diseÑo de control y simulaciÓn
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DISEÑO DE CONTROL Y SIMULACIÓN
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y Básicamente usando el modelo de la planta identificadaencontraremos los parámetros de un controlador de la
familia PID para la misma, y comparamos los resultados delas simulaciones con las implementaciones reales en la planta,
para verificar que tan útil y buena fue la identificaciónrealizada con anterioridad
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Criterios de Selección del Controladory Tal como se especificó en el apartado anterior se hará uso de
una de las variantes de controlador PID para el control de la
planta de control de nivel, sin embargo para la correctaselección del mismo debemos tener claros los criterios o
parámetros de diseño y además las condiciones bajo las cualeses válido este diseño
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Criterios de Selección del Controlador
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Criterios de Selección del Controladory Para convertir el nivel de voltios a litros, utilizamos:
y Observando los datos de la figura verificamos que la identificaciónde la planta fue realizada dentro del rango de 26cm hasta 32cm de
nivel en el tanque, por lo que se concluye que el controlador queaquí se diseñe podrá ser valido dentro de este ango. Ademástomamos un punto medio de 29cm como el punto de operaciónen el cual se realizó la identificación de la planta.
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Criterios de Selección del Controlador
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Criterios de Selección del Controladory Otro punto importante a tener en cuenta dentro del diseño
del controlador son las especificaciones de funcionamiento
deseadas para la planta, las cuales por lo general estándefinidas en términos de la respuesta en el tiempo para una
señal específica de entrada y del error resultante en estadoestacionario, eSS.
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Respuesta de un Sistema de Segundo Orden auna Entrada de Referencia Tipo Escalón
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Sistema de Segundo Ordeny Se definirá el tiempo de ascensoTr, el cual mide la rapidez de
la respuesta.
y Adicionalmente, la rapidez de la respuesta también se puede
determinar en términos del tiempo de pico,Tp.y Sin embargo si el sistema es sobreamortiguado, el tiempo de
picoTp no esta definido, en su lugar se usa el tiempo deascensoTr1, definido entre 10% y 90% de la respuesta.
y
La semejanza con que la respuesta real iguala a la entradaescalón se mide mediante el sobrenivel porcentual y el
tiempo de estabilizaciónTS.
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Sistema de Segundo Ordeny El sobrenivel porcentual se define a través de
y Donde:
y SP: es el sobrenivel porcentual para una entrada escalónunitaria.
y MPt: es el valor pico de la respuesta en el tiempo
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Sistema de Segundo Ordeny Se definirá el tiempo de estabilización,TS, como el tiempo
necesario para que el sistema se estabilice dentro de cierto
porcentaje ± de la amplitud de entrada. Finalmente larespuesta transitoria del sistema puede ser descrita en
términos de la rapidez de la respuesta; a través deTr yTp , yen términos de la proximidad de la respuesta a los valores
deseados de MPt yTS
y Una vez definidos estos términos resta decir que para el
diseño del controlador de la planta tomaremos comoparámetros de diseño el sobrenivel porcentual MPt y el
tiempo de estabilizaciónTS.
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Diseño del Controladory Consideremos el esquema
mostrado en la figura, el cualrepresenta el sistema conretroalimentación de la planta decontrol de nivel. Definiremos C(s)como la función de transferenciadel controlador de la planta, G(s)como la función de transferenciade la Planta, H(s) como la funciónde transferencia del sensor, R(s)
como la señal de referenciaaplicada al sistema, Y(s) la respuestade la planta, E(s) como el error , yu(s) como la señal actuante.
y Recordando que el valor de G(s)fue el encontrado durante laidentificación de la planta en elcapítulo 3, y además involucra elmodelado de la planta
incluyendo variador, bomba,tanque y transmisor. Entonces elvalor de H(s) se define acontinuación como: H(s) = 1
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Diseño del Controlador
y Adicionalmente recordaremos la estructura de un controladorproporcional, integral y derivativo PID, la ecuación de este
controlador se muestra a continuación:
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Diseño del Controladory Recordando la estructura de un controlador proporcional, integral y
derivativo PID :
y Donde:
y u(t) representa la salida del controlador PID.
y Kp es la ganancia proporcional.
y Ti es la constante de tiempo integral en minutos.
y Td es la constante tiempo derivativo en minutos.
y e(t) la señal de error.
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Diseño del Controlador
y La función de transferencia de la ecuación que representa laacción de control de una estructura PID es
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Diseño del Controladory Si para la función de
transferencia del controladorPID en la ecuación hacemosvaler la constanteTd cero, yreordenamos la ecuacióntenemos el siguiente resultado:
y Donde:
y
CPI representa la función detransferencia de un controladorcon solo ganancia proporcionale integral.
Step Response
Time (sec)
A m p l i t u d e
0 1 2 3 4 5 6 0
0. 1
0. 2
0. 3
0. 4
0. 5
0. 6
0. 7
0. 8
0. 9
1
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Sistema prototipo de segundo orden
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REGIÓN PARA LIMITES DE SOBRENIVELPORCENTUAL SP Y TIEMPO DE ESTABILIZACIÓN Ts
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Diseño del Controlador
y Resultado obtenido al asignar dos restricciones, las cuales sonsobrenivel porcentual SP < 4% y tiempo de estabilizaciónTS <
200 s. Para esto recurriremos a las ecuaciones que definen estos
parámetros en un sistema de segundo orden, pero primeroanalizaremos brevemente el comportamiento de un sistema desegundo orden para poder comprender mejor de que se trata.
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Sistema de Control con GananciaProporcional Integral PI
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Respuesta del Sistema a una EntradaEscalón.
Step R esponse
Time (se c)
A m p l i t u d e
0 50 100 150 200 250 300 0
0 .2
0 .4
0.6
0 .8
1
1.2
1 .4
System: H
Settling Time ( se c): 1 86
System: H
Peak amplitude: 1.17 Overshoot (%): 17.2
A t time (sec): 85.6
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Diagrama de Bloques del Sistema conFunción F(s) a la Entrada
y Con esto se logra mejorar la respuesta en el tiempo del sistema,aproximándola a la de un sistema de segundo orden, sin
embargo la incorporación de esta función no afecta lacaracterística de la planta, pero si su respuesta en el tiempo
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Adición de Función F(s).
y Habiendo realizado estos cambios la respuesta en el tiempo delsistema cambia al de la figura 4.22 en el cual podemos notar que
el sobrenivel porcentual ha disminuido de un 17.9 % a un 2.95%, mientras que el tiempo de estabilización esta cerca de los 215
s.
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Diseño del Controlador
Step Response
Time (sec)
A m p l i t u d e
0 50 100 150 200 250 300 0
0. 2
0. 4
0. 6
0. 8
1
1. 2
1. 4
System: H3
Peak amplitude: 1.03
Overshoot (%): 2.95
At time (sec) : 177 System: H3
Settling Time (sec): 215
y Podemos de estosresultados concluir que la
planta de control de nivelfuncionará correctamente
con la aplicación de uncontrolador PI de la familia
de controladores PID. Paraverificar estos resultados
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Programa Utilizado para la Simulaciónclc;close all;clear all;
%FUNCIONDE TRANSFERENCIA DE LA PLANTA Gp
num1=[0.00095];
den1=[1 0.0022];
G1=tf (num1,den1)
%FUNCIONDE TRANSFERENCIA DEL CONTROLADOR Gc
num2=39.8*[1 0.019];
den2=[1 0];G2=tf (num2,den2)
H1=series(G1,G2)
%FUNCIONRETROALIMENTADA
H=feedback(H1,1)
%FUCIONDE CORERCCION F(s)
N=[0.019];
D=[1 0.019];
H2=tf (N,D)
%RESPUESTA AL ESCALONDEL SISTEMA
H3=series(H,H2)
step(H3)
grid;