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Física 1º bachillerato Dinámica 1
DINÁMICA
1. Fuerzas.2. Principios de la dinámica.3. Momento lineal (o cantidad de movimiento).4. Impulso mecánico.5. Interacción gravitatoria.6. Fuerza centrípeta.7. Fuerza elástica.8. Fuerza de rozamiento.9. Aplicaciones.
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Física 1º bachillerato Dinámica 2
DINÁMICA
La dinámica es la parte de la física que seencarga del estudio del movimiento,considerando las causas que lo produceny sus efectos.
Se consideran los cuerpos como partículasmateriales puntuales sin dimensiones,aunque se dibujen.
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Física 1º bachillerato Dinámica 3
1. FUERZAS
Las fuerzas son las causantes decambios (en la forma o en elmovimiento) de los cuerpos.
Las fuerzas son magnitudesfísicas de carácter vectorial.
Son productos de la interacciónentre dos cuerpos.
Los cuerpo no tienen fuerzas; laejercen sobre otros y se laejercen otros.
Sentido
Punto de aplicación
F
IntensidadF
Intensidad
Dirección
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Física 1º bachillerato Dinámica 4
Las fuerzas se miden en newton (N).
Las masas se miden en kilogramos (kg) okilopondios (kp).
Un newton (N) es la fuerza aplicada a 1 kgde masa para comunicarles unaaceleración de 1 m/s2.
1. FUERZAS
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Física 1º bachillerato Dinámica 5
1. FUERZAS
A través de las gráficas velocidad-tiempopuedo obtener información sobre lafuerza resultante aplicada. Unavariación en la velocidad implica la acciónde una fuerza.
El efecto que sufre un cuerpo es la fuerzaresultante de la suma vectorial de todaslas fuerzas aplicadas sobre él.
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Física 1º bachillerato Dinámica 6
1. FUERZAS
Los vectores unitarios tienenmodulo uno y su dirección esla de los ejes coordenados ysu sentido el sentido positivode estos.
Usando estos vectores es muyfacil escribir vectores cuyadireccion sea la de los ejescoordenados.
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Física 1º bachillerato Dinámica 7
1. FUERZAS
Ecuaciones del vector fuerza:
X
Y
X
Y
F
Fx
Fy
i
j
i
i
j
j
x yF F i F j
cosxF F
yF F sen 22
x yF F F F
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Física 1º bachillerato Dinámica 8
1. FUERZAS
Ecuaciones del vector fuerza:
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Física 1º bachillerato Dinámica 9
1. FUERZASSuma de fuerzas (vectores):
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Física 1º bachillerato Dinámica 10
1. FUERZASSuma de fuerzas (vectores):
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EJERCICIO-EJEMPLO
Determinar a partir de las siguientesgráficas de velocidad-tiempo si existenfuerzas en sus respectivos movimientosy comentar como serán las fuerzas encada situación:
Física 1º bachillerato Dinámica 11
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EJERCICIO-EJEMPLO
Determinar, matemáticamente ygráficamente, la fuerza resultante de unobjeto sobre el que actúan las siguientesfuerzas:
F1=3i-2j NF2=5 N (α=30º)F3=-4j NF4=6N (α=-100º)
Física 1º bachillerato Dinámica 12
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RELACIÓN DE EJERCICIOS
FUERZAS
Física 1º bachillerato Dinámica 13
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Física 1º bachillerato Dinámica 14
2. PRINCIPIOS DE LA DINÁMICA
Los 3 principios de la dinámica (o leyes deNewton) son:
• Principio de la inercia.
• Principio fundamental.
• Principio de acción y reacción.
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Física 1º bachillerato Dinámica 15
2. PRINCIPIOS DE LA DINÁMICA
Principio de la inercia (1º principio deNewton).
Un cuerpo libre (sobre el que no actúa ningunafuerza o la fuerza resultante es nula)permanece en su estado de movimiento(reposo o MRU).
La inercia es la tendencia de los cuerpos amantener su estado de movimiento. Es unapropiedad que poseen todos los cuerpos.
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Física 1º bachillerato Dinámica 16
2. PRINCIPIOS DE LA DINÁMICA
Principio fundamental (2º principio de Newton).
La fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo esproporcional a la aceleración que le comunica, siendo estaproporcionalidad la masa del cuerpo.
La fuerza resultante tiene la misma dirección y sentido que laaceleración que provoca.
Las fuerzas en el sistema internacional se miden en newton.
1
n
T i
i
F F m a
2
kg mN
s
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Física 1º bachillerato Dinámica 17
2. PRINCIPIOS DE LA DINÁMICA
F1
F2
R
F1
F2
R
F1
F2
F3
R
Y
X
F1
F2
FR
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Física 1º bachillerato Dinámica 18
2. PRINCIPIOS DE LA DINÁMICA
Condición de equilibrio.
Un cuerpo se encuentra en equilibriocuando la suma de todas las fuerzasque actúan sobre él es nula.
En estas condiciones su cuerpo no varía suestado de movimiento (o reposo).
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Física 1º bachillerato Dinámica 19
2. PRINCIPIOS DE LA DINÁMICAPrincipio de acción y
reacción (3º principiode Newton).
Todo cuerpo que ejerceuna fuerza (acción)sobre otro cuerposufre una fuerza delsegundo cuerpo(reacción) con la mismadirección, mismomódulo y sentidosopuestos. ij jiF F
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Física 1º bachillerato Dinámica 20
2. PRINCIPIOS DE LA DINÁMICA
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EJERCICIO-EJEMPLO
Determinar gráficamente y matemáticamente elvector fuerza resultante al aplicar sobre uncuerpo las siguientes fuerzas:
Indicar su módulo, dirección y sentido deaplicación.
Determinar la aceleración provocada sobre unobjeto de 5 kg.
Física 1º bachillerato Dinámica 21
5 3
2 5
0 4
A
B
C
F i j
F i j
F i j
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RELACIÓN DE EJERCICIOS
PRINCIPIOS DE NEWTON
Física 1º bachillerato Dinámica 22
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Física 1º bachillerato Dinámica 23
3. MOMENTO LINEAL O CANTIDAD DE MOVIMIENTO
El momento lineal o cantidad de movimiento (p)de un cuerpo es una magnitud vectorial igualal producto de su masa por su velocidad.
Al actuar una fuerza sobre un cuerpo varía sucantidad de movimiento.
Ecuación del momento lineal:
pF
t
p m v
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Física 1º bachillerato Dinámica 24
3. MOMENTO LINEAL O CANTIDAD DE MOVIMIENTO
A partir del momento lineal se pueden replantear los tresprincipios de la dinámica:
• 1º principio de Newton:
• 2º principio de Newton:
• 3º principio de Newton (principio de conservación):Cuando no actúa ninguna fuerza externa sobre el
sistema la cantidad de movimiento permanece constante.
0 0rF p
pF
t
antes despuesp p
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Física 1º bachillerato Dinámica 25
4. IMPULSO MECÁNCICO
El impulso mecánico (I) es una magnitudvectorial igual a la fuerza aplicada por eltiempo de aplicación.
Ecuación del impulso mecánico:
Teorema del impulso mecánico: El impulsomecánico sobre un cuerpo se invierte envariar su cantidad de movimiento o momentolineal.
I t F
I p
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EJERCICIO-EJEMPLO
Se lanza al aire una granada de 4 kg con una rapidez inicialv0=502m/seg y un ángulo de 45°. Suponiendo que la granadaexplota y que a consecuencia de la explosión se divide en dosfragmentos, uno de masa m y otro de masa 3m y tomando encuenta además que el fragmento más pequeño sale disparadoverticalmente hacia abajo con una rapidez de 50 m/seg, calcula lamagnitud y dirección de la velocidad del fragmento más grandeinmediatamente después de la explosión.
Una bola de billar se mueve con una velocidad v=(1,80)i m/seg en elmomento que choca con una bola en reposo de masa doble.Después de la colisión, la primera bola sale disparada con unavelocidad v=(1,44)i+(0,72)j m/seg ¿Cuál es la velocidad de lasegunda bola?
Física 1º bachillerato Dinámica 26
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RELACIÓN DE EJERCICIOS
CANTIDAD DE MOVIMIENTO E IMPULSO MECÁNICO
Física 1º bachillerato Dinámica 27
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Física 1º bachillerato Dinámica 28
5. INTERACCIÓN GRAVITATORIA
Dos cuerpos (m1 y m2) separados (d) se atraen con unafuerza directamente proporcional al producto de lasmasas e inversamente proporcional al cuadrado de ladistancia que las separa (ley de gravitaciónuniversal de Kepler).
Es universal, atractiva y de dirección radial.
Ecuación de la fuerza gravitatoria:
1 2
2g
m mF G
d
G=6.7·10-11
2
2N m
kg
F12
F21
m1
m2
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Física 1º bachillerato Dinámica 29
5. INTERACCIÓN GRAVITATORIA
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Física 1º bachillerato Dinámica 30
5. INTERACCIÓN GRAVITATORIA
El peso es la fuerzacon que la Tierraatrae a los cuerposque están sobreella.
Siempre es verticaly hacia abajo.
P m g
g=9.8
229.8T
T
M mg GsR
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EJERCICIO-EJEMPLO
Una masa se encuentra situada en elvértice de un cuadrado de 3 m de lado,habiendo en los otros vértices masaiguales, de valor 10 kg cada una.Encontrar la aceleración de la masadebida a la interacción gravitatoria conlas demás.
Física 1º bachillerato Dinámica 31
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RELACIÓN DE EJERCICIOS
INTERACCIÓN GRAVITATORIA
Física 1º bachillerato Dinámica 32
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Física 1º bachillerato Dinámica 33
6. FUERZA CENTRÍPETA
La fuerza centrípeta es laresultante del MCU.
Es la resultante de todaslas fuerzas que actúansobre el cuerpo y estádirigida al centro.
Es la causante de laaceleración centrípeta.
• Ecuación:
2
c c
m vF m a
R
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Física 1º bachillerato Dinámica 34
7. FUERZA ELÁSTICALa fuerza elástica es
una fuerza variableque depende delalargamiento ycompresión de unmuelle, produciendouna aceleracióntambién variable.
Ecuación (ley de Hooke):eF K x
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Física 1º bachillerato Dinámica 35
7. FUERZA ELÁSTICA
Es la causante del movimiento vibratorio armónico simple (MVAS).
Las características del MVAS son:
• Periodo (T):
Tiempo que tarda en repetirse el movimiento.
• Frecuencia (f):
Veces que se repite el movimiento completo en un segundo.
• Elongación (x):
Posición del móvil respecto la posición de equilibrio.
• Amplitud (A):
Máximo alejamiento de la posición de equilibrio.
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EJERCICIO-EJEMPLO
Atamos un objeto de 1,5 kg a una cuerdade 1 m de longitud y lo hacemos girar enun plano horizontal, sobre el que seapoya y con el que no tiene rozamiento, a60 rpm Calcula la tensión de la cuerda.
Física 1º bachillerato Dinámica 36
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RELACIÓN DE EJERCICIOS
FUERZAS CENTRÍPETA Y ELÁSTICA
Física 1º bachillerato Dinámica 37
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Física 1º bachillerato Dinámica 38
8. FUERZAS DE ROZAMIENTO
Las fuerzas normales o normales (N) son fuerzasque mantienen al cuerpo sobre la superficie, sonperpendiculares a la superficie.
La normal no tiene fórmula, hay que determinarla encada caso usando el 2º principio de Newton.
Casos:
• Plano horizontal (caso general):
• Plano inclinado (caso general):
N P m g
cos cosyN P P m g
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Física 1º bachillerato Dinámica 39
Y
X
F
N
P = m g
F : fuerza aplicada
v
Y
X
F
N
P = m g
Fx
Fy
v
F : fuerza aplicada
v
Y
X
F
N
P = m g
Fx
Fy
F : fuerza aplicada
8. FUERZAS DE ROZAMIENTO
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EJERCICIO-EJEMPLO
Determina el valor de la normal para cadauna de las representaciones de ladiapositiva anterior utilizando los datosnecesarios en cada uno de los casos:
m = 5 kg
F = 32 N
α = 30 º
Física 1º bachillerato Dinámica 40
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Física 1º bachillerato Dinámica 41
8. FUERZAS DE ROZAMIENTO
YXN
Px
P = m g
Py
v 00
La fuerza inicial impulsora
no se contabiliza
Y
XN
Px
Py
P = m g
vo = 0
v
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EJERCICIO-EJEMPLO
Determina el valor de la normal para cadauna de las representaciones de ladiapositiva anterior utilizando los datosnecesarios en cada uno de los casos:
m = 5 kg
α = 30 º
Física 1º bachillerato Dinámica 42
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Física 1º bachillerato Dinámica 43
8. FUERZAS DE ROZAMIENTO
Y
XN
Px
Py
P = m g
v
F
F : fuerza aplicada
Y
XN
Py
P = m g
v
F
F : fuerza aplicada
Px
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EJERCICIO-EJEMPLO
Determina el valor de la normal para cadauna de las representaciones de ladiapositiva anterior utilizando los datosnecesarios en cada uno de los casos:
m = 5 kg
F = 32 N
α = 30 º
Física 1º bachillerato Dinámica 44
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EJERCICIO-EJEMPLO
Determina el valor de la normal para unobjeto de 5 kg situado sobre un planoinclinado de 30º que es sometido a unafuerza horizontal de 32 N.
Determinar la normal y la aceleración en eleje x para los dos posibles sentidos dela fuerza.
Física 1º bachillerato Dinámica 45
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Física 1º bachillerato Dinámica 46
8. FUERZAS DE ROZAMIENTOLas fuerzas de rozamiento (Fr) son fuerzas localizadas
en las superficies de contacto y que se oponen aldeslizamiento de un cuerpo sobre otro.
Las fuerzas de rozamiento:
• Son paralelas a la superficie de deslizamiento.
• Se oponen al avance del cuerpo, siempre se oponen almovimiento.
• Son proporcionales a las fuerzas normales (N, fuerzasque mantienen al cuerpo sobre la superficie).
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Física 1º bachillerato Dinámica 47
8. FUERZAS DE ROZAMIENTO
El coeficiente de rozamiento es la constante deproporcionalidad de la fuerza de rozamientorespecto de la normal.
Son independientes del área de superficie decontacto, depende de la naturaleza de lassuperficies de contacto y del estado en elque se encuentran.
La fórmula de la fuerza de rozamiento es:
rF N
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Física 1º bachillerato Dinámica 48
8. FUERZAS DE ROZAMIENTO
Casos generales:
• Plano horizontal :
• Plano oblicuo:
rF N P m g
cos cosr yF N P P m g
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Física 1º bachillerato Dinámica 49
8. FUERZAS DE ROZAMIENTO
Y
X
Y
X
Y
X
N
P = m g
N N
P = m g P = m g
F Ffk fk
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Física 1º bachillerato Dinámica 50
8. FUERZAS DE ROZAMIENTO
m g
N
F fk
F fk
a
F : fuerza aplicada
X
Y
v
v0 0
N
fk
P = m g
X
Yv
F
P = m g
N
fk
F : fuerza aplicada
Determina el valor de la fuerza derozamiento para cada una de lasrepresentaciones de la diapositivaanterior utilizando los datos necesariosen cada uno de los casos:
m = 5 kgF = 12 Nα = 30 º
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EJERCICIO-EJEMPLO
Determina el valor de la fuerza derozamiento para cada una de lasrepresentaciones de la diapositiva anteriorutilizando los datos necesarios en cada unode los casos:
m = 15kgF = 52 Nα = 20 ºμ=0.15
Física 1º bachillerato Dinámica 51
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Física 1º bachillerato Dinámica 52
8. FUERZAS DE ROZAMIENTO
Y
X
Px
Py
P = m g
v
Nfk
YX
N
Py
P = m g
v
fk
Px
F
F : fuerza aplicada
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EJERCICIO-EJEMPLO
Determina el valor de la fuerza derozamiento para cada una de lasrepresentaciones de la diapositiva anteriorutilizando los datos necesarios en cada unode los casos:
m = 10 kgF = 42 Nα = 60 ºμ=0.15
Física 1º bachillerato Dinámica 53
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EJERCICIO-EJEMPLO
Determina el valor de la fuerza derozamiento y de la aceleración para unobjeto de 5 kg situado sobre un planoinclinado de 30º que es sometido a unafuerza horizontal de 12 N y con uncoeficiente de rozamiento de 0.15.
Determinar la fuerza de rozamiento paralos dos posibles sentidos de la fuerza.
Física 1º bachillerato Dinámica 54
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Física 1º bachillerato Dinámica 55
8. FUERZAS DE ROZAMIENTO
Tipos:
• Fuerza de rozamiento estática:
Fuerza de rozamiento al poner en movimiento un cuerpo,cuando está en reposo. Se usa el coeficiente derozamiento estático (μe).
• Fuerza de rozamiento dinámica o cinética.
Fuerza de rozamiento durante el movimiento de uncuerpo. Se usa el coeficiente de rozamientodinámico (μd).
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EJERCICIO-EJEMPLO
Aplicamos una fuerza de 110 N a un objetode 10 kg situado en un plano que formaun ángulo de 60º con la horizontal,paralela al mismo y hacia arriba.¿Conseguiremos moverlo? En caso de quelo haga, calcula la aceleración Sabemosque los coeficientes de rozamientoestático y cinético son respectivamente0,1 y 0,08.
Física 1º bachillerato Dinámica 56
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RELACIÓN DE EJERCICIOS
FUERZAS DE ROZAMIENTO
Física 1º bachillerato Dinámica 57
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Física 1º bachillerato Dinámica 58
9. APLICACIONES
Hay que realizar un diagrama de fuerzasindicando el sentido del movimiento yaplicar los principios de la dinámica.
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Física 1º bachillerato Dinámica 59
9. APLICACIONES
Deslizamientos sobre planos
Hay que descomponer las fuerzas hastatenerlas solo en los ejes paralelo yperpendicular al plano dedeslizamiento.
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Física 1º bachillerato Dinámica 60
9. APLICACIONES
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Física 1º bachillerato Dinámica 61
9. APLICACIONES
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EJERCICIO-EJEMPLO
Deseamos subir un objeto de 15 kg por un planoinclinado 20º con respecto a la horizontal, loscoeficientes de rozamiento estático y cinéticoson respectivamente, 0,3 y 0,25. a) ¿Seránecesario sujetarlo para que no se deslice haciaabajo, y en caso de que lo sea, con qué fuerza?Calcula: b) la fuerza que debe aplicarseparalelamente a dicho plano para que el objetocomience a ascender. c) la fuerza que debeaplicarse paralelamente a dicho plano para queel cuerpo suba con velocidad constante.
Física 1º bachillerato Dinámica 62
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Física 1º bachillerato Dinámica 63
9. APLICACIONES
Cuerpos enlazados
Las tensiones (fuerzas) en los extremos de unacuerda ligera se pueden considerar iguales.
La misma cuerda tiene el mismo valor de tensióna lo largo de ella y cuerdas distintas tienetensiones diferentes.
Las poleas son ideales, no tienen ni masa nirozamiento.
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Física 1º bachillerato Dinámica 64
9. APLICACIONES
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Física 1º bachillerato Dinámica 65
9. APLICACIONES
fk
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Física 1º bachillerato Dinámica 66
9. APLICACIONES
fk
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EJERCICIO-EJEMPLO
Calcula la aceleración y latensión de cada cuerdaen el sistema de lafigura, sabiendo que lasmasas A, B y C son,respectivamente 2, 4 y 5kg y que el coeficientede rozamiento entre B yla superficie es 0,08.Supongamos que A y Cno sufren rozamiento.
Física 1º bachillerato Dinámica 67
A
B
C
45º
30º
60º
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RELACIÓN DE EJERCICIOS
PLANOS Y CUERPOS ENLAZADOS
Física 1º bachillerato Dinámica 68
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Física 1º bachillerato Dinámica 69
PASOS PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Los pasos para la resolución de problemas son:
• Comprender el enunciado:– Elaborar una representación gráfica indicando todas las fuerzas y el sentido del
movimiento.
– Añadir todos los datos:• Poner todos los datos en unidades del sistema internacional.
• Darle nombre de incógnitas a los datos desconocidos.
• Descomponer las fuerzas no contenidas en los ejes.
– Establecer los valores de las fuerzas (y de las componentes).
– Establecer las ecuaciones en cada uno de los ejes aplicando el segundo principio de Newton:
• Razonar el signo de cada una de las fuerzas.
• Indicar la aceleración en cada uno de los ejes.
• Establecer las ecuaciones (sustituyendo los valores conocidos).
– Tratar cada uno de los cuerpos de manera independiente.
• Resolver los apartados.