores ms comunes. Un conector de barra de acero con cabeza (headed steel stud) es una barra de seccin transversal circular, que se suelda en un extremo al patn superior de la viga; en el otro extremo tiene una cabeza, que evita que la losa se separe verticalmente de la viga; el conector queda ahogado en el concreto; se suelda a la viga por resistencia, utilizando pistolas especiales. Aunque es ms econmico soldar los conectores en el taller, hay una tendencia creciente a colocarlos en obra, despus de montar las vigas, pues se pueden daar durante el transporte y montaje y, adems, dificultan y hacen ms peligrosas las actividades de los obreros que tienen que caminar sobre las vigas, durante las primeras etapas de la construccin. Se han ensayado vigas compuestas similares, con carga uniforme, unas con los conectores colocados de manera que las distancias entre ellos, medidas a lo largo de la viga, siguen la ley de variacin de la fuerza cortante esttica, y otras con el mismo nmero de conectores con separaciones iguales, y se ha encontrado que tienen la misma resistencia ltima y deflexiones iguales bajo cargas de trabajo (refs. 8.10, 8.11). Esto se debe a que basta una deformacin muy pequea del concreto y de los conectores ms cargados inicialmente para que la fuerza cortante horizontal se redistribuya a otros con cargas menores, hasta que, en la cercana de la falla, todos resisten fuerzas prcticamente iguales.

Fig. 8.16 Tipos de conectores de cortante.

54 8.3.8.2 Resistencia


La determinacin analtica de la resistencia de un conector constituye un problema muy complejo, pues el conector y el concreto que lo rodea se deforman inelsticamente bajo fuerzas cortantes, flexin y tensin combinadas, y la magnitud de la deformacin depende de muchos factores, como son la forma y el tamao del conector, su posicin a lo largo de la viga, la localizacin de la seccin de momento mximo y la manera en que est unido al patn de la viga de acero; adems, cualquier conector particular puede fluir plsticamente, causando deslizamiento entre losa y viga, y obligando a que los adyacentes resistan la fuerza cortante adicional. Por ello, las frmulas que se emplean para evaluar la resistencia de los conectores tienen un origen experimental.

Cuando el diseo se basa en la resistencia ltima flexin de la seccin compuesta, los conectores deben ser adecuados para mantener en equilibrio el tramo de losa comprendido entre los puntos de momento flexionante mximo y nulo; el deslizamiento no es un criterio para este requisito, pues no reduce la resistencia mxima, mientras se conserve el equilibrio y no se sobrepase el deslizamiento mnimo que puede ocasionar la falla de un conector individual (ref. 8.10).

Los tipos de conectores incluidos en las refs. 8.1, 8.3 y 8.4 son las barras de acero con cabeza, de longitud, despus de la colocacin, no menor de cuatro dimetros, y las canales de acero laminadas, ahogadas, unas u otras, en losas de concreto de peso volumtrico no menor de 1400 Kg/m . Las referencias mencionadas permiten el uso de otros conectores, pero su resistencia debe determinarse con pruebas de laboratorio adecuadas. 8.3.8.2.1 Losa maciza 8.3.8.2.1.1 Conectores de barra con cabeza La resistencia nominal al corte de un conector de barra con cabeza, ahogado en una losa maciza, colada directamente sobre las vigas, depende de las caractersticas del concreto que lo rodea, pero no debe exceder de la resistencia en tensin del conector. Se calcula con la expresin (refs. 8.1 y 8.11): Qn = 0.5 Asc3

f'c Ec Asc Fu

(8.64)

En la ref. 8.5 se recomienda esta misma expresin, pero sustituyendo fc por f*c=0.8fc. Asc es el rea de la seccin transversal del vstago del conector, en cm , fc la resistencia nominal del concretoen compresin, Ec su mdulo de elasticidad (ecs. 8.71 y 8.72, art. 8.3.12.2) y Fu el esfuerzo mnimo especificado de ruptura en tensin del acero del conector, todos en Kg/cm . Qn se obtiene en Kg.2 2


55

Los factores de reduccin que se indican ms adelante para losas de concreto coladas sobre una lmina acanalada no se aplican al lmite superior Asc Fu. La ec. 8.64 proporciona la resistencia aparente al corte, aunque en pruebas de vigas compuestas se ha visto que los conectores suelen fallar por tensin, despus de doblarse considerablemente; a eso se debe el lmite superior del valor de Qn. Los conectores de barra con cabeza tienen dimetros comprendidos entre 1.27 cm (1/2) y 2.54 cm (1); el valor mnimo de Fu es 4600 Kg/cm (ref. 8.12). En la tabla 8.1 se proporcionan las resistencias nominales de conectores de los dimetros mencionados arriba, colocados en losas macizas de concreto de varias resistencias, calculadas siguiendo las recomendaciones de las refs. 8.1 y 8.5.2

T A B L A 8 .1 R e s is te n c ia n o m in a l a l c o rt e , Q n , e n T o n , d e c o n e c to re s d e b a rra c o n c a b e z a , c o lo c a d o s e n u n a lo s a d e c o n c re to m a c iz a f' c K g /c m 200 200 250 250 300 200 200 250 250 300 200 200 250 250 300 200 200 250 250 300 200 200 250 250 3002 (1 )

Wc K g /m 1900 2300 1900 2300 2300 1900 2300 1900 2300 2300 1900 2300 1900 2300 2300 1900 2300 1900 2300 2300 1900 2300 1900 2300 2300(1 )

E c (K g /c m 2 )3

D a m e tro cm (in ) A IS C 9 9 ( re f . 8 .1 ) 3 .5 9 4 .1 5 4 .2 5 4 .9 5 .6 2 5 .6 2 6 .4 8 6 .6 4 7 .6 6 8 .7 8 8 .0 8 9 .3 3 9 .5 5 1 1 .0 3 1 2 .6 4 1 1 .0 1 1 2 .7 1 3 .0 1 1 5 .0 1 1 7 .2 2 1 4 .3 7 1 6 .5 8 1 6 .9 9 1 9 .6 2 2 .4 7

diseÑo de estructuras de acero construccion compuesta

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