diseño columna circular

CRISTIAN ANDRES GOMEZ BELTRANEstudiante de ingeniería Civil

Universidad Industrial de [email protected]

b) DISEÑO DE COLUMNA

Para el diseño de la columna del eje B se utilizó la carga axial, fuerza cortante y momentos de la columna del primer piso, la cual es la más crítica según el análisis realizado por el programa SAP 2000.

1. Datos

Pu=1186.712KN

Muxsuperior=98.07KN ∙m

Muxinferior=79.03KN ∙m

Muy superior=170.55KN ∙m

Muyinferior=159.14KN ∙m

f 'c=28Mpa

fy=fyt=420Mpa

mailto:[email protected]

Dimensiones:

1. Chequeo de C.21.6.1

La sección transversal cumple con C.21.6.1.1 ya que tiene un diámetro de 0.5 m.

Pu>Ag∗f 'c10

=

π4∗(500mm )2∗28Mpa

10

Pu>549.779KN

1186.712KN>549.779KN ¡Cumple! Controlada por compresión.

2. Análisis de Esbeltez

En el análisis dado por SAP 2000, observamos que la columna se deflecta como una curvatura simple.

Pórtico arriostrado

Chequeamos C.10.10.1 (b) de la NSR-10 para elementos a compresión arriostrados y comprobamos si ignoramos efectos de esbeltez.

Donde,

K=1.0 se asume para deflexionen curvaturasimple

Lu=3.6m−0.25m=3.35m→SegunC .10.10 .1 .1de laNSR−10

r=0.25∗diametro=0.25∗500mm=125mm→SegunC .10 .10 .1.2de laNSR−10

Para momentos en “x”

M 1=79.03KN ∙m

M 2=98.07KN ∙m

K∗lur

≤34−12(M 1M 2 )≤401.0∗3350mm125mm

≤34−12( 79.03KN ∙m98.07KN ∙m )≤4026.8≤24.32≤40

¡No cumple! Por lo tanto se considera esbelta para momentos en “x”

Para momentos en “y”

M 1=159.14KN ∙m

M 2=170.55KN ∙m

K∗lur

≤34−12(M 1M 2 )≤401.0∗3350mm125mm

≤34−12( 159.14KN ∙m170.55KN ∙m )≤40

26.8≤22.80≤ 40

¡No cumple! Por lo tanto se considera esbelta para momentos en “y”

Para este caso por cuestiones académicas asumimos la columna como corta realizando los cálculos de diseño para la misma.

3. Diseño de Columna

La columna circular por ser simétrica se diseña uniaxialmente con un momento resultante, por lo cual se toma los máximos momentos tanto en x como en y.

Mux=98.07KN ∙m

Muy=170.55KN ∙m

Mu=√Mu x2+Mu y2=√98.072+170.552 Mu=196.736KN ∙m

3.1 Calculo de gamma en la dirección de diseño

¿Distancia entre centros de las capas externas de aceros sobre la profundidad de la columna en la dirección de diseño.

Asumimos Recubrimiento mínimo de 40mm según C.7.7.1 (c) de la NSR-10

Asumimos barras No 5 y estribos No.3

d=40mm+d¿3+d ¿5 ¿2=40mm+9.5mm+ 15.9mm

2=57.45mm

¿ h−2dh

=500mm−2(57.45mm)

500mm=0.7702≅ 0.7

3.2 Calculo de cuantía

Diagrama de interacción C4-60.7

∅=0.65 Según C.9.3.2.2 de la NSR-10

Rn= Mu∅∗f 'c∗Ag∗h

= 196.736∗106N ∙mm

0.65∗28 Mpa∗π4

∗(500mm )2∗500mm=0.110

Kn= Pu∅∗f 'c∗Ag

= 1186.712∗103N

0.65∗28 Mpa∗π4

∗(500mm )2=0.332

Verificando en el diagrama de interacción para este tipo de columna aproximamos la cuantía.

ρ=0.01

3.3 Acero longitudinal

Ast=ρg∗Ag=0.01∗π4

∗(500mm )2=1963.5mm2

No .barras= AstA ¿5¿=1963.5mm

2

199mm2 =9.8668=10barras¿5

Ast , field=Nobarras∗A ¿5=10∗199=1990mm2

ρ , field= 1990mm2

π4∗(500mm )2

=0.0101

d=40mm+d¿3+d ¿5 ¿2=40mm+9.5mm+ 15.9mm

2=57.45mm

Diametro interno=500mm−2∗57.45=385.1mm

Perimetro interno=2∗π∗r=2∗π∗385.1mm2

=1209.83mm

Sentre barras=1209.83mm−6∗15.9mm10

=111.443mm≤150mm

Con esto verificamos que cumple con C.7.10.5.3 de la NSR-10

Para este caso el gamma sigue siendo el mismo ya que seguimos utilizando barras No.5.

d=40mm+d¿3+d ¿5 ¿2=40mm+9.5mm+ 15.9mm

2=57.45mm

¿ h−2dh

=500mm−2(57.45mm)

500mm=0.7702≅ 0.7

Verificando Rn y Kn calculados anteriormente en el diagrama de interacción.

ρ=0.01

4. Calculo de carga axial nominal

Pn=0.85∗f 'c∗(Ag−Ast )+Ast∗fy

Pn=0.85∗28Mpa∗( π4∗(500mm )2−1990mm2)+1990mm2∗420Mpa

Pn=5461.56KN

10#5

∅=0.75 Según C.10.3.6.2 de la NSR-10

Pn .max=0.75∗Pn=4096.17KN

∅=0.65 Según C.9.3.2.2 de la NSR-10

∅ Pn .max=0.65∗4096.17KN=2621.55KN

∅ Pn .max≥Pu

2621.55KN≥1186.712KN ¡Cumple!

Pn= Pu0.65

=1186.712KN0.65

=1826.71KN

Pn .max≥ Pn

4096.17KN ≥1826.71KN ¡Cumple!

5. Verificar la sección para las columnas del piso 2 y 3.

Piso 2

5.1 Datos

Pu=767.633KN


Muxinferior=43KN ∙m


Muyinferior=233.94 KN ∙m

f 'c=28Mpa

fy=fyt=420Mpa

Dimensiones:

5.2 Diseño de Columna


Mux=64.83KN ∙m

Muy=235.35KN ∙m

Mu=√Mu x2+Mu y2=√64.832+235.352 Mu=244.116KN ∙m

5.2.1 Calculo de gamma en la dirección de diseño

¿Distancia entre centros de las capas externas de aceros sobre la profundidad de la columna en la dirección de diseño.

Asumimos Recubrimiento mínimo de 40mm según C.7.7.1 (c) de la NSR-10

Asumimos barras No 5 y estribos No.3

d=40mm+d¿3+d ¿5 ¿2=40mm+9.5mm+ 15.9mm

2=57.45mm

¿ h−2dh

=500mm−2(57.45mm)

500mm=0.7702≅ 0.7

5.2.2 Calculo de cuantía


∅=0.65 Según C.9.3.2.2 de la NSR-10


= 244.116∗106 N ∙mm

0.65∗28 Mpa∗π4

∗(500mm )2∗500mm=0.136


= 767.633∗103 N

0.65∗28 Mpa∗π4

∗(500mm )2=0.214


ρ=0.019

Con esto verificamos que el diseño de la columna del primer piso no cumple con la del segundo piso, porque la cuantía resulta por encima de 0.01.

Ahora procedemos a diseñar la columna del segundo piso y luego verificamos con la del primer y tercer piso.

5.2.3 Acero longitudinal

Ast=ρg∗Ag=0.019∗π4

∗(500mm )2=3730.64mm2

No .barras= AstA ¿7¿=3730.64mm

2

387mm2 =9.6399=10barras ¿7

Ast , field=Nobarras∗A ¿7=10∗387=3870mm2

ρ , field= 3870mm2

π4∗(500mm )2

=0.0197

d=40mm+d¿3+d ¿7 ¿2=40mm+9.5mm+22.2mm

2=60.6mm

Diametro interno=500mm−2∗60.6mm=378.8mm

Perimetro interno=2∗π∗r=2∗π∗378.8mm2

=1190.04mm

Sentre barras=1190.04mm−6∗22.2mm10

=105.684mm≤150mm

Con esto verificamos que cumple con C.7.10.5.3 de la NSR-10

10#7

d=40mm+d¿3+d ¿7 ¿2=40mm+9.5mm+22.2mm

2=60.7mm

¿ h−2dh

=500mm−2(60.7mm)

500mm=0.7572≅ 0.7

Verificando Rn y Kn calculados anteriormente en el diagrama de interacción.

ρ=0.019

5.3 Calculo de carga axial nominal

Pn=0.85∗f 'c∗(Ag−Ast )+Ast∗fy

Pn=0.85∗28Mpa∗( π4∗(500mm )2−3870mm2)+3870mm2∗420Mpa

Pn=6206.41KN

∅=0.75 Según C.10.3.6.2 de la NSR-10

Pn .max=0.75∗Pn=4654.81KN

∅=0.65 Según C.9.3.2.2 de la NSR-10

∅ Pn .max=0.65∗4654.81KN=3025.63KN

∅ Pn .max≥Pu

3025.63KN≥767.633KN ¡Cumple!

Pn= Pu0.65

=767.633KN0.65

=1180.97 KN

Pn .max≥ Pn

4654.81KN ≥1180.97 KN ¡Cumple!

6. Verificar la sección para las columnas del piso 1 y 3.

PISO 1

6.1 Datos

Pu=1186.712KN





f 'c=28Mpa

fy=fyt=420Mpa

Dimensiones:



Mux=98.07KN ∙m

Muy=170.55KN ∙m

Mu=√Mu x2+Mu y2=√98.072+170.552 Mu=196.736KN ∙m



∅=0.65 Según C.9.3.2.2 de la NSR-10


= 196.736∗106N ∙mm

0.65∗28 Mpa∗π4

∗(500mm )2∗500mm=0.110


= 1186.712∗103N

0.65∗28 Mpa∗π4

∗(500mm )2=0.332


ρ=0.010

Con esto verificamos que el diseño de la columna del primer piso cumple con la del segundo piso, porque la cuantía resulta por debajo de la cuantía real que es 0.0197.

6.4 Verificación de carga axial nominal Piso 1

10#7

Pn=6206.41KN

Pn .max=0.75∗Pn=4654.81KN

∅ Pn .max=0.65∗4654.81KN=3025.63KN

∅ Pn .max≥Pu

3025.63KN≥1186.712KN ¡Cumple!

Pn= Pu0.65

=1186.712KN0.65

=1825.71KN

Pn .max≥ Pn

4654.81KN ≥1825.71KN ¡Cumple!

PISO 3

6.5 Datos

Pu=338.251KN





f 'c=28Mpa

fy=fyt=420Mpa

Dimensiones:



Mux=29.50KN ∙m

Muy=163.73KN ∙m

Mu=√Mu x2+Mu y2=√29.502+163.732 Mu=166.37KN ∙m



∅=0.65 Según C.9.3.2.2 de la NSR-10


= 166.37∗106N ∙mm

0.65∗28 Mpa∗π4

∗(500mm )2∗500mm=0.093


= 338.251∗103N

0.65∗28 Mpa∗π4

∗(500mm )2=0.094


ρ=0.012

Con esto verificamos que el diseño de la columna del tercer piso cumple con la del segundo piso, porque la cuantía resulta por debajo de la cuantía real que es 0.0197.

6.8 Verificación de carga axial nominal Piso 3

Pn=6206.41KN

Pn .max=0.75∗Pn=4654.81KN

∅ Pn .max=0.65∗4654.81KN=3025.63KN

∅ Pn .max≥Pu

3025.63KN≥338.251KN ¡Cumple!

Pn= Pu0.65

=338.251KN0.65

=520.39KN

Pn .max≥ Pn

4654.81KN ≥520.39KN ¡Cumple!

SECCION TRANSVERSAL COLUMNA EJE B

10#7

Despiece Longitudinal

Procedemos a calcular la longitud de traslapo y longitud del gancho para el despiece longitudinal.

Para este diseño de columna según el diagrama de interacción nos muestra que la longitud de desarrollo se debe calcular a tensión ya que fs/fy se ubica por debajo de 0, es decir fs/fy>0.25.

Para este caso rige C.12.2.2 de la NSR-10. De lo cual tenemos:

ld=(fy

1.1∗λ∗√ f ' c∗ѱt∗ѱe∗ѱs

(Cb+Ktrdb ) )∗dbDonde,

ѱt=1.3→C .12.2 .4 (a )de laNSR−10

ѱe=1.0→C .12.2 .4 (b )de laNSR−10

ѱs=1.0→C .12.2 .4 (c )de laNSR−10

Cb=60.7mm

db=22.2mm

Ktr=0→CR .12 .2de laNSR−10

λ=1.0→C .12.2 .4 (d )de laNSR−10

10#7

ld=(420Mpa

1.1∗1.0∗√28Mpa∗1.3∗1.0∗1.0

( 60.7mm+022.2mm ) )∗22,2mm

ld=761.61mm≅ 765mm

Calculo de ldh según C.12.5.2 de la NSR-10

ldh=( 0.24∗ѱ e∗fyλ∗√ f ' c )∗dbDonde,

ѱ e=1.0→C .12.5 .2de laNSR−10

λ=1.0→C .12.5 .2de laNSR−10

ldh=( 0.24∗1.0∗420Mpa1.0∗√28Mpa )∗22.2mmldh=422.89mm≅ 430mm

Calculo Longitud de traslapo

Según C.12.15.1 de la NSR-10 y utilizando empalmes Clase B

¿=1.3∗ld=1.3∗761.61mm=990.093mm≅ 990mm

Calculo Longitud de gancho

Según C.7.1.2 de la NSR-10

Longitud gancho=12∗db=12∗22.2mm=266.4mm≅ 270mm

Dimensiones en [mm]

BIBLIOGRAFIA

Norma Sismo Resistente (NSR-10) Título A y C.

Diseño de Concreto Reforzado, Mccormac, Russell Brown.

diseño columna circular

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