Diseño de cuadrado latino

Ya vimos que el diseño de bloques al azar, era el diseño apropiado cuando se conocía de antemano algún factor que fuera fuente de variabilidad entre las unidades experimentales. ¿Pero qué pasa si se sabe de dos factores o fuentes de variabilidad que afectan el material experimental?

Un diseño de cuadrado latino es un diseño simple de bloques con un factor experimental y dos variables. En este tipo de diseño, la muestra de sujetos se estratifica en función de dos variables de clasificación y, posteriormente, se aplican los distintos tratamientos dentro de cada bloque. En consecuencia, se combinan tres dimensiones de variación: la debida a los tratamientos y las dos dimensiones de variación debidas a las dos variables de bloqueo, las cuales coinciden con las filas y con las columnas de una matriz cuadrada o de doble entrada.

Un diseño de Cuadrados Latinos es muy similar a un diseño de bloques completamente aleatorizados, pero con una fuente de variación adicional.

El adjetivo “latino” proviene de las letras usadas para los niveles del factor a estudiar.

Los diseños en cuadrados latinos son apropiados cuando es necesario controlar dos fuentes de variabilidad. En dichos diseños el número de niveles del factor principal tiene que coincidir con el número de niveles de las dos variables de bloque o factores secundarios y además hay que suponer que no existe interacción entre ninguna pareja de factores.

El procedimiento de doble bloqueo permite obtener muestras de sujetos muy homogéneas, con lo que se reduce en gran medida la varianza de error asociada a las diferencias individuales y se invrementa la precisión en la estimación de los efectos de la variable de tratamiento.

Se usa para eliminar dos fuentes de variabilidad perturbadora: es decir permite hacer la formación de bloques de un sistema en dos direcciones. Por lo tanto, los reglones y las columnas representan en realidad dos retricciones sobre la aleatorización. En general, un cuadrado latino para p factores, o cuadrado latino pxp, es un cuadrado con p renglones y p columnas.

Según Dowley y Wearden (1991), los diseños de Cuadrado Latino son formatos económicos porque no requieren todas las combinaciones posibles entre las tres dimensiones de variación. Así, a título de ejemplo, el formato de Cuadrado Latino 3 x 3 se representa en la tabla siguiente.

Un cuadrado latino es unamatrizden×nelementos, en la que cada casilla estáocupada por uno de los

nsímbolos de tal modo que cada uno de ellos apareceexactamente una vez en cada columna y en cada fila

modelo

Y ij k=μ+αi+τ j+βk+Eij k

Yijk representa la observación correspondiente a la i-ésima fila, j-ésima columna y k-ésima letra latina.

µ es la media global

a es el efecto producido por i

T efecto producido por tratamiento j

B efecto producido por k

Eijk=son las variables aleatorias con distribución normal (O.o)

Ventajas

1. Provee una mejor estimación del error experimental2. Mejora la precisión3. Hace que el experimento sea más eficiente4. Controla dos fuentes de variación

Este diseño exige que la variación entre los niveles de la variable de bloqueo deben ser

máxima (significante). Estos diseños son recomendados solamente cuando el número

de tratamientos está entre cinco y doce inclusive. Con menos de cinco tratamientos los

grados de libertad son insuficientes para la estimación del error experimental. Un

cuadrado latino con tres tratamientos tiene solamente dos grados de libertad para

estimar el error experimental, mientras que un diseño con cuatro tratamientos tiene

solamente seis.

Desventajas

Cuando el número de tratamientos es grande, se puede presentar un problema

potencial debido a que el requerimiento de que el número de filas y columnas debe ser

igual al número de tratamientos es má difícil de obtener. También es más probable que

el supuesto de interacción sea violado.

Justificación

El CL se usa para eliminar dos fuentes de variabilidad extrañas

En este diseño, los renglones y las columnas representan dos restricciones a la

aleatorización.

Aleatorización

La aleatorización en el CL consiste en elegir un cuadrado al azar entre todos los

cuadrados latinos posibles. Fisher y Yates (1957) dan el conjunto completo de CL desde

4x4 hasta 6x6, y muestran cuadrados hasta de tamaño 12x12. Cochran y cox (1957))

dan CL de muestra desde 3x3 hasta 12x12. Un modo de aleatorizaación indicado por

cochran y Cox es el que sigue:

Cuadrados 3x3. Asignar letras a los tratamientos; esto no tiene que ser al azar. Tratar

un cuadrado 3x3 y aleatorizar el arreglo de las tres columnas y luego la de las dos

ultimas filas.

Cuadrados de 4x4. Aqui se tienen cuatro cuadrados, asi que no se puede obtener uno

de ellos a partir de otro simplemente por reordenación de filas y columnas entonces

seleccionamos al azar uno de los cuatro cuadrados posibles y distribuimos al azar todas

las columnas y las tres ultimas filas.

Cuadrado latino 5x5. y cuadrados mayores. .Ahora hay muchos cuadrados, asi que

no se puede obtener uno de ellos a partir de otro reorganizar las filas y columnas.

Asignar letras o los tratamientos al azar. Aleatorizar todas las filas y columnas al azar.

Hipótesis

H 0 : μ1=μ2

H 1: μ i=μ j

H 0=¿

Tamaño del cuadrado

Numero de formas típicas

Valor de n ! (n−1 )! Numero total de curados diferentes

3 X 3 1 12 124 X 4 4 144 5765 X 5 56 2880 1612806X6 9408 86400 812851200