Cuando un objeto se mueve en forma circular por un

lado esta moviéndose a lo largo de una arco de

circunferencia y por otro esta recorriendo ángulos.

Si el movimiento se describe respecto al arco descrito

por el objeto, se habla de velocidad lineal o

tangencial.

Si el movimiento se describe respecto al ángulo

descrito por el radio de la circunferencia descrita, que

une el centro del objeto con el centro de la

circunferencia, se habla de velocidad angular.

Cuando se hace referencia al arco descrito por el objeto que se

mueve, la velocidad adquiere el nombre de lineal o tangencial

debido a que si de repente el objeto no estuviera sujeto a las

causas que originan el movimiento circular que describe, seguiría

una trayectoria rectilínea en una dirección tangente a la

circunferencia. (Recordemos que una línea tangente a una

circunferencia es una línea recta que toca a la circunferencia en un

punto.)

Es el tiempo que tarda una partícula en dar una vuelta completa. Se mide en unidades de tiempo, nosotros lo mediremos en SEGUNDOS

La velocidad angular es

un vector perpendicular al

plano de movimiento, su

módulo es la rapidez

angular ; que es él ángulo

descrito por unidad de

tiempo. Su unidad es:

ω = ∆θ Δt s

rad

segundo

radián

Se define velocidad tangencial como el cociente entre el arco recorrido por la partícula y el tiempo empleado en cubrir dicha distancia. Su unidad es: m/s

RRfT

Rv

2

2

El movimiento es circular uniforme, cuando en iguales intervalos de tiempo (t),

los ángulos centrales descritos () y las distancias recorridas correspondientes (S) son

iguales.

O Ot ó s s vt

Es aquel movimiento en el cual la partícula describe una trayectoria circular con rapidez constante.

1v

2v

R

v 21 vvSi:

R

vac

2

Se tiene una aceleración

centrípeta:

ca

ca

La aceleración tangencial causa el cambio en el modulo de la velocidad de la partícula.

La aceleración centrípeta o radial proviene de los cambios en la dirección del vector velocidad

tcT aaa

El movimiento es circular uniformemente variado, cuando en iguales intervalos

de tiempo (t), los ángulos centrales descritos () y las distancias recorridas

correspondientes (S) no son iguales.

22

2

1

2

1attvssótt OOOO

atvvót OO

Podemos definir fuerza: Como toda causa capaz de modificar el estado de

reposo o de movimiento de un cuerpo, o de producirle una deformación.

La fuerza es una cantidad física vectorial. Fuerza neta: Es la suma de todas las fuerzas que actúan sobre el

objeto. También se conoce como fuerza total o fuerza resultante Unidades de fuerza en el Sistema Internacional: NEWTON (N) N = Kg .m /s2

En el Sistema Técnico: La unidad es el KILOPONDIO (Kp) 1Kp = 9,8N

Las fuerzas se clasifican en dos grandes grupos: fuerzas por contacto y fuerzas a distancia o de campos

Fuerzas de contacto:

Las fuerzas por contacto son

aquellas que necesitan el

contacto directo con un

cuerpo para manifestarse.

1ra Ley: “Todo cuerpo permanece en reposo o con movimiento uniforme, a menos que exista una fuerza neta o resultante”.

(es conocida como ley de la inercia)

Si: ∑ F = 0

Entonces v=0 o v=cte

• • •

F1

F2 FN

Si nos adelantamos e interpretamos la Segunda Ley, apreciaremos que si la fuerza neta sobre un cuerpo es cero, entonces no habrá aceleración y por consiguiente el cuerpo estará en reposo o moviéndose con velocidad constante.

La Primera Ley se atribuye a marcos de referencia inerciales, ya que sobre un cuerpo puede estar obrando una fuerza neta diferente de cero y la aceleración del cuerpo es cero. Ejemplo de lo anterior, es cuando una persona parada en tierra observa como se acelera un automóvil, un pasajero que vaya en el auto, observará que todas las cosas en el interior del auto están en reposo con respecto a él.

x´

y´

y

x

a a = 0

Visto desde Tierra, el sistema x´, y´ está

acelerado

Visto desde el interior del auto, el

sistema está en reposo

2da Ley: “Si sobre un cuerpo actúa una fuerza neta, esta es igual a la masa del cuerpo multiplicada por su aceleración”.

(Ley de cuantificación de la fuerza)

∑ F = m a

• • •

F1

F2 FN

Sin embargo, sobre un cuerpo pueden actuar varias fuerzas como por ejemplo:

donde FR es la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre

o FUERZA RESULTANTE O NETA, lo que equivale a que sobre el

cuerpo estuviera actuando únicamente esta fuerza

Como son vectores, debemos sumarlos

como vectores

F5

F1

F2 F3

F4

FR

FR

x

y

F1 F2

F3

F5

F4

Para determinar las componentes, se procede como en el tema de vectores, teniendo cuidado al seleccionar el ángulo, ya que en algunos problemas el ángulo se mide con respecto al eje y´, por lo que las funciones trigonométricas que relacionan a las componentes con la magnitud del vector y el ángulo cambian.

Por tal motivo se recomienda siempre formar el triángulo rectángulo y aplicarle las funciones senθ , cosθ y tan θ

Aplicación de las funciones de acuerdo al ángulo

x +

y + F2

θ.

x +

y + F2

θ

Fx = │F2│cos θ

Fy = │F2│sen θ

Fx = │F2│sen θ

Fy = │F2│cos θ

Fx

Fy Fy

Fx

Para determinar analíticamente a la fuerza resultante, debemos descomponer a las fuerzas individuales en sus componentes rectangulares sobre los ejes, de tal forma que: Donde: Además, la segunda ley expresada en forma de componentes es: En la cual la aceleración del cuerpo se determina mediante cálculos y en algunos casos mediante la observación del cuerpo, como por ejemplo, cuando se va deslizando sobre el piso (eje x), la aceleración en el eje vertical es cero (ay = 0).

22

yxrr FFFF F

xxxxxx FFFFFF 54321

yyyyyy FFFFFF 54321

xx maF

yy maF

3ra Ley: “Si un cuerpo A ejerce una fuerza sobre un cuerpo B, entonces B ejerce una fuerza de igual magnitud pero opuesta sobre A”.

(Ley de acción y reacción) Ejm. Si una persona empuja con una fuerza F:

(La fuerza siempre actúa por pares.)

-F F

Sistema de referencia inercial.- Es aquel sistema que esta en reposo o con movimiento uniforme, las leyes de newton solo se cumple en este sistema de referencia,

Ejemplo: Consideremos un péndulo que se mueve con un vagón:

x

y

V=0 o V=cte

Sistemas de referencia inercial:

x’

y’

a (acelerado)

Sistema de referencia no inercial:

x’

y’ T

mg

T

mg

x

y

S.R. inercial

NOTA: La tierra no es exactamente un sistema de referencia inercial, pero

para fines prácticos lo consideraremos como tal.

Normal.- Es una fuerza que aparece cuando dos superficies se ponen en contacto.

Estas fuerzas siempre son perpendiculares a las superficies en contacto.

N (normal de la mesa

sobre el bloque)

N (normal del bloque

sobre la mesa)

Ejm.

mg

mg

N

N

Fuerzas de fricción (fuerzas de rozamiento).- aparecen cuando una superficie desliza o tiende a deslizar sobre otra.

Siempre son paralelas a las superficies en contacto.

Consideremos un bloque al que se aplica una fuerza variable F :

f

F

F

f

máxSf ,

KfFricción cinética

No depende de la cantidad de superficie de

contacto.

Si la rugosidad de la superficie y el tipo de material es

el mismo en todas las caras del cuerpo se comprueba

experimentalmente que la fuerza de rozamiento es la misma

para todas las caras.FR1=FR2

Depende de la naturaleza de las superficies

en contacto.

Se origina por contacto de unas superficies con otras, por

adherencias entre diversos materiales y por la rugosidad

de

las superficies, a más rugosidad más rozamiento. Existen

Tablas

donde a cada material se le asigna un valor

característico

obtenido gracias a diversas medidas experimentales según el

mayor o menor rozamiento observado al deslizar un objeto

sobre ellos, este valor constante y característico de cada

material se llama coeficiente de rozamiento µ.

Existen dos clases de rozamiento: el ESTÁTICO y el DINÁMICO :

- El rozamiento estático (Fs) aparece cuando se trata de poner un cuerpo en movimiento desde el reposo.

- El rozamiento cinético o dinámico (Fk) aparece cuando el cuerpo está en movimiento.

Fr = µk • N

En el plano horizontal la fuerza de rozamiento se calcula :

Fr= µ • N = µ • w = µ • m • g

(El rozamiento estático es siempre

mayor que el dinámico)

F

N

w

LA TENSIÓN

La tensión se representa por T y es una fuerza que

aparece siempre que se tira de una cuerda o de un cable.

En el S.I. se mide en N

a

a

w

N

T

F R

T

w

PLANO INCLINADO

PLANO HORIZONTAL

w

N

w

a

T

a

F R

T

m1

m2

m1 m2

T T

m1g m2g

a

a

Dinámica circular.- Cuando un cuerpo describe una trayectoria circular con rapidez constante, existe una fuerza neta o resultante dirigida al centro de la trayectoria (fuerza centrípeta).

caR

a mF

3F

2F1F

R

mvmaF c

2

v

De la 2da Ley de Newton:

En función de la velocidad angular ω

2 22( )

c

v RF m m m R

R R