dinamica jesus correa ayala

2014

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO

JESUS CORREA AYALA

22-12-2014

MECANICA PARA INGENIERIA - DINAMICA

DINMICA MANUAL GENERAL

JESS G. CORREA AYALA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO

FACULTAD DE INGENIERA

ESCUELA DE MECATRNICA

Edicin: Jess G. Correa Ayala

TRUJILLO - PER

MECNICA PARA INGENIERA

Este texto ha sido creado como un texto introductorio a un curso compacto de

MECNICA PARA INGENIERA - DINMICA y que contiene caractersticas dignas de resaltar que lo puede diferenciar de otros. Bajo conocimientos previos que traiga un estudiante, sobre fsica y clculo; este estar capacitado para entender los distintos temas de Dinmica bajo un enfoque estrictamente analtico. El material contiene una teora resumida, muy completa y una variedad de problemas resueltos en donde la complejidad va gradualmente en aumento, con los que reforzar an ms los conocimientos requeridos; se recomienda que usted resuelva estos problemas para obtener ms prctica y pueda as verificar sus respuestas. El texto contiene temas especficos de Dinmica donde se detalla primeramente la teora de la cinemtica de la partcula, tema que usted se supone ya debe de estar familiarizado; luego se estudia la cinemtica rotacional, en donde veremos los fenmenos relativistas y cinemtica para cuerpos rgidos; seguidamente analizaremos temas de cintica de la partcula, en donde se detalla las ecuaciones de movimiento de Newton, los teoremas de impulso, cantidad de movimiento, los choque, el trabajo mecnico y la energa mecnica; finalizaremos el texto con el anlisis de vibraciones, donde veremos entre muchos otros el fenmeno de resonancia, el cual en ingeniera es muy importante percatarse. La importancia del estudio de la dinmica radica de manera incondicional en la mecnica, porque gracias a ella se entiende la explicacin cientfica del movimiento mecnico la cual es necesaria para proseguir en el trabajo en campo de un ingeniero. Una cosa importante de resaltar es que los ingenieros experimentados son aquellos que dedican gran parte de su tiempo al estudio de sus diversas materias, en ese sentido es recomendable que usted dedique tambin parte de su tiempo al estudio de la dinmica porque como dijimos es incondicional para su carrera. Como autor de este material tengo que precaver que usted tenga los conocimientos solidos de matemtica superior, como el manejo de ecuaciones diferenciales, necesario para el captulo de vibraciones, ya que sin estos campos la obra presentada no ser de su gusto, por ello le incito a que repase antes de empezar con el texto. Sin ms que decir espero que este pequeo aporte cumpla con el objetivo que usted tiene con el curso y con su carrera y contribuyan en su formacin profesional y humana.

JESS CORREA AYALA

INTRODUCCIN

1. CINEMTICA DE LA PARTCULA 1

Posicin, Desplazamiento , velocidad , Aceleracin 1

Movimiento parablico 4

Movimiento en coordenadas cartesianas 4

Componente normal y tangencial 5

Movimiento en coordenadas polares 6

Movimiento en coordenadas cilndricas 7

Movimiento en coordenadas esfricas 8

Movimiento relativo 9

Movimiento dependiente de varias partculas 9

2. CINEMTICA ROTACIONAL 64

Variacin de vectores unitarios 64

Sistemas de rotacin 65

El cuerpo rgido 66

Rodadura pura 69

3. CINTICA DE LA PARTCULA 88

Ecuacin del movimiento de newton 88

Mtodos de cantidad de movimiento 89

Principio de impulso y cantidad de movimiento 89

Conservacin de cantidad de movimiento 89

Impactos o choques 90

Cantidad de movimiento angular 91

Trabajo mecnico 92

Energa mecnica 93

Principio del trabajo y energa 94

4. VIBRACIONES 130

Sistemas conservativos (MAS) 131

Vibraciones amortiguadas 134

Vibraciones forzadas 136

CONTENIDO

601

B.1 reas

Las coordenadas del centroide de un rea A son

El momento de inercia respecto al eje x, Ix, el momento de inercia respecto al ejey, Iy, y el producto de inercia Ixy son

El momento polar de inercia respecto a O es

rea = bh

Ix =1

12 bh3, Iy = 1

12 hb3, Ixy = 0

Ix =1

3 bh3, Iy = 1

3 hb3, Ixy = 1

4 b2h2

JO = LAr2 dA = LA1x

2+ y22 dA = Ix + Iy.

Ix = LAy2 dA, Iy = LAx2 dA, Ixy = LAxy dA.

x =LAx dA

LA dA, y = LAy dA

LA dA.

A P N D I C E

BPropiedades de reas y lneas

x

y

O

A

y

x

b

rea rectangular

x

y

O

x

y

b

hh12

12

www.elsolucionario.net

www.elsolucionario.netEl momento de inercia respecto al eje x, IxxI , el momento de inercia respecto al eje, el momento de inercia respecto al eje

, y el producto de inercia , y el producto de inercia IIxyxyIII sonson

602 Apndice B Propiedades de reas y lneas

Ix =1

8 pR4, Iy = ap

8-

8

9pbR4, Ixy = 0

Area =1

2 pR2 Ix = Iy = 1

8 pR4, Ixy = 0

Area = pR2 Ix = Iy = 14

pR4, Ixy = 0

Area =1

2 bh Ix = 1

12 bh3, Ix = 1

36 bh3

Ix =1

36 bh3, Iy = 1

36 hb3, Ixy = 1

72 b2h2

Ix =1

12 bh3, Iy = 1

4 hb3, Ixy = 1

8 b2h2

Area =1

2 bh

rea triangular

x

y

O

x

h

b

h

a

13

13

(a ! b)

rea circular

y

x

R

rea semicircular

y y

R

x, x O

4R3p

b

rea triangular

x

y

O

h

x

y

h

b

13

23

rea

rea

rea

rea


www.elsolucionario.net= ppRR2 Ixx = IIyy =

www.elsolucionario.net44pRR4,, Ixxyy

www.elsolucionario.netwww.elsolucionario.netwww.elsolucionario.netwww.elsolucionario.netx

www.elsolucionario.netrea

B.1 reas 603

Sector circular

y

xO

R

2R sen a3a

a

a

rea de un cuarto de elipse

y

x

! 1

a

b

O

4a3p

4b3p

x2

a2y2

b2

rea de un cuarto de crculo

y y"

R

x

x"

O 4R

3#

Enjunta (Sector general)

y

x

y ! cxn

b

(n 1)bn 2

(n 1)cbn

4n 2 Ix =

c3b3n+1

9n + 3, Iy = cbn+3

n + 3, Ixy = c2b2n+2

4n + 4

Area =cbn+1

n + 1

Ix =1

16 pab3, Iy = 1

16 pa3b, Ixy = 1

8 a2b2

Area =1

4 pab

Ixy = a 18-

4

9pbR4Ix = Iy = a p

16 -

4

9pbR4,

Ixy =1

8 R4Ix = Iy =

1

16 pR4,Area =

1

4 pR2rea

rea

rea

Ixy = 0

Ix =1

4R4aa - 1

2sen 2ab , Iy = 1

4R4aa + 1

2sen 2ab ,

rea = aR2


www.elsolucionario.netwww.elsolucionario.netwww.elsolucionario.netwww.elsolucionario.netwww.elsolucionario.netwww.elsolucionario.netwww.elsolucionario.netwww.elsolucionario.netwww.elsolucionario.netwww.elsolucionario.netwww.elsolucionario.netwww.elsolucionario.netwww.elsolucionario.netwww.elsolucionario.netwww.elsolucionario.netwww.elsolucionario.netwww.elsolucionario.netwww.elsolucionario.netwww.elsolucionario.netwww.elsolucionario.netwww.elsolucionario.netwww.elsolucionario.netwww.elsolucionario.netwww.elsolucionario.netwww.elsolucionario.netwww.elsolucionario.netwww.elsolucionario.netwww.elsolucionario.netwww.elsolucionario.netwww.elsolucionario.netwww.elsolucionario.netbb

O

4bb3311 11 11

4

604 Apndice B Propiedades de reas y lneas

B.2 Lneas

Las coordenadas del centroide de la lnea L son

x =LLx dL

LL dL, y = LLy dL

LL dL, z = LLz dL

LL dL.

y

xz

L

y

x z

Arco semicircular

y

x

R

2R

p

Arco de un cuarto de crculo

y

x

R

2R

p

2R

p

Arco circular

y

x

R

a

a

R sen a

a

Longitud = pR

Longitud =1

2pR

Longitud = 2aR


www.elsolucionario.netwww.elsolucionario.netwww.elsolucionario.netArco semicircularArco semicircularp

605

Los momentos y productos de inercia del objeto en trminos del sistema coorde-nado xyz son,

A P N D I C E

CPropiedades de volmenes

y objetos homogneos

Barra delgada

y

x, x z

y

zO

l

l1

2

y

xxz z

y

dm

Ixy = Iyz = Izx = 0.

Ieje x = 0, Ieje y = Ieje z =1

12ml2,


Ieje x = 0, Ieje y = Ieje z =1

3ml2,

Izx = Lmzx dm.

Ixy = Lmxy dm, Iyz = Lmyz dm,

Ieje z = Izz = Lm1x2

+ y22 dm,

Ieje y = Iyy = Lm1x2

+ z22 dm,

Ieje x = Ixx = Lm1y2

+ z22 dm,


www.elsolucionario.net== II == LL11xx

22++ yy2222 dm, dm,

606 Apndice C Propiedades de volmenes y objetos homogneos

(Los trminos Ix, Iy e IAxy son los momentos y el producto de inercia del rea A de la

seccin transversal de la placa).

Placa rectangular delgada

y

x

z

y

x

z

O

h

hb

b

1

2

1

2

Placa delgada

y

xz

A

Placa circular delgada

z

R

y

x

Prisma rectangular

y

x

z

b

ac


Ieje x = Ieje y =1

4mR2, Ieje z =

1

2mR2,


Ieje x =1

12mh2, Ieje y =

1

12mb2, Ieje z =

1

12m1b2 + h22,

Ixy =1

4mbh, Iyz = Izx = 0.

Ieje x =1

3mh2, Ieje y =

1

3mb2, Ieje z =

1

3m1b2 + h22,

Ixy =m

AIxyA , Iyz = Izx = 0.

Ieje x =m

AIx, Ieje y =

m

AIy, Ieje z = Ieje x + Ieje y,

Ieje z =1

12m1b2 + c22, Ixy = Iyz = Izx = 0.

Ieje x =1

12m1a2 + b22, Ieje y =

1

12m1a2 + c22,

Volumen = abc


www.elsolucionario.netwww.elsolucionario.net

Apndice C Propiedades de volmenes y objetos homogneos 607

Cilindro circular

y

x

z, z

R

x

O

l

y

l1

2

Cono circular

y

x

z, z

R

x

O

h

y

h3

4

Semiesfera

O

z, z

y

y

x x

R3R

8

Esfera

y

x

z

R


Ieje x = Ieje y = ma 112

l2 +1

4R2b , Ieje z = 1

2mR2,


Ieje x = Ieje y = ma 13l2 +

1

4R2b , Ieje z = 1

2mR2,

Volumen = pR2l


Ieje x = Ieje y = ma 380

h2 +3

20R2b , Ieje z = 3

10mR2,


Ieje x = Ieje y = ma 35h2 +

3

20R2b , Ieje z = 3

10mR2,

Volumen =1

3pR2h


Ieje x = Ieje y = Ieje z =2

5mR2,

Volumen =4

3pR3

Ieje x = Ieje y =83

320mR2, Ieje z =

2

5mR2

Ieje x = Ieje y = Ieje z =2

5mR2

Volumen =2

3pR3


= Iyzz = Izzx = 0.

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