diseño de edificios -cargas horizontales

7/24/2019 Diseño de Edificios -Cargas Horizontales

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DISENO DE ESTRUCTURAS DE EDIFICIOS

RESISTENTES A CARGAS HORIZONTALES

Ing. RICARDO H. LOREFICE

El presente trabajo ha sido preparado bajo la supervision del Ing. Eduardo

D. Bailon de la Catedra de HORMIGON ARMADO II. Las citas,

conceptos y graficas que se han transcripto se corresponden con la

bibliografıa referenciada, justificandose su uso en razon de los fines

academicos que persigue esta monografıa y su utilizacion restringida al

ambito de la mencionada catedra.

Facultad de Ciencias Exactas y Tecnologıas

Universidad Nacional de Santiago del Estero

Ano 2001



Contenidos

Contenidos IV

Lista de Figuras V

1. 11.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2. Organizacion y objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2. ESTRUCTURAS SISMORESISTENTES DE EDIFICIOS 42.1. La Accion Sısmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2. Fundamentos del Diseno Estructural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.3. Configuracion Estructural y Detalles

de Proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.3.1. Configuracion en Planta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.3.2. Disposicion en Planta de los Planos Verticales Sismoresistentes . . . 19

2.3.3. Configuracion en Elevacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.3.4. Juntas Sısmicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.3.5. Mecanismo de Colapso. Estructuras Aporticadas . . . . . . . . . . . 25

2.3.6. Diafragmas Horizontales. Losas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.3.7. Redundancia Hiperestatica y Reserva Estructural. Monolitismo . . 29

2.3.8. Influencia de la Mamposterıa Incluıda en los Porticos . . . . . . . . 312.3.9. Aspectos Locales de Proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3. ACCION DEL VIENTO SOBRE LAS CONSTRUCCIONES 353.1. Conceptos Introductorios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.2. Condiciones del Viento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.3. Condiciones de Viento Locales Sostenidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.3.1. Efectos Oscilantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403.3.2. Efectos Armonicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.3.3. Efectos de Desprendimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.4. Efectos Crıticos del Viento Sobre Edificios . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.4.1. Presion Hacia Adentro Sobre Muros Exteriores . . . . . . . . . . . . 44

3.4.2. Succion Sobre los Muros Exteriores . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443.4.3. Presion Sobre Superficies de Techo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

3.4.4. Fuerza Total Sobre el Edificio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45



3.4.5. Deslizamiento Horizontal del Edificio . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.4.6. Efecto de Volteo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.4.7. Viento Sobre Partes del Edificio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.4.8. Efectos Armonicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

3.4.9. Efectos de las Aberturas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463.4.10. Efecto Torsional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

3.5. Aspectos Generales del Diseno por Viento . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3.5.1. Influencia de la Carga Muerta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473.5.2. Consideraciones de Forma Crıtica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4. RESISTENCIA DE LOS EDIFICIOS A CARGAS LATERALES 504.1. Sistemas Estabilizantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.1.1. El Nucleo Central. Tabiques con y sin Aberturas . . . . . . . . . . . 53

4.1.2. El Portico Como Estructura Rigidizante . . . . . . . . . . . . . . . 54

4.1.3. El Tubo Aporticado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554.1.4. Combinacion Portico-Tabique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.2. Bases para el Analisis Estructural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

4.2.1. Elementos Rigidizantes Sometidos a la Accion de Cargas Horizontales 56

4.2.2. Estructuras Planas y Espaciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 584.2.3. Sistemas Isostaticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

4.2.4. Sistemas Hiperestaticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

4.3. Estructuras Planas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

4.3.1. Tabiques con Conexiones Articuladas . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4.3.2. Tabiques con Aberturas Regulares y Conexiones Rıgidas . . . . . . 65

4.3.3. Tabiques con Aberturas Irregulares y Conexiones Rıgidas . . . . . . 694.3.4. Porticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

4.3.5. Combinacion de Porticos y Tabiques . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

4.4. Diseno de Porticos Proporcionados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

5. ESTUDIO DE LA INTERACCION PORTICO-TABIQUE 745.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

5.2. Ecuacion Diferencial del Problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

5.2.1. Solucion de la Ecuacion Diferencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

5.3. Estructuras de Tabiques y Porticos sin Considerar la Interaccion . . . . . . 80

5.3.1. Estructuras Espaciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

5.4. Evaluacion de la Estabilidad de las Estructuras de Edificios en Altura . . . 85

6. APLICACIONES AL CALCULO DE EDIFICIOS 936.1. Metodo de J. Gluck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

6.2. Metodo de R. Rosman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

6.3. Interaccion Portico-Tabique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

Bibliografia 113



Indice de figuras

2.1. Mapa de la Sismicidad Terrestre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2. Republica Argentina - Zonificacion Sısmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.3. Registro de un Sismoscopio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.4. Efecto del Sismo y del Viento Sobre un Edificio . . . . . . . . . . . . . . . 92.5. Fuerzas Inerciales de Origen Sısmico Sobre un Edificio . . . . . . . . . . . . 10

2.6. Influencia de la Distribucion de Masas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.7. Ejemplo de Configuracion Estructural Irregular . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.8. Influencia de la Forma de la Planta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.9. Influencia de las Relaciones Geometricas en Planta . . . . . . . . . . . . . 18

2.10. Diagrama de Frecuencias - Excentricidades Relativas . . . . . . . . . . . . 20

2.11. Configuracion de Planos Verticales Sismoresistentes . . . . . . . . . . . . . 21

2.12. Irregularidad Estructural en Elevacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.13. Influencia de la Esbeltez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.14. Mecanismo de Colapso en Porticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.15. Respuesta Anelastica Frente a Excitaciones Sısmicas . . . . . . . . . . . . . 28

2.16. Concepto de Ductilidad Global y Local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.17. Multiples Lıneas de Defensa Estructural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.18. Efecto de la Mamposterıa Incluıda en Porticos . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.1. Velocidad de Referencia segun CIRSOC 102 . . . . . . . . . . . . . . . . . 383.2. Relacion entre Velocidad del Viento y la Presion Sobre un Objeto Fijo . . 39

3.3. Efectos Generales del Viento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.4. Efectos del Viento Relacionados con la Forma del Edificio . . . . . . . . . . 49

4.1. Formas Estructurales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.2. Plantas Estables e Inestables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

4.3. Disposicion de Nucleos y Excentricidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.4. Influencia de la Zona de Accion de las Cargas Verticales . . . . . . . . . . . 54



4.5. Tubo Aporticado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

4.6. Combinacion Portico - Tabique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

4.7. Sistemas Estabilizantes Isostaticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

4.8. Sistema Rigidizante Puro de Tabiques: Deformaciones Afines . . . . . . . . 614.9. Sistema Rigidizante Mixto: Deformaciones no Afines . . . . . . . . . . . . . 62

4.10. Planta Simetrica y Carga Asimetrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4.11. Metodo de la Viga Equivalente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

4.12. Variacion Brusca de Rigidez en Tabiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

4.13. Tabique con Aberturas Regulares-Conexiones Rıgidas . . . . . . . . . . . . 67

4.14. Portico como Sistema Sustituto de los Tabiques . . . . . . . . . . . . . . . 70

4.15. Comportamientos Estaticos Equivalentes de los Tres Porticos . . . . . . . . 72

5.1. Esquema en Planta del Edificio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

5.2. Elemento de Portico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

5.3. Deduccion de la Igualdad de Giros en la Base . . . . . . . . . . . . . . . . 78

5.4. Secciones Cajon con Aberturas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

5.5. Secciones Cajon Simetricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

5.6. Sistema Sustituto para Doble Simetrıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

5.7. Ancho Colaborante de los Porticos Normales . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

5.8. Modelo Estatico Ideal Sustituto de Sistema de Tabiques . . . . . . . . . . . 875.9. Equilibrio del Sistema Deformado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

5.10. Teorıa de Segundo Orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

5.11. Consideracion de la Inclinacion del Conjunto Estructural . . . . . . . . . . 92

6.1. Ejemplo - Procedimiento de J. Gluck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

6.2. Momentos Flectores - Solucion Fundamental . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

6.3. Coeficientes de Distribucion Considerando el Nudo a Fijo . . . . . . . . . . 97

6.4. Metodo de los Puntos Fijos - Viga de Longitud Infinita . . . . . . . . . . . 986.5. Diagrama de Momentos de Correccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

6.6. Momentos Finales Sobre los Tabiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

6.7. Datos para el Metodo de Rosman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

6.8. Notacion para el Calculo de los Momentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

6.9. Valores Finales de M, Q y T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

6.10. Esquema de Edificio con Tabiques y Porticos . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

6.11. Modelo Estatico Sustituto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110



6.12. Elemento de Portico - Columna Exterior y Medio Dintel . . . . . . . . . . 111

6.13. Diagramas de Momento y Corte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

6.14. Valores del Corte y del Momento en el Piso Inferior . . . . . . . . . . . . . 112



Capıtulo 1

1.1. Introduccion

Las siguientes notas intentan resumir un amplia gama de aspectos que in-

fluyen en los lineamientos basicos del diseno de estructuras de edificios resistentes a cargas

laterales. Estas cargas laterales son en realidad fuerzas dinamicas generadas principalmente

por dos fenomenos naturales: el viento y el terremoto.

En las secciones siguientes, se describen los aspectos fundamentales que rigen el diseno

de estructuras en relacion a los fenomenos mencionados, abordando fundamentalmente los

temas desde una optica conceptual, con enfasis en el comportamiento de las estructuras de

hormigon armado, por ser estas las mas comunes en nuestro medio.

El enfoque conceptual se concentra en los aspectos de diseno, y no en los reglamentarios,

por considerarse que estos ultimos se tratan extensamente en las normas tanto de diseno

sismoresistente (las que en nuestro paıs actualmente se encuentran en discusion a par-

tir de una nueva propuesta CIRSOC de diseno sismoresistente por capacidad) como en el

reglamento que rige para el diseno de estructuras sometidas a la accion del viento, CIRSOC

102.

Por ultimo, los metodos de analisis estructural que se presentan estan orientados a la resolu-

cion manual del sistema estructural mediante el empleo de esquemas simplificados basados

en conceptos de algebra y matematica relativamente simples.

El creciente uso de modelos computacionales para la resolucion de los sistemas estructurales

y la gran variedad de programas disponibles para el analisis, implica que el usuario de los

mismos debe ser consciente del comportamiento real de los sistemas estructurales, ası como



Ing. Ricardo Lorefice 2

tambien de las hipotesis simplificativas que se introducen en tales modelos computacionales.

Esto llevara a que el proceso de diseno de estructuras no sea un proceso de caja negra para el

ingeniero que trate con los mencionados metodos, y contribuira al desarrollo de su espıritu

crıtico frente a los resultados arrojados por los programas de calculo estructural. Esto co-

bra especial importancia al considerar el modelado de elementos estructurales de hormigon

armado y pretensado mediante modelos computacionales que suponen un comportamiento

material lineal-elastico, el cual se aleja mucho del real, sobre todo en situaciones en que las

estructuras son exigidas al lımite en cuanto a su comportamiento resistente, lo cual se da

fundamentalmente frente a excitaciones sısmicas severas.

1.2. Organizacion y objetivos

Las notas siguientes se organizan de acuerdo al esquema que se detalla a

continuacion:

En el capıtulo 2 se revisan los conceptos fundamentales del origen de los sismos y

de la naturaleza de las acciones que los mismos generan en las construcciones. Se

describen en detalle los aspectos relacionados con el comportamiento sısmico de las

estructuras, poniendo enfasis en los conceptos de regularidad e irregularidad estruc-

tural. Se fundamentan tambien aquellos aspectos que tienen que ver con la formacion

de los mecanismos de colapso mas convenientes para las estructuras.

En el capıtulo 3 se estudian los efectos del viento sobre las construcciones, en particu-

lar aquellos aspectos que tienen que ver con la forma aerodinamica de las estructuras,

ubicacion, condiciones del viento, etc.

El capıtulo 4 aborda el diseno y analisis de los edificios frente a cargas horizontales

desde el punto de vista de los sistemas estabilizantes y mediante el estudio del com-

portamiento de los diferentes esquemas estructurales para resistir fuerzas horizontales

mas comunmente empleados en las estructuras de edificios.




El capıtulo 5 trata el tema de la interaccion portico-tabique, desarrollando la teorıa

en forma completa y analizando ademas la estabilidad de los edificios como conjunto.

El capıtulo 6 presenta diversos ejemplos de calculo de estructuras de edificios mediante

los procedimientos desarrollados en los capıtulos anteriores.



Capıtulo 2

ESTRUCTURASSISMORESISTENTES DEEDIFICIOS

2.1. La Accion Sısmica

Los movimientos sısmicos pueden ser el resultado de un gran numero de

fenomenos:

• Actividad volcanica

• Impacto de un meteoro

• Explosion nuclear subterranea, etc.

Sin embargo, la mayorıa de los sismos que producen grandes danos se originan en los

bordes o en las adyacencias de placas tectonicas debido a las deformaciones relativas

que ellas experimentan. La deformacion relativa en las placas es resistida por friccion

en la interfase rugosa e induce tensiones de corte en las placas adyacentes a los bordes.

Cuando las tensiones inducidas exceden la capacidad friccional de la interfase o la

resistencia del material, ocurre el deslizamiento, liberando la energıa elastica acumu-

lada en las rocas en forma de ondas que se propagan a traves del terreno.

La figura 2.1 muestra un mapa de ocurrencia de sismos de la tierra con las zonas




sısmicas de mayor actividad indicadas por las regiones de mayor densidad de pun-

tos. La figura 2.2 muestra la zonificacion sısmica de la Republica Aregentina. La

sismicidad, o relacion de ocurrencia de sismos, es representativa tambien de la sis-

micidad de la tierra a lo largo del siglo XX, es decir, durante toda la historia de los

registros sismograficos representativos. El resultado de los diferentes impulsos, direc-

ciones, condiciones e intensidades puede derivar en un registro de movimientos como

el mostrado en la figura 2.3. Las deformaciones relativas en la vecindad de los bordes

Figura 2.1: Mapa de la Sismicidad Terrestre

de las placas pueden alcanzar varios metros antes de que ocurra la falla, que resulta

ser una expresion fısica sustancial en la superficie terrestre de la actividad sısmica.

las estructuras construidas sobre una fundacion en medio de la cual ocurre una falla,

pueden resultar sujetas a un peligro extremo. Sin embargo, se ha observado que los

edificios construidos sobre fuertes fundaciones integrales, tales como vigas o zapatas

interconectadas, o placas de fundacion causan el desvıo de la falla alrededor de los

bordes y no el paso a traves de la fundacion.

El problema de la dislocacion estructural causada por el movimiento relativo del ter-

reno es potencialmente mas serio para las estructuras longitudinales como los puentes

o para los edificios bajos de gran longitud, donde las columnas o pilares est an muy




Figura 2.2: Republica Argentina - Zonificacion Sısmica




Figura 2.3: Registro de un Sismoscopio

distanciados y pueden estar desconectados entre sı.

A pesar de que la dislocacion del terreno es aparentemente la mayor amenaza estruc-tural, ella solo afecta a un area muy restringida y por lo tanto no constituye general-

mente un riesgo sısmico significativo. De mayor importancia es la respuesta inercial

de las estructuras, a las aceleraciones del terreno resultantes de la energıa liberada

durante el deslizamiento y es este aspecto el que debe constituir el principal interes

del disenador estructural, ver figura 2.5. Es evidente, en base a estos conceptos, que el

proyecto de estructuras para resistir la accion sısmica defiere totalmente del proyecto

de estructuras comunes para resistir cargas gravitatorias y la accion del viento. Esto

es ası porque en el caso del sismo se aplica un movimiento a la estructura (a traves

del suelo), mientras que el viento somete a la estructura a una fuerza horizontal, ver

figura 2.4. Ası, se puede proyectar con el criterio de obtener una estructura muy rıgi-

da (por ejemplo con tabiques de corte), muy flexible (exclusivamente aporticada) ode

flexibilidad intermedia. Los metodos empıricos aceptados por los reglamentos (meto-

do estatico por ejemplo) dan expresiones y coeficientes a utilizar para el c alculo de




las fuerzas horizontales solicitantes que conducen a proyectar estructuras de rigidez

intermedia. Si la estructura fuera sobredimensionada y ello redundara en en su may-

or rigidez y, por lo tanto, menor deformacion, menor perıodo de vibracion y menor

ductilidad, esto, a su vez, modificara la accion sısmica incrementando la fuerza rela

solicitante. Esto nos indica, que en estructuras sismoresistentes,proyectar la estruc-

tura sobredimensionada no da necesariamente mayor margen de seguridad . Al mismo

tiempo, con este criterio se llega a una solucion antieconomica.

Por otra parte, si la estructura es proyectada para resistir fuerzas horizontales menores

que las obtenidas con los metodos empıricos, ello redundara en su mayor flexibilidad y

liviandad, con perıodo de vibracion mayor y deformaciones tambien mayores. Es decir,

que en este ultimo caso, la gran flexibilidad de la estructura le dara caracterısticas in-

deseables de vibracion y la excesiva distorsion llevara a la destruccion de buena parte

de los elementos no estructurales (cerramientos de mamposterıa, ventanas, etc.). Por

ello, los reglamentos orientan a proyectar estructuras de comportamiento intermedio

entre los extremos citados. Es decir, que en funcion del criterio que prime al momento

de proyectar, la estructura puede proyectarse para que su comportamiento bajo unadeterminada accion sısmica sea totalmente elastica o elastoplastica. Un analisis mas

detallado lleva a optar por el criterio de proyecto en funci on de:

a Un comportamiento elastico y sin danos en la construccion, para sismos menores

que ocurren frecuentemente (por ejemplo, perıodos de recurrencia de 10 anos)

b Un comportamiento elastico y sin danos estructurales frente a sismos que ocurren

ocasionalmente (por ejemplo, con perıodo de recurrencia de 100 anos), y por lo

tanto de intensidad moderada para la zona, pero pudiendo experimentar danos

menores en los elementos no estructurales y en el contenido del edificio

c Un comportamiento elastoplastico, con suficiente margen de seguridad frente al

colapso, pero aceptando posibles danos no estructurales y estructurales que no

pongan en peligro la vida de las personas y las estructuras vecinas frente a sismos




muy severos de ba ja probabilidad de ocurrencia de acuerdo a los datos estadısti-

cos de la zona (por ejemplo, perıodo de recurrencia de 400 anos).

De acuerdo a lo visto, resulta que el proyecto de estructuras sismoresistentes es en

gran medida un arte que requiere tener buen conocimiento del comportamien-

to de las construcciones bajo la accion sısmica, de sus distintos componentes

estructurales y no estructurales, de la union entre elementos, de los materiales

que la constituyen, del suelo de fundacion, y de todos los demas factores que

intervienen en dicho comportamiento.

Figura 2.4: Efecto del Sismo y del Viento Sobre un Edificio

2.2. Fundamentos del Diseno Estructural

El analisis crıtico de los danos provocados por terremotos de severa in-

tensidad, denominados usualmente como destructivos , y la investigacion teorica y

experimental han puesto en evidencia la decisiva importancia que tiene la configu-

raci´ on estructural sobre el comportamiento de una construccion sometida a cargas




Figura 2.5: Fuerzas Inerciales de Origen Sısmico Sobre un Edificio

horizontales, en particular, cargas sısmicas. De ello se han derivado multiples ensenan-

zas y recomendaciones que permiten orientar el proyecto de las construcciones frente

a cargas horizontales.

Las reglas del diseno resaltan la importancia de la configuracion del edificio y a partir

de esta se indican los metodos de analisis que pueden ser aplicados y la inciden-

cia del planteo estructural sobre la capacidad de disipar energıa eficiente y lo mas

uniforme posible de los mismos. En general se consideran dos categorıas: la que com-

prende a los edificios que presentan una determinada regularidad estructural y otra

que corresponde a las situaciones en que existen marcadas asimetrıas morfologicas o

estructurales y que se designan como estructuras irregulares .

El estudio de los aspectos vinculados con la configuracion estructural permite senalar

y destacar los lineamientos que conducen a planteos que tengan una adecuada confia-

bilidad frente a cargas horizontales, sobre todo en el diseno de las construcciones situ-

adas en zonas sısmicas. En el diseno de los sistemas estructurales sometidos a cargas

horizontales, particularmente aquellas inducidas por terremotos, en su tratamiento

(analisis) y calculo, existen cuatro aspectos de capital importancia, que requieren de

la consideracion, atencion y conocimiento por parte del ingeniero proyectista a los




fines de lograr una respuesta eficiente del planteo estructural. Estos aspectos son:

1. Seleccion del sistema y tipologıa de las estructuras

2. Problemas de interaccion entre estructura primaria y los denominados elementos

no estructurales

3. Interaccion suelo estructura

4. En el caso de diseno sismorresistente, correcta interpretacion de la naturaleza

de la excitacion sısmica

El analisis y comprension de todos estos aspectos contribuira a la formacion de crite-

rios utiles al momento de seleccionar un sistema estructural adecuado para una obra

y adoptar una modelacion y analisis que conduzcan a resultados realistas.

Es necesario evitar el empleo de aquellos sistemas estructurales que hayan tenido un

comportamiento deficiente frente a terremotos ocurridos . Se debe controlar que la

insercion de elementos no estructurales no produzcan rigidizaciones que modifiquen

desfavorablemente la respuesta y el comportamiento estructural . Como un ejemplo, la

presencia de muros puede limitar la deformabilidad de las columnas en una parte de

su altura, produciendose el fenomeno de columna corta.

Los danos observados durante terremotos destructivos ponen en evidencia que las es-

tructuras complejas pueden sufrir modos de colapso que los procedimientos disponibles

de analisis pueden no captar o no predecir. Asimismo se ha detectado que las estruc-

turas de caracterısticas irregulares presentan un comportamiento inadecuado porque

son incapaces de generar un mecanismo de falla que permita una eficiente disipacionde energıa concordante con los requerimientos de los terremotos que actuaron sobre

las construcciones danadas.

Un criterio importante es el siguiente:

Los dispositivos de resistencia y rigidizaci´ on del sistema estructural y las masas que

act´ uan en el edificio deber´ an estar dispuestos en forma aproximadamente simetrica.

Se evitar´ an variaciones bruscas de resistencia, de rigidez y de masas, tanto en planta




como en elevaci´ on. Distribuciones asimetricas de los dispositivos resistentes y de las

masas llevan a efectos torsionales no deseados y que pueden resultar extremadamente

destructivos. Por otra parte debe tenerse en cuenta la complejidad del movimiento

efectivo del terreno que puede inducir vibraciones tanto mas inconvenientes cuanto

mas irregular sea la estructura. Estos conceptos tienen considerable influencia sobre

la morfologıa de la construccion ya que la distribucion de dispositivos resistentes y de

masas dependen en buena medida de ella. Aquellas situaciones que puedan implicar

plastificaciones prematuras conducen a una disminucion de la capacidad de disipacion

de energıa de la estructura, y por consiguiente reducen la probabilidad de que la mis-

ma pueda soportar un determinado terremoto de diseno.

Con caracter general, pude indicarse como estructura regular a aquella que presenta

una forma aproximadamente simetrica y compacta con uniforme y continua distribu-

cion de masas, rigideces y resistencias. Deben evitarse aquellas situaciones en las que

se producen concentraciones de esfuerzos o fuertes requerimientos de ductilidad lo-

calizados.

De lo enunciado anteriormente se desprende el hecho de que el concepto de regula-ridad estructural se vincula estrechamente con una adecuada composici´ on estructural

y con la posibilidad de que la estructura desarrolle un mecanismo de colapso que

permita una eficiente disipacion de la energıa.

La definicion de la regularidad estructural permite tambien indicar criterios para la

seleccion de los procedimientos de analisis estructural a utilizar. En general, los pro-

cedimientos de analisis simplificados, como por ejemplo el Metodo est atico, solo se

aplicaran a las estructuras regulares . Debe tenerse presente que la representacion es-

quematica del comportamiento de una estructura simple implica incertidumbres muy

inferiores a la que tiene el analisis de una estructura irregular. En este ultimo caso,

conviene realizar analisis y estudios de tipo dinamico tridimensional, examinando es-

pecialmente el comportamiento de los detalles y de eventuales regiones crıticas. La

figura 2.6 muestra las posibilidades de vibraciones de tipo torsional que resultan com-

plejas y que se originan a causa de distribuciones asimetricas de masas y rigideces




(forma no compacta en planta). Esto genera concentracion de solicitaciones, conse-

cuente localizacion de demandas de ductilidad, lo que impide una disipacion eficiente

de energıa y conduce a roturas prematuras de tipo fragil. Dada la naturaleza inercial

de las fuerzas que se generan como consecuencia de la excitacion sısmica, se com-

prende que las mismas dependeran de la magnitud y distribuci´ on de las masas . En

consecuencia, se debe evitar la colocacion de masas innecesarias en el edificio. En caso

de que estas sean imprescindibles, se debe controlar adecuadamente su distribucion.

2.3. Configuracion Estructural y Detalles

de Proyecto

Se consideran aquı diferentes aspectos relativos a la configuraci´ on estruc-

tural , que pueden servir de guıa para el planteo de sistemas estructurales adecuados.

Los aspectos a considerar son los siguientes:

• Configuracion en planta.

• Configuracion en elevacion.

• Juntas sısmicas.

• Mecanismos de colapso. Estructuras aporticadas.

• Diafragmas horizontales. Losas.

• Redundancia hiperestatica y reserva estructural. Monolitismo.

• Influencia de la mamposterıa incluıda en los porticos.

• Aspectos locales de proyecto (nudos, conexiones, elementos de longitudes reduci-

das como vigas y columnas cortas).

• Efectos de las escaleras.

• Fundaciones.




Figura 2.6: Influencia de la Distribucion de Masas




2.3.1. Configuracion en Planta

Una condicion necesaria para que la estructura sea considerada regular,

es que su planta sea compacta y con una disposicion de los elementos rigidizantes y

resistentes en forma aproximadamente simetrica.

En la figura 2.7 se ilustra un ejemplo de configuracion estructural irregular, la cual

debe evitarse.

Al proyectar la estructura, se debe tender a lograr en la planta la coincidencia entre

el denominado centro de rigidez o de resistencia y la lınea de accion de las fuerzas

equivalentes a la excitacion sısmica. Con esto se evitaran efectos torsionales sobre laconstruccion.

Las plantas de tipo asimetrico o no-compactas (con salientes significativos) presentan

bajo acciones sısmicas vibraciones complejas con altas concentraciones de esfuerzos

(planta en forma de L, T, Z, H, etc.). En ciertas ocasiones, los efectos localizados no

pueden ser previstos adecuadamente con los metodos usuales de analisis. Las condi-

ciones de simetrıa en la distribucion de masas, resistencias y rigideces deben contro-

larse en relacion a las direcciones principales de la construccion. En las figuras 2.8

y 2.9 se ilustran las disposiciones en planta que resultan recomendables y las incon-

venientes. Es recomendable que las condiciones de simetrıa se obtengan utilizando

planos sismoresistentes verticales del mismo tipo. Por ello, se debe evitar equilibrar

las disposiciones con la presencia de elementos de rigideces muy diferentes entre sı.

Las plantas en forma de H, con salientes significativas, aun cuando poseen simetrıa,

presentan problemas de comportamiento por la tendencia de las alas a vibrar inde-

pendientemente del resto de la estructura, generando concentraciones de esfuerzos.

La respuesta de este tipo de planta suele ser de difıcil prediccion. problemas analo-

gos afectan a las plantas en forma de L, con el agravante en este caso de la falta

de simetrıa. La direccion dominante del movimiento en el suelo genera vibraciones

diferentes en cada una de las alas, lo que implica fuertes solicitaciones en la zona

de interseccion entre las mismas. Esto puede solucionarse mediante la adopci on de




Figura 2.7: Ejemplo de Configuracion Estructural Irregular




Figura 2.8: Influencia de la Forma de la Planta




Figura 2.9: Influencia de las Relaciones Geometricas en Planta




juntas sısmicas que dividan el edificio en cuerpos de plantas compactas.

Un edificio con disposicion simetrica de rigideces y resistencias, puede sufrir efec-

tos torsionales primarios a causa de una distribucion asimetrica de cargas utiles. Es

poco recomendable la adopcion de nucleos de circulacion vertical dispuestos externa-

mente al edificio, en forma de torres adosadas. Esto es debido a que bajo la acci on de

excitaciones sısmicas tienden a comportarse en forma independiente causando efec-

tos torsionales y concentracion de solicitaciones. Es conveniente descartar las plantas

muy alargadas a causa de las probabilidades de que los extremos del edifico sean

afectados por movimientos diferentes. Es aconsejable evitar plantas que presenten

una relacion entre el lado mayor y el lado menor superior a 2. En caso necesario, se

deben introducir juntas sısmicas adecuadas para lograr la subdivision de las mismas.

Se recomienda que en zonas de elevada sismicidad no se empleen configuraciones en

planta que presenten excentricidades superiores al 25 % de la dimension de la planta

normal a la direccion analizada.

A partir del conocimiento de los colapsos y danos graves provocados por diversos te-

rremotos de caracterısticas destructivas se puede inferir la tendencia que presentarıaun diagrama de frecuencias en funcion de las excentricidades relativas en planta de

los edificios danados, ver figura 2.10. Esta figura muestra que el numero relativo de

edificios danados gravemente crece cuando aumenta la excentricidad en planta.

2.3.2. Disposicion en Planta de los Planos Verticales Sis-

moresistentes

Como se senalo en la seccion anterior, es imprescindible que la estructura

presente adecuada resistencia segun dos direcciones y que forme un mecanismo apto

para absorber efectos torsionales . La figura 2.11 ilustra diversas situaciones vinculadas

a la disposicion en planta de planos verticales sismoresistentes (porticos, tabiques de

hormigon armado, porticos rigidizados, muros, etc.) y las condiciones de estabilidad




Figura 2.10: Diagrama de Frecuencias - Excentricidades Relativas

frente a las traslaciones segun dos direcciones horizontales y a la rotacion.

2.3.3. Configuracion en Elevacion

A los fines de definir el concepto de regularidad estructural en elevaci´ on ,

consideraremos aspectos analogos a los estudiados en el caso de la regularidad en plan-

ta. Es decir, las estructuras regulares son aquellas que no presentan discontinuidades

significativas de resistencias y rigideces a lo largo de la altura del edificio ni cambios

bruscos en la magnitud y distribucion de las masas.

El examen de los danos ocurridos en terremotos severos ha demostrado que la irre-

gularidad estructural en elevacion es una de las principales causas de colapsos o danos

graves. Aquellas configuraciones que presentan un piso con columnas relativamente

deformables, con niveles adyacentes al mismo que pueden considerarse rıgidas se de-

nominan mecanismo tipo piso flexible . Estas configuraciones deben evitarse, ya que

son muy desfavorables frente a excitaciones sısmicas severas.

Las modificaciones bruscas de rigidez y resistencia no obedecen unicamente al cambio

de tipo estructural (de columnas a tabiques sismoresistentes de hormigon armado)




Figura 2.11: Configuracion de Planos Verticales Sismoresistentes




sino que tambien en diversas oportunidades el problema se genera como consecuencia

de la rigidizacion que sufren los pisos superiores debido a la presencia de los llamados

elementos no estructurales . Esto origina una brusca variacion de rigideces en elevacion

entre los pisos superiores y la planta baja, generando ası el mecanismo de colapso lla-

mado piso flexible . En la figura 2.12 se muestran las disposiciones en elevacion que

resultan inconvenientes desde el punto de vista del comportamiento sismoresistente.

Es conveniente limitar las esbelteces de las construcciones. Los efectos de vuelco cre-

cen al aumentar la relacion entre la altura y el ancho del edificio, ver figura 2.13. Al

hacerlo debe tenerse en cuenta el tipo de suelo sobre el que se funda la construccion.

El suelo influye sobre los desplazamientos globales de la construccion bajo los efectos

de fuerzas inerciales.

En estructuras aporticadas esbeltas, el momento de vuelco puede generar signi-

ficativas variaciones de fuerzas axiales sobre las columnas extremas. Se producen

ası importantes sobrecompresiones y descompresiones que pueden provocar roturas

por exceso de descompresion o inestabilidad del equilibrio por flexion compuesta con

traccion o esfuerzo de corte respectivamente. Asimismo, los edificios esbeltos causanimportantes solicitaciones en las fundaciones.

2.3.4. Juntas Sısmicas

La insercion de juntas o separaciones sısmicas resulta necesaria cuando

se presentan edificios de configuracion irregular como es el caso de construcciones

colindantes fundadas de forma diferente y con alturas distintas. Si los edificios tienen

partes de caracterısticas muy diferentes (morfologıa, masas, caracterısticas dinami-

cas, etc.), estos tienden a vibrar en forma muy disımil ante una excitacion sısmica,

generando problemas en las zonas de union. Situaciones similares se presentan cuan-

do los edificios son de planta rectangular muy alargada a causa de los movimientos

independientes que pueden tener los extremos opuestos. Obviamente, al proyectar

la colocacion de estas se debe tratar de obtener cuerpos de configuracion regular y




Figura 2.12: Irregularidad Estructural en Elevacion




Figura 2.13: Influencia de la Esbeltez

que presenten condiciones de resistencia en sus direcciones principales que formen un

mecanismo adecuado ante los efectos torsionales.

El criterio basico de proyecto de juntas sısmicas es el de permitir que las masas adya-

centes vibren independientemente , es decir, sin interferencia mutua. Para ello se deben

analizar detenidamente las posibilidades de movimientos de los cuerpos o edificios en

consideracion, prestando especial atencion a las vibraciones debidas a efectos de tor-

sion. Los desplazamientos laterales del edificio resultan fuertemente influenciados por

el tipo de suelo de fundacion. El reglamento INPRES-CIRSOC 103 indica que se debe

cumplir simultaneamente con las tres condiciones siguientes (art. 13.3.4):

Y k = δ k + f shk (2.3.1)

Y k ≥ 1,0(cm) + f 0hk (2.3.2)

Y k ≥ 2,5(cm) (2.3.3)

siendo

Y k → la distancia de la construccion al eje medianero o al eje de la junta sısmica




en el nivel k considerado.

δ k → el desplazamiento horizontal total correspondiente al nivel k , teniendo en

cuenta los efectos de torsion.

f s → un factor que depende del tipo de suelo de fundacion.

hk → la altura del nivel considerado medida a partir del nivel basal, dada en

centımetros.

f 0 → un factor que depende de la zona sısmica y del tipo de suelo de fundacion.

Cuando no existe suficiente espesor de la junta, se produce el problema de martilleo.

Los danos provocados afectan tanto a la zona de contacto como al resto del sistema

estructural, ya que los impactos actuan como cargas laterales externas.

2.3.5. Mecanismo de Colapso. Estructuras Aporticadas

En general, se acepta como hipotesis que la estructura incursione en el

campo inelastico bajo las acciones correspondientes al terremoto de dise˜ no. A pesar

de la naturaleza dinamica de las acciones sısmicas, se acepta la aplicacion de concep-

tos clasicos del analisis lımite de estructuras hiperestaticas. En este procedimiento

se admite que en determinadas regiones de las estructuras se bloquea el momento

flector interno (o crece levemente), cuando se alcanza la deformacion de fluencia.

Se produce entonces una redistribucion de las solicitaciones con formacion sucesi-

va de regiones de plastificacion hasta llegar a configurar un mecanismo cinem´ atico

de colapso. Las regiones plastificadas se llaman r´ otulas pl´ asticas . Bajo excitaciones

sısmicas, la ubicacion y secuencia de formacion de las rotulas plasticas (fijadas por

el disenador cuando decide la configuracion estructural) influye decisivamente sobre

la capacidad de la estructura de disipar energıa, ver figura 2.14. Para estructuras

aporticadas, los analisis y resultados de muchas experiencias senalan que la ubicacion

adecuada de las rotulas corresponde al tipo de mecanismo de colapso en vigas. Es

decir, que se debe predisponer la formacion de rotulas plasticas en vigas evitando

que se produzca la rotura por corte antes de alcanzar la resistencia flexional ultima.




Figura 2.14: Mecanismo de Colapso en Porticos

Para dotar a las rotulas de la maxima capacidad rotacional posible, se deben adoptar

disposiciones especiales de dimensionamiento y detalle, como por ejemplo colocacion

de doble armadura, confinamiento del hormigon mediante densificacion de estribos,

evitar empalmes y anclajes en zonas crıticas, etc. El mecanismo de colapso en colum-

nas es inconveniente debido a que las deformaciones plasticas se concentran en un

piso; en edificios altos es improbable que se disponga de una adecuada ductilidad para

satisfacer la demanda bajo sismos severos. Para predisponer la formaci on de meca-

nismos de colapso en vigas, se debe conferir a las columnas resistencias flexionales

considerablemente mayores que a las vigas. En base a los criterios ya expuestos se de-

duce que es conveniente desde el punto de vista economico considerar a la estructura

en comportamiento elastoplastico, con un mecanismo de colapso que la abarque en

su totalidad, con la mayor cantidad posible de r´ otulas pl´ asticas en vigas para disipar

energıa por flexi on . Para evitar que las rotulas plasticas se formen en las columnas

antes que en las vigas, se debe lograr que la suma de las resistencias flexionales de

las columnas que concurren a un nudo sean, por lo menos, igual a la suma de las




resistencias flexionales ultimas de las vigas que concurren a dicho nudo. Este es el

motivo por el cual en el Reglamento INPRES-CIRSOC 103 se proponen factores de

amplificacion para los momentos de las columnas. Por ultimo, cabe destacar que la

secuencia de formacion de las rotulas plasticas influye sensiblemente en los requer-

imientos locales de ductilidad. El concepto de ductilidad es de suma importancia, ya

que las reglamentaciones actuales definen convencionalmente la accion sısmica me-

diante un espectro de diseno que permite establecer un sistema de fuerzas estaticas

equivalentes o determinar las solicitaciones y efectos mediante un analisis dinamico

de las estructuras. El estado lımite ´ ultimo se controla considerando la estabilidad

con relacion al colapso estructural, admitiendo que el espectro de diseno indicado

precedentemente corresponde al efecto de un terremoto de proyecto de caracterısticas

destructivas. Se preve que la excitacion sısmica ası definida origina la superacion de

la etapa elastica de las estructuras e incursiona en el rango anelastico hasta donde sea

posible, en funcion de las caracterısticas de ductilidad. En la figura 2.15 se ilustra este

concepto. Es decir, se supone que la estructura puede soportar - como consecuencia de

las plastificaciones - acciones sısmicas de intensidad superior a la que lleva al lımiteelastico (comienzo de la fluencia estructural). La figura 2.16 muestra la diferencia

conceptual entre ductilidad global y local. El termino ductilidad, debe entenderse

como una forma compacta de indicar la capacidad de la estructura para disipar im-

portantes cantidades de energıa en la fase de comportamiento anel´ astico con grandes

deformaciones cıclicas sin sustanciales reducciones de la resistencia . En definitiva,

la idea basica es que el proyecto de la estructura debe tender a lograr la m axima

eficiencia en el proceso de transformacion de la energıa cinetica (excitacion sısmica)

en trabajo de deformacion elastoplastico (disipacion de energıa).

2.3.6. Diafragmas Horizontales. Losas

Las losas de piso y techos (diafragmas) distribuyen los esfuerzos genera-

dos por excitacion sısmica entre los distintos dispositivos resistentes. Los diafragmas




Figura 2.15: Respuesta Anelastica Frente a Excitaciones Sısmicas

actuan como vigas de gran altura en su plano, transfiriendo las fuerzas de inercia

originadas en el piso considerado hacia los planos verticales sismoresistentes y las

posibles variaciones de esfuerzo de corte que puedan ser originadas por la disposicion

de estos planos verticales. Por lo tanto los entrepisos y techos resultan sometidos en

su plano a esfuerzos de corte y momentos flectores. Es necesario que los entrepisos

sean capaces de resistir estas solicitaciones sin dar lugar a deformaciones apreciables.

Un criterio basico es que el funcionamiento de las losas en su plano se realice en el

campo elastico, es decir, no se considera a los entrepisos como elementos disipadores

de energıa. Los desplazamientos de los diafragmas deben ser compatibles con la de-

formabilidad e integridad de los elementos resistentes conectados a ellos. Las hipotesis

de diafragma rıgido se verifican en general para losas macizas o nervuradas siempre




Figura 2.16: Concepto de Ductilidad Global y Local

que se adopten detalles constructivos adecuados. Los factores que se enumeran a

continuacion son causantes de la falta de rigidez de los diafragmas:

• Presencia de aberturas de dimensiones considerables

• Dimensiones inadecuadas

• Elevadas solicitaciones por importantes variaciones de los esfuerzos de corte

transmitidos por los planos sismoresistentes verticales

• Por la constitucion misma del entrepiso

La presencia de aberturas puede generar serias reducciones de la capacidad resistente

de los diafragmas para transferir fuerzas horizontales. Esta situacion suele presentarse

por efecto de las circulaciones verticales o patios.

Las aberturas que resulten imprescindibles deben disponerse de manera que even-

tuales fallas a lo largo de lıneas de debilidad no produzcan reducciones sustanciales

de su resistencia. Debe ponerse especial atencion al diseno de los refuerzos de borde

en las zonas de aberturas, de modo que puedan absorberse las tracciones adecuada-

mente.

Las losas de escaleras deberan disenarse considerando los desplazamientos relativos




que sufran los pisos sucesivos que ellas conectan. Esto incidira en la seleccion de la

rigidez axial y flexional de la escalera.

2.3.7. Redundancia Hiperestatica y Reserva Estructural. Mono-litismo

La hiperestaticidad (continuidad, redundancia hiperestatica) y el mono-

litismo son cualidades necesarias en las construcciones sismoresistentes, dado que el

adecuado comportamiento de las mismas depende de la capacidad de absorci on y

disipacion de la energıa entregada por la excitacion sısmica, y esta a su vez de la

propiedad de formacion de rotulas, en cantidad y bien distribuidas, en el trayecto de

paso de la estructura hacia el mecanismo asociado (mecanismo de colapso).

Desde este punto de vista, las uniones continuas son mas eficientes que las uniones

articuladas, propias de los sistemas ensamblados por partes. Debe tenerse presente

que la formacion de rotulas plasticas en las estructuras continuas requiere una impor-

tante capacidad de almacenar energıa. Esto no ocurre en los sistemas ensamblados

con uniones sin continuidad. Por otra parte, las juntas monolıticas impiden la ocu-rrencia de peligrosos corrimientos locales causados por los movimientos que provoca

el sismo. Cuanto mayor sea el numero de rotulas plasticas necesarias para formar el

mecanismo de colapso, tanto mayor es la energıa empleada para lograrlo. De esto se

deduce que las estructuras con un alto grado de hiperestaticidad poseen una elevada

capacidad de deformacion y por ende de disipar energıa en el campo anelastico. En

los sistemas isostaticos, la falla de un elemento, conexion o soporte tiene graves con-

secuencias para la estabilidad del conjunto. Paralelamente a este concepto, conviene

considerar la introduccion de m´ ultiples lıneas de defensa estructural . Esto consiste en

el establecimiento de varios subsistemas resistentes de modo de proteger a aquellos

sistemas que soporten las acciones mas importantes. Estos subsistemas estructurales

deben conectarse entre sı con elementos resistentes sumamente ductiles denominados

fusibles estructurales , que puedan ser reparados de sus danos en forma relativamente

sencilla. Un ejemplo de esto es la subdivision de un tabique sismoresistente de gran




longitud en varios tabiques de longitud menor, pero acoplados entre ellos con vigas

de una adecuada ductilidad, ver figura 2.17.

Figura 2.17: Multiples Lıneas de Defensa Estructural

2.3.8. Influencia de la Mamposterıa Incluıda en los Porticos

Es este un aspecto de fundamental importancia en el proyecto de edificios

aporticados de hormigon armado en Argentina, pues corresponde con el arte de con-

struir edificios en altura de bajo o mediano porte. La presencia de la mamposterıa

tiene una influencia relevante sobre el comportamiento efectivo (resistente y dinamico)

de la estructura aporticada. Principalmente, estos efectos son los siguientes:

• Aumento de la rigidez, con la consiguiente disminucion de deformacion

• Reduccion del perıodo de vibracion (puede aumentar el coeficiente sısmico)




• Incremento de la capacidad de absorcion y disipacion de energıa si se encuentra

adecuadamente proyectada y distribuida.

• Modifica el modelo estructural a considerar en el analisis (cambio en la distribu-

cion de rigideces y fuerzas en planos sismoresistentes)

• Puede generar importantes asimetrıas en planta (provoca torsiones)

• Puede generar la formacion del denominado mecanismo de piso flexible

• Puede generar el efecto de columna corta o de viga corta

• Requiere la adopcion de precauciones especiales en el diseno de los porticos que

la rodean.

• Aportan importantes esfuerzos de corte en nudos de porticos y zonas vecinas

La presencia de la mamposterıa puede modelarse considerando una biela equivalente

de ”s´ olo compresi´ on”, ya que trabaja en un ´ unico sentido de carga , ver figura 2.18 que

rigidiza al portico que incluye mamposterıa. El ancho de la biela equivalente depende

de varios factores: relacion entre las rigideces del portico y la mamposterıa, union

entre mamposterıa y portico, etc. Como primera aproximacion puede adoptarse un

valor conservador correspondiente a un decimo de la longitud de la diagonal del porti-

co. Aun cuando la presencia de estos elementos puede presentar efectos negativos, si

la distribucion de la mamposterıa es simetrica y continua contribuye eficazmente al

comportamiento adecuado frente a la excitacion sısmica. La diferencia de compor-

tamiento entre la situacion de portico solo y de portico rigidizado con mamposterıa

se ilustra en la misma figura. En ella se observa que cuando la mamposterıa ha sido

proyectada y verificada correctamente se obtiene un comportamiento sumamente sat-

isfactorio, mientras que en el caso de mamposterıa comun que puede fallar de forma

fragil se pueden presentar problemas de acciones sobre el portico.




Figura 2.18: Efecto de la Mamposterıa Incluıda en Porticos




2.3.9. Aspectos Locales de Proyecto

En este punto se tratan diversos aspectos que tienen incidencia en el con-

cepto de regularidad estructural y que por consiguiente influyen en la respuesta sısmi-

ca de las estructuras. Estos son:

• Nudos y conexiones . El funcionamiento de las estructuras aporticadas depende

esencialmente de la posibilidad de obtener una adecuada materializacion de los

nudos, estableciendo una correcta continuidad entre las barras. Para ello es nece-

sario que vigas y columnas tengan anchos similares, lo que facilita la transmision

de las solicitaciones, la construccion de las uniones y un correcto diseno de la

armadura especıfica de nudo.

• Coaxialidad de las barras . Las barras del portico deben ser coaxiales, evitan-

do salientes y conexiones excentricas que originen puntos de concentracion de

esfuerzos y plastificaciones prematuras, ademas de presentar dificultades de mo-

delacion y diseno.

• Elementos de esbelteces reducidas . Los elementos estructurales (vigas y colum-

nas) de esbeltez o luz libre reducida presentan problemas de rotura fragil a causa

del desarrollo de elevados esfuerzos de corte. La preponderancia de los esfuerzos

de corte, induce un mecanismo de falla por corte, en reemplazo de la formacion

de rotula plastica, con capacidad casi nula de disipacion de energıa, lo que con-

duce rapidamente al colapso de la seccion de un modo fragil. Se originan los

denominados casos de viga corta o columna corta , segun corresponda.

• Efectos de las escaleras . La presencia de las escaleras es frecuentemente despre-

ciada en la modelacion y analisis de las estructuras, a pesar de que ello puede

significar un considerable alejamiento del comportamiento estructural supuesto.

Los porticos afectados por la presencia de las escaleras resultan considerable-

mente rigidizados por estas.




En algunos edificios se han observado danos en la zona de interaccion portico-

escaleras. Por otro lado, los descansos de las escaleras suelen afectar a las colum-

nas a la mitad de su altura aproximadamente, introduciendo en las mismas

fuerzas horizontales de considerable magnitud.



Capıtulo 3

ACCION DEL VIENTO SOBRELAS CONSTRUCCIONES

3.1. Conceptos Introductorios

El viento es aire en movimiento. Este movimiento se produce debido a

diferencias de presion atmosferica que afecta a las masas de aire de acuerdo con su

densidad y temperatura. La energıa cinetica asociada a este movimiento de las masas

de aire es

E = 1

2mv2 (3.1.1)

Cuando el aire en movimiento encuentra un objeto fijo, ocurren varios efectos que

se combinan para ejercer una fuerza sobre el objeto. En esta seccion analizamos la

naturaleza de estas fuerzas, asi como las variables que la afectan y la transformaci on

de los efectos en criterios para el diseno estructural.

3.2. Condiciones del Viento

La condicion del viento que mas interesa para el diseno de edificios es,

principalmente, la de una tormenta de viento con altas velocidades. Estos vientos se

asocian en general con alguna de las situaciones siguientes:




• Tornados : los tornados ocurren esporadicamente en nuestro territorio, aunque

son muy frecuentes en el hemisferio norte. En las regiones costeras son el re-

sultado de tormentas oceanicas que se desvıan tierra adentro. Aun cuando los

efectos mas violentos se localizan en el centro de la tormenta, a menudo estas

tormentas van acompanadas de vientos de alta velocidad en una gran zona cir-

cundante al fenomeno. En un lugar dado, los vientos violentos son en general de

corta duracion a medida que el tornado se disipa o pasa a traves del area.

• Huracanes : mientras que los tornados tienden a ser de relativamente corta du-

racion (a lo sumo unas horas), los huracanes pueden mantener condiciones de

viento tormentoso durante varios dıas. Los vientos con mayor velocidad ocurren

en el ojo del huracan.

• Condiciones locales del viento : estos vientos son condiciones recurrentes provo-

cadas por las condiciones geograficas y climatologicas propias de una region. En

la Republica Argentina, esto se da principalmente en las regiones patagonicas.

En ocasiones, pueden originar condiciones de viento locales, de la magnitud de

aquellas que se producen en la periferia de tornados y huracanes, y pueden man-

tenerse por largos perıodos.

3.3. Condiciones de Viento Locales Sostenidas

Los vientos que se generan a grandes alturas sobre el nivel del mar son

un ejemplo de condiciones de viento locales sostenidas. Es posible que dichos vientos

nunca alcancen los extremos de velocidad de las condiciones de tormenta, sin embar-

go, pueden requerir una consideracion especial debido a su naturaleza constante.

Para predecir el grado de importancia o la probabilidad de condiciones crıticas de

viento en un lugar particular, se utilizan los registros meteorologicos locales y re-

gionales. Los reglamentos de construccion establecen requisitos mınimos de diseno




por viento basados en esta experiencia y la probabilidad estadıstica que ella repre-

senta. El mapa de la figura 3.1 muestra la variaci on de la velocidad de referencia del

viento, β 0 en la Republica Argentina. De primordial importancia en la evaluacion del

viento es la velocidad maxima que alcanza el mismo. La velocidad maxima, por lo

general, se refiere a una velocidad sostenida y no a efectos de r afaga. Basicamente,

una ralaga es una bolsa de viento con mayor velocidad dentro de la masa general de

aire en movimiento. El efecto que produce una rafaga es el de un breve incremento,

u oleada, de la velocidad del viento, en general de no mas de 15 % de la velocidad

sostenida y con una duracion de solo una fraccion de segundo, En la mayorıa de los

casos, la rafaga representa, en realidad el efecto mas crıtico del viento debido tanto a

su mayor velocidad como a su efecto de choque.

Los vientos se miden, regularmente, en un gran numero de lugares. La medicion

estandar se realiza a una altura de 10 metros sobre el terreno circundante, la cual

proporciona una referencia fija con respecto a los efectos de arrastre de superficie del

suelo. La grafica de la figura 3.2 muestra la correlacion entre la velocidad del viento

y la presion estatica equivalente sobre edificios. Aunque las condiciones de viento,por lo regular, se generalizan para una region geografica dada, pueden variar con-

siderablemente en sitios especıficos debido a la naturaleza del terreno circundante,

al paisaje o a las estructuras cercanas. En cada diseno individual de un edificio, se

deben considerar las posibilidades de estas condiciones localizadas del lugar.

Los efectos del viento sobre los objetos fijos que se encuentran en su trayectoria se

pueden generalizar como en las siguientes discusiones, ver la figura 3.3.

Estos efectos los podemos calificar como sigue:

• Presi´ on directa positiva : Las superficies que se encuentran en direccion opuesta

al viento y perpendiculares a su trayectoria reciben un efecto de impacto di-

recto de la masa de aire en movimiento que, por lo general, produce la mayor

parte de la fuerza que actua sobre el objeto, a menos que este tenga una forma

aerodinamica.




Figura 3.1: Velocidad de Referencia segun CIRSOC 102




Figura 3.2: Relacion entre Velocidad del Viento y la Presion Sobre un Objeto Fijo

• Arrastre aerodin´ amico: Como el viento no se detiene despues de golpear el objeto,

sino que fluye alrededor de el como un lıquido, hay un efecto de arrastre sobre las

superficies que son paralelas a la direccion del viento. Estas superficies tambien

pueden estar sometidas a presiones hacia adentro y hacia afuera, sin embargo,

el efecto de arrastre es el que se suma a la fuerza general sobre el objeto en la

direccion de la trayectoria del viento.

• Presi´ on negativa : en el lado de sotavento del objeto (opuesto a la direccion del

viento) hay, por lo general, un efecto de succion, que consiste en presion hacia

afuera sobre la superficie del objeto. Por analogıa con la direccion de la presion

en el lado de barlovento, esta se llama presion negativa. Estos tres efectos se

combinan para producir una fuerza neta sobre el objeto en la direccion del




Figura 3.3: Efectos Generales del Viento

viento que tiende a moverlo en la misma direccion. Ademas de los mencionados,

existen otros posibles efectos sobre el objeto , que pueden ocurrir debido a la

turbulencia del aire o a la naturaleza del objeto. A continuacion se presentan

algunos de ellos.

3.3.1. Efectos Oscilantes

Durante las tormentas de viento, pocas veces la velocidad y la direccion

son constantes. Las rafagas y los remolinos de viento son comunes, de modo que un

objeto en la trayectoria del viento tiende a ser zarandeado, sacudido, etc. Los objetos

con partes sueltas, o con conexiones flojas, o con superficies muy flexibles (como,

por ejemplo, superficies de tela que no estan tensas) son los mas susceptibles a estos




efectos.

3.3.2. Efectos Armonicos

Cualquiera que toque un instrumento de viento aprecia que el viento puede

producir vibracion, silbidos, agitacion, etc. Estos efectos pueden presentarse a bajas

velocidades, ası como en condiciones de viento de tormenta. Esta es una cuestion

de sincronizacion entre la velocidad del viento y el periodo natural de vibracion del

objeto o de sus partes.

3.3.3. Efectos de Desprendimiento

El efecto de friccion de la masa de aire en movimiento tiende a pulir los

objetos que se encuentran en su trayectoria. Este hecho es de particular importan-

cia para los objetos que sobresalen de la masa general del edificio, como cobertizos,

parapetos, chimeneas y letreros. La condicion crıtica de las partes o superficies indi-

viduales de un objeto puede ser provocada por cualquiera, o por alguna combinacion,

de los efectos mencionados anteriormente. El dano puede ocurrir localmente o ser to-

tal con respecto al objeto. Si el objeto esta apoyado sobre el suelo, se puede deslizar,

rodar o levantar de su posicion. Los efectos crıticos del viento estan determinados

por algunos aspectos del viento, del objeto en su trayectoria o del medio ambiente

circundante. Algunas consideraciones con respecto al viento mismo son las siguientes:

• Magnitud de las velocidades sostenidas

• Duraci´ on de las velocidades altas

• Presencia de efectos de r´ afagas, remolinos, etc

• La direcci´ on dominante del viento (si la hay)

Algunas consideraciones con respecto a los objetos en la trayectoria del viento son las

siguientes:




• El tama˜ no del objeto (concierne al efecto relativo de r´ afagas, a variaciones de

presi´ on sobre el nivel del suelo, etc.)

• La forma aerodin´ amica del objeto determina la naturaleza crıtica de arrastre,

succi´ on, levantamiento, etc.); el periodo fundamental de vibraci´ on del objeto o

de sus partes

• La rigidez relativa de las superficies, el ajuste de las conexiones, etc.

Con respecto al medio ambiente, es posible que se produzcan efectos como el de

refugio o el de embudo, provocados por las formas del terreno, paisaje o estructura

adyacentes. Estos efectos pueden originar un incremento o reduccion de los efectos

generales del viento o turbulencia que produce una condicion de viento sumamente

inestable. El comportamiento real de un objeto en condiciones de tormenta de viento

solo se puede determinar si se le somete a una situacion real de viento. Tambien

son utiles las pruebas de laboratorio en el tunel de viento y como las pruebas se

pueden disenar de manera mas practica de acuerdo a los requerimientos, estas han

proporcionado muchos de los datos y procedimientos que se utilizan en el diseno.

3.4. Efectos Crıticos del Viento Sobre Edificios

Los mayores efectos del viento sobre edificios se pueden generalızar hasta

cierto punto debido a que se conoce una serie clasificada de caracterısticas que abarcan

las situaciones mas comunes. Algunas de las suposiciones generales que se hacen son

las siguientes:

• La mayorıa de los edificios son macizos o tienen forma de caj´ on , lo cual produce

una respuesta aerodinamica comun.

• La mayorıa de los edificios presentan superficies cerradas , favorablemente lisas

al viento.




• La mayorıa de los edificios se encuentran firmemente apoyados en el suelo, pre-

sentando una situacion particular para resistir los efectos de arrastre de la su-

perficie del suelo.

• La mayorıa de los edificios poseen estructuras relativamente rıgidas , lo cual pro-

duce una escala bastante limitada de variacion del periodo natural de vibracion

de la estructura.

Estas y otras consideraciones permiten la simplificacion del analisis del viento en vista

de que se eliminan varias variables o se agrupan en unas cuantas constantes modi-

ficantes. En situaciones excepcionales, como edificios elevados, estructuras abiertas,estructuras muy flexibles y formas aerodinamicas puede ser aconsejable realizar un

analisis mas detallado, inclusive el posible uso de pruebas en tunel de viento.

El efecto principal del viento se representa en la forma de presiones normales a las

superficies exteriores del edificio. El fundamento para definir esta presion se inicia

con una transformacion de la energıa cinetica de la masa de aire en movimiento, en

una presion estatica equivalente, mediante la formula basica:

q 0 = Cv20 (3.4.1)

en la cual C es una constante que considera la masa de aire, las unidades utilizadas

y varias de las suposiciones previamente descritas. Se debe observar que esta pre-

sion no representa el efecto real sobre una sola superficie del edificio, sino mas bien

efecto total de todas las presiones representadas como sola presion sobre el lado de

barlovento del edificio. El reglamento CIRSOC 102 proporciona datos para establecer

la velocidad crıtica del viento y para determinar las presiones de diseno para el anali-

sis de los efectos del viento sobre un edificio particular. Las consideraciones incluyen

las variables del tamano, forma y grado de apertura del edificio, del efecto de refugio

del terreno circundante y numerosos aspectos para situaciones especiales.




3.4.1. Presion Hacia Adentro Sobre Muros Exteriores

Por lo general, se requiere que las superficies que se oponen directamente

al viento se disenen para resistir la presion total en la base, aunque esto es algo

conservador, ya que la fuerza de barlovento constituye, comunmente, solo cerca de

un 60 % de la fuerza total sobre el edificio. El disenar para resistir solamente una

parte de la fuerza total, sin embargo, se compensa, en parte, por el hecho de que las

presiones en la base, generalmente, no estan relacionadas con efectos de rafaga, los

cuales tienden a tener un menor efecto sobre el edificio como un todo y un mayor

efecto sobre partes del edificio.

3.4.2. Succion Sobre los Muros Exteriores

La mayorıa de los reglamentos tambien requieren que la succion sobre los

muros exteriores sea la presion total en la base, aunque los comentarios anteriores

acerca de la presion hacia adentro tambien son validos en este caso.

3.4.3. Presion Sobre Superficies de Techo

Segun su forma real, ası como la del edificio como un todo, las superficies

no verticales pueden estar sometidas a presiones hacia adentro o de succion a causa

del viento. En realidad, tales superficies pueden experimentar ambos tipos de presion

a medida que el viento cambia de direccion. La mayorıa de los reglamentos exigen una

presion de levantamiento (succion) igual a la presion total de diseno a la elevacion

del nivel del techo. La presion hacia adentro, por lo general, esta relacionada con el

angulo real de la superficie como una inclinacion respecto a la horizontal.




3.4.4. Fuerza Total Sobre el Edificio

La fuerza total horizontal se calcula como presion horizontal sobre la silue-

ta del edificio, como previamente se describio, haciendo los ajustes por la altura sobre

el nivel del suelo. El sistema estructural lateralmente resistente se disena para sopor-

tar esta fuerza.

3.4.5. Deslizamiento Horizontal del Edificio

Ademas del posible colapso del sistema lateralmente resistente, existe la

posibilidad de que la fuerza total horizontal pueda desprender el edificio de sus cimien-

tos. Para un edificio alto con cimentacion poco profunda, esto tambien puede consti-

tuir un problema para la transferencia de fuerza entre la cimentacion y el terreno. En

ambos casos, el peso muerto del edificio genera una friccion que ayuda a resistir esta

fuerza.

3.4.6. Efecto de Volteo

Al igual que en el caso de deslizamiento horizontal, el peso muerto tiende

a resistir el efecto de volteo o giro. En la practica, el efecto de volteo se analiza,

por lo general, en funcion del volteo de elementos verticales individuales del sistema

lateralmente resistente y no del edificio como un todo.

3.4.7. Viento Sobre Partes del Edificio

El efecto de desprendimiento analizado previamente es crıtico en el caso

de elementos que sobresalen de la masa general del edificio. En algunos casos, para

dichos elementos los reglamentos requieren una presion de diseno mayor que la presion

en la base, de modo que en el diseno se tomen en cuenta tanto los efectos de rafaga

como el problema de desprendimiento.




3.4.8. Efectos Armonicos

El diseno para resistir la vibracion, trepidacion, azotamiento, oscilacion

multinodal, etc., exige un analisis dinamico y no se puede lograr cuando se utiliza

el metodo equivalente de carga estatica. La rigidez, el arriostramiento y el ajuste de

los elementos en general pueden reducir al mınimo las posibilidades de estos efectos,

pero solo un analisis dinamico real o una prueba de tunel de viento pueden asegurar

que la estructura es adecuada para resistir estos efectos armonicos.

3.4.9. Efectos de las Aberturas

Si la superficie de un edificio es cerrada y suficientemente lisa, el viento

se deslizara alrededor de ella con un flujo fluido. Las aberturas o formas del edificio

que tienden a cortar el aire pueden afectar, en gran parte, la fuerza total del viento

sobre el edificio. Es difıcil explicar estos efectos en un analisis matematico, excepto

de manera muy empırica. El corte del viento puede ser un efecto importante, por

ejemplo, cuando todo el costado de un edificio esta abierto. Las cocheras, hangares,

cascarones y otros edificios de forma similar se deben disenar para resistir una fuerza

incrementada que solo se puede estimar si se realiza una prueba de tunel de viento.

3.4.10. Efecto Torsional

Si un edificio no es simetrico en funcion de su silueta, o si el sistema

lateralmente resistente no es simetrico dentro del edificio, la fuerza del viento puede

producir un efecto de torsion. Este efecto es el resultado de una desalineacion del

centroide de la fuerza del viento y el centroide (denominado centro de rigidez) del

sistema lateralmente resistente y producira una fuerza adicional en algunos de los

elementos de la estructura.




3.5. Aspectos Generales del Diseno por Viento

La importancia relativa del diseno por viento, como influencia en el diseno

general del edificio, varıa mucho entre edificios. La ubicacion es muy importante,

ası como el peso muerto de la construccion y la altura y tipo de estructura para

resistir las cargas laterales. Es importante tambien la forma aerodinamica del edificio,

la existencia de aberturas, partes aisladas u ocultas de la superficie, etc. Se describen

a continuacion algunos factores que pueden ser mas o menos crıticos en funcion de

cada situacion particular.

3.5.1. Influencia de la Carga Muerta

La carga muerta del edificio constituye en general una ventaja en el diseno

por viento, debido a que es un factor estabilizante frente al efecto de levantamiento,

volteo y deslizamiento, ademas de reducir la incidencia de vibracion y trepidacion.

Sin embargo, los esfuerzos que resultan de las diversas combinaciones de carga (de

los cuales todos incluyen carga muerta) pueden neutralizar estos logros si esta es

excesiva.

3.5.2. Consideraciones de Forma Crıtica

Varios aspectos de la forma del edificio pueden provocar incremento o

reduccion de los efectos del viento, aunque rara vez es tan crıtica en el diseno de un

edificio. La aerodinamica puede mejorar el comportamiento del edificio en cuanto a

su resistencia al viento. Algunos aspectos relacionados con este factor se detallan a

continuacion y se muestran en la figura 3.4:

• Formas planas contra curvadas . Los edificios con formas redondeadas en lugar

de rectangulares con superficies planas ofrecen menos resistencia al viento.




• Los edificios altos que son cortos en su dimension horizontal son mas crıticos

con respecto al volteo.

• Los edificios abiertos en los costados , o con formas que cortan el viento, tienden

a captar este, con lo que la fuerza del viento resulta mayor que la supuesta

para obtener las presiones generales de diseno. Las estructuras abiertas tambien

deben ser analizadas con respecto a la fuerza hacia afuera sobre las superficies

internas.

• Salientes del edificio. Los parapetos altos, barandas macizas, balcones, voladizos

anchos y los muros aislados exteriores atrapan una considerable cantidad de

viento, contribuyendo ası al efecto total de arrastre sobre el edificio. Los letreros,

chimeneas, antenas, y las instalaciones externas sobre los techos de los edificios

(tales como los equipos de aire acondicionado), son crıticos para el efecto de

desprendimiento.




Figura 3.4: Efectos del Viento Relacionados con la Forma del Edificio



Capıtulo 4

RESISTENCIA DE LOSEDIFICIOS A CARGASLATERALES

4.1. Sistemas Estabilizantes

Las cargas horizontales se transmiten a traves de las losas de entrepisos,

considerados rıgidos en su plano (diafragmas horizontales), a los sistemas rigidizantes

verticales (planos rıgidos verticales), que actuan como mensulas.

La eleccion adecuada de los sistemas rigidizantes es de suma importancia, ya que con

la altura del edificio se incrementa en forma desproporcionada el costo que demanda

la conduccion de las cargas horizontales a las fundaciones. Un criterio fijado para el

diseno optimo se establece cuando el costo aumenta linealmente con la altura de la

construccion. Algunas formas estructurales se representan en la figura 4.1. El portico

del caso a), sin tabiques ni rellenos rigidizantes, dispone de una rigidez lateral baja.Esta es la razon por la cual se recomienda su uso en estructuras de pocos pisos (hasta

5 o 6 pisos). Otra estructura rigidizante muy difundida es el tabique (caso b)), en sus

variantes con o sin aberturas.

Otra forma muy empleada resulta la que deviene de la utilizacion de nucleos o tubos

rıgidos, dispuestos en el interior del edificio, caso c). Son las estructuras que se dispo-

nen para las cajas de escaleras, de ascensores y las torres de servicio de secci on abierta




Figura 4.1: Formas Estructurales

o cerrada de tipo cajon compuestas de paredes (muros rıgidos) con o sin aberturas.

Otras formas posibles resultan de: la combinacion de tabiques y nucleos interiores;

la combinacion de porticos, tabiques y nucleos centrales (caso d). Se compone de

una mensula estabilizante E que sustituye a los tabiques del edificio y de un sis-

tema acoplado articulado, sustituto de los porticos. En este caso puede despreciarse

el efecto rigidizante de los porticos para las cargas horizontales. Los porticos se dimen-

sionan considerando unicamente las cargas verticales. Este criterio se utiliza cuando

la rigidez conjunta de los porticos (sin rellenos rigidizantes) es pequena comparada

con la rigidez conjunta de los tabiques. La columna estabilizante E que esta empo-

trada perfecta o elasticamente, recibe el total de las cargas horizontales.

Cuando la resultante de las cargas horizontales actuante al nivel de la losa de en-

trepiso no pasa por el centro de corte del sistema rigidizante se origina, ademas de

la flexion del edificio un efecto de torsion. En caso de secciones abiertas puede ser

necesaria la consideracion de la torsion limitada por el alabeo.




Ademas de la eleccion de una forma eficiente de la estructura rigidizante es necesario

considerar la disposicion adecuada de sus elementos. Ante todo debe asegurarse la

estabilidad de la planta para lo cual se colocaran por lo menos tres planos rigidizantes

(por ejemplo tabiques) no concurrentes a un punto.

Debe ademas considerarse el caso que ocurre cuando los planos de los tabiques se

cortan en un punto, en el caso lımite en el infinito; en este caso la planta es inestable,

ya que el edificio puede girar por torsion libremente alrededor de este polo, ver figura

4.2. En la misma se observan tambien diferentes ejemplos de esquemas de plantas

estables e inestables.

Tabiques con grandes brazos de palanca son mas eficaces. En los casos simples la

Figura 4.2: Plantas Estables e Inestables

resultante de las acciones horizontales, del viento por ejemplo, se reparte proporcional-

mente a las rigideces de los tabiques. Se consideran las resultantes en las distintas

direcciones y en general cada tabique puede ser analizado independientemente.

Pueden evitarse grandes excentricidades de la resultante de las cargas horizontales




Figura 4.3: Disposicion de Nucleos y Excentricidades

disponiendo convenientemente los elementos rigidizantes, ver figura 4.3. Cuando la

resultante de las fuerzas horizontales no pasa por el centro de corte del sistema, se

originan, ademas de la flexion, momentos torsores. Las secciones cerradas son mas

eficientes frente a la torsion que las secciones abiertas.

Es conveniente que la zona de influencia de las cargas verticales del tabique sea la

mayor posible, puesto que el incremento de su esfuerzo normal (N) aumenta la ca-

pacidad portante flexional del mismo. Esto se ejemplifica en la figura 4.4.

4.1.1. El Nucleo Central. Tabiques con y sin Aberturas

Como estructura rigidizante para acciones horizontales puede disponerse

un nucleo central compuesto de tabiques con o sin aberturas, con el fin de instalar las

escaleras, ascensores y los servicios del edificio. Cuando en el contorno de la planta




Figura 4.4: Influencia de la Zona de Accion de las Cargas Verticales

se disponen porticos esbeltos (sin relleno), estos tienen la sola mision de transmitir

las cargas verticales, sin cooperar como sistema rigidizante frente a las cargas hori-

zontales. Los tabiques que forman el nucleo central se comportan estaticamente como

una viga de seccion abierta o cerrada empotrada en la fundacion perfecta o elastica-

mente. El nucleo central debe recibir el total de las cargas horizontales y ademas las

fuerzas de desviacion originadas por las cargas verticales que actuan en los porticos.

En consecuencia el nucleo central debe ser dimensionado por la teorıa de segundo

orden (ver seccion 5,4).

4.1.2. El Portico Como Estructura Rigidizante

El portico interior como estructura rigidizante necesita de vigas con di-

mensiones (altura) generalmente no tolerables por las reglas del diseno. En cambio

puede utilizarse la estructura aporticada en el contorno de la planta, puesto que en los

muros de fachada y medianeros, la mayor altura de las vigas no es un inconveniente.




Esta es la razon por la cual conviene asignar a los porticos las cargas verticales unica-

mente, resultando ademas la ventaja de que las secciones de las columnas resultan

menores, lo que es de mayor importancia en las plantas inferiores. No obstante, los

sistemas aporticados sin tabiques no deberıan emplearse en edificios de mas de 5 o 6

pisos de altura. Por otra parte es conveniente recalcar que el empleo del portico como

sitema rigidizante unico exige un diseno mas elaborado y detallado de las armaduras

en las uniones entre vigas y columnas.

4.1.3. El Tubo Aporticado

Los inconvenientes mencionados en el apartado anterior en lo referente a

porticos como sistemas rigidizantes, y la necesidad de lograr una mayor flexibilidad en

el diseno de la planta del edificio, llevaron al desarrollo de una nueva forma estructural,

en forma de cajon, denominada tubo. Esta forma estructural posee gran rigidez y se

compone de porticos perimetrales con columnas poco distanciadas y vigas importantes

en todo el contorno, ver figura 4.5, que forman un verdadero entramado (rulero).

4.1.4. Combinacion Portico-Tabique

La combinacion de porticos y tabiques puede ser ventajosa para la descar-

ga de las fuerzas horizontales, ver figura 4.6. Los porticos y tabiques estan vinculados

por vigas y/o losas de entrepisos, considerados rıgidos en su plano. La interaccion

estatica puede ser favorable, en algunos casos, desde el punto de vista economico, si

se considera que la interaccion entre tabiques y porticos mantiene reducidas las sec-

ciones de vigas y columnas de estos ultimos, por las razones dadas anteriormente. Por

otro lado, la participacion de los porticos origina una disminucion de las solicitaciones

en la zona superior del tabique, mientras que, en la zona inferior, el portico se apoya

contra el tabique aumentando la solicitacion por corte del mismo. El portico restringe

la libre deformacion del tabique en los pisos superiores mientras que el tabique limita




Figura 4.5: Tubo Aporticado

la libre deformacion del portico en los pisos inferiores.

4.2. Bases para el Analisis Estructural

4.2.1. Elementos Rigidizantes Sometidos a la Accion de Car-

gas Horizontales

El sistema rigidizante, junto con las losas de los entrepisos conforman un

sistema estatico de alto grado de hiperestaticidad. Para mantener el volumen de calcu-

lo dentro de lımites aceptables en la etapa de diseno, es necesario formular hipotesis

simplificatorias utilizando modelos fısicos y matematicos ideales, que resuman sub-

stancialmente los esquemas estaticos. Estas idealizaciones son permitidas siempre que

las deformaciones de los modelos idealizados sean coherentes con las de los sistemas

reales.




Figura 4.6: Combinacion Portico - Tabique




4.2.2. Estructuras Planas y Espaciales

Cuando no existan vigas de entrepiso puede idealizarse el problema par-

tiendo de dos hipotesis simplificatorias:

→ Las losas de entrepiso se consideran rıgidas para cargas actuando en su plano

medio y paralelas a este. Esta hipotesis simplificatoria induce a pensar y tratar la losa

de entrepiso ademas como viga de gran altura, previendo en su diseno un correcto

apoyo en aquellos puntos donde se transfiere la carga horizontal, ver Leonhardt.

→ La rigidez flexional de la losa se desprecia, de manera que la union entre la losa

y el elemento rigidizante se considera articulada.

Bajo estas condiciones, cada piso experimenta un movimiento de cuerpo rıgido en su

plano, debiendo ser las deformaciones de las losas compatibles con las deformaciones

de los elementos rigidizantes. Segun la ubicacion de los elementos rigidizantes en la

planta debe considerarse la posibilidad de un analisis como sistema plano. De lo con-

trario, la estructura rigidizante debe ser tratada como sistema espacial. Los sistemas

a su vez pueden clasificarse en isostaticos o hiperestaticos.

4.2.3. Sistemas Isostaticos

La distribucion de las cargas a los diferentes elementos rigidizantes se

obtiene por consideraciones de equilibrio, ver figura 4.7. Es el caso de los tabiques 1 y

3 de la figura 4.7, que pueden juntarse formando una seccion en forma de L rıgida a

la flexion en todas las direcciones; para el calculo de este sistema puede considerarse

al tabique 1 formado por dos tabiques, 1a y 1b y proceder en forma analoga al caso

anterior. Si en cambio el sistema es como el que se muestra en la figura c, la fuerza

horizontal H se distribuye en los tres tabiques por el metodo grafico de Culmann.

4.2.4. Sistemas Hiperestaticos

Planta Simetrica y Carga Simetrica




Figura 4.7: Sistemas Estabilizantes Isostaticos




• Deformaciones afines de los elementos rigidizantes : se disponen tabiques o porti-

cos (puros) sin combinar las dos formas estructurales, ver figura 4.8. Por simetrıa

de planta y de cargas se produce un desplazamiento uniforme del piso; en conse-

cuencia, se trata de un sistema plano. La carga se distribuye proporcionalmente

a las rigideces de los tabiques. Cada tabique se calcula como mensula individual

solicitada por la carga que le corresponda de acuerdo a su rigidez mediante la

expresion:

1

2

H jL

= 1

2

H

L

J j j=3 j=1 J j

(4.2.1)

• Deformaciones no afines : combinacion de porticos y tabiques como sistema

rigidizante, ver figura 4.9. Como en el caso del sistema anterior, es posible un

analisis como sistema plano. Debido a los distintos comportamientos en cuanto a

las deformaciones de los elementos rigidizantes (porticos y tabiques) la distribu-

cion de la carga horizontal no es tan simple como en los casos anteriores. Debe

recurrirse entonces a la determinacion de rigideces equivalentes a tabiques, para

los porticos y/o proceder con el analisis de la interaccion entre ambos.

Planta simetrica y carga asimetrica

En este caso la carga asimetrica puede reemplazarse por una carga simetri-

ca que produce flexion y por un momento torsor, ver figura 4.10. Ambos efectos pueden

analizarse independientemente y luego superponerse. Cuando las paredes estan muy

distanciadas, el momento torsor puede reemplazarse por un par de fuerzas que actuan

en los dos tabiques exteriores (analisis aproximado). Un calculo riguroso exige un

analisis espacial del sistema. Se sustituye la estructura rigidizante (tabiques) del edi-

ficio por una viga unica o mensula equivalente, ver figura 4.11.

4.3. Estructuras Planas




Figura 4.8: Sistema Rigidizante Puro de Tabiques: Deformaciones Afines




Figura 4.9: Sistema Rigidizante Mixto: Deformaciones no Afines




Figura 4.10: Planta Simetrica y Carga Asimetrica

4.3.1. Tabiques con Conexiones Articuladas

Este sistema consta de tabiques individuales conectados a nivel de los

pisos mediante vigas mas o menos rıgidas. Si la rigidez a la flexion de las vigas es

pequena, estas se comportan como elementos biarticulados. Lo mismo sucede cuando

la vinculacion se establece mediante losas sin vigas. Si los tabiques tienen alturas

iguales, la carga horizontal se distribuye proporcionalmente a las rigideces de los

tabiques, ver figura 4.8. Si las secciones cambian bruscamente, la carga tambien se

distribuye a los tabiques en forma proporcional a su rigidez, siempre que la relacion

de rigidez entre los tabiques de cada piso sea constante en todos los pisos, ver figura

4.12. En caso contrario se produce en el lugar del cambio de secci on un salto en el

diagrama de momentos, el cual no es compatible con el sistema sustituto (mensula)

ya que los vınculos no transmiten momentos entre los tabiques. R. Khan propone un




procedimiento iterativo para la distribucion de las cargas horizontales en los casos de

variacion brusca de las secciones. El metodo consiste en aplicar la carga horizontal al

tabique mas rıgido, calculando los desplazamientos en cada nivel. Estos desplazamien-

tos se aplican a cada uno de los tabiques restantes y se determinan las fuerzas de corte

correspondientes, restandolas de las fuerzas iniciales aplicadas al tabique de mayor

rigidez. Se repite el calculo con las fuerzas corregidas hasta obtener la aproximacion

deseada. Un procedimiento apto para el calculo manual es el propuesto por J. Gluck,

el cual consiste en obtener una solucion fundamental en la cual se distribuye la carga

horizontal bajo la hipotesis de una deformada continua en toda la altura y unica para

todos los tabiques (distribucion proporcional a las rigideces). En el segundo paso se

corrige la solucion fundamental suponiendo igualdad de desplazamientos unicamente

en los niveles de los entrepisos (ver ejemplo).

4.3.2. Tabiques con Aberturas Regulares y Conexiones Rıgi-

das

Son estructuras con tabiques de seccion constante, vinculados entre sı me-

diante vigas rıgidas a flexion, con aberturas dispuestas regularmente, ver figura 4.13.

Los metodos de analisis que se basan en un sistema continuo, en reemplazo del sistema

discontinuo de vigas (sistema discreto), son sumamente versatiles. La deformacion del

conjunto origina la flexion del medio continuo, siendo esta continuidad la que permite

establecer una ecuacion diferencial de segundo orden que resuelve el problema. Los

metodos para hallar la solucion estructural ası originados son varios, pero los mas

empleados son el de R. Rosman y el de H. Beck. El metodo de Beck tiene la ventaja

sobre el de Rosman de que permite ubicar con suma exactitud los puntos de inflexion

de la elastica en los dinteles para cualquier relacion de rigideces de las columnas (ver

ejemplos).




Figura 4.12: Variacion Brusca de Rigidez en Tabiques




Figura 4.13: Tabique con Aberturas Regulares-Conexiones Rıgidas

(1) Metodo de R. Rosman . A fin de evitar el calculo como porticos, este autor pro-

pone un procedimiento aproximado, que consiste en el reemplazo de las fuerzas

discontinuas en los dinteles por un diagrama continuo de esfuerzos cortantes. El

tabique con aberturas se corta por un plano perpendicular vertical que pasa por

el centro de los dinteles, y la seccion resultante se considera como si no tuviera

aberturas, es decir, como rectangular llena y de la misma altura que la placa.

Si se supone espesor constante, el flujo de corte es t = τ d, siendo d el espesor y

τ la tension de corte. Integrando a lo largo de la altura obtenemos el esfuerzo

cortante total mediante la expresion

T s =

x0

tdx (4.3.1)

Calculando el esfuerzo cortante a la altura del h del dintel, podemos tomar este

valor como el corte en el mismo. Si consideramos que el sistema esta solicitado

lateralmente por una carga distribuida uniforme de valor w en toda la altura, se




puede plantear la energıa de deformacion por flexion y esfuerzos longitudinales.

Aplicando la ecuacion de Euler

F T −d

dxF T = 0 (4.3.2)

determinamos la funcion que da la variacion de T . Adoptando para esta funcion

una serie sinusoidal

T x =

disenαx, (i = 1, 3, 5,...) (4.3.3)

donde

α = iπ2H (4.3.4)

siendo H la altura del edificio. El factor di se obtiene de la expresion:

di = 2β

− 2α3 ± 2H

α2

H (α2 + λ2)

(4.3.5)

con las constantes

β = wl

J 1 + J 2

6J da2b3

(4.3.6)

λ2 =

a21J 1 + J 2

+

1

F 1+

1

F 2

12J da2b3

(4.3.7)

En la ecuacion de αi, el signo del segundo sumando del numerador es (+) para

i = 1, 5, 9,... y (−) para i = 3, 7, 11,..., ver figura 4.13. La lınea de momentos

flectores totales de las dos partes de la placa en una seccion generica n−n viene

dada por:

M n−n =ni=1

W ixi −ni=1

Qia1 (4.3.8)

Debido a la igualdad de flechas, los momentos en los montantes ser an propor-

cionales a sus rigideces:




M 1 = M J 1J 1 + J 2

(4.3.9)

M 2 = M

J 2

J 1 + J 2 (4.3.10)

Los momentos en los dinteles se calculan como

M d = Qil/2 (4.3.11)

El grado de exactitud del procedimiento depende del numero de terminos i que

se tomen (ver ejemplo). La verificacion de las tensiones en las placas puede hac-

erse mediante la expresion:

σ = T

F ± M

W (4.3.12)

Con la teorıa de Rosman, la flecha de la pared es:

f = 1

E (J 1 + J 2)1

8

wH 4

±l di 1

α

2

(4.3.13)

donde el segundo termino del segundo miembro tiene signo (−) para i = 1, 5, 9,...

y (+) para i = 3, 7, 11,....

4.3.3. Tabiques con Aberturas Irregulares y Conexiones Rıgi-

das

Los metodos basados en un sistema equivalente continuo son de aplicacion

limitada a estructuras uniformes, con aberturas dispuestas regularmente y dimen-

siones constantes de las paredes en la altura. Un metodo mas general, aplicable tam-

bien a estructuras irregulares consiste en adoptar el portico como sistema sustituto,

ver figura 4.14. Las longitudes deformables de los dinteles deben limitarse al ancho

de las aberturas; las partes restantes del dintel se consideran rıgidas. Los tabiques




Figura 4.14: Portico como Sistema Sustituto de los Tabiques

esbeltos deben ser analizados por la teorıa de segundo orden teniendo en cuenta la

influencia de las deformaciones en el planteo de las ecuaciones de equilibrio. Adem as

debe considerarse la deformacion por fuerzas normales de las columnas.

4.3.4. Porticos

El calculo de los porticos puede realizarse sin mayores inconvenientes por

medio de metodos computacionales o mediante el empleo de metodos aproximados

aptos para el calculo manual. Ademas de las fuerzas de seccion debe determinarse el




desplazamiento horizontal del extremo superior del sistema. Como se puntualizo ante-

riormente, el analisis de los porticos altos y esbeltos debe efectuarse considerando las

fuerzas en la estructura deformada y teniendo en cuenta la variacion de rigidez de las

columnas por efecto de las fuerzas axiales. Estos efectos cobran mayor importancia a

medida que crece la altura del edificio, ya que pueden modificar fuertemente el valor

de los desplazamientos horizontales.

4.3.5. Combinacion de Porticos y Tabiques

Las fuerzas horizontales son resistidas por ambas formas estructurales ori-ginandose un proceso de interaccion estatica que puede ser favorable para el com-

portamiento del conjunto de la construccion. Kahn y Sbarounis han demostrado que

el efecto de interaccion puede analizarse mediante un esquema plano simple, apto

para el calculo manual. Por otra parte, el empleo de metodos computacionales per-

mite estudiar el comportamiento espacial de la estructura. Sin embargo, a pesar de

la gran disponibilidad de programas para el calculo estructural existentes en la ac-

tualidad, conviene conocer los procedimientos que permiten encarar la solucion del

problema mediante metodos que utilizan modelos estaticos simples, compatibles con

el comportamiento real de la estructura.

4.4. Diseno de Porticos Proporcionados

El comportamiento estatico de un p´ ortico asimetrico de multiples tramos

y pisos bajo la accion de cargas horizontales es equivalente al comportamiento de un

p´ ortico simetrico de un tramo, cuyo diagrama de momentos es antisimetrico respecto

al eje de simetrıa. Este ultimo a su vez puede sustituirse por un semiportico con

apoyos simples en la semiluz del dintel, ver figura 4.15 considerando que en la semiluz

del dintel es M = 0 y Q = 0. El comportamiento estatico de los tres porticos de la

figura anterior sera equivalente si se cumple la condicion de que las deformaciones de




las columnas de cada piso sean iguales . Esto supone la igualdad de los giros de los

Figura 4.15: Comportamientos Estaticos Equivalentes de los Tres Porticos

nudos de cada piso, lo cual a su vez requiere que las relaciones entre los momentos de

empotramiento de las columnas en cada piso sean las mismas que las relaciones entre

sus momentos de inercia. La igualdad de los giros se puede expresar analıticamente

como

J C 1 : J C 2 : J C 3 : J C 4 = 1

l

1

: 1 + 2

l

1 + l

2

: 2 + 3

l

2 + l

3

: 1

l

3

(4.4.1)

con

l1 = lJ C J D

(4.4.2)

J C es un momento de inercia comparativo del dintel. Se elige para J C un momento

de inercia de cualquiera de los dinteles. La condicion dada en 4.4.1 es valida para

cada piso. Si los momentos de inercia de un piso son iguales es J D1 = J D2 = ...J DN y

es l

= l. Resulta entonces

J C 1 : J C 2 : J C 3 : J C 4 =

1

l1 :

l1 + l2

l1 + l2 :

l2 + l3

l2 + l3 :

1

l3 (4.4.3)




Las formulas dadas por las 4.4.1 y 4.4.3 son generales, validas para porticos regulares

de cualquier cantidad de tramos y pisos. Interpretan la idea estatica-constructiva de

que las cargas deben ser dirigidas por el camino m´ as directo a las fundaciones . Las

estucturas que cumplen con esta condicion se denominan p´ orticos proporcionados .

Como regla general conviene el diseno de porticos proporcionados, siempre que razones

de orden funcional no lo impidan. Por ejemplo, los edificios suspendidos no cumplen

con la condicion mencionada por motivos funcionales. Las cargas horizontales v

que

actuan en el semiportico sustituto, se obtienen distribuyendo las acciones horizontales

v proporcionalmente a las rigideces de las columnas. Por ejemplo, para la columna 1

de la mencionada figura es

v

= v J C 1

J C 1 + J C 2 + J C 3 + J C 4(4.4.4)



Capıtulo 5

ESTUDIO DE LAINTERACCIONPORTICO-TABIQUE

5.1. Introduccion

Sea el edificio de la figura 5.1. Se plantea el problema de hallar la distribu-

cion de las cargas horizontales en la direccion transversal del edificio. Se supone que

el sistema es simetrico respecto a O y que el centro de corte coincide con el centro

de gravedad. La carga total horizontal actua sobre los tabiques proporcionalmente a

las rigideces de los mismos. Siendo los tabiques mucho mas rıgidos que los porticos,

la suposicion mas corriente es que los tabiques toman toda la carga horizontal. Sin

embargo, estudios realizados demuestran que a veces esta hipotesis no se cumple.

Debido a la rigidez de los entrepisos, los nudos de los porticos tienen que seguir la

deformacion de los tabiques produciendose ası la transferencia de parte de las cargashorizontales de los tabiques a los porticos. A continuacion se detalla un procedimien-

to aproximado debido a R. Rosman para la determinacion de las fuerzas interiores

del sistema. El metodo considera la posibilidad de pequenos giros de la fundacion

pero no desplazamientos horizontales. Las secciones transversales de los tabiques y

de los porticos pueden ser constantes o variables con la altura. El modelo estatico de

la estructura se muestra tambien en la figura 5.1. Sea m la cantidad de tabiques y




Figura 5.1: Esquema en Planta del Edificio

n la cantidad de porticos y mw la carga horizontal total por metro de altura. A un

tabique le corresponde entonces la cantidad de n/m porticos y la carga que solicita

a un tabique es w por metro de altura. Para simplificar, se ha dibujado un tabique y

los porticos en un solo plano, representando a los entrepisos por bielas. En la figura

se muestra la deformada del conjunto (sistema sustituto continuo). Debido a que los

desplazamientos horizontales de los nudos de los porticos se deben, casi exclusiva-

mente, a deformaciones por corte, en el sistema sustituto continuo se reemplazan los

porticos por una columna de gran rigidez al corte, despreciando su escasa rigidez a




la flexion. El tabique se representa por una columna de gran rigidez a la flexion. El

Figura 5.2: Elemento de Portico

planteo se basa en la Teorıa de los P orticos Proporcionados . Se determina la rigidez

al corte de una columna exterior del portico y de un semidintel, ver figura 5.2. Luego

se hace la suma sobre la cantidad de columnas exteriores de la estructura. Para el

calculo de la rigidez al corte ks, se hace la hipotesis de que los puntos de inflexion de

la lınea elastica se encuentran en las semiluces de las vigas y columnas. La rigidez al

corte se obtiene como valor recıproco del desplazamiento relativo ∆, por unidad de

longitud de los dinteles, siendo ∆ el desplazamiento relativo de los dinteles.

h

∆ =

12EJ sh2

1

1 + 2ε (5.1.1)

con

ε = J sl

J rh (5.1.2)

En la ecuacion anterior, J s es el momento de inercia de la columna exterior y J r el

del dintel.




La rigidez al corte del conjunto de columnas exteriores y semidinteles, que es equiva-

lente a la rigidez al corte de todos los porticos de la estructura (porticos proporciona-

dos), equivalente a su vez a la rigidez de la columna rıgida al corte, se obtiene como

se indico anteriormente realizando la sumatoria sobre todas las columnas exteriores

en la forma

ks = 12E

J s

h21

1 + 2ε (5.1.3)

5.2. Ecuacion Diferencial del Problema

Teniendo en cuenta que la incognita del problema es el momento flector

en el tabique, podemos plantear la expresion del esfuerzo de corte Q de la columna

de corte (portico) y relacionarlo con el corte M en la columna de flexion (tabique),

ver figura 5.1:

Q = W (H − x)−M

(5.2.1)

La ecuacion diferencial del problema se deduce planteando el problema de mini-

mizaci´ on de la Energıa Complementaria , lo que de acuerdo con la 5.2.1 resulta:

U =

H 0

1

2

M 2

kb+

1

2

W (H − x)−M

ksdx +

1

2

M 20kg

(5.2.2)

M 0 es el momento que actua en la base. El primer y tercer termino introducen la

influencia de la columna de flexion y de su base, mientras que el segundo termino

expresa la influencia de la columna rıgida al corte. La ecuacion diferencial se obtiene

mediante un calculo variacional en base al potencial total dado en la 5.2.2, resultan-

do de ello la siguiente ecuacion diferencial lineal de segundo orden con coeficientes

constantes

−M

+ kskbM = W (5.2.3)

Las condiciones de borde son: momento en el extremo superior M H = 0. En la base,

es decir para x = 0, los giros de ambas columnas deben ser iguales, ver figura 5.3. De




este planteo surge la relacion siguiente:

−M 0kg

+ M

0

ks= WH

ks(5.2.4)

De la anterior se deduce que

M

0 −kskgM 0 = WH (5.2.5)

Si la base es muy rıgida y no gira, es 1/kg = 0 y resulta M

0 = WH . En el caso de

Figura 5.3: Deduccion de la Igualdad de Giros en la Base

tabiques y columnas con momento de inercia variable, la condicion de borde dada

por la ecuacion 5.2.5, por lo que solo es menester desarrollar nuevamente la ecuacion

diferencial, la que en este caso resulta de coeficentes variables.




5.2.1. Solucion de la Ecuacion Diferencial

Se debe resolver la ecuacion diferencial 5.2.3 con las condiciones de borde

en x = 0 y x = H . La solucion general de la ecuacion diferencial 5.2.3 se compone dela solucion general de la ecuacion homogenea mas una integral particular de la ecuacion

diferencial completa. Puede demostrarse que la solucion para el momento flector sobre el

tabique toma la forma

M (x) = C 1cosh

kskbx + C 2senh

kskbx +

kbksW (5.2.6)

Particularizando esta expresion para las condiciones de borde antes mencionadas se obtiene

un sistema de dos ecuaciones lineales para el calculo de las constantes de integracion C 1 y

C 2:

−C 1kskg

+ C 2

kskb

= W (H + kbkgC 1cosh

kskbH + C 2senh

kskbH = −kb

ksW (5.2.7)

Si el suelo de fundacion no cede, es kg = ∞ y la expresion anterior se simplifica. La fuerza

de corte en el tabique se obtiene derivando la 5.2.6

M

(x) =

kskb

C 1senh

kskbx + C 2cosh

kskbx

(5.2.8)

Para pasar de la columna sustituta de los porticos a los n/m porticos, es decir del sistema

equivalente o sustituto al sistema real, solamente es necesario sustituir la lınea continua de

Q por la correspondiente lınea escalonada, puesto que las fuerzas se transmiten unicamente

en los nudos. A un portico generico le corresponde la fuerza de corte (m/n)Q. Como control

de calculo puede utilizarse por ejemplo la condicion de que las rotaciones de ambas columnas

al nivel de la base (zona de contacto con el terreno) sean iguales

−M 0kg

= Q0

ks(5.2.9)

La aplicacion de estos aspectos se aclararan posteriormente mediante la resolucion de di-

versos ejemplos.




5.3. Estructuras de Tabiques y Porticos sin Consider-

ar la Interaccion

Cuando a los tabiques se les asigna la misi on de rigidizar el edificio, la

mayor parte de las cargas verticales actuan sobre las columnas esbeltas. Estas columnas se

consideran en el calculo estatico como pendolas, idealizacion independiente de la ejecucion

del esqueleto. En estos casos, los tabiques con o sin aberturas, deben cumplir con una doble

funcion:

(a) deben descargar a las fundaciones el total de las cargas horizontales, ademas de las

cargas verticales de su zona de influencia.

(b) deben sostener la parte inestable (o supuesta inestable) del esqueleto mediante las

losas de entrepiso.

Las fuerzas horizontales de retencion, originadas por las cargas verticales actuando en

la estructura deformada, solicitan adicionalmente a los tabiques. El comportamiento del

sistema estructural debe ser considerado aplicando la teorıa de segundo orden , que establece

el equilibrio en el sistema deformado.

5.3.1. Estructuras Espaciales

Si la planta no es simetrica, los tabiques deben ser analizados como una

estructura espacial, ya que al mismo tiempo que se desplazan giran bajo la acci on de las

cargas horizontales. Trabajos realizados por Beck y Schafer demuestran que los elementos

rigidizantes de un edificio en altura (tabiques y porticos) pueden ser sustituidos por una

viga unica equivalente. Los estados de carga de flexion y de torsion se tratan en forma

independiente, obteniendose formulas cerradas que permiten el calculo practico. Para la

distribucion de las cargas se desarrollan expresiones especialmente simples cuando los pro-

ductos de inercia de los diferentes elementos estructurales son nulos y cuando la rigidez a la

torsion de Saint Venant y la rigidez de alabeo son despreciables. Se presentan a continuaci on

algunas situaciones de interes:




(a) Secciones caj´ on con aberturas

Son a veces, las unicas estructuras rigidizantes de los edificios en altura. Estan soli-

citadas por estados de flexion y torsion. Si existen ejes de simetrıa, la seccion hueca

puede tratarse para el estado de flexion como tabiques con o sin aberturas (sistemas

planos), ver figura 5.4. En caso de asimetrıa debe analizarse como una estructura

Figura 5.4: Secciones Cajon con Aberturas

tridimensional segun el metodo de Beck y Schafer, utilizando una mensula equivalente

que permite considerar la flexion y la torsion por separado.




(b) Tubos aporticados sin tabiques

Estas son estructuras en cajon con cuatro caras aporticadas, con columnas poco es-

paciadas y dinteles continuos. Las cargas horizontales se transmiten a los porticos

laterales los cuales se comportan como estructuras planas. Sin embargo, se produce

una interaccion con los porticos normales a la direccion de las cargas, los cuales actuan

como alas. Debido a la rigidez axial de los porticos normales se producen, al defor-

marse la estructura, fuerzas de corte T (x) en las esquinas, que reducen la solicitacion

flexional de los porticos laterales, modificandose la distribucion de las fuerzas axiales

en las columnas, originando tambien un aumento de la flexion en las mismas y en los

dinteles, ver figuras 5.5 y 5.6. Esto origina entonces en los porticos normales solicita-

ciones de corte T (x) en sus bordes produciendo un comportamiento tipo tabique. La

cooperacion de los porticos normales en la interaccion no trae consigo un incremento

sustancial de la rigidez del conjunto, como sucede con las vigas caj on de alma llena.

La rigidez del sistema conjunto, que se comporta como una viga-mensula, se compone

de las rigideces axiales de todas las columnas del tubo, mas las rigideces al corte de

los porticos laterales. La rigidez axial influye en la deformacion por la fuerza normal,mientras que de la rigidez al corte depende la deformacion causada por la flexion de

las columnas y dinteles, al actuar las fuerzas horizontales. Esta ultima deformacion,

conocida como deformacion por corte, es aproximadamente el 70 por ciento de la

deformacion total. Para lograr una construccion suficientemente rıgida, las columnas

deben estar poco espaciadas y las dimensiones de los dinteles y columnas ser an rela-

tivamente grandes.

Para definir el comportamiento portante de estas estructuras de alto grado de in-

determinacion estatica es necesario tener en cuenta las deformaciones por esfuerzos

normales en las columnas. A pesar de existir el efecto espacial por la interaccion en-

tre el portico lateral y el normal, puede emplearse en forma aproximada el modelo

plano siguiente como sistema sustituto, ver figura 5.6. Otro criterio, mas practico

que el anterior es el de aceptar como sistema sustituto dos secciones en forma de C ,

considerando para los porticos normales un ancho colaborante bm, ver figura 5.7. Las




Figura 5.5: Secciones Cajon Simetricas

fuerzas normales de las columnas y las de corte en los dinteles se determinan aplican-

do la teorıa clasica de la flexion considerando indeformable la seccion transversal. El

valor del ancho colaborante se adopta entre:

bm =

l/10

a/2

b/3

(5.3.1)

Se tomara el menor de los tres valores. Las fuerzas de seccion en la mensula se calculan




Figura 5.6: Sistema Sustituto para Doble Simetrıa

Figura 5.7: Ancho Colaborante de los Porticos Normales




como sigue:

M (x) = 2W (l − x)2

2 (5.3.2)

Q(x) = 2W (l − x) (5.3.3)

En el caso de las fuerzas en las columnas y dinteles sera:

N j(x) = M (x)y jF j

J yQ j,j−1(x) =

Q(x)n

k= j F kykh

J (5.3.4)

Siendo N j la fuerza normal en la columna j y Q j,j−1 la fuerza de corte del dintel

j, j − 1.

(c) Tubo aporticado solicitado espacialmente

Los efectos de flexion y torsion pueden considerarse separadamente. Los entrepisos

son considerados rıgidos en su plano, manteniendo la forma de la seccion transversal

del tubo en cada nivel. La torsion es resistida por los porticos perimetrales. Al igual

que en el caso anterior, aparecen fuerzas de corte verticales en las esquinas debido

a la interaccion entre los porticos. Debido a la rigidez de las losas de entrepiso, la

rotacion de cada portico referida al centro de gravedad de la planta es la misma.

Puede suponerse que el momento torsor exterior es resistido por pares de fuerzas que

solicitan a los porticos opuestos. Calculos mas rigurosos exigen el empleo de metodos

computacionales.

5.4. Evaluacion de la Estabilidad de las Estructuras

de Edificios en Altura

Por lo general, la mayor parte de las cargas verticales se asignan a las colum-

nas esbeltas de la estructura resistente. Estas se consideran estaticamente como pendolas

idealizadas, independientemente de la realidad de la ejecucion. Los tabiques deben cumplir

una doble mision:




Deben descargar el total de las cargas horizontales, asi como las cargas verticales

correspondientes a su zona de influencia

Deben retener por medio de los entrepisos considerados rıgidos en su plano, el sistema

acoplado supesto inestable de los p´ orticos

El comportamiento estatico del conjunto debe ser analizado mediante la teorıa de segun-

do orden, que tiene en cuenta el equilibrio en la posicion deformada de la estructura. las

fuerzas horizontales de retencion solicitan adicionalmente a los tabiques.

Se considera a continuacion un sistema rigidizante plano, solicitado a la flexion unicamente.

La mensula estabilizante debe retener al sistema acoplado que es estaticamente una cadena

articulada, ver figura 5.8.

El momento de inercia de la mensula es igual a la suma de los momentos de inercia de los

tabiques en la direccion considerada. Para los tabiques con aberturas se suponen momentos

de inercia sustitutos J ∗ que se determinan igualando el desplazamiento superior del tabique

con aberturas con el desplazamiento superior de la mensula.

Las cargas verticales que solicitan a los tabiques se sustituyen por una carga continua p que

actua axialmente en la mensula. La cadena acoplada representa la suma de las columnas

pendulares. Su carga es la suma de las cargas verticales que actuan en las columnas, con-

siderandola asimismo como una carga v. Para simplificar el analisis se supone una mensula

con elastica lineal, ver figura 5.9, lo cual se acepta debido a que las diferencias entre las

formas adoptadas para la elastica aproximada y la elastica real influyen poco en el valor

de la carga de pandeo.

Para el elemento de longitud dx de la mensula, que debe retener la componente horizontal

v f l dx de la carga vertical vdx que actua sobre la cadena, valen las ecuaciones diferenciales

de la teorıa de la flexion

dQ

dx = W + p

f

l + v

f

l (5.4.1)

dM

dx

= Q (5.4.2)




Figura 5.8: Modelo Estatico Ideal Sustituto de Sistema de Tabiques




Figura 5.9: Equilibrio del Sistema Deformado




La mensula se comporta como una viga solicitada por la carga transversal

W + ( p + v)f

l (5.4.3)

El segundo termino de la 5.4.3 expresa la influencia de la carga vertical total p + v por

metro de altura del edificio actuando en la estructura deformada. El analisis debe hacerse

por la teorıa de segundo orden, ver figura 5.10.

Conocido el valor del desplazamiento final f , se determina el momento adicional Mad,

Figura 5.10: Teorıa de Segundo Orden

obteniendose por superposicion el momento de segundo orden

M II = M I + M ad (5.4.4)

El desplazamiento del extremo libre de una mensula es

f = l4

8EJ [W + ( p + v)

f

l ] (5.4.5)

Transformando la ecuacion anterior resulta

f = Wl4

8EJ

1

1− ( p+v)l3

8EJ

= f I γ (5.4.6)




con

γ = 1

1− ( p+v)l3

8EJ

(5.4.7)

El factor anterior es la cantidad en la que se incrementa el desplazamiento de primer orden

f I = Wl4

8EJ (5.4.8)

Se obtiene entonces el desplazamiento de segundo orden

f II = f = f I γ (5.4.9)

Para establecer un criterio respecto a la estabilidad de la estructura rigidizante del edificio

debe convertirse el problema de tensiones (o de deformaciones) de la teorıa de primer orden

expresado por la ecuacion 5.4.6 en un problema de bifurcacion del equilibrio (pandeo). Para

esto es necesario partir de un problema de deformacion sin flexion

f I = W l4

8EJ = 0 ⇒W = 0 (5.4.10)

Para W = 0 resulta de la 5.4.6 la carga ideal de pandeo

( p + v)ki = 8EJ l3

(5.4.11)

Este valor corresponde a la elastica linealizada. El valor exacto del coeficiente que multi-

plica a la rigidez flexional EJ calculado considerando la elastica real es 7,837.

Para formular el criterio de estabilidad mencionado se parte de la siguiente hipotesis: los mo-

mentos y las deformaciones de la teorıa de segundo orden no deben superar a las obtenidas

por la teorıa de primer orden en m´ as de un diez por ciento, es decir

M II ≤ 1,1M I (5.4.12)

f II = f ≤ 1,1f I (5.4.13)

Sustituyendo las 5.4.6, 5.4.7 en la 5.4.13 resulta

Wl4

8EJ

1

1

− ( p+v)l3

8EJ

≤ 1,1Wl4

8EJ (5.4.14)




Teniendo en cuenta que la teorıa de segundo orden es no lineal, las cargas deben ser ma-

yoradas por un factor de seguridad 1,75, es decir, en estado de servicio se considera que

actua una carga 1,75( p + v). Se tiene entonces en la 5.4.14

1

1− 1,75( p+v)l3

8EJ

≤ 1,1 (5.4.15)

Operando se obtiene de la 5.4.15 el siguiente criterio que asegura la estabilidad del sistema

rigidizante

1 ≤ 1,1− 1,1 · 1,75( p + v)l3

8EJ (5.4.16)

De donde puede escribirse:

8 · 0,11,1 · 1,75

≥

( p + v)lEJ

√ l2 (5.4.17)

ξl ≤ 0,64 (5.4.18)

Cuando los momentos de segundo orden superan en mas del 10 % a los de primer orden

(pueden superar el 50 % o mas), el valor de ξ aumenta, predominando siempre la flexion

sobre la compresion. El parametro ξ = l

( p + v)l/EJ se conoce como coeficiente de i-

nestabilidad. En base a las condiciones expuestas, la norma DIN 1045 prescribe que no

es necesaria la verificacion de la estabilidad de edificios en altura cuando se cumple la

condicion

ξ = l

N

EJ ≤ 0,6 (5.4.19)

siendo N = ( p + v)l la carga total del edificio y EJ la rigidez a flexion de la mensula

estabilizante.

Cuando para el sistema rigidizante resulta ξ

≥0,6 la norma DIN 1045 exige un calculo por la

teorıa de segundo orden, mayorando las cargas con el coeficiente de seguridad ν = 1,75. Para

tener en cuenta las imperfecciones geometricas y estructurales debe considerarse ademas

una inclinacion del conjunto estructural de valor ϕ0 = 1/100√ l, ver figura 5.11. El analisis

de la teorıa de segundo orden debe realizarse considerando una rigidez sustituta EJ II que

tenga en cuenta el estado II (zona traccionada fisurada) y la fluencia lenta del hormigon

en base a

EJ II = 0,55EJ I (5.4.20)




Figura 5.11: Consideracion de la Inclinacion del Conjunto Estructural

Se realiza un calculo elastico por la teorıa de segundo orden.



Capıtulo 6

APLICACIONES AL CALCULO DEEDIFICIOS

6.1. Metodo de J. Gluck

Se presentan a continuacion diversos ejemplos de calculo referidos a los temas

tratados en capıtulos precedentes.

C´ alculo de un sistema formado por dos tabiques acoplados con secciones de variaci´ on brus-

ca, ver figura 6.1. El momento flector total en el nivel a − a es

M a = w l

4

2

= 4500[KNm] (6.1.1)

Este momento debe distribuirse proporcionalmente a las rigideces de los tabiques. Los

factores de distribucion de rigidez para el tabique ” j” por encima y por debajo del nivel

a− a son:

ksa,j = J j,s

n

j=1 J j,s(6.1.2)

kia,j = J j,in

j=1 J j,i(6.1.3)

La distribucion a las secciones superiores de los tabiques 1 y 2 se efectua proporcionalmente

a las rigideces de los mismos

ksa,1 = J 1,sJ 1,s + J 2,s

= 2,13

2,13 + 4,17 = 0,338 (6.1.4)

ksa,2 = J 2,sJ 1,s + J 2,s

= 4,17

2,13 + 4,17 = 0,662 (6.1.5)




Figura 6.1: Ejemplo - Procedimiento de J. Gluck

Distribucion a las secciones inferiores de los tabiques 1 y 2 proporcionalmente a las rigideces

kia,1 = J 1,iJ 1,i + J 2,i

= 17,07

17,07 + 4,17 = 0,804 (6.1.6)

kia,2

= J 2,i

J 1,i + J 2,i=

4,17

17,07 + 4,17 = 0,196 (6.1.7)

Se obtienen los momentos distribuidos a los tabiques 1 y 2 de la soluci on fundamental segun

M sa,j = ksa,jM a (6.1.8)

M sa,j = ksa,jM a (6.1.9)

Se obtienen los momentos de los tabiques 1 y 2 sobre y debajo de la seccion a

M sa,1 = M aksa,1 = 4500 · 0,338 = 1521[KNm] (6.1.10)




M ia,1 = M akia,1 = 4500 · 0,804 = 3617[KNm] (6.1.11)

M sa,2 = M aksa,2 = 4500 · 0,662 = 2979[KNm] (6.1.12)

M ia,2 = M ak

ia,2 = 4500 · 0,196 = 883[KNm] (6.1.13)

Piso Tabique 1 Tabique 2

J K aj J K aj

1-10 17.07 0,8037 = K ia,1 4.17 0,1963 = K ia,2

11-20 2.13 0,3381 = K sa,1 4.17 0,6619 = K sa,2

Las diferencias se calculan como

∆ka,1 = kia,1 − ksa,1 = 0,466 (6.1.14)

∆ka,1 = kia,2 − ksa,2 = −0,466 (6.1.15)

La continuidad de los diagramas de momento en el nivel a − a exige la anulacion de estas

diferencias. En la base del edificio, el momento es

M b = w

l2

2 = 10 ·60,02

2 = 18000[KNm] (6.1.16)

La distribucion de los momentos en los tabiques 1 y 2 de acuerdo con sus rigideces por

debajo del nivel a − a es

M b,1 = M bkia,1 = 18000 · 0,804 = 14472[KNm] (6.1.17)

M ib,2 = M bkia,2 = 18000 · 0,196 = 3528[KNm] (6.1.18)

La figura 6.2 muestra los diagramas de momento de la solucion fundamental. Estos mo-

mentos deben corregirse puesto que no puede haber una discontinuidad de los momentos

flectores en los tabiques 1 y 2 en la seccion a − a

Correccion de la solucion fundamental

Los momentos fundamentales distribuidos M sa,j y M ia,j deben ser corregidos mediante

los momentos correctivos M sa,j y M ia,j. Estos se determinan a partir de la condicion

de que en el nivel a − a los tabiques no se desplazan, ver figura 6.3.




Figura 6.2: Momentos Flectores - Solucion Fundamental

Se deben calcular los coeficientes de distribucion dados por las 6.1.2 y 6.1.3 y las diferencias

dadas por las 6.1.14 y 6.1.15. Se requieren ademas los coeficientes siguientes:

αa =n

j=1

∆ka,jρsa,j =

n j=1

∆ka,jρia,j (6.1.19)

β sa,j = 1

1− αa(ρsa,j∆ka,j − αak

sa,j) (6.1.20)

β ia,j = 1

1− αa(ρia,j∆ka,j − αak

ia,j) (6.1.21)

ρsa,j y ρia,j son los coeficientes de distribucion de un momento unitario aplicado en el nudo

a del tabique j . Para el tabique 1 se tiene

ρsa,1 = − J 1,sJ 1,s + J 1,i

= − 2,13

2,13 + 17,07 = −0,1109 (6.1.22)

ρia,1 = − J 1,iJ 1,s + J 1,i

= + 17,07

2,13 + 17,07 = +0,8891 (6.1.23)

y para el tabique 2

ρsa,2 = − J 2,sJ 2,s + J 2,i

= − 4,17

4,17 + 4,17 = −0,5 (6.1.24)




Figura 6.3: Coeficientes de Distribucion Considerando el Nudo a Fijo

ρia,2 = − J 2,iJ 2,s + J 2,i

= + 4,17

4,17 + 4,17 = +0,5 (6.1.25)

Se tiene entonces el siguiente cuadro de valores:

Tabique ∆K aj ρsaj ρiaj ∆K ajρsaj ∆K ajρ

iaj αaK saj αaK iaj

1 0.4656 -0.1109 0.8891 -0.0516 0.4140 0.0613 0.1456

2 -0.4656 -0.5 0.5 0.2328 -0.2328 0.1199 0.0356

Los momentos correctivos se obtienen entonces como:

M sa,j = −β sa,jM a (6.1.26)

M ia,j = −β ia,jM a (6.1.27)

Resulta entonces para el tabique 1:

M sa,1 = −β sa,1M a = 0,1379 · 4500 = 621[KNm] (6.1.28)

M ia,1 =

−β ia,1M a =

−0,3278

·4500 =

−1475[KNm] (6.1.29)




Figura 6.4: Metodo de los Puntos Fijos - Viga de Longitud Infinita

y en el tabique 2

¯M

s

a,2 = −β s

a,2M a = −0,1379 · 4500 = −621[KNm] (6.1.30)

M ia,2 = −β ia,2M a = 0,3278 · 4500 = 1475[KNm] (6.1.31)

Segun el metodo de los puntos fijos, el coeficiente de transmision de un momento aplicado

en el extremo de una viga continua de infinitos tramos y de inercia constante es γ =

−0,268, ver figura 6.4. Se obtiene ası el siguiente diagrama de momentos correctivos, figura

6.5. Efectuando la superposicion de los resultados del sistema fundamental y del sistema

corregido se obtiene la solicitacion resultante de los tabiques. Para el tabique 1

M sa,1 = 1521 + 621 = 2142[KNm] (6.1.32)

M ia,1 = 3617− 1475 = 2142[KNm] (6.1.33)

y para el tabique 2

M sa,2 = 2979− 621 = 2358[KNm] (6.1.34)

M ia,2 = 883 + 1475 = 2358[KNm] (6.1.35)




Figura 6.5: Diagrama de Momentos de Correccion




La suma de los momentos totales en cada tabique en el nivel a− a debe ser:

M a,1 + M a,2 = M a = 4500[KNm] (6.1.36)

y en la base

M b,1 + M b,2 = M a = 18000[KNm] (6.1.37)

Figura 6.6: Momentos Finales Sobre los Tabiques

Como se observa en la figura 6.6, el efecto del cambio brusco de seccion se eprecia

unicamente en los pisos inmediatos al nivel a− a. La amortiguacion es rapida, de manera

que la zona perturbada puede limitarse a tres pisos sobre y debajo del nivel donde se

produce el cambio de seccion. En la zona no perturbada, las cargas totales se distribuyen

proporcionalmente a las rigideces de los elementos rigidizantes individuales, es decir, los

tabiques 1 y 2.




6.2. Metodo de R. Rosman

C´ alculo de un tabique con aberturas regulares .

Consideremos el edificio de la figura 6.7, con aberturas regularmente dispuestas. Los datos

son los indicados en la misma. Se tiene entonces:

F 1 = F 2 = 0,2 · 3,0 = 0,6[m2] (6.2.1)

J 1 = J 2 = 0,2 · 3,03/12 = 0,45[m4] (6.2.2)

J d = 0,2 · 1,03/12 = 0,0167[m4] (6.2.3)

Los coeficientes λ y β se calculan como:

λ2 = (5,02

0,9 +

2,0

0,6)

12 · 0,0167

3,2 · 2,03 = 0,2440 (6.2.4)

β = 0,1 · 5,0

0,9

6 · 0,0167

3,2 · 2,03 = 0,0022 (6.2.5)

Calculando ahora los αi = iπ/2H = 0,049i para i = 1, 3, 5, 7, 9 se tiene:

i αi α2

i

α3

i

1 0.049 24.10-4 1.176.10-4

3 0.147 216.1.10-4 31.77.10-4

5 0.245 600.10-4 147.10-4

7 0.343 118.10-3 40.10-3

9 0.441 194.10-3 86.10-3

Empleando la 4.3.3 resultan los valores: d1 = 5,32, d3 =

−1,85, d5 = 0,42, d7 =

−0,23 y

d9 = 0,10. Las fuerzas T a media altura entre los dinteles se determina asi:

T 2−1 = 5,32sen(0,103)− 1,85sen(0,309) + 0,42sen(0,515)− 0,23sen(0,721)+

+0,1sen(0,927) = 0,136(6.2.6)

T 5−3 = 5,32sen(0,26)− 1,85sen(0,78) + 0,42sen(1,30)− 0,23sen(1,82)+

+0,1sen(2,34) = 0,333(6.2.7)




Figura 6.7: Datos para el Metodo de Rosman




A partir de las diferencias entre los valores de T pueden encontrarse los valores del

corte Qi: Q1 = T 2−1 = 0,136, Q2 = T 5−3 − T 2−1 = 0,197.......Q10 = 0,98. Pueden ahora

determinarse los momentos en los montantes mediante la aplicacion de la 4.3.8 en la

siguiente forma (ver figura 6.8):

Figura 6.8: Notacion para el Calculo de los Momentos

M

2 = −7,0 + 2,1 · 3,20 = −3,0[KNm]

M

3 = 2,1 · 6,4 + 3,2 · 3,2− 3,4 · 5,0 = 6,7[KNm]

M

1 = −1,36 · 5,0 = −7,0[KNm]

M

2 = −0,3− 2,0 · 5,0 = −10,3[KNm]

M

3 = 6,7− 4,0 · 5,0 = −13,3[KNm]

(6.2.8)

La distribucion de los momentos se observa en la figura 6.9. Debido a que en este ejemplo

los momentos de inercia de los montantes son iguales, el momento flector se distribuye entre

ellos en partes iguales.




Figura 6.9: Valores Finales de M, Q y T




6.3. Interaccion Portico-Tabique

Determinaci´ on de las fuerzas de secci´ on de la estructura de hormig´ on armado de la

figura 6.10 .

Figura 6.10: Esquema de Edificio con Tabiques y Porticos




(a) Area y momentos de inercia de la superficie de fundacion:

AF = 0,5 · 9,0 = 4,5[m2] (6.3.1)

J F = 0,5 · 9,03/12 = 30,4[m4] (6.3.2)

(b) Superficie de un tabique:

AT = 0,2 · 8,0 = 1,6[m2] (6.3.3)

J T = 0,2 · 8,03/12 = 8,53[m4] (6.3.4)

(c) Columnas exteriores

Acol = 0,3 · 0,35 = 0,105[m2] (6.3.5)

J col = 0,3 · 0,353/12 = 0,00107[m4] (6.3.6)

(d) Columnas interiores

Acol = 0,3 · 0,44 = 0,132[m2] (6.3.7)

J col = 0,3 · 0,443/12 = 0,0213[m4] (6.3.8)

(la inercia de las columnas interiores se ha supuesto el doble de las exteriores)

(e) Suma de los momentos de inercia de las columnas exteriores

J ext = 18 · 1,07,10−3 = 0,01926[m4] (6.3.9)

(f ) Area y momentos de inercia de los dinteles:

Ad = 0,3 · 0,50 = 0,15[m2] (6.3.10)

J d = 0,3 · 0,53

/12 = 0,003125[m4

] (6.3.11)




Como modelo estatico simplificado se utiliza un sistema sustituto continuo, compuesto

por una columna rıgida a la flexion que sustituye a los tabiques y una columna

rıgida al corte, sustituta de los porticos, ver figura 6.11. Las columnas estan unidas

entre sı por un elemento continuo que permite establecer la ecuacion diferencial del

problema, como se vio en la seccion anterior.

(g) Rigidez flexional del tabique:

K b = EJ T = 2100000 · 8,53 = 18000000[KNm2] (6.3.12)

(h) Rigidez al corte de la viga representativa de los porticos, K s: el planteo se basa en la

teorıa de los porticos proporcionados vista anteriormente. Como hipotesis se formula

que los puntos de inflexion se encuentran en la semiluz de las vigas y columnas. La

rigidez al corte se obtiene como el valor recıproco del desplazamiento relativo ∆ por

unidad de longitud, con ∆ el desplazamiento relativo entre dinteles, ver figura 6.12

h

∆

= 12EJ s

h2

1

1 + 2ε

(6.3.13)

siendo

ε = J extl

J dh (6.3.14)

la influencia de la rigidez del dintel. Para el conjunto de columnas exteriores de los

porticos se tiene:

K s = 12E

J ext

h21

1 + 2ε = 282000[m4] (6.3.15)

(i) Rigidez de la fundacion K F : para un coeficiente C b = 105KN/m3 y una inercia de la

fundacion J F = 30,4m4 resulta:

K F = C b · J F = 30400000 (6.3.16)

Las relaciones de rigidez son:

K s

K b =

282000

18000000 = 0,00157 (6.3.17)




K sK F

= 282000

30400000 = 0,0093 (6.3.18)

(j) Ecuacion diferencial del problema: se resuelve la 5.2.3, con los siguientes valores de las

constantes de integracion: C 1 = 15030 y C 2 = 9569.

(k) Diagrama de momentos del tabique (Viga sustituta): reemplazando valores en la 5.2.6

se obtiene

M (x) = −15030cosh0,0397x + 9569senh0,0397x + 12710 (6.3.19)

(l) Lınea de fuerzas de corte de los porticos (Viga sustituta): realizando la derivada de la

6.3.19 obtenemos

M

(x) =

kskb

(C 1senh

kskbx + C 2cosh

kskbx) (6.3.20)

El equilibrio al corte viene dado por la 5.2.1

Q = W (H − x)−M

(6.3.21)

Reemplazando M de la 6.3.20 en la 6.3.21 obtenemos:

Q(x) = 20(30− x) + 596,7senh0,0397x− 380cosh0,0397x (6.3.22)

Para x = 0, en la base del edificio es senh(0) = 0 y cosh(0) = 1 por lo que resulta

Q0 = 600−380 = 220KN . En x = 30, es Q30 = 0. Del mismo modo pueden obtenerse

los valores intermedios y hallar la curva de la figura 6.13. En la misma figura pueden

apreciarse los diagramas de momento flector y esfuerzo cortante para los siguientes

casos: C b = 105KN/m3 (en lınea llena); C b = ∞ en lınea de trazo y finalmente el

diagrama de momentos despreciando la influencia de los porticos (lınea punteada).

(m) Distribucion de las fuerzas de corte Q de los porticos a las columnas: se ha analizado

la interaccion entre un tabique y 41/2 porticos con 9 columnas exteriores y 41/2




columnas interiores. Debido a que se tiene J col,int = 2J col,ext la fuerza de corte Q de

un piso se reparte por partes iguales a las dos columnas exteriores y a la columna

interior. Por consiguiente:

Cada columna exterior recibe Q/2 · 1/9 = Q/18

Cada columna interior recibe Q/2 · 1/4,5 = Q/9

Por ejemplo, el esfuerzo de corte del piso inferior es Q = 220KN (calculado para

41/2 porticos). La columna exterior recibe entonces 11/9 = 12,2KN . La columna

interior soporta 11/4,5 = 24,4KN , ver figura 6.14. Suponiendo los puntos nulos de

los momentos ubicados en h/2 y l/2 se obtienen los momentos siguientes:

Columnas exteriores M = 12,2 · 3,0/2 = 18,3KNm

Columnas interiores M = 24,4 · 3,0/2 = 36,6KNm




Figura 6.11: Modelo Estatico Sustituto




Figura 6.12: Elemento de Portico - Columna Exterior y Medio Dintel

Figura 6.13: Diagramas de Momento y Corte




Figura 6.14: Valores del Corte y del Momento en el Piso Inferior



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