S12. TRABAJO Y ENERGÍA EN EL CUERPO RIGIDO

Teorema del Trabajo y la energía cinética. Energía Potencial. Conservación de la Energía.

DEFORMACIÓN DEL PARACHOQUES

• Algunos vehículos están acondicionados con parachoques especialmente diseñados para absorber el impacto de las colisiones frontales cuando las velocidades de impacto no son grandes.

• Por ejemplo, en la figura se puede apreciar el modelo de un parachoques que se caracteriza por tener doble sistema de amortiguamiento.

• Si un vehículo choca a 5 km/h contra una barrera de concreto, ¿qué factores deben tomarse en cuenta para conocer la longitud que se retrae?

LOGROS

• Al finalizar la sesión, el estudiante aplica la ley de conservación de la energía mecánica en la resolución de ecuaciones dinámicas de sistemas rígidos relacionados con la especialidad .

TRABAJO DE UNA FUERZA ( W )

El trabajo es una cantidad escalar que mide la energía invertida en mover un cuerpo de un punto a otro. Se cumple:

rdFW

Si la fuerza es constante:

F

d

FdCosθW

Casos particulares

F

d

a) Cuando la fuerza es paralela al desplazamiento del cuerpo

FdW

b) Cuando la fuerza es perpendicular al desplazamiento del cuerpo

F

d

0W

c) Cuando la fuerza es opuesta al desplazamiento del cuerpo

F

d

FdW

TRABAJO DE UN PAR ( W )

Es la energía invertida en hacer girar un cuerpo, debido al efecto de un par, momento o torque.

F r

MdθW

M = Momento o torque aplicado = ángulo girado por el cuerpo en radianes

Si el momento o torque es constante:

MθW F.r. θW

F = fuerza aplicadar = radio de giro

ENERGÍA CINÉTICA DE UN CUERPO RÍGIDO

Todo cuerpo en movimiento posee energía cinética. En el caso de un cuerpo rígido, recordar que hay tres posibles movimientos, por lo que en cada caso hay un cierto tipo de energía cinética.

a) Energía cinética de un cuerpo en traslación

vM

M = Masa del cuerpo ( kg)Vcm = velocidad del centro de masa( m/s)

2cmMv

2

1T

b) Energía cinética de un cuerpo rígido en rotación centroidal

IG = Momento de inercia del cuerpo respecto a su centro de gravedad

= Velocidad angular ( en rad/s)

2GωI

2

1T

b) Energía cinética de un cuerpo rígido en rotación No centroidal

IO = Momento de inercia del cuerpo respecto al eje que pasa por el centro de rotación.

= Velocidad angular ( en rad/s)

2Go ωI

2

1T

c) Energía cinética de un cuerpo rígido en movimiento plano general

2G

2cm ωI

2

1MV

2

1T

Incluye energía cinética de traslación y de rotación.

Vcm = velocidad del centro de gravedad del cuerpo rígidoIG = Momento de inercia del cuerpo respecto a su centro de gravedad

TEOREMA DEL TRABAJO Y LA ENERGÍA CINÉTICA PARA UN CUERPO RÍGIDO

Este principio se utiliza para relacionar la velocidad que posee un cuerpo en dos posiciones diferentes., con los trabajos de fuerzas y pares que actúan sobre el cuerpo.

2211 TUT T1 y T2 = Energía cinética del cuerpo en las posiciones (1) y ( 2).

U1-2 = Trabajo de todas las fuerzas externas y pares que actúan sobre el cuerpo de la posición (1) a la posición (2)

CONSERVACION DE LA ENERGÍA

Si todas las fuerzas son conservativas:

EJERCICIO NO.1:En el instante mostrado en la figura, el bloque de 110 kg se está moviendo con una velocidad de 1,8 m/s hacía abajo. Debido a una mala lubricación, en los cojinetes se produce un par de frenado de 80N.m. Determinar la velocidad del bloque después de descender una distancia de 1,2 m. La volante tiene un momento de inercia centroidal de 15kg.m2.

EJERCICIO NO.2:

La caja de 45kg es jalado hacía arriba de la superficie inclinada mediante una polea, activada por un motor. El coeficiente de rozamiento cinético entre la caja y la superficie es µk=0,4. El momento de inercia de la polea es IA = 4 kg.m2. La caja parte del reposo y el motor ejerce un par constante M=50N.m sobre la polea. Determinar la magnitud de la velocidad de la caja después que se ha movido 1m.

EJERCICIO NO.3:

El ascensor E tiene una masa de 1800kg y el contrapeso C de 2300kg.Si el motor actúa sobre la polea A dándole un torque constante M=100N.m, determinar la velocidad del ascensor cuando ha ascendido una distancia d=10m, partiendo del reposo. Cada polea ( A y B ) tiene una masa de 150kg y un momento de inercia centroidal de 6 kg.m2. Despreciar la masa de los cables y asumir que los cables. (r=0,35m)

EJERCICIO NO.4:Un carro experimental de 120 kg incluyendo al piloto, pero sin incluir sus llantas, baja por el plano inclinado mostrado, partiendo del reposo. Cada llanta tiene 2,5 kg y un momento de inercia centroidal de 0,220 kg.m2. Determinar la velocidad del carro después que ha viajado una distancia d = 30m sobre el plano. Las ruedas ruedan sin resbalar. ( r = 0,2m; =30º.)

EJERCICIO NO.5:

En la figura mostrada, cada una de las barras de 0,60m de longitud tiene una masa de 2 kg, mientras que la placa rectangular tiene una masa de 10 kg. Si el sistema se libera desde el reposo, determinar la velocidad de la placa, cuando las barras estén verticales.

EJERCICIO NO.6:

L

La barra de la figura tiene una masa de 4 kg y una longitud de 1,2m. La constante del resorte es k = 180 N/m. Si la barra se libera desde el reposo en la posición θ = 10º, ¿cuál será la velocidad angular de la barra para θ = 20º?