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DiseDiseDiseDiseñññño de redes de o de redes de o de redes de o de redes de
alcantarillas (II)alcantarillas (II)alcantarillas (II)alcantarillas (II)
Agua residual urbana
Industrial Infiltracionesy aportaciones incontroladas
Escorrentía urbana (pluviales)
Doméstica o sanitaria
(zonas residenciales, comerciales y públicas)
Aguas ‘negras’Caudales estables
Aguas ‘blancas’
Caudales más altos y variables, que ocurren de
forma episódica
El caudal de diseño es una variable que lleva asociada una magnitud y una
probabilidad o riesgo
2
Objetivos del tema
• Estudiar cómo analizamos y cuantificamos la variabilidad temporal de la lluvia
• Revisar los procesos por los cuales se transforma la lluvia en escorrentía superficial y establecer sus escalas de tiempo
• Diseñar un método que nos permita establecer el caudal de diseño en alcantarillas separativas de aguas blancas o unitarias, y la probabilidad de que éste sea excedido: el método racional
• Aplicar el método racional en el diseño de una cuenca ejemplo
Referencias
• [1] Hidrología Aplicada. Chow y otros. 1994. Ed. McGraw-Hill.
• [2] Cálculo de caudales en las redes de saneamiento. Catalá, F. 1992. Ed. Paraninfo. Colección Seinor no. 5.
• [3] Restauración hidrológico-forestal de cuencas y control de la erosión. TRAGSA. 1994. Ed. Mundiprensa.
• [4] Hydrology and floodplain analysis. Bedient, P. & W. Huber. 1992. Adison Wesley Ed.
• [5] Manual de saneamiento URALITA. Hernández, A. & Hernández, A. 2004. Ed. Thompson.
• [6] Saneamiento y alcantarillado. Vertidos residuales. Hernández, A. 1997. 5ª edición. CICCP. Colección Seinor no. 7.
• [7] Ingeniería de aguas residuales. Redes de alcantarillado y bombeo. Metcalf & Eddy. 1995. Ed. McGraw-Hill.
• [8] Máximas lluvias diarias de la España Peninsular. Series Monográficas. Ministerio de Fomento. Dirección General de Carreteras.
3
Variabilidad espacial y temporal de la lluvia
Mapas de isoyetas
Mapa de isoyetas de
profundidad total de lluvia (pulgadas) caída desde el
24 al 25 de mayo de 1981 en Austin Texas, durante una tormenta. La
precipitación máxima de 11 pulg. (280 mm !!) se
registró en un período de 3h.
4
Tiempo Lluvia Lluvia(min) (pulg.) acum.
0 0
5 0.02 0.02
10 0.34 0.36
15 0.10 0.46
20 0.04 0.50
25 0.19 0.69
30 0.48 1.17
35 0.50 1.67
40 0.50 2.17
45 0.51 2.68
50 0.16 2.84
55 0.31 3.15
60 0.66 3.81
65 0.36 4.17
70 0.39 4.56
75 0.36 4.92
80 0.54 5.46
85 0.76 6.22
90 0.51 6.73
95 0.44 7.17
100 0.25 7.42
105 0.25 7.67
110 0.22 7.89
115 0.15 8.04
120 0.09 8.13
125 0.09 8.22
130 0.12 8.34
135 0.03 8.37
140 0.01 8.38
145 0.02 8.40
150 0.01 8.41
Prof. max (pulg.) 0.76
Int. máx. (pulg./h) 9.12
Histograma en la estación
1-Bee (TX, USA)
La lluvia: una variable aleatoria, X
¿Cómo asignamos a una profundidad de lluvia dada x, caída en un intervalo de tiempo ∆t (p.ej. 24 h) una probabilidad de ser excedida P(X>x)?
1) Datos crudos � ¿probabilidad de excedencia?
2) ¿Existen funciones de probabilidad F( x ) generales que permiten describir la probabilidad de que ocurran eventos de lluvia de una determinada magnitud?
3) Si es así, ¿cómo utilizamos esas funciones ‘tipo’ para describir la probabilidad de excedencia de un evento de
magnitud dada? ¿Cómo estimamos la magnitud del evento que tiene una determinada probabilidad de excedencia?
5
La lluvia: una variable aleatoria, X
¿Cómo asignamos a una profundidad de lluvia dada x, caída en un intervalo de tiempo ∆t (p.ej. 24 h) una probabilidad de ser excedida P(X>x)?
1) Datos crudos � ¿probabilidad de excedencia?
2) ¿Existen funciones de probabilidad F( x ) generales que
permiten describir la probabilidad de que ocurran eventos de lluvia de una determinada magnitud?
3) Si es así, ¿cómo utilizamos esas funciones ‘tipo’ para describir la probabilidad de excedencia de un evento de magnitud dada? ¿Cómo estimamos la magnitud del evento que tiene una determinada probabilidad de excedencia?
Serie anual máxima
6
Serie anual máxima
X =
Eventos extremos (X ≥ xT)
xT = 30 mm
X =
7
Serie de eventos extremos
Intervalo de recurrencia
τ
Período de retorno, T
Es el valor esperado de la variable aleatoria ‘intervalo de recurrencia’ τ, E(τ)
• Lo estimamos como el valor promedio de τ ( τ ) tomado sobre un número grande de eventos.
• En Lanjarón, por ejemplo, el período de retorno T para lluvias de más de 30 mm en 24 h es T30 ≈ 1.3 años (11 valores); y T50 ≈ 2 años ( 6 valores)
• El período de retorno y la probabilidad de un evento extremo P(X ≥ xT) = p están relacionados
p = 1 / T
• La probabilidad de que haya al menos un evento en N
años es 1 - (1 – 1/T)N
8
( )
[ ] ppp
pppp
ppppppp
ppE
1
)1(1
1
...])1(4)1(3)1(21[
...)1(4)1(3)1(2
)1(
2
32
32
1
1
=−−
=+−+−+−+
=+−+−+−+
=−=∑∞
=
−
τ
τττ
)1( ;2
...]!3/)2)(1([]!2/)1([1)1( 32
pxn
xnnnxnnnxxn
−−=−=
+−−+−++=+
Demostración
Supone independencia entre observaciones o eventos
Período de retorno, T
Es el valor esperado de la variable aleatoria ‘intervalo de recurrencia’ τ, E(τ)
• Lo estimamos como el valor promedio de τ ( τ ) tomado sobre un número grande de eventos.
• En Lanjarón, por ejemplo, el período de retorno T para lluvias de más de 30 mm en 24 h es T30 ≈ 1.3 años (11 valores); y T50 ≈ 2 años ( 6 valores)
• El período de retorno y la probabilidad de un evento extremo P(X ≥ xT) = p están relacionados
p = 1 / T
• La probabilidad de que haya al menos un evento en N
años es 1 - (1 – 1/T)N = RIESGO
9
¿Y si la seria máxima anual tiene una
duración corta?
En este caso, utilizamos, ‘series de
excedencia anual’
10
xT = 30
Serie de duración parcial
39 eventos(correlacionados)
11
Serie de excedencia anual
15 (= no. años) eventos
(correlacionados)
Intervalo de recurrencia
τE
¿Y si la seria máxima anual tiene una
duración corta?
En este caso, utilizamos, ‘series de
excedencia anual’
1
1ln
−
−=
T
TTE
Período de retorno de series de excedencia TE, está relacionado con T, el período de retorno
calculado con series máximas anuales, de
acuerdo con la expresión [1]
12
La lluvia: una variable aleatoria, X
¿Cómo asignamos a una profundidad de lluvia dada x, caída en un intervalo de tiempo ∆t (p.ej. 24 h) una probabilidad de ser excedida P(X>x)?
1) Datos crudos � ¿probabilidad de excedencia?
2) ¿Existen funciones de probabilidad F( x ) generales que
permiten describir la probabilidad de que ocurran eventos de lluvia de una determinada magnitud?
3) Si es así, ¿cómo utilizamos esas funciones ‘tipo’ para describir la probabilidad de excedencia de un evento de magnitud dada? ¿Cómo estimamos la magnitud del evento que tiene una determinada probabilidad de excedencia?
Distribución de valores extremos
Hay tres formas asintóticas, conocidas como de
Tipo I, Tipo II y Tipo III. Las intensidades máximas
de lluvia se ajustan a las de Tipo I (EVI), ó
distribución de Gumbel,
sx = desv. estándar
x = media muestralαπ
α
α
5772.0
6
expexp)()(
−=
=
−−−=≤=
xu
s
uxxXPxF
x
)(1)(1)(1
TTT xFxXPxXPT
−=<−=≥=
13
La lluvia: una variable aleatoria, X
¿Cómo asignamos a una profundidad de lluvia dada x, caída en un intervalo de tiempo ∆t (p.ej. 24 h) una probabilidad de ser excedida P(X>x)?
1) Datos crudos � ¿probabilidad de excedencia?
2) ¿Existen funciones de probabilidad F( x ) generales que
permiten describir la probabilidad de que ocurran eventos de lluvia de una determinada magnitud?
3) Si es así, ¿cómo utilizamos esas funciones ‘tipo’ para describir la probabilidad de excedencia de un evento de magnitud dada? ¿Cómo estimamos la magnitud del evento que tiene una determinada probabilidad de excedencia?
uyxT
Ty
T
TxF
xFxXPxXPT
TTT
T
TTT
−=→
−−=
−=
−=<−=≥=
α1
lnln
1)(
)(1)(1)(1
−=⇒−−=
−=
)(
1lnln)]exp(exp[)(
xFyyxF
uxy
T
αVariable reducida
)(1)(1)(1
TTT xFxXPxXPT
−=<−=≥=
14
Ejemplo
Año Pmax(10min)1913 0.49
1914 0.66
1915 0.36
1916 0.58
1917 0.41
1918 0.47
1919 0.74
1920 0.53
1921 0.76
1922 0.57
1923 0.8
1924 0.66
1925 0.68
1926 0.68
1927 0.61
1928 0.88
1929 0.49
1930 0.33
1931 0.96
1932 0.94
1933 0.8
1934 0.62
1935 0.71
1936 1.11
1937 0.64
1938 0.52
1939 0.64
1940 0.34
1941 0.7
1942 0.57
1943 0.92
1944 0.66
1945 0.65
1946 0.63
1947 0.6
Utiliza la serie de lluvia máxima de 10 minutos en pulg. en Chicago, Illinois 1913-1947, y desarrolla un modelo para el análisis de frecuencia de tormentas de lluvia utilizando la
distribución EVI (Gumbel). Calcula los valores máximos de lluvias de 10 min. con periodos de retorno T = 5, 10 y 50 años.
−−−=≤=
138.0
569.0expexp)()(
xxXPxF
569.0138.05772.0649.0649.0
138.0177.06
177.0
=×−=→=
=×
=→=
ux
sxπ
α
pulg. 78.05000.1138.0569.0
500.18.0
1lnln
80.05
15)( años 5
)(1)(1)(1
=×+=
=
−=
=−
=→=
−=<−=≥=
T
T
T
TTT
x
y
xFT
xFxXPxXPT
pulg. 11.1
pulg. 88.0
50
10
=
=
x
x
15
Factores de frecuencia
La magnitud de un evento extremo xT puede representarse como
σµ TT kx +=
Media Raíz de la varianzaFactor de frecuencia(Tabulados en función
de T, para distintas distribuciones)
xTT skxx +≈ó
Para la distribución de valor extremo Tipo I
−+−=
1lnln5772.0
6
T
TKT
π
Ejemplo
Año Pmax(10min)1913 0.49
1914 0.66
1915 0.36
1916 0.58
1917 0.41
1918 0.47
1919 0.74
1920 0.53
1921 0.76
1922 0.57
1923 0.8
1924 0.66
1925 0.68
1926 0.68
1927 0.61
1928 0.88
1929 0.49
1930 0.33
1931 0.96
1932 0.94
1933 0.8
1934 0.62
1935 0.71
1936 1.11
1937 0.64
1938 0.52
1939 0.64
1940 0.34
1941 0.7
1942 0.57
1943 0.92
1944 0.66
1945 0.65
1946 0.63
1947 0.6
Utiliza la serie de lluvia máxima de 10 minutos en pulg.
en Chicago, Illinois 1913-1947, y calcula los valores máximos de lluvias de 10 min. con periodo de retorno T = 5 años. UTILIZA factores de frecuencia, y supón una distribución de valores extremos de Tipo I.
569.0138.05772.0649.0649.0
138.0177.06
177.0
=×−=→=
=×
=→=
ux
sxπ
α
719.015
5lnln5772.0
65 =
−+−=
πK
Para T = 5, el factor de frecuencia es
pulg. 78.0
177.0719.0649.055
=
×+=+= s Kxx
16
¿Cómo comprobamos que una serie de datos hidrológicos sigue una determinada
distribución de probabilidad?
Gráficas de probabilidad
Los datos se representan en papel de probabilidad específico para cada distribución óutilizando una escala que haga lineal la función de distribución:
- ordenadas: valor de x
- abscisas: P(X ≥ x), P(X ≤ x), T ó yT
Posición de graficación
• Las precipitaciones máximas anuales (en un intervalo de tiempo ∆t) se ordenan de mayor a menor. A cada valor se le asigna su rango (orden que ocupa en la serie ordenada)
• A cada valor de precipitación en la serie se le asigna una probabilidad de excedencia P( X > x), según la ecuación de Weibull
•
•
1)(
+=≥
n
mxXP T
m = rango
n = no. de registros
En papel de probabilidad (específico para cada distribución) representamos x vs. P(X≥x). El ajuste a una recta indica que los datos efectivamente siguen la distribución que proponemos.
17
Datos: Intensidades máximas anuales en Madrid desde 1941-1970 durante 1h
P ( X < x )
Duración
Curvas IDF
En general, la lluvia acumulada h durante un período t depende de la magnitud de t, óduración del evento, i.e.
h = C t n
18
Tiempo Lluvia Lluvia(min) (pulg.) acum.
0 0
5 0.02 0.02
10 0.34 0.36
15 0.10 0.46
20 0.04 0.50
25 0.19 0.69
30 0.48 1.17
35 0.50 1.67
40 0.50 2.17
45 0.51 2.68
50 0.16 2.84
55 0.31 3.15
60 0.66 3.81
65 0.36 4.17
70 0.39 4.56
75 0.36 4.92
80 0.54 5.46
85 0.76 6.22
90 0.51 6.73
95 0.44 7.17
100 0.25 7.42
105 0.25 7.67
110 0.22 7.89
115 0.15 8.04
120 0.09 8.13
125 0.09 8.22
130 0.12 8.34
135 0.03 8.37
140 0.01 8.38
145 0.02 8.40
150 0.01 8.41
Prof. max (pulg.) 0.76
Int. máx. (pulg./h) 9.12
Histograma en la estación
1-Bee (TX, USA)
Tiempo Lluvia Lluvia(min) (pulg.) acum. 30 min
0 0
5 0.02 0.02
10 0.34 0.36
15 0.10 0.46
20 0.04 0.50
25 0.19 0.69
30 0.48 1.17 1.17
35 0.50 1.67 1.67
40 0.50 2.17 2.15
45 0.51 2.68 2.32
50 0.16 2.84 2.38
55 0.31 3.15 2.65
60 0.66 3.81 3.12
65 0.36 4.17 3
70 0.39 4.56 2.89
75 0.36 4.92 2.75
80 0.54 5.46 2.78
85 0.76 6.22 3.38
90 0.51 6.73 3.58
95 0.44 7.17 3.36
100 0.25 7.42 3.25
105 0.25 7.67 3.11
110 0.22 7.89 2.97
115 0.15 8.04 2.58
120 0.09 8.13 1.91
125 0.09 8.22 1.49
130 0.12 8.34 1.17
135 0.03 8.37 0.95
140 0.01 8.38 0.71
145 0.02 8.40 0.51
150 0.01 8.41 0.37
19
Tiempo Lluvia Lluvia(min) (pulg.) acum. 30 min
0 0
5 0.02 0.02
10 0.34 0.36
15 0.10 0.46
20 0.04 0.50
25 0.19 0.69
30 0.48 1.17 1.17
35 0.50 1.67 1.67
40 0.50 2.17 2.15
45 0.51 2.68 2.32
50 0.16 2.84 2.38
55 0.31 3.15 2.65
60 0.66 3.81 3.12
65 0.36 4.17 3
70 0.39 4.56 2.89
75 0.36 4.92 2.75
80 0.54 5.46 2.78
85 0.76 6.22 3.38
90 0.51 6.73 3.58
95 0.44 7.17 3.36
100 0.25 7.42 3.25
105 0.25 7.67 3.11
110 0.22 7.89 2.97
115 0.15 8.04 2.58
120 0.09 8.13 1.91
125 0.09 8.22 1.49
130 0.12 8.34 1.17
135 0.03 8.37 0.95
140 0.01 8.38 0.71
145 0.02 8.40 0.51
150 0.01 8.41 0.37
Tiempo Lluvia Lluvia(min) (pulg.) acum. 30 min
0 0
5 0.02 0.02
10 0.34 0.36
15 0.10 0.46
20 0.04 0.50
25 0.19 0.69
30 0.48 1.17 1.17
35 0.50 1.67 1.67
40 0.50 2.17 2.15
45 0.51 2.68 2.32
50 0.16 2.84 2.38
55 0.31 3.15 2.65
60 0.66 3.81 3.12
65 0.36 4.17 3
70 0.39 4.56 2.89
75 0.36 4.92 2.75
80 0.54 5.46 2.78
85 0.76 6.22 3.38
90 0.51 6.73 3.58
95 0.44 7.17 3.36
100 0.25 7.42 3.25
105 0.25 7.67 3.11
110 0.22 7.89 2.97
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125 0.09 8.22 1.49
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135 0.03 8.37 0.95
140 0.01 8.38 0.71
145 0.02 8.40 0.51
150 0.01 8.41 0.37
20
Tiempo Lluvia Lluvia(min) (pulg.) acum. 30 min
0 0
5 0.02 0.02
10 0.34 0.36
15 0.10 0.46
20 0.04 0.50
25 0.19 0.69
30 0.48 1.17 1.17
35 0.50 1.67 1.67
40 0.50 2.17 2.15
45 0.51 2.68 2.32
50 0.16 2.84 2.38
55 0.31 3.15 2.65
60 0.66 3.81 3.12
65 0.36 4.17 3
70 0.39 4.56 2.89
75 0.36 4.92 2.75
80 0.54 5.46 2.78
85 0.76 6.22 3.38
90 0.51 6.73 3.58
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105 0.25 7.67 3.11
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115 0.15 8.04 2.58
120 0.09 8.13 1.91
125 0.09 8.22 1.49
130 0.12 8.34 1.17
135 0.03 8.37 0.95
140 0.01 8.38 0.71
145 0.02 8.40 0.51
150 0.01 8.41 0.37
Tiempo Lluvia Lluvia(min) (pulg.) acum. 30 min 60 min. 120 min.
0 0
5 0.02 0.02
10 0.34 0.36
15 0.10 0.46
20 0.04 0.50
25 0.19 0.69
30 0.48 1.17 1.17
35 0.50 1.67 1.65
40 0.50 2.17 1.81
45 0.51 2.68 2.22
50 0.16 2.84 2.34
55 0.31 3.15 2.46
60 0.66 3.81 2.64 3.81
65 0.36 4.17 2.50 4.15
70 0.39 4.56 2.39 4.20
75 0.36 4.92 2.24 4.46
80 0.54 5.46 2.62 4.96
85 0.76 6.22 3.07 5.53
90 0.51 6.73 2.92 5.56
95 0.44 7.17 3.00 5.50
100 0.25 7.42 2.86 5.25
105 0.25 7.67 2.75 4.99
110 0.22 7.89 2.43 5.05
115 0.15 8.04 1.82 4.89
120 0.09 8.13 1.40 4.32 8.13
125 0.09 8.22 1.05 4.05 8.20
130 0.12 8.34 0.92 3.78 7.98
135 0.03 8.37 0.70 3.45 7.91
140 0.01 8.38 0.49 2.92 7.88
145 0.02 8.40 0.36 2.18 7.71
150 0.01 8.41 0.28 1.68 7.24
Prof. max (pulg.) 0.76 3.07 5.56 8.2
Int. máx. (pulg./h) 9.12 6.14 5.56 4.1
21
Tiempo Lluvia Lluvia(min) (pulg.) acum. 30 min 60 min. 120 min.
0 0
5 0.02 0.02
10 0.34 0.36
15 0.10 0.46
20 0.04 0.50
25 0.19 0.69
30 0.48 1.17 1.17
35 0.50 1.67 1.65
40 0.50 2.17 1.81
45 0.51 2.68 2.22
50 0.16 2.84 2.34
55 0.31 3.15 2.46
60 0.66 3.81 2.64 3.81
65 0.36 4.17 2.50 4.15
70 0.39 4.56 2.39 4.20
75 0.36 4.92 2.24 4.46
80 0.54 5.46 2.62 4.96
85 0.76 6.22 3.07 5.53
90 0.51 6.73 2.92 5.56
95 0.44 7.17 3.00 5.50
100 0.25 7.42 2.86 5.25
105 0.25 7.67 2.75 4.99
110 0.22 7.89 2.43 5.05
115 0.15 8.04 1.82 4.89
120 0.09 8.13 1.40 4.32 8.13
125 0.09 8.22 1.05 4.05 8.20
130 0.12 8.34 0.92 3.78 7.98
135 0.03 8.37 0.70 3.45 7.91
140 0.01 8.38 0.49 2.92 7.88
145 0.02 8.40 0.36 2.18 7.71
150 0.01 8.41 0.28 1.68 7.24
Prof. max (pulg.) 0.76 3.07 5.56 8.2
Int. máx. (pulg./h) 9.12 6.14 5.56 4.1
Máximas
profundidades de
lluvia o intensidades
de precipitación que
se registra en un
intervalo de tiempo ∆t
de referencia (5, 30,
60 ó 120 min)
22
Curvas IDF
En general, la lluvia acumulada h durante un período t depende de la magnitud de t, óduración del evento, i.e.
h = C t n
mn
n
t
ai
t
CntnC
dt
dhi =⇒===
−
−
1
1
ft
ci
e+
=ft
cTi
e
s
+=ó
C, n, m, c, e, f, s � Coef. empíricos / i = intensidad/ t = duración o tiempo de referencia / T = tiempo de retorno
ft
ci
e+
=
23
T = 10 años
T = 10 años
24
[2, 5]
t = tiempo en horas
Lluvias (T = 10 años) con intensidades máximas en España
Ejemplo de aplicación
Calcular la intensidad máxima en 20 min. para Almería con períodos de retorno de 10, 5 y 50 años.
82.0
3.060
7.124años) 10 ;(
−
+
∆=∆
ttiM
l/s/ha 01.1457996.0l/s/ha 35.181
)años 10 min;20()años 5 min;20( 5
=×
=×= rii MM
l/s/ha 36.2614410.1l/s/ha 35.181
)años 10 min;20()años 50 min;20( 50
=×
=×= rii MM
l/s/ha 35.1813.060
207.124)años 10 min;20(
82.0
=
+=
−
Mi
25
Ejemplo de cálculo de una curva IDF
Una estación pluviométrica ha recogido registros de profundidad de lluvia en intervalos de 5-min durante 32 años. Las profundidades máximas de lluvia en
intervalos ∆t de 5, 10, 15, 20, 25 y 30 min han sido calculadas y ordenadas. Las valores máximos de
profundidad (mm) para cada valor de ∆t aparecen en la tabla siguiente. Calcula la curva IDF para 20 años
de período de retorno.
∆t (min)Rango 5 10 15 20 25 30
1 12.1 18.5 24.2 28.3 29.5 31.5
2 11 17.9 22.1 26 28.4 30.2
3 10.7 17.5 21.9 25.2 27.6 29.9
Curvas IDF: mCurvas IDF: mCurvas IDF: mCurvas IDF: méééétodo de la DGCtodo de la DGCtodo de la DGCtodo de la DGC
∆t = duración (min) del intervalo al que se refiere la intensidad.
* El método fue propuesto por Témez J.R. (1987). Cálculo hidro-meteorológico de caudales máximos en pequeñas cuencas naturales. Dirección General de Carreteras. MOPU.
Intensidad media máxima (mm/h) para una duración ∆t y un período de retorno T.
Intensidad media máxima (mm/h) durante 24 h y un período de
retorno T.
Parámetro que representa la relación de la intensidad horaria con la diaria del mismo período de retorno � es independiente de T, y variable en el espacio (ver mapa 1)
1.0)(679.1529.3
) min;1440(
) min;60(
) min;1440(
) ;(t
M
M
M
M
i
i
Ti
Tti∆−
−
−=
∆
26
Curvas IDF: mCurvas IDF: mCurvas IDF: mCurvas IDF: méééétodo de la DGC todo de la DGC todo de la DGC todo de la DGC
1.0)(679.1529.3
) min;1440(
) min;60(
) min;1440(
) ;(t
M
M
M
M
i
i
Ti
Tti∆−
−
−=
∆
Intensidad media máxima (mm/h) para una duración ∆t y un período de retorno T ���� INCÓGNITA
= f [ T, ∆t , IM(1440 min;T) ]
Análisis de datos locales de precipitación en 24 h (existe suficiente cobertura)
Mapas de isolíneas de máxima precipitación en 24 h y distintos tiempos de retorno, que proporcionan
las agencias estatales (DGC, Min. Agricultura, …)
Mapa de isolíneas IM(60min;-) /IM(1440min;-) [3]
27
Ejemplo
Calcular la intensidad de precipitación en 10 minutos, con un tiempo de retorno de 25 años
para Gérgal (Almería).
T = 25 años
28
Profundidad de precipitación promedio sobre un área
Profundidad de precipitación promedio sobre un área
( ) ( )AttF dd 01.01.1exp1.1exp14/14/1
−−+−−=
(mi2)
(horas)
29
[2]
Objetivos del tema
• Estudiar cómo analizamos y cuantificamos la variabilidad temporal de la lluvia
• Revisar los procesos por los cuales se transforma la lluvia en escorrentía superficial y establecer sus escalas de tiempo
• Diseñar un método que nos permita establecer el caudal de diseño en alcantarillas separativas de aguas blancas o unitarias, y la probabilidad de que éste sea excedido: el método racional
• Aplicar el método racional en el diseño de una cuenca ejemplo
30
Precipitación-Escorrentía
∫∫ =⋅+
cc AV
dAnVdVdt
d0ρρEc. conservación de masa
i = intensidad de lluvia
infiltración = fQ = caudal
AVolumen de control
AiCiAiAifAfiQ
iAfAQdAnV
e
Ac
==−=−=⇒
=−+=⇒=⋅∫
)/1()(
000
En estado estacionario y si ρ = cte.
Coeficiente de escorrentía Intensidad de lluvia efectiva
Tiempo de concentración tc – tiempo que
transcurre desde el inicio de la lluvia hasta que se
alcanza el estado estacionario (o de equilibrio), en que toda la cuenca contribuye al caudal de salida. Para t > tc, Q es constante
31
bVolumen de control
∆x
b
y
( ) 0)()( =∆−−∆++∆∂
∂xbixQxxQxby
te
ex
e ix
q
t
yi
dxb
xQdxxQ
t
y=
∂
∂+
∂
∂⇒=
−++
∂
∂
→∆ 0
)()(q=Q/b
∫∫∫∫ =⋅+→=⋅+
cccc AVAV
dAnVdVdt
ddAnVdV
dt
d00ρρ
Conservación de masa
x
0SS f =
Conservación de la cantidad de movimiento (simplificada)
myqyS
nq α== ó
1 3/52/1
0
5/3 ; 1 2/1
0 == mSn
αEc. Manning
(Rh = y)
e
mi
x
ymy
t
y
x
q
t
y=
∂
∂+
∂
∂=
∂
∂+
∂
∂ −1α
… y la ec. de continuidad queda
e
mi
dt
dymy
dt
dx=⇒= −1 Si α
mm
e
mtmixtmyxx
1
0
1
0
−− +=+= αα
titiyy ee =+= 0 Si la superficie está inicialmente seca
32
Decimos que el tiempo de concentración ha transcurrido cuando la señal que arranca en x0 = 0 llega a x = L, i.e.
m
m
e
c
m
c
m
ei
LttmiL
/1
1
10
=⇒+=
−
−
αα
6.0
4.02/1
0
=
e
ciS
Lnt
El tc para la ecuación de Manning
El caudal de escorrentía que una cuenca plana rectangular genera en respuesta a una lluvia de intensidad constante iees ( )
( )
≥
<=
c
m
ce
c
m
e
ttti
tttiq
para
para
α
α
Para una lluvia de intensidad i y duración D < tc
( ) max1 m
e Diq α=
Para una lluvia de intensidad i y duración D ≥ tc
( ) max2 m
cetiq α=
Pero, la intensidad máxima de lluvia i es una variable aleatoria y su valor depende de la duración D (a menor D, mayor es el valor de i). ¿Es posible que q1
max > q2max?
Recordad también que i x D = profundidad de lluvia h, y ésta normalmente es una función creciente de la duración D! Por tanto, esperamos que q1
max ≤ q2max
33
Objetivos del tema
• Estudiar cómo analizamos y cuantificamos la variabilidad temporal de la lluvia
• Revisar los procesos por los cuales se transforma la lluvia en escorrentía superficial y establecer sus escalas de tiempo
• Diseñar un método que nos permita establecer el caudal de diseño en alcantarillas separativas de aguas blancas o unitarias, y la probabilidad de que éste sea excedido: el método racional
• Aplicar el método racional en el diseño de una cuenca ejemplo
Método racional
Q = caudal (m3/s)C = coeficiente de escorrentía (adimensional)i = intensidad de lluvia máxima (mm/h) para una
duración igual al tiempo de concentración de la cuenca tc, y para un tiempo de retorno T igual al exija la obra de alcantarillado
A = área de la cuenca de drenaje (km2)
K = coeficiente corrector (de uniformidad)
KCiA
Q ⋅=6.3
34
Método racional
Q = caudal (m3/s)C = coeficiente de escorrentía (adimensional)i = intensidad de lluvia máxima (mm/h) para una
duración igual al tiempo de concentración de la cuenca tc, y para un tiempo de retorno T igual al exija la obra de alcantarillado
A = área de la cuenca de drenaje (km2)
K = coeficiente corrector (de uniformidad)
KCiA
Q ⋅=6.3
Método racional
Q = caudal (m3/s)C = coeficiente de escorrentía (adimensional)i = intensidad de lluvia máxima (mm/h) para una
duración igual al tiempo de concentración de la cuenca tc, y para un tiempo de retorno T igual al exija la obra de alcantarillado
A = área de la cuenca de drenaje (km2)
K = coeficiente corrector (de uniformidad)
KCiA
Q ⋅=6.3
35
Método racional
Q = caudal (m3/s)C = coeficiente de escorrentía (adimensional)i = intensidad de lluvia máxima (mm/h) para una
duración igual al tiempo de concentración de la cuenca tc, y para un tiempo de retorno T igual al exija la obra de alcantarillado
A = área de la cuenca de drenaje (km2)
K = coeficiente corrector (de uniformidad)
KCiA
Q ⋅=6.3
1. Tiempo de retorno
Se determina en función del coste que pudieran ocasionar las inundaciones, multiplicado por el riesgo de inundación R
• Emisarios y colectores principales ………………25 años
• Zonas de alto valor del suelo (zonas históricas, zonas comerciales en centros urbanos, etc) ……………………………………10-20 años
• Zonas de riqueza media del suelo (zona
residencial habitual)……..................................5-10 años• Zonas de riqueza baja del suelo (baja
densidad demográfica, residencias aisladas, parques, …)………………………………………… 2 años
( )NTR /111 −−=
[5]
36
2. Tiempo de concentración
te = tiempo de
entrada
tr = tiempo de recorrido
6.0
4.02/1
0
=
e
eiS
Lnt
rec ttt +=
2/1
0
3/2
ah
aa
a
ar
SR
Ln
V
Lt ==
L = longitud; S0 = pte; ie = intensidad efectiva; n = coef. Manning de la cuenca
La = longitud; S0a = pte; Rh= radio hidráulico; na = coef. Manning de la conducción
Imbornal
Ecuaciones de tiempo de entrada propuestas en la literatura [1]
37
Ecuaciones de tiempo de entrada propuestas en la literatura [1]
[5, 6]
38
6.0
4.02/1
0
=
e
eiS
Lnt
76.0
4/1
0
3.0
=
S
Lte
* Témez J.R. (1987). Cálculo hidrometeorológico de caudales máximos en pequeñas cuencas naturales. Dirección General de Carreteras. MOPU.
Valores guías de tiempos de entrada [7]
- 5-10 min. - zonas muy densas con imbornales muy próximos entre sí
-10-20 min. - zonas poco densas y con pendientes relativamente bajas
- 20-30 min. - zonas residenciales con imbornales bastante
espaciados
Método de Témez
(adoptado por la DCG)
L = longitud (km)S0 = pendiente (m/m)
3. Coeficientes de escorrentía[4]
39
K
AC
iQ
m
j
jj
⋅=
∑=
6.3
1
En alcantarillas que drenan varias sub-cuencas cada una
con distinto coeficiente de escorrentía la fórmula racional se convierte en
m = núm. de subcuencas
4. Coeficiente corrector de uniformidad
K = 1.2
141
25.1
25.1
++=
c
c
T
TK
Ferrer, 1993. Recomendaciones para el cálculo hidrométrico de
avenidas. Centro de Estudios de Experimentación de Obras Públicas. Monografías del MOPU, 76 pp.
Método de DGC
A través del factor K acomodamos en el método racional las variaciones temporales de un episodio de lluvia.
40
Objetivos del tema
• Estudiar cómo analizamos y cuantificamos la variabilidad temporal de la lluvia
• Revisar los procesos por los cuales se transforma la lluvia en escorrentía superficial y establecer sus escalas de tiempo
• Diseñar un método que nos permita establecer el caudal de diseño en alcantarillas separativas de aguas blancas o unitarias, y la probabilidad de que éste sea excedido: el método racional
• Aplicar el método racional en el diseño de una cuenca ejemplo
Ejemplo
Cuenca Área C Te(ha) (min)
1 1.00 0.7 5
2 1.50 0.7 7
3 2.00 0.6 10
4 2.00 0.6 15
5 2.50 0.5 15
6 2.25 0.5 15
7 2.25 0.5 15
82.0
3.060
7.124años) 10 ;(
−
+
∆=∆
ttiM
Tramo L S0(m)
AB 137 0.0064
EB 168 0.0081
BC 122 0.0064
CD 137 0.0064
Almería, T = 10 años