UNIVERSIDAD DE EL SALVADORFACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA

UNIDAD DE CIENCIAS BÁSICAS

GUÍA No. 2 DE DISCUSIÓN CAMPO ELÉCTRICO (Semanas 3 y 4)

FÍSICA III

AÑO 2015

CICLO II 2015

A) Definir, explicar o comentar los siguientes conceptos. (Este literal es necesario que el estudiante lo conteste antes de recibir la discusión ya que es necesario para contestar los literales (B) y (C).

SEMANA 3 SEMANA 41) Campo, campo escalar, campo vectorial 8) Campo eléctrico uniforme2) Campo eléctrico 9) Distribución continua de carga3) Carga de prueba 10) Elemento diferencial de carga

11) Densidad lineal de carga4) Principio de superposición (con campos eléctricos)

12) Densidad superficial de carga

5) Dipolo eléctrico 13) Densidad volumétrica de carga6) Momento dipolar eléctrico7) Líneas de campo eléctrico

B) Dadas las siguientes preguntas de opción múltiple, señale la respuesta correcta:

SEMANA 3

1) El campo eléctrico se define en función de , una carga positiva pequeña. Si en cambio la definición se hiciera en función de una carga negativa pequeña de la misma magnitud, en comparación con el campo original recién definido

a) apuntaría en la misma dirección y tendría la misma magnitud.b) apuntaría en dirección opuesta pero tendría la misma magnitud.c) apuntaría en la misma dirección pero tendría una magnitud distinta.d) apuntaría en dirección opuesta y tendría una magnitud distinta.

2) Una carga puntual se halla en el origen y otra está en , donde es positiva

a) ¿Cuál de los siguientes enunciados es verdadero?a. Cerca de las cargas, el campo eléctrico puede ser cero fuera del eje .b. Cerca de las cargas, la magnitud del campo eléctrico puede ser máxima

fuera del eje .c. El campo eléctrico puede ser cero en alguna parte entre las cargas.d. El campo eléctrico puede ser cero en el eje en los puntos finitos no

situados entre las cargas.

b) ¿En cuál de las siguientes regiones pudiera existir un punto donde el campo eléctrico fuera cero?

a.b.c.d. no desaparece en la región

2

CICLO II 2015

3) Una carga puntual se encuentra en el origen y otra está en , donde es positiva.

a) ¿Cuál de los siguientes enunciados es verdadero?a. Cerca de las cargas, el campo eléctrico puede ser cero fuera del eje .b. Cerca de las cargas, la magnitud del campo eléctrico puede alcanzar su

máximo fuera del eje .c. El campo eléctrico puede ser cero entre las cargas.d. El campo eléctrico puede ser cero a lo largo del eje en puntos finitos,

pero no entre las cargas.

b) ¿En cuál de las siguientes regiones pudiera existir un punto donde el campo eléctrico es cero?

a. - ∞ < x < 0b. 0 < x < ac. a < x < ∞d. no desaparece en la región

4) De las líneas de campo eléctrico es totalmente correcto afirmar:

a) Siempre están igualmente espaciadas.b) Nunca se cortan.c) Son perpendiculares a la dirección del campo eléctrico.d) Nacen en las cargas negativas

5) En la figura se muestran las líneas del campo eléctrico alrededor de un dipolo eléctrico, ¿Cuál de las flechas representan mejor el campo eléctrico en el punto ?

6) La figura muestra las líneas del campo eléctrico alrededor de tres cargas puntuales,

y . (a) ¿cuáles cargas son positivas?, (b) ¿cuál tiene la máxima magnitud?, (c) ¿en cuál región o regiones de la figura pudiera ser cero el campo eléctrico?

a) cerca de .b) cerca de c) cerca de d) en ninguna parte

3

CICLO II 2015

7) De la siguiente distribución de líneas de campo, la relación :

a) - 5/2b) 5/2c) - 2/5d) 2/5

SEMANA 4

8) El campo eléctrico en un punto, producido por una distribución de carga:

a) No depende de la posición del punto, respecto a la carga.b) No depende del medio en que se encuentra la carga.c) Es la fuerza por unidad de carga en ese punto.d) Tiene la dirección y sentido de la fuerza sobre una carga negativa colocada en ese

punto.

9) Considere la magnitud del campo eléctrico en el eje de un anillo con carga uniforme.

a) tendrá su máximo valor cuando.

a.

b.

c.d. y son correctas

b) puede ser cero cuando

a.

b.

c.d. y son correctas

10) Considere la magnitud del campo eléctrico en el eje de un disco con carga uniforme.

a) tendrá su valor máximo cuando.

a.

b.

c.d. y son correctas.

4

CICLO II 2015

b) puede ser cero cuando.

a.

b.

c.d. y son correctas.

11) Un par de placas planas conductoras cargadas muy grandes, se mantienen muy juntas y verticales, las cargas son de la misma magnitud y de signos opuestos, distribuidas uniformemente. El campo eléctrico tiene un valor diferente de cero en:

a) Entre las placas.b) A la derecha de las placas.c) A la izquierda de las placas.d) b) y c) son correctas.

12) Tres esferas pequeñas y portan cargas de igual magnitud y con los signos que aparecen en la figura. Están en los vértices de un triángulo isósceles; la distancia entre y es igual a la existente entre y . Se mantiene en su sitio a las esferas

y , pero la esfera puede desplazarse libremente en una superficie sin fricción.

a) ¿Qué dirección sigue la fuerza eléctrica en la esfera en el punto que se ve en la figura?

b) ¿Qué trayectoria adoptará la esfera cuando la suelten?

13) Un electrón se halla en un campo eléctrico uniforme, creado entre placas paralelas cargadas positiva y negativa, ¿Cuándo experimentará la mayor fuerza electrostática?

a) Cuando esté más cerca de la placa positiva.b) Cuando esté más cerca de la placa negativa.c) Cuando esté en la mitad de las placas.d) El electrón experimenta la misma fuerza sin importar su ubicación entre las placas.

5

CICLO II 2015

14) Una carga en el vacío se localiza en el punto . El campo

eléctrico E (en ) en el punto es: (coordenadas expresadas en metros)

15) El campo eléctrico en cierta región del espacio obedece , y

,

a) En este campo la fuerza neta en un dipolo eléctrico orientado paralelamente al eje

a. Se dirige a lo largo del eje b. Se dirige a lo largo del eje c. Se dirige a lo largo del eje d. Ninguna de las posibilidades anteriores

b) En este campo el par de torsión neto en un dipolo eléctrico paralelo al eje .a. Se dirige a lo largo del eje b. Se dirige a lo largo del eje c. Se dirige a lo largo del eje

d. Ninguna de las posibilidades anteriores

C) Conteste las siguientes preguntas, razonando su respuesta.

SEMANA 3

1) ¿Es posible que exista el campo eléctrico en el espacio vacío?

2) Un electrón y un protón libres se colocan en un campo eléctrico idéntico. Compare las fuerzas eléctricas que actúan sobre cada partícula. Compare sus aceleraciones.

3) Explique que pasa con la magnitud del campo eléctrico de una carga puntual cuando se aproxima a cero.

4) Al explorar los campos eléctricos con una carga de prueba, a menudo hemos supuesto, por conveniencia, que la carga de prueba era positiva. ¿Realmente constituye ello alguna diferencia para determinar el campo? Ilustre con un caso sencillo su propia idea.

6

CICLO II 2015

5) ¿Hay algún punto en la recta que une a dos cargas puntuales donde el campo eléctrico resultante sea cero si éstas son de igual signo o si son de signos diferentes?

6) Dos cargas puntuales de magnitud y signo desconocidos están situadas a una

distancia de separación. El campo eléctrico es cero en un punto entre ellas, sobre la línea que las une. ¿Qué puede concluirse acerca de las cargas?

7) Dos cargas puntuales de signo y magnitud desconocidos están fijas a una distancia

de separación. ¿Podemos tener en puntos fuera del eje (excluyendo el infinito)?

8) Una carga positiva y una negativa de la misma magnitud están en una línea recta larga. ¿Cuál es la dirección de E en los puntos de esta línea que estén (a) entre las cargas, (b) afuera de las cargas en dirección de la carga positiva, (c) afuera de las cargas en dirección de la carga negativa y (d) afuera de la línea pero en el plano medio de las cargas?

9) Explique porque las líneas del campo eléctrico no pueden hacer la forma de un lazo cerrado.

10) Dibuje cualitativamente las líneas de campo eléctrico asociadas con dos cargas

puntuales y separadas una distancia “ ”.

11) La figura muestra algunas de las líneas de campo eléctrico debidas a tres cargas puntuales dispuestas a lo largo del eje vertical. Las tres cargas tienen la misma magnitud. (a) ¿Cuáles son los signos de cada una de las tres cargas? Explique su razonamiento. (b) ¿En qué punto o puntos es mínima la magnitud del campo eléctrico? Explique su razonamiento. Explique cómo se combinan los campos producidos por cada carga puntual individual para dar un pequeño campo neto en este punto o puntos.

7

CICLO II 2015

SEMANA 4

12) Una carga puntual se desplaza a través de un campo eléctrico en ángulo recto con las líneas de campo, ¿actúa alguna fuerza sobre ella?

13) ¿A qué distancia del eje de un anillo cargado de radio es máxima la intensidad del campo eléctrico axial?

14) Un dipolo eléctrico es colocado en un campo eléctrico no uniforme. ¿Hay una fuerza neta sobre el dipolo?

15) ¿Para qué orientación de un dipolo eléctrico en un campo eléctrico uniforme la torca (o momento de torsión) es mayor y menor?

16) ¿En qué orientaciones de un dipolo eléctrico en un campo eléctrico uniforme es la energía potencial del dipolo a) máxima y b) mínima?

17) Un dipolo eléctrico tiene su momento dipolar p alineado con un campo eléctrico externo uniforme E. ¿Es estable o inestable el equilibrio? b) Explique la naturaleza del equilibrio si p y E apuntan en dirección contraria.

Problemas muestra:

1) Un electrón colocado cerca de un cuerpo cargado, experimenta una fuerza

vertical hacia arriba de magnitud N, (a) ¿Cuál es el campo eléctrico en ese lugar?, (b) ¿Qué fuerza ejercería el mismo cuerpo cargado sobre una partícula

alfa puesta en el sitio ocupado antes por el electrón?

a) La fuerza sobre el electrón es , hacia arriba, entonces el campo eléctrico en el punto donde el electrón se encuentra es

, dirigido hacia abajo, ver la siguiente figura.

8

CICLO II 2015

b) La fuerza sobre la partícula alfa es N, dirigida hacia abajo. La fuerza sobre la partícula alfa es el doble en magnitud que la fuerza sobre el electrón, debido a que la carga de la partícula alfa es dos veces la del electrón pero positiva.

2) La figura muestra una carga de y una carga de . La primera

se halla en el origen del eje , y la segunda en una posición , donde .

¿En qué punto sobre el eje es cero el campo eléctrico?

El punto ha de encontrarse entre las cargas, porque sólo en esta región las fuerzas ejercidas por ambas cargas sobre una carga de prueba se oponen entre sí.

Si el campo ha de ser cero en , entonces las magnitudes y deben ser iguales:

Resolviendo para , coordenada del punto , tenemos:

9

CICLO II 2015

Sustituyendo valores numéricos, la solución buscada es .

3) Sobre una varilla delgada de longitud L, que descansa sobre el eje x, con uno de sus extremos en el origen, se distribuye una carga con densidad de carga (carga por unidad de longitud) k x, donde k es una constante.

Determinar la carga total contenida en la varilla.

Entonces:

4) Una esfera no conductora sólida de radio R, tiene una distribución volumétrica de carga dada por λ = λ0 r/R, donde λ es una constante y r es la distancia desde el centro de la esfera. Determinar la carga total contenida en la esfera

Entonces:

5) Una gota de aceite de radio R = 2.76 μm y densidad se mantiene en equilibrio bajo la influencia combinada de su peso y de un campo eléctrico uniforme

dirigido hacia abajo de magnitud , como se muestra en la siguiente figura.

a) Calcule la magnitud y el signo de la carga en la gota. Exprese el resultado en términos de la carga elemental .

b) La gota es expuesta a una fuente radiactiva que emite electrones. Dos electrones chocan con la gota y son capturados por ella, cambiando su carga en dos unidades.

Si el campo eléctrico permanece con su valor constante, calcule la aceleración resultante de la gota.

Como la fuerza que ejerce el campo eléctrico sobre la gota debe ser hacia arriba para equilibrar al peso

de la gota, la carga de la gota debe ser negativa (campo eléctrico hacia abajo).

10

CICLO II 2015

Las magnitudes del peso de la gota y de la fuerza electrostática deben ser iguales:

Entonces,

Como entonces, cargas electrónicas.

Si se agregan dos cargas electrónicas, la nueva carga de la gota es , o sea

La aceleración la encontramos aplicando la segunda ley de Newton y tomando en cuenta que la gota se acelera hacia arriba, ya que la fuerza eléctrica es mayor que el peso de la gota; la dirección hacia arriba será positiva, entonces:

6) La figura muestra el sistema de electrodos desviadores de una impresora de chorro

de tinta. Una gota de tinta cuya masa es de tiene una carga de –

1.5 x 10-13 y entra al sistema de placas desviadoras con una rapidez . La

longitud de estas placas es de , y la magnitud del campo eléctrico entre

las placas es de , ¿Cuál es la desviación vertical de la gota en el extremo alejado de las placas? No considere el campo eléctrico variable en los bordes de las placas.

11

CICLO II 2015

El movimiento de la gota se asemeja a un tiro parabólico, el movimiento horizontal a velocidad constante y el movimiento vertical a aceleración constante, proporcionado por el campo eléctrico uniforme entre las placas.

Los desplazamientos vertical y horizontal están dados por:

y

Si despreciamos la aceleración de la gravedad, entonces hacia arriba y eliminando a de las ecuaciones anteriores, tenemos:

D) Problemas Propuestos

SEMANA 3

1) Cierta partícula tiene una carga de , (a) Halle la magnitud y dirección del

campo eléctrico debido a esta partícula en un punto situado directamente arriba de ella. (b) ¿A qué distancia de esta partícula tiene su campo eléctrico una

magnitud de ?

2) Dos cargas puntuales y de igual signo están separadas una distancia “ “. Si en

un punto a un tercio de su distancia medida desde , el campo eléctrico es cero, ¿qué relación hay entre las cargas?

3) Las cargas y están fijas y separadas una distancia “ “como se muestra en la figura. Encuentre E en los puntos , y indicados.

4) Halle el campo eléctrico en el centro del cuadrado de la figura. Suponga que

y .

12

CICLO II 2015

5) Calcular la magnitud y la dirección de E en el punto de la figura

6) En la figura mostrada, considere un punto a una distancia desde el centro de un dipolo a lo largo de su eje. (a) Demuestre que, para valores grandes de , el campo eléctrico está dado por:

(Compare con el campo en un punto de la bisectriz perpendicular); (b) ¿Cuál es la dirección de E?

7) Un tipo de cuadripolo eléctrico está formado por 4 cargas, colocadas en los

vértices de un cuadrado de lado . El punto se encuentra a una distancia del centro del cuadripolo en una línea paralela a dos lados del cuadripolo como se muestra en la figura. Para demuestre que el campo eléctrico en está dado, aproximadamente, por:

13

CICLO II 2015

(Sugerencia: considere al cuadripolo como dos dipolos)

8) La figura muestra las líneas de campo de un campo eléctrico; el espaciamiento de las líneas, perpendicularmente a la página, es el mismo en cualquier parte. (a) Sí la

magnitud del campo es de , ¿qué fuerza experimenta un electrón en ese punto?; (b) ¿cuál es la magnitud del campo en ?

SEMANA 4

9) Un protón se acelera desde el reposo en un campo eléctrico uniforme de . Después de un tiempo su rapidez es de 1.20 x 106 m/s. Determinar:

a) La aceleración del protón. b) El tiempo que tarde el protón en alcanzar la rapidez indicada.

c) La energía cinética del protón en ese momento.

10) Un electrón es lanzado con una velocidad inicial en la dirección del eje central entre las placas de un tubo de rayos catódicos tal como se ilustra en la figura. El campo eléctrico entre las placas es uniforme y de magnitud

hacia arriba. Determinar:

a) La distancia vertical que ha descendido el electrón del eje cuando alcanza el borde de las placas.

b) El ángulo de la velocidad del electrón con el eje en el instante en que abandona las placas.

c) La distancia vertical desde el eje hasta el punto donde el electrón choca con la pantalla.

14

CICLO II 2015

11) Un dipolo eléctrico consta de cargas y separadas por . El dipolo

está en un campo eléctrico de magnitud . Calcule la magnitud del momento de torsión sobre el dipolo cuando el momento dipolar p es, respecto al campo eléctrico:

a) paralelob) en ángulo rectoc) opuesto.

12) Un dipolo eléctrico, que consta de cargas de magnitud separadas 6.23 μm

se encuentra dentro de un campo eléctrico uniforme de magnitud . (a) ¿Cuál es la magnitud del momento dipolar eléctrico? (b) ¿Cuál es la diferencia de la energía potencial correspondiente a las orientaciones dipolares paralela y antiparalela al campo?

13) Una carga lineal de longitud se encuentra sobre el eje x del lado positivo y

se extiende desde tal como se ilustra en la figura. La densidad lineal

varía con x de acuerdo a . Hallar el campo eléctrico en el origen.

14) Una barra aislante de longitud tiene carga distribuida uniformemente a lo largo de su longitud, como se muestra en la figura (a). ¿Cuál es la densidad de carga lineal de la barra? (b) Calcule el campo eléctrico en el punto a una distancia a del extremo de la barra. (c) Si estuviese muy lejos de la barra en comparación con , la barra podría considerarse como una carga puntual. Demuestre que la respuesta de (b) se reduce al campo eléctrico de una carga puntual para a >> L.

15

CICLO II 2015

15) Una varilla no conductora de longitud contiene una carga total , distribuida uniformemente a lo largo de ella. Demuestre que en el punto sobre la bisectriz

perpendicular en la figura mostrada está dado por .

16) Determinar el vector campo eléctrico en el punto debido a la distribución recta

uniforme de carga dispuesta en la forma que se muestra en la figura.

17) Una distribución lineal de carga tiene forma de semicircunferencia de radio y posee

una carga . Obtener una expresión en términos de y de para la magnitud del campo eléctrico en el centro de la semicircunferencia. ¿Cuál es la dirección de E en dicho centro?

18) Una varilla de vidrio está doblada en un semicírculo de radio . Una carga está uniformemente distribuida a lo largo de la mitad superior y una carga está uniformemente distribuida a lo largo de la mitad inferior, como se muestra en la figura. Determine el campo eléctrico E en p, el centro del semicírculo.

16

CICLO II 2015

17